《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第三章 3.1.1两角和与差的余弦

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第三章 3.1.1两角和与差的余弦

1.《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第三章 3.1.1两角和与差的余弦 篇一

第三章 三角恒等变形

3.1两角和与差的三角函数（两课时）

3.1.1两角差的余弦函数 3.1.2两角和的正、余弦函数

一.教学目标： 1.知识与技能

（1）能够推导两角差的余弦公式；

（2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；（3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；

（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.过程与方法 通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二.教学重、难点 重点: 公式的应用.难点: 两角差的余弦公式的推导 三.学法与教学用具

学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【创设情境】

思考:如何求cos（45-30）0的值.【探究新知】

1．思考:如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗? [展示课件]在直角坐标系作出单位圆，利用向量的方法求解（如教材图3.1）.学生思考：以上推导是否有不严谨之处？ 教师引导学生分析其中的过程发现：上述证明仅仅是对α与β为锐角的情况，但α与β为任意角时上述过程还成立吗？ 当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π ]，则OAOB= cosθ=cos(α-β)若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π ]，且OAOB=cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β).结论归纳: 对任意角α与β都有

cos()=cos·cos+sin·sin



这个公式称为：差角的余弦公式

C

注意：1.公式的结构特点

2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.利用差角余弦公式求cos15的值

0分析: cos15= cos(4530)= cos(6045)= cos(135120)

0000思考：你会求sin75的值吗? 0例2.已知cos3(,)()5 , 2,求cos4的值.【巩固深化，发展思维】

***.cos·cos+sin·sin=.0000(21)(24)(21)(24)=.2.cos·cos+sin·sin

113.已知sinsin=2，coscos=2，(0, 2),(0, 2),求cos()的值.[展示投影]思考：

如何利用差角余弦公式导出下列式子： cos()= cos·cos-sin·sin sin()=sin·cos cos ·sin sin()=cos·cos－cos ·sin

(可让学生自己讲解，教师只是适当点拨而已)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例3.已知sin的值.453(,),(,),5，2132求cos()，cossin()思考题：已知、[学习小结] 都是锐角, cos

45(),5，cos13求cos.C①.两角差的余弦公式：cos()=cos·cos+sin·sin  C②.两角和的余弦公式：cos()= cos·cos-sin·sin 

S两角和的正弦公式： sin()=sin·cos cos ·sin 

两角差的正弦公式： sin()=cos·cos－cos ·sin S

③.注意公式的结构特点

五、评价设计

1．作业：习题3.1 A组第1,2,3题．

2．（备选题）：求证：cos+3sin=2sin(6+)13证一：左边=2(2cos+2 sin)=2(sin6cos+cos6 sin)=2sin(6+)=右边（构造辅助角）13证二：右边=2(sin6cos+cos6 sin)=2(2cos+2 sin)= cos+3sin=左边

3、进一步理解这四个公式的特点．

六、课后反思：