(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》

(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》（共10篇）

1.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇一

掌握长方体和正方体的特征是本节课的教学重点和难点。虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的。俗话说“手是脑的老师”，“眼看百遍不如手做一遍”，在教学中我为了突出重点，突破难点，为了使学生较好地掌握长方体和正方体的特征，逐步形成空间观念，我主要让学生自己动手、多思考、抽象概括出长方体和正方体的特征。在教学过程中，我除了让学生通过看一看，摸一摸，数一数，量一量，画一画来认识长方体和正方体的特征以外，还让学生自己动手用硬纸板做一长方体，这样既巩固了所学的知识，又加深了对新课的理解，发展了学生的空间观念，培养了学生的看图能力和想象力，同时又教给了学生认识事物的方法，从而大大的激发了学生的学习兴趣。从整个教学来看，基本完成了预期的教学目标，收到了较好的效果。

我在教学《长方体和正方体的认识》这一课时注重做到以下几点：

1、关注学生已有的知识和经验，先让学生说说生活中哪些物体的形状是长方体或正方体的，关于长方体和正方体已经了解了哪些知识。然后根据学生的回答组织教学。

2、给学生更多的时间与空间动手操作,让学生通过看一看,摸一摸，数一数认识长方体正方体的特征。在解决“从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面?”我让学生把一个长方体放在课桌上，然后坐着观察，站着观察，再换个角读观察，学生在观察后得到结论：最多能同时看到3个面。在探究长方体特征时，我先和学生认识面、棱、顶点，然后把学生分成四人一小组，运用长方体事物，在小组内通过看一看、量一量、比一比发现长方体面、棱、顶点的特征。学生在操作讨论交流中很快发现了长方体的很多特征，我想这样发现的特征学生肯定印象深刻。

3、注重知识的条理性，培养学生有条理地研究问题，有条理地总结结论。在研究长方体特征时，我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究，学生对于研究有了方向。学生在小组内讨论结束后我组织学生有条理地总结，并有条理地板书。

4、新增了有两个面是正方体的特殊长方体。同样让学生自己先研究再交流，发现这样的长方体除正方体外的四个长方体完全相同，为后面学习长方体的表面积做铺垫。

5、在练习中注重学生灵活解决问题的能力的培养。如在学习了长方体正方体棱的特征以后，我增加了一些题目，已知长方体的长、宽、高，求棱长总和;已知正方体的棱长总和，求棱长。

本节课学生充分发挥了他们的自主性、积极性，为他们创造了一个生动活泼、富有个性的知识建构过程。

范文二：

《长方体和正方体的`初步认识》，是学生由平面图形到立体图形的一次过渡，也是学生学习其它立体图形的基础。是学生对图形认识的一个转折点，它从平面图形过渡到立体图形，从计算面积到计算体积，而且对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。学生在空间方面的认识从二维发展到了三维。虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的，特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，本单元的学习是有一定难度的。而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。我在教学《长方体和正方体的认识》这一课时注重做到以下几点：

1、关注学生已有的知识和经验，先让学生说说生活中哪些物体的形状是长方体或正方体的，关于长方体和正方体已经了解了哪些知识。然后根据学生的回答组织教学。

2、给学生更多的时间与空间动手操作,让学生通过看一看,摸一摸，数一数认识长方体正方体的特征。在解决“从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面?”我让学生把一个长方体放在课桌上，然后坐着观察，站着观察，再换个角读观察，学生在观察后得到结论：最多能同时看到3个面。在探究长方体特征时，我先和学生认识面、棱、顶点，然后把学生分成四人一小组，运用长方体事物，在小组内通过看一看、量一量、比一比发现长方体面、棱、顶点的特征。学生在操作讨论交流中很快发现了长方体的很多特征，我想这样发现的特征学生肯定印象深刻。

3、注重知识的条理性，培养学生有条理地研究问题，有条理地总结结论。在研究长方体特征时，我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究，学生对于研究有了方向。学生在小组内讨论结束后我组织学生有条理地总结，并有条理地板书。

4、新增了有两个面是正方体的特殊长方体。同样让学生自己先研究再交流，发现这样的长方体除正方体外的四个长方体完全相同，为后面学习长方体的表面积做铺垫。

5、在练习中注重学生灵活解决问题的能力的培养。如在学习了长方体正方体棱的特征以后，我增加了一些题目，已知长方体的长、宽、高，求棱长总和;已知正方体的棱长总和，求棱长。

不足：

1、对于课堂教学的调控能力还需加强，注重各环节所用时间分配比例，合理组织课堂教学。

2、教师自身数学语言应进一步规范，使学生逐步形成严谨的数学思维。

3、对于长方体中相对的面面积相等，以及棱长之间的关系，如果能在学生汇报时，恰当地运用多媒体课件进行演示，那样就会有效地突破教学重点和难点。

4、对于数学知识之间的总体把握还有待于提升，教师应多钻研教研，全面把握知识之间的内在联系，教学中使学生形成完整的知识框架，并逐步掌握解决问题的方式与方法。

2.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇二

一、利用实际生活中的实物，引导学生解决实际问题。

二、运用找到的规律，进行实际操作。

3.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇三

A．2

B．3

C．4

D．5 2．将一块长为5分米，宽为6分米，高为0.3米的长方体木料，锯成棱长是1分米的小正方体，可以锯（）块。

A．9

B．90

C．18

D．180 3．一块20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米，宽为2厘米的长方体玻璃容器中，水面会上升（）。

A．20厘米

B．2厘米

C．4厘米

D．无法确定

4．两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积的和少（）平方厘米。

A．25

B．50

C．75

D．100 5．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。

A．3倍

B．6倍

C．9倍

D．27倍

四、下面是立体图形的展开图，请在展开图上把相对的面涂上相同的颜色。(共6分)

五、观察下面各图，哪些图形可以折成—个正方体，能的在()里打“√”，不能的打“×”。(共4分)

六、求下列图形的表面积。(单位：cm)(共6分)

七、求下列图形的体积。(单位：cm)(共6分)

八、解决问题。(每题6分，共36分)1．商店要做一个长为2 m，宽为40 cm，高为80 cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁?

2．一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。现在要给仓库离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少?

3．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6 dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米? 此容器最大容积是多少升?

4．在一块长为40 cm，宽为28 cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4 cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少?

5．把一块棱长为10 cm的正方体钢块，锻造成一个横截面边长是5 cm的长方体钢条。这根钢条的长是几厘米?

4.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇四

长方体和正方体的认识

教学内容：

教材第85-86页的内容。学习目标：

1.掌握长方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。2.认识长方体的长、宽、高，并会根据需要进行简单的计算。重点：掌握长方体的特征。难点：会根据需要进行简单的计算。学习过程：

一、板书课题：

过渡语：同学们，你们知道这些物体是什么图形吗？生：长方体，那咱们这节课就一起学习《长方体的认识》。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），有信心实现这节课的学习目标吗？

三、自学指导：

过渡语：下面，请大家打开书翻到第85到86页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示：师读)。

认真看书85页—86页，看图看文字并填空，1.看红球思考：（1）长方体的12条棱可以分成几种？（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？ 2.识记：什么是长方体的长、宽、高？ 3.看绿球，重点填写表格中的内容。（6分钟后比谁能做对检测题）。

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！

四、先学： 1．看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。2． 做一做：

过渡语：（4分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下，下面老师 就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题87页1。

3．教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

五、后教： 1．更正：

师：做完的请举手？（全班都做完后），请大家一起观察堂上同学做的，如有不同答案，可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用红色粉笔。

2．讨论（议一议）：

（1）过渡语：某某同学的进步真大，敢写出自己的答案很好，继续努力呀！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。

（2）追问1：认为这两个同学做对的请举手？

长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

相交于同一顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。3．评议板书和正确率。

4．同桌交换互改，还要改例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结：

师：同学们这节课你学会了什么？

七、当堂训练（练一练）

过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手 必做题：自主练习：

2、3题 选做题：自主练习：6题

八、板书设计

长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

相交于同一顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。教后反思：

长方体的表面积

教学内容：

教材第89---90页内容及相关练习。学习目标：

1.掌握表面积的意义。

2.掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并会根据实际情况计算物体的表面积。教具：

长方体框架或模型 多媒体课件 学习过程：

一、板书课题：

过渡语：同学们，你们会计算出这些长方体的表面积吗？这节课我们一起来学习《长方体的表面积》。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），有信心实现这节课的学习目标吗？

三、自学指导：

过渡语：下面，请大家打开书翻到第89到90页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示：师读)。

认真看课本89—90页的红球、绿球，看图看文字并填空。1．标明正方体、长方体展开图中的六个面。2．89页填写在书上。

（5分钟后比谁能做对检测题）。

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！

四、先学： 1．看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。2．做一做：

过渡语：（4分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题91页做一做

3．教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

五、后教： 1．更正：

师：做完的请举手？（全班都做完后），请大家一起观察堂上同学做的，如有不同答案，可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用红色粉笔。

2．讨论（议一议）：

（1）过渡语：你们的字体都有进步，继续加油！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。

追问1：认为算式列对的请举手？为什么？ 追问2：若错让学生说说错在哪？

追问3：长方体和正方体的表面积公式是什么？ 小结： 长方体和正方体的表面积

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6（2）评议板书和正确率。

同桌交换互改，还要改例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结：

师：同学们这节课你学到哪些知识？

七、当堂训练（练一练）

过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手 必做题：自主练习：

3、5题 选做题：自主练习：

7、8题

八、板书设计

长方体和正方体的表面积

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 教后反思：

长方体的体积和体积单位

教学内容：

教材第93-96页的内容及相关题 学习目标：

1、什么是体积。

2、常用的体积单位：立方米，立方分米，立方厘米

3、会用正确的体积单位填空 教具：

长方体框架或模型 多媒体课件 学习过程：

一、板书课题：

过渡语：同学们，上节课咱们学习长方体的表面积，你们能算出长方体的体积吗？这节课我们一起来学习《长方体的体积和体积单位》。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），有信心实现这节课的学习目标吗？

三、自学指导：

过渡语：下面，请大家打开书翻到第93-96页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示：师读)。

认真看课本第93-96页，边看边画出重点。思考： 1.什么叫体积？

2.常用的体积单位有哪些？

3．1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？

（5分钟后比谁能做对检测题）。

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！

四、先学： 1．看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。2．做一做：

过渡语：（4分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下，师：我先让一个同学说说他画的重点是什么？下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题2 3．教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

五、后教： 1．更正：

师：做完的请举手？（全班都做完后），请大家一起观察堂上同学做的，如有不同答案，可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用红色粉笔。

2．讨论（议一议）：

（1）过渡语：下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。

总结： 体积和体积单位

常用的体积单位：立方米，立方分米，立方厘米（2）评议板书和正确率。

同桌交换互改，还要改例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结：

师：同学们这节课你学到哪些知识？

七、当堂训练（练一练）

过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手 必做题：自主练习3、4题 选做题：自主练习：

7、8题

八、板书设计 体积和体积单位

常用的体积单位：立方米，立方分米，立方厘米 教后反思：

容积和容积单位

教学内容：

教材第96页的内容及相关题 学习目标：

1.理解容积的含义，认识容积单位，掌握容积单位间的进率。2.掌握容积的计算方法，能正确计算物体的容积。3.掌握容积单位与体积单位之间的换算方法。教具： 多媒体课件 学习过程：

一、板书课题：

过渡语：同学们，你们会计算老师这个水杯能装多少水吗？这节课我们一起来学习《容积和容积单位》。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），有信心实现这节课的学习目标吗？

三、自学指导：

过渡语：下面，请大家打开书翻到第96页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示：师读)。

自学指导：

认真看课本96页的内容，看图看文字重点看红底色和黄底色部分的内容，1.识记容积的意义和容积单位及单位间的进率？ 2.思考：怎样求不规则物体的体积？（6分钟后比谁能做对检测题）。

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！

四、先学： 1．看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。2．做一做：

过渡语：（4分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题

96页3题。

3．教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

五、后教： 1．更正：

师：做完的请举手？（全班都做完后），请大家一起观察堂上同学做的，如有不同答 案，可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用红色粉笔。

2．讨论（议一议）：

（1）过渡语：你们真是好样的！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。

追问1：认为第1题写对的请举手？为什么？、追问2：若错让学生说说错在哪？ 小结：

1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

追问3：认为算式列对的请举手？为什么？ 追问4：若错让学生说说错在哪？

总结：测量不规则物体的体积可以用排水法，利用有刻度的量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻度，水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。

（2）评议板书和正确率。

（3）同桌交换互改，还要改例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结：

师：同学们这节课你学到哪些知识？

七、当堂训练（练一练）

过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手 必做题：自主练习：

4、5题 选做题：自主练习：8题

八、板书设计 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

测量不规则物体的体积可以用排水法，利用有刻度的量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻度，水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。

教后反思:

长方体、正方体体积公式的运用

教学内容：

教材第99-102页的内容及相关题 学习目标：

掌握正方体、长方体统一的体积公式，并灵活运用体积公式解决设计问题。教具：

长方体框架或模型 多媒体课件 学习过程：

一、板书课题：

过渡语：同学们，咱们能不能用同一个公式来计算长方体和正方体的体积呢？这节课我们一起来学习《长方体、正方体体积公式的统一运用》。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），有信心实现这节课的学习目标吗？

三、自学指导：

过渡语：下面，请大家打开书翻到第99-102页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示：师读)。

认真看课本第99-102页的内容，看图看文字重点红底色部分的内容。1．思考：长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 2．识记正方体、长方体统一的体积公式。（5分钟后比谁能做对检测题）。

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！

四、先学： 1．看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。2．做一做：

过渡语：（4分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题102页做一做的2题

3．教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

五、后教： 1．更正：

师：做完的请举手？（全班都做完后），请大家一起观察堂上同学做的，如有不同答案，可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用红色粉笔。

2．讨论（议一议）：

（1）过渡语：大家肯动脑，帮助更正，很好！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。

追问1：认为列式对的请举手？为什么？ 追问2：认为计算结果对的请举手？ 追问3：若错让学生说说错在哪？ 总结：

长方体（或正方体）的体积=底面积×高 字母表达式 v=sh（2）评议板书和正确率。

（3）同桌交换互改，还要改例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结：

师：同学们这节课你学到哪些知识？

七、当堂训练（练一练）

过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手 必做题：自主练习3、5题 选做题：自主练习：

6、8题

八、板书设计

5.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇五

长方体和正方体》-单元测试7

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米，原来正方体的表面积是（）平方米．

A.24

B.30

C.48

2.(本题5分)下面哪个图形折叠后能围成正方体，正确的是（）

A.B.C.3.(本题5分)把一个长20厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体分割成若干个同样大小的正方体，再把这些小正方体拼成一个大正方体，这个正方体的表面积是（）平方厘米．

A.60

B.100

C.600

D.1000

4.(本题5分)一个无盖的立方体铁皮量杯可装水1升，做这个量杯至少要用铁皮（）

A.4平方分米

B.5平方分米

C.6平方分米

D.6升

5.(本题5分)用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框模型，长6厘米，宽3厘米，高（）厘米．

A.6

B.4

C.5

6.(本题5分)有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）

A.B.C.7.(本题5分)求做一个长方体油箱至少要多少铁皮？就是求它的（）

A.体积

B.容积

C.底面积

D.表面积

8.(本题5分)下列图形中，（）个图形不能折成正方体．

A.B.C.D.二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)长方体中不可能有正方形的面．____（判断对错）

10.(本题5分)一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，它的表面积是____，体积是____．

11.(本题5分)长方体有____个面，____个顶点，____条棱，特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时最多有____个面完全相同．

12.(本题5分)相对的棱的长度相等的物体一定是长方体．____（判断对错）

13.(本题5分)一个长方体，若把高截去2分米，则成一个正方体，表面积比原来减少32平方分米，原来长方体的表面积是____平方分米．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)从下面四种形状的硬纸板中选6张围成一个长方体．你准备怎样选？写出你的选法，并求出你围成的长方体的体积．

15.(本题7分)花花过生日，小姨送给她一个蛋糕，蛋糕盒（如图）用丝带捆扎，打结处的丝带长30厘米，捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？

16.(本题7分)计算如图立体图形的表面积和体积．（单位：cm）

17.(本题7分)一个长方体鱼缸，长40厘米，宽30厘米，高35厘米．做这样一个玻璃鱼缸需要玻璃多少平方厘米？

18.(本题7分)用96

cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把表面包裹起来，这个正方体的棱长是多少厘米？至少需要多大面积的包装纸？

冀教版五年级数学下册《三

长方体和正方体》-单元测试7

参考答案与试题解析

1.【答案】：A;

【解析】：解：8÷2×6，=4×6，=24（平方厘米）；

答：原来正方体的表面积是24平方厘米．

故选：A．

2.【答案】：A;

【解析】：解：下面哪个图形折叠后能围成正方体，正确的是A．

故选：A．

3.【答案】：C;

【解析】：解：把这个长方体可以分割成棱长1厘米的小正方体，20×10×5÷（1×1×1）

=1000÷1

=1000（个），因为10的立方是1000，所以拼成的大正方体的棱长是10厘米，10×10×6=600（平方厘米），答：这个大正方体的表面积是600平方厘米．

故选：C．

4.【答案】：B;

【解析】：解：1升=1立方分米

因为1的立方是1，所以正方体的棱长是1分米

1×1×5=5（平方分米）

答：做这个量杯至少要用铁皮5平方分米．

故选：B．

5.【答案】：A;

【解析】：解：60÷4-（6+3）

=15-9

=6（厘米），答：高是6厘米．

故选：A．

6.【答案】：B;

【解析】：解：假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；

B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；

C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；

所以B种包装最省包装纸．

故选：B．

7.【答案】：D;

【解析】：解：求做一个长方体油箱至少要多少铁皮，就是求它的表面积．

故选：D．

8.【答案】：C;

【解析】：解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．

只有C答案中，上面有三个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；

故选：C．

9.【答案】：x;

【解析】：解：一般情况长方体的6个都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．

因此，长方体中不可能有正方形的面．此说法错误．

故答案为：×．

10.【答案】：376平方厘米;480立方厘米;

【解析】：解：（10×8+10×6+8×6）×2

=（80+60+48）×2

=188×2

=376（平方厘米）；

10×8×6=480（立方厘米）；

答：它的表面积是376平方厘米，体积是480立方厘米．

故答案为：376平方厘米，480立方厘米．

11.【答案】：6;8;12;4;

【解析】：解：长方体有6个面、8个顶点、12条棱，特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时最多有4个面完全相同．

故答案为：6、8、12，4．

12.【答案】：x;

【解析】：解：根据长方体的特征可知相对的棱的长度一定相等，但是，相对的棱长度不一定是长方体．

故答案为：×．

13.【答案】：128;

【解析】：解：原来长方体的长和宽是：

32÷4÷2

=8÷2

=4（分米）

4×4×6+32

=96+32

=128（平方分米）

答：原来长方体的表面积是128平方分米．

故答案为：128

14.【答案】：解：选长6cm、宽4cm的2个，长6cm、宽3cm的2个，长4cm、宽3cm的2个，即围成一个长6cm、宽3cm、高4cm的长方体；

这个长方体的体积是：6×3×4=72（cm3）；

故答案为：选长6cm、宽4cm的2个，长6cm、宽3cm的2个，长4cm、宽3cm的2个，围成长方体的体积是72cm3．;

【解析】：根据长方体的特征，长方体由六个面，这六个面都是长方形（有可能相对的两个面是正方形），长方体相对面的面积相等．可以选长6cm、宽4cm的2个，长6cm、宽3cm的2个，长4cm、宽3cm的2个，围成一个长6cm、宽3cm、高4cm的长方体，根据长方体的体积公式V=abh即可求出所围成的长方体的体积．

15.【答案】：解：25×2+20×2+10×4+30，=50+40+40+30，=160（厘米）；

答：捆扎这个蛋糕盒至少需要160厘米的丝带．;

【解析】：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的30厘米，由此列式解答．

16.【答案】：解：表面积：6×72=294（平方厘米）

体积：73=343（立方厘米）

答：正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米．;

【解析】：正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式积：V=a3，代入数据解答即可．

17.【答案】：解：40×30+40×35×2+30×35×2

=1200+2800+2100

=6100（平方厘米），答：做这样一个玻璃鱼缸需要玻璃6100平方厘米．;

【解析】：由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可．

18.【答案】：96÷12=8(厘米)8×8×6

=64×6

=384(平方厘米)

答：这个正方体的棱长是8厘米，至少需要384平方厘米的包装纸。;

6.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇六

长方体和正方体的认识

教材分析：

本课教学内容为教科书38页-39页例1例2.“长方体正方体的认识”。是在一年级认识长方体和正方体形状的基础上学习的。在学生观察、操作、交流等活动中，通过对长方体、正方体立体图形的面、棱、顶点的感知与分析，了解长方体正方体的基本特征。本课学习中可能对长方体棱的特征理解困难，采取学生小组合作学习，讨论交流，看一看，摸一摸等方式突破难点。

教学目标：

1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念，发展空间想像能力。

教学难点：

认识长方体、正方体面和棱的特征。

教学准备：

(教具)长方体，正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；

(学具)长方体，正方体的物体一个、若干小棒和连接头。

教学过程：

一、导入新课。

1、出示各种物体，说出它的形状。

2、切土豆的过程中，认识面，棱，顶点。

3、出示课题：长方体和正方体的认识。

二、循序渐进，探究长方体正方体的特征。

（一）、观察长方体、正方体的相同点和不同点。

1、自主观察，了解长方体和正方体“面”、“棱”、“顶点”的相同点和不同点。

（1）4人小组合作观察讨论长方体正方体“面”、“棱”、“顶点”的异同点。

（2）组长组织有序交流，并做记录。

2、请一个小组上台板书，并汇报，其他同学补充。

3、小结：同学们通过观察讨论发现了长、正方体的特征，首先从数量上发现它们的相同点，然后从形状和大小方面发现面的特征。

（二）、渐次展开，探究长方体棱的特征。

1.动手操作，探究“棱”的特征。

从实物的长方体上，很不方便看出棱的特征，我们除了观察，还可以搭一个长方体。

（1）、课件出示

：材料中配有颜色不同的小棒；四人小组合作完成一个长方体框架，并思考：选哪12根小棒？长度相等的小棒怎样摆放才能搭成长方体？

下面，我们就以小组为单位，开始活动，比比哪组合作得最棒，收获最多.（2）讨论后一个小组学生汇报，其他同学补充。

（3）、小结：长方体的棱分3组，每组4条，相对的棱长度相等。

（4）、请一名同学找相对的棱，同时全班同学一起指相对的棱。

2、变式呈现，理解长、宽、高

（1）、逐次擦去棱，想象长方体。先擦去一条，展开想象。再擦去几条条，继续想象。最后，发现最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。

相机揭示：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

（2）、辨认长、宽、高。

变换教具的摆放位置，指出长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度。

3、展开想象，探究或验证“面”的特征。

（1）、根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。

（2）、交流演示，发现面的特征：这个长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。

（3）、变化棱的长度，认识特殊的长方体。观察发现：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

（4）、寻找身边这样的特殊长方体。

4、动态演示正方体变化过程，想想正方体为什么是特殊的长方体？

三、巩固练习，发展能力。

小结：通过前面的研究，我们从面、棱、顶点三个方面进一步认识了长方体和正方体。接下来，给出物体的长宽高，猜测它是什么物体。

1、长、宽、高分别是6厘米，魔方，骰子，文具盒

2、长、宽、高分别是26厘米、18.5厘米、0.7厘米，数学书、新华字典、文具盒

3、当长、宽、高分别是26厘米、18.5厘米、0.1毫米，猜猜是什么物体？

四、总结，这节课你有什么收获？

五、板书设计

长方体、正方体的认识

比较

相同点

不同点

长方体、正方体

长方体

正方体

顶点

棱

分3组，每组4条

相对的棱长度相等

长度都相等

面

长方形，相对的面完全相同（特殊情况有2个对面是正方形）

7.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇七

第1课时

体积和体积单位

教学内容：教材第27～28页及练习七相关题目。

教学目标：1.理解体积的意义，认识到计量体积要用体积单位，知道常用的体积单位有哪些。

2.通过测量、观察，亲自看一看、摸一摸、做一做等活动，使学生明白体积的含义，及体积单位的大小关系。

3.通过学习体积单位，培养学生的立体空间感，激发学生探索数学的兴趣，提升学习质量。

教学重点：理解物体的体积的意义，掌握常用的体积单位的名称及大小。

教学难点：正确区分长度单位、面积单位、体积单位。

教学准备：多媒体课件，粉笔盒，3根1

m长的木条，水杯，水。

教学过程

学生活动

（二次备课）

一、情境引入

师：同学们，大家都听说过“乌鸦喝水”的故事吧？（课件展示乌鸦喝水的故事情节。“一只乌鸦口渴了……”）

师：你们认为这只乌鸦是只什么样的鸟？它是怎样喝到水的？为什么？

生：这只乌鸦很机智，是只聪明的鸟，它往瓶子里扔石头，水往上升，这样乌鸦就喝到水了。

师：这只乌鸦很聪明，这位同学也很棒。那么为什么水面会上升呢？这就是我们今天要学习的内容——体积和体积单位。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）

三、探索新知

1.建立体积概念。

（1）师生一起做实验：取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入第二个杯子里，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里。

通过实验你发现了什么？为什么有这样的现象？

（2）学生分组讨论，教师巡回检查，对于有困难的学生及时进行指导。

（3）指名学生回答，集体补充、完善：因为石子占有一定的空间。

（4）课件展示洗衣机、影碟机、手机，哪个所占空间更大？

师：不同的物体所占的空间的大小是不同的。

（5）揭示体积概念。物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.体积单位的认识。出示两个长方体。

（1）怎样比较两个长方体体积的大小呢？比较两个长方体的体积大小需要用统一的体积单位测量。

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想，有哪些体积单位？常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。

（3）认识体积单位。①认识立方厘米。棱长是1

cm的正方体，体积是1

cm3，它到底有多大呢？伸出手，看一看，一个手指尖的体积大约是1

cm3。②认识立方分米。棱长是1

dm的正方体，体积是1

dm3，它有多大？我们身边有没有这样大小的物体？出示：粉笔盒的体积接近1

dm3。③认识立方米。棱长是1

m的正方体，体积是1

m3，它有多大？用3根1

m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，比一比，看一看。

四、巩固练习

1.完成教材第28页做一做第1题。（同桌互相说一说，再集体汇报）

2.完成教材第28页做一做第2题。（独立完成，指名回答，集体订正）

五、拓展提升

下面的长方体都是用体积为1

cm3的小正方体拼成的，有一部分被布遮住了，它们的体积各是多少？

六、课堂总结

这节课你学会了什么？你还有哪些问题？

七、作业布置

教材练习七第1～7题。

用故事引入知识点，激发学生学习兴趣。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

板书设计

体积和体积单位

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

教学反思

成功之处：本节课利用故事导入，激发学生的学习兴趣，激起学生探究的欲望。在数学课上做实验，又一次激发学生探究欲望的小高潮。学生积极参与，一起探究，更加直观地理解“体积”的含义，将“体积”和“体积单位”在操作过程中形成具体表象，能够更深刻地掌握本节课的知识。

不足之处：对物体体积大小的比较，特别是身边生活用品的举例太过单调，应给足学生充分展示自己的空间，人人参与，人人进步。

8.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇八

本单元分三小节：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在体积一节中，还介绍了容积的概念，并根据课程标准的要求，增加了探索某些实物体积的测量方法。以上内容具体安排如下：

1.长方体和正方体的认识 长方体、正方体的特征

长方体、正方体的关系

2.长方体和正方体的表面积 表面积

表面积计算

3.长方体和正方体的体积 体积和体积单位

体积计算公式

体积单位间的进率

容积和容积单位

二、教学目标

1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.通过实例，了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.探索某些实物体积的测量方法。

三、编写特点

1.注意联系生活实际。

(1)结合学生熟悉的事物认识图形和概念。

(2)注意用所学的知识解决实际问题。

(3)选取具有鲜明时代特征的素材。

2.更加重视对概念的理解。

先通过“乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

3.加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

4.对一些内容进行了调整。

不再安排对体积和表面积进行对比的例题。

四、具体编排

1.长方体和正方体的认识

※教材的变化：

(1)长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。

(2)直观地、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。

(3)突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。。

主题图

呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的。

认识长方体

例1、例2

教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。

例1，研究长方体的特征。展示了小组同学对长方体的物品观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。

例2，研究长方体棱的特点。展示了学生小组合作制作一个长方体框架，探索长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。

教学建议：

(1)加强直观演示和操作。让每个学生准备一个长方体实物。(2)教师适当引导。如在观察长方体的面时，可让学生按照前、后、上、下、左、右的顺序数;在观察每个面的形状时，可提问：“有没有完全相同的面?”做长方体框架时，可启发：要做成一个长方体框架，细木条要满足什么条件?

认识正方体

※教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

※比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。

练习五

第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行;与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。

第9*题，答案是：A→C，D→I，E→F。

2.长方体和正方体的表面积

表面积

教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

表面积的计算

例1

教学长方体和正方体表面积的计算方法。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。

例2

教学正方体表面积的计算方法。启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。

※无需算出长方体6个面的总面积的情况，在第34、35页的“做一做”里加以说明。

练习六

第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。教师可以给一些方法上的指导。如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。其中只有第4个图不能折成正方体。如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。

第9题，是计算组合图形的表面积问题。注意提示学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

第10*题，把一个长方体从中间截断，分成两个正方体，让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积，再比较它们的表面积，看有什么变化。通过比较，学生会了解到：截完后，增加了两个截面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。

第11*题，主要是考察学生的观察能力和空间想象能力。①没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间的1个;②一面涂色的小正方体共有6个，即大正方体6个面上最中间的小正方体;③两面涂色的小正方体有12个;④三面涂色的小正方体比较好找，就是大正方体8个角上的小正方体，共有8个。

3.长方体和正方体的体积

体积和体积单位

※教材的变化：

(1)加强了对体积概念的认识。通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事和石头放入盛水的杯子里的实验等，生动形象地为学生感知、体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。

(2)加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。如，体积单位的教学，通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，从而引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

体积

体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识。教材通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。

体积单位

通过提出问题“怎样比较两个长方体体积的大小呢?”启发学生通过回顾旧知、迁移类推出：要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量。接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。在“做一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。

长方体的体积计算

教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。

长方体体积计算公式，教材通过让学生动手操作，自主探索出来的。教材先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢?”让学生小组合作进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，它有多少个小正方体。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该有计算公式，由此调动起学生实验、探究的动机和愿望。

教材让学生用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高之间的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。

接着，教材安排了例1，计算长方体的体积，以引巩固长方体的体积计算公式。

正方体的体积计算

与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。

正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出来的。在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。之后，安排例2计算正方体的体积。

长方体和正方体的体积公式的统一

教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。

练习七

第3题，无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，那么它的体积都是9cm3。

第5题，这是一道实际应用的问题。题中给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。

体积单位间的进率

教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。先看棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，也可以看作是棱长10cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000(10×10×10)cm3，由此得出1dm3=1000cm3。然后让学生想一想1m3等于多少立方分米。这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。

再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。

练习八

第7题，根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过观察或计算得出正方体的棱长是(6+5+4)÷3=5(dm)，体积是5×5×5=125(dm3);长方体的体积是6×5×4=120(dm3)。

容积和容积单位

教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。

接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。

※在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。明确：只有能够装东西的物体，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。

例5，介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，特别强调要从容器里面量长、宽、高，并复习了体积单位与容积单位之间的关系。

例6，教学用排水法来测量不规则物体体积的方法，即：利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是该物体的体积。可在教师的引导下让学生通过小组实践活动探索出测量方法。

练习九

第1题，主要是区分体积和容积的不同。体积相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容积也就不同。

第12题，是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。如果是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。

第16*题，这是一道思考题，可供学有余力的学生选做。根据第二、三幅图可知：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12ml，一个大圆球加4个小圆球排出的水是24ml，这样可知3个小圆球排出的水是24ml-12ml=12ml，3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，由此可以得出大圆球的体积为12-4=8(cm3)。

整理和复习

对这一单元进行全面系统地整理和复习。第1题通过比较长方体和正方体的相同点和不同点，复习它们的特征。第2题复习长方体、正方体表面积的计算方法。第3题复习体积和容积以及它们之间的关系。

教学时可注意：(1)引导学生归纳总结，形成知识网络。(2)通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。(3)重视抽象和概括，抓住本质特征。

练习十

第3题，这道题不仅可以帮助学生比较表面积和体积，避免发生混淆，分清这两个概念和各自的计算方法，而且还使学生在计算填表中发现变化规律，即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，则表面积变为原来的2×2=4倍，体积变为原来的2×2×2=8倍。

第4*题，图中画的两个长方体，都有一部分被遮挡住，要求学生从未被遮挡的部分看出它们的长、宽、高各是多少，并算出体积。这可以提高学生看图的能力，发展空间想像能力。此题供有余力的学生选做。这两个长方体的体积是：

4×3×3=36(cm3) 4×3×4=48(cm3)

五、教学建议

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

9.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇九

（一）一、知识要点

在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；

2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、精讲精练 【例题1】 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

练习1：

1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

【例题2】 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）

练习2：

1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？

体积为4^3-1^3=64-1=63立方厘米 表面积不变，大小为6×4²=96平方厘米 【例题3】 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

练习3：

1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？

【例题4】 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？

练习4：

1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

依题意 长*宽+长*高=88 即长*（宽+高）=88 而长宽高都是质数，长*（宽+高）=11*（5+3）可知长宽高分别为11，5，3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。

2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。

960=10×96，而96=8×12，表面积是2×(10×12+10×8+8×12)=592平方厘米

3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。

(6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64 所以体积为64立方分米 第14讲 长方体和正方体

（二）一、知识要点

在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：

1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

二、精讲精练

【例题1】 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

练习1：

1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？

【例题2】 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

练习2：

1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。

2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。

【例题3】 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：

1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？

2.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？

【例题4】 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

练习4：

1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。

【例题5】 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

练习5：

1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？

3.一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

长方体和正方体(三)

一、知识要点

解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

二、精讲精练

【例题1】 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？

练习1：

1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？ 大正方体的表面积为3*3*6=54 小正方体的表面积为1*1*6*27=162 162-54=108 2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？

表面积增加=8*6*1/2*1/2-6*1*1=6.表面积增加了6平方米.【例题2】 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？

练习2：

1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？

3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【例题3】 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？

练习3：

1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？

【例题4】 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

练习4：

1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

10.(五年级数学下册)教学难点小结---《长方体和正方体》 篇十

一、说教材

（一）说课内容九年义务教育人教版数学第十册第25—26页的《长方体和正方体的表面积》。

（二）教材的地位、作用和意义本节课是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

（三）教学目标的确定根据《数学课程标准》要求，目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我制定了如下目标：认知目标技能目标情感目标理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。在学习过程中学会合作交流，培养和发展学生的空间观念，培养学生的探索、尝试精神，能运用所学知识解决一些实际问题。通过引导学生建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣，并使学生感悟到数学的魅力。

（四）教学重点、难点重点：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。

二、说教法、学法。

（一）教法为了让数学知识、思想和方法在学生的数学实践活动中理解与发展，这节课我主要采用“尝试教学法”，辅以“情境探究式”教学法、“观察法”等，实现师生互动，有计划地对学生进行分析、综合、比较、抽象、概括、归纳等思维方法的训练，努力探索新课标理念指导下的数学课堂新策略。

（二）学法《新课程标准》倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于动手”，构建和谐的课堂气氛，因此，动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式。

三、说教具、学具准备教具：多媒体课件。学具：自备长方体或正方体纸盒一个，剪刀一把。

四、说教学设计

教学

环节

师生互动

设计理念

教师活动

学生活动

一旧知重温铺路搭桥

口答。

1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；相对的棱的长度（），相对的面（）。

2、正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；它的棱（），每个面（）。它是特殊的（）。

3、看图，指出各长方体的长、宽、高各是多少。学生回答。发挥旧知识的迁移作用，为新知识铺路搭桥。二创设情境切入主题

1、动画演示情境图。妈妈的生日快到了，小明选了一份精美的礼物。为了使礼物更加美观，他打算亲手包装盒子。小明买回一张漂亮的包装纸，为了节约纸张，他想先裁下大小适宜的一块再包装，那么至少要裁多大的纸呢？小明该怎么做呢？你能帮他出出主意吗？导入新课：这就要用到一个新的数学知识，长方体和正方体的表面积。

1、学生观看并思考。

2、学生发表自己的想法：生1：必须先知道盒子有多大。生2：必须先算出盒子每个面有多大。……新课标强调，教材必须从属于、服务于学生的需要，我们应该应用教材、灵活地处理教材，从学生已有的生活经验和实际出发，因此，我对例1进行优化组合，真正使数学焕发出浓郁的生活气息。这一情境的设计意在点燃学生思维的火花，激发学生强烈的求知欲望，同时感受到一种人文情怀。

三实践操作建立表象

出示“操作提示”与“我的发现”。操作提示：①拿出准备好的长方体或正方体，沿着棱剪开，再展平，看一看纸盒展开后的形状。②在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”左“”右“标明。我的发现：你发现展开后的图形，在长方体中哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？正方体呢？并完成下表。

长方体

展开后

相当于

展开前

长

宽

高

1、学生动手操作。

2、观察发现并完成表格。（每人一张）

3、小组交流。（师巡视指导）

4、汇报。生1：我发现长方体相对的面的面积相等。生2：我发现长方体的上面和下面相等，前后面相等、左右面相等。……《新课程标准》指出：”动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“我想，这一环节的设计能对这一理念作出较好的诠释。给予学生充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在和谐的课堂氛围中去发现，解惑，培养和发展学生的空间观念，在学生建立积的表象中起到举足轻重的作用。

四自主探究深化主题

动画演示并讲解长方体拆成平面展开图，引导学生建立表面积的表象。

1、认真观察并加深理解展开后的图形与原长方体之间的联系。

2、建立表面积的表象恰当地运用多媒体现代化信息技术是作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。通过课件直观形象地展示长方体拆成平面展示图，从而促使学生建立”表面积“的表象，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。再现情境图，提出尝试问题：你能否帮小明算出纸要裁多大？自读课本例1。尝试练习使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法探求解决问题的策略，变”教数学“为”用数学“，同时，让他们享受成功的喜悦。出示讨论提纲：

1、你是怎样算的。

2、正确计算长方体表面积的关键是什么？小组合作交流小组合作交流，能让学生更,宽20厘米，高30厘米。请你帮他算算至少需要多少玻璃？在实际生活中，我们经常会遇到像这种不需要算出长方体6个面的总面积的情况。你还能举出例子吗？学生根据具体情况，考虑需要计算哪些面的面积，完成练习并及时反馈。举例子，如计算游泳池的表面积、粉刷柱子等。提高性练习旨在唤起学生对已有生活经验的回忆，懂得根据实际来解决问题，同时，真切地感受到生活中处处有数学，数学是有”用“的。

六总结评价课堂延伸

总结评价。今天你学到了哪些知识？对你有什么帮助。学生进行自我评价。让学生进行自我评价，既能梳理所学知识，又可以培养他们的反思意识。课堂延伸。同学们，正方体是特殊的长方体，它的表面积怎样算比较简便？为什么？课后思考。这个有”挑战性“的任务能较好地延伸课堂，激发学生的求知欲，让他们在课外也动起来。

五、说板书长方体和正方体的表面积长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。方法一：方法二：6×5×2＋6×4×2＋5×4×2（6×5＋6×4＋5×4）×2上下前后左右