函数第一章教案

函数第一章教案（共6篇）

1.函数第一章教案 篇一

1.2 角的概念的推广

整体设计

教学分析

教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“分析理解”栏目及“分析理解”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式,也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义.三维目标

1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.重点难点

教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合.教学难点:用集合来表示终边相同的角.课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.(情境导入)可由学生所熟悉的游戏引入,激起学生的探求兴趣.如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉的体操运动员旋转的角度,自行车车轮旋转的角度,螺丝扳手的旋转角度,这些角度都怎样解释?在学生急切想知道的渴望中引入角的概念的推广,进而引入角的概念的推广的问题.图1 思路2.(复习导入)回忆初中我们是如何定义一个角的?所学的角的范围是什么?用这些角怎样解释现实生活的一些现象,比如你原地转体一周的角度,应怎样修正角的定义才能解释这些现象?由此让学生展开讨论,进而引入角的概念的推广问题.推进新课 知识探究 提出问题

①你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时,你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后,分针转过了多少度角? ②体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度? ③请两名男生(或女生、或多名男女学生)起立,做由“面向黑板转体背向黑板”的动作.在这个过程中,他们各转体了多少度? 活动:让学生到讲台利用准备好的教具——钟表,实地演示拨表的过程.让学生站立原地做转体动作.教师强调学生观察旋转方向和旋转量,并思考怎样表示旋转方向.对回答正确的学生及时给予鼓励、表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,设一条射线的端点是O,它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB,则形成了一个角α,点O是角的顶点,射线OA、OB分别是角α的始边和终边.如图2.图2 我们规定:一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫作正角,按顺时针方向旋转形成的角叫作负角.钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角,为了简便起见,在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记作“α”.如果一条射线从起始位置OA没有作任何旋转,终止位置OB与起始位置OA重合,我们称这样的角为零度角,又称零角,零角的始边和终边重合,如果α是零角,记作α=0°.讨论结果:①顺时针方向旋转了30°;逆时针方向旋转了450°.②顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°.③-180°或+180°或-540°或+540°或900°或1 260°…… 提出问题

①能否以同一条射线为始边作出下列角:210°,-45°,-150°.②如何在坐标系中作出这些角,象限角是什么意思?0°角又是什么意思? 活动:先让学生看书、思考、并讨论这些问题,教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生,教师提示、引导考虑问题的思路.学生作这样的角,使用一条射线作为始边,没有固定的参照,所以会作出很多形式不同的角.教师可以适时地提醒学生:如果将角放到平面直角坐标系中,问题会怎样呢?并让学生思考讨论在直角坐标系内讨论角的好处:使角的讨论得到简化,还能有效地表现出角的终边“周而复始”的现象.今后我们在坐标系中研究和讨论角,为了讨论问题的方便,我们使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.要特别强调角与直角坐标系的关系——角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.讨论结果:①能.如图3.图3 ②使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.这样: 210°角是第三象限角;-45°角是第四象限角;-150°角是第三象限角.特别地,终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限,比如0°角.可以借此进一步设问: 锐角是第几象限角?钝角是第几象限角?直角是第几象限角?反之如何? 将角按照上述方法放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系? 提出问题

①在直角坐标系中标出210°,-150°的角的终边,你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328°,-32°,-392°角的终边及数量关系是怎样的?终边相同的角有什么关系? ②所有与α终边相同的角,连同角α在内,怎样用一个式子表示出来? 活动:让学生从具体问题入手,探索终边相同的角的关系,再用所准备的教具或是多媒体给学生演示:演示象限角、终边相同的角,并及时地引导:终边相同的一系列角与0°到360°间的某一角有什么关系,从而为终边相同的角的表示作好准备.为了使学生明确终边相同的角的表示方法,还可以用教具作一个32°角,放在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,形成-32°角后提问学生这是第几象限角?是多少度角?学生对后者的回答是多种多样的.至此,教师因势利导,予以启发,学生对问题探究的结果已经水到渠成,本节难点得以突破.同时学生也在这一学习过程中,体会到了探索的乐趣,激发起了极大的学习热情,这是比学习知识本身更重要的.讨论结果:①210°与-150°角的终边相同;328°,-32°,-392°角的终边相同.终边相同的角相差360°的整数倍.设S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此时k=0).因此,所有与-32°角的终边相同的角,连同-32°在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同.②所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}, 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和.教师适时引导学生认识: ①k∈Z;②α是任意角;

③终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.应用示例

例1 判定下列各角是第几象限角:(1)-60°;(2)585°;

(3)-950°12′.解:(1)因为-60°角的终边在第四象限,所以它是第四象限角.(2)因为585°=360°+225°,所以585°与225°角的终边重合,而225°的终边在第三象限,所以585°是第三象限角.(3)因为-950°12′=(-2)·360°-230°12′,而-230°12′的终边在第二象限,所以-950°12′是第二象限角.变式训练

在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.解:-950°12′=129°48′-3×360°,所以在0°—360°的范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限的角.点评:教师可引导学生先估计-950°12′大致是360°的几倍,然后再具体求解.例2 在直角坐标系中,写出终边在y轴上的角的集合.(用0°—360°的角表示)活动:终边落在y轴上,应分y轴的正方向与y轴的负方向两个.学生很容易分别写出所有与90°,270°的终边相同的角构成集合,这时应启发引导学生进一步思考:能否化简这两个式子,用一个式子表示出来.让学生观察、讨论、思考,并逐渐形成共识,教师再规范地板书出来.并强调数学的简捷性.在数学表达式子不唯一的情况下,注意采用简约的形式.解:在0°—360°范围内,终边在y轴上的角有两个, 即90°和270°角,如图4.图4 因此,所有与90°的终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}.而所有与270°角的终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2

={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z} ={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z} ={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.点评:本例是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中,应引导学生体会用集合表示终边相同的角时,表示方法不唯一,要注意采用简约的形式.变式训练

写出终边在坐标轴上的角的集合.答案:S={β|β=n·90°,n∈Z}.3.写出与60°角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.解:S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β＜720°的元素是: 60°-1×360°=-300°, 60°+0×360°=60°, 60°+1×360°=420°.变式训练

写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.解:如图5,在直角坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴夹角是45°,在0°—360°范围内,终边在直线y=x上的角有两个:45°和225°,因此,终边在直线y=x上的角的集合

图5 S={β|β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β＜720°的元素是: 45°-2×180°=-315°, 45°-1×180°=-135°, 45°+0×180°=45°, 45°+1×180°=225°, 45°+2×180°=405°, 45°+3×180°=585°.点评:本例是让学生表示终边在已知直线的角,并找出某一范围的所有的角,即按一定顺序取k的值,应训练学生掌握这一方法.例4 写出在下列象限的角的集合: ①第一象限;②第二象限;③第三象限;④第四象限.活动:本题关键是写出第一象限的角的集合,其他象限的角的集合依此类推即可,如果学生阅读例题后没有解题思路,或者把①中的范围写成0°—90°,可引导学生分析360°—450°范围的角是不是第一象限的角呢?进而引导学生写出所有终边相同的角.解:①终边在第一象限的角的集合:{β|n·360°＜β＜n·360°+90°,n∈Z}.②终边在第二象限的角的集合:{β|n·360°+90°＜β＜n·360°+180°,n∈Z}.③终边在第三象限的角的集合:{β|n·360°+180°＜β＜n·360°+270°,n∈Z}.④终边在第四象限的角的集合:{β|n·360°+270°＜β＜n·360°+360°,n∈Z}.点评:教师给出以上解答后可进一步提问:以上的解答形式是唯一的吗?充分让学生思考、讨论后形成共识,并进一步深刻理解终边相同角的意义.知能训练

课本习题1—2 1、2.课堂小结

提问的方式与学生一起回顾顺理本节所学内容并简要总结.让学生自己回忆:本节课都学习了哪些新知识?你是怎样获得这些新知识的?你从本节课上都学到了哪些数学方法?让学生自己得到以下结论: 本节课推广了角的概念,学习了正角、负角、零角的定义,象限角的概念以及终边相同的角的表示方法,零角是射线没有作任何旋转.一个角是第几象限的角,关键是看这个角的终边落在第几象限,终边相同的角的表示有两方面的内容:(1)与角α终边相同的角,这些角的集合为S={β|β=k·360°+α,k∈Z};(2)在0°—360°内找与已知角终边相同的角α,其方法是用所给的角除以360°,所得的商为k,余数为α(α必须是正数),α即为所找的角.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法,也是我们学习本章知识的常用思想方法,要细心领悟.作业

①习题1—2 3.②预习下一节:弧度制.设计感想

1.本节课设计的容量较大,学生的活动量也较大,若用信息技术辅助教学效果会很好.教师可充分利用多媒体做好课件,在课堂上演示给学生;有条件的学校,可以让学生利用计算机或计算器进行探究,让学生在动态中掌握知识、提炼方法.2.本节设计的指导思想是充分利用实际背景加强直观.利用几何直观有利于对抽象概念的理解.在学生得出象限角的概念后,可以充分让学生讨论在直角坐标系中研究角的好处.前瞻性地引导学生体会:在直角坐标系中角的“周而复始”的变化规律,为研究三角函数的周期性奠定基础.3.几点说明:(1)列举不在0°—360°的角时,应注意所有的角在同一个平面内,且终边在旋转的过程中,角的顶点不动.(2)在研究终边相同的两个角的关系时,k的正确取值是关键,应让学生独立思考领悟.(3)在写出终边相同的角的集合时,可根据具体问题,对相应的集合内容进行复习.习题详解

习题1—2 1.点拨:由锐角的集合(0°,90°);第一象限角的集合{x|k·360°＜x＜k·360°+90°，k∈Z}可知,锐角是第一象限角,而第一象限角不一定是锐角,对于直角不属于任何象限,轴线角不一定是直角.钝角是第二象限角,第二象限角不一定是钝角.2.解:①-54°18′=-1×360°+305°42′，故0°到360°范围内与其终边相同的角为305°42′,第四象限角.②395°8′=1×360°+35°8′，故0°到360°范围内与其终边相同的角为35°8′,第一象限角.③-1 190°30′=-4×360°+249°30′，故0°到360°范围内与其终边相同的角为249°30′,第三象限角.④1 563°=4×360°+123°，故0°到360°范围内与其终边相同的角为123°,第二象限角.点拨:把角化为k·360°+α,k∈Z,0°≤α＜360°的形式,即可回答.3.解:①｛β|β=k·360°+60°,k∈Z}, 当-720°≤β＜360°时,β为-300°,-660°,60° ②｛β|β=k·360°-45°,k∈Z｝，当-720°≤β＜360°时,β为-405°,-45°,315°.③｛β|β=k·360°+1 303°18′,k∈Z｝, 当-720°≤β＜360°时,β为-136°42′,223°18′,-496°42′.④｛β|β=k·360°-225°,k∈Z｝, 当-720°≤β＜360°时,β为-225°,-585°,135°.点拨:利用终边相同的角的定义写出β的集合,再取k的值,求出符合条件的角.备课资料

备用习题

1.若角α与β终边相同,则一定有()A.α+β=180° B.α+β=0°

C.α-β=k·360°(k∈Z)D.α+β=k·360°(k∈Z)2.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°＜β＜180°},则A∩B等于()A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°}

3.在直角坐标系中,若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系是()A.β=α+90° B.β=α±90°

C.β=α+90°+k·360°(k∈Z)D.β=α±90°+k·360°(k∈Z)4.集合Z={x|x=(2n+1)·180°,n∈Z},Y={x|x=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是()A.ZY B.ZY C.Z=Y D.Z与Y之间的关系不确定 5.已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在(0°,360°)范围内终边与

角的终边相同3的角是_____________________.6.若集合A={α|k·180°+30°＜α＜k·180°+90°,k∈Z},集合B={β|k·360°+315°＜β＜k·360°+

405°,k∈Z},求A∩B.7.写出终边在四个象限角平分线上的角的集合.参考答案: 1.C 2.C 3.答案:D 点拨:将角的终边按逆(或顺)时针旋转90°后,知α±90°与角β的终边重合.4.答案:C 点拨:先分别将n和k赋以不同的整数值,找出角x的终边,然后再比较.5.答案:56°,176°,296°

点拨:根据已知条件有θ=k·360°+168°,k∈Z,=k·120°+56°,k∈Z.又30≤k·120°+56°

＜360°,满足条件的k为0,1,2.6.解:B={β|k·360°-45°＜β＜k·360°+45°,k∈Z}.采用数形结合法,在直角坐标系内,分别寻找集合A和集合B中的角的终边所在的区域,终边在这两个区域的公共部分内的角的集合就是A∩B,可以求得

A∩B={x|30°+k·360°＜x＜45°+k·360°,k∈Z}.7.解:终边在四个象限角平分线上的角的集合为 {β|β=n·90°-45°,n∈Z}.

2.第一章函数与极限教学基本要求 篇二

所用学时：16学时理论授课学时：14学时习题课：2学时

一.本章导读

本章介绍了高等数学的研究对象函数，重点提出了极限方法是研究变量的一种基本方法；高等数学的研究对象是变动的量，函数关系就是变量之间的依赖关系，而极限方法是研究变量的一种基本方法。

二.学习目标

1.理解函数的概念及函数的奇偶性.单调性.周期性和有界性。

2.理解数列极限的概念及性质（对于给出求N不作要求）。

3.理解函数极限的概念及性质（对于给出求X和不作要求）。

4.了解无穷小与无穷大的概念。

5.掌握极限运算法则。

6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限

7.了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判 别间断点的类型

9.掌握连续函数的运算，会用初等函数的连续性求极限

10.了解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）

三.学习重点

1.理解函数的概念，使学生理解函数关系就是变量之间的依赖关系，函数值随自 变量变化而变化。

2.理解极限的概念，极限的思想方法将贯穿整个高等数学的教学过程，对极限的 N和定义可以在学习过程中逐步加深理解。

3.掌握极限的运算法则

4.掌握函数在一点连续和在一个区间上连续的概念

四.学习难点

3.函数第一章教案 篇三

1.设xn

nn2

(n1,2,),证明limxn1,即对于任意0,求出正整数N,使得

n

当nN时有 |xn-1|,并填下表:

n

1|

2n2

,只需n

22,取

证0,不妨设1,要使|xn-1||N

n2

2

2,则当nN时,就有|xn-1|.

n

n

2.设limanl,证明lim|an||l|.证0,N,使得当nN时,|anl|,此时||an||l|||anl|,故lim|an||l|.n

3.设{an}有极限l,证明

(1)存在一个自然数N,nN|an||l|1;

(2){an}是一个有界数列,即存在一个常数M,使得|an|M(n12,).证(1)对于1,N,使得当nN时,|anl|1,此时|an||anll||anl||l||l|1.(2)令Mmax{|l|1,|a1|,,|aN|},则|an|M(n12,).4.用-N说法证明下列各极限式:

(1)lim

n

3n12n3



;(2)lim

n

n1

0;

(3)limnq0(|q|1);(4)lim

n

n

2n

n!n

n

0;

111(5)lim1;n1223(n1)n11(6)lim0.3/23/2n(n1)(2n)证(1)>0,不妨设<1,要使

3n12n3

32

112(2n3)

,只需n

112

3,取N

3n133n1311

3,当nN时,,故lim.2n2n32n322

(2)>0,要使

,由于



只需

,n



3,1

取N

3(3)|q||nq|

n

,当

nN时1

.1n

(0).n4



1n124n

n

n(n1)

(1)6n

n



n(n1)(n2)



}.

3n



(n1)(n2)n!n

n

,n1.

,Nmax{4,243

(4)

1n

,n

,N

111(5)1

(n1)n1223

111111111

1,n,N

n(n1)n1223



.

(6)

1(n1)

n

3/2



1(2n)

3/2



n(n1)

3/2



,n

,N

12.

5.设liman0,{bn}是有界数列,即存在常数M,使得|bn|M(n1,2,),证

明limanbn0.n

证0,正整数 N,使得

|an|故limanbn0.n



M,|anbn||an||bn|



M

M,6.证明lim

n

1.证0,要使1|n(1)

n

1,只需

n(1)

n

1.4n

而

1n

nn(n1)





(n1)



4n,只需1,n

,N

4

2.

7.求下列各极限的值:(1)limn

lim

n

0.22

(2)lim

n

n3n1004nn2(2n10)nn

lim

n

13/n100/n41/n2/n



.(3)lim

n

lim

n

(210/n)11/n

n

16.2

1

(4)lim1

nn

2n

1

lim1

nn

e.2

11

(5)lim1limn1

nnn11

11

n1n1

1

lim1nn11

(6)lim1

nn

n

n

n

n1



1

lim1nn1

n

n

1e

.111

lim1,取q(,1),N,当nN时,1qnnen

11

10,即lim1nnn

n

n

n

n

n

1nn

01q,limq0,lim

nnn

n

n

n

0.1111

(7)lim12lim1lim1e1.nnnnnne

8.利用单调有界序列有极限证明下列序列极限的存在性:(1)xnxn1(2)xn

11112121



1n,xn1xn2

121

n

1(n1)

xn,

1(n1)n1

1n

2.xn单调增加有上界，故有极限.,xn1xn

n1



21



1

xn,1n

111111111.xn2n12n12222222211

2xn单调增加有上界，故有极限.(3)xn

1n1



1n2



1nn

.xn1xn

12n2



1n1



12n2

0,xn1xn,xn0,xn单调减少有下界，故有极限.(4)xn11

12!

1n!

.xn1xn

1(n1)!

0,111111

xn2133.223nn1nxn单调增加有上界，故有极限.11

9.证明e=lim11.n2!n!

11n(n1)1n(n1)(nk1)1

证11n2k

nn2!nk!n

n(n1)(nn1)1

n!

n

n

n

2

1111k111n1111112!nk!nnn!nn1

n

11111.elim1lim11.nn2!n!n2!n!对于固定的正整数k,由上式,当nk时,11111k112111,n2!nk!nn

11

令n得e11,2!k!

1111

elim11lim11n.k2!k!2!n!

10.设满足下列条件:|xn1|k|xn|,n1,2,,其中是小于1的正数.证明limxn0.n

n

n1

4.函数第一章教案 篇四

（四）教案

北京师大二附中 金宝铮

教学目标

结合第一章的内容，渗透数学思想方法．（数形结合思想；方程的思想；转化的思想；分类讨论的思想）

教学重点和难点 数学思想的渗透与培养． 教学设计过程

师：今天是复习课的最后一节．今天以复习题目中体现的数学思想为主线，研究几种常用数学思想在本章的体现．

分类讨论的思想是同学们比较熟悉的．使用较多的是在代数课上y=ax2+bx+c的图象，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．

几何中，分类讨论思想的应用，主要是依据图形中元素位置关系的不同而展开的．

请看以下一组题目：

例1 已知：a∥b，直线a平面α，直线b平面α，直线c

平面α，c∥a．若直线a与直线b的距离为6cm，直线b与直线c的距离5cm，直线c与平面α的距离为4cm．

求：直线a与直线c的距离．（教师画图）

生A：在直线c上任取一点A，作AB⊥α于B，过B作BC⊥a于C，反向延长交b于D，因为a∥b，所以BC⊥b．分别连结AC、AD，根据三垂线定理，a⊥AC，b⊥AD．

据题意知：CD=6cm，AD=5cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，求出BD=3cm，所以BC=3cm，在Rt△ABC中，求出AC=5cm．

师：哪位同学对“生A”的解答有补充？

师：生A的解答基础是依据我画的图．而原题中并没有给图，也没有“如图”这样的说明，因此我们先要研究图应该怎么画！

生B：老师，我对“生A”的发言有补充． 这个题目的图形还有以下两种可能：

师：好．这道题目体现了分类讨论的思想．它是根据直线c在平面α内射影的不同位置来

进行讨论的．

生C：老师，我认为还有两种情况：

情形1：直线c在平面α内射影与直线a重合． 情形2：直线c在平面α内射影与直线b重合．

师：“生C”同学的补充很好．例1应该分为5种情况来讨论．但是其中会有一些情况无解，请同学们现在实践一下．

图一的位置．其余三种位置关系均无解．

师：还有一点提醒同学们注意：对于不同的位置关系，解题时都要给予论述，对于无解的情形要讲清无解的原因。有些同学认为无解就不用写了，这种认识是错误的．再看例2．

例2平面α外两点A，B，它们到平面α的距离分别为a，b，求：点P到平面α的距离．

生A：我认为有两种情况：一种是点A、点B在平面α同侧；另一种是点A、点B在平面α异侧．

生B：我有不同看法，已知条件中没有给出a，b的大小关系，“生A”解决图5情形时，默认为b＞a是不对的，应该再分两种情形：

师：“生B”的补充很好，例2不仅在图形的位置关系上分类讨论，还要根据数据a，b的大小关系来分类讨论．如果简化题目，已知条件上补一个条件：b＞a，是否上述解答就全面了呢？ 生C：当A，B两点在两侧时，在图6中，点P不一定在A1B1上方．当b＞2a时，点P位于A1B1上方；当b=2a时，点P在A1B1上；

师：经过“生C”的补充，题目解答就全面了．

下面谈一下方程的思想．在初中阶段，同学们重点研究了列方程解应用题，这就是最基本的方程的思想．通过设未知数，寻求已知量与未知量之间的关系，从而获得问题的解决．下面请看例3．

例3 如图7，二面角α-l-β，点B∈l，AB α，BC β．∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=60°．

求：二面角α-l-β的大小．

师：首先我们可以根据二面角的平面角的定义构造二面角的平面角．具体作法是：在l上选点D，经过点D分别在α，β平面内作l的垂线交BA，BC于E，F．

设AD=α，由∠ABD=45°得BD=a．

∠EDF=90°．

本例特点在于题目中没有给出任何线段的长度，而是通过设未知量，进而知道已知与未知的关系．

例4 二面角α-EF-β为120°，点A∈α，点B∈β，∠ACB为二面角的平面角，且AC=BC=a．在EF上取一点D．

问：D点在何处时，∠ADE=∠ADB=∠BDE=θ？

为了确定点D的位置，可设与D点有关的某一条线段长为x，依据题设建立等量关系．再求出x的值，同学们实践一下．

生A：在EF上取点D，设AD=x． 因为 AC=BC=a，∠ACB=120°，因为 ∠ADE=∠ADB=∠BDE=0，所以 ∠ADC=180°-θ．

△ABD中由余弦定理可得： AB2=x2+x2-2x2cosθ，生B：我认为解答不全面，刚才“生A”的解答中，运用了图8中各点之间位置关系．

应该给予讨论，当点D位于CF之间时，∠ADC=180°而不是等于180°-θ． 师：“生B”的问题提的好，在“生A”的解答中，距点C的距离

例5 如图9，∠ASB=90°，∠CSB=75°，∠ASC=105°，由

求：△ABC的周长．

师：这道题目的难度在于如何建立一座沟通已知与未知的桥梁． 生：观察图形，我发现图中有三对全等三角形．△ADS≌△AFS；△FSC≌△ESC；△BES≌△BDS．设∠DSA=α，∠FSC=β，∠ESB=γ．

师：上面列举了3个题目，从不同的侧面，以不同的形式反映出方程的思想在立体几何解题中的作用．

下面再谈一下转化的思想，转化的内涵十分丰富．有条件的转化；结论的转化；图形的转化；解题策略的转化„„

事实上，许多题目的解答过程都不同程度在使用转化的思想． 例6 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1． 求：异面直线A1C1与B1C的距离．

生A：可以证明：B1C∥A1D1，进而可证B1C∥面A1DC1，问题转化为求直线B1C与平面A1C1D的距离„„

生B：还可以证明AC∥A1C1，不难证明：平面A1C1D∥平面ACD1．问题转化为求平面A1C1D与平面ACB1的距离„„

生C：在A1C1上取一点P，作PN⊥B1C1于N，作NQ⊥B1C于Q，连结PQ．可以证明PQ⊥B1C．

师：“生C”的思想是：依据异面直线的概念，特别是公垂线段的长是两条异面直线上各取一点后所连线段的最小值．

布置作业：（略）课堂教学设计说明

本节是复习题的第四节．首先介绍一下上节课的设计思路． 在第三节复习课上，重点研究了证明问题．

对于证明题的思路分析，总体构想认为它应该是初中平面几何论证的延续，像由因导果，执果索因等一些经典论述让学生刻骨铭心．

通过证明问题的复习，使学生对线面各种位置关系及性质、判定定理运用自如．

反证法是高中首次出现，学生不易掌握，是一个难点．教师要结合题目引导学生去思考，什么样的题目用反证法．

同一法不属教材，一般不要引入课堂．对确有余力的班级，教师也可适当渗透．

本节复习课是最后一节复习课，力图通过复习，使学生能够站在数学方法这个高度来解题．从认识水平上也上一个新的台阶．教师必须认识到：数学思想与数学方法决不是通过一节课就能完全教会学生．它是需要有长期的教学积累而成，确实有水到渠成的感觉．

目前高中数学提出的四个数学思想：分类讨论、函数方程、数形结合、转化．本节重点研究了其中三个．

分类讨论是容易接受也是容易忽略的．许多同学往往是出了考场就想起来应该分类讨论．

出现这种情况体现两点：一是学生能力尚不强，检东忘西、丢三落四；另一方面是分类讨论的意识还不够强，这种意识的培养需要一个过程．教师在平时教学中要注意渗透．对于一些问题，教师事先不去提醒他们注意，当他们走入误区，教师再予以指导，效果会好一些．

方程的思想贯穿于整个中学教材．立体几何也不例外，如何通过设置未知量，也有时是“参数”，用其来沟通已知与未知．本节课通过不同的例子来展示． 转化更是无处不在．几乎每一道题的解答都渗透有转化的思想．这里只选了一例，转化求证方向，用以解决问题．

5.税法 第一章 总论 教案 篇五

第一章

导论

第一节

税法的概念和分类 1.1 税收制度概述

1.1.1 税收制度的内在规定性

税收制度——国家以法律形式规定的各种税收法令和征收管理办法的总称，包括各种税收法律法规、条例、实施细则、征收管理办法等。税制有广义和狭义之分：

广义——国家的各种税收法规、税收管理体制、税收征收管理制度以及税务机关内部的管理制度

狭义——国家的各种税收法规和征收管理制度，包括各种税法条例、实施细则、征收管理办法和其他有关的税收规定。

 税收的本质——税制是税收本质的具体体现，其本质就是国家凭借政治权利对社会剩余产品进行分配的一种特定的分配关系，这种分配关系若要得以实现，必须通过具体的税收制度来落实。（我国的最高权力机关：全国人民代表大会，有它来正式立法制定税收法律，由国务院制定税收法规，省级人民代表大会制定地方性税收法规，相关政府部门制定税收制度）

税制的职能：

＊ 取得财政收入

＊ 调节社会经济（缩小收入差距）＊ 保护国家利益（贸易保护）

税法的目的：保障国家利益以及纳税人的合法权益；维护税收秩序；保证国家的财政收入

1.1.2 税收制度的构成要素

1)课税对象——对什么征税，税法规定的征税的目的物。

商品or劳务：以生产的商品or提供的劳务为课税对象，一般按其流转额课税，所以也叫流转额课税

收益额：对经营的总收益or纯收益课税。总收益通常指经营收入，从中不扣除成本费用

纯收益＝经营总收入－成本费用

profit＝Income－cost expense 财产：对财产的价值or收益课税。

1.1.3 税法的特征

1）从立法的过程来看——税法是制定法，通过立法程序制定。2）从法律性质看——税法是义务型法律

从定义推理，税收是纳税人的经济利益向国家的无偿让渡；谁都不可以随意变更or违反法定纳税义务

权利义务对等，是一个基本的法律原则。从财政角度看，纳税人从国家的公共支出中享受了很多权利，这些权力是通过其他授权法规赋予的。但是从税法角度看，纳税人以尽义务为主（所以税法是一种义务型法律）

税法虽然是义务性法规，但是并不意味着纳税人没有权利，而是说权利是在纳税义务的基础上的，从属性的。

3）从内容来看，法律具有综合性——他是由实体法、程序法、争讼法构成的综合体系（我国实行的是税法＋税收单行法律、法规的结构）

1.1.4 税法的分类 1）按照在税法体系中的法律地位不同：

税收通则法——对税法中的共同性问题加以规范，对具体税法具有约束力，在税法体系中具有较高的法律地位和法律效力。（典型：税收基本法）

税收单行法——对某一类人，某一类征税对象or某一类税收问题单独设立的税收法律、法规、章程（但还是受通则法的约束）

2）按照税法内容不同：

税收实体法——规定谁守法律关系主体的实体权利、义务何法律的规范的总称。（包括纳税主体、征税客体、计税依据、税目、税率、减免税等）税收程序法——税收实体法的对称，指以国家税收活动中所发生的程序关系为调整对象的法律。（规定国家征税形式程序和纳税人纳税义务履行程序的法律规范的解决程序）税收处罚法——对税收活动中违法犯罪行为进行处罚的法律规范。税收行政法——规定国家税务行政组织的规范性法律文件的总称 3）按照税法效力的不同

税收法律——享有国家立法权的国家最高权力机关，依照法律程序制定的规范性税收文件 税收法规——最高行政机关、地方立法机关根据其职权or国家最高权力机关的授权，依据宪法和税收法律，通过一定法律程序制定的规范性税收文件。税收规章——又叫税务规章，制国家税收管理职能部门、地方政府根据其职权和国家最高行政机关的授权，依据有关法律、法规制定的规范性税收文件。（税收规章增加了税法的灵活性和可操作性）

4）按照征收对象不同：

流转税法——对流转额课税，包括增值税、营业税、消费税、关税（与商品生产、流通、消费密切相关）

所得税法——企业所得、个人所得

财产行为税法——对财产的价值or某种行为课税 资源税法——对自然资源课税的税法，为了保护和合理利用国家自然资源而课税，现行的有资源税、城镇土地使用税等税种都属于资源课税范畴。

5）按照税收收入归属和征管权限不同：

中央（收入）税法——中央政府的财政收入，由国家税务局征收管理（消费税、关税）地方（收入）税法——由地方税务局征收管理（城市建设维护税、城镇土地使用税）

6）按照主权国家行使税收管辖权的不同：

国内税法——国家在其税收范围内调整税收分配过程中形成的权利义务关系的法律规范的总称（由国家最高权力机关和经有授权or依法律规定的国家行政机关制定的税收法律、法规、规章等规范文件

国际税法——调整国家和国家只见税收权益分配的法律规范的总称。包括政府间双边or多边税收协定、关税互惠公约、经合范本、联合国范本以及国际税收惯例。国际税法效力高于国内税法

1.2税法的地位和作用 1.2.1 税法的地位

1）税收收入是政府取得财政收入的基本来源，而财政收入是维持国家机器正常运转的经济基础

2）税收是国家宏观调控的重要手段，因为它是调整国家和企业、公民个人分配关系的最基础、最直接的方式

1.2.2 税法与其他法律关系 1）税法与宪法

宪法是根本大法，是制定所有法律法规的依据、章程 税法是国家法律的组成部分，依据宪法制定

2）税法和民法 本质区别：

民法调整平等主体之间的财产关系和人身关系（平等、等价、有偿）。

税法是调整国家和纳税人只见征纳关系的法律规范总称（强制、无偿、固定）密切相关：

当税法的某些规范和民法的规范基本相同时，税法一般援引民法条款，涉及税收征纳关系的问题时，应以税法的规范为准则。3）税法和行政法

行政法是调整行政管理活动的法律规范的总称

4）税法与刑法的关系

刑法是关于犯罪、刑事责任与刑罚的法律规范的总和

1.2.3 税法的作用 税法的规范作用

税法调整、规范人们行为的作用，其实质是法律的基本作用在税法中的体现和延伸 税法的经济作用：

 税法是国家取得财政收入的重要保证  是正确处理税收分配关系的法律依据  是国家调控宏观经济的重要手段（无形的手，促进消费，促进or限制某行业的发展，eg 成都2012.7的二手房指导价上升） 税法是监督管理的有力武器

1.3 税法的基本原则

1.3.1 税收法律主义原则——法定主义原则，指税法主体的权利义务必须由法律加以规定 1）课税要素法定原则——课税要素必须由法律直接规定（注意：若没有税收法律作为依据，or违反了税收法律的规定，都是无效的）

2）课税要素明确原则——有关课税要素的规定必须尽量的明确而不出现歧义、矛盾，基本内容上不出现漏洞。（经过法律解释含义仍然出现不确定的概念是不能在税法中成立的）3）依法稽征原则（税务行政机关必须严格依据法律的规定稽核征收，无权变动法定课税要素和法定征收程序）1.3.2 税收公平原则——税收负担必须根据纳税人的负担能力分配，负担能力相等，税负相同，负担能力不等，税负不同。根据不同情况，有不同的制定标准，但是原则是要公平并使得社会牺牲要最小。

Ps： 法律上的公平主义和经济上的税收公平比较近似但是还有一些区别。而且严禁对特定纳税人给予歧视性对待，也不能在没有正当理由的情况下对特定的纳税人给予优惠。

1.3.3 税收效率原则

1）提高税务行政效率，使征税额费用最少

2）对经济活动的干预最小，使税收的超额负担尽可能最小 3）有利于资源的最佳配置（帕累托最优）

帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，即假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，也不可能再使某些人的处境变好。换句话说，就是不可能改善某些人的境况的同时，而不使任何其他人受损。1.3.4 税收社会政策原则

资本主义从自由竞争阶段进入垄断截断后才提出，指税法是国家用以推行各种社会政策，主要是经济政策的最重要的基本手段之一。

为了国民经济的均衡发展和社会总体利益，有时对各纳税人来说，虽然需要放弃公平原则，使其赋税不公，但是这样对整个国民紧急发展和社会总体有利，因此对整个社会来说使公平的。（eg对高收入人群收取更高的税额，以缩小社会收入差距）

1.3.5 税收合作信赖原则——公众信任原则（税收双方的关系就其追流来看使相互信赖、合作而不是对抗的）

1）纳税人应该按照税务机关的决定及时缴税，税务机关有责任向纳税人提供完整的水手资料

2）没有充足的证据，税务机关不能对纳税人是否依法纳税有所怀疑，纳税人有权要求税务机关予以信任，纳税人也应该相信税务机关的决定使公正准确的。

1.3.6 实质课税原则——根据纳税人的真是负担能力决定纳税人的税负，不能仅仅考核其表面是否符合课税要件。（此项原则是为了防止纳税人偷税漏税）——在西方国家的税法系统中，此项原则同样适用于减免税务，如但职工收入家庭，学生减税、多子女家庭减税等，以达到之前所说的公平原则。维护弱小群体的利益。

1.4 税收的法律关系

1.4.1 税收法律关系是说由税法调整形成的，在税收活动中各税收法律关

系主体之间发生的具有权利义务内容的社会关系 狭义——税收法律关系仅指税收征纳法律关系

广义——可以把所有与税收有关的法律关系都作为税收法律关系的组成部分

1.4.2 税收法律关系的特点 1）主体的一方只能是国家 2）体现国家单方面的意志

3）权利义务关系具有不对等性（国家享有较多权利，承担较少义务，但是纳税人承担义务更多权利较少）

1.4.3 税收法律关系的性质

1）权利关系说——奥特.麦雅（Ott.Mayer）：纳税人对国家课税权的服从关系，纳税以国家权力为依据，体现国家意志

2）债务关系说——阿而巴特.亨赛尔（Albert.Hensl）：债务债权关系，税收从本质上看是一种金泉的给付，国家是债权人

1.4.4 税收法律关系的构成（主体、客体、内容）

1）主体

税收法律关系重依法享有权利和承担义务的当事人or参加者。主体资格由国家通过法律直接规定。

征税主体——参加税收法律关系，享有国家税收征管权利和履行国家税收征管职能，依法对纳税主体进行税收征收管理的国家机关

纳税主体——履行纳税义务的人，包括法人、自然人和其他组织，在华的外企、组织、外籍人、无国籍人，以及在华虽然没有机构、场所但有来源于中国境内所得的外国企业和组织。（纳税人和扣缴义务人——负有代扣代缴、代收代缴税款义务的单位or个人）

2）税收法律关系的客体——税收法律关系主体双方的权利和义务所共同指向、影响和作用的客观对象。

3）税收法律关系的内容：税收法律关系主体所享有的权利和所承担的义务  征税主体的权利和义务

税务机关享有依法行政和征收国家税款的权利。

税务机关的义务

 纳税主体的权利和义务

权利：知情权、保密权、陈述权和申辩权、控告检举权、延期申报请求权

义务：依法按照办理税务设立登记、变更登记、注销or重新登记、依法设置帐簿、合法、正确使用有关凭证。

1.4.5税收法律关系的运行（法律关系发生、变更、消灭的过程）1）税收法律关系的产生

税收法律关系主体之间因某一法律实施而形成权利义务关系。2）税收法律关系的变更

是指由于某一法律事实的发生，使得已经发生的税收法律关系在主体、内容、客体等要素方面发生改变

3）税收法律关系的消灭

因一定法律事实的产生使得已有的税收法律关系主体之间的权利义务关系终止。原因：纳税人履行纳税义务

纳税义务因超过期限而消灭

纳税义务的免除

某些税法的废止

6.《机械制图教案》第一章第一讲 篇六

第一讲

绪

论

课

题：

1、本课程的研究对象

2、本课程的任务和学习方法

3、我国工程图学的发展概况

课堂类型：讲授

教学目的：

1、讲解图样的概念及形成

2、介绍本课程的任务、特点和学习方法 教学要求：

1、了解本课程的任务和性质

2、领会本课程的学习方法 教学重点：图样的形成及与立体图的比较 教

具：长方体模型

教学方法：本次课是介绍绪论部分，主要目的是引导学生培养起对这门课的兴趣，讲课时尽可能采用较为生动活泼的语言和教学形式，并结合自己的体会和以往积累的教学经验，向学生介绍一些适时可行的学习方法。

教学过程：

一、引入新课题

机械制图是一门重要的技术基础课，它是是研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。主要任务是培养学生看图、绘图和空间想象能力，达到教学大纲中对本课程所提出的教学要求，以适应今后从事工程技术工作的需要。

二、教学内容

（一）本课程的研究对象

1、图样的概念

准确地表达物体的形状、尺寸和技术要求的图，称为图样。（对此定义作简要说明，并强调：形状、尺寸和技术要求三个方面，缺一不可）

2、机械制图的概念

在建筑工程中使用的图样称为建筑图样，在机械工程中使用的图样称为机械图样。机械制图是以机械图样作为研究对象的，即研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。

3、图样的作用

（1）图样是工厂组织生产、制造零件和装配机器的依据。（2）图样是表达设计者设计意图的重要手段。

（3）图样是工程技术人员交流技术思想的重要工具，被誉为“工程界技术语言”。

4、图样的形成（1）立体图

表示物体的大致形状可以用立体图。立体图是从一个方向、用一个图形来表达物体的形状。如图所示，只能看见长方体的前面、上面和左面，后面、下面和右面无法看清；而且长方体是由六个矩形面构成的，但矩形都变形为平行四边形。

如果对此长方体作进一步加工，则会发现：圆孔打得多深，方槽是否前后贯通，在立体图中表达不清楚，而圆形也变形为椭圆形。

综上：立体图的缺点有： 1）发生变形。

2）物体内部和后面等看不见部分的结构表达不清楚。3）没有尺寸和技术要求。

可见，立体图不能反映出物体的真实形状，所以，不能直接应用在生产上。

但是，立体图也有独特的优点：立体感强。因此可以作为生产图样的辅助性说明。

生产中广泛采用的图样是用正投影法绘制的。（2）正投影法

具体定义后面章节介绍。简单地说，在物体后面放一张图纸，眼睛正对着图纸看物体，把看到的物体形状在图纸上反映出来。这里把平行的视线当作投影线，把图纸看作投影面，画在纸上的图形就是物体的投影，称为视图，这就是正投影法的形象说明。

一般是从三个方向对物体投影，因此得到三个图形，称为三视图。长方体的三视图如图所示。

立体图产生变形的地方，视图能正确地表达出来；立体图表达不清楚的地方，视图却能完全表达清楚，这样就能物体的真实形状完全地反映出来，如果再注上尺寸、技术要求，就构成一张完整的图样。

（二）本课程的任务和学习方法

1、本课程的主要任务

（1）学习正确、熟练地使用绘图仪器、工具，掌握较强的绘图方法和技能。

（2）学习正投影法的基本原理，掌握运用正投影法表达空间物体的基本理论和方法，具有图解空间几何问题的初步能力。

（3）学习、贯彻在读图和画图的实践过程中，要注意逐步熟悉和掌握《国家标准

技术制图与机械制图》及其他有关规定，并具有查阅有关标准及手册的能力。

（4）培养学生绘制（含零、部件测绘）和阅读中等复杂程度的零件图和装配图的能力。

（5）培养学生严肃认真的工作态度和严谨细致的工作作风。

2、本课程的学习方法

（1）在学习本课程时，除了通过听课和复习，掌握基本理论、基本知识和基本方法以外，还要结合生产实际完成一系列的制图作业，进行将空间物体表达成平面图形，再由平面图形想象空间物体的反复训练，掌握空间物体和平面图形的转化规律，并逐步培养空间想象力。

（2）正确处理读图和画图的关系。对于从事机械制造工作的人员，正确地读懂图样是非常重要的。但是，绘制图样也同样重要的，画图可以加深对制图规律和内容的理解，从而能够提高读图能力。同样只有对图样理解得好，才能又快又好地将其画出。

（3）在读图和画图的实践过程中，要注意逐步熟悉和掌握《国家标准

技术制图与机械制图》及其他有关规定，在学习中应注意养成认真负责、耐心细致、一丝不苟的优良作风。

（三）我国工程图学的发展概况 我国比较早记载工程上使用工程图的文献是《尚书》，书中记载公元前1059年，周公曾画了一幅建筑区域平面图送给周成王作为营造城邑之用。

宋代李诫于公元1100年完成《营造法式》三十六卷，附图就占了六卷，其中有平面图、立体图和断面图等图样，画法上有正投影、轴侧投影和透视投影等，充分证明了我国工程图学技术很早以前就已达到了较高水平。宋代以后，元代王帧所著的《农书》、明代宋应星所著的《天工开物》等书中都附有上述类似图样。清代徐光启所著的《农政全书》，画出了许多农具图样，包括构造细部和详图，并附有详细的尺寸和制造技术的注解。但是由于长期的封建统治和列强侵略，致使我国工程图学的发展停滞不前。

解放以后，机械工业发展迅速，我国于1959年颁布了国家标准《机械制图》。改革开放以后，三、小结