初中数学知识例题

初中数学知识例题（精选9篇）

1.初中数学知识例题 篇一

初中物理知识点及典型例题汇总--力和运动

知识点1：力是，出现一个力必然有两个物体： 物体和 物体。力的三要素是：、、。物体间力的作用是 的。

应 用：人向后用力划船，船却向前走，原因是，使船向前运动的力是。

知识点2：力可以改变物体的，也可以改变物体。应 用：

1、下列物体运动状态没有发生改变的是：（）A、匀速右转的汽车； B、匀速圆周运动的小球； C、滑梯上匀速滑下的小孩； D、进站的火车

知识点3：力的测量工具是：，它的制作原理是：。

应 用：

1、甲、乙两人各用20牛顿的力拉某测力计, 测力计不动, 则测力计示数为:()A、0牛； B、20牛；

C、40牛； D、15牛

知识点4：力的合成：（1）同一直线上，方向相同的两个力的合力，大小等于，方向 ；（2）同一直线上方向相反的两个力的合力，大小等于，方向。

应 用：

1、重50N的物体放在水平地面上，当它受到20N的竖直向上拉力作用，仍处于静止，则下列说法正确的是()A．物体受到的合力等于30N B．物体受到的合力等于70N C．物体受到的合力等于零 D．物体受到的拉力跟重力是平衡力 知识点5：重力的定义：。大小计算：，方向：，作用点：。施力物体是。

应 用：

1、小华是一位喜欢运动的学生，质量为50Kg，他现在正在斜坡上滑雪，请在上面右图中作出他所受重力和支持力的示意图 知识点6：摩擦力（1）静摩擦力产生的特点：。静摩擦力的大小：，方向。

（2）滑动摩擦力的大小：，方向。影响滑动摩擦力大小的因素： 和。增大方法：

。减小方法：。

应 用：

1、用50牛力将重10牛物体压在竖直墙壁上,物体匀速下滑, 物体受摩擦力为:()A、10牛；

B、40牛；

C、50牛；

D、60牛。

2、用20牛的水平拉力拉重100牛的木块在水平面上做匀速直线运动，木块受到的摩擦力为 牛。若运动中拉力变为15牛，木块受到的摩擦力为 牛，木块的速度将。

3、体操运动员比赛前总要向手上涂些镁粉，其作用是 ；外科医生戴乳胶手套前总要在手上涂些滑石粉，其作用是。

知识点7：牛顿第一运动定律：。（1）实验方法：。（2）实验结论：。

（3）实验推论：。

应 用：为了研究运动和力的关系，做如下实验：同一辆小车，从同样高的斜面A处滑下来，使它在三种不同的表面上分别停在图所示的B、C、D位置上，（在毛巾表面时，小车在教育部重点推荐学科网站、初中物理新课标教学专业性网站---《初中物理在线》。一万余个精品课件、几万套精品教案、试卷，让您的每一节课都能在这里找到合适的教学资源。

B处停下；在棉布表面时，小车在C处停下；在木板表面时，小车在D处停下）试问：（1）为什么要用同一辆小车从同样高的斜面滑下？

（2）小车在不同表面上前进的距离不一样，说明了什么？

（3）从实验得出了什么结论？

知识点8：惯性

（1）定义：。

（2）决定因素：。

应用：坐在行驶的汽车上的人，如果突然向后倾倒，是因为，人向左倾倒是汽车在向 转弯。知识点9：二力平衡条件

（1）；（2）；（3）；（4）。

应 用：1关于二力平衡的说法中, 正确的是:()A、一个物体受到两个力的作用, 若处于匀速直线运动状态,这两个力一定是平衡力；

B、做匀速直线运动的物体, 一定只受到一对平衡力作用；

C、只要两个力大小相等, 方向相反, 并作用在一条直线上,这两个力一定是平衡力；

D、只要两个力的合力等于零, 这两个力一定是平衡力。

2、一架质量为2吨的轻型直升飞机，静止在空中时，螺旋浆向上的升力是（）牛。当飞机匀速下降时，螺旋浆向上的升力是（）牛。知识点10：力和运动的关系

（1）当物体不受外力时，将保持 或。（2）当物体受平衡力时，将保持 或 ；

（3）当物体受非平衡力时，运动状态将。应 用：

1、下列关于力和运动的说法中，正确的是：（）

A、物体运动状态发生改变，则肯定受到力的作用； B、力是维持物体运动的原因；

C、物体运动得越快，所受的外力一定越大； D、静止的物体，一定没有受任何外力作用。

2、静止的升降机里挂着一个弹簧秤，秤钩上挂一重物，读数为G牛；升降机匀速上升时读数为F1；升降机匀速下降时，读数为F2；三个读数比较：（）

A、G＞F1＞F2； B、F1＞F2＞G； C、F2＞G＞F1；D、F1＝F2＝G。

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2.初中数学知识例题 篇二

一、例题教学的现状

经过调查研究发现, 目前义务教育阶段的数学例题教学中仍存在一些与素质教育和课程改革的不协调之处, 主要表现在以下方面:1.教师没有针对学生的实际进行例题教学。在数学教学中, 往往会出现这样的情况, 教师认为课本上的例题太简单了、没什么可讲的, 或者说讲起来不够过瘾, 于是不切合实际地另找一些综合性强的题或竞赛题作为例题。这样的教学随意性大, 对学生估计过高, 不利于学生接受知识。2.教师教学方法单一, 没有因例题而异, 合理选择教法, 综合运用多种教学模式, 致使学生课堂上缺乏激情、思维跟不上, 从而导致课堂气氛沉闷。3.教师没有把学习主权还给学生。教师在备课时对例题解法有了预设, 从而形成思维定势, 在课堂上分析例题缺乏灵活性, 只是用自己的预设指引学生学习, 忽视了学生的声音和想法, 也限制了学生的数学思维。4.还有一些教师对教材不熟悉, 钻研教材的力度不够。5.我们当中有些教师教学死板, 不会反思, 只是就题论题。此外, 教学中还存在这种情况:教师把例题解答完就了事, 而不去对例题进行总结 (如题型、思想方法、表述等) , 也不对例题进行挖掘 (如一题多变、一题多解、一题多用等) , 导致学生的思维得不到发散, 并使他们的创新能力低下。

二、例题教学要变革

1. 根据学生的学习情况安排例题

为让学生更好地掌握概念、运用例题去解决实际问题, 在选配例题、安排例题时教师首先要考虑学生的学习情况, 还要考虑怎样去激发学生的学习兴趣和对知识的需求。在此前提下选配例题和安排例题, 其方法可采用“增”“删”“调”的方法, 力求做到既突出重点, 又符合学生的学习情况。所谓增, 即根据学生的认知缺陷增补一些铺垫性的例题, 或者为突破某个难点增加一个过渡性的例题。所谓删, 即根据学生的学习情况删去比较简单的例题或要求过高的例题。所谓调, 即根据学生的实际水平, 可将后面的例题调到前面先讲, 或者将前面的例题调到后面后讲。

2. 要善于对例题进行拆分, 化整为零。

一道例题看似是一个整体, 其实它和一台完整的机器一样, 是由若干个小零件组成的。若教师只依照教材中的解法板书一遍, 则学生最多是懂得了这道题要这样解, 其余便无所得了。所以, 例题的讲解要求教师必须吃透教材, 在此基础上还要针对学生的具体情况, 对例题进行拆分, 看看它涉及哪些基础知识。在这些知识中, 哪些是学生熟练掌握的, 哪些是比较生疏的;哪些是容易搞错, 需要提前释疑;哪些是重点, 怎样突出;哪些是难点, 如何突破;哪些是关健, 应如何抓住。然后教师据此设计教案, 这是例题教学成败的关键。

3. 讲清蕴含的方法

新课程强调要引导学生学会观察, 学会思考, 学会如何学习, 培养学生终身学习的能力, 也就是说“授之以鱼, 不如授之以渔”。在例题教学中, 教师要让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法, 使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识, 并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想, 逐步形成用数学思想方法指导思维活动, 这样在遇到同类问题时才能胸有成竹, 从容对待。例如, 在求不规则图形的面积时, 教师应向学生讲清其中蕴含的: (1) 转化的数学思想。即把“求不规则的图形的面积”转化成“求规则图形的面积”, 转化的方法为“割补法”; (2) 数形结合的数学思想。一堂可以教给学生思想方法的课, 才是有深度的, 才能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解, 学生学到的这些思想将会使他们受益一生。我们进行数学教学的根本目的, 是通过数学知识和观念的培养, 通过一些数学思想的传授, 让学生形成一种“数学头脑”, 使他们在观察问题和提出、解决问题的过程中运用自己的头脑, 顺利地解决问题, 锻炼能力。

4. 让学生动手, 在实践中感受学习知识的乐趣

一般例题的教学只注重对学生思维能力的培养而忽视动手能力的训练, 教师若能结合题目的特征, 自觉地把例题改编成操作题, 使问题拓宽、加深、变活, 鼓励学生大胆动手试一试, 可获得良好的效果。例如, 在讲线段垂直平分线定理时, 教师可让每一位同学均作线段AB的垂直平分线MN, 在MN上任取点P1、P2、P3……, 连结P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B……请同学们猜想P1A与P1B, P2A与P2B, P3A与P3B这些线段之间有何关系?然后再用刻度尺或圆规验证刚才结论。问:若继续下去, 这些点有这样的共性吗?这些点都在这条线上吗?教师在课堂结构设计中应想方设法营造一种活泼、轻松的课堂气氛, 师生之间相互沟通信息, 活跃思维, 以达到培养学生发散思维的目的。

3.探析初中数学例题教学 篇三

关键词：初中数学；例题教学

G633.6

自义务教育体制改革以来，初中各学科新课程改革不断深入，有效的推进了我国基础教育体系的创新发展。数学作为初中教学的重要组成，数学这学科能够培养学生进入社会以后所需要的数学素养，能够使学生在学习数与代数、图形与几何、统计与概率等内容的过程中受到理性精神的熏陶，为社会培养出合格的公民[1]。在初中数学教材中，例题属于一项关键组成，开展例题教学对于提升初中数学整体教学质量与效率具有显著作用。

一、开展初中数学例题教学的意义

作为初中数学教学的重要组成，开展例题教学对于提升初中数学整体教学质量与效率具有重要意义，具体体现在以下两方面[2]：

（1）开展初中数学例题教学，对于学生认识和理解数学概念和命题等原理性知识具有显著促进作用。由于数学学科具有逻辑性、抽象性、思维性等特点，数学课程中部分原理性知识对于不同素质水平的学生而言，其接受和认知能力不同。而通过例题教学模式的开展，有效的使得抽象化例题转化为非抽象化概念，使得不同素质水平的学生更容易了解和接受。

（2）开展初中数学例题教学，有助于学生将数学学科中原理性知识与现实实际运用知识结合起来，利于学生学以致用。在初中数学课堂教学中，教师通过精心设计，开展一系列例题教学，有利于培养学生科学严谨、思维创新、理论联系实际等思维方式，对于提升初中数学课堂教学质量与效率具有积极作用。

二、初中数学例题教学现状分析

通过开展问卷调查形式，考察分析了初中数学教师和学生对初中数学例题教学的使用认识与使用方式，具体为[3]：

（1）初中数学教师调查分析

首先，在初中数学教师对例题认识情况方面，绝大多数教师对于例题形式和教学方式具有一定的认知观点，特别是在例题选题方面，以逻辑思维型、创新型及抽象型例题为主；其次，在初中数学教师对例题教学使用方面，无论是从教学深度、例题背景分析、例题解题规范方面，还是从例题解题方法、整体使用及归纳反思等方面也具有一定的认知度；第三，通过调查还发现，初中数学教师对于例题选材、例题编排、例题基础性知识等方面具有较成熟的理论，但是在例题数量与难度、例题规范性、例题呈现形式等方面存在不足。

（2）初中学生调查分析

首先，不同区域（城市和乡镇）、不同初中年级的学生对于初中数学例题课程开展接受能力不同；其次，初中学生对于例题运用价值、例题教学情感培养、例题可读性等方面较为接受，但仍存在着较大上升空间；第三，在初中学生对例题使用情况方面，学生对于例题的反思、自我解释的不够，需要教师多引导学生总结对于例题思维过程的体会。

三、初中数学例题教学的开展

笔者从多年的教学实践出发，开展了初中数学例题教学的有效策略研究，下面进行逐一分析，具体为[4]：

（1）在初中数学课堂教学中引入情境教学模式，逐步引入数学例题。充分利用现代化计算机技术，在初中数学课堂教学中应用多媒体信息技术，授课过程中逐步引入数学例题。例如，在涉及到面积换算问题时，教师可以将问题转换为实物。如图1所示，该花边地毯宽度是相同的，而它的长度是 8m，宽度是 5m，中央部分长方形图案面积是 18m2，那么该花边的宽度应该是多少？

而后由学生进行回答，在学生完成了回答问题这一步骤时，接着提出以下问题：（1）如何列出正确的一元二次方程？（2）学过的方程内容和所列方程是否相同？[5]

以下模拟教师和学生之间的对话，模拟具体的初中数学一元二次方程教学情景。

学生 A：我们学过分式方程和一元一次方程两种方程。

教师：很好，那么可不可以阐述一下两种方程式之间的区别？

学生 B：一个是分式方程，而一元二次方程是整式方程。

教师：回答正确。

学生 C：将上面列出的方程式打开括号，就可以得到 x2 项，因此，这是一个一元二次方程。

教师：对，那么我们本节课所要学习的内容也就是上面的一元二次方程。

（2）转变传统初中数学课堂教学中，教师为主、学生被动接受的模式，逐步引入“探究式”课堂教学模式，充分发挥出学生的主观能动性。對于探究式教学而言，其主要指的是在课堂教学中，教师通过启发诱导方式，引导和鼓励学生积极的参与课堂教学内容的讨论，以学生生活或学习环境为背景，倡导学生自由参与讨论各种数学问题，提升学生解决实际问题的能力。

探究式学习注重从过程中获得新知和发展能力，注重从学生的已有经验出发，从亲身经历中获得知识，注重收集证据及由证据到结论的推理与思维，注重交流合作，注重形成性评价和学生自我评价[6]。

（3）在培养学生提出和解决初中数学问题的基础上，应逐步加强学生思维创造能力、解决实际问题能力等方面发展。对于初中学生而言，多数学生面对数学问题时，缺乏必要的分析，评价和判断能力，造成解决问题能力不足。因此，我们在教学或学习时应有意识地对调题目的条件和结论，通过题目的变式，起到解一题知一类的目的，从而有效防止盛行的题海战术，减轻学生的学习负担，真正体现事半功倍的效果，发展学生的能力[7]。

四、结语

总而言之，在初中数学教学中引入例题课题教学模式，不但可以有效的使得抽象化例题转化为非抽象化概念，使得不同素质水平的学生更容易了解和接受，而且有助于学生将数学学科中原理性知识与现实实际运用知识结合起来，利于学生学以致用。

参考文献：

[1] 桑锦炎，浅析基于实例的初中数学例题教学[J].新课程，56-57

[2] 杨艳，初中数学例题教学的有效策略应用[J].求知导刊，2016（06）：95-97

[3] 吴志军，初中数学例题教学方法和技巧的探讨 [J]. 新课程学习（基础教育），2011（1）

[4 ] 贾勇，初中数学题编写策略研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2007

4.初中数学课堂例题的拓展探究 篇四

课题结题报告

摘要：初中数学 例题拓展 发散数学思维 课题教学反思 一.课题的现实背景及意义

2010年我县举行了说题比赛，并且在多次县市级的教研活动中，各教研员在指导工作中多次强调：教学要立足课本例题，习题，注重例题、习题的变式训练，例题的改造等。在深入推进“轻负高效”，全面实施素质教育的今天，课堂就是教师的阵地，提高课堂效率无疑是对减轻学生负担的重要一环。课堂上讲解例题是提高课堂效率不可缺少的，对例题进行精炼，延伸拓展，可丰富题目，对学生视野的拓宽，发散思维的培养很有好处，从而可让学生形成自己提出问题，解决问题的的习惯，进而培养学生自主学习能力、适度拓展的能力。

数学课程改革的基本思路是：以反映未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中在现实生活中学习数学，发展数学，所以，数学课堂例题需要拓展生活化例题。教材中的多数例题具有较强的基础性，入口浅，利于学生进入，有助于学生双基的夯实。同时，对教材中的例题进行挖掘和拓展，这对于深化学生的数学思维能力是非常有帮助的。因此，教师必须对教材中例题的教育价值有充分的认识，认真研究这些例题，从不同方面对这些例题进行挖掘和拓展，使教材的教育功能得到最大的发挥。二．课题在国内外的研究现状及发展趋势的分析

1、新课标明确指出：要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学和理解数学。人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、教科书不是唯一的课程资源，有效的数学学习需要丰富的数学课程资源；教师不是主导者，应是引导者，是学习活动的组织者，学生才是学习的发现者、研究者。

三、课题研究的目标与内容

（1）、研究的目标

1、通过课题的研究，找出拓展数学例题的基本途径与激活学生思维的情境教学策略；

2、通过“每课必拓，以拓激思”，良好培养学生创造性解决实际问题的能力，增强学生热爱数学的情感，推动学生综合素质的发展。

3、通过课题的研究，使我校数学教师转变教育观念、改进教学方式，优化教学策略，提高教学效率，打造一支研究业务、钻研课改的教师团队。

（2）、研究的内容

这次课题研究的对象之一是教材中的例题。课本例题有时不能兼顾全体，存在有的学生可能有“吃不了”、“吃不饱”的现象。所以在对例题的处理时，必须兼顾到学生的个别差异，特别是在完成一个例题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对例题进行一题多变拓展，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。而如何让学生举一反三，培养发散思维，增加思想深度是我们研究的另一个目标和内容。

1、钻研教材，分析例题，收集可供课题研究的材料。

2、合理安排教学环节，能在课堂教学中对例题进行拓展训练。

3、鼓励学生发现问题，培养学生一起寻找题目的拓展练习的思路、方法。

4、通过课堂实例、问卷、作业反馈等形式了解学生在问题解决的过程中遇到的问题，进行归纳和总结。

四．课题具体研究过程

1、转变教育理念

“数学素质教育”的提出，要求教师的教学要关注每一位学生的身心发展的需要。而“培养创新精神与实践能力”的提出，要求教师的教学要促进学生个性的发展。教师要真正理解：”人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。教师要认识到在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。因此，本课题自成立以来，各成员学习研究计划和相关材料，明确本课题研究的内容，确定各自的研究侧重点。教师注意在课堂教学的反思后，应该注重学生综合素质的提高。

2、改进教学方式

收集课前相关资料的，做好课后的反思。中学生有一定的生活经验和一定的数学抽象能力，在设计课堂教学过程中体现以学生的发展为主，借助于例题的拓展练习这一载体，达到知识的掌握和深化。

新课标指出：在全体学生获得必要发展的前提下，可以让不同的学生获得不同的发展。在教学中教师可以根据实际增加一些注重数学思想方法的、注重学生发展的内容，有助于学生认识数学的本质和作用，增强对数学学习的性趣，让例题教学与学生进一步发展有机结合起来，体现不同学生有不同发展的教育理念。通过实践、调查设计等方式来设计教学内容与过程，变被动为主动、变机械为灵活，课内、课外互相促进，达到提高课堂的效益的目的。

3、拓展数学例题

课题组成员探讨例题内容生活化、例题结构变式优化、例题一题多解和多提一解这些方面的内容。

进行课例展示，包括教学设计、课件修改和教学展示。其他成员听课、评课，再反思修正。

建立例题拓展课件集，便于大家在今后的教学中参考借鉴，取长补短，实现教学资源共享。

五、课题研究成果

1、课本中的例题具有一定的典型性和代表性，通过挖掘课本例题中蕴含的知识结构和教学理念，通过类比、联想和拓展，改变题目中的条件或结论，把原来题目进行变换形式，则可设计一些实际性、有效性的问题，让学生去探究，使学生对例题加深理解，潜移默化地影响学生的思维能力，使学生在解题时能做到举一反三，提高解题效率，培养发散思维。

2、开展课题需要一定的理论基础和研究水平，这就迫使我们大量阅读教育理论书籍，进行自我学习，加强理论知识的吸取，用理论来指导自己的教学同时提高自己的专业水平。在课题实施时需要我们不断地总结和反思自己的教学，不断从生活或教学实际提炼精髓，以便能形成完整的体系，进一步解决实际问题。总之，在课题的深入开展中，我们的自身素质水平也能得到相应的提升。

3、在问题研究中，提高教师自身专业素质，最终运用在课堂教学中，提高课堂教学的有效性，为教师提供教学参考。

4、在课题实施过程中，课题组成员积极撰写论文、教学设计及有关资料整理： 倪君霞：论文《一道课本例题衍生出的中考题赏析》，2013年1月发表在《中学数学》

拓展练习题：《折叠问题课后拓展题》、《旋转问题课后巩固题》、《等边三角形有关的全等练习题》

教学设计《课堂例题拓展设计稿》 李 倩：论文《巧妙建模 多题归一》

教学案例《相识源自相似》、《数线段》、《反比例面积问题》 马慧娟：典型习题集

六、几点体会

1、在课题实施过程，碰到的问题还是蛮多的。开始时偏重于课堂教学设计，而在作业设计环节上下的功夫不够，有点跟不趟。在实施一阶段后，各方面慢慢跟上来了，速度较大，过虑较多，怕教学质量跟不上来。在实施课题感觉有点感觉了，结题时间也到了。

2、对于教师的教学反思书面材料没有完全成文，只不过在每节课后进行了局部反思，没有提高到理论水平上来。

5.初中数学知识例题 篇五

初中数学例题及习题教学作为数学教学的重要组成部分,应如何在例题及习题教学中培养学生的数学素质,主要取决于教师的教学观念、教学行为、教学方法以及对例题及习题的认识，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例习题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。

在教学中要注意引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高教学效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。目前，“题海战术”的普遍现象还存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，这样既增重学生负担，又不能使学生熟练掌握知识灵活运用知识。事实上，许多习题是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：⑴.寻找其它解法；⑵.改变题目形式；⑶.题目的条件和结论互换；⑷.改变题目的条件；⑸.把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺.类比编题等。

6.公共基础知识：典型例题解析 2 篇六

??? 丈夫给了妻子一记重重的耳光,他知道妻子这种坑害顾客的行为,将他们苦心经营的酒店的牌子砸了。“酒里兑水”的事情被顾客发现后,酒店的生意日渐冷清,最后不得不关门停业了。

??? 材料二:1835年,摩根先生成为一家名叫“伊特纳火灾”的小保险公司的股东。不久后,一家在伊特纳火灾保险公司投保的客户发生了火灾。按照规定,如果完全付清赔偿金,保险公司就要破产,股东们纷纷要求退股。

??? 摩根先生斟酌再三,认为信誉比金钱更加重要。他卖掉住房并四处筹款,收购了所有要求退股的股份,并将赔偿金如数付给了投保的客户。从此,伊特纳公司声名四起,成为人们心中最讲信誉的保险公司,客户蜂拥而至。

106.材料一中,导致烧酒店最终倒闭的原因在于(?)。

A.损害了顾客利益

B.“酒里兑水”的行为损害了酒店的信誉

C.购买新设备后烧制的酒质量下降

D.盲目扩大生产规模,导致供过于求

107.材料二中,摩根成就事业的重要原因是(?)。

A.一次偶然的机遇B.收购了所有要求退股的股份

C.认为信誉比金钱更加重要D.敢于冒险的精神 108.上述材料说明(?)。

A.信誉是企业宝贵的无形资产

B.信誉是企业获得持续竞争力的基础

C.失去信誉,企业就丧失了生存的条件

D.信誉能够为企业带来巨大的经济效益

109.材料中“酒香不怕巷子深”这句话说明了(?)

A.顾客就是上帝B.质量是产品的生命

C.信誉出效益D.任何营销手段都是多余的

110.摩根先生与其他股东在保险公司存亡问题上采取了截然不同的做法,其原因是(?)

A.摩根先生将公司利益置于股东个人利益之上

B.摩根先生更关注公司信誉给公司带来的长远利益,而非眼前个人利益得失

C.摩根先生认为公司的信誉要靠股东来维护

??? D.摩根先生认识到宣告公司破产是规避股东个人风险的最好方式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 参考答案解析

106.AB【解析】在酒里兑水是造假,是一种欺骗行为,损害了顾客的利益,同时,也损害了酒店的信誉。被顾客发现酒里兑水后,顾客就不会再来,最终导致酒店倒闭。

107.C【解析】根据材料二中“摩根先生斟酌再三,认为信誉比金钱更加重要”,所以选择C项。

108.ABCD【解析】材料一中,本来生意很好,因为在酒里兑水,丧失了酒店的信誉,最终倒闭;材料二中,伊特纳本来是一家小保险公司,由于讲信誉而赢得了顾客的信任,能够在困境中崛起,并发展壮大。可见,在市场经济中讲信誉的重要价值。ABCD项均符合题意。

109.B【解析】“酒香不怕巷子深”意思是如果酒酿得好,就是在很深的巷子里,也会有人闻香知味,前来品尝。陈窖一开香千里,酒客不会因为巷子深而怯步,终究会找到它。这句话说明了质量是产品的生命。

7.对初中数学复习课例题选择的探讨 篇七

一、结合重点内容与概念

数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容, 是升学考试的必考内容, 并且占分比例大, 因此选择的例题要针对重点内容与概念, 巩固“双基”, 提高能力.

【例1】 已知AD为⊙O的直径, 弦AB=AC, 求证:AD平分∠BAC.

证法1:利用直径所对的圆周角是直角, 证明直角三角形全等.

如图1, 连结BD, CD.

∵AD为⊙O的直径,

∴∠ABD=∠ACD=90°.

∴AB=AC.

又AD=AD,

∴Rt△ABD≌Rt△ACD.

∴∠BAD=∠CAD,

即AD平分∠BAC.

证法2:利用同圆的半径相等, 证明等腰三角形全等;

证法3:利用同圆中等弦的弦心距相等, 证明直径是角平分线;

证法4:利用同圆中等弦对等弧, 导出等弧所对的圆周角相等;

证法5:利用垂径定理的推论来推导;

证法6:利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导.

通过此例分析, 可以帮助学生复习圆的有关性质和概念, 并能使学生灵活运用这些基础知识.

二、由浅入深, 逐步提高

选择的例题分步设问, 由浅入深, 由易到难, 使学生掌握新知识, 提高解题能力.

【例2】 已知方程x3- (2m+1) x2+ (3m+2) x-m-2=0.

⑴证明x=1是方程的根;

⑵把方程左端分解成 (x-1) 和x的二次三项式乘积形式;

⑶m为何值时, 方程有两个等根.

解:⑴把x=1代入原方程左边, 得13- (2m+1) ·12+ (3m+2) ·1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0,

故x=1是方程的根.

⑵原方程变形为x3-2mx2-x2+3mx+2x- (m+2) =0,

x3-2mx2-x2+2mx+mx+2x- (m+2) =0,

(x-2m) x2- (x-2m) x+ (m+2) x- (m+2) =0,

(x-1) (x-2m) x+ (m+2) (x-1) =0,

(x-1) [ (x-2m) x+ (m+2) ]=0.

即 (x-1) [x2-2mx+ (m+2) ]=0

⑶若方程有两个等根, 可能是1和1, 则在x2-2mx+ (m+2) =0中, 必有一个根为1, 代入方程, 得12-2m·1+ (m+2) =0, 即m=3;

或者在x2-2mx+ (m+2) =0中有两个等根, 故

Δ= (-2m) 2-4 (m+2) =0,

∴m=2或m=-1.

通过解该题, 使学生对方程根的概念与根的性质有所了解, 并能初步综合运用.

三、重视数形结合

数形结合是研究数学问题常用的一种方法, 妙用无穷, 是使学生正确理解、深刻体会知识的好方法.

【例3】 已知二次函数y=x2+ (n+3) x+3n, 讨论n取什么值时, 二次函数的图象与x轴的关系.

解:∵Δ= (n+3) 2-4·3n=n2-6n+9= (n-3) 2≥0, ∴二次函数的图象与x轴必有交点.

当Δ=0, 即n=3时, 二次函数的图象与x轴有一个交点;

当Δ>0, 即n≠3时, 二次函数的图象与x轴有两个交点.

通过此例分析, 可启发学生的思维活动, 引导学生灵活运用数形结合的方法解题.

四、开阔思路, 一题多解

一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧, 更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲.

【例4】 有含盐8%的盐水40公斤, 要配成含盐20%的盐水, 需加盐多少公斤?

解法1:设需要加盐x公斤, 根据加盐前后水的重量不变, 则

$40\times (1-\frac{8}{100})=(40+x)(1-\frac{20}{100})$,

解之得x=6.

答:需加盐6公斤.

解法2:设需加盐x公斤, 根据盐与溶液的比为20∶100, 则

$\frac{40\times \frac{8}{100}+x}{40+x}=\frac{20}{100}.$

解法3:设需加盐x公斤, 根据水与溶液的比为80∶100, 则

$\frac{40\times (1-\frac{8}{100})}{40+x}=\frac{80}{100}.$

解法4:设需加盐x公斤, 根据溶液中盐与水的比为1∶4, 则

$\frac{40\times \frac{8}{100}+x}{40(1-\frac{8}{100})}=\frac{1}{4}.$

解法5:设需加盐x公斤, 根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量, 则

$(40+x)-40(1-\frac{8}{100})=\frac{20}{100}(40+x).$

解法6:设需加盐x公斤, 根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量, 则

$(40+x)-\frac{20}{100}\times (40+x)=40\times (1-\frac{80}{100}).$

通过分析上例, 开阔学生的解题思路, 培养学生的解题应变能力.

五、注意题目的变式、引申

抓住例题的特殊点, 多角度、全方位潜心探索, 培养学生的思维能力.

【例5】 如图2, 在铁路a的同侧有两个工厂A、B, 要在铁路中建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离和最小, 在图上作出点C.

分析:此题是作图题, 可以把问题转化到平面直角坐标系来.

比如:A (-1, 1) 和B (2, 3) 是平面直角坐标上的两点, 则在x轴上的点到A和B的距离的和的最小值是什么?

点A (-1, 1) 和B (2, 3) 在平面直角坐标系x轴同侧, 找出A关于x轴的对称点A′ (-1, -1) , 根据两点间线段最短, 其最小值为$A^{\prime }B=\sqrt{3{}^2+4{}^2}=5.$

因此本题的解为:作A关于a的对称点A′, 连结A′B, 交a于C, 即为所求. (也可作B关于a的对称点B′, 连结AB′, 与a的交点, 即为C)

六、与实际相结合

引导学生运用综合与分析的方法, 利用已有知识解决发生在身边的问题.

【例6】 某小区用分期付款的方式售房, 每套房120000元, 购房时首期 (第一年) 付款30000元, 从第二年起, 以后每年付房款5000元与上一年余欠款利息的和.设剩余欠款年利率为0.4%.

(1) 求第x年 (x≥2) 应付房款y (元) 与x (年) 的函数关系式.

(2) 求第3年和第10年应付房款额.

分析: (1) 设第x年 (x≥2) 应付房款y元, 则由题意得

y=5000+[120000-30000-5000 (x-2) ]0.4%

=5400-20x (x≥2) .

(2) 当x=3时,

y=5400-20×3=5340 (元) ;

当x=10时,

y=5400-20×10=5200 (元) .

故第3年应付房款5340元, 第10年应付房款5200元.

通过此例分析, 活跃和开阔学生的解题思路, 同时加强了学生理论与实际相结合的能力.

七、解决综合题

综合题主要是涉及代数、几何、三角等内容, 所应用的知识和技巧比较多, 有助于将所学的数学知识融会贯通, 起到复习提高、培养综合运用的作用.

【例7】 如图3, 以△ABC的BC边为直径的圆交AB于D, 交AC于E, EF⊥BC于F, BF∶FC=5∶1, AB=8, AE=2, 求AD的长.

解:连结BE, 则BE⊥AC,

∴BE2=AB2-AE2

=82-22=60.

设FC=x, BF=5x.

∵EF⊥BC, ∠BEC=90°,

∴BE2=BF·BC,

$\begin{array}{l}\text{即}60=5x\cdot 6x‚\\ \therefore x=\sqrt{2}.\\ \because EC{}^2=BC{}^2-BE{}^2=(6\sqrt{2}){}^2-60=12‚\\ \therefore EC=2\sqrt{3}.\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{连}\text{结}DE‚\text{则}△ADE\backsim △ACB.\\ \therefore AD\cdot AB=AE\cdot AC.\\ \therefore AD\cdot 8=2(2+2\sqrt{3}),\\ \therefore AD=\frac{1+\sqrt{3}}{2}.\end{array}$

此题是几何与代数的综合题, 它是应用代数方法进行运算, 而运算的基础又是几何论证, 间接培养了学生综合解题的能力.

8.初中数学例题教学现状分析 篇八

关键词：初中数学；教学现状；具体策略

现有初中数学教材中，例题教学是帮助学生将课本知识高效转化为现实应用的一个媒介。因此，教师需要在实际课堂教学活动中充分发挥例题教学的功能，使初中生可以借助例题解析教材中抽象的数学知识，进而全面提升自我数学学习能力。

一、初中数学例题教学现状

（一）初中数学例题缺乏针对性

众所周知，数学教材中例题的主要功能是导入数学概念，帮助学生解析例题中隐含的数学条件，分析学习重点，相同数学题目中也可能存在完全不同的解题思路。因此，初中数学例题教学内容的选择必须要具备针对性。但是从现阶段初中数学例题教学的实际发展情况来看，大部分教师在选择例题过程中严重缺乏针对性。所选的数学例题没有侧重突出学习重点，无法培养学生的数学解题概念，学生也不理解例题中隐含的数学条件，进而导致数学教学质量严重下滑。

（二）初中数学例题应用存在不足

初中数学课堂教学需要以学生为学习主体，教师作为课堂教学的组织者与引导者。有效利用数学例题可以增进师生间的情感关系，对强化初中生自主学习能力具有较大帮助。但是当下大部分初中数学教师对例题教学的应用存在不足，课堂教学手法过于单一，只是一味地讲述教材中的数学概念，或者是运用简单的数学例题将重要的数学概念一笔带过。数学教师此种数学例题应用不足的问题，若是不能及时进行解决，必定会严重影响学生的数学学习。

二、初中数学例题有效教学的具体策略

（一）强化数学例题的应用性

人教版初中数学教材中例题素材，全部来自于现实生活。教师在实际开展数学例题教学过程中，需要及时认清例题教学的本质。通过不断加强其与学生现实生活的联系，在实际教学过程中有效渗透相关生活实例，强化例题教学趣味性的同时，进一步激发学生的学习兴趣。

如，教师在教学人教版初中七年级上册数学“正数与负数”这一课时，负数是一个比较抽象的概念，为了让学生比较容易理解负数，数学例题从学生的生活实际出发，有效强化学生的学习理解。如，以班级中篮球比赛为例，在上半场篮球比赛中本班同学共计赢球6个，在下半场时赢球4个，比赛结束后共计赢球10个；而在与其他班级进行比赛的过程中，本班学生在上半场输球6个，下半场赢球3个，比赛结束后共计输球3个。教师此时需要引导学生将两场比赛的赢输球运用“+”“-”进行表示。学生在讨论后得出列式为（+6）+（+4）=+10，（-6）+（+3）=-3。此种借助数学实际案例进行形象展示正数与负数概念，有效激发学生学习兴趣的同时，进一步使学生深刻体会数学知识与现实生活间的关联。

（二）以生为本，因材施教

初中数学教师在实际开展课堂教学工作前，需要深入了解班级中学生的实际学习情况及学习基础。只有充分掌握学生的学习情况，结合学生的学习兴趣，才能有效创设激发学生学习兴趣的学习情景，进而充分提高课堂教学质量，开展例题教学活动也是同样的道理。在实际开展例题教学时，教师需要站在学生的视角分析数学知识，尽可能避免将自我主观学习感受强加到学生的学习思维上，进而严重导致课堂教学效率的低下。

例如，教师在教学人教版八年级下“平行四边形的判定”这一课时。

已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。

若是想要证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明？四边形BEDF是平行四边形，在进行比较方法后，学生得出简单方法。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD， ∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE∥BF，且DE=21AD，BF=21BC。

∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）。∴BE=DF。

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，在学生树立清晰的证明思路的同时，进一步深化学生的学习印象。

再如，在下列给出的條件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）。

A.AB∥CD，AD=BC

B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB=CD，AD=BC

D.AB=AD，CB=CD

通过有效教学数学例题，旨在让学生可以充分掌握平行四边形的第三种判定方法和综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。同时适当给学生补充一些题目，进而全面培养学生分析问题，寻找最佳解题途径的能力。

综上所述，初中数学教师在实际开展例题教学过程中，需要事先对例题进行充分的分析与利用，结合班级中学生的实际学习情况，自主创新例题教学模式。通过有效激发学生的学习兴趣，引导学生参与到学习活动中，进而全面激发学生的学习潜能，从根本上提高课堂教学质量与效率。

参考文献：

[1]武素荣.对初中数学例题应用的探究[J].教育教学论坛，2014（15）：75-76.

[2]杨朋.初中数学教学现状及对策分析[J].赤子（上中旬），2015（16）：185.

9.初中数学知识例题 篇九

一、行列式的计算（重点考四阶行列式）

1、利用行列式的性质化成三角行列式

行列式的性质可概括为五条性质、四条推论，即七种变形手段（转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加）；三个为0【两行（列）相同、成比例、一行（列）全为0】

2、行列式按行（列）展开定理降阶

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘

n ,积之和，即Dai1Ai1ai2Ai2...ainAin

i1,2,...n , Da1iA1Ai2...aniAni

i1,2,...iai222404135例

1、计算行列式

312320

51二、解矩阵方程

矩阵方程的标准形式：AXB

XAB

AXBC

111若系数矩阵可逆，则XA1B

XBA

XACB

切记不能写成XA1B1C或X求逆矩阵的方法：

C AB1、待定系数法ABE(或BAE)

2、伴随矩阵法A11A

A其中A叫做A的伴随矩阵，它是A的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。A11AA12...A1nA21...A22...A2nAn1...An2 .........Ann初等行变换EA1

3、初等变换法AE例

2、解矩阵方程31561416X 527891001011111B20例

3、解矩阵方程 XAXB，其中 A

 10153

三、解齐次或非齐次线性方程组

设Aaijmn，n元齐次线性方程组AX0有非零解r(A)n

n元齐次线性方程组AX0只有零解r(A)n。

当mn时，n元齐次线性方程组AX0只有零解A0。

当mn时，n元齐次线性方程组AX0有非零解A0。

当mn时，齐次线性方程组一定有非零解。定义：设齐次线性方程组AX0的解1,...,t满足：（1）1,...,t线性无关，AX0的每一个解都可以由1,...,t线性表示。（2）

则1,...,t叫做AX0的基础解系。

定理

1、设Amn，齐次线性方程组AX0，若r(A)rn，则该方程组的基础解系一定存在，且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于nr。

齐次线性方程组的通解xk11...knrnr

k1,...kn,rR 设Aaijmn，n元非齐次线性方程组AXB有解r(A)r(A)。

唯一解r(A)r(A)n。

无数解r(A)r(A)n。

无解r(A)r(A)。

非齐次线性方程组的通解xk11...knrnr，k1,...kn,rR

x1x22x3x40例

4、求齐次线性方程组2x1x2x3x40的通解

2x2xx2x01234x1x23x3x41例

5、求非齐次线性方程组3x1x23x34x44的通解。

x5x9x8x0234

1四、含参数的齐次或非齐次线性方程组的解的讨论

xyz0例

6、当为何值时，齐次线性方程组xyz0有非零解，并求解。

2xyz02x1x2x32例

7、已知线性方程组x12x2x3，问当为何值时，它有唯一

xx2x2312解，无解，无穷多解，并在有无穷多解时求解。

五、向量组的线性相关性

1,2,...,s线性相关1,2,...,s(s2)中至少存在一个向量能由其余

向量线性表示。

存在不全为0的数k1,k2,...,ks使得k11k22..kss0。

k11列行k21,2,...,s0有非零解

k1,k2,...,ks20有非零解

......kssk1k///20有非零解

1,2,...,s...ksr1,2,...,ss

r1/,2/,...,s/s

1,2,...,s线性无关1,2,...,s(s2)中任意一个向量都不能由其余向量线性表示。

若k11k22..kss0，则k1k2...ks0。

k11列行k

21,2,...,s0只有零解

k1,k2,...,ks20只有零解

......kssk1k///2,,...,0

r1,2,...,ss

12s...ks///

r1,2,...,ss

特殊的，n个n维向量1,2,...,n线性相关1,2,...,n0或

12...0。

n12...n个n维向量1,2,...,n线性无关1,2,...,n0或

0。

n例

8、已知向量组1t,2,1，22,t,0，31,1,1，讨论t使该向量组（1）线性相关

（2）线性无关

六、求向量组的秩，极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示

设向量组A:1,2,...,s，若从A中选出r个向量构成向量组

A0:i1,i2,...,ir满足：

（1）A0线性无关

A中的每一个向量都能由A0线性表示，（2）

条件（2）换一句话说A的任意r1个向量（若有的话）都线性相关，或者说从A中向A0任意添加一个向量（若有的话），所得的向量组都线性相关。

则A0叫做A的极大线性无关向量组，简称极大无关组。向量组的极大无关组所含向量的个数叫做向量组的秩，记作r1,2,...,sr 求向量组的秩的方法：（1）扩充法

12（2）子式法

1,2,...,mnm ...mmn最高阶非0子式的阶数就是矩阵的秩，也就是这个向量组的秩，并且这个子式的行（列）对应的原向量组的向量就是这个向量组的一个极大无关组。

（3）初等变换法

同法二构成矩阵，对矩阵进行初等变换。例

9、设向量组

1(1,2,1,3),2(4,1,5,6),3(1,3,4,7),4(2,1,2,3)

求（1）向量组的秩；

（2）向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用这个极大线性无关组线性表示。

七、相似矩阵的性质与矩阵可相似对角化问题

P1APB

相似矩阵的性质:

1、相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，行列式，迹。特征值相同是两个矩阵相似的必要而非充分条件。

2、相似矩阵有相同的秩。秩相等是方阵相似的必要而非充分条件。

3、相似矩阵有相同的可逆性，当它们可逆时，它们的逆矩阵也相似。

4、若A与B相似，则Ak与Bk相似，kN，则(A)与(B)相似。

Bk(P1AP)kP1APP1AP...P1APP1AkP

12相似 An与nAn有n个线性无关的特征向量p1,p2,...,pn，且以它们为列向量组的矩阵P使P1AP，1,2,...,n分别为与p1,p2,...,pn对应的An的特征值。

若An有n个互不相等的特征值1,2,...,n，则An一定与12相似。nAn与相似对应于An的每个特征值的线性无关的特征向量的个数等于该特征值的重数。

nr(EA)k

其中k为的重数

1245002x2B0y0例

10、设矩阵A与相似 004421（1）求x与y；

（2）求可逆矩阵P，使P1APB。

001例

11、设A11a，问a为何值时，矩阵A能相似对角化。

100 例

12、设三阶矩阵A的特征值为11，22，33，对应的特征向量依次为11,1,1，21,2,4，31,3,9，求矩阵A。

例

13、设三阶实对称矩阵A的特征向值1,1,1，与特征值1对应的特征向量为11,1,1，求A。

///

八、化二次型为标准型，并求所用线性变换的矩阵

22例

14、化二次型f(x1,x2,x3)x15x26x234x1x26x1x310x2x为标准3型，并求所用可逆线性变换的矩阵。

例