考研数学线代

考研数学线代（11篇）

1.考研数学线代 篇一

考研数学：线代和概率冲刺辅导

实际上对于线性代数来讲是考研数学中比较容易拿分的部分，但是这门课程的难点就在于入门，入门的时候往往就让很多考望而却步了，但其实只要深入的.进行学习就会无师自通，这门课由于思维上与高数南辕北辙所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。这里在复习上就有技巧可续，具体复习方法请大家往下看。

线性代数总共六章内容我们可以分成三个部分进行复习，逐个进行突破比整体看待要容易很多。首先是行列式和矩阵，这里说的是第三第五和第六章，为什么要对这三个部分进行整体的复习呢，因为他们的内容关联性比较大，逐个突破，以两章为一个单位。我们在复习的初期应该把每 个章节中出现的知识点和定理都整理出来记在笔记本上，找到他们彼此的关系，将知识点整体框架化。同学们在整理时可以以树形图的方式，最后根据每一个知识点各个击破。第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，再进行一遍总结，针对题型对应知识点进行复习和归类。

这两门课程的做题技巧完全体现在知识点的连贯性和总结基础上，零散的看书完全达不到这些目的，只有看书也不能帮助你在这两门课程上拿到好的成绩。一定要在笔记整理方面下功夫，笔记的整理主要为了方便记忆，也是对知识点整理后的形象记忆法。最后根据这个大纲来一个各个击破，讲每个部分的内容所出现的题型，一口气做20道，在总结相应的思路，同时打开自己总结的笔记，来一个反馈。最好将自己的总结 笔记分成两类，一类是知识点笔记，一类是题型思路归纳，这样一来反馈学习效果更明显，思路更清晰。

另外要学会发现和找到自身的短板和薄弱项，要知道自己哪里不会。那个题做错了也是要注意的问题，错了不能只知道正确答案就行，要知道哪里错了为什么错了。正确答题的思路是什么，只有这样才能真正的了解到错误的意义，做题才没有白做。这样给自己接下来的学习指明方向，明白下一步应该复习哪里，针对哪里进行练习。

考研复习冲刺阶段，同学们要注意安排有效的复习计划，并按计划安排执行，这样才能在时间紧的情况下完成繁重的复习任务，预祝大家考试顺利。

2.考研数学线代 篇二

本文作者在批阅试卷的过程中,发现该题的得分率普遍偏低,而( 1) 的得分率又远远低于( 2) . 下面我们首先来看一下( 1) 的一些常见解法,再来分析下考生出错的原因.

从上面列出的四种做法中,我们可以看到这道题的第一问实则是在求数列的极限,极限贯穿微积分的始终,相对熟悉、熟练些,所以考生在考试时不要被表象迷惑,应静下心来思考分析,寻找解题方法. 下面我们重点来讨论下在考卷中最常用的解法4,实际上这恰恰是一种错误的解法,其他三种都是正确的. 为什么说解法4是错的呢?很多学生在学习微积分时常常会有这样一个误解: 如果能求出一个函数或数列的极限,那么就说明此函数或数列存在极限,而且求出的这个数就是极限. 看看此例: 对数列{u }n,首项为2,递推公式为un +1= u2n. 显然这个数列是不存在极限的. 但是学生常会求“极限”: 假设该数列极限为A,则A必须满足递推公式: A = A2,解出A = 0或1. 这里,0,1都不可能是极限. 之所以会得到这种结果,原因就在于这个数列的极限虽然不存在,但通项逐渐趋于无穷大,对无穷大而言,是不能用A = A2求的. 即使你还能证明某个数列是有界的,用上述求所谓极限的办法求出来的数也可能不是此数列的极限.考虑递推式为un +1= sinun的数列就会知道,这个数列虽然有界但不存在极限,而A = sin A的一个解是A = 0( 这点通过画图就可以看到) ,显然0并不是这个数列的极限.

那么上述例子是不是说明我们不能通过列方程的方法求数列的极限呢?事实上,此方法解题的正确顺序是证明存在极限然后求极限,而不是反过来,不能先假设有极限然后去求它. 这里,我们再次体会到了数学这门学科在逻辑上的高度严密性,解决任何一个数学问题,无论是代数或是几何,证明题还是计算题,都要做到言必有据,因此解题时要时刻做到每步有依据. 即使较明显的事实也要有理有据,学习时切忌凭想象自我发明创造.

3.考研数学命题规律分析与研究 篇三

关键词： 考研数学 试卷结构 命题规律

一、试卷结构分析

整套试卷满分150分，考试时间180分钟。

1.数学一和数学三试卷中高等数学占56%，分数值约为82分，线性代数占22%，分数值约为34分，概率论与数理统计占22%，分数值约为34分。试卷结构为单选题8个，填空题6个，大题9个。数学一和数学三试卷的8道选择题中，1至4题考查高等数学知识点，5至6题考查线性代数知识点，7至8题考查概率论与数理统计知识点，6道填空题中9至12题考查高等数学知识点，13题考查线性代数知识点，14题考查概率论与数理统计知识点，9道解答题中，15至19题考查高等数学知识点，20至21题考查线性代数知识点，22至23题考查概率论与数理统计知识点。

2.数学二试卷中高等数学占78%，分数值约为116分，概率论与数理统计占22%，分数值约为34分。试卷结构为单选题8个，填空题6个，大题9个。数学二试卷中没有概率论相关知识点的考查，直接是选择题1至6题考查高等数学知识点，7至8题考查线性代数知识点，填空题9至13题考查高等数学知识点，14题考查线性代数知识点，解答题15至21题考查高等数学知识点，22至23题考查线性代数知识点。

二、题型分析

1.选择题：主要考查中等难度的题目，考查考生对基本原理、基本概念、基本方法的掌握，一般运算量较小，像等价无穷小、二重积分的对称性、积分上限函数的图像、过渡矩阵、伴随矩阵、随机变量的数字特征、分布函数等问题，只要掌握基本概念和性质就能解决；考查简单的逻辑思维，比如简单的逻辑证明的题目。这部分内容只要基本功扎实，那么顺利拿下不成问题。

2.填空题：基本考查中等和低等难度的题目，考查考生对基本原理、基本概念、基本方法的掌握，有可能考查在大纲中考查频率小的知识点，另外填空题一般考查的内容非常基础，需要进行有一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题，题目难度与选择题不相上下。

3.大题：主要考查中等难度和高难度的试题，以下列四种类型为主：计算题、证明题、应用题（几何应用、物理应用、经济应用）、综合题。这一类题目涉及的知识点较多，也多为几种知识点的综合。主要考查综合运用数学知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。这些题目一般都会有多种解题方法和证明思路，有些甚至有初等解法。每题的分值与完成该题所花费的时间与考核目标有关。综合性较强的试题、推理过程较多的试题和应用性的试题分值较高，基本计算题、常规性试题和简单应用题的分值较低。大题属主观题，其答案有时并不唯一，这就要求考生不仅要能处理一个题目，更要能看到出题人的考核意图，并能选择合适的方法解答。

三、命题规律研究

1.重视基础知识的考查。从数学考试大纲的考试要求来看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，这个要求也是命题人的基本出发点；从近几年考研真题来看，对基础知识的考查越来越多，占的分值也越来越大。如果只从试卷的表面来看，似乎只是通过第一大题单选题及第二大题填空题考核基础概念和理论，但事实并不如此，后面的计算题和证明题如果没有基础做前提，这里的分数就还是拿不到。所以抓住基础，就抓住了重点。

2.知识点考查的要求既源于教材又高于教材。虽然考纲规定不以某一教材为依据，但试题涉及的内容在高等教育出版社出版的教材中均有涉及，甚至有的试题就出自教材，如拉格朗日中值定理的证明。但试卷中题目的难度往往大于教材中题目的难度，并且对解题方法的要求呈现多样化。

3.重视综合能力的考查。近几年，综合能力的考查不但出现在大的计算题中，而且在单选题和填空题中也会出现不少综合考查题，往往每道题都是以两个或者两个以上的知识点整合，再通过一两次的变形而来的，所以综合题的解题能力能否提高，关系到考生的数学能否考高分。

4.重视分析问题和解决问题能力的考查。很多题目涉及数学的基础知识，但考生仅靠死背硬套是做不出来的，只有理解了数学的理论和方法才能正确作答。考经济类的考生，要把微积分在经济中的运用方法抓住并牢固把握解题思路；考理工类的考生在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型（微分方程）及解微分方程的能力。这里涉及的知识面比较宽广，要求解题方法高效、技巧比较高。

5.重视熟练解题的能力。一套试卷由23道题构成，需用180分钟完成，如果不能熟练的解题，时间上肯定就是不够的。从历年的真题来看，试卷的运算量是比较大的，要想提高解题速度，一定要把基础打得非常扎实；再者，应该做有心人，把常见的一些公式的运算结果记住，这样在考试的时候，就可以减少中间的运算过程；另外，熟练掌握常见的变量替换及常见的辅助函数的构造，也可以减少思考和分析的过程，以节省时间。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系编.高等数学（第六版）.高等教育出版社.

4.考研数学线代复习重视基本概念 篇四

线性代数在数一、数二、数三中所占的比例都是22%，分值为33分，最近几年的考研大纲中对线性代数的内容和要求基本保持不变，如果能静下心来认真复习，紧抓基本知识点就能把考研数学中的线性代数的33分全部拿下。

那么如何复习才能在考试时把线性代数的所有相关分值一网打尽呢?

一、心理上要足够重视

可能对于很多考生来说，线性代数所占的33分怎么也比不上高等数学所占的84分重要，所以在复习的时候心理上就先入为主认为高等数学很重要，而且不论是基础班、强化班还是冲刺班的复习也都是从高等数学开始切入的，这导致考生潜意识里就对线性代数疏远。这种状况需要纠正，线性代数的内容不多，重点也很明显，容易掌握，满分是完全有可能的。

二、选择合适的辅导书/辅导班

因为只看课本是不够的，课本的题目缺乏综合性，所以考研复习需要辅导资料的帮助，但是辅导资料太多，要如何选择呢?可以从几个方面评价：看是否按照考试大纲的要求编写，层次是否分明，知识点之间是否共通、是否有联系，不要购买那些含有大量超纲内容的辅导资料，这种参考书只会逐渐地消耗掉你的信心和耐力。辅导资料不在多，而在于精，一定要看透书本，要消化掉。

对于基础不好或者时间很紧的考生来说，可能自己没有足够的时间来规划和复习备考，这时候选择一个好的.辅导班就显得很重要了。

三、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性质、基本方法一直都是考研数学的重点。有些考生对基本概念掌握不牢靠，理解不透彻，在答题时不知道使用哪个定理、哪个公式，该如何下手，这是基本功不扎实的表现，所以在复习的时候一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理和定义，扎扎实实、一步一个脚印的复习，另外多做一些基础题来巩固这些基本知识。

四、提高解题能力和解题速度

线性代数的主要考点集中在向量组的相关与无关、线性方程组、特征值与特征向量、二次型上面，矩阵与行列式掺杂其中。书中总结出的公式与结论有些可以在解题中直接使用，为了保险起见，可以注明所用公式的原貌。客观题中在不违反逻辑关系的前提下所有公式都可以直接使用。

考生在做题时不要一味的追求难题、偏题和怪题，考研试题主要就是考察考生对基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度，并在此基础上加强对考生的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力的考察，试题综合性较强，也有一定的灵活性。所以考生平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路，哪种类型的题需要用什么思路，解题过程中容易出错的地方在哪里，这样经过一段时间训练后，在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率。

复习备考的过程比较长，这是对毅力和信心的考验。当这场马拉松进行到一半的时候，同路的考研人一个个倒下去了，你是否还能巍然不动，继续前行?坚持了，胜利就可能是你的，否则，以前的所有努力全白费。

道理很简单，关键在于是否能付诸行动。坚持到底，胜利就是你的。加油吧!

5.将考研数学线代大题一网打尽 篇五

线性代数作为考研数学三个科目之一，内容最少，理论最简单，每年考题的变化最微小，然考生的得分率虽比前几年有所提高，但总得来看依旧偏低。

真题

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(1)求A的所有特征值与特征向量;

(2)求矩阵A。

真题

设二次型

(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;

(2)若二次型f的规范形为求a的.值。

真题

设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量，记其中E为3阶单位矩阵。

(1)验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(2)求矩阵B。

真题

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量是线性方程组Ax=0的两个解。

(1)求A的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得。

真题

设矩阵的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵。

真题

设矩阵，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值，属于的一个特征向量为

，求a,b,c和的值。

综观近数一真题，几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目，所以理解特征值与特征向量的概念，熟悉与之相关的题型及解法，对于取得这部分题目的分数尤为重要。

真题中关于特征向量与特征值的题型主要有：根据已知条件求特征值及其特征向量，已知某个特征值及特征向量求其他特征值与特征向量或其中所含参数，根据所给式子得到隐含其中的特征值与特征向量，再求其他特征值及特征向量，根据求得的特征值与特征向量讨论矩阵是否可对角化或求二次型的规范形或由规范形求参数等。《复习大全》397页至406专门讲解了关于矩阵的特征值、特征向量的问题题型，求矩阵特征值、特征向量的方法以及例题分析思路。例如1999真题与400页例5类型完全一致。再如真题与412页例24类型一样。所以要将线性代数特征值与特征向量的相关内容一网打尽，不仅要对大纲内容熟悉，而且要选择一本质量上乘的辅导资料。辅导资料选择得好，复习会事半功倍，否则可能事倍功半。

6.考研线代的特点与复习要点 篇六

考研数学复习，对于线性代数这门课，同学们普遍感觉书容易看懂，但题目不会做，或者题目会做，但一算就错，这主要是大家对线性代数的特点不太了解，其实线性代数复习要注意以下几点。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算

线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

三、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

7.考研数学线代 篇七

关键词：高等数学,调查,现状,分析,建议

1 问题提出

考研是每一个大学生必须面对的选择,也是师资力量和生源质量相对较差的新建本科院校必须解决的问题,高等数学对理、工、农、财经等各专业的重要性是毋容置疑的,其教学质量的高低会直接影响学生专业课与其它相关知识的学习,也是各专业考研的关键,本研究以新建本科院校———安康学院为例,立足于考研对该校高等数学教学的现状进行调查研究,并寻求对策。

2 研究内容和方法及目的

安康学院是2006年经国家教育部批准,由三所院校合并组建的本科院校。学院开展本科教学历史不长,本科人才培养经验不足,学院正努力寻求适合本校和区域经济发展的人才培养模式,为了对学院“数学”基础课考研教学与辅导的方案进行设计研究,了解学院高等数学教与学的现状,我们做了如下工作:

2.1 对全院特别是数学系的教师与学生进行了别访谈、开座谈

会,主要目的是了解高等数学教与学的现状,如何将考研内容融入平时教与学中以及教与学中存在的问题。

2.2 在全院选取了数学系2010级数学与应用数学1班及经管系

2010级财务管理班作为样本,通过平时授课进行跟踪调查,主要目的是了解学生的真实情况,了解高等数学教学与考研数学的要求的差异,研究平时高等数学教学如何与考研所需知识进行有效的融合。

我们的最终目的是通过对调查结果的分析,为学院提供有价值的建议,为高等数学教学提供改进措施,以期更好的为学生提供考研服务,走出一条考研与平时教学、辅导紧密联系的改革创新模式,为我校考研培训奠定基础。

3 现状与分析

笔者通过了别访谈、开座谈会以及对试点班跟踪调查,发现我院在高等数学教与学方面存在以下问题:

3.1 高等院校大规模扩招以后,学生的水平参差不齐,学生学习缺乏信心,成绩整体下降

我院升本正处于高校高速扩招时期,考入我院的学生与其它大学学生相比数学基础较差,许多学生认为能上本科已属不易,高考成绩的不理想成为我院学生升学后的阴影,由于中学数学学的不理想,因此对高等数学的学习一开始就缺乏信心,又由于高等数学抽象,技巧性以及在今后学习与发展中的作用没有显现出来,所以厌学态度明显,成绩整体下降。

3.2 学院教学研究氛围不浓,优质师资力量严重不足,导致教学质量的下降

我院高等数学教学的师资队伍来自于几个不同的学校,随着高校的扩招,我院的数学教师数量不够,新招聘的具有硕士学位的“三无”教师(无资格证,无教学经验,无助教经历)教师直接走上了讲台,超量工作现象比较严重,没有充分的时间认真备课,更没有时间研究如何讲好课,研究本学科的最新发展,以扩充教学内容.又由于教学水平的高低主要是用纯数学论文的数量和质量来衡量的,似乎这已成为一种“通识”,教学研究氛围不浓,优质师资力量严重不足,必导致教学质量的下降。

3.3 高等数学授课课时严重不足,导致考研复习时还有不少知识未学

目前大学的公共基础课的课时普遍比以往减少,如经管系数学公共课《微积分》、《线性代数》、《概率统计》的课时分别为112、32、48学时,课时的不足,导致教学内容讲不完或降低讲课内容,能按时学完学好考研所需知识几乎不可能,更谈不上花一定的课时介绍本课程与考研有关的内容,课时严重不足,导致教学质量降低,必对以后准备考研的学生有影响。

4 立足考研对高等数学教与学的建议

4.1 重视师资培养,重视教学研究,营造浓厚的学习氛围,提高学生的学习兴趣

提高高等数学教学水平,需拥有过硬的师资队伍,学校方面应重视与实施大学数学教师的继续教育,营造良好的教学研究氛围,继续教育的课程,不只是高深一级的数学理论课,更重要的是在数学哲学、数学方法论、数学文化等方面开设一些课程,提高教师对数学的认识和数学修养。教学的研究重要的研究是如何通过教学能让学生易学、爱学,对数学的学习感兴趣,使学生能主动的学习,研究如何应用高等数学知识解决实际问题,使学生不再感觉高等数学是“空中楼阁”,抽象得难以琢磨,由此产生畏惧心理。在一个重视教研的学院,在一个具有优良学风的班集体、系部乃至学院里,学生求知欲望强烈,学习目标明确,学习气氛浓厚,同学之间互相学习,互相帮助,这样更多学生才能实现考研目标。

4.2 强化基础教学,为学生考研打好基础

自从1987年全国工学、经济学硕士研究生实行统一考试以来,至今已二十多年,通过对考研数学试题及大纲的分析,考研数学考试以基本概念、基本方法和基本原理为主,试题的基础试题占70%以上,这和高等数学教学大纲的要求是一致的,因此必须强化高等数学的基础教学,培养学生用数学的基本概念、基本理论和基本方法去分析和解决问题的能力,为学生考研打好基础。

4.3 精心组建考研辅导团队,开设选修课以弥补课时的不足

由经验丰富的教师组成专门的辅导团队,对考试大纲,历年考研真题进行细致地研究分析,探索考题规律,设计模拟试题,选用或编写辅导教材等并开设选修课,如《微积分考研指导》,《线性代数考研指导》,《概率统计考研指导》,《数学建模辅导》,《高等数学竞赛辅导》等,以弥补课时不足的欠缺,强化学生高等数学知识的掌握,在全国或省大学生数学竞赛或数学建模竞赛中获奖,增强考研信心,提高考研上线率。

参考文献

8.南京工业大学 线代试卷 篇八

南京工业大学线 性 代 数试题（B）卷

试题标准答案

2006--2007学年

500X(A2E)130。…………………………………12分

022

五、(12分)解：以向量1,2,3,4为列构成矩阵A并进行初等行变换：

35212101

A357213522143

10

000352121000r13r2000000r22r1r33r1r4r1r52r152130510504840000071471r25r4rr57r210000011121000。。。。。。。8分 000000

所以R(1,2,3,4)2，1,2是1,2,3,4的一个极大无关组，且

。。。。。。。。。12分 3122，412。

六、（14分）解：（1）该二次型的矩阵为

210A120。。。。。。。。。。。。。。。。4分

003

（2）首先求出矩阵A的特征值。由于矩阵A的特征方程为

2

AE1

01020(3)2(1)0 03

故矩阵A的特征值分别为1，3（二重）。

11011当1时，AE110，得单位特征向量p11； 20020

1101011p当3时，AE110，得单位正交特征向量p2，0 3201000

取Qp1p2p3，做变换XQY则是变换正交，且将二次型化为标准型

222f(y1,y2,y3)y1。。。。。。。。。12分 3y23y3

（3）因为二次型矩阵的特征值都是正的，所以此二次型为正定二次型。――――14分。

七、（14分）解：对方程组的增广矩阵(A|b)进行初等行变换： 1101122101r33r1(A|b)0122a32111

10

001100120011011221r3r2010122arr42012211021B 0a100

由此可知当a1时，方程组无解，当a1时，方程组有无穷多解。-------------9分 当a1时，继续对B进行初等行变换，化为行最简型得

10B0011001200120001r1r200100001111221 00000000

则原方程组与方程组

x11x3x4 x12x2x342

11同解。则容易求得非齐次方程组的一个特解为0。再求解齐次方程组00

x1x3x4 x22x32x4

得其一个基础解系为

11221，20 101

则原方程组的通解为X0k11k22.(k1,k2R)―――――――――14分。

八、证明：设是方程组AX0的任一解，则A0，显然ATAAT(A)AT00，则是方程组ATAX0的解。即AX0的解都是ATAX0的解。―――――――――――――――――――――2分

 设是方程组ATAX0的任一解，即

ATA0（1）

（1）两边与做内积得

(,ATA)(0,)0

即

TATA(A)T(A)0

T故有 A0，即是方程组AX0的解。从而任何AAX0的解都是AX0的解。

9.考研数学线代 篇九

一、单项选择题（每题3分，共15分）

2，，s(s2)线性无关，2，，s线性表示，1.向量组1，且可由向量组1，则以下结论中不能成立的是

2，，s线性无关；(A)向量组1，2，，s线性相关；(B)对任一个j(0js)，向量组j，2，，s线性无关；(C)存在一个j(0js)，向量组j，2，，s与向量组1，2，，s等价。(D)向量组1，a



2.设三阶矩阵Ab

b

bab

b

b，已知伴随矩阵A的秩为1，则必有a

(A)ab且a2b0；(B)ab且a2b0；(C)a＝b或a2b0；(D)ab或a2b0。3.设是n维非零实列向量,矩阵AET,n3，则___________

(A)A至少有n－1个特征值为1；(B)A只有1个特征值为1；

(C)A恰有n1个特征值为1；(D)A没有1个特征值为1。4.设A,B为n阶方阵，且r(A)r(B)，则______________

(A)r(AB)0；(B)r(AB)2r(A)；(C)r(A，B)2r(A)；(D)r(A，B)r(A)r(B)。5.设A为mn实矩阵，r(A)n，则

(A)ATA 必合同于n阶单位矩阵；(B)AAT 必等价于m阶单位矩阵；

(C)ATA 必相似于n阶单位矩阵；(D)AAT 是m阶单位矩阵。

二、填空题（每题3分，共15分）

1．已知A，B为n阶方阵，1不是B的特征值，且ABABE，则A1

(A卷)

2.若三阶方阵A有特征值 1,1,2，则行列式A12A。3．已知实二次型f(x1,x2,x3)x124x222x322ax1x22x2x3正定,则常数a的取值范围为________________。

2，，n是A的列向量组，行列式|A|0，其伴随 4.已知A为n阶方阵，1，矩阵A0，则齐次线性方程组Ax0的通解为。5.设A为n阶实矩阵，且ATA1，|A|0，则行列式 |AE|。

三、计算题(每题9分,共54分)

x1x22x30



1．线性方程组为 2x1x2ax31，问a,b各取何值时，线性方程组无解，3x2x4xb

231

有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。

2．设3阶方阵A，B，C满足方程 C(2AB)A，试求矩阵A，其中

1

B0

0

210

OB

312，C0

01

AO

210

4



2。1

|B|3．计算行列式|A|，其中

nx1

n0，B

n0

n0

0200



00n10

0

0 0n

11A

1

1x

222x2



n1(n1)x

n1n1

4.已知实二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x22x2x32x3x1，求正交变换xQy, 化f(x1,x2,x3)为标准形，并写出正交变换xQy

TT

1，0),2(1，0，1),是 5.已知A为三阶实对称矩阵，秩r(A)2,1(0，A

对应特征值123的特征向量，试求：

（1）A的另一个特征值3及其特征向量3；（2）矩阵A，矩阵An。

6.设R3的两个基1

11，0

21，1

212；10，20

11

1，3101

（1）求由基 1,2,3到1,2,3的过渡矩阵P；

（2）已知向量123，求向量在基 1,2,3 下的坐标；(3)求在基1,2,3和1,2,3下有相同坐标的所有向量。

四、证明题(每题8分,共16分)

1．设A为mn矩阵，证明：存在ns非零矩阵B，使ABO的充分必要

条件为秩r(A)n。

2.设A，B是n阶实矩阵,A的特征值互异。证明:矩阵ABBA的充分必要条件为A的特征向量都是B的特征向量。

线性代数（B）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案

一、选择题

1.(B)2.(B)3.(C)4.(D)5.(A)

二、填空题

1.(BE)(BE)1；2.n1

1252

；3.|a|

7/2；

4.k

i

i1

ji

2，，，ji，i1，2，，n－1是1，n的极大线性无关组；

5.|AE|0

三、计算题

1

A1.2

3

112

2a4

0110

0b

24a2a

0

1 b1

当a2时，方程组有唯一解

当a2，b1时，方程组无解

当a2，b1时，r(A)r(A)＝2 < 3，方程组有无穷多组解,其通解为

(1,1,0)Tk(0,2,1)T，k为任意常数。

2.(2CE)ACB，A(2CE)1(CB)

1

A0

0

410

841

1

1

00

010

3100

10

410

11

41

n(n1)

3.|A|(1)

OB

AO

（n(n1)

n(n1)

x)x

n1，|B|n!，(1)

n

（n(n1)2

x)n!x

n1。

0



4.f的矩阵A1

1

101

1

1，有特征值 121,320

A对应的线性无关的特征向量与单位正交特征向量

111111

111

20，111，31；2 31，1，1

263101021111

xyyy3

121

263

111

y1y2y3于是正交变换xQy即x2263

21

x3y2y363

化二次型为标准形fy12y222y32。

5．（1）因为r(A)2,|A|0，所以30；设A0，由与1，2正交，得 ＝k(1,0,1)T（2）设P(1,2,3)，则

3

AP0

0

030

03110P0

203

060

3

03

An

3n

P0

0

03

n

3n0

11

0P0

2n

03

0230

n

n

3

0n3。

6.(1)设 A(1,2,3),B(1,2,3),(1,2,3)(1,2,3)P

0

PA1B1

1/2

0

01/2

(2)1233，坐标 x(1,1,3)T（3）设(1,2,3)x(1,2,3)x

0

则((1,2,3)(1,2,3))x1

0

1

1x0 1

解得x(1,1,1)T，故123k(1,0,1)T。

四、证明题

2，s都是线性方程组Ax0的解。故（1，2，，s）1．设B，则j,j1，ABO

方程组Ax0有非零解r(A)n。

2．必要性： 设A，则当B0时，由A(B)B(A)(B)，知,B都是A对应特征值的特征向量，是A的一重特征值，,B线性相关。因此，存在常数，使B，是B的对应特征值的特征向量。

当B0时，是对应B的特征值0的特征向量。故A的特征向量都是B的特征向量。

充分性：A的特征值互异，相似于对角阵，即存在可逆阵P(1,2,,n)，1

AP使



1

P。n



1

P。n



1



A的特征向量都是B的特征向量，故BP





因为

1

ABP

11

BAP



11PP

n



11

1PP

n





1

P，nn





1

P，

所以ABBA。

10.考研数学线代 篇十

【考研数学辅导班】考研数学一：高等数学考研大纲_启道

考研数学是考研公共课中的必考科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学

一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三。

对于很多考生来说，考研数学是一门比较难的科目，很多同学为了取得更好的分数都会选择报考研数学辅导班!但面对市场上如此多的考研数学辅导机构，应该如何选择呢?到底哪个考研数学辅导班比较好呢?考生又该如何选择呢？小编只推荐启道考研数学辅导班.距离2019考研大纲的发布还有几个月，为了便于现阶段各位考生的备考，启道小编特此整理出2018考研数学一的大纲。基本上每年的大纲不会有太大的变动，各位2019考研er可以参照去年的大纲进行复习备考。

►考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 ►考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构 高等数学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22%

四、试卷题型结构

单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 ►高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段

函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面

曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、

旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

四、向量代数和空间解析几何 考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．

3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．

4．掌握平面方程和直线方程及其求法．

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．

6．会求点到直线以及点到平面的距离． 7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．

8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程． 9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．

五、多元函数微分学 考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、

最小值及其简单应用

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．

4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法． 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法． 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程． 8．了解二元函数的二阶泰勒公式．

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

六、多元函数积分学 考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理． 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．

3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系． 4．掌握计算两类曲线积分的方法．

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的

方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．

7．了解散度与旋度的概念，并会计算．

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．

七、无穷级数 考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．

2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法． 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．

5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系． 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．

7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法． 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．

10．掌握及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．

11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．

4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

8．会解欧拉方程．

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

11.考研 掌握绝技横扫考研数学 篇十一

精彩链接：

考研数学 概率论历年真题重、难点汇总

2014考研数学 暑期注重归纳回顾

考研数学暑期强化 你不得不做的笔记

关于考研数学三复习的几个问题解答

基础为主，技巧为辅。考研数学复习虽然是考研复习中的一大难点，但是只要同学们掌握了一定的复习方法，势必会为自己的考研之旅锦上添花。

首先，在考研数学复习时要先了解考研数学的试卷结构，整张试卷分为几个部分，包括哪些题型等都要弄清楚。有些同学一上来就开始看教材，做练习题，搞题海战术，根本就不管考研是到底考什么，在无关紧要的知识点上浪费了大量时间和精力，其结果可想而知。

比如，全国硕士研究生入学统一考试数学试卷题型及分值分布为：选择题8个，每个4分，共32分；填空题6个，每个4分，共24分；解答题9个，共94分。满分150分。

其次，在清楚了考研数学的试卷结构和题型分布之后，接下来就是针对不同的题型采取不同的策略，一一攻破了。

1、选择题。在整张考研数学的试卷中，选择题总共8小题，每小题4分，合计32分。绝大多数考生拿到数学考卷之后都是按试卷编排的顺序开始作答，单项选择也就成为第一个需要拿下的题型，且作答的感觉很可能影响到做后边填空、解答题的情绪，因此分值不多但仍很重要。

单项选择题考察的重点是一些比较重要的基本概念、基本性质、基本定理等，相对比较容易，只要掌握基本概念和性质就可解决。

但是8道题目中难免会出现一道具有一定难度的题目，这时候同学们不要慌，如果没有思路可以先放弃或者选择一个第一印象的答案（第一印象有时候会很准）。

其中也有一些小技巧可以运用，一般来说每个大题答案中的ABCD分布是均匀的。无论是政治、英语还是数学，只有少数几年出现了一个字母多一个的情况，大多数的年份呈均匀分布。做选择题时可以看一下A、B、C、D的情况，然后根据平均分布的原则确定那道题的答案。这个技巧看似比较“搞笑”，但是实用。

在答选择题时，技巧在于掌握好时间，不要在这些题上浪费过多的.时间，后面还有很多题要做。同时要保持平稳心态，我不会做也许别人也不会做。

2、填空题。在考研数学中，填空题包含6道小题，每小题4分，共24分。填空题考查的知识点也是比较基础的知识，但是主要考察考生的基本运算能力。最常用的技巧是“代入法”，考生可以把一些特殊的数字带入的题目中去运算。填空题只是要最后的结果，不用写出运算步骤，因此我们只要得出结果就行，不管用什么样的方法。因此，在做填空题时，方法和过程不重要，重要的是运算结果，要用最简单、最有效的方法算出结果。考生在日常做题时要经常运用这些技巧，将填空题计算常用的方法技巧烂熟于心，运用起来才更加得心应手。

3、解答题。解答题是数学试卷中的“主要矛盾”，9道题占到了94分的压倒性比重。解答题包括计算题、证明题及应用题等，主要考察考生的综合运用知识的能力，比较难，也是考生们比较头痛的问题。除了在平常的复习中勤加练习外，也有一些解题攻略可以解决这些难题。 考研 教育网

计算题、证明题等，一般都会有多种解题方法和证明思路，但是在考研考试时，尽量用与《考试大纲》规定的考试内容和考试目标相一致的解法和证明方法，步骤表述清楚，避免因表达不清而失分。解答题要求写出解题思路和解题过程，因此考生要写清楚解题过程，千万不可太跳跃，这是数学基础比较好的同学爱犯的一种错误。

PS：如果这道题你不会做，也不要留空白，能写几步是几步，那怕写个开头也行。

总之，要想取得考研数学的好成绩，既要踏踏实实，一步一个脚印的进行复习备考也要灵活掌握一些答题技巧。考研数学答题技巧，作为一种辅助性的工具，在数学基础不够好或者准备不足的考生身上绝对会起到锦上添花的作用。