高数极限复习题

2024-06-21

高数极限复习题（共11篇）

1.高数极限复习题篇一

考研高数函数极限连续复习内容

第一点函数。函数的概念和性质这些都是高中已经学过的内容，这里主要是以复习的形式来回顾一下，但要提醒考生注意函数的有界性和复合函数运算，要认真理解，因为函数的有界性是新知识，并且对后面知识点的学习起到铺垫的作用，复合函数运算对后面函数的求导、积分等都一定的关系，所以请同学们认真理解。

第二点极限。说起极限，大家都会想起什么呢?是不是想起现阶段极限计算有几种，我们来复习一下：

1)四则运算。在这里要强调一点：什么时候运用四则运算，四则运算要求每个极限都存在，才能有两个函数的极限等于分别求极限之和，否则不能应用四则运算。

2)等价无穷小替换。等价无穷小替换公式可以将极限的计算化简，使得我们更快的求解结果，但这要注意几个问题，第一，什么情况下可以应用等价无穷小替换公式，并不是任何情况下都可以等价替换的.，只有在乘法和除法时可以应用的，这一点请同学们注意，有很多同学不记得这一点，上来就替换，最后算错了。第二，牢记等价无穷小替换公式，掌握它的广义化形式，不要记错公式和没有任何前提的应用广义化形式。

3)洛必达法则。说起这个法则，大家应该都很熟悉，没事“导”两下，但是这个可不是什么情况都能使用洛必达法则的，它是有条件的，三条，你还记得么?另外，洛必达法则并不是上来一个极限就用的，一般情况下是先利用等价无穷替换公式和四则运算等将极限表达式化简，最后再用洛必达法则，前提要验证是不是满足洛必达法则的三个条件，只要是想利用，就必须验证条件，而且这三个条件在历年考研真题中也考察过，请同学们注意。

4)重要极限。重要极限两个公式要牢记，也要掌握它们的广义化形式，灵活应用，会计算幂指函数极限的计算处理方法。

5)单侧极限。单侧极限这里要求在什么情况下要分侧求极限，比如分段函数，指数函数，反正切函数等这都是要分测计算极限的。

6)夹逼准则。一阶复习只需要掌握夹逼准则的内容，会简单的应用。

第三点连续。根据连续的定义可以知道连续的本质就是极限的计算，所以极限没有问题，连续也就不会有太大的问题，要注意连续的定义、充要条件和间断点的定义、分类。给出一个函数，找出间断点并判断其类型，只需要先找“可疑点”(分段函数的分界点和没有意义的点)，计算每一可疑点的左右极限，按照间断点的分类对号入座即可。

2.浅谈高数中的极限思想篇二

关键词：极限；微积分；数学思想

极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限思想在我国古代就出现了，例如春秋战国时期，这个时期思想特别活跃，墨子提出过不少有深刻思想的命题，其中就有“莫不容尺，无穷也。”就是说，用尺永远量不尽的量叫做“无穷”。庄子也提出了：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。

古希腊也是学术思想特别活跃的时期。诡辩派代表人物芝诺，就提出一个悖论“阿基里斯永远追不上乌龟”。阿基里斯是古希腊奥运会长跑冠军，怎么会追不上乌龟呢？岂非荒谬！阿基里斯这样解释的，假设最开始，乌龟在阿基里斯前100米的位置，阿基里斯每分钟走10米，乌龟走1米，这种情况下其就永远不会追上乌龟，最主要的原因是当其走完了100米的时候，乌龟已经向前走了10米，而其向前再走10米，乌龟也向前走1米，当其向前走1米的时候，乌龟则向前走0.1米，其向前走0.1米，乌龟则向前走0.01米，如此循环，阿基里斯永远也不会追上乌龟。通过这一例子可以看出，阿基里斯和无轨之间的距离越来越小，其追上乌龟一次的终点所消耗的时间则越来越短，但是无论如何不能够完全追上乌龟，与其之间总是存在着一定的距离，保持着一种无限接近的状态，这就是极限思想的射影。

课堂中，如何给学生传递极限的思想，这是一个难点，首先，对于所有微积分理论的初学者来讲，极限是既简单又存在一定困惑的问题，必须要对其进行深入分析。所谓极限，就是用来描述变量在一定变化过程中的终极状态的量，在这个过程中，自变量在不断变化，变量则会无限的接近一个确定的数值，而这个数值则被称为此变化过程中的极限。

书中给出这样的理论概念：设函数在点的某一去心领域内有定义.如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在着正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数就叫函数当时的极限，记作或（当）。

设函数在点课堂中应该主要讲解三点：1.在处不一定要有定义，只要当时，有相应的函数值存在。2.存在一确定常量是以为极限的条件。极限就是在函数变化过程中始终不能够超越而只能接近的度。3.如果对任意给定的正数总存在一个正数，使得当在满足不等式时，恒成立。其中刻画与常数接近程度，刻画与的接近程度，是任意给定的，是随而确定的。当越来越靠近时，越来越小，可以小到任意，或者说没有尽头，这样才能体现无限接近于的含义。另外渐变过程及的渐变过程都是无限永不停止的过程，所以每一个都还能想靠近，但永远取不到。同理若趋近与，则只能越来越近，永远不可能到达。

总之，极限思想是学习高等数学的基础，在实际教学的过程中，老师能够通过实例更多的去挖掘极限思想，并渗透在教学过程中，让学生能够更好的去感受这一数学思想，为其今后数学知识体系的构建奠定坚实的基础，并更好的培养学生的数学思维能力。

参考文献

[1]“极限概念及其教学” 新西部 2008年24期.

[2]“极限思想在数学课堂中的渗透” 教学研究.

3.高数极限60题及解题思路篇三

1.求数列极限lim(sinn1sinn)。

n2.设Snk，其中bk(k1)!，求limSn。nbk1k2n1nn3.求数列极限lim(12q3qnq4.求数列极限lim[n)，其中q1。

n24n5(n1)]。

111)(1)...(1)。2232n25.求数列极限lim(1n(x1)2(2x1)2(3x1)2...(10x1)26.求极限lim。

x(10x1)(11x1)7.求极限xlim(4x28x52x1)。

2e3x3e2x8.讨论极限lim。

x4e3xe2x9.求极限limtan2xtan(x4x)。

4310.求极限limx23x22。

x2(12x)5(14x)311.求极限lim。

x0x12.求极限limx01tanxsinx1。

x322cosx。

xn13.讨论极限limx014.求数列极限lim2sinn2n1。

15.设x116.设x1a0，且xn1axn，证明：limxn存在，并求出此极限值。

n2，且xn12xn，证明：limxn存在，并求出此极限值。

n17.设xn1111...（n为正整数），求证：limxn存在。222n23n2n18.求数列极限lim。

nn!ln(23e2x)19.求极限lim。

xln(32e3x)limxxxxx20.求极限x。

21.无限循环小数0.9的值

(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1 22.求数列极限lim(secnn)n。

arctan(1x)arctan(1x)。

x0x13223.应用等价无穷小性质，求极限lim1224.求极限lim(14x)(16x)。

x0x(1ax)1(n为自然数)，a0。

x0x1n25.求极限lim26.设f(x)sinx2sin3xsin5x，g(x)求A及n，使当x0时，f(x)~g(x)。27.设

Axn，f(x)e(ax)e(ax)2ea(a为常数)，g(x)Axn 222求A及n，使当x0时，f(x)~g(x)。28.设f(x)x22x1x，g(x)A，kx求A及k，使当x时，f(x)~g(x)。

etanxe3x29.求极限lim。

x0sinx1xaxx2)(a0,b0,a1,b1,ab)。30.求极限lim(x01xbxln(secxtanx)。

x0sinxbax32.求极限limln(1e)ln(1)(a，b为常数，且a0)。

xx31.求极限lim133.求极限lim[(x2)ln(x2)2(x1)ln(x1)xlnx]x。

x1n34.求数列极限lim(en)。

nn1anbn35.求数列极限lim()，其中a0，b0。

n236.求数列极限limsin(nnn2a2)。

ln(1xx2)ln(1xx2)37.求极限lim。

x0secxcosx1cosx238.求极限lim。

x01cosx39.设

1x2)。x1求极限lim(1x)(1x2)(1x4)...(nnexexcosx40.求极限lim。

x0xln(1x2)41.求极限lim[lim(cosx0nxxxcos2...cosn)]。22242.设有数列{an}满足an(0r1)，试按极限定义证明：liman0。0且limnanr，nn(x1)(3x1)...(nx1)43.求极限lim。n1x1(x1)44.设有数列{an}满足lim(an1an)0，试判断能否由此得出极限liman存在的结论。

nn45.设limxx0f(x)存在，limg(x)存在，则limf(x)是否必存在？

xx0xx0g(x)1不存在。

x0xn1narctan)。47.求极限limn(arctannnn146.试证明limcos48.设limx01(a0)，试确定a，b的值。

a2x2(bcosx)2xx249.求极限lim(xxxx)。

1xsinxcos2x。

xtanx50.求极限limx051.求极限limx04tanx4sinx。tanxsinxee2n52.设xn153.设a12xnxn(n1,2,......)，根据x1的不同，讨论极限limxn。

anbn，(n1,2,...)，试证明：liman存在，limbnnn2b1，令an1anbn，bn1nn存在，且limanlimbn。54.求极限limx[sinln(1x31)sinln(1)]。xx55.下列极限中存在的是

x21 B.limA.limx0xx56.设有两命题：

11e1x C.limxsinx11 D.limx

x021x命题“a”：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x0)0，则limxx0xx0xx0f(x)0； g(x)命题“b”：若limf(x)存在，limg(x)不存在，则lim[f(x)g(x)]必不存在。

xx0xx0xx0A.“a”,“b”都正确 B.“a”正确,“b”不正确 C.“a”不正确,“b”正确 D.“a”,“b”都不正确

57.若limanA(A0)，则当n充分大时，必有

nA.anA B.anA

C.anA2 D.anA2

58.数列{an}无界是数列发散的

A.必要条件 B.充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

59.求极限xlim(xxxxx)x。

60.求极限lim2xx010xsinx11cos2x2cosx92x21xsin(xarctanx)sin2x2。

解题思路

（供参考）

1.三角函数和差化积公式。2.k11。(k1)!k!(k1)!3.错位相减法化简。4.分子分母同乘5.1n24n5(n1)。

1n1n1。2nnn2122232...1026.分子分母最高次都是x，极限为最高次系数比。

10117.令tx再分子分母同乘

4t28t5(2t1)。

8.分x和x讨论。9.三角函数公式化简。

10.分子分母同乘3(3x2)233x24。11.洛必达法则。12.分子分母同乘21tanxsinx1，再用等价无穷小。

13.分x0和x0讨论。14.利用函数极限来解x15.数学归纳法，猜想xn116.数学归纳法，猜想xn17.适当放大证明xn18.设xn1。2nxn。

2。

n!n2n，当n某数时xn0。

19.洛必达法则。20.分子最高次1。

21.找不到一个数处于0.9和1之间。22.1，化成重要极限来求。23.arctanaarctanbarctanab。

1ab24.洛必达法则。25.等价无穷小。26.两次洛必达法则。27.两次洛必达法则。28.令t1，两次洛必达法则。x29.洛必达法则。

30.先用重要极限，再用洛必达法则。31.洛必达法则。

32.先用重要极限，再用洛必达法则。33.令t1，化简后两次洛必达法则。x34.先用重要极限，再用等价无穷小。35.先用重要极限，再用等价无穷小。

n2a236.lim1。

nn37.化简后用等价无穷小。

38.用三角函数公式去掉分子中的根号。39.分子分母同乘1x。40.等价无穷小。41.分子分母同乘sin42.nx。2nanr1。

n43.先求limx1x1。x144.an145.略。111...。23n1，t2k和2k不相等。x2147.利用函数极限来解x。

n46.令t48.略。49.分子分母同乘50.洛必达法则。51.分子分母同乘52.分0x153.先证bn1xxxx。

4tanx4sinx。

2，x10和x12讨论，数学归纳法。

an1，an1an，bn1bn。54.令t55.略 1。x56.命题“a”：limg(x)0；命题“b”：反证法。

xx057.AanA。

58.数列发散时可为震荡数列。59.分子分母同乘(xxxxx)(xxx)。

60.化简分成两个极限求解。

答案

（供参考）4.3 5.22(1q)71116.7.3 8.limf(x) limf(x)3 9.10.x22x241f(x)1limf(x)1 14.2 15.limxna 11.-2 12.13.limnx0x04216.limxn2 17.略 18.0 19.20.0 n31.0 2.1 3.21.C 22.e22 23.1 24.-4 25.a n213a2)ea，n2 28.A，n 29.-2 30.42b231.1 32.ab 33.1 34.e 35.ab

1136.0 37.1 38.2 39.40.1x2141.1 42.略 43.44.不能 45.必存在

n!546.略 47.1 48.a4，b1 49.1 50.21151.52.0x12时，limxn1；x10或x12时不存在。53.略 54. 55.A

n44156.C 57.D 58.B 59.60.23

4.高数极限复习题篇四

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2019考研高数重点讲解：极限的计算

极限的计算是高数考察重点，本阶段复习要重视基础且要打好基础，下面小编重点讲解本知识点，考生注意理解应用：

2019考研高数重点讲解：极限的计算

1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母！!看上去复杂,处理很简单!

5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!

6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)。

8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)

11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)！当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。

13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

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15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!

16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减某个值)加减f(x)的形式,看见了要特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义!函数是表皮,函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：

1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样(奇函数相加为0);

2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;

3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;

4、还有个单调性。(再求0点的时候可能用到这个性质!(可以导的函数的单调性和他的导数正负相关):o再就是总结一下间断点的问题(应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的)间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的(左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点(这也说明极限即使不存在也有可能是有界的)。

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5.高数(下)复习要点篇五

（对经管及文科类学生不要求带“*”的内容）

第七章

1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。

3、数量积、向量积。P27,84、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3..5、空间直线及方程。P41,10

6、旋转曲面P43，例2.第八章

1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.2、求二元函数的极限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏导计算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74（B）16、几何应用。P94例3.7、方向导数与梯度P100例4.8、条件极值P111,7.第九章

1、二重积分计算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面积。P141,3.*

3、三重积分。P151,4（2）。

4、曲线积分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，与路径无关的条件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面积分。P188,1（1），5（1）。

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收敛级数性质。

2、正项级数敛散性的判别。P211,2（8），3（6）。

3、交错级数敛散性的判别。P211,5（4）

4、幂级数的收敛半径和收敛域。P221,1（5），2（3）

5、求和函数。P222,3（1），（3）。

6、展开为幂级数。P236，2（6）

6.高数下期末复习要点篇六

第七章

1.会求两向量夹角，向量的投影；掌握向径的概念

2.9种二次曲面的方程及名称

3.会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程

4.判断直线与平面的位置关系

5.根据已知条件求空间直线和平面的方程（重点掌握利用平面束求）

第八章

1.求二元函数的极限

2.求多元函数的偏导数、全微分（重点掌握隐函数和抽象函数的）

3.求空间曲线的切线方程，空间曲面的法线方程（会区分内外法线）

4.求函数在一点处沿着某个方向的方向导数和梯度

5.掌握多元函数的条件极值

第九章

1.二重积分在直角坐标下两种积分次序的转化；极坐标与直角坐标的相互转化；会利用极坐标计算二重积分

2.计算三重积分（重点掌握利用柱面坐标和球面坐标）

3.重积分的物理应用——会计算空间物体的转动惯量

第十章

1.第一类曲线积分、曲面积分的计算

2.利用格林公式、曲线积分与路径无关的条件计算第二类曲线积分

3.利用高斯公式计算第二类曲面积分的计算

4.会求某向量场的散度、旋度

第十一章

1.会用定义求常数项级数的和；会判断正项级数和交错级数的敛散性；掌握绝对收敛和条件收敛的概念

2．掌握Abel定理、3.会求幂级数的收敛半径及收敛域

7.高数极限复习题篇七

一、函数、极限与连续

1.会求初等函数及复合函数的定义域、函数值;练习：P10，习题1.1（A）：1（1,3,4）；4，P42，复习题1：4；5

2.会分解复合函数

练习：P10，习题1.1（A）：6

3.会用极限的四则远算法则求极限

练习：P22，习题1.3（A）：2（7,8）； P42，复习题1：11

4.会用极限存在法则（即左右极限）求极限

练习：P22，习题1.3（A）：1；2（1,2,3）

5.会利用第二个重要极限求极限;练习：P27，习题1.4（A）：2（1,3,5），4； P42，复习题1：7；12（2,4,5，8）

6.会利用等价无穷小代换及无穷小的性质求极限;练习：P32，习题1.5（A）：1（2,6,7）；

P42，复习题1：12（7）

7.会比较无穷小的阶;练习：P32，习题1.5（A）：2，3；

P42，复习题1：6

8.会判断函数在一点的连续性，求函数的连续区间;练习：P40，习题1.6（A）：1，3，4；

P42，复习题1：2, 8, 13

9.会确定函数的间断点并判断类型;练习：P40，习题1.6（A）：2（4,6），3，4；

P42，复习题1：9，14（1,3）

10.会利用零点定理证明方程的根

练习：P40，习题1.6（A）：5，6

二、导数与微分

1.利用导数的定义求相关的极限

练习：P49，习题2.1（A）：1；

P69，复习题2：1（1），2（2）

2.利用导数的定义求分段点处的导数或判断分段点处的可导性

练习：P49，习题2.1（A）：7；

P69，复习题2：1（2，6），3，4

3.利用导数的几何意义求曲线的切线方程及法线方程

练习：P49，习题2.1（A）：5，6；

4.利用导数的四则运算法则及复合函数求导法则求导

练习：P56，习题2.2（A）：1（1,3,5,7），2，3（1,3,5,7,8），6；

P69，复习题2：1（3，4），5（1,3,6）

5.求隐函数的导数

练习：P61，习题2.3（A）：1（1,2,4）； P69，复习题2：9

6.求参数式函数的导数

练习：P61，习题2.3（A）：3, 4； P69，复习题2：10, 11

7.了解对数求导法求导

复习题2：5（2, 4）

8.会求函数的微分

练习：P68，习题2.4（A）：2（1, 3, 5）； P69，复习题2：1（5），2（4）

三、微分中值定理与导数的应用

1.了解罗尔定理和拉格朗日定理条件的判断并会求相应的

练习：P77，习题3.1（A）：4； P110，复习题3：1（1）.2.利用洛必达法则求函数的极限

练习：P81，习题3.2（A）：1（2,4,6,8,10,12）.3.利用函数的一阶导数求函数的单调区间、极值和最值

练习：P94，习题3.4（A）：1（2, 4），2（2, 4）； P101，习题3.5（A）：1（1, 2）

P110，复习题3：1（3, 5）,2（1, 2）.4.利用函数的二阶导数求函数曲线的凹凸区间、拐点

练习：P94，习题3.4（A）：3，4； P110，复习题3：1（4, 6）.5.利用函数的单调性证明函数的不等式

练习：P94，习题3.4（A）：5，2（2, 4）；

四、不定积分

1.利用导数与不定积分的互逆关系解题

练习：P119，习题4.1（A）：1； P141，复习题4：1（1,3,7,8）.2.利用积分运算法则求积分

练习：P119，习题4.1（A）：2（2, 6, 9, 14, 16）.3.利用第一换元法求积分

练习：P129，习题4.2（A）：2（1，4，8，12，）； P141，复习题4：3（1, 2）

4.利用第二换元法求积分

练习：P129，习题4.2（A）：2（33，34）； P141，复习题4：3（4, 5）

5.利用分部积分法求积分

练习：P129，习题4.3（A）：1（2，4，6，8）； P141，复习题4：3（8, 16）

五、定积分的概念与性质

1.利用定积分的几何意义求解定积分

练习：P150，习题5.1（A）：1（1, 4, 5）；.2.求定积分

练习：P155，习题5.2（A）：3（3, 8, 9, 10）.P160，习题5.3（A）：1（3, 4, 5, 8）；2（1, 3, 5, 7）3.求积分上限函数的导数

练习：P155，习题5.2（A）：1（2，4）；2（1，3）

4.利用奇偶函数在对称区间上定积分的性质求定积分

练习：P160，习题5.3（A）：3（2，4, 6）；

5.求反常积分的值或判断反常积分的敛散性

8.把握考研数学规律规划高数复习篇八

在竞争日益激烈的今天，考研对同学们来说是一个追求的目标，成为研究生不仅对自己的未来提供了绿色通道，而且对考上研究生的同学来说也代表着一种成功，当然成功的背后一定会有努力的付出。数学对大学生来说，特别是对文科学生来说，数学真的很难，有的同学考研所选专业偏就是无法避开数学这道坎。考研数学辅导专家在此为考研数学复习有困难的同学提出一些建议。

要具备牢固扎实的基础知识

数学最需要强调的是基础而不是技巧。很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，做难题，就想通过题海战术取胜，这是不行的。在这儿提醒大家一下，选择辅导班一定不要选择一味追求技巧的，可以上有命题组老师的.辅导班，从而能够准确把握命题思路，不至于走偏了方向。

善于归纳，学会总结，使知识条理化系统化

善于总结也是要十分强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对过答案或是纠正过错误就简单的结束了，一套题的价值也就到此为止了。大家在纠正完错误之后，再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实现其最大的价值，也才算是你真正做懂了一套题。如果你能够这样做了，那么做过的题在以后的复习中如果没有时间了，就不用再拿出来重新看了，因为你已经把要掌握的精华总结好了，只需看你的笔记本就行了。解数学题一定要从思路，原理的角度入手。

要勤于思考，多动脑子

很多同学学数学就喜欢看例题，看别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。第一遍复习可以只看题，但以后就必须自己试着做了，先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的大脑，才会使知识更深入的得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。在做题时不要太轻易的选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。

一定要保证做题量

可以说，题海战术在一定意义上还是很有道理和必要性的。对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践，要运用自如。因此，在打好基本功以后，就要开始不断的做题了。

首先，题目的选择上，要广泛一些，各个名师的模拟题、复习题等都涉及一些。这是因为，每个人的出题思路是一定的，重点偏向及难易程度也差不多，做不同人编的题，有助于题型的广泛摄取和把握，只有题型见得多了，思路才能拓展开，而且各种难度的题目也都尝试过了，见到考试卷时才不会有太多措手不及的感觉，这就是所说的“普及性”。

其次，做题的数量上，在你的能力范围内大量练习，但不必太多，尤其是到了最后冲刺阶段，主要精力应放在政治和专业课上面的时候，也就没有那么多时间去做数学题了。再次，留一两套题在考前作为热身训练，不过不用在意那时做题打出的成绩，因为就要上考场了，好坏都没有多大的意义了，关键是用它来找找做题的感觉。

9.高数极限复习题篇九

2018考研高数定积分复习的三大要点

2018考研初试时间临近，积分是考研数学中非常重要的考点也是容易丢分的部分。本文就和考生来说说最后这段时间要怎么复习定积分。

我们可以看到：在学习定积分之前，我们首先学习了不定积分。很多同学把不定积分与定积分搞混淆。其实不定积分是导数的逆运算，本质还是导数的延伸。而真正的积分部分是定积分。在此，向考生提出如下学习建议，供考生参考。

1.复习知识体系

在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

2.深刻回顾知识点

在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法

为学生引路，为学员服务

线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

3.大量做题

在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。关键是做真题，反复做真题，反复练习。

10.高数极限复习题篇十

1.要具备牢固扎实的基础知识

数学最需要强调的是基础而不是技巧。很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，做难题，就想通过题海战术取胜，这是不行的。在这儿提醒大家一下，选择辅导班一定不要选择一味追求技巧的，可以上有命题组老师的辅导班，从而能够准确把握命题思路，不至于走偏了方向。

2.善于归纳，学会总结，使知识条理化系统化

3.要勤于思考，多动脑子

很多同学学数学就喜欢看例题，看别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。第一遍复习可以只看题，但以后就必须自己试着做了，先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的大脑，才会使知识更深入的得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。在做题时不要太轻易的.选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。

4.一定要保证做题量