渗透数学推理发展

渗透数学推理发展（精选12篇）

1.渗透数学推理发展 篇一

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。如何培养小学生的推理能力呢我是这样做的：

一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。

二、教给学生正确的推理方法

小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。在学习乘法结合律时就放手让学生按照上面方法自己推导乘法结合律。

三、操作，引导学生参与推理全过程。

例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。

四、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中

能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一„„这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。

总之在数学教学中，根据教材内容，有的放矢地进行推理能力的训练，学生的数学水平就得到提高，也就是我们的培养目标就达到了。

2.渗透数学推理发展 篇二

关键词：初中数学教学,归纳推理意识,渗透

归纳与推理是进行数学研究所必须具备的基本思维,归纳与推理在我们进行认识世界、改造世界的过程中以及在数学研究与学习的过程中具有极大的理论意义与实践意义.归纳与推理能够促使学习者在研究中不断获取新的认知,也可以用来进行某个命题的论证或者驳斥.初中数学教学过程是培养初中生探究意识的重要阶段,是对学生进行素质教育的有效时期.在初中数学教学的过程中,积极地向学生进行归纳意识的渗透,能够有效地培养学生的数学探究能力,使学生充分体会到发现规律的喜悦,从而极大地提高了初中学生进行数学学习与探究的积极性与主动性.基于归纳推理意识渗透在初中数学教学过程中的重大现实意义,笔者就我国初中数学教学中归纳推理意识的渗透问题展开讨论.

一、归纳推理意识的渗透在初中数学教学中的积极意义

初中数学新课程标准中明确规定:初中数学课堂教学的内容应当充分贴近学生日常生活的实际,以达到有利于初中学生进行体验、探究与思考的教学目的.科学的数学教学活动不是单单教会学生进行一味的模仿和记忆,而是要注重学生实际动手能力的培养,培养学生进行自我探究以及小组内的合作交流才是进行数学学习的有效途径.归纳推理意识在初中数学教学中的渗透就十分有利于学生自我探究以及小组内的合作交流,所以说加强归纳推理意识在初中数学教学中的渗透具有极大的积极意义.

二、“平方差公式”的课堂教学中渗透归纳推理意识的案例分析

笔者在进行“平方差公式”的课堂教学时,进行了如下所示的课堂设计,对学生归纳推理意识的培养起到了很好的促进作用.

1. 计算并观察下面每组算式.

2. 已知25×25=625,那么24×26=().

3. 你能举出一个类似的例子吗?

4. 从上述几组式子的观察过程中你发现了什么规律?

5. 你能用自己的方法论证你的结论吗?

学生在上述几个问题的引导下,通常会采取以下几个步骤来进行规律的探求:

1.在对上述几组算式的认真观察与分析过程中,通过归纳推理得出自己的猜想;

2.把自己所得到的猜想用数学符号表示出来;

3.用多项式的乘法法则证明自己的猜想是正确的.

这样应用归纳推理及证明的方法,同学们完成了“平方差公式”的认识和任务,学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的,而是学生自己“发现”“归纳”的,这样他们对“平方差公式”的“感情”“印象”要比教师直接讲出来“深”得多.

三、初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计

多年的数学课堂教学让笔者深刻地意识到:好的课堂教学设计不仅能够极大地提高课堂教学效率,而且有利于培养学生对数学课堂教学的极大兴趣.

由于篇幅有限,笔者以“有理数加法法则”的课堂教学为例来进行初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计说明.一堂数学内容的教授可以有多种不同的设计方案,大体上可以分为以下两种形式:一种是首先对任课教师给出相关的数学法则,然后带领学生运用较多的时间进行课堂练习,以达到使学生快速掌握该数学法则并能够熟练应用的目的;另一种是在课堂教学过程中注意归纳推理意识的渗透,将教学重点放在对学生的自我探索能力的培养上,而适当减少用于课堂练习的时间.第二种课堂教学设计方案有利于培养学生的探索意识,从而促使学生积极主动地去获取知识具体的“有理数加法法则”的课堂教学设计思路如下:

第一,提出问题.我们已经学习了有理数的一些基本知识,从今天起学习有理数的运算,首先研究两个有理数的加法,两个有理数怎样相加呢?

第二,给出实验模型.请大家看一个熟悉的问题:足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量,若规定赢球为“正”,输球为“负”,不赢不输为“0”(比如赢3球记为+3,输2球记为-2),那么学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形?

第三,师生共同探讨.上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球,也就是(+3)+(+2)=+5……(共八种情形).

第四,归纳有理式加法法则.上面列了两个有理数相加的各种不同情况,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和,但是要计算两个有理数相加的和,我们总不能一直用这种方法.师生共同归纳,得出有理数加法法则.

第五,应用法则进行计算.通过口答、笔算,提醒同学们注意两点:一是判断确定“和”的符号;二是计算“和”的绝对值.

参考文献

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究(教研版),2009(07).

[2]胡勇.改革教学方法,加强素质教育的初步尝试[J].华北水利水电学院学报(社科版),2000(04).

3.渗透数学推理发展 篇三

【关键词】初中数学；归纳推理意识；渗透

归纳推理是观察、总结事物由个别、特殊到一般的推理，研究者将理论前提和最后结论作为判断的基础，根据归纳对象的范围，可将其分为完全归纳推理和不完全归纳推理两个部分。归纳与推理两种认识在人类认识世界、改造世界的过程中以及在数学探究中具有极大的理论意义与实践作用，因此说归纳和推理是进行数学研究所必须具备的基本思维。在研究过程中归纳与推理能够帮助学习者在研究中不断学习新的认识，也可以用做进行命题的论证或驳斥的依据。初中数学学习对于培养初中生的探究归纳意识来讲，有着重要的作用。在教学过程中对其进行归纳知识的渗透是必要的而且必须的。

一、归纳推理的分类

对于归纳推理来讲，其主要可以划分为以下三个类别：其一，完全归纳推理。指的是利用对某项事物中对象情况或者子类情况的探究，概括出相关事项的推理。其一般的表现形式为：P1具有S属性，P2具有S属性……Pn具有S屬性，那么，即可认为所有P都具有S属性；其二，不完全归纳推理。指的是经过对某项事物一部分子类及对象的检验，概括该事物的普遍性结论的推理。其一般的表现形式为：P1具有S属性，P2具有S属性……Pn具有S属性，P1、P2……Pn是P类的对象，那么，全部P类的对象都具备S属性；其三，数学归纳。其是一项论证方法。依据的是“自然数归纳”的原理，以证明数学猜想为基础，获取某项结论。其具体步骤一般为：其一，对N取第一个数值N0结论成立进行证明；其二，假定当N=K时，结论依旧成立，那么，证明N=K+1时结论依旧成立。当完成上述两个步骤以后，就可以对整体命题进行证明。

二、在初中数学教学中归纳推理意识的渗透的积极意义

初中阶段是学生数学思想形成的重要阶段，在初中数学的学习过程中，渗透归纳推理的意识对培养学生的数学思维具有很大意义。归纳推理作为一种重要的数学思想，在教学过程中，进行探究的时候所发现的规律往往会让学生非常有成就感，从而激发学生的学习兴趣。归纳推理也是义务教育工作的重要内容之一，课程目标的初中数学标准中明确规定：应当让初中数学的课堂教学的内容充分贴近学生日常生活，最终能够达到有助于初中学生进行体验、探究与思考的目的，让学生不论在生活中还是学习中体验到数学的乐趣感受数学的实用性，让归纳推理走进数学课堂是必要的选择。归纳推理的应用适合初中生的思维发展，能够使学生成为学习的主体。只是反复的模仿和记忆并不是最佳的教学方法，基于素质教育下的教学，应该要注重培养学生实际动手的能力。在初中数学教学过程中渗透推理意识也会促进学生自我判断意识的提高从而意识到团队合作小组交流的重要性。推理意识带给学生的这种影响会一直陪伴着学生，还会影响到学生的其他学科的学习。

三、在初中数学教学期间渗透归纳推理意识的方法

经过长时间的总结归纳发现：一节好的课堂教学设计不仅能够极大的提高课堂教学的学习效率，而且有助于培养学生对数学课堂教学的兴趣，使学生热爱数学。我们说一节好的数学课，总体上可以分为这两种形式：第一种方法是教师先向学生讲解相关数学知识，然后带领学生运用较多的时间进行正规的课堂练习，已达到使学生熟练掌握并能熟练应用知识的目的。例如：教师在讲解“三角形内角和”知识点时，先告诉学生其内角和为180°，让学生牢牢记住，然后为学生出大量的练习题进行巩固。如：给定一个三角形，其两个内角度数分别为43°、45°，那么，求其第三个内角。或者设定问题：有一直角三角形，其一个角为36°，求另一个角为多少等。尽管联系的次数多了学生也能够当堂掌握该知识，但是，学生并不很理解为什么内角和为180°，仅硬性记忆、计算，如果长时间不进行复习，很容易忘却；第二种方法则是注重归纳推理意识在教学过程中的渗透，重点培养学生自我探索能力，从而适当减少课堂练习的时间。第二种教学方案更利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，更加有助于学生自身的发展。例如：我们在讲解“三角形内角和”知识点时，就可以先给学生画出一个直角三角形、一个锐角三角形及一个钝角三角形，再让学生利用量角器进行测量，将三角形的三个内角相加，得到三个内角的加数和为180°。然后教师再让学生画任意三角形，并测量三个内角进行加和运算，学生们就会发现，无论什么三角形，其内角的加和都为180°。利用这种动手操作的方法不但可以激发学生的学习积极性，同时当教师引进三角形内角和的定义时，学生也能够很容易的接受，记忆，从而提高教学质量，帮助学生为以后的学习奠定基础。

四、在数学课堂教学中渗透归纳推理意识的案例

在进行初中数学课程讲解时，教师应将归纳推理的意识融入教学活动中，例如：教师在讲解“正数与负数相加”知识点时，就可以通过如下流程进行教学：其一，设定问题。教师可以先为学生总结之前正数与负数的相关知识点，然后引入正数与负数的加法运算，为学生设定问题：一个正数同一个负数相加结果是怎样的？；其二，引入例题进行教学。教师可以引入常见例题：在进行知识竞赛中，如果答对一题加一分，答错一题扣一分，那么，就可以规定，答对题记分为“正”，答错题记分为“负”，如一个人答对了6道题，那么可以记为+6分，如果答错2题，则记为-2分。分情况讨论异号两数相加问题。①正数的绝对值大于负数的绝对值的情况。现小红参加比赛，共12道题，如果小红答对了8道题，答错了4道题，那么，她的得分应该是多少？②正数的绝对值小于负数的绝对值的情况。例如继续变式设置问题：小红答对了4道题，答错了8道题，那么，她的得分又应该是多少？其三，当学生设定好问题后，就可以将学生划分为若干小组，让学生进行讨论；其四，教师每小组选出代表让学生讲解自身小组的结果；其五，教师引入正确答案：第一种情况小红答对8道，为+8，答错四道为-4，得分为：（+8）+（-4）=8-4=4（分）。那么，小红在该知识竞赛中得了四分。通过讨论，学生就很容易总结归纳出当正数与负数相加时，如果正数的绝对值大于负数的绝对值可以看做正数减负数的绝对值。第二种情况，小红答对4道题记为+4分，答错8道题记为-8分，得分为：（+4）+（-8）=-（8-4）=-4（分）。那么，小红在该知识竞赛中得了负四分。接下来可以继续变式，强调体会符号在计算中的变化，从而让学生更深入的记忆了相关数学知识点。另外，教师还能够对习题进行拓展，如果没有回答问题记“0”分，再为学生设定新的教学问题，让学生进行计算。通过这种方法，不但可以调动学生的积极性，锻炼学生的归纳、推理意识，同时还能够激发学生的发散性思维，从而提高教学质量，帮助学生完善自身发展。

五、总结

本文主要从我国初中教学的发展状况出发，对初级中学数学的教学中归纳推理意识的渗透问题进行阐述，需要注意的是，归纳推理的方法不是使用一次就可以使学生完全明白的，而需要教师在以后长期的教学过程中经过不懈的努力，将这种方法渗透到数学课程教学当中去。因此，对“初中数学教学中归纳推理意识的渗透”进行探讨是值得相关教学工作者深入思考的事情。

参考文献：

[1]胡勇.改革教学方法，加强素质教育的初步尝试[J].华北水利水电学院学报（社科版），2004（04）

[2]曾期嫣.浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透[J].数学学习与研究，2010（06）

4.数学广角——推理教案 篇四

教材目标：

1、经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心和探索数学的兴趣。教学重、难点：根据已知条件通过活动判断出结论，感受简单的推理过程。

教学准备：投影仪，硬币、橡皮各一枚，多媒体课件，语文书、数学书、品德书各一本。教学过程:

一、导入游戏：硬币在哪边手。

1、教师两手握拳头上下放。（1）瞎猜

师：今天，老师给小朋友们带来了礼物，它们藏在手上了，猜猜老师上边这只手藏的是什么？下边这只手里藏的是什么？（学生漫无边际地猜）（2）“犹豫”猜

师：是呀！这样是猜不着的，老师给你们点提示：这两个东西分别是硬币和橡皮。生1：上边是硬币，上边是橡皮。生2：上边是橡皮，上边是硬币。

师：有两种答案，还是不能确定，怎么办？（3）“确定”猜 师：下边不是硬币。

生：那下边的是橡皮，上边的是硬币。

师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始的乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。

师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！首先进入柯南的基础训练。

二、探究新知：

2、出示例1情境图：

谈话：小红、小丽、小刚猜书的游戏，请你认真观察，说说你找到了什么线索？（指名回答：你找出了哪些条件？）小红：我拿的是语文书。

师：这句话直接告诉我们小红拿的是语文书，这是第一个条件，我们可以依据这句话进行推理，能推理出什么呢？（排除小红拿数学书和品德与生活，小丽和小明只可能拿的是数学书和品德与生活。）

小丽：我拿的不是数学书。

师：这是第二个条件，依据这句话，你能推理出什么？（小丽可能拿的是语文或品德与生活。）

追问：从“小红：我拿的是语文书。”这句话已经可以确认小丽拿的不是语文书了，那么，她只能拿的是什么书？（品德与生活）

（2）师：如果对这样的推理过程你觉得有点混乱，能不能用图表示出来？ 指名汇报：把人名和书名写成两行，再连线。

小红 小丽 小刚

语文 数学 品德与生活 小组讨论，根据前面的推理分析信息进行连线。

汇报得出：小刚拿的是数学收，小丽拿的是品德与生活。

3、小结：小朋友们可真棒，能根据一条条线索，从不同的角度思考，再依据给出的条件一个一个排除信息，还可以画上简单的图形、表格或文字帮助我们理清思路，从而使我们的问题更加简单，最后得到了正确的结论。看来，我们离柯南越来越近了。

三、练习巩固：闯三关

师：学会了推理的方法，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？

1、第一关：猜图形

2、第二关：抓小偷

3、第三关：找爷爷

顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！课间放松游戏。

（三）课堂作业：

1、完成教材109页做一做第1、2题。

2、完成教材练习二十一第1、2、3题。

（四）拓展练习：

（五）课堂小结

5.高考数学推理与证明 篇五

1．（08江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为▲.n2n6【答案】 2

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n

n2nn2n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为22

n2n6． 2

2.（09江苏8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8

3.（09福建15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.【答案】：5

解析：由题意可设第n次报数，第n1次报数，第n2次报数分别为an，an1，an2，所以有anan1an2，又a11,a21,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

4.（09上海）8.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是___________.

【解析】S14R1S122

S22R2S32R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1

2R23R3

5.（09浙江）15．观察下列等式：

1C5C55232，159C9C9C92723，15913C13C13C13C1321125，1593C1C17C17C171C71727125，1

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n1对于nN，C4n1C4n1C4n1C4n1*

答案：24n1122n1。【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，n

第二项前有1n，二项指数分别为24n1,22n1，因此对于nN

6.高中数学推理与证明 篇六

1、推理：

(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

①归纳推理:

�《ㄒ澹河赡忱嗍澄锏牟糠侄韵缶哂心承┨卣鳎�推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

�⑻氐悖�

*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;

*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;

*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;

*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。

�2街瑁�

*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;

*提出带有规律性的结论，即猜想;

*检验猜想。

②类比推理：

�《ㄒ澹河闪嚼喽韵缶哂欣嗨坪推渲幸焕喽韵蟮哪承┮阎�特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

�⑻氐悖�

*类比是从人们已经掌握了的`事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;

*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;

*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。

�2街瑁�

*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

*检验猜想。

(2)演绎推理：

①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

②演绎推理是由一般到特殊的推理;

③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

大前提――已知的一般结论;

小前提――所研究的特殊情况;

结 论――根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理.

④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

2、证明：

(1)直接证明：

①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。

②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。

③数学归纳法：

�∈�学归纳法公理：

如果①当n取第一个值

(例如

等)时结论正确;

②假设当

时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;

那么，命题对于从

开始的所有正整数n都成立。

�⑺得鳎�

*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。

(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

用反证法证明一个命题常采用以下步骤：

①假定命题的结论不成立;

②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;

④肯定原来命题的结论是正确的。

即“反设――归谬――结论”

7.高中数学的类比推理探讨 篇七

类比推理是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性, 猜测它们之间有可能具有的其他一些相同或相似的属性的思维方法。高考数学试题对类比推理给予了高度的重视, 考查力度逐渐加大, 故本人将通过分析高考数学试题中对类比推理的考查, 结合近年高考题中类比推理问题进行归类探讨。

二类比类型

1. 基础知识的类比

基础知识的类比, 主要考查学生对基础知识的应用、合情的联想基本知识的迁移能力。

例1, 定义“等和数列”:在一个数列中, 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫作等和数列, 这个常数叫作该数列的公和。已知数列{an}是等和数列, 且a1=2, 公和为5, 那么a18的值为_____, 这个数列的前n项和sn的计算公式为_______。

评注:本题以“等和数列”为载体, 解决本题的关键是课本所学的等差数列的有关知识及其数学活动的经验。

2. 特殊向一般类比

由特殊向一般类比, 考查学生的发散思维、判断猜想及探索的能力。

证明如下:

3. 低维向高维类比

低维向高维类比的试题开放性较强, 供学生探索的空间大, 对学生的探究能力、发散思维能力有很好的考查功能。

评注:由低维向高维类比, 为学生探究问题、创造问题提供了大量的探索空间。

类比推理在高考中有科学探索和科学预见性的特征, 其在高中教学中显得越来越重要。类比推理的数学问题具有鲜明的探索性、逻辑性和综合性, 能训练人的思维条理性、逻辑性和严密性, 能提高人们发现问题、分析问题和解决问题的创造性思维能力。

摘要：数学思想方法是数学知识的精髓, 在众多光辉的数学思想中, 类比并不是一枝独秀, 但它作为一种思想, 同时也是一种方法, 在学生的数学学习乃至处理生活的一些实际问题中所起的作用是不容忽视的。

8.渗透数学推理发展 篇八

关键词：数学思想；数学广角；小学数学

【中圖分类号】G623.5

伴随新课改不断深入，数学思想方法渗透越来越受到小学数学教师的重视。目前的小学数学课堂，不仅只是让学生掌握基础知识和基本技能，同时还适时、科学、有效地渗透数学思想方法。数学知识及技能是学生学习的基础内容所在，而数学思想则是学生思维发展及终身学习不可或缺的精髓，是数学基础知识的灵魂。本文通过对当前我国小学数学教学中思想方法教学存在的问题进行详细的分析，并且以此为基础探讨人教版小学数学教材中“数学广角”修订的对策。

一、我国小学数学思想方法教学存在的问题

1.数学思想渗透较低

在我国当前小学数学思维方法教学过程中，过度重视问题结果，数学思维渗透明显不足的现象非常严重。就如人教版小学教材中的“植树问题”来举例子。我们平常生活中与“植树问题”大致相同的问题并不少，所以“植树问题”被当做代表，目的在于通过对规律地探究，建立数学模型。因此本课除了让学生掌握间隔数与植树棵树之间的三种关系这一知识明线外，还需要向学生渗透对应思想、数形结合思想，化繁为简，建模思想这一思想方法暗线。但是在实际课堂中，教师却以让学生掌握规律为重，因此课堂上主要由教师引导，学生很少进行探究，通过教师的引导来得出规律，尽管学生可以使用规律对问题进行处理，但是时间长久后便会忘记。所以，该种教学方式仅仅使学生对问题进行处理时学会方法，但数学广角渗透数学思想却没有被充分体现出来。

2.数学思想挖掘度不足

在我国当前小学数学思维方法教学过程中，“数学广角”当中的数学思想挖掘程度明显很低，因此教材的编排目的及教学目标没有被充分地体现出来。比如说人教版小学数学教材当中的“找次品”内容中，通过“找次品”，帮助学生感受运用观察、猜测以及实验等多种方式对问题进行处理，然后掌握运用归纳推理方法对问题进行解决，体会“分3模型”。但是在具体课堂教学中，大多数为学生被动地接受已经得到证明的最优方法，再加上不断地训练进行巩固。在这种教学模式下，学生仅仅只能记住找次品的方法，甚至还有少数学生无法掌握该方法。至于为什么对物品进行平均分成3份便可迅速找到次品的原因，学生来不及思考及研究，而体会数学思想的机会更是少之又少，最终不利于对学生的思维能力进行培养。

二、“数学广角”修订对策探讨

1.科学选择教材内容

小学数学涉及不少数学方法，比如说数形结合、排列组合以及符号化等等，但是并不是全部数学方法均适合运用“数学广角”渗透的思想。“数学广角”渗透思想主要对基本的数学思想进行考虑，而不是部分特殊的数学解题方法。对学生推理能力进行培养的数学方法（如逻辑推理、数学建模以及符号化等）则合适使用“数学广角”渗透思想，而具体的解决方法（如图示法及列表法等），却不适合被当做“数学广角”的内容，它们不具有一般性。另外，小学数学教学内容需要与小学生的认知水平相互结合。教师需要根据各年级的学生及个人教学经验，对教学内容及学生的认知水平进行分析，从而选择合适的教材内容。比如说“植树问题”出了建模外，突出强化画线段图，不适合四年级以下的学生，2013年人教版义务教科书修订教材将其安排在五年级上册；而“鸡兔同笼”主要对学生的归纳推理能力和假设思想进行渗透。原来安排在六年级，多了列方程解答，但有时列出来的方程不是简单的方程，比较复杂，有时会给学生的解方程带来障碍。例如：2X+4（8- X）=26，2X+32-4X=26，出现X当除数现象，超出大纲要求。应该提前安排给学生，2013年人教版义务教科书修订版将其安排在四年级下册。

2.合理选择呈现方式

教学内容选择以后，还需要选择合适的呈现方式才可将“数学广角”内容呈现出来。教材内容的呈现可从根本上提供教学思路给教师。所以，教师需要根据详细的内容对学生的探索过程进行分析，将数学思想体现出来。“数学广角”教学即使对问题进行处理的教学，同时还需要在解决过程中将思维方法体现出来。所以，教材的呈现方式也需要将具体操作及探索过程体现出来。首先，教师需要重视学生的具体操作。比如说在“植树问题”中，想要达到学生以动手为基础，经历发现规律、构建模型过程的效果，教材需要将学生的具体操作呈现出来，且根据抽象出线段图，在操作经验及线段图帮助下，学生可以通过探索及发现问题中存在的规律。其次，教师将学生的探索过程呈现出来。比如在“鸡兔同笼”教学过程中，教材将尝试策略当做重点内容，并且还需要将学生在尝试时调整的思路，发现规律，应用假设法的整个过程体现出来。由此才可达到学生有效理解假设方法，且当做思想积累的效果。但是需要注意，“数学广角”配套练习还需要将数学思想的应用体现出来，而不是单方面的运用规律或者结论。对此，修订教材对例题内容相同的练习减少，而是合理增加了部分思想相同的实践。如“鸡兔同笼”问题，例题讲鸡与兔基本模型，练习中没有一题涉及到鸡与兔，而是让学生在生活中找“鸡兔同笼”，像“投篮问题”“车轮问题”等

3.科学制订教学目标

当内容及呈现方式确定以后，教师还需要思路给学生渗透的基础思想，所以教师教学用书中需要一一明确“数学广角”教材编排的目的、渗透的数学思想以及教学目标等。首先，需要从整体上说明“数学广角”编排的目的。应该根据课程标准解读，从整体上掌握“数学广角”的要求及地位。“数学广角”的教学要求并不是普通的问题解决，而是让学生掌握基本的数学思想，并且尝试应用在具体问题的处理中。第二，根据详细的内容对学生的认知水平及数学知识进行分析，将可对问题进行处理的基本数学思想详细说明。第三，强化教师教学指导的力度，尤其是教学时采取何种方法对学生进行引导，使其体会数学思想。

综上所述，数学思想需要结合详细的数学知识来渗透的，也就是说“数学广角”内容仅仅能够被当做一种合适的补充，形成增益效果，并不能取代数学思想。

参考文献：

[1]孔企平.对新加坡小学数学课程特色的分析[J].课程·教材·教法，2006，15（12）：123-124.

9.数学广角推理练习题 篇九

基础习题

1、填空。

（1）我们班上不是男孩子,就是（）。

（2）光头强车子的轮胎坏了,坏的不是前轮,就是（）（3）数学乐园里有旋转木马、过山车，熊二不敢玩过山车,他只能玩（）

2、猜一猜。(1)猜名字

乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗？

（2）猜图形

信封里有一个圆，一个三角形和一个长方形。露出

一部分，你能猜猜它们是谁吗？

（3）猜密码

保险柜的密码是从2、6、8这三个数中选出的数组成的两位数，个位和十位上的数都不是6，而且十位上的数要比个位上的数大，这个密码是多少呢？ 提高题

10.数学广角---推理 教学设计 篇十

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？ 生：喜欢。

师：那上课之我们咱们一起来玩一个抽奖游戏。

师：看，老师带来了一个抽奖箱，箱子里面放着乒乓球，上面写着几等奖。谁想到前面来抽奖呢？

师：同学们，你们知道他们分别抽到几等奖吗？那谁能来猜一猜？ 生：①他抽到一等奖②他抽到二等奖。。（抽奖之前的猜测）师：大家猜几等奖的都有啊，下面请听老师的一个提示:箱子里只有两个乒乓球。他们抽到的分别是一等奖和二等奖。谁能来猜一猜呢？ 生：一个二等奖，一个一等奖，不确定。师：那这两种情况到底是哪一种你们能确定吗？ 生：不能

师：那么我们现在公布一位同学的抽奖结果。师：哇，你的运气真不错，抽到一等奖

师：那A同学抽到一等奖，请你们猜一下B同学一定能抽到几等奖。生：B同学抽到的是二等奖。

师：你这么厉害，一下子就知道Ｂ同学抽到的是二等奖，请你来说说你是怎样知道他抽到二等奖的？

生：因为抽奖箱里只有２个乒乓球，它们分别是一等奖、二等奖，A同学抽到了一等奖，那么只剩下二等奖是B同学抽到的。(让学生说再补充)师：哇，发现这位同学真会分析问题。（表扬他）师：老师也想来抽奖，看能不能抽到一等奖

师：我就没有那么幸运了，我抽到的不是一等奖，请你们猜猜我抽到的几等奖？ 生：二等奖

师：咦，我只是说我没抽到一等奖哦，你们怎么知道我抽到的是二等奖的呢？

生：因为只有一等奖和二等奖，你不是抽到一等奖就是抽到二等奖 师：这位同学可会动脑筋思考问题。（表扬他）师：刚才的游戏，你们明白了什么呢？

师：我们在猜东西的时候不能乱猜，应该要根据已知的信息，然后动动脑筋，再猜。

师：对，同学们回答的真好，这就说明在猜的时候，我们不能漫无目的的随便猜，而要根据所给的条件来猜，像这样根据已知信息和条件，逐步推出结论的过程，在数学上我们称作推理，今天这节课，老师就和同学们一起来进行一些简单的推理。板书：推理（并带领学生朗读两遍）

二、新课呈现

师:生活中还有许多类似的推理，比如说在学校发生了一起关于书的**。我们一起去看一看吧。同学们你们想帮助他们解决问题吗？（播放动画）PPT 师：把数学书打开到第109，认真阅读例1中的文字，仔细观察例1中的图片，然后告诉老师，你发现了哪些数学信息？ 生：有三本书，语文、数学、品德与生活。

（学生边说，教师边把提前做好的书名卡片贴在黑板上）生：有三个小朋友，分别是：小红、小丽、小刚。

（学生边说，教师边把提前准备的人名卡片贴在黑板上，贴与书名的上面）

生：他们三人各拿一本。

师：下面三人各拿一本，这个信息是什么意思呢？ 生：他们三人拿的书都不相同。

生：小红说：我拿的是语文书。小丽说：我拿的不是数学书。（ppt）生：需要解决的问题。（ppt）

师：很好，那他们到底拿的是什么书呢?请同学先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下来。生：汇报

预设：（生1：小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的 就是数学与品德与生活书，小丽又说她拿的不是数学书，她肯定拿的就是品德与生活书了，剩下的小刚拿的就是数学书了。）

师：师：他真爱动脑筋，一下子就想到这样的方法，很不错。谁有不同的的想法说出来。

生2：用连线的方法（请学生上来边说边连）我把人名和书名写成两行，然后根据小红拿的是语文书，所以小红就与语文书连在一起了，剩下的小丽和小刚就只能连数学和品德与生活书了，小丽又说，她拿的不是数学书，那小丽肯定拿了品德与生活书了，再连上线，最后小刚拿的就是数学书了，再连上线。）多找几位。师：在学生说的同时板书连线。

师：这位同学真聪明，能想出这么简便的方法。让推理过程变得简洁、直观。

师：刚才你们发现了这两种方法都很棒，老师今天也给大家带来一种新的方法，表格法。一起看大屏幕，一起来说一说。（ppt）

总结并引思

师：孩子们，刚才我们用3种方法去思考，这三种方法的结果一样吗？ 生：方法不一样，但他们的答案都是一样。。。师：这3种方法都是先从哪位同学开始确定的呢？ 生：小红

师：那请你来所说说为什么从小红开始的呢？

生：因为小红拿的是语文书，我们从小红开始，就可以确定一个已知条件，然后只剩下两本书与两个同学，这样使问题变得简单一些。师：发现同学们的小脑袋越来越聪明了。这么快就学会找出推理的关键点了。我们在推理时，能确定的就要先确定。师：那剩下的两本书和两位同学，我们又是怎样推理呢？

生：小丽说她拿的不是数学书，并且现在只剩下数学书与品德生活书这两本书，所以小丽只能拿品德生活书。还剩一本数学书是小刚的。师：你确定吗？还要根据哪个条件才能确定？ 生：还要根据三个小朋友各拿一本这个条件。师：是呀，“三个小朋友各拿一本”这个可是最重要的前提呢！师:那应该怎么说才完整？

生：因为小红拿的是语文书，小丽拿的是品德与生活书，三个小朋友各拿一本书，所以小刚拿的肯定是数学书。

师：是呀，先确定的已经确定了，在剩下的条件中，我们可以根据已给的条件，能排除的先排除。老师为大家准备了顺口溜（ppt）师： 刚才同学们很厉害，想了那么多方法。小朋友们，你们喜欢哪一种呢？为什么？

生1：直接阅读得出结果的，因为可以直接看出来。

生２：连线法和表格法，因为可以使我们对推理的过程变得更加清楚明白。

师：同学们说的真好，连线法和表格法能让我们的推理过程简洁直观，我们在以后的推理过程中可以根据需要选择合适的，自己喜欢的方法。

三、练习

师：通过例1的学习，我们这群小小推理家已经掌握了推理的方法，下面我们来玩闯关游戏，你们有没有信心？ 生：有。

师：第一关：小明养了3只可爱的小狗，第一只重7千克，第二只重5千克，第三只重9千克。可是小明是位马大哈，经常弄乱了它们的名字。但他知道笑笑最轻，乐乐比欢欢重。那我们这群聪明的小小推理家帮小明找出这些小狗，请打开书本109页做一做第一题。（让学生读题目）生；读题、解题

师；巡视学生的做题情况。师：提问学生最先确定哪只小狗？ 生；笑笑最轻，所以笑笑是5千克 师：剩下的两只小狗分别是谁呢？

生：乐乐比欢欢重，所以乐乐是9千克，欢欢是7千克 师：全对的同学请举手，看来我们班的同都是推理小专家了。进入第二关“小伙伴们找朋友”。

小冬、小雨、小伟是好朋友，读题。。书本109页第二题 生：读题、解题

师：你们都是这样做的吗？ 师；表扬一下自己 师：同学们的表现很出色。第三关：猜图形（ppt）

师：从题目中，我们知道了哪些信息呢？

生：信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形，他们分别是三种颜色中的一个。

师：哪个图形，我们最能先判断出来，为什么？

生：绿色的是圆形，因为绿色露出来的是半圆，下面肯定也是半圆，师：发现的非常好！那红色和黄色能不能判断？ 生：回答说完整话。师：小朋友真棒！太厉害了！同学们现在跟老师一起用连线法说一说，绿色的是圆形，所以绿色和圆形连在一起，剩下三角形和长方形，黄色的不是三角形，所以是长方形，黄色与长方形连在一起，最后红色就和三角形连在一起。第四关：（猜密码）

师：保险柜的密码是从2、4、6这三个数中选出的数组成的两位数，个位和十位上都不是6，而且十位上的数要比个位上的数大，这个密码是多少呢？ 第五关

三人游戏，三顶不同颜色的帽子，闭眼，每人分别戴上一顶，根据同伴帽子的颜色，猜自己帽子的颜色。有秩序退出教室

11.渗透数学推理发展 篇十一

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）37-0068-02

数学思想是数学的重要基础，也是数学课堂教学的重要内容。那么，应该怎样在教学过程中渗透数学思想呢？这是广大教师通常会思考的问题。如果教师采取有效的教学策略，将会促进学生思维的发展，逐步提高课堂教学质量。本文提出了几个在小学数学课堂上渗透数学思想的教学策略，希望能以此促进学生的思维更好、更快地发展。

1.正确掌握数学思想的渗透契机。

小学生的数学知识系统尚未真正形成，小学数学教材中出现了很多抽象的知识，学生必然会对这些抽象的知识感到枯燥、乏味，教师要优化教学策略，激发学生浓厚的学习兴趣。因此，教师要根据学生的学习情况，把握好渗透数学思想的契机，强化数学概念、公式、法则的教学，让学生对基础性的数学知识有更加深刻的认识。如果教师不注重数学概念的教学，忽视知识的形成过程，就很难让学生从小养成正确的思维习惯。教师要将数学思想渗透于数学知识教学中，让学生更好地掌握知识、领悟数学思想，促进他们持续发展。

类比是一个比较重要的数学思想。在新知的学习过程中与旧知产生一定的联系，有利于促进学生获得新知。例如：教师在引导学生学习苏教版二上《平行四边形的初步认识》时，首先利用数形结合的方法与理论，在黑板上各画出一个正方形、长方形、平行四边形，让学生说出这些图形的名称，学生之前没有接触过平行四边形，自然对这个图形很陌生。这时，教师引导学生比较这几个图形有什么异同点，让学生对平行四边形有初步的认识。再给学生布置相关的数学习题，提供一些丰富的数学材料，使学生的思维、经历逐步发生变化，在探索过程中掌握平行四边形的知识。

上述案例，教师通过让学生进行类比，加深了他们对平行四边形概念的理解。在引导学生学习的过程中，要善于抓住契机，引导学生借助合适的数学思想，通过表面问题去理解知识的本质，最终解决实际的数学问题。教师只有在教学中抓住契机，才能逐步拓展学生的思维能力。

2.分层次、分阶段渗透数学思想。

在实际教学中，教师要根据本班学生的具体情况和数学基础采取有效的教学方法，以帮助每个学生正确地掌握与理解数学知识。教师要善于钻研教材，深入挖掘其中蕴含的数学思想，采取灵活的教学方法，依照不同的年级、学生的认知程度，遵循循序渐进的原则，先给学生讲解一些基础性的数学知识，再讲解一些深入的知识，由易到难，分层次、分阶段地通过习题训练等各种教学手段，让学生掌握数学思想，巩固知识。

例如：教师可以根据本班学生的具体情况，选取分层次的教学方式，把本班学生分成三个小组，第一小组的学生基础比较薄弱，教师可以对他们进行一些简单的基础性知识的教学，使他们对一些基本的数学思想有一定的了解。第二小组是一些中等生，教师要给予他们适当的指导，促进他们牢固地掌握基础知识，把握一些基本的数学思想。第三小组是一些优等生，教师应鼓励这些学生尽量自学，帮助他们适当地拓展，使他们灵活地运用数学思想。

根据学生的信息接受能力，教师可以采用分层次、分阶段的教学方法渗透数学思想，让学生在学习中逐步产生浓厚的学习欲望。教师只有关心每位学生的身心成长，才能让全班学生共同进步、共同成长。

3.联系生活实际渗透数学思想。

知识源于生活并应用于生活，如果教师能很好地把握这一点，注意将数学原理与学生的生活实际有效结合起来，那么学生必然会感受到数学在生活中的广泛应用，进而在教师的引导下自主学习。

例如：在引导学生学习苏教版三下《长方形和正方形的面积》时，教师首先引导学生回顾相关的基础知识，然后出示一块长方形草坪和一块正方形草坪图案，让学生比较它们的面积大小，有人说长方形面积大，有人说正方形面积大……学生在已知与未知之间产生了矛盾，激发了他们学习新知的浓厚兴趣，教师进而引导他们学习长方形和正方形的面积计算公式。然后让学生联系生活实际，说一说生活中有哪些物体是长方形的，哪些物体是正方形的，再根据学生的回答，让他们课后去测量出这些常见的长方形、正方形物体的长和宽，并计算出它们的面积。

教师联系生活实际渗透数学思想，可以帮助学生更好地观察生活，从生活中感受数学知识的广泛应用。

4.应用多媒体教学渗透数学思想。

在教学中，充分利用多媒体进行教学，有助于逐步拓展、延伸数学思想，有利于学生对所学的数学知识进行深入的挖掘，感受与众不同的数学思想。教师要广泛搜集与教学主题相关的资源，充分发现数学教学过程中隐含的规律，再巧妙利用多媒体展开教学。在制作多媒体课件时，应注意配上简单的文字，以便于学生理解。

例如：学习苏教版五下《圆的面积》时，教师可以引导学生思考：（1）你认为圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？（2）可以把圆转换为我们学过的平面图形吗？让学生自主探究，圆可以转化成近似的长方形，并通过多媒体展示，让学生从中感受并理解极限思想，进而推导出圆的面积计算公式。

充分利用多媒体教学，有利于学生充分感悟数学思想，深化对知识的理解，并对所学的数学知识融会贯通。

总之，在具体的教学实践活动中，教师有效渗透数学思想，有利于学生掌握数学知识与技能，拓展思维空间，为他们后续的学习和发展奠定坚实的基础。

12.渗透数学推理发展 篇十二

关键词：小学数学教学,情感教学,素质发展,实践与思考

从生理学和素质教育角度来说, 小学阶段是学生智能发展、情感发育和人格形成的原始黄金时期。前苏联著名教育 家、心理学家赞可夫曾说:“在学校教育中, 学生积极的情感、欢快的情绪能使学生精神振奋, 思维活跃, 容易形成新的联系。而消极的情绪, 则会抑制学生的智力活动。”因此, 我们要能够利用学生的兴奋心理, 善于通过化解、转换、培植和挖掘等手段, 积极有效地开展情感教学实践活动, 充分调动学生的积极性和主观能动性, 使学生从“要我学”转变为“我要学”, 为促进他们的全面发展和终身发展奠基铺路。下面我结合小学数学教学的实践与体会, 试对此作阐述。

一、创设良好情境, 有效激发小学生的学习兴趣

在学校教育中, 教师和学生是教学环节中的两大关键性因素, 教学实践是在教师的主导教学下通过学生的主体活动予以实现的;而学习并非一种“纯认知”过程, 实是人的思想认识和内在情感两个方面的统一体和综合物 (人文心理学家罗杰斯观点) 。加之数学知识以理性本质为主, 与语言类学科相比缺乏“诗意和浪漫”, 如抽象严密的数学概念、内涵丰富的数学公式和复杂艰难的逻辑推理等。这对于以形象思维为主的小学生而言, 难以产生相应的情趣和吸引力。实践表明:如果把课程教学实践投放到一种良好的情境活动中, 则能由境生情、活跃氛围、活化思维, 从中产生寓教于乐、启发激励的效果。小学数学情境的内容比较丰富, 主要包括语言情境、生活情境、活动情境、问题情境和多媒体情境等五大类型。如在教学“圆的认识”内容时, 可创设“动物运动会”的情境, 让不同动物骑上不同形状车轮的赛车, 让小学生事先猜测谁能取得冠军, 在结果揭晓以后, 再组织讨论:“为什么把车轮做成圆形, 而不是三角形、方形、梯形和椭圆形呢? ”这种贴近生活的问题, 势必引发小学生的兴趣和热情, 在原发动力的驱使下, 他们一定会运用所学知识认真思考和分析, 教师则从旁施以有效启发、点拨和激励, 最终得出结论。

二、活化教学形式, 有效激发小学生的学习兴趣

传统教学活动集中表现为一种“用普通话套讲八股文”的固定模式, 这种难以变化的教学过程设计得再好再完美, 即使如流水线定量生产那样标准无误, 也势必引起学生的审美疲劳和视听疲劳。换言之, 传统教学模式完全置学生的发展需要和情感需求于不顾, 属于“霸教弱学、强行灌输”的做法作风。在这种情形下, 学生又怎么谈得上学习兴趣和情感呢? 在小学数学教学过程中, 我们应根据教学内容和学生情感需要, 努力采用丰富多彩、灵活多样的形式手段, 不断调动学生的视听感官, 从而有效地开发学生潜能, 收获事半功倍的教学效果。例如, 在完成整数混合运算内容教学之后, 教师可以一改纯书面作业消化巩固的做法, 而是在学生理解知识的基础上设计一种玩扑克游戏的作业:首先找出一些数字扑克, 接着要求小学生以自愿为原则结成游戏小组, 然后所有小组成员同时翻出一张扑克牌, 并充分利用运算符号计算, 游戏的规则是混合运算的最终结果为24。比一比, 小组之内和小组之间谁算得既快又好。这种作业设计淡化了数学形式, 让小学生在体验成功喜悦中既可充分感受数学知识的魅力, 又可发挥“以赛激趣促学”的教学效应。实践表明, 无论活化教学形式还是趣味包装作业, 能够实现教学相长的互动目标。

三、构建和谐关系, 有效激发小学生的学习兴趣

古语云:“亲其师, 信其道。”在学校教育中, 民主平等、和谐互动的师生关系能够有效地激发小学生的情感源泉。从这一角度来说, 执教者应当高度重视和认真践行对学生的“情感投资”。果真如此, 既可有效激发学生的好学情感, 点燃其智慧火花;又能大大增强教师的人格魅力, 逐步增进自己对学生的向心力。俗话说:“好孩子是夸出来的。”我们应当深刻理解和有效把握德国著名教育家第斯多惠的“教学艺术论”———“教 学的艺术不在于传授的本领, 而在于激励、唤醒和鼓舞。”对于基础成绩较差、学习能力不强、性格心理相对脆弱的潜能生和“问题学生”, 要通过良好的语言 (包括肢体语言) 交流、激励性评价和良师益友式的批评教育等方式, 注重彰显其长处, 挖掘其潜能, 适当放大其“亮点”, 及时给予认可、鼓励和表扬, 让其时刻感受到来自老师的关爱、激励和帮助, 从而向其源源不断地输送正能量, 不断增强其自信心和成功的信念。多年来, 笔者从教学实践中不断地进行总结和反思, 并从中深刻地感受到了“重情重义的教学就会种豆得瓜, 而寡情薄爱的教学必然种瓜得豆, 甚至会有颗粒无收之虞”的成败得失。一言以蔽之, 人属于一种情感动物, 在对于具有情感依赖症的小学生身上表现得尤为明显。