数理统计教学设计

数理统计教学设计（共8篇）

1.数理统计教学设计 篇一

概率论与数理统计教学浅谈

国内多数高校工科本科生都开设了概率论与数理统计这门课程[1-2]。该课程无论是在经济、管理、力学、军事科学等众多学科和实际生活中都有广泛的应用，而且是控制、计算机等一些专业课的基础课。但是作为一门数学专业课，学习有一定难度，如果不注意教学中的方式方法，容易让学生感到枯燥难懂，失去学习兴趣，影响教学效果。因此，当对工科学生讲授这门课程时，应尽可能丰富教学方式，让学生多了解这门课的实际意义，并更多地亲身参与到教学当中。本文就此问题，结合笔者的教学经验做几点探讨。

启发式教学

概率论与数理统计课程中有较多的公式推导，如果单纯采用板书或ppt推导的方式进行授课，学生很容易会感到枯燥乏味，教学效果不好。因此比较好的方式是逐步启发学生思考问题，让学生跟随老师的思路一步一步进行思考，由此体验在老师的帮助下自己解决问题的成就感。

以几何概型部分的布丰投针问题为例。公元1777年的一天，法国科学家布丰邀请很多朋友一起做了一个实验：纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。把这些小针一根一根往纸上扔，记录了所有人的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次。总数2212与相交数704的比值为3.142，即π的近似值。这是古典概型的经典应用。在课堂上，在古典概型部分的最后讲解这个例子，让学生把所学知识应用到实际当中，体验数百年前科学家的思想。首先让学生考虑将这个实验抽象成数学问题，大致可以总结成为：设平面上画着一些有相等距离2a（a&0）的平行线，向此平面上投一枚质地匀称的长为2l（l

在教学中增加互动

除了采用启发式教学，让学生在老师的提示下独立思考外，在课堂中设置一些互动，让学生亲身参与其中也有利于让学生更深刻体会教学内容。

例如，曾在美国多次引起大范围讨论的三门问题[3]。该问题亦称为蒙提霍尔问题，出自美国一个电视节目。有三个门，其中两个门后面是羊，一个门后面是汽车，参赛者选中其中一个门后，主持人开启剩余两扇门中一个后面是羊的门，此时参赛者可以选择换另一个门。主持人是知道每个门后面的情况的，那么参赛者选择换门是否可以增加得到汽车的概率？答案是肯定的，如果参赛者不换门，得到汽车的概率是1/3，而换门后得到汽车的概率是2/3。大多数人直观的感受是换门与不换门的结果不应该有区别的，即各有一半的概率。因此本问题是数学上直观感受与理论分析明显不相符的一个有代表性的问题。而且本问题可以从概率论的多个角度去分析，如可以采用穷举法、古典概型的基本算法或条件概率等不同的角度验证。因此有利于学生展开大范围讨论并结合概率论中的多种知识去思考，让学生熟练运用以前学过的知识。

而且，在讨论结束后，本问题可以很容易地通过实验来验证。可以找学生进行模拟实验，比如选择两黑一红三张扑克牌，抽到红色牌算是中奖，模仿三门问题的抽奖过程，如此反复进行实验30-50次并统计结果，即可明显看出换牌与不换牌中奖概率的差别。在这方面类似的问题如三张卡牌的骗局等等不再赘述。如此让学生从多方面参与到教学当中，有利于学生集中注意力，并可以调动学生学习的主观能动性。

采用案例教学方法

概率论和数理统计的知识在生活的各个角落都可以找到应用，让学生了解这一点对引发学生的学习兴趣有很大帮助，而且有利于帮助学生将课堂学习的知识真正应用于实际的生产生活中。因此采用案例教学方法，在教学中采用与实际生产生活紧密联系的例子有助于提高教学效果。

例如，著名的美国橄榄球运动员辛普森杀妻案的庭审中，就在很多处与概率论和数理统计的知识有重要关联[4]。例如，在庭审最初阶段，控方反复强调辛普森曾有家暴现象，因此有杀妻的动机。而辩方的律师引用数据显示，有家暴的男性中，最终杀妻的比例不足1/2500。但是，如果仔细思考这个问题就会发现，辩方的论据与实际问题是不相符的。辩方所说的是丈夫有家暴前提下杀妻的概率，而实际的问题应该是：在丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下，妻子是被丈夫所杀的概率。通过当时的数据统计显示，有43位被家暴且被谋杀的女性，其中40人是被丈夫所杀，即丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下，妻子是被丈夫所杀的概率高达93%！这就是一个标准的条件概率问题，尽管算法并不复杂，但是认清条件和事件是问题的关键。

另外，尽管众多证据显示辛普森是凶手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑点显示辛普森也存在被人陷害的可能，根据美国法律疑罪从无的思想，辛普森最终被判无罪释放。这是本案最终受到大量争议的关键之一。而这种疑罪从无的思想，与数理统计中假设检验中降低受伪错误的思想是类似的。既然在已有条件固定情况下，受伪错误（将无罪的人判为有罪）和去真错误（将有罪的人无罪释放）不可以同时降低，那么如果为了保护人权想尽可能降低受伪错误，那么有较高的去真错误也就无法避免了，美国法律即是如此。假设检验的理论是比较难以理解的，因此在理论讲解中引入类似的实际案例进行类比，有助于学生较快的理解。

结语

综上所述，概率论与数理统计课程在工程和生活中的实用性较强，对工科学生普遍开展本课程有重要意义。但是本门课在很多部分较难理解，有必要采取多种方法激发学生的学习热情，并让学生学习将这门实用性较强的课程真正与实际生活联系起来，从而提高学习效果。

2.数理统计教学设计 篇二

数学的素质尤为重要, 它在实施素质教育中具有基础的意义.就如体质是从事一切体力劳动的基础一样, 数学素质是从事一切脑力劳动的基础.在科学技术成为第一生产力推动社会发展的今天, 在人类发展要向可持续方式转变的今天, 我们把数学作为文化, 作为所有科研工作者和社会工作者的基本素质, 是何等的重要.数学思想是数学文化的核心, 因为数学文化是数学的形态表现, 它可以包括:数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的, 没有思想就没有文化.

当今世界, 无论是国际间的竞争还是社会各行业各领域的竞争等, 核心是创新人才的竞争, 而创新人才的产生又与教育密不可分.诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时, 都认为中国的教育重基础知识的学习, 而轻创造能力的培养.那作为大学数学教师的我们, 怎样才能以合理有效的教学培养学生的创造能力呢?以数学公共课“概率论与数理统计”的教学为例, 有下面一些反思.

非数学专业的学生在学习“概率论与数理统计”之前基本上都是有微积分和线性代数的数学基础, 但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐的计算、记不住的公式和不知所以然的推理论证, 甚至有些学生对数学有种排斥的心理, 认为数学根本就没有用.学数学意味着什么?当然除非你能用它, 否则毫无益处.而“概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其规律性的科学, 有着广泛的实际应用, 而且其中用到求导数、求积分等工具, 正好可以通过这门课的学习, 使学生感受到数学的力量, 从而对数学产生兴趣.

J.勒雷说过:“学习科学不是靠读, 而是靠理解.科学不是静止呆板的字母, 书籍不能保证它永恒的青春.科学是一种有生命的思想, 为了对它产生兴趣, 进而掌握它, 人们必须在精明的人的指导下, 用自己的头脑去重新发现它.”

我们教师就应该成为这样精明的人, 当然我们的教学不能只是宣读写好的课本或PPT, 也不能只是登上讲台发表高见, 而要通过对话使学生发现真理.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想, 注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力, 为学生今后持续创造性的学习打好基础.

数学思想可以归纳为三种基本思想:抽象、推理和模型.下面举个课本[4]第一章中的一个例子:设盒子中有3个白球, 2个红球, 现从盒中任抽2个球, 求取到一红一白的概率.

通过这个简单的例子就可以渗透数学思想:首先通过抽象, 把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部, 即已知Ω为任取2个球, 求事件A:“取到一红一白”的概率;接下来通过推理, 得到数学的计算方法:P (A) =C35C13C12=53;并不是到这里就结束了, 我们可以进一步归纳出一个模型“超几何概型”[4], 通过模型, 创造出具有表现力的数学语言, 构建了数学与外部世界的桥梁.

为了培养学生的创造性, 在教学过程中还要培养学生的数学yawp (叫嚷或尖锐的叫声) , 就是发现一个数学思想或数学论证的美或解决一个问题时所表达的惊奇和愉快.这就要鼓励学生发现, 要恢复学生孩子般的好奇心和想象力, 教他们提出好问题.例如书本[4]第五章是讲大数定理与中心极限定理, 这章其实主要就是回答了四个问题:为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计?为何能以样本均值作为总体期望的估计?为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位?大样本统计推断的理论基础是什么?在教学过程中, 这四个问题不应该是讲到这一章由老师提出, 而应该在前面相应各章节的学习时就引导学习自己提出这些问题, 学生带着这些问题来学这一章的效果肯定会更好.

当然并不是说有了这些教学的思想和方法就能上好课, 还需要教师不断提高自己的专业素养, 下工夫对教材进行分析和研究, 在教学过程中不断地总结和反思教学经验.以上内容是作者在教学中的一些反思, 与同仁交流.

摘要：本文从数学是什么、数学素质的重要性和数学文化的核心着手, 反思数学公共课“概率论与数理统计”的教学思想和方法.

关键词：数学文化,数学思想,创新性,鼓励发现

参考文献

[1]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报, 2011, 20 (4) :7.

[2]龚克.全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词[J].数学教育学报, 2011, 20 (4) :1.

[3]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报, 2011, 20 (4) :8.

3.数理统计教学设计 篇三

【摘要】在简述“情景-探究式教学法”的内涵、实施方法和注意事项的基础上，以数理统计学点估计知识的应用为目标，以具体实例为设置情景，详细介绍了点估计方法的应用。

【关键词】点估计 情景-探究式教学 估计量评选标准

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0214-02

点估计[1]是参数估计重要方法之一，其理论相对简单，实施较为简便。但在具体应用时，会出现一些困难，主要有：一是学员不知如何运用点估计方法解决实际问题，二是在多个统计量的选取中，学员不知如何选取出合适的统计量进行点估计。对此，本文引入情景-探究式教学方法，以具体实例（二战期间盟军估计德军某型坦克数量问题[2]）为载体，从对估计量的选取、估计量评选标准入手，详细介绍点估计方法的运用，希望借此抛砖引玉，激发学员的学习兴趣，加深学员对知识的理解，增强学员解决实际问题的能力，培养学员科学的研究方法和严谨的治学态度。

所谓情景-探究式教学，是指通过设定与授课内容和学员兴趣相符的模拟情景、依据教学目标教学任务设置一些相应的问题、引导学员参与探究，并随着问题的一个个解决使学员在探究过程中体验乐趣、收获知识和感受知识的价值，从而为树立正确的世界观、价值观和人生观奠定一定的情感基础。

实施该教学法，一是要坚持合理适度的原则，注重启发诱导学员达到预期效果；二是要结合学员的理解能力、思维方式和专业背景等因素进行情景设置，切忌脱离学员学情、只图场面热闹而不能激发其学习兴趣和参与热情的情景设置，难以达到教学目标；三是教师要深谙教学内容、教学目标和教学要求，把握教学重点，本着循循善诱探究问题、循序渐进开展教学的思路，巧用多媒体动画、图片展示等手段，由浅入深设置问题，在教师的引导下让学员自己探索、归纳、总结，形成自己的“知识构建”，从而完成教学任务。

下面，根据情景-探究式教学的基本思想，以点估计的应用为例，进行教学实践。

1.教学目标的确立

通过前面章節的学习，学员从理论层面上基本掌握点估计的概念、常用点估计的方法以及点估计的评选标准等。但运用起来略显抽象，尤其是针对某些具体问题，经常出现不知如何利用样本数据来估计总体参数。为此，教学目标可确立为：

知识目标：全面加深对点估计的概念、估计量评选标准等知识理解，通过在实际问题中的应用掌握点估计方法。

能力目标：通过对“二战期间盟军估计德军坦克数量”问题的研究，培养学员分析问题和解决问题的能力；通过对估计量的选取、估计量评选标准的逐步深入讨论，培养学员科学的研究方法和严谨的治学态度。

情感目标：通过对案例的分析和解决，激发学员学习兴趣，提高学习积极性，感受数学的魅力。

2.教学流程的展示

本次课的教学流程：

教学实施流程图

首先，创设坦克数量估计问题情境，分析特征，追根溯源，引出本课研究课题。

其次，从点估计中关于估计量的选取出发，分析抽象，给出估计的方法。

然后，在研究多个估计量的选取时，引出估计量评选标准的应用。

最后，围绕问题解决的效果，说明数学的魅力。

3.创设情境，激发学习兴趣

设置“二战期间盟军估计德军坦克数量”情境，通过逐步展示，让学员感受到概率论与数理统计的重大意义和实际作用，激发学员的学习兴趣。

出于战略需要，盟军希望知道二战期间德军总共制造了多少辆某型坦克。德国人在制造坦克时是墨守成规的，常把坦克从1开始连续编号，即1、2、3、…、N。在战争进行过程中，盟军缴获了一些敌军坦克，并记录了它们的生产编号。问题出现了：怎样用这些号码来估计出坦克总数呢？

4.问题牵引，提升数学能力

以“如何估计”，“是否是好的估计”，“如何改进”等问题为牵引，展开对点估计层层深入的讨论，提高学员逻辑思维水平，培养数学能力。

4.1问题分析

这是一个参数估计问题中，在这个问题中，总体参数是未知的，生产出的坦克总数N，假设N很大，从而总体可近似看作是均匀分布。

而缴获坦克的编号则是样本（n个）。样本按从小到大的顺序编号为：X1，X2，…，Xh，其中Xh表示记录的最大编号。

制造出来的坦克总数肯定大于等于记录中的最大编号。

4.2问题解决

为了找到它比最大编号大多少，

方法一：先找到被缴获坦克编号的平均值，认为这个值是全部编号的中点，即有■=■■Xi，则样本均值乘以2就是总数的一个估计■=2X；当然特别要假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本。

这种估计N的公式的缺点是不能保证均值的2倍一定大于记录中的最大编号。

方法二： N的另一个点估计公式是用观测到的最大编号乘以因子1+1/n，其中n是被缴获坦克的个数，则有估计■=■Xh。

例如，俘获了10辆坦克，其中最大编号是50，那么坦克总数的一个估计是（1+1/10）×50=55。此处我们认为坦克的实际数略大于最大编号。

4.3结果探究

总体参数是未知的生产出的坦克总数N，而缴获坦克的编号则是样本（n个）。样本编号为：X1，X2，…，Xh。

点估计的结果：■=2X，■=■Xh；由于E[2X]=N，

E■Xh=N，

这两种方法结果都是无偏估计[1]，但D[2X]=■N2，

D■Xh=■N2，当n>2时，有D■Xh这种方法的各种变形的确用于二战之中。从战后发现的德军记录来看，盟军的估计值非常接近所生产的坦克的真实值。

更有趣的是这种统计估计比通过其它情报方式做出估计要大大接近于真实数目。统计学家做得比间谍们更漂亮[2]。

5.结论

本文以点估计应用为例，详细介绍了情景-探索教学法的实施过程，是一个初步的尝试，然而数理统计中并非所有的章节内容都适合使用此教学法，需要具体内容具体对待，选择合适的教学法是教育者需要持续深入探讨的课题。

情景-探究式教学方法对有效提高教学质量、提升学员学习能力作用显著，但是一定要恰当使用，合理特定情景的设定是情景-探究教学的关键；精心设置每一个问题和环节是情景-探索教学的手段；学员积极参与知识发现过程是情景-探索教学的本质目标。本文所进行的探索，相信对开展相关学科的教学具有一定的指导和借鉴意义。

参考文献：

[1]盛骤 谢式千等，《概率论与数理统计及其应用》[M]，北京：高等教育出版社，2010

4.概率论与数理统计课程教学大纲 篇四

（2002年制定 2004年修订）

课程编号：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前 置 课：高等数学

后 置 课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论

学 分：5学分 课

时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等

选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

课程概述：

本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。教学目的：

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。教学方法：

本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，提高课堂教学的信息量。通过课堂计算机演示实验，帮助学生加深对概念的理解。每次课后必须布置较大数量的思考题和作业，并加强课外辅导和答疑。

各章教学要求及教学要点

第一章 概率论的基本概念

课时分配：13课时 教学要求：

1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学内容：1、2、3、4、5、6、随机试验、随机事件与样本空间。

事件的关系与运算、完全事件组。

概率的概念、概率的基本性质、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、几何型概率。条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。

事件的独立性、独立重复试验。

思考题：

1、事件A表示三个人对某问题的回答中至少有一人说“否”，B表示三个人对某问题的回答都说“是”。试问：事件AB、AB各表示什么涵义？

2、社会经济现象是否只分成确定性现象和随机现象？“某天的天气状况”是否属于这两类现象？试举出至少三种不属于这两类现象的社会经济现象。

3、随机事件与集合的对应关系是怎样的？

4、对立事件和不相容事件有何区别？

5、全概率公式和贝叶斯公式有何区别，各自能解决什么问题？

6、“小概率事件”是否不会发生？

7、“概率为零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 随机变量及其分布

课时分配：10课时 教学要求：

1、理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，)、指数分布及其应用。

5、根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

2教学内容：1、2、3、4、5、随机变量及其分布函数的概念及其性质。离散型随机变量及其分布律。连续型随机变量及其概率密度。常见随机变量的概率分布。

随机变量的函数分布。

思考题：

1、引入随机变量的意义何在？如何用微积分的工具来研究随机试验？

2、分布函数有哪些性质？

n3、离散型随机变量的分布律有哪些性质？若有一组数pi0，且i1它们是不是某pi1.2，个离散型随机变量的概率分布？

4、二项分布何时取得极大值？其极大值是什么？

5、什么类型的实际问题可以用二项分布来研究？如何解决二项分布的计算问题？

6、什么类型的实际问题可以用泊松（Poisson）分布来研究？

7、指数分布的密度函数在不同的教材上有不同的定义，它们的区别何在？

8、连续型随机变量的概率密度有哪些性质？

9、正态分布N(μ，)与标准正态分布的分布函数之间有何联系？如何利用标准正态分布来计算正态分布N(μ，)落在某个区间的概率？

10、什么是正态分布的“3法则”？如何利用“3法则”来研究实际问题？

11、若随机变量X的密度函数不单调，如何求Yf(X)密度函数？

第三章 多维随机变量及其概率分布

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解二维随机变量的概念、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。会利用二维概率分布求有关事件的概率。

2、理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义。

4、会求两个随机变量的简单函数（和、顺序统计量）的分布。教学内容：

1、二维随机变量及其概率分布。

2、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布。

3、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概率分布。

4、随机变量的独立性和相关性。

5、两个随机变量函数的分布。思考题： 221、二维随机变量概率分布和相应的两个一维随机变量的概率分布间有何联系？

2、如何用一张概率分布表同时表示二维随机变量的联合分布律、边缘分布律？能否同时表示两个条件分布律？

3、二维均匀分布的联合概率密度与一维均匀分布的概率密度有何共性？如何由此推出三维及n维随机变量的联合概率密度？

4、二维正态分布的联合概率密度和相应的两个一维正态分布的概率密度间有何联系？

5、二维正态分布的联合概率密度各参数的涵义是什么？何时相应的两个一维正态分布是相互独立的？

6、如何确定条件密度表达式的函数定义域？

7、设某离散型随机变量与某连续型随机变量是相互独立的，如何求它们的和分布？

8、哪些独立随机变量具有可加性？

9、随机变量的独立性与事件的独立性有何区别？

第四章 随机变量的数字特征

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的数字特征。

2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3、了解切比雪夫不等式及其应用。教学内容：

1、随机变量的数学期望（均值）、随机变量函数的数学期望。

2、方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、协方差、相关系数及其性质。

4、矩、协方差矩阵。思考题：

1、数学期望和方差的统计意义是什么？

2、如何求一维与二维随机变量函数的期望？

3、写出0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

4、数学期望和方差有哪些重要性质？其中哪些性质需要“相互独立”这一前提条件？

5、切比雪夫不等式的表达式是什么？它的证明过程中关键步骤是什么？它在处理实际问题中有何作用？

6、方差与协方差的实用计算公式是什么？

7、不相关与相互独立之间的关系是怎样的？若随机变量X与Y不相关，它们是否必然相互独立？若随机变量X与Y是正态分布，结论怎样？

8、若随机变量X与Y的相关系数r=0，是否说明X与Y之间没有关系？举例说明之。

9、事件A与B的相关系数是如何定义的？写出其定义式。

10、n维正态分布有哪些重要性质？

第五章 大数定律和中心极限定理

课时分配：4课时 教学要求：

1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）。教学内容：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛。

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列维－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考题：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的关系是怎样的？

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律成立的条件是什么，它们之间的差别是什么？

3、哪个大数定律可以用来说明频率的稳定性？试说明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理之间的关系是怎样的？

5、如何用列维－林德伯格定理来近似求独立同分布随机变量的和分布？

第六章 样本及抽样分布

课时分配：6课时 教学要求：

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2、了解 分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用抽样分布。教学内容：

1、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。

2、 分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。思考题：

1、总体和随机变量之间有何关系？

2、什么是简单随机样本？

3、数理统计中所说样本空间和随机变量X的样本空间是否同一概念？

4、为何能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？

5、什么叫统计量？常用的统计量有哪些？

6、 分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

7、t分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

8、F分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。2229、随机变量的上侧分位数和双侧分位数是怎样定义的？如何通过查表求标准正态分布、 分布、t分布和F分布的分位数？

210、关于正态总体的样本均值、样本方差有何重要结论？

第七章 参数估计

课时分配：8课时 教学要求：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。教学内容：

1、点估计的概念、估计量与估计值。

2、矩估计法、最大似然估计法。

3、估计量的评选标准。

4、区间估计的概念。

5、单个正态总体的均值和方差的区间估计。

6、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

7、（0-1）分布参数的区间估计。

8、单侧置信区间。思考题：

1、参数估计主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、矩估计法的优点和缺陷各是什么？

3、最大似然估计法依据的原理是什么？

4、写出一般情况下最大似然估计法的解题步骤。这个步骤对服从均匀分布的总体是否适用？如何用最大似然估计法对服从均匀分布的总体进行点估计？

5、估计量有哪几个评选标准？其中最基本的标准是什么？

6、为何要进行参数的区间估计？它与点估计相比有何优越性？

7、写出确定参数的置信区间的一般步骤。

8、单个正态总体均值的区间估计用到哪几种抽样分布？

9、单个正态总体方差的区间估计用到哪种抽样分布？

10、两个正态总体的均值差的区间估计用到哪几种抽样分布？

11、两个正态总体方差比的区间估计用到哪种抽样分布？

第八章 假设检验

课时分配：7课时 教学要求：

1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。

3、了解分布拟合检验和秩和检验概念与步骤。教学内容：

1、显著性检验。

2、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3、假设检验的两类错误，样本容量的选取。

4、区间估计与假设检验之间的关系。

5、分布拟合检验。

6、秩和检验。思考题：

1、假设检验分为哪两种类型？

2、假设检验主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

3、假设检验依据的原理是什么？

4、确定双边假设检验与单边假设检验的原则是什么？

5、对单边假设检验如何确定备择假设？

6、写出显著性检验的一般步骤。

7、单个正态总体均值的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

8、单个正态总体方差的假设检验用到哪种抽样分布？它和区间估计有何异同？

9、两个正态总体均值差的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

10、两个正态总体方差比的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

11、什么叫施行特征函数？如何用它来描述犯“取伪”错误的概率？

12、对单边及双边假设检验，为同时控制犯两类错误的概率，其必要样本容量应取多大？分别写出其表达式。

13、假设检验和区间估计之间的差别何在？

14、 拟合检验法、偏度、峄度检验法、秩和检验法各自适用于检验什么问题？如何提出原假设？

第九章

方差分析和回归分析

课时分配：9课时 教学要求：

1、了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义。

2、掌握平方和的分解，会作出方差分析表。

3、了解回归分析的基本思想。

4、掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归。

5、了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。教学内容：

1、单因素和双因素试验的方差分析。

2、一元线性回归、非线性回归、多元线性回归。思考题：

1、方差分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、写出方差分析的一般步骤。

23、如何进行平方和的分解？总偏差平方和、误差平方和、效应平方和的统计特性怎样？它们的自由度之间有何关系？

4、回归分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

5、如何用最小二乘法求一元线性回归方程的系数？

6、相关系数与回归系数间有何关系？

7、如何将特殊的非线性回归转化为线性回归？

8、如何用回归方程进行预测与控制？

复习、机动：4课时

附录：参考书目

1、茆诗松等，《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000

2、苏均和，《概率论与数理统计》，上海财经大学出版社，1999

3、华东师范大学数学系编，《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，1992

4、复旦大学数学系编，《概率论》（第一、二册），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴俭华，《数理统计》，机械工业出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率论解题指南》，上海科学技术大学出版社，1981

7、周复恭等，《应用数理统计学》，中国人民大学出版社，1989

8、[印度]C.R.劳，《线性统计推断及其应用》，科学出版社，1987

9、郑德如，《相关分析和回归分析》，上海人民出版社，1984

10、吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991

13、[美]戴维.R.安德森等，《商务与经济统计》，机械工业出版社，2000

5.概率论与数理统计第一章教学大纲 篇五

第一章随机事件与概率（10学时）

理论教学内容

1、了解随机实验、样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。

2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质，概率的加法公式、减法公式，并能应用这些公式进行概率计算．

3．掌握古典概型及其计算，能将实际问题归结为古典概型并计算。掌握几何概型及其计算，能将实际问题归结为几何概型并计算.4．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。

5．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．

重点内容：事件间的关系与运算，概率的加法公式，古典概型，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性。

6.统计表和条形统计图教学反思 篇六

（一）教学反思

本班学生在以前的学习中没有接触过正式的统计表和条形统计图，对统计表条形统计图的特征，尤其是条形统计图中横轴、纵轴表达的意义及制作条形统计图时直条对应数据是本节课着重要突破的知识点。本课的教学设计力求体现：突破难点，关注学生的学习兴趣和经验，以及学生的自主性学习能力和小组合作学习能力的培养。

反思本节课的教学，我认为比较成功的有以下几点：

一、学生是真讨论真探究了

与以前类似教学相比，统计教学往往热闹有余，而思考不足，学生的能力并没有多大提升。我认为这节课学生是有收获的。知识的难点真的是学生自主探究解决的。

二、小组合作，自主探究

三、教师引领学生思考，促使学生展开思维碰撞。

在大组交流中不断围绕这三个问题进行拓展延伸。帮助学生真正理解并掌握纵轴上数量的设计，提供一组数据，请学生来设计纵轴数据，即一格表示多少数量，要参看原始数据，以及根据实际情况来定。准确定位直条的高度。沟通学生知识储备，运用平均分的知识准确把握数据，从而定位直条的高度。

不足之处：

学生能学的教师最好不讲

时间上之所以没能在课堂上让学生经历一次完整的统计过程，还是教师没能做到精讲，不相信我们的学生，自认为有些内容非讲不可，这还是受应试教学的束缚。

学生数据分析观念的培养不够到位

统计表和条形统计图的学习最终目的是让学生建立数据分析观念，在获得统计数据之后，能发现数据所蕴含信息的愉悦体验，以及运用数据分析问题、解决问题的能力。

拓展延伸还要加强

条形统计图横轴、纵轴的设计是可以灵活处理的，这点也因让学生予以知晓。篇二：《条形统计图》教学反思

《条形统计图》教学反思

通过本节课的教学，我觉得能体现以下两点：

一、通过自主、探究、合作，让学生成为学习的主人。

让学生在自主、合作、反思、探究的过程中主动获取知识，提高能力。要使学生真正认识到自己是学习的主人，就要使学生从“要我学”转为“我要学”。

（一）学习目标让学生来制定。当老师提出：今天我们就来研究条形统计图，你想了解条形统计图哪些方面的内容？学生纷纷提出了自己想要获得的知识：条形统计图怎么画、怎么用、为什么需要条形统计图、条形统计图怎么看。

（二）问题的解决让学生来探究。在尝试制作统计图的过程中，采用了小组合作的方式，不同的人看事物看到的是事物的不同方面，通过合作交流，学生可以了解到不同的观点和认识角度。让学生在争辩中解决制图难点，产生思维的碰撞。当学生制图后，让学生互相评价，在反思中掌握制作条形统计图既要注意科学性，又要注意美观性。在整个学习过程中，学生的主体意识、能动性和创造性得到了发展，学生成为了学习的主人。

二、注重生活与数学的联系，让学生学有用的数学。

在内容的选择上我由学生身边的事引出的数学问题，熟悉的生活事例自然地对学生产生一种情感上的亲和力和感召力,增强了学生的自主参与性，使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系。通过观察、操作、思考、合作与交流等数学活动过程,使学生不仅掌握了解决问题的必要的数学工具,让学生充分体验统计的必要性。让学生感受统计的思想和方法在日常生活中有十分广泛的运用，在社会、经济飞速发展的21世纪，学好统计的初步知识显得日益重要。让学生感受到数学与自我生存的关系。本节课的开始我创设了情境：北京2008申奥成功的盛典回顾，激发学生情感，引发学生学习兴趣，并再一次让学生体会当时的情景，感受奥运申请成功后的极大喜悦。接着，我又以中国队往届的金牌数为切入口，引出了统计表和条形统计图。在弄清的条形统计的制图步骤后，我以学生喜欢的体育项目为素材，通过即时的调查统计，让学生绘制出条形统计图，强化了对条形统计图的认识和制作过程。课中创设的作品交流和欣赏统计图的环节，通过你从中知道了什么、想到了什么、有什么建议的引导，让大家学会关心自己、关心他人、关心社会。学生从最后提供的统计图中了解到了职工平均工资的逐年上升，感受到了社会在不断的发展，人们的生活水平在逐年提高。从环境质量分析图中，同学们的环保意识得到了增强。

三、一个没解决的问题引起的思考。

在课前同学提出了几个学习目标，最后我问：你觉得刚才提出的问题解决了吗？有的同学认为前面提出的“为什么需要条形统计图”这一问题没解决。他没有从这节课中明显的感受到条形统计图的优越性。我认为造成这一问题可能来自于两方面的原因。原因一：在导入部分时，老师的问题是----你喜欢哪一种呈现的方式。学生各抒己见，这时没有大部分同学肯定条形统计图的优越性，为了充分尊重学生，我没有统一意见，不知如何处理更好。“六一”活动的设计，我原本想通过这环节让学生再一次感受条形统计图的直观形象，但没有体现。教学后我觉得虽然这内容既有现实意义，有是学生感兴趣的话题，但对于教学条形统计图来说，这内容不够典型，确实无法解决为什么一定要画条

形统计图。由此，我深刻地体会到面对一个个充满个性的学生，让他们主动探究的同时，教师该如何导，还得好好思索。篇三：条形统计图教学反思

《条形统计图》教学反思

徐汇区第一中心小学江寒香

我教学的内容是p35-36《运动会上的小统计》第二课时，教学的主要目标第一是能根据条形统计图说出统计的内容和数量，会比较数量的多少，特别是在两张不同单位长度的统计图中进行比较。第二是会制作横向的条形统计图，能根据统计图表的数据，提出并回答简单的问题，能和同伴交流自己的想法。

我教学的第二课时是在前一节新授课的基础上进行的，是上一节课的延续和提高、拓展，对我来说公开教学课挑战练习课有很大的压力，但是在学校整体教研氛围的影响下，我们觉得基于单元教学的整体思考和实践是很有必要的，这也是对我的考验。

在本节课的教学中，我从目标的确立与实现，引导与实践，谈谈自己的感受：

1、创设学习情境，围绕学生熟悉的主题展开学习：本节课一开始就从北京2008奥运会的奖牌数开展导入，同时复习了前一节课所学到的单位长度的确定等等。紧接着，在观察了两张不同单位的统计图后，我请同学来说一说“哪个国家的成绩好”，这个环节引发冲突，以此来帮助学生理解不同的统计图中不能单看直条的长短来比较数据的多少，而应根据单位长度的多少来判定。让学生经历了观察比较、分析数据、整理得出结论的过程，又使学生轻松地掌握了比较的方法。

2、在练习设计上由学生身边的事物引出数学问题，增强学生的自主参与性。从竖着的直条变成横向的直条，学生觉得很有新鲜感，学习兴趣也很高涨，通过观察，比较，学生能掌握制图的关键，就是要交换横轴和纵轴的统计数量和统计项目。而在最后的环节，我是请学生课前收集各种各样的统计图，让大家一起欣赏，从而感受到统计图在日常生活的广泛应用，体会生活中数学思想的重要性。

但是，在这节课的实践过程中，还是出现了一些问题的，比如对学生已有掌握的知识把握的还不够，出现预设和生成的之间存在差异，这也对我今后的教学敲响了警钟，要在备教材的同时更要做到备学生。

7.数理统计教学设计 篇七

一、独立学院概率论与数理统计课堂教学存在的主要问题

课堂教学的低效性是目前独立学院数学教学改革面临的一大难题，这主要是学生基础差、怕数学，同时独立学院人才培养模式下，基础课课时缩减，教师为完成教学内容，赶课时，赶进度，灌输式的教学所造成的巨大矛盾．课堂上形成了学生对教师的高度依赖，始终处于单向被动接受知识的地位，课堂后，学生对书本没兴趣，更惰于思考生活中遇到的问题如何用数学方法求解．对应用型人才培养目标而言，这个现象更值得深思．概率论与数理统计本身是一门理论性和应用性都很强的课程，这门学科为解决实际问题提供可靠的理论方法和模型，在技术分析及管理决策中的应用表现出比别的学科更强劲的优势．独立学院学生学习该门课程其目的不应只在数学本身，而更应体现在课程方法的具体应用．因此，概率统计的教学必须体现应用的特点，强化学生实践能力的培养，加强知识的迁移．为了解决这一问题，积极开展案例教学，引导学生进行自主学习和探究性学习，是独立学院概率论与数理统计教学改革的当务之急．

二、概率论与数理统计的案例教学设计和实施

在概率统计课程实施案例教学法，是将传统“定理—证明—例题—练习”的教学授课环节重新进行整合，以师生互动讨论案例展开学习环节，并以此为重点，在求解案例时运用本节课将要学习的理论，让学生在案例中理解定理应用的基础和计算办法，即案例教学法的授课环节为“案例—定理—练习”，这种学习过程以案例代替了例题，更容易让同学们在课堂之初就了解本节内容的主题，把握本节知识的应用方向．同时这一学习过程弱化了传统教学中理论证明的环节，可以将课堂中富余的时间让同学练习，巩固新知识，并牢记新知识应用的条件和计算．

完成一次概率论与数理统计案例教学需要做好几个工作．第一个工作是编写案例，教师在备课时，需要认真挑选与本节教学理论知识关联度高的例子，要兼顾同学已具备的计算知识，以及案例的实用性、趣味性和代表性，另外案例的求解过程不能太复杂，以免耽误过多的课堂时间．第二个工作是教学实施，编写合适案例后，课堂授课从提出问题开始，由教师引导同学思考问题，在案例问题的求解过程中引出新的数学概念，从而进行新知识讲解环节．讨论并归纳出求解此类问题的思路和方法，计算得到案例的答案．再列举一些类似的例子，让同学们自主练习计算，通过类似案例的分析解决找到它们的共性，锻炼同学们的归纳能力，掌握新的数学概念．第三个工作是考核，为提高案例教学效果，教师可对学生学习情况进行考核．考核方式可采用课堂作答和课外设计两种方式．课堂上教师给定某个小案例，要求学生依照之前的讨论方式，独立求解作答．另外，教师可给学生布置课程设计，要求同学以小组为单位，亲身经历案例搜集、编写、讨论分析和计算的整套过程，考察学生观察问题、解决问题的能力．第四个工作是总结，课后教师应及时评估授课效果是否达到预期目标，检查选择的案例是否与教学目的完全吻合，调整案例的难度，对案例讲解的互动情况进行总结，以便设计好下一课程的讨论．

下面结合教学实践，给出教学案例，以供交流．

案例1:利用独立性理论，证明谚语“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”．

教学目的:认识随机事件独立的概念和性质．

教学过程:假定A,B,C三人独立思考解决某一问题的能力分别为0.6,0.5,0.55，即3人解决问题的能力大致都只有一半，则这个问题得到三人之一解决的可能性为:

而事件“A B C”表示“三人都不能解决这个问题”，那么有:

这意味着三个半桶水的臭皮匠居然能有91%的可能性解决问题，聪明的诸葛亮也不过如此．而且当“臭皮匠”人数增多时，这个优势更加明显．假设n个人解决某一难题的能力都只有ε，则问题能被解决的可能性为:1-(1-ε)n，显然当n→∞时，1-(1-ε)n→1，即问题一定会被解决的，这个算式，可谓是“集思广益”的数学验证．

案例2:由期望值选择最佳方案．

教学目的:掌握数学期望的计算方法，理解期望的应用意义．

教学过程:验血是医学检验上排查疾病的常用方法，假设有n人需验血，有两种检验方案可选择，

(1)分别化验每个人的血样，共需化验n次;

(2)分为若干组化验，将k个人的血样混合，若混合后的血样为阴性，则该组只需检验一次，若为阳性，则需再分别检验k人的血样，即该组共需化验k+1次．

若已知某种疾病的患病率为p(即血样呈阳性的概率)，且每个人的化验结果互不影响，比较哪种方案更经济呢?

由于方案(1)的结果是确定的，要比较两个方案的优劣，只需计算出方案(2)的平均值即可．为便于计算，假设总人数n是k的整数倍，血样平均分为n/k组，若第组化验次数为Xi，则Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=(1-p)k,P(Xi=k+1)=1-(1-p)k,

计算得每组平均检验次数为:E(Xi)=(1-p)k+(k+1)[1-(1-p)]k=(k+1)-k(1-p)k,

又化验总次数X=X1+X2+…+Xn/k,

当也就是方案(2)优于方案(1)．另外还可以由导数在最值中的应用，进一步求出最佳的分组人数k.

相关的案例还有很多，限于篇幅就不多举例．总而言之，如果在课程中适当地安排一些应用案例，对典型经济案例进行透彻的分析和讨论，将使学生逐步学会应用所学数学知识解决实际经济问题，从而进一步巩固数学基础知识，提高知识的应用实践能力．

三、案例教学法实施的展望

案例教学是一种新的现代教学方式，在培养学生的数学应用思维、活跃教学课堂方面有着传统教学法无法比拟的优势．但案例教学法在概率论与数理统计教学中广泛开展，仍需要广大师生及学校的共同努力．需要教师对教学方式、教学内容进行大胆改革和创新，对生活、经管中的经典案例进行广泛搜集，反复对案例进行改编，课堂上摆脱固有的教学节奏，贯彻实施案例教学．需要学校从体制上支持教师教学的改革转变，肯定教师的努力成果．需要学生配合完成教学环节的每个步骤．只有三方的共同努力，才能使得案例教学法在概率论与数理统计教学改革中发挥积极的作用，取得良好的教学效果．

参考文献

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社,2006.

[2]张远南.概率和方程的故事[M].北京:中国少年儿童出版社,2005.

8.数理统计教学设计 篇八

关键词：案例教学；概率统计；教学改革；数学建模

概率论与数理统计是理工科各专业本科生的数学基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课，而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在工农业、经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的股市涨跌、某类事故的发生等，都可用概率统计模型进行定量分析。因此概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。

一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义

在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。

1　概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。

2　概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。

3　在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用

案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：

1　案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。

2　朋确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从《概率论与数理统计案例选编》中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈現。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。

3　有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。

4　案例的总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实问题的思路与方法；二是教师对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题；三是教师自身在课后进行总结分析，所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期的效果，存在哪些问题，以便加以改进。