八年级数学人教版下册

八年级数学人教版下册（精选8篇）

1.八年级数学人教版下册 篇一

第3页练习第1题答案

解：设它的长、宽分别为3x cm;2x cm，

由题意得3x·2x=18，

∴x2=3，

∴x=，

∴3x=3，

2x=2

即它的长应取3 cm，宽应取2 cm

第3页练习第2题答案

解：(1)由a-1≥0，得a≥1

∴a≥1时，在实数范围内有意义。

(2)由2a+3≥0，得a≥-3/2

∴当a≥-3/2时，在实数范围内有意义。

(3)由-a≥0，得a≤0

∴当a≤0时，在实数范围内有意义。

(4)由5-a≥0，得a≤5

∴当a≤5时，在实数范围内有意义。

第4页练习第1题答案

解：

2.八年级数学人教版下册 篇二

修订后的二年级下册教材, 教学内容包括:数据收集整理、表内除法 (一) 、图形的运动 (一) 、表内除法 (二) 、混合运算、有余数的除法、万以内数的认识、克和千克、数学广角 (推理) 、总复习十个单元的内容以及“小小设计师”综合与实践主题活动。其中, “数据收集整理”是以“标准”为依据, 对“统计与概率”内容进行重新编排后形成的一个单元, 重在让学生学习通过调查、测量的方式收集数据的方法, 学会用“正”字记录数据和用统计表呈现数据。“图形的运动”整合了实验教材二年级上册“观察物体”中的轴对称、二年级下册“图形与变换”中的平移和旋转的内容;“混合运算”将实验教材二年级下册“解决问题”与四年级下册第一单元“四则运算”进行重新整合, 让学生系统掌握简单的整数四则混合运算 (两步) 的顺序;“有余数的除法”是修订后由三年级上册前移至本册的内容; “数学广角”教学推理的内容, 其中例2与实验教材二年级上册该单元中推理的第二个例题一样。

总体上说, 本册教材紧扣“标准”, 结构更加合理, 既便于学生理解和掌握基本的数学知识, 形成必要的数学技能, 又可以使学生在获得基本的数学思想和基本的数学活动经验方面有所突破。下面对其编写特点做一简要介绍。

一、抓住“十进位值制”核心, 帮助学生理解数概念, 培养数感

作为数概念教学的第三阶段, 本册教材数概念的教学将使学生的认数范围由100以内扩展到万以内。这部分内容既是前面数概念学习的拓展, 又是后面学习多位数的重要基础。因此, 从知识的发展角度来讲, 进一步感知、理解“十进制”“位值制”这两个基本概念就显得非常关 键。教材正是紧扣它们, 从计数单位的认识和数数、数的组成、读写数、数的大小比较等方面, 引导学生构建与理解数概念。

1.在认识计数单位基础上充分地数数, 进一步认识十 进制计数法

要知道物体的个数, 就要数数, 数数就需要用到计数单位:10以内的数是以“一”为单位, 一个一个地数出来的, 计数的结果是多少个一;100以内各数既要以“一”为单位计数, 还要以“十”为单位计数, 计数的结果是几个十和几个一或几个十, 10个十是一百;1000以内各数则要以“一”“十”“百”为单位计数, 计数结果是几个百、几个十和几个一的不同组合, 10个一百是一千;万以内各数更要以“一”“十”“百”“千”为单位计数……所以, 认识万以内各数, 就要继续认识计数单位“百”“千”“万”, 了解计数单位间的关系, 会根据需要用计数单位计数, 同时了解数的组成。

学生在前两个认识整数的阶段中, 已初步认识了计数单位“一”“十”“百”, 形成了直观、结构化的模型 (1根小棒、1捆小棒、1大捆小棒) , 本册教材就直接利用结构化的直观模型, 使学生系统地认识计数单位, 充分感受“满十进一”的十进制思想, 同时突破教学难点。

2.整理数位顺序表, 通过读写数等加深对位值制理解

随着本单元将数位扩展到万位, 整理数位顺序表就成为学生认识位值制的关键。实验教材将其编排在读、写万以内的数之后, 修订后的教材则将其调整到认识计数单位之后。这样做, 使得学生对于位值制的理解更为系统、全面, 同时也为按位值制来读、写数的教学做好准备。

读写数内容的编排思路与前面数的认识中大体一致: 从要把计数结果记录下来开始, 突出读写数的必要性;然后到用小棒摆出计数结果, 以数的组成为基础突出不同的计数单位 (几个十几个一) ;再到用带数位的计数器表示出来, 直观地突出数位;最后再对照计数器按数位写数并读数, 学会读写数的方法, 即把计数的结果 (几个千、几个百、几个十、几个一) 按照数位用符号0~9表示出来或按照数位根据数的组成以几千几百几十几、几千几百、几千零几十、几千零几等方式读出来, 使学生直观而充分地体会位值制。

此外, 教材新增了认识算盘的例题。算盘本身有半直观半抽象的特点, 它能直观、形象地体现数位的特征, 因此, 用算盘表示数可以深化学生对位值制的理解。

3.加强数感培养

“万以内数的认识”特别突出了对学生数感的培养, 将数感的培养切切实实地、细致地体现在每一处教学内容中。教材通过如下方式来体现:

首先, 用有视觉冲击力的图片使学生直观感受万以内的数, 建立表象 (如图1) 。

其次, 通过多种形式体验、感受较大的数及其应用, 在数的表达、交流中体会数与数之间的关系。如利用生活中以“一”“十”“百”为单位的事物, 帮助学生直观地认识数的结构, 包括1元、10元、100元一张的钞票, 10支一捆的铅笔, 100张一捆的明信片等。又如, 结合整百、整千数的加减法, 对表达一个数有了更丰富的体验和经验。

二、重视对运算意义和算法理解

学生在本册教材中首次接触除法, 包括“表内除法”和“有余数的除法”三个单元的内容。表内除法重在理解平均分含义的基础上理解除法的含义及用乘法口诀计算 出商的方法; 有余数的除法重在理解了表内除法的基础上理解余数的含义, 探索并体会“余数小于除数”的道理, 学会利用除法竖式试商。

1.以 合 理 的 结 构和 不 同表征 方 式 的 转换 , 加强对 运算意义理解

在除法的初步认识中, 平均分概念的理解是学生理解除法的重要基础。为此, 教材进一步完善了对平均分内容的编排。首先, 以开放性的操作活动, 让学生通过对比从直观到抽象地理解平均分的含义 (如图2) , 不断加深平均分活动的相应表象。其次, 对于平均分的两种情况 (即除法的两种现实情境模型) 的编排, 注重以操作、连线及圈一圈等方式体现平均分的过程, 注重呈现平均分的结果, 使学生认识到其共同的本质———平均分 (如图3) , 从而为学生用语言叙述除法算式的含义和运用除法运算的意义解决问题、说明选择算法的依据做好准备。

布鲁纳的多元表征理论认为, 对于一个数学概念可以有多种表征方式, 多种方式之间要建立联系, 才能深化对概念的理解。作为这种理念的体现:除法的编排, 注重通过“直观或操作—文字叙述—算式”的方式, 生动而严密地阐明除法的含义;有余数除法的编排, 注重通过“直观或操作—文字叙述—算式”的方式 , 以表内除法与有余数除法的对比 (如图4) , 使学生理解有余数除法和余数的含义;练习中更是体现了多种表征方式之间的转换, 如第16页第6、8题, 第26页第1题等。从而为促进学生理解运算的含 义、探索求商的方法、解决问题等作好铺垫。

2.重 视在探 索 中 加强对算理 的 理 解 , 体现知识的 形成过程

人教版教材历来重视让学生理解算理, 修订教材更为突出。如在探索求商的方法时, 教材以操作为基础呈现了用连减、连加求商的方法, 再利用直观图承接连加的思路给出乘法算式。由具体数所表示的意义及其在除法算式中的位置, 将乘法算式与除法算式联系起来, 进而理解用乘法口诀求商的道理, 初步形成算法。后面用乘法口诀求商的编排, 仍以直观支撑沟通乘除法间的关系, 加深理解。

有余数的除法为了使学生更好地掌握试商的方法, 为后面多位数的计算做好准备, 修订教材新增了例4 (试商, 如图5) 。其编排体现了由直观到抽象的转换, 即这里的试商是建立在学生丰富表象基础上的数学思维的形式。教材以想和小精灵提示的方式呈现了试商的方法 (算法) , 其背后的道理则是在例2的教学中加以明确的。

混合运算中运算顺序的教学, 也在一定程度上体现了数学上规定运算顺序的道理。如该单元例2 (如图6) 中, 教材呈现了两种列综合算式的方法 (加小括号的、不加小括号的) , 通过对比体现数学上这样规定的理由之一, 即数学表达的简洁性。

三、以丰富的解决问题的素材, 落实“四能”培养

本册教材继续在不同内容领域呈现不同类型的数学问题, 丰富解决问题的策略, 从而将“四能”的培养真正落到了实处。

1.在各领域知识中设置解决问题, 细致落实分析、解决 问题能力培养

除“数据收集整理”和“数学广角”外, 其他各单元都至少编排了一个解决问题的例题。其具体呈现方式与前面三册教材一致, 但注重在一些步骤中进行有针对性的突破。如理解题意时抓住关键词 (如“最多”“至少”等) 、排除多余信息 (如图7、图8) ;分析解答时引入新的策略 (估算、估量等, 如图9、图10) ;回顾与反思时学会检验、反思的方法 (如图11、图12) 。

2.丰富解决问题的策略

表内除法 (一) 和表内除法 (二) 分别安排了用除法解决的实际问题 (如图13、图7) , 两个例题的不同之处在于, 图7中涉及的数量为连续量, 而非实物个数, 且渗透了单价、数量、总价的数量关系。解决这两个问题, 都需要通过分析, 将问题与除法的现实情境模型建立起联系, 进而用除法解决问题。

图形的运动 (一) 中安排了剪出指定图形的问题 (如图11) , 这类问题可先转化为较简单的问题, 通过实际操作及逐步调整去解决, 同时要注意分析所要剪图形的特点, 全面思考并找出所有答案。

混合运算中编排的是需要用两步运算解决的实际问题 (如图12) 。由于信息复杂, 需要用色条图分析数量关系, 以直观地发现解决问题的关键———找出隐藏的问题 (中间问题) , 并且这里开始逐步要求学生列综合算式表达解决问题的过程, 培养学生综合解决问题的能力。

有余数的除法中编排了两个解决问题的例题: 需要用进一法确定答案的问题 (如图7的例5) ;与按规律排列有关的问题 (如图14的例6) 。二者最后确定问题答案时的关注点有所不同:前者重在根据实际问题, 确定答案最后是否要在商上加1;后者重在明确此类问题可用有余数的除法解决, 并明确余数的含义, 进而得出问题的答案。因此, 教材所呈现的解决问题过程的重点也有所不同:例5关键在于抓住关键词理解题意, 由此确定商是否加1;例6关键在于通过圈发现可用除法来解决, 并以此理解余数的含义, 确定问题的答案。

万以内数的认识中则是用估算的策略解决问题 (如图9) 。之所以将估算的起点安排这里, 原因如下:一是学生已经学习了近似数, 有了进行估算的知识基础;二是本单元的数都比较大, 现实中有估算的必要;三是学生还未学过万以内数的计算, 不会出现先精确计算, 再为估算而估算的现象;四是将估算作为解决问题的策略, 利于体现其现实意义并能解决实际教学中的一些问题, 尤其是怎样估合适或者正确的问题。教学时, 应重在让学生学会根据实际问题的需要选择合适的估算方法。所谓“合适的方法”, 即能解决问题的方法。教师应紧紧抓住估算是解决问题的策略这一点, 反思时让学生体会自己的估算是否解决了问题, 以此为调整估算方法的标准。“想一想”的问题用于巩固。虽然取近似数时的具体方法不同, 但突出了以能解决实际问题为标准进行估算的原则。

克和千克中的例3 (如图10) , 利用学生已经建立的1千克的质量观念, 让学生通过估量解决问题。这类问题学生可能觉得无从下手, 为此教材进行了细致地呈现。首先, 通过理解题意突出解决问题的策略———估计;其次, 以对话形式突出了估量的方法, 即运用1千克的质量观念作标准估出结果, 并以文字表述进行了突出;最后, 通过生活实际进行检验。

四、 数据收集整理在解决问题的基础上让学生经历 统计的全过程, 同时体现抽样的思想

本单元的例1、例2都从是生活中的实际问题引入的, 如解决“校服要选哪种颜色合适”这个问题, 很自然地要选大多数学生最喜欢的颜色, 这就需要确定4种颜色中哪种颜色是大多数学生最喜欢的颜色, 即需要通过调查 (即统计) 解决问题, 进而确定调查对象 (学生) 、调查内容 (校服颜色) 、调查方式 (举手) 、呈现数据的方法 (统计表) 、对数据进行简单分析, 涵盖了统计的各要素, 也使学生体验了完整的统计过程, 同时使学生感受到统计的作用与价值。

正是有了解决问题这个载体, 修订后的教材也较好地体现了抽样的思想。如例1通过学生的话:“全校学生那么多, 怎样调查呢? 哦, 可以先在班里调查。”渗透了抽样的思想 (尽管这是非统计抽样) ;在简单的数据分析中, 以问题“如果这个班做校服, 选择 () 色合适。全校选择这种颜色做校服合适吗? 为什么? ”体现了由于非统计抽样不具有代表性, 不能由此推断出全校学生最喜欢的颜色。这里只要学生能体会到“我们班学生最喜欢的颜色, 不一定是全校学生最喜欢的颜色”即可。

3.八年级数学人教版下册 篇三

一、案例设问本末倒置，思维混乱

教材第6页案例：小寒的父母嫌她是个女孩，出生后不久就将她遗弃街头。一位好心的老奶奶把她抱回家抚养，生活很清苦。小寒六岁时，因没有正式户口不能就近报名入学。问：小寒作为公民理应享有各项权利，可她的权利为什么未能实现？

这个案例在教师教学用书中的参考答案是：小寒的父母将她遗弃街头，致使她的权利失去了家庭的保障，丧失了被父母抚养的权利。幸亏得到好心人的收养，才使她被抚养的权利得以继续（小寒的权利得到了来自他人的保障）。但她由于没有户口，却又导致她不能享受到就近入学的权利（小寒的权利没有得到学校、社会的保障）。由于失去了家庭、学校、社会的保障，所以，小寒的一部分权利没能实现。

首先，教材编撰者呈现这个案例的本意是让师生关注小寒已享受的权利和未享受的权利。可是师生应关注的重点是小寒的权利应该怎样得到学校和社会的保障。小寒申请户籍登记是解决这一问题的关键。其实小寒是可以申请办理户籍登记的。根据我国1992年颁布的《中华人民共和国收养法》，1999年4月1日施行的《中华人民共和国收养法》（修正案），小寒与好心的奶奶形成了事实收养关系。小寒是查找不到父母、捡拾证明不齐全的弃婴（儿），有关小寒户口问题的解决方案是由收养人提出申请，经村（居）委会确认，街道、乡镇人口和计划生育部门审核并出具证明，经收养人户籍所在地的公安机关询问登记后，到县级民政局申请办理收养登记。当事人到户籍所在地的公证机构办理公证后，凭收养公证书到公安机关办理户籍登记。

其次，参考答案和1986年出台的《中华人民共和国九年义务教育法》总则中的第四条和第五条规定相违背，同时违背了1992年出台的《中华人民共和国未成年人保护法》总则中的第三条规定。《中华人民共和国九年义务教育法》总则第四条规定：凡具有中华人民共和国国籍的适龄儿童、少年，不分性别、民族、种族、家庭财产状况、宗教信仰等，依法享有平等接受义务教育的权利，并履行接受义务教育的义务。第五条规定：各级人民政府及其有关部门应当履行本法规定的各项职责，保障适龄儿童、少年接受义务教育的权利。《中华人民共和国未成年人保护法》总则第三条规定：未成年人享有受教育权，国家、社会、学校和家庭尊重和保障未成年人的受教育权。也就是说，小寒不管有没有户口都应该享受受教育的权利，同时政府和学校也有义务必须保障小寒受教育的权利，否则，政府和学校将承担法律责任。

再次，教师如果仅仅按照参考答案引导学生学习的话，大家会觉得小寒是一个命运悲惨的孩子，学校和社会还不对她的权利进行保障，学生就会对学校和社会丧失信心。

这样的案例呈现出来，无论是教师的教还是学生的学，根本无法达到案例证明理论的效果。

二、主题相同案例多次呈现

教材61页案例：小丽是八年级学生，开个体饭馆的爸爸缺人手，非让小丽退学到饭馆帮忙不可，并且对学校老师振振有辞地说：“孩子上不上学，是我家的私事，别人管不着”。

教材62页案例：爸爸对小梅说：“从明天开始你就不要上学了，你早晚要出嫁，我供你上学就是赔钱！”小梅对爸爸说：“我要上学”。

教材64页案例：一家乡镇企业以每月460元的薪金招聘合同工。一名初中生的家长未征得儿子小刚的同意，便为儿子签订了应聘书。小刚知道后坚决反对。他对父母说：“工资再高我也不干，您不能让我中途辍学，我要完成学业。”家长见儿子不从，便以家中无钱再供其上学相威胁。为了履行接受九年义务教育的义务，小刚写了一封信，送给镇教育主管部门。镇教办的同志会同当地司法人员，找这个家长谈话。在他们的劝说下，家长撤回了为小刚签订的应聘书。小刚回到学校，更加努力地学习。

这三个案例实际上是一个主题，都是家长为了一己私利，阻止子女继续接受教育。为什么不能把内容整合一下，用一个案例说明三个问题？这一册教材只有区区115页，却用了三个主题类型相同的案例，大大浪费了教材资源。

三、案例陈旧

本教材因为第一版是2008年出版的，所以选择案例发生的时间多是2006年之前的，这些案例距今已经过去七八年的时间。在这么长的时间里，中国社会已经发生了巨大的变化，选用七八年前的事件作为案例，远离学生现今的社会生活，体现不出案例的时鲜性特点，学生容易对书中案例提出质疑，既增加了学生对教材理解的难度，又增加了教师分析案例的难度，产生事倍功半的效果。

比如教材第8页案例：高二女生田甜寒假期间参加了勤工俭学活动，获得320元收入。教材64页案例：一家乡镇企业以每月460元的薪金招聘合同工。这样的案例与学生了解的现实社会中的月收入相差甚远。

四、案例场景设置不严谨

教材105页案例：江明的爸爸自筹资金开了一家平价药店，生意越来越红火。一位常来买药的老大爷高兴地说：“这家药店不仅价格便宜，而且特别注意为顾客着想，我每次来买药，店员都根据我的情况建议我买合适的药。”一位年轻的妈妈说：“有一次孩子半夜咳嗽得厉害，家里又没有其他人，情急之下我给这家药店打了一个电话，店里的一名员工二话没说就给我送来了止咳的药，真是令人感动！”一位员工听了这些话后，想起不久前的一件事。当时，自己因一时疏忽收了一张50元的假币，江明的爸爸得知后说：“不小心收了假币，要吸取教训。但千万不能让假币再流向市场，这次的损失由我承担。”在你看来，这家平价药店生意越来越红火的原因有哪些？

教师用书的参考答案是：江明的爸爸开了家平价药店，价格公道招来回头客，送药上门感动病人心；设身处地为顾客提建议，收了假币自担损失不骗人；店内员工干劲足，生意做得很红火，邻里街坊很和睦，经济效益也不错。社会需要合作，合作是社会生活正常进行的必要条件。以公平为基础的合作才是良好的合作。

这个案例中存在的问题是场景设置不严谨。案例本意是表扬江明的爸爸，可是由于案例设置的场景不严谨，并不能达到应有的效果。因为药店销售的药分为处方药和非处方药。处方药的药品处方权限于医院的在职医师、社会办医性质医疗机构的在职医师。患者凭借医师开写的处方，在医师、护士、药师或其它专业人员监督指导下方可购买、使用药品。非处方药是不需要医师或其它专业人员开写处方的药品，患者可以自行购买的是非处方药。在这一案例中没有说明店员为患者配的药是处方药还是非处方药，为患者配药是人命关天的事，如果店员为患者配的是处方药，患者使用后一旦出现不良反应，店员是要负法律责任的。

4.人教版八年级下册数学教学计划 篇四

从上学期的期末考试来看，本班无论优秀率还是合格率都有不小的退步。两极分化的现象再一次增大，与我预期的目标有较大的差距。通过调阅学生的试卷，发现学生在知识运用上很不熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活性。

二、指导思想：

以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理 和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文 明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

三、教材目标及要求：

1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。

3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。

4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

5、数据描述

四、教材分析

第十六章 分式：本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。本点重点：运用分式的基本性质进行约分和通分;分式的基本运算;解分式方程。教学难点：分式的约分和通分;分式的混合运算;解分式方程及分式方程的实际应用。

第十七章 反比例函数：本章主要学习反比例函数的概念、图象及其性质，学习反比例函数在实际问题中的应用。教学重点：反比例函数图象及其性质;运用反比例函数解决实际问题。教学难点：逐步形成用函数观点处理实际问题的意识;建立反比例函数在解决实际问题时的思维模式。

第十八章 勾股定理：本章主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。教学重点：勾股定理及勾股定理的逆定理的理解与应用。教学难点：探索直角三角形三边关系时，理解勾股定理及勾股定理的逆定理。

第十九章 四边形：本章主要探究两类特殊的四边形的性质与判定，即平行四边形和梯形有关的性质与判定。教学重点：平行四边形的定义、性质和判定;特殊平行四边形(矩形、菱形、正方形)的性质与判定;梯形及特殊梯形(等腰梯形)的性质与判定。教学难点：平行四边形的性质与判定及其应用;特殊平行四边形的性质与判定及其应用;等腰梯形的性质与判定及其应用。

第二十章 数据描述：本章主要学平均数、中位数和众数，理解它们所反映出的数据的本质。教学重点：求平均数、中位数与方差;理解平均数、中位数和众数所表达的含义;区别算术平均数与加权平均数之间的联系和区别。教学难点：求加权平均数、中位数和方差;根据平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差对数据作出比较准确的描述。

五、教学措施：

1、加强教学“六认真”， 面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。

2、重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理新课知识，指出重点和易错点，解答学生预习时遇到的问题，再设计提高题由学生进行尝试，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性，同时也可激励学生自我编题。努力培养学生发现、得出、分析、解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力，注意激励学生的创新意识。

3、改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、浅三个层次作业，使每类学生都能在原有基础上提高。

5.八年级数学人教版下册 篇五

克和千克

单元教学内容

教材第100～108页第八单元。单元教材分析

本单元是学生初次学习质量单位。主要内容有：认识克及相应的测量工具——天平；认识千克及相应的常见测量工具；了解克和千克的关系；解决简单的实际问题。具体的知识结构是：

认识“克”及天平

例1。认识“千克”及相应的常见秤

例2。解决问题

例3。

其中“克和千克的认识”是重要内容。克与千克是比较抽象的知识，必须依靠学生的体验去感知知识，为了便于学生理解，教材注意引导学生通过多种实际操作活动进行感知。“解决问题”则注重对学生估算能力的培养，增加学生对克和千克的感性认识并联系实际，使学生初步体验克和千克在生活中的应用。

单元教学目标

1．通过掂一掂、估一估、称一称等活动，使学生认识质量单位克和千克，知道1千克＝1000克，会进行简单的单位换算。

2．使学生初步了解天平和常用的用“千克”作单位的秤，知道用秤称物体的方法，能够进行简单的计算。

3．在初步建立1克和1千克的观念的基础上，会以次为标准估量物体的质量，并能解决一些简单的实际问题；同时体会学习质量单位的必要性，进一步培养学生的数感。

单元教学重点

1．感受并认识质量单位克和千克，知道1千克＝1000克

2．培养学生估量物体质量的意识。

单元教学难点

建立1克和1千克的观念。课时安排 共计2课时。

认识质量单位

1课时 解决问题

1课时

第1课时

认识质量单位

教学内容

教材第100～102页例

1、例2及相关内容。教学目标

1．通过熟悉的生活情境，使学生初步形成重量的概念，认识质量单位千克和克，初步建立1千克和1克的重量观念，知道1000克＝1千克。

2．学生通过了解日常生活中称量物品经常用到的秤称，能正确估计出物品的重量。3．在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识。教学重难点

知道1000克＝1千克。教具准备

天平、砝码、台秤、2分硬币。教学过程

一、创设情境，引出质量单位

课件出示教材第100页情境图：

师：请同学们观察一下，这幅图画的是什么地方？ 这幅图中的小朋友和阿姨在说什么？

生：一盒饼干110克，一桶洗衣液5千克。

师：昨天你们调查了日常生活中常见物品的质量，现在来交流一下好吗？

生：妈妈买的牙膏是90克，火腿肠一根是45克，我的体重是30千克，一袋大米是25千克„„

师：同学们说了这么多，你有什么发现吗？ 生：有的后面带“克”，有的后面带“千克”。

师小结：这些都表示物品有多重，可以用克和千克单位来表示。在学生说的同时，老师拿出准备的东西展示。

二、认识重量单位：克

教学例1。

出示例1情境图。

师：这些物品都比较轻。计量比较轻的物品，常用“克”做单位。1．认识天平。师：（出示天平）比较轻的物品常用天平来称。

师：请你用手掂一掂，一包盐和一个硬币，如果放在天平上，天平会往哪边沉？ 学生尝试活动。

问：通过掂一掂，你有什么想和大家说的？ 生：盐比硬币重得多。师：请你再用手掂一掂，一个硬币和一团棉花，如果放在天平上，天平会往哪边沉？

学生交流，想一想。

师：硬币和棉花就不那么容易判断，因为它们之间的差别不是很大，对于很轻的物体，我们就用克来衡量。

2．动手体验，认识1克。

（1）师：1个2分硬币约重1克。小组相互掂一掂1克的硬币有多重。

（2）师拿出一个5克的砝码放在天平的左边，不断往另一边加2分的硬币直到两端平衡。

师问：你得出了什么结论？ 3．称一称。

小组合作称1克黄豆、2克花生、5克绿豆，说说你是怎么称的。

三、认识重量单位：千克

教学例2。

1．体验1千克。

师：我们刚才认识了克，在实际生活中还有哪些词是用来表示重量的呢？

师：你们知道1千克有多重吗？找出自己带来的重1千克的物品，说说你怎么知道这包物品的质量是1千克？

（1）用不同的“方式”体验1千克的质量。

（2）观察老师带来的重1千克的物品，丰富对1千克质量的感知。（3）估计1千克重的本子大约有几本？怎么验证同学们的估计准不准？ 2．认识各种用千克做单位的秤。

师：我们经常见到的台称就是以千克为单位的。你见过其他的秤吗？（1）体验几千克的质量。

拎拎2千克、3千克重的物品，说说你的感觉。（2）估计一叠本子的质量。

四、体验克和千克的关系。

1．猜测。

师：克和千克之间有什么关系？ 学生交流猜测。2．使用盘秤验证。

师：请你往台秤上放一些有标识重量的零食，称出1千克来，然后统计1千克到底有多少克。

学生汇报。

一袋盐重1千克，1袋砂糖重500克，两袋砂糖正好是1000克，即：1千克。得出：1千克＝1000克。

教师小结：生活中什么时候用克作单位比较合适，什么时候用千克作单位比较合适？

生答：比较轻的用克作单位，比较重的用千克作单位。

五、延伸拓展

教师引导学生阅读教材第103页“你知道吗”，理解斤和两的实际意义。

六、全课总结

今天你学习了什么，有什么收获？ 板书设计

克和千克

计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用g表示。

计量较重的物品有多重，通常用千克（也叫公斤）作单位，千克用㎏表示。

1000克=1千克

第2课时

解决问题

教学内容

教材第104页例3及相关内容。教学目标

1．使学生通过“估一估”的实践活动，亲自感受感受估计物品质量的方法。2．通过实践活动使学生加深质量单位的理解，让学生深刻体会到质量单位与实际生活是紧密联系的，在实际生活中是非常有用的。

3．在解决问题的过程中，培养学生的动手能力及创新思维能力。教学重难点

估一估时不能随便估，要根据生活实际，展开思维进行估计。教学过程

一、激趣导入

课件出示笑话。

师：小明的爷爷昨天收到小明写来的一封信，看完后，笑得直不起腰，我们也来看看这封信好吗？

爷爷： 您好，我已经9岁了，身材长得特别健壮，体重已达35克，每天早上能吃掉60千克的鸡蛋两个，250克的牛奶一袋，中午可以吃掉100千克的馒头3个，晚上吃得更多，和爸爸妈妈一起能把将近1克的米饭吃光。

小明

2015．5．8 师：爷爷为什么笑了？你能帮小明改一改吗？ 小组合作改一改。

师：现在王奶奶也遇到了一个新的问题，大家想不想做个乐于帮助别人的好孩子呢？

二、探究体验

出示例3。

王奶奶摘了20个苹果，估计一下大约重多少千克。师：从这句话中，你知道了什么？ 引导学生发现数学问题

师：你发现的问题该怎么解决呢？ 小组内讨论，想办法解决。提示：动脑想一想、估一估。1．小组汇报解决的方法及结果。

生：苹果大小不一样，要根据苹果大小来估计。

学生活动来称一称一般大的苹果几个重1千克，几个重中等个的苹果重1千克。2．班内评比交流，哪个组的方法多，方法好？

3．鼓励学生用多种方法解决问题，选择最优、最合理的方法。师生小结：估一估时不能随便估，要根据生活实际进行估计。

三、巩固练习

1．一个桃子重200克，（）个桃子重1千克。一个5分硬币重1克，（）个5分硬币重10克。2．估一估30个鸡蛋重多少千克。独立估一估，然后在小组内说一说。指名汇报。

四、课堂检测

1．一个苹果重150（）

一个南瓜重4（）

一个排球重450（）

一个西瓜重5（）2．小小法官。

（1）一个乒乓球约重三克。

（）（2）小胖今年七岁约重三十克。

（）（3）一袋洗衣粉约重280千克。

（）（4）一包感冒冲剂约重10克。

（）学生独立完成，然后集体订正。

五、全课总结

今天你学习了什么，有什么收获？ 板书设计

解决问题

王奶奶摘了20个苹果，估计一下大约重多少千克？ 如果4个苹果重1千克，这些苹果重多少千克？ 20÷4=5（千克）

如果5个苹果重1千克，这些苹果重多少千克？这道题用什么方法计算？

6.八年级数学人教版下册 篇六

课型：新授课

主备人：

课堂笔记

【课标要求】

理解正比例函数的定义以及性质。

【考纲要求】

理解正比例函数的定义以及性质。

【学习目标】

1、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．

2、会画正比例函数的图象；

3、能根据正比例函数的图象和表达式

y

=kx（k≠0）理解函数图像特征及其性质，【学习重点】正比例函数图象性质

一情景导入

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l

随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）

随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？

一般地，形如

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的函数，叫做正比例函数，其中k

叫做比例系数

二.教材预习

学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。

【预习自测】

1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．

（1）y=-0.1x

（2）

（3）

（4）

（5）y=-4x+3

（6）

2.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____________

.3.如果，是y关于x的正比例函数，则

k=__________.4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.三．合作探究

学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整

合作探究一

1.画正比例函数

y

=x、y

=2x的图象.问题1　对一般正比例函数y

=kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？

问题2　当k＜0

时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？

探究二：正比例函数的性质

画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.四、达标测评

基础达标

1、在平面直角坐标系中，正比例函数y

=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）

2、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）

y=-3x；

（2）

能力测试

3、对于正比例函数y

=kx，当x

增大时，y

随x的增大而增大，则k的取值范围

（）．

A．k＜0　　B．k≤0

C．k＞0　　D．k≥0

五、小结提升1、对照学习目标找差补缺。

通过本节课的学习，你有什么收获？

7.八年级数学人教版下册 篇七

1. 熟练掌握课本上的概念、定理、性质、判定、推论等,在开始做题前,做到对课本上知识心中有数.

2. 认真读题,审题,弄清题目给出的已知条件和问题;

3. 把题目涉及到的性质、判定,已知的直接条件,隐含条件,全部标注在图上,可以选择不同颜色线或符号来标注;

4. 逆向推理出题目结论需要些什么样的条件,一环扣一环的打开题目的面纱,最后直指已知条件.

三角形的角( 多边形的角)

1. 知识点

1三角形的内角和等于180°.

2三角形的外角和等于360°.

3多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°.

4多边形( n边) 的外角和为360°.

5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

7正多边形每个内角都相等

8直角三角形的两个锐角互余.

2. 例题讲解与方法归纳

例1如图. 已知∠BDC = 142°,∠B =34°,∠C = 28°,求∠A的度数.

分析: 要求∠A的度数,我们可以利用四边形的内角和为360°来进行求解,已知∠B、∠C与∠BDC,但是要弄清楚∠BDC不是四边形ABCD的内角,它是一个凹四边形,我们首先得找到四个内角,如图分别是∠A、∠B、∠C与∠1

解: ∵∠BDC = 142°∠B = 34°∠C = 28°

又∵∠1 + ∠BDC = 360°

∴∠1 = 360° - ∠BDC = 360° - 142° = 218°

在四边ABCD中有∠A + ∠B + ∠C + ∠1 = 360°

∴∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠1 = 360° - 34° - 28° - 218° = 80°

方法归纳: 充分利用多边形的内角和定理( n - 2) 180°,多边形的任一个内角与它相邻的外角互补.

巩固与提高:

( 1) 如右图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A = 120°,则∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =____.

( 2) 如右图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1 + ∠2 =_______.

( 3) 三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______.

( 4) 在△ABC中,∠C = 60°,∠A - ∠B = 20°,则∠B =____ .

例2如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数 .

分析: 初看此图,很多同学要把它想成一个多边形,然后就想用多边形内角和来求解,这样本题就走了歪路. 此题刚开始接触时,对我们大多数同学来说是陌生的,而我们要把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解:

解: 如图在以B为顶点的三角形中标出∠1与∠2,可知∠1是以C、E为顶点的三角形的一个外角,∠2是以A、D为顶点的三角形的一个外角,根据三角形一外角等于以它不相邻的两个内角之和,有:

∠1 = ∠C + ∠E ∠2 = ∠A + ∠D

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°

方法归纳: 把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解.

巩固与提高:

( 1) 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数.

( 2) 如图求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数.

例3若一个正多边形的内角和与一个外角的和为1300°,则这个多边形的边数是多少? 这个外角的度数是多少?

分析: 内角和不知,外角不知,有两个未知数,只有一个等量关系,显然要直接求出来,有难度.

思路: 这个外角有一个取值范围,大于0°,小于180°,可以此作为突破口.

解: 设此多边形为n边形,设角度数为X°

则有0° < X° < 180°

∴ ( n - 2) 180° + X = 1300°

即( n - 2) 180° = 1300° - X

而1300÷180° = 7……40°

∴ n - 2 = 7 X = 40°

∴ n = 9 X = 40°

方法归纳: 多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°. 多边形( n边) 的外角和为360°.

正多边形每个内角都相等

巩固与提高:

( 1) 一个九边形所有内角的度数都相等,则每个内角的度数是_____.

( 2) 一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求此多边形的边数.

例4AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠C > ∠B,求∠DAF与∠C、∠B的关系?

证明∵∠CAB = 1800 - ∠B - ∠ACB

又∵AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,

∴∠CAD =1/2∠CAB = 900 -1/2∠B -1/2∠C

在直角三角形CAF中

∠CAF = 900 - ∠C

方法归纳: AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,△ABC同一边上的高和角平分线的夹角∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) ,( ∠C > ∠B) .

巩固与提高:

如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B = 44°,∠ACB = 68°,求∠DAF的度数.

例5如图,已知AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°,那么∠E的大小为____.

解: 如图∵AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°

∴∠1 = ∠C = 125°

∠1 = ∠A + ∠E

∴∠E = 125° - 45° = 80°

方法归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

巩固与提高:

( 1) 如图,在△ABC中,∠A = 80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD = 150°,则∠B =_______.

( 2) 如图,用“> ”连接∠1,∠2,∠3,∠4为______.

( 3) 如图7,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于F,试说明:

∠AFB = ∠CAD + ∠C + ∠EBC

二、三角形的边

1、知识点:

1三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

2三角形三条高交于一点( 这一点可在内部、外面、顶点上) ;

3三角形三条中线交于三角形内一点;

4三角形三条角平分线交于三角形内一点.

2、例题讲解

例1如图AD是△ABC中线,AB = 4,AC = 6.

求AD的取值范围.

分析: 已知AB = 4,AC = 6,求AD,三边不在同一个三角形中,无法应用两边之和大于第三边性质.

思路: 把三边归到一个三角形中.

解: 如图延长AD到E,使DA = DE

又∵AD是中线,∴BD = CD

在△ABD与△ECD中.

∴ AB = EC

在△ACE中,AC = 6,AE = 2AD,EC = AB = 4

6 - 4 < AE < 6 + 4

AD =1/2AE

∴ 1 < AD < 5

例2若△ABC的三边长分别为a,b,c,则| a - b - c | - | b + a - c |=____ .

分析: 要化简这个式子,就要打开绝对值,而打开绝对值,就要知道绝对值里面的式子是正还是负,然后,打开、合并就行了.

解∵三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

∴ a - b - c < 0 b + a - c > 0

∴ | a - b - c | - | b + a - c | = - ( a - b - c) - ( b + a - c)= - a + b + c - b - a + c= 2c - 2a

例3若等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为_____.

分析: 两边分别为5和10,因为是等腰,第三边可能是5. 也可能是10.

解: 1当5为腰时,底为10,三边分别为5、5、10

5 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此这种情况构不成三角形,不成立.

2当10为腰时,底为5,则三边分别是10、10、5成立

∴周长为10 + 10 + 5 = 25.

方法归纳: 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

巩固与提高:

1. 下列长度的各级线段中,能组成三角形的是( )

A. 1,2,4 B. 4,5,6

C. 6,2,3 D. 6,8,15

2. 最大角小于90°的三角形是____三角形.

3. 若等腰三角形的两边长分别为2,4则它的周长为 ____.

4. 若一个三角形的两边长分别是2和5,第三边长X为奇数,则X的值为_____ .

5. 一个等腰三角形的周长是36cm,

( 1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

( 2) 已知其中一边长为8cm,求其他两边长.

6. 已知a、b、c为三角形三边,化简

| a + b - c | - | a - b + c | - | b - a - c |

7. △ABC为一等腰三角形,D是AC中点,BD把△ABC的周长分12和15两部分,求三角形各边长.

数学八年级( 上) ( 人教版) 练习题参考答案( 一)

一、三角形的角( 多边形的角)

例 1 ( 1) 300° ( 2) 270° ( 3) 100° ( 4) 70°

例2 ( 1) 解: 如图连接AC

∠1 = ∠D + ∠E = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠A + ∠B + ∠3 + ∠C = 1800

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 1800

( 2) 解如图∠1 = ∠A + ∠B

∠2 = ∠C + ∠D

∠3 = ∠E + ∠F

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3600

例3 ( 1) 解: 设这个内角为X,则有

( 2) 解: 设此多边形边数为n,则有

( n - 2) ·180°∶ 360° = 9∶ 2

( n - 2) ∶ 2 = 9∶ 2

∴ n - 2 = 9 n = 11

例 4 ∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) = 12°

二、三角形的边

1、B; 2、锐角三角形; 3、10; 4、5; 5、( 1) 7. 2 ( 2 ) 8 14 14; 6、- a + 3b- 3c

7、解分两种情况讨论:

1当上半部分为12时,下半部门为15

设 AD = X,则 AB = 2X

则有3X = 12,X = 4

BC + CD = 15 BC + X = 15 BC = 11

三边分别是8、8、11成立.

2当上半部门为15时,下半部分为12

设 AD = X,CD = X,AB = 2X

则有3X = 15,X = 5

BC + CD = 12,BC + 5 = 12 BC = 7

则三边分别为10、10、7成立.

( 二)

三角形全等证明及角平分线性质应用方法归纳

一、全等三角形证明:

1. 知识点

1“边边边”“SSS”; 2“边角边”“SAS”;

3“角边角”“ASA”; 4“角角边”“AAS”;

5“斜边直角边”“HL”.

填出下面的判定

( 2) 已知一边一角

例1如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB = CD,AE = CF,

求证: △ABF≌△CDE.

证明分析: 直接条件AB = CD

间接条件AE = CF,可得AE + EF = CF + EF

即 AF = CE

AB∥CD可得∠A = ∠C

在△ABF和△CDE中

AB = CD,∠A = ∠C,AF = CE,

△ABF≌△CDE( SAS) .

例2如图,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠A的大小,为此,小张师傅在直线AC上取点D,使CD = AC,在BC的延长线上取点E,使CE = BC,连接DE,则只要测出∠D的度数,就知∠A的度数,请说明理由.

[分析]只要构造出△ABC≌△DEC即可,由题意可知所给条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,

证明: 由题意知AD,BE交于点C,所以

∠ACB = ∠DCE( 对顶角相等)

∴△ABC≌DEC( SAS) ∴∠A = ∠D

因此,只要测出∠D的度数,就知道∠A的度数了.

例3已知: 如图,AB = AE,∠1 = ∠2,∠B = ∠E,求证: BC = ED.

证明分析,要证BC = ED

只需要证△ABC≌AED

直接条件有AB = AE,∠B = ∠E

间接条件∠1 = ∠2,可得∠1 + ∠BAD = ∠2 + ∠BAD

∴∠EAD = ∠BAC

∴在△AED与△ABC中

∴△AED≌△ABC( ASA)

BC = ED

例4如图,在△ABC中,∠C = 900,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM =AC,过点M作ME∥BC可得∠B = ∠MED

证明在△ABC与△MED中

∠MDE = ∠ACB,∠B = ∠MED

DM = AC,∴∠ABC = ∠MED( AAS)

3、巩固练习

1、如图,AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC = ED,点F是CD的中点. 求证: AF⊥CD.

2、如图,点B,C,D,F在同一条直线上,已知AB = EC,AD = EF,BC = DF,探索AB与EC的位置关系,并说明理由.

3、如图,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC = DB,BE = CF,求证: AC∥DB.

4、如图,在△ABC中,AB = CB,∠ABC = 900,F为AB延长线上一点,点E在BC上,AE = CF.

( 1) 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

( 2) 若∠CAE = 300,求∠ACF的度数.

5、如图,AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,求证: △ABE≌△ACD

6、如图,已知AB = AD,BC = DC,求证: OB = OD

二、应用三角形特殊性质证明类题型的方法与技巧

1. 知识点

1角平分线性质,角平分线上的点到角两边距离相等

2角平分线的判定,在角的内部到角两边距离相等垢点在角平分线上

3垂直平分线性质,垂直平分线上的点到线段两端距离相等

4等腰三角形性质: 等边对等角,底边上三线合一

5直角三角形性质: 30 度角所对直角边等于斜边一半,斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 例题讲解与方法疏理

角平分线类的题型可以按事下步骤进行

1、作出角平分线的点到角两边的距离

2、根据角平分线的性质可知,所作两条线段相等还有一个直角相等,还有一条公共边可以利用HL判断两个三角形全等

例1如图四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A + ∠C = 180°求证:AD = CD

分析: 要证AD = CD,通常是利用三角形全等或者角平分线性质,垂直平分线的性质来完成,显然; 图中两个现成的三角形不全等,而已知条件告诉我们BD平分∠ABC,那么我们就可以充分利用角平分线性质,先作出角平分线到角两边的垂线,过D点作BA、BC垂线分别定于E. F两点.

证明: 如图过D作BA、BC垂线定于E、F两点

∵BD平分∠ABC DE⊥BA DF⊥BC

∴ DE = DF ∠DEA = ∠DFC = 90°

又∵∠A + ∠C = 180°即∠BAD + ∠C = 180°

又∵∠BAD + ∠DAE = 180°

∴∠C = ∠DAE

在△DFC与△DEA中

∴ AD = CD

例2如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的补角的平分线交于点D,求证: CD平分∠CAN

分析: 已知条件BD平分∠ABC,就充分与利用角平分线的性质,过D作BM、BD垂线,证全等而题目求证CD平分∠CAN,就要利用角平分线的判定,也需要过D点作CA与CN的垂线才能利用判定.

证明: 过D作DE⊥BM DF⊥BN DG⊥AC

∵BD平分∠BAC DE⊥BM DF⊥BN

∴ DE = DF

又∵AD平分∠MAC DE⊥AM DG⊥AC

∴ DG = DE = DF

又∵DG⊥AC DF⊥CN点D在∠CAN内部

∴CD平分∠CAN

例3已知,如图: 四边形ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上

求证: BC = AB + CD

分析: 要求证: BC = AB + CD,简单的证明三角形全等无法达到题目的要求,而应用角平分线的性质也不能解决问题,因为这类题型对于大多数同学来说,就比较复杂了,要求比较高,多数人找不到从何“下手”,因为现有的认知,不能满足问题的需要,问题比较陌生; 这就需要我们把问题进行转化,把它化成我们熟悉的已知的类型,可以作以下转化:

1、把BC边截短,在BC上找一点G使BE = BA那么问题就能化成只需要证明GC = CD,问题就解决了.

证明: 方法一: 如图,在BC上取一点F,使BF = BA,连接EF.

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

在△ABE和△FBE中

∴∠A = ∠5,∵AB∥CD,∴∠A + ∠D = 180°

而∠5 + ∠6 = 180°,∠6 = ∠D

在△FEC和△DEC中

∴ FC = CD,∴ BC = BF + CF = AB + CD

2、把短边AB或CD补长,如图延长BA到F,使AF = CD问题就转化成求证: BC = BF.

方法二: 如图,延长BA、CE交于点F

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

∠2 = 1 /2∠ABC,∠3 = 1 /2∠BCD

又∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠BCD = 1800

∴∠2 + ∠3 = 1 /2( ∠ABC + ∠BCD) = 900∠BEC = 900

在△BEC与△BEF中

∠BEC = ∠BEF = 90°

∴△BEC≌△BEF( ASA) ,

∴ BC = BF,EC = EF

∵AB∥CD,∴∠EAF = ∠D,∠F = ∠4

在△EAF和△EDC中

∴ CD = AF,∴ BC = BF = BA + AF = AB + CD.

3、巩固练习

1、如图,在△ABC中,BD = DC,ED⊥DF,求证: BE + CF > EF

2、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC的延长线于G,则BF = CG,为什么?

3、如图,在△ABC中,∠B = 90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE = DC,那么BE与CF相等吗? 请说明理由:

4、. 如图,已知AB = AC,BD = DC,DE⊥AB且交AB的延长线于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F,求证: DE = DF

数学八年级( 上) ( 人教版) 巩固练习参考答案( 二)

一、全等三角形证明

1、证明: 如图,连接 AC,AD

∴在△ACF和∠ADF中,

∴△ACF≌△ADF( SSS) ,∴∠AFD = ∠AFC

又∵∠AFD + ∠AFC = 1800,∴∠AFD = ∠AFC = 900,∠AF⊥CD,

2、解: AB与EC的位置是AB∥EC

理由如下: ∵BC = DF,∴BD = CF

∴△ABD≌△ECF( SSS) ,∴∠B = ∠ECF,,∴AB∥EC

3、∵ BE = CF,∴ BE + EF = CF + EF,即 BF = CE

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEC = ∠DFB = 900

在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中

∴∠ACE = ∠DBF,∴AC∥DB

4、( 1) 证明: ∠ABC = 900,∴∠CBF = ∠ABE = 900,

在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵ AF = CF,AB = BC,

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF( HL) .

( 2) 解: ∵AB = BC,∠ABC = 900,∴∠CAB = ∠ACB = 450

∴∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 450 - 300 = 150,

由( 1) 知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF = ∠BAE = 150

∴∠ACF = ∠BCF + ∠ACB = 150 + 450 = 600

5、证明: ∵∠BAD = ∠CAE,∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE

∴∠BAE = ∠CAD,在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD( SAS)

6、

∴△ABC≌△ADC( SSS) ,∴∠BCO = ∠DCO

∴△BCO≌△DCO( SAS) ,∴OB = OD

1证明: 延长FD到C,使DG = DF,连接BC,EG

∴△BDG≌△CDF( SAS)

∴ BG = CF

∵ ED⊥DF,

∴∠EDG = ∠EDF = 90°

∴△EDG≌∠EDF( SAS) ,∴EG = EF

在△EBG中,BE + BG > EG,∴BE + CF > EF

2、解: 连接BE和CE

∵ EF⊥AB,EG⊥AC,

∴∠BFE = ∠G = 90°

∴△BED≌△CED( SAS) ,∴BE = CE

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF = EG,

∴ Rt△EBF≌Rt△ECG( HL) ,∴ BF = CG,

3、解: BE = CF,理由:

∵AD为∠BAC的平分线,

∵DF⊥AC,∴∠AFD = ∠B = 90°.

∴ BD = DF,

∴ Rt△EBD≌Rt△CFD( HL) ,∴ BE = CF

∴△ACD≌△ABD ( SSS )

∴∠CAD = ∠BAD

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

8.八年级数学人教版下册 篇八

新人教版初中语文教材文言单元选材精当,注释详明,但在教学中我发现也有值得商榷的地方。比如人教版新教材(2008年7月第三版)八年级下册《小石潭记》及它几篇文章中有几个词语,我在具体的教学过程中感到有些迷惑,现提出来,只是为了说明相关问题,没有批评教材的意思。注释结论是作注者对文章词意的理解与看法,它告诉读者被注对象是什么、有什么或跟什么相关,读者可以根据这些知识去理解原文或了解当时的一些古文化知识。注释结论的得出我个人认为没有对错之分,只有高下之别。在此,我把在执教中遇到的具体问题提出来,希望得到方家的指导。

《小石潭记》(2008年7月第三版,八年级下,人民教育出版社):

其一:“日光下澈”,其注释为“阳光照到水底”。而“澈”的意思为“清澄”“水清”。《古汉语常用词典》:

1.《玉篇》:澈,水澄也。

2.《水经注》:清潭镜澈。

3.唐·骆宾王《夏日游德州赠高四》:林虚星华映,水澈霞光净。清澈(水清而透明)。

4.澈底(水清可见底);澈亮(清澈明亮);澈漠(清澈)。

1984年由叶柏林、周舸岷等老师编著的《初中古代诗文助读》一书中,语句为“日光下彻”也释为“阳光直照到水底。‘彻:贯通,深透。’彻,通也。”

再有《说文》:其聪能听彻之。

《国语·楚语下》1991年由姜鸿德、李凯华等老师编著的《初中古文对译与详注》一书中,语句也为“日光下彻。”“下彻”解释为“直照到水底。根据注释“照到水底”,其字应为“彻”而非“澈”。

其二:“冽”和“珮”字(2008年7月第三版,八年级下,人民教育出版社)。

“水尤清冽”中的“冽”字。“冽”,寒冷。亦作“洌”,秋风冽冽,白露为朝霜。“清冽”指清且冷;“清洌”仅指清澈。《说文》:洌,水清也。从水,列声。

1.《醉翁亭记》:泉香而酒洌。《文选·宋玉·高唐赋》:洌风过而增悲哀。

2.又如:洌风(寒风);洌清(清沏的样子)

3.张衡《思玄赋》:寒冷。玄泉洌清。《易·井》:洌寒、泉食。

4.又如:洌风(寒风);虎啸风洌;洌洌(寒冷的样子);洌气(寒气);洌清(寒凉的样子)

针对原文的语境,我觉得此地用“洌”字更为得当。

再有就是“如鸣珮环”的“珮”字。“珮”作为繁体字被废止,“珮”和“佩”不仅音同,而且含义也有相同之处,只是“佩”的义项较多,而“珮”只有一个义项。“珮”原是装饰玉品的带子,故称“玉珮”,又称“珮玉”。这里也可以写作“玉佩”或“佩玉”。“佩”的义项还有“佩带、佩服”等。这里的“佩带”之“带”是“携带”,而不是“带子”。“佩刀、钦佩”中的“佩”都不能写作“珮”。由“佩”的解释,不难看出“珮”是“佩”的繁体字。那么在现代汉语教材中,我们应该写繁体字还是简体字呢?我觉得编著老师们也应该认真考证,让我们这些一线教师在讲解中有个着落。

其三:《岳阳楼记》)中“日星隐曜”的“曜”字。

商务印书馆2003年版《古代汉语词典》中关于“曜”与“耀”两个字的解释:

“曜”字有如下解释:

1.日光。《水经注·庐江水》:“晨光初散,则延曜入石”

2.明亮。袁宏《三国名臣序赞》:“日月在躬,隐之弥曜。”

3.照耀。何晏《景福殿赋》:“清风萃而成响,朝日曜而增鲜。”

4.显示,炫耀。潘岳《关中》诗:“以古况今,何足曜成。”

5.日、月、星的总称。金、木、水、火、土五星合称五曜,外加日、月合称七曜。杨炯《浑天赋》:“观众星之部署,历七曜之驱驰。”

“耀”字有如下解释:

1.光芒。范仲淹《岳阳楼记》:“日星隐耀,山岳潜行。”

2.照耀。杨雄《甘泉赋》:“东烛沧海,西耀流沙。”

3.显示,炫耀。潘岳《闲居赋》:“以先启行,耀我皇威。”

据此我认为人民教育出版社出版新教材八年级下册《岳阳楼记》中该字的版本有值得商榷之处。

现代虽然不再使用文言文,但为了继承传统优秀文化,各级各类教学大纲都规定受教育者应该掌握一定的文言知识,具有相应的理解文言作品的能力。因此我们作注的人,也就是编写教材的人,应该研究古代的语言文字,了解所注作品的内容和背景,并用规范的方式在适当的地方写出有助于理解原文的注释。读注的人,就是使用教材的教师和学生,他们知道注释的基本体例和方式,了解注释的内容和意图,然后利用注释来读懂原文。但读注者,特别是教师,对于注释不应该只是机械地接受,而应该对注释本身的是非优劣作出评判,发现错误的或不足的注释要予以更正或补充,这样才能帮助学生理解注释,进而理解原文。

当然,语言是有继承性的,在继承与发展的过程中难免出现一些争议,我们只是希望呈现在学生面前的文本更加准确,让他们能够更好的欣赏、评析我们优美的文化遗产。