8bunit5单元测试题（通用8篇）
1.8bunit5单元测试题 篇一
第一单元走进化学世界单元测试题
班级：小组：姓名：
（时间40分钟满分70分）
一、选择题：40分（每小题只有一个正确答案）请将答案填写在后面的答题卡内。
1、化学研究的对象与物理、数学、地理等其他自然科学的研究对象不同。取一块大理石可以从不同角度进行研究，以下不是化学研究领域的是（）
A、大理石由什么成分组成B、大理石的产地在哪里
C、大理石有什么性质和用途D、大理石的微观结构如何
2、下列观点你认为不正确的是（）
A、世界是由物质组成的，物质是由微观粒子构成的B、运动是绝对的，而静止是相对的C、人类的活动不仅充分利用了自然原来就有的物质，还创造许多新物质
D、绿色化学就是指研究绿色蔬菜的化学3、2001年9月11日，美国发生了恐怖分子劫机撞击世贸组织和五角大楼的事件。研究事件中发生的一系列变化，其中属于化学变化的是（）
A、飞机撞击大楼造成玻璃纷飞B、飞机中的航空煤油燃烧引起爆炸
C、房屋钢筋熔化D、大楼倒塌
4、用试管加热固体时，因操作不正确而出现试管炸裂的现象，其原因可能是（）
A、加热前试管外壁干燥B、加热不均匀，局部温度过高
C、试管口略向下倾斜了D、试管夹夹在试管中上部了
5、下列关于铜的性质描述中，属于化学性质的是（）
A、铜一般呈红色B、铜能导电C、铜能传热D、铜在潮湿空气中易形成铜绿
6、胆矾是一种蓝色晶体，胆矾受热时易失去结晶水，成为白色固体硫酸铜，在工业上精炼铜、镀
铜等都应用胆矾。上述对胆矾的描述中，没有涉及的是（）
A、制法B、物理性质C、化学性质D、用途
7、某些玻璃仪器，为保证其密闭性，常常把玻璃的接触面处磨毛（也称磨砂），下列仪器中已经过了磨毛处理的是（）
A、量筒B、集气瓶C、烧杯D、锥形瓶
8、小刚在量取液体时，开始仰视读数为30 mL，倒出一定量液体后有俯视读数为10 mL，则小刚倒出的液体实际体积为（）
A、大于20 mlB、小于20 mlC、20 mlD、无法判断
9、经过一段时间的化学学习，你认为下列不属于化学这门科学研究范畴的是（）
A、物质的组成和结构B、物质的变化和性质
C、物质的运动状态D、物质的用途和制取
10、量取76 ml水，最好选用下列哪种仪器（）
A、150 ml量筒B、10 ml量筒C、50 ml量筒D、100 ml量筒
11、下列说法不正确的是（）
A、实验时，用剩的药品要放回到原试剂瓶中，以免浪费
B、实验时，如果没有说明液体药品的用量时，应取1～2 mL
C、给试管里的液体加热时，试管要与桌面成45度角
D、用量筒量取液体时，应使视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平
13、下列提示的内容与化学有关的是（）
①节日焰火②塑料制品③液化气煮饭④医药药品
A、①③B、②④C、①②③④D、③
14、古诗是古人为我们留下的宝贵精神财富。下列诗句中涉及物理变化的是（）
A、野火烧不尽，春风吹又生B、春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干
C、只要功夫深，铁杵磨成针D、爆竹一声除旧岁，春风送暖入屠苏
15、下列变化一定是化学变化的是（）
A、燃烧B、放热C、变色D、爆炸
16、给50ml液体加热，需要使用的仪器是下列中的（）
①试管 ②烧杯 ③试管夹 ④酒精灯 ⑤蒸发皿 ⑥石棉网 ⑦铁架台（铁圈）⑧坩埚钳
A、①③④B、②④⑦C、②④⑥⑦D、④⑤⑧
17、日常生活中常见到下列现象，其中发生化学变化的是（）
A、冬天的早晨，玻璃窗上出现美丽的窗花B、自行车轮胎在烈日下爆裂
C、牛奶放置时间过长会结块D、用电热壶烧开水
18、关于“绿色化学”特点概述错误的是()
A、采用无毒无害的原料，生产有利环保、人体健康、安全的产品。
B、在无毒、无害的条件下反应，减少废物向环境排放。
C、充分利用能源、资源，提高原子利用率、使原料的原子都成为产品。
D、充分利用绿色原料进行化工生产，产出绿颜色产品。
19、下列关于物质的描述中，属于物理性质的是（）
A、镁条能燃烧B、氮气在通常状况下没有颜色
C、氧气可以支持燃烧D、二氧化碳能使澄清的石灰水变浑浊
20、与化学实验成功无必然联系的因素是（）
A、严谨的科学态度B、科学的实验方法
二、填空题：30分
21、用序号填空：（8分）
下列描述属物理变化的是；属化学变化的是；属物理性质的是；属化学性质的是；
a.二氧化碳使澄清石灰水变浑浊b.铁易生锈c.电灯发光d.冰雪融化e.煤气燃烧f.铜器上出现
铜绿g.镁能燃烧h.氧化铜是黑色粉末.22、（9分）从一支燃着的蜡烛，可观察到很多现象。最亮的是__________，温度最低的是______。欲使烧杯内的水温度上升较快，则应利用火焰的_______加热。用一个干烧杯罩在火焰上方，在烧杯内壁上很快有一层___________，说明蜡烛燃烧时有______________生成。把另一个蘸有澄清石
灰水的烧杯罩在火焰上方，发现杯壁上的石灰水变____________，证明蜡烛燃烧时还有_____生成。把一块碎瓷片放在蜡烛火焰的内焰中，有黑色的炭黑粉末生成，说明内焰燃烧不充分，有部分碳没有被氧化。用一空纸筒罩在烛火的外面，观察到有大量_______________产生，说明了____________________________________。
三、实验探究题：
23.（7）人体通过肺与外界进行气体交换，吸入空气中的氧气，呼出二氧化碳和水蒸气，小丽同学感到疑惑，她问老师：“人体呼出的二氧化碳，究竟是空气中原有的，还是人体代谢的最终产物呢？”老师让她想办法来证实这个问题。小丽采用了如下图所示的装置来进行实验。（已知：二氧化碳易与氢氧化钠溶液反应而被吸收）
（1）人体吸气时应将活塞A(填“打开”或“关闭”下同)，活塞B。
（2）人体呼出气体时应将活塞A(填“打开”或“关闭”下同)，活塞B。此时可观察到丙瓶内的现象是。
（3）甲瓶中所装试剂的作用是，乙瓶中所装试剂的作用是。上述操作反复进行，能证明呼出的气体所含的二氧化碳不是来自于空气而是人体新陈代谢的产物。
23题图24题图
24.（6分）某同学探究动物的呼吸作用（如上图所示，实验装置足以维持实验过程中小白鼠的生命活动，忽略水蒸气和温度变化对实验结果的影响）数小时后发现，U型管内液面A处B处（填“上升”或“下降”）。实验结束后，将燃着的木条伸入盛放过小白鼠的瓶中，发现木条。该实验说明动物吸入，呼出
2.8bunit5单元测试题 篇二
一、选择题
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn, 若8a2+a5=0, 则下列式子中数值不能确定的是 () .
2.已知x>0, y>0, x, a, b, y成等差数列, x, c, d, y成等比数列, 则的最小值是 () .
(A) 4 (B) 2
(C) 1 (D) 0
3.若等比数列{an}的各项均为正数, 且a10a11+a9a12=2e5, 则ln a1+ln a2+…+ln a20等于 () .
(A) 50 (B) 25
(C) 75 (D) 100
4.设Sn是等比数列{an}的前n项和, 若, 则.
(A) 2 (B) 7/3
(C) 3/ (10) (D) 1或2
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和, 且S1, S2, S4成等比数列, 则.
(A) 1 (B) 1或2
(C) 1或3 (D) 3
6.已知数列{an}满足a1=1, 且anan+1=2n, 则数列{an}的前20项的和为 () .
(A) 3×211-3 (B) 3×211-1
(C) 3×210-2 (D) 3×210-3
7.已知数列{an}满足 (n∈N*) , 则使不等式a2 016>2 016成立的所有正整数a1的集合为 () .
(A) {a1|a1≥2 016, a1∈N*}
(B) {a1|a1≥2 015, a1∈N*}
(C) {a1|a1≥2 014, a1∈N*}
(D) {a1|a1≥2 013, a1∈N*}
8.设数列{an}的前n项和为Sn, 且a1=a2=1, {nSn+ (n+2) an}为等差数列, 则{an}的通项公式an= () .
9.已知数列{an}满足:a1=1, (n∈N*) .若 (n∈N*) , b1=-λ, 且数列{bn}是单调递增数列, 则实数λ的取值范围是 () .
10.已知等差数列{an}中, a1>0, d>0, 前n项和为Sn, 等比数列{bn}满足b1=a1, b4=a4, 前n项和为Tn, 则 () .
(A) S4>T4 (B) S4<T4
(C) S4=T4 (D) S4≤T4
11.已知数列{an}的首项为a1=1, 且满足对任意的n∈N*, 都有an+1-an≤2n, an+2-an≥3×2n成立, 则a2 016= () .
(A) 22 015-1 (B) 22 015+1
(C) 22 016-1 (D) 22 016+1
12.在正项等比数列{an}中, , a6+a7=3, 则满足a1+a2+…+an>a1·a2·…·an的最大正整数n的值为 () .
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
二、填空题
13.在等差数列{an}中, a2=6, a5=15, 则a2+a4+a6+a8+a10=____.
14.已知等差数列{an}中, Sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7=-4, S8=-16, 则公差d=____;数列{an}的前____项和最大.
15.已知数列{an}满足a1=1, an=logn (n+1) (n≥2, n∈N*) , 定义:使乘积a1·a2·…·ak为正整数的k (k∈N*) 叫做“简易数”.
(1) 若k=3时, 则a1·a2·a3=____;
(2) 求在2 000内所有“简易数”的和为____.
16.将自然数按如下图排列, 其中处于从左到右第m列、从下到上第n行的数记为A (m, n) , 如A (3, 1) =4, A (4, 2) =12, 则A (1, n) =____;A (10, 10) =____.
三、解答题
17.已知等比数列{an}的前4项和S4=5, 且成等差数列.
(1) 求{an}的通项公式;
(2) 设{bn}是首项为2, 公差为-a1的等差数列, 其前n项和为Tn, 求满足Tn-1>0的最大正整数n.
18.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn+an=4, n∈N*.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 已知cn=2n+3 (n∈N*) , 记dn=cn+logCan (C>0且C≠1) , 是否存在这样的常数C, 使得数列{dn}是常数列, 若存在, 求出C的值;若不存在, 请说明理由.
(3) 若数列{bn}, 对于任意的正整数n, 均有成立, 求证:数列{bn}是等差数列.
19.已知数列{an}的前n项和 (n=1, 2, 3, …) .
(1) 求a1的值;
(2) 求证: (n-2) an+1= (n-1) an-1 (n≥2) ;
(3) 判断数列{an}是否为等差数列, 并说明理由.
20. (理) 已知数列{an}的首项为1, 记f (n) =a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn (n∈N*) .
(1) 若{an}为常数列, 求f (4) 的值.
(2) 若{an}是公比为2的等比数列, 求f (n) 的解析式.
(3) 是否存在等差数列{an}, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立?若存在, 求出数列{an}的通项公式;若不存在, 请说明理由.
(文) 在数列{an}中, a1=1, (n≥2, n∈N*) .
(1) 若数列{bn}满足 (n∈N*) , 求证:数列{bn}是等比数列;
21.已知直线ln:与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An, Bn, n∈N*.数列{an}满足:a1=1, .
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 若, 求数列{bn}的前n项和Tn;
(3) 记数列{an}的前n项和为Sn, 在 (2) 的条件下, 求证:对任意正整数n, .
22.已知数列{an}满足数列{an}的前n项和为Sn, bn=a2n, 其中n∈N*.
(1) 求a2+a3的值.
(2) 证明:数列{bn}为等比数列.
(3) 是否存在n (n∈N*) , 使得?若存在, 求出所有的n的值;若不存在, 请说明理由.
23.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且an>0, (n∈N*) .
(1) 若bn=1+log2 (an·Sn) , 求数列{bn}的前n项和Tn;
(2) 若, 2n·an=tanθn, 求证:数列{θn}为等比数列, 并求出其通项公式;
九、不等式与线性规划
一、选择题
1.已知a>b>0, 则下列不等式成立的是 () .
2.已知p, q∈R, 则“q<p<0”是“”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
3.设a=log0.80.9, b=log1.10.9, c=1.10.9, 则a, b, c的大小关系是 () .
(A) a<b<c (B) a<c<b
(C) b<a<c (D) c<a<b
4.设a, b∈R, 则“ab>0且a>b”是“”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
5.若“x>0”是“不等式2a>a2-x成立”的必要不充分条件, 则正实数a的取值范围是 () .
(A) a>2 (B) a<4
(C) 2<a<4 (D) a>4
6.已知x, y∈ (0, +∞) , , 则的最小值为 () .
(A) 8/3 (B) 3
(C) 4 (D) 9
7.已知x, y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一, 则实数a的值为 () .
(A) 1/2或-1 (B) 2或1/2
(C) 2或1 (D) 2或-1
8.如果实数a, b满足条件则的取值范围是 () .
9.设关于x, y的不等式组表示的平面区域为D, 已知点O (0, 0) , A (1, 0) , 点M是D上的动点, , 则λ的取值范围是 () .
10.设变量x, y满足约束条件则z=|x-3y|的最大值为 () .
(A) 10 (B) 8
(C) 6 (D) 4
11.曲线y=1/x (x>0) 在点P (x0, y0) 处的切线为l, 若直线l与x, y轴的交点分别为A, B, 则△OAB的周长的最小值为 () .
12. (理) 已知满足条件x2+y2≤1的点 (x, y) 构成的平面区域的面积为S1, 满足条件[x]2+[y]2≤1的点 (x, y) 构成的平面区域的面积为S2, 其中[x], [y]分别表示不大于x, y的最大整数, 例如:[-0.4]=-1, [1.7]=1, 则S1与S2的关系是 () .
(A) S1<S2 (B) S1=S2
(C) S1>S2 (D) S1+S2=π+3
(文) 已知b>a>0, ab=2, 则的取值范围是 () .
(A) (-∞, -4] (B) (-∞, -4)
(C) (-∞, -2] (D) (-∞, -2)
二、填空题
13.一元二次不等式x2+ax+b>0的解集为x∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞) , 则一元一次不等式ax+b<0的解集为_____.
14.已知函数y=aex (其中a∈R) 经过不等式组所表示的平面区域, 则实数a的取值范围是____.
15.已知x, y满足条件若目标函数z=ax+y (其中a>0) 仅在点 (2, 0) 处取得最大值, 则a的取值范围是____.
16.已知函数f (x) 是R上的减函数, 且y=f (x-2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称.若u, v满足不等式组则u2+v2的最小值为____.
三、解答题
17.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈ (1, 2) .若p, q有且只有一个为真命题, 求实数m的取值范围.
18.一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比, 如果此船速度是10km/h, 那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时, 在100km的航程中, 航速为多少时船行驶的总费用最少?此时总费用为多少元?
19.某家电生产企业根据市场调查分析, 决定调整新产品生产方案, 准备每周 (按40个工时计算) 生产空调、彩电、冰箱共120台, 且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台, 才能使产值最高?最高产值是多少? (以千元为单位)
20.设a为常数, 且a<1.
(1) 解关于x的不等式 (a2-a-1) x>1;
(2) 解关于x的不等式组
21.设函数, L为曲线C:y=f (x) 在点处的切线.
(1) 求L的方程;
(2) 当时, 证明:除切点之外, 曲线C在直线L的下方;
(3) 设x1, x2, x3∈R, 且满足x1+x2+x3=-3, 求f (x1) +f (x2) +f (x3) 的最大值.
十、三视图和立体几何
一、选择题
1.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3, 圆心角为的扇形, 则此圆锥的体积为 () .
2.a, b, c表示不同的直线, α表示平面, 下列命题正确的是 () .
(A) 若a∥b, a∥α, 则b∥α
(B) 若a⊥b, b⊥α, 则a⊥α
(C) 若a⊥c, b⊥c, 则a∥b
(D) 若a⊥α, b⊥α, 则a∥b
3.某几何体的三视图如图1所示, 该几何体的各面中互相垂直的面的对数是 () .
(A) 2 (B) 4
(C) 6 (D) 8
4.已知底面边长为1, 高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为 () .
5.一个几何体的三视图如图2所示, 则这个几何体的体积为 () .
6.若某几何体的三视图如图3所示, 则此几何体的直观图是 () .
7.某四棱锥的三视图如图4所示, 其中正 (主) 视图是等腰直角三角形, 侧 (左) 视图是等腰三角形, 俯视图是正方形, 则该四棱锥的表面积是 () .
8.已知直线m和平面α, β, 则下列四个命题中正确的是 () .
(B) 若α∥β, m∥α, 则m∥β
(C) 若α∥β, m⊥α, 则m⊥β
(D) 若m∥α, m∥β, 则α∥β
9.某几何体的三视图如图5所示, 则该几何体的体积为 () .
(A) 48 (B) 32
(C) 16 (D) (32) /3
10.如图6, 在正四棱锥S-ABCD中, E, M, N分别是BC, CD, SC的中点, 动点P在线段MN上运动时, 下列四个结论:
①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC.
其中恒成立的为 () .
(A) ①③
(B) ③④
(C) ①②
(D) ②③④
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B-D1EC的表面积最大, 则E点位于 () .
(A) 点A处
(B) 线段AD的中点处
(C) 线段AB的中点处
(D) 点D处
12. (理) 如图7, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别是边AA1, CC1的中点, 点M是BB1上的动点, 过点E, M, F的平面与棱DD1交于点N, 设BM=x, 平行四边形EMFN的面积为S, 设y=S2, 则y关于x的函数y=f (x) 的解析式为 () .
(文) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, P为底面ABCD上一动点, 如果P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离, 那么点P的轨迹所在的曲线是 () .
(A) 直线 (B) 圆
(C) 抛物线 (D) 椭圆
二、填空题
13.空间一线段的主视图、左视图、俯视图的长度均为, 则该线段的长度为____.
14.一个几何体的三视图如图8所示, 其中正 (主) 视图和侧 (左) 视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形, 则该几何体的外接球的表面积为____.
15.在四棱锥V-ABCD中, B1, D1分别为侧棱VB, VD的中点, 则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为____.
16. (理) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, , BC=AA1=1, 点M为AB1的中点, 点P为对角线AC1上的动点, 点Q为底面ABCD上的动点 (点P, Q可以重合) , 则MP+PQ的最小值为____.
(文) 如图9, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E是边BC的中点.动点P在直线BD1 (除B, D1两点) 上运动的过程中, 平面DEP可能经过的该正方体的顶点是____ (写出满足条件的所有顶点) .
三、解答题
17.如图10, 在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD, 又AD∥BC, AD⊥DC, 且PD=BC=3AD=3.
(1) 在图11所示的方框中画出四棱锥P-ABCD的正 (主) 视图;
(2) 求证:平面PAD⊥平面PCD;
(3) 求证:棱PB上存在一点E, 使得AE∥平面PCD, 并求PE/EB的值.
18.如图12, 在边长为12的正方形AA′A′1A1中, BB1∥CC1∥AA1, 且AB=3, 且BC=4, AA′1分别交BB1, CC1于点P, Q, 将该正方形沿BB1, CC1折叠, 使得A′A′1与AA1重合, 构成图13所示的三棱柱ABC-A1B1C1.在图13中:
(1) 求证:AB⊥PQ;
(2) 在底边AC上有一点M, 使得BM∥平面APQ, 求点M到平面PAQ的距离.
19.数学课上, 张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥 (如图14所示) , 然后他将其中的两根换成长度分别为的塑料棒, 又搭成了一个三棱锥, 陈成同学边听课边动手操作, 也将其中的两根换掉, 但没有成功, 不能搭成三棱锥, 如果两人都将BD换成了长为的塑料棒.
(1) 试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么, 而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么?请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因.
(2) 试证平面ABD⊥平面BCD.
(3) 求新三棱锥的外接球的表面积.
20.在如图15所示的几何体中, 平面ACDE⊥平面ABC, CD∥AE, F是BE的中点, ∠ACB=90°, AE=2CD=2, AC=BC=1, .
(1) 求证:DF∥平面ABC;
(2) 求证:DF⊥平面ABE;
(3) 求三棱锥D-BCE的体积.
21.如图16, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱AA1⊥底面ABC, M为棱AC的中点.AB=BC, AC=2, .
(1) 求证:B1C∥平面A1BM.
(2) 求证:AC1⊥平面A1BM.
(3) 在棱BB1上是否存在点N, 使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在, 求此时BN/BB1的值;如果不存在, 请说明理由.
22.如图17所示, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1B1B为正方形, BB1C1C是菱形, 平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.
(1) 求证:BC∥平面AB1C1;
(2) 求证:B1C⊥AC1;
(3) 设点E, F, H, G分别是B1C, AA1, A1B1, B1C1的中点, 试判断E, F, H, G四点是否共面, 并说明理由.
十一、空间向量和立体几何
一、选择题
1.下列命题正确的是 () .
(A) 垂直于同一直线的两条直线互相平行
(B) 平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形
(C) 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形
(D) 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形
2.如图1, 在三棱锥D-ABC中, 点G是△ABC的重心, 记, 则用a, b, c表示.
3.已知平面α, β不重合, 直线, 那么“m⊥β”是“α⊥β”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
4.如图2, 在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中, 若.
(A) a+b+c
(B) 2a+2b+c
(C) a+2b+2c
(D) 2a+2b+2c
5.如图3, 一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发, 经正方体的表面, 按最短路线爬行到达顶点C1位置, 则图4中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正 (主) 视图是 () .
(A) ①② (B) ①③
(C) ②④ (D) ③④
6.在正三棱锥S-ABC中, M是SC的中点, 且AM⊥SB, 底面边长, 则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为 () .
(A) 6π (B) 12π
(C) 32π (D) 36π
7.某三棱锥的三视图如图5所示, 该三棱锥四个面的面积中最大的是 () .
8.如图6, 在四棱锥P-ABCD中, 其底面是边长为a的正方形, 已知PA⊥平面ABCD, 且PA=a, 则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为 () .
9.已知一个三棱柱, 其底面是正三角形, 且侧棱与底面垂直, 一个体积为的球与棱柱的所有面均相切, 那么这个三棱柱的表面积是 () .
10.三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图 (正 (主) 视图和俯视图是正方形, 侧 (左) 视图是等腰直角三角形) 如图7所示, D为AC的中点, 则二面角A-BC1-D的正切值为 () .
11.三棱锥S-ABC中, ∠SBA=∠SCA=90°, △ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形, 则以下结论中:
①异面直线SB与AC所成的角为90°;
②直线SB⊥平面ABC;
③平面SBC⊥平面SAC;
④点C到平面SAB的距离是.
其中正确结论的个数是 () .
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
12.如图9, 已知直线l⊥平面α, 垂足为O, 在△ABC中, BC=2, AC=2, , 点P是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动: (1) A∈l, (2) C∈α, 则的最大值为 () .
二、填空题
13.如图10, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB⊥BC, AB=BC=BB1, 则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为____.
14.点A, B, C, D在同一球面上, , AC=2, 若球的表面积为, 则四面体ABCD体积的最大值为____.
15.如图11, 在长方体ABCD-EFGH中, AD=2, AB=AE=1, M为矩形AEHD内的一点, 如果∠MGF=∠MGH, MG和平面EFG所成角的正切值为1/2, 那么点M到平面EFGH的距离是____.
16.如图12所示的一块长方体木料中, 已知AB=BC=4, AA1=1, 设E为底面ABCD的中心, 且, 则该长方体中经过点A1, E, F的截面面积的最小值为____.
三、解答题
17.如图13, 四边形ABCD是边长为2的菱形, ∠ABC=60°, PA⊥平面ABCD, AB=2PA.
(1) 求异面直线AC与PB所成角的余弦值;
(2) 求点A到平面PBC的距离.
18.如图14, PD垂直于梯形ABCD所在的平面, ∠ADC=∠BAD=90°.F为PA的中点, .四边形PDCE为矩形, 线段PC交DE于点N.
(1) 求证:AC∥平面DEF;
(2) 求二面角A-BC-P的大小;
(3) 在线段EF上是否存在一点Q, 使得BQ与平面BCP所成角的大小为π/6?若存在, 求出FQ的长;若不存在, 说明理由.
19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1=AB=AC=1, E, F分别是CC1, BC的中点, AE⊥A1B1, D为棱A1B1上的点.
(1) 证明:DF⊥AE.
(2) 是否存在一点D, 使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在, 说明点D的位置, 若不存在, 说明理由.
20.如图16, 已知等腰梯形ABCD中, AD∥BC, , E是BC的中点, AE∩BD=M, 将△BAE沿着AE翻折成△B1AE, 使平面B1AE⊥平面AECD.
(1) 求证:CD⊥平面B1DM;
(2) 求二面角D-AB1-E的余弦值;
(3) 在线段B1C上是否存在点P, 使得MP∥平面B1AD, 若存在, 求出的值;若不存在, 说明理由.
21.如图17, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, PA⊥平面ABCD, 点M, N分别为BC, PA的中点, 且AB=AC=1, .
(1) 证明:MN∥平面PCD;
(2) 设直线AC与平面PBC所成角为α, 当α在 (0, π/6) 内变化时, 求二面角P-BC-A的取值范围.
十二、直线与圆、曲线与方程
一、选择题
1.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ay=2, 则“a+2=0”是“l1∥l2”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
2.若直线l1:2x+3y-1=0的方向向量是直线l2:ax-y+2a=0的法向量, 则实数a的值等于 () .
(A) 1 (B) 3/2
(C) 2 (D) 5/2
3.“|b|<2是“直线与圆x2+y2-4y=0相交”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
4.若经过点P (-1, 1) 的直线与圆x2+y2=2相切, 则此直线在y轴上的截距是 () .
(A) -2 (B) -1
(C) 1 (D) 2
5.已知圆C:x2+y2=4, 过点A (2, 3) 作C的切线, 切点分别为P, Q, 则直线PQ的方程为 () .
(A) 2x+3y+4=0 (B) 2x+3y-4=0
(C) 2x-3y-4=0 (D) 2x-3y+4=0
6.已知点A (-3, -2) 和圆C: (x-4) 2+ (y-8) 2=9, 一束光线从点A发出, 射到直线l:y=x-1后反射 (入射点为B) , 反射光线经过圆周C上一点P, 则折线ABP的最短长度是 () .
(A) 10 (B) 8
(C) 6 (D) 4
7.已知直线l:x, 点P (x, y) 是圆C: (x-2) 2+y2=1上的动点, 则点P到直线l的距离的最小值为 () .
8.已知圆C:x2+y2=1, 点M (t, 2) , 若C上存在两点A, B满足, 则t的取值范围是 () .
9.若直线与圆x2+y2=1相交于A, B两点, 则.
10.已知在圆M:x2+y2-4x+2y=0内, 过点E (1, 0) 的最长弦和最短弦分别是AC和BD, 则四边形ABCD的面积为 () .
11. (理) 已知曲线C:x2+y2+xy=1, 则下列说法中, 正确的个数有 () .
①曲线C关于x轴对称;②曲线C关于y轴对称;
③曲线C关于原点对称;④曲线C关于直线y=x轴对称.
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
(文) 已知两圆C1: (x+1) 2+y2=1与C2: (x-1) 2+y2=25, 动圆Μ与这两个圆都内切, 则动圆的圆心Μ的轨迹方程为 () .
12. (理) 如图1所示, 在平面直角坐标系xOy中, 点B, C分别在x轴和y轴非负半轴上, 点A在第一象限, 且∠BAC=90°, AB=AC=4, 那么O, A两点间距离的 () .
(A) 最大值是, 最小值是4
(B) 最大值是8, 最小值是4
(C) 最大值是, 最小值是2
(D) 最大值是8, 最小值是2
(文) 在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为 (x-1) 2+ (y-1) 2=9, 直线l:y=kx+3与圆C相交于A, B两点, M为弦AB上一动点, 以M为圆心, 2为半径的圆与圆C总有公共点, 则实数k的取值范围为 () .
(A) 4 (B) 8
二、填空题
13.已知圆C的圆心在直线x-y=0上, 且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切, 则圆C的标准方程是____.
14.若圆C: (x-a) 2+ (y-a-1) 2=a2与x, y轴都有公共点, 则实数a的取值范围是____.
15.已知⊙O:x2+y2=1, 若直线y=kx+2上总存在点P, 使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直, 则实数k的取值范围是____.
16.动直线与曲线相交于A, B两点, O为坐标原点, 当△AOB的面积取得最大值时, k的值为____.
三、解答题
17.已知点F (-6, 0) , 直线l:x=-4与x轴的交点是圆C的圆心, 圆C恰好经过坐标原点O, 设G是圆C上任意一点.
(1) 求圆C的方程;
(2) 若直线FG与直线l交于点T, 且G为线段FT的中点, 求直线FG被圆C所截得的弦长.
18.如图2, 在平面直角坐标系xOy中, 点A (0, 3) , 直线l:y=2x-4, 设圆C的半径为1, 圆心在l上.
(1) 若圆心C也在直线y=x-1上, 过点A作圆C的切线, 求切线的方程;
(2) 若圆C上存在点M, 使MA=2 MO, 求圆心C的横坐标a的取值范围.
19.已知圆O:x2+y2=4, 点, 以线段AB为直径的圆内切于圆O, 记点B的轨迹为Γ.
(1) 求曲线Γ的方程;
(2) 直线AB交圆O于C, D两点, 当Β为CD的中点时, 求直线AB的方程.
20.在平面直角坐标系xOy中, 已知点A (-3, 4) , B (9, 0) , C, D分别为线段OA, OB上的动点, 且满足AC=BD.
(1) 若AC=4, 求直线CD的方程;
(2) 证明:△OCD的外接圆恒过定点 (异于原点O) .
21.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A, B.
(1) 求圆C1的圆心坐标;
(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3) 是否存在实数k, 使得直线L:y=k (x-4) 与曲线C只有一个交点:若存在, 求出k的取值范围;若不存在, 说明理由.
十三、圆锥曲线
一、选择题
1.已知点P在焦点为F1, F2的椭圆上, 若∠F1PF2=90°, 则|PF1|·|PF2|的值等于 () .
(A) 10 (B) 20
(C) 30 (D) 40
2.若方程表示双曲线, 则实数k的取值范围是 () .
(A) (-2, 2)
(B) (3, +∞)
(C) (-2, 2) ∪ (3, +∞)
(D) (-2, +∞)
3.已知点A (3, 2) , F是抛物线y2=2x的焦点, 若点P在抛物线上运动, 当|PA|+|PF|取最小值时, 点P的坐标为 () .
(A) (2, 2) (B) (0, 0)
(C) (2, -2) (D) (1/2, 1)
4.双曲线 (a>0, b>0) 的一个顶点到一条渐近线的距离为a/2, 则双曲线的离心率为 () .
5.若双曲线 (a>0, b>0) 截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b, 则a= () .
6.已知双曲线 (a>0, b>0) 与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F, 且两曲线的一个交点为P.若|PF|=5/2, 则双曲线的渐近线方程为 () .
7.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点, 设点P的坐标为 (a, b) , 则过点P的一条直线与椭圆的公共点的个数为 () .
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 1或2
8.已知P是椭圆上的一点, 点M (m, 0) (m>0) , 则|PM|的最小值为 () .
9.已知双曲线C1: (a>0, b>0) 的离心率为, 一条渐近线为l, 抛物线C2:y2=4x的焦点为F, 点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点, 则|PF|= () .
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 5
10.已知直线l:y=kx+3-k与双曲线有交点, 则实数k的取值范围是 () .
11.如图1, 已知双曲线C: (a>0, b>0) 的右顶点为A, O为坐标原点, 以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P, Q.若∠PAQ=60°且, 则双曲线C的离心率为 () .
12.已知双曲线C: (a>0, b>0) , 斜率为1的直线l过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A, B两点, 若与向量n= (-3, -1) 共线, 则双曲线C的离心率为 () .
二、填空题
13.斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆 (b>0) 交于不同的两点P, Q.若点P, Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点, 则该椭圆的焦距为_____.
14.已知椭圆C: (a>0) 的左顶点、上顶点分别为A, B, 椭圆C的左焦点为F, 且△ABF的面积等于, 则椭圆C的方程为____.
15.点P到曲线C上每一个点的距离的最小值称为点P到曲线C的距离.已知点P (2, 0) , 若点P到曲线C的距离为.在下列曲线中:
符合题意的是_____ (填序号) .
16.已知椭圆C: (a>b>0) 的左、右顶点分别为A, B, 左、右焦点分别为F1, F2, 点O为坐标原点, 线段OB的中垂线与椭圆在第一象限的交点为P, 设直线PA, PB, PF1, PF2的斜率分别为k1, k2, k3, k4, 若, 则k3·k4=____.
三、解答题
17.已知椭圆C: (a>b>0) , 右焦点, 点在椭圆上.
(1) 求椭圆C的标准方程.
(2) 若直线y=kx+m (k≠0) 与椭圆C有且只有一个公共点M, 且与圆O:x2+y2=a2+b2相交于P, B两点, 问kOM·kPB=-1是否成立?请说明理由.
18.已知椭圆C: (a>b>0) , 经过点, 离心率是.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设直线l与椭圆C交于A, B两点, 且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M, 求证:直线l恒过一定点.
19.已知椭圆C: (a>b>0) , 其左、右焦点分别为F1, F2, 右焦点在椭圆上.
(1) 求椭圆C的标准方程.
(2) 已知直线l:y=kx与椭圆C交于A, B两点, P为椭圆C上异于A, B的动点.
(i) 若直线PA, PB的斜率都存在, 证明:;
(ii) 若k=0, 直线PA, PB分别与直线x=3相交于点M, N, 直线BM与椭圆C相交于点Q (异于点B) , 求证:A, Q, N三点共线.
20.已知抛物线C的顶点为O (0, 0) , 焦点为F (0, 1) .
(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点F作直线交抛物线C于A, B两点.若直线AO, BO分别交直线l:y=x-2于M, N两点, 求|MN|的最小值.
21. (理) 已知椭圆C:, 点D为椭圆C的左顶点.对于正常数λ, 如果存在过点M (x0, 0) (-2<x0<2) 的直线l与椭圆C交于A, B两点, 使得S△AOB=λS△AOD, 则称点M为椭圆C的“λ分点”.
(1) 判断点M (1, 0) 是否为椭圆C的“1分点”, 并说明理由;
(2) 证明:点M (1, 0) 不是椭圆C的“2分点”;
(3) 如果点M为椭圆C的“2分点”, 写出x0的取值范围 (直接写出结果) .
(文) 已知椭圆C:x2+4y2=16.
(1) 求椭圆C的离心率;
(2) 设椭圆C与y轴下半轴的交点为B, 如果直线y=kx+1 (k≠0) 交椭圆C于不同的两点E, F, 且B, E, F构成以EF为底边, B为顶点的等腰三角形, 判断直线EF与圆x2+y2=1/2的位置关系.
参考答案
八、数列
1.D.
【变式】设等差数列{an}的前n项和为Sn, 若a5=5, 则S9= () .
(A) 9 (B) 45
(C) 90 (D) 不能确定
(答案:B.)
2.A.
【变式】已知x>0, y>0, x, a, b, y成等差数列, x, c, d, y成等比数列, 则的最小值是 () .
(A) 4 (B) 2
(C) 1 (D) 0
(答案:A.)
3.A.由a10a11+a9a12=2e5, 得a10a11+a10a11=2e5, 即a10a11=e5.又ln a1+ln a2+…+ln a20=ln (a1a2·…·a20) , 令T=a1a2·…·a20, 则T=a20a19·…·a1, 有T2= (a1a20) 20, 则T= (a1a20) 10= (a10a11) 10=e50, 从而ln T=50.
4.B.
【变式】设Sn是等比数列{an}的前n项和, 若.
(A) 2 (B) 6/5
(C) 0 (D) 0或6/5
(答案:D.)
5.C.
【变式】设Sn是等差数列{an}的前n项和, 且S1, S2, S4成等差数列, 则S9= () .
(A) 0 (B) 0或1
(C) 1或2 (D) 3
(答案:A.)
6.D.算得a1=1, a2=2, a3=2, a4=22, a5=22, …, a18=29, a19=29, a20=210, 所以.
【变式】已知数列{an}满足a1=1, 且an+an+1=3, 则数列{an}的前20项的和为 () .
(A) 1 (B) 2
(C) 30 (D) 90
(答案:C.提示:a1=1, a2=2, a3=1, a4=2, …, a19=1, a20=2, 所以S20=10 (1+2) =30.)
【点拨】把变形为 (an+1-1) 2- (an-1) 2=1, 构造等差数列{ (an-1) 2}求得 (an-1) 2后再求an, 是解决本题的基本思路, 也是解决此类问题的常用思路, 即把递推数列转化为基本数列 (等差数列、等比数列) 求通项, 常见有如下情形:
(1) an+1=pan+q, an+1=pan+kn+q, an+2=pan+1+qan型———通过待定系数法转化;
(2) an+1=pan+qn型———通过两边同除qn来转化;
(4) an+1=parn型———通过取对数转化.
【变式】已知数列{an}满足an+1=a2n-2an+2 (n∈N*) , 且a1=3, 则an= () .
(C) 2n-1 (D) 2n+1
【变式】设数列{an}中, a1=2, , 则通项an= () .
(A) n+1 (B) 2n
(C) 2+ln n (D) ln n
(答案:C.提示:累加法.)
【变式】已知 (n∈N*) , 则数列{an}的最大项是 () .
(A) a1 (B) a2
(C) a3 (D) a4
10.A.方法一:由a1>0, d>0, 得a1<a2<a3<a4, 有b1<b2<b3<b4, 则{bn}的公比q>1, 而b1=a1, b4=a4, 所以S4-T4= (a2+a3) - (b2+b3) = (a1+a4) - (b2+b3) = (b1+b4) - (b2+b3) =b1+b1q3-b1q-b1q2=b1 (q-1) (q2-1) >0, 即S4>T4.
方法二:取{bn}的前4项为1, 2, 4, 8;{an}的前4项为1, , 8, 则S4>T4.
【变式】已知{an}是等差数列, 记M=a1·a6, N=a3·a4, 则M, N的大小关系是 () .
(A) M>N (B) M<N
(C) M=N (D) M≤N
(答案:D.)
11.C.由an+1-an≤2n, 得-an+1+an≥-2n.而an+2-an≥3×2n, 两式相加, 得an+2-an+1≥3×2n-2n=2n+1, 即an+1-an≥2n.所以2n≤an+1-an≤2n, 则an+1-an=2n.又a1=1, 所以a1=1, a2-a1=21, a3-a2=22, …, anan-1=2n-1, 累加, 得.所以a2 016=22 016-1.
12.A.由, a6+a7=3, 得, 即q+q2-6=0, q>0, 所以q=2, 有an=2n-6, 数列{an}的前n项和Sn=2n-5-2-5, 而.于是, 由, 可求得n的最大值为12, 而当n=13时, 28-2-5>213不成立, 所以n的最大值为12.
13.90.
14.-2;3.
【变式】已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2-7n, 则当n=____, Sn取得最小值.
(答案:3或4.)
15. (1) 2; (2) 2 035.a1·a2·a3=1×log23×log34=log24=2.
a1·a2·…·ak=1×log23×…×logk (k+1) =log2 (k+1) .
令log2 (k+1) =m, m≥2, m∈N*, 则k=2m-1.由k=2m-1≤2 000, 得m≤10.
所以在2 000内所有“简易数”的和.
16.;181.A (1, 1) =1, A (1, 2) -A (1, 1) =2, A (1, 3) -A (1, 2) =3, …, A (1, n) -A (1, n-1) =n, 则.所以.而A (2, 10) -A (1, 10) =10, A (3, 10) -A (2, 10) =11, A (4, 10) -A (3, 10) =12, …, A (10, 10) -A (9, 10) =18, 所以A (10, 10) =55+10+11+…+18=181.
【点拨】对于以数表形式出现的数列问题, 需要注意观察数表的呈现规律.如本题的数表, 发现第一列相邻两数之差依次为2, 3, 4, 5, …;第二列相邻两数之差依次为3, 4, 5, …;第一行相邻两数之差依次为1, 2, 3, 4, …;第二行相邻两数之差依次为2, 3, 4, 5, …;因而可运用累加法解之.事实上, 可得.
【变式】已知数列{an}是首项为1, 公比为1/2的等比数列.数列{bn}的项排列如下:
则数列{bn}的前n项和Sn=____ (用n表示) .
(2) 满足Tn-1>0的最大正整数为13.
18. (1) 由题意, 得a1=4-a1, 所以a1=2.
由Sn+an=4, 得当n≥2时, Sn-1+an-1=4.
所以数列{an}是以2为首项, 1/2为公比的等比数列.所以an=22-n (n∈N*) .
(2) 由于数列{dn}是常数列, 即dn=cn+logCan=2n+3+ (2-n) logC2=2n+3+2logC2-nlogC2= (2-logC2) n+3+2logC2为常数,
所以2-logC2=0, 解得, 此时dn=7.
所以数列{bn}是以为首项, 为公差的等差数列.
(3) 数列{an}是等差数列.理由如下:
因为n≥3, 所以an-2an-1+an-2=0, 即an-an-1=an-1-an-2 (n≥3) .
所以数列{an}是以1为首项, a2-1为公差的等差数列.
20. (理) (1) 因为{an}为常数列, 所以an=1 (n∈N*) .所以f (4) =C14+C24+C34+C44=15.
(2) 因为{an}是公比为2的等比数列, 所以an=2n-1 (n∈N*) .
所以f (n) =C1n+2C2n+4C3n+…+2n-1Cnn.
所以1+2f (n) =1+2C1n+22C2n+23C3n+…+2nCnn= (1+2) n=3n.
(3) 假设存在等差数列{an}, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立.
设公差为d, 则f (n) =a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+an-1Cn-1n+anCnn,
且f (n) =anCnn+an-1Cn-1n+…+akCkn+…+a2C2n+a1C1n.
两式相加, 得2f (n) =2an+ (a1+an-1) (C1n+C2n+…+Ckn+…+Cn-1n) .
所以f (n) -1= (d-2) +[2+ (n-2) d]·2n-1= (n-1) 2n恒成立, 即 (d-2) + (d-2) (n-2) 2n-1=0, n∈N*恒成立.所以d=2.
故{an}能为等差数列, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立, 它的通项公式为an=2n-1.
所以满足条件的最小正整数n等于15.21. (1) 圆Cn的圆心到直线ln的距离, 半径, 所以.
又a1=1, 所以{an}是首项为1, 公比为2的等比数列, 所以an=2n-1.
22. (1) 易得a2=1, a3=-3, 所以a2+a3=-2.
(2) bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n=2 (-a2n-2n) +4n=-2a2n=-2bn.又b1=a2=1, 故数列{bn}是首项为1, 公比为-2的等比数列.
(3) 由 (2) 知bn= (-2) n-1, 所以b2n= (-2) 2n-1=-22n-1.
设cn=a2n+a2n+1 (n∈N*) , 则cn=-2n.
设f (x) =4x-2x2-2x-40 (x≥2) , 则g (x) =f′ (x) =4xln 4-4x-2, g′ (x) =4xln24-4>0 (x≥2) , 所以g (x) 在[2, +∞) 上单调递增.
所以g (x) ≥g (2) =f′ (2) >0, 即f′ (x) >0.所以f (x) 在[2, +∞) 上单调递增.
又因为f (1) <0, f (2) <0, f (3) =0, 所以仅存在唯一的n=3, 使得成立.
23. (1) 由题意, 得bn=1-2n, n∈N*, 其前n项和.
当n=1时, a1=S1, a1·a1=1/4.
因为an>0, 所以a1=1/2, tanθ1=1, θ1=π/4.
所以数列{θn}是等比数列, 首项为π/4, 公比为1/2, 其通项公式为, n∈N*.
(3) 由 (2) , 得, n∈N*, 它是个单调递减的数列.
对任意的n∈N*, cn≥m恒成立, 所以m≤ (cn) min.
所以数列c{}n是单调递增的, cn的最小值为c1=0, m≤ (cn) min=0.
因此, 实数m的取值范围是 (-∞, 0].
九、不等式与线性规划
1.D.
2.A.
【变式】已知a, b, c∈R, 则“a>b”是“ac2>bc2”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
(答案:B.)
3.C.
【变式】设a=log23, b=log34, c=log45, 则a, b, c的大小关系是 () .
(A) a<b<c (B) c<b<a
(C) b<a<c (D) c<a<b
4.A.5.C.
6.B.
【变式1】已知x, y∈ (-∞, 0) , 且x+y+3=0, 则的最大值为 () .
(A) - (8/3) (B) -3
(C) 8/3 (D) 3
(答案:B.)
【变式2】若两个正实数x, y满足, 且x+2y>a2-2a恒成立, 则实数a的取值范围是 () .
(A) (-2, 0) (B) (0, 4)
(C) (-2, 4) (D) (4, +∞)
(答案:C.)
7.D.由题意作出可行域如图1所示, 将z=y-ax化为y=ax+z, z相当于直线y=ax+z的纵截距.由题意, 得y=ax+z与y=2x+2或与y=2-x平行, 所以a=2或a=-1.故选D.
【变式】已知x, y满足则z=x+y取得最大值的最优解为 () .
(A) 1 (B) 2
(C) (0, 0) (D) (1, 1)
(答案:D.)
(A) (-1, 1]
(B) [-1, 1]
(C) (-∞, 1]
(D) [1, +∞)
(答案:B.提示:当x=0时, z=-1, 当x≠0时, 令单调递减, 则-1<z≤1.故-1≤z≤1.)
10.B.令b=x-3y, 则, 画出可行域知, 当直线过点 (-2, 2) 时, bmin=-2-3×2=-8;当直线过点 (-2, -2) 时, bmax=-2-3× (-2) =4.所以-8≤b≤4, 于是z=|b|∈[0, 8], 即zmax=8.
【变式】已知x, y满足|x|+|y|≤1, 则z=2|x|-|y|的最大值为 () .
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 6
(答案:A.提示:令X=|x|, Y=|y|, 则可行域变形为目标函数变形为z=2 X-Y.可知直线Y=2 X-z经过点 (1, 0) 时, zmax=2×1-0=2.)
13. (-∞, 3/2) .
【变式】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为x∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞) , 则一元二次不等式cx2+bx+a>0的解集为____.
(答案: (- (1/3) , 1) .
14. (-∞, 1) .可行域Ω如图3中阴影部分所示, 函数y=aex的图象与y轴交于点 (0, a) .当a≥1时, y=aex不经过区域Ω;当a<1时, y=aex经过区域Ω.
【变式】若直线y=3x上存在点 (x, y) 满足约束条件, x≤m烅烄烆, 则实数m的取值范围是____.
(答案: (-1, +∞) .提示:x+y+4=0表示的边界为虚线.)
15. (3/2, +∞) .
【变式】已知x, y满足条件若存在无数组解 (x, y) 使得z=ax+y取得最大值, 则实数a的值等于____.
(答案:0或3/2.)
16.1/2.把函数y=f (x) 的图象向右平移2个单位长度得y=f (x-2) 的图象, 由y=f (x-2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称, 知y=f (x) 的图象关于原点对称, 即f (x) 为奇函数且在R上单调递减.由
在uOv平面上画出可行域Ω, u2+v2为区域Ω上的点 (u, v) 与原点间距离的平方.而原点到直线u+v=1的距离, 于是u2+v2的最小值为.
【变式】已知奇函数f (x) 在R上单调递减, 且x, y满足则x2+y2+4y的取值范围为____.
(答案:[1, 37].提示:x2+y2+4y=[ (x-0) 2+ (y+2) 2]-4, 即点 (x, y) 与点 (0, -2) 间距离的平方, 再减去4.由图形 (图略) 知点 (x, y) 取 (1, 0) 时, 可得最小值, 取 (4, 3) 时, 可得最大值.)
17.实数m的取值范围是[1/3, 15) .
18.当航速为25km/h时, 总费用最少, 此时总费用为4 000元.
19.设每周生产空调x台、彩电y台, 则生产冰箱120-x-y台, 产值为z千元.
依题意, 得z=4x+3y+2 (120-x-y) =2x+y+240, 且x, y满足
可行域如图4所示.
让目标函数表示的直线2x+y+240=z在可行域上平移, 可得z=2x+y+240在M (10, 90) 处取得最大值, 即zmax=2×10+90+240=350 (千元) .
答:每周应生产空调10台, 彩电90台, 冰箱20台, 才能使产值最高, 最高产值是350千元.
②当时, 解原不等式, 得无解, 即其解集为;
(2) 依2x2-3 (1+a) x+6a>0, (*)
令2x2-3 (1+a) x+6a=0, (**)
可得Δ=9 (1+a) 2-48a=3 (3a-1) (a-3) .
①当时, Δ<0, 此时方程 (**) 无解, 解不等式 (*) , 得x∈R,
因此原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}.
②当a=1/3时, Δ=0, 此时方程 (**) 有两个相等的实根,
解不等式 (*) , 得x≠1, 因此原不等式组的解集为{x|0≤x<1}.
ⅱ) 当a≤0时, 原不等式组的解集为Ø.
综上, 当a≤0时, 原不等式组的解集为Ø;当时, 原不等式组的解集为时, 原不等式组的解集为{x|0≤x<1};当1/3<a<1时, 原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}.
因为5x2+16x+23>0,
所以只需证明, 5x3+11x2+7x+1<0恒成立即可.
令g′ (x) =0, 解得x1=-1, .
当x在上变化时, g′ (x) , g (x) 的变化情况如下表:
所以, 5x3+11x2+7x+1<0恒成立, 结论得证.
三式相加, 得.
因为x1+x2+x3=-3,
所以f (x1) +f (x2) +f (x3) ≤1/4, 且当x1=x2=x3=-1时取等号.
(ⅱ) 当x1, x2, x3中至少有一个大于等于时,
综上所述, 当x1=x2=x3=-1时, f (x1) +f (x2) +f (x3) 取到最大值1/4.
十、三视图和立体几何
1.B.
【变式】已知一个圆锥的侧面积为3π, 则其体积取得最大值时, 底面半径r= () .
2.D.
3.D.该几何体的直观图如图1所示 (可从正方体中截取) , 则与平面ABB1A1垂直的面有4个, 与平面DCC1D1垂直的面也有4个, 故互相垂直的面共有8对.
4.B.
【变式】正方体的外接球与内切球的体积之比为 () .
(答案:C.)
5.A.该几何体是一个底面半径为1, 高为的半圆锥与一个底面为边长是2, 高为的四棱锥的组合几何体, 其体积为.
【变式】已知某几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的体积是 () .
(答案:D.)
6.B.
【变式】某三棱锥的正 (主) 视图如图3所示, 则这个三棱锥的俯视图是 () .
(答案:C.)
7.D.该四棱锥的直观图如图4, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是对角线长为2的正方形, 高PA=2, 则BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB, 而, 所以所求的表面积.
【变式】一个正四棱台的上、下底面是边长分别为2, 4的正方形, 高为1, 则该正四棱台的侧面积为 () .
(答案:B.)
8.C.
【变式】已知m和n是两条不同的直线, α和β是两个不重合的平面, 下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是 () .
(B) α⊥β且m∥α
(C) m∥n且n⊥β
(D) m⊥n且α∥β
(答案:C.提示:m∥n且n⊥β⇒m⊥β.)
9.B.
10.A.如图5, 设AC∩BD=O, AC∩EM=Q, 由AC⊥EM, AC⊥QN, EM∩NQ=Q, 得AC⊥平面EMN, EP⊂平面EMN, 有EP⊥AC, ①成立;由BD∥EM, EM∩EP=E, 得EP与BD异面, 则②不成立;可证得平面EMN∥平面BDS, EP⊂平面EMN, 得EP∥平面SBD, ③成立;当P与N重合时, ④不成立.
11.A.设正方体的棱长为1, 则为定值, 当点E在AD上时, S△BCE有最大值1/2, 当点E位于点A处时, S△BED1, S△CED1均取最大值, 这时三棱锥B-D1EC的表面积最大.
【变式】在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B-D1EC的体积最大, 则E点位于 () .
(A) 线段AB上
(B) 线段AD上
(C) 线段AB的中点处
(D) 线段BD上
(答案:B.提示:为定值, 考虑点E到平面BCD1距离的最大值.)
(文) A.方法一:设正方体的棱长为1, 点P到直线CC1的距离为PC=d, 则, 有PC2-PA2=1.以DA, DC分别为x轴, y轴的正半轴建立平面直角坐标系, 则A (1, 0) , C (0, 1) , P (x, y) , 有[x2+ (y-1) 2]-[ (x-1) 2+y2]=1, 即x-y=1/2为直线.
方法二:设正方体的棱长为1, 以D为原点, DA, DC, DD1分别为x轴, y轴, z轴的正半轴建立空间直角坐标系.设P (x, y, 0) , 而A1 (1, 0, 1) , C (0, 1, 0) , 由|PC|=|PA1|, 得|PC|2=|PA1|2, 即x2+ (y-1) 2= (x-1) 2+y2+1, 有x-y=1/2为直线.
13..在正方体ABCD-A1B1C1D1中, BD1的三视图分别为CD1, BC1, BD, 其长度均为 (a为正方体的棱长) .由, 得a=1, 这时.
【变式】空间一线段的主视图、左视图、俯视图的长度分别为, 则该线段的长度为___.
(答案:.提示:构造长方体.)
14.3π.该几何体是一个四棱锥 (正方体的一部分) , 其底面是边长为1的正方形, 高为1, 将其放置于一个棱长为1的正方体中, 则其外接球的直径, 球的表面积.
【变式】一个几何体的三视图如图6所示, 其中正 (主) 视图和侧 (左) 视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形, 则该几何体的内切球的半径为____.
【变式】设三棱锥A-BCD的体积为V, 以该三棱锥各棱的中点为顶点的多面体的体积为V′, 则.
16. (理) 34.要MP+PQ取得最小值, 点Q必在AC上, 且PQ⊥AC, 将平面AB1C1与平面ACC1翻折到同一个平面上 (如图7) , 则.
【变式】在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=2, BC=AA1=1, 点M为AB1的中点, 点P为对角线AC1上的动点, 点Q为底面ABCD上的动点 (点P, Q可以重合) , 则MP+PQ的最小值为____.
(答案:5/6.)
(文) A1, B1, D.平面A1DE、平面B1DE与直线BD1均相交, 而BD1∥平面C1DE (可取DC1的中点F, 通过BD1∥EF给出证明) , 于是平面DEP可能经过的该正方体的顶点是A1, B1, D.
17. (1) 图略.
(2) 证明略.
(3) 在棱PB上取一点E, 使得, 可使AE∥平面PCD.证明略.
18. (1) 由BB1⊥平面ABC, 得BB1⊥AB.
由AB=3, BC=4, AA′=12知, AC=5, 所以AB2+BC2=AC2, 即AB⊥BC.
又BC∩BB1=B, 所以AB⊥平面BCC1B1.
因为PQ平面BCC1B1, 所以AB⊥PQ.
(2) 因为BM∥平面APQ,
所以点M到平面PAQ的距离等于点B到平面PAQ的距离.
连结BQ, 构造三棱锥A-BPQ.
由△ABP为等腰直角三角形, 得BP=AB=3.
另一方面, 在题图12中, 由△ACQ为等腰直角三角形, 得CQ=AC=7.所以在题图13中, .
在△APQ中, 由余弦定理, 得.
设点B到平面PAQ的距离为d,
19. (1) 张老师换掉的另一根塑料棒是CD (或AD, BC, BA) , 而陈成同学换掉的另外一根塑料棒是AC.陈成同学想搭成的三棱锥中, 取AC中点E, 连结BE, DE.因为AB2+CB2=AC2=2a2, 所以BE是直角三角形ABC斜边上的中线, 得.同理.从而由, 不能构成三角形.
(2) 不妨设张老师换掉的另一根塑料棒是CD, 取BD中点F, 连结AF, CF.
因为△ABD是等腰三角形, 所以AF⊥BD.
又△BCD是直角三角形, 所以CF=BF=DF.
又AB=AC=AD, 所以△ABF≌△ACF, 从而AF⊥CF.又CF与BD确定平面BCD, 所以AF⊥平面BCD.又AF平面ABD, 所以平面ABD⊥平面BCD.
(3) 由 (2) 可知, 三棱锥的外接球的球心必在直线AF上.设球的半径为R, 因为, AB=a, 所以.由, 得R=a.
所以新三棱锥的外接球的表面积S=4πa2.
20. (1) 设M为AB的中点, 连结FM, CM.
在△ABE中, F为BE的中点, FM∥AE, FM= (1/2) AE.
又因为CD∥AE, 且, 所以CD∥FM, CD=FM.
所以四边形CDFM为平行四边形.所以DF∥CM.
因为DF平面ABC, CM平面ABC,
所以DF∥平面ABC.
(2) 在Rt△ABC中, AC=BC=1, 所以.
在△ABE中, AE=2, .
因为BE2=AE2+AB2, 所以△ABE为直角三角形.所以AE⊥AB.
已知平面ACDE⊥平面ABC, 平面ACDE∩平面ABC=AC.
又因为∠ACB=90°, 所以AC⊥BC.所以BC⊥平面ACDE.所以BC⊥AE.
又BC∩AB=B, 所以AE⊥平面ABC.因为CM平面ABC, 所以AE⊥CM.
在△ABC中, 因为AC=BC, M为AB的中点, 所以CM⊥AB.又AE∩AB=A, 所以CM⊥平面ABE.
由 (1) 知DF∥CM, 所以DF⊥平面ABE.
(3) 由 (2) 可知BC⊥平面ACDE, 所以BC为三棱锥B-CDE的高, 所以.
21. (1) 如图8, 连结AB1交A1B于O, 连结OM.
在△B1AC中, 因为M, O分别为AC, AB1的中点, 所以OM∥B1C.
又因为OM平面A1BM, B1C平面A1BM, 所以B1C∥平面A1BM.
(2) 因为侧棱AA1⊥底面ABC, BM平面ABC, 所以AA1⊥BM.
又因为M为棱AC的中点, AB=BC, 所以BM⊥AC.
因为AA1∩AC=A, 所以BM⊥平面ACC1A1.所以BM⊥AC1.
因为M为棱AC的中点, AC=2, 所以AM=1.
又因为, 所以在Rt△ACC1和Rt△A1AM中, .
所以∠AC1C=∠A1MA, 即∠AC1C+∠C1AC=∠A1MA+∠C1AC=90°.
所以A1M⊥AC1.
因为BM∩A1M=M,
所以AC1⊥平面A1BM.
(3) 当点N为BB1的中点, 即时, 平面AC1N⊥平面AA1C1C.
设AC1的中点为D, 连结DM, DN, 如图9.
因为D, M分别为AC1, AC的中点,
所以DM∥CC1, 且.
又因为N为BB1的中点, 所以DM∥BN, 且DM=BN.所以四边形DMBN为平行边形边.所以BM∥DN.
因为BM⊥平面ACC1A1,
所以DN⊥平面ACC1A1.
又因为DN⊂平面AC1N,
所以平面AC1N⊥平面ACC1A1.
22. (1) 在菱形BB1C1C中, BC∥B1C1.
因为BC平面AB1C1, B1C1⊂平面AB1C1, 所以BC∥平面AB1C1.
(2) 连结BC1, 如图10.在正方形ABB1A1中, AB⊥BB1.
因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C, 平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1, AB⊂平面ABB1A1,
所以AB⊥平面BB1C1C.
因为B1C⊂平面BB1C1C, 所以AB⊥B1C.
在菱形BB1C1C中, BC1⊥B1C.
因为BC1∩AB=B, 所以B1C⊥平面ABC1.
因为AC1⊂平面ABC1, 所以B1C⊥AC1.
(3) E, F, H, G四点不共面.理由如下:
因为E, G分别是B1C, B1C1的中点, 所以GE∥CC1.
同理可证:GH∥C1A1.
因为GE⊂平面EHG, GH⊂平面EHG, GE∩GH=G,
CC1⊂平面AA1C1C, A1C1⊂平面AA1C1C,
所以平面EHG∥平面AA1C1C.
因为F∈平面AA1C1C,
所以F平面EHG, 即E, F, H, G四点不共面.
十一、空间向量和立体几何
1.D.2.D.3.A.4.B.
5.C.如图1, 通过翻折为平面的方法, 蚂蚁最短爬行路线有6种, ①中正方形内的线段应为虚线, ①错;②正确;排除A, B, D.③正方形内的线段应为实线.故选C.
6.B.在正三棱锥S-ABC中, 有SB⊥AC.又SB⊥AM, AC∩AM=A, 从而SB⊥平面SAC.由正三棱锥的对称性知SA, SB, SC两两互相垂直.将该正三棱锥放置于一个棱长为a的正方体中, 如图2.由2, 得a=2, 正三棱锥与正方体有相同的外接球.于是, 即, 外接球的表面积.
【变式】在正三棱锥S-ABC中, M是SC上一点, 且AM⊥SB, 底面边长, 则正三棱锥S-ABC的体积为 () .
(答案:B.提示:可得SA, SB, SC两两互相垂直, 所求体积.)
所以三棱锥四个面的面积中最大的是.
8.D.方法一 (补形作角法) :如图4, 将四棱锥补形为正方体, 取CE的中点M, 可证得BM⊥平面PECD.
所以∠BPM是直线PB与平面PCD所成的角, 而, 有.
方法三 (向量法) :设a=1, 以A为原点, AB, AD, AP分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, 则.
设PB与平面PCD所成的角为θ, 则.
【点拨】“作角法”“距离法”“向量法”是求直线与平面所成的角的三种常用方法, 作角法是根据直线与平面所成角的定义, 作出其平面角再计算, 距离法是将其转化为距离, 通过sinθ=d/ PB求解, 向量法是通过求解.
9.C.设球的半径为r.由, 得r=1, 于是正三棱柱的侧棱长为2.
10.A.以B1为原点, B1C1, B1B, B1A1分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, .
11.D.方法一 (几何法) :由∠SCA=90°, 得AC⊥SC.又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形, 得AC⊥BC, SC∩BC=C, 所以AC⊥平面SBC.又SB⊂平面SBC, 所以SB⊥AC.而∠SBA=90°, 即SB⊥AB, AC∩AB=A, 从而SB⊥平面ABC, 知①②均正确.由AC⊥平面SBC, AC⊂平面SAC, 有平面SBC⊥平面SAC, ③正确.又SB⊥平面ABC, 可得平面ABC⊥平面SAB, 取AB的中点M, 有CM⊥AB.又平面ABC∩平面SAB=AB, 则CM⊥平面SAB, 知点C到平面SAB的距离为, ④也正确.
方法二 (向量法) :同方法一得SB⊥平面ABC, 知①②均正确;以B为原点, BA为y轴, BS为z轴, 垂直于平面SBA的方向为x轴建立空间直角坐标系.设BS=b, 则.
又平面SBC的法向量为, 则, ③正确.
平面SAB的法向量为n′= (1, 0, 0) , 点C到平面SAB的距离, ④也正确.
【点拨】研究空间角问题通常需将几何法与向量法结合在一起运用.如本题用几何法证得SB⊥平面ABC后才便于建立空间直角坐标系, 用向量法解决问题.另外, 在取值求法向量时, 需以降低运算量为原则.如由取x=b, 得n= (b, b, a) , 对后面的计算带来方便, 否则, 若取x=1, 得, 后面的计算量稍大.
12.C.△ABC为等腰直角三角形, 且∠ACB=90°, 而, 要取得最大值, 必有O, A, B, C四点共面, 以O为原点, OC为y轴, OA为z轴, 垂直于平面AOC的方向为x轴.设∠OAC=θ, 则∠BCy=θ, 有B (0, 2sinθ+2cosθ, 2sinθ) ,
13.π/4.
14.2/3.设球的半径为R, 由, 得R=5/4.由, AC=2, 得Rt△ABC外接圆的圆心为AC的中点O′, 设球心为O, 则.
当点D在O′O的延长线上时, 四面体ABCD的体积有最大值.
17. (1) 异面直线AC与PB所成角的余弦值为.
(2) 点A到平面PBC的距离为.
18. (1) 连结FN, 在△PAC中, F, N分别为PA, PC的中点, 所以FN∥AC.因为FN⊂平面DEF, AC平面DEF, 所以AC∥平面DEF.
(2) 如图5, 以D为原点, 分别以DA, DC, DP所在直线为x, y, z轴, 建立空间直角坐标系, 则, B (1, 1, 0) , C (0, 2, 0) .
设平面PBC的法向量为m= (x, y, z) ,
因为平面ABC的法向量n= (0, 0, 1) ,
由图可知二面角A-BC-P为锐二面角, 所以二面角A-BC-P的大小为π/4.
故在线段EF上存在一点Q, 且.
19. (1) 因为AE⊥A1B1, A1B1∥AB, 所以AB⊥AE.
又因为AB⊥AA1, AE∩AA1=A, 所以AB⊥平面A1ACC1.
又因为AC⊂平面A1ACC1, 所以AB⊥AC.
令z=2 (1-λ) , 所以n= (3, 1+2λ, 2 (1-λ) ) .
由题可知平面ABC的法向量m= (0, 0, 1) .
因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,
解得λ=1/2或λ=7/4 (舍去) .
所以当点D为A1B1的中点时, 满足要求.
20. (1) 由题意可知四边形ABED是平行四边形, 所以AM=ME.又因为AB=BE, M为AE的中点, 所以BM⊥AE, 即DM⊥AE.
又因为AD∥BC, AD=CE=2, 所以四边形ADCE是平行四边形.
所以AE∥CD.所以CD⊥DM.
因为平面B1AE⊥平面AECD, 平面B1AE∩平面AECD=AE, B1M⊥AE, 所以B1M⊥平面AECD.
因为CD⊂平面AECD, 所以B1M⊥CD.
因为MD∩B1M=M, 所以CD⊥平面B1MD.
(2) 如图7, 以ME为x轴, MD为y轴, MB1为z轴建立空间直角坐标系, 则.
平面AB1E的法向量为.
设平面DB1A的法向量为m= (x, y, z) .
因为二面角D-AB1-E为锐角, 所以二面角D-AB1-E的余弦值为.
(3) 设在线段B1C上存在点P, 使得MP∥平面B1AD.
因为MP∥平面B1AD, 所以.
又因为MP平面B1AD,
所以在线段B1C上存在点P, 使得MP∥平面B1AD, 且.
21. (1) 取PD的中点Q, 连结NQ, CQ,
因为点M, N分别为BC, PA的中点, 所以NQ∥AD∥CM, , 四边形CQNM为平行四边形, 则MN∥CQ.
又MN平面PCD, CQ⊂平面PCD.
所以MN∥平面PCD.
(2) 连结PM.因为AB=AC=1, 点M分别为BC的中点, 则AM⊥BC.
又PA⊥平面ABCD, 则PM⊥BC.所以∠PMA即为二面角P-BC-A的平面角, 设为θ.以AB, AC, AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立的空间直角坐标系, 则A (0, 0, 0) , B (1, 0, 0) , C (0, 1, 0) , .
设平面PBC的一个法向量为n= (x, y, z) ,
因为0<α<π/6,
十二、直线与圆、曲线与方程
1.C.
【变式】已知直线l1:ax+y=1和直线l2:x+ay=2, 则“a+1=0”是“l1∥l2”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
(答案:A.)
2.B.
【变式】在下列直线中, 与非零向量n= (A, B) 垂直的直线是 () .
(A) Ax+By=0 (B) Ax-By=0
(C) Bx+Ay=0 (D) Bx-Ay=0
(答案:A.)
3.A.方法一 (几何法) :由直线与圆相交, 得, 则-2<b<6.
|b|<2成立-2<b<6成立, -2<b<6成立/|b|<2成立.
由直线与圆相交, 得Δ=12× (b-2) 2-4×4 (b2-4b) >0, 解得-2<b<6.|b|<2是-2<b<6的充分不必要条件.
【点拨】研究直线与圆的位置关系问题时, 一般而言, 用几何法运算量较低, 且直观, 更为方便.
【变式】若直线与曲线有两个不同的交点, 则b的取值范围是 () .
(答案:B.提示:由, 得x2+ (y-2) 2=4, y≤2, 表示半圆.当直线与相切时, 由, 得b=-2或b=6 (舍去) .当直线过点 (2, 2) 时, .)
4.D.
【变式】若经过点P (-2, 0) 的直线与圆x2+y2=2相切, 则此直线在y轴上的截距是 () .
(A) -2 (B) 2
(C) -2或2 (D) 4
(答案:C.)
5.B.方法一:以O (0, 0) , A (2, 3) 为直径端点的圆的方程为x (x-2) +y (y-3) =0, 即x2+y2-2x-3y=0, 与圆C:x2+y2=4相减, 得2x+3y-4=0.
所以直线PQ的方程为2x+3y-4=0.
方法二:设切点P (x1, y1) , Q (x2, y2) , 则, 则切线方程为, 即x1x+y1y=x21+y21=4, 其经过点A (2, 3) , 有2x1+3y1=4.同理2x2+3y2=4.
所以直线2x+3y=4过A, B两点, 即直线AB的方程为2x+3y-4=0.
【点拨】 (1) 方法一用到了下面的结论:①已知A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则以AB为直径的圆的方程为 (x-x1) (x-x2) + (y-y1) (y-y2) =0 (在圆上任取一点P (x, y) , ) ;
②圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则直线AB的方程为 (D1-D2) x+ (E1-E2) y+ (F1-F2) =0.
(2) 以上两种方法在运算量方面相差不远, 但方法二对椭圆、双曲线、抛物线也适用.
6.A.
7.C.
【变式】已知点A是直线l:上的动点, 过点A作圆C: (x-2) 2+y2=1的切线, 切点为P, 则|AP|的最小值为 () .
(答案:B.)
8.C.设B (x1, y1) .由, 得A是MB的中点, 则,
所以圆O:x2+y2=1与圆O′: (x+t) 2+ (y+2) 2=4有公共点.
方法二 (几何法) :直线的倾斜角为30°, 于是在△AOB中, ∠A=∠B=30°, 从而∠AOB=120°, 则.
【变式】过点P (-1, -1) 的直线与圆O:x2+y2=1相交于A, B两点, 则.
(C) -1 (D) 1
(答案:D.提示:过点P作圆O的切线, 设切点为Q, 有|PQ|=1.由切割线定理, 得.)
10.D.
【变式】已知在圆M:x2+y2-4x+2y=0内, 过点E (1, 0) 的两条弦AC, BD互相垂直, 则四边形ABCD面积的最小值为 () .
(A) 4 (B) 8
(答案:B.提示:设圆心M (2, -1) 到弦AC, BD的距离分别为m, n, 则, 仅当m=n=1时取等号.)
11. (理) B.
(文) D.设圆M与圆C1内切于点A, 圆M与圆C2内切于点B, 圆M的半径为r, 则|C1M|=|AM|-|C1A|=r-1, |C2M|=|C2B|-|MB|=5-r, 有|C1M|+|C2M|=4, 所以点M的轨迹是以C1 (-1, 0) , C2 (1, 0) 为焦点的椭圆.设其方程为 (a>b>0) , 且2a=4, c=1, 有a=2, b2=a2-c2=3, 即.
(文) C.由圆M与圆C总有公共点, 得3-2≤|CM|≤3+2, 即1≤|CM|≤5.由于点M在圆C内, |CM|≤5显然成立, 故|CM|≥1.点M在直线l:kx-y+3=0上, 且直线l过定点 (0, 3) , 只需使直线l与圆 (x-1) 2+ (y-1) 2=1相切或相离, 所以.
13. (x-3) 2+ (y-3) 2=18.
【变式】已知圆C的圆心在直线x-y=0上, 且圆C与直线x+y=0相切, 直线x+y-12=0被圆C截得的弦长为, 则圆C的标准方程是____.
(答案: (x-4) 2+ (y-4) 2=32.)
15. (-∞, -1]∪[1, +∞) .设过点P的直线与圆相切于A, B两点, 则四边形PAOB是边长为1的正方形, 有, 于是直线y=kx+2与圆x2+y2=2有公共点, 所以, 得k2≥1, 即k≤-1或k≥1.
17. (1) 圆C的方程为 (x+4) 2+y2=16.
(2) 直线FG被圆C截得的弦长为7.
18. (1) 由得圆心C为 (3, 2) .
因为圆C的半径为1,
所以圆C的方程为 (x-3) 2+ (y-2) 2=1.
显然切线的斜率一定存在, 设所求圆C的切线方程为y=kx+3, 即kx-y+3=0.
所以所求圆C的切线方程为y=3或, 即y=3或3x+4y-12=0.
(2) 因为圆C的圆心在直线l:y=2x-4上, 所以设圆心C为 (a, 2a-4) ,
则圆C的方程为 (x-a) 2+[y- (2a-4) ]2=1.
设圆D:x2+ (y+1) 2=4, 所以点M应该既在圆C上又在圆D上, 即圆C和圆D有交点.
由5a2-12a+8≥0, 得a∈R;由5a2-12a≤0, 得.
所以a的取值范围为.
19. (1) 如图1, 设AB的中点为M, 切点为N, 连结OM, MN, 则|OM|+|MN|=|ON|=2, 取A关于y轴的对称点A′, 连结A′B, 故|AB|+|A′B|=2 (|OM|+|MN|) =4.
所以点B的轨迹是以A, A′为焦点, 长轴长为4的椭圆.其中, a=2, , b=1, 则曲线Γ的方程为.
(2) 如图2, 因为B为CD的中点, 所以OB⊥CD, 则.
又因为AC=4, 所以OC=1.所以.
所以直线CD的方程为, 即x+7y-5=0.
(2) 设C (-3m, 4m) (0<m≤1) , 则OC=5m, 则AC=OA-OC=5-5m.
因为AC=BD, 所以OD=OB-BD=5m+4.所以点D的坐标为 (5m+4, 0) .
又设△OCD的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
解得D=- (5m+4) , F=0, E=-10m-3.
所以△OCD的外接圆的方程为x2+y2- (5m+4) x- (10m+3) y=0.
整理, 得x2+y2-4x-3y-5m (x+2y) =0.
所以△OCD的外接圆恒过定点 (2, -1) .
21. (1) 由x2+y2-6x+5=0, 得 (x-3) 2+y2=4.所以圆C1的圆心坐标为 (3, 0) .
(2) 设M (x, y) .因为点M为弦AB的中点, 即C1M⊥AB,
所以kC1M·kAB=-1, 即.
所以线段AB的中点M的轨迹的方程为.
(3) 由 (2) 知点M的轨迹是以为圆心, 为半径的部分圆弧EF (图3所示, 不包括两端点) , 且.
又直线L:y=k (x-4) 过定点D (4, 0) ,
当直线L与圆C相切时,
十三、圆锥曲线
1.D.
【变式】已知椭圆C: (a>b>0) 的焦点为F1, F2, 若椭圆C上存在一点P, 使得∠F1PF2=90°, 则椭圆C离心率的取值范围是 () .
(答案:B.)
2.C.
【变式】若方程表示椭圆, 则实数k的取值范围是 () .
(A) (-∞, -2)
(B) (2, 5/2)
(C) (5/2, 3)
(答案:D.)
3.A.
【变式】已知点A (1, 1) , F是椭圆的左焦点, 若点P在椭圆上运动, 则|PA|+|PF|的最小值为 () .
(答案:C.)
4.D.
5.B.
【变式】设双曲线 (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 直线l经过F1且与双曲线交于两点A, B, 若△AF2B为正三角形, 则双曲线的离心率为 () .
(答案:C.)
7.C.由题意, 得, 则a2+b2<3, 即点P (a, b) 在圆x2+y2=3的内部.又圆x2+y2=3在椭圆的内部, 于是点P在椭圆的内部, 故过点P的一条直线与椭圆有2个公共点.
9.D.由, 得c2=2a2=a2+b2, 即a=b, 因此双曲线的一条渐近线为l:y=x.
由得P (4, 4) .而抛物线的准线为x=-1, 于是|PF|=4- (-1) =5.
10.D.
【变式】已知直线y=kx-k与双曲线x2-y2=4在右支有两个不同的交点, 则实数k的取值范围是 () .
(答案:D.)
15.①②④.16.- (3/8) .
17. (1) 椭圆C的方程是.
(2) kOM·kPB=-1不成立, 理由略.
(2) (i) 由题意可知, 直线l的斜率为0时, 不合题意.
(ii) 不妨设直线l的方程为x=ky+m.
因为以AB为直径的圆过点M (2, 0) , 所以.
将x1=ky1+m, x2=ky2+m代入上式,
综上, 直线l经过定点 (6/5, 0) .
故椭圆C的标准方程为.
两式作差, 得.因为直线PA, PB的斜率都存在, 所以x20-x21≠0.
所以当PA, PB的斜率都存在时, kPA·kPB=- (1/2) .
(ii) k=0时, P (x0, y0) , A (-2, 0) , B (2, 0) , 设PA的斜率为n, 则PB的斜率为.
直线PA:y=n (x+2) , M (3, 5n) , 直线PB:,
20. (1) 由题意可设抛物线C的方程为x2=2py (p>0) , 则p/2=1, 所以抛物线C的方程为x2=4y.
(2) 由题意知, 直线AB的斜率存在.设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 直线AB的方程为y=kx+1.
同理点N的横坐标.
令4k-3=t, t≠0, 则.
综上所述, 当, 即时, |MN|的最小值是.
21. (理) (1) 点M (1, 0) 是椭圆C的“1分点”, 理由如下:
(2) 假设点M (1, 0) 为椭圆C的“2分点”, 则存在过点M的直线l与椭圆C交于A, B两点, 使得S△AOB=2S△AOD, 显然直线l不与y轴垂直.设l:x=my+1, A (x1, y1) , B (x2, y2) .
因为S△AOB=2S△AOD,
将④代入⑤中得, 无解.
所以点M (1, 0) 不是椭圆C的“2分点”.
(3) x0的取值范围为 (-2, -1) ∪ (1, 2) .
(文) (1) 椭圆C的离心率.
设点E, F的坐标分别为 (x1, y1) , (x2, y2) , EF的中点M的坐标为 (xM, yM) ,
因为△BEF是以EF为底边, B为顶点的等腰三角形, 所以BM⊥EF.
因此BM的斜率.
又点B的坐标为 (0, -2) ,
所以EF的方程为.
又圆的圆心O (0, 0) 到直线EF的距离为,
3.《多边形》单元测试题 篇三
一、填空题
1.三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个内角度数分别是 .
2.三角形a、b两边的长分别是7 cm和9 cm，则第三边c的取值范围是 .
3.若∠A-∠B=10°，∠A+∠B=120°，则△ABC为 三角形.
4.在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C的平分线交于E，那么∠BEC= .
5.在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的外角的度数之比为2∶3∶4，则这个三角形各内角的度数分别为 .
6.如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
7.如图2，在△ABC的边BC上依次取1个点，2个点，3个点……然后把它们与点A连接起来，得到如下规律的一系列图形.
（1）完成上面的表格.
（2）根据你发现的规律推断：当△ABC的BC边上取n个点时，图中三角形的个数为 .
二、选择题
8.下列图形组合能够铺满地面的是（ ）.
A.正方形，正三角形和正十二边形
B.正方形和正六边形
C.正五边形和正方形
D.正三角形和正五边形
9.如图3，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，以便使其不变形，这种做法的根据是（ ）.
A．矩形的四个角都是直角
B.矩形的对边相等
C.三角形的稳定性
D.两点间线段最短
10.有4根铁条，它们的长分别是14 cm、12 cm、10 cm和3 cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有（ ）.
A．1种B．2种
C．3种D．4种
11.下列叙述中正确说法的个数是（ ）.
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部；
③直角三角形的高只有一条；
④三角形的中线就是过一边中点的线段.
A.0 B.1
C.2 D.3
12.已知一个三角形的三边长都是整数，且互不相等，最长边为7，最短边为3，则另一边的长为（ ）.
A.4 B.5
C.6 D.5或6
13.一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（ ）.
A.5 B.6
C.7 D.8
14．当多边形的边数增加1时，它的外角和、内角和（ ）.
A.都不变
B.外角和不变，内角和增加180°
C.外角和减少180°
D.都增加180°
15.a、b、c是三角形的三边长，化简｜a-b-c｜+｜b-a-c｜+｜c-a-b｜后等于（ ）.
A．b+a-3cB．a+b+c
C．3a+3b+3c D．a+b-c
三、解答题
16.如图4，D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=35°，∠D=42°.求∠ACD的度数.
17.一个零件的形状如图5所示.按生产该零件的要求，∠A=∠C=22°，∠B=90°.小明同学用量角器量得∠ADC=135°，于是小明就断定这个零件不合格，请你说明零件不合格的理由.
18.如图6，在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE、∠ACF和∠CHD的度数.
4.8bunit5单元测试题 篇四
1.下列属于文化现象的是
①西双版纳的植物王国②张家寨、九寨沟的自然风光③敦煌莫高窟的飞天壁画④大汶口文化遗址⑤宗教活动、宗教教义和宗教建筑⑥克隆技术⑦伦理道德观念⑧生产资料所有制和分配制度⑨乡镇企业⑩军队、警察、法庭、监狱等国家机器
A．①②③④⑤B．⑥⑦⑧⑨⑩C．③④⑤⑥⑦D．③⑤⑦⑨⑩ 2.下列活动,一定属于文化活动的是（）
A．参加村委会或居委会选举,考虑“我这一票技给谁 B．参观自然博物馆、历史博物馆的各种展览 C．到银行贷款买房子D．旁听一次”听证会“
3.随着经济的发展，文化越来越渗透到人们的日常生活中。如吃饭讲求“饮食文化”，穿衣讲求“服饰文化”，住房讲求“建筑文化”，出行讲求“旅游文化”等。这说明（）
①人们的生活已离不开文化②文化现象丰富多彩③人们对文化的追求越来越高④没有文化人们已经无法生存
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④ 4.下列有关文化的说法中,错误的是（）
A．文化是人类社会所特有的现象 B．文化素养的高低,关键要看先天的遗传因素C．有了人类社会才有文化,文化是人们社会实践的产物
D．人们在社会实践中创造和发展文化,也在社会生活中获得和享用文化 5.下列属于文化现象的是（）
①参加人大代表的选举 ②企业进行生产 ③观看文艺演出 ④参观历史博物馆⑤网上评议政府活动⑥参加学雷锋精神活 A．①②③B．②④⑥C．③④⑤D．③④⑥ 6.关于文化，下列观点正确的是（）
①文化是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品②文化的表现形式多种多样③文化包括具有意识形态性质的部分和非意识形态性质的部分④纯自然的东西也是文化 A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．“中国特色社会主义文化是凝聚和激励全国各族人民的重要力量,是综合国力的重要标志。”下列属于中国特色社会主义文化的是（）
①爱国主义、集体主义②弘扬载人航天精神③开展学雷锋活动④拜金主义⑤”一切向钱看"的思想
A．①②③B．③④⑤C．①③⑤D．②④⑤
8.（广东高考卷）下列关于文化与经济、政治的联系，表述正确的是（）
A．任何文化都促进经济、政治的发展B．一定的经济、政治是由一定的文化决定的C．一定的文化是一定的经济、政治的反映D．政治是文化的基础，经济是文化的集中表现
9．美国的“麦当劳”在全球开设了那么多连锁店，靠的不是资金，而是“麦当劳”文化。这说明
A．经济与文化日益交融B．不同地域的文化日益融合 C．文化在综合国力竞争中越来越重要 D．文化影响人们的实践活动
10．在全面建成小康社会的过程中，越来越多的人认识到，文化与经济密切相关，经济中有了文化，更能增强吸引力，形成凝聚力。这说明（）
A．文化是经济发展的决定因素B．文化反作用于经济，给经济以重大影响 C．文化产业已经成为我国的支柱产业D．实现了文化的繁荣就能实现经济的繁荣11．在下列产业中属于文化产业的是（）
①红色旅游②绿色农业③图书出版业④影视音像业 A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
12、文化产业是21世纪的朝阳产业，就全世界而言，各国都在大力发展文化产业。文化产业已经成为西方发达国家的支柱产业，其产值占到GDP的约1/5。这说明（）
① 文化产业已成为国民经济的基础②文化力成为一国综合国力的重要标志③文化在综合国力竞争的地位和作用越来越重要④各国政治分歧逐渐消失，文化竞争越来越激烈 A ①②B ③④C ②③D ①④
13、据报道，我国网络游戏用户达到2634万，网络游戏市场实际销售收入达到37.7亿元人民币，比上一年增长52.6%。专家预计我国的网络游戏市场规模将达到67亿元，并以1：10的规模拉动相关产业的发展。这表明（）
A．文化产业成为我国的龙头产业 B．文化生产力在现代经济发展中起着越来越重要的作用 C．我们应鼓励和支持一切文化产业的发展D．网络游戏产业是我国经济发展的重点
14、总书记在党的十八大上的报告中指出，当今时代，文化越来越成为民族凝聚力和创造力的重要源泉、越来越成为综合国力竞争的重要因素。这段话主要强调了（）A文化在综合国力竞争中的地位和作用B文化与经济、政治相互交融
C文化力成为衡量一个国家综合国力的惟一尺度D我国要大力发展科学技术，增强综合国力
15、不同的民族，待人的礼节往往各不相同。这表明（）
A.特定的文化环境是由特定的经济环境决定的B.文化环境不同，人们的交往行为和交往方式完全不同C.不同的文化环境影响人们的交往行为和交往方式
D.各民族的礼节不同，反映的内涵也完全不同
16、对于同一棵古树的美，植物学家考察的是它的生理习性，把古树顽强的生命力看作是美；木材商考虑的是它的木质、树围，把古树的实用价值看作美；而画家则惊叹它奇特的外形，把古树的形态看作美。上述对古树审美感受的差异表明（）
A．人们的知识素养和价值观不同，认识事物的角度就不同 B．人们的文化素养都不是天生的，而是在社会生活的体验中形成 C．人们的思维方式支配所做出的判断
D．人们对事物的认识方式具有主观随意性
17、（海南卷）海南中国人待客时“聊备薄酒”的自谦，可能被外国人误解为“慢待客人”；西方人聚餐时各付各的账，往往被东方人视为吝啬小气；东西方用语习惯的不同，常常产生误解，闹出笑话。这说明（）
A．文化的差异影响人们之间的交往B．文化的差异体现民族文化的优劣 C．文化的差异是不同意识形态的反映D．文化的差异是交往不可逾越的障碍
18、贺之章《回乡偶书》中的“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰”的诗句反映了文化对人的影响的哪一特点？（）
A．文化对人潜移默化的影响B．文化对人深远持久的影响 C．文化对人精神愉悦的影响D．文化对人健康向上的影响
19、文化是人创造的，文化又影响着每一个人。文化对人的影响表现在方方面面。下列表述能体现文化对人的影响的是（）
A.风和日丽B.鸟语花香C.枯木逢春D.乡音难改
20、《钢铁是怎样炼成的》一书曾深深地影响了几代革命青年的成长，由此可以看出()
A．世界观、价值观、人生观是人们文化素养的核心和标志 B．世界观、价值观、人生观是在长期学习和生活过程中形成的 C．世界观、价值观、人生观是各种文化因素交互影响的结果
D．世界观、价值观、人生观对人的综合素质和终身发展具有深远持久的影响
21、不同时代占统治地位的价值观念不同，人们在交往中采取的方式也不同，例如，在封建社会，受封建伦理的影响，人们必须遵循封建等级规范的交往方式。材料说明了（）
A．交往方式不同，价值观不同B．交往方式源于风俗习惯、文化程度 C．文化影响人们的交往行为和交往方式D．封建社会等级伦理制度是错误的22、在长期的生产劳动和社会生活中，广东人民创作了《赛龙夺锦》、《旱天雷》、《步步高》、《雨打芭蕉》等一大批富有岭南特色的经典音乐，享誉中外。这说明（）①人们在社会生活中获得和享用文化②人们在实践中创造和发展文化③文化就是人类的精神产品④人民群众需要健康有益的文化 A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
A．社会科学素养B．自然科学素养
C．世界观、人生观、价值观D．社会公德、职业道德、家庭美德 24．积极参加健康有益的文化活动是（）
A．塑造健全人格的重要途径B．繁荣社会主义文化的根本保证 C．保证社会主义文化发展方向的重要举措D．国家进行文化建设的重要职能
25、在一次评选20世纪对中国人影响最大的文学作品活动中，鲁迅的《呐喊》、曹禺的《雷雨》、雷峰的《雷峰日记》、奥斯特洛夫斯基的《钢铁是怎样炼成的》等榜上有名。由此可以看出（）
A．人创造了文化B．优秀文化能够丰富人的精神世界
C．文化具有潜移默化的作用D．世界观、人生观和价值观是人们文化素养的核心和标志
26、优秀文化给人以思想启迪和美的享受。这主要表明（）
A.优秀文化能够丰富人的精神世界B.优秀文化能够增强人的精神力量 C.优秀文化使人深受震撼，力量倍增D.文化对人的影响是深远持久的27、台湾亲民党主席宋楚瑜访问大陆期间，到湖南老家省亲时用地道的湖南话说：“各位乡亲，各位乡党，楚瑜带着堂客回来了”。这表明（）
A文化对人有潜移默化的影响B文化影响人的思维方式和实践活动 C经年累月形成的文化习俗对人具有深远持久的影响 D文化作为一种精神力量是永恒不变的
28、上海市上万名小学生走上街头开展“建文明城市，做文明市民——文明传递大行动”活动。通过这一活动，增强了小学生的文明意识。这说明（）
A．参加健康向上的文化活动是培养健全人格的重要途径 B．人们总是被动地接受文化影响 C．文化影响是相对稳定的D．社会交往方式带有一定的文化印记
29、社会主义社会是全面发展、全面进步的社会。中国特色社会主义是社会主义物质文明、政治文明和精神文明协调发展的伟大事业，这样的协调发展必须蕴涵着人的全面发展。材料主要表明（）
A．社会的发展和人的发展的过程是相互结合、相互促进的 B．实现了人的全面发展就实现了社会的全面发展 C．实现社会全面发展是一切发展的目的 D．社会全面发展与人的全面发展具有相同的内涵
30、《命运交响曲》是贝多芬最为著名的作品之一。乐曲体现了作者一生与命运搏斗的思想，“我要扼住命运的咽喉，他不能使我完全屈服。”这是一首意志战胜宿命，光明战胜黑暗的颂歌。每当人们听到这首乐曲，总会给人以极大的振奋和力量。这表明优秀文化作品能够（）
A.丰富人的精神世界B.增强人的精神力量 C.促进人的全面发展D.促使人的科学世界观 31．文化对人的影响有（）
③文化影响人们的实践活动、认识活动和思维方式④思维方式具有相对稳定性 A．①②B．②③C．①③D．③④
32、加强校园文化建设是优化育人环境的需要。随着改革开放的不断深入，社会文明呈现多元化发展态势，对中小学校园产生了重要影响。加强中小学校园文化建设，有利于弘扬社会主义主流文化，抵御各种消极、颓废文化对学生的侵袭，确保中小学生健康成长，并对学生终身发展产生重大影响。
23、（广东高考卷）人的文化素养是多方面的，其中作为核心和标志的是（）①文化影响人们的交往行为和交往方式②文化影响人们的风俗习惯、文化程度
这是因为（）
A．文化对人的影响是积极的B．文化对人的影响是深远持久的C．文化对人的影响是永远不变的D．只有校园文化对学生的影响才是有益的 33．世界观、人生观、价值观：（）
①是人们文化素养的核心和标志 ②是人们文化素养的全部内容 ③是在长期生活和学习过程中形成的 ④是各种文化因素交互影响的结果
A、①③④B、②③④C、①③D、②④
34．某中学在学生中开展“三名”活动，引导学生读名著、赏名画、听名曲。这一现象（）
①可以丰富学生的精神世界②产生的精神力量能激励学生有更高的追求和发展③必定促进学生的全面发展④能帮助学生塑造健全的人格
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
35、文化与人们的生活息息相关。我们读书是学习“文化”，吃饭有“饮食文化”，穿衣有“服饰文化”，住房有“建筑文化”，出行有“旅游文化”；在中心都市有“都市文化”，在周边的乡镇有“乡镇文化”，在遥远的村落有“村落文化”┅┅。当我们还在母腹中时，就已通过胎教开始接受文化的洗礼；出生后，又在咿呀学语中接受父母传递的文化信息。在成长过程中，我们常听的音乐歌曲、常看的电视节目和书刊杂志，乃至我们所创造的一切，无不是文化现象┅┅
（1）文化究竟在哪里？文化到底是什么？
（2）人们为什么需要文化生活？
36、随着网络技术的发展，互联网不可阻挡地走进了人们的生活。
一方面，网络世界方便了交流与沟通，改变着人们的生活。用QQ聊天，到网易收发邮件，到百度等搜索引擎查询资料，看优酷网，与总理网络面对面交流，到智联招聘网找工作，到淘宝网购物，到51写博客„„，大大拓展了人们的视野，缩短人与人之间的距离，人们的工作方式和生活方式正悄悄地发生改变。借助网络平台，人们的综合素质得以提高，学习型社会逐步建立。
另一方面，网上也出现了用语不文明、偷看他人电子邮件、攻击他人电脑、浏览暴力暴力以及色情内容网页、用假姓名和假身份聊天等现象。这给人们的精神世界带来消极影响。更严重的是，有些学生沉迷于网吧中，严重地影响了学业和身体健康。
结合材料说明网络文化对社会、个人有何影响？
37、总书记在党的十八大报告强调要弘扬中华文化，指出建设中华民族共有精神家园。他指出，中华文化是中华民族生生不息、团结奋进的不竭动力。要全面认识祖国传统文化，取其精华，去其糟粕，使之与当代社会相适应、与现代文明相协调，保持民族性，体现时代性。加强中华优秀文化传统教育，运用现代科技手段开发利用民族文化丰厚资源。加强对各民族文化的挖掘和保护，重视文物和非物质文化遗产保护，做好文化典籍整理工作。加强对外文化交流，吸收各国优秀文明成果，增强中华文化国际影响力。
上述材料体现了文化生活的哪些道理？
35．（1）文化形式是多种多样的，文化现象不仅无时无处不在，而且还各具特色。文化是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品。其中，包括世界观、人生观、价值观等具有意识形态性质的部分,又包括科学、语言和文字等非意识形态的部分。
（2）文化是人类社会特有的现象，是由人所创造的、为人所特有的，是人们社会实践的产物。文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻影响。
36、网络文化对社会的影响
（1）文化是一种社会精神力量。文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻的影响。网络文化方便了交流与沟通，改变着人们的生活，对社会发展有重要影响。
（2）一定的文化由经济、政治决定，又反作用于一定的经济、政治，给予经济、政治以重大影响。网络文化的发展离不开良好的政治环境和日益提高的物质生活水平，同时又可以促进经济与政治的发展。
（3）先进的、健康的文化会促进社会的发展，落后的、腐朽的文化则会阻碍社会的发展。要辩证地看待网络文化，坚决抑制腐朽的网络文化。网络文化对人的影响
（1）文化影响人们的交往行为和交往方式。文化影响人们的实践活动、认识活动和思维方式.网络文化改变着人们的生活方式，工作方式和学习方式。
（2）文化对人的影响是潜移默化的，深远持久的。网络文化悄无声息的融入生活，并可以对人的发展产生深远影响。
（3）文化塑造人生。优秀文化可以丰富人的精神世界，增强精神力量，促进人的全面发展。网络文化中的优秀部分可以促进社会以及人的发展。
37、（1）文化是人类社会特有的现象，是人们社会实践的产物。要全面认识祖国传统文化，取其精华，去其糟粕，使之与当代社会相适应、与现代文明相协调，保持民族性，体现时代性正体现了这一点。
（2）文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的活动中转化为物质力量，对社会发展产生深刻的影响。中华文化是中华民族生生不息、团结奋进的不竭动力正体现了这一点。
5.第四单元自然界的水单元测试题 篇五
一、选择题：(共20题，每题2分)
1、下列用水方法中，会造成浪费的是( )
A.用口杯接水刷牙 B.为了节约时间，一两件衣服就用洗衣机洗
C.工业用水重复利用或循环利用 D.改漫灌为喷灌、淋灌或滴灌
2、下列物质中属于纯净物的是( )
A.冰水混合体 B.食盐水 C.海水 D.汽水
3、由电解水的有关实验可得到的结论是( )
①水由氢、氧两种元素组成 ②水中有氢气和氧气
③电解1体积的水可以得到2体积的氢气和1体积的氧气
④化学反应里分子可以再分成原子，而原子不能再分
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
4、分子和原子的主要区别是( )
A.分子大、原子小 B.分子间有间隔，原子间没有间隔
C.在化学变化中，分子可以再分，而原子不可再分 D.分子在不停运动，原子不运动
5、一壶水烧开后，壶盖被顶开，这是因为( )
A.水分子运动速度快，撞开壶盖 B.水分解成氢气和氧气
C.水由液态变成气态，分子间隔增大，体积膨胀
D.水分子分成氢原子和氧原子后粒子数目增多
6、小明在做过滤操作时，在老师给他的仪器中，他认为还缺少一种，其中老师给的仪器主要有：漏斗、烧杯、滤纸、铁架台，那么他认为缺少的仪器是( )
A.小烧杯 B.玻璃棒 C.药匙 D.长颈漏斗
7、在荷塘边经过，能闻到阵阵清香，是因为 ( )
A.分子之间有间隔 B.分子有质量 C.同种物质分子性质相同 D.分子在不断地运动
8、下列过程 中物质的分子发生改变的有 ( )
A.酒精灯忘记盖帽，长时间酒精变少 B.将蔗糖溶入水中形成有甜味的糖水
C.煮饭时，火过猛饭被烧焦 D.100mL水和100mL酒精混合后小于200mL
9、有下列操作，能降低水的硬度的是 ( )①静置 ②过滤 ③煮沸 ④蒸馏
A.只有③ B.②③ C.③④ D.①②③④
10、水可以造福人类，但水被污染都在给人类造成灾难，为了防止水的污染，下列各项： ① 抑制水中所有动植物的生长;②不任意排放工业废水;
③禁止使用农药化肥 ④生活污水经过净化处理后再排放;
其中可以采用的方法是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④
11、如图是气体物质的粒子示意
图，图中“ ● ”和“O”分别
表示两种不同的原子，其中表示
纯净物的是 ( )
12、“诗画瘦西湖，人文古扬州”是杭州市的旅游宣传语，清澈的瘦西湖水属于( )
A.混合物 B.纯净物 C.单质 D.化合物
13、自然界中几乎不存在纯净的水，若要对自然界中是水进行净化处理，其中净化程度最高的方
法是( ) A.吸附 B.沉降 C.过滤 D.蒸馏
14、用分子的相关知识解释下列生活中的现象，其中错误的是( )
A.热胀冷缩，说明分子的大小随温度升降而改娈
B.“酒香不怕巷子深”，说明分子在不停地运动
C.10mL酒精和10mL水混合后，体积小于20mL，说明分子间有空隙
D.湿衣服在夏天比冬天容易晾干，说明分子的运动速率随温度升高而加快
15、下列变化属于化学变化的是( )
A.水结冰 B.水汽化 C.水电解 D. 水沸腾
16、下列物质中含有氧气分子的是( )
A.过氧化氢(H2O2) B.二氧化锰(MnO2) C.二氧化碳(CO2) D.空气
17、区别下列各组物质，所选择的试剂或方法错误的是( )
A.水与澄清石灰水----二氧化碳气体 B.硬水和软水----肥皂水
C.空气和氧气----带火星的木条 D.氮气和二氧化碳气体---燃着的木条
18、活性炭具有吸附作用，经过活性炭净水器过滤的天然水，不能达到( )
A.除去原有的不溶性物质 B.除去原有的臭味
C.除去一些溶解的杂质 D.除去所有杂质得到纯净水
19、在下列变化中，能证明分子可分的事实是
A.水蒸发变成水蒸气 B.海水通过蒸馏得到淡化
C.水在直流电作用下变成氢气和氧气 D.用过滤的方法除去海水中难溶性的杂质
20、下表是今年3月某市环保局在自来水取水口检测的部分结果，有关说法错误的是( ) ..
A.溶解氧的“氧”指氧气
B.氨氮含量高可导致水体富营养化
C.取水口附近不能设立排污企业
D.生活污水在取水口可以任意排放
二、填空与简答(共11分)
21、右图是水分解的示意图。请回答：
(1)写出表示电解水的文字表达式：(2分) 。
(2)写出你从该示意图中所获得的.信息(写两条)：
① ;
② 。
22、现有 ① 水 ② 铁 ③ 高锰酸钾 ④ 医用75%的酒精 ⑤ 湖水 ⑥ 过氧化氢 六种物质，其中属于混合物的有(填序号，下同) ，属于纯净物的有 ，属于化合物的有 ，属于单质的有 。
23、下列是我国部分地区水资源紧缺指标表
“保护水资源，防止水污染，刻不容缓”人类应该采取的措施有
① ;
② ;
③ 。
三、实验与探究(共9分)
24、(1)右图为过滤装置，写出下列仪器、用品的名称： A B C D
(2)某同学用如右图的装置进行过滤操作，实验后发现滤液仍浑浊，
请你写出可能的两点原因：① ②
25、某兴趣小组做以下实验探究分子的运动。请回答实验中的有关问题。
(1)实验I：在盛有少量蒸馏水的小烧杯中滴入2滴~3滴酚酞试
液，再向其中滴加浓氨水。由实验I得出的结论 __________________ __________。
(2)实验II(如右图中甲所示)：烧杯B中的现象是
___________________________;产生这一现象的原因________________ ___ 。
(奖励题4分)
写出铁在氧气里燃烧的化学反应方程式_______________________________________________ 写出磷氯酸钾制取氧气的化学反应方程式_____________________________________________。
黑石渡中心学校 悠悠闲鹤制作
6.英语单元测试题 篇六
Ⅰ.按顺序写出26个英文字母的大小写(10分)
Ⅱ.选择填空(20分)
⒈“What’syourname,please?”“____”
A.Myname’sLucy.B.I’mnine.C.I’mMeimei.
()⒉“Hello!Goodmorning!”“____”
A.Morning.B.Good.C.Howdoyoudo?
()⒊“Howareyou,Peter?”“____”
A.Fine,thanks.B.Guess.C.Howareyou,LinTao?
()⒋“____,LiLei.”“Nicetomeetyou,too.”
A.HowareyouB.What’syournameC.Nicetomeetyou
()⒌“____”“I’mfine.Andyou?”
A.CanIhavesomewater?B.Howareyou?C.Howoldareyou?
()⒍____youAnn?
A.areB.AreC.Is
()⒎What’s____name?
A.youB.isC.your
()⒏Niceto____you.
A.MeetB.thankC.see
()⒐“Hello!”“____”
A.Thanksyou.B.Hello!C.Oh!
()⒑I____BaiLing.
A.isB.areC.am
Ⅲ.选词填空(20分)
nicelet’sexcusethishowfinethankthankshavewhat’s
⒈Hello!I’mKangkang.yourname,please?
⒉tomeetyou!
⒊begin!
⒋me.AreyouJane?
⒌Mom,ismyteacher,MrLong.
⒍“areyou?”“I’m.you.”
⒎“aniceday!”“You,too.”
7.磁场单元检测试题 篇七
1.关于磁感应强度, 正确的说法是 ()
(A) 根据定义式, 磁场中某点的磁感应强度B与F成正比, 与IL成反比
(B) 磁感应强度B是矢量, 方向与电流所受安培力的方向相同
(C) 磁感应强度B是矢量, 方向与通过该点的磁感线的切线方向相同
(D) 在确定的磁场中, 同一点的B是确定的, 不同点的B可能不同
2.如图1所示, 在竖直向上的匀强磁场中, 水平放置着一根长直导线, 电流方向指向读者, a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点, 在这四点中 ()
(A) a、b两点磁感应强度相同
(B) a点磁感应强度最大
(C) c、d两点磁感应强度大小相等
(D) b点磁感应强度最大
3.如图2所示, 直角三角形通电闭合线圈ABC处于匀强磁场中, 磁场垂直纸面向里, 则线圈所受磁场力的合力为 ()
(A) 大小为零
(B) 方向竖直向上
(C) 方向竖直向下
(D) 方向垂直纸面向里
4.用安培提出的分子电流假说可以解释下列哪些现象 ()
(A) 永久磁铁的磁场
(B) 直线电流的磁场
(C) 环形电流的磁场
(D) 软铁棒被磁化的现象
5.两个相同的圆形线圈, 通以方向相同但大小不同的电流I1和I2, 如图3所示.先将两个线圈套在固定光滑绝缘杆上, 问释放后它们的运动情况是 ()
(A) 相互吸引, 电流大的加速度大
(B) 相互吸引, 加速度大小相等
(C) 相互排斥, 电流大的加速度大
(D) 相互排斥, 加速度大小相等
6.如图4所示, 一金属直杆MN两端接有导线, 悬挂于线圈上方, MN与线圈轴线均处于竖直平面内, 为使MN垂直纸面向外运动, 可以 ()
(A) 将a、c端接在电源正极, b、d端接在电源负极
(B) 将b、d端接在电源正极, a、c端接在电源负极
(C) 将a、d端接在电源正极, b、c端接在电源负极
(D) 将a、c端接在交流电源的一端, b、d接在交流电源的另一端
7.一质子以速度v穿过互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域而没有发生偏转, 如图5所示, 则 ()
(A) 若电子以相同速度v射入该区域, 将会发生偏转
(B) 无论何种带电粒子 (不计重力) , 只要都以速度v射入都不会发生偏转
(C) 若质子的速度v'
(D) 若质子的速度v'>v, 它将向上偏转, 其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线.
8.长方体金属块放在匀强磁场中, 有电流通过金属块, 如图6所示, 则下面关于金属块上、下表面电势高低的说法中, 正确的是 ()
(A) 金属块上、下表面电势相等
(B) 金属块上表面电势高于下表面电势
(C) 金属块上表面电势低于下表面电势
(D) 无法比较上、下表面的电势高低
9.如图7所示, 在加有匀强磁场的区域中, 一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图所示, 由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞, 带电粒子的动能逐渐减小, 则下列说法中正确的是 ()
(A) 带电粒子带正电, 是从B点射入的
(B) 带电粒子带负电, 是从B点射入的
(C) 带电粒子带负电, 是从A点射入的
(D) 带电粒子带正电, 是从A点射入的
10.如图8所示, 在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上, 有两个质量和电量均相同的正、负离子 (不计重力) , 从点O以相同的速度先后射入磁场中, 入射方向与边界成θ角, 则正、负离子在磁场中 ()
(A) 运动时间相同
(B) 运动轨迹的半径相同
(C) 重新回到边界时速度的大小和方向相同
(D) 重新回到边界的位置与O点距离相等
11.如图9所示, 匀强磁场的边界为矩形abcd, 已知ab>ac.一束带正电的粒子以不同的速度v沿cd边从c点射入磁场, 不计粒子的重力, 关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是 ()
(A) 入射速度越小的粒子, 其运动时间越长
(B) 从ac边出射的粒子的运动时间都相等
(C) 从ab边出射的粒子速度越大, 运动时间越短
(D) 粒子不可能从bd、cd边出射
12.在绝缘光滑水平面内固定有一半径为R=0.50 m的绝缘光滑圆饼, 圆饼处在竖直向上的匀强磁场中, 磁感应强度为B=0.5 T, 有一质量为m=0.10 g的带负电的电量为q=1.6×10-3C的小球贴着圆饼的外侧做圆周运动, 如图10所示.则下列说法正确的是 ()
(A) 小球受到重力、水平面的支持力、洛伦兹力三个力的作用
(B) 小球运动的速度一定为4 m/s
(C) 若撤去圆饼, 小球运动的半径可能会减小
(D) 若撤去圆饼, 小球运动的周期不变
二、填空题 (共4个题, 每空2分, 共20分)
13.一质子及一α粒子, 同时垂直射入同一匀强磁场中,
(1) 若两者由静止经同一电势差加速, 则旋转半径之比为___________.
(2) 若两者以相同的动能进入磁场中, 则旋转半径之比为____________.
(3) 若两者以相同的速度进入磁场中, 则旋转半径之比为___________.
14.如图11所示, 若闭合电路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直, 面积分别为S1和S2, 且S1>S2, 但磁场区域恰好只有ABCD那么大, 则闭合电路abcd的磁通量Ф1和闭合电路ABCD的磁通量Ф2的大小关系为Ф1Ф2_________________ (填“<”、“=”或“>”)
15.如图12所示, a、b、c、d四种离子, 它们带等量同种电荷, 质量为ma=mb>mc=md, 以不等的速率va>vb=vc>vd进入速度选择器后, 有两种离子从选择器中射出, 进入磁感应强度为B2的磁场.由此可以判断射向D1的是__________离子. (不计重力)
16.如图13所示, 一带电为-q的小球, 质量为m, 以初速度v0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中, 磁感应强度为B.当小球在竖直方向运动h高度时, 球所受的磁场力为______________.
17.一个电视显像管的电子束里电子的速度为v.这个显像管的位置取向刚好使电子水平地由南向北运动.已知地磁场的竖直向下分量为B, 则电子束偏向___________方向, 电子束在显像管里向北通过y距离时, 由于受洛伦兹力作用, 它将偏离原来入射方向的距离为_____________. (电子质量m, 电量e)
18.某一回旋加速器, 如图14所示, 两半圆形金属盒的半径为R, 它们之间的电压为U, 所处的匀强磁场的磁感应强度为B, 带电粒子的质量为m, 电荷量为q, 则所加交变电压的周期为___________, 带电粒子所能获得的最大动能为___________.
三、计算题 (3个题, 共32分)
19. (10分) 一根长L=0.2 m的金属棒放在倾角为θ=37°的光滑斜面上, 并通以I=5 A电流, 方向如图15所示, 整个装置放在磁感应强度为B=0.6 T, 竖直向下的匀强磁场中, 金属棒恰能静止在斜面上, 求:
(1) 该棒的重力为多少?
(2) 改变磁感应强度B, 也能使棒静止在斜面上, 问B至少多大?
20. (10分) 如图16所示, 等边三角形ABC有以B点为圆心的垂直于纸面的匀强磁场, 磁感应强度为B.一质量m、带电量q的粒子以速度v从A点沿AB方向射入磁场中, 要使该粒子飞出磁场后沿BC射出, 求圆形磁场区域的面积.
21. (12分) 竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图17所示的匀强磁场中, 磁感应强度为B=1.1 T, 管道半径为R=0.8 m, 其直径POQ在竖直线上, 在管口P处以v0=2 m/s的速度水平射入一个带电小球, 可把它视为质点, 其电荷量为q=10-4C (g=10 m/s2) , 试求:
(1) 小球滑到Q处的速度为多大?
(2) 若小球从Q处滑出瞬间, 管道对它的弹力正好为零, 小球的质量为多少?
答案参考
一、1. (C) 、 (D) 2. (C) 、 (D) 3. (A) 4. (A) 、 (D) 5. (B) 6. (A) 、 (B) 、 (D) 7. (B) 、 (D) 8. (C) 9. (B) 10. (B) 、 (C) 、 (D) 11. (B) 、 (C) 12. (C)
8.“机械能”单元测试题 篇八
1.2015年7月18日，极具观赏性的世界悬崖跳水赛在葡萄牙亚速尔群岛成功举办。选手们从悬崖上一跃而下，惊险刺激的场景令观众大呼过瘾。如图1所示，为一选手从距离水面高为20米的悬崖上跳下，选手受到的空气阻力跟速度成正比（g取10m/s2），则以下说法正确的是（ ）
A.选手在下落过程中，加速度a与速度v的方向始终相反
B0选手入水时速度一定达到最大
C.选手从开始跳下到入水的时间一定大于2秒
D.选手在空中下落过程机械能增大，入水后机械能减小
2.如图2所示，分别用质量不计且不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开，使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球运动过程中的下列说法中错误的是（ ）
A.A球的机械能守恒
B.弹簧的弹力对B球不做功
C.刚刚释放时，细线对A球的拉力为零
D.在最低点时，日球的速度比A球的速度小
3.轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端与一木块连接在一起，木块放在粗糙的水平地面上。在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图3所示。现撤去外力，木块向右运动，当它运动到O点时弹簧恰好恢复原长。在此过程中（ ）
A.木块的动能一直增大
B.弹簧的弹性势能一直增大
C.弹簧减小的弹性势能等于木块增加的动能
D.弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能
4.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬骑车匀速前行。设小明与车的总质量为100kg，人与车的速度恒为5m/s，骑行过程中所受阻力约为车和人总重的0.02倍，取g=10m/s2，小明骑此电动车做功的功率约为（ ）
A.10W B.100W
C.1000W D.10000W
5.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片，简化图如图4所示。则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近（ ）
A.4J B.40J
C.400J D.4000J
6.质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比。下列图象分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是（ ）
D.mgh=（M+m）v2/2
（3）本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要____；
（4）改变物块的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P1、P2这段距离的时间为t，以h为纵轴，以（选填“t2”或“1/t2”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线。该直线的斜率k=____（用m、M、d表示）。
四、计算题（共3题，共45分）
19.（15分）如图19所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进人与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v=3m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？
20.（15分）如图20所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球在C处受到的向心力大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；
（3）小球最终停止的位置。
21.（15分）如图21所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10em的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则：
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.BD 10.AD 11.BD 12.ACD 13.AD 14.AD 15.BC 16.BCD
17.（1）D （2）靠近
18.（1）d/t （2）C （3）天平 （4）1/t2 （2M+m）d2/2mg
19.（1）15rad/s （2）60N，方向竖直向下 （3）右 12J
20.（1）35N （2）6J （3）小滑块距离B为0.2m处停下。
21.（1）3m/s （2）3m/s≤vA≤4m/s和vA≥5m/s
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