全等三角形判定角边角

全等三角形判定角边角（共11篇）

1.全等三角形判定角边角 篇一

三角形全等的判定

（二）林东第六中学初二数学备课组

教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点

三角形全等的条件． 教学难点

寻求三角形全等的条件． 教学过程

一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：

图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图： ①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm． ③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、例题与练习1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、例1 已知：

AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例

2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、小

结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

五、作

业：

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．

2.全等三角形判定角边角 篇二

命题一:两腰和一腰所对的角对应相等的两个等腰三角形(锐角三角形)全等.

已知:如图,在锐角△ABC中,AB=AC,在锐角△A′B′C′中,A′B′=A′C′,且AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′.

求证:△ABC≌△A′B′C′.

证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.

同理,∠B′=∠C′.

∵∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.

易证△ABC≌△A′B′C′(AAS).

将已知条件“∠B=∠B′”换成“∠C=∠C′”,证法与上述类似. 由于两个等腰三角形以一腰相等即可得到两腰对应相等,所以命题一可简化成“腰和底角对应相等的两个等腰三角形(锐角三角形)全等”.

命题二:一腰及底边且其中一边所对的角对应相等的两个等腰三角形(锐角三角形)全等.

已知:如图,在锐角△ABC中,AB=AC,在锐角△A′B′C′中,A′B′=A′C′,且AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′.

求证:△ABC≌△A′B′C′.

证明:∵AB=AC,A′B′=A′C′,AB=A′B′,

∴ AC=A′C′.

又∵AB=A′B′,BC=B′C′,

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

此时,“∠A=∠A′”便成了多余条件,故将“∠A=∠A′”换成“∠C=∠C′”仍是多余条件. 所以可得“一腰及底边对应相等的两个等腰三角形(锐角三角形)全等”是真命题.

小结:抓住等腰三角形的性质,再利用“边边角”即可很简单地证明两个等腰三角形(锐角三角形)全等.

3.求简思维：判定全等三角形的启示 篇三

在平面上取定不在同一直线上的三个点的位置，以它们为顶点，一定能画出三角形，并且只能画出一个三角形.这说明一个三角形的形状和大小可以由三个顶点的相对位置唯一确定.因此，要考虑两个三角形是否全等，只要考虑它们各自顶点之间相对位置是否相同.要描述顶点之间的相对位置，必然涉及顶点之间的距离和方向，这就启发人们借助三角形的边和角寻找三角形全等的判定条件.

苏科版八年级数学教材的1.3节（第13页）就从“尺规作图”出发带领同学们作图、归纳出一些具有决定意义的元素，比如“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“边边边”（SSS）这三个最基本的三角形全等判定条件.说它们是“最基本的”，是因为其他判定条件可以由它们推导出来.比如，结合三角形内角和定理容易说明“角角边（AAS）”也是真命题，也可以作为判定依据.下面我们把常见的判定两个三角形全等的思路整理如下，启发同学们思考.

情形（一） 已知一边及与其相邻的一个内角对应相等

判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS，所以可以从三个方面进行考虑：

小结一下，全等三角形是沟通线段、角相等的重要工具，然而人们不愿意反复确认6个元素的对应相等，想“偷懒”的求简思维促使我们归纳出几个基本的判定方法，这里体现的“求简思维”“经济化”也是数学的重要特点，值得同学们体会.

4.全等三角形 判定2 篇四

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

波峰中学初二数学导学案作业B（课后）

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

基础题（共15分）

1、如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

2、如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是

____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)

3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

A

BD

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

提高题：（共30分）

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3、（中考链接）已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE

B

A

D

E

满分共45分，学生得分_______ 【日期】________月___________日 【批语】

5.全等三角形的判定课件 篇五

1．探索三角形全等“边角边”的条件．

2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

【教学重、难点】

1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）

2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）

【教学准备】

1.教师准备：课件

2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。

【学情介绍】

这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。

【内容分析】

教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS”。

【教学过程】

一、温故知新

1．什么叫全等三角形?

2、全等三角形的性质是什么？

3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？

二、情景导入

1、问题:有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，你能想出办法来吗？（幻灯片出示画面）

2.如图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?(出示幻灯片)

3.板书课题：三角形全等的判定

（一）三、合作探究

小组活动

（一）按以下条件画图并作如下的实验：

(1)已知任意△ABC，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇＝AB，A＇C＇＝AC，∠A＇＝∠A．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？由此你能得到什么结论。（学生画图操作）

归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(小组内讨论后，师生共同总结)

四、随堂练习，巩固深化

练习一

1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

(1)如图，在△AOB和△DOC中

(2).如图，在△AEC和△ADB中，2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.五、范例学习，应用所学

例：已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.求证: △ACB ≌ △ADB.（小组讨论后，在黑板展示）

证明：在△ACB 和 △ADB中

六、归纳总结证明三角形全等的步骤。

小组活动

（二）（各组讨论后发表观点，师生共同总结）

证明三角形全等的步骤：

1.ê写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.ê按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.ê写出结论.每步要有推理的依据.七、应用所学，解决问题。

小组活动

（三）问题:如图有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（小组讨论后，在黑板展示）

证明：在△ABC和△DEC中

八、课堂小结

本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。

师生共同归纳总结：

1.边角边基本事实的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

2.边角边基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

3.边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.边角边证明两个三角形全等需注意：

1.证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.2.基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.基本事实中涉及的角必须是两边的夹角.九、课后作业：

作业：P.100.第1，2，3题

十、板书设计：

（一）三角形全等的判定1：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”

（二）应用所学，解决问题。

证明：在△ABC和△DEC中

（三）课堂小结

1.边角边的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

2.边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

3.边角边的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.十一、课后说课和反思：

（1）说课：《全等三角形的判定》这节课根据学生现有的认知水平和能力水平，首先，展示图案，引出问题，激发学生兴趣，让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。设疑。第二，让学生自己动手作图形，通过动手实践，合作交流，直观感知判断全等三角形所需条件,师生共同总结边角边。第三，通过三个练习巩固新知。第四，通过例题的学习归纳总结证明三角形全等的步骤。第五，应用所学，解决测量人工湖两端无法直接达到A、B两点的距离，释疑。

这一节用一课时完成了“全等三角形判定一”的学习。我的最大收获就是百分之九十的学生都能比较清楚地表达验证的过程，所以说，本部分的教学设计是比较成功的，既给学生留下了比较充分地探索空间，又从学生已有的认知基础出发，同时注重了必要的练习巩固。首先，本节课设计了探究活动，让学生带着问题进行探究，调动了学生学习的积极性，而且使好奇心得以持续发展。学生在探究活动中，通过观察猜想、操作验证、归纳概括等一系列活动，使学生对问题的本质理解更为深刻。学生不仅知道了全等三角形判定的方法，而且明白为什么可以通过它们证明两个三角形全等。

（2）反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别相等，并且这两边的夹角也相等的三角形，并要求相互之间检查比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。

听课教师点评

熊严明：严老师这节课准备充分，并能运用多媒体手段进行教学，能调动学生学习的积极性。老师引入问题，学生相互交流探究、动手操作、个人展示，轻松地完成了教学任务。教学效果良好，并且给学生鼓励性评价较为合理，增强学生自信心。

舒晓云：严老师这节课教学环节紧凑。教学中，通过手工制作、黑板演示、小组比赛展示结果等活动，充分调动了学生的参与教学活动的积极性，培养了学生的动手操作能力、小组合作能力及语言表达能力等。收到了良好的教学效果。

朱宽兵：严老师的这节课目标明确，重点突出，环节紧凑，是一堂成功的示范课。由如何测量池塘的宽度，导入新课。情景设置新颖且紧扣教学内容；然后由学生动手实验，利用两边和夹角画三角形，并比较与原三角形的大小关系。得出判定三角形全等的“边角边”公理，学生由感性认识到理性认识，符合认识规律，且学生易掌握理解新知；另有小组合作探究交流，课堂气氛活跃，加强了学生的团结协作精神，对学生的发言解答给予了鼓励性的评价，增强了学生的信心。总之，教学效果显著，值得我们学习。

指导教师点评

程立琼：严老师在准备这堂课的时候，就很谦虚，多次请我参与备课、修改教学设计、提提好的建议。说实在的，严老师在课件制件和教学流程的设计上，我看了初稿，已经就很不错了，各方面都考虑的比较周全，我只是提了极少部分不成熟的建议，他都作了采纳。同时他又听取数学组其他同仁的意见进行了多次修改后才定稿。严老师这种谦虚好学的精神和严谨治学的态度值得大家学习。

听了这堂课后，我感觉到，严老师的教学又有着相当的灵活性和随机应变之教学功底，有几处并没有完全按照教学设计中事先“谋划”的那样去做，而是采取灵活的处理方式解决了课堂上的生成问题，做的恰到好处。

这堂课教学安排给人的总体印象很不错。三维目标已完全达到，突出了重点，问题导入情境新颖，让学生动手操作，亲身体验知识的发生发展过程，再通过小组交流与合作探究很自然地得出结论——“边角边”公理，这样做学生更容易理解和接受，这比老师直接给出结论要强得多。

课堂上，严老师注重学生的问题意识和应用数学的意识的培养，使学生懂得，数学来自实际，并能应用于实际。同时对学生鼓励性的评价语言有利于培养学生的自信心，使学生乐学、善思，学的开心、学的有劲。学习有了劲头，自然就收到了效果。

6.三角形全等的判定教案 篇六

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

7.全等三角形的判定复习与总结 篇七

一、知识点梳理

注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。

技巧平台：

证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：

ABAD

解：相等。理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，CBCD

ACAC，∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）△ABC≌△ADC（SSS）

点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。

龙文教育东晓南分校电话：020-62769991

例2.（SSS）如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：AD⊥BC.分析：要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ABD≌△ACD求得。

证明：D是BC的中点，BD=CD

ABAC



在△ABD与△ACD中，BDCD

ADAD

BDC

△ABD≌△ACD(SSS)，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）∠ADB+∠ADC=180（平角的定义）

∠ADB=∠ADC=90，AD⊥BC（垂直的定义）

例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C.分析：利用SAS证明两个三角形全等，∠A是公共角。

ABAC

AA

证明：在△ABE与△ACD中,

AEAD

△ABE≌△ACD(SAS),∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证：DF=CE.分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。证明：AE=BF(已知)

AE+EF=BF+FE,即

AF=BE

ADBC



在△DAF与△CBE中,AB

AFBE

△DAF≌△CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）

点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。

练习、如图，AB,CD互相平分于点O，请尽可能地说出你从图中获得的信息（不需添加辅助线）。

例5.（ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证：AB=DE.龙文教育东晓南分校电话：020-62769991

分析：要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到证△ABC≌△DEF的条件。

证明:AB∥DE,∠B=∠DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.BDEF

在△ABC与△DEF中,BCEF

ACBF

△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC∥△ABC≌△CDE.分析：在△ABC与△CDE中，条件只有AC=CE,由AC∥DE，可知∠B=∠D,于是△ABC≌△CDE的条件就有了。证明：AC∥DE，∠ACB=∠E,且∠ACD=∠D.又∠ACD=∠B,∠B=∠D.BD

在△ABC与△CDE中,ACBE,ACCE

△ABC≌△CDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。

例7.（HL）如图，在Rt△ABC中，∠A=90,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E，求证：AE=ED.分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。证明：连接BE.ED⊥BC

于D,∠EDB=90.BABDBEBE

在Rt△ABE与Rt△DBE中，

Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。

龙文教育东晓南分校电话：020-62769991

三、课堂同步练习

1.如图，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC

2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,3.如图，△ABC中，AB=AC,AD是高，求证：(1)BD=CD;(2)∠BAD=∠CAD.4.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠

5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证∠A=∠D.龙文教育东晓南分校电话：020-62769991

6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,AB∥

8.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求证：AB=DC。

EED，129.已知B,求证： ABECDE

BC

A

D

8.全等三角形的判定教学设计 篇八

------在“五个一”工程研讨会上的发言

巨野高级中学

张卫华 各位同事，大家好！

今天我代表初二老师说一下《怎样判定三角形全等》的设计思路。根据我校“15+30”与“5+6”模式，经过我们初二数学组讨论，我们看看是不是可以这样上一节课。

首先这节课是初二开学第二课时，第一课时学生了解了“全等三角形”的概念（即能够完全重合的两个三角形）和性质，在此基础上来探讨如何来判定三角形全等。

我们把本节课的目标定为两个：

一是要学生经历探索三角形全等的过程，从而理解、信服并掌握“边角边”这一判定方法。

二是利用“边角边”定理来说明与全等有关的问题。

本课的重点是“边角边”这一定理的应用，难点是这一定理的探索过程。本课将采取“启发诱导”式教学法，用“设疑------探索------发现------应用------小结”的过程，让学生自得知识，自寻方法，自觅规律，自悟原理。

下面说一下教学过程。

首先对全等三角形的概念加以复习，因为这事本节课探索全等三角形条件的依据。此时学生关于三角形的判定在大脑中就是一张白纸，所以在复习有关概念后设计了这么几个问题：

1、请问如何说明三角形是全等的？

此时学生能回答的只能是全等的概念，即两个三角形能够完全重合，这恰恰是本节探索的前提基础。

2、三角形全等的性质是什么？

设计此问题的目的是启发学生从性质出发，逐步探索三角形全等的条件。三角形之所以全等，关键是他们对应的三条边和三个角相等。反之，当三角形的三条边和三个角都相等时，这两个三角形也能完全重合，即全等，但是这样做太麻烦，所以，引导学生从一对元素相等开始，逐步探索全等的条件。下面设置了三个活动，活动后同位之间进行对比。

1、保证两个三角形的一条边或一个角相等。

2、保证两个三角形的两边相等或两角相等或一边一角相等。这两个活动学生通过对比很容易发现两个三角形不一定全等，所以重点是第三个活动。

3、（1）画一个三角形，使它的一个内角为45°，加这个角的两边一边为6厘米，另一边为8厘米，画好后剪下，与同学比较。

（2）画一个三角形，两边分别为6厘米、8厘米，且6厘米边的对角为40°，画好后剪下，并与同学比较。

学生能发现有两边和一边对角对应相等的两个三角形不一定全等。

设计意图:将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，学生通过画一画、剪一剪、比一比以及教师在多媒体的动画演示自然地从实践中获得“SAS”判定方法，否定“SSA”，突破了本课难点。至此就得到了三角形全等的一种重要的判定方法：“边角边”或“SAS”。

下一个环节是应用，多媒体展示几个小练习，以独立思考、小组合作的方式来解决，看学生能解决多少。这种情况下学生应该会出现解题条理不清晰、过程不规范等情况，这样就再通过一个问题规范一下。最后再让学生总结收获与困惑，回顾知识，提炼方法。

9.《三角形全等的判定》教学反思 篇九

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件;了解三角形的稳定性及其在生活中的应用;运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

有学生的预习，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还不够。难点2是学生分类解决问题能力的检验，学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角;不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好。课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。难点3的引导较好，但是学生全等推理的书写格式还有待于继续训练。证明全等的准备条件在写两个三角形全等之前就要书写说明;直接条件直接写，隐含条件要挖掘。

从本课的教学情况看，学生的预习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领;课堂容量的把握要适度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于已知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。

10.全等三角形判定角边角 篇十

（一）本节内容在全书和章节的地位

本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

（二）三维教学目标

1．知识与能力目标

因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。

2．过程与方法目标

通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度与价值观

培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。

（三）重点与难点

1．教学难点

认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。

2．教学重点

11.八年级数学全等三角形的判定4 篇十一

（二）教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.教学用具：直尺、微机 教学方法：探究类比法 教学过程：

一、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.二、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.应用格式：（略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.（3）、公理与前面公理1的区别与联系.以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.三、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.四、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.注意区别“对应边和对边” 解：（略）（2）讲解例2 投影例2 ：