湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版

湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版（2篇）

1.湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版 篇一

湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册《1.3.2 有理数的减法》学案（2）

人教新课标版

学习目标：能熟练地进行有理数的加减混合运算；并会利用加法运算律简化运算。学习重点：有理数的加减混合运算 学习难点：灵活运用加法运算律。学习过程：

一、自主学习

1、计算：（1）(＋2)＋(＋3)＋(－4)＋(－5)；（2）(＋2)－(－3)－(＋4)＋(－5)

2、仿照上题的解题方法计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）

二、合作探究

1、加减混合运算可以统一为加法运算:a＋b－c－d＝ ＋ ＋

＋

．

2、式子：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是，，这四个数的，为了书写简单，可把式子：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)写成：，读作：，或读作：。

3、请你用加减统一为加法运算的方法书写：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)的解答过程.解: 原式＝()+()+()+()------------------加减法统一为加法

＝-----------------写成省略加号,括号的和的形式

＝ －20－7+3+5------------

＝------------

＝------------

4、应用举例： 例 计算：－4.4－（－

4三、巩固提高

1、式子8－7＋4－6的两种读法： 或

2、完成课本P24练习

3、计算：（1）（－5）－（－2）＋（－3）；(2)－9＋4＋7－3

用心

爱心

专心 117）－（＋2）＋（－2）＋12.4.2510

(3)（－478）－（－512）＋（－414）－（＋318）；（4）－7.2－0.9－5.6＋11；

(5)012(3.25)234712(6)738412(1814)612

(7)－5.27＋3.8－（－1.2）＋（－0.5）－0.73；(8)－2013－（－514）＋31167－54＋127.用心

爱心

专心 2

2.湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版 篇二

一、平行四边形的性质(一)基础知识训练： 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长³______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()．(A)AF＝EF(B)AB＝EF ．．．．．(C)AE＝AF(D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是()．(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°

(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD

11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()．

(A)5(B)6(C)8(D)12 综合运用训练：

12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

(1)求证：DE＝FB；

(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．

15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．

拓展提升训练：

16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：

方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

方案(2)：如图所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

二、平行四边形的性质(二)基础知识训练：

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是 ． 3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm． 4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝____；AB与CD的距离为_____； AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______． 9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是()．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④ 10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()．

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个．(A)1(B)2(C)3(D)无数 12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是 AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的

三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为()(A)2(B)35(C)(D)15 5 3

13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()

(A)3n

(B)3n(n＋1)

(C)6n

(D)6n(n＋1)„„

(1)(2)(3)综合运用训练：

14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠

1、∠3的度数．

拓展提升训练：

16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；

(2)求证：∠MAE＝∠NCF．

217．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm，求□ABCD的面积．

三、平行四边形的判定(一)基础知识训练：

1．平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；

②两组对边__________的四边形是平行四边形； ③一组对边__________的四边形是平行四边形．

从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形． 从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．

注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．

22223．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a＋b＋c＋d＝2ac＋2bd，则这个四边形为______． 4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．

5．如上右图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形． 6．下列命题中，正确的是()．

(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是()．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④

8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是()．(A）已知平行四边形的一边、一对角线和周长(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D))已知平行四边形的两邻边 综合运用训练

9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．

14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.四、平行四边形的判定(二)基础知识训练：

1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．

2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有____个平行四边形． 3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 个平行四边形．

4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．

5．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 ． 6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是()．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补 7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB 8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶2 9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边

形的个数共有()．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．(A)(1，－2)(B)(2，－1)(C)(1，－3)(D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有()．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 综合、运用、诊断

12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：

13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：

14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．

拓展提升训练：

16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数yk的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的解析式； 2x(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；

(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

17．如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)在反比例函数yk的图象上． x(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

五、平行四边形的性质与判定

基础知识训练：

1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______． 2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．

3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．

4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______． 5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm． 6．如下左图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______． 7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______． 8．如下中图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，BG42，则△CEF的周长为______．

9．如下右图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______ S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)

综合运用训练

一、解答题

10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．

11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．

12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．

13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．

求证：BF∶BD＝3∶3．

拓展提升训练：

14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；

(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

图1 图2 六、三角形的中位线

基础知识训练：

1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线______第三边，并且等于 ． 2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续 作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________． 3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

综合运用训练;6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点． 求证：∠AHF＝∠BGF．

拓展提高训练：

9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

七、矩 形

基础知识训练：

1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．

(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．

2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm． 3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将 A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

6．下列命题中不正确的是()．

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形

7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为()．(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm 8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为()．(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)综合运用训练：

10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。

13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE平分∠BAD．

拓展提升训练：

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD3．

(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；

(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：AB＝BF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。

八、菱 形

基础知识训练：

1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________． 3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边 的四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形．

4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．

25．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm．

6．对角线互相垂直平分的四边形是()．(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形 7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形 8．下列命题中，正确的是()．

(A)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(B)两邻边相等的四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形 9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是()．(A)4(B)8(C)12(D)16 10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于()．

(A)1 2(B)4(C)1(D)2 综合运用训练：

11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，求AB的值．

13．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．

(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．

14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

(1)求证：△BDE≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

拓展提高训练：

17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．

18．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2 于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；

„„依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______．

九、正方形

基础知识训练：

1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是

一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．

2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定：

(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形； 4．对角线________________________________的四边形是正方形．

5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．

6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm，那么EF＋EG的长为______．

二、选择题

8．如上图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()(A)12(B)13(C)14(D)15

29．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm．(A)6(B)8(C)16(D)不能确定 综合运用训练：

10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．

11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．

12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．

13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．

拓展、探究、思考

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

十、梯形(一)基础知识训练：

1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．

2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．

3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形． 4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度． 5．等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是______． 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．

27．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条至少需()．(A)302cm(B)30cm(C)60cm(D)602cm

8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为()．(A)4(B)6(C)43(D)33

9．如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是()．(A)1∶2(B)2∶3(C)3∶5(D)4∶7

综合运用训练：

10．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．

11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形ABCD的高．

拓展提高训练：

13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．

1、①当＝______°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；

②当＝______°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；

2、当＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

(备用图)

十一、梯形(二)基础知识训练：

1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即过梯形的一个顶点作，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

(2)从同一底的两端作另一底的，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。

(3)平移对角线，即过底的一端作，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形；

(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形。(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形。(6)以梯形一腰为______，作梯形的轴对称图形 ．

2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝______ 3．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝______．

4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝______．

5．梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于()． 2 2 2(A)30cm(B)60cm(C)90cm(D)169cm

6．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，则梯形ABCD的面积是()．

(A)33(B)6(C)63(D)12 7．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是()．(A)165(B)1615

(C)1617

(D)3215

综合运用训练：

8．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝BC＋AD．求∠DBC的度数．

9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周长．

10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求DC的长．

拓展提升训练：

12．如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．设AD＝a，BC＝b 过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．

请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积

相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．

13．(1)探究新知：如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图，点M，N在反比例函数yk(k0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足x分别为E，F．试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．

第十九章 四边形全章测试

一、选择题

1．下列说法中，正确的是()．(A)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．(B)平行四边形的邻边相等．(C)矩形是轴对称图形且有四条对称轴．(D)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．

2．在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是()．(A)33(B)63

(C)153

(D)123

3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()．

(A)1(B)2(C)2(D)3

4．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为()．(A)120°(B)60°(C)45°(D)50°

25．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条至少需()．(A)302cm(B)30cm(C)60cm(D)602cm

6．如图，若□ABCD与□EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

27．已知菱形ABCD的面积是12cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm． 8．如下左图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．

9．如下左图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．

10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2„„依此类推，则平行边形ABCnOn的面积为___________．

三、解答题

11．平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．

12．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥

BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．

结论：BF＝______．

证明：

13．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．(1)求证：△ABF≌△EDF

(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

14．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF与EG互相平分。

15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．

(1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；

(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图

2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图

2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

图1 图2 图3

16．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．

(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；

(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

参考答案

第十九章 四边形

测试1平行四边形的性质(一)1．平行，□ABCD． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm，11cm． 5．互相垂直． 6．25°．

7．25°． 8．21cm2．

9．D． 10．C． 11．C．

12．提示：可由△ADE≌△CBF推出． 13．提示：可由△ADF≌△CBE推出． 14．(1)提示：可证△AED≌△CFB；

(2)提示：可由△GEB≌△DEA推出，15．提示：可先证△ABE≌△CDF．(三)16．B(5，0)C(4，3)D(－1，3)． 17．方案(1)

画法1：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；

画法2：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形

画法3：

(1)在AD上取一点H，使DH＝CF

(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案(2)27

画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形

测试2平行四边形的性质(二)1．60°、120°、60°、120°． 2．1＜AB＜7． 3．20．

4．6，5，3，30°． 5．20cm，10cm． 6．18．提示：AC＝2AO.7．53cm，5cm． 8．120cm

2．9．D； 10．B． 11．C． 12．C． 13．B． 14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．

提示：由已知可推出AD＝BD＝BC．设BC＝xcm，AB＝ycm，则2xy6,x2(xy)8.6.解得1.7，y2.6,15．∠1＝60°，∠3＝30°．

16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．

又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．

17．9．

测试3平行四边形的判定(一)1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．

3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2

＋(b－d)2

＝0，从而ac,bd.4．6，4； 5．AD，BC．

6．D． 7．C． 8．D．

9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证．

10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证． 11．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．

12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RESF． 13．提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE是平行四边形．

15．提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：

测试4平行四边形的判定(二)1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C． 7．D． 8．D． 9．C． 10．A． 11．B． 12．(1)BF(或DF)；(2)BF＝DE(或BE＝DF)；

(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形． 13．提示：D是BC的中点． 14．DE＋DF＝10 15．提示：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．

又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．

(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．

∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE． ∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．

∵EDFC，∴四边形CDEF为平行四边形.16．(1)y11；(2)A(,2)；(3)P1(－1.5，－2)，P2(－2.5，－2)或P3 x2(2.5，2)．

17．(1)m＝3，k＝12；

(2)y22x2或yx2.33测试5平行四边形的性质与判定

1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm＜x＜22cm． 5．33.36 53222227．153 提示：作CE⊥BD于E，设OE＝x，则BE＋CE＝BC，得(x＋5)＋(3x)7．解出x．S26．72．提示：作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，DF□＝2S△BCD＝BD³CE＝153.8．7． 9．＝．提示：连结BM，DN．

10．(1)提示：先证∠E＝∠F；(2)EC＋FC＝2a＋2b． 11．提示：过E点作EM∥BC，交DC于M，证△AEB≌△AEM． 12．提示：先证DC＝AF．

13．提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°，∠ABD＝30°．

14．(1)设正比例函数解析式为y＝kx，将点M(－2，－1)坐标代入得k1，所以正比例函数解析式为221x，同样可得，反比例函数解析式为y； 2x11(2)当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为Q(m,m)，于是S△OBQ＝

221112112｜OB²BQ｜＝²m²m＝m而SOAP＝｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，m1，42242y解得m＝±2所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(－2，－1)；

(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P(－1，－2)是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q(n，2)，n42

2＝(n－)＋4，n2n2222所以当(n－)＝0即n－＝0时，OQ有最小值4，nn由勾股定理可得OQ＝n＋22又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP＋OQ)＝2(5＋2)＝25＋4．

测试6 三角形的中位线

1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64³(1n－1)． 3．18． 24．提示：可连结BD(或AC)． 5．略．

6．连结BE，CE AB□ABECBF＝FC．□ABCDAO＝OC，∴AB＝2OF． 7．提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形．

8．提示：连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EM＝FM． 9．ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．

10．提示：AP＝AQ，取BC的中点H，连接MH，NH．证明△MHN是等腰三角形，进而证明∠APQ＝∠AQP． 测试7 矩形

1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．3413 4．60°． 5． 266．C． 7．B． 8．B． 9．D．

10．(1)提示：先证OA＝OB，推出AC＝BD；(2)提示：证△BOE≌△COF． 11．(1)略；(2)四边形ADCF是矩形． 12．7.5．

13．提示：证明△BFE≌△CED，从而BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD． 14．提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AE＝AB，进而得到EB平分 ∠AEC．

(2)①通过计算可得∠BEF＝∠BFE＝30°，又∵BE＝AB＝2

∴AB＝BE＝BF：

②旋转角度为120°． 测试8 菱 形 1．一组邻边相等．

2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线． 3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．103.5．20，24． 6．C． 7．C． 8．B． 9．D． 10．C． 11．120°；(2)83． 12．2．

13．(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC是Rt△．

15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．

(3)提示：∵3≤△BEF的边长＜2 34(3)2S34(2)2 343S3.17．略． 18．(3n12).测试9 正方形

1．相等、直角、矩形、菱形．

2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等．(3)有一个角是直角．

4．互相垂直、平分且相等． 5．2a，2∶1． 6．112.5°，82cm

2；7．5cm．

8．B． 9．B．

10．55°． 提示：过D点作DF∥NM，交BC于F． 11．提示：连结AF．

12．提示：连结CH，DH＝3． 13．提示：连结BP．

14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；

(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．

1184AD³QE＝S正方形ABCD＝ ∴QE＝

3263∵点Q在正方形对角线AC上 ∴Q点的坐标为(,∴过点D(0，4)，Q(,44)3344)两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，x＝2，即P运动到AB331中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

6(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD

①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形； ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形； ③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ ∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ．

又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ． ∴CQ＝CP＝x．

∵AC＝42，AQ＝AD＝4． ∴x＝CQ＝AC－AQ＝42－4．

即当CP＝42－4时，△ADQ是等腰三角形． 测试10 梯形(一)1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．

4．45． 5．7cm． 6．3.7．C． 8．B． 9．A．

10．提示：证△AEB≌△CAD． 11．(1)略；(2)CD＝10． 12．3.13．(1)提示：证EN＝FN＝FM＝EM；

(2)提示：连结MN，证它是梯形的高．结论是MN12BC.14．(1)①＝30°，AD＝1； ②＝60°，AD32；(2)略． 测试11 梯形(二)1．(1)作一腰的平行线；(2)作另一底边的垂线；(3)作对角线的平行线；(4)交于一点；(5)对称中心；(6)对称轴．

2．60°． 3．3； 4．12．

5．A． 6．A． 7．B．

8．60°．提示：过D点作DE∥AC，交BC延长线于E点．

32.11．10.2112．方法1：取BM(ab)．连接AM，AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分．

29．843.10．

方法2：(1)取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．(2)连接AF，BE相交于点O．

(3)过O任作直线MN与AD，BC相交于点M，N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分．

13．(1)证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB．垂足为G，H，如图1，则∠CGA＝

∠DHB＝90°．

图1 ∴CG∥DH

∵△ABC与△ABD的面积相等 ∴CG＝DH

∴四边形CGHD为平行四边形 ∴AB∥CD.(2)①证明：连结MF，如图2，NE设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，∵点M，N在反比例函数yk(k0)的图象上，x

图2 ∴x1y1＝k，x2y2＝k． ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2．

∴S1△EFM＝2x＝11y12k． ∴S12x1△EFN＝2y2＝2k．

∴S△EFM＝S△EEN．

由(1)中的结论可知：MN∥EF． ②如图3所示，MN∥EF．

图3 图3 34

参考答案

第十九章 四边形全章测试

1．D． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．45． 7．13.8．(22,2).9．13.10．52n 11．略． 12．BF＝AE；证明提示：△BAE≌△CFB． 13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH，HG，GF，FE

15．(1)90°；(2)提示：延长AE与BC延长线交于点G，证明△AFG是等腰三角形； 16．(1)菱形；

(2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CB＝AD；