湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版

2024-10-25

湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版(2篇)

1.湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版 篇一

湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册《1.3.2 有理数的减法》学案(2)

人教新课标版

学习目标:能熟练地进行有理数的加减混合运算;并会利用加法运算律简化运算。学习重点:有理数的加减混合运算 学习难点:灵活运用加法运算律。学习过程:

一、自主学习

1、计算:(1)(+2)+(+3)+(-4)+(-5);(2)(+2)-(-3)-(+4)+(-5)

2、仿照上题的解题方法计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

二、合作探究

1、加减混合运算可以统一为加法运算:a+b-c-d= + +

2、式子:(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是,,这四个数的,为了书写简单,可把式子:(-20)+(+3)+(+5)+(-7)写成:,读作:,或读作:。

3、请你用加减统一为加法运算的方法书写:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的解答过程.解: 原式=()+()+()+()------------------加减法统一为加法

=-----------------写成省略加号,括号的和的形式

= -20-7+3+5------------

=------------

=------------

4、应用举例: 例 计算:-4.4-(-

4三、巩固提高

1、式子8-7+4-6的两种读法: 或

2、完成课本P24练习

3、计算:(1)(-5)-(-2)+(-3);(2)-9+4+7-3

用心

爱心

专心 117)-(+2)+(-2)+12.4.2510

(3)(-478)-(-512)+(-414)-(+318);(4)-7.2-0.9-5.6+11;

(5)012(3.25)234712(6)738412(1814)612

(7)-5.27+3.8-(-1.2)+(-0.5)-0.73;(8)-2013-(-514)+31167-54+127.用心

爱心

专心 2

2.湖北省武汉市为明实验学校八年级语文下册《诸葛亮舌战群儒》学案 人教新课标版 篇二

一、平行四边形的性质(一)基础知识训练: 1.两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.它用符号“□”表示,平行四边形ABCD记作__________。2.平行四边形的两组对边分别______且______;平行四边形的两组对角分别______;两邻角______;平行四边形的对角线______;平行四边形的面积=底边长³______. 3.在□ABCD中,若∠A-∠B=40°,则∠A=______,∠B=______.

4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为______. 5.若□ABCD的对角线AC平分∠DAB,则对角线AC与BD的位置关系是______.

6.如图,□ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=______. 6题图 7.如图,在□ABCD中,DB=DC、∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=______. 8.若在□ABCD中,∠A=30°,AB=7cm,AD=6cm,则S□ABCD=______. 9.如图,将□ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是().(A)AF=EF(B)AB=EF .....(C)AE=AF(D)AF=BE 10.如图,下列推理不正确的是().(A)∵AB∥CD ∴∠ABC+∠C=180°

(B)∵∠1=∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC ∴∠3=∠4(D)∵∠A+∠ADC=180° ∴AB∥CD

11.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().

(A)5(B)6(C)8(D)12 综合运用训练:

12.已知:如图,□ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.求证:DE=BF.

13.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADE的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由.

14.已知:如图,E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点.

(1)求证:DE=FB;

(2)若DE、CB的延长线交于G点,求证:CB=BG.

15.已知:如图,□ABCD中,E、F是直线AC上两点,且AE=CF.

求证:(1)BE=DF;(2)BE∥DF.

拓展提升训练:

16.已知:□ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出B、C、D三点的坐标.

17.某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占面积是□ABCD面积的一半,并且四边形花园的四个顶点作为出入口,要求分别在□ABCD的四条边上,请你设计两种方案:

方案(1):如图1所示,两个出入口E、F已确定,请在图上画出符合要求的四边形花园,并简要说明画法;

方案(2):如图所示,一个出入口M已确定,请在图2上画出符合要求的梯形花园,并简要说明画法.

二、平行四边形的性质(二)基础知识训练:

1.平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为______.

2.□ABCD中,对角线AC和BD交于O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是 . 3.平行四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过______cm. 4.如图,在□ABCD中,AE、AF分别垂直于BC、CD,垂足为E、F,若∠EAF=30°,AB=6,AD=10,则CD=____;AB与CD的距离为_____; AD与BC的距离为______;∠D=______.

5.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=______,BC=______.

6.在□ABCD中,AC与BD交于O,若OA=3x,AC=4x+12,则OC的长为______.

7.在□ABCD中,CA⊥AB,∠BAD=120°,若BC=10cm,则AC=______,AB=______.

8.在□ABCD中,AE⊥BC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则□ABCD的面积为______. 9.有下列说法:①平行四边形具有四边形的所有性质;②平行四边形是中心对称图形; ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形; ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

其中正确说法的序号是().(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④ 10.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm 11.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个.(A)1(B)2(C)3(D)无数 12.在□ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是 AB和CD的五等分点,点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的

三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则□ABCD的面积为()(A)2(B)35(C)(D)15 5 3

13.根据如图所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是()

(A)3n

(B)3n(n+1)

(C)6n

(D)6n(n+1)„„

(1)(2)(3)综合运用训练:

14.已知:如图,在□ABCD中,从顶点D向AB作垂线,垂足为E,且E是AB的中点,已知□ABCD的周长为8.6cm,△ABD的周长为6cm,求AB、BC的长.

15.已知:如图,在□ABCD中,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∠2=30°,求∠

1、∠3的度数.

拓展提升训练:

16.已知:如图,O为□ABCD的对角线AC的串点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;

(2)求证:∠MAE=∠NCF.

217.已知:如图,在□ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,若△BEF的面积为2cm,求□ABCD的面积.

三、平行四边形的判定(一)基础知识训练:

1.平行四边形的判定方法有:

从边的条件有:①两组对边__________的四边形是平行四边形;

②两组对边__________的四边形是平行四边形; ③一组对边__________的四边形是平行四边形.

从对角线的条件有:④两条对角线__________的四边形是平行四边形. 从角的条件有:⑤两组对角______的四边形是平行四边形.

注意:一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形.(填“一定”或“不一定”)2.四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,则这个四边形______(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形.

22223.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且满足a+b+c+d=2ac+2bd,则这个四边形为______. 4.四边形ABCD中,AC、BD为对角线,AC、BD相交于点O,BO=4,CO=6,当AO=______,DO=______时,这个四边形是平行四边形.

5.如上右图,四边形ABCD中,当∠1=∠2,且______∥______时,这个四边形是平行四边形. 6.下列命题中,正确的是().

(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7.已知:园边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法: ①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; ②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; ③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; ④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是().(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④

8.能确定平行四边形的大小和形状的条件是().(A)已知平行四边形的一边、一对角线和周长(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D))已知平行四边形的两邻边 综合运用训练

9.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证:四边形ENFM是平行四边形.

10.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,已知AE=CF,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.

11.如图,在□ABCD中,E、F分别在边BA、DC的延长线上,已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点,求证:四边形EQFP是平行四边形.

12.如图,在□ABCD中,E、F分别在DA、BC的延长线上,已知AE=CF,FA与BE的延长线相交于点R,EC与DF的延长线相交于点S,求证:四边形RESF是平行四边形.

13.已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O,求证:O是BD的中点.

14.已知:如图,△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证:CF∥AE.四、平行四边形的判定(二)基础知识训练:

1.如图,□ABCD中,CE=DF,则四边形ABEF是____________.

2.如图,□ABCD,EF∥AB,GH∥AD,MN∥AD,图中共有____个平行四边形. 3.已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出 个平行四边形.

4.已知三条线段长分别为7,15,20,以其中一条为对角线,另两条为邻边,可以画出______个平行四边形.

5.如图,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,则四边形ABCD是 . 6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是().(A)一组对边平行,另一组对边相等(B)一组对边平行,一组对角互补(C)一组对角相等,一组邻角互补(D)一组对角相等,另一组对角互补 7.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().(A)AD=BC,AB∥CD(B)∠A=∠B,∠C=∠D(C)AB=BC,AD=DC(D)AB∥CD,CD=AB 8.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为().(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶2 9.如图,E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点,则图中平行四边

形的个数共有().(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

10.□ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点坐标为(-1,2),则C点的坐标为().(A)(1,-2)(B)(2,-1)(C)(1,-3)(D)(2,-3)11.如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将△AOD平移至△BEC 的位置,则图中与OA相等的其他线段有().(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 综合、运用、诊断

12.已知:如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连结______;(2)猜想:______=______;(3)证明:

13.如图,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件______.(只添加一个条件)证明:

14.已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥AC交AB于E,求DE+DF的值.

15.已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.

求证:(1)△ACD≌△CBF;(2)四边形CDEF为平行四边形.

拓展提升训练:

16.若一次函数y=2x-1和反比例函数yk的图象都经过点(1,1).(1)求反比例函数的解析式; 2x(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,利用图象求点A的坐标;

(3)利用(2)的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.

17.如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)在反比例函数yk的图象上. x(1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.

五、平行四边形的性质与判定

基础知识训练:

1.平行四边形长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形各角的度数分别为______. 2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,如果这两条高线夹角为135°,则这个平行四边形的各内角的度数为______.

3.在□ABCD中,BC=2AB,若E为BC的中点,则∠AED=______.

4.在□ABCD中,如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围是______. 5.□ABCD中,对角线AC、BD交于O,且AB=AC=2cm,若∠ABC=60°,则△OAB的周长为______cm. 6.如下左图,在□ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则□ABCD的面积是______. 7.□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°AD=7,BD=10,则□ABCD的面积为______. 8.如下中图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AF=5,BG42,则△CEF的周长为______.

9.如下右图,BD为□ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MN∥BD,则S△DMC______ S△BNC.(填“<”、“=”或“>”)

综合运用训练

一、解答题

10.已知:如图,△EFC中,A是EF边上一点,AB∥EC,AD∥FC,若∠EAD=∠FAB.AB=a,AD=b.(1)求证:△EFC是等腰三角形;(2)求EC+FC.

11.已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F.求证:BE=FC.

12.已知:如图,在□ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F.若BC=2CD,求证:∠F=∠BCF.

13.如图,已知:在□ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB=2AD.

求证:BF∶BD=3∶3.

拓展提升训练:

14.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)是双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;

(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.

图1 图2 六、三角形的中位线

基础知识训练:

1.(1)三角形的中位线的定义:连结三角形两边____________叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线______第三边,并且等于 . 2.如图,△ABC的周长为64,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点,△A′B′C′的周长为_________.如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形,按照上述方法继续 作三角形,那么第n个三角形的周长是__________________. 3.△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为______.

4.已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.

5.已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.

求证:四边形DEFG是平行四边形.

综合运用训练;6.已知:如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.

7.已知:如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.

8.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点. 求证:∠AHF=∠BGF.

拓展提高训练:

9.已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED.

10.如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?

七、矩 形

基础知识训练:

1.(1)矩形的定义:__________________的平行四边形叫做矩形.

(2)矩形的性质:矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:矩形的四个角______;矩形的对角线______;矩形是轴对称图形,它的对称轴是____________.(3)矩形的判定:一个角是直角的______是矩形;对角线______的平行四边形是矩形;有______个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10cm,则AB=______cm,BC=______cm. 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CD=______. 4.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将 A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=______°。

5.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连结CE,则CE的长______.

6.下列命题中不正确的是().

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形

7.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为().(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm 8.矩形邻边之比3∶4,对角线长为10cm,则周长为().(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)综合运用训练:

10.已知:如图,□ABCD中,AC与BD交于O点,∠OAB=∠OBA.(1)求证:四边形ABCD为矩形;

(2)作BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证:BE=CF.

11.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.

(1)求证:D是BC的中点;

(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

12.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长。

13.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD.

拓展提升训练:

14.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD3.

(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;

(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F. ①求证:AB=BF;

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并写出旋转度数;若不能,请说明理由。

八、菱 形

基础知识训练:

1.菱形的定义:__________________的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的______:还有:菱形的四条边______;菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______;菱形的面积等于__________________,它的对称轴是______________________________. 3.菱形的判定:一组邻边相等的______是菱形;四条边 的四边形是菱形;对角线 的平行四边形是菱形.

4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1∶2,则较长对角线的长为______cm.

25.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm.

6.对角线互相垂直平分的四边形是().(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形 7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是().(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形 8.下列命题中,正确的是().

(A)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(B)两邻边相等的四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形 9.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是().(A)4(B)8(C)12(D)16 10.菱形ABCD中,∠A∶∠B=1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于().

(A)1 2(B)4(C)1(D)2 综合运用训练:

11.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4.

求:(1)∠ABC的度数;(2)菱形ABCD的面积.

12.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是3,求AB的值.

13.如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.

(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

14.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

15.如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.

(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;

(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;

(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

16.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.

(1)求证:△BDE≌△BCF;

(2)判断△BEF的形状,并说明理由;

(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

拓展提高训练:

17.请用两种不同的方法,在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).

18.如图,菱形AB1C1D1的边长为1,∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于点D2,以AD2为一边,作第二个菱形AB2C2D2,使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2 于点D3,以AD3为一边,作第三个菱形AB3C3D3,使∠B3=60°;

„„依此类推,这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______.

九、正方形

基础知识训练:

1.正方形的定义:有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是

一个特殊的有一组邻边相等的______,又是一个特殊的有一个角是直角的______.

2.正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______,并且互相______,每条对角线平分______对角.它有______条对称轴. 3.正方形的判定:

(1)____________________________________的平行四边形是正方形;(2)____________________________________的矩形是正方形;(3)____________________________________的菱形是正方形; 4.对角线________________________________的四边形是正方形.

5.若正方形的边长为a,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______.

6.延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为______,若BC=4cm,则△ACE的面积等于______. 7.在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果AB52cm,那么EF+EG的长为______.

二、选择题

8.如上图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为()(A)12(B)13(C)14(D)15

29.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm.(A)6(B)8(C)16(D)不能确定 综合运用训练:

10.已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数.

11.已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC.

12.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后,得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的长.

13.如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明.

拓展、探究、思考

14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;

(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1; 6(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

十、梯形(一)基础知识训练:

1.梯形有关概念:一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形,梯形中平行的两边叫做底,按______分别叫做上底、下底(与位置无关),梯形中不平行的两边叫做______,两底间的______叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做______;两腰______的梯形叫做等腰梯形.

2.等腰梯形的性质:等腰梯形中______的两个角相等,两腰______,两对角线______,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,______就是它的对称轴.

3.等腰梯形的判定:______的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形. 4.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高,那么此梯形较小的一个底角等于______度. 5.等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角等于60°,则下底长是______. 6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为______.

27.课外活动时,王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm,则两条对角线所用的竹条至少需().(A)302cm(B)30cm(C)60cm(D)602cm

8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC长为().(A)4(B)6(C)43(D)33

9.如图,□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是().(A)1∶2(B)2∶3(C)3∶5(D)4∶7

综合运用训练:

10.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连结AE.求证:AE=CA.

11.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.

拓展提高训练:

13.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;

(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为.

1、①当=______°时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为______;

②当=______°时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为______;

2、当=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

(备用图)

十一、梯形(二)基础知识训练:

1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形,其分割拼接的方法有如下几种(如图):(1)平移一腰,即过梯形的一个顶点作,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

(2)从同一底的两端作另一底的,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。

(3)平移对角线,即过底的一端作,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形;

(4)延长梯形的两腰______,得到两个三角形,如果梯形是等腰梯形,则得到两个等腰三角形。(5)以梯形一腰的中点为______,作某图形的中心对称图形。(6)以梯形一腰为______,作梯形的轴对称图形 .

2.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=3,AB=4,BC=7,则∠B=______ 3.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,CB⊥AB,△ABD是等边三角形,若AB=2,则BC=______.

4.在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=7,若E为DC的中点,射线AE交BC的延长线于F点,则BF=______.

5.梯形ABCD中,AD∥BC,若对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,则梯形的面积等于(). 2 2 2(A)30cm(B)60cm(C)90cm(D)169cm

6.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2,则梯形ABCD的面积是().

(A)33(B)6(C)63(D)12 7.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是().(A)165(B)1615

(C)1617

(D)3215

综合运用训练:

8.已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC=BC+AD.求∠DBC的度数.

9.已知,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AC⊥BD,AB=4cm,求梯形ABCD的周长.

10.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.

11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=2,BC=42,求DC的长.

拓展提升训练:

12.如图,梯形纸片ABCD中,AD∥BC且AB≠DC.设AD=a,BC=b 过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分.

请你再设计一种方法:只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积

相等的两部分,画出设计的图形并简要说明你的分割方法.

13.(1)探究新知:如图,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)结论应用:

①如图,点M,N在反比例函数yk(k0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足x分别为E,F.试证明:MN∥EF.

②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置,如图所示.请判断MN与EF是否平行.

第十九章 四边形全章测试

一、选择题

1.下列说法中,正确的是().(A)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形.(B)平行四边形的邻边相等.(C)矩形是轴对称图形且有四条对称轴.(D)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半.

2.在□ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,∠A=120°,则□ABCD的面积是().(A)33(B)63

(C)153

(D)123

3.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为().

(A)1(B)2(C)2(D)3

4.等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为().(A)120°(B)60°(C)45°(D)50°

25.课外活动时,王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm,则两条对角线所用的竹条至少需().(A)302cm(B)30cm(C)60cm(D)602cm

6.如图,若□ABCD与□EBCF关于B,C所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F=______.

27.已知菱形ABCD的面积是12cm,对角线AC=4cm,则菱形的边长是______cm. 8.如下左图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为______.

9.如下左图,在正方形ABCD中,E在AB上,BE=2,AE=1,P是BD上的动点,则PE和PA的长度之和最小值为___________.

10.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为两邻边平行四边形ABC2O2„„依此类推,则平行边形ABCnOn的面积为___________.

三、解答题

11.平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求证:AE=CF.

12.如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心、BC长为半径画弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥

BE,垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,并加以证明.

结论:BF=______.

证明:

13.如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)求证:△ABF≌△EDF

(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.

14.如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,点E,F,G,H分别是DB,BC,AC,DA的中点,求证:线段HF与EG互相平分。

15.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,点E为CD的中点,点F在底边BC上,且∠FAE=∠DAE.

(1)请你通过观察、测量、猜想,写出∠AEF的度数;

(2)若梯形ABCD中,AD∥BC,∠C不是直角,点F在底边BC或其延长线上,如图

2、图3,其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否仍然成立,若都成立,请在图

2、图3中选择其中一图进行证明;若不都成立,请说明理由.

图1 图2 图3

16.如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连结CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H.

(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;

(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;

(3)如图3中,若∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.

参考答案

第十九章 四边形

测试1平行四边形的性质(一)1.平行,□ABCD. 2.平行,相等;相等;互补;互相平分;底边上的高. 3.110°,70°. 4.16cm,11cm. 5.互相垂直. 6.25°.

7.25°. 8.21cm2.

9.D. 10.C. 11.C.

12.提示:可由△ADE≌△CBF推出. 13.提示:可由△ADF≌△CBE推出. 14.(1)提示:可证△AED≌△CFB;

(2)提示:可由△GEB≌△DEA推出,15.提示:可先证△ABE≌△CDF.(三)16.B(5,0)C(4,3)D(-1,3). 17.方案(1)

画法1:

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)在DC上任取一点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形;

画法2:

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形

画法3:

(1)在AD上取一点H,使DH=CF

(2)在CD上任取一点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案(2)27

画法:(1)过M点作MP∥AB交AD于点P,(2)在AB上取一点Q,连接PQ,(3)过M作MN∥PQ交DC于点N,连接QM,PN则四边形QMNP就是所要画的四边形

测试2平行四边形的性质(二)1.60°、120°、60°、120°. 2.1<AB<7. 3.20.

4.6,5,3,30°. 5.20cm,10cm. 6.18.提示:AC=2AO.7.53cm,5cm. 8.120cm

2.9.D; 10.B. 11.C. 12.C. 13.B. 14.AB=2.6cm,BC=1.7cm.

提示:由已知可推出AD=BD=BC.设BC=xcm,AB=ycm,则2xy6,x2(xy)8.6.解得1.7,y2.6,15.∠1=60°,∠3=30°.

16.(1)有4对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.(2)证明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,∴△OAE≌△OCF.∴∠EAO=∠FCO.

又∵在□ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO.∴∠EAM=∠NCF.

17.9.

测试3平行四边形的判定(一)1.①分别平行; ②分别相等; ③平行且相等; ④互相平分; ⑤分别相等;不一定; 2.不一定是.

3.平行四边形.提示:由已知可得(a-c)2

+(b-d)2

=0,从而ac,bd.4.6,4; 5.AD,BC.

6.D. 7.C. 8.D.

9.提示:先证四边形BFDE是平行四边形,再由EMNF得证.

10.提示:先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形,再由GE∥FH,GF∥EH得证. 11.提示:先证四边形EBFD是平行四边形,再由EPQF得证.

12.提示:先证四边形EBFD是平行四边形,再证△REA≌△SFC,既而得到RESF. 13.提示:连结BF,DE,证四边形BEDF是平行四边形. 14.提示:证四边形AFCE是平行四边形.

15.提示:(1)DF与AE互相平分;(2)连结DE,AF.证明四边形ADEF是平行四边形. 16.可拼成6个不同的四边形,其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如下:

测试4平行四边形的判定(二)1.平行四边形. 2.18. 3.2. 4.3. 5.平行四边形. 6.C. 7.D. 8.D. 9.C. 10.A. 11.B. 12.(1)BF(或DF);(2)BF=DE(或BE=DF);

(3)提示:连结DF(或BF),证四边形DEBF是平行四边形. 13.提示:D是BC的中点. 14.DE+DF=10 15.提示:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°.

又∵CD=BF,∴△ACD≌△CBF.

(2)∵△ACD≌△CBF,∴AD=CF,∠CAD=∠BCF.

∵△AED为等边三角形,∴∠ADE=60°,且AD=DE.∴FC=DE. ∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°,∴∠EDB=∠BCF.∴ED∥FC.

∵EDFC,∴四边形CDEF为平行四边形.16.(1)y11;(2)A(,2);(3)P1(-1.5,-2),P2(-2.5,-2)或P3 x2(2.5,2).

17.(1)m=3,k=12;

(2)y22x2或yx2.33测试5平行四边形的性质与判定

1.60°,120°,60°,120°. 2.45°,135°,45°,135°. 3.90°. 4.10cm<x<22cm. 5.33.36 53222227.153 提示:作CE⊥BD于E,设OE=x,则BE+CE=BC,得(x+5)+(3x)7.解出x.S26.72.提示:作DE∥AM交BC延长线于E,作DF⊥BE于F,可得△BDE是直角三角形,DF□=2S△BCD=BD³CE=153.8.7. 9.=.提示:连结BM,DN.

10.(1)提示:先证∠E=∠F;(2)EC+FC=2a+2b. 11.提示:过E点作EM∥BC,交DC于M,证△AEB≌△AEM. 12.提示:先证DC=AF.

13.提示:连接DE,先证△ADE是等边三角形,进而证明∠ADB=90°,∠ABD=30°.

14.(1)设正比例函数解析式为y=kx,将点M(-2,-1)坐标代入得k1,所以正比例函数解析式为221x,同样可得,反比例函数解析式为y; 2x11(2)当点Q在直线MO上运动时,设点Q的坐标为Q(m,m),于是S△OBQ=

221112112|OB²BQ|=²m²m=m而SOAP=|(-1)(-2)|=1,所以有,m1,42242y解得m=±2所以点Q的坐标为Q1(2,1)和Q2(-2,-1);

(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,而点P(-1,-2)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值. 因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标Q(n,2),n42

2=(n-)+4,n2n2222所以当(n-)=0即n-=0时,OQ有最小值4,nn由勾股定理可得OQ=n+22又因为OQ为正值,所以OQ与OQ2同时取得最小值,所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=5,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4.

测试6 三角形的中位线

1.(1)中点的线段;(2)平行于三角形的,第三边的一半. 2.16,64³(1n-1). 3.18. 24.提示:可连结BD(或AC). 5.略.

6.连结BE,CE AB□ABECBF=FC.□ABCDAO=OC,∴AB=2OF. 7.提示:取BE的中点P,证明四边形EFPC是平行四边形.

8.提示:连结AC,取AC的中点M,再分别连结ME、MF,可得EM=FM. 9.ED=1,提示:延长BE,交AC于F点.

10.提示:AP=AQ,取BC的中点H,连接MH,NH.证明△MHN是等腰三角形,进而证明∠APQ=∠AQP. 测试7 矩形

1.(1)有一个角是直角;(2)都是直角,相等,经过对边中点的直线;(3)平行四边形;对角线相等;三个角. 2.5,53. 3.3413 4.60°. 5. 266.C. 7.B. 8.B. 9.D.

10.(1)提示:先证OA=OB,推出AC=BD;(2)提示:证△BOE≌△COF. 11.(1)略;(2)四边形ADCF是矩形. 12.7.5.

13.提示:证明△BFE≌△CED,从而BE=DC=AB,∴∠BAE=45°,可得AE平分∠BAD. 14.提示:(1)取DC的中点E,连接AE,BE,通过计算可得AE=AB,进而得到EB平分 ∠AEC.

(2)①通过计算可得∠BEF=∠BFE=30°,又∵BE=AB=2

∴AB=BE=BF:

②旋转角度为120°. 测试8 菱 形 1.一组邻边相等.

2.所有性质,都相等;互相垂直,平分一组对角;底乘以高的一半或两条对角线之积的一半;对角线所在的直线. 3.平行四边形;相等,互相垂直. 4.103.5.20,24. 6.C. 7.C. 8.B. 9.D. 10.C. 11.120°;(2)83. 12.2.

13.(1)略;(2)四边形BFDE是菱形,证明略. 14.(1)略;(2)△ABC是Rt△.

15.(1)略;(2)略;(3)当旋转角是45°时,四边形BEDF是菱形,证明略. 16.(1)略;(2)△BEF是等边三角形,证明略.

(3)提示:∵3≤△BEF的边长<2 34(3)2S34(2)2 343S3.17.略. 18.(3n12).测试9 正方形

1.相等、直角、矩形、菱形.

2.是直角;相等、对边平行,邻边垂直;相等、垂直平分、一组,四. 3.(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角;(2)有一组邻边相等.(3)有一个角是直角.

4.互相垂直、平分且相等. 5.2a,2∶1. 6.112.5°,82cm

2;7.5cm.

8.B. 9.B.

10.55°. 提示:过D点作DF∥NM,交BC于F. 11.提示:连结AF.

12.提示:连结CH,DH=3. 13.提示:连结BP.

14.(1)证明:△ADQ≌△ABQ;

(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系,过点Q作QE⊥y轴于点E,QF⊥x轴于点F.

1184AD³QE=S正方形ABCD= ∴QE=

3263∵点Q在正方形对角线AC上 ∴Q点的坐标为(,∴过点D(0,4),Q(,44)3344)两点的函数关系式为:y=-2x+4,当y=0时,x=2,即P运动到AB331中点时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;

6(3)若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD

①当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知 QD=QA此时△ADQ是等腰三角形; ②当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,此时DA=DQ,△ADQ是等腰三角形; ③如图,设点P在BC边上运动到CP=x时,有AD=AQ ∵AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ.

又∵∠AQD=∠CQP,∠ADQ=∠AQD,∴∠CQP=∠CPQ. ∴CQ=CP=x.

∵AC=42,AQ=AD=4. ∴x=CQ=AC-AQ=42-4.

即当CP=42-4时,△ADQ是等腰三角形. 测试10 梯形(一)1.不平行,长短,梯形的腰,距离,直角梯形,相等. 2.同一底边上,相等,相等,经过上、下底中点的直线. 3.两腰相等,相等.

4.45. 5.7cm. 6.3.7.C. 8.B. 9.A.

10.提示:证△AEB≌△CAD. 11.(1)略;(2)CD=10. 12.3.13.(1)提示:证EN=FN=FM=EM;

(2)提示:连结MN,证它是梯形的高.结论是MN12BC.14.(1)①=30°,AD=1; ②=60°,AD32;(2)略. 测试11 梯形(二)1.(1)作一腰的平行线;(2)作另一底边的垂线;(3)作对角线的平行线;(4)交于一点;(5)对称中心;(6)对称轴.

2.60°. 3.3; 4.12.

5.A. 6.A. 7.B.

8.60°.提示:过D点作DE∥AC,交BC延长线于E点.

32.11.10.2112.方法1:取BM(ab).连接AM,AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分.

29.843.10.

方法2:(1)取DC的中点G,过G作EF∥AB,交BC于点F,交AD的延长线于点E.(2)连接AF,BE相交于点O.

(3)过O任作直线MN与AD,BC相交于点M,N,沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分.

13.(1)证明:分别过点C,D作CG⊥AB,DH⊥AB.垂足为G,H,如图1,则∠CGA=

∠DHB=90°.

图1 ∴CG∥DH

∵△ABC与△ABD的面积相等 ∴CG=DH

∴四边形CGHD为平行四边形 ∴AB∥CD.(2)①证明:连结MF,如图2,NE设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),∵点M,N在反比例函数yk(k0)的图象上,x

图2 ∴x1y1=k,x2y2=k. ∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,∴OE=y1,OF=x2.

∴S1△EFM=2x=11y12k. ∴S12x1△EFN=2y2=2k.

∴S△EFM=S△EEN.

由(1)中的结论可知:MN∥EF. ②如图3所示,MN∥EF.

图3 图3 34

参考答案

第十九章 四边形全章测试

1.D. 2.B. 3.D. 4.B. 5.C. 6.45. 7.13.8.(22,2).9.13.10.52n 11.略. 12.BF=AE;证明提示:△BAE≌△CFB. 13.(1)略;(2)菱形. 14.提示:连结EH,HG,GF,FE

15.(1)90°;(2)提示:延长AE与BC延长线交于点G,证明△AFG是等腰三角形; 16.(1)菱形;

(2)菱形,提示:连结CB,AD;证明CB=AD;

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