高中数学北师大必修五

高中数学北师大必修五（精选6篇）

1.高中数学北师大必修五 篇一

1、1、2、3循环结构

一、【学习目标】

1、熟练掌握两种循环结构的特点及功能.2、能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.二、【自学内容和要求及自学过程】

现在国家在实施新农村建设，争取每个村庄都能达到碧水蓝天.事实上，有些重污染企业都是建在偏远的山村.这些山村要真正的实现碧水蓝天，就要对污水进行处理.那么大家知道污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后，进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，知道达到标准为止.事实上污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情具有巨大的优势.我们数学中的很多问题需要反复操作，譬如用二分法求方程的近似解，数列求和等等.这些问题如果交给计算机去做就会方便得多，这就需要我们编写计算机程序，分析算法.今天我们来学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.<1>什么是循环结构、循环体？ <2>试用程序框图表示循环结构.<3>请你简要解释直到型循环结构和当型循环结构.结论：<1>在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是.称为循环体.<2>见教材第13页图1.1—12，1.1—13.<3>①直到型循环结构：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体，就继续执行循环体，直到 终止循环.因此，这种循环结构称为直到型循环结构.②当型循环结构：这种循环结构有如下特征：在每次执行循环提，对条件进行判断，执行循环体，否则终止循环.这种循环称为当型循环结构.从以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含，用于确定何时终止执行循环体.三、【综合练习与思考探索】

练习一：教材例

6、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+…+100的值.第一步，0+1=1 第二步，1+2=3 第三步，3+3=6 第四步，6+4=10 ……

第100步，4950+100=5050 显然，这个过程中包含重复操作的步循环结构表示.分析上述计算过程，可以发可以表示为：

第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效的表示上述过程，我们变量S来表示每一步的计算结果，即把S+i为S，从而把第i步表示为S=S+i.其中S的初始值为0，i依次取为1，用心

爱心

专心

骤，可以用现每一步都

用一个累加的结果仍记2，…，100.1 由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1.返回第二步.程序框图如图所示（当型循环结构）

引申：请用直到型循环结构表示，画出程序框图.四、【作业】

1、必做题：理解例6、7，并把程序框图画到作业本上.2、选做题：习题1.1A组第2题.用心

爱心

专心 2

2.高中数学北师大必修五 篇二

关键词：高中数学；体验教学法；教学方法

伴随新课改在学校教育中的推进与发展，对高中数学课堂教学方法与成效的要求也在日益提升，学生对知识技能的学习已由过去的聆听教师讲授与做题巩固方法，向全面参与学习活动与自主理解掌握学识的方向发生着转变。体验教学法就是基于这一改革趋势下应运出的新教学措施，它旨在让通过情境创设，让学生主动参与到数学教学的过程与实践中，亲身“体验”抽象的数学思想与内容，帮助学生理解掌握到课堂学识，进而促进学生对数学的学习兴趣与认知效率，提升学生的数学学习能力与课堂教学质量。

一、记忆型体验教学法思路与措施

高中数学课堂教育中有许多知识技能是需要记忆并在其基础上才能予以掌握应用的，如定义（指数的定义）、概念（角的概念）等，而学生在学习记忆时一方面会产生这个定义概念是如何确立为何这样确立的疑问，另一方面也会出现即使将定义背诵得极为熟练却在实际操作与做题时不知如何运用的问题。针对学生在记忆定义概念过程中知识理解与运用不到位的现象，可以在教学中使用记忆型体验教学法优化学生记忆知识的掌握能力。即通过创设相应的知识技能教学情境，学生经由情境中的学习体验深化对学识的理解认知程度，提升其对定义概念的应用意识与水平，推动数学课堂教学效率与质量发展。

比如某一函数例题：下列表达式中是函数的有？（1）y=sinx2，（2） =sinx，（3）y=sin （4） =sinx。为了让学生作对本题，就需要理解到函数的定义并能实际运用，教学中教师可以采用分组游戏的记忆体验法帮助学生认知：将班级学生分为四组，首先让组内同学依次接力、一人一笔进行绘画（如人或动物）展开小组竞赛，并加以适当的奖惩机制，通过这种方式吸引学生课堂实践的积极性与兴趣。然后于学生熟悉游戏规则基础上再进行将例题引入让各小组进行竞赛比拼（后一位同学可修改前一位同学的回答），学生为了获胜会仔细回忆与熟记定义，将学习融入于游戏带动学生对知识的记忆理解与运用水平。

二、理解型体验教学法思路与措施

除了对数学概念的记忆，高中课堂教学还包括诸多数学公式定理的学习。与定义概念不同的是，公式定理是满足一定条数学件才成立的推理结论，通常的结构是：“若条件，则结论”，也可以理解为条件 结论。这类定律不仅需要学生熟练记忆，还要能把握到推理过程的性质与触发条件，在对定理本身与推论过程的充分理解基础上才能有效应用在数学测试与操作中。对此教师可用理解型体验教学法即创造定理公式的理解情境，引导学生融入情境体验学识优化其学习掌握能力。例如在学习离心率e=c/a这一椭圆焦距比长轴长时，为深化学生对其的理解与领悟，可从其是圆锥曲线的定型量为角度出发，给学生设想人的长相风度与气质就是曲线中离心率的某一数值，当e=0.9时就说明此人的气质出现偏差同时椭圆的形状也较偏，通过情境帮助学生领会抽象化的学生定理，提升课堂学习效率与氛围。

三、操作型体验教学法思路与措施

当涉及立体几何、函数图象之类需要学生作图促进领悟的学习内容时，就需要操作型体验教学法帮助学生优化操作与理解能力，即以合适的情境带动学生进行学习操作，通过作图深化对学识的认知程度。例如函数图象中三角函数y=Asin（ x+ ）相关例题：三角函数y=2sin（2x+ /3）可由y=2sinx经由何种变换得出？对此的应试解答一般有：（1）把y=2sinx图像向左平移 /3单位，在将图像横坐标减缩为原有的1/2可得；（2）把函数图象的点横坐标先缩减为原有的1/2，再左移 /6单位而得出。为了让学生理解两类移动均能得出相同函数的原理，给学生设问：“把一个球形橡皮泥由A点移动到B点，且到达时泥球的高要变成其直径两倍形成一个圆柱体，应如何实施呢？”学生经过思考与作图很快就能得出两种方法：（1）在A点把橡皮泥变为所需圆柱体后再移动到B点；（2）先将泥球移动到C点再将其变为圆柱体使得正好位于B点。教师再加以点拨学生就能通过这一设问了解到三角函数的变换原理。

结束语：

将体验教学法应用在高中数学教学过程中，不但能显著提升学生的学习深度与理解水平，还能让他们在数学情境体验的活动中感受到学习的快乐，激发学生的学习兴趣与积极性，促进课堂教学的效果与氛围。教师在使用体验教学法的进程里，要对学生知识理解程度与自主学习意识两手抓两手硬，让其在数学教育不但获得学习知识与技能提升学识水平，同时在认知探索中深化思维能力，全面提升他们的数学综合素质。

参考文献：

[1]刘永亮.高中数学课堂开展体验式教学的实践探索和反思[J].才智，2014，27：139.

3.高中数学北师大必修五 篇三

教学目的：

⑴使学生掌握正弦定理 教学重点：正弦定理

教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，——提出课题：正弦定理、余弦定理

二、讲解新课：

正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即abc== =2R（R为△ABC外接圆半径）sinAsinBsinC

ab，sinB=，sinC=1cc 1．直角三角形中：sinA=

即c=abcabc，c=，c=． ∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinC

2．斜三角形中

111证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=absinCacsinBbcsinA 22

21abc 两边同除以abc即得：== 2sinAsinBsinC证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴

同理 aaCD2R sinAsinDbc=2R，＝2R sinBsinC证明三：（向量法）

过A作单位向量j垂直于AC由AC+CB=AB



两边同乘以单位向量j 得 j•(AC+CB)=j•AB

则•+•=•



∴|j|•|AC|cos90+|j|•|CB|cos(90C)=| j|•|AB|cos(90A)

∴asinCcsinA∴

ac

= sinAsinC

sinC

sinB

sinA

sinB

sinC

cbabc

同理，若过C作j垂直于CB得： =∴==

正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

2已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况: ⑴若A为锐角时:

无解absinA

一解(直角)absinA



bsinAab二解(一锐, 一钝)

ab一解(锐角)

已知边a,b和A

a

无解

a=CH=bsinA仅有一个解

CH=bsinA

ab无解

⑵若A为直角或钝角时:

ab一解(锐角)

三、讲解范例：

例1 已知在ABC中，c10,A45,C30,求a,b和B 解：c10,A45,C30∴B180(AC)10

5accsinA10sin450

2 由 得 a0

sinAsinCsinCsin30

由

bc

得 sinBsinC

csinB10sin1050620b20sin75205652 0

sinC4sin30

例2 在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C

bccsinB1sin6001解：∵,sinC

sinBsinCb2bc,B600,CB,C为锐角，C300,B900

∴ab2c2

2例3 ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C

accsinA6sin450解： ,sinC

sinAsinCa22

csinAac,C600或1200

csinB6sin750

当C60时，B75,b31，sinCsin600

csinB6sin150

当C120时，B15,b1 0

sinCsin60

b1,B750,C600或b31,B150,C1200

（2010广东理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若

则sinC=

解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．

由正弦定理知，1，sinA

3即sinA

．由ab知，AB60，则A30，C180AB180306090，sinCsin90

1四、课堂练习：

asinAABC中，bsinBc

sinC

k,则k为() RRR(R为△ABC外接圆半径)

ABC中，sin2A=sin2B+sin

2C，则△ABC为()

ABCcos2A中，求证：

a2cos2Bb21

1a2b

参考答案：，

bsinBsinAasinBb(sinAa)2(sinBb)2

sin2Aa2sin2B

1cos2Ab

a21cos2Bb2 

cos2Acosa22Bb21a21

b2

五、小结正弦定理，两种应用

六、课后作业： sinAABC中，已知

sinCsin(AB)sin(BC)，求证：a2，b2，c

2证明：由已知得sin（B＋C）sin（B－C）＝sin（A＋B）·sin（A－B）

cos2B－cos2C＝cos2A－cos2B2cos2B＝cos2A＋cos2C

2

1cos2B1cos2A1cos2B2222

∴2sinB＝sin2A＋sin2

C由正弦定理可得2b2

＝a2

＋c2

即a2，b2，c2

七、板书设计（略）

八、课后记：

第二课时：教材P46页例

1、例

2、例3

4.高中数学北师大必修五 篇四

在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用!数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。

首先, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。

（一）按揭货款中的数列问题

随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。

众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a,......an+1=an(1+p)-a,.........................(*)将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。

（二）有关数列的其他经济应用问题

数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。

(三)数列在艺术中的广泛应用 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144„..这个数列的名字叫做“菲波那契数列”，这些数被称为“菲波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618„。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

不仅这个由1,1,2,3,5....开始的“菲波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照菲波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。

接下来讲体系黄金律形式美法则的应用。（黄金律两点重要内容：

1、典型的美的比例；

2、由多次分割同一比值造成的重复的节奏。有比例的重复，这是对艺术形式规律最本质的概况。）

“根号2矩形”，纸的长宽比例，如果宽边为1，则长边为根号2，这个矩形使得整开纸以任何对开裁法，都能保持同一比例，大大方便了作为文化载体的纸的利用。相似的还有三合板600乘以900cm的比例，以及相关家具、建筑材料、构件具有的相似的比例。

书法中一笔三转、一波三折等要诀，三横三点、三竖的互相联系——形状、距离、长短、方向角度等的处理。书法中“二”字一长一短，“十”字竖笔被分为2∶3的两段，“口”、“田”则上宽下窄，“吕”、“炎”、“林”、“羽”则将本身是等大的两半部分分成一大一小，“品”、“森”则将本是等大的三部分写成三种大小，以上规律在行书中更为清晰。中国书法美学的规律是与黄金比原则一致的。

西文中“S”、“B”等字母及阿拉伯“3”、“8”的上下两半比例适度。拉丁文26个字母中，下行的是5个，上行8个，中行13个，所以连写数行，参差错落，比例适中，再加上大小写的比例差别，在视觉上也具有书法艺术的整体美感。

油画中的“三色法”，在一个有固定主调的色彩背景中配置三色（或三个笔触），一色是相对暖色，一色相对冷，第三色则是中性色，这个中性色绝不该是绝对值的“中间”色。中性色稍有偏向，就拉近了或拉大了对两色的色距，对两个色距比例的选择，就是色彩的优选法。

素描的虚实、明暗程度、色块面积、复线排列的交叉穿插角度等，都可发现数的比值规律的运用，不详细讲。

5.高中数学北师大必修五 篇五

中国历代人口与人口普查

据有关资料记载，我国是世界上最早统计人口的国家之一．但由于历代政府调查人口都是为了征税、抽丁，因而不重视保存统计资料，直到1949年以后，我国才开展了现代含义的科学的人口普查．

历史上的户籍与人口

据文献记载，公元前22世纪，大禹曾经“平水土，分九州，数万民”．所谓“数万民”就是统计人口．当时统计的数字约1 355万；进入封建社会以后，人口数字统计更加完整．汉朝有“算赋法”；隋朝有“输籍法”；唐代有“户籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年颁布《户口条画》，将强制为奴的人口按籍追出，编为国家民户，使人口不断增加，元顺帝初年，全国人口达到8 000万左右．明朝有“户贴制度”，现存明初洪武年间的户口统计，其总数均已达到1 000余万户，近6 000万人口．

具有近代意义的人口普查只有两次．第一次是在1909年清朝政府为了应付资产阶级民主革命，筹备立宪事宜，下令开展全国人口普查，当时推算我国人口约3.7亿．第二次是国民党内政部举行的人口普查．当时由于军阀混战，只调查了13个省份的人口，1931年发表的全国为47 480万人口的数字，是后来估算出来的．

新中国三次人口普查

为查清人口状况，新中国成立后先后于1953年、1964年和1982年进行过三次全国人口普查．三次人口普查的时间都确定为7月1日0时．

前两次人口普查，是在我国计算技术比较落后的条件下进行的，1953年的人口普查全国人口总数为58 260万余人，100岁以上的有3 384人，最高年龄为155岁．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和职业三项．全国人口为69 122万人．其中大学文化程度的287万人，高中文化程度的912万人；初中文化程度的3 235万人，小学文化程度的19 582万人．

1982年的第三次全国人口普查，调查项目共19项，增加了常住人口的户口登记状况，在业人口的行业、职业和不在业人口状况，婚姻状况以及生育子女总数、存活子女总数和生育胎次等，并首次使用电子计算机处理大量数据．截至1982年6月30日24时，全国人口为100 391万人．

6.高中数学北师大必修五 篇六

高中数学新课程改革从试点到全国已全面展开，随着高中新课程改革的推进，甘肃省也成为其中一员.在新一轮课程改革如火如荼地进行中，很多从事数学教育的工作者积极投身到了这场改革的浪潮中.由于新教材对原有的数学知识体系进行了调整，对原有的繁难问题进行了删减，对学生难以理解的重点内容进行了分散处理，为了让高中新课程改革与高考有效衔接与匹配，教学中优化课堂教学结构，增强教学效果，就成为新课程标准实施的关键.

高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，在学生学习过程中，不论是基础知识的形成，还是基本技能的掌握，或者是基本能力的培养，都会遇到很多疑难问题.这些疑难易错问题，如果不及时解决，就会极大地阻碍思维的发展，从而挫伤学生的自信心.学好高中数学，在高考中取得好成绩的关键之一是解决好学习中的疑难易错问题，所以强化学生解决疑难、归纳整理的能力尤为重要.

通过近几年的教学和反思，为了帮助学生有效克服学习障碍，减少学习过程中的“无用功”，确保高考时“胸中自有雄兵百万”，也为了使数学课堂教学中教师准确把握教学重点，突破难点，详略得当，确保较高的课堂教学效率，针对高中阶段遇到的疑难和易错问题进行总结归纳和分析，是减负增效的一种有效途径.

目前国内中学数学教育研究关于这方面的思考相对来说较多，但以初中阶段研究居多，高中阶段较少.新课标背景下要求增强课改意识，转变教学观念，但高考升学仍然看分数，所以人们会更多地关注这些能够直接提高成绩的解题技巧、化归演绎等，学生和教师也很重视整理和归纳疑难易错题，但许多都很零散，不成体系，而且与新课标内容不相匹配.又因为各省所用资料各不相同，许多省份高考自主命题，符合新课标教材且甘肃考生适用的很少，至于这一课题研究最终对甘肃考生成资料性、适用性、推广性的研究的文章也较少，为了使新课程改革与高考融合得更深入，我们很有必要对新课标人教A版高中数学必修1到必修5内容遇到的疑难和易错问题进行系统全面的总结归纳和分析.

二、课题研究的主要内容及重、难点

学生学习中常见的错误主要有：1.知识性错误：数学概念理解错误，公式应用错误，定理、性质应用错误等；2.数学方法应用性错误：思维定性、以偏概全、审题中忽视隐含条件的数学思维等.前车之覆后车之鉴，教师授课时要强化学生数学解题过程中的错误警戒意识，使得课堂内容重点突出、针对性更强，使学生形成严谨的数学思维习惯，能有效构建数学解题过程中常见性错误的“错题库”，达到让学生跳出题海，轻松而高效地学习数学的目的.同时针对高考中常见的易错、易混、易忘典型题目系统地整理出来，疑难问题集中攻克，易错问题及时纠正，学生面对高考也心中有数，手中有法，自然在高考时能考出优异成绩.

三、课题研究的思路及方法

1.在课堂教学中将遇到学生不易于理解的知识点和课后学生反馈的问题，在考试中容易出错的典型问题整理出来，经过教研讨论，形成更好、更科学的授课思路，让学生理解、接受、消化、吸收.如：

例1：（2010.天津）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）

A.若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数

B.若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数

C.若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数

D.若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

【解题探究】本题重点关注：（1）要求的是“否命题”而非“命题的否定”；（2）注意“奇函数”的否定对象是什么？

【规范解答】选B.因为否命题是既否定题设，又否定结论，而奇函数的否定不是偶函数，而是“不是奇函数”，所以否命题应为“若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数”.

【误区警示】知识性错误.

本题为由原命题确定否命题，在本题中易将否命题误认为命题的否定，或将奇函数的否定误认为是偶函数，从而导致错选，这类问题，常见的误区有：

（1）不能正确区分命题的否定与否命题；

（2）将条件或结论的否定搞错.

例2：若抛物线y=ax-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是？摇 ？摇.

【解题探究】（1）直线AB的方程必为y=x+b，根据点A，B关于直线x+y=0对称，用参数a表示出b，根据直线与抛物线相交于不同两点建立关于参数a的不等式；（2）求出抛物线斜率为1的平行弦中点的轨迹方程，利用这个轨迹方程与直线x+y=0的交点在抛物线内部建立关于参数a的不等式.

【规范解答】解法一：设抛物线上的两点为A（x，y），B（x，y），AB的方程为y=x+b，代入抛物线方程y=ax-1，得ax-x-（b+1）=0.设AB的中点为M（x，y），则x=，y=x+b=+b.由于M（x，y）在直线x+y=0上，故x+y=0，由此得b=-，此时ax-x-（b+1）=0变为ax-x-（-+1）=0.由△=1+4a（-+1）>0，解得a>.故填a>.

解法二：根据点差法，不难求出抛物线y=ax-1的斜率为1的平行弦中点的轨迹方程是x=.当a>0时，y>-1；当a<0时，y<-1.将x=与x+y=0联立，得满足条件的AB中点M的坐标是（，-）.当a>0时，->-1，解得a>；当a<0时，-<-1，此时无解.综上知，a>.故填a>.

【误区警示】圆锥曲线上存在不同的两点关于某条直线对称，试确定圆锥曲线中或者直线中的某个参数的取值范围，这是圆锥曲线中的一个难点.化解这个难点的方法有两种：一是利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上，写出用参数表达的直线方程，利用直线与圆锥曲线有两个不同的交点，由判别式大于0列出关于参数的不等式解决；二是利用圆锥曲线上与对称轴垂直的平行弦中点的轨迹与对称轴的交点在圆锥曲线内部，列出关于参数的不等式解决.

2.各章以疑难易错问题为主线，注重分析解决问题的思路和学生学习能力的发展，通过解决常见疑难易错问题这一平台，揭示解决问题的通性通法.学生对于纠错本可以进行如下使用：（1）分门别类，系统整理；（2）深入分析，找出“病根”；（3）常翻常看，温故知新；（4）分析归纳，总结方法，举一反三.