平行线的性质讲义

平行线的性质讲义（共11篇）

1.平行线的性质讲义 篇一

关键词：平行线的性质定理,一题多解,平行

例:已知如图直线AD∥CE, B是直线AD和直线CE外的一点。

求证:∠A、∠B、∠C的关系。

说明:∠B是指小于平角的角。

情况一:如图1

证明:延长AB交CE于点M (如图1.1) ,

∵AD∥CE (已知) ,

∴∠A=∠AMC (两直线平线, 内错角相等) ,

又∵∠ABC=∠C+∠AMC (三角形外角等于不相邻的两个内角的和) ,

∴∠ABC=∠A+∠C (即图1中∠B=∠A+∠C) 。

情况二:如图2

证明:连接AC (如图2.1)

∵AD∥CE (已知) ,

∴∠DAC+∠ACE=180° (两直线平线, 同旁内角互补) ,

又∵∠B+∠BCA+∠BAC=180° (三角形内和定理) ,

∴∠B+∠BAD+∠BCE=360° (即图2中∠A+∠B+∠C=360°) 。

情况三:如图3

∵AD∥CE (已知) ,

∴∠C=∠1 (两直线平线, 同位角相等) ,

又∵∠1=∠A+∠B (三角形外角等于不相邻的两个内角的和) ,

∴∠C=∠A+∠B (等量代换) 。

情况四:如图4

证明过程同情况三:结论:∠A=∠B+∠C。

参考文献

2.“平行线的性质”检测题 篇二

1． 如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．

2． 如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．

3． 如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．

4． 如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．

5． 如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．

6． 如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.

7． 命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.

二、选择题

8． 下列说法正确的是（）.

A． 两条直线和第三条直线相交，同位角相等

B． 两条直线和第三条直线相交，内错角相等

C． 两直线平行，内错角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.

A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°

10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.

A． 只有①正确B． 只有②正确

C． 只有①和③正确D． ①②③都正确

11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.

A． 180B． 120C． 80D． 20

12． 如图10，若AB∥CD，则（）.

A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4

C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°

13． 如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.

A. 155° B. 50°

C. 45° D. 25°

14． 如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.

A. 105°B. 75°

C. 135°D. 115°

15． 如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.

A. 75°B. 65°

C. 60°D. 115°

16． 如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.

A. 60°B. 120°

C. 60°或120°D. 不能确定

17． 如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

三、解答题

18． 如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.

19． 如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.

20． 如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.

21． 如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.

3.探索平行线的性质 篇三

学习目标

1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题．

2．理解平行线的判定与性质的区别与应用

学习难点

平行线性质的运用

教学过程

一、情境引入

1.引入课题

如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．

目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？

由此得出本节课题：平行线的性质

2.复习回顾

平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错

角、同旁内角各有什么关系呢?

二、交流合作、探索发现

合作交流一：

看课本第11图7—10。猜一猜∠1和∠2相等吗？还有别的方法吗？

图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？

是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？

[结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2.合作交流二：

如图：已知a//b,那么2与 3相等吗？为什么？

[结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3.1 1 2

2合作交流三：

如图,已知a//b，那么 2与4有什么关系呢？ [结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言∵a∥b,∴ 2+  4=180°.三、师生互动、典例示范

【大屏幕】例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 50,求∠2的度数.变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

变式2.如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？

四、巩固知识、拓展提高

知识大冲浪（让学生进行选择）1.超越号

如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 600。①求∠C的度数；

②由已知条件能否求得∠A的度数? 2.创新号

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 3.挑战号

小明在纸上画了一个角∠A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC，FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？

最后回到引例.五、梳理知识，颗粒归仓

平行线的性质：由“线”定“角”，平行线的判定：由“角”定“线”。

4a

b

D

A B

C

【课后作业】

班级姓名学号

一、填空题

1、如图1,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是

150°,则第二次拐角为________.3、如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.A

B

A

F

E

B

D

CD

（1）（2）（3）

4、完成下列推理过程．

（1）如图4-1，∵DA∥BC，AE∥BC（已知），∴D、A、E在同一条直线上（）

（2）∵AB∥CD，CD∥EF（已知），∴______∥_______（）．

4-14-

3（3）如图4-3，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：∵DE∥BC（）∴∠1=∠B，∠2=∠C（）．∵D、A、E在同一直线上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°（），∴∠BAC+∠B+∠C=180°（）．

二、选择题

5、下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等,两直线平行；•③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

6、如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°

7、如图2,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()• A.6个B.5个C.4个D.3个

8、如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

D

E

F

A

GB

（1）（2）（3）

四、解答题

9、如图,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.10、如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.A

B

E

C

43D11、如图，AB∥CD，∠A=60°，∠1=2∠2，求∠2的度数．

b

4.平行线的性质证明题 篇四

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

1.同位角相等两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

2.内错角相等两直线平行

3.同旁内角相等两直线平行

这个是平行线的性质

一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

也可以简单的说成：

1.两直线平行，同位角相等

2.两直线平行，内错角相等

3.两直线平行，同旁内角互补

2已知以下基本事实：①对顶角相等;②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行;④全等三角形的对应边、对应角分别相等.在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②

①②

(填入序号即可).考点：平行线的性质.分析：此题属于文字证明题，首先画出图，根据图写出已知求证，然后证明，用到的知识由一条直线截两条平行直线所得的同位角相等与对顶角相等，故可求得答案.解答：解：如图：已知：AB∥CD，求证：∠2=∠3.证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，(一条直线截两条平行直线所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(对顶角相等)

∴∠2=∠3.故用的基本事实有①②.3本节是在学生掌握了“探索直线平行的条件”和“平行线的特征”后的一节巩固和提高的综合习题课，怎样区分平行线性质和判定，是教学中的重点和难点。

引例：(从实际情景出发，激发学生的求知欲)

探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。如图所示的是探照灯的纵剖面，从位于E点的灯泡发出的两束光线EA、EC经灯碗反射以后平行射出。

试探索∠AEC与∠EAB、∠ECD之间的关系，并说明理由。

你能把这个实际问题转化为数学问题吗?

例题1(一题多证)：已知AB∥CD,探索三个拐角∠E与∠A，∠C之间的关系

(E在AB与CD之间且向内凹)

※本题的难点在引导学生添加辅助线构造三线八角及如何利用已知条件AB∥CD。

添加辅助线的方法有以下四种：

证法一：过点E作MF∥AB

∴∠AEM=∠A

又∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠MFC=∠C

又∠AEC=∠AEM+∠MEC

∴∠AEC=∠A+∠C

证法二：延长AE交AB于F

∵AB∥CD

∴∠A=∠AFC

又∠AEC=∠C+∠AFC

∴∠AEC=∠A+∠C

证法三：延长CE交AB于F

(略，与证法二类似)

证法四：连接AC

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ACE+∠ECD=180°

又∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°

∴∠AEC=∠BAE+∠ECD

※通过一题多证，加深了学生对平行线的特征的理解和运用。

例题2(一题多变)已知AB∥CD,如果改变E点与AB、CD的位置关系，且∠E、∠A、∠C依然存在，有哪几种情况?请画出图形，并证明

图1中结论，∠AEC+∠A+∠C=360°

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠A+∠AEF=180°,∠FEC+∠C=180°

∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°

即∠AEC+∠A+∠C=360°

图2中结论，∠AEC=∠C-∠A

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEA-∠FEC=∠C-∠A

即∠AEC=∠C-∠A

图3中结论，∠AEC=∠A-∠C

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEC-∠FEA=∠A-∠C

即∠AEC=∠A-∠C

例题3(一题多变)将例1和例2的条件和结论对换，以上结论都成立重点练习近平行线的性质和判断(证明过程略)

图形条件结论∠AEC=∠A+∠CAB∥CD∠AEC+∠A+∠C=360°AB∥CD∠AEC=∠C-∠AAB∥CD∠AEC=∠A-∠CAB∥CD拓展延伸

观察以下二个图形，这些拐角之间的关系有什么规律?

提示：分别过E1，E2，E3……En作AB的平行线即可证得

5.平行线的性质课堂实录 篇五

执教：河北省围场县天卉中学 赵平

展示课实录

随着一声“老师好”，新的一堂课开始了。

一 展示目标

1.理解并记住平行线的性质1、2、3．

2会用平行线的性质解决问题．

二 展示过程

师： 看两个学习目标，第一个：理解并记住平行线的性质1、2、3．首先是理解然后记住，记住它就要会运用它解决问题。所以第二个学习目标是„„

生：会用这三个性质解决问题。

师：抓紧时间自学学案，有问题的地方小组进行讨论．

生：独学错误！链接无效。

师：深入指导，有目的性、针对性，答疑解惑．

外板做题生：认真作答，书写工整，过程严谨．

1外板书写整体有进步．2一组李阳同学双色笔运用不当，课代表：○○只能加一分．其余

3希望大家再接再厉． 同学各加二分．○

师：预习结束，我会给大家更充裕的时间进行准备，我相信大家展示的一定非常精彩．分配展示任务：一组：忆一忆，二组：学一学1，三组：错误！链接无效。四组和五组：错误！链接无效。六组：学一学４，四五组展示时尽可能写出分析过程．

生：开始准备，每个小组有个别同学爬黑板为展示作准备，其余生积极讨论，挖掘知识点、关键点、易错点并及时总结方法．师巡回指导，所有同学都在参与中快乐，在快乐中学习．

一组展示者：快速向一组聚焦，放下学案和笔，组织教学。下面有我们组为大家讲解平

1同位角相等，两直线平行．2内错角相等，两直线平行．判定三生提问二行线的三个判定○○

组一名同学，此生回答同旁内角相等，两直线平行．并及时改正为同旁内角互补，两直线平行．提问的“师”进行表扬，并加一分。

一组的王名泉：我组进行判定方法的拓展：错误！链接无效。平行的定义

师：及时纠正是平行线的定义。

王名泉：平行线的定义—－在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．并举例说明． 一组另一生：本组补充还有平行公理的推论，我组展示完毕，请下一组同学做精彩展示。师：点评很好

1猜想：两错误！链接无效。我组展示学一学的１题，大声读题，结合图形分析题意。○

2验证：3直线平行，同位角有怎样的数量关系．猜想结果是相等．○通过测量知猜想结果正确．○

即得到平行线的性质1—如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。给大家10秒理解记忆时间后，提问占小凡同学。

错误！链接无效。用几何语言叙述平行线的性质1，把图形和性质1几何语言有机的结合起来，使大家更容易理解，在理解的基础上记住性质1.∵a∥b(已知)∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

a2b

n

王鑫宇同学：本组补充平行线的判定与性质的区别和联系，举例说明：例如平行线的判定1同位角相等，两直线平行．是判定两直线平的．而性质是错误！链接无效。,错误！链接无效。．是判定同位角相等的．

申宏伟同学：把判定的已知与结论调换位置就是性质。

师：大家对性质和判定的区别和联系及时作了补充，但补充得不到位。大家想平行线的判定1与性质1是如何叙述的？是不是把因为和所以调换位置，所以大家一定要把性质和判定区别开来。

1我们组的猜想结果是∠1=∠2 三组展示者1:错误！链接无效。○

2证明：∵a∥b(已知)（这里的证明是大单元整合之一，按课标的要求，教材上此时○

是不证明的，只是大致能说出理由即可）

又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

错误！链接无效。

师：追问三组的证明过程是否存在问题？

同位角相等）32ab生：应改为证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。m又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。

师：错误！链接无效。是由a∥b推出的而不是由a∥b和错误！链接无效。这两个条件推出的，所以证明过程要非常严谨。自学时我发现很多同学也存在相同的问题，大家一定要注意！

生：补充分析过程要证∠1=∠2只需证∠2=∠3和∠1=∠3，要证∠2=∠3只需证a∥b，而a∥b是已知条件，∠1=∠3是因为对顶角相等。

生：已经验证了性质1是正确的，所以可以直接应用性质1解决问题。做∠2的对顶角，利用性质1两直线平行，同位角相等进行证明

证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。

师：本组还有补充吗？这道题告诉我们什么？

孙晓敏：通过此题得到平行线的性质2即如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。

师：很好加2分

孙晓敏：结合图形给出几何语言叙述即∵a∥

b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

师：我们在证明时用到的是几何语言叙述，所以大家一定要会熟练使用几何语言。大家再看性质2经历了什么过程

1首先猜想 ○

2对猜想结果进行证明并成立这时可以作为定理使用，○以后学到的定理都需要这样的过程。现在已经学习了两个性质

生Ａ抢答：性质1是如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。性质2是两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。

师：可以吗？这样叙述严密吗？如何叙述更严密？

生B：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。

师：这两条性质的关键的是什么？

生：两直线平行！

师：所以“平行”二字非常重要，如果没有“平行”二字,结论不成立。

四组展示者：组织教学快速向侧板聚焦，大声读题如图3：a∥b猜想∠1与∠2的关系并证明，结合图形理解题意。

1方法一： ○

证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。

又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。3a证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。

bm

生提问：∠1与∠4是三线八角中的哪类角，∠2与∠4是两线相交产生的的哪类角？ 生：∠1与∠4是同位角，∠2与∠4是邻补角。

生:有这两种方法总结出性质3即如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。简单的说成：两直线平行，同旁内角互补。

生：补充几何语言叙述：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两

直线平行，同位角相等）

性质3是由性质1和性质2证明出的可以直接使用！

五组生：到现在我们已经学习了平行线的3个性质，分别可简单的说成：

1两直线平行，2两直线平行，3两直线平行，○同位角相等.○内错角相等.○同旁内角互补． 所以我们完成了学习目标1理解并记住平行线的性质1、2、3．

师：非常好！事实上我们到现在不仅完成了学习目标1，同时也完成了学习目标2的一部分，性质1、2在这道题得到运用！

六组展示者1：大声读题如图所示平行线AB、CD被直线AE所截。

（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度？为什么？结合图形分析题意

讲解解题过程

解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

师：过程有些笼统！

韩美娜：解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠2=110°（等量代换）

师：这样写更合理，科学！

（2）六组展示者2：（2）大声读题从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？

为什么？结合图形分析题意讲解解题过程生提问∠1与∠3角？

生答：是同旁内角

六组展示者2：同旁内角是互补的，所以∠1+∠3=180°

师：展示者说同旁内角是互补的，这样叙述是正确还是错误？

生：错误！应该是两直线平行，同旁内角互补。

解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。师：解题过程这样写科学吗？谁能写出严密的解题过程，边讲边写！ED

王鑫宇：解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠3=70°（等式的性质）

六组展示者3：（３）大声读题从∠1=110°，可以知道∠4是多少度？为什么？

解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠4=110°（等量代换）

申宏伟：另一种方法利用性质2两直线平行，内错角相等。

解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

∵ ∠1= 110°(已知)

∴∠2=110°（等量代换）

∵ ∠2= ∠4(对顶角相等)

∴∠2=110°（等量代换）

师：思路可以，对比以上两种方法，哪种更简单？我们应采用最简单的方法！

第一种办法:两直线平行，同位角相等。

第二种办法:两直线平行，内错角相等。

请大家思考能否用性质3呢？

张雪东：边讲边写

解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠3+∠4=180°(邻补角定义)

∴∠4=∠1（同角的补角相等）

∵ ∠1= 110°(已知)

∴∠4=110°（等量代换）

多生相互矫正，完成此题

师：小结回过头来想一想我们这节课都学习了哪些知识？

生：相互叙述，学习了平行线的性质1、2、3．并能运用它解决问题。

6.平行线的性质讲义 篇六

已知:如图1, 在四边形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.

【 评析】 本例题在教材中安排在菱形的判定后.要证明菱形, 可以先证明平行四边形, 再证对角线互相垂直即可.课本上的解法是:

∵AD∥BC, ∴∠1=∠2.

∵EF垂直平分AC,

∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF.

∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .

又∵EF⊥AC,

∴AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .

【 反思】还能不能用其它方法证明菱形呢? 答案是肯定的, 在证得四边形AFCE是平行四边形后, 可以得到AE=CF, 而题目中已知EF垂直平分AC, 所以AE=CE, AF=CF, 这样就可以得到AE=CE=CF=AF.根据四边相等的四边形是菱形得到结论. 当然我们也可以利用菱形的定义即一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明.

【 深入探究】

变式1如图2, 矩形ABCD (AD>AB) , 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F, 分别连接AF和CE.

(1) 证明:四边形AFCE是菱形;

(2) 若AB=4 cm, BC=8 cm, 求BF的长.

【 评析】 菱形的性质和判定是在学习了矩形的相关知识之后, 所以当题目中的条件由直接的AD∥BC换成矩形ABCD后, 增加了难度. 我们先要利用矩形的性质得到平行, 再利用全等证平行四边形, 进而证得菱形.

【 解答】 证明:如图3, 设AC、EF相交于点O,

(1) 矩形ABCD中, AD∥BC, ∴∠1=∠2.

∵EF垂直平分AC,

∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.

∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .

又∵EF⊥AC,

∴是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .

(2) ∵四边形AFCE是菱形,

∴AF=CF.设BF=x,

则CF=8-x,

在Rt△ABF中, AB2+BF2=AF2,

∴42+x2= (8-x) 2,

∴x=3.即BF=3 cm.

变式2 数学实验:你能用一张长方形纸片折叠出一个菱形吗? 试试看?

【 评析】 我们可以按照变式1的方法, 先折出一条对角线, 再折出这条对角线的垂直平分线, 最后沿着一些折痕, 可以得到一个菱形.

【 解答】如图4, 先折出一条对角线AC, 再折出AC的垂直平分线E, F, 接着沿CE, AF折叠并剪开, 得到一个四边形AECF, 则这个四边形是菱形. (证明的方法同变式1)

变式3 在中, AC、BD交于点O, 过点O作直线EF、GH, 分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点, 连接EG、GF、FH、HE.

(1) 如图5, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由;

(2) 如图6, 当EF⊥GH时, 四边形EGFH的形状是_______;

(3) 如图7, 在 (2) 的条件下, 若AC=BD, 四边形EGFH的形状是_______;

(4) 如图8, 在 (3) 的条件下, 若AC⊥BD, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由.

【评析】 (1) 由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心, 即可得到OE=OF, OG=OH, 然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断EGFH的形状.

(2) 当EF⊥GH时, 平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分, 故四边形EGFH是菱形.

(3) 当AC=BD时, 对四边形EGFH的形状不会产生影响, 故结论同 (2) ;

(4) 当AC =BD且AC ⊥BD时, 四边形ABCD是正方形, 则对角线相等且互相垂直平分;

可通过证△BOG≌△COF, 得OG=OF, 从而证得菱形的对角线相等, 根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出四边形EGFH的形状.

【 解答 】 (1) 平行四边形; (2) 菱形; (3) 菱形; (4) 正方形.

解: (1) 四边形EGFH是平行四边形.

证明:∵的对角线AC、BD交于点O.

∴点O是的对称中心.

∴EO=FO, GO=HO.

∴四边形EGFH是平行四边形.

(2) 菱形.

(3) 菱形.

(4) 四边形EGFH是正方形.∵AC=BD,

∴是菱形.又∵AC⊥BD,

∴是正方形,

∴ ∠BOC =90° , ∠GBO = ∠FCO =45° .OB=OC.

∵EF⊥GH , ∴∠GOF=90°.

∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.

∴OG=OF, ∴GH=EF.

由 (1) 知四边形EGFH是平行四边形,

7.平行线的性质教学设计及反思 篇七

平行线的性质这一节安排在了人教版七年级下册第五单元中，在这个单元中先是讲平行线的判定，而后是平行线的性质，这样的安排既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连续性。

二、学情分析

平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生要在老师的引导下类比研究平行线判定的过程建构平行线性质的研究过程。

三、教学目标

（一）理解平行线的性质。

（二）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。

四、教学重点

得到平行线的性质的过程。

五、教学难点

得出性质2和性质3的推理过程的逻辑表达。

六、教学过程

（一）梳理旧知，引出新课。

教师提出问题：上节课，我们学习了几条平行线的判定方法？在这三个判定方法中条件和结论分别是什么？

在这三种条件下，能得到两直线平行，如果反过来，两直线平行同位角、内错角、同旁内角又有什么关系呢？

设计意图：复习上节课所学的平行线的判定方法，引出本节课要解决的问题。为学生学习平行线的性质做好铺垫。

（二）动手操作，探究新知。

教师提出问题：两条平行线被第三条直线截得的同位角会有什么样的数量关系？

师生讨论：学生首先对结论进行猜想，然后教师进行引导，接着让学生动手操作。

教师提出问题：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系，你能证明你的结论吗？

师生讨论：让学生画出以下图形，证明自己的猜想。在此过程中教师要关注学生能否找到同位角，能否使用恰当的工具测量出角的大小。对于有困难的学生，教师要及时予以帮助，鼓励学生参与动手操作的学习过程中。

教师提出问题：你能把自己的结论及验证方式告诉大家吗？

师生交流：给学生充分展示的机会，如果出现知识性错误，教师要及时指正。学生在验证自己的结论时可能会用到的方式是：度量法，即用量角器进行测量或使用图形计算器来验证。重叠法，即通过剪纸，重新拼图的方式进行比较验证。

教师继续提问：如果改变第三条截线的位置，我们发现的结论还依然成立吗？

师生活动：让学生进行小组合作，制订方案，进行验证。有以上的探究，学生在这轮活动中会有较清晰的思路，教师稍加指点就可以。最后，学生在小组合作的基础上发现同位角的数量关系是不变的。

教师提出问题：谁能用文字语言表述一下你刚才发现的结论？（性质1：两直线平行，同位角相等。）谁能用符号语言来表述一下性质1？（如图：如果a∥b，那么∠1=∠5。）

设计意图：让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——验证猜想的验证过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转换为文字语言，文字语言转换为符号语言的归纳能力和表达能力。为下一步推出性质2和性质3打好基础。

（三）应用转化，推出性质。

教师提出问题：上节课中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”。类似的，“咱们能由性质1，推出两直线平行，同位角相等”推出“性质2两直线平行，内错角相等”吗？

教师继续提问：谁能用性质1和其他相关知识说明理由？

师生讨论：教师指名，让学生阐述自己的观点，接着师生共同修正论证过程。在这个环节中教师应该多多关注推理过程，格式慢慢改正，最后师生共同完成证明过程。

教师提出问题：谁能用文字语言表述一下你刚才发现的结论？（性质2：两直线平行，内错角相等。）谁能用符号语言来表述一下性质2？（如图：如果a∥b，那么∠3=∠5。）

设计意图：

在教师的引领和指导下逐渐建构研究思路，循序渐进的让学生从“说思路”到“证推理”过渡。

教师提出问题：我们已经得出了平行线的两条性质了，那么，你能根据“性质1两直线平行，同位角相等.”推出“性质3两直线平行，同旁内角互补”吗？

学生活动：这次推理让学生单独完成，当学生完成后，教师借助多媒体出示推理过程，给予指点和纠正。

共同得出结论：文字语言：性质3，两直线平行，同旁内角互补。符号语言：如果a∥b，那么∠4+∠5=180。

设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生逐步养成言之有理、言之有据说的好习惯，从而进行简单的推理证明。

（四）巩固练习，深化理解。

练习：如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=118°。

（1）求∠D的度数。

（2）不用度量的方法，能否求得∠B的度数？

设计意图：设计本题是为了让学生灵活运用平行线的性质，第一题比较简单;但是第二题需要学生学以致用，灵活掌握。

（五）小结。

性质定理：由“线”定“角”。

由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）。

判定定理：由“角”定“线”

由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）。

设计意图：通过小结，帮助学生梳理平行线的判定和性质，并掌握本节课所学的核心知识——平行线的性质。

七、教学反思

（一）把握好教学要求。

本章是初中阶段学生接触“图形与几何”的起始阶段，在这章的教学过程中，要逐渐让学生认识到“图形与几何”的重要性与趣味性，因此，笔者在执教“平行线的性质”这一节中，尤其是推断性质1时，教师让学生通过动手操作的方式验证自己的猜想，这样做的目的是让学生对几何产生兴趣，当学生形成良好的态度和情感时，才能乐学。在具体的教学中，教师不要急于提高教学要求，增加难度，一旦难度超过学生的接受能力，学生学习数学的积极性就会挫伤。为了提高教学效率，提高学生的学习兴趣，教师要理解教学内容在本章节及在全书中的位置与地位。

（二）充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用。

图形的认识和几何知识都是从现实生活中抽象出来的，所以课本中的许多几何知识都存在于我们的生活周围。在教学过程中，笔者让学生用量角器等工具测量角的度数，这其实是借助实物判定平行线的性质的。在证明性质3的时候，教师并没有把证明过程一一列举出来，而是等学生完成后，再借助多媒体更正答案。利用多媒体不仅使教学变得简单，还能展示多彩的几何图形及解决抽象的数学问题。因此，在教学过程中，教师要善于借助一切外力辅助教学。

参考文献：

[1]课程教材研究所中學数学课程教材研究开发中心.教师培训手册[M].人民教育出版社，2014，06.

8.平行线的性质说课稿 篇八

xx学校xx

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《行线的性质》是北师大版七年级数学下册第二章第三节的内容，本节课是在学生已经学习了并了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行的判定及性质的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

2、教学重点、难点

教学重点：平行的三个性质特征。

教学难点：怎样区分性质和判定。

3、学生情况分析

七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的性质和判定定理仅仅记住、理解而已，中等生对该部分的综合应用很不熟练，整个推理过程很难独自完成，很难做到有理有据的推理，这一方面与学生的接受能力有关，对新知识接受快的同学能够模仿书写推理过程；另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理过程很难规范。

二、教学目标分析

根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：

知识与技能：探索平行线的性质和判定定理，会用平行线的性质和判定定理进行简单的计算、证明了解平行线的性质和判定的区别。

过程与方法：通过学生观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

三、说教法、学法

新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：小组合作法和自主探究法，作为复习课，平行线的性质及判定定理学生已经记住了，但是不能综合应用，所以在本节课上多强调小组合作和自主探究，希望学生能在合作好探究中有所收获，掌握平行线的判断和平行线性质的综合运用来解决几何问题的推理过程。

在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、猜想、讨论、分析，推理，最后能够形成合理、规范的推理过程。从本节课中让教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

四、说教学过程

本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题示范、加深理解、综合应用、课堂小结、布置作业。

1、复习回顾

首先让学生复习近平行线的性质和判定定理，让学生回顾所学的理理论知识，为本节课的综合应用奠定基础。

2、情景引入

本环节在介绍有关考古知识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过猜测得到答案，但并不理解其中真正的原因所在，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习。从中也使学生进一步体会，数学来源于生活又作用于生活。

3、探究新知

通过让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力，并在这个过程中，培养学生与人合作交流的能力。

4、例题示范

这是教科书中出现的练习题和本节课的引例，目的就是通过其来落实基础，特别是学生刚刚接触到新的知识时，往往应用起来会感到比较生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，这就需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。

5、加深理解

对比平行线的特征和直线平行的条件，发现其区别和联系，加深理解。

6、综合应用

综合应用部分是对初步应用的提高，是把平行线的判定定理和性质的综合应用，是要求学生经过几次推理一会才能达到答案。本部分设计了两个题目，一个题是要求学生填空，并体会推理论证过程，使学生感悟推理的依据和结论之间的关系。第二个题目是要求学生小组讨论，综合分析、理论应用，自主提高，使学生掌握推理过程，能够灵活应用平行线的性质和判定定理来解决问题。

7、课堂小结

课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。使学生真正能够灵活应用和综合应用所学的几何知识，形成严密的思维能力。

8、布置作业

作业设计是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。

五、教学评价

9.教学设计 平行线的性质 篇九

《平行线的性质》

单

位

：阿城区杨树民主学校 姓

名

：杨凤杰

教学目标： 1．使学生能够深入理解平行线的性质和判定的不同之处，能够灵活应用．

2．使学生能够牢固掌握平行线的三个性质，并能运用它们进行简单的逻辑推理．

教学重点：理解平行线的性质．

教学难点：平行线的三个性质的应用，能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．

教学过程 ：

一、复习提问： 1．怎样利用同位角和内错角以及同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．叙述对顶角的性质？

二、探索新知：

1动手操作并观察发现平行线第一个性质

出示教材图5.3-1请学生进行实验观察．其中a∥b，c和它们相交，动手度量∠1 和∠2的大小。

师：从中你能发现什么关系？

学生：交流后得出平行线性质1：两直线平行，同位角相等．

2类比推理探索出平行线的另两条性质

（1）已知：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．

（2）已知：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．

在探索实践合作交流后得出：平行线的性质2 和平行线的性质3 ．

3平行线判定与性质的区别与联系：把判定和性质分别用多媒体显示出来．

（1）性质：是根据两条直线平行，去证明两个角相等或互补．

（2）判定：是根据两角相等或互补，去证明两条直线平行．

两者的联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是完全不相同的．

三、例题 ：

例1：动手画出AB∥CD，AC∥BD．并且找出图中相等的角与互补的角．

用意是向学生强调：哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)例2：多媒体给出图和已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

剖析：从图直观分析，要证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°即可。因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又知∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．故此得证．

证明：因为 AD∥BC，(已知)

所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

又因为 ∠AEF=∠B，(已知)

所以 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)

所以 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)

四、巩固练习：

1．多媒体给出图和已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠ACD=180°，又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以 ————————————

故——————————————(让学生分析尝试后补充)

即 ∠1+∠2=90°．(理由略)

2．多媒体给出图和已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

仔细剖析：鼓励学生先自己分析再合作完成证明：（找学生板书过程）略。

小结： 我们是如何得到平行线的性质定理？先通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1，然后通过演绎证明得到后两个性质定理，从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理区别和联系．

五、作业：

1．给出图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度数，并说明根据？

2．给出图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

10.“平行四边形的性质”课例评析 篇十

1．本节课的教材简析

在学生初步了解了平行四边形的概念，基本掌握了图形的旋转，图形的平移，以及三角形知识的学习过程与方法的基础上，通过“剪一剪”、“图形的旋转”、“图形的平移”等操作过程，使学生进一步理解平行四边形的概念，探索并验证“平行四边形对边相等、对角相等”的性质，学会运用平行四边形的有关性质解决简单问题。

与过去的教材相比，新教材更加体现了数学化的过程，充分体现了“从学生已有的生活经验出发”的课程标准精神，更加关注了学生活动经验的积累和空间观念的培养，为学生提供充分从事数学活动的机会，力求使学生自己进行知识的构建。

2．创造民主、和谐、宽松的教学环境

本节课采取“探究交流”作为教学的主要形式，把学生的活动置于具体的情境之中，使学生自主地从情境中和互动中形成知识。这样有利于教师与学生及学生与学生之间更好地互动。

教师少讲、少板书，把思考和活动的时间与机会多留给学生；少做示范，让学生自己探索和感悟；少站讲台，和学生形成学习共同体。

3．现代信息技术的利用

现代信息技术是学生学习数学和解决问题的一种强有力工具，但是，它不该取代学生的思考，不该取代学生的动手活动。本节课的课件使用，是在学生自己充分探索、充分动手活动的基础上再展现出来，目的是使学生的探索活动直观地呈现出来。这样，有利于学生进行观察、思考，使学生更加乐意投入到探索性的数学活动之中。

二、课堂实录

1．创设情境

师：(手拿实物)这是什么?

生：衣服挂。

师：这个衣服挂是由怎样的基本图形构成?

生：平行四边形。

师：我们对平行四边形了解多少呢?现在，我们共同做一个实验。

(点评：实物引入，简洁明了，体现了知识来源于生活。明确了下一步师生实验活动的目的性。)

2．探究交流

(师出示课件1，叙述实验规则，和同学们一起实验；学生按实验规则动手做实验。)

生1：按实验规则，我首先将纸对折。按折痕剪开后，得到两张叠放的纸片。然后，剪下了一对叠放的三角形。我利用对折的方法找到了一边的中点，并记做点O，上层的三角形纸片绕点O顺时针旋转180°就得到了一个平行四边形。

师：生1完整地叙述了他实验的过程，下面我们用电脑再直观演示一下。(出示课件。)

生2：(指大屏幕)我补充说明一下。因为旋转不改变图形的形状和大小，所以，旋转后的图形可以看作是由两个全等三角形拼成的；因为全等三角形的对应角相等，所以这个图形的两组对边分别平行。因此，这个图形是平行四边形。

生3：这个平行四边形中有四个顶点、四条边和四个内角。

(点评：师生共同操作，教师以组织者、合作者的角色进行教学，建立了师生学习共同体。 )

3．明确目标

师：两条相对的边，简称为对边；两个相对的角简称为对角；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，如图所示的平行四边形ABCD，记做◇（平形四边形）ABCD，读作“平行四边形ABCD”。

本节课我们就来探索和研究平行四边形中的对边、对角之间的关系。(板书：平行四边形的性质。)

(点评：教师的主导地位得以体现，对于概念、定义等知识性很强的一些知识，教师要给以准确的讲解。)

4．明晰知识

(师出示课件，叙述做一做的方法与要求，并参与学生的活动；学生实际操作。)

师：我们请生1给大家演示一下他的操作过程。

生1：(为大家演示，并说出结论)平行四边形对边相等，平行四边形对角相等。

(师用电脑把操作的过程再演示一遍。)

师：大家通过动手操作，观察得出了平行四边形对边相等，对角相等的结论。谁能用别的方法验证这个结论？

生1：连结对角线BD，得到△ABD和△CDB，平行四边形ABCD可以看作是△ABD绕BD的中点顺时针旋转180°而得到的。因为旋转不改变图形的形状与大小，所以AB＝CD、AD＝BC，所以角A＝角C、角ABC＝角CDA。

生2：我是利用平行线的性质来验证“平行四边形对角相等”这一性质的。因为AB平形CD，所以角ABC+角C＝180°；因为AD平形BC，所以角A+角ABC＝180°。根据同角的补角相等的性质可以得出角A＝角C，同样的道理角ABC＝角CDA。

师：同学们用不同的方法验证了相同的结论，图形的旋转、图形的平移、图形的全等等都是我们经常用到的解决问题的好方法。

(点评：教师向学生提供充分从事数学活动的时间和空间，帮助学生在探索与交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。教师引导学生进行立于操作基础上的理性思考，使学生自己进行知识的构建。学生的学习活动成为一个主动的、富有个性的过程。)

5．应用拓展

(1)(教师口述、学生口答)，平形四边形ABCD中，角ABC＝50°，AB＝15cm，BC＝30cm，你能求出哪些角的度数?哪些边的长?

(2)在平形四边形ABCD中，AB、CD是两条对角线：

a．图中有哪些相等的线段，哪些相等的角?

b。若△ABC是等边三角形，你能找出图中哪些相等的线段，哪些相等的角?

(3)如果平行四边形中有两个内角的度数比是1∶2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗?

(4)以不在同一条直线上的三个点A、B、C为顶点再添加一个点D，做出平行四边形。

(点评：数学知识的应用，体现“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。基础性、变式性、开放性习题的设计，能使数学教学真正做到面向全体学生。)

6．回顾思考

师生共同小结本节课的知识与技能、过程与方法。

[综合评价]本节课，讲课教师在教师教的方式、学生学的方式及教师角色的转变等方面进行了有益实践与探索，基本符合新的课程改革的要求。在教学中，讲课教师向学生提供了充分的从事数学活动的机会，促进了学生主动地进行观察、实验猜测、验证、交流等数学活动。对数学学习的评价更加关注学习的过程，关注学生在数学活动中所表现出来的感情与态度。现代信息技术运用的较为合理。

11.平行线的性质及证明 2 篇十一

课题：平行线的性质1课型：新授课

【学习目标】掌握平行线的性质，并能解决一些问题

【学习任务】

环节一：课前完成：（8分钟讲评核对答案，按小组完成情况 加2-5分）

1、已知：如图

(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据

(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是

(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据

环节二：实践探究（15分钟以内完成，按坐姿，参与度回答问题加2分）根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？猜想一下？然后完成下面的探究：

（一）探究

1已知：如图直线l1∥l2，直线l3、l4与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现

再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

1、结论：平行线的性质1：

（二）、探究

21.如图，已知：a// b那么3与2有什么关系

∵a∥b（）

∴ ∠1= ∠2(),又 ∵∠3 = ___(对顶角相等),∴∠ 2 = ∠3.（）

结论：平行的性质2：

2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？（请你按照上一题完成平行性质3 的推理过程）

结论：平行的性质3：环节三：【课堂检测】（按合作学习效果和准确率 加3-5分20分钟）

1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？

（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？

（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？

2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

3、如图: ∵AB ∥CD（已知）

∴ ∠1= ∠3（）又∵∠3= ∠2（）∴∠1= ∠2（）

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（）∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜（环节四：课堂小结（2分钟，小组回答、坐姿加2分）整理归纳：平行线的性质：符合语言 ：

⑴∵a∥b(已知)

∴ ∠1=∠2()⑵∵a∥b(已知)

∴ ∠1=∠3()⑶∵a∥b(已知)

∴ ∠1+∠4=180°()

龙华中英文实验学校2013年七(下）初中数学学案（25）

班级学生姓名：日期：月日星期（）

课题：平行线的判定与性质综合1课型：新授课

【学习目标】1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.【学习任务】

目标一：巩固复习：（8分钟讲评核对答案，按完成情况加3-5分）

一、复习提问

1、平行线的性质有哪些？

2、平行线的判定有哪些？

3、平行线的性质与判定的区别与联系

（1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；

它们的条件和结论是互逆的。

（3）总结：已知平行用性质,要证平行用判定

二、.已知，如右图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

（1）∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD∥()(2)∵∠3=∠5(已知)

∴AB∥()(3)∵∠2=∠4(已知)

∴∥()(4)∵∠1=∠ADC(已知)

∴∥()(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴∥()

目标二：精典例题解析（10分钟，按坐姿，参与度，认真度 加2-3分）例：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。

1、分析：

(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需

∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又

∠B=∠AEF，所以∠

A+∠AEF=180°成立．于是得证

2、证明：∵ AD ∥BC（已知）

∴∠A+∠B＝180°（∵ ∠AEF=∠B（已知）∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）∴ AD∥EF（）目标三：【课堂检测】（按合作学习效果和准确率 加扣分25分钟）

1、如图: ∵AB ∥CD（已知）

∴ ∠1= ∠3（）又∵∠3= ∠2（）∴∠1= ∠2（）

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（）∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜（2、如图：已知 1=  2 求证： BCD+  D=180 证明：如图

∵1=  2（已知）∴AD∥

_____()∵AD ∥_____（已证）

∴  BCD+  D=180（）

3、如图，BE∥CD，CE，试说明AADE 推理过程：∵BE∥CD（）

∴C（）∵CE（已知）

∴E（）∴BC∥（）目标四：课堂小结（2分钟）

平行线的判定是：已知角的关系，结论是两直线平行。平行线的性质是：已知两直线平行，结论是角的关系。

角的关系 ====平行线

性质 判定

E

1B