高等数学中极限思想在中学数学中的渗透

2024-09-02

高等数学中极限思想在中学数学中的渗透（共12篇）

1.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇一

数学思想方法在数学教学中的渗透

文章提出数学思想方法是增强受教育者数学观念,形成良好思维能力的关键.因此,在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透.通过各种方式展示数学思想与数学方法,提高学生数学思维能力.

作者：杜玉琴 Du Yuqin 作者单位：中国青年政治学院,经济系,北京,100089刊名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(3)分类号：G642关键词：数学思想教学方法思想方法

2.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇二

一、高等数学教学中渗入数学建模思想的必要性

在传统的高等数学教学活动中,学生多处于被动的接受地位,较少能参与到教学过程中来,这样的教学方式不利于培养学生的实践操作能力及创造能力.而在高等数学教学中融入数学建模思想,可以活跃教学模式与内容,激发学生学习数学的热情,尤其是高校学生在较少的课时要学习相当多的抽象理论知识,而高等数学学习内容晦涩枯燥,再加上课堂教学沉闷,易使学生产生厌学情绪,有必要将数学建模思想引入高等数学教学,将学习内容与学习模型结合起来,再联系实际丰富课堂教学过程.另外,高等数学教学中渗入数学建模思想,对于培养学生实践应用以及创新等多方面的能力也有很大作用.例如通过建立数学模型,让学生用自己的理解和语言表达抽象到简化的知识理论,可以培养学生的语言组织能力及表达能力,让学生在数学建模过程中多思考,将学过的数学思想与现在学的理论知识点融合起来并联想实际需要,将知识点整合归纳为有用信息,然后进行大胆分析和推理,综合思考处理解决问题的最佳方法,培养其综合应用数学知识与思想的能力、整合归类能力以及大胆创新的能力.

二、如何在高等数学教学中渗透数学建模思想

1. 在教学内容中渗透数学建模思想

在教学内容中引入数学建模内容是实现教学内容改革的重要手段,主要表现在数学概念中融入与教学内容中增加数学建模案例.数学概念是高等数学教学内容的主要部分,而理论概念多抽象难懂,如极限理论概念,当x无限接近x0时,f(x)无限接近A,就可以说A是当x→x0时,f(x)以A为极限,对于这些数学概念,学生通常难以理解,而引入数学建模思想,可以与概念形成的几何背景或物理背景等相关实际背景联系起来,通过把概念的提出、探索过程以及最终形成以直观形象呈现出来,不仅易于理解和掌握,还能加深学生的记忆.又如在讲微分方程时,将甲流、禽流感等突发性传染疾病引入课堂教学,通过对疾病的潜伏期、发病期、高峰期以及传染周期等的探讨,来研究微分方程解的稳定性与周期性等内容.诸如此类,将数学建模思想引入教学内容,让学生认识到数学知识在实际中的应用的同时,激发学生的创新性思维,提高其运用数学思想方法解决问题的能力.

2. 在教学方法中体现数学建模思想

课堂教学是整个教学活动中的重要阶段,而教学方法直接决定了教学活动的质量和成效,将数学建模思想渗入教学方法中是发挥数学建模思想功效的最佳途径.首先,要转变主体观念,将学生放在教学活动的主体位置,让学生自主学习、勤于思考并提高实践操作能力.在教学方法中体现数学建模思想,教师应以学生为中心,引导学生自主创新并发挥主观能动性,调动起他们的学习热情.如:对于空间平面曲线一般方程式的学习,可以摆脱传统教学模式导致的枯燥、难以理解状况,通过引导学生建立数学模型来加强理解和记忆,教师提出诸如高中学过的椭圆、平面曲线圆、双曲线以及抛物线的来由或是已学过的平面圆柱、圆锥、球的方程式等问题,引导学生踊跃回答、积极参与,调动起学生学习的积极自主性,而从对上述问题的解答,通过圆锥与平面的相对位置可得出此二者相交的四种平面曲线,再利用多媒体展现形象直观的图像,然后引导学生归纳各空间曲线的一般方程式并建立相应的数学模型,让学生在建模过程中自己动手操作,培养起实际应用能力.

3. 在知识应用过程中突出数学建模思想

对于数学建模思想在高等数学教学中的渗透,还可以通过在具体的数学知识应用过程中突出,引导学生运用数学思想方法解决实际问题,将数学理论知识与实际生活紧密联系起来,认识到数学思想在实际中的具体应用.如以黄金分割点看待女性高跟鞋最美的高度,或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如对一元函数介值定理的学习,可引入以下例题:

例如:大家去爬山,上午8点从山下出发且15点抵达山顶,然后在山顶住一晚,第二天上午8点从山顶按原路返回,15点时抵达山下原出发点.那么在这两天的行程中,有没有可能两天的同一时刻大家经过同一个点?

对这个问题的分析,可从另外一个角度假设两天的行程是一天完成的,上午8点大家同时从山底及山顶出发,由于走的是同一条线路,因此,必定有一个时刻为相遇点,而这个相遇点即为两天的同一时刻大家经过同一个点.

对此,学生可以利用一元函数介值定理,设山底为定点a,山顶为定点b,行走时间t为位置x的连续函数,则第一天t=f(x),a≤x≤b,且f(a)=8,f(b)=15,而第二天t=g(x),a≤x≤b,且g(a)=15,g(b)=8,则求证存在点x'∈[a,b],使得f(x')=g(x').

证明:设连续函数H(x)=f(x)-g(x),a≤x≤b,且H(a)=f(a)-g(a)=8-15<0,H(b)=f(b)-g(b)=15-8>0，因此存在x'∈[a,b]，使得H(x)=0，即f(x')=g(x').

这个问题是从生活实例中提出来的,重在考查学生利用抽象的介值定理来解决实际应用问题的能力,让学生在学习过程中联系实际,将理论知识运用到实践中来.这些都将数学建模思想适当运用于高等数学知识应用过程,教会学生理论联系实际思考问题,并培养起应用能力.

4. 在数学考核中引用数学建模思想

将数学建模思想引入高等数学考核中,并辅以“平时成绩加分”的鼓励方法,让学生注重平时的数学知识学习和应用,且加强同学之间的团结协作,鼓励学生发散思维、大胆创新,在学习过程中不断探求寻找其他解决问题的方法,提高其逻辑思维能力及综合应用能力,对培养学生的探索精神及创造力等有很大帮助作用.对于数学考核方法,应不拘泥于单一的闭卷考试,将学生之间的个别差异考虑进去,尊重学生的个体能力,注重培养学生的创新意识,这也是顺应数学建模思想的要求,所以在基础知识考核外,要适当增加体现创新性的开放性考核方式,平时也可以通过布置作业的考核形式,督促学生对自己的数学知识结构建立模型,试着发现自己学习中的不足并找出问题原因有效解决,提高学生实践应用与综合创新等各方面的实际能力.

结语

总之,随着教育改革的不断深化,培养有创新意识及实际应用能力的实用型人才是现代教学的目标,将数学建模思想渗透到高等数学教学中,对于发挥数学知识的学科优势有很大促进作用,是培养学生充分应用数学思想方法解决实际问题的有效途径.

参考文献

[1]温九祥.用数学建模思想进行高等数学教学的探索与实践[J].科技创新导报,2011(12).

[2]唐亚娜.在高等数学教学中渗透数学建模思想[J].教育教学论坛,2011(23).

3.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇三

关键词：极限思想；小学数学；无限逼近；无限递减；化曲为直

极限思想是近代数学中一种重要的思想，主要是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。即用联系变动的观点，把所考查的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说，数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”从“双基”到“四基”的变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的基本思想，重视数学思想对学生思维发展的作用。

纵观小学教材，极限思想蕴含在小学数学诸多知识领域中。如何在小学生的头脑中播下极限思想的“种子”，让其“生根”“发芽”，为以后成长为枝繁叶茂数学分析的“参天大树”打下坚实的基础呢？本文将立足于小学数学这一特定的教育阶段，针对“极限思想”在小学数学教学中几个特例进行初步探索，为教师的教学设计提供参考。

学生在学习了循环小数后的数学活动课上，我出示了这样一道题。

下面有两组数，请大家比较大小：

讨论交流：①减数0.99…的小数点后面有多少个9？②你认为差的小数点后面的0有多少个？③差的最后一位会出现1吗？

生1：减数0.99…的末尾有无数多个9，差的小数点后面有无数多个0，差的最后一位可能不会出现1。

生2：差的最后一位一定不会出现1，因为一直减下去，有无限多个0，永远也不会出现0。

生3：我感觉0.99…无限接近1。

通过上面的教学，改变了学生总以为在那遥远的地方一定还有一个9的思维定式吧。其实，既然是无限，哪有末尾。正如“时间无所谓始终”“宇宙无边无际”一样。学生在思考解决问题的过程中，初步体会了“无限逼近”的含义，基本上知道0.99…无限接近1，最后就真的等于1的本质。

二、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”真的取不完吗

在北师大版义务教育教科书五年级《数学》（下）中有以下两个数学情境：

第一个情境是用图形直观地帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义，即单位量与单位数都是分数单位，表示一个分数单位的几分之一，分数单位与分数单位的积仍然是一个分数。第二个情境主要向学生渗透极限思想。怎样帮助学生感悟出木棒所剩部分的长度会趋向于0，体会到初步的极限思想，而且受到一定的传统文化的熏陶呢？

师：同学们，你们还记得在第三单元中学的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的含义吗？

生：它的含义就是说“一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完”。

师：你能说一说把这根木棍截1次、2次、3次还剩这根木棍的几分之几吗？

师：你能直接说出截4次，8次，100次还剩这根木棍的几分之几吗？

生：截4次，剩的木棍的分母应该是4个2相乘，分子应该是1……

师：如果把这根木棍截n次，还剩这根木棍的几分之几吗？

生：还剩木棍的分母应该是n个2相乘，分子应该是1。

师：你能说出把这个木棍截（n+1）次，截无数次还剩这根木棍的几分之几吗？

生1：截（n+1）次还剩木棍的分母应该是（n+1）个2相乘，分子是1。

生2：截无数次，还剩的木棍的分母应该是无数个2相乘，分子是1。

生3：我认为剩的很少很少，几乎没有了。

生4：还剩的木棍的分母很大很大，分子是1，应该离0很近很近。

师：是啊，当截得次数无限多时，分母就越来越大，分子是1，剩的就无限逼近0。

三、真的能“化圆为方”吗

极限思想不但在“数与代数”方面有所渗透，而且在“图形与几何”也有涉及，如，北师大六年级数学（上）圆的面积公式的推导过程就渗透了极限的数形结合思想。在这节课上，我利用几何画板软件，帮助学生直观理解把圆分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，下面我把在本课教学中的一个片段摘录如下：

师：谁能说一下平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出的？

生：转化成学过的图形。

师：怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？（学生独立思考、动手剪拼、小组讨论、汇报交流）

生1：近似的长方形。

生2：平均分成64份拼成的图形比平均分成32份拼成的图形更接近长方形。

师：请大家想象一下：如果老师继续平均分成128份、256份时，圆平均分的份数越多，每份就越小，拼组成的图形会怎样变化？

生：越来越接近长方形。

师：如果无限分下去，拼组成的图形会怎样？

生1：很像很像长方形。

生2：分成无限多份，长就变成直的了，就是一个长方形。

这个过程中从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程，“曲的真的变成直的了，圆形真的变成了长方形”就是收敛的结果。学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想的具大价值。

其实，在小学数学教学中，能够挖掘渗透极限思想的地方还很多，譬如：在学完小数的基本性质之后，让学生写出和0.5相等的小数；在教学“自然数”“奇数”“偶数”这些概念教学时让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会直线的两端是可以无限延长的；两条平行线无论延长多长，永远不会相交等。教师在设计教学方案，进行课堂教学时，要在学生感知有限的基础上，帮助学生构建知识表象，结合想象让学生体验无限。在感受无限的过程中，飞跃到感知极限，从而感悟极限思想。

总之，极限思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是对数学知识的本质反映，是学习和研究更高深的数学理论的基础。我们小学数学教师在教学中应善于挖掘教材中极限思想的素材，抓住时机，将这一思想播种在学生的头脑中，为其浇水、施肥。那么，在不久的将来，极限思想这株小苗一定会成长为数学森林中的一棵参天大树。

参考文献：

[1]白淑珍.对极限思想的辩证理解[M].中国校外教育，2008（2）.

[2]郑毓信.数学文化学[M].四川教育出版社，2004.

4.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇四

【摘要】数学思想方法在当今社会的重要性日益显现，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，能使学生感知数学的价值，学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把学生数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。本文从充分挖掘教材的数学思想方法、把握教学时机适时渗透思想方法、加强数学思想方法训练、在学习反思中领悟数学思想方法四方面来阐述如何在课堂教学中渗透数学思想方法。

【关键词】数学思想方法挖掘渗透训练反思

当今社会，现代科学技术迅猛发展、国民素质教育全面深入实施、课程改革初见成效，对科学思想和方法有着重要影响的数学思想方法的重要性也日益显现，得到人们的重视。学生学习数学的目的已经不仅仅是单纯的对数学知识的理解、掌握和数学技能的形成、应用，而是更为重要的数学素养的培养和继续学习能力的获得，并且能够运用数学思想方法去发现、分析、解决生活中遇到的各种数学问题。小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？结合本文谈谈自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。例如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中；在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如：教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导中，也都运用了转化的思想，即把一个未知的图形，通过割、补、剪、拼等方法，转化成一个已知的图形来求面积；在圆面积公式推导的过程中渗透极限思想。

总之，在小学数学教材中，能够渗透数学思想方法的内容是非常广泛的，它分布于每册教材中，教师在备课时要充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，仔细分析学生的思维和研究学生的心理特点，在教学目标中加以明确，在教学过程中充分地加以渗透，保证课堂教学的可操作性，提高课堂教学的活力。

二、把握教学时机，适时渗透数学思想方法

数学思想方法的渗透，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。比如在知识的形成、实践操作过程、解决问题等展现思维的过程中，都有捕捉到渗透数学思想方法的良好时机。

（一）在知识形成发展过程中渗透

教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸现数学思想方法。如在一年级数学教材“比一比”这节课中，书中给出一幅小兔搬砖和小猪搬木料的劳动场面，并给出两幅一一配对图，一幅小兔分别对四块砖的图形，以此建立“同样多”的概念，另一幅是小猪和木料配对图，说明木料多，小猪少，建立“多”与“少”的概念，渗透对应思想；又如教学求圆面积时，学生发现用数方格的方法求圆面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把圆剪拼割补成我们已学图形?经过一番探索，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样?再多呢?再多呢?……无限多呢?这样的教学使学生对极限思想、化归思想领悟较深。

（二）在实践操作中渗透

实践操作是学生参与数学实践活动的重要手段。实践操作获得的数学思想方法更形象深刻，更能实现迁移，有利于提高学习能力。如教学“三角形”时，让学生在教师提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三角形，学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察―――操作―――猜想―――验证”过程，渗透了归纳的数学思想，为学生的后继学习奠定了坚实的基础。

三、在学习反思中领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，一来需要教师在平时的教学活动中加以渗透，二来则学生自己在平时的学习活动中多多反思和领悟，而且反思和领悟是至关重要的，也是别人所无法替代的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自身的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教学“乘法交换律”时，教师可以让学生回忆“加法交换律”的学习方法，运用已经掌握的学习方法去继续发现和验证“乘法交换律”。在学习小数除法时让学生回忆小数乘法的转化方法，然后自己尝试用相应的转化方法来解决除数是小数的除法计算问题。只有在不断的反思和运用过程中，学生对数学思想方法的认识才能有所提高，学习能力才能得到不断发展。

总而言之，在小学数学教学中，以数学知识和技能的传授作为载体，有意地、逐步地进行一些基本的数学思想方法渗透，必将对数学教育和数学研究产生十分重要的作用，而这也是未来社会的发展和数学教研发展的必然要求。

【参考文献】

5.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇五

数学模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，数学模型思想是靠数学方法实现的。在我校图形与几何教学中，通过对数学模型思想的渗透进行实践研究，提炼出以下四个渗透的途径，能在课堂实践中让学生充分感知数学模型思想的奇妙，使学生了解数学学科特有的内在魅力。

一、创设问题情景，开启数学“建模”的起点

确定数学建模问题时，教师要充分考虑小学生的年龄特点、生活经验和实际解决问题的能力，合理选择能调动学生积极性的内容，成为数学建模的起点。

选择合适的问题，不仅能激起学生的建模积极性，更能较顺利地让学生感受到“数学模型”的雏形，尽管不够完善，也不够正确，但是良好的开端乃成功一半，再适度地调整和修改必能找到正确而有效的数学模型。

1．利用动手操作，创设问题情景

在课堂教学中，利用动手操作创设问题情境，会使学生的手脑达到有机结合，学生的思维将会更加活跃。教师能有方向的引导，学生就能发现问题，提问问题，并思考解决问题的方法，这就是“数学建模”的起点。

案例：利用A4纸剪一个最大的圆

如：在执教“圆的周长和面积整理复习”这一课，老师边移动白板上A4纸中剪下最大的圆，边让同学们也拿出自己在A4纸上已经剪好的最大的圆。情景中的问题是这样创设的：

问题一：通过动手操作，你发现自己手中圆的直径与A4纸之间有什么关系？

问题二：现在老师告诉你这个长方形的纸张长30厘米，宽20厘米，这个圆的周长和面积如何计算呢？学生说出计算公式C=∏d（C=2∏r）；

S=∏r2。

这样的操作与回忆为公式应用起着以旧换新的作用，也是新模型的起点。

2.利用谜语内容，创设问题情景

猜谜语、儿歌是学生喜爱的学习方式，能吸引学生的注意力，使浅显平淡、枯燥无味的图形与几何教学内容转为妙趣横生的学习活动。融知识教学于情趣之中，把课上得有声有色，富有趣味。

教师根据教材中知识特点，将要探究的问题编成谜语或儿歌引导学生学习，不仅有利于概括知识，发现规律，更利于学生在脑海中已有模型的“雏形”。

案例：三角形的概念

如：“三角形的特性”这一课，利用这样的谜语创设问题情景：“形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）”学生看完谜语内容，老师问：“从哪句话你判断出这个图形是三角形？”学生兴趣盎然地说“三竿首尾连”。

这样的问题情景，抓住建模“起点”，为下一步的操作摆三角形、画三角形、画三角形的高学习铺好路，学生很容易解理有关三角形的概

念，明白三角形的特点。

二、挖掘内在联系，展现数学“建模”的过程

数学家华罗庚说过：“对书中的某些原理、定律、公式，在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得其中的道理，更应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样提炼出来的。”

数学家的学习经验也告诉我们一个简单的数学学习方法，就是注重知识的探究过程，因为只有经历这样一步步追根溯源的探索过程，数学模型思想方法才能得以展示和提炼，从而使数学知识具有更大的实用价值。

分析数学问题，建立数学模型，这是“模型思想渗透”的核心。因此，我们在数学教学中要引导学生对学习素材和有效发现进行梳理归纳，逐步构建出科学合理的数学模型。

1.模型假设：把握本质特征，提出合理假设

当学生把现实问题转化为数学问题时，就需要学生根据建模的目的，先对实际问题进行细致观察、对比、分析、概括，然后用简化的数学语言提炼出问题的本质特征，进而提出合理假设，这就是数学模型成立的前提条件，也可以说“建模”关键步骤。

案例：利用梯形的面积公式计算多边形的面积

如：教学“多边形的面积整理与复习”这一内容。教师提出这样的假设“梯形的面积公式能计算我们学过的多边形的面积，你们相信吗？让我们用行动来验证好吗？

师：你能将这个梯形动一动，使它成为三角形吗？（在几何画板中

出示梯形，指名学生进行演示。）你看到了梯形的什么在变化？

生：梯形的上底变成“0”。指名学生一个用梯形面积公式计算三角形的面积，一个用三角形面积公式直接计算。

师：你能再动一动让这个梯形变成平行四边形吗？（在几何画板中出示梯形，指名学生进行演示。）你又看到了梯形的什么在变化？

生：看到梯形的上、下底一样长。并指两名学生一个用梯形面积公式计算平行四边面积，一个用平行四边形面积公式直接计算。

师：对比两种计算过程你有什么想说的？

生：梯形的面积公式不仅可以计算梯形的面积，同样还可以计算三角形和平行四边形的面积。（追问：梯形的面积公式还可以计算哪些图形的面积？）生：长方形和正方形。

师：对，因为它们都是特殊的平行四边形。看来梯形的面积公式与其它学过的多边形面积公式有着密切的联系。

以上教学活动，教师抓住了知识间的本质联系而展开，教师不再直接地讲解示范，而是让学生充分展开尝试探索，学生边尝试边思考这么做的理由，让学生能积极理解推理过程，从而对今后推理学习同类问题肯定有积极作用。

2.模型定型：亲历建模过程，确定科学模型

数学模型的建构对于小学生而言，最重要的是通过模型建构的探究过程，感受到数学思维方法的灵活性和巧妙性。

因而，不管是一些数学概念的得出，一些数学规律的发现，一些数学公式推导，一些数学问题的解决，甚至整个小学阶段的数学知识体系的构建，核心都在于数学模型思想方法的提炼。

案例：借圆的周长和面积公式推导出扇形周长和面积公式

如：在上“圆的周长和面积整理复习”一课时，老师抛出问题引导学生进行建模。

问题一：请你将剪下的圆对折，得到一个什么图形？学生的操作对应着教师白板演示，都得到圆的二分之一。

问题二：你会计算二分之一圆的周长和面积吗？在展示计算结果时进行对比、分析、归纳得出：二分之一圆的周长计算公式是C=1/2∏d+d，面积是S=1/2∏r2。

在观察、验证、对比中学生体验到这样综合公式，使计算简洁明了，不易遗漏。在进一步对折中习得圆的1/4，圆的3/4，圆的1/8，圆的1/16等。

在学生动手操作、合作交流基础上构建圆的几分之几周长和面积计算公式模型。归纳总结出，扇形的周长就是圆的周长的几分之几加直径。扇形的面积就是圆的面积的几分之几。

从上述案例得出：小学数学教学中，教师要注意在学生的认知过程的基础上，逐步建立通过具体情境得出的具有数学知识结构特征的“模型”，通过这样的具体“模型”，帮助学生提升抽象思维能力水平，为学生今后的数学学习提供强有力的能力支撑。

三、回归生活问题，检验数学“建模”的成果

对数学模型的每一次应用都可以视为对模型思想渗透的一次检验。数学模型检验的重点放在模型的应用上。数学模型检验及应用数学模型

有三个层次：模型求解，行之有效；模型解题，举一反三；模型变形，触类旁通。

1.模型求解，行之有效

数学模型在很大程度上是用数学的语言对一种实际问题的表达，是很多共性特征的表达，要应用它解决问题，还需要展开对这个问题的求解过程。

只有通过数学工具对其求解，才能找到问题的结果，得出结论。只有学生能够对模型正确求解，这个建构的数学模型才有意义，才能够有效地解决实际问题。

案例：计算1/5圆的周长

评测练习设计：计算1/5圆的周长，公式：C＝1/5∏d+d，先写出模型公式，后正确计算，学生用求解来验证构建的数学模型，进一步理解知识之间的内在联系。

今天构建的数学模型的分率就是圆周角与圆心角的比值，为今后扇形周长和面积的求解奠定坚实的基础。

2.模型解题，举一反三

数学模型的目的是为了解决问题，所以一旦建立了数学模型，这个原始的问题情境中的内容只是一个代号，一个有特殊范围的替代物，应用数学模型的解决方法是可以让学生举一反三的，只有尝试了举一反三的检验，学生才能了解数学模型的价值。

3.模型变形，触类旁通

将数学模型还原为具体的数学直观或可感知的数学现实，解决相应的实际问题并不是数学模型建构的终结。而利用建模过程中所采用的策略，或者对模型进行“微整形”后变成另一个模型，从而能解决其他问题，这才能使所建立的数学模型具有生命力。

案例：圆与圆环，圆柱与圆管，圆柱与直柱

学习了圆的面积后，圆环的面积求解方法也马上得到，方法只要是圆中去圆，公式为S=∏(R2-r2)。

学习了圆柱的体积后，圆管的体积求解方法也马上得到，方法是圆柱中去圆柱，公式为V＝h(S大-S小)

学习了圆柱的体积后，直柱的体积求解也得到了，把直柱用极限思维考虑为无数相同的横截面堆积而成，方法为底面积乘高（即V＝Sh）。

这些模型稍加变形，就得到了新数学模型，如同一个光源点亮相连一片，真正会学习数学的人，往往善于改变原有模型，重组成新模型，解决新问题。这是模型检验的最高境界。

四、利用多元评价，激发数学“建模”的热情

在数学模型建构和应用过程中，由于每一个教学内容不同，课堂教学方式不同，教学方法也不同，所以针对数学模型建构和应用的教学评价教师也应采用多种形式，并应针对不同程度的学生，以及不同的学习活动内容，灵活选用不同教学评价方法和评价用语。同时，也可让学生自评，可让家长参与评价，激发学生探究的热情。

在数学建模活动过程中，老师要相信学生身上所蕴藏的巨大学习潜能，鼓励让学生学会自己学习，鼓励学生自己发现数学问题，自己解决问题数学问题，不能过多地包办代替。

教师应注重评价学生对知识的理解和综合运用能力，注重评价学生在知识学习过程中的思维能力，而不是考查死记硬背的知识。检测学生的数学学习和应用能力，可采用多种方法如调查报告，家庭实践作业，阅读数学杂志，小组活动，问题解决等。

6.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇六

中的渗透与应用

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

比如小学数学三年级上册在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表达现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决问题的正确方法。在此基础上，第三单元“加与减”中，继续引导学生通过话各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。在“节余多少钱”的第二个问题的教学中，教师重视引导学生用条形图直观地表示了数量关系，然后在试一试中呈现了学生用“线段”表示理解和解决问题的过程。在“里程表

（一）”一课的教学中渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法。总之，教师利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

比如：在“长方形周长”的练习题中，淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米，可以怎么围？分别需要多长的围栏？在教学中教师引导学生尝试画一画，表示出题目的意思，可能出现两种方法，加深了学生对长方形周长计算方法的理解。可见数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

7.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇七

在高等数学教学中渗透数学建模思想不仅能激发学生学习数学的兴趣, 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力, 还能帮助学生更好地理解和掌握数学中的定义、定理, 从而起到事半功倍的效果。本文结合高等数学的教学谈谈数学建模思想的渗透。

一、高等数学中的数学建模思想

把应用数学语言所得到的能反映实际对象的那些数学关系式、图表、数学结构或有效算法的过程称为数学建模。简单地说, 所谓数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。数学建模通常很难直接套用现成的结论或模式, 但是有一种不变的东西始终在起作用, 那就是数学建模思想。完成数学建模过程, 学生需要具备良好的数学建模思想。将数学建模融入高等数学, 而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个高等数学的阵地, 关键是渗透数学建模思想。在高等数学教学过程中, 应该培养学生用数学建模的观点和思考方式解决复杂的实际问题的能力。

二、把握数学建模嵌入的时机

数学建模在什么时机嵌入是最合适的?当所学的内容与已有的经验联系起来时, 这样的学习才是最有效、最有意义、最有价值的, 才能最大限度地调动学生的积极性。引进教学的模型时应借助已知的概念、定理, 在解决模型的过程中, 引出新的定义、定理方法, 这个时候, 嵌入数学建模的时机是最合适的, 效果是最理想的。

例如, 在导出定积分的概念时, 设计如下教学过程:

实际问题: (1) 如何求曲边梯形的面积? (2) 如何求变力沿直线所做的功? (3) 如何求变速直线运动的路程?

问题提出后引导学生建立模型:

先看问题 (1) , 如果曲边梯形是梯形 (规则的) , 那么其面积 (上底+下底) ×高。

问题是这里的梯形是曲边梯形 (不规则的) , 所以上述公式不能用。我们可以这样考虑:把曲边梯形放在直角坐标系中, 第三条直线是x轴, 曲线是区间[a, b]上的连续非负函数y=f (x) 。在区间[a, b]内插入n-1个点, 把区间[a, b]分成n个小区间, 当所插入的点足够多时, 小曲边梯形就可以用小矩形来近似 (即小曲边梯形的面积近似等于小矩形的面积) , 把所有小矩形的面积加起来就得到大曲边梯形的面积的近似值, 要想得到精确的值, 就要在区间[a, b]内插入无穷多个点, 使每个小区间段的长度都趋于零, 这时所有小矩形的面积之和的极限就是所求的曲边梯形的面积。

再看问题 (2) 、 (3) , 类似问题 (1) 的分析, 通过分割、近似、求和、取极限转化为一个和式的极限即, 从而抽象出定积分的概念。

三、应用建模思想进行应用问题的教学

(一) 灌输数学模型思想, 增强学生数学建模意识

所谓数学模型, 是指通过抽象和简化, 使用数学语言对实际现象的一个近似的刻划, 以便于人们更深刻地认识所研究的对象。在高等数学课程中引入数学建模内容的主要目的, 是充分利用高等数学课程中丰富的数学建模素材, 培养学生的数学模型意识。例如讲函数这一章时, 如果仅仅是把它作为中学知识的复习, 则单调乏味。如果是从数学模型的观点来看, 对实际问题中不同变量之间的联系, 建立起函数关系, 事实上就是构造相应的数学模型。如, 自由落体运动中路程和时间的关系为, 这就是一个刻划自由落体运动的数学模型。同时指出, 构造数学模型往往要忽略一些次要的因素, 作一些必要的简化假设, 上例中其实隐含了这样一个假设:空气阻力忽略不计。经过这样处理, 即向学生灌输了数学模型的概念, 又增加了他们学习数学的兴趣, 何乐而不为。

(二) 运用建模思想分析解决实际应用问题

在课堂教学中, 通过对应用题的分析及对教材上已有模型的讲解, 介绍数学建模的思想方法, 学会从实际问题中筛选有用的信息和数据, 建立数学模型, 进而提高学生的理解能力、计算能力以及使学生养成精益求精的科学精神, 让学生切实感受到数学知识在实际中的应用。

如, 根据国家计划生育委员会估计, 中国总人口的峰值是2044年, 峰值人口数达到15.6亿或15.7亿。如何建立数学模型, 合理的论证计生委的估计及如何准确定位、保持人口合理增长?

1.模型基本假设

(1) 人口总数的变化是离散型的按整数变化, 当总数非常大时, 可近似认为人口总数是随时间连续可微地变化;

(2) 单位时间内人口增长量与当时的人口成正比例;

(3) 设y (t) 表示时刻t的人口总数, r为比例系数 (即为常数) , 且y (t0) =y0。

2.建立数学模型

建立数学模型要善于捕捉有效的信息将普通评议转化为数学语言, 把实际问题转化为数学问题, 进而用数学符号表示之。

根据r为常数的基本假设, t到t+△t时间内人口的增量为:

于是, 利用微分方程建立起最简单的数学模型:。

3.模型求解

利用分离变量法解此微分方程可得:, 这便是著名的马尔萨斯指数增长模型。

4.模型的分析与检验

(1) 查相关资料, 对照我国计生委、联合国关于地球人口的统计数字与模型计算结果的人口数字作比较, 从而检验模型的正确性。

(2) 利用模型去考察一下遥远的未来。据统计, 地球上的人口按每年2%的速率长着, 由此可推算出世界人口总数在2515年将是200万亿, 在2625年将是1800万亿, 到2660年将是3600万亿。

若按人均地球表面积计算, 2625年仅为0.09平方米/人, 也就是说必须人挨着人站着才能挤得下;而35年后的2660年, 人口又翻了一番, 那就是人的肩上再站着人了。随着时间的推移, 我们有表明人口将按指数规律无限增长 ( r>0) 。说明此模型的不合理性, 这对r为常数的基本假设提出了异议, 需要改进。

实际上, 高等数学的许多教学内容中都可以引入相应的数学模型, 但尽可能选用一些与社会实际生活紧密联系的数学建模案例, 使学生感到“数学就在身边”, 感到数学有用。使学生不仅掌握理论知识, 更重要的是知道怎样应用和自觉去应用数学知识。

四、教学中渗透数学建模思想要注意的几个问题

1.要循序渐进, 由简单到复杂, 逐步渗透。

2.应选择密切联系学生, 易接受、且趣味性、实用的数学建模内容, 不能让学生反感。

3.在教学中列举数学建模实例, 仅仅是学生学习数学建模的方法和思想的初步, 因此, 在教学中举例宜少而精, 忌大而泛冲淡高等数学理论知识的学习, 因为没有扎实的理论知识, 也谈不上什么应用。

4.教学中, 在强调重视实际应用的同时, 要使学生理解和掌握数学理论中所隐含的内在规律性。

五、结束语

在高等数学教学中贯穿数学建模思想, 等于教给学生一种好的思想方法, 更是给学生一把开启成功大门的钥匙, 为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁, 使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型, 得心应手地解决实际问题。

参考文献

[1]姜启源.数学模型 (第三版) .高等教育出版社, 2003.

[2]刘锋.数学建模.南京大学出版社, 2005.

8.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇八

［关键词］高等数学教书育人思想政治教育

［作者简介］杨戍（1971- ），男，河北三河人，华北科技学院基础部教师，硕士，从事高等数学的教学和研究。（北京 101601）牛永君（1970- ），女，河南清丰人，防灾科技学院防灾技术系教师，硕士，从事学生思想政治工作及防灾减灾研究。（北京 101601）马素平（1969- ），女，河北邯郸人，邯郸市新兴中学数学教师。（河北邯郸 056308）

［中图分类号］G641［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）23-0119-02

一、引言

高等数学是大学理工类专业的重要基础理论课之一，一般在大一开设，面向的是刚刚高中毕业进入大学的新生。高等数学与中学数学（即初等数学）有很大的不同，这种不同不仅表现在内容的深度和广度上，而且表现在观点和思想方法上。初等数学研究的对象是不变的量或不变的图形；而高等数学以微积分与常微分方程为主要内容，研究的对象为变量和函数，是一门高度抽象概括的科学，其推理、运算过程是非常严谨抽象的。学生学习高等数学的优劣，不仅仅取决于他的学习方法，还常常受学生本身素质的影响，因此，需要任课教师多方面的教育和引导。

思想政治教育是政治教育、思想教育、道德教育、人文素质教育“四位一体”的教育。其水平的提高不能依靠单纯的理论说教，在各科教学中探索思想政治教育途径的优化整合具有非常重要的理论和现实意义。

高等数学内容多，学时长，一般每周要有4～6个学时。因此，如果能在进行教学的同时，对学生渗透思想政治教育，使学生在学习数学知识的同时接受到政治、思想、道德、人文多方面的教育，必将能够更好地发挥教师教书育人的作用，提高學生的思想政治水平，为国家培养高素质的人才。

二、高等数学教学中映射出的问题

1.教师重视不够。高校里有许多专职教师普遍认为，自己只要备好课、上好课、搞好科研就行了，对学生进行思想政治教育，那是学生处、班主任、辅导员、“两课”教师的事，与自己无关。这样长期下来，形成大学生思想政治教育和教学“两张皮”，各干各的事。

2.学生自制力不足。高校教学方法与高中不同，要求学生从高中阶段的被动学习转向主动学习，这往往使刚进入大学的一年级学生很不适应。有些学生在没有严格的硬性管理的情况下，自制力不足，表现散漫，迟到、早退，旷课时有发生；上课讲话，看小说、杂志，玩手机，打盹睡觉；课下不做作业或对付抄袭作业，缺乏学习的自觉性。

3.对挫折承受力差，普遍缺乏探究精神。高等数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性，其教学理论严密，论证承上启下，一旦落下几节课的内容，就不容易跟上。再加上很多学生抗挫折能力差，缺乏探究精神，心态浮躁，一旦受挫，往往沉沦于挫折之中，不能自拔。这些学生学习高等数学一旦受挫，往往“破罐子破摔”，失去信心，直至放弃。这使得目前大学中高等数学所教的内容越来越浅、越来越少，但是，学生们的高等数学学习质量、考试成绩却越来越差。

4.缺乏学习兴趣与毅力。高等数学是基础理论课，课堂容量大，讲授内容多，而学时又有限，教师讲课速度都比较快，加上大学与中学的教学要求不同，教师的讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲思路，不能像中学上数学课那样，一个定理教师要详细讲、反复讲，讲完之后又在课堂上举大量的典型例子，然后领着做练习。学好高等数学需要做相当多的练习，教学理论研究表明，学生“学习达成度的差异是由该生所需的学习时间量和实际耗费的学习时间量的差异所致”。而高等数学课的教学特点决定了教师在课堂上只能完成讲授内容，大量的练习需要学生们在课下主动积极地完成，但是有的学生受高中学习“高压政策”的影响，经过全力拼搏上了大学，普遍从思想上有所松懈，错误地认为在大学阶段学习不再是主要任务，因此，把主要精力用在其他方面，从而影响了他们的学习。

三、高等数学教学中渗透思想政治教育的方法

1.加强教师对渗透思想政治教育的认识。高校以培养人才为中心，教师的言行和品质时刻在影响着学生，学校需要全员育人的大环境，形成合力，避免出现苍白无力的说教。全国数学教学指导委员会主任、清华大学萧树铁教授曾针对现在许多院校不重视数学教育的现状指出：“数学教育应该是一种思维教育、素质教育……中华民族是富有数学智慧的民族，为什么我们的数学教学从来没有想让学生体会数学中的哲学内涵，从来不讲数学中的人文思想。数学在古希腊是哲学的一部分，在孔子那里也包容在‘六艺’（礼、乐、射、御、书、数）之中。”著名数学家徐利治先生认为：“数学有着两重功能：一个是科技的功能，一个是文化的功能。就高等数学教师来说，自己每周至少给学生上两次大课，见面的时间比专任辅导员还多，且有的学生在辅导员面前都表现很乖的一面，而在专任教师面前则更表现出真实的一面，在高等数学的教学中，主动和学生沟通，渗透一些思想政治教育，只要教师思想上能认识到它的重要性、紧迫性、实效性，身体力行，对学生的成长成才会起到事半功倍的作用。”

2.指导学生学习方法。教师在每学期开学之初的头几节课要不断向学生介绍高等数学的学习方法，越具体越好，同时也要要求学生准备两个笔记本，一个记课堂笔记、课堂练习、写心得，另一个做习题，课本上的习题、练习册上的习题挨着做，每题至少做五遍，做到像高中阶段的熟练程度。要反复强调让学生做好预习自学工作，做到提前看书、提前做题、提前思考。这样就把学生被动接受听课、教师“满堂灌”转变为学生主动学习、欣赏老师课堂表演了；把听新课变为听“浏览复习课”了。这样也就真正解决了许多同学上大学听不懂课，跟不上教师授课节奏，老是跟在教师后面走的现象。对于有些实在跟不上的同学，就让他们从课本的例题看起，反复做课本的例题，教会他们看书，不要一直从头看，要从后往前看，或从中间往后看，看不懂了，再往前翻，或问问同学和老师，告诉他们学习就是“重复、重复、再重复”，就是温故而知新。

3.培养学生学习兴趣。对刚进入大学的学生来说，高等数学是一门较难、不容易理解的基础课程。因此，教师要注意慢慢地培养他们的学习兴趣。兴趣发端于主体内部的动机愿望，高质量的学习与学生的主观能动性及思想的高度重视有密切关系。为此，教师对每一节课都要充分备课。备课充分，才能在教学中展示所教内容的历史背景、史学材料，让学生能主动积极地沿着数学发展的足迹认识高等数学的广泛应用和高度抽象性的魅力所在；才能引导他们自觉在这门课程上多花一些时间，多付出一些精力，使得他们为后继课程——线性代数、概率论与数理统计、离散数学、复变函数与积分变换、运筹学等课程打下坚实的基础。

笔者在具体教学过程中也积累了一定的经验，例如，在学习高等数学的难点内容——多元函数微分学、重积分、线面积分时，有些同学觉得难，掉队了，想放弃，笔者就鼓励他们学习红军长征，“坚持、坚持、再坚持”，只有靠毅力品质、不畏困难的精神坚持下来，才能看到胜利的希望。笔者时常向同学们讲：“学习高等数学要靠毅力，要下大功夫，学进去了，自然也就有了兴趣，真正的大学生活是外松内紧，一门高等数学课，每天除了吃饭睡觉能把它学好学透就已经不容易了，何况还有其他课程呢！”“你可能凭小聪明考上大学，但你凭小聪明是学不好大学课程的，尤其是高等数学，一定要在学习上多花一些时间和精力，每天学习到十一二点都非常正常。”

4.培养学生人文素质。在高等数学的教学过程中，还应加强学生的人文素质教育。如有些学生迟到、早退、上课注意力不集中等。若要避免这些现象出现，就要求教师先律己，做到上课从来不迟到、不早退、尊重学生，然后再要求学生尊重老师、尊重身边的同学。要给他们讲“人有礼则安，无礼则危”的道理。在讲评高等数学作业时，我们可以强调大学生应该在大学期间练练字。同时，还可要求学生养成良好、认真的学习习惯，要求他们对作业的每一个问题，都要反复验算五遍，跟答案对过后再工工整整地写在作业本上；碰到不会的问题，要学会去图书馆查资料，因为去图书馆查资料本身就是更高一级的学习过程，学会和同学讨论，互相讨论才能互相启发、共同进步。高等数学的学习过程，是一个端正学习态度的过程，是一个解决问题的过程。教师要和学生勤沟通，每两周抽出一个晚上辅导答疑，和他们一起讨论问题，交换想法。要让学生知道，把高等数学这么难理解、这么抽象的课都学好了，其他事情只要想做，用点心、下点功夫肯定能做好；一个高等数学学习好的人，一定是一个认真、守时、踏实负责的人，将来也是一个受社会欢迎的人。

5.激发学生爱国情感。我们要把高等数学的学习过程看做是“为中华之崛起而读书”的起点。高等数学课本上出现的数学家的名字绝大多数是欧洲数学家的名字，这是因为，近代是高等数学飞速发展、趋于成熟的时期，当时的科技中心在欧洲，而我国还处在半殖民地半封建社会，科技比较落后，直到现在，我们国家和发达国家还有很大的距离。讲到著名的牛顿—莱布尼兹公式时，教师就应鼓励学生到图书馆查阅牛顿、莱布尼兹的生平简历，学习他们毕生为科学事业孜孜不倦的精神，鼓励学生努力学习，终生学习，学好高等数学，学好外语，学好各门功课，将来报效祖国，报效人民。如果学生有了“为中华之崛起而读书”的远大理想，就会自觉地博学储能，就有源源不断的学习动力了，高等数学的学习自然会变得轻松许多，教师教起来自然也就得心应手了。

6.鼓励学生创新。在本科中不乏数学成绩好、数学素养较高的学生。教师要做学生的良师益友，鼓励他们大胆想象，激励他们去求异、求新，勉励他们提前自学，往深里学，鼓励学有余力、感兴趣的学生多探索、多发现。例如，课本上有的定理未给出完整的证明，教师就可鼓励他们去图书馆借阅理科类数学分析等书籍资料查阅，探寻相关部分的内容，并支持这部分学生做往年北京大学生数学竞赛及研究生入学考试的题目，鼓励他们参加全国大学生数学建模竞赛，为他们将来进一步深造做准备。

四、小結

高等数学作为大学理工科各门学科教育的基础，具有其他学科无法比拟的覆盖面和影响力，特别是由于它与相关学科的紧密联系、相互渗透，已成为高等教育的重中之重。知识经济时代的到来、社会的多元化倾向，都对人才应具备的创造能力及政治思想素质提出了新的要求。在高等数学教学中渗透思想政治教育，是时代的要求，是国家要求加强大学生思想政治工作的要求，更是对一名合格的高校教师的要求。

［参考文献］

［1］同济大学应用数学系.高等数学（第五版）［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］四川大学数学系.高等数学（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，1996.

［3］徐利治.关于高等数学教育与数学改革的看法及建设［J］.数学教育学报，2000，9（2）：1-2.

［4］李心灿，等.高等数学专题十二讲［M］. 北京：化学工业出版社，2001.

［5］吕金城.浅谈课堂兴趣激励与高等数学教学改革［J］.教育与职业，2005（5）：88-89.

［6］方莉.高校思想政治理论课程理论教学与实践教学的优化整合［J］.教育与职业，2007（4）：143-144.

9.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇九

《九年义务教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)性质的重要表现，也是对学生实施创新教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)、培训创新思维的重要保证。

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程(组)的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的`层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过

10.高等数学中极限思想在中学数学中的渗透篇十

作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。一位美国教育家曾指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。

那么在小学数学教学中，如何渗透数学思想方法：

一、改变一些固有教育观念,创新数学思想方法。数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰

当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，主要通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学“梯形面积”这一单元之后，可及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思

想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

11.数学思想在高中数学教学中的渗透篇十一

一、建模思想的渗透

在高中教学阶段，将数学建模思想应用于中学数学教学之中是符合现代教育观念、适应社会发展方向的。教师在教学过程中，将数学教学和建模思想结合起来，使学生自觉地应用数学知识去解决实际问题，培养学生的数学应用意识，促使学生得到更好的发展。

例如：商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯定价每个5元，该商店推出两种优惠方案：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（2）按总价的92%付款。某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个）。若购买茶杯数x个，付款y（元），分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种方案哪一种更优惠。这是一道有关数学函数应用的试题，同时也是一道数学建模的试题。在学生熟悉的环境中，用学生所学的知识去解答，学生会产生一种成功感，提高学生的应用意识。

二、分类思想的渗透

所谓的分类思想就是当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。这种思想有助于培养学生全面思考问题的能力，使学生找到学习数学的积极性，提高学生的解题效率，促使学生得到更全面的发展。

例如：求Sn=a+a2+…+an的值。

由于等比数列定义本身有条件限制。因此，应用等比数列求和公式时也需要讨论，这里进行了两层分类：第一层分类的依据是等比数列的概念。第二层分类的依据是等比数列求和公式的应用条件。这样，学生就不容易遗漏，就可以完整地解答出正确的答案，久而久之，学生的学习效率就会随着提高。

三、归纳思想的渗透

所谓的归纳思想是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

例如：对于函数y=f（x），若存在实数x0，满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点，已知F1（x）=f （x），F2（x）=f [F1（x）]，F3（x）=f [F2（x）]……Fn（x）=f [Fn-1（x）]（n∈N+，n≥2），求若f（x）存在不动点，Fn（x）是否也存在不动点。

解：y=f（x）存在不动点x0则f（x0）=x0。因为F2（x）=f[F1（x）]=f（x0）=x0；所以，x0也是F2（x）的不动点，若Fn-1（x）存在不动点x0即Fn-1（x0）=x0，所以，Fn（x0）=f[Fn-1（x0）]=x0，即Fn（x）也存在不动点x0。由数学归纳法：Fn（x）（n∈N+，n≥2）都存在不动点，且不动点都为x0。这是一道运用数学归纳法求解的试题，学生可根据规律总结出第n项的结论，既可让学生找到正确的结论，又可以帮助学生形成正确的数学思想，提高学生的总结能力。

把高中数学思想纳入高中数学课程目标，对数学有效性和创新教育的产生有着深远的影响。而且，除上述简单的几点介绍之外，还包括：数形结合思想、类比思想、函数方程思想等等，这些思想的掌握都有助于提高学生的解题能力，给学生提供更大的发展空间。

12.极限思想在初等数学中的应用篇十二

一、在教材中的应用

人教版教材内容没有按逻辑关系先学习极限, 而是跳过了难理解的极限概念, 直接用极限思想给出了导数、定积分的定义.至于导数, 教材是通过讨论气球膨胀、切线斜率等归纳引入定义的.在定义中把符号“lim”作为瞬间变化率的记法来处理的, 并称它为极限.虽然没用极限来定义导数, 但整个导数定义都蕴含着极限思想.以求切线斜率为例:为了求函数y=f (x) 图像上在点 (x0, f (x0) ) 处切线斜率这一未知量, 先找到割线斜率, 当Δx无限趋近于0时, 割线斜率就趋近于切线斜率.用数学语言表达为:.导数就是当Δx无限趋近于0时, 无限趋近于的常数, 记为f' (x0) , 即.掌握了这一思想方法, 同样以下几个式子也可以得到f' (x0) :

至于定积分, 也是通过极限思想方法给出的.通过求曲边梯形面积、汽车行驶的路程归纳总结出它们是以直代曲、以不变代变, 然后无限趋近的极限思想.以求曲边梯形面积为例:求由X=a, x=b, y=f (x) 和X轴所围成的曲边梯形面积这一未知量时, 先求出n等分[a, b]后得到的n个小矩形面积和, 当n无限增大时, 无限趋近于曲边梯形面积这个常数.这个常数就定义为函数f (x) 在[a, b]上的定积分, 记为, 即, 其中δi是将闭区间[a, b]n等分后在每个小区间上任取的一点.

二、习题解答中的应用

解答中学数学一些难度较大的习题时也可以借助极限思想, 达到事半功倍的效果. 下面就函数、解析几何、不等式证明、数列、立体几何五方面来说明极限思想在解题中的应用.

1. 在函数中的应用

在处理有关函数问题时, 应用极限思想, 通过考查取值范围内的极端值, 可以简化题目, 排除错误选项, 得到正确答案.

例1已知0 < x < y < a < 1, 则有____.

分析当x→a时, 则y→a, 此时xy→a2, 从而loga ( xy) →2, 所以排除A和B. 当y→0时, 则x→0, 此时xy→0, 又因为0 < a < 1, 从而loga ( xy) → + ∞ , 所以排除C, 故选D.

2. 在解析几何中的应用

在解析几何中, 应用极限思想对条件的某种极限状况进行分析, 再将问题从极限状况转化到一般情况, 使复杂问题变得简单了.

例2椭圆的焦点为F1, F2, 点P为椭圆上一动点, 当∠F1PF2为钝角时, 点P的横坐标的取值范围是____.

分析当P无限趋近于长轴端点时, ∠F1PF2→0, 当P点从长轴端点向短轴端点移动时, ∠F1PF2越来越大.已知∠F1PF2可以为钝角, 故一定有一个P0点, , P越过P0点后, ∠F1PF2为钝角, 问题就转化为求P0点的横坐标.设P0 (x0, y0) , 因为, 得|P0F21|+|P0F22|=|F1F2|, 即, 解得, 故填

3. 在不等式证明中的应用

在有些不等式证明中, 若用极限思想, 问题会迎刃而解.

例3在区间 (0, 1) 上任取x, y, z, 求证

分析用无穷递缩等比数列的求和公式, 即利用极限思想把不等式左边化为得证.

4. 在数列中的应用

在解答数列题时, 利用极限思想, 考查项数无限增大时数列的特点, 可以从整体上认识数列, 从而简化数列问题.

例4已知数列{xn}中, a1=2, 对于任意正整数n, 总有, 是否存在实数a, b, 使得对于任意正整数n恒成立?若存在, 给出证明;若不存在, 说明理由.

分析若这样的a, b存在, 应用极限思想:由, 当n→+∞时, an→a;再由, 当n→+∞时, 得, 解得a=0或a=4.

若a=0, 则数列{xn}是以2为首项, 以-1/2为公比的等比数列, 从而a1=2, a2=-1, 这与相矛盾, 应舍去.

若a=4, 将a1=2代入, 得到b=-4, 所以, 得a2=5, 这与相矛盾, 应舍去.综上所述, 这样的实数a、b不存在.

5. 在立体几何中的应用

在立体几何中, 应用极限思想对位置极限状况进行分析, 往往能得到问题的结论, 使复杂问题变得简单了.