数学教学中融入数学史的策略研究

数学教学中融入数学史的策略研究（精选8篇）

1.数学教学中融入数学史的策略研究 篇一

数学教学中融入数学文化的有效策略论文

数学教学被视为逻辑严密、推导细致的教学典范，它是一个系统化、科学化、完备化的教学体系。数学教学更注重向学生传授经典的理论，而忽视了数学教学的文化内容;更注重向学生生硬地灌输数学定理和公式，而忽视了讲解数学概念、方法的演绎过程。这导致了学生学习数学知识面临许多困惑，容易产生厌学心理。因此，要在数学教学中有机地融入数学史、数学文化，还原数学知识的本来面貌，培养学生学习数学的兴趣。

数字的本质是抽象的、精准的、确定的，并具有应用性及丰富的文化美。但传统数学教学过于注重逻辑推理和演绎，忽略了概念和原理的形成及发展。教师为了讲解数学知识而阐释概念，对数学概念及原理的发展过程、应用价值较少进行说明。因此，有必要把数学史、数学文化和数学教学结合起来，把数学视为文化范畴来开展教学活动，引导学生了解数学深厚的文化底蕴、认知数学智慧的精髓思想，进而形成自己独有的数学思维。

一、数学文化的具体内涵及特征

1.数学文化的具体内涵

(1)数学文化是一种多元性的文化

不同的学科对数学有不同的定义，这也体现了其多元性。从哲学文化角度来看，数学是一种哲学，古希腊许多数学家也是哲学家。哲学是研究整个世界一般规律的学科，其理论具有普遍性，适用于包括数学在内的具体学科。而数学中也蕴含着许多哲学思想，如直线和曲线两者是对立的，但直线可以是半径无穷大的圆，半径为无穷大的圆又可以是直线，两者相互转化又达成统一，这就反映了哲学的对立统一规律。从符号文化角度来看，数学是一种高级的符号语言。数学赋予了符号活生生的内涵，如代表任意小的符号E就是极限的本质，这些抽象的符号反映了现实事物。从科学文化角度来看，数学是一门精密的科学，数学是其他科学的基础，为其他科学提供了研究方法和思维模式，应用广泛无处不在。从工具文化角度来看，数学被认为是所有知识工具的源动力。工具是完成任务或促进事物发展的一种手段，数学不仅提供了解决问题的思维模式，还提供了达到目的的方法。

(2)数学文化是具有创造性的艺术文化

数学是一门创造性的艺术，数学家创造了许多概念和理论。数学家和艺术家的思维方法是一致的，都需要抽象和丰富的想象力。美是艺术家所追求的境界，也是数学界所公认的评价标准。当人们探究数学问题时，其获得了新证明，这个创造过程中，美感就会产生。数学的法则、公式、定理等都是通过人们不断创造和演绎得出来的，都凸显了数学的创造美。数学中处处渗透着创造美，能够陶冶人的美感、锻炼人的思维、塑造人的理性。

(3)数学文化是衔接自然与社会的思维导体

数学文化是一种思维工具，其连接了自然科学与社会科学。一方面，社会科学与自然科学是密不可分的，数学文化兼具了社会性与科学性，是这两门科学的基础。自然科学被认为是研究客观事物之间的联系及发展的科学，而社会科学则是考察人的主观世界及与客观世界联系的科学，两门科学之间相互联系的基点是数学。另一方面，数学文化借助模型构建来发挥其双重性。数学与社会科学在研究方法上存在差异，但大部分社会现象则通过构建数学模型来实证研究，进而认知发展规律。随着数学及数学文化被应用于各个领域，人们会更深层次体会到数学文化揭示了自然科学与社会科学之间的联系。

2.数学文化具有的本质特征

(1)数学文化的确定性

数学文化的确定性是指其具有确定的理论和概念，在特定时期内具有相对不变的特性。数学所探究的内容是永恒不变的规律，数学的研究方法、推理法则及结论是确定无误的，一般情况下是不会变化的。数学文化一旦产生，就具有了确定性，虽然会受到社会因素的影响，但不会改变它的发展方向。数学文化与整个人类文化的发展相一致，会持续稳定地发展。

(2)数学文化的抽象性

数学文化的抽象性是指数学研究仅保留了事物的关系及空间形式，运用符号来把知识进行浓缩处理。这种抽象性经过了一系列的文化发展阶段，从对象的具体性质抽象到具体数和量的抽象，之后转为与现代数学相联系的抽象。数学研究本质上就是从抽象到抽象的过程，其完全进入了一个抽象理论及相互关系中，无论概念、法则、方法和结论都是抽象的，即数学是对各个具体文化的高度抽象。

(3)数学文化的渗透性

数学文化具有高度的渗透性，其包括内在和外显两个方面。内在渗透是指数学理性精神对人类思维的影响，这种精神促使人们不断探究，尝试回答人类存在的问题。数学历史中的每次发现都启迪了人类的文化思想，如非欧几何改变了人们认为几何是经验判断的思想。外显渗透是指数学被越来越广泛地应用于各个领域，尤其是信息技术为数学注入了新元素，进而出现了新的研究方向和应用领域。

二、数学教学中数学文化缺失的表现及成因

1.对数学价值的认识有偏差

从数学观上来看，有些师生对数学的理解是片面的，认为数学就是概念、符号、法则、公式的集合体，其仅仅看到了数学的抽象性，而忽视了数学的生动部分;有些师生认为数学是永恒不变的真理，禁锢了思想，以套用公式和公理作为数学的内容;有少部分师生认为数学是不断发展和探究的科学体系，要带有批判精神来学习数学。从数学价值认知上看，师生意识到了数学在人类社会发展中起到巨大的推动作用，但他们认为数学与生活仍是有距离的，不能用来解决现实生活问题，这就说明了，他们还不能从文化层面来理解数学。长期以来，人们对数学价值的认识都存有偏差，其难以在短时间内改变，如何深化师生对数学价值的认识，值得研究和解决。数学教学不是追求用最好的方式来解决问题，而是要先让学生了解和清楚什么是数学，理念上的价值得以澄清，教学实践活动才能有效进行。

2.对数学文化的认识较片面

在数学课程标准中，对数学文化进行了明确的概念阐述，但没有对其内涵及外延进行解释。一方面，在教学实践过程中，教师没能把握住数学文化的内涵，大部分教师解释不清数学文化到底是什么，其原因在于数学文化的概念相对复杂，难以全面地做简单的诠释。另一方面，教师对数学文化的外延认识不清晰，教师难以界定数学文化的范畴。由于教师教育阶段和在职培训，主要是专业知识及教学技能的学习，较少涉及数学文化的内容，而平时教学任务过重，因此，教师难以有精力研究数学文化。教师对数学文化的价值认识不足，认为数学文化仅仅用于激发学生的学习兴趣，没能透彻理解其人文价值，忽视了其对培养学生数学精神、提高数学素养的作用。

3.对数学文化的应用不重视

在教学实践活动中，教师不重视数学文化，让学生对相关内容进行自学，不做过多得讲解。这种现象的发生不仅是因为教师对数学文化缺乏认知，更是因为教育理念的缺失，大部分教师认为数学文化不在考试范围之中，不能快速提高学生的成绩，他们不愿投入过多时间。数学文化突出其社会文化功能，这种价值需要长期培养才能有效，不像讲授解题方法可让学生快速掌握知识。这与应试教育的评价体系相矛盾，致使它难以得到教师的重视。还有一些教师认识到数学文化的重要性，但考虑到教学压力过大，真正在教学中融入文化内容的教师非常少。以考试为衡量标准的教学活动，仅注重知识与技能的讲解，必然会导致情感、态度及价值的缺失。

4.对数学教学的评价不合理

传统的数学教学评价注重于是否完成了教学任务，而忽略了教学的具体过程和方法。这种评价体系仅考察了学生对数学知识的掌握程度，不能反映学生的心理过程，更无法体现学生人文素养的提升。在教学实践中，教师仍沿用传统的评价标准，以成绩来判断数学教学的效果，这种评价模式难以适应现代数学教学，新课改更强调数学文化的人文价值，这就要求数学教学评价体系要增加对数学文化的评价内容。同时，数学教学评价体系没有体现学生的主体性，这种单向度的评价，难以衡量教学中融入数学文化的效果，也不利于培养学生的能动性和创新能力。分析其原因在于教师对数学文化定位不明确，难以做出合理的评价;教师深受传统教学理念的影响，已经形成了统一标准、分数衡量的思维定式。

三、数学教学中融入数学文化的有效策略

1.探寻数学历史揭示规律，培养学生鲜明的数学观

数学教学中运用数学史料，让学生了解数学理论的发展进程，会使他们受益匪浅。将数学史料融入教学内容中，就是把相关数学历史文化引入课堂教学，其不是简单地讲解数学发展的历史脉络，而是在数学教学中有机融合历史资料，用其来解读现实问题，重视数学知识的演变过程，使得数学知识更为直观，让学生轻松掌握及运用知识，进而理解数学的本质。教师要利用历史脉络中数学家不同的解题思路来开拓学生的视野，培养学生的思考弹性。比如，定积分的微元法思想要讲解对曲边梯形的间接分割，要设想把一个大的曲边梯形分为无穷个小的面积。但课堂上枯燥的讲解，难以让学生发挥其想象空间，而“曹冲称象”的.思想与其相似，他运用石块来代替一块块的大象肉，通过称量每块石头的重量来获得大象的实际重量。教师向学生讲解这个数学史料能帮助学生直观地理解定积分的微元思想。因此，在数学教学中融入数学历史文化，能够让学生领略到数学的博大精深，了解数学家们的丰富思想，利于学生形成鲜明的数学观。

2.结合教学内容渗透思想，培养学生的人文精神

数学教学倡导体现数学的文化价值，目前数学教材中已将文化价值渗透在各个章节中。比如，教材中每章都安排有阅读了解，其中蕴涵了丰富的人文因素。因此，教师要赋予枯燥的知识讲解、理论推演等生动、有趣的文化内容，创设良好的教学环境，以此来激发学生的学习兴趣。比如，教师向学生讲授相互独立事件的概率内容时，可以拟编题目：诸葛亮和臭皮匠团体三人进行解题比赛，诸葛亮解题概率为0.8，臭皮匠团体三人解题概率为0.5、0.45和0.4，比较诸葛亮和臭皮匠团体三人中一人解出题目的概率谁大。当同学们解出题目时，教师可告知学生“三个臭皮匠顶个诸葛亮”俗语的内涵，引导学生学会合作，这个俗语不仅具有丰富的概率思想，还实现了生活问题数学化，让学生认识到了团队精神的重要性。

3.引入数学名题分析思路，培养学生的数学思维

在数学教学中，教师要结合教学内容来选取数学名题进行讲解，充分挖掘数学名题的文化价值，向学生全面展示数学家解决名题的思路，开拓学生的数学思维，培养他们的数学探究精神。教师可选取牛顿的“牛吃草问题”“哥德巴赫猜想”问题等，这些精妙的数学名题具有独特的解题思路与策略，让学生体会到了数学的独特魅力，深深吸引着学生，启迪他们的数学思维。比如，向学生讲解如何求平面内到两个定点距离之比等于常数λ的动点轨迹方程。这个动点轨迹就是阿波罗尼斯圆的问题，教师可利用名题把问题展开，发散学生的思维，引导学生思考如阿波罗尼斯圆上的任意一点到两个定点的距离之商为定值，什么图上任意一点到两个定点的距离之和为定值?因此，研究这样的经典名题，利于丰富学生的数学探索体验，完善学生的知识体系，为今后数学学习留下发展空间。

4.完善教学评价促进渗透，培养学生的数学素养

数学教学要融入数学文化，就要构建现代化的数学教学评价体系，改变传统以成绩为衡量标准的方式，不仅要考虑学生的数学成绩，还要注重学生的数学态度、数学思维情感、思考数学问题的潜力等。要构建结合数学课程的多样化评价体系，把过程性评价和结果性评价相结合，采取开闭卷两种形式来考察学生对数学知识的掌握情况，考察基础知识可用闭卷，考察学生的学习态度、文化知识可采用开卷调查。发挥数学评价体系的激励作用，引导学生更为全面地掌握知识，提升学生的数学文化素养。

总之，数学教学要融入数学文化，向学生展现数学的历史脉络、应用发展等内容，挖掘数学科学的思想内涵和美学价值，开拓学生的数学视野，认知数学的文化价值，使学生具有创新性的数学思维，崇尚数学的理性思维，体会数学的美学意义，最终形成正确的数学观。

2.数学教学中融入数学史的策略研究 篇二

关键词：数学史,数学思维,人文素养,数学课堂教学

一、中职数学课堂教学融入数学史的必要性

近年来, 新课改就提出要在数学课堂中融入数学史的教学, 从系统上对数学进行教学. 任何一门科学的学习, 都离不开对其发展历史的了解与掌握, 只有了解了人类对于该学科的研究发展历史与其发展脉络, 才能真正增强学习兴趣, 提高学科素养. 数学作为一门基础科学更是如此. 数学家外尔说: “如果不了解古希腊的先人们创立和发展的概念方法和结果, 就不可能真正明白近年来数学的目标”. 学习数学史, 可以让我们真正明白学习数学的意义, 欣赏数学的美, 从而增强学习兴趣, 提高数学素养.

二、数学史在中职数学课堂教学中的具体运用

数学史的应用对于数学教学意义重大, 但是许多教师仅仅将其应用停留在提高学生学习兴趣方面, 这只是数学史较低层次的应用. 洪万生曾指出教师应用数学史至少可以分为三个层次:

( 1) 说故事

( 2) 在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法, 拓宽学生的视野, 培养全方位的认知能力和思考弹性;

( 3) 从历史的角度注入数学活动的文化意义, 在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想.

即数学史的应用, 不仅在于激发学生学习兴趣, 更加重要的目的是培养学生的数学思维方式, 提升学生的数学文化素养. 下面分别从这三方面加以说明.

1. 设计故事情境, 渗透数学史, 拓宽学生视野, 激发学生学习兴趣

兴趣是学习的主要动力, 数学不像语文那样有着优美的语言与意境, 令人陶醉, 引人遐想, 不像英语与现实结合密切, 随学随用, 因此其往往被学生认为枯燥乏味, 难以理解与掌握. 在数学教学中融入数学史, 可以有效缓解这一问题, 例如在讲解定理前用名人的小故事、趣闻典故等做课堂导入, 一方面拓宽了学生的视野, 另一方面也吸引了学生的注意力, 让学生觉得有趣生动, 从而提高数学课堂教学效率.

2. 利用数学史讲授知识体系, 培养学生数学思维方式

现行的教材是对数学知识进行系统化之后进行编排的, 内容简洁明晰, 虽有利于学生学习数学定理与知识, 但却无法展示数学研究中的自然思维过程与方式, 不利于学生数学思维方式的培养. 因为学生习惯了先有定义定理再进行推导的思维方式, 不利于学生掌握真正的数学思维方式, 阻碍学生数学研究与应用能力的培养. 而通过在数学教学中融入数学史, 学生可以了解数学知识的研究过程, 发展过程, 从而在潜移默化地过程中提高数学思维能力.

在教学中教师可以利用恰当的时机巧妙引入数学知识的形成发展过程, 加深学生对知识的理解与掌握. 老师可以以教材中正在讲授的某一具体知识点为依托, 将与其相关的数学史知识串联起来, 形成一个完整的知识体系, 并对该过程中所用的数学思维方法与研究方法进行讲解, 学生了解了知识的来龙去脉, 既不觉得枯涩难懂了, 又加深了对该知识的理解与记忆. 举个例子, 在学习数时, 老师可以讲解数这一概念的发展历史. 人们在生产劳动的过程中, 势必牵涉数量的计算, 最开始就产生了最直观简单的自然数, 后来在分割物品时产生了分数, 随着数的继续发展, 引入了表示相反概念的负数与正数概念, 为了计量连续的量, 从而引入了无理数……初中教材讲解了负数的历史, 高中教材中讲解了复数的历史, 学生对数这一概念的认识越来越清晰, 老师对此加以串联, 不仅复习了旧知识, 也使学生在头脑中有一个数的形成的清晰过程, 让学生一目了然, 这样也激起了学生想要进一步进行学习与探索的欲望.

3. 融入数学家史料, 提高学生的人文素养, 增强民族自豪感

日本数学教育家米山国藏指出: “学生在初中、高中所接受的数学知识, 出校门不到一两年, 很快就忘了, 然而, 不管他们从事什么业务工作, 唯有深深铭刻于头脑中的数学精神, 数学的思维方法却随时随地发挥作用, 使他们受益终生. ”

可见数学教学中一个非常重要的部分便是对学生人文素养的培养. 数学是一门规律严谨的学科, 学生只着眼于对数学知识的学习与掌握是远远不够的, 更重要的是掌握数学这一学科中蕴含的人文精神与思维方法. 教师可以通过在课堂中穿插数学家的生平事例, 自然渗透数学文化, 从而培养学生的数学精神与素养. 另外, 通过对我国著名数学家的励志事迹的学习, 对我国古代数学研究与发展历史的了解, 可以培养学生们的爱国情怀, 增强学生的民族自豪感.

数学家陈景润在初中时听到了关于“哥德巴赫猜想”的故事, 被深深地吸引了, 经过其长期不懈的努力, 最终发表了陈氏定理, 成为了一代数学大家. 陈景润坚持不懈的精神及其传奇故事给学生们以激励与启发. 我国在20 世纪初时开始了振兴中国现代数学的艰辛旅程, 并涌现了一代数学家, 如华罗庚、苏步青、陈省身等, 经过他们的不懈努力, 中国的现代数学才一步步从无到有, 慢慢发展了起来. 这些数学家们的爱国情怀与不屈不挠的精神不断地激励着后来人, 他们的事迹鼓舞着一代代的学生们.

3.数学教学中融入数学史的策略研究 篇三

关键词：初中数学 数学史 融入 路径

目前，不少教师已经逐渐把数学史的相关内容穿插到数学教学中。这一做法，不仅可以帮助教师合理引用数学史，激发学生学习数学的兴趣，还可以提高学生参与课堂活动的积极性和主动性，进一步加深学生对数学文化的了解，为其以后的数学学习奠定坚实的基础。

一、把数学史融入课堂教学资源

推动数学史与课堂教学的有效融合，一方面，可以丰富数学课堂教学资源，有效避免教师在课堂上枯燥的说教和依靠教材中纯文本符号进行教学；另一方面，可以拓宽学生的数学知识面，帮助学生进一步理解数学的本质，培养学生自主思维的能力。

如人教版七年级数学上册第二章《一元一次方程》中涉及移项和合并的问题，是数学家阿尔·花拉字米撰写的《对消和消元》这本书中的对消和消元。教师把两者整合起来，能有效帮助学生全面了解数学知识形成的社会背景和发展过程，形成数学思维，提高学生发现、分析、提出和解决数学问题的能力。

二、把数学史融入课堂教学的准备过程

美国心理学教授指出：“当符号代表知识与学习者自身认知结构中已经存在的相关概念可以建立起实质性或者是非任意性的联系时，才可以被称之为有意义的学习。”由于初中生已经具备了一定的数学思维能力，已经把学到的相关概念建立起一定的联系，使得知识迁移以及建构知识体系的目标得以实现，所以在整合数学教学与数学史时，教师可以把准备好的数学史中具有现行组织者形式的材料，放在教材开篇章节进行讲解，促使初中生进行有意义学习。现行组织者，是指在学习任务之前存在的、自身具有引导性能力的教学材料。这些材料的运用，可以让学生把自身认知结构中已有的相关概念与新的学习任务之间建立联系，从而更好地促进学生了解新知识的背景，理解不熟悉的内容。

三、把数学史融入数学价值观的教学

新课程标准的推行对课堂教学提出了一个三维教学目标，即知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法。从目前来看，我国初中数学教学受传统教学理念和方法的影响较大，一直无法实现情感态度与价值观这一教学目标。然而，整合数学史与数学课堂教学，有机结合两者中包含的知识点，对于推动这一教学目标顺利实现具有重要作用。就数学史本身而言，其不仅包含了古今中外所有数学家探究数学得到的真理，还记录了这些数学家的成长历程，可以说数学史是一本很好的数学教材。因此，在整合两者的过程中，教师不仅要整合数学史中相关的知识点，还需要让学生了解这些数学家成长的背景和经历，帮助学生了解和体验数学家坚持不懈寻求数学真理的态度和精神，把人文教育渗透到数学课堂教学中，帮助学生形成良好的价值观，并在数学课堂学习的过程中获得更多的情感体验，促进学生全面发展。

四、把数学史融入数学实践教学理念

数学史涉及的相关知识点，都是古今中外的数学家通过长期的生活实践总结、提炼出来的“精华”，把它们渗透到初中数学教材中，不仅可以帮助学生更好地了解数学这门学科在人类文明史上的重要作用，还可以提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

如在人教版七年级数学上册《一元一次方程》中引入“鸡兔同笼”的问题，不仅可以提高学生掌握知识的熟练度，还可以提高学生解决实际问题的能力。

总而言之，随着数学史逐渐融入数学教学活动中，其在初中数学教学中的重要性也随之凸显出来。因此，在数学课堂教学过程中，教师应采用科学、合理的方式，把数学史与课堂教学内容有机结合起来，从而有效提高初中数学教学质量。

4.数学教学中融入数学史的策略研究 篇四

“数学分析”课程是数学类数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等专业的一门主干基础课程。学好“数学分析”课程是学好其他一些后继课程如“微分方程”、“复变函数”、“实变函数”、“泛函分析”与“概率论与数理统计”等课程的必备基础。同时“数学分析”课程也是以更高层次、更深入地理解中学数学教材所必需的基础。通过“数学分析”课程基本知识的传授与相关习题、实例的训练，使学生养成严谨务实的学风，逻辑思维能力，分析和解决问题的能力有进一步提高。特别是注重学生发现问题、分析问题、解决问题的数学思想的培养。力争为把学生培养成既有严谨的逻辑思维能力、又有科学创新精神的人才打下良好的基础。因此该课程的教学好坏在一定程度上关系到学生数学思维与数学素质的培养与提高。

1数学建模及其思想内涵

模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。

数学模型（Mathematical Model）是关于部分现实世界和为一种特殊目的而做的一个抽象的、简化的结构。

具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

数学建模（Mathematical Modeling）简单理解就是建立数学模型的全过程，也就是在深入调查研究，了解实际问题，做出合理的简化假设，分析其内在规律等工作的基础上，获得数学模型，然后通过求解、计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。数学建模的一般步骤如图1所示，全过程如图2所示。

2融数学建模思想于“数学分析”课程中的作用与意义

作为数学类最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了“数学分析”在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这一坚实的基础。“数学分析”由于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，确立了在数学科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化、逻辑推理、最优分析、符号运算等，这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，“数学分析”课程正是其中最重要的一个环节。

“数学分析”的教学存在着诸多问题。例如，对于刚进入大学的新生，不太适应大学教师的教学方法与模式；学生认为“数学分析”课程过于抽象，与实际生活距离较远，对该课程缺乏学习热情和动力[1].融数学建模思想方法于“数学分析”课程的教学中，配合适量的数学模型内容进行教学，有利于学生对基础理论知识的掌握，提高学生分析问题、解决问题的数学实践应用能力，同时可以激发学生学习数学的积极性与热情，提高自身素质和素养。可以起到以下作用：激发学生的参与探索的兴趣；增强联系数学理论与实际运用的能力；促进“数学分析”教学的改革；提高大学生的数学素质。

3融数学建模思想于“数学分析”教学

“数学分析”教学中要求掌握的很多内容可以看作是数学建模的模型求解阶段，比如函数的可微性、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的计算等[2].因此，在实际教学过程中，应适当结合数学模型的建模全过程来进行讲解，使学生了解问题的来龙去脉，逐步的进行分析、求解等，使学生在学习的过程中系统地了解与掌握分析问题、解决问题的思想与方法，以提高学生学习数学的兴趣，更好的培养学生应用数学的能力。

3.1融数学建模思想于概念、定义教学之中

从恰当的案例中引入概念是将数学建模思想融入“数学分析”课程教学的重要形式[3].“数学分析”课程中有很多非常重要的概念，如函数、极限、连续、导数、微分、定积分、重积分、级数等，这些概念都是从一些具体问题出发，抓住其在数量关系等方面的共同本质和特性而加以概括、抽象出来的。在一些重要概念教学过程中，对概念的引入，任课教师要精心设计，这样在知识传授过程中，让学生学会数学思想、方法，领会数学的精神实质，知晓知识点的来龙去脉，使学生明白那些看似枯燥无味的概念不是头脑中所固有的，而是有着很强的现实背景，有其特有的物理原型和表象的。

例如，对于定积分概念，初学时学生倍感这一概念很抽象。其实，这一概念是在很多具体原型的基础之上抽象而得到的`，如求曲边梯形的面积、旋转体的体积等。在教学过程之中可以将求曲边梯形面积作为原型，借助“不变代变”的思想，通过“分划→近似→求和→取极限”4个步骤，最终将无限细分所得的近似值的极限定义为曲边梯形面积的值，从而这个几何问题得到解决[4].通过这一数学模型来进行教学，可以使学生更好地学习并理解这一概念，比把概念用抽象、不易理解的数学符号直接呈现给学生要生动、形象、有趣的多，更容易使学生记住、理解、掌握知识点，学习数学的热情势必会更高，可以达到事半功倍的教学效果。

又例如，在讲授无穷级数这一概念时，为了引入该概念，任课教师可以介绍“阿基里斯追龟悖论”.对于该悖论，教师在分析完该悖论的内容、产生的原因、哲学辨析之后，可建立简单的模型来解释，其详细过程可参见文献[5].芝诺悖论涉及到了无穷项求和，这是学生先前并未接触到的，只是熟知有限项求和的相关内容。教师引导学生利用已学的有限项求和概念，结合已学的极限理论，逐渐给出无穷项求和的可能性及基本方法，极大地激发学生学习的兴趣。

3.2融数学建模思想于定理、结论教学之中

“数学分析”中有很多较为抽象、不易理解的定理，如何讲授这样的定理，使学生更容易理解、掌握与灵活运用定理解决一些实际问题，这是教学过程的一大难点[6].对于定理的证明，可将定理的结论视为是一个数学模型，将定理的条件视为模型的假设条件，即可根据预先设置好的问题情景逐步地引导学生发现定理的结论，最终建立相应的模型。这样融入数学建模思想于教学的方法，一方面使学生学到了数学知识，另一方面让他们体验到探索、发现和创造的过程，是培养学生意识与创新能力的好途径。

多年来，在讲授数学课程的过程中，常常会遇到学生提出这样一个问题：数学知识究竟有什么用？许多学生知道数学知识有用，必须学好，但在实际生活中似乎又看不到数学有什么用，也不知道怎样用，在什么时候用，尤其是数学中的定理结论之类。这样一来，学生会丧失学习的兴趣。为了提高学生的兴趣，培养学生的数学应用能力，在一些定理、结论的教学过程中，适时增加一些数学模型的实例。

案例：椅子能在不平的地面上放稳吗[7]

模型的假设：①4条腿一样长，椅脚与地面点接触，4只脚连线呈正方形；②地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；③地面相对平坦，使椅子在任意位置至少3只脚同时着地。

模型的构成：利用正方形的对称性，以椅脚连线为对称，椅脚按O点进行旋转，其旋转示意图如图3所示，用θ（对角线与x轴的夹角）表示椅子位置，4只脚着地表明4个椅脚与地面的距离为零，其中这4个距离都是θ的函数。根据正方形对称性，4个距离中可以进行组合，实际考虑两个距离：A,C两脚与地面距离之和，用f（θ）表示；B,D两脚与地面距离之和，用g（θ）表示。根据假设②可知，f（θ）与g（θ）为连续函数，椅子在任意位置至少3只脚着地，于是正方形ABCD绕O点旋转，对任意θ，f（θ），g（θ）中至少一个为0.这样，椅子能不能在不平的地面上放稳这一问题转化为数学模型：已知f（θ）与g（θ）为连续函数，对任意θ，f（θ）·g（θ）=0,且g（θ）=0,f（θ）>0,证明存在θ0,使f（θ0）=g（θ0）=0.

模型求解：由连续函数的根的存在定理解决此问题。

这样把理论应用到实践中去，解决一些实际问题，可以达到加深理解，深化、巩固所学理论的作用。

3.3融数学建模思想于作业之中

作业是学生经过独立思考，自觉、有目的地分析问题、解决问题，将学得的知识运用于实际的智力活动过程，是巩固新授知识，形成技能技巧，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径，是课堂教学过程中不可跨越的一环。通过写作业可以检查学生学习的结果，加深对知识的理解和记忆，充分发挥学生的智慧和潜力，同时也有助于培养学生的思维能力。针对“数学分析”理论性较强的特点，有目的让学生解决一些实际问题。只有把理论应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固所学理论的效果[8].在“数学分析”的习题课教学中，教师可根据实际情况适时将教材中的一些纯数学问题进行改编、加工成一些具有实际意义的应用题，引导学生运用所学的数学分析有关理论知识以及思想、方法来解决问题。这一过程事实上就是进行数学建模的过程。通过这样应用题目的解决，使学生能够更加深刻地体会到学习“数学分析”的乐趣和意义。

4融数学建模思想于“数学分析”教学中应注意的问题

融数学建模思想于“数学分析”教学中，一定要把握度的问题，在一些问题上不要刻意去追求。由于课时有限，课堂教学过程中“插入”内容课时不宜安排过多，否则将会影响课程教学计划；但又不能“蜻蜓点水”,没有一定的深度。这就要求教师要充分研究“数学分析”教学内容，精选合适的案例，充分发挥数学建模的思想，并将之作为“数学分析”课程教学的延伸性和推广性内容来讲授。在这过程中，需注意以下几条：注意循序渐进性，切记急功近利；案例要精，反映主题；正确处理好与数学分析课程学习的关系。

5结语

目前，在全国大学生数学建模大赛活动的影响与推动下，“数学建模”与“数学实验”等课程已是各个高校高年级的选修或必修课程。“数学分析”是大一年级的基础课程之一，融数学建模思想、方法于“数学分析”课程的教学中，这对教育教学改革具有积极的意义，这将有助于提高学生应用数学意识与能力，逐渐提高学生利用数学理论与原理解决实际问题的能力。在具体实施的过程中，教师应处理好教学内容的“严谨性”和“实用性”的关系，以促进教育教学改革的持续良性发展。

参考文献：

[1]师文英，陈俊敏，高红亚。关于数学分析课程教学的几点思考[J].教育教学论坛，（27）：141-142

[2]徐艳艳，陈广贵。关于如何激发学生学习数学分析课兴趣的几点思考[J].高等教育研究，,31（1）：18-20

[3]李声锋，张裕生，梅红。将数学建模思想融入“数学分析”课程教学的探索与实践[J].赤峰学院学报，2011,27（7）：247-248

[4]王娟，侯玉双，刘兴薇，等。数学建模思想在数学分析课程教学中的应用[J].科技信息，（23）：42-44

[5]罗朝晖。关于数学建模思想渗入数学分析教学的思考[J].教育与职业，（20）：114-115

[6]黄敬频。数学建模思想在数学分析课程教学中的应用[J].广西大学学报，,28（s）：21-24

[7]姜启源，谢金星，叶俊。数学模型[M].4版。北京：高等教育出版社，2011

5.数学史的教育价值 篇五

——以伟大数学家祖冲之为例

摘要：通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。本文将以中国历史上最伟大的数学家祖冲之为例探讨数学史的教育价值。

关键字：数学史

教育价值

祖冲之

伟大 1.数学史概述

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。2.祖冲之

祖冲之是我国杰出的数学家、天文学家、文学家、地质学家、地理学家和科学家。南北朝时期人，汉族，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程，祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22／7和密率355／113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》，第一次将“岁差”引进历法。提出在391年中设置144个闰月。推算出一回归年的长度为365.24281481日，误差只有50秒左右。3.从祖冲之看数学史教育价值

3.1

祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间，而这个成就比欧洲同等成就足足领先了一千多年，求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。这个成就让民族自豪感相当强烈的中国人可以骄傲的向世界宣告：我自豪我是中国人，几千年以前我们的祖先祖冲之就领先世界一千年了！这一成就不知道已经激励了多少代中国的数学爱好者，也正是因为这一成就不知道出现了多少著名的数学家。一直以来数学就被看作各种学科中最麻烦、最枯燥的课程，如果没有这样的精神动力在支撑我们一代一代的学生，我想能坚持到最后的数学家可能会更少。感谢祖冲之，他为后代的数学家竖起了一座永远不倒的丰碑！

3.2 在推算圆周率时，祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六边形算起，算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行十二次，而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖冲之顽强刻苦的研究精神，是很值得推崇的。要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。一千多年之后的我们有这样舒适的学习环境，有这样好的学习条件，如果把当时祖冲之的计算量放在现在的计算机上可能只是几秒的时间，而我们伟大的祖先却不知道用了多少个日日夜夜。既然我们已经有如此好的条件和环境，我们就没有理由不像前人那样刻苦努力，哪怕只是祖冲之当时辛苦的千分之一，我想若干年后的我们也不会是一般人。

3.3 看过祖冲之简介之后我们不难看到他不仅仅是伟大的数学家，在天文、历法、机械等方面他也是相当有成就。在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他编制成了《大明历》。他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。我们在惊叹他博学的同时也不禁发现：历史伟大的人物往往都不仅仅是在一方面成就显著，他们很多都是各个方面的天才和领跑者。这就告诉我们现在的学生，机械专业的在学习自己本专业知识的同时也应该看看如数学等专业的书；数学专业的当你对于书本上那些烦杂的公式头疼的时候或许看看其他方向书籍对你有很好的帮助。

3.4 祖冲之出生在南北朝时期的南朝，当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。俗话说环境造就英雄，当时的历史环境造就了我们伟大的祖冲之，我们现在的社会呢？社会安定，经济飞速发展，我们拥有优越的学习和工作环境，正是造就英雄的另一个黄金时期，如果能看到机会能把握住机会，也许你就是下一个祖冲之，也会像他一样永留史册。

3.5 祖冲之之所以有如此伟大的成就，还有个很重要的原因就是他善于学习，善于研究前人的经验，对于古代科学家刘歆、张衡、阚泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西对他计算圆周率有相当重要的帮助。其实任何一种东西的出现和研究都是这样，都是站在巨人的肩膀上去取得更大的成就，哪怕只是一点点改变和改进也是重大的成就，不要怪别人投机取巧，不要怪自己没有机会，先问问自己你学习了吗？前人的东西你都了解了吗？如果没有，请不要抱怨。4.数学史的教育意义

当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。

在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用！

参考文献：

[1] 朱家生.数学史[A].北京： 高等教育出版社，2004

[2] 李文林.数学史概论.北京：高等教育出版社，2005

6.数学史的教育价值 篇六

因此，文章就数学史的教育价值进行了一定程度的分析，以便进一步发挥数学史的教育价值。

关键词：数学史 数学教学

只有真正读懂历史、懂得历史的人，才能够对于数学进行进一步的理解。

法国著名的数学家亨利庞加莱曾经说过这样一句话：“如果我们想要对数学的未来进行预测，我们首先就需要了解到数学这一门学科的历史以及现状。”随着最近几年职业技术院校的教育改革来看，已经将数学的文化价值推到了台前，也就使得人们对于数学史的关注越来越多。

一、数学史概念

数学史作为一门科学，研究了数学科学的发展以及规律，换句话说，就是对于数学研究的历史。

数学史不仅仅是对数学内容、思想、方法的一种追溯，更多的是对于影响数学发展的各种因素的探索，也包含了在人类文明的发展上，数学史所带来的影响。

所以，数学史不仅仅只是包含了数学本身，更多的是包含了文化、历史、哲学等众多的学科，属于一门交叉性较强的学科。

二、数学史在职业技术学校开展的必要性

在职业技术学院这一大环境之下，很多教师对于数学这一门课程都没有足够的重视，就谈不上数学史的教学了。

因为，很多教师和学生都认为职业技术学院的学生就是为了学习专业的技术而来的，对于一些纯理论的东西是可有可无的。

因此，在数学系当中，对于数学史的学习就没有引起足够的重视，而数学史知识的严重缺乏也就成为了学生在之后数学教育或者是科研方面的一大阻碍。

因此，无论是否是职业技术学校，我们都需要从心里认识到数学史教育的必要性，要了解数学史的教育价值，从而在日常的`教学当中，将数学史当做一门重点来抓，从而弥补以往在数学史这一方面的不足。

三、在职业技术教育当中，数学史的价值

在目前的职业技术院校的教育当中，已经越来越多的融入了数学史的教育，而对于数学教育，数学史的主要作用存在以下几点：

(一)有利于帮助学生理解数学

当数学家发现数学的时候，其思考是火热的，但是一旦研究结束了，我们面前呈现出来的则是“冰冷”的公式。

所以，通过我们对于数学史的了解以及说明，我们就能够了解到在数学的研究当中，数学家是如何思考的、进行的。

例如：为什么古希腊人在开展数学的时候，要使用公理化的方法进行开展?古希腊人所处的是何种时代背景。

而古希腊数学与中国的古代教育又存在如何的区别?弄明白了这些情况，对于学生在数学方面的理解能力的提高也有着一定的作用。

而对数学老师而言，想要上好数学课，就需要自身具备良好的数学修养。

(二)有利于数学宏观认识的提高

作为一名专业的数学老师，并非是将书本上的知识传授给学生就完事了，更多的是需要为学生讲解数学发展的历史。

作为一名优秀的数学教师，不仅需要授人以业，更多的是需要授人以法，从而做到受人以道。

而在这里所说的“法”与“道”就要求了教师能够从宏观方面对于数学发展的情况能够理顺，能够深入到数学的本质当中去。

数学史对于创新数学教育来说，起到了引导的作用。

在数学史当中详细的对数学家在发现与发明的过程进行了及摘，数学老师对学生进行讲述后，也能够培养学生的创造力，让学生懂得如何去创造。

例如:在公元263年，在我国古籍《九章算术》的注释当中，刘微对于在圆周长计算当中的“割圆”思想提出了计算，而他在论述当中所说的：“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失!”就成为了一种创新的激励，激励着学生的学习。

(三)促进学生培养良好的科学品质、正确的世界观

在接受职业技术教育的学生当中，大部分都是因为学生上的受过挫折的。

尤其是在当今社会下注重分数轻视能力的大背景下，很多学生在思想上认为自己无法和考上了名牌大学的学生相比较，从而失去了自信心，给自己带上了“差生”的帽子。

而这一种消极的状态则在学生日常的方方面面表现了出来。

因此，他们在课堂之上除了掌握基本的知识点之外，更重要的是培养良好的人文素养。

数学史为数学教育德育功能的实现提供了一定的帮助。

进行数学史教学能够提升学生对于数学学习的兴趣，也能够达到活跃数学课堂氛围的效果，从而有利于教学效率的提高。

对于我国现代数学家的伟大贡献的讲述，能够起到一定的激励作用。

而丰富的数学史料的融入能够培养出学生正确的价值观、情感以及态度。

展示在数学领域当中古今中外的数学家的崇高精神以及伟大的人格对于学生培育学科精神、完善道德都起到了不可磨灭的作用。

此外，在史料当中，对于数学家所犯的“低级”措施的恰当引出，对于学生正确的、理性的看待学习当中的失败，形成良好的科学品行也起到了至关重要的作用。

(四)数学史为之后的科研事业打下了坚实的基础

对于学生以后的数学研究工作来说，数学史是良好的方法论基础。

“科学能够带给我们丰富的知识，但是历史却能够让我们拥有智慧。”现阶段的职业技术学生的学生也不可能从而很多的数学科研工作。

但是，数学史对于以后志向在数学方面的学生，仍然起到了重要的作用。

数学史能够提升学生的科研意识的培养。

通过数学史的学习，学生能够清楚的了解到数学问题的提出、解决以及哪些问题一直困扰着大家。

数学史也能够为了学生之后的科研方向提供一定的基础。

目前来说，数学的各个分支发展是极为不平衡的。

很多分支虽然起步相对较晚，但是依然存在较大的进步控制，而这就成为了数学工作者一展才华的天堂。

虽然，目前的职业技术学校的学生对于各个数学分支的认识相对有限，并且这一种有限的认识会影响到学生以后的选择。

7.数学教学中融入数学史的策略研究 篇七

[关键词] 美育维度;小学数学教学;教学探析

一、将美感教育融入数学教学的重要意义

在传统的小学数学教学过程中，并没有充分重视到从美感教育的角度下进行小学数学教学研究的重要意义，这就导致小学数学教学过程脱离了小学生的实际学习过程。加之数学知识在表面上呈现出的是枯燥乏味的表象，在这样的背景下，小学数学的教学效率就难以得到有效的保证。与此同时，在进行传统的小学数学教学过程中，如果只是重视对于数学知识理论的教学，便会很容易导致小学生难以发现小学数学中的美感，进而导致小学生对小学数学知识学习产生厌倦感。

在这样的背景下，通过进行美育维度下的小学数学教学研究，可以将小学生生活中经常遇到的美学元素和小学数学知识有机结合在一起，将本来抽象枯燥的知识赋予更多的知识美，让小学生充分感受到学习过程带给他们的快乐。从这样的情况可以看出，进行美育维度下的小学数学教学研究有着非常重要的现实意义。

二、美育维度下的小学数学教学类型探析

1.发掘出小学数学教学的知识美

在进行小学数学教学的过程中，要充分重视小学数学具有着规律性强的知识美。但是，截至目前为止，在小学数学课程教学过程中，还没有形成对于数学知识美的研究，对于小学数学知识中所具有的美感也没有形成足够的认知，这就导致小学数学教学难以发挥出应有的效果。与此同时，对小学数学知识内在原理探析的研究也没有形成足够的教学认知。由此可得出，目前的小学数学课程教学过程中，对于小学数学教学的知识之美的探索研究还需要提升。

2.发掘出小学数学教学的内容美

截至目前为止，小学数学课程教学的内容主要是数学知识点记忆和数学习题解题方法的分析，并没有对于小学数学教学的内容之美进行发掘。在这样的教学背景下，数学教学内容的单调会导致小学生的学习方式缺少主动性，只是机械地学习，而没有真正理解知识，这也会产生学生学习数学知识的积极性不够高的问题。针对这样的情况，要重视并让学生充分了解到数学的内容美是帮助学生形成数学思维的助力，小学数学作为数学教学的基础教学部分，承载着系统性的数学知识。这就需要小学数学教师在教学过程中善于发掘隐藏在小学数学知识背后的数学文化，发现小学数学的内容美，促进小学数学教学效率的提升。

3.发掘出小学数学教学的规律美

作为自然科学体系的重要组成部分之一，数学学科对于学生的应用能力的重视程度逐步提升，这也就提出了对于小学数学教学的规律之美的追求。但是，目前的小学数学教学过程中，教师还存在着对于抽象的数学理论知识进行强行灌输的情况。与此同时，教师进行教学方法优化设计的的时候，也忽略了对于小学数学教学的规律之美的研究，这就使得所制定出教学方法难以满足实际的教学需要，导致教学效率难以得到有效的提升。针对这样的情况，就需要教师在教学过程中，充分重视对于小学数学教学的规律之美的总结研究，发现数学基本方法的应用特征，展现出小学数学教学的规律之美。

三、美育维度下的小学数学教学存在的问题

1.小学数学课堂教学的内容美发掘不足

数学知识体系具有很强的串联性和系统性（这是一个从小学到大学的连续性过程，数学知识体系的形成也是一个逐步的发展过程），在进行小学数学教学的过程中，如果能够充分把握住这一特点，就可发掘出小学数学的内容。但是，在目前的小学数学课堂教学过程中，并没有对课堂教学的基本内容进行串联分析研究，对小学数学内容的探索度也明显不足。在这样的教学背景下，数学课堂教学内容也就难以展示出自身的内容之美，进而导致小学数学课堂学习过程成为机械的学习过程，学生也就难以真正地理解知识的精髓。

2.小学数学课堂教学的知识美发掘不足

在目前的小学数学教学过程中，理论考试仍然占据了重头戏，这就要求教师在教学的过程中，重视对小学数学知识美的发掘，通过让学生了解数学知识的美感，加强学生进行知识学习的兴趣。但是，在多数的教学中，往往存在着对于小学数学的知识美发掘不足的情况。因此，教师在未来的课堂教学过程中，要重视学生对“知识美”的追求，提高教学效率。

3.小学数学课堂教学的规律美发掘不足

在传统的小学数学课堂教学过程中，还没有形成对于数学课堂教学的明确目的，这就导致小学数学知识中所蕴含的规律之美难以得到有效的发掘。与此同时，在进行小学数学课堂教育的过程中，由于小学生难以通过对知识的把握，形成对数学规律美感的认知，导致小学生的数学学习过程“一团乱麻”，学生数学课堂学习兴趣也难以得到有效保证。目前小学数学课堂教学的规律美发掘不足的情况严重地制约了小学数学课堂教学作用的发挥，是未来小学数学教学过程中要重点解决的问题。

四、美育维度下的小学数学教学策略

1.发掘出知识美

为了有效促进小学数学教学效率的提升，在进行小学数学教学实现美育策略研究之前，要结合教学过程的各项具体要求，通过对小学数学教学知识美的深刻研读，来制定出合适的教学策略，提升教学效率，充分地发挥出小学数学美育教学的作用。

2.勾勒出内容美

进行小学数学教学内容设计的过程中，教师需要结合学生的实际特点以及小学数学内容的实际特点，进行教学内容美的展示。第一，要保证小学数学教学方法运行过程贴合小学生的实际学习特点;第二，要保证教学过程可以充分地展示出数学知识蕴含的内容之美。

例如，在进行小学数学习题解析教学过程中，可让学生对数学知识进行系统学习。通过这样的教学方式，可以让学生对数学知识形成足够的理解，并让学生充分地了解到数学知识的内在美，进而从根本上促进学生的数学应用能力的提升。

3.引导出规律美

在进行小学数学教学的过程中，要结合数学的实际特点，进行相应的教学方式的改革，引导出小学数学教学的规律美。

综上所述，通过将美感教育融入小学数学教学，合理进行小学数学教学中蕴含的美感分析，对小学数学教学效率提升有着极大的促进作用。针对这样的情况，教师在进行小学数学教学的研究过程中，要从美育维度出发，合理规划小学数学教学过程，促进教学效率的提升。

参考文献

[1]张平.关于小学数学教育专业课程的探索[J].辽宁教育研究，2003，（06）.

[2]俞航.让学生面对生活中的“原始问题”[J].黑龙江教育（小学版），2004，（15）.

[3]佟娟，王琦.“整理和复习（二）”教学设计与评析[J].黑龙江教育（小学版），2004，（36）.

[4]陈好兰.合作学习与促进学生发展[J].济南教育学院学报，2003，（02）：38-39.

[5]陈敬秋.走进数学新课程[J].济南教育学院学报，2004，（01）：45-47.

[6]廖爱莲.在课堂教学中指导学生自主解决问题[J].江西教育科研，2003，（08）：44-44.

8.论数学史的教育价值 正文版 篇八

The educational value of Mathematics History

专

业:

数学与应用数学

作

者:

指导老师:

二○一四年五月

湖南理工学院

本科毕业论文

摘 要

数学史是穿越时空的数学智慧，数学的发展史给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的画卷。学习数学史能使我们获得思想上的启迪和精神上的陶冶，有利于激发学习数学的兴趣、帮助我们理解数学、加深对数学的认识，有利于学生和老师形成正确的数学观，有利于培养学生的数学思维和方法，有利于从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。数学史也是数学课程不可缺少的组成部分，在数学教学中融入数学史教育，不仅能体现数学知识、数学思想方法的价值，也能体现情感、态度、价值观方面的价值。只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合，才可以体现数学史的教育价值。著名数学家M．克莱因认为：“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有很多理由，但最重要的一条理由或许是，数学史是教学的指南。”

数学史具有多方面的教育价值：它有利于激发学生学习数学的兴趣；有利于对学生进行爱国主义教育；有利于帮助学生理解数学及培养数学思维方法；有利于辩证唯物主义世界观的形成；有利于提高学生的美学修养。

关键词: 数学史 数学教育 数学史教育 价值

I 湖南理工学院

本科毕业论文

[空一行黑体小三号]

Abstract

[空一行黑体小四号]

Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it.Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function.Keywords: Picard iterative method;implicit function theorem;Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]

II 湖南理工学院

本科毕业论文

目录

摘 要....................................................................I ABSTRACT.................................................................II 0 引言...................................................................1 1 什么是数学史...........................................................1 2 数学史的发展...........................................................2 3 数学史的重要意义.......................................................1 4 为什么数学教育需要数学史...............................................2 5 数学史的教育价值.......................................................1 5.1有利于激发学生学习数学的兴趣......................................3 5.2有利于帮助学生理解数学............................................3 5.3有利于培养数学思维和方法..........................................4 5.4从数学发展的本质对数学教育提供理论指导............................4 5.5有利于辩证唯物主义世界观的形成....................................3 5.6有利于对学生进行爱国主义教育......................................4 5.7人文教育价值......................................................3 5.8有利于提高学生的美学修养..........................................4 6 如何将数学史与数学教育结合.............................................2

参考文献................................................................10

湖南理工学院

本科毕业论文

1什么是数学史

数学史研究的任务在于弄清楚数学发展过程中的基本史实，再现其本来的面貌，同时通过这些历史现象对数学成就、理论体系及发展模式作出科学合理的解释、说明与评价，从而进一步探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、比较研究、数理分析等方法。

史学家的职责就是根据史料叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪开始，西方历史学就形成了考据学，在中国出现更早，鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究的主要方法。只不过随着时代的进步，考据方法在不断地改进，应用范围也在不断拓宽而已。当然，应该认识到史料也存在真伪，考证过程中会涉及到考证者的心理状态，这就必然会影响到考证材料的取舍与考证的结果。这也就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也并非史学研究的最终目的，数学史研究不能为考证而考证。

不会比较就不会思考，所有的科学思考与调查都不能缺少比较，或者说，比较是认识的开始。当今世界的发展是多极的，不同国家、地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋变得活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面展开。

数学史既属于史学领域，又属于数学科学领域。因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究特殊的辅助手段，在缺乏史料或是史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”之间的一种联系。

1.1数学史的研究内容

（1）数学史研究方法论问题；（2）总的学科发展史──数学史通史；

（3）数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；

湖南理工学院

本科毕业论文

（4）不同国家、地区、民族的数学史及其比较；（5）不同时期的断代数学史；

（6）数学家传记；

（7）数学概念、数学思想、数学方法发展的历史；

（8）数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；

（9）数学教育史；

（10）数学史文献学；等等。

1.2数学史的研究范围

按研究的范围可分为内史与外史。

内史是从数学内在的原因（包括与其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；

外史是从外在的社会原因（包括经济、政治、哲学思潮等原因）来研究数学发展和其他社会因素间的关系。

数学史和数学研究的各个分支，和社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉及综合性强的性质。

从研究材料上来说，考古资料、各种历史文献、历史上的数学原始文献、文化史资料，以及对数学家的访问记录等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学概念、理论、思想、方法的演变史；可以研究数学科学和人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播及交流史；可以研究数学家的生平，等等。

1.3一般数学教育工作者对数学史的理解

数学史是研究数学发生发展的历史。具体地说，它研究数学思想与数学理论的演化过程及其发展规律，研究数学家的思维方式、研究方法，研究数学科研中的成败原因，研究数学发展中的不同观点与理论之间的纷争和融合，研究影响数 湖南理工学院

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学发展的各种历史因素等等。数学史的内容是非常丰富的，岗位不同的数学教育者根据不同的需要对数学史的理解也是不相同的[1]。

1.3.1 数学史就是数学家的故事

在义务教育和高中阶段，很多数学教师认为要激发学生学习数学的兴趣，就必须利用数学家的故事来吸引学生。他们经常结合以数学家名字命名的公理、定理、原理，来介绍这些数学家的生平、数学成就及崇高的品质，以此来提高学生的学习积极性，培养学生热爱数学和追求真理的良好品质。数学家的名言和故事能够使学生看到数学家深奥的思想、高度的智慧以及刻苦钻研的精神，有利于启发学生对数学的热爱。显然，在课堂教学中数学家的故事是很容易活跃课堂气氛、激发学生的求知欲、培养学生的科学精神，但这些仍然不能保证学生的兴趣能够长期维持下去，尤其是当学生在学习过程中遇到了理解性困难的时候。

数学家的高尚情操及追求真理的科学精神，数学家的成长及发展道路给人的教育和启发甚至超过了数学知识本身，但这一切在数学教育中对学生的影响并不具有一般性，而且这些其他的科学家一样可以给学生带来同样的影响。所以如果只是把数学史当作数学家的故事集的话，数学史和数学本身的特性则显示不出来。

1.3.2 数学史就是数学成果史

数学史研究的是数学发展的历史，但是很多教师仍然只是把数学史当作数学发展史。在课堂上强调的是数学如何发展到今天的体系，好像一切的产生是那么地自然，却很少提到在数学发展过程中数学发生的一面，也很少提及到数学发生是数学家思想观念的碰撞、迷惑，很少提到数学家为了解决这些困惑所采取的方法尤其是不成功的方法。教师沉迷于数学成果的伟大之中，希望学生能够对数学产生兴趣，殊不知也就是在这种数学史的灌输下，很多学生都认为数学是天才才能学习的学科，从而对部分学生的数学学习产生了负面的影响。

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本科毕业论文 数学史的发展

2.1 数学史的发展阶段

数学的发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分为了若干时期。目前学术界通常将数学的发展划分为以下5个时期：

① 数学萌芽期（公元前600年以前）；

② 初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；

③ 变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；

④近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；

⑤ 现代数学时期（20世纪40年代以来）。

2.2 数学的发展史

古代史

① 古希腊曾有人写过《几何学史》，但未能流传下来。

② 5世纪普罗克洛斯对欧几里得的《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。

③ 中世纪阿拉伯国家的部分传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平和其他有关数学史的材料。

④ 12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。

⑤ 1556年，英国数学家用英语写成了基础算术和代数教科书《知识宝库》。近代史

从18世纪，由C.博絮埃、J.蒙蒂克拉、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。从19世纪末起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也渐渐展开，1945年以后，更是有了新的发展。19世纪末以后的数学史研究可以分为以下几个方 湖南理工学院

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面。

1．通史研究

代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》 以及C.B.博耶、D.E.史密斯、洛里亚等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》，以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著的《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。

2．古希腊史

许多古希腊数学家的著作被译成了现代文字，在这方面作出成绩的有胡尔奇、J.L.海贝格、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出了成绩。60年代以来匈牙利A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。

3．古埃及史

把巴比伦的楔形文字泥板算书和古埃及的纸草算书译成现代文字是很艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》、《楔形文字数学书》都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史的研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》一书，则又加进了古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。

4．断代史

德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》一书，是断代体近现代数学史研究的开端，它成书于20世纪，但其中所反映出来的对数学的看法却大部分是19世纪的。直到1978年法国数学家让·亚历山大·欧仁·迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从概率论、数论，直到流形概念、希尔伯特数学问题的历史等，有多种专著出现，并且不乏名家手笔。许多著名数学家参与了数学史的研究，可能是基于 湖南理工学院

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（J.-）H.庞加莱的以下信念，即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”

5．数学家传

他们的全集与《选集》的整理和出版，是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》的出现，记录了历代数学家成名之作的珍贵片断。

6．数学杂志

最早出现于19世纪末叶，M.B.康托尔和洛里亚都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。

外国史

在17、18世纪以前，三角学在欧洲已有所发展。就以三角学的名字而言，是德国数学家毕的斯克斯(B.Pitiscus, 1561-1613)在 1595 年出版的《三角學，或解三角形五卷(Trigonometriae Sive, De dimensione Triangulor Libriquinque)》中，首先提出来的，解释说：“Trigonometriae est doctrina dedimausione triangulaum(三角学就是解三角形的学说)”。其“Trigonometriae”一词是由拉丁文“trigonon(三角形)”及“metron(测量)”两词所组成，而这两词是由希腊文“Τριγωμον(三角形)”及“Μετρον(测量)”演变来的。如将“trigonometriae”直译为汉语，应是“三角形的测量”。例如《大测》中所说“大测者，测三角形之法也。„„，大於他测，故名大测”。若以近代术语来表示，当为“解三角形”。三角学虽然起源很早，但其名称却形成较晚，由其名称的形成来分析，三角形的测量或解三角形也是三角学的起源之一。在中国，“三角学”一名是由“三角算法”﹑“平三角”﹑“弧三角”等名称渐渐演变而来的。

三角学的发展，由起源迄今差不多经过了三﹑四千年之久，在古代，由於古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题 湖南理工学院

本科毕业论文 的积累便形成了所谓古代球面三角学﹑古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。在古希腊，为了便于观察天体的运行及解球面三角形，著名天算家托勒密(Ptolemy,約87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,约公元前180-125)的基础上，也编制了所谓“弦表”，他借助于几何知识，编制了从 0到 90每隔(1/2)弧的弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式，并且计算过(90－)弧的弦长；可是，希腊人却未引用“α余弧的弦”或“余弦”这类名称。

8-12世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯，在这些国家里，不但提出“正弦”一词，还以几何方式定义了“余弦线”﹑“正切线”﹑“余切线”以及“正矢线”的意义，并编制了各种三角表；其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，对三角学提供了不少贡献，阿拉伯天文学家纳速拉丁(Nasir al-Din al-Tusi,1201-1274)在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学中分割出來，看作为一门独立的学科。12-15世纪，三角学传入欧洲，德国著名数学家列吉奧蒙坦(Regiomontanus,1436-1476)兴纳速拉丁一样，也把三角学看作一门独立学科，着有《论各种三角形(De triangulis omnimodis)》，其中重点讨论了三角形的解法，并编制了十分精密的“正弦表”，还创造了一些三角公式，对三角学理论提高到一定的水平，为三角学发展起到了不可忽视的作用。

中国史

中国以历史传统悠久而著名于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内经常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的 《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳，钩深致远，莫不用焉”。《隋书·律历志》记录了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了一些数学家的传记，正史的《经籍志》则记载有数学书目。

在中国古算书的序、跋中，常常会出现数学史的内容。如：刘徽注《九章算术》序中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行了评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展为四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”，这是中国，也是世界上最早用印刷术保存的数学史资料。程大位《算法统宗》书末 湖南理工学院

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附有“算经源流”，记载了宋明间的数学书目。

以上所述都属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的研究和整理，则是在乾嘉学派的影响下，清代中晚期进行的。主要有：对古算书的整理和研究，《算经十书》（汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版；编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的（1795～1799）。其后，罗士琳作“补遗”（1840），诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》（1898）。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，评论允当，资料丰富，完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。

利用现代数学概念，对中国的数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后开始，搜集古算书，进行考订、整理，然后开展研究工作的。经过半个多世纪，李俨的论文自编为《中算史论丛》（1～5集，1954～1955），钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》（1984）行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》（1937）、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并且主编了《中国数学史》（1964）。钱宝琮校点的《算经十书》（1963）和上述各种专著一样，都是权威性的著作。

从19世纪末，就有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》，以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》中对中国的数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有英、法、日、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接用中国古典文献进行中国数学史的研究，以及和其他国家、地区数学史的比较研究。

2.3 数学史上的三次危机

无理数的发现──第一次数学危机

大约在公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然和社会中不变因素的研究，把天文、几何、算术、音乐称为“四艺”，在其中追寻宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间的一切事物都可 湖南理工学院

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以归结为整数或者整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献就是证明了勾股定理，但由此也发现有些直角三角形的斜边并不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形，如直角边长都为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触碰了毕氏学派的根本信条，引起了当时认识上的“危机”，从而产生了第一次数学危机。

到了公元前370年，毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法把这个矛盾解决了。他处理不可通约量的方法，出现在了欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金在1872年给出的无理数的解释与现代解释基本保持一致。今天中学几何课本对相似三角形的处理，仍然反映了不可通约量带来的某些困难和微妙之处。第一次的数学危机对古希腊的数学观点有着极大的冲击，这表明几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数或整数比来表示，反之却可以由几何量来表示，整数的权威地位开始动摇，几何学的身份却升高了。危机也表明了直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并因此建立了几何公理体系，这绝对是数学思想上的一次巨大革命！

无穷小是零吗？──第二次数学危机

18世纪，微分法和积分法在生产和实践中都有了广泛且成功的应用，大部分的数学家对这理论的可靠性是毫不怀疑的。

1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，他将矛头指向了微积分的基础——无穷小问题，提出了所谓的贝克莱悖论。他指出：“牛顿在求xn的导数时，采用了先给x以增量0，再应用二项式(x+0)n，从中减去xn求得增量，并除以0以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让0消失，这样得出增量的最终比。在这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，即假设x没有增量。”他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬的，“dx为失去量的灵魂”。无穷小量到底是不是零？无穷小及其分析又是否合理？由此引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，引发了数学史上的第二次数学危机。

18世纪的数学思想的确不怎么严谨，直观地强调形式的计算而忽视了基础的可靠。其中特别是：没有清楚无穷小的概念，从而导致微分、导数、积分等概念也不清楚，无穷大的概念不清楚，符号的不严格使用，发散级数求和的任意性，湖南理工学院

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不考虑连续就进行微分，不考虑导数和积分的存在性以及函数能否展成幂级数等等。

直到19世纪20年代，有些数学家才开始关注于微积分的严格基础。从阿贝尔、柯西、波尔查诺、狄里赫利等人的工作开始，到戴德金、威尔斯特拉斯和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础。

悖论的产生——第三次数学危机

数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击出现的，从整体来看，到现在还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到了许多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然而然地引起了对数学整个基本结构的有效性的怀疑。

1897年，福尔蒂揭露了集合论中的第一个悖论。两年后，康托发现了与之很相似的悖论。1902年，罗素又发现一个悖论，它除了涉及集合概念本身外没有涉及到别的概念。罗素悖论曾被多种形式通俗化，其中最著名的是罗素在1919年给出的，它牵涉到某村理发师的困境。理发师宣布了一条这样的原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且只给村里这样的人刮脸。当人们尝试回答下列疑问时，就认识到了这类情况的悖论性质：“理发师是否自己给自己刮脸呢？”如果他不给自己刮脸的话，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他也就不符合他的原则。

罗素悖论动摇了整个数学大厦。无怪乎弗雷格收到了罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》中的第2卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信竟把我置于这种境地”。于是就终结了近12年的刻苦钻研，承认无穷集合、无穷基数，仿佛一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在渐渐地丧失。现代公理集合论的大堆公理，真的难说孰真孰假，但又不能把它们都消除掉，它们 湖南理工学院

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跟整个数学是紧密相连的。所以第三次危机表面上是解决了，实质上更深刻地以其它形式在延续着。数学史的重要意义

3.1科学意义

每一门科学都有发展的历史，作为历史上的科学，不仅有其历史性而且有其现实性。其现实性首先表现在科学概念和方法的延续性方面，今日的科学研究在一定程度上是对历史上科学传统的一种深化与发展，或者是对历史上的科学难题的解决，因此我们无法割裂科学史与科学现实之间的联系。数学科学有着悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性的科学，概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的四则运算法则和十进位值制记数法，我们今天仍在使用；诸如哥德巴赫猜想、费尔马猜想等历史上的难题，一直以来都是现代数论领域中的研究热点，数学传统和数学史材料可以在现实数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学家都具有深厚的数学史修养或是兼及数学史研究，并善于从历史素材中吸取养分，做到古为今用，推陈出新。中国著名数学家吴文俊早年在拓扑学研究领域取得了杰出的成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论及方法方面开创了新的局面，尤其是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉作“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧是古为今用，振兴民族文化的典范。

科学史的现实性还表现在为我们当前的科学研究提供了经验教训和历史借鉴，使我们明确科学研究的方向，少走弯路或错路，不仅为当今科技发展决策的制定提供了依据，同样是我们预见科学未来的依据。多了解数学史知识，我们也不会出现诸如解决三等分角作图等荒唐事，可以避免我们在这样的问题上浪费时间和精力。总结中国数学发展史上的经验和教训，对当今中国数学发展不无益处。

3.2 文化意义

美国数学史家M.克莱因曾说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅 湖南理工学院

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是一种方法、一种语言或一门艺术，数学更是一门有着丰富内涵的知识体系，其内容对社会科学家、哲学家、自然科学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时也影响着政治家和神学家的学说”。数学已广泛地影响着人类的生活及思想，是形成现代文化的重要力量。因而数学史是从侧面反映的人类文化史，又是人类文明史最重要的组成部分。许多历史学家利用数学这面镜子，了解古代其它主要文化的特征和价值取向。古希腊数学家强调严谨的推理和由此得出的结论，因此他们并不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就很容易理解为什么古希腊具有很难被后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑和雕塑。而罗马数学史告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而更注重实用。

3.3 教育意义

当我们学习了数学史之后，自然会有一种这样的感觉：数学的发展并不合逻辑。或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书有很大的不同。我们今日中学所学的数学内容大多属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学学习的内容则基本上是17、18世纪的高等数学。这些数学教材已经过千锤百炼，是在教育要求与科学性相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构、学习要求加以取舍编纂而成的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学方法和概念形成的知识背景、演化历程和导致其演化的各种因素，因此仅仅依靠数学教材的学习，难以获取数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但或许对现实科学有用的数学材料和方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习数学史。

在一般人看来，数学是一门枯燥乏味的学科，因而很多人将其视其为畏途。从某种程度上说，这是因为我们的数学教科书教授的往往是一些死板的、一成不变的数学内容，如果我们在数学教学中渗透数学史内容而让数学灵活起来，这样就可以大大激发学生的学习兴趣，同时也有助于学生对数学方法、概念和原理的理解与认识的深化。

科学史是一门文理交叉的学科，从当今的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致了我们的教育培养的人才已经越来越不能适应今日自然科学和社会科学高 湖南理工学院

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度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才能显示出其在沟通文理科方面的作用。通过数学史的学习，可以使学数学的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或者其它专业的学生通过学习数学史可以了解数学的概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩和品德也会在青少年的人格培养方面发挥十分重要的作用。

中国数学历史悠久，14世纪前一直是世界上数学最发达的国家，出现过许多杰出的数学家，取得了很多辉煌的成就，交替影响着世界数学的发展。但由于各种复杂原因，16世纪以后中国落后了，经历了漫长艰巨的发展历程才慢慢汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，导致接受现代数学文明熏陶的我们，常常数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的光辉成就，了解中国近代数学落后的原因、中国现代数学研究的现状、以及与发达国家数学之间的差距，从而激发学生的爱国热情，振兴民族的科学。为什么数学教育需要数学史？

4.1数学家遇到的困难或挫折同样也会为课堂上的学生所经历

米勒认为, 许多重要的数学概念如此缓慢地进入人类的智力生活, 并遭遇重重阻挠,这对于那些初次遇到这些概念的人, 或试图把它们教给他人的人来说是极有意义的。意义何在? 琼斯举例说: 当学生了解到负数概念发展并被人们接受、使用和理解经过了漫长岁月时,他就不会因自己不理解这个概念而感到特别担心。

M1 克莱因则坚信, 历史上大数学家所遇到的困难,正是学生也会遇到的学习障碍,因而历史是教学的指南:从一流数学诞生开始, 数学家花了 1000年才得到负数概念, 又花了 1000 年才接受负数概念,因此我们可以肯定,学生学习负数时必定会遇到困难, 而且他们克服这些困难的方式与数学家大致也是相同的[2] [3]。另一方面,他认为讲述数学家遭遇困难、挫折、失败的经历对学生有着很好的教育意义: / 课本中的字斟句酌的叙述, 未能表现出创造过程中的斗争、挫折, 以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。而学生一旦认识到这些,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻 湖南理工学院

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问题的勇气, 并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。[4] 事实上,数学史告诉我们:数学不过是人类的一种文化活动,人人可学, 人人可做,尽管并非人人都有数学家的才能;而从事这种文化活动的数学家也是平凡的人, 同样会遇到困难、挫折、失败。了解这一点, 那么学生就不会为自己在学习过程中所遇困难、挫折和失败而灰心丧气,甚至错误地认为自己没有数学头脑了。

4.2 学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程相似

早在18 世纪,法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德(A.Comte, 1798-1857)提出, 个体知识的发生与历史上人类知识的发生必然是一致的。卡约黎认为,如果孔德的理论正确的话,那么数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。[5] 19 世纪, 德国生物学家海克尔(E.Haeckel ,1843-1919)提出一个生物发生学定律:“个体发育史重蹈种族发展史”。德国著名数学家 F.克莱因(F.Klein, 1849-1925)认为,数学教学至少在原则上要遵循这项定律, 因为科学的教学方法只是诱导人去作科学的思考, 而不是一开头就教人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统。按照历史顺序教授数学,能使学生“看清一切数学观念的产生是如何迟缓;所有观念最初出现时,几乎常是草创的形式,只是经过长期改进,才结晶为确定方法,成为大家熟悉的有系统的形式”。法国著名数学家庞加莱(H.Poincar ,1854-1912)主张数学课程的内容应完全按照历史发展顺序展现给读者, 他说: “动物学家坚持认为,在一个短时期内,动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展历史。人的思维发展似乎也是如此。教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历,迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。鉴于此,科学史应该是我们的指南”。匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚(G.Plya, 1887 ~1985)则指出: “只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识, 我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断”。荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal , 1905~ 1990)亦持有类似观点,称“年轻的学习者重蹈人类的学习过程,尽管方式改变了”。[6] M.克莱因完全赞同上述各家观点, 坚信历史顺序是教学的指南,并以此为依据,对美国当时的新数运动进行了尖锐的批判:“数学家花了几千年时间才理解无 湖南理工学院

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理数,而我们竟贸然给中学生讲戴德金分割。数学家花了三百年才理解复数, 而我们竟马上就教给学生复数是一个有序实数对。数学家花了约一千年才理解负数, 但现在我们却只能说负数是一个有序自然数对。从伽利略到狄利克雷, 数学家一直绞尽脑汁去理解函数的概念, 但现在却由定义域、值域和有序对(第一个数相同时第二个数也必须相同)来玩弄把戏。从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡儿,没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数,但现在却通过简单的集合思想马上产生了集合这个概念”。

M.克莱因指出:“ 数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释。换句话说,它并不是从显明叙述的公理推演出不可怀疑的结论来”。[7]算术、代数、几何、三角和微积分都不是通过操作无意义的符号或按规则玩弄游戏而产生的。从历史上看,在曾经鼎盛过的数以百计的文明中,只有一个希腊文明发展起我们今天所崇尚的演绎数学,这就充分说明: 抽象的、演绎的数学并不是自然的,它远离一般人的思想、兴趣和行为, 是一门高度复杂、深奥难懂的学科。历史是一面镜子。无理数、负数和复数概念以及微积分等学科的历史都说明: 数学家更多地往往是以直观的方法进行思考, 因而在数学教学中,直观方法是主要的,而演绎方法则是一个辅助性的工具。“新数”教材把数学当作一系列严密的演绎结构, 无疑是本末倒置的。

一些美国学者坚信, 指导个体认知发展的最佳方法是让他回溯人类的认知发展1152。即使知识点A 在逻辑上先于知识点B,但如果B 在历史上先于A 出现, 那么我们仍应先教B。

4.3 历史上的数学问题提供了丰富的社会文化信息

美国学者史韦兹(F.J.Swetz)认为, 用历史来丰富数学教学和数学学习,一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题。[8]这些问题让学生回到问题提出的时代, 反映当时人们所关心的数学主题。学生在解决数世纪以前的数学问题时,会经历某种激动和满足。他主张,教师可以搜集历史上不同时期和不同文化的数学问题, 并布置给学生去解决、比较, 如不同文化背景(如巴比伦、中国、意大利)下的勾股定理应用问题。史氏认为, 从历史上的数学问题中, 学生还可以获得一些文化的和社会的信息。如“给船制作帆布, 每块帆布

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1000平方腕尺,帆高与宽之比为1 比3/2。问帆高为多少?”从中可以了解到公元前250 年一艘埃及船只桅杆的高度;“当 1蒲式耳小麦值8 里拉时, 面包师傅可制作一块重6盎司的面包;问:当1 蒲式耳值5 里拉时,一块面包重几盎司?”从中可以推出15 世纪威尼斯一块面包的大小;“一位先生劳动一天,得工钱4 元, 每周付伙食费 8 元;10 周后他挣得144 元;问他空闲的天数和劳动的天数?”从中可以确定内战后美国人12 小时工作日每小时的薪水,等等。

4.4 数学史与数学教育课程整合的意义

将数学史与数学教育课程进行整合, 对强化教师教育课程的整体功能, 促进学生专业成长, 从而更好地适应基础教育课程改革都具有积极的推动作用。1.将数学史与数学教育课程整合, 提升“数学史”的教育价值

在数学专业中, 《数学史》课时普遍比较少(约 30-45课时), 因而只能以粗拙的大线条略带专题的方式进行教学, 学生难得有深入思考的机会。至于让学生考察数学史在数学教育中的价值与运用就更加不可能。这就导致了一种尴尬局面: 师范生学了“数学史”, 从教后却不能运用数学史搞好数学教育、教学工作。将数学史与数学教育课程整合, 即对《数学史》、《数学教育学概论》、《数学教学法》 等课程进行整合性思考, 分析数学史与数学教育的深刻联系, 适当调整课程内容与课程安排, 以提升“数学史”的教育价值, 为德育教育提供舞台。

2.强化教师教育课程的整体功能, 促进学生的专业成长

将数学史与数学教育课程进行整合, 可以提升数学教育的文化价值, 强化教师教育课程的整体功能: 既优化提升了数学教育类课程的教育效果, 又延伸并服务于基础教育数学课程改革, 促进学生的专业成长, 达到提高学生 “数学专业素养”与“教师职业素养”的目的。3.满足普通高中数学新课程标准的需求

在普通高中数学新课程标准的视域下, 将数学史与数学教育课程进行整合, 改革《数学史》课程的设置与教学方案, 加强数学教育整体功能的发挥, 有利于探寻为普通高中数学课程标准服务的“数学史”教育途径, 推进数学教育更好地适应基础教育课程改革, 从而推进自身改革的健康发展。[9]

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本科毕业论文 数学史的教育价值

5.1 有利于激发学生学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师。数学的历史背景通常是有趣并且富有启发意义的，它对于提高学生学习数学的积极性是非常有效的。希腊著名几何难题、阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等人的故事都是课堂上的精彩有趣的历史话题。在众多的情境中, 可以让学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科。[10]让学生了解数学历史文化发展的灿烂进程和中国现代数学的发展，领悟数学家勇于探索、刻苦钻研、为之奋斗终身的精神, 一定会被数学家的惊人毅力、执著精神以及他们取得的巨大成就所折服。榜样的力量是无穷的。浏览一下众多历史伟人的传记，可以从中发现,在影响它们成功的众多因素中，总是包括某些杰出的先驱。特别是对那些最活跃、最具创造性人生的人，其作用更为明显。

5.2 有利于帮助学生理解数学

读史使人明“知”，数学专业知识与历史知识是互补的，专业知识的学习需要历史知识帮助分析与思考。通过数学史的学习，能够帮助学生更好地理解数学。数学家发现数学的时候，是火热地思考着的，一旦研究完毕，呈现在我们面前的则是冰冷的美丽形式。因此我们要通过数学史的说明，了解当时的数学家为什么和如何研究数学。一个明显的例子是古希腊的演绎几何，为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时代背景如何中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清这些问题，对学生理解数学很有好处。至于数学教师，如果没有这样的修养，显然很难把数学课上好。

5.3 有利于培养数学思维和方法

数学理论的形成和发展不是单纯的知识、技巧的堆砌，不是单纯的逻辑推导。数学的每一部重大发展，往往伴随着科学认识论的突破和新的思想方法的产生。数学史不仅可以给出某些确定的数学知识, 而且可以给出相应知识的创造性思维过程。而这些对于学生们的思想方法的形成是有启发和培养作用的。它不仅可 湖南理工学院

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以让学生经历探索思维和创造的体验, 体会数学创造过程的快乐和艰辛, 而且从中可以获得数学思维的规律和方法的启迪, 从而实现对数学知识的深刻理解和灵活运用。波利亚在写他的方法论巨著《数学与合情推理》[11]一书时，不仅参考了他在教学一线研制的《解题表》，而且运用了大量的数学历史文献，M.克莱因的《古今数学思想》更明确地告诉我们：重要的数学思想，是在数学历史上逐渐形成的，他同数学的发展密不可分。总之，数学史的“数学思想、方法”的含量，是极为丰富的，致使人们把“数学史”作为“数学方法论”研究的一个重要分支。

5.4 从数学发展的本质对数学教育提供理论指导

我们知道，人类的认识规律是基本一致的，研究前人在学习数学，发现数学中的困难和错误也是现在学生学习的困难和易犯错误。从这个角度考虑改革数学教学。这是最本质的改进与影响。若干年前，美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会曾发出题为《呼唤变革：关于数学教师的数学修养》的建议书，其中呼吁所有未来的教师注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人在古代、近代和当代数学论题的发展上所作的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。对于今后的中小学数学史教学，我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

5.5 有利于辩证唯物主义世界观的形成

众所周知，数学内部充满着矛盾，充满着辩证法。从数的角度看，数有大小、整数与分数，运算有加与减、乘与除，随之有正与负、有理与无理、实与虚。从形的角度看，有直与曲、凸与凹、连续与离散，又发展到常量与变量、微分与积分、收敛与发散、有穷与无穷、精确与模糊。正是这些矛盾的运动和转化，才推 湖南理工学院

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动了数学的发展。数学史上的“ 三次数学危机” 便是这些矛盾运动的缩影。将这些丰富的素材穿插到数学教学中，会使学生感到数学是有血有肉的，对他们的辩证唯物主义世界观的形成会起到促进作用。[12]

5.6 有利于对学生进行爱国主义教育

结合数学学科特点，对学生进行思想品德教育，也是数学教学的目标之一；然而空洞地说教只会使学生产生反感，教师在课堂上给学生讲述数学家艰苦创业、献身数学研究的光辉事迹，既可以满足学生的心理需求，也可以对学生进行爱国主义教育。

中国是世界数学大国，中国的数学成就之高之大世界公认。历史上许多优秀的数学家为了振兴中国的数学，不懈努力奋斗，甚至奉献终身。陈景润在中学时代从当时国立清华大学航空系主任沈云教授那里听到了关于“哥德巴赫猜想”这一引人入胜的故事后，这颗“皇冠上的明珠”深深地吸引着他使他献身于数论研究。在深入钻研了当代很多著名数论论文后，奋然向“哥德巴赫猜想”的顶峰攀登，终于在(1 + 2)的证明上取得重大突破。华罗庚之所以能够以初中学历成为世界级的数学家和美、德等多国科学院的院士，主要是靠他坚强的意志和为国争光的奋斗目标以及为科学献身的精神。饱含热爱祖国的赤子之心，他毅然放弃国外的优厚待遇，回到祖国，为祖国培养了一批又一批年轻的数学家。还有苏步青教授在中学时就继承了数学老师的思想：“为了救亡图存，必须振兴科学；数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”从此他便立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。在日本获得理学博士学位后，谢绝日本东京北帝国大学的聘请，和日本妻子一同返回祖国，为中国近代数学的发展作出了巨大贡献。

5.7 人文教育价值

数学史由折反复的事件构成，事由人所为；发展的每个时期都充满了可歌可泣的故事。为了使学生们学好几何，不怕繁琐和劳累，坚持苦干许多年，终于把大量零碎无序的几何事实和他从老师亚里士多德那里学来的“形式逻辑”串联起来的欧几里得；顶住各方面的压力，甚至不顾老师克隆尼克的坚决反对，发明和 湖南理工学院

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坚持推进“集合论”的康托；坚持只身奋斗，舍得一身剐，敢把皇帝（欧氏几何是唯一正确的几何的传统观念）拉下马，创立和维护新几何的罗巴切夫斯基；“数学情种”艾尔德什；数学英雄欧拉；坚决捍卫数学完整性的大师级数学家希尔伯特； 靠数学锻造的美丽心灵，从而起死回生的数学家纳什；具有伯乐的敏锐眼光，发现并培养了中国数学大师华罗庚和印度数学奇才拉玛努金的英国伟大的数学家哈代；逻辑大师哥德尔；当代最伟大的世界数学大师陈省身„„他们的业绩、他们的精神、他们的奋斗历程，决不单单属于一个国家、一个民族，而是全世界的文化遗产，具有无限的教育价值。以此为素材，实施“数学家人品教育”，“数学情感教育”，“数学人文精神教育”，是大有可为的。

5.8 有利于提高学生的美学修养

数学美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉，例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。如何将数学史与数学教育结合

数学史和数学教育怎么结合，在数学教育界也有很多研究。在此，我按照数学史知识在数学教育中的作用将其分为两种类型：辅助型手段和解释型手段。

辅助型手段

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在研究数学史和数学教育的关系时，我们往往把数学史知识当作史料介绍给学生，希望学生能够从中吸取经验，或激发学生学习数学的的兴趣。常常采取的手段有：（1）数学史知识以阅读材料或附录的形式在章末出现，这在国外已有成功的经验。它的优点是既不打破原教材的格局，又能发挥数学史料的作用。（2）以选修课的形式出现，介绍世界数学史，使学生开阔眼界。（3）经常举办一些数学史的专题讲座。选择一些情节生动、发展曲折具有教育意义的专题。[13]在此学习数学史料就当做了进行数学教育的辅助手段。

还有一些学者认为需要改革现行的应试教育考试制度，大力推行素质教育，这样能促使学生更好地学习数学史知识。对此我不敢苟同，毕竟数学史和数学教育还是有主次之分的。不管是哪种方法他们都有一个共同的特点，就是在保证数学史和数学教材各自独立的前提下互相影响。显然这种影响没有深入到学生的认识过程中，对学生的数学学习中理解帮助有限。当然如果要很详细地研究数学史的话，对数学学习是有非常大的帮助，但是对于数学教育和数学史的关系来说则有些主次不清，且增加学生学习负担。不过通过辅助型手段尽管可以促进数学史在数学教育中的作用的实现，但是对于有利于学生理解数学知识的本质，有利于培养学生的思维能力，有利于培养学生的数学研究能力，由于要深入到学生数学学习过程中去，所以辅助型手段就显得有些无力。

解释型手段

要想使学生理解数学知识，则必须解决学生在数学学习过程中出现的疑惑。我们可以采取两种方式来解决：教师解释和教辅解释。

教师解释

在数学学习过程中，数学教师要学生的困惑进行解释，引导学生继续学习。这就要求教师对数学史有很深的了解。绝不能仅仅局限于数学家的故事和数学成果，除了这些之外还要对数学思想和数学理论的演化过程及其发展规律，研究数学家的思维方式和研究方法非常熟悉，这样才能防患于未然，使数学家困惑的数学思想方法和数学知识不至于在学生学习的过程中长时间地困扰学生。例如讲解函数，如果仅仅讲解函数发展过程中的几种不同定义，显然还是不足够的。因为在数学学习过程中函数定义的发展仍然不能代表函数思想方法发展的过程。如果要使学生真正理解函数思想则需要使学生深刻理解未知数、字母表示数、变量以 湖南理工学院

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及它们之间的关系，然后才能理解函数。这些内容在数学学习过程中跨度很大，在数学史的发展中也有很长时间，所以教师必须时刻从整体上把握对学生的学习进行引导。

教辅解释

教材中所讲述的数学理论经过数百年来的发展和演变已经取得了近乎完美形式，但教材毕竟是教材，既要服从教学大纲的安排，又受数学课时所限，不可能完整地描述出相关的历史发展过程。由于教师水平的差异，课时的局限，所以对于数学学习过程中学生的困惑的解释仍然是不够的。故我们可以用辅导资料把数学史和数学教育结合起来对学生的学习困惑和我们日常所说的以习题训练为主的是有很大区别的。

M·克莱因说：“对学数学的学生来说，通常一些课程所介绍的只是些近乎没有什么关系的数学片断，数学史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。”[14]显然让我们的学生系统深刻地学习数学史是不可能的，那么我们所做的就是把学习数学课程中的思想方法的空白给补充完整。

我们仍然以数学课程为纲，以各个数学知识为基点，把课程中出现的知识产生、发展过程中的思维方式和思想方法的变化给补充出来，以解决学生数学学习中的困惑为目的。如：弧度是怎么来的；为什么圆要分成360等分；无穷大、无穷小和极限的关系等等。在解决这些困惑的过程中展现各种数学思想方法是怎么样渐渐清晰成型的。这样不仅仅能够从数学本身来解决学生的困惑、促进学生的数学理解，而且一旦让学生认识到这些看似完美的数学知识并不是一蹴而就的，将获得顽强地追究所攻问题的勇气。

以上两种解释形式都完全把数学史和数学课程的体系给打破了，所以要想真正做好，还需要进一步的研究。

总而言之，要想把数学教育做好，就必须和数学史结合。尽管结合的方式很多，但是只有深入到学生的数学学习过程中去，找到数学史数学思想方法发展和学生学习数学过程中的认识变化的接合点，才能真正体现数学史的教育价值，而不至于想数学史和数学相关性很低的情况了。

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致谢

本文是在万正苏老师的悉心指导下完成的, 从论文的选题到成稿，都离不开万老师的帮助与指教，在此对万老师表示衷心的感谢！

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参考文献

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