数学：解题心得

2024-08-05

数学：解题心得（共10篇）

1.数学：解题心得篇一

代数式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化简代入法

(3)适当变形法(和积代入法)

注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

解含参方程

方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

(1)按照类型求解

(2)根据需要讨论

(3)分类写出结论

恒相等成立的有用条件

(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

恒不等成立的条件

由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

平移规律

图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

图像法

讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

定义域图像在X轴上对应的部分

值域图像在Y轴上对应的部分

单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值

奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

函数、方程、不等式间的重要关系

方程的根

▼

函数图像与x轴交点横坐标

▼

不等式解集端点

一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：

二次化为正

▼

判别且求根

▼

画出示意图

▼

解集横轴中

一元二次方程根的讨论

一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：

题意

▼

二次函数图像

▼

不等式组

不等式组包括：a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

基本函数在区间上的值域

我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：

(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;

(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：

画出图像

▼

截出一断

▼

得出结论

最值型应用题的解法

应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：

设变量

▼

列函数

▼

求最值

▼

写结论

2.数学：解题心得篇二

一、解题后查缺补漏, 确保解题的严谨性和正确性

一些学生解题是被动的, 把完成老师布置的作业当成是赶任务, 完成任务后头也不回, 扬长而去, 很少去总结。这样常常产生很多的错误, 如忽视题目条件, 审题不清, 套用相近的知识, 错误计算, 考虑不周等等。不能保证解题的准确性, 必须对解题过程进行全面地总结, 总结自己的解题过程是否合理, 考虑是否周到, 结论是否正确, 有没有出现与题干相矛盾的结果, 以特殊代一般的情况以及臆造的“定理”。只要学生自己解题后能认真地总结, 我想是不难发现解题中的问题并能及时给予改正的, 只可惜很多学生只局限于完成老师布置的任务, 解完了事, 不加总结, 任其错误百出。这种错误思想和做法, 是极其有害的, 它会严重蛀蚀着学生的思维品质, 影响学生解题能力的提高。由此可见, 解题反思的积极意义及其重要性, 必须引起师生在教学中的高度重视。

二、积极总结、深挖题目中的隐含条件和确定条件, 在解题中应用自如、改进过程, 寻找解题方法上的创新

由于每个学生的基础不同, 思维方式及思维能力也各不相同, 从而导致学生对题目的理解和审题能力的不同, 这样, 学生在解决数学问题时就会不大注意挖掘所研究的题目中的隐含条件, 抓不住问题中的确定条件, 影响问题的解决。在问题解决之后, 要不断地总结, 才会有新发现, 新突破。找到隐含条件和确定条件与结论之间的必然联系, 从而使问题得到合理, 科学, 简捷地解决, 圆满地完成解题任务。

三、一题多解%多题一解, 提高学生解题的广阔性

由于数学知识纵横交错有机联系, 解题方法灵活多变, 也由于各个学生站的高度不同, 思维的角度不同, 可能会有不同的解题方法, 教学时教师要在强化常规解题方法的基础上, 尽一切可能的条件, 有意识地去引导和启发学生研究探讨其他的解题方法, 探求一题多解, 多题一解的问题, 让学生创造性探求解题方法, 使他们的解题能力更上一层楼, 同时, 每一种解法可能用到不同模块的知识, 这样可以复习相关知识, 掌握不同解题方法, 同时每一种解法又能解很多道题, 培养学生的发散思维能力, 开拓思路, 勾通知识, 掌握规律。然后让学生比较各种解题方法的优劣, 选择一种最简捷, 最合理的解法, 这样一来学生在探索解题的过程中, 复习有关的知识, 从不同的方面运用有关的知识思考解决问题的方法, 克服学生的思维定式, 训练学生提出问题、解决问题的能力。通过解法的灵活性让学生在做好每一道习题的过程中都能进行多元思考, 全面把握各个知识点的联系。培养了学生的解题兴趣, 给学生以灵活运用各种知识的机会, 有利于学生对基础知识的纵横联系和沟通, 而且有利于学生发散思维的训练和培养。

四、重视知识的迁移和应用, 探究问题所含知识的系统性

解题之后, 要不断地探究问题的知识结构和系统性。一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理, 对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断, 缺乏对自我思维进程的调控, 从而造成障碍。在解题后, 在知识的迁移和应用方面进行反思, 探究知识的系统, 对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究, 加强知识的横向联系, 把问题所蕴含孤立的知识“点”, 扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解, 进而形成认知结构中知识的系统性。”

五、总结解题的结论, 提高思维的深刻性

解题完成后, 重新思考一下解题过程和解题结论也是十分必要的:推理过程是否严密, 有无漏洞, 计算有无错误, 结果可信吗?还有没有更好的解题方法?另外一类数学问题, 其解法往往是有规律可循的。要想减轻负担, 从题海中解脱出来, 必须教会学生从解题中及时归纳总结其基本的解题规律, 以达到举一反三, 触类旁通之目的。教学中, 教师应经常启发、引导学生在解题之后去反思一下这类数学问题的基本解题规律, 对方法进行归类, 以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于总结, 掌握规律, 探求共性, 再由共性指导我们去解决碰到的这类问题, 便会迎刃而解, 这对提高解题能力尤其重要。如能养成习惯, 自觉总结, 长此以往, 必定能够提高学生解决问题的能力。

六、整合知识, 创新设问

一道题目解决以后, 要反思这一题目和哪些题目之间有一定的联系, 决不能就题论题, 要找到问题和问题之间的通性及解决问题的通法。或者变换一些条件就可能变成另外的问题, 使得各章节零散的知识通过这一问题有机的结合起来。起到由点到面的作用, 除了知识点及时总结归纳, 解题方法更要及时整理归类, 解题方法是在解决问题的过程中应运而生的, 只有及时归类, 才能让解题方法脱离具体题目, 成为应万变之策。解题方法有效的整合, 创造性地设问, 对培养学生的创造思维是非常有利的。

总之, 解完一道题后, 引导学生不断地对问题进行反思总结, 既要确保问题解决的正确性, 巩固相关的知识, 又要能够不断地探索解决问题中的一题多法及多题一法, 我想经过这样的解题总结, 学生就可以从题海中解脱出来, 虽然题目做得少了些, 但可以掌握更多的解题方法, 复习更多的相关知识, 达到事半功倍的效果, 自然数学成绩也会有很大的提高。

摘要：有些学生做过题之后, 万事大吉, 针对这种现象我提出解题后总结的方法, 这对于提高学生的解题能力有着很大的帮助。解题后总结, 反思解题结果, 提高解题的正确率;总结解题方法, 优化解题思路;反思解题过程, 整合知识, 提高综合解题能力。只有学生通过不断地反思总结才能起到触类旁通, 举一反三的作用, 学生才能养成勤于思考和善于思考的习惯, 从而逐步提高学生的解题能力。培养学生的解题兴趣, 进而提高学生的数学成绩。

3.数学：解题心得篇三

关键词：解题能力；习惯；培养；提高

美国著名数学家G·波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”可见，解题是数学的核心，也是教学活动的基本形式和主要内容。要善于解题，就要具有较强的解题能力。数学中的解题能力就是综合运用数学基础知识、基本思想方法和技能以及逻辑思维规律，整体发挥数学基本能力进行分析和解决数学问题的能力。显然，解题能力是一种综合性的能力，解题能力标志着一个人的数学水平。但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫，要想使学生身临题海而得心应手，身居考室而又处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游“题海”时，才能随机应变。作为数学教师，能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学成功与否，而且也是衡量教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一，尤其是以解决问题为重心的数学知识运用教学。

因此，培养学生的解题能力，是搞好初中数学教学，实现课程目标必不可少的重要环节。G·波利亚在《怎么解题》（How to Solve It）一书中，通过“怎么解题表”，说明了解题的四个阶段，即“弄清问题”“拟定计划”“实现计划”和“回顾”，并以问题的方式呈现了各个阶段所包含的成分。这四个阶段的内容包括：（1）弄清问题，解题要了解未知数是什么、已知数是什么、已知条件是什么、利用各种不同的表征方式等等；（2）拟定计划，利用重新叙述题目的方式、回到定义或者参考之前类似题目的解法等方法制订计划；（3）实现计划，不仅要实现求解计划，而且要检验每一个步骤；（4）回顾，检验论证并找出别的方法。波利亚所提出的这些问题实际上涉及了问题解决的一般策略。

一、初中数学步骤不规范的原因及现象

1.对规范解题的作用认识不足，往往认为最终的答案才是最主要的

从学生的作业以及平时交谈中发现，许多学生认为数学作业只要最后的结果正确就行了，至于计算过程、思路只要在脑袋里就行了。导致很多题目会而不全，作业中只有结果，没有过程，让人怀疑答案的来源。考试检测中往往没得分或只得很少分。

2.粗心大意，解题时思维不严密，出现“跳步”“缺步”解答

通过平时作业的批阅，很多学生解题虽然有解题过程，但逻辑性不强，特别是几何证明题中“跳步”“缺步”条件不足等现象尤为严重。

3.没有良好的习惯

字迹潦草，步骤凌乱，书写不认真。农村初中大多数家长工作繁忙，文化水平不高，對子女的教育只看结果，对子女的学习习惯很少关心，更不用说去培养学生良好的学习习惯了。

二、数学解题步骤的优化及其策略

本人通过十几年的教学实践和思考，结合自己的解题经验，从数学解题四个步骤的角度出发，就如何通过培养学生的各种习惯和能力，提高学生的数学解题能力进行初步的探索。

1.弄清问题，即审题和理解题意

所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，对数学题目提供的情节内容和数量关系的分析和理解，对条件和问题进行全面的认知，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动。数学审题是正确、迅速解题的基础和前提，是进行正确做题不可缺少的环节，解题的成功很大程度上取决于审题的成功与否。准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题能力的关键。但审题又是学生在解题过程中容易被忽视的环节，因此，在教学中我们数学老师应该对审题要足够地重视，经常强化学生的审题意识，培养学生的审题能力。

（1）培养学生认真、仔细审题的习惯

解题前教师应尽量给学生足够的审题时间和思考空间。让学生认真细致阅读题目，在读题审题中多角度无遗漏地收集题目有效信息。简单的题目看一遍，一般的题目看两遍，难题和新颖的题目多看几遍，边看边分辨已知和待解。然后我们可以分析问题目的，关键字词，已知条件和题目所求，题目的条件间的相互联系和相互作用，有意识地培养学生从材料中发现信息、识别信息、获取信息、整合信息的能力。对于审题急于求成，马虎草率的学生，要批评指正，指出危害。

案例1：

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：

①在不超过现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍。请问商场有哪几种进货方案？

②在2012年消费促进月，商家针对这三种节能型产品推出1000元送50元家电消费券一张、多买多送。在①的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

学生经常审题不仔细，对于第①小题，要看清楚问题是求什么，是几种方式，还是哪几种方式；对于第②小题，许多学生就受以前做类似问题的定式思维影响，求利润的最值问题，而此题却是需求售价的最值问题。

（2）引导学生对关键词语的理解

在数学解题中对关键性词语的深刻分析是非常有必要的，然而学生往往错误地认为只有语文的学习才讲究词语分析。而解题时却往往由于对关键性词语的理解不确切，造成对题目的要求范围和界限不明确，结果把解题解错或解不出来。因此审题时在阅读题目的基础上，要边读边想，对一些关键的词语应特别注意，并认真思考、斟酌，以求获得解题信息，找到解题的途径和方法。

案例2：

（2013·莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干。已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同。

①两种跳绳的单价各是多少元？

②若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

此题只需抓住关键词句，如：两倍多4元、费用相同、不超过2000元、不超过长跳绳的6倍等。①设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可。

（3）培養学生挖掘隐含条件的能力

试题中的隐含条件是指试题中含而不露的条件，具有一定的隐蔽性，它对解题的影响很大，既起干扰作用，又起暗示作用。疏忽和轻视隐含条件，就会导致解题困难或者思维不严谨。把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在。要想快速、准确地挖掘隐含条件，就应该对试题中的每句话、每个条件进行仔细分析、推敲，并与已学过的数学概念、公式、定理、性质等有机地联系起来。

案例3：

（2011·凉山州）已知y=■+■-3，则求2xy的值。

部分学生不知道如何动笔，是由于忽略了被开方数不能为负数这一隐含条件。教学中应引导学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，挖掘出这个隐含条件，即2x-5≥05-2x≥0，求出x、y即可解决问题。

2.拟定计划，即寻找并确定解题思路和方法

拟定计划是在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，根据题意，联系所学知识，从而为正确解题寻得路径、形成思路和方法的过程。而数学基本概念、基础知识和基本技能都是解题思路的源泉，离开它们，解题就成了无本之术，无源之水。因此，审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念。这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、性质有关，可否直接使用。题目所涉及的基本技能、方法是什么等。经过这样一番深入思考之后，解题途径将会逐步明朗，解题计划就随之形成。

（1）培养学生联系、整合知识和信息的能力

重视对题中的文字材料和图表信息的分析与理解，它们是解题的直接依据。将获得的数学信息与已学过基本知识和技能建立准确而有效的联系，并且联系已做过的“熟题”的解题方法和过程，带着问题和信息去探求解题思路和答案要点。同时注意对“熟题”要保持高度的警觉性，要密切关注其中情景和设问的变化，将每一道题都当作新题来解答。

案例4：

甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象。

■

①求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

在函数问题里面，对分析理解图表、文字材料有着更高的要求，同时它也是解决问题的最重要依据和解题方法的最佳途径。此题应引导学生结合文字材料，仔细观察和分析图象，抓住图象的特点，找到图象中的一些关键点及其坐标，并思考它们在题中所表示的实际意义。

（2）培养学生类比迁移的能力

所谓类比，就是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出其他方面可能相似或相同的结论；所谓迁移，就是已经获得的知识技能、方法态度与新知识、新技能之间发生的相互影响。信息给予题是初中数学题中的一种常见题型，它要求考生能够灵活且有创意地思考问题。因此，教师可通过从旧知到新知的迁移、从感性到理性的迁移、从理论到实践的迁移这三方面来培养学生类比迁移的能力，让学生掌握解决数学问题的方法。

案例5：

已知点A（1，5），B（3，-1），点M在X轴上，当AM-BM最大时，求点M的坐标。

对于求两条线段的和最小的问题，学生见得很多，而此题就需要从常见的问题中，通过类比、迁移，由已知的解题方法——做对称，来联想本题也找对称点从而解决问题。

（3）培养学生数学思维的灵活性

思维的灵活性是指转向的及时性以及不过多地受思维定式的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来，能根据情况的变化，发现新的事实，及时修正原来的观念和想法，转化或调整原有的思路和方法，寻找新的解决问题的途径，即能随机应变。那么，在解题时，我们要善于让学生做到化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特性、化抽象为具体。当学生的常规思维受阻时，可变换思维的角度来寻求新的解题途径，使他们思维的灵活性得到培养和发展。

案例6：

若方程x2+4mx-4m+3=0，x2+2mx-2m=0，x2+（m-1）x+m2=0中至少有一个方程有实数根，求实数m的范围。

注意这里的关键词语“至少”，它包含三层意思：三个方程都有实根；其中两个方程有实根；其中一个方程有实根。逐次讨论m的范围是十分复杂的，于是引导学生考虑“至少”的反面是什么？学生很容易答出“三个方程均无实根”，因而三个判别式都小于零，得到不等式组，并解得-■3.实现计划，即具体答题书写

审题、寻找解题思路是解题的两个重要环节，而这两个环节都是为实现答题服务的。在学生弄清题意和寻找到解题思路之后，就会着手于实现解答的书写。学生在书写答题的过程中往往会遇到这样或那样的问题，如数学语言表述不清、不规范，解题过程不合理、不严密，推理过程跳步、论据不足，结论不完整或答非所问，字迹书写潦草、凌乱等。以至于很多学生出现会而不对、对而不全甚至误判的情况，导致题目的实际得分与学生的自我感觉或估计分数有较大的差距。

（1）培养学生数学语言的表达能力

数学语言是指对数学概念、术语、符号、公式、定理、图形、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言可分为文字语言、符号语言、图形语言三类，具有准确、抽象、简练和符号化等特点。每个数学题目都是由一些特定数学语言所组成的，数学解题活动的过程，实际上就是数学语言的转化过程。很多学生解题时尽管解题思路正确甚至很巧妙，但不善于把它转化为数学语言或者数学语言表达不准确、不规范，以至于心中有数却说不清道不明，因此得分少。只有重视解题过程的语言表述，将解题过程转化为数学语言，准确、规范、完整地表述出来，“会做”的题才能“得分”。

比如，等腰三角形中“在同一个三角形中，等边对等角”“等腰三角形的三线合一”，不少学生会写“等边对等角”“三线合一”等等。

（2）培养学生解答过程的合理性和严谨性

解答过程的书写要正确、合理、严密、清楚。把运算、推导、作图与所得的结果书写出来，是解题的一个基本要求。解题的步骤都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，合乎逻辑性。任何数学题的解答都有一定的严格要求，解题要依照要求的步骤进行，格式符合规定。无论哪种格式，书写都应层次分明，条理清楚。怎样把数学题的解答严谨地书写出来是件不容易的事，这有着较高的能力要求。尤其是教师在教学过程中要作出示范，使学生有榜样可学，这样才能逐步培养学生严谨的表达能力。

案例7：

如图，已知边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，求⊙O的半径r。

■

很多学生在作完辅助线后，根本就没有去说明AD经过圆心O或AD垂直于BC，甚至没有去说明∠OBD=30°就直接开始计算。其实本题的数量关系和计算比较简单，重点就是要运用圆的知识去说明△OBD是一个含30°角的直角三角形，这才是回答此题的主要过程。

（3）培养学生良好的书写习惯

答题时卷面要整洁，书写要工整，切不可潦草，做到字体匀称，字迹清楚，疏密适度，行款得体。写字小或者字间距、行间距太小，字结构比较紧密的容易造成老师阅读困难。写字潦草、写字小、写字密的学生一定要将字写得大点，字间距大点。如果书写做不到美观的话，一定要做到清晰，字迹做不到养眼的话，一定要做到顺眼。书写时还要注意分段、分行、分点，若要点较多，要标注序号，做到排布整齐，段落清晰，突出重要观点，使评卷老师在最短时间内把握学生答题的有效信息，这将是使学生的试卷增值的重要因素。

4.回顾，即解题之后进行反思

解题反思就是对解题活动的反思，它是对解题活动深层次的再思考，不仅仅是数学解题学习的一般性回顾和重复，更是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究性质。解题反思的目的是认识问题的深层次结构，通过解有限的题去学会和领悟那种解无限道题的数学机智，最终提高学生的数学解题能力。但学生经常会忽略解题反思，而它恰恰是解题过程中非常重要的环节。正确地对待解题反思可以使学生避免在解题过程中犯不该犯的错误，也可以深化学生对基本知识的理解以及深化学生对数学思想方法的掌握，还可以提高学生的数学思维能力。事实上，通过回顾和反思，对把握数学问题的本质，揭示解题规律，培养良好的思维品质，提高分析探索和创造能力有很大的帮助，它是使学习者的认识由低级向高级发展的一条重要途径，也是提高解题能力的一条重要途径。

（1）培养学生检查与验证的习惯

在解完一道题之后，还不能万事大吉，我们还应该引导学生养成良好的反思习惯，及时对解答过程和结果进行检查和验证。由于学生的年龄特征及数学认知结构水平的限制，以及对数学基本概念、基本技能掌握得不熟练，在答题过程中往往会出现很多问题。因此，我们要抓住学生在解题过程中的不准确，对概念理解的不深刻，考虑问题的不全面，甚至是计算能力欠缺而导致的错误结果，有意识地启发、引导学生对解题过程和结果进行检查和验证。检查解题过程是否合理和完整，验证结果是否正确或遗漏。

案例8：

先化简，再求值：■÷■+1，在0，1，2三个数中选一个你喜欢的数代入求值。

本题对于一般学生来说，这是一个简单题，但是他们往往还是会失分，原因是忽略了本题中分母和除数不能为0的隐含条件。教学中教师应引导学生进行检验，把x的值带入原式再算一遍，这样学生就很容易发现问题。因而在解完一题后，检查和验证这一环节是非常必要和重要的。

（2）培养学生归纳与总结的习惯

同一类型的问题，解题方法和思路往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，透过事物表面现象，洞察本质，认真探索和总结解题规律，引导学生从特性到一般，从而推广出这一类问题的解决办法，力图从解决问题中找出新的、普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，这样有利于培养学生深入钻研的良好习惯，提高数学解题能力。

（3）培养学生引申与拓展的能力

引申与拓展，主要是指对精挑精选的题目进行变通推广、重新认识，注重一题多问、一题多解、一题多变。恰当合理的引申和拓展能营造一种生动活泼、宽松自如的氛围，能开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于提高学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、触类旁通。在引申与拓展的过程中，一定要自然流畅，切忌牵强附会，要引导学生通过对引申和拓展的題目加深对所学知识的理解和掌握。同时，教师要注意到并不是每一个数学题都要引申和拓展，要限制在学生已有的认知基础上，有梯度、循序渐进地进行，而且引申和拓展的题目的数量必须要有度。

总之，数学的解题能力是学生运用所学的数学知识技能去分析解答各种数学问题的综合能力，体现一个学生数学思维的性质和数学水平的高低。初中数学解题存在很强的灵活性，在平时教学中，不能通过多做题来提高学生的解题能力。而应培养学生平时认真审题和独立思考的习惯，培养学生规范答题和反思回顾的习惯，把这些习惯培养成为学生的自觉行为，从而有效地提高解题能力。要知道，让学生掌握一定的解题能力不仅是我们开展数学教学的最终目的，也是学生综合素质的集中反映。因此，作为数学教师，我们一定要重视解题能力的培养，重视教学策略的运用。从每一堂课、每一个细节抓起，培养学生良好的解题习惯，激发学生学习数学的兴趣，逐步提高数学解题能力。

参考文献：

[1]波利亚.怎样解题[M].上海科技教育出版社，2002.

[2]魏荣芳.怎样提高学生的数学解题能力[J].基础教育论坛， 2007（7）.

[3]范久新.如何提高学生的解题能力[J].新课程研究，2008（8）.

[4]王玉花.数学解题反思能力培养的研究[D].内蒙古师范大学，2009-03.

4.数学：解题心得篇四

演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论．三段论中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生第三个判断——结论．

为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．，AB上的点，BFDA，DE∥BA，求证：EDAF．

例1 如图，D，E，F分别是BC，CA

证明：（1）同位角相等，两条直线平行，（大前提）BFD与A是同位角，且BFDA，（小前提）所以，DF∥EA．（结论）

（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DF∥B且ADF∥EA，（小前提）

所以，四边形AFDE为平行四边形．（结论）（3）平行四边形的对边相等，（大前提）ED和AF为平行四边形的对边，（小前提）所以，EDAF．（结论）

BFDADF∥EA

上面的证明通常简略地表述为： DE∥BA四边形AFDE是平行四边形EDAF．

例2 已知an是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn3，„．

求证：bn为等比数列．

证明：∵lga1，lga2，lga4成等差数列，2

∴2lga2lga1lga4，即a2a1a4．

1，n1，2，a2n

设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，这样d2a1d，从而d(da1)0．

若d0，则an为常数列，相应的bn也是常数列，此时bn是首项为正数，公比为1的等比数列．

若da10，则a2na1(21)d，∴bn

这时bn是首项为b1n111n． a2nd211，公比为的等比数列． 2d2

5.数学经典解题方法篇五

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

6.初中数学解题技巧篇六

初中数学解题技巧

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，由结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

初中数学十大解题技巧

1、配方法

2、因式分解法

3、换元法

4、判别式法与韦达定理

5、待定系数法

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

初中数学解题方法

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

7.数学：解题心得篇七

一、从初一开始不断培养

阅读理解题不是靠中考前一两次专题讲座就能完成的, 必须注重平时的培养, 在不同阶段通过不同的题目进行训练.如:定义新运算.ab=a2-|b|, 如3 (-2) =32-|-2|=9-2=7, 计算下列各式:

(1) (-2) 3 (2) 5 (-4) (3) (-3)  (0 (-1) )

二、初二年级时结合教学内容适时培养

初二学生的理解能力有所增强, 可根据不同的教学内容给予相应的题目让学生阅读思考、进行培训.如: (2009年湖州) 若P为△ABC所在平面上一点, 且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°, 则点P叫做△ABC的费马点.

(1) 若点P为锐角三角形ABC的费马点, 且∠ABC=60°, PA=3, PC=4, 则PB的值为________;

(2) 如图, 在锐角三角形ABC外侧作等边△ACB′连接BB′.求证:BB′过△ABC的费马点P, 且BB′=PA+PB+PC.

三、初三则根据题目类型重点培养

(一) 初中课本题材拓展延伸型

对于这类题型, 在单元练习和复习中及时训练, 从而提高学生解决这类题型的能力, 例如, 在讲完三角函数后利用下面例子.如果定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对 (sad) , 如图 (1) , 在△ABC中, AB=AC, 顶角A的正对记作sad A, 这时.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义, 解下列问题:

(1) sad 60°=1.

(2) 对于0°

(3) 如图 (2) , 已知, 其中∠A为锐角, 试求sad A的值.

(二) 高中课本题材渗透型

通过阅读和探究, 一方面渗透高中数学课本中的一些数学知识, 另一方面又考查学生分析问题、解决问题的思想方法和能力.

(2003年·广西) 阅读下列一段话, 并解决下面的问题.

观察这样一列数:1, 2, 4, 8, …我们发现这一列数从第2项起, 每一项与它前一项的比都等于2.一般地, 如果一列数从第2项起, 每一项与它前一项的比都等于同一个常数, 这一列数就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比.

(1) 等比数列5, -15, 45, …的第4项是______;

(2) 如果一列数a1, a2, a3, a4, …是等比数列, 且公比为q, 那么根据上述的规定, 有a1a2=q, a2a3=q, a3a4=q, …

所以, a2=a1q, a3=a2q= (a1q) q=a1q2, a4=a3q= (a1q2) q=a1q3, …, an=______. (用a1与q的代数式表示)

(3) 一等比数列的第2项是10, 第3项是20, 求第1项与第4项.

这是高中数学中学的数列求和问题, 出现在中考试卷中并没有超纲的感觉.这道题的命题方式在这类题中有代表性

(三) 阅读材料信息解答相关问题型

对于这一类型, 要求学生形成以下几步的解题习惯:

(1) 快速阅读, 把握大意, 在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节, 还要注意问题的提出方式. (2) 仔细阅读, 提炼信息在阅读过程中不仅要注意各个关键数据, 还要注意各数据的内在联系、标明单位, 特别是一些特殊条件 (如附加公式) , 以简明的方式列出各量的关系, 提炼信息, 读“薄”题目, 同时还要能回到原题中去. (3) 总结信息, 建立数模, 根据前面提炼的信息分析, 通过文中关键词、句的提示作用, 选用恰当的数学模型. (4) 解决数模, 回顾检查在建立好数学模型后, 不要急于解决问题, 而应回过头来重新审题.

(四) 阅读解题方法掌握解题技巧型

在这种类型中, 数学符号、图形较多.阅读过程往往是读写结合过程.数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式, 而书写可以加快、加强记忆, 数学阅读时, 对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;常常还需纸笔演算推理来“架桥铺路”, 以便顺利解题.

8.运用数学思想解题篇八

例1将n个边长都为l cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）。

A. cm2 B. cm2 Ｃ. cm2D. ()n cm2

解析由于每个正方形重叠部分(阴影部分)的面积是整个正方形面积的，又每个正方形的面积为1 cm2，因此每个阴影部分的面积为cm2，由图形可知共有n-1个阴影部分，故n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为cm2。因此应选C。

点评本题的图形隐含了数的运算规律的特性，体现了数形结合的思想。

二、转化思想

例2新定义一种运算：ab=，则23=。

解析由新定义运算可得：23＝=-1。

点评解答此类题，关键是按新定义运算，把陌生的问题转化为我们所熟悉的问题来完成。

三、整体思想

例3己知直角三角形的两直角边为a，b且a+b=7，a2+b2=25，求三角形的面积。

解析要求三角形的面积，关键要求出ab的值，这里通过对条件变形可得到。

由于a+b=7，所以(a+b)2=a2+2ab+b2=49，又a2+b2=25，因此可得：ab=12，故三角形的面积为S=ab=×１２＝６。

点评本题视ab为一个整体，而不必要求出具体的a、b值，便可求出三角形的面积；本题若由条件求出a、b值，再求面积就显得烦琐。

四、方程思想

例4已知数据1，3，5，7，x的平均数为6，求x的值。

解析根据平均数公式可得：(1+3+5+7+x)=6，解得：x=14。

点评这里通过平均数公式构造方程，从而使问题获解，体现了方程的数学思想。

五、特殊化思想

例5如果=2，则的值等于（）。

A.B. 1C. D. 2

解析根据条件可取a=2，b=1则==。

故应选C。

点评本题把字母取一个具体的值，再代入求值，从而把分式的条件求值问题，转化为一般的式子的求值问题，体现了特殊化的数学思想。

六、从特殊到一般的思想

例6计算：。

解析由于2008比2010小2， 2008比2006大2，可设2008=a，则2010=a+2，2006=a-2所以===。

点评本题把特殊的数用字母表示，然后利用分式运算，体现了从特殊到一般思想。

七、分类思想

例7在Rt△ABC中，己知a=3，b=4求c边的长。

解析由于没有指明哪一个角是直角，因此要分类讨论求解。

（1）当∠C=90°时，根据勾股定理得：c===5；

（2）当∠B=90°时，根据勾股定理得：c===。

故c边的长为5或。

9.高一数学解题套路篇九

2.良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

3.集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

10.高考数学解题窍门篇十

高考数学中解题最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。有些考生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在高考数学的实际解题时，应特别注意，审题要认真仔细。

解题时要创新

考生在高考数学解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议考生在分类高考数学讨论解题时，要做到标准统一不重不漏。

高考网上阅卷的优势

1.一份答卷至少两个教师评阅(有的答卷甚至需要三评或四评)，并且阅卷教师在评卷过程中不知道这份试卷是一评还是二评，更不知道别人的评卷结果，有利于评卷人员独立判评，从根本上实现了“控制评卷教师的评分误差”，使评分误差降低到最小程度，最大限度地实现了考试的公平性。

2.实时控制评卷速度，监控评卷质量，管理评卷进程，从而解决了原有部分评卷教师因评卷速度过快，容易造成超出规定误差范围的给分误差，或部分教师评卷效率低下的问题，保证了评卷质量。

3. ①加分自动化;

②统计准确化;

③评卷高速化;

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