弧长和扇形面积教案

2024-11-26

弧长和扇形面积教案（共6篇）

1.弧长和扇形面积教案篇一

24.4 弧长和扇形面积(1)

教学目标

了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=S扇形nR2360nR和扇形面积

180的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

nRnR

2重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．

180360 难点：两个公式的应用．

教学过程

一、复习引入

1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？

二、探索新知

(一)、（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：

1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

1°的圆心角所对的弧长是_______．2°的圆心角所对的弧长是_______．

4°的圆心角所对的弧长是_______．„„

n°的圆心角所对的弧长是_______．

2、应用公式：请全体学生独立完成对“弯形管道——p110”的计算。

3、集体讲解。

4、练习p112第1题

（二）、如图:

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（小黑板），请同学们结合圆面积S=R2的公式，独立完成下题：

1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．

设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

„„

设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

nR因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形

3602、应用公式p111例1 学生先独立思考，在讨论，最后老师讲评和板书

3、练习：练习p112第3题

三、小结

让学生自己说出：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式

四、作业p114复习巩固

第1题、第2题

S扇形AOB

2.《弧长和扇形面积》教学设计篇二

第二课时

一、教学目标

（一）学习目标

1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式； 2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．

（二）学习重点

探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点

应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题

二、教学设计 1．自主学习

（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾

师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？生答：弧长l＝半径）

生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识

（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）nR2，（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnR2R＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180

师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？生答：圆锥体

师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？

生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面．师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？生答：有无数条，它们是相等的．师问：为什么是相等的呢？

生答：由勾股定理，每条母线l＝h2r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．

师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2h2r

2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．

二、合作交流

师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：

如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________

（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：

①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，根据上节课学习的扇形面积公式S扇形半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形212rlrl； 2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：

S全S侧S底＝rlr2r(lr)

③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升

如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（取3.142）

【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【数学思想】数形结合

【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是51575cm²

∴生产这种帽身10000个，需要7510000750000cm²＝75m²≈235.65 m²． ∴玩具厂至少需235.65平方米的材料

【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题．【答案】235.65m2

四、课堂巩固

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC

所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）

A.30π

B.40π

C.50π

D.60π

2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算

【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧rl＝3412 由圆锥全面积计算公式得：S全r(lr)＝3(34)21

【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】12

21 练

3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm²，则这个圆锥的底面半径是________．【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用

【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧20cm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧rlr520 解得：r4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm

5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算

【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧rl41248 设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴

n122 360n122＝48

解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝248

设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8＝n12 180n12

解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．

【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即Srl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角nnnl2，这样就得到rl＝l2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnl，这样就得到l＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2r；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2r，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n360r． l【答案】120° 五．课堂小结

3.弧长和扇形面积教案篇三

扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案

扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案竞业园学校数学组张一、创设情境，导入：教师提前准备一个扇形，问学生：这是什么图形?学生回答后，教师引领学生说出扇形的半径、弧，接着演示由扇形到圆锥的变化过程，要求学生说出圆锥的各部分的名称，如：圆锥的底面，侧面，母线等，并说明在这个变化过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化?从而引入课题----扇形与圆锥。 (设计意图：通过设计扇形与圆锥的转化这一活动过程，使学生明确扇形与圆锥各部分的对应关系，激发学生的探究欲望，并对本节的难点有了一个初步的了解，为突破难点奠定基础。) 二、展示目标：引领学生在组内交流自己制定的学习目标，并结合口号和学案上的目标进一步补充完善，然后一人展示，其他小组补充归纳，达成共识： 1.进一步熟练弧长公式和扇形面积公式; 2.明确圆锥的侧面展开图，会进行圆锥的侧面积、全面积的计算。 3.渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想及数形结合的思想方法。 4.通过小组交流和实际应用的问题，提高学生的学习兴趣，培养合作精神。 (设计意图：学生预习时制定的目标是学生对本节课的认识，可能不够全面，通过交流，对照，使学生进一步明确本节课的学习目标，在学习时能够做到有的放矢。) 三、组织自学：(时间5分钟) (一)教师组织学生阅读九年级上册课本139~147页，整理本单元的知识点，解答文本中的问题，并提出自己的问题，记录自己不明白的问题。认真跳读课本139-147页内容，完成下列问题： 1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长公式是什么? 2.什么是扇形?扇形面积公式是什么?其中涉及了几个量?扇形的周长公式是什么?包括几部分? 3.圆锥中有哪些基本概念?展开图中呢?其中有哪些量是对应的?写出圆锥的侧面积和全面积公式? 4.运用本节知识能解决现实生活中的哪些问题?看谁举的例子多。 (二)教师巡视，了解学生的预习与自学情况，重点关注各组的4号，并及时给予指导。预计学生可能遇到的问题: 1.扇形的面积公式是怎样得来的? 2.圆锥的侧面积公式是怎么得到的? 3.运用本节知识能解决现实生活中的哪些问题? (设计意图：学生在自学时目的明确，并引领学生解疑质疑，培养学生的自学能力，发现问题的意识，解疑质疑的能力;引导学生总结知识点，及时归纳形成知识网络，培养良好的学习习惯;引导学生思考本节知识在生活中的应用，让学生感受生活处处有数学，培养学生的的学数学的兴趣。教师通过巡视，及时了解自己的预设与学生存在疑难的差距，及时调整自己的教学，并做好个辅指导。) 四、组织交流： (一)小组交流：1.各组的数学课代表负责组织，各成员积极参与解答文本中的问题及自己不明白的问题，语文课代表展示本单元的知识网络图，其他成员进行补充，数学课代表总结本章的重点题型及容易出错的问题，物理课代表记录本组解答不了的问题，以备全班交流。2.教师巡视，参与各组的交流，了解交流情况及存在的问题，及时给予指导，评价与引领。 (设计意图：在分工明确的情况下，各成员积极参与，各负其责，很大程度的提高了交流的效率，通过交流各有所获，各有提高。教师通过巡视，及时了解学生在自学和交流中存在的问题，以便更好的引领学生参与全班交流。) (二)全班交流：1.各组同学积极提出本组的疑问，其他小组及时给予解答，补充。教师引领各组学生积极参与并适时进行点拨指导。 2.预计各组可能提出的问题： (1)在扇形与圆锥转化的过程中，哪些量发生了变化?哪些量没有发生变化? (2)怎样求阴影部分的面积? (3)本单元知识可以解决生活中的哪些问题?(解析课本重点习题的思路) (设计意图：通过教师的及时评价，引领学生积极参与，并让学生体会成功的愉悦，感受合作的快乐。通过预设问题突出本节的重点，突破难点，形成方法，体会其中数学思想：转化，数形结合的应用) 五、知识梳理：(一)要求：认真审题，规范书写，注重识记。 (二)时间：4分钟 (三)知识梳理的题目： 1.在半径为R的.圆中，360°的圆心角所对的弧长就是___________即C=_____，所以1°的圆心角所对的弧长是____________,于是在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=________. 2.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________.其面积S扇=__________,因为扇形的弧长=_________，扇形的面积_______________________，所以，扇形的面积的另一个计算公式是S扇=_________.其中S扇，，h，R四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量;扇形的周长=__________ 3.(1)弓形的定义：由_一条_弦_及其所对的弧组成的图形叫做弓形; (2)弓形的周长=_弦长加弧长. (3)弓形的面积=S扇±S△(说明：弓形的面积可以看作扇形的面积和三角形面积的分解和组合，弓形的面积都可以化为扇形面积与三角形面积的和或差。) 4.圆柱的侧面积S圆柱侧=_______，全面积S圆柱全=______________=_________________. 5.圆锥底面上圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的______，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的______。 6.圆锥侧面积S圆锥侧=________，圆锥全面积S圆锥全=____________. (四)交流订正答案，小组长负责，重点检查4号的完成情况。展示答案。1分钟识记理解概念，公式。 (设计意图：培养学生答题时的时间意识，规范意识。通过知识梳理进一步总结本节课的知识要点，培养学生总结归纳的能力。小组内互相纠错，评价，使大家共同进步、提高。)

4.弧长与扇形的面积教学反思篇四

前几天，我上了“弧长和扇形的面积”一课在课堂中体现出许多问题，现做一点自我反思。

在新课程理念下，强调了几何建摸过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点，教之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的.概念、理论和方法。在课中我改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生动手制作圆锥经历了知识的形成过程，所有的学生都参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过制作、再拆分，很容易的得到了圆锥侧面积和表面积的计算方法。学生始终参与了圆锥面积公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

5.圆周长和弧长数学教案篇五

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的`应用题.

教学难点：建立数学模型.

教学活动设计：

(一)灵活运用弧长公式

例1、填空：

(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;

(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

(学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.)

答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

练习：P196练习第1题

(二)综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

教师引导学生建立数学模型：

分析：(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);

(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息?

6.弧长和扇形面积教案篇六

主备人

吴邦杰

一、教材分析：１、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般应用归纳类比的方法探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生在今后的学习及生活中能更好地运用数学作准备。

２、教学目标：

(1)认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获新知的能力。

(2)通过思考问题，培养学生动脑的好习惯。

(3)通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3、教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

4、教学难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

二、教法分析

针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

三、学法分析

通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

四、教学过程分析

活动1 设置问题情境引入课题