高一数学 必修五 不等式

高一数学 必修五 不等式（共10篇）

1.高一数学 必修五 不等式 篇一

高一必修五数学教案

学习目 标

1明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中任意一点如何表示;

2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标

教 学 过 程

一 自 主 学习

1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法?

2一个点在平面怎么表示?在空间呢?

3关于一些对称点坐标求法

关于坐标平面 对称点 ;

关于坐标平面 对称点 ;

关于坐标平面 对称点 ;

关于 轴对称点 ;

关于 对轴称点 ;

关于 轴对称点 ;

二 师 生 互动

例1在长方体 中， ， 写出 四点坐标

讨论：若以 点为原点，以射线 方向分别为 轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢?

变式：已知 ，描出它在空间位置

例2 为正四棱锥， 为底面中心，若 ，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标

练1 建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标

练2 已知 是棱长为2正方体， 分别为 和 中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标

三 巩 固 练习

1 关于空间直角坐标系叙述正确是( )

A 中 位置是可以互换

B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系

C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分

D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同

2 已知点 ，则点 关于原点对称点坐标为( )

A B C D

3 已知 三个顶点坐标分别为 ，则 重心坐标为( )

A B C D

4 已知 为平行四边形，且 ， 则顶点 坐标

5 方程 几何意义是

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练习

1 在空间直角坐标系中，给定点 ，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标

2 设有长方体 ，长、宽、高分别为 是线段 中点分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系

⑴求 坐标;

⑵求 坐标;

2.必修五不等式知识汇总 篇二

1．实数的三歧性：任意两个实数a、b，a>b，a＝b，a0⇔a>ba－b＝0⇔a＝b

a－b<0⇔a

.2．不等式的性质： 性质1(对称性)a>b⇔bb，b>c⇒a>c； 性质3(可加性)a>b⇒a＋c>b＋c.移项法则：不等式中的任意一项都可以变成它的相反数后从一边移到另一边．

a>ba>b⇒acbc；c>0c<0

性质5(同向可加性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；

性质6(同向可乘性)a>b>0⇒ac>bd； c>d>0

性质7(不等式的乘方法则)a>b>0⇒an>bn(n∈N＋且n>1)；

性质8(不等式的开方法则)a>b>0⇒a>b(n∈N＋且n>1)．

3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系：

4.常见不等式的解法：

(1)分式不等式的解法

fxA先通分化为一边为一边为0的形式，再等价转化为整式不等式．⇔A·B>0；Bgx

B≥0B≤0A·A·AAA⇔A·B<0；≥0⇔；≤0⇔.BBBB≠0B≠0

如果用去分母的方法，一定要考虑分母的符号．

(2)高次不等式的解法

只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)3>0穿根时，－2点穿过，－1点返回，故解为x<－2或x>1.(3)含绝对值不等式的解法：一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法．

(4)含根号的不等式解法，一是换元法，二是平方法．

(5)解含参数的不等式时，要对参数分类讨论(常见的有一次项系数含字母、二次项系数含字母、二次不等式的判别式Δ、指对不等式中的底数含参数等)．

(6)超越不等式问题可用图象法．

5．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示的平面区域．

(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；

(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．

(3)若Ax0＋By0＋C>0，则包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．

(4)

主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法．

一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断．

注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因此应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线．

6．线性规划的有关概念

(1)约束条件——目标函数中的变量所要满足的不等式组．

(2)线性目标函数——目标函数关于变量是一次函数．

(3)线性约束条件——约束条件是关于变量的一次不等式组．

(4)可行解——满足线性约束条件的解．

(5)可行域——由所有可行解组成的集合．

(6)最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解．

(7)线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

7．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤

(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，找出其公共部分．

(2)作出目标函数的等值线．

(3)确定最优解．

①在可行域内平行移动目标函数等值线，最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点，从而确定最优解．

②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为

k1

8．(1)重要不等式a2＋b2≥2a·b(a、b∈R)；

a＋b＋(2)基本不等式ab(a、b∈R)； 2(3)均值定理．

①x、y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最小值P.S2②x、y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有最大值.4(4)证明不等式常用方法有：综合法、比较法、分析法、反证法及利用函数单调性等． 误区警示：

1．两个同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需要求差或商时，可利用不等式的性质转化为同向不等式相加或相乘．

2．a≥b的含义是“a>b”或“a＝b”，只要其中一个成立，则a≥b就成立．

3．特别注意不等式性质成立的条件．对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间关系发生的变化；避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误，特别注意关于符号的限制条件．

a>b>0a>b如：a>b1111⇒但a>b⇒是错误的，⇒ac>bd是成立的，但ababc>d>0c>dab>0

⇒ac>bd是错误的．a>b>0⇒an>bn(n∈N*)是正确的，但a>b⇒an>bn是错误的，若规定n为正奇数时，a>b⇒an>bn是正确的．

4．解决含有绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解．脱去绝对值符号的方法主要有：

(1)定义法：|x|≤a(a>0)⇔－a≤x≤a，|x|≥a(a>0)⇔x≥a或x≤－a分段讨论，含多个绝对值符号(高考限于2个)的情形，可令每一个为0，找出分界点再分段，特别注意a>0的条件．

(2)平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用．

(3)客观题还常结合几何意义求解．

5．在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等”是说各个项中字母取某个值时，能够使得各项的值相等．

其中，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键． 多次使用均值不等式时，要保持每次等号成立条件的一致性．

6．①写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来． ②当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形．如ax2－ax－1<0的解

－b＋集为R，求实数a的范围．解答时应对a＝0，a≠0进行分类讨论．还应注意a<02a－b－Δ<2a

③解对数不等式时，莫忘定义域的限制．

④换元法解不等式时，要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围． ⑤解不等式的每一步变形要保持等价．

7．解线性规划问题时：

①在求解应用问题时要特别注意题目中变量的取值范围，防止将范围扩大．

②对线性目标函数z＝Ax＋By中的B的符号一定要注意．

当B>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当B<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．

3.高一数学 必修五 不等式 篇三

均值不等式链

aba2b

2ab基本不等式链：若a、b都是正数，则，当且仅当ab时等号成立。22ab

2aba2b222ab 注：算术平均数---2；几何平均数---ab；调和平均数---ab；平方平均数---2

ab

证明1：（代数法）

（1）a0，b0(a)20ab2abab

2ab；

（2）ab212abab2

2ab0ababababab；

ab

222b2)2aba2b2a2b2(ab)2a2

（3）ab2ab2(ab2ab

2422；

综上，2

abab

2a2b2

2，当且仅当ab时“”成立。

ab

证明2：（几何法）

G

A

B

如图，ACa，BCb，ABab，以AB为直径作圆O，则

图1：ODab，DCOD

2，DCababab

2；

图2：DCab，DEDC222ab

ODab

ab，DEDCabab；

aba2b2

图3：OCaba2b2

2，GC2，OGGC22； 综上，2aba2b2

ab22，当且仅当ab时“”成立。

ab

授之以鱼，不如授之以渔。

1界首一中2011-01 证明3：（几何法）

作梯形ABCD，使AD//BC，B90，ADBCCD，令ADa，BCb，(ba)，E、F分别是AB、CD的中点，过E作EGCD于G，过G作GHAB于H，在EB上截取EN则E、F分别是AB、CD的中点，EF

ED平分ADCEGEAba，2ba，21ABab，2DGaADCGBCDG2abGHDGDA，GCBC，即GH，GCbabab

baa2b2

EN，NF22

2ababa2b2

显然，GHEGEFFN，∴ abab22

2ababa2b2

当“ab”时。abab22

证明4：（几何法）

(ba)，作梯形ABCD，使AD//BC，B90，ADBCAB，令ADa，BCb，在AB上截取AEADa，AFBCb，则BEb，BFa

过E作EGAB交CD于G，过F作FOCD于O，过O作OHAB于H，在EH、GO上分别取点M、N，使梯形EGNM与梯形MNOH相似，1a2b2

则ADBF，AFBC，DFCFabCODOOFCD，2222

ADBCab22，ADBEBCAE2abAEa，BEbEG，abab

EGMNMNEGOHab 梯形EGNM与梯形MNOH相似MNOHOCODOH

2ababa2b2

显然，EGMNOHOF，∴ ab22

2ababa2b2

4.高一英语必修一第五单元教案 篇四

Listening提供一个会议事例：在我市建一个主题公园的招标大会上，Fun Fun Productions and Merry Rides Limited两个不同特色公司的代表人发表演说表达各自优势以争取承建权。在听音之前需要作恰当的.导入，听时做课文1、2部分，听后再作小组讨论：选择哪一家公司作为承建商及给出相应的理由。这一话题具有社会性，时代性特点，在课堂上可以激发学生模拟真实语境进行创造性对话活动。

Speaking紧紧围绕“问路与指路”话题：课内提供一张公园平面图，学生根据出发点和目的地的联系进行有意义的对话实践。Post-speaking内容扩展至生活实际情况。

Reading是一篇介绍主题公园的说明文。它包括主题公园的定义、特点，同时介绍了the World Park of China, the Ocean Park of Hong Kong, Disneyland in California三个不同的主题公园，引导学生了解和比较主题公园的不同主题，激发学生联想主题公园的未来发展。Post-reading部分鼓励学生自行设计主题公园活动，鼓励学生积极想象、培养创新能力。

文章结构思路如下：

1)What is a theme park? →

2)Know about 3 great theme parks:

The World park ---People can have fun and experience sth different.

The Ocean Park in Hong Kong ---People come for thrills and entertainment and know more about the idea behind the park.

Disneyland in California ---The theme is the world of Walt Disney and his characters. →

3)New theme parks are being built.

篇章结构图示：

What is a theme park?

Examples:

Three parks What do people

Themes, attractions experience and learn?

Theme parks in the future

课文线索内容复述如下：

When you come to a wonderful theme park, you are sure to enjoy yourself. You can find a collection of rides, exhibitions and other attractions. They are based on a common theme. On one hand , people can have fun, thrills and entertainment. On the other, theme parks are designed to teach people something. Those who come for thrills will also know more about a certain subject, such as life in the ocean, the discovery of the ancient world, and life in the future. What’s more, you may imagine much new things if you think you cannot get enough of scary rides and exciting adventures. Then there will be new designs, and new theme parks will be coming.

德育渗透：

X All work and no play makes Jack a dull boy.

工作而无娱乐使人愚钝。

X Never should a man stay in a closed-door room. You should explore the universe to see how men are coping with the events of changing.

任何人都不应闭关自守，而应面向世界，以探索人们怎样对付日新月异的事态发展。

X Never go to the forest if you are afraid of the wolf. (Lenin)

大胆的探索和体验源自你的勇气。(列宁)

Language study要求学生掌握和运用相应的词汇;了解分词的意义，学习掌握现在分词作状语的用法，区别运用分词的进行式作状语与完成式作状语结构。

Integrating skills阅读部分在主题公园的基础上以rides为主题内容，介绍了几种不同的rides,要求读后以课文为基础，鼓励学生创造、想象，以小组活动形式设计并描述the scarest and most exciting ride in the word。

学生在本单元的学习过程中，除了增长语言知识、提高语言技能外，更要拓展文化视野，发展跨文化交际的意识和能力;并且结合个人经验充分体验他人在个别主题活动方面的感受，加强合作意识、陶冶情操，提高自身素养。

二、教学目标

知识技能：掌握并会运用有关词汇、句型和现在分词短语作状语的用法。

情感态度：结合个人经验充分体验他人在个别主题活动方面的感受，倡导创新意识的培养、加强合作意识、陶冶情操。增强世界意识，培养积极的生活态度

学习策略：通过小组活动等，指导学生积极与人合作、相互学习、相互帮助，培养合作能力、团队精神。利用图书馆、网络等辅助学习，在学习、讨论、反思和探索实践中逐步形成策略。

文化意识：拓展文化视野，发展跨文化交际的意识和能力。

三、教学重点、难点

1.重点：

话题: Talking about amusement parks.

功能: Ways of giving directions.

Designing new things.

词汇: theme create attract attractions lead to have sth. in common

thrills and entertainment be based on more advanced step into experience sth. risk injury give sb. a thrill scream one’s way… race against imagination design live to ride

表达用语: Excuse me. Am I going in the right direction?

Excuse me. Does this road lead to …?

Got it. Thank you.

句型: There is the Fun Fun Park, where we will have rides and entertainment.

What reason does he give for choosing his park?

Entering one of the attractions at Universal Studios is like steeping into the world of your favourite film.

It seemed like people just cannot get enough of scary rides and exciting adventures.

You can feel what it is like to live in space…

语法: The –ing form used as an adverbial.

eg. Many people come to the theme parks looking for thrills and entertainment.

Visitors leave knowing more about the idea behind the park.

Having enjoyed the rides at the Headland, visitors can take the shuttle to the Lowland.

2.难点：

a.动词-ing结构作状语的运用。

b.针对事物特点描述的写作。

写作技巧(如何描写事物?Tips P70)

关键：抓住事物特征

Ask ourselves questions as follows:

What is it?

What is the use of it?

What does it look like?

How large is it?

What does it sound / feel / smell / taste like?

How does it work?

What do people do to it?

What do people think of it?

Why do some people love it?

What is your opinion towards it?

四、课时安排

Period 1 Warming up and Listening

Period 2 Reading

Period 3 Speaking

Period 4 Integrating Skills

Period 5 Language Study

五、教学计划

Period 1 Warming-up & Listening

Goals:

1. Talk about amusement parks and our experiences.

2. Learn to express likes and dislikes about the amusing activities.

3. Be able to listen for information and understanding.

Teaching Procedures:

Step 1 Warming-up

Task 1 Talk about the topic and the word FUN

Students talk about fun things use Adjs to describe fun things

Question 1. What is fun? (snowing, sailing, hiking, rafting---)

2.What do fun things have in common?

Cooking is fun because it is challenging ( interesting, relaxing---).

3. Where can we have fun? ( cinemas, amusement parks, theme parks---

Fun is everywhere if we can enjoy it.)

Task 2 Talk about our own experiences

Questions: 1. Have you ever been to an amusement park? What did you see?

2. Have you ever tried sitting in a roller coaster?

3. How did you feel?

4. Do you like it? Why?

Task 3 Watch pictures and talk about likes and dislikes

1. Look at the pictures and name the activites

Question: Do you like these activities? Why / Why not?

2. Do an interview to find others’ ideas (make up a dialogue).

The dialogue can be like this:

Student A: Hello, .... Have you ever been to an amusement park?

Student B: Oh, yes. I have tried…

Student A: Do you like it?

Student B: Sure. I like it because it’s really exciting and …

Step2 Listening

Pre-listening Talk about the theme of the theme parks

A theme park must have a special theme.

Questions: If you are to build a theme park, what theme will you have? Why?

While-listening: Listen and finish the exercises 1 and 2

Post-listening: 1. Fill in the following form.

Which of the parks do you think is better?

5.高一数学 必修五 不等式 篇五

均值不等式的应用

教学要求：了解均值不等式在日常生活中的应用

教学过程：

一、情境引入；

日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。

在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题）实践活动 已知条件 最优方案 解决办法

设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一

经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二 车船票价设计 航行里程、限载人数、票价最低 用极值定理二求出 速度、各项费用及相应 最低成本，再由此 比例关系 计算出最低票价

（票价=最低票价+ +平均利润）例

1、包装罐设计问题

1、“白猫”洗衣粉桶

“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示），若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是 什么关系时用料最省（即表面积最小）？ 分析：容积一定=>лr h=V（定值）

=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)≥2л3(r h)/4 =3 2лV(当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号), ∴应设计为h=d的等边圆柱体.例

2、“易拉罐”问题

圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底 厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积最小）？

6.高一英语必修五的第二单元知识点 篇六

1.Prepare to do sth 准备做某事

2.Get prepare 准备好

3.instead of 代替

4.a number of 大量的

5.thousands of 成千上万的

6.it seemed that Shake with 使受震惊

7.Shake hands with sb.与某人握手

8.Shake down 安顿下来

9.Be bursting to do sth.急于做某事

9.Burst into/in 闯入

10.Burst with anger 勃然大怒

11.Be in ruins 成为废墟

12.Ruin ones hopes 使某人希望破灭

13.Judge sb 评价

14.Judge by/from 从...看来

15.Be/feel honoured by 对...感到荣幸

7.高一数学必修四教案 篇七

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”， 周期的求解。

三、学法指导

1、是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、B、C、D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、B、C、D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、B、C、D、

4、函数 的周期是 ( )

A、B、C、D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 ( )

A、1 B、C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

(1) 求该函数的周期;

(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

(1) 证明： 是周期函数;

8.高一数学必修1课件 篇八

了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。批 注

重点：使学生掌握高中数学学习基本方法。

教学难点：如何激发学生学习数学的兴趣.

教学用具：投影仪.

教学方法：学生通过自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成高中的学习.

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…

4、本节和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学?如何学数学?高中数学知识结构?新程标准的基本思路?本期数学教学、活动安排?作业要求?

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域;活脑，训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习;带着问题认真听;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些后练习册，教材上每复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：

书本：高一上期(必修①、②)，高一下期(必修③、④)，高二上期(必修⑤、选修系列)，高二下期(选修系列)，高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修(五个模块)+选修系列(4个系列)

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台; ②提供多样程，适应个性选择; ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力; ⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地认识“双基”; ⑦强调本质，注意适度形式化; ⑧体现数学的化价值; ⑨注重信息技术与数学程的整合; ⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：高一必修①、②，共72时，必修① 第一13时(4+4+3+1+1)+第二14时(6+6+1+1)+第三9时(3+4+1+1);必修②第一8时(2+2+2+1+1)+第二10时(3+3+3+1)+第三9时(2+3+3+1)+第四9时(2+4+2+1).

上方式：每周新授5节，问题集中1节(双节连排时)。

学习方式：预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;

主要活动：学校、全国每年的数学竞赛;数学外活动等。

6.作业要求： (期末进行作业评比)

① 堂作业设置两本;② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范;③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁;④ 批阅用“?”号代表错误，一般点在错误开始处;⑤ 更正自觉完成;⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正;⑦ 当天布置，当天第二节晚自习之前交(若无晚自习，则第二天早读之前交)。⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分A，B为优良等级，A为优秀等级。

三、了解情况：

初中数学开情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。

9.高一数学必修一教案 篇九

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn图表达集合间的关系;

(4)了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

教学过程：

四、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2

;(3)-1.5 R

2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣

布课题)

五、新课教学

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

记作：A?B(或B?A)

读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;

当集合A不包含于集合B时，记作

B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(或B?A)

(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;

A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B

?A?B即 A?B?? B?A?

结论：

任何一个集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。

记作：A B(或B A)

读作：A真包含于B(或B真包含A)

(四) 空集的概念

(实例引入空集概念)

不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(五) 结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○

(六) 例题

(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系;

(七) 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a的○

取值范围。

2 设集合A?{○四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}，

10.高一数学 必修五 不等式 篇十

【三维目标】：

一、知识与技能

1.经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法； 2.让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．

3.培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

二、过程与方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；

三、情感、态度与价值观

1.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.2.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。【教学重点与难点】：

重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。难点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学方法：诱思引探教学法

3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.复习:一元二次不等式axbxc0(a0)与相应的函数yaxbxc(a0)、相应的方程22ax2bxc0(a0)之间有什么关系？

12x232.解不等式:(1)x3x4；(2)x2x30；(3)(x1)(xx30)0；(4)． x11x22223．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P69例2）用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为x(m)，则另一边的长为50x(m)，0x50．由题意，得x(50x)600，2即x50x6000．解得20x30．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个

2面积大于600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则Sx(50x)(x25)625(0x50)．

当x25时，S取得最大值，此时50x25．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2（教材P70例3）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元／件之间的关系为

221

p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？

2解：由题意，得(16002x)x(50030x)1300，化简得x65x9000，解之得20x45．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．

例3（教材P70例4）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？

分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．

12000，解得x30或x40（不解：由题意知，对于甲车，有0.1x0.01x12，即x10x合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．

对于乙车，有0.05x0.005x10，即x10x20000，解得x40或x50（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．

222

2三、巩固深化，反馈矫正

教材P71练习

四、归纳整理，整体认识

有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；

五、承上启下，留下悬念

六、板书设计（略）