概率的认识教案

概率的认识教案（精选8篇）

1.概率的认识教案 篇一

认识初一数学概率教学计划

一、教学目标

(一)知识目标

通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义.

(二)能力目标

通过活动，帮助学生更容易感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题的.作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力.

(三)情感目标

通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的学习方法，培养学生的学习兴趣.

二、教学重难点

(一)教学重点

概率的意义及计算方法.

(二)教学难点

概率计算方法的理解.

三、教具准备

自制球箱(三面暗，一面透明);红、白色乒乓球若干;蓝猫等卡通动物或人10个;扑克牌(分别标有1~50号);实物投影平台.

四、教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

[师]同学们，看我给大家带来了什么?

[生]卡通人物.

[师]你们想得到它吗?

[生]想!

[师]只是老师没带那么多，不能给每一位同学.为了使同学们有公平得到的机会，我手里有50张扑克牌，并标有同学们的学号(边说边展示给同学们看)，下面老师找一位同学洗牌三次.接下来任选10名同学抽牌，若抽出的号码是你的学号，你就将是幸运学生，并到讲台前站好.(游戏开始)

这10名学生是幸运学生，他们将有机会获得卡通人物.同学们，我这里有一个箱子(展示给学生)，现在老师放两个乒乓球进去，一个红色，一个白色，并把它们充分搅拌均匀.哪个同学摸到红球(边说边把“摸到红球”这四个字写到黑板上)老师就奖励他一个卡通人物.

2.概率的认识教案 篇二

一、枚举思想

枚举思想是解决概率问题的一个重要思想方法,一些简单的问题,通过枚举法即可获解.

例1 (2014·金华)一个布袋里面装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是( ).

A.1/6B.1/5C.2/5D.3/5

【分析】首先根据题意利用枚举法可得,摸出的球可能是红1,红2,红3,白1,白2,共五种情况,所以是红球的概率为3/5.

【答案】选D.

【点评】本题中“袋中的五个球”被抽到的可能性相等,且该实验出现的结果为有限多个,从而应用“枚举思想”解决了本题.这两个特点也正是能运用枚举法求解的两个基本特征. 另外,本题还巩固了简单概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m/n.

二、方程思想

方程思想是指解决数学问题时,先分析问题中的等量关系,设出未知数,建立方程或方程组,然后求解方程(组),使原问题获解.这一思想方法,在概率解题中应用广泛.

例2 (2014·泰州)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.

(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?

(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.

【分析】(1)设该运动员共出手x个3分球,则3分球命中0.25x个,未投中0.75x个,根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛,平均每场有12次3分球未投中”列出方程,解方程即可;

(2)根据概率的意义知某事件发生的概率,就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值,由此加以理解即可.

解:(1)设该运动员共出手x个3分球,根据题意,得0.75x/40=12,解得x=640,

0.25x=0.25×640=160(个).

答:该运动员去年的比赛中共投中160个3分球.

(2)小亮的说法不正确.

3分球的命中率为0.25,是相对于40场比赛来说的,而在其中的一场比赛中,虽然该运动员3分球共出手20次,但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义. 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义.

三、函数思想

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.

例3 (改编)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球.

(1)求从箱中随机取出一个白球的概率是多少?

(2)若往装有5个球的原纸箱中,再放入x个白球和y个红球,从箱中随机取出一个白球的概率是1/3,求y与x的函数解析式.

【分析】(1)从装有5个只有颜色不同的球的纸箱中摸出一个球,共有3+2=5(种)不同的结果,其中摸到白球的结果有2个,所以取出一个白球的概率是2/5;

(2)往装有5个球的原纸箱中,再放入x个白球和y个红球后,箱中共有球5+x+y(个),其中白球2+x(个),根据取出一个白球的概率是1/3列出关于x、y的方程,然后用含x的代数式表示y,即可得到y与x的函数解析式.

解:(1)取出一个白球的概率

(2)∵取出一个白球的概率

【点评】函数思想是一种重要的数学思想方法. 函数思想的实质是用联系和变化的观点研究数学对象,并抽象其数量特征,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决. 这种思想方法的特点在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量进行动态研究.

四、数形结合思想

数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”和“形”之间有着密切的联系,在一定条件下,可以相互转化,相互渗透. 根据研究问题的需要,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,进而探求问题的解答的思想方法即数形结合的思想方法. 本章中,利用表格、频率分布折线图、图形面积等探求概率的过程,便体现了“数形结合的思想方法”.

例4 (2014·邵阳)有一个能自由转动的转盘如图1,盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形的概率是______.

【分析】只要先弄清黑色区域面积和整个图形的面积关系即可.

【解答】根据题意,这个转盘是将“圆平均分成了8份”而制得,所以圆分得的8块图形的面积相等,故黑色区域的面积是整个图形面积的一半.所以,转盘指向白色区域的可能性为1/2.

【点评】本题借助图形面积使问题获解,体现了数形结合的思想,同时本题解答时也渗透了“整体的数学思想”.

五、分类讨论思想

在解决一些稍复杂的概率问题时,如问题中含有多种可能的情况,往往需要考虑各种情况对应的结果数,这就需要进行分类讨论.

例5 (改编)已知关于x的不等式ax+3>0(其中a≠0).

(1)当a=-2时,求此不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集;

(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片,上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上. 从中任意抽取一张,以卡片上的数作为不等式中的系数a,求使该不等式没有正整数解的概率.

【分析】(1)当a=-2时,不等式ax+3>0为-2x+3>0,解之得x<3/2;

(2)当a取-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1时分别计算ax+3>0的解集,只有当a=-1和a=-2时,不等式有正整数解,取其他值时,不等式没有正整数解,所以该不等式没有正整数解的概率是8/10=4/5.

解:(1)x<3/2,在数轴上正确表示此不等式的解集如图2所示.

(2)用列举法

取a=-1,不等式ax+3>0的解为x<3,不等式有正整数解.

取a=-2,不等式ax+3>0的解为x<3/2,不等式有正整数解.

取a=-3,不等式ax+3>0的解为x<1,不等式没有正整数解.

取a=-4,不等式ax+3>0的解为x<3/4,不等式没有正整数解.

……

∴整数a取 -3至 -10中任意一个整数时,不等式没有正整数解.

∴P(不等式没有正整数解)=8/10=4/5.

3.“认识概率”中的数学思想方法 篇三

一、 “枚举思想”

枚举思想是解决概率问题的一个重要思想方法，对于一些简单的问题，通过枚举法即可获解.

例1（2014·浙江金华?）一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是【 】

【分析】：首先根据题意利用枚举法可得，摸出的球可能是红1，红2，红3，白1，白2，共五种情况所以是红球的的概率为 .

【答案】选A.

【点评】：本题中“袋中的五个球”被抽到的可能性相等，且该实验出现的结果为有限多个，从而应用“枚举思想”解决了本题，这两个特点也正是能运用枚举法求解的两个基本特征.另外，本题还巩固了简单概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= .

二、“方程思想”

方程思想是指解决数学问题时，先分学问题中的等量关系，设出未知数，建立方程或方程组，然后求解方程（组），使原问题获解.这一思想方法，在概率解题中应用广泛.

例2（2014·泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.

（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？

（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.

【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；

（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可.

三、“函数思想”

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.

例3（改编） 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.

（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？

（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入 个白球和 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是 ，求 与 的函数解析式.

【分析】（1）从装有5个只有颜色不同球的纸箱中摸出一个球，共有3+2=5种不同的结果，其中摸到白球的结果有2个，所以取出一个白球的概率是 ；（2） 往装有5个球的原纸箱中，再放入 个白球和 个红球后，箱中共有球5+x+y（个），其中白球2+x（个），根据取出一个白球的概率是 列出关于x、y的方程，然后用含x的代数式表示y即可得到 与 的函数解析式.

【点评】 函数思想是一种重要的数学思想方法函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象，并抽象其数量特征，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量进行动态研究，从运动变化

四 “数形结合的思想”

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.“数”和“形”之间有着密切的联系，在一定条件下，可以相互转化，相互渗透.根据研究问题的需要，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，进而探求问题的解答的思想方法即数形结合的思想方法.本章中，利用表格、频率分布折线图、图形面积等探求概率的过程，便体现了“数形结合的思想方法”.

例4（2014·邵阳）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 .

【分析】只要先弄清黑色区域面积和整个图形的面积关系即可.

【解答】根据题意，这个转盘是将“圆平均分成了8份”而制得，所以圆分得的8块图形的面积相等，故，黑色区域的面积是整个图形面积的一半.所以，转盘指向白色区域的可能性为 。

【点评】本题借助图形面积使问题获解，体现了数形结合的思想，同时本题中解答时也渗透了“整体的数学思想”.

五 “分类讨论的思想”

在解决一些稍复杂的概率问题，如问题中含有多种可能的情况时，往往需要考虑到各种情况对应的结果数，这就需要进行分类讨论.

（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；

4.概率的认识教案 篇四

教材分析

本课是青岛版九年级下册第六单元第6课，是探讨课。

本节课是在对随机事件估计可能性大小的认识与6.5节的基础上，探索对简单随机事件即实验结果有限个且等可能的情况下导出简单随机事件的概率的计算公式．这一公式实际上是概率的古典定义，通过掷币实验和摸球实验，得出的概率与利用计算指定事件发生的结果数与实验所有可能出现的结果数的比值相吻合，从而统一了对概论的认识，本课属于中等难度水平。

《数学课程标准》中提出：学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。

据此，本课教学目标可以包含：了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性等方面。本课教学可以采取收集整理法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

学生分析

本课的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题、自我管理的能力，具有自尊、好胜、求知和参与的愿望，有明显的成人感，开始对社会理解关心，有压力感、紧迫感，竞争意识增强，往往过高估计自己的特点。

九年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握频率的计算等方法，能够正确理解概率含义的特点。

通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。

学生采用观察、分析、合作探究法等方法学习本课。

教学目标

知识与技能

1．在实验的结果为有限个且结果是等可能的情况下，计算指定事件发生的概率； 2．正确理解概率的含义； 过程与方法

1．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系； 2．提高用数学知识来解决实际问题的能力； 情感态度和价值观

1．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；

重点难点

教学重点

理解概率的含义。教学难点

列举出重复试验的结果。

教学方法

教法

引导发现法、合作探究法、练习巩固法 学法

观察分析法，探究归纳法

课时安排

3课时

第1课时

课前准备

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理概率的计算方法；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果； 5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节； 学生准备

1．练习本；

2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；

教学过程

一、新课导入（时间2分钟）

教师:在同样条件下，某一随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢?

能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。

学生:小组讨论

教师板书课题：简单的概率事件 设计意图

通过呈现随机事件的问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。指定事件发生的概率的计算，对课程的内容具体，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。

课堂记录

二、衔接起步（时间3分钟)1．概率

教师:利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

学生:观察分析、小组讨论。课堂记录

设计意图

通过概率问题的求法激发学生的兴趣，使学生的注意由无意注意向有意注意转化。同时通过实验的方法求概论，为后续的探讨作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

1．利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

出现“正面朝上”的结果数/掷币所有结果的总数，得到1/2,而1/2恰为在一次掷币实验中，事件“正面朝上”所发生的概率。

如果袋子里有6个大小一样的乒乓球，其中2个是红球，能直接计算出摸出一个球是红球的概率吗？

教师:引导学生分析实验、观察： 学生:分析交流 课堂记录

成果示范

利用比值：摸出红球的结果数/摸球所有结果的总数，得到2/6=1/3，而1/3恰为一次摸球实验中，事件“摸出红球”发生的概率。

可以发现以上试验有两个共同点：

1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等。

一般地，一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等。用m表示一个事件E包含的结果数，n表示实验可能出现的所有结果的总数，那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算P(E)=

m n

例1：把英文单词“PROBABILITY”中的字母依次写在大小相同的11张卡片上，每张卡片上只能写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取1张卡片，恰为写有字母I的卡片的概率是多少？

例2：如图，抛掷一枚骰子（6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点的均匀的小正方体）落点后。

（1）骰子朝上一面的“点数不大于6”是什么事件?它的概率是多少？“点数大于6”是什么事件?它的概率是多少？

（2）骰子朝上一面的“点数是质数”是什么事件?它的概率是多少？ 设计意图

让学生经历实验过程，培养学生合作交流的态度，让学生独立完得出答案。

四、归纳概括（时间4分钟)1．概率的计算

教师:必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？ 学生:分组讨论，达到共识后回答。课堂记录

成果示范

事件发生的概率越大,它的概率越接近于1,反之,事件发生的概率越小,它的概率越接近于0 当为必然事件时P(E)=1，当为不可能事件时，P(E)=0.因此:0≤P(A)≤1 随着试验次数的增加，频率会在概率的附近摆动，并趋于稳定。在实际问题中，若事件的概 率未知，常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的 频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。

设计意图

学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，让学生充分理解概率计算方法。

五、运用巩固（时间6分钟)1．明天下雨的概率为95％,那么下列说法错误的是()A．明天下雨的可能性较大； B．明天不下雨的可能性较小； C．明天有可能是晴天； D．明天不可能是晴天； 2．任意掷一枚均匀的骰子，（1）P(掷出的点数小于4）=（2）P(掷出的点数是奇数）=（3）P(掷出的点数是7）=（4）P(掷出的点数小于7）= 3．文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（）33B．P(取到圆珠笔)=

43C．P(取到圆珠笔)=

8A．P(取到铅笔)=D．P(取到钢笔)=1 教师:进一步理解概率。学生:对概率的计算公式。课堂记录

成果示范 1．解：D 2．解：11，0,1 22

3．解：C 设计意图

使学生对本节课所学知识进行自我检查。

六、感悟延伸（时间3分钟)1．小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜．现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=

教师:思考运用概率解决实际问题。学生:进一步讨论概率的应用。课堂记录

成果示范 1．解：3 13设计意图

先让学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，这样可以让学生亲历思维过程，得出正确结论的印象更深刻。

七、总结启迪（时间2分钟）

教师:通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？与同学们交流一下。

板书设计

简单的概率计算

导入新课： 合作探究 概率的公式 例1 例2 设计意图

在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。

教学反思

5.概率论教案 篇五

（理论课程类）

课 程 名 称 概率论

授课专业年级班级 统计专业 2014 级 教 教

师 师

姓 职

名 称

凌成秀 讲师

I

数学与统计学院

课程性质

专业必修

□专业选修

□公共必修

□通识教育选修

概率论是统计专业本科生的一门建立在微积分、基本代数知识基础上的重要

课程简介

专业课程，是继续学习、研究统计学及其应用的一门重要课程。该课程旨在 如何刻画随机现象的统计规律性，包括随机事件及其概率，随机变量及其分 布，随机变量的数字特征、特征函数、极限定理等。本课程总学时 5*18=90 节。

教材

孙荣恒《应用概率论》第二版，2005，科学出版社

（总学时）

教学方式 讲授式、启发式、研究型、收集网络小论文探究式

使用教具 黑板、粉笔

[1] 《概率论基础》第三版，李贤平著，高等教育出版社，2010.[2] 《概率论与数理统计》第四版，盛骤，谢式千，潘承毅 著，高等教育出 版社，2010.[3] 《概率论与数理统计习题全解指南》第四版，盛骤，谢式千，潘承毅 著，高等教育额出版社，2010.[4] Probability Essentials(Second edition), Jean Jacod and Philip Protter, Springer,2004.[5]《概率论与数理统计教程》第二版,茆诗松 程依明、濮晓龙，高等教育出 版社，2000.参考书目及文献（或互联网网址）

考核方式 闭卷笔试

II

随机事件及其概率

第一章 随机事件及其概率

概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现 象）规律性的一门应用数学学科，20 世纪以来，广泛应用于工程技术、经济及 医学技术等各个领域.本章介绍的随机事件与概率是概率论中最基本、最重要的 概念之一.第一、二节 随机事件及其关系与运算

教学内容： 随机事件是本课程的最基础的概念，主要涉及到包括确定性现象、随机现象、样本空间、样本点、随机事件等定义；以及事件的包含、相等、互不 相容（互斥）、互为对立等关系；事件的和、积、差、逆等运算的定义；事件的 运算律、文氏图等；事件序列的极限。会用简单事件通过其关系与运算将复杂事 件表示出来。重点难点：

随机事件的定义；互不相容、互为对立、互逆事件的判别；用简单事件通过其运 算将复杂事件表示出来；事件的恒等式证明；事件序列的极限关系 教学目标：

会判断给出的现象是否为随机现象；会写随机试验的样本空间；会判别随机事件 的类型；熟悉事件关系与运算的定义；熟悉事件的运算律、会作文氏图；能判别 事件的互不相容、互为对立、互逆等关系；能用事件的运算关系将复杂事件表示 出来；掌握事件的不等式、恒等式证明 教学过程：

1、确定性现象与随机现象。确定性现象：在一定的条件下必然发生某种结果的现象。例如：（1）重物在高处必然下落；（2）在标准大气压下纯水加热到 100 摄氏度时必然会沸腾；

（3）异性电荷必相互吸引。随机现象（偶然性现象）：在一定的条件下，有多种可能结果发生，事前人们不 能预言将有哪个结果会出现的现象，但大量重复观察时具有某种规律性。如：（1）从一大批产品中任取一个产品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一门炮向一目标射击，每次射击的弹落点一般是不同的，事前无法预料。2、随机试验与样本空间。

试验：我们把对自然现象的一次观察或一次科学试验统称为试验。随机试验：一个试验若满足条件

（1）在相同的条件下可以重复进行；

（2）每次试验的结果不止一个，并能事先明确试验的所有可能结果；

1随机事件及其概率

（3）试验前不知道哪一个结果会出现。

则称这样的试验为随机试验，用 表示。

样本空间：随机试验所有可能出现的基本结果的集合称为样本空间。用 表 示。

样本点：随机试验的每一个可能出现的基本结果称为样本点，常用 表示。

3、随机事件

随机事件：由随机试验的某些样本点做成的集合称为随机事件，简称事件。用大写英文字母、、、…表示。在随机试验中随机事件可能发生，也 可能不发生。称某个事件发生当且仅当它所包含的某个样本点出现。1）基本事件：只包含一个样本点的事件，记为{w}。

2）不可能事件：一个样本点都不包含的集合，记为。不可能事件在试验中 一定不会发生。

3）必然事件：包含所有样本点的集合，记为。必然事件在试验中一定会发 生。

一般事件（复合事件）：由不止一个样本点做成的事件。例 1 以下哪些试验是随机试验？

（1）抛掷一枚硬币，观察出现的是正面在上还是反面在上；（2）记录某电话机在一天内接到的呼叫次数；

（3）从一大批元件中任意取出一个，测试它的寿命；（4）观察一桶汽油遇到明火时的情形；

（5）记录一门炮向某一目标射击的弹着点位置；

解：（1）（2）（3）（5）是随机试验，（4）不是随机试验 例 2：写出下列随机试验的样本空间。

（1）抛掷一颗骰子，观察出现的点数；（2）抛掷二次硬币，观察出现的结果；

（3）记录某汽车站在 5 分钟内到达的乘客数；（4）从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；（5）记录一门炮向其目标射击的弹落点；（6）观察一次地震的震源； 解：（1）1  1，2，3，4，5，6

 ；

（2）  （正，正），（正，反），（反，正），（反，反） ；（3）  01 2 3...；

，（4） 0

4  x x  ,其中 x 表示灯泡的寿命；（5）

 ,

（x，y x y ,其中 x、y 分别表示弹着

         5  )，点的横坐标、纵坐标；

2  

（6）

 （，,) , 0 ,其中 x、y、z 分别表 5 x y z   x  ,  y  z 

 2



示震源的经度、纬度、离地面的深度。

例 3 抛掷一个骰子，观察出现的点数。用 A 表示“出现的点数为奇数”，B 表示“出现的点数大于 4”，C 表示“出现的点数为 3”,D 表示“出现的点 数大于 6”，E 表示“出现的点数不为负数”，（1）写出实验的样本空间；（2）用样本点表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。解：

（1）  1，2，3，4，5，6；（2）A  1，3，5，B   5,6 ，C   3 ，D  ，E  1，2，3，4，5，6（3）C 为基本事件，E 为必然事件，D 为不可能事件 讨论题：请给出现实生活中随机现象的一个例子。

4、事件的关系与运算

因为事件是样本空间的一个集合, 故事件之间的关系与运算可按集合之间 的关系和运算来处理.1）事件之间的关系与简单运算

设 A、B 为试验 E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一个样本点都包含在 B 中，则记为，也称事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此时事件 A 发生必然导致事件 B 发生。显然，对任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等价的，记为。

且，则称事件 A 与事件 B 是相等的，或称

（3）事件的和（并）：用 A  B 表示属于 A 或属于 的样本点的集合，称之 为 与 的和（并）事件。事件

表示事件 与事件 B 至少有一个发生。

（4）事件的积（交）：用 A  B（或 AB）表示同时属于 A 与 B 的样本点的 集合，称为 A 与 的积（交）事件。事件 AB 表示事件 A 与事件 B 同时发生 的事件。

（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB  ，则称为事件 A 与事件 B 互不相 容。即 A 与 B 不能同时发生。

当 与 B 互不相容时，记为。

6.概率初步教案 篇六

 教学目标：

1、理解随机事件的定义，概率的定义；

2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；

3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 重难点：

1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。2．利用频率估计概率（试验概率）。

一 知识梳理

1.基本概念

（1）必然事件:指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0%；（3）随机事件:指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．如下图：

m会稳定在某个常数P附近，那n

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=（8）几何图形的概率

1、概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积． 2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法． 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值

4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

m． n

二、典型例题

例

1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢

B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场

C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）

1112A.B.C.D.9323

例4.用树状图法求下列事件的概率：

（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

A． B．

C．D．

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球()

A、28个

B、30个

C、36个

D、42个

例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

三、课堂练习

1.下列事件中必然发生的是（）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.1112 B.C.D.6323

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（）A． 1 4B．2C． D． 1 4

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．

7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式

+

有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

7.“倍的认识”教案 篇七

教学目标:

1.使学生在具体情境中初步理解“倍”的含义, 能解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题.

2.使学生经历解决简单实际问题的过程, 发展初步的观察、比较、操作能力和有条理的表达能力.

3.使学生在参与数学活动的过程中, 初步体会变与不变的辩证关系, 激发对数学学习的兴趣.

教学重点:建立“倍”的概念.

教学难点:理解“倍”的意义.

教学准备:课件、作业纸.

教学过程:

一、课前播放视频《喜羊羊和灰太狼》

师生问好.

二、复习铺垫

谈话:同学们喜欢看这部动画片吗?今天呀是羊村村长的生日, 喜羊羊送来了各式各样的水果.我们一起去瞧瞧吧! (课件依次出示四幅水果图)

出示第1题后问:这是什么?几个为1份?这里有几份?也就是几个几?

你也能像刚才那样说说这里的香蕉吗?

能一起说吗?

西瓜图谁来说?同学们对几个几的知识掌握得真不错.

三、引入新课, 揭示课题

谈话:美羊羊送来了漂亮的花儿作为礼物. (课件出示:蓝花2朵, 红花6朵) , 仔细看一下, 你能说说蓝花和红花的朵数关系吗?

师:同学们说得都很好, 可是你们知道吗?这两种花的朵数之间除了存在多或少的关系外, 还存在一种“倍”的关系. (板书:倍) 你们想认识“倍”吗?今天这节课我们就来认识它. (将课题补充完整)

四、探究新知

1. 在圈一圈中形成对“倍”的初步认识

(1) 师:大家看屏幕, 如果我们把蓝花的朵数看成一份, 那么红花有这样的几份?怎样才能一眼就看出红花有这样的3份?

师:是呀, 我们就可以像这样把2朵蓝花圈起来看成1份, 那红花就有这样的3份. (课件演示)

小结:大家看, 我们刚才是把谁的朵数看成1份?1份有几朵?红花有这样的几份?也就是几个几朵?像这样, 把蓝花的朵数看成1份, 红花有这样的3份.我们就说:红花的朵数是蓝花的3倍. (板书:蓝花1份, 红花3份, 红花的朵数是蓝花的3倍)

师:现在谁来说说红花的朵数是蓝花的几倍?你是怎么看出来的?

(引导:把蓝花2朵看成1份, 红花有这样的3份, 所以红花是蓝花的3倍.)

(2) 谈话:美羊羊又做了2朵花. (课件演示) 红花增加2朵.

问:现在红花的朵数还是蓝花的3倍吗?你是怎么想的?

追问:如果红花有这样的5份呢?那么红花的朵数就是蓝花的几倍?6份呢?8份呢?10份呢?100份呢?你发现了什么?你说得真是太好了, 让我们为他鼓鼓掌.

2. 探究求一个数是另一个数的几倍的计算方法

过渡:小朋友们, 过生日一般都要吃什么呀?瞧!懒羊羊也为村长准备了蛋糕.

课件出示:蛋糕图.

懒羊羊说:草莓蛋糕的块数是巧克力蛋糕的3倍.

问:他说得对吗?和你的同桌讨论讨论.

交流:你认为他说得对吗?理由是什么?

总结:看来求谁是谁的几倍, 不仅仅可以用圈一圈的方法, 还可以用算式的方法解决.不过老师有一个建议:倍表示的是数量之间的关系, 没有单位名称, 所以不用写.

五、在多层练习中完善建构

1. 想想做做第1题.

课件出示:红带子的长是黄带子的 () 倍.

谁来说?你是怎么想的?

注意看, 课件演示红带子的长减少1份.现在呢?你是怎么想的?

再仔细看, 黄带子的长增加1份, 这个时候红带子的长是黄带子几倍?你又是怎么想的?

2. 第74页想想做做第3题.圈一圈, 填一填.

(1) 第 (1) 小题.

师:这题你会填吗?在作业纸上完成第1题.

交流:谁想第1个说一说?你是怎么圈的? (课件演示) 接下去说?你们同意吗?同意的话鼓掌通过.

(2) 第 (2) 小题.

师:萝卜图谁想说一说?同意吗?

3. 画一画.

师:谁来读一下题目?你准备怎样画?想好之后就在作业纸上画一画.

(2) 学生在作业纸上完成第1题.师巡视.

(3) 师:画好了吗?我们来看看这几名同学画的. (2个不同画法的、1个错误画法)

4. 第75页想想做做第4题.

过渡:这里还有两条线段, 你能估一估谁是谁的几倍吗?

(课件出示) 师:他们估得对吗?想不想验证一下?

好, 拿出小尺动手量一量, 算一算.请大家拿出作业纸.

5. 拓展延伸

课件出示黄花12朵.

黄花的朵数是红花的几倍呢?

师:怎么了, 有什么问题吗?

提问:那就让你来猜, 你猜猜红花可能是多少朵?还有不同的想法吗? (6种)

根据学生回答相机进行课件演示.

交流:孩子们, 黄花一直是12朵, 可为什么两种花之间的倍数关系不断地发生变化呢? (因为红花的朵数不一样, 也就是份数不一样.)

六、全课总结

师:通过今天这节课的学习, 你学会了什么知识?

8.概率的认识教案 篇八

一个随机事件发生的可能性大小的数值称为这个事件的概率。概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小。也就是说概率是事件的固有的准确值并不是我们计算出来的。

频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。频率是变化的，每次试验可能不同，但在多次重复试验中，频率具有稳定性。因此在一定条件下频率可以近似代替概率。

需要指出的是用稳定的频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。所以，我们才用稳定的频率代替概率，以频率的计算方法来估算概率。

下面就通过几个题目来例举如何运用稳定的频率来估算概率以及在估算过程中需要注意的地方。

例.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化率；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵出5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）

分析：此题的第一小问求孵化率其实就是用一次实验中的孵化频率来估算这种鱼卵的孵化概率，因此只是一个近似值。因为在第一次试验中进行了10000个鱼卵的重复试验得到的频率符合稳定的频率的条件，假设只是进行了10个，100个鱼卵的试验频率来估算概率就不具有科学性。第二，三小问都是利用已经求得的孵化率估计值进行相应数据的计算，注意问题中的“大约”，“大概”字眼去体会所求数据只是近似值而并非是准确值。

例.根据概率论，抛出一枚均匀的硬币，其正面朝上和反面朝上的概率几乎相等。我与人打赌，若抛出硬币正面朝上，我赢：若反面朝上，我输。我抛出硬币6次。结果都是反面朝上，已经连输6次。因此，我后面的几次抛出肯定是正面朝上，一定会赢回来。下面哪一个选项是对“我”的推理的恰当评价？

A.有道理，因为上帝是公平的，机会是均等的，他不会总倒霉。

B.没道理。因为每一次抛出都是独立事件，与前面的结果没有关系。

C.后面几次抛出果然大多正面朝上，这表明概率论是正确的。

D.这只是他个人的信念，无法进行理性的或逻辑的评价

分析：这样的一个问题应该说是在我们的生活中经常发生的现象。正如题目所描述，正面朝上和反面朝上的概率相等，也就是“我赢”和“我输”的可能性一样大。但是在现实生活中往往发生了如题目中描述的连输6次，于是往往有错误的认识后面肯定是“我赢”的可能性较大。这样的错误的认识很典型的发生在赌徒身上他们认为只要他们继续下去赢得可能性就比较大。那我们不禁要反问，为什么我们的概率不能反映事件发生的可能性的大小呢？因为只有在大量重复试验中，某个事件发生的频率才具有稳定性，这样的稳定的频率才能去估算概率。而在这样一个题目中试验次数为6次，这样所得到的频率显然不具有稳定性也不能代表概率，所以从表象上违背了事件发生的概率值。

例.利用频率来估算概率的方法来估算非规则图形的面积，请设计方案，解决问题。

分析：此题对学生的要求较高，学生必须要能深刻理解用频率估算概率的原理，从而设计方案来解决问题。首先我们必须设计一个随机事件并且随机事件发生的概率跟图形的面积有关，例如在这非规则图形外，画个规则的图形面积可以计算的记为S，包含非规则图形，然后在这规则的图形里扔硬币，保证都扔在规则的图形，扔个N次（越大越好），其中扔在非规则图形的次数为M。下面就可以计算出硬币落在非规则图形的频率M/N，而硬币落在非规则图形的概率为非规则图形面积与S之比值。.根据频率来估算概率的方法我们就可以得到这两者相等，则非规则图形为MS/N