分式方程应用题一

分式方程应用题一（精选15篇）

1.分式方程应用题一 篇一

列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-列-解-验(根)-答。

例题

南宁到昆明西站的路程为828km，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2h后，直达快车出发,结果比普通列车先到4h，求两车的速度.

设普通车速度是x千米每小时，则直达车是1.5x千米每小时。

由题意得：

答：普通车速度是46km/h，直达车是69km/h。

无解的含义：

1.解为增根。

2.整式方程无解。(如：0x不等于0。)

2.分式方程应用题一 篇二

实际做题中, 应用题大概分为“工程问题”、“行程问题”和“数量问题”三类.所以学生应先分出本题属于哪一类问题, 然后再根据此类问题的公式, 画出一个表格, 并把它填完整, 就可以轻松解决应用题了.

一、工程问题

例1在争创全国卫生城市的活动中, 某市一“青年突击队”决定义务清运这一堆重达100吨的垃圾, 开工后附近居民主动参加到义务劳动中, 使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍, 结果提前4小时完成, “青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨?

分析:本题是一个工程问题应用题, 运用公式为“工作总量=工作效率×工作时间”, 所以画出表格, 并把表格填完整.

因为求原计划工作效率, 所以设原计划每小时清运x吨, 则实际每小时清运垃圾2x吨, 那么计划工作时间为小时, 实际为小时, 再根据“结果提前4小时完成”就可列方程解应用题了.

解:设“青年突击队”原计划每小时清运垃圾x吨, 则实际每小时清运垃圾2x吨, 由题意得:

二、行程问题

例2甲乙两火车站相距1280千米, 采用“和谐”号动车组提速后, 列车行驶速度是原来速度的3.2倍, 从甲站到乙站的时间缩短11小时, 求列车提速前的速度.

分析:此题是行程问题, 公式为“路程=速度×时间”所以画出表格:

根据本题问题, 设列车提速前速度为x千米/时, 则提速后速度为3.2x千米/时, 那么提速前时间为小时, 提速后时间为小时, 在根据“时间缩短1 1小时”就可列方程解决了.

解:设提速前速度为x千米/时, 则提速后速度为3.2x千米/时, 由题意得:

三、数量问题

例3某市今年1月1日起调整居民用水价格, 每立方米水价上涨25%, 小明家去年12月份的水费是18元, 今年3月份的水费是36元, 已知小明家3月份的用水量比去年12月份多6m3, 求该市今年居民用水价格是多少元/m3?

分析:本题是“数量问题”, 公式为“总价=单价×数量”, 所以可画出表格:

根据本题问题可设去年水价为x元/m3, 则今年水价为 (1+25%) x元/m3, 那么去年用水量为吨, 今年用水量为吨, 根据“今年比去年多6m3”可列方程解决.

解:设去年水价为x元/m3, 则今年水价为 (1+25%) x元/m3, 由题意得:

3.给分式方程应用题归归类 篇三

一、营销类应用性问题

例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问：混合后的原料每斤是多少元？

分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之间的关系式.

解：设混合后的原料单价为每斤 [x]元，则原甲种原料的单价为每斤（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为（2 000+4 800）元， 混合后的重量为[2 000+4 800x]斤，甲种原料的重量为[2 000x+3]斤，乙种原料的重量为[4 800x-1]斤， 依题意，得

[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]

解得

[x]=17

经检验，[x]=17是原方程的根.

所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.

总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关，因而成为中考常考的热点问题.

【练习1】

A、B两名采购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化.两名采购员的购货方式不同，其中采购员A每次购买1 000千克，采购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合算？为什么？

二、工程类应用性问题

例2 某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8 700元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9 500元；甲，丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5 500元.

（1）求：甲，乙，丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量.对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设甲，乙，丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.

解：（1）设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，丙队单独做需z天，依题意，得

[ 6（[1x+1y]）=1

10（[1y]+[1z]）=1

5（[1x]+[1z]）=[23] ]

[解得x=10y=15z=30]

经检验，[x]=10，[y]=15，[z]=30是原方程组的解.

（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得

[6（a+b）=8 70010（b+c）=9 5005（c+a）=5 500]

[解得a=800b=650c=300]

由（1）可知完成此工程不超过既定工期只有两个队：甲队和乙队.

此工程由甲队单独完成需花费10a=8 000元；此工程由乙队单独完成需花费15b=9 750元.

所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.

技巧点拨：在（1）的求解时，把[1x]，[1y]，[1z]分别看成一个整体，可把分式方程组转化为整式方程组来解.

【练习2】

某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少天？

【练习3】

今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据由两位教师分别向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问：这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

三、浓度应用性问题

例3 有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，还需要加入多少千克盐？

分析：浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：

[＼&溶液＼&溶质＼&浓度＼&加盐前＼&40＼&40×15%＼&15%＼&加盐后＼&40+[x]＼&40×15%+[x]＼&20%＼&]

解：设还需要加入[x]千克盐.根据浓度问题的基本关系可列方程

[40×15%+x40+x=20%]

解得

[x]=2.5

经检验，[x]=2.5是方程的解，即再加入2.5千克盐，盐水的含盐量就能达到20%.

【练习4】

甲容器有浓度为20%的盐水40L，乙容器有浓度为25%的盐水30L，如果往两个容器中加入了等量的水后，它们的浓度相等，那么应加入多少升水？

四、货物运输应用性问题

例4 一批货物准备运往某地，有甲，乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每次运货量不变，且甲，乙两车每次运货物的吨数为1∶3，若甲，丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨；若乙，丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.这批货物共有多少吨？

分析：货物总吨数和三种车每种车可运吨数均为未知数，但可根据所用次数得到等量关系

[120甲车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数；]

[180乙车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数.]

这两个式子可整理成仅含货物总吨数这一未知数的方程，求解即可.

解：设货物的总吨数为[x]吨，甲车每次运a吨，乙车每次运3a吨，丙车每次运b吨.根据题意可得

[120a=x-120b ①1803a=x-180b ②]

解得

[x]=240

经检验，[x]=240是方程的解，即这批货物共有240吨.

【练习5】

4.列分式方程解应用题 篇四

学习目标、1.能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。学习重点、列分式方程解应用题.。

学习难点、根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

一、学案导学

1、阅读教材29—31页。完成下列问题

工程问题：

1．相关背景：工作量=工作效率时间；工作效率工作量工作量；时间.工作效率时间

一般把工作量看成1

2．相关练习：一项工程甲工程队单独做需要a天完成，则甲工程队的工作效率为；乙工程队单独做需要b天完成，则乙工程队的工作效率为；甲、乙合作的工作效率为；

路程问题：

路程路程时间 时间速度

从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？

相关背景：路程速度时间速度

2、解方程：①：34105②：2x1x2x112x

例

1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是名学生）工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度倍

工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间 —为分钟）

第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：设甲乙分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩。第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：26402640260 2xx

第五步：（解）解方程得：x=11

第六步：（检验）答：。

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

你能用另一种方法解本题吗？

例

2、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老

师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

路程：骑车行进路程=队伍行进路程(千米)

速度：骑车的速度

时间：骑车所用的时间=步行的时间－小时.第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：

设这名学生骑车追上队伍需x小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：

第五步：（解）解方程得：x=

第六步：（检验）经检验x=15152 xx0.51 2x=1是方程的解，∴21 2

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

你能用另一种方法解本题吗？

【试一试】已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：

第五步：（解）解方程得：

第六步：（检验）∴

【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？

二小组分工再合作

1、填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这

件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二

次加工时每小时加工多少零件?

3、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）

A***7207207205B55D─ C、=5 484848x48x48x4848x4、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、484848484896969B、9 C、49D、9 x4x44x4xxx4x43、某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？

5、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1，求步行和骑自行车的速度各是多少？

36、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

7、（成都市08年中考题）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的完成.2；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以

3(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

9甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？

10A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克.A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

11甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的一半，求两队单独做各需多少天完成？

12从2004年5月起，某列车平均速度提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？

5.《分式方程的应用》听课反思 篇五

数学的学习过程应当是一个充满生命力的过程。我们在教学中也应该想办法让学生动起来，使课堂活动起来。在今天我所听的《分式方程的应用》一课，也使我体会到了这一点。

本节课是《分式方程的应用》的第一课时，课堂上顾老师并没有纯粹地就题论题，而是采用了如下方法：一是改变例题和练习的.呈现形式，使教学内容更有趣味性。二是让学生自编应用题目，体验学习数学的快乐。尤其是在让学生自编应用题的时候，个个都是紧皱眉头，冥思苦想，很快就开始你说我说，一个个精神抖擞，煞那间教室中一片热闹的场面。顾老师这时就抓住这个机会，让同学们之间互相交流，各自说出自己编的题目。同学们都能联系自己身边发生的或与生活密切相关的实际例子。通过这样的活动，我认为一方面可以锻炼学生的思维，另一方面也可以提高学生解决实际问题的能力。从而也可以使学生体会到数学的应用价值。

6.不等式及分式方程应用题1 篇六

2、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x（小时）变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

3、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程（千米）与时间（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图像提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；

（2）求小颖的速度；

（3）求终点距离起点的距离是多少？

4、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问：此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？

5、某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用2的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件。卖出时，3

甲种商品可盈利25%。（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；

7.解开分式方程无解的困惑 篇七

一、 不是只有产生增根时分式方程才会无解

1. 原方程化去分母后的整式方程 (一元一次方程) 有解, 但这个解却使原方程的分母为0, 它是原方程的增根, 从而原方程无解.

例1解方程

解:方程两边都乘 ( x+2) ( x-2) ,

得

解这个方程, 得x=2.

经检验:当x=2时, 原方程无意义,

所以x=2是原方程的增根.

所以原方程无解.

【 解析】 显然, 方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2.而在去分母化为方程②后, 此时未知数x的取值范围扩大为全体实数, 所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时, x的值就是增根.本题中方程②的解是x=2, 恰好使公分母为零, 所以x=2是原方程的增根, 原方程无解.

2. 原方程化去分母后的整式方程 ( 一元一次方程) 无解, 从而原方程无解.

例2 解方程.

解:去分母后化为

x-1=3-x+2 (2+x) .

整理得-1=7.

因为此方程无解,

所以原分式方程无解.

【 解析】 此方程化为整式方程后, 本身就无解, 当然原分式方程肯定就无解了.由此可见, 分式方程无解不一定就是产生增根.

3. 原方程化去分母后的整式方程 ( 一元二次方程) 有两个解, 如果两个解都使原方程的分母为0, 就都是原方程的增根, 从而原方程无解. 两个解中只有一个解使原方程的分母为0, 它是原方程的增根, 另一个解没有使原方程的分母为0, 它就是原方程的根, 从而原方程有解.可见分式方程产生增根不一定就会无解.

二、 含参数分式方程无解时求参数需要分类讨论

例3若方程无解 , 则k=_______.

解:原方程可化为

方程两边都乘x-2,

得x-3=-k.

解这个方程, 得x=3-k.

因为原方程无解, 所以这个解应是原方程的增根.即x=2,

所以2=3-k,

解得k=1.

故当k=1时, 原方程无解.

【 解析】 因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程, 而一元一次方程不是无解的情况时只有一个根, 所以如果这个根是原方程的增根, 那么原方程无解.不需要分类讨论.

例4 当m为何值时, 关于x的方程无解?

解:方程两边都乘 (x+2) (x-2) , 得

2 (x+2) +mx=3 (x-2) ,

整理得 ( m-1) x=-10. ②

若原方程无解, 则有两种情形:

(1) 当m-1=0 (即m=1) 时,

方程②为0·x=-10,

此方程无解, 所以原方程无解.

( 2) 如果方程 ② 的解恰好是原分式方程的增根, 那么原分式方程无解.原方程若有增根, 增根为x=2或-2,

把x=2或-2代入方程②中, 可求出m=-4或6.

综上所述, m=1或m=-4或m=6时, 原分式方程无解.

【 解析】 做此类题首先将分式方程转化为整式方程, 此整式方程本身就无解或有解是原方程的增根, 需要分两类情形讨论, 分别求出原方程中所含字母的值. 若将此题“ 无解”改为“ 会产生增根”, 则不需要考虑化为整式方程本身就无解的情形.

例5当m为何值时, 关于x的方程会产生增根?

解:方程两边都乘 (x+2) (x-2) , 得

2 (x+2) +mx=3 (x-2) ,

整理得 ( m-1) x=-10. ②

如果方程②的解恰好是原分式方程的增根, 那么原分式方程无解.原方程若有增根, 增根为x=2或-2, 把x=2或-2代入方程②中, 求出m=-4或6.

所以当m=-4或6时,

原分式方程会产生增根.

【 练习】 若关于x的方程无解, 则a的值是_______.

8.分式方程检测题 篇八

1. 下列分式方程中，有解的是（）.

A．= 0 B．= 0

C．= 0 D．= 0

2. 要使与互为倒数，则x的值为（）.

A. 0 B. -1

C. D. 3

3. 若关于x的方程 = 无解，则m的值为（）.

A. 10或6B. 10或 - 6

C. 10D. - 10

4. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240 km2，实际每天固沙造林的面积比原计划多4 km2，结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林x km2，根据题意，下列各方程正确的是（）.

A．+ 5 =B．- 5 =

C．+ 5 =D．- 5 =

5. 甲、乙两班学生参加植树造林活动.已知每天甲班比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则（）.

A.= B.=

C.= D.=

6. A、B两地相距36 km.甲、乙两人从A地出发去B地，乙先走0.5 h，甲才出发，甲的时速是乙的时速的1.2倍，结果两人同时到达B地.若设乙的时速为x km，则下列方程中正确的是（）.

A.=+ 30B.-=

C.-= D.=-

二、填空题

7. 方程 = 的解是〓〓.

8. 方程 = 的解是〓〓.

9. 轮船顺水航行150 km所需时间与逆水航行120 km所需时间相等.已知水流速度为3 km/h，设轮船在静水中的速度为x km/h，由题设可列方程为〓〓.

10. 社区艺术节需用红纸花3 000朵.某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务.但在实际制作时有10名同学因排节目而没有参加，这样，参加劳动的同学平均每人制作的花比原定全班同学平均每人所制作的花多15朵.设这个班共有x名同学，则可列方程为〓〓.

11. 某校师生到距学校20 km的公园义务植树.甲班师生骑自行车先走，45 min后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，则汽车的速度是〓〓.

三、解答题

12. 解下列分式方程：

（1）-= 1.

（2）-= .

（3）+= .

（4）+= .

13. 已知 += ，求 + 的值.

14. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系式： += .若v = f + 2，试用f表示u，并求当f = 6 cm时u的值.

15. 华联超市用50 000元从外地采购回一批T恤衫.由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元.商场在出售时统一按每件80元的标准出售.为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完.商场在T恤衫生意上盈利多少元？

16. 小颖和几位同学去文具店购买练习本.该文具店规定，如果购买本数达到一定数量，则可以按批发价购买.于是他们凑了60元钱以批发价购买，这样购得的练习本比用零售价购得的练习本多30本.若每本练习本的批发价是零售价的，问：每本练习本的零售价是多少元？

17. 甲、乙两人合做一项工作，两人合做2天后，由乙独做1天就可完成.已知乙独做全部工作所需天数是甲独做所需天数的1.5倍.甲、乙两人单独做各需多少天？

18. 某项工程，甲、乙两人合做，8天可以完成，需费用3 520元；若甲独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，共需3 480元.问：

（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？

（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？

19. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可租用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变.若甲、乙两车单独运这批货物，则分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物时，甲车共运了180 t；若乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物时，乙车共运了270 t.

（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？

9.分式方程应用题一 篇九

本节课的教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。我根据晚上学生们做的学案的情况，对本节课采取了老师引导学生展示相结合的方法进行教学，我首先从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对第一道应用题进行了详细的讲解和板演。让学生们对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识，同时也对书写的过程有准确的概念，之后开始让学生们展示。通过本节课的教学我感觉到有几点值得肯定，也暴露了很多不足之处：

一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象。

二、对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，在寻找等量关系的时候感到无从下手，或者出现了顾此失彼的现象。

10.分式方程复习教案 篇十

教学内容：复习分式方程

教学目标：1.掌握分式方程的概念以及解法;2.了解分式方程产生增根的原因，教学重、难点：分式方程的概念以及解法 教学过程：

一、复习问题；

1、什么是分式方程？

2、解分式方程的基本指导思想（目的）是什么？(去分母，化为整式方程)

3、解分式方程的一般步骤（过程）是什么？（找公分母、左右乘公分母、解整式方程、检验根）

二、练习回顾

114xx2、20和22x3x3x3x2x414x(1)2x33x4x3x1(2)2 x4x2x2x1（3）． 12x2x4预设坡度

三、例题讲解

例：已知关于x的方程

x1xm的有增根，求m的值。x2x1(x2)(x1)x1xm无解，求m的值。x2x1(x2)(x1)x1xm的解为正，求m的取值范x2x1(x2)(x1)变式训练：

1、已知关于x的方程

2、已知关于x的方程围。

四、小结：

五、作业；

一、选择题

1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①2x3y0

②.x12x35x

1③.3④.3⑤

27x2xx2216.x2xx21A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列方程中，是分式方程的是（）

x1x11x1x24 

B.324x1x1x1xxaC.2x20

D.x(ab0)

5abm3.关于x的分式方程1，下列说法正确的是（）

x5A．方程的解是xm

5B．m5时，方程的解是正数 C．m5时，方程的解为负数 D．无法确定

234.方程的解为（）

xx1A.x2 B.x1 C.x2 D.x1 A.5.已知2xy2y，则的值为（）xy3xA.-44 B.C.1 D.5 5512的x的值是________.x1x

2二、填空题 6.满足方程：x22x0的增根是 7.分式方程x28.如果关于x的方程

三、解方程 10.12.a12x有增根，则a的值为________.1x44x42xx5x14 11.21

4xx4x1x114x4x3x1 13.2 2x33xx4x2x2

提升难度： 1.若关于x的方程m1x0，有增根，则m的值是（）x1x1A.3

B.2

C.1

D.-1 2.若方程AB2x1,那么A、B的值为（）x3x4(x3)(x4)A.2，1

B.1，2

C.1，1

D.-1，-1

aab（）1,b0,那么

abb1x111A.1-

B.C.x

D.x

xx1xx13.如果x

11.赏析分式方程创新题 篇十一

一、判断纠错类

例1 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3 000字的文章与乙打一篇2 400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？

李明同学是这样解答的：

设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，

根据题意，得-=12。①

解得：x=50。

经检验x=50是原方程的解。②

答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。③

（1）请从①、②、③三个步骤中说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来。

（2）请你用直接设未知数、列方程的方法解决这个问题。

分析 由于李明设的是时间，不是打字数，因此步骤③不正确，应再由时间求出每分钟的打字数；对于第②问，可设甲或乙每分钟的打字数，然后根据时间相等列方程求解。

解 （1）李明同学的解答过程中第③步不正确。

应为：甲每分钟打字==60（个），

乙每分钟打字60-12=48（个）。

答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个。

（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个，

根据题意得：=。

解得x=48。

经检验x=48是原方程的解。

甲每分钟打字x+12=48+12=60（个）。

点评 本题重点考查同学们阅读理解和判断纠错的能力。错解中李明同学采用的是间接设元法，由于设的未知数与问题不一致，没有进行换算，因此出现错误。

二、自编类信息题

例2 某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元。已知九（2）班比九（1）班人均捐款多4元，九（2）班的人数比九（1）班的人数少10%。请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。

问题一：求两个班人均捐款各多少元？

解设九（1）班人均捐款x元，则九（2）班人均捐款 （x+4）元，根据题意得•90%=。

解得x=36，经检验x=36是原方程的根，所以x+4=40。

答：九（1）班人均捐36元，九（2）班人均捐40元。

问题二：求两个班人数各多少人？

解 设九（1）班有x人，则根据题意得+4=。

解得x=50，经检验x=50是原方程的根，所以0.9x=45。

答：九（1）班有50人，九（2）班有45人。

点评 对于自编型题目，由于同学们用各自的语言进行表述，看问题的角度也不同，从而使问题的解答具有了开放性。

三、图表类信息题

例3 2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘汽车火速向汶川县城开进。13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城。

（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：

（2）根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？

分析 （1）根据路程、速度、时间三者之间的关系并结合图片即可完成表格的填空；（2）根据题意可知“从古尔沟到理县所用的时间与从理县到汶川所用的时间的和是21小时”即可列出方程。

解 （1）表中依次填入：，1+x，。

（2）依题意，列出方程得+=21，解得x=4。

经检验：x=4是原方程的根，且符合题意。又4×1+=。

答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，从理县到汶川的途中平均速度是每小时千米。

点评 本题是行程问题，但是将它与社会热点结合了起来。同时，题目改变了以往的纯文字形式，有表格填空，有图片提示，使严肃的考试显得活泼生动。

四、统计类信息题

例4 目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题。风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长。下图是我国2003年~2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题。

（1）2007年，我国风力发电装机容量已达_________万千瓦；

（2）求2007~2009年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：≈2.24，≈1.12，≈3.74）

（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量。（结果保留到0.1万千瓦）

解析 （1）500；（2）设2008年的风力发电装机容量为a万千瓦。

=，化简得，a2=1 260 000。

因为a＞0，所以a≈1 122。

经检验，a≈1 122是所求方程的根。

则2007年到2009年这两年装机容量的年平均增长率为≈1.24=124%。

答：2007年到2009年这两年装机容量的年平均增长率约为124%。

（3）因为 (1+1.24)×2520=5 644.8，

所以2010年我国风力发电装机容量约为5 644.8万千瓦。

12.浅谈分式方程的增根和无解 篇十二

分式方程有增根, 是指解分式方程时, 在把分式方程转化为整式方程的过程中, 方程两边都乘了一个可能使分母为零的整式, 从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程无解是指无论x为何值, 都不能使方程两边的值相等, 它包含两种情况: (1) 原分式方程去分母后的整式方程无解。 (2) 原方程去分母后的整式方程有解, 但是这个解却使得原分式方程的分母为零, 它是原分式方程的增根, 从而原方程无解。

一、初步认识无解和增根

解:方程两边同乘x+2, 得x-3=4-x+2 (x+2) (2)

整理得-7=4

因为方程 (2) 无解, 所以原分式方程 (1) 无解。

点评:此例说明了分式方程转化为整式方程后, 整式方程无解, 因此原分式方程无解。

解:方程两边同乘x (x+1) , 得5x+2=3x (2)

解之得x=-1

检验:当x=-1, x (x+1) =0, 所以x=-1是原方程的增根, 从而原分式方程无解。

点评:方程 (1) 中x的取值范围是x≠-1且x≠0, 而在去分母化为整式方程 (2) 后, 此时x的取值范围扩大为全体实数。所以当求得x的值恰好使最简公分母为零时, x的值就是增根, 故原分式方程无解。

归纳总结:

1. 增根是分式方程转化为整式方程的根, 但不是原分式方程的根。

2. 无解要分两种情况, 一种是分式方程转化为整式方程后整

式方程无解, 另一种是整式方程有解但所求的解都是原分式方程的增根。

二、提升对无解和增根的理解

解:方程两边同乘x-3得:x=2 (x-3) +k (1)

x=6-k

因为原分式方程无解, 但是 (1) 有解, 所以这个解6-k一定是原方程的增根。即x=3

当x=3时, 6-k=3, 所以k=3。

点评:同学们现在所学的是能转化为一元一次方程的分式方程, 而一元一次方程只有一个根, 所以如果这个根是原方程的增根, 那么原方程无解。但是同学们不能认为有增根的分式方程一定无解, 下面这个例题将会解释这一点。

解:原方程可化为:

(x+1) + (k-5) (x-1) = (k-1) x2 (1)

把x=1代入 (1) , 得k=3

所以当k=3时, 解已知方程只有增根x=1。

(1) 若此方程有增根, 则a的值为多少?

解:方程两边都乘x-2, 得a2 (x-2) - (2x+4) =-2a2 (2)

整理得 (a2-2) x=4 (2)

因为原方程有增根, 所以x=2。

把x=2带入 (2) 中得a=2或者a=-2。

综上所述:当a=±2时, 原分式方程有增根。

(2) 若此分式方程无解, 则a的值为多少?

解:方程两边都乘x-2, 得a2 (x-2) - (2x+4) =-2 (2)

整理得 (a2-2) x=4 (2)

原分式方程无解, 则有两种情况:

(ii) 若方程 (2) 的解是原分式方程的增根, 那么原分式方程无解, 此时a=±2。

解:原方程可化为:x2-x+2-m=0 (1)

要原分式方程无实根, 有下面两种情况:

(2) 方程 (1) 的实数解均为原方程的增根时, 原方程无实根, 而原方程的增根为x=0或x=1, 把x=0或x=1分别代入 (1) 得m=2。

归纳总结:

1. 解答分式方程增根的题目的基本思路为:

(1) 将所给方程化为整式方程;

(2) 由所给方程确定增根 (使分母为零的未知数的值或题目给出) ;

(3) 将增根代入变形后的整式方程, 求出字母系数的值。

2. 解答分式方程无解的题目的基本思路为:

(1) 将所给方程化为整式方程;

(2) 分两种情况讨论:

(1) 整式方程无解。 (2) 整式方程有解, 但是原分式方程的增根。

13.分式方程教学反思 篇十三

（一）本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发挥。

在教学设计上，以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主探究的舞台，营造了锻练思维的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、归纳的能力。在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在探究中学会思考、表达。

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1.分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2．分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3.解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

在教学方法上，我采用类比渗透思想方法进行教学，通过与一元一次方程解法相比较，启发引导学生自主探究、归纳分式方程的解法。运用类比教学法具有以下三方面的优点：

1.通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比，让学生在解分式方程时有法可循，而不会觉得无从下手。

2.把分式方程的解法与一元一次方程的解法进行相比较，让学生既可以温习旧知识，又可以加深对新知识的记忆。

3.通过对一元一次方程和分式方程解法的类比，更能突显分式方程解法中验根的重要性。

分式方程教学反思

（二）教师想方设法为学生设计好的问题情景，同时给学生提供充分的思维空间，学生在参与发现和探索的过程中思维就会创在一个又一个的点上，这样的教学日积月累对于培养学生的创新意识和创新能力是有巨大的作用的。我认为学好数学最好的方法是在发现中学习，在学生的再创造中学习，并引导学生去学习。

教学设计中教师要根据目的要求，内容多少，重点难点，学生的条件，以及教学设备等合理地分配教学时间。其次，要注意节省时间，特别是在讲授新知识时，要抓住重点，不能企图一下讲深讲透。要安排一定的练习时间。通过练习的反馈，再采取必要的讲解或补充练习。()再次，要注意尽量安排全班学生的活动，如操作、练习巩固，解应用题等，避免由少数人代替全班学生的思维活动，使大多数学生成为旁观者。要注意在一节课内提高学生的平均做题率。此外，还要注意选择有效的练习方式和收集反馈信息的方式，以便节约教学时间，并能及时发现问题。

班级的学生有整体的特点，当一定存在个体差异。如果要求每一个教学目标都人人过关，实属不智行为。效率是整体利益的平衡结果，不能因为个别同学目标未达成而牺牲整体的时间利益，这会造成新的教学问题。所以在集体教学时，把握大多数，将整体利益平衡好，这样的集体教学才是有效率可言的。当然教师在教学过程还是要关注每一位学生，关注其是否在听教师的讲解分析，以及自身是否在积极思考问题。千万不可只顾自己按照教案设计去讲，而忽视学生的思维。

分式方程教学反思

（三）本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。

我认为比较成功的1、把思考留给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

14.《分式方程》教学反思 篇十四

本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些。

在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足。

1、回顾引入部分题目有点多，难度有些高，没有达到原来设想的调动积极性的作用。应该选择简单有代表性的一两个题目，循序渐进，符合人类认知规律。

2、由于经验不足，随机应变的能力有些欠缺，对在教学中出现的新问题，应对的不理想，没有立刻采取有效措施解决问题。例如，在复习整式方程时，学生并不像想象中对整式方程解题过程很了解，我就引导大家一起复习了一下，在这里，如果再临时出几个题目巩固一下，效果也许更好些。

3、教学重点强调力度不够。对学生理解消化能力过于相信，在看例一的过程中，每一步的依据都进行了讲解，而分式方程的难点就是第一步，即将分式方程转化成整式方程。在这里，需要特别强化这个过程，应该对其进行专项训练或重点分析。例如，就学生的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简单最方便。同时，通过板书示范分式方程的解题。

4、时间掌握不够。备学生不够充分，导致突发事件过多，时间被浪费了，以致总结过于匆忙。

15.“分式方程”的纠错教学案例 篇十五

【关键词】 错误 效能

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）10-061-01

【案例呈现】

“同学们，我们已经知道了分式方程求解的基本步骤。下面，请同学独立完成这道题目■=1+■+■.”学生们纷纷拿出课堂练习本，开始了求解过程。我逐排巡视，细细查看着学生们的作业。全班巡视下来，能正确解出这道题的同学还真是不多。还有学生居然卡在那里做不下去了。

我看了看时间，示意学生们停止动笔，并把正确的答案报了出来。“有几个同学得到这个答案的？”

我看到举起手来的学生寥寥无几。

“小李，请说一说你的解法。”我请答案正确的小李来叙说他的解法。根据小李的叙说，我把他的解法写在了黑板上。

“同学们，请你们对照小李的解法，看看自己的问题出在了哪里。”学生们开始寻找自己的解答和小李的解答之间的差异。

“小王，你的问题出在了哪里？”

“老师，我在去分母的时候，常数项没有乘以最简公分母，变成2x=1-x-1+3（x-1）.后面就没办法解了。”

“有没有同学犯了不一样的错误？”

老师，我去分母后得到的结果是2x=x2-1+x+1+3（x-1）.”

“大家帮他想一想，怎么会产生这个错误的？”

“忘记了变号。”

“我们找到了错误的原因，那么如何避免这些错误呢？有谁能总结一下？”

“仔细读题。看看方程中有没有常数项，有的话一定要记得乘以最简公分母。再看看最简公分母与各分母之间的关系，如果有互为相反关系的，要注意分式前面的符号要变号。”

接着，我用红笔圈注了方程中的“1”和“1-x”。在旁边又出了一道类似的解方程的题目，并请学生板演。这次的正确率有了明显提高。

【教学反思】

通过这一次教学，我总结出一些值得我们广大教师注意的地方，主要有如下几点：

一、學习的过程是一个认识的过程，也是对错误纠正的过程

判定分式方程教学成功与否的主要依据是学生是否能够正确求解方程。那么在求解过程中容易出现的错误就是教学重点，错误产生的原因就是教学难点。如何在教学中将重点凸现、难点化解，成为教授分式方程的关键。

于是在设计例题的时候，我故意将学生容易出现的错误放在一道题中，先不做讲解，让学生自己试着去做。在做的过程中发现自己所犯的错误，然后运用已有的知识纠正错误，这样对于错误的纠正无疑将会起到更好的效果。

二、课堂提问回答者的选择指向明确

在案例中，为了给所有学生以示范作用，我有意识地让做对的学生给出正确求解过程；为了了解学生的错误之处，我有意识地请做错的学生说出自己做错的步骤。优先选择对教学环节具有典型作用的学生，教师可以借机了解这类学生存在的问题，从而将问题讲清楚。

正如陶行知先生所说的：“先生的责任不在教，而在教学生学，教的法子要根据学的法子。” 陶行知先生认为人的智力有差异，因此，他积极提倡根据人的不同智力特点施以不同的教育。