考研数学 求极限十大方法总结

考研数学 求极限十大方法总结（精选5篇）

1.考研数学 求极限十大方法总结 篇一

2012考研数学高数求极限的几种方法

极限是研究变量的变化趋势的一个基本工具，在高等数学中许多基本概念和研究问题的方法都和极限密切相关，如函数y=f(x)在x= x0处导数的定义、定积分的定义、偏导数的定义、二重积分和三重积分的定义、无穷级数收敛的定义等等。这些高数中最重要的概念都是用极限来定义的。极限是贯穿高等数学的一条主线，它将高等数学的`各个知识点连在一起。实际上，极限的思想和方法产生于某些实际问题的精确解，并且对数学在实际中的应用也有着重要的作用，因此研究生考试往往把求极限问题作为考核的一个重点。下面我们来介绍几种考研试题中经常出现的求极限的问题。

・ 1. 利用两个重要极限法

・    2.洛必达法则与等价无穷小替换结合法

・  3. 夹逼定理法

・     4. 泰勒展开法

5. 利用定积分的定义求极限法

・6. 利用极限的四则运算法求极限

・・  7. 利用导数的定义求极限

以上介绍了一些考研数学中求极限问题的几种特殊的方法，当然了求极限不止这几种方法，比如还有换元法和级数法等等。要想学好求极限，熟练掌握高等数学中求极限的方法非常重要，同时这也是学好高等数学必备的知识，同学们在复习过程中一定要注意这些方法的综合运用。

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2.函数求极限的方法总结 篇二

四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的`极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。

(二) 洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)

洛必达法则解决的是“零比零“或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。

另外，考试中有时候不直接考查“零比零“或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零“或“无穷比无穷”型。

(三) 利用泰勒公式求极限

利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如

(四) 定积分定义

考研中求n项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式

3.考研高等数学之极限复习方法 篇三

大家好，今天我们来说一下极限的复习方法。我们都知道高等数学在整个考研数学中占到了56%的比例。所以复习好高等数学至关重要。而极限是高等数学的基础，所以极限学习的成败也就在一定程度上决定了高等数学的成败。

我们先看一下高等数学的整体框架：

从中我们可以看出：高等数学用极限定义的连续，可导，级数;并且导数应用中用洛必达法则求极限。而不定积分是导数的逆运算，定积分的定义也用到了极限思想。所以学好了极限就相当于为整个高等数学的学习奠定了基础。在这里，向蠢鲜将给大家分享一下极限的复习方法。

1.牢记极限的知识体系

这一点对学习任何知识都适用。大家只有掌握了极限的知识体系，才能清楚极限包含的内容以及可能的重难点。极限这章包括了三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍;然后是极限的基本性质;最后是极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与考纲做个对照，就会发现极限的计算是重点。在清楚了重点后，复习极限时就可以做到详略得当，有的放矢。

2.理解极限知识点内容

在牢记知识体系之后，大家要做的自然是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。针对极限的概念，大家没必要像定积分定义那样记的那么准。历年考研几乎没考过用定义来求极限。所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。特别是教材或者参考书上针对概念的注解是大家需要关注的。至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质。大家需要做的还是理解。即要多问问自己这条性质怎么来的。比如说函数极限的局部有界性和数列极限的有界性。那么大家就要想想为什么函数极限是局部有界呢?再比如函数极限的局部保号性及推论是怎么来的?我想如果大家都能给出证明的话，那这些性质也就自然记住了。最后是极限的计算。这个是重点。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈。究其原因，我想主要是两点：一，方法理解不透彻。具体就是被极限式子的形式多，因而求极限的方法多，很多同学容易混淆，张冠李戴，没理解方法的使用条件和内涵。比如求极限的常用方法：等价无穷小替代。很多同学一看到题目有已知的等价无穷小就盲目的利用等价替换。殊不知等价无穷小替代是有条件的，即一般情况下整个式子的`乘除因子才能替代。再比如洛必达法则求极限。很多同学一看到0比0或者无穷比无穷就毫不犹豫的用这个法则。但是，在使用洛必达法则前，要满足三个条件。所以，希望大家对极限的求解方法要理解透彻，要注意这些方法的使用条件，这样才不会错。二。心态。因为求极限的方法比较多，而且题目更多。很多同学为了更好的巩固知识点，做了大量的题。这种想法是好的，但是同时会出现大量不会的题。所以一些同学就开始灰心丧气，心态失衡，继续题海战术。这样的恶性循环造成了否定自己，最终会的也不会了。针对这种情况，我建议大家要学会对求极限的题目进行归类。每一类做一些题目就够了。它的目的是巩固知识点不是为了做难题。大家只有掌握了方法和类型，以后做题就能对号入座，也就不用题海战术了。

3.练习巩固

在大家掌握了知识体系以及知识点后就需要适量的题目来巩固。在这里，我坚决反对题海战术。因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效，我希望大家能够事半功倍。那么针对极限这章，我前面说了计算是重点。所以我希望大家对极限计算方法进行总结。大家可以按照以下思路来。首先，能代入，就用四则运算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等价无穷小化简。化简后，再看被极限式子类型(7种类型)。最后，根据类型以及方法的适用条件来选择合适方法。有了这个思路，大家就可以做一些题，然后自己总结归纳。

4.求函数极限的常用方法 篇四

袁得芝

函数极限是描述当x→x0或x→∞时函数的变化趋势，求函数极限，常用函数极限的四则运算法则和两个重要结论limnnlim1xx0，0.涉及到单侧极限与nxx0xx

双侧极限的关系问题时，一般运用两个命题：limlimlimf(x)f(x)af(x)axxx和limlimlimf(x)f(x)af(x)a予以解决。现就常见题型及解xxxxx00

法举例如下：

1、分子分母均是x的多项式时，x∞的极限，分式呈现“”型

lima0alxklak例1 求极限（其中ai、bi）为与x无关的常数，k、l、xb0xlblxllbk

为整数且(a0≠b0≠0).a0b(当lk)

0

解：原式=0(当l＞)

不存在(当l＜)

注：本例的一般性结论是：若分子、分母中的x的最高次幂相同时，则极限等于它们的最高次项的系数比；若分子中x的最高次幂低于分母中x的最高次幂则极限为零；反之极限不存在。

2、分子分母都是x的多项式时，x→x0的极限，分式呈现“0”型 0

x21lim例2，求极限 2x12xx

1解：limx21

x12x2x1

lim(x1)(x1)x1(2x1)(x1)limx12。x12x1

3注：因lim

xx0f(x)a，这是从x趋向x0的无限变化过程来看f(x)的变化趋

势的，它对于x0是否属于函数f(x)的定义域不作要求，故求解此类题目常采用分解因式，再约去公因式，使之能运用法则求极限的方法。

3、含有根式的一类式予，由x的变化趋势，呈“∞→∞”型

例3．求极限：lim(x21x24x)。x

lim解：(x21x24x)x

lim14x xx21x24x

14lim2。x142xx

注：分子或分母有理化是常采用的方法。

4、已知函数的极限，求参数的范围

例4：已知：limax2bx

1x1x13，求a、b.解：当x=1时分母为零，故ax2+bx+1中必有x-1这样的因式，由多项式除法可知ax2+bx+1除以 x-1商式为ax+a+b，余式为a+b+1。

∴a+b+1=0①

∴limax2bx

1x1x1lim(x1)(axab)x1x1

lim(axab)2ab。x1

∴2a+b=3②

ab10解方程组

2ab3① ②

a4可得

b

5注：这是一个已知函数极限要确定函数解析式的逆向思维问题，应灵活使用运算法则。

5、涉及单侧极限与双侧极限的问题

例5．求函数f(x)=1+

限。|x1|在x=-1处的左右极限，并说明在x=-1处是否有极x1

limlimx1解：f(x)(1)2，x1x1x1

limlim(x1)f(x)(1)0 x1x1x1

limlim∵f(x)f(x)，x1x1

∵f（x）在x=-1处的极限不存在。

注：本例是

limlimlimf(x)af(x)f(x)a的直接应用。xx0xx0xx0

5.2018考研数学：二重极限 篇五

2018考研数学：二重极限

以下是中公考研数学研究院的老师为大家整理了2018考研数学:二重极限的题型讲解，供大家复习参考。

高等数学的研究对象是函数，而极限则是研究函数的最重要的工具，对于一元函数如此，对于多元函数亦是如此。那么在学习多元微分学之前，首先来认识多重极限的概念，在此以二重极限为例进行说明。东莞中公教育

2.考试要求会计算二重极限，最直接的想法就是一元函数求极限的方法中哪些还可以继续使用，其中四则运算法则，等价无穷小替换和夹逼定理及其推论(无穷小量乘以有界量等于无穷小量)可以使用。

【注记】1.取路径的方法只是用来验证函数的极限不存在，不能用于求极限。并且路径一般取为直线，便于计算。

2.考试不会直接考查二重极限的计算，而是在研究函数的连续性、可导性和可微性的时候需要计算二重极限。