人教版有理数加减混合

人教版有理数加减混合（通用11篇）

1.人教版有理数加减混合 篇一

2012人教版九年制义务教育七年级数学上册

《有理数的减法》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、掌握有理数的减法法则。

2、熟练地进行有理数的减法运算。思想与方法：

1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.2、培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力

情感态度与价值观：

1、使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法。

2、通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力.3、渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。教学重难点：

重点:有理数的减法法则及应用；

难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算 教学过程：

一、.创设情景问题，引入课题

展示：一幅全国某个主要城市的某天的气温情况。

问题：根据该气温图，你能得到哪些信息或可以提出哪些问题？ 预设情形：

1、某天的最高或最低气温是多少？或什么时间的气温最后或最低？

2、某天的最高气温比最低气温高多少？或某天的温差是多少？ 结合预设情形2，引入新课

1.3.2有理数的减法（1）.二、复习铺垫：

1、减法的意义，在什么情况下运用减法运算呢？

2、教师明确：有了负有理数后，减法的意义同样是“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”.由减法的意义可知减法与加法是互为逆运算。

三、探索有理数减法法则： 讨论交流：如何计算9－(－2)=? 小组讨论、交流方法： 展示：

方法一 根据加法与减法运算的互逆关系，要计算9－(－2)=?，可先思考_____+(－2)=9.根据有理数的加法法则知：11+(-2)=9,所以9－(－2)=11.方法二 利用温度计.因为温度是由温度计测出的.所以可以在温度计上找到9 ℃与－2℃所表示的点，然后看这两个点之间有多少小格，数数一共有11个小格，因而9－(－2)=11.教师：这位同学想得办法很好.他利用了温度计从零上9℃数到零下2℃间相隔11个小格(出示温度计及小黑板以帮助其他学生理解)得出上面9个小格加下面2个小格等于11个小格，即9+2=11。

追问：根据以上交流的结果，说一说你的想法？ 预设： 9－(－2)=9+2，更进一步，可能得出

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

分组训练，验证结论

计算比较，强调结论（板书）：

有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.思考：

1、用字母如何表示？

a－b＝a＋(－b)

2、根据有理数的减法法则，说一说有理数减法的运算步骤？运算时应注意什么？

把减法都可以转化为加法运算.在进行有理数减法时要注意：(1)首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“－”号)(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号.四、初步展示，巩固新知

1、解决上面的探索交流问题 9-（-2）= ；

2、口答各题————六道题目

（投影展示，意图是在口答中巩固法则）

3、板演强化————四道题目

（四位同学板演，意图是训练学生的运算步骤）

五、开动脑筋 拓展思维

1、如果|a|＝3，|b|＝1，求a－b的值。

2、已知|a－3|＋|b＋1|＝0，求a－b的值。

六、知识总结

学生口述的形式展现

1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2、在进行有理数减法运算时，首先把减法转化为加法。转化时要注意符号的变化。其次要利用有理数加法法则运算，最后得出结果。

七、后置作业

回放情境引入，请同学们谈一下自己的感想。

板书设计：

1.3.2有理数的减法（1）

减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注意问题：将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号： 一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号。

2.有理数加减法教法初探 篇二

有理数运算是初一代数中的一个重点内容,但有理数加减法特别是减法对学生来说是个难点。照课本的安排利用相反数、绝对值、数轴来学习有理数加减法,按部就班地给学生讲解是无可非议的。但学生基础太差、理解抽象概括能力跟不上，又由于长期以来习惯于正有理数的运算,对于负数、相反数、绝对值等概念很陌生,很抽象,难于理解；再加上从初一学生的心理特点来讲,他们对枯燥的数学语言和记忆有关法则缺乏興趣，学生对有理数加减法的运算法则难于记忆，学起来困难较大。为了使学生能真正理解掌握这部分知识，我在教学中打破了教材的编排程序，对教材进行适当调整。在讲解相反数概念的基础上加强诸如-(+2)、-(-3)、+(-3)、+(+2)、-[-(-3)]等的练习,为讲解去括号的方法作好充分准备；然后将第二章中的“去括号”一节提前到有理数加减法之前,用相反数的概念讲解去括号法则。在“去括号”的训练中熟练符号的化简方法（同号为正，异号为负，第一个数为正省略正号）。最后采用异于教材的方法进行教学，具体方法如下：

一、 出示题目

（+2）+（+3）（+2）-（+3）

（+2）+（-3）（+2）-（-3）

（-2）+（+3）（-2）-（+3）

（-2）+（-3）（-2）+（-3）

二、让学生化简符号得

（+2）+（+3）=2+3（+2）-（+3）=2-3

（+2）+（-3）=2-3（+2）-（-3）=2+3

（-2）+（+3）= -2+3（-2）-（+3）= -2-3

（-2）+（-3）= -2-3（-2）+（-3）= -2+3

三、学生观察两组算式化简后的结果有几种情况

四种：2+3 2-3 -2+3 -2-3

四、将四种情况合并成同号和异号两种情况分别讨论

1、同号：2+3与-2-3

①先确定符号，同正得正，同负得负。

2+3=+（） -2-3= -（）

②求出两数和写在括号里面（即同号相加）。

2+3=+（2+3）= +5=5 -2-3= -（2+3）= -5

③重点抓同负情况进行教学和训练。

2、异号：2-3与-2+3

①把正项调在前，负项调在后。

-2+3=3-2

②比较被减数与减数的大小确定符号。

大 – 小=正 小 – 大=负

3-2= +（） 2-3= -（）

③把大数减小数的差写在符号的后面（即异号相减）。

-2+3=3-2= +(3-2)= +1=1 2-3= - (3-2)= -1

④重点抓首项为负的和小减大的两种情况进行教学和训练。

五、用此方法计算互为相反的两个数的和与相同的两个数的差

（+5）+（-5）=5-5=0 （-5）+（+5）=-5+5=5-5=0

（+5）-（+5）=5-5=0 （-5）-（-5）= -5+5=5-5=0

我在运用这种方法对有理数加减法进行教学时，没有把加法与减法分开来教学，而是把它们混合起来教学，教学中首先强调符号，这样有助于学生在做有理数加减法运算时认识到符号的重要性。且这种方法将书上繁琐的运算法则简化为“同号相加，异号相减”，便于学生记忆理解。

3.人教版有理数加减混合 篇三

设计理念

《新课程标准》指出运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。本课内容是10以内的加减混合计算，是在学生已经学习了10以内加减法和连加连减的基础上学习的。理解和掌握加减混合的计算顺序正确进行计算，理解加减混合运算的含义是本课的重难点，在充分理解图意后，通过摆圆片，加深理解图意，学会用划掉或圈起来表示飞走或去掉，渗透画图意识，同时也简化了图意，以便学生发现数学信息提出数学问题。再不断地追问引导下，学生产生探索欲望和兴趣之后，引导学生通过观察、比较、思考去抽象概括出：在一个数的基础上，先增加后减少就是先加后减的加减混合，并从中发现加减混合的计算顺序。巩固先增加后减少就是用先加后减的加减混合算式。并从中体会到生活中处处有数学，体验到学习数学的乐趣，获得学习数学的兴趣和信心。教学内容：

教材67～68页。教学目标：

1.使学生理解加减混合的意义，掌握计算顺序，正确进行计算。2.初步培养学生的观察能力和语言表达能力。

3.体验数学的生活价值，体会加减混合计算与生活的密切联系。重点：

理解和掌握加减混合的计算顺序，正确进行计算。难点：

理解加减混合运算的含义。教具准备： 例题图、小棒。学具准备： 圆片、小棒 教学过程：

一、教师调动，激发兴趣 1.口算: 4+3+2＝

4-2-1＝ 2.说说是怎样计算的？

二、师生互动，共同参与(一)师导生动

1.教学天鹅例题1。

教师在黑板上贴4只天鹅。问：原先有几只天鹅? 演示：飞来3只天鹅。

问：一共有几只天鹅?怎样列式?(4+3)演示：又飞走2只天鹅。

问：飞走几只天鹅?怎样列式来表示飞走的2只? 学生回答：老师在“4+3”的后面写“-2”。

师：这个算式和我们以前学的连加、连减有哪些不同呢？

师：这个算式里有加法也有减法，是加和减混合在一起，我们把它叫做加减混合式题(板书课题：加减混合)这样的算式读做：4加3再减2。（学生齐读算式一遍。）

师：加减混合式题怎样计算呢?你知道吗？（这道题是加在前面，减在后面，就先算4加3得7，然后再算7减2得5。）

学生齐读算式，请学生把这道题的计算过程说一说。

师：我们还可以用圆片代替天鹅把这个变化过程摆一摆。你看——

教师示范边摆边说：一个圆片表示一只天鹅，先摆几个圆片？（摆出4个圆片）表示什么？（表示原来有4只天鹅。）接下去怎么摆，（摆出3个圆片）表示什么？（表示，先飞来3只天鹅），继续往下说，（又飞走了2只天鹅）师做动作往上划出2个圆片。师：如果不想把圆片拿走，能用什么方法表示飞走？（指名说）师：在这里不方便划掉，所以用圈起来表示飞走。2.教学天鹅例题2。

演示：先有4只天鹅，把其中2只移开，演示飞走。

问：有4只天鹅，飞走2只，还剩下几只?怎样列式?

板书：“4-2”。

演示：在黑板上又贴3只天鹅。

师：又飞来3只，现在一共有几只天鹅?怎样把刚才的算式接着写完整? 学生答：老师在“4-2”的后面接着写“+3”。

师;请同学们用圆片摆一摆天鹅飞来飞去的变化过程。

师：这道算式也是有加法，有减法，也是加减混合式题，要先算什么?后算什么? 学生在书的方框里填数，指定学生说计算过程。

（二）生惑师动

学生质疑问难，教师解答

（三）生生互动

(1)做课本67页“做一做”。

指定学生说图意。指名列算式。问 这道题先算什么?再算什么? 接着学生计算，填方框里的数。做完后订正。(2)做练习十五第1题。

引导学生仔细看图，说题意，边讲边填，集体订正。学生说计算过程。

（四）互动深化

小结：我们今天学的两题都是加减混合式题，第l题是加法在前还是减法在前?先算什么?第2题是加法在前还是减法在前面?先算什么? 师概括：计算加减混合式题，加法在前面就先算加法，如果是减法在前面就先算减法。

三、学生主动，学会创造

小组比赛，做天鹅卡片里藏着的题目

四、课堂评价

在教学过程中，送给小组天鹅卡片，后边藏着加减混合的算式，课的最后，小组成员只有算对了才能拿回去，这样的课堂评价，不仅调动学生的学习积极性，保证课堂教学有序进行，还巩固了加减混合算式的计算方法，提高教学效果。

五、课堂总结

同学们，这节课大家学得快乐吗？说说你学到了哪些数学知识，你们的心情如何？ 教学反思 在学习加减混合运算时，通过前面对用数学和连加、连减的学习，学生已初步学习了看图用较简练的数学语言说图意，并能够提出数学问题。而且在计算方法上没有什么大的问题。因此，本节课的重点是继续训练学生看图说图意和提数学问题的能力，使学生自然地找到新旧知识的切入口，从而有效地突出新知识的重点，为突破难点做好准备。

首先，通过连加连减的运算过程，引导学生说出运算顺序，为下面学习混合加减做准备，我让学生观察第一幅天鹅图时，让学生提数学问题并解答。然后出示第二幅图，也让学生说，接着就要求学生把两幅图连起来说说发生了什么变化？能用一个算式来表示吗？算式中的每个数分别表示图中的什么？这样学生就初步理解了意义，再通过让学生完整地表达，可以培养学生的数学口头表达能力。

4.有理数加减混合运算教学反思 篇四

根据学生的年龄特征，本节课利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。

通过分组竞赛的方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。在课堂的组织上，精心安排：从“我为小组添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。

5.有理数的加减混合运算教案 篇五

1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

2、让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算，并体会有理数加减法在实际中的应用。

教学重点与难点

重点：有理数加法和减法的混合运算。

难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。

教学过程

一、复习引入

课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米?

可用两种方法回答这个问题。

第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米(0.3米)，两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5+0.3=12.8(米)。

第二个方法：利用有理数减法法则得算式：

12.5D(D0.3)=12.8(米)。

比较两个算式，使学生进一步体会减法可以转化为加法。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

二、新课的进行

某地区一天早晨的气温是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少?

解法一：(-9)+11=2，2+(-6)=-4。

所以半夜的温度是-4℃。

解法二：-9+11-6=2-6=-4。所以半夜的温度是-4℃。

比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

议一议：P57议一议

通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

注意运算顺序是从左到右的计算过程。

还可以这样计算：4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

比较以上两种算法，你发现了什么?

(1)我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

(2)有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

例1 计算(P58例1)

例2 计算：(1) (2)

解：(1)

(2)

三、课堂练习

1、课本P58随堂练习1、(1)，(2)，(3)

2、计算：(1) (2)

四、课堂小结

根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

五、作业设计

6.帮你学习有理数及其加减运算 篇六

一､概念辨析

1. 正数和负数:大于0的数叫正数;小于0的数叫负数;0既不是正数也不是负数,是唯一的中性数.

注 对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如:-a可能是正数,+a可能是负数,它们可能既不是正数也不是负数,是0.

2. 有理数:整数和分数统称为有理数.整数包括正整数､零､负整数;分数包括正分数和负分数.

有理数的分类:

① 按负数的引入来分

数并不比别的数更“有道理”.有理数一词是从西方传来的,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国近代翻译西方科学著作时,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(有的把形如的数叫有理数,p､q是互质整数,且p≠0).

② 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数,则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a≥0表明a是非负数;a≤0表明a是非正数.

3. 数轴:规定了原点､正方向和单位长度的直线.

数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,0用原点表示.

利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

注 数轴的定义包含三层含义:(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;(2)数轴有三要素——原点､正方向､单位长度,三者缺一不可;(3)原点的选定､正方向的取向､单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向).

4. 相反数:几何定义——在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数.代数定义——只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同),我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.

相反数的表示方法:一般地,数a的相反数是-a.这里a表示任意的一个数,可以是正数､负数或者0.

多重符号的化简:(1)在一个数的前面添上一个“+”号,仍然与原数相同,如+5 = 5,+(-5) = -5.(2)在一个数的前面添上一个“-”号,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3) = 3.

5. 绝对值:几何定义—— 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“a”.代数定义—— 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即

有理数大小的比较法则:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.

注 比较两个负数大小的方法是:(1)先分别求出这两个负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小;(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.

二､法则与运算律

1. 有理数的加法运算法则.

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

若a > 0且 b > 0,则a + b = + (| a | + | b |);

若a < 0且 b < 0,则a + b = - (| a | + | b |).

(2)异号两数相加.

①绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

若a > 0 ,b < 0且 | a |>| b |,则a + b = +(| a |-| b |),

若a > 0 ,b < 0且 | a |<| b |,则a + b = -(| b |-| a |).

②绝对值相同,和为0,也就是互为相反数的两个数的和为0.

若a > 0,b < 0, 且 |a| = |b|,则a + b = 0.

(3)一个数与0的和仍得这个数,即a + 0 = a.

2. 有理数的减法法则.

减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母算式表示减法法则为:a - b = a + (-b).

3.加法运算律.

(1)加法交换律:a + b = b + a.

(2)加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c).

三､典型例题

例1 把下列各数填在相应的集合内:

-3,2,-1,,-0.58,0,-3.141 592 6,0.618,.

整数集合:{ …};

分数集合:{ …};

负数集合:{ …};

非负数集合:{ …}.

集合是指具有某一特征的一类事物的全体,大家要特别注意0这个数,在考虑问题时千万不要漏掉对0的考虑.题目中只是具体地填出几个符合条件的数,只是一部分,所以通常最后要加省略号.

解:整数集合:{-3,2,-1,0,…};

分数集合:{-,-0.58,-3.141 592 6,0.618,,…};

负数集合:{-3,-1,-,-0.58,-3.141 592 6,…};

非负数集合:{2,0,0.618,,…}.

例2 化简下列各数:

(1)-[+(-17)];

(2)--+-3;

(3)-[-(a-b)];

(4)-+[-(-a)].

化简一个数前面的“多重符号”的规则是:当这个数前面的“-”号的个数是奇数时,化简结果的符号为“-”,当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为“+”.

解:(1)-[+ ( -17)] = -(-17) = 17.

(2)--+-3=---3=-+3=-3.

(3)-[-(a-b)]=+(a-b)=a-b.

(4)-+[-(-a)]=-[+(+a)]=-a.

例3 画一个数轴,在数轴上表示出下列各数,并用“<”号把下面的数连接起来.

1,-3,-1,0,2.

(1)画数轴必须具备数轴三要素:原点､单位长度和正方向.

(2)用“<”号连接这些数,需要将这些数从小到大排列.而在数轴上右边的数总是大于左边的数,所以只要将数轴上的数从左到右用“<”号连接即可.

解:(1)如图1.

图1

(2)-3<-1<0<1<2.

例4 计算:

(1)11-39.5+10-2.5-4+19;

(2)+2-(-10)--2+(-10).

有理数的运算应先确定符号,再进行绝对值的计算,同时灵活运用运算律进行简便计算.

解:(1)11-39.5+10-2.5-4+19

=11+10+19-39.5-2.5-4

=[(11+19)+10]+[(-39.5-2.5)-4]

=40-46

=-6.

(2)+2 - (-10) - -2 + (-10)

=2 + 10 + 2 - 10

=2 + 2 + (10 - 10)

=4.

例4 计算:-6+2+-8+-3-.

此题不仅有加减法,还有绝对值,计算的时候,先算出绝对值符号内的值,再进行加减法的运算.

解: -6+2+-8+-3-

= -3+-8+-3

= 3+-8+3

=-5+3

=-1.

例5 有理数a､b､c在数轴上对应的点分别为A､B､C,其位置如图2.试化简:c -c+b+a-c+b+a.

有理数a､b､c,在数轴上对应的点分别为A､B､C,在数轴上A点在原点的右边,它表示的数a>0,B､C两点在原点左边且C点在B点的右边,b<0,c<0,它表示的数c大于B点表示的数b,所以b>c.利用上述条件去绝对值符号,原绝对值符号内的数是正的,去掉绝对值符号,符号保持不变;原绝对值符号内的数是负的,去掉绝对值符号后原数改为它的相反数.

解:|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|

=-c-[-(c+b)]+(a-c)+[-(b+a)]

=-c+(c+b)+(a-c)-(b+a)

=-c+c+b+a-c-b-a

=-c.

例6 已知a､b是有理数,且|2a+1|+|2-b|=0,求a+2b的值.

非负数之和等于0,则每个非负数为0.

解:因为|2a+1|+|2-b|=0,所以 |2a+1|=0,|2-b|=0.因而2a+1=0,2-b=0.所以a=-,b=2.故a+2b=-+2×2=.

例7 化简:|x+2|-|3x-4|.

化去绝对值,首先令每个绝对值为0,再把所得到的字母的值标在数轴上分段讨论.

解:由x+2=0,3x-4=0,得x=-2, x=,-2､把数轴分成3段,x≤-2,-2.

当x≤-2时,原式=-(x+ 2)+(3x- 4)=2x-6;

当-2

当x>时,原式=x+2-3x+4=-2x+6.

7.有理数加减混合运算教学设计 篇七

情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。

教学难点：用运算律进行简便计算。

教材分析: 本节内容是本章重点之一，《标准》中 强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。

教具：多媒体课件 教学方法：启发式教学 课时安排：一课时

环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图

一、创设情境复习引入（课件出示）

1．叙述有理数加法法则 2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5.－9＋（＋6）；（－11）－7

（1）读出这两个算式。

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算

学生积极思考口答 教师提出的问题 为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合

运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。探索新知讲授新课 讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7

省略括号和的形式

教师针对学生所做的方法区别优劣

对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：

原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

＝－9＋6＋11－7 虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）

学生自己在练习本上计算。

先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）

让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数 和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。

巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－ +(－)-(－)-(+)2．判断

式子－7＋1－5－9的正确读法是（）

A．负

7、正

1、负

5、负9； B．减

7、加

1、减

5、减9；

C．负

7、加

1、负

5、减9；

D．负

7、加

1、减

5、减9；

（二）用加法运算律计算出结果 －9＋6＋11－7

（三）巩固练习

1．－4＋7－4＝－___－___＋___ 2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___ 3． －9－3＋2－4＝___9___3___4___2 4.－ － + = ___ ___ ___ 1题两个学生板演，两个学生用两 种读法读 出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。2题抢答

按教师要求口答并读出结果

讨论后回答 这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。

学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自 己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前 面的符号一起交换这一知识点。例题解析 出示例题：计算： 1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）2.－ + － + 3.0.25+(-)-(+)-(+)师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；

2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。反馈练习

计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)三个学生板演，其他学生在练习本上做。采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。

这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。归纳小结

教师提问：

1.怎样做加减混合运算题目？

2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？

学生讨论后口答 小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。布置作业 必做题：(一)计算：（1）－8＋12－16－23；

（2）-+ －-（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

综合考察 学以致用

8.人教版有理数加减混合 篇八

1、（-7）-（+ 5）+（-4）-（-10）

2、-4.2 + 5.7 +

6、-7012）4646

7、-3.3 + 5.4(27)+(+ 9)+(0.9)+(6.5 + 10、-23 + 50 +（-37）+ 20

1819、（-25）+ 14 + 25.5 +（-14）

20、16-（-8）-（+ 4）+2 155221．-30-(+8)-(+6)-(-17)

23.-0.6+1.8-5.4+4.2

25.-0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)

27.(3-6-7)-(-12-6+5-7)

22.︱-15︱-(-2)-(-5)

24.-611-7459+9-11 26.-︱-0.25︱+34-(-0.125)+ ︱-0.75︱

28.(-2.5)+(+5)+(-1)+(+11626)

29.6-9-9-[4-8-(7-8)-5]

30.︱(-)+(-)︱(-)+︱ 15372848

31.（-6）-（+6）-（-7）

32.0-（+8）+（-27）-（+5）

33.(-2)+(+0.25)+(-1)-(+1)

34.(+33)+(+43)-(+12)+(-333625454)

35.10-[（-8）+（-3）-（-5）]

36.-1-（2-9）-（1-13）

37.[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)

38.-︱-2-（-3）︱-︱（-1）+（-23255）︱

39.－5－9+3； 40.10－17+8；

41.－3－4+19－11； 42.－8+12－46－23

43.（+3.41）－（－0.59）

45.—9+（—33）+3344 46.-4.2+5.7-8.4+10

47.-4.2+5.7-8.4+10； 48.6.1-3.7-6.9+1.8(3)1323

113471357

；(4)14562312 5

44.51.（—8）—（—3）+（+5）—（+9）； 52()()()

53.()()()； 54.1.43.65.24.31.5

55.12－（－18）+（－7）－15； 56.－40－28－（－19）+（+24）－（－32）； ***

357.4.7－（－8.9）－7.5+（－6）

58.(－0.6)+1.7+(+0.6)+(－1.7)+(－9)59.()( ***)()()() 60.0.32.5 1431443326

61.()()[

62.63.(5)(3)186

2268、（－23）+7+（－152）+65 69、|5+（－1（－5）+|―13）| 70、3|

325611314()()] 483113534351312(12);4646774571、38+（－22）+（+62）+（－78）

72、（－8）+（－10）+2+（－1）

11173、（－2（－8）+47+18+（－27）

3）+0+（+4）+（－6）+（－2）74、75、（－5）+21+（－95）+29 76、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）

77、6+（－7）+（9）+278、72+65+（-105）+（－28）

79、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）

80、19+（－195）+47

81、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）

82、(－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）

3122183、（－8）+（－312）+2+（－2）+12 84、55+（－53）+45+（－3）

85、（-6.37）+（－334）+6.37+2.75

386、(－26)―(－12)―12―18

87、―1―(－12)―(+2)

88、(－20)－(+5)－(－5)－(－12)

89、(－23)―(－59)―(－3.5)

5190、|－32|―(－12)―72―(－5)

91、(－14)―（－8）―8

34292、（+10）―（－7）―（－5）―10（－16793、5）―3―（－3.2）―7

3294、（+17）―（－7）―795、（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1

3296、（－23）―(－14)―(－13)―(+1.75)

3297、(－323)―(－2)4―(－13)―(－1.75)

735121298、－834－59＋46－3999、－44+6+(－3)―2

9.人教版有理数加减混合 篇九

（一）〔有理数加减法运算练习〕

一、加减法法则、运算律的复习。

A．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。

1、（–3）+（–9）

2、85+（+15）

-12 100

3、（–3）+（–3）

4、（–3.5）+（–5）-6-9

△绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________

_____________.互为__________________的两个数相加得0。

1、(–45)+（+23）

2、（–1.35）+6.35 5

3、+（–2.25）

4、（–9）+7 0

一个数同0相加，仍得___这个数__________。

1、（–9）+ 0=___-9___________;2、0 +（+15）=____15_________。

B．加法交换律：a + b = ____b+a_______

加法结合律：(a + b)+ c = ____a+(b+c)___________

1、（–1.76）+（–19.15）+(–8.24)2、23+（–17）+（+7）+（–13）

-29.15 0

3、（+ 3）+（–2）+ 5+（–8）

4、++（–）

C．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法则）。_____。

△减法法则：减去一个数，等于______加上这个数的相反数_________________________。即a–b = a +(-b)

1、（–3）–（–5）

2、3–（–1）

3、0–（–7）5 7

D．加减混合运算可以统一为____加法___运算。即a + b–c = a + b + __（-c）___________。

1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）

2、3–（+5）–（–1）+（–5）-2-51、1–4 + 3–5

2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.53、3–2 + 5–8-5 0-2

二、综合提高题。

1、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。星

期 一 二 三 四 五

收缩压的变化（与前一天比较）升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位

请算出星期五该病人的收缩压。

160+30-20+17+18-20=185

数

学

练

习

（二）（乘除法法则、运算律的复习）

一、乘除法法则、运算律的复习。

A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_正_______，异号得____负___，并把____绝对值相乘_______________。任何数同0相乘，都得____0__。

1、（–4）×（–9）

2、（–）×

3、（–6）×0

4、（–2）×1、3的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。

2、–4的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。

－3.5的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。

C.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。

1.（–5）×8×（–7）

2.（–6）×（–5）×（–7）

3.（–12）×2.45×0×9×100

D．乘法交换律:ab= ______； 乘法结合律:(ab)c=_________;乘法分配律 :a(b+c)= __________。1、100×（0.7––+ 0.03）

3、（–11）×+（–11）×9

E.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。

除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______.0除以任何一个不等于0的数，都得____.1.（–18）÷（–9）

2.（–63）÷（7）

3.0÷（–105）

4.1÷（–9）

F.有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先________，后_________”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_____到______.计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

二、加减乘除混合运算练习。

1.3×（–9）+7×（–9）

2.20–15÷（–5）

3.[÷(––)+2]÷(–1)

4.冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是多少？

5.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“–”号表示成绩小于18秒。–1 +0.8 0 –1.2 –0.1 0 +0.5 –0.6

这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少？

数 学 练习

（三）（有理数的乘方）填空。

1、中，3是________,2是 _______,幂是_________.－的底数是______，指数是______，读作________________，计算结果是_______.－表示___________________________.结果是________.地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为___________万千米.近似数3.04，精确到______位，有_______个有效数字。3.78×是________位数。

若a为大于1的有理数，则 a , , 三者按照从小到大的顺序列为_______________.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_________位。10、1.8亿精确到_________位，有效数字为_______________。

11、代数式(a + 2)+ 5取得最小值时的 a的值为___________.12、如果有理数a，b满足︱a－b︱=b－a，︱a︱=2，︱b︱=1，则(a + b)=__________.选择。

13、一个数的平方一定是（）

A.正数

B.负数

C.非正数

D.非负数

14、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（）A.1.06×

B.10.6×

C.1.06×

D.1.06×

15、︱x－︱+(2y+1)=0 , 则+的值是（）

A．

B.C.－

D.－

16、若(b+1)+3︱a－2︱=0, 则a－2b的值是

A.－4

B.0

C.4

D.2 计算。

17、－10 + 8÷(－2)－（－4）×（－3）

18、－49 + 2×(－3)+(－6)÷(－)

19、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），„求第100组的三个数的和。

10.有理数加减混合运算练习题(A) 篇十

学生姓名：___________

家长签字：___________

一、例题：

将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置： 1.(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(使符号相同的加数在一起)；

2.(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)(使和为整数的加数在一起)；

11123.55(使分母相同或便于通分的加数在一起)； 2343

二、练习：

124．－+15．5+（－）； 5．－11．5+4．5；

126．；

7．4．7－3．4－（－8．5）．

8．（－9）－（+3）+（+2）+（－4）－（－5）

9．6+（+9）－（+15）－（－3）+（－10）

10．11．（1）－4

15424－（+）+（－）+（+）－（－）467371117

12．5－10．8 332

13．0．12－0．54－

14．－4．72+16．42－5．28 2015．—（—7）+（—9）—（—3）16． 11115134.52 2543

17．－5－9+3 18．－17+8

19．－4+19－11 20．12－16－23

21．－28－（－19）+（－24）－（－32）22.．－（－8.9）－7.5+（－6）

23.2

11112(3) 252332423

11.人教版有理数加减混合 篇十一

第七师124团中学 段金辉

学科：七年级数学

课题：有理数的加减混合运算 教材版本：新人教版

一、活动背景与意义

本课安排在第一章“有理数的加法、减法”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》中的“数与代数”领域。有理数的运算，它随着实际需要而产生，被广泛应用。从数学科学上看，有理数的运算是代数学的基础内容，而后一章解方程就是建立在有理数运算的基础上进行的，而有理数加减法运算又是有理数运算的基础。

本课根据有理数的减法可以通过转化成有理数的加法来进行运算，则有理数的加减法混合运算就可以统一成加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统一美。

二、教学目的

1、知识积累：通过复习引例转化，体会到加减法混合运算的意义，正确掌握并熟练地进行有理数加减法混合运算。

2、技能掌握与指导：由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算，灵活运用加法运算律，简化运算。

3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，提高计算的准确能力。

4、观念确认与引导：通过有理数加减混合运算，感受到“问题情境--分析讨论--建立模型--计算应用--转换拓展”的模式，从而更好地掌握有理数的混合运算。结合例题培养学生观察、类比的能力和计算准确能力和渗透转化思想。

三、教学要求

重点:为利用有理数的混合运算解决实际问题打基础。难点:用运算律进行简便计算。

四、教学环节

（一）创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：

（－9）＋（＋6）；（－11）－7

师：（1）读出这两个算式．

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？

“＋、－”又读作什么？是什么符号？

学生活动：口答教师提出的问题．

师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？

学生活动：口答以上两题（教师订正）．

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算并巩固复习减法法则．

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

师：把两个算式（－9）＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算

教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．

（二）探索新知，讲授新课

1．合作交流学习新知

（－9）＋（＋6）-（－11）－7

师：先独立思考在四人一组合作交流探讨解答方法

学生活动：自己在练习本上计算并与同伴交流，教师针对学生所做的方法区别优劣巡视辅导．

两人板演，对比解法。

【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个自学交流合作机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式统一为加法形式后，通过运用加法结合律，可以达到简便计算的目的，以此来训练学生的观察能力及简便运算能力．

2.、巩固练习：（出示投影1）（－3）＋（＋5）－6－（－1）

师：对比前面解法用你喜欢的方法解答 学生独立完成，一人板演

【教法说明】目的是巩固前面简便算法和合作交流成果运用。但也不拘泥定法，不死教学生。

3、学习新知 代数和的概念

师：表示几个有理数相加的式子，叫作这几个数的代数和（投影出示）引导学习

例如：(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-

9、+

6、+

11、-7的代数和 进而设问，（-5）-8-（-3）叫作谁的代数和呢？ 生思考回答 【教法说明】目的继续巩固减法统一为加法的思想，渗透转化的数学思想和数学中项的概念。

4、练习引申

（1）化简：+(+3)= +(-3)=-(+3)=-(-3)=（2）、口算抢答：

(1)2-7=(2)2+(-7)=(3)(-2)-(-7)=(4)(-2)+（+7）= 【教法说明】此设计有承上启下作用，一边加强符号概念训练巩固减法法则，另一边利用口算对比加法法则的实际用法，为后面的减法法则逆用作铺垫。

5、思考 a-b=a+(-b)a+(-b)=a-b 2+(-7)= 2-7 3+(﹣8)= 3-8(-2)+（+7）=-2+7 师设问，减法法则是一个等式可以倒过来写吧？把前面口算抢答练习题连立，进一步设问：你发现了什么? 生思考回答

师归纳：加法运算可以写成省略加号和括号的形式 【教法说明】此设计最大的成功之处解决了教材中关于省略括号和加号的理由是“为了书写简单”这一模糊解释。是学生通过观察发现省略加号和括号实际上就是减法法则逆用！

6、学习新知——省略括号和加号的代数和

因为(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-

9、+

6、+

11、-7的代数和

则(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）可以省略式中的括号与加号，化为-9+6+11-7 此式一般读作 负

9、正

6、正

11、负7的和；

或者读作 负

9、加

6、加

11、减7 师：引导学生读说 【教法说明】引导学生读说目的为了加强训练学生对代数和的理解和省略加号和括号的方法理解学习。

五、教学训练

1、（1）说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． 师问生答

（2）把下列各式写成省略括号的和的形式 ①（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； ②10＋（－8）－（＋18）－（－5）生独立解答，并板演

师针对学生的板演进行有理数加减法混合运算省略括号和加号的简便形式的算法教学

【教法说明】继续巩固代数和概念和省略加号和括号的方法，最主要的是将有理数的加减混合运算方法升华！要求学生不能在对省略之后的混合算是减变加在倒回去，而是直接把各项看成代和的形式利用加法交换律简便计算。并渗透师个人归纳的算法，如-3-5当成减三再减五即减八，就是负八。在和加法结合的和进行异号相加，当遇到异号相加时先用减法法则逆用省略加号括号再减，大减小，小学题，小减大，不够用负的代替。

2、例5：（－20)＋(+3)－（－5)－（＋7)解：原式 ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）减法转化成加法 ＝－20＋3＋5-7省略式中的括号和加号

＝-20-7+3+5运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝－27+8按有理数加法法则计算 ＝－19 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算

【教法说明】通过分析例题巩固已学内容，升华算法，培养学生运算能力和逻辑思维能力

3、巩固新知，课堂练习课后习题练习

【教法说明】课后练习巩固本节课所学，提高独立解题能力和运用能力

六、本课小结

师引导学生从三个方面小结

1、知识方面：有理数加减混合运算可以统一成加法再运用加法法则和运算律进行计算

2、方法技能 转化思想：将减法转化为加法加法运算可以写成省略括号的形式

3、易错提示 减法转化为加法时，运算符号和性质符号需同时改变 【设计说明】从三个重要方面全面小结使学生对本课加深印象。

七、作业

1、课堂作业 课本P25习题5；

2、家庭作业 同步第二课时

3、预习作业 有理数乘法

八、课后反思

．本课通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生有针对性的从问题中、分析、归纳能力和逻辑思维能力及运算能力，从而突出重点，突破难点，完成教学目标，体现学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳总结的能力，充分发挥学生的聪明才智，使他们的个性得以张扬，体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学新理念。