因子计量（共6篇）
1.因子计量 篇一
因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家
C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。
因子分析的主要目的是用来描述隐藏在一组测量到的变量中的一些更基本的，但又无法直接测量到的隐性变量(latent variable, latent factor)。比如，如果要测量学生的学习积极性(motivation)，课堂中的积极参与，作业完成情况，以及课外阅读时间可以用来反应积极性。而学习成绩可以用期中，期末成绩来反应。在这里，学习积极性与学习成绩是无法直接用一个测 度(比如一个问题)测准，它们必须用一组测度方法来测量，然后把测量结果结合起来，才能更准确地来把握。换句话说，这些变量无法直接测量。可以直接测量的可能只是它所反映的一个表征(manifest)，或者是它的一部分。在这里，表征与部分是两个不同的概念。表征是由这个隐性变量直接决定的。隐性变量是因，而表征是果，比如学习积极性是课堂参与程度(表征测度)的一个主要决定因素。
因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法
2.因子计量 篇二
随着天然气行业的不断发展,燃气公司与上游供应商、下游用户的交易过程中,必然存在着天然气流量计量准确与否的矛盾[4]。为了提高自身的科学管控水平,加快天然气行业的发展,燃气公司会尽可能地减小流量计量误差,提高准确度[5]。由此可见,了解流量计量的影响因素就显得格外重要,其中压缩因子就是影响流量计量准确度的主要因素之一[6]。
1 压缩因子的描述
压缩因子的定义如下:
undefined
式中 R——通用气体常数;
Vr、Tr、Pr ——对比体积、温度和压力;
Zc ——临界压缩因子。
根据对比态的原理,真实气体在相同的对比压力和对比温度条件下,应当具有相同的对比体积,所以压缩因子与对比状态参数应遵循以下关系式:
Z=f(Pr,Tr)
上述关系式通常以普遍化压缩因子图的方式来描述,起初仅用于解决单一气体压缩因子问题。自Kay W B引入了拟临界温度Tpc和拟临界压力Ppc的概念后[7],普遍化压缩因子图也适用于混合气体,其拟临界温度、压力的定义为:
undefined
式中 Tci、Pci——混合气体各组分的临界温度、压力;
Tpr、Ppr ——混合气体拟对比温度、压力;
yi ——混合气体组成体积分数。
与此同时,Standing M B和Katz D L于1942年提出一种基于饱和烃类混合气体数据建立的压缩因子图(图1)[8],可以准确地推算出天然气压缩因子,成为天然气行业广泛接受的办法。但利用
Standing-Katz压缩因子图比对、获得压缩因子的过程相对繁琐,给研究者带来不少麻烦,因此笔者在Standing-Katz压缩因子图的基础上建立了压缩因子与拟对比温度、压力的曲面函数模型,提出一种快速、准确确定天然气压缩因子,修正其真实气体流量,提高流量计量准确度的方法。
2 实验数据和方法
2.1 数据准备
本工作中,基于Standing-Katz压缩因子图建立曲面函数模型,该实验数据均从文献[9]中获取。由于数据过于庞大,表1中仅列举出部分压缩因子。
2.2 曲面拟合
曲面拟合是在曲线拟合基础上延伸出的一种数理统计方法。其中曲线拟合由于其令人满意的性能,被广泛用于生产和科学实验建模,理论基础在文献[10,11]中充分阐述,笔者不再赘述。将曲线拟合的方法加以改进至三维空间,即成为设定数据点的曲面拟合,但在进行高次数多项式的曲面函数拟合时,易出现过拟合现象[12],为了避免此类情况的发生,本次研究采用最高次项不大于三次的多项式函数拟合。该拟合过程可简述为:设定实验数据(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,n),寻找函数f(x,y,undefined)使得在点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)处的函数值与观测数据偏差的平方和最小,即求得满足误差项平方和SSE最小的函数f(x,y,undefined)。SSE定义如下:
undefined
同时该模型的优劣取决于其均方根误差RMSE和相关性系数R2。当RMSE越小且R2越趋近于1时,表明模型效果越好。其中RMSE、R2分别定义为:
undefined
3 实验结果与讨论
3.1 曲面拟合结果
根据Standing-Katz压缩因子图,寻找一个全局最优的曲面函数模型。本项工作基于曲面拟合方法对压缩因子与Tpr、Ppr进行拟合(图2),从近千个常见的最高次数大于三次的多项式函数中,选取误差项平方和最小的曲面函数。相关性最佳的模型表示如下:
undefined
SSE=2.6648
RMSE=0.0211
R2=0.9931
3.2 函数模型验证
为了进一步验证模型预测能力的稳定性,使用内部验证方法进行评价。首先根据压缩因子的高低按升序排列,然后均匀地分成A、B、C、D4个组,序列为1、5、9等组成A组,序列为2、6、10等组成B组,序列为3、7、11等组成C组,序列为4、8、12等组成D组,利用其中3组作为训练集建立模型,对另一组进行预测。每一次训练集建立的模型效果都由训练集和预测集的相关性系数进行评价(表2),训练集的平均R2为0.993 1,预测集的平均R2为0.993 1,结果表明该模型具有相对稳定的预测能力。
(续表2)
4 结束语
在充分考虑到过拟合现象的情况下,引入了最高次项不大于三次的多项式函数拟合,利用曲面拟合方法建立了全局最优的曲面函数模型,所确定的最优模型具有较小的均方根误差和最佳的相关性,正印证了分子间相互作用力对压缩因子与温度、压力关系的阐述。该模型可以快速、准确地计算压缩因子,对确定天然气的实际流量给予理论指导。
总之,通过数理统计研究,更加了解天然气压缩因子;充分证明了压缩因子与Tpr、Ppr的高度相关,因此建立模型、计算压缩因子可以成为修正天然气实际流量,提高流量计量准确度的有效途径。
参考文献
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[2]张学军.大型工业天然气压缩机站分布式监控系统[J].化工自动化及仪表,2010,37(1):105～108.
[3]尹保来,熊茂涛,雷励,等.LNG加气机检定装置测控系统[J].化工自动化及仪表,2011,38(1):124～129.
[4]苏荣跃.我国天然气流量计量的现状及发展[J].化工自动化及仪表,1997,24(5):58～61.
[5]郑金吾,耿艳峰.海上含液天然气流量计开发[J].化工自动化及仪表,2006,33(3):74～77.
[6]麦瑶娣.工程设计中气体压缩因子确定方法[J].化工设计,2006,16(1):17～18.
[7]Kay W B.Gases and Vapors at High Temperature and Pressure-density of Hydrocarbon[J].Industrial Engi-neering&Chemistry,1936,28(9):1014～1019.
[8]Standing M B,Katz D L.Density of Natural Gases[J].Transactions of the AIME,1942,146(1):140～149.
[9]Al-Khamis M N.Evaluation of Correlations for Natural Gas Compressibility Factors[D].Saudi Arabia:King Fahd University of Petroleum&Minerals,1995.
[10]杨辉华,简捷,黄南民,等.热式质量流量计特性曲线及其拟合方法的研究[J].化工自动化及仪表,1996,23(6):37～41.
[11]杨国权,王春,蔡玉俊.一种散乱数据曲面拟合算法[J].机械设计与制造,2005,(10):29～30.
3.面板数据的因子分析 篇三
面板数据的因子分析
主要应用多元数理统计中的因子分析方法,对多指标面板数据进行了分析,并应用综合评分法对各地区的.工业企业生产效率进行了分类.结果表明,应用因子分析的结果与现实基本相符.
作 者：王培 王焱鑫 崔巍 WANG Pei WANG Yan-xin CUI Wei 作者单位：贵州大学理学院,贵州,贵阳,550025刊 名：贵州大学学报(自然科学版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF GUIZHOU UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：26(6)分类号：O212关键词：面板数据 因子分析
4.材料期刊排名及影响因子 篇四
Nature Science Nature Material Nature Nanotechnology Progress in Materials Science Nature Physics Progress in Polymer Science Surface Science Reports
自然 科学
自然（材料）
31.434 28.103 23.132
自然（纳米技术）20.571 材料科学进展 自然（物理）聚合物科学进展 表面科学报告
18.132 16.821 16.819 12.808 Materials Science & Engineering R-reports 材料科学与工程报告 12.619 Angewandte Chemie-International Edition 应用化学国际版 Nano Letters Advanced Materials
纳米快报 先进材料
10.879 10.371 8.191 8.091 Journal of the American Chemical Society 美国化学会志 Annual Review of Materials Research Physical Review Letters Advanced Functional Materials Advances in Polymer Science Biomaterials Small Progress in Surface Science Chemical Communications MRS Bulletin Chemistry of Materials Advances in Catalysis Journal of Materials Chemistry
材料研究评论 7.947 物理评论快报 先进功能材料 聚合物科学发展 生物材料 微观？ 表面科学进展 化学通信
7.180 6.808 6.802 6.646 6.525 5.429 5.34
材料研究学会（美国）
5.290
公告 材料化学 先进催化 材料化学杂志
5.046 4.812 4.646 Carbon Crystal Growth & Design Electrochemistry Communications The Journal of Physical Chemistry B Inorganic Chemistry Langmuir Physical Chemistry Chemical Physics International Journal of Plasticity Acta Materialia Applied Physics Letters Journal of power sources
碳
晶体生长与设计 电化学通讯
4.373 4.215 4.194
物理化学杂志，B辑：
材料、表面、界面与4.189 生物物理 有机化学 朗缪尔 物理化学 塑性国际杂志 材料学报 应用物理快报 电源技术
4.147 4.097 4.064 3.875 3.729 3.726 3.477 Journal of the Mechanics and Physics of 固体力学与固体物理
3.467 Solids 学杂志 International Materials Reviews Nanotechnology Journal of Applied Crystallography Microscopy and Microanalysis
国际材料评论 纳米技术 应用结晶学
3.462 3.446 3.212 2.992 Current Opinion in Solid State & Materials 固态和材料科学的动
2.976 Science 态 Scripta Materialia The Journal of Physical Chemistry A Biometals Ultramicroscopy Microporous and Mesoporous Materials Composites Science and Technology Current Nanoscience
材料快报
2.887
物理化学杂志，A辑 2.871 生物金属 超显微术 多孔和类孔材料
2.801 2.629 2.555
复合材料科学与技术 2.533 当代纳米科学
2.437 2.437 Journal of the Electrochemical Society 电化学界 Solid State Ionics IEEE Journal of Quantum Electronics Mechanics of Materials Journal of nanoparticle research CORROSION SCIENCE Journal of Applied Physics
固体离子 2.425
IEEE量子电子学杂志 2.413 材料力学 纳米颗粒研究 腐蚀科学 应用物理杂志
2.374 2.299 2.293 2.201 Journal of Biomaterials Science-Polymer 生物材料科学—聚合2.158 Edition 物版 IEEE Transactions on Nanotechnology Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials Journal of Physics D-Applied Physics
IEEE 纳米学报
2.154
晶体生长和材料表征
2.129
进展
物理杂志D——应用
2.104
物理
Journal of the American Ceramic Society 美国陶瓷学会杂志 2.101 Diamond and Related Materials
金刚石及相关材料 2.092 Journal of Chemical & Engineering Data 化学和工程资料杂志 2.063 Intermetallics
金属间化合物
2.034 2.001 1.962 Electrochemical and Solid State Letters 固体电化学快报 Synthetic Metals
合成金属
Composites Part A-Applied Science and 复合材料 A应用科学
1.951 Manufacturing 与制备 Journal of Nanoscience and Nanotechnology 纳米科学和纳米技术 1.929 Journal of Solid State Chemistry Journal of Physics: Condensed Matter
固体化学
1.91
物理学学报：凝聚态
1.9
物质
生物活性与兼容性聚Urnal of Bioactive and Compatible Polymer 1.896
合物杂志 International Journal of Heat and Mass
传热与传质
Transfer
1.894 Applied Physics A-Materials Science & 应用物理A－材料科1.884 Processing Thin Solid Films Surface & Coatings Technology
学和进展 固体薄膜 表面与涂层技术
1.884 1.860 Materials Science & Engineering 材料科学与工程C—
1.812 C-Biomimetic and Supramolecular Systems 仿生与超分子系统 Materials Research Bulletin International Journal of Solids and Structures
材料研究公告 固体与结构
1.812 1.809
材料科学和工程A—Materials Science and Engineering
结构材料的性能、组1.806 A-Structural Materials Properties Microst
织与加工 Materials Chemistry and Physics Powder Technology Materials Letters Journal of Materials Research Smart Materials & Structures Solid State Sciences Polymer Testing Nanoscale Research Letters Surface Science Optical Materials
材料化学与物理 粉末技术 材料快报 材料研究杂志 智能材料与结构 固体科学 聚合物测试 纳米研究快报 表面科学 光学材料
1.799 1.766 1.748 1.743 1.743 1.742 1.736 1.731 1.731 1.714 1.683 1.659 International Journal of Thermal Sciences 热科学 Thermochimica Acta Journal of Biomaterials Applications Journal of Thermal Analysis and Calorimetry
热化学学报
生物材料应用杂志 1.635
1.63 1.597 Journal of Solid State Electrochemistry 固体电化学杂志
Journal of the European Ceramic Society 欧洲陶瓷学会杂志 1.58 Materials Science and Engineering B-Solid 材料科学与工程B—1.577 State Materials for Advanced Tech Applied Surface Science European Physical Journal B Solid State Communications International Journal of Fatigue Computational Materials Science Cement and Concrete Research Philosophical Magazine Letters Current Applied Physics Journal of Alloys and Compounds Wear
先进技术用固体材料 应用表面科学 欧洲物理杂志 B 固体物理通信 疲劳国际杂志 计算材料科学
1.576 1.568 1.557 1.556 1.549
水泥与混凝土研究 1.549 哲学杂志（包括材料）1.548 当代应用物理
1.526
合金和化合物杂志 1.51 磨损
1.509 Journal of Materials Science-Materials in 材料科学杂志—医用
1.508 Medicine 材料 Advanced Engineering Materials Journal of Nuclear Materials
先进工程材料 核材料杂志
1.506 1.501 1.488 1.483 1.481 1.454 1.449 International Journal of Applied Ceramic
应用陶瓷技术
Technology Chemical Vapor Deposition COMPOSITES PART B-ENGINEERING Composite Structures Journal of Non-crystalline Solids
化学气相沉积 复合材料B工程 复合材料结构 非晶固体杂志
真空科学与技术杂志Journal of Vacuum Science & Technology B 1.445
B Semiconductor Science and Technology
半导体科学与技术 1.434
溶胶凝胶科学与技术Journal of SOL-GEL Science and TEchnology 1.433
杂志 Science and Technology of Welding and
焊接科学与技术
Joining
1.426
冶金与材料会刊1.389 Metallurgical and Materials Transactions
A——物理冶金和材A-Physical Metallurgy and Material 料
Modelling and Simulation in Materials 材料科学与工程中的1.388 Science and Engineering 建模与模拟 Philosophical Magazine A-Physics of 哲学杂志A凝聚态物Condensed Matter Structure Defects and 质结构缺陷和机械性1.384 Mechanical Properties 能物理 Philosophical Magazine Ceramics International Oxidation of Metals Modern Physics Letters A Cement & Concrete Composites
哲学杂志 国际陶瓷 材料氧化 现代物理快报A
1.384 1.369 1.359 1.334
水泥与混凝土复合材
1.312
料
Journal of Intelligent Material Systems
智能材料系统与结构 1.293 and Structures Journal of Magnetism and Magnetic Materials Journal of Electronic Materials Surface and Interface Analysis Science and Technology of Advanced Materials
磁学与磁性材料杂志 1.283 电子材料杂志 表面与界面分析
1.283 1.272 1.267 Journal of Computational and Theoretical
计算与理论纳米科学 1.256 Nanoscience IEEE TRANSACTIONS ON ADVANCED PACKAGING IEEE高级封装会刊 1.253 Materials Characterization International Journal of Refractory Metals & Hard Materials
材料表征
1.225
耐火金属和硬质材料
1.221
国际杂志
固态物理A——应用Physica Status solidi A-Applied Research 1.205
研究 PHASE TRANSITIONS Journal of Thermal Spray Technology
相变
热喷涂技术杂志
1.201 1.2 1.184 International Journal of Nanotechnology 纳米工程 Journal of Materials Science 材料科学杂志 1.181 Journal of Vacuum Science & Technology 真空科学与技术A真
1.173 A-VACUUM Surfaces and Films 空表面和薄膜 PHYSICA STATUS SOLIDI B-BASIC RESEARCH MATERIALS SCIENCE IN SEMICONDUCTOR PROCESSING International Journal of Fracture Journal of Materials Processing Technology Metals and Materials International IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS Vacuum Journal of Applied Electrochemistry Materials & Design
固态物理B—基础研
1.166
究
半导体加工的材料科
1.158
学 断裂学报
1.147
材料加工技术杂志 1.143 国际金属及材料 IEEE磁学会刊 真空 应用电化学 材料与设计
1.139 1.129 1.114 1.111 1.107 JOURNAL OF PHYSICS AND CHEMISTRY OF SOLIDS 固体物理与化学杂志 1.103 Journal of Experimental Nanoscience POLYMER COMPOSITES
实验纳米科学 聚合物复合材料
1.103 1.054 Journal of Materials Science-Materials in 材料科学杂志—电子
1.054 Electronics 材料 Journal of Composite Materials
复合材料杂志
1.034 Journal of the Ceramic Society of Japan 日本陶瓷学会杂志 1.023 JOURNAL OF ELECTROCERAMICS ADVANCES IN POLYMER TECHNOLOGY IEEE TRANSACTIONS ON COMPONENTS AND PACKAGING TECHNOLOGIES Journal of Porous Materials IEEE TRANSACTIONS ON SEMICONDUCTOR MANUFACTURING CONSTRUCTION AND BUILDING MATERIALS
电子陶瓷杂志 聚合物技术发展
0.99 0.979
IEEE元件及封装技术
0.968
会刊 多孔材料
0.959
IEEE半导体制造会刊 0.957 结构与建筑材料
0.947 Journal of Engineering Materials and Technology-Transactions of The ASME FATIGUE & FRACTURE OF ENGINEERING MATERIALS & STRUCTURES IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY ACI STRUCTURAL JOURNAL Materials Science and Technology Materials and Structures
工程材料与技术杂志
—美国机械工程师学0.938 会会刊
工程材料与结构的疲
0.934
劳与断裂
IEEE应用超导性会刊 0.919 美国混凝土学会结构
0.895
杂志
材料科学与技术 材料与结构
0.894 0.892 Reviews on Advanced Materials Science 先进材料科学评论 0.891 International Journal of Thermophysics 热物理学国际杂志 0.889 JOURNAL OF ADHESION SCIENCE AND TECHNOLOGY 粘着科学与技术杂志 0.869 Journal of Materials Science & Technology 材料科学与技术杂志 0.869 High Performance Polymers BULLETIN OF MATERIALS SCIENCE Mechanics of Advanced Materials and Structures PHYSICA B
高性能聚合物 材料科学公告
0.86 0.858
先进材料结构和力学 0.857 物理B
0.822
欧洲物理杂志—应用EUROPEAN PHYSICAL JOURNAL-APPLIED PHYSICS 0.822
物理 CORROSION International Journal of Materials Research JOURNAL OF NONDESTRUCTIVE EVALUATION
腐蚀
材料研究杂志 无损检测杂志
0.821 0.819 0.808
冶金和材料会刊B—METALLURGICAL AND MATERIALS TRANSACTIONS
制备冶金和材料制备0.798 B-PROCESS METALLURGY AND MATERIALS
科学 Materials Transactions Aerospace Science and Technology
材料会刊 航空科学技术
0.753 0.74 Journal of Energetic Materials Advanced Powder Technology Applied Composite Materials Advances in Applied Ceramics
金属学杂志 先进粉末技术 应用复合材料 先进应用陶瓷
0.723 0.716 0.712 0.708 0.706 0.69 0.685 Materials and Manufacturing Processes 材料与制造工艺 Composite Interfaces JOURNAL OF ADHESION INTERNATIONAL JOURNAL OF THEORETICAL PHYSICS JOURNAL OF NEW MATERIALS FOR ELECTROCHEMICAL SYSTEMS
复合材料界面 粘着杂志
理论物理国际杂志 0.675 电化学系统新材料杂
0.67
志
0.647 0.639 0.630 Journal of Thermophysics and Heat Transfer 热物理与热传递 Materials and Corrosion-Werkstoffe Und
材料与腐蚀
Korrosion RESEARCH IN NONDESTRUCTIVE EVALUATION 无损检测研究 JOURNAL OF COMPUTER-AIDED MATERIALS DESIGN JOURNAL OF REINFORCED PLASTICS AND COMPOSITES ACI MATERIALS JOURNAL SEMICONDUCTORS FERROELECTRICS
计算机辅助材料设计
0.605
杂志
增强塑料和复合材料
0.573
杂志
美国混凝土学会材料
0.568
杂志 半导体 铁电材料
0.565 0.562 INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS B 现代物理国际杂志B 0.558 MATERIALS RESEARCH INNOVATIONS GLASS TECHNOLOGY-PART A
材料研究创新 玻璃技术
0.54 0.529 JOURNAL OF MATERIALS IN CIVIL ENGINEERING 土木工程材料杂志 0.526 新型金刚石和前沿碳NEW DIAMOND AND FRONTIER CARBON TECHNOLOGY 0.500
技术 SCIENCE IN CHINA SERIES E-TECHNOLOGICAL 中国科学E技术科学 0.495 SCIENCES ATOMIZATION AND SPRAYS SYNTHESE HIGH TEMPERATURE
雾化和喷涂 合成 高温
0.494 0.477 0.469 0.457 Journal of Phase Equilibria and Diffusion 相平衡与扩散 INORGANIC MATERIALS MECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS BIO-MEDICAL MATERIALS AND ENGINEERING PHYSICS AND CHEMISTRY OF GLASSES JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY-MATERIALS SCIENCE EDITION ADVANCED COMPOSITE MATERIALS Journal of Materials Engineering and Performance Solid State Technology FERROELECTRICS LETTERS SECTION JOURNAL OF POLYMER MATERIALS JOURNAL OF INORGANIC MATERIALS GLASS SCIENCE AND TECHNOLOGY-GLASTECHNISCHE BERICHTE POLYMERS & POLYMER COMPOSITES Surface Engineering RARE METALS HIGH TEMPERATURE MATERIAL PROCESSES JOURNAL OF TESTING AND EVALUATION AMERICAN CERAMIC SOCIETY BULLETIN MATERIALS AT HIGH TEMPERATURES MAGAZINE OF CONCRETE RESEARCH
无机材料 0.455 复合材料力学
0.453
生物医用材料与工程 0.446 玻璃物理与化学
0.429
武汉理工大学学报-材料科学版 0.424
先进复合材料
0.404
材料工程与性能杂志 0.403 固体物理技术 0.400 铁电材料快报 0.375 聚合物材料杂志 0.373 无机材料杂志 0.37 玻璃科学与技术
0.365
聚合物与聚合物复合材料 0.355
表面工程 0.354 稀有金属 0.347 高温材料加工 0.34 测试及评价杂志
0.324
美国陶瓷学会公告 0.324 高温材料 0.323 混凝土研究杂志
0.315 SURFACE REVIEW AND LETTERS 表面评论与快报 0.309 0.294 Journal of Ceramic Processing Research 陶瓷处理研究
日本机械工程学会国JSME INTERNATIONAL JOURNAL SERIES A-SOLID
际杂志系列A－固体0.291 MECHANICS AND MATERIAL ENGINEERIN
力学与材料工程 MATERIALS TECHNOLOGY ADVANCED COMPOSITES LETTERS
材料技术
0.288
先进复合材料快报 0.27
0.268 0.242 0.226 0.21 HIGH TEMPERATURE MATERIALS AND PROCESSES 高温材料和加工 INTEGRATED FERROELECTRICS MATERIALS SCIENCE MATERIALS EVALUATION POWDER METALLURGY AND METAL CERAMICS RARE METAL MATERIALS AND ENGINEERING INTERNATIONAL JOURNAL OF MATERIALS & PRODUCT TECHNOLOGY METAL SCIENCE AND HEAT TREATMENT JOURNAL OF ADVANCED MATERIALS ADVANCED MATERIALS & PROCESSES MATERIALS WORLD SCIENCE AND ENGINEERING OF COMPOSITE MATERIALS MATERIALS PERFORMANCE
集成铁电材料 材料科学 材料评价
粉末冶金及金属陶瓷 0.201 稀有金属材料与工程 0.162 材料与生产技术国际
0.157
杂志
金属科学及热处理 0.157 先进材料杂志 先进材料及工艺 材料世界
0.14 0.129 0.122
复合材料科学与工程 0.098 材料性能
5.利用数学因子，培养和谐美 篇五
利用数学因子，培养和谐美
“美育不仅能陶冶情操，提高素养，而且有助于开发智力，对于促进学生全面发展具有不可替代的作用。”①美育其于教育的重要性已广为人们所认识，然而，大家一谈到美育，大多就只关注音乐美术舞蹈之类，以为这就是有效地实施了美育教育。其实，美育教育并不仅限于音乐美术舞蹈等专业性的美育课程，中央教育决定明确指出：应“要尽快改变学校美育工作薄弱的状况，将美育融入学校教育的全过程。”很显然基础教育课程同样是美育的一块重要阵地，而且是很重要的阵地，因为在整个学校教育中，绝大部分的教育时间都是学习基础教育课程。在小学语数两门基础课程中，数学在实施和谐美的美育教育中，其有着独特的作用。古希腊毕达哥拉斯学派“美在和谐”的观点，就源于数学，这表明数学中存在着大量的美的因质。因此，我们应充分利用数学因子，开掘美的因质，努力培养学生的和谐美。一、 用整齐因子，培养规整美。所谓整齐，它表现在物质材料量的方面的重复一致，整齐划一，既同一种形状，同一种色彩，同一种音响，重复出现而无变化。“在线条中，直线最整齐一律的，因为它始终只朝一个方向走。立方体也是一个完全整齐一律的形体，无论在哪一方面，它都有同样大的面积，同样长的线和同样大的角度。”②实际上，数学大量地存在着整齐的因子，除法中的等分，乘法中的倍数，都具有这样的因质，都是很好的美育材料。如，10/5,就是把10分成5个等份，每一等份即为2，5个2就构成整齐一律。反之，就可表述为乘法中的倍数，2的5倍即为10，这也同样构成了整齐一律。在除法中，其商为无限循环小数者，尤其能展现整齐一律的气势，1/3=0.333……， 6/11=0.5454545……。无限循环小数的有规律的反复呈现，既体现一种单纯规范，又表现一种整齐有序，还呈现一种庄重统一，其孕育着不可阻挡一往无前的气势。数学的整齐一律，对于培养学生的规整美感，它提供了丰富的素材。也因其为素材，因此需要发掘、利用，教师就应做发现美培育美的有心人。无限循环小数，如果不能发现其中的美质，它也只表现为一个数，一个数学知识而已，并不能呈现美育的功效。规整美是和谐美的一个重要方面，其于艺术、人生都有着滋润作用。在绘画中，运用科学透视法表现的马路两旁无限延伸的绿树，许多客厅以此绘画为装饰，就体现出一种富于艺术穿透力的规整美，人们不仅从中获得了艺术感受力，而且还受到了潜移默化的坚强意志的训练。学生广播体操的整齐队例，仪仗队的规整英姿，国歌雄浑的进行曲节拍，学校生活的`每一规整节奏，都既表现为一种气势，更培育一种统一规整的意志。记得有位军人说过，队列训练虽然不能以脚踢倒敌人，内务整理虽然不能以被消灭敌人，但其能培育一个战士战胜敌人的统一的坚强意志。数学，因其具有大量的整齐一律的因质，于是完全可以充分而有效地利用这些美育素材，潜移默化的培育学生的规整美，年长日久而逐渐地内化为心理结构，从而成为稳定的心理基础，成为一个讲究规范与整齐一律的人。二、运用对称比例，培养均衡美均衡美是规整美的发展与变化，其指称客体对象两部分之间既对立又统一的空间关系，这种关系其保持着一种相对的稳定，它们之间既存在着差异，又实现着和谐，且有机地统一于一体。平衡的稳定感是其外在表征，变化的动态美是其根本，在稳定中求得变化，在变化中促成稳定，二者是辨证的对立统一。整齐一般只涉及量，而均衡不仅涉及量，还涉及质，其均衡之两部分可以同量异质，也可以等量异形。对称是数学中最常见的因子，凡是等式则为对称。因其习见，所以大多漠然视之。其实，有效的运用等式对称的法则，不仅可以传授数学知识，还可以激活美感教育。如下等式：2+1=3 加号前后，可以对调。本新闻共3页,当前在第1页 1 2 3
6.因子计量 篇六
式 (1) 中P (α, m) 是总的目标函数, α是正则化因子, φd (m) 是观测数据与预测数据之差的平方和 (即数据目标函数) , φm (m) 是稳定因子 (即模型约束目标函数) 。
正则化方法中正则化因子的选择与稳定因子的设计是两项重要研究内容。要想得到稳定解, 就需要使得方程 (1) 的右边两项达到较好的平衡;因此选择恰当的正则化因子α是十分必要的。最早的正则化因子的选择主要依靠经验, 随着越来越多的学者对这一方面研究的深入, 大量的选取正则化因子的方法被提出。本文采用由Hansen[2]等所提出的L曲线法来确定正则化因子, 该方法是基于数据误差水平未知的启发式选取正则化因子的方法, 采用奇异值分解和曲线曲率的定义来求最优的正则化因子。
稳定因子[3]的主要功能是对模型解的空间进行限制, 以减少多解性, 求得稳定解。稳定因子的形式有很多种。研究了地球物理学中常用的五种稳定因子, 即最小范数稳定因子、最大平滑稳定因子 (一阶、二阶导数) 、改进的TV (total variation) 稳定因子和最小梯度支持稳定因子等, 对稳定因子中各参数对反演结果的影响进行讨论, 奠定了反演选择稳定因子及参数的基础。
现以大地电磁测深法反演为例, 该方法是20世纪50年代初期由前苏联科学家Tikhonov[4]和法国科学家Cagniard[5]提出的利用天然交变电磁场研究地球电性结构的一种地球物理勘探方法。因为其具有的众多优点, 大地电磁法得到了越来越多的应用, 目前在地热田的调查、矿产普查和勘探、地壳和上地幔电性结构研究、海洋地球物理、环境地球物理和地质工程中都有广泛应用[6]。
1 正则化因子的选取
对于公式 (1) , 在总目标函数中, 正则化因子α为数据目标函数Φd (m) 和模型约束目标函数Φm (m) 的权重系数, 它的大小决定了反演的拟合效果。若α过大则主要拟合先验模型, 若α过小则主要拟合观测数据。因此, 正则化因子的选取是正则化反演问题的关键所在。
正则化因子的选取, 基本上要满足这样的条件:对于待求解的问题施加定性或定量的信息, 以便使正则化因子与原始数据资料的误差水平相匹配。正则化因子的选择有先验选取和后验选取两种方法, 先验选取基于精确解的光滑性条件, 具有理论分析的价值, 但在实际应用中常常难以验证其赖以施用的条件;相比于先验选取, 基于数据误差水平信息和误差数据本身的后验选取在实际应用中使用的更为广泛[7]。
由Hansen等提出的L曲线法是一种基于数据误差水平未知的启发式选取正则化因子的方法, 该方法以lg-lg尺度来描述Φd (m) 与Φm (m) , 由于形成的曲线形状很像“L”, 故称为“L曲线”, 其正则化因子α的值为双对数曲线上曲率的最大值, 一般是其“隅角”所对应的位置, 如图1中α0所示位置。
对于此正则化因子的选择, 可以采用奇异值分解和曲线曲率的定义来求最优的正则化因子。
地球物理的反演问题是已知观测数据求与其对应模型的过程。设d为观测数据向量, m是模型参数向量, A为把地球物理模型映射到理想数据的函数, 大规模的不适定问题的离散化可形成如下的方程组:
式 (2) 中A为正演函数[8]。
Tikhonov正则化的基本思想是将解的范数作为先验信息考虑, 则问题式 (2) 的求解将转化为求解以下问题的最小值:
对于普通的n×n矩阵A有奇异值分解
式 (4) 中U= (u1, u2, …, un) , V= (v1, v2, …, vn) , Σ=diag (σ1, σ2, …, σn) , U、V为正交矩阵, σi满足σ1≥σ2≥…≥σn≥0。从而可以得出
为了运算简便, 令正则化参数α=λ2。从而方程组A (m) =d的Tikhonov正则化所对应的解可以写为:
对于Tikhonov正则化方程组来说, 应用奇异值分解可以得到[9—12]:
式中为Tikhonov滤波因子。令η=‖mλ‖22, ρ=‖A mλ-d‖22;再令。L曲线所绘出的图形是点所对应的曲线, L曲线的曲率是关于λ的函数
式 (9) 中分别是其对应的一阶、二阶导数。将其带入曲率公式 (9) 可得到:
然后采用三次样条差值, 就可以得到所求的正则化因子α。
2 稳定因子
稳定因子的主要功能是对模型解的空间进行限制, 以减少多解性, 求得稳定解[3]。对于公式 (1) , m (m) 为模型约束目标函数, 即为稳定因子。对于地球物理反问题, 采用的稳定因子有很多种, 其中最有代表性的有五种, 即最小范数稳定因子、最大平滑稳定因子 (又可分为一阶平滑、二阶导数平滑) 、修正的TV稳定因子和最小梯度支持稳定因子等。
最小范数稳定因子可以表示为如下:
也可以表示为:
式 (12) 中w (r) 是一个任意的加权函数, W是一个线性算子的乘法, 由函数m (r) 乘以加权函数w (r) 得到。
最大平滑稳定因子是在最小范数准则下, 应用模型参数梯度▽m得到
在某些情况下, 最小范数的模型参数可以使用拉普拉斯算子▽2m。
对于TV稳定因子, 其在本质上是梯度的L1范数
这一准则要求模型参数在某些定义域V中的分布是有界变差。然而, 这个函数在零处是不可微的。为了避免这种困难, Acar和Vogel提出了一种修正的TV稳定因子
最小梯度支持稳定因子 (MGS) 会大大减少模型参数和/或不连续面的显著差异。从最小支持稳定因子 (MS) 出发, 其提供了一个异常参数最小面积分布模型, 最小支持稳定因子最先由Last和Kubik提出, 作者建议寻找最小体积 (密度) 源分布来解释异常
为提高分辨率, 修改sMS (m) 和引入最小梯度支持函数
五种稳定因子可统一表示为
式 (19) 中We是一个取决于m的线性算子, 由模型参数函数m (r) 与we (r) 之积所得。
当mapr=0时, 对于最大平滑稳定因子 (一阶、二阶导数)
当mapr=0时, 对于修正的TV稳定因子
最小梯度支持稳定因子
3 MT一维正演
考虑Tikhonov-Cagniard大地电磁场模型, 在这一模型中天然大地电磁场是由垂直入射地表的平面电磁波激发的。n层水平层状介质的厚度和电阻率分别为hn和ρn, 界面深度为dn, 每一层的波数为kn, 磁导率均为μ。假设均匀平面电磁波在介质中沿z方向传播, 其极化平面平行于xoy平面, 为叙述简便, 设电场极化方向为x方向, 磁场极化方向为y方向。
对于上述的一维层状介质模型, 计算视电阻率ρα和相位Φα的公式如下
式 (23) 中Z1表示第一层地表的波阻抗, 为角频率;Z1可用下面的递推公式计算[13]。
式中是第j层的复传播系数;Z0j为第j层的特征阻抗;Zj是第j层顶面的波阻抗。
4 MT一维反演
大地电磁反演问题的总目标函数表示如式 (26) 所示。
式 (中Wd为数据权系数矩阵;Wm为模型权系数矩阵;mapr为先验模型。
对于大地电磁一维反演来说, 地表阻抗对于某一层地电参数的偏导数只需要计算∂Zj-1/∂Zj, ∂Zj/∂ρj, ∂Zj/∂hj。它们分别是上一层表面阻抗对下一层表面阻抗的偏导数, 以及某一层表面阻抗对该层电阻率与厚度的偏导数。根据递推公式可以求得
式 (27) ~式 (29) 的计算引入波数k, 由帕特里克给出的求阻抗偏导数的递推算法得到,
5 算例
对于大地电磁测深法, 选用H型地电模型, 其真实的模型参数为:ρ1=100Ω·m;ρ2=10Ω·m, ρ3=50Ω·m, h1=100 m, h2=1 000 m。
先计算正演, 以正演计算结果 (加入0.5%的白噪声) 为反演初始模型, 反演求解采用共轭梯度方法, 应用L曲线法自动选取正则化因子, 对于五种不同的稳定因子进行反演计算, 得到图如下所示
图2稳定因子为最小范数稳定因子时, 计算得到的大地电磁响应的真实结果与反演结果对比图 (a) 与三层地电模型的真实结果与反演结果对比图 (b) Fig.2 The minimum norm stabilizing functional:comparison of the true and inversion results of MT response (a) and comparison of the true and inversion results of three-layer geo-electrical model (b)
图3稳定因子为最大平滑稳定因子 (一阶) 时, 计算得到的大地电磁响应的真实结果与反演结果对比图 (a) 与三层地电模型的真实结果与反演结果对比图 (b) Fig.3 The maximum smoothness stabilizing functional (first-order derivative) :comparison of the true and inversion results of MT response (a) and comparison of the true and inversion results of three-layer geo-electrical model (b)
图4稳定因子为最大平滑稳定因子 (二阶) 时, 计算得到的大地电磁响应的真实结果与反演结果对比图 (a) 与三层地电模型的真实结果与反演结果对比图 (b) Fig.4 The maximum smoothness stabilizing functional (second-order derivative) :comparison of the true and inversion results of MT response (a) and comparison of the true and inversion results of three-layer geo-electrical model (b)
图5稳定因子为修正的TV稳定因子时, 计算得到的大地电磁响应的真实结果与反演结果对比图 (a) 与三层地电模型的真实结果与反演结果对比图 (b) Fig.5 The modified total variation stabilizing functional:comparison of the true and inversion results of MT response (a) and comparison of the true and inversion results of three-layer geo-electrical model (b)
由图2~图6可以看出, 使用L曲线法自动选取正则化因子, 反演结果与实际的地电模型吻合较好。使用正则化方法, 选取恰当的正则化因子, 应用不同的稳定因子可以得到不同的反演曲线, 因此, 在反演时可以使用多种稳定因子, 对比后可使得到的反演结果更符合地下真实模型。
6 结论
本文采用L曲线法自动选取正则化因子, 对H型地电模型的大地电磁数据进行了反演研究;反演采用共轭梯度方法, 对六种不同的稳定因子进行了讨论, 取得以下成果:
(1) 正则化方法中稳定因子的设计与正则化因子的选择是两项重要研究内容。正则化因子为数据目标函数和模型约束目标函数的权重系数, 它的大小决定了反演的拟合效果;稳定因子能对模型解的空间进行限制, 以减少多解性, 求得稳定解。
(2) 大地电磁测深反演问题存在多解性和不稳定性, 采用正则化方法, 应用L曲线法自动选择适当正则化因子, 使反演结果稳定, 改善了反演解的不稳定性和多解性问题。
图6稳定因子为最小梯度支持稳定因子时, 计算得到的大地电磁响应的真实结果与反演结果对比图 (a) 与三层地电模型的真实结果与反演结果对比图 (b) Fig.6 The minimum gradient support functional:comparison of the true and inversion results of MT response (a) and comparison of the true and inversion results of three-layer geo-electrical model (b)
(3) 引入不同的稳定因子, 通过大量试算, 将得到的反演曲线进行对比, 得出不同的参数对反演结果的影响, 可以选择适当的稳定因子和参数, 从而改善解的不稳定性和非唯一性, 使反演更符合真实地下模型。
摘要：地球物理反问题存在多解性和不稳定性, 正则化是得到稳定解的重要手段。正则化方法中稳定因子的设计与正则化因子的选择是两项重要研究内容。以大地电磁测深法为例, 研究了正则化因子的“L”曲线法自动选择算法;针对不同的稳定因子, 研究了稳定因子的特点及稳定因子内部参数的选择原则。研究工作为大地电磁反演提供支持。