初二物理知识点北师大版（共8篇）
1.初二物理知识点北师大版 篇一
第一章物态及其变化
1、物态变化：自然界中物质的存在状态（固态、液态、气态）、物态变化的概念；
2、温度及其测量：温度的概念、测量温度的仪器—温度计、摄氏度的规定、温度计的制成原理、温度计示数的读取；
3、熔化和凝固：概念、熔点的定义、晶体与非晶体的区别、晶体凝固与熔化过程的特点；
4、汽化和液化：概念、汽化的方式—蒸发和沸腾、蒸发的概念、发生条件、影响因素、沸腾的条件及特征、沸点、液化的方式；
5、升华和凝华：概念、特征及相互转化；
6、生活和技术中的物态变化：a.自然界中水的循环；b.高压锅；c.电冰箱；d.航天技术中的物态变化：运载火箭的液态燃料与助燃剂、飞船返回舱的“防热衣”、热管
第二章物质世界的尺度、质量和密度
1、物质的尺度及其测量：物质世界的几何尺寸（生活中的常识）、长度的测量、单位、单位的转换、常用的测量工具（直尺、卷尺、游标卡尺、螺旋测微器等）、误差的概念及特点；
2、体积的测量：体积的定义、符号、单位及其转换、测量体积的仪器（量筒、量杯等）、量筒和量杯的读数方法；
3、物体的质量及测量：质量的概念、符号、单位及单位间的相互转换、质量的测量工具（台秤、天平、托盘天平）、托盘天平的使用方法及注意事项；
4、物质的密度：密度的定义、物理意义、符号、单位、计算公式及简单的计算。
2.初二物理知识点北师大版 篇二
信息库是指在正文后添加的拓展性知识, 它具有补充和延伸的特点.信息的知识板块是根据具体的教材内容而设定的, 不是每章的内容都有, 它也不是针对于普遍的学生, 它是针对于那些学有余力的学生而设定的, 让学习接受能力和理解能力比较强的学生经过更深一步探索, 获得更高层次的系统知识, 形成创新的思维, 为学生终身发展打下坚实的基础.教材是知识的载体, 作为传授知识的主要工具, 有效地传承和发展学科的知识.在提高学生学习能力方面, 苏科版初中物理教材发挥其教育教学最大的功效, 推广和试用以后得到了广大师生和教育者的认可和支持, 让物理的教学更具有可操作性.
二、初中物理教材中“信息库”知识板块的教学策略
1. 研究物理的发展史, 培养学生崇尚科学的精神
物理学史是人类对自然现象和物理规律探索的认识史.在物理的教学中进行物理学史教育, 可以让学生了解物理学科更多的发展史, 在物理学家的身上受到更多的启发和寻找学科的创造灵感, 深入探讨学科的奥秘, 形成创新的思维.
物理教材的第七章中的“信息库“主要是介绍了显微镜的发展史, 而且最早还是由一个眼镜店的老板研究出来的;教材的第九章的“信息库”中介绍了牛顿在物理学科方面的杰出贡献, 他结合了前人的物理研究成果, 发明出了运动三定律和万有引力定律;在教材第十一章的“信息库”中讲解了著名的物理学家伽伐尼和伏打是通过什么样的实验方式对电流进行研究的, 让人不可思议的是, 他为了研究电流的大小, 竟然用自己宝贵的身体进行电流的实验.通过研究物理的发展史, 以及名人的科学研究的杰出成果, 在科学家对真理的探索坚持不懈精神的鞭策下, 利于学生培养永不言败的探索精神, 树立与时俱进的学习理念, 达到崇尚科学文明、追求真理的学术境界.
2. 温故而知新, 提高学生的学习效率
教材具有环环相扣的特点.所谓温故而知新, 学生形成课前预习和课后练习的好习惯, 有利于他们掌握学科的系统知识, 加强物理学科和社会生活的紧密联系.例如, 在物理教材第九章中的“信息库”:介绍了反应距离和制动距离之间的联系和产生要素.学生可以结合之前学过的摩擦力知识, 回顾和复习摩擦力的要点, 在反应距离和制动距离的学习中, 起到了事半功倍的学习效果.
我们可以把物理的课堂转移到自然知识科目的教育中, 合理利用学校的教学资源, 鼓励学生制作一些小发明, 进行物理实验的研究.或者在课余生活中, 可以组织学生到大自然中观察一些有关物理知识的现象, 然后总结出相关的规律.
3. 加强物理学科与其他科目的联系, 形成全面的知识体系
物理教材的第一章:介绍了“多普勒效应”;教材第十三章:主要介绍光现象的形成以及臭氧层与紫外线的关系;在第十四章中, 介绍了各种各样的温度计;第十五章介绍了计算机中CPU的上的散热器.所以在物理的教学中, 要注意物理知识与生产、生活以及科技的发展的紧密联系.
在教学方法的改善中, 可以结合多媒体课程的教育.让学生结合互联网上或者是通过其他途径获取更多的前沿科技知识.组织学生到附近的工厂观摩各种各样的产品, 了解它们是应用什么物理知识进行生产的, 或者带领学生乘坐重力电梯, 结合“信息库”知识板块的介绍, 我们就会明白电梯就是滑轮的使用.
4. 开展制作大赛, 培养学生的创新能力
物理教材信息库的模版中, 设置了各种各样的探究活动, 要求师生们坚持与时俱进的研究理念, 加强物理学科知识和社会生活的联系, 通过比赛的形式, 提高教学的成果.在初三教材第十三章“信息库”中主要是介绍了物理学家对杠杆的研究, 我们可以进行设计杠杆的比赛;第八章“信息库”介绍了弹性形变, 让学生设计弹簧测力计和简易计时器等.在摩擦力的研究中, 让学生制作各种各样的物理研究模具.同时还可以通过物理理论知识的竞赛, 使学生形成丰富的理论知识和精湛的操作技巧, 达到学以致用的学习目的.经过理论和操作上的各种比赛, 学生交上来的作品以及在比赛中的优秀表现都让我们大为赞赏.
总之, 通过对“信息库”知识板块的研究, 扩展了课堂教学的空间, 使物理教学的实践更具有直观性和可操作性, 有利于学生投入到全神贯注的学习状态中, 树立崇尚科学的信念.“信息库”知识板块与现代科技发展的有机结合, 有利于培养学生搜索和处理信息的能力.
摘要：素质教育教材的改革和创新, 顺应了时代发展的需求, 提高学生整体的学科素质和综合素质.课程的改革具有指导性、规范性、操作性.苏科版初中物理教材中“信息库”知识板块, 是教材改革的特色之一.体现了课堂上“自主、探究、合作”的学习方式, 让学生参与合作交流, 形成创新思维.本文主要是结合“信息库”的知识板块的特点, 分析有效的教学策略.
关键词：苏科版初中物理教材,信息库知识板块,教学策略
参考文献
[1]张友兰.初中物理教学中应注重学生信息素养的培养[J].新课程 (教研) , 2010.
[2]王绍符.从知识的整合看基础教育物理教材的改革[J].物理通报, 2011 (7) .
[3]黄宏君.苏科版初中物理教材中“信息库”知识板块的教学策略研究[J].中学物理.2008 (4) .
3.关于人教版初二物理知识点 篇三
1、做功的含义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。
不做功的三种情况：
n有力无距离：搬而未起，推而未动，有力作用但没有移动距离。
n有距离无力：物体因为惯性通过一段距离，运动方向上没有力对物体做功(踢球离开脚后移动的距离，人对足球没有做功)。
n力和距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离和力的方向垂直，物理在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功。
2、功的计算：作用在物体上力越大，使物体移动的距离越大，这个力的成效越显著，说明力所做的功越多。物理学中把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功：
功=力×力的方向上移动的距离
用公式表示：W=FS，符号的意义及单位：W——功——焦耳(J)
F——力——牛顿(N)
S——距离——米(m)
功的单位：焦耳(J)，1J=1N·m。
注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力;②公式中S一定是在力F的方向上通过的距离，必须与F对应。③功的单位“焦”(牛·米=焦)，不要和力和力臂的乘积(牛·米，不能写成“焦”)单位搞混。
3、功的原理：使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功，也就是使用任何机械都不省功。
说明：
①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们，使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、或者可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
④我们做题遇到的多是理想机械(忽略摩擦和机械本身的重力)理想机械：使用机械时人们所做的功(FS)=不用机械时对重物所做的功(Gh)。
压强
1、压力：
⑴定义：垂直压在物体表面上的力叫压力。
注意：压力并不都是由重力引起的，通常把物体放在水平面上时，如果物体不受其他力，则F=G
⑵方向：压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体。
2、研究影响压力作用效果因素的实验：
⑴课本P30图9.1—3中，甲、乙说明：受力面积相同时，压力越大，压力作用效果越明显。乙、丙说明：压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。
液体的深度：液体中的某点到液面下的距离叫做该点在液体中的深度
概括这两次实验结论是：压力的作用效果与压力和受力面积大小有关。本实验研究问题时，采用了控制变量法。
3、压强：⑴定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫压强。
⑵公式：p=F/S推导公式：F=PS、S=F/p
⑶单位：压力F的单位：牛顿(N)，面积S的单位：米2(m2)，压强p的单位：帕斯卡(Pa)。
(4)应用：减小压强。如：铁路钢轨铺枕木、坦克安装履带、书包带较宽等。
增大压强。如：缝衣针做得很细、菜刀刀口很薄。
牛顿第一定律
一、牛顿第一定律
1.定义：一切物体在没有受到力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态状态。
2.牛顿第一定律是通过实验为基础、通过分析和科学推理得到的。
3.说明力是改变运动状态的原因，不是维持运动状态的原因。要改变力的运动状态，必须对物体施加力的作用。
4.牛顿定律又叫惯性定律
二、惯性
1.定义：一切物体都有保持原来运动状态不变的性质叫惯性。
2.关系：惯性大小与速度无关，与质量有关。
3.一切物体都有惯性，是物体的属性
注意：由于，具有，因为惯性是对的。受到、获得、惯性力是错误的。惯性不是一种力
二力平衡
一、定义：
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在同一直线上，这两个力就彼此平衡(平衡状态)
二、受力平衡：静止或做匀速直线运动
4.教科版初二物理上册知识小结 篇四
第一章 走进实验室（小结）
一、物理学是一门认识世界、改造世界的科学，是一门产生科学思想、科学方法、科学精神的学科，是一门培养人的科学素质、具有特殊教育功能的学科；它研究和主要范围包括：力、热、声、光、电、原子学等内容，它研究的广度大到宇宙，小到夸克，无处不在，无所不能。
二、科学探究的基本环节：观察思考与提出问题、猜想与假设、制定计划和设计实验、进行实验和收集数据、分析论证、评估、交流与合作等七步。
三、测量是科学实验的重要环节，是采用标准量去跟待测量进行比较的过程：
1、长度的测量是最基本的测量，国际单位制中长度的主单位是米，其它单位还有：千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米，其换算关系为：1km=103m=104dm=105cm=106mm=109um=1012nm；
2、在使用刻度尺进行测量时，要先观察刻度尺的量程是多大，最小分度值是多少，零刻度线是否磨损；测量时刻度尺要与被测物体平行放置，零刻度线与被测物体的一端对齐；读数时视线要与尺面垂直，且要估读出最小分度值的下一位；
3、长度测量的一些特殊方法有累积法、平移法、替代法、滚轮法等。
四、误差：测量值与物体真实值之间的差异叫误差，误差跟错误不同只能减小不能避免，减小误差的常用方法：一是尽可能地使用精度高的测量工具；二是对同一物体多测几次，然后取其平均值。
五、控制变量法：在探究实验中，对于多因素影响结果的事物中，先固定其它因素不变，只改变其中的某一个因素，并研究它对事物的影响，然后再变更其它因素进行研究的方法，叫控制变量法。
第二章：运动与能量（小结）
一、我们所处的世界既是一个物质的世界，又是一个运动的世界，其运动的形式分为宏观运动和微观运动两类，在宏观运动中，我们把物体位置的变化叫机械运动，在微观运动中，分子、原子、电子等的运动都遵循着一定的规律。
二、在宏观运动中，人们常通过一个物体相对于别的物体的位置改变来描述物体的运动，也就是说：在研究一个物体是运动还是静止时，总是要先选定一个假定不动的物体，这个被假定不动的物体叫参照物；任何物体都可以选作参照物，若以地面为参照物时则可略去不提；参照物的选择不同，一个物体的运动和静止是可变的，这就是运动和静止的相对性。
三、在宏观运动中，根据物体运动的路线是否直曲可分为直线运动和曲线运动，在直线运动中，如果物体在任意相等的时间内所通过的路都相等，这样的运动叫匀速直线运动，在匀速直线运动中，物体在单位时间内所通过的路程叫速度，用公式V=S/t计算，其单位为m/s或km/h，换算关系为：1m/s=3.6km/h，速度是反映物体运动快慢的物理量，它可以通过s与t的比值进行计算，但不与s与t成正反比例关系；在直线运动中如果物体在任意相等的时间内通过的路不相等，这样的运动，叫变速直线运动，其运动的大致快慢程度用平均速度表示，即：
V平=S总/t总；
物体在运动过程中，如果用横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据物体的运动情况而画出的路程随时间而变化的图线，叫s-t图像，从图像中可以看出：图线越陡，速度越大；斜向上方的直线表示物体沿规定的正方向运动，水平直线表示物体静止，斜向下方的直线表示物体沿规定的反方向运动；
如果用横坐标表示时间，纵坐标表示速度，根据物体的运动情况而画出的速度随时间而变化的图线叫v-t图像，从图像中可以看出：斜向上的直线表示物体运动越来越快，水平直线表示物体匀速运动，斜向下方的直线表示物体运动越来越慢。四、一个物体能够做功，我们就说它具有能，能量是一个与物体的运动形态有关的物理量，能量有大小，其国际单位制单位为J。自然界中的一切物体都具有能量，但这些能量有多种多样的表现形式，即不同的能量对应着不同地运动形式，如机械能、热能（内能）、电能、光能、原子能、化学能等等，其中机械能又分为动能和势能，而势能又有重力势能和弹性势能之分；
各种形式的能在一定条件下，都可以相互转移和转化，且在转移和转化过程中，总的能量保持不变。
第三章：声现象（小结）
一、声音是由物体的振动而产生的，振动开始，发声开始，振动停止，发声停止；
正在发声的物体叫声源，声音从声源发出后，是以声波的形式在介质中进行传播的，一切气体、液体、固体都可以作为声音传播的介质，声音在不同介质中传播的速度不同，在固体中传播最快，在液体中次之，在气体中较慢，常温下声音在空气中的传播速度约为340m/s，在水中约为1500m/s，在钢铁中约为5000m/s.二、乐音的三大特征：悦耳动听的声音叫乐音，乐音有：音调、响度、音色三大特征。音调指声音的高低，它取决于发声体振动的快慢，即振动频率的高低，其关系为：振动越快、频率越高、音调越高；响度指声音的大小，它取决于发声体振动的振幅及距发声体的远近和声音的分散程度；音色指声音的特色，不同发声体其音色一般不同，人们常利用音色来辩别发声体。
三、奇异的声现象：
1、回声：声音传出后，遇到障碍物会被反射回去，这种被反射回去的声音，叫回声，回声与原声之间相差0.1秒（相距17米）时，人耳能够区分，利用回声可以测距：两处之间的距离=声速Х原回声之间的时间差/2；相差0.1秒以内时，人耳不能区分，此时回声有加强原声的作用。
2、混响：声源停止振动后，声音还会持续一段时间，这种现象叫混响，持续的时间叫混响时间，一般剧场、影院都要考虑混响效果。
3、共鸣：由一个物体振动发声，而引起与它振动频率相同的另一个物体的振动而发声的现象叫共鸣，共鸣现象说明：声音在传播过程中具有能量。
四、噪声：由发声体杂乱无章地无规则振动（波形图不规则）而产生的声音或凡是妨碍人们正常工作、休息和学习的声音都叫噪声。
噪声的等级是由响度的单位—分贝（dB）来表示的，要保证睡眠，噪声不应超过50分贝；要保证学习，应不超过70分贝；要保护听力，应不超过90分贝。
减弱噪声的途径：在声源处减弱（消声）、在传播过程中减弱（隔声）、在人耳处减弱（吸声）。
五、声音在现代技术中的应用：
1、回声定位：声呐、超声测速仪、超声导航仪、医用B超仪、金属探伤仪等都是回声定位技术的应用；
2、超声传递能量：体外碎石仪、室内加湿器、超声清洗机等都是运用了超声波能传递能量的原理；
3、由于次声波的频率与人体的频率相接近，当次声作用于人体时会引起人体器官的共振，给人体带来很大的伤害，因此，次声波对人体是有害的，必须防止，但又由于次声波具有穿透能力强、传播距离远、能量损失小、不易被吸收等特点。故如何防止次声危害成为一个新的课题；
4、声识别技术：人们利用声音的音调、响度和音色等不同而制作出了各种各样的声识别技术装置，如声控开关、声控门等。
第四章
在光的的世界里（小结）
一、光的直线传播：
1、本身能够发光的物体叫光源，有自然光源和人造光源之分。
2、光源发出的光在同种均匀介质中是沿直线传播的，如小孔成像、影子的形成等。
3、光在真空中的传播速度是3ⅹ108m/s，光在其它介质中传播的速度要略小一些。
4、为了表示光传播的路径，人们常用一条带有箭头的直线来表示光传播的路径和方向，这样的直线叫光线。
二、光的反射：
1、光的反射的定义：光射到物体的表面上有一部份光会被反射回去，这种现象叫光的反射。
2、光的反射遵循光的反射定律，即：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居在法线的两侧，反射角等于入射角（可简记为：三线共面、两线异侧，两角相等）。
3、由于物体表面的光滑程度不同，其反射效果有镜面反射与漫反射之分，但每一条光线均遵循光的反射定律。
4、由于镜面反射的作用，人们常把镜面制成凹面镜和凸面镜，其中凹面镜对光线起会聚作用，凸面镜对光线起发散作用。
三、平面镜成像
平面镜不仅可以使光线发生镜面反射，而且也可以使物体成像，其成像规律是：物体在平面镜里所成的像是虚像，像与物体大小相等，它们的连线跟镜面垂直，它们到镜面的距离相等。平面镜成像的原理是光的反射。
四、光的折射：
1、光的折射的定义：光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，其传播方向一般会发生改变，这种现象叫光的折射。
2、光的折射遵循光的折射定律，即：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线与入射光线分居在法线的两侧，当光从空气斜射入水或别的透明介质时，折射角小于入射角，当光从水或别的透明介质斜射入空气时，折射角大于入射角（可简记为：三线共面、两线异侧、密度大的角度小）。
五、凸透镜成像：
1、能够让光线透过的镜子叫透镜，有凹透镜凸透镜之分。凹透镜对光线起发散作用，有虚焦点，凸透镜对光线起会聚作用，有实焦点。
2、凸透镜成像规律：当物距u>2f（焦距）时，物体通过凸透镜成倒立缩小的实像，f
3、通过透镜的三条特殊光线：平行于主光轴的光线，折射后通过焦点（凹透镜中反向延长线通过虚焦点）；通过焦点的光线折射后与主光轴平行；通过光心的光线方向不变。
六、神奇的眼睛：
1、眼睛主要由角膜和晶状体（相当于凸透镜）、玻璃体（相当于介质）、视网膜（相当于光屏），睫状肌（相当于变焦系统）、瞳孔（相当于光圈）等组成。
2、眼睛分为正常眼（明视距离为25cm）、近视眼（明视距离小于25cm）、远视眼（明视距离大于25cm），其中正常眼由于睫状肌的调节作用，远近物体的像都能呈在视网膜上；近视眼则由于睫状肌的调节功能减退，焦距变小（眼球前后直径变厚），远处的物体，只能成在视网膜的前方，要矫正就必须佩戴凹透镜，使远处物体的光线在进入眼睛之前变得发散，从而能成在视网膜上；远视眼则正好相反，它是由于晶状体的变化（眼球前后直径变薄），焦距变大，近处物体的像成在了视网膜的后方，要矫正就必须佩戴凸透镜，使近处物体的光线在进入眼睛之前变得会聚，从而成在视网膜上。
3、眼镜的度数=（1/焦距）ⅹ100（焦距倒数的100倍，焦距的单位是米）。
七、通过透镜看世界：
1、望远镜：能够将远处的物体拉近、放大并呈现在眼前的透镜组合叫望远镜，它主要由支架、镜筒、物镜（f较大的凸透镜）和目镜（f较小的凸透镜）等组成，其光学原理是：远处的物体通过物镜在焦点外附近处成倒立缩小的实像，该实像又刚好落在目镜的焦点以内，通过目镜的放大作用放大后，就得到一个倒立放大的虚像，故通过通常的天文望远镜看到的物体都是倒立放大的虚像（镜筒的长度等于物镜和目镜的焦距之和），而日常生活中所使用的军用望远镜为了观察的方便，在物镜与目镜之间还加装了一个三棱镜，从而使我们所观察到的物体成正立的放大的虚像。
2、显微镜：能够将微小物体进行放大的透镜组合叫显微镜，它主要由：底座、镜臂、镜筒、物镜（f较小凸透镜）、目镜（f较大的凸透镜）、反光镜（凹面镜）等组成，它成像的光学原理是：微小物体由于放在物镜的一倍焦距和二倍焦距之间且接近焦点处，通过凸透镜的放大作用，就得到了一个倒立放大的实像，该实像又刚好落在目镜的焦点以内，由目镜对它进行再次放大，从而得到一个放大倍数很大的倒立的虚像（镜筒的长度也几乎等于物镜和目镜的焦距之和）。
显微镜的放大倍数=物镜的放大倍数ⅹ目镜的放大倍数。
八、走进彩色世界：
1、白光（如太阳光）被分解成多种色光（红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫）的现象叫光的色散，其中红光偏转角度小，紫光偏转角度大。
2、红、绿、蓝是色光的三原色，由它们不同比例的组合可形成各种色光；而品红、黄、蓝则是颜料的三原色，由它们不同比例的组合可形成各种颜色的颜料。
3、透明物体的颜色是由它所透过的色光决定的，其它颜色的光就会被吸收；不透明物体的颜色是由它所反射的色光决定的，其它颜色的光也会被吸收；能让全部色光透过的是无色透明体，能反射所有色光的是白色物体，能吸收所有色光的是黑色物体。
第五章：物态变化（小结）
一、地球上水的物态变化：
1、在通常情况下，物质有固态、液态、气态三种状态，比如：水就有固态冰、液态水、气态水蒸气。物质由一种状态变为另一种状态的过程叫物态变化，常见的物态变化有六种：熔化与凝固、汽化与液化、升华与凝华。
2、地球上的水，在阳光的照射下，吸热后由液态水变成气态的水蒸气，升到高空遇冷液化（或凝华）成雨滴（或冰晶）而落回地面，开始新的循环。
3、水是宝贵的资源，又特别是淡水，只占整个地球含水量的2.7%，而可供人类使用的淡水又只占淡水总量的25%，因此，我们要自觉地保护水源，合理地利用和使用水资源。
二、熔化与凝固：
1、物质由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固。
2、固体有晶体与非晶体之分，晶体有规则的几何外形，如冰、雪、食盐、糖、海波、各种金属等，在熔化过程中需要吸热，但温度保持不变，晶体在熔化时的温度叫熔点，同一晶体的熔点与凝固点相同，含有杂质的固体其熔点和凝固点要降低（如保险丝、食盐水等）；而非晶体没有规则的几何外形，如松香、玻璃、沥青、蜂蜡等，非晶体在熔化过程中要吸热且温度要不断升高，非晶体没有一定的熔化温度。
3、晶体熔液在凝固过程中，要放热但温度保持不变；非晶体熔液在凝固过程中要放热且温度会不断降低。
三、汽化与液化：
1、物质由液态变为气态叫汽化，由气态变为液态叫液化。
2、汽化有两种方式：蒸发和沸腾。
在任意温度下，只在液体表面进行的缓慢的汽化现象叫蒸发，蒸发要吸热，有致冷作用。影响蒸发快慢的因素有三条，即：①液体温度的高低；②液体表面积的大小；③液面上空气流动的快慢。
而沸腾是指：液体在一定温度（即沸点）时，在液体内部和表面同时进行的剧烈的汽化现象，液体沸腾时要吸收大量的热，但温度保持不变，此时的温度就是液体的沸点。实验表明：液体的沸点会随气压的升高而升高，随气压的降低而降低，含有杂质的液体其沸点要升高（如水中加碱会使水的沸点升高）。
3、液化有两种方法：降低温度和压缩体积，一些难于液化的气体要采取既降低温度又压缩体积的方法才能使其液化，气体在液化过程中要放出大量的热。
四、升华与凝华：
1、物质由固态直接变为气态叫升华，由气态直接变为固态叫凝华。
2、物质在升华过程中需要吸热（如干冰在升华时吸热可使舞台上水蒸气液化，从而制作出人造仙境），在凝华过程中需要放热（如冬天霜的形成等）。
五、物态变化与我们的世界：
随着人类认识的深入发展，人们发现物质除固、液、气三态外，还有多种状态，如：等离子态、超固态、软物质等，这些新物质、新状态、新材料的出现，将人类文明推向了新的发展阶段。
第六章
质量和密度（小结）
一、物体所含物质的多少叫质量，质量是物体本身的一种属性，它不随物体的形状、状态、温度和所在位置的改变而改变。
质量的国际单位制基本单位是千克，其它单位还有吨、克、毫克，换算关系为：1吨=103千克=106克=109毫克
质量的测量工具是天平和秤。托盘天平主要是由底座（分度盘）、横梁（标尺、游码、平衡螺母、指针）、天平盘和砝码等组成。调节时，先把天平放在水平面上，再把游码移到标尺最左端，然后调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央。使用时按“左物右码”的原则轻拿轻放物体，砝码按“从大到小”的顺序添加，最后移动游码，使天平重新平衡，读数时，砝码的总质量加游码左端所对的刻度值，就是物体的质量。天平的保护：不能用天平测量超过最大秤量的物体，取放物体、加减砝码时都要轻拿轻放，砝码要用镊子夹取，用后还回盒内，不能将带腐蚀性的药品直接放入天平盘，以免损伤天平盘。
二、在物理中，把单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度。密度是物质的一种特性，每种物质都有一定的密度。密度的计算公式为：ρ=m/v，单位是：kg/m3或g/cm3、kg/dm3，其换算关系这：1 g/cm3=1 kg/dm3=1ⅹ103 kg/m3。密度的测量：根据ρ=m/v可知，要测量物质的密度，应先测量其体积和质量，质量一般用天平测，体积则可采用刻度尺、排水法、排砂法及量筒等进行测量。
5.北师大版初二数学教案 篇五
1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程;
2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。
二、试一试
自学指导：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等
1、思考下列各题，你能利用平行线性质公理解决它们吗?
2、充分思考后自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题，注意逻辑和书写。
(1)已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。请根据平行线性质公理证明∠1=∠2
由此得平行线性质定理1：
(2) 已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180°
由此得平行线性质定理2：
三、练一练
1、已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b，c∥b
(1)求证：a∥c
(2)请将(1)题证得的结论用一句话总结出来
2、利用“两直线平行，同旁内角互补”证明“平行四边形对角线相等”。
五、记一记
1、两直线平行的性质公理及两个性质定理;
2、平行线的性质补充结论
(1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线
(2)夹在两平行线之间的平行线段相等;
(3)两条平行线间的距离处处相等;
(4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行;
(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补
6.北师大版初二上-证明(一)讲义 篇六
（一）◆7.1为什么要证明
1．推理证明的必要性
给出两条线段a，b，判断它们是否相等，我们就需要去测量，因为有误差，所以测量的结果可能相等，也可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确．
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理．
谈重点
证明的必要性
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质． 【例1】 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
2．检验数学结论常用的方法
(1)检验数学结论常用的方法
主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．
检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．
(2)应用
检验数学结论常用的三种方法的应用：
实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．
【例2－1】 我们知道：2×2＝4,2＋2＝4.试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?
【例2－2】 如图，在ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．
3．推理的应用
推理的应用在数学中很多，下面给出两种较常见的应用：(1)规律探究
给出形式上相同的一些代数式或几何图形，观察、猜想其中蕴含的规律，并验证或推理说明．这是规律归纳类题目的特点．
解题思路：
解决此类题目时，要用从特殊到一般的思想找到思路，而且必须善于猜想．代数规律题一般用式子表示其规律，对于几何规律题有时用式子表示，有时写出文字结论．
(2)推理在日常生活中的应用
生活中我们经常需要对有关结论的真伪作出判断，如购买货物、称重是否准确、获得的某种信息是否可靠等．我们可以根据自己的知识储备或借助外力，进行适当的推理，辨别真
伪，从而作出判断．
【例3－1】 下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为__________．
【例3－2】 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？
……………………………………………………………………………… ◆7.2定义与命题
1．定义
对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．
谈重点
下定义的注意事项 ①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．
【例1】 下列语句，属于定义的是（）．
A．两点之间线段最短
B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 D．三人行则必有我师焉
2．命题
(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构： ①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．
谈重点
改写命题
命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．
【例2】 指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．
分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．
②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．
③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．
④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角． 点技巧
分清条件和结论
“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．
3．公理、定理、证明
(1)公理
公认的真命题称为公理． ①公理是不需推理论证的真命题． ②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据． 常用的几个公理： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． ③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． ④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． ⑤三边对应相等的两个三角形全等． ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．
其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理
有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理． ①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理． ②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明
推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理． 【例3】 下列说法正确的是（）．
A．真命题都可以作为定理
B．公理不需要证明
C．定理不一定都要证明
D．证明只能根据定义、公理进行
4．命题及真假命题的判断
(1)命题的判断
判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义． ①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．
②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题． ③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．
注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断
命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．
①正确的命题称为真命题． ②不正确的命题称为假命题． ③真命题、假命题的判断与比较：
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．
谈重点
判断真假命题的方法 ①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．
【例4－1】 下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．
【例4－2】 下列命题中，真命题是（）．
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
【例4－3】 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．
5．命题的组合
命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．
组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．
命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．
点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．
【例5－1】 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号的形式写出)
【例5－2】 对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．
……………………………………………………………………………… ◆7.3平行线的判定
1．平行线的判定公理
(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．
如图，推理符号表示为： ∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.谈重点
同位角相等，两直线平行 ①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．
(2)平行公理的推论： ①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c； ②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？
2．平行线的判定定理
(1)判定定理1 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行． 符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD.谈重点
同旁内角互补，两直线平行 ①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行．
(2)判定定理2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单记为：内错角相等，两直线平行． 符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．
【例2－2】 如图，下列说法中，正确的是（）．
A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC
B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD
D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD 3．平行线的判断方法
平行线的判定方法主要有以下六种：
(1)平行线的定义(一般很少用)．(2)同位角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)内错角相等，两直线平行．
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 析规律
如何选择判定两直线平行的方法 ①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；
②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．
【例3】 如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.4．平行线判定的应用
(1)平行线的生活应用
数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……
对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．
(2)平行线在数学中的运用
平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决
其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．
释疑点
判定平行的关键
判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．
【例4－1】 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．
【例4－2】 已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
……………………………………………………………………………… ◆7.4平行线的性质
1．平行线的性质公理
平行线的性质公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简记为：两直线平行，同位角相等．
如图，推理符号表示为： ∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.谈重点
两直线平行，同位角相等 ①两直线平行的性质公理是推理论证后面两个性质定理的基础； ②“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立的，是平行线特有的性质．要避免一提同位角就以为其相等的错误；
③两直线平行的性质公理与两直线平行的判定公理的条件与结论是互逆的．其中判定公理是在已知同位角相等(数量关系)的前提下推理论证两直线的平行位置关系，是由角到线的推理过程；而两直线平行的性质公理是在已知两直线平行的前提下推理论证同位角相等的数量关系，是由线到角的推理过程． 【例1】 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．
2．平行线的性质定理
(1)性质定理1 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单记为：两直线平行，同旁内角互补．符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°.(2)性质定理2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单记为：两直线平行，内错角相等．符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＝∠4.点评：①平行线的性质定理是在平行线性质公理的基础上推理得出的；②从平行线得到角相等或互补的关系；③内错角相等或同旁内角互补的前提条件是“两条直线平行”．要避免
出现一提内错角就相等或一提同旁内角就互补的错误．
【例2－1】 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）．
A．30°
B．45°
C．60°
D．75° 【例2－2】 如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC＝100°，则∠D等于（）．
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
3．证明的步骤
(1)证明的一般步骤： ①理解题意； ②根据题意正确画出图形； ③结合图形，写出“已知”和“求证”； ④分析题意，探索证明的思路； ⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程； ⑥检查表达过程是否正确、完善．(2)证明的思路：
可以从求证出发向已知追溯，也可以由已知向结论探索，还可以从已知和结论两个方向同时出发，互相接近．
点评：对于用文字叙述的命题的证明，要先分清命题的条件和结论，然后根据题意画出图形，写出已知和求证，证明即可． 4．借助辅助线构造平行线
在有平行线的条件下，证明两个角相等或求某个角，当这两个角不是两条平行线所截得的同位角、同旁内角或内错角时，往往要利用其他的角，转化为平行线所截的角．
但有些题目中某些条件所对应的图形没有或不完整，这时就需要通过添加辅助线去构造某些“基本图形”，再由图形联想相关性质，从而确定方法，达到解题的目的．
释疑点
平行线判定与性质的应用
以平行为条件的求值或证明角相等的问题中，关键要分析出哪对角相等(或互补)，再进行转化，从而求出结论中的角或完成证明．
【例3】 证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”．
分析：本题是文字证明题．根据文字证明的一般步骤，先根据题意画出两条直线a，b都与直线c垂直，根据已知和图形写出本题的已知和求证，已知是直线a⊥c，b⊥c，求证是a∥b.证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法，证明同位角相等就可以．然后写出证明过程．
解：已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a⊥c，b⊥c.求证：a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义)． ∴∠1＝∠2(等量代换)． ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 点技巧
文字证明题的步骤
文字证明题的已知和求证要结合图形来写，因此在分析题意时，要确定应该画什么图形．书写证明过程时，要注重格式，注意推理的条理性，每一步都要有理有据． 【例4】 如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC＝__________.5．平行线性质与判定的综合应用
(1)平行线的性质与判定的区别
平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反．性质是由条件“平行”得到结论“角的关系”；判定是由条件“角的关系”得到结论“平行”．
具体为：
在判定中，把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提．角相等或互补是已知，结论是两直线平行．判定则是由“角相等或互补”推理论证“两直线平行”．
在性质中，两直线平行是条件，结论是角相等或互补．性质是用来说明两个角相等或互补的，即由“两直线平行”推理论证“角相等或互补”．
释疑点
平行线的性质与判定要分清 在书写证明过程中，填写推理的根据或者理由时，要注意性质与判定的区别，防止填错．(2)平行线性质的应用
平行线的应用包括生活中的实际应用和综合应用．实际应用要挖掘题目中隐含的平行线，利用平行线的性质来解决和角有关的计算问题．而综合应用主要是综合运用平行线的性质和判定来求角的度数或证明，要注意与图形的结合(数形结合)和角的转换．
如求方位角和机器零件的角度问题就是实际应用比较多的问题．解决时，确定平行线是关键．
【例5－1】 如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥CD.【例5－2】 如图1，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西__________．
……………………………………………………………………………… ◆7.5三角形内角和定理
1．三角形内角和定理
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.符号表示：△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.变式：∠A＝180°－∠B－∠C.谈重点
三角形内角和解读
(1)三角形内角和等于180°是三角形的一个重要性质．与三角形的具体形状或种类没有关系，即所有三角形的内角和都等于180°；
(2)三角形内角和等于180°是三角形本身固有的一个隐含条件，在有关角的计算或日常生活中应用广泛；
(3)利用定理在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角的关系求各角；(4)三角形内角和的一个重要结论：直角三角形的两个锐角互余． 【例1－1】 在一个三角形中，下列说法错误的是（）．
A．可以有一个锐角和一个钝角
B．可以有两个锐角 C．可以有一个锐角和一个直角
D．可以有两个钝角
【例1－2】 已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为（）．
A．60°
B．75°
C．90°
D．120° 2．三角形的外角
(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．
如图所示，∠ACD和∠BCE是△ABC的两个外角，而∠DCE不是三角形的外角．
(2)三角形外角的特征 三角形的外角特征：①顶点是三角形的一个顶点；②外角的一边是三角形的边；③外角的另一条边是三角形某条边的延长线．
(3)三角形外角的实质
是一个内角的邻补角，两个角的和等于180°.如上图中，∠ACB＋∠ACD＝180°.【例2】 如图所示，∠1为三角形的外角的是（）．
3．三角形内角和定理的证法
在解决几何问题时，当仅用已有条件解决问题比较困难时，常在图形中添加线，构造新的图形，形成新的关系，搭建已知与未知的桥梁，把较困难的问题转化为熟悉的、易解决的问题．这些在原来的图形上添加的线叫辅助线．辅助线通常画成虚线．
证明三角形内角和定理的基本思路：
想办法把分散的三个角“拼凑”成一个“整体”，即借助于辅助线，结合所学过的知识，达到证明的目的．
在证明三角形的内角和定理时，常用的辅助线主要有以下几种：
(1)构造平角：利用平行线的性质进行转化(作平行线)，让三个内角组成一个平角．如图①和图②.(2)构造同旁内角：如图③，过C点作CM∥AB，利用∠ABC与∠BCM是同旁内角可证． 4．三角形内角和定理的运用
(1)利用定理求角的度数或证明 生活中，三角形、四边形是常见的图形，在解决与角的度数有关的问题时，一般会用到三角形的内角和定理．
三角形的内角和定理的运用，主要是利用三角形内角和定理进行计算或证明．常见于求三角形中相关角的度数及证明角的相等关系．计算或证明时，往往与其他的知识相结合，如特殊三角形、余角、高线、角平分线等性质．
(2)利用定理判断三角形的形状
根据一个三角形的内角情况判断三角形的形状，关键是利用三角形内角和定理求出各个角，再根据各类三角形的性质判断．①若有两个角相等，则可判定为等腰三角形；②若有三个角相等，则可判定为等边三角形；③若有特殊角90°和两个45°，则为等腰直角三角形．
若一个三角形根据角来分类，可先求出最大的角．①若最大的内角是钝角，则三角形为钝角三角形；②若最大的角为直角，则三角形为直角三角形；③若最大的角为锐角，则三角形是锐角三角形．
【例3】 如图所示的四边形是平行四边形，如何利用ABCD证明三角形内角和定理？
【例4－1】 若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是（）．
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
【例4－2】 △ABC中，若∠B＝∠A＋∠C，则△ABC是__________三角形．
【例4－3】 如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
5.运用三角形内角和定理的推论进行计算或证明
(1)三角形内角和定理的推论1 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 如图，符号表示：∠ACD＝∠A＋∠B.谈重点
三角形的外角 ①推论是由三角形内角和定理推理得到的，可作为定理使用； ②该推论反映的是三角形的外角与和它不相邻内角的关系．(2)三角形内角和定理的推论2 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 符号表示：∠ACD＞∠A或∠ACD＞∠B.析规律
灵活使用三角形的外角 ①三角形的一个外角大于和它“不相邻”的任意一个内角，而不是大于任何一个内角； ②利用该推论证明角之间的不等关系时，先找到一个适当的三角形，使要证明的那个大角处于外角的位置上，小角处于内角的位置上．
【例5－1】 如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）．
A．100°
B．120°
C．130°
D．150° 【例5－2】 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（）．
A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2
C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3
【例5－3】 如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________．
解析：此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质．由外角的性质可得，∠α＝45°－30°＝15°.6．三角形内角和定理的实际应用
三角形的内角和在生活中的应用非常广泛，如方位角与折叠问题，零件的合格判定等． 用三角形的内角和定理解决生活中的实际问题时，要注意几何图形中与问题中的对应条件．
析规律
灵活运用三角形的内角和 ①“三角形的内角和为180°”是隐含条件，在实际应用中必不可少； ②在方位角的计算中需要构造三角形，在三角形中计算其度数； ③折叠问题中，被折叠部分折叠后的图形与原图形对应角相等，再根据内角和、平角等知识列出方程计算．
【例6－1】 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．
【例6－2】 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝__________.7.辅助线与角的转化应用
(1)辅助线与角的转化
有关三角形角度的计算与比较，常常利用添加不同辅助线的方法，把大角转化为小角，或者把不规则图形转化为规则图形等，从而利用相关性质进行解题．
在证明角度不等的问题中，常用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”这一性质，当角不在同一个三角形中时，可作辅助线使之转化到同一个三角形中再解．
析规律
辅助线的作法
辅助线的添加有很多种方法，基本方法是延长法和连接法．在本节中主要是构造三角形，利用“三角形内角和定理及其推论”解决角的问题．
(2)等腰三角形中内、外角的转换
对于等腰三角形，当不知道所给的角为顶角还是底角时，要分情况讨论，不能漏解． ①当等腰三角形的外角是钝角时，其相邻的内角一定是锐角．该锐角可能是等腰三角形的顶角，也可能是底角，要分情况讨论．
②当等腰三角形的外角是锐角或直角时，其相邻的内角是钝角或直角，所以该内角一定是等腰三角形的顶角，则这个外角一定是顶角的邻补角． 【例7－1】 如图1，直线a∥b，则∠ACB＝__________.【例7－2】 等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的三个内角分别为__________．
【例7－3】 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC
的度数．
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第七章：证明
（一）章末总结
【基础知识】
1、判断一件事情的句子叫做命题，每个命题都由题设和结论两部分组成，正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题；
2、定理：同角或等角的补角相等；同角或补角的余角相等；三角形的任意两边之和大于第三边；
3、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；
4、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；
5、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；
6、外角：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角称为三角形的外角；
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 【解题方法总结】
方法1：证明两直线平行，步骤：①寻找两直线的截线，确定“三线八角”；②将已知的角的度数或关系转移到“三线八角”中的角中去；③选择合适的判定定理，证明两直线平行。方法2：已知平行求角度，步骤：①寻找两直线的截线，确定“三线八角”；②将所求角转移到“三线八角”中的角中；③利用条件，将已知度数的角转化到“三线八角”中的角中去；④通过平行线的性质，建立已知角与所求角的联系，求出所求角的度数； 方法3：已知平行判断角的关系，步骤：①根据已知平行的直线，寻找截线，确定“三线八角”；②将要判断关系的两个角转移到“三线八角”中的角中去；③根据平行线的性质，得到两个角的关系。
方法4：利用三角形内角和定理求角，步骤：①将未知角放入三角形中，利用内角和定理用其他角表示未知数角；②利用条件将其他角用已知角表示，直到所有表达式中的角的度数已知；③代入已知角的度数求出未知数角。
方法5：解决“利用三角形的外角性质求角的度数或相互关系”的问题，基本步骤是：①确定三角形的内角及相关外角；②利用三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角比较角的大小；③利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及外角和求解角的大小。
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7.初二物理知识点北师大版 篇七
选择题
1947年3月，国民党集中25万兵力，向哪个解放区发动重点进攻( )
A.陕甘宁 B.山东
C.晋察冀 D.鄂豫皖
中共中央撤离延安后，彭德怀领导西北野战军粉碎了国民党军队对陕北的重点进攻。下列战役不是此期间发生的是( )
A.青化砭战役 B.羊马河战役
C.蟠龙镇战役 D.孟良崮战役
党中央撤离延安后，西北人民解放军采用的“蘑菇”战术实际上属于( )
A.游击战 B.阵地战
C.运动战 D.闪电战
中共中央撤离延安后，指挥西北野战军同国民党军队周旋的主要是( )
A.邓小平B.周恩来
C.彭德怀 D.朱德
中共中央主动撤离延安是为了( )
A.声东击西 B.诱敌深入
C.调虎离山 D.迂回战术
抗战胜利后初期，全面内战并未立即爆发，主要原因包括( )
①国民党需要争取时间进行军事部署
②国内外和平民主舆论的压力
③中共中央为实现和平民主进行了努力
④全国人民坚决反对内战
⑤
A.①②③④ B.①③④
C.①②④⑤ D.①②③
陈毅元帅是我党我军中著名的诗人之一，在革命的过程中留下了许多诗篇。在一次战役胜利后，他掩饰不住内心的喜悦，将这次战役誉为“百万军中取上将首级”。“上将”是指( )
A.华东解放军
B.国民党整编七十四师
C.西北解放军
D.国民革命军第十八集团军
指挥人民解放军挺进大别山的将领是( )
A.陈毅、粟裕 B.刘少奇、邓小平
C.彭德怀、贺龙 D.刘伯承、邓小平
揭开人民解放战争全国性战略进攻序幕的历史事件是( )
A.孟良崮战役 B.挺进大别山
C.三大战役 D.渡江战役
人民解放军把中原地区作为战略反攻的主攻方向，最直接的原因是( )
A.群众基础良好
B.国民党军队防守力量薄弱
C.有利于进行大规模的运动战
D.中原地区是历史上兵家必争之地
下列事件发生的先后顺序是( )
①国民党军队进攻延安 ②孟良崮战役开始 ③刘邓大军千里跃进大别山
A.①③② B.①②③
C.②③① D.③①②
1947年，刘邓大军挺进大别山的重要战略意义是( )
A.开辟了大别山根据地
B.是人民解放军转入战略进攻的标志
C.消灭了大量敌军
D.严重威胁到国民党统治的中心地区
“孟良崮上鬼神号，七十四师无地逃。”请根据所学知识判断，下列人物中谁与此诗句提及的战役有关( )
A.贺龙 B.彭德怀
C.陈毅 D.刘伯承
填空题
1947年3月，国民党军队对中共中央所在地 发动突然袭击。
西北野战军在 的率领下，粉碎了国民党军队对陕甘宁边区的重点进攻。
全歼号称国民党军五大主力之一的整编七十四师。
陈毅将 豪迈地称为“百万军中取上将首级”。
1947年6月， 、率军千里跃进大别山。
综合题
阅读下列材料：
蒋介石把他的主要兵力集中于陕北、山东。搞重点进攻，好比两个拳头一张，胸膛就露出来了。这样的兵力部署很像一个哑铃，两头粗，中间细。两头力量强，还有攻势;中间力量弱，处于防御。我们就攻其薄弱部分，从中央突破，像一把尖刀，插入敌人胸膛。
请完成：
(1)“像一把尖刀，插入敌人胸膛”的战略部署指的是什么?“敌人胸膛”指的是哪里?
(2)这一战略部署有什么意义?
(3)你能用一句军事常用语概括这一战略吗?
阅读下列材料：
国民党军队占领延安后，急于寻找解放军主力决战。解放军采用“蘑菇”战术，牵着敌人的鼻子走。忽东忽西，忽南忽北，将敌人拖得筋疲力尽，然后，集中兵力围歼敌人。青化砭一战就全歼敌人近3000人。
请完成：
(1)延安是党中央所在地，是如何被国民党占领的?
(2)国民党军队是在什么时间大举进攻陕甘宁边区的?当时，双方的兵力对比情况如何?
(3)西北人民解放军面对强敌采取了什么战术?这种战术属于什么作战方式?
(4)是谁指挥西北人民解放军作战?他们比其他解放区的指挥员多了一项重要的任务，你知道是什么吗?
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8.初二物理知识点北师大版 篇八
本册教材的教学内容
领域分类 内 容
数
与
代
数 知识
与
技能 认识20以内的数；
20以内的加法和相应的减法（包括连加、连减）；
认识物体的轻重、长短、大小、多少和高矮；认识钟面及钟面上的整时、半时。
解决
问题 联系加法和减法的含义；解决求和、求剩余数的实际问题；
空间
与
图形 知识
与
技能 认识上下、前后、左右；
直观认识长方体、正方体、圆柱和球。
解决
问题 简单几何体的分类；
确定和描述物体所在的相对位置。
统
计 知识
与
技能 数据的收集、整理、分析和描述；
象形统计图；
简单统计表。
解决
问题 使用适当的方法收集、整理数据，能用图表表示整理结果；
对统计结果进行简单的说明。
实践与
综合应用 大家来锻炼（综合应用学过的知识解决实际问题）；
迎新年（综合应用本册有关知识解决实际问题）。
各单元的教学内容
各单元的教学内容
一、生活中的数学
（二）各课知识点：
可爱的校园（数数）
知识点：
1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。
2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。
快乐的家园（10以内数的认识）
知识点：
1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。
2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。
3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量 的多少，序数表示数量的顺序。
玩具（1～5的认识与书写）
知识点：
1、能正确数出5以内物体的个数。
2、会正确书写1-5的数字。
小猫钓鱼（0的认识）
知识点：
1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。
2、学会读、写“0”。
文具（6～10的认识与书写）
知识点：
1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。
2、会读写6-10的数字。
二、比较
（一）本单元知识网络：
（二）各课知识点：
动物乐园（比大小与比多少）
知识点：
1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。
2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。
3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。
高矮（比高矮、比长短）
知识点：
1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。
2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。
3、知道高矮比较的相对性
轻重（比轻重）
知识点：
1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。
2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。
3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。
三、加减法（一）
（一）本单元知识网络：
（二）各课知识点：
有几枝铅笔（加法的认识）
知识点：
1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算；
2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。
3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。
有几辆车（初步认识加法的交换律）
知识点：
1、初步感知从不同的观察角度出发，会列出不同的算式，从而形象直观的说明两个数相加，交换加数位置，得数不变。
2、鼓励学生根据图意提出问题。解决问题时，可以出现两个不同的算式，并比较两个算式的异同。
摘果子（减法的认识）
知识点：
1、会读写减法算式，能说出减号的意义，理解减法的计算方法。2、能正确理解图意，并根据图意写出减法算式，从而学会解决简单的数学问题，感悟从一个数里去掉一部分求另一部分用减法计算。
小猫吃鱼（得数是0的减法）
知识点：
1、进一步体会减法含义，理解得数是“0”的减法算式的意义。
2、提高5以内数减法的计算能力。
3、会把加法算式转化减法算式。
猜数游戏（6,7的加减法）
知识点：
1、学会“6”和“7”的加减法,感知并了解加减法之间的相互联系。
2、根据图意能列出“一加一减”两道算式。
3、正确口算“6”和“7”的加减法，并能表达算式的含义。
跳绳（8,9的加减法）
知识点：
1、在具体情境中有序地写出8、9的不同的加减法算式。体会加减法之间的联系。
2、正确口算“8”和“9”的加减法。
可爱的企鹅（8,9加减法的综合练习）
知识点：
1、在理解图意的基础上分析数量关系并提出数学问题，正确选择计算方法解决问题。
2、认识“大括号”，理解图中“大括号”和“问号”表示的含义。
3、根据图中数量关系，联系加减法含义，能正确列式，学会“求整体”时用加法解决，“求部分”时用减法解决。
分苹果（10的加减法）
知识点：
1、从实际问题抽象并整理出10的加法和相应的减法。
2、正确熟练地口算10的加减法
3、本课教学10的组成和分解虽然不再作为10的加减法的逻辑起点，但它仍是熟练地口算10的加减法的有效手段。
操场上（解决减法问题）
知识点：
1、在具体情境中使学生初步学会用减法算式解决“谁比谁多（少）几”的问题。
2、用自己的语言完整的表达两者之间多几、少几的关系
3、在具体的问题情境中引导学生体验谁比谁少，谁比谁多的相对性，意思是一样的，可以用同一道算式来解决。
乘车（连加、连减与加减混合运算）
知识点：
1、知道连加、连减、加减混合算式的含义和“从左到右”的运算顺序。
2、掌握连加、连减、加减混合式题运算的计算方法，能正确计算。
大家来锻炼
知识点：
1、能正确数出数量是10以内物体的个数。
2、巩固基数和序数的区别，能给事物正确排序。
3、正确理解图意，能提出数学问题，并选择相应的方法解决问题。
4、根据情境提供的数学信息，学生可以正确比较“多、少”“高、矮”，体会比较的相对性。
新课标第一网
四、分类
（一）本单元知识网络：
（二）各课知识点：
整理房间（分类的含义和方法）
知识点：
1、使学生经历分类的过程，学会按一定标准或自定标准进行分类。
2、让学生懂得把物体按一定的标准放在一起就叫分类。
3、初步养成有条理地整理事物的习惯；在分类的活动中，培养学生观察力、判断力，动手操作能力。
整理书包(用不同标准进行分类)
知识点：
1、让学生经历整理分类的过程，体验整理分类的必要性 。
2、让学生自主选择某种标准对事物进行比较、分类活动，体验分类结果在不同标准下的多样性。让学生懂得根据不同的分类标准可以有不同的分类结果。
五 位置与顺序
（一）本单元知识网络：
（二）各课知识点：
前后（前后的位置关系）
知识点：
1、注意用前、后等词语描述物体的顺序与描述物体的准确位置两者之间的区别。
2、鹿在最前面，谁在它的后面？这个答案不唯一，不仅仅有一个松鼠，还有兔子、乌龟和蜗牛都在鹿的后面。
3、注意让学生会用前、后等词语描述物体的相对位置。
上下（上下的位置关系）
知识点：
1、在具体的情境中理解“上下”的相对性。
2、能用语言表达实际情境中物体的“上下”位置关系。
左右（左右的位置关系）
知识点：
1、能用语言描述物体的左右位置关系。
2、能在情境中体会左右位置的相对性。进一步再体会：两人如果面向同一方向，他们所看到的左右位置与顺序是一致的；如果面对着面，他们看到的左右位置与顺序是相反的。
教室（前后、上下、左右综合应用）
知识点：
综合运用前面三课所学的知识，进行物品的位置与顺序的描述活动
六、认识物体
（一）本单元知识网络：
（二）各课知识点：
物体分类（立体图形的认识）
知识点：
1、对几何体有一定的感性认识，直观辨别物体的四种形状及其名称。
2、能对简单的几何图形进行分类。在具体的分类活动中，知道可以选择很多不同的标准对物体进行分类，教材只呈现按大小和形状的标准分，是因为它们都是几何研究的对象。
你说我摆（几何体认识的练习）
知识点：
这个数学活动，对“说”的和“摆”的都有一定要求：说的一方要清晰、有条理地描述眼前几何体的相对位置与顺序；摆的一方则要根据听到的信息，一边在头脑中建构空间图形的表象，一边用相应几何体模型把它摆出来。双方还要就摆的与说的是否一致进行确定。
七 加减法（二）
（一）本单位知识网络：
（一） 各课知识点：
捆小棒（11～20各数的认识）
知识点：新课标第一网
1、计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：
计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。
2、认识一个新的计数单位“十”，知道“从右边起，第一位是个位，第二位是十位。”
3、在摆一摆、数一数、捆一捆活动中，认学生认、读、写11～20各 数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。
搭积木（十几加（减）几的加减法）
知识点：
1、用形象的积木，帮助学生认识不进位加法和不退位减法。（即在原有的基础上增加为加法，减少为减法。）
2、学习20以内不进位加法和不退位减法，计算方法都是先在个位上加或减，然后再与十位上相加或相减。
3、在计算中找规律，理解加法中加号两边的数交换位置，相加结果不变。减法中，被减数不变，减数越大，所得的差越小。
有几瓶牛奶（9加几的进位加法）
知识点：
1、通过问题的解决，让学生学会“9+？”的进位加法。
2、理解凑十法的简便性。（把与9相加的另一加数分解成1和几，使9和1凑成10，再用10加上剩余的数，就是“9+？”的凑十法。
3、直接对进位加法的算式进行计算，以作为巩固练习。
有几棵树（8加几的进位加法）
知识点：
1、引导学生利用已有的“9+？”的经验探索“8+？”的计算方法。
第一种方法：把 8凑10，分解另一个加数。
第二种方法：把8分解，将另一个加数凑成10。
2、进一步理解“凑十法”。
3、正确熟练地口算8加几。
买铅笔（十几减几的退位减法（一））
知识点：
1、学会“十几减九”的退位减法。
2、让学生探索并学会“十几减八”的退位减法及相关数学问题。
3、体会计算方法的多样性。
第一种方法：个位上的数不够减9或8，从十位退一在个位加十再减。
第二种方法：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。
第三种方法：逆向思维，做减法想加法， 9（8）加几等于十几，十几减9（8）就等于几。
第四种方法：十几减9可以想成用个位数加1。（十几减9就用几加1）
以上几种方法不是要求每一位学生全部掌握，但是要求学生明确退位减法的算理。
跳伞表演（十几减内的退位减法（二））
知识点：
1、正确计算十几减7、减6等数的减法。（减5、4、3、2等数的减法在教学实际情况中进行穿插安排。）
2、进一步感知解题策略的多样性。
美丽的田园（解决问题）
知识点：
1、学会用数学知识解决简单的实际问题。
2、巩固20以内的进位加法和退位减法。
3、使学生能根据一个加法算式写出两道减法算式。
4、多角度的认识一个数，建立数感。
八、认识钟表
（一）本单元知识网络：
（二） 各课知识点：
小明的一天（认识整时和半时）
知识点：
1、初步认识钟面，知道钟面的数字以及长短针的作用，知道指针转动的方向。
2、正确认读整时、半点。并说出时针和分针在整时和半点的指向特点。
小芳的上午（估计接近整时的时间）
知识点：
1、进一步巩固认读整时、半时。
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