华东师大版九年级数学上册教材分析

华东师大版九年级数学上册教材分析（精选4篇）

1.华东师大版九年级数学上册教材分析 篇一

二次根式

教材内容

1.本单元教学的主要内容：

二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.

教学目标

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).

(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法

(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.

(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

教学重点

1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算.

教学难点

1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21.1 二次根式 3课时

21.2 二次根式的乘法 3课时

21.3 二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

21.1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).

问题2：由勾股定理得AB=

问题3：由方差的概念得S= .

二、探索新知

很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

(学生活动)议一议：

1.-1有算术平方根吗?

2.0的算术平方根是多少?

3.当a<0， 有意义吗?

老师点评:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、 、 、 .

例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义?

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥ 时， 在实数范围内有意义.

三、巩固练习

教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.

例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)

(2)若 + =0，求a+b2004的值.(答案: )

五、归纳小结(学生活动，老师点评)

本节课要掌握：

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业

1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

2.选用课时作业设计.

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是( )

A.- B. C. D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是( )

A. B. C. D.

3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )

A.5 B. C. D.以上皆不对

二、填空题

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面积为a的正方形的边长为________.

3.负数________平方根.

三、综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?

2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?

3.若 + 有意义，则 =_______.

4.使式子 有意义的未知数x有( )个.

A.0 B.1 C.2 D.无数

5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.

第一课时作业设计答案:

一、1.A 2.D 3.B

二、1. (a≥0) 2. 3.没有

三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .

2.依题意得： ，

∴当x>- 且x≠0时， +x2在实数范围内没有意义.

3.

4.B

5.a=5，b=-4

2.北师大版九年级数学上册教案全册 篇二

①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

学习过程：

活动一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

？ 1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 菱形 平行四边形 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2.按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：

证明：

活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线：

平行四边的对角线：

活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：

一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。

（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。

二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。

教学设计反思 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：

1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；

2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用 教学过程：

一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质：

1． 四条边都相等；

2． 两条对角线互相垂直；

3． 菱形是轴对称图形。

二、新课学习1.思考(1)：

除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形． 2.得出结论：

判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.实际应用：

例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形． 4.思考（2）：

除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想2：四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的． 5.得出结论：

判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）Ａ.等腰梯形　Ｂ.正方形　Ｃ.矩形　Ｄ.菱形 2、下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形 Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形 四、课堂小结 判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 五、板书设计（课题）复习 判定1.判定2.例1.判定3.探究 例2.（学 生 板 演）六、布置作业 教材P7 习题1.2 1、2、3 七、教学反思 本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。

1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标 知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；

情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；

体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具． 学生准备：复习近平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程 一、联系生活，形象感知 矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质． 由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、范例点击，应用所学 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是 AB的中点，求证：DE=1/2AC． 思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试． 三、随堂练习，巩固深化 【探研时空】 已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE． 四、课堂总结，发展潜能 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳：

（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形． 教学设计反思：

本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。

1.2 矩形的性质与判定（二）教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法． 　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

重点、难点：

1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；

例2是利用矩形知识进行计算；

例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的． 课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；

（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． 例2（补充）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值． 例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明． 随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：

；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：

；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 教学反思 1．灵活处理教材　 2.充分给学生以时间和空间 3.应当注意的问题 1.2 矩形的性质与判定（三）【设计理念】      根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：

1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。

2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。

3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。

4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获． 【教材分析】 1．在教材中的地位与作用      生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。

2．对教材的处理      本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深、由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。

3．教学目标      知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

4.教学重点与难点 重点：理解矩形判定定理的应用 难点：矩形判定定理的应用 【教学方法与教学手段】 1．教学方法   探究发现、合作学习的方法 2．教学手段 采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。

【教学过程】 环节一：回顾交流，温故知新 通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题 1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）性质定理：（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等。

2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。

判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

环节二：应用辨析，巩固定理 教师讲解教材P16例3，以加深学生对矩形性质定理的应用的认识；

讲解P14例4，加深学生对矩形判定定理的应用的认识。

环节三：课堂练习，巩固提高 1.如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）2.矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在 AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。)环节四：反思小结，体验收获       今天你学到了什么？谈谈你的收获。

(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)教学设计反思 1． 灵活处理教材，在精不在多 2． 分层次教学 3． 充分给学生以时间 1.3 正方形的性质与判定（一）【学习目标】 掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。

【学习过程】 第一步：课堂引入 1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。

第二步：应用举例 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD 相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是 全等的等腰直角三角形． 例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：（1）EA=AF；

（2）EA⊥AF． 第三步：随堂练习1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____． ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________ ⑶正方形的边长为6，则面积为__________ ⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________ 2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____． 3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数． 知识再现：

⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 正方形 ⑷ 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 教学设计反思：

1：要智慧的用教材：

2：给学生提供充分展示自己的机会 1.3 正方形的性质与判定（二）教学目标: 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：

一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；

而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；

矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课 1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；

有一组邻边相等的矩形是正方形；

有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 2．正方形判定条件的应用 【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.三、随堂练习 教材P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结 师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、课后作业习题 1.8的 1-3题.六、板书设计：

（课题）复习：

判定方法：

讨论：

例1.正方形与矩形 例2.补例.正方形与菱形 教学设计反思 1.要创造性的使用教材 2.充分利用现代技术，提高课堂容量 3.注意改进的方面 二章 一元二次方程 2．1 认识一元二次方程（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】 一、前置准备：

1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？ 2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？ 二、自学探究：

理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：

（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：

三、合作交流：

观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；

② ；

这样的方程叫做。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）（2）（3）四、归纳总结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。

1.一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

五、当堂训练：

1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：

（1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x 2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。

【课下训练】 1、根据题意，列出方程：

（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0.当k 时是一元二次方程；

当 k 时是一元一次方程。

4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（）A.3、7、1 B.2、-5、-1 C.1、-5、-1 D.3、-7、-1 5、方程①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2-+1=0;④中.其中是一元二次方程的是（）A.①④ B.①③④ C.①.D.①② 【链接中考】关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？ 教学反思 我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。

建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；

在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。

2．1 认识一元二次方程（2）【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。

2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。

3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。

【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。

【学习过程】 一、前置准备：1、什么是方程的解？ 二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。

根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程(8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为：

__________________________ ___。

你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；

______________________________。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？。

由以上两题可知x的取值范围是___________________。

（3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5(8―2x)(5―2x)（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ 思考下面的方法可以吗？ 因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1。

说说你的观点，与同伴交流一下。

三、合作交流：

阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102 化为一般形式为：

______________________________。

（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？ ______________________________________________（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？ _________________________________________________（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 所以______ < x < ______。

进一步计算 x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 所以______ < x < ______ 因此x 的整数部分是______,十分位是______ 注意：（1）估算的精度不要求过高；

（2）计算时提倡使用计算器。

四、归纳总结：

你学到了哪些知识？与同学交流一下。

怎样用估算方法求一元二次方程的近似解? 五、当堂训练：

1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？ 2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长。

【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？ 【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？ 2、方程x2=x的解是（）A.1 B.1或-1 C.0 D.1或0 3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 【链接中考】已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。

教学反思 1、关注只是发生发展过程、关注数学活动过程 2、创造性使用教材 3、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 4、注意改进的方面 课 题 配方法(一)第_____课时 教学目标 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。

教学重点 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点 用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。

教 学 过 程 学 生 活 动 教师活动 一、引 1、a2±2ab+b2=? 2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。

二、探 自主探究P10-12 1、完成P10 做一做 2、如何解方程x2+6x+4=0呢? 思考：x2+6x+_____是一个完全平方式？可得 x2+6x+____-___+4=0 即(x+__)2-____=0 就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。试试看 3、揭示配方法的定义和关键点 当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上______________________________，再减去这个数，使得含未知数的项在一个____________里，这种做法叫作__________ 就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作________。

4例题探究 例1把下列二次多项式配方（1）x2+2x-5（2）x2-4x+1 例2解方程（1）x2+10x+9=0（2）x2-12x-13=0 三、结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？ 2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ 四、用 1、课本P.12，练习。

2、解方程：(1)x2-6x+10=0；

(2)x2+x+ =0；

(3)x2-x-1=0。

作业布置：课本习题1.2中A组第4题(1)(2)(3)。

板 书 设 计 教 学 反 思 1、创造性地使用教材 2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 3、注意改进的方面 课 题 配方法(二)第_____课时 教学目标 1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

教学重点 会用配方法解一元二次方程． 教学难点 使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教 学 过 程 学 生 活 动 教师活动 一、引 1、、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么? 2、用配方法解方程x2+x-1=0 3、练习后再完成课本P13的“做一做”． 二、探 1、自主探究教材P13-15 2、探究：我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解? 解方程：2x2-4x-6=0 3、思考：解方程2x2-4x-6=0的方法：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以________________，把二次项系数化为________，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

4、尝试解方程3x2+9x+=0 三、结 1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么? 2、归纳解一元二次方程的算法。

四、用 1将下列方程配成（x+a）2=b的形式(1)4x2+4x+1=0；

(2)x2-2x-5=0；

2、课本P．15，练习。

布置作业习题1.2中A组第3题的(4)，选做B组第2，3题。

板 书 设 计 教 学 反 思 1、创造性的使用了教材 2、注意改进的方面 课 题 2．3 公式法 一 课型 新授课 教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b-4ac0 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 二、新授：

1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0 移项，得：

x2+x=－ 配方，得：

x2+x+()2=－+()2 即：（x+）2= ∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 x+=±=± ∴x= 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是 x= 注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例题讲析：

例：解方程：x2―7x―18=0 解：这里a=1，b=―7，c=―18 ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 ∴x= 即：x1=9, x2 =―2 例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x―4=0 这里，a=1 , b=7 , c=―4 ∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0 ∴x== 即:x1= , x2=―4 三、巩固练习：

P58随堂练习：1、2 四、小结：

（1）求根公式：x=（b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 五、作业：

（一）P59 习题2.6 1、2（二）预习内容：P59～P61 板书设计：

一、复习二、求根公式的推导 三、练习四、小结 五、作业 学生演板 x1=9,x2=－2 注意：符号 这里a=1，b=―7，c=―18 学生小结 步骤:(1)指出a、b、c（2）求出b2－4ac(3)求x（4）求x1, x2 看课本P56～P57，然后小结 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。

（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。

（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 教学反思 1、要创造性的使用教材 2、要为学生的终身学习奠基 这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；

进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.2.3公式法　二 一 教学目标 ⒈知识与能力 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题 ⒉过程与方法 在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想 ⒊情感与态度 体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风 二 教学重点与难点 ⒈教学重点 用公式法解一元二次方程 ⒉教学难点 用配方法推导求根公式的过程 三 教学过程 ⒈创设情境，导入新课 2x2-7x+2=0 请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤 ⒉师生互动，学习新课 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？ 1、二次项系数化为1：

2、移项，得 3、配方 要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于4a2＞0恒成立，所以只须b2-4ac≥0 4、如果，那么 一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是 上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法称为公式法 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；；

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根；

利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解 例1解方程（1）（2）（3）（x-2）(1-3x)=6 ⒊巩固练习，知识反馈 练一练：利用配方法解下列一元二次方程：（P58随堂练习：1、）（1）2x2-9x+8=0；

（2）9x2+6x+1=0；

（3）16x2+8x=3；

P58随堂练习：2、P59习题2.6：

1、2、⒋知识梳理，形成系统 （1）解一元二次方程有哪些方法？配方法、公式法，有时还可以估算方程的解（2）求根公式是利用配方法通过推导得到的，掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程（3）利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式（4）根据根的判别式b2-4ac的值可以判断一元二次方程的根的情况 ⒌布置作业 见作业本 教学反思 1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进。

2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。

课 题 2.4分解因式法 课型 新授课 教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点 掌握分解因式法解一元二次方程。

教学难点 灵活运用分解因式法解一元二次方程。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 [课堂小测] 用两种不同的方法解下列一元二次方程。

1.5x-2x-1=0 2.10(x+1)-25(x+1)+10=0 观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 分析小颖、小明、小亮的解法：

小颖：用公式法解正确；

小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。

分解因式法：

利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

二、范例学习例：解下列方程。

1.5x=4x 2.x-2=x(x-2)想一想 你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。

三、随堂练习随堂练习 1、2 [拓展题] 分解因式法解方程：x-4x=0。

四、课堂总结 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。

五、布置作业 P62 习题2.7 1、2 板书设计：

21世纪教育网一、复习二、例题 三、想一想 四、练习五、小结 六、作业 21世纪教育网 21世纪教育网 学生练习。

注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。

概念：课本议一议，让学生自己理解。

解：（1）原方程可变形为：

5x2－4x=0 x(5x－4)=0 x=0或5x=4=0 ∴x1=0或x2=(2)原方程可变形为 x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0 x－2=0或1－x=0 ∴x1=2，x2=1（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法 教学反思 1.评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度 2.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.3.本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.2.5一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：

知识技能目标 1.能说出根与系数的关系；

2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；

2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：

重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；

难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：

一、创设情境 1．请说出解一元二次方程的四种解法.2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x2－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.二、探究归纳 方程 x2－2x＝0 0 2 2 0 x2＋3x－4＝0 1-4-3-4 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 可以得到；

两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.三、实践应用 例 1 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值.解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有 解法二：由，方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得 例2 写出下列方程的两根和与两根积：

课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：

2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思 1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.五、检测反馈 1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：

3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值.六、布置作业习题2.8 教学反思 本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。

2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：

１、掌握列出一元二次方程解应用题；

并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学过程：

一、情境问题 问题1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。

问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2? 二、练一练 1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？ 2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；

同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 三、课后自测：

1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；

点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ 2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？ 4、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。

5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；

如果不能，请说明理由。

教学反思 本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，学生在七八年级已经进行过方程应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生，虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新的途径和方法；

学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导。

2.6 应用一元二次方程（二）教学目标：

知识技能目标 通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标 经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：

重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：

一、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；

环境污染比去年降低y%；

某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题． 二、探究归纳 例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 分析　翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2． 解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得 解这个方程得 ． 因为不合题意舍去，所以 ． 答　这两年的平均增长率约为41.4%． 探索　若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则 第二年种了400(1+x)棵；

第三年种了400(1+x)2棵；

三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；

三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.根据题意列方程得 [400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000 解这个方程得 x1≈0.624=62.4% x2≈-3.624=-362.4% 但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以 x=62.4%． 答　这个年级每年植树数的平均增长率为62.4%.课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？ 三、交流反思 这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题.四、检测反馈 1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？ 3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？ 五、布置作业习题2.10 教学反思 设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译 ”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。

无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一)课题 1 用树状图或表格求概率 教学 目标 教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；

2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识． 情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣． 重点 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 难点 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学过程：

一、创设问题，引入新课 游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？ 分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． 二、引入新课 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？ 小明的做法：

总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即． 小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为． 牌面数字的可能值 2 3 4 5 6 相应的概率 小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为． 第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数 1 2 3 1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由． 小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？ 用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？ 用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？ 看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏． 游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率． 三、随堂练习（多媒体演示）掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为6的概率． 四、课时小结 本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯． 五、课后作业 教学反思 注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。

3.1用树状图或表格求概率(二)学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。

活动过程：

活动一 列举事件发生的所有可能 1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？ 2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？ 问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 活动二 运用列表法求概率 各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结 例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；

(2)两个骰子的点数的和是9；

(3)至少有一个骰子的点数为2。

1 2 3 4 5 6 解：

填写表格过程中，注意数对的有序性。

思考 ：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。其步骤如下：① ② ③ 活动三 牛刀小试 某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

游戏转盘B B 1 6 8 游戏转盘A A 活动四 再回首 本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？ 1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。

2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。

课堂反馈：

1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少? 2．在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取的小球标号相同；

（2）两次取的小球标号的和为4。

3．一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？ 课后反思：本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公平与否的准则。

3.2利用频率估计概率 教学目标：

1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；

2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；

3、能从频率值角度估计事件发生的概率；

4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。

教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。

教学过程：

一、引入：

我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：

实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005 观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：

结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

三、做一做：

1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么? 2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? 四、例题分析：

例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: 实验种子 n(粒)1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m(粒)0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频数m/n 0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。

（3）设需麦种x(kg)由题意得, 解得 x≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.五、课内练习：

1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么? (1)该运动员投5次篮,必有4次投中.(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.2.对一批西装质量抽检情况如下: 抽检件数 200 400 600 800 1000 1200 正品件数 190 390 576 773 967 1160 次品的概率(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装? 六、课堂小结：

尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。

七、作业：课后练习 教学反思 1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题.2、学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评价，让学生成为课堂学习的主人.3、应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生成就感.4 成比例线段 4．1．1 线段的比，成比例的线段 学习目的：

1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：

一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：

1、一般地，如果选用 量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD= m:n,或写成其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么。

（1）在比或∶中，是，是。

⑵两条线段的 要统一。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）如：

2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；

a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？ 三、例题解析：

例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离A＇B＇=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

求⑴，⑵ 四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？ 3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

五、小结：这节课我学到了 教学反思 1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。

2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。

3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。

4．1．2 比例的基本性质 【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】 比例的基本性质及其应用.【学习过程】 一、知识链接：

1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：

（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。

（2）已知2：3＝4：x，则x=。

2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。

（2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。

（3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。

成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。

二、预习交流：

（1）比例的基本性质是：。

请写出推理过程：

∵，在两边同乘以bd得，= ∴ =（2）合比性质:如果，那么 请写出推理过程：

∵，在两边同时加上1得，+ =+.两边分别通分得：

思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”．（3）等比性质：

猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果（），那么＝． 思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 三、巩固练习：

1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 四、本课小结：

1．比例的基本性质：a:b=c:d ；

2.合比性质：如果，那么 ；

3.等比性质：如果（） 教学反思 1、要根据学生实际合理的使用教材：

2、学生是学习的主人：

3、改进教学方面：

4.2 平行线分线段成比例 学习目标：

1、理解平行线分线段成比例定理 2、灵活运用定理解答题目 学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用 学习难点：平行线等分线段成比例的推导 学习过程：

一、问题引入 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ 2、什么叫成比例线段？ 二、问题探究 探究一：

如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？ 探究二：

任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？ 探究三：

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？ 交流展示：

探究点拨：

过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论。

结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

三、实践交流 例1：如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5,求B1C1的长。

例2、如，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：

四、课堂小结 1、本节课你有什么收获？ 2、平行线等分线段定理的内容是什么？ 3、平行线分线段成比例定理的内容是什么？ 4、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？ 课 题 4.3 相似多边形 备 课 日 期 教 法 洋思+诱思、合作交流 授 课 日 期 学 法 观察、操作、交流、探究 教 具 多媒体 教 学 目 标（1）知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．（2）过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.（3）情感与能力:经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.重 点 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.难 点 利用定义判断两个多边形是否相似.板 书 设 计 课 题 定义 例题讲解 课堂练习教 后 反 思 这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。

教 学 过 程 一、创设问题情境，导入新课：

1.下面请同学们观察下面两个多边形: 计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做什么多边形？ 2.引入课题：相似多边形 二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究: 2.获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件?②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.议一议:(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.12 10 10 12 图（1）正方形 菱形 10 10 8 12 图（2）正方形 矩形（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 4.巩固新知:（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.5．想一想——反过来会怎样？ 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.）6.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 三、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有顺序要求 4.4探索三角形相似的条件（一）教学目的：

1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件． 2.使学生掌握相似三角形判定定理1． 3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用． 教学过程：

一、讨论相似三角形的定义 请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、给出定义 1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽△A’B’C’.2.板书定义．叫学生写在笔记本上． 三、合作学习：

合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？ 合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径． 例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴=.∴BC= = =14.五、学生练习：

1.讨论随堂练习第1题 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.自己独立完成随堂练习第2题 六、小结 本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理． 七、作业：

板书设计：

教学反思 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；

3.华东师大版九年级数学上册教材分析 篇三

本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：__等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：__等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、教学内容分析

本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

学生解题过程中存在的主要问题：

(1)审题不清，不能正确理解题意;

(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;

(3)对所学知识综合应用能力不够;

(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。

三、教学计划措施

1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。

2、扎扎实实打好基础。

重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。

3、综合运用知识，提高自身的各种能力。

4.华东师大版九年级数学上册教材分析 篇四

这是本人第一次接触到一年级的学生，面对新的学期，新的内容，学生茫然，我也茫然。然而，我是教师，需要做到为人师表，所以，应当首当其冲，先熟悉教材，再组织教学。经过几个月的了解和熟悉，以下就是我对2012年北师大版一年级数学上册教材的分析。

一、整套教材的指导思想

1、立足于发展学生的语言组织能力，自主发现问题，提出问题的能力。

2、立足于促进学生的创新能力。

3、立足于促进学生的全面发展。

二、对教材的印象

最初打开一年级的数学教材，给我的印象是：它就象是一本卡通故事书，每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来，并把知识融入到学生的生活当中，与学生的实际生活紧密相连。本册教材的主题“数学就在我们身边”。由此，我定出了下面8个教学的具体目标。

三、具体教学目标：

1、培养学生学习数学的愿望.2、培养良好的学习习惯.3、创设生动有趣的学习情景.4、结合学生实际进行教学.5、鼓励算法多样化.6、重视学生的实际活动.7、关注学生的学习过程.8、创造性的使用教科书.四、面对这样的教学目标，需要解决几个根本问题

1、怎样才能使学生愿意学并学好数学呢？

培养学生主动学习的愿望，刚入学的一年级孩子，大部分都受到学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知，但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的。因此，在上第一节数学课《生活中的数》时，我先让学生观察他们新的学习环境--教室，让他们寻找教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，然后告诉学生：“这就是数学，其实数学就在我们身边，使学生对数学逐渐产生了亲切感。

2、怎样才能让孩子在玩中获得知识呢？

有意识创设活跃的学习氛围和生动有趣的学习情境，“好玩”是孩子的天性，我针对每课不同的学习内容，编排设计了很多不同的游戏、故事„„如：在上“认识物体和图形”一课时，我让孩子带来了许多物体和图形，先让他们以小组为单位介绍自己带来的物品，后放到一起数一数，看看每种物体、图形各有几个。这样不仅使学生认识了数，还为以后的分类课打好了基础，更培养了孩子的合作学习习惯。再如：上《小猫钓鱼》一课时，先让学生观察猫家四兄弟的不同神态，再让学生戴上小猫的头饰，进行模拟表演，充分发挥学生的想象力。让他们自编、自演故事，真正使学生在“玩”中获得了知识。

3、怎么样引导学生从不同角度去观察、思考、解决问题 ？ 大家都知道本册数学教材的练习题中，有很多题的答案都不是唯一的。这就需要我们抓住时机，鼓励学生多动脑筋，勤思考。刚开始，当我问道：“谁还有不同的方法？”时，很多学生的表情都很茫然，所以这时，只要有学生能通过思考来回答问题，不管他答对与否，我都给与相应的鼓励，表扬他是个爱动脑筋的孩子。给我印象最深的是当我讲《跳绳》这一课时，大多数学生都列算式为：2 +6（2个摇绳的，6个跳绳的），这时，有个小女孩却胆怯怯的举起了小手，她列的算式是：4 +4 我故作惊讶地问：“你为什么要列成4+4呢？”她说：“有4个小男孩，4个小女孩，共有8个小朋友在玩跳绳。”我当时特别高兴，就借机说：“你真是个爱动脑筋的好孩子，棒极了！”并奖给她一个“花朵”。然后，我对其他孩子说：“其实通过这幅图还能列出很多不同的算式，谁还能做一个爱动脑筋的孩子？”经过这一启发，学生的思维顿时活跃起来，最后一直深挖到根据衣服、袜子的不同颜色来列算式，甚至更有的学生列出了连加算式。从这以后，在每每拿出一道题，学生都能积极主动去寻找不同的方法来解决问题。可见，只要我们能适时抓住机会，并加以正确引导，相信孩子们是有潜能可挖的。

4、怎样培养学生良好的学习习惯？对于刚入学的孩子，要培养学生良好的学习习惯，新课程理念下的课堂教学，对培养学生良好学习习惯，赋予新的内容，如要逐步培养学生独立思考，敢于提问，认真倾听，勇于表达，乐于合作等内在的学习品质。新课程的教学形式，有时要采用小组合作学习方式，从入学起，就要有计划地培养，可以先采用2人合作的学习形式，到后半学期，再逐步扩大为3～4人一组，建议异质分组为好（不同情况的孩子搭配），要有组长，可以轮流担任，培养学生的组织能力，布置活动要明确，分工要合理，指导要具体，评价要及时，逐步培养学生积累参加数学活动的经验。）

五、本册教材的整体介绍

第一部分

本册教材的整体介绍 立足于促进学生全面发展，一年级上册教材的教学内容包括“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”四个方面。根据这四个学习领域，按照一年级刚入学儿童的学习水平，教材中具体安排了如下一些内容：

（一）主要教学内容 〈一〉数与代数

第一单元 生活中的数 9课时 第二单元 比较 4课时 第三单元 加减法

（一）18课时 第七单元 加减法

（二）15课时 第八单元 认识钟表 2课时 〈二〉图形与几何

第五单元 位置与顺序 4课时 第六单元 认识物体 2课时 〈三〉统计与概率

第四单元 分类 2课时 第九单元 统计 2课时 〈四〉综合与实践活动

2课时

（二）本册教材的编写特点 1.以数学活动为主线，二级标题为活动方式或情境呈现。如，可爱的校园，捆小棒，搭积木等。其目的想体现通过组织数学活动来学习数学，有利于改变教师的教学方式和学生的学习方式。

2.感受数与生活的密切联系,发展对数的理解力。

3.通过实际操作和游戏活动,帮助学生理解学习内容,激发学习兴趣。4.安排的小栏目有利于培养学生的实践能力和对学习良好的情感体验。从教学内容来看,知识面拓展了；计算与其它内容穿插安排，学习内容多样化，有利于激发学生学习兴趣，同时计算在学习其它内容时也可以得到练习，有利于计算技能的形成；形式多样，趣味性强。第二部分 各单元内容介绍与教学建议 ★数与代数

第一单元：生活中的数。

一、教材分析

本单元教材还始终贯穿着从0到10这11个数的数数、认数、读数、写数等基本活动，这些内容安排在5个情境活动之中。“可爱的校园”主要是通过直观地数数，让学生初步感受数就在我们身边；“快乐家园”重点要解决的问题是将直观地数数与数的表示方法结合起来；“玩具”与“文具”两个情境活动是学习1——10各数的书写；而“小猫钓鱼”则是认识与书写“0”。

二、教学要求

结合具体的情境认识10以内的数的意义、会认、会读、会写0到10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义；初步感受“数”与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。

三、编写特点

这部分教材编写的突出特点是结合生动的具体情境，通过观察、数数、操作等数学活动，来呈现学习内容，让学生从中体验数的意义，感受数与生活的密切联系，发展对数的理解力。例如：让学生自己看数去发现“可爱的校园”中的数学信息，体会数可以表示物体的个数（基数），教材每一个数都通过主题画让学生数各种实物，突出它们的数量都是某一数量；结合“快乐的家园”进一步认识“1”的丰富的意义，再迁移到对2、3……的认识，并初步体会数还有表示顺序的作用（序数）；结合“小猫钓鱼”的情境，观察鱼的数量变化，发现“0”可以表示没有，同时也要知道0也可以表示起点和界限，再让学生找一找生活中哪些地方用到0。这些活动从形式到内容不拘一格，富有情趣，让学生不仅获得知识、习得技能，还会不厌其烦，而生发对数学良好的情感体验。在这些练习题的设计上，注意渗透集合与对应的数学思想，也关注学生计数（顺着数、倒着数、跳着数）技能与数感的发展。

四、教学建议

依据课程标准的要求和教材的编写意图和特点，以及本单元是学生学习数学的开始，教学时要特别重视激发学生的学习兴趣。在数数、认数、读数、写数的教学过程中，都应重视实物操作，使学生在生活经验的基础上体会数的意义。其次，由于学校教育的开始是学生良好学习习惯形成的关键时期，教学时教师应当注重培养学生观察、书写、思考、倾听、提问等良好的学习习惯。应注意引导学生仔细观察題目，在弄清题意的基础上独立完成解答过程。在学生做练习的过程中，教师应该注意加强对个别学生的指导。再者，由于初入学的学生不太容易分辨数字的结构和笔顺，容易搞错上下左右的位置，且由于学生的手指肌肉不是特别灵活，要把数字写得正确、整齐、匀称是比较困难的。因此，教学时教师不要急于求成，可以要求学生每次少写，但要常练，除课本中的练习外，可组织学生在田字格中练习写数，逐步提高。

第二单元：比较。

一、教材分析

本单元的内容主要有大小、多少、长短、高矮、轻重等的比较。“动物乐园”呈现出比大小与比多少；“高矮”则是体现了比高矮、比长短；“轻重”则是以物体的轻重进行比较。

二、教学要求

通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，并会用这些符号表示10以内的数的大小；经历比高矮、比轻重、比长短等实践操作或数学思考活动，体验“比”的方法的多样性与合理性；并在描述或倾听各自思考过程的交流活动中，体会学会有条理地表达自己思想和学会倾听的重要性。

三、编写意图

本单元教材十分强调学习过程的体验性活动。

1、在活动过程中，初步体会对应的思想。如第一课“动物乐园”，比较动物谁多谁少有两种策略，一是基于“数数”，二是进行“配对”；前者学生有一定经验，后者渗透了“一一对应”的数学思想。让学生经历“配对”的活动过程，体验数的相对大小关系是重要的；在理解的基础上，才能进一步产生“怎样表示两个数大小关系”的学习动机，并掌握用抽象的符号（＝、＜、＞）描述数的大小关系的方法。

2、在充分的感知中，认识物体间的高矮与长短关系。如从“高矮”一课的主题情境图中，凭肉眼脸观察可以说出盲人高、小孩矮，但搀扶盲人过路的两个小孩谁高谁矮，光靠肉眼无法判断，需要另想比较的办法。

3、在活动中逐步体验、理解物体间的轻重关系。又如“轻重”一课，用手掂一掂一个苹果和一个梨，难分出轻重时，就需要用天平称一称，看天平向哪边沉那边的东西就比较重。教材所提供的比较高矮、轻重的方法，都切合儿童的生活经验，是学生自己能想到的。

四、教学建议

由于进行多少、高矮、大小、轻重等比较，并不是纯粹的知识性学习，而是学生的一种体验性活动，它鈌了非常丰富的过程性学习目标，因此在教学中教师应创设生动有趣的学习情境，给学生提供具体有趣的素材，引导学生通过观察、比较、思考，使学生获得对比较多少、高矮、长短、大小、轻重等活动的体验。在教学过程中，教师应充分关注学生的活动过程，而不只是单纯地让学生获得一个具体的比较结果。

在教学中教师应注重引导学生思考与交流。教师应该让学生在动手操作的活动中领悟比较的方法，进行有序而且有条理的思考。在比较的过程中，学生会有不同的方法，教师应注意进一步培养学生认真倾听、尊重别人想法的良好学习习惯，并引导学生进行交流。

教学中，应充分利用学生已有的知识经验，通过联系学生的生活实际，组织比较活动。除了利用教材提供的情境外，教师可联系学生的生活实际，组织比较多少、高矮、长短、大小、轻重等活动。如爸爸比妈妈高，本班中同学男、女同学谁的人数多，掂一掂数学书与练习本哪一个重等，使学生体会到数学就在身边。

第三单元：加减法

（一）一、教材分析

本单元的学习内容主要有：“有几枝铅笔”与“有几辆车”两个情境活动的安排是认识加减法意义以及5以内数的加法计算；“摘果子”与“小猫吃鱼”两个活动，重点是让学生认识减法的含义以及学习5以内减法的计算。在“猜数游戏”、“跳绳”、“可爱的企鹅”三个情境中，主要是学习6－9的加减法；“分苹果”的活动则是10的加减法；还有连加、连减、加减混合运算的内容是体现在“乘车”这个情境中。

二、教学目标

这一单元内容，是通过从实际问题抽象出10以内的加、减算式，并加以解释与应用的过程，体会加减法的含义，初步感知加减法与生活的密切联系；能正确口算10以内的加减法，掌握10以内数的分解与合成的技能；通过整理加、减法算式，并探索其间规律性的活动培养与发展数感。

三、编写意图

1、联系学生的实际，让学生体会到计算的必要性。在加减法的处理上，本单元教材内容呈现突出了不同于传统教材的的做法，不再以10以内数的组成与分解作为学习加减法的逻辑起点，而是直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结合过来，让学生亲身经历从问题情境抽象出加减法算式并加以解释与应用的过程，从中理解加减运算的意义和应用价值。如第一课“有几支铅笔”，教材呈现的教学活动以“问题情境-建立算式-解释和应用”为主线；情境也逐步复杂、开放，从一幅情境图列出一个算式到能列出多个算式；赋予一个算式的意义也愈加丰富，如2＋3＝5还表示2个桃子与3个桃子合起来是5个桃子，2个女孩与3个男孩合起来是5个小孩，2把椅子与3把椅子合起来是5把椅子等等。第二课“有几辆车”的问题情境，为学生提供了“两数相加所得的结果与这两数的顺序无关”的初步体验；并提供5以内加法算式的应用与复习的机会。第三课“摘果子”“做一做”的第一題，要让学生经历用画图的方式描述减法算式意义的过程，这是培养和发展数学交流技能的重要途径之一。第十课“乘车”的情境，为学生理解3个数的加减混合运算的意义提供了较好的现实背景，要让学生自己从中抽象列出连加或连减的算式，并初步经历与认识连加连减运算的一般顺序。

2、重视直观操作与语言表达

学习数学除了能进行符号间的运算外，更为重要的是在学习的过程中提高学生的思维能力与语言表达能力。所以在对每个算式的形成，以及算式的计算结果，在编写中都十分注意直观的操作性与语言的陈述性。如“有几枝铅笔”中的加法意义的引出，安排的活动是学生熟悉的两手握铅笔的情境，这是人人都可以在课堂上开展的操作活动，表示了“加法就是两数合在一起”的含义。

3、采用多种练习方式，激发学生学习兴趣

10以内的数的组成和分解虽然不再被作为10以内的加减法的逻辑起点，但它仍然是熟练地口算20以内的加减法的有效手段。事实上，10以内的数的组成与分解与10以内的加减法只存在描述数量关系的形式上的差异，并无本质区别。因此，教材不但没有削弱对数可分可合的认识，而且还创设了丰富多彩的问题或游戏活动，不断强化数的分解与组成的意识。如，第四课“小猫吃鱼”的“练一练”中，创设“5只小鸡跑向两处觅食”的情境，问“将会出现什么情况”就是讨论5的组成和分解的问题，同时也是解释和拓展5的加法和减法（数学模型）的应用过程。第七课“可爱的企鹅”、第八课“分苹果”，都创设了类似的情境分别讨论8，9和10的组成和分解；从第五课到第八课，还把进一步体验有关数的组成与分解及其无意识记忆寓于练习或游戏活动之中，其用心也是为了逐步达到熟练10以内加减法口算的目的。

加减法学习内容的编排有分有合，从本单元的第四课“小猫钓鱼”就开始加减混编了。加减法混编的好处有三：一是从一个问题情境既能提出加法问题，也能提出减法问题，这样可以提高教学效率。如小女孩套圈游戏的情境（第28页），可以列出两个加法算式和两个减法算式。二是有助于学生体会加法与减法存在某种关系，从不同的角度揭示相同的数量关系。三是从心理学角度看，加减混编后学习内容更富有变化和挑战，不至于因为内容单一而枯燥乏味。这样编排更能激发学生学习的兴趣和注意力，同时让学生一开始学习数学就能够逐步体验数学知识是具有相互联系的整体。

4、培养学生解决简单问题的意识与能力

提高学生解决生活中实际问题的能力是本册教材的重要的思想之一。为了落实这一思想到具体的知识点上，本单元内容的每个新知识提出的情境都是与学生的生活密切相关的，并用根据情境的特点，常常请学生看图后自己提出问题。如第P43页的第3题，教材设计了一个10把椅子，有8位小朋友赶来开会的情境，然后询问：都坐下后，还有几把椅子空着？这样的安排，目的是鼓励学生运用所学的知识解决简单的实际问题，并在解决实际问题中，提高运用数学知识的能力。

四、教学建议

根据课程标准的要求及教材特点，提出以下教学建议：

1.联系学生实际，让学生体会到计算的必要性

教学时，要从学生熟悉的事例出发，创设问题情境，使学生产生加减法计算的需要，从而产生学习加减法计算的动机和兴趣。在计算过程中，要使学生获得良好的情感体验，发展良好的学习态度。

2.重视直观操作与语言表达相结合

教学时就结合学生的生活背景，让学生开展有趣、直观的数学活动，让他们自主地去感受、发现和交流；要让学生动手操作，不断丰富学生的直观经验。教师就注意引导学生在直观经验的基础上表达与交流，促进学生思考，发展学生的数感。

3.鼓励算法多极化 在教学过程中，学生可能从不同的思考角度和生活经验出发，解决10以内加减法的加减法计算问题，可能会有不同的方法，这是创新思维发展的萌芽。教师要尊重学生在计算方法上的差异性，积极鼓励学生学生独立思考，提倡计算方法的多样化。

4.采用多种练习方式，激发学生学习兴趣

10以内的加减法是小学生必须掌握的基础知识，必须经过必要的练习，逐步达到正确熟练。练习要注意适度，要采取多种有效的练习方式，使学生在饶有兴趣中逐步提高计算技能。

5.尊重学生的差异，逐步提高计算能力

本单元是学生学习加减法的开始，学生对加减法的理解以及计算能力都存在一定的差异。教师就尊重这种差异，根据学生的实际情况，创造性地使用教材，而不要拘泥于教材的内容和进度。学生计算能力的发展是一个循序渐进的过程，10以内口算能力的培养不可能一蹴而就。本单元的教学中，对计算速度不宜提统一目标，对学习有困难的学生，就允许有一个逐步提高的过程，教师应给予具体的帮助，使他们树立学习数学的自信心。

6.培养学生解决简单实际问题的意识和能力

这部分内容与学生的生活密切相关。教学时，教师就鼓励学生运用所学知识解决简单的实际问题。教师应关注学生提出问题与解决问题意识的培养，创造机会鼓励学生根据具体的情境提出各种数学问题。教师就有意识地将计算知识的学习与培养学生解决问题的能力紧密结合起来。

第七单元：加减法

（二）一、教材分析

这一单元内容包含两个方面，首先是11～20各数的认识，然后是20以内的加减法。其中11～20各数的认识是在学生学习了10以内数的意义、大小20的基础上讲述的，因此，前面第一、二单元内容的学习对本单元内容的学习具有迁移作用，是学习本单元内容的基础。第一课“捆小棒”，重点是对位值概念的理解，这对后面数与计算的学习有着关键的作用。

二、教学要求

经历表示11~20的数的具体操作及其概括过程，初步体会用十进制记数的位值原理；会数、读、写20以内的数，掌握它们的顺序，会比较它们的大小；结合实际问题的活动，进行简单的、有条理的思考，经历与同伴交流各自算法的过程，体会算法的多样性，学会20以内的进位加法和退位减法，逐步地熟练口算20以内的加减法，并能解决简单的问题；感受加减法与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性。

三、编写特点

1、创设生动有趣的活动情境

这部分教材编写的突出特点是结合生动具体的情境，通过观察、计数、操作等数学活动，来呈现学习内容，让学生体验数的意义，感受数与生活的密切联系，发展对数的理解力。第一课“捆小棒”，结合“捆小棒”（数10根小棒，把它们捆成一捆）的活动，认识一个新的计数单位-十。进而摆一捆加几根的小棒，表示比10大的数，再介绍计数器并用计数器上的珠子表示同一个数。实际上计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。有了这一概念，人类才解决了用有限的数字表示无穷的数的问题。

2、注重联系实际，培养学生的应用意识

20以内加减法的内容是在第三单元的基础上来学习的，首先，本单元内容同第三单元一样，仍不以10以内数的组成和分解作为加减法计算的逻辑起点，而是直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算的内容与解决问题的过程联系起来，让学生亲身经历从问题情境抽象出加减算式并加以解释和应用的过程，从中理解加减运算的意义和应用价值。如，第二课“搭积木”，为学生提供学习“十几加几”的不进位加法与“十几减几”的不退位减法的具体情境；让学生独立地解读“搭积木”的两幅图，从中分别列出算式：13＋2＝15，16-2＝14；再让他们用“捆小棒”的方式检验所列的算式是否正确。用“摆小棒”检验上述的数量关系时，就强调凡是十根小棒就要捆成一捆（逢“十”进“一”），用“捆”和“根”为计数单位来表示算式中的两位数；形成这种带有位值意识摆小棒表示数的技能，是学生后面能够自主探索20以内加、减法的各种算法的必要基础。

3、鼓励学生独立思考，提倡算法多样化

本单元教材突出体现了算法的多样化，给学生提供自主选择算法与交流各自算法的时空与空间。第三课“有几瓶牛奶”，第四课“有几棵树”，第五课“买铅笔”等实际问题都是施展算法多样化的精彩实例。例：“有几瓶牛奶”？

用画呈现情境：两箱牛奶（每箱可装10瓶），其中一箱有9瓶牛奶，另一箱有5瓶：9＋5＝？

（1）直接去数图中的两箱牛奶。

（2）先手数出9根和5根小棒，放在一起数。

（3）观察图发现，先从5瓶箱里取出1瓶把另一箱装满，答案是14瓶。

（4）把有9瓶的箱当成满箱，这样共有15瓶，再减1瓶，得14瓶。

（5）9＋5＝9＋1＋4＝10＋4＝14

（6）9＋5＝5＋9＝5＋5＋4＝10＋4＝1

4◆、时间的认识

第八单元

认识钟表

一、教材分析

钟表是学生安排日常生活、学习的有力帮手，也是他们熟悉社会生活，了解社会生活的一个载体。内容安排主要是两个方面：一是知道钟表上的整时与半时的表示方法；一是能估计整时的时间。

二、教材编写特点和教学建议

“认识钟表”这一单元，结合日常作息时间，让学生学会认读钟面上表示整时、半时的时刻，了解记时的书写方法，并会用“快几时了”或“刚过几时”等词语描述时间；如第90页“小明的一天”代表了小学生一天学习和生活的作息时间。儿童对钟表的认识是有一定的生活经验的，要联系生活实际，多让学生说一说，通过交流，认识钟表，并培养学生良好的生活习惯。★ 图形与几何

（一）空间与几何的教学，分两个单元进行。第五单元，位置与顺序

一、教材分析

本单元的学习内容有：认识前后、上下与左右。这些内容是“图形与位置”的启蒙知识，也是学生在生活中辨认方向的基本知识。

二、教学要求

通过生动有趣的情境，让孩子们会用上、下、左、右、前、后来描述看到的物体，体会这几个方向，培养初步的空间观念。

三、教学建议

在教学中要注重创造情境和机会，让学生在实践中学，经历在现实中描述与交流物体间的位置与顺序，例如：“你相邻的同学是谁？”“教室里有什么？”“指一指”文具盒的上下、左右、前后6个面等；让学生动手做，获得空间与形象思维的体验，例如：“我说你摆”动手搭你喜欢的东西等。第六单元，认识物体

一、教材分析

本单元的学习内容是长方体、正方体、圆柱、球的初步认识，在编排上教材打破了传统教材的教学模式，让孩子们先认识体，再认识面。

二、教学要求

通过对实物和模型的观察、操作、分类等活动，获得对简单几何体的直观经验，能直观辨认它们的形状是长方体、正方体、圆柱或球，能直观辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

三、本单元教材编写特点和教学建议

对形体的认识顺序是：立体—平面—立体。通过游戏活动，发展空间观念。

第64页“物体分类”，组织学生按形状分类，介绍四种立体图形，再通过“猜一猜”，摸一摸口袋中的物体，加深学生对四种立体图形的具体感受。第65页第3题，动手搭出你喜欢的东西，在交流时要说明是用刚学过的哪些物体搭成的。第66页“你说我摆”，综合应用“上下”、“前后”、“左右”以及认识物体这两部分所学的知识，可以培养学生表达和倾听的能力，发指令的同学要表达清楚用什么物体，放在什么位置；操作的同学要听清楚对方的指令，并照着去操作。为了避免面对面操作左右正好相反的干扰，可以组织相邻或前后两个同学为一组进行活动，活动时可以互换角色。★统计与概率 第四单元

分类

一、教材分析

本单元是由“整理房间”与“整理书包”两个活动

二、本单元教材编写特点和教学建议 联系生活实际，经历分类过程。通过活动，体验分类方法。

例如，第52页“整理房间”密切联系生活实际，把学习用品放在一起，把生活用品放在一起，把玩具放在一起。使学生体会到按一定的标准进行分类；第54页“整理书包”这也是与学生生活密切相关的，体现了分类标准可以多样化，可以按课本和练习本进行分类，把数学书和语文书放在一起，数学本和语文本放在一起；也可以按学科进行分类，把数学书和数学本放在一起，把语文书和语文本放在一起。第九单元 统计

一、教材分析

本单元是在学生已学习了比较、分类等知识的基础上学习统计的初步知识。二本单元教材编写特点和教学建议 借助有趣、现实的情境，激发学生参与统计活动的兴趣，培养学生的统计意识。引导学生经历统计的过程。

例如第94页“最喜欢的水果”，一（1）班要举行元旦晚会，需准备一些水果，小明调查了全班每个同学最喜欢吃的水果，这就体现了统计的必要性。然后每个同学选一种自己最喜欢吃的水果，用图片表示，进行分类排队（班额人数多的可以分小组进行，再在全班进行归总），就形成一幅象形统计图，使学生初步经历统计的过程，然后根据统计图，回答一些问题。每种水果各有几个，它们之间的数量关系，得出全班最喜欢吃哪种水果的人数最多，联欢会上就可以买这种水果。

★综合与实践活动 实践活动

了解数学在日常生活中的应用。

运用所学的知识解决一些简单问题。

例如第15页，学习了10以内数的认识和“比多少”“比大小”以后安排了“找一找，说一说”活动，“我找2个和我同岁的人”，“我找3个手比我大的人”„„。再如学习了加法后，在23页安排一个小调查，“说一说你在生活中发现的加法问题”，以上这些都有助于使学生了解数学在日常生活中的应用。又如，第50～51页有一幅大的情境图，“大家来锻炼”运用前面所学的知识，10以内数的认识，位置与顺序，10以内加减法来解决一些简单的实际问题。

整理与复习

整理所学的知识，培养学生掌握学习方法。

 回顾与反思学习过程，看到自己的成长足迹，起到激励作用。

本册教材整理与复习的主要形式，是两张10以内加减法表和两张20以内进位加法和退位减法表。把学习的加减法用表格的形式进行整理，这也是一种很好的整理知识的形式，使所学的知识有一定的逻辑结构和规律性，从小培养学生整理知识的方法，有利于复习巩固所学的知识。怎样利用这四张表呢？

10以内加减法表可以在教师的引导下，师生共同整理，再引导学生说一说两张表的各自规律。