圆锥的认识

圆锥的认识（精选10篇）

1.圆锥的认识 篇一

圆锥的认识

教学目标:

1、使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称。

2、使学生掌握测量圆锥的高的方法。

3、培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。教学重点：圆锥的特征 教学难点：圆锥的高 教学过程：

一、回顾强化

老师啊先给大家准备了个谜语，看谁能快速的猜出谜底来，请看屏幕。出示谜语“身体长得细又长，天生美丽黑心肠，上平下尖纸上爬，越爬越短越伤心”（猜一学习用具）

师：不错。谜底就是老师手上拿的铅笔。出示一支圆柱形铅笔。教师：同学们这支铅笔是什么形状的？

同学们回忆一下，我们是从哪些方面对圆柱的的特征进行研究的？（面、侧面，高。）

它的特征是：圆柱有三个面，有上下两个底面，是完全相同的两个圆，有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。圆柱侧面展开是长方形。

二、创设情境，激情导入

师：圆柱的特征同学们掌握得非常好，今天我们学习一种新的几何形体，请同学们仔细的看老师的操作（师拿出一支圆柱形铅笔用转笔刀削铅笔）想想被削的这一端会发生什么变化。（越来越细，越来越尖）

师：老师如果把削成的笔尖部分切下来，会是什么形状叫呢？同学们请看屏幕。课件：把削成的笔尖部分（圆锥体）垂直切下来。师：同学们知道被切下来的是什么几何形体吗？ 生：是圆锥体。

师揭示课题：不错，我们把象这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，今天我们就来学习《圆锥的认识》。看到这个题目，你都想了解哪些知识？板书课题 生：圆锥在生活中都有什么用途？特征？由哪些部分组成？

三、探究体验。

1、列举，提出问题。

老师为我们同学们准备了一些生活中的圆锥体或近似圆锥体的图片，你能把他们找出来吗？同桌同学可互相讨论。

（出示一组生活中圆锥的例子，丰富学生的感知）

刚才我们共同找出了一些生活中的圆锥，接下来再让我们共同欣赏课本带给我们的精彩画面（教材31面图），－－城堡的顶端，小丑的帽子，舞台上的光束。

请同学们按照老师的样子用铅笔沿着实物的轮廓把你找到的圆锥体描画出来。那我们将实物图像移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。在日常生活和生产劳动中，同学们还知道哪些物体的形状是圆锥体的？ 生1：陀螺的下半部分生

2：盖房子用的铅锤的形状是圆锥体的。生3：冰激凌的外壳，生4：漏斗，师：看来圆锥形的物体给我们生活的带来了不少的便利，我们只有对它了解的更多，才能更好的得用它。

师：出示圆锥的实物图（分小组：每小组一个圆锥）。你想从哪些方面来了解圆锥呢？请同学们拿出自己准备的圆锥实物体，亲自看一看，仔细观察一下－上下，摸一摸，全面的去摸，在桌子上推一推，滚一滚，与圆柱有什么不同。碰一碰，有什么感觉？并在小组内相互说一说； 谁愿把你们的研究的成果告诉给大家。

特征；1.发现锥上面细下面粗 2.有一个尖尖的部分，摸起来扎手－－顶点

3.有一个弯曲光滑的面－侧面（回忆一下，圆柱的侧面展开是什么图形，那么圆锥的侧面如果把它展开来会是个什么形状呢？课前已经让大家自己搜集资料制作了一个圆锥，请大家展开来，看一看是什么形状的－－－扇形）4.有一个圆形的面－底面 是圆面。

5.滚动时，不前走，也不后走，绕一个点画圆。师引导观察圆锥的高

1、探究测量圆锥高的方法

认识高 师：刚才我们认识了圆锥的顶点、侧面和底面。我们知道圆柱的高是两底面之间的距离，并且有无数条高。那么我们今天所学习的圆锥的高会是一个什么样的情况呢？请同学们带着这个问题阅读课本第32页

下面老师请一个同学利用自学所学到的知识上来画一画黑板上这个圆锥的高。想一想圆锥的高是连接哪两个点所得到的线段？

师：连接这两个点所得到的线段我们也可说成是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。下面我们把书翻到32页找到圆锥高的定义，把这一句话齐读一篇。师：通过我们对圆锥的高的了解，想一想圆锥的高有几条？（一条）

2、师追问：为什么只有一条？（因为圆锥只有一个顶点和底面只有一个圆心两点只能确定一条直线）

3、指导学生画圆锥的平面图 ① 先确定顶点；

② 从顶点引出两条射线；

③ 底面圆形画成椭圆形； ④ 背面及高看不到用虚线表示

4.测量高

由于圆锥的高在它的内部，那么我们怎样测量圆锥的高呢？先想一想，然后利用老师给大家准备好的圆锥，同桌同学共同探究圆锥的高的测量方法。

（以同桌为单位进行操作。教师适当引导指正。）

① 引导学生看教科书第32页测量圆锥高的方法的内容，让学生互说测量圆锥高的方法步骤。找同学上来说一说

小结方法步骤：①把圆锥放在两块互相平行的平板上；②再用直尺竖直量出内平板间的距离。即得圆锥的高的长度。测量时注意：应从尺子的“0”刻度开始。

师：通过刚刚的测量，所以我们今后在表示圆锥高的时候，高还可以表示在圆锥的外面。（师演示）

5、虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形绕

着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥。并说一说圆锥的顶点、高和底面圆心及底面半径。

四、课堂练习

联系前面所学的圆柱，请同学们在答题纸上写写圆柱和圆锥的联系和区别。（学生汇报结果）

五、课堂小结。

同学们，通过这堂课的学习，我们对圆锥有了个初步的认识，知道了圆锥的一些特征，六、作业。

2.迷人的圆锥曲线 篇二

这是哪一颗彗星？为什么它飞离地球后还会再回来呢？

多彩的历史

《圆锥曲线论》是亚历山大时期著名的数学家阿波罗尼奥斯的传世之作，这部以欧几里得式的严谨风格写成的巨著对圆锥曲线的研究所达到的高度，直至17世纪的笛卡尔、帕斯卡之前，始终无人能够超越.因此，20世纪著名数学家与数学史家克莱茵评价说：“按成就来说，它是这样一个巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不可能再对这个问题有新的发言权，它确实可以看成是古希腊几何的登峰造极之作. ”

对圆锥曲线的研究源于古希腊三大著名几何作图问题之一的倍立方问题，即作一个正方体，使其体积等于已知正方体的两倍.另两大几何作图问题分别为化圆为方问题（作一个与已知圆面积相等的正方形）和三等分角问题（作已知角的三等分线）.古希腊数学家蒙爱启玛斯可能受到阿契塔和欧多克斯的启发，在研究三大几何作图问题时，引入了“圆锥曲线”：取三个圆锥，其轴截面顶角分别为直角、锐角和钝角，各作一个平面垂直于圆锥的一条母线并与圆锥相截，将三条截线分别称为“直角圆锥截线”、“锐角圆锥截线”和“钝角圆锥截线”，也就是现在所说的抛物线、椭圆及单支双曲线.蒙爱启玛斯发现，用两条抛物线的交点或一条抛物线与一条单支双曲线的交点，都可以解决倍立方问题.

阿波罗尼奥斯处理圆锥曲线的方法与前人不同，他只用一个圆锥，通过改变截面的位置就得到了三种圆锥曲线，而且他甚至通过文字表述出了三种圆锥曲线的方程的形式.

阿波罗尼奥斯之后，希腊人对圆锥曲线研究的贡献并不多，到了公元4世纪，由于帕普斯的成就，希腊几何才又兴盛了起来.在流传下来的帕普斯的著作《数学论丛》中，他证明了五点可确定一条圆锥曲线，并证明了圆锥曲线的焦点、准线及离心率的性质.后来，很多著名数学家，如韦达、费尔马、笛卡尔、洛比达、马克劳林、帕斯卡和欧拉等都研究过圆锥曲线，

并取得了丰硕的成果.

由于开普勒、伽利略和牛顿的杰出贡献，本来只属于纯数学领域的圆锥曲线（除去在聚光镜上的应用外）成为了刻画自然规律的有力工具.1609年，德国天文学家开普勒发现，太阳系内的行星的运行轨道是椭圆，他还发现了圆锥曲线的焦点及离心率；他指出，抛物线还有一个在无限远处的、看不见的焦点；他还推测，平面截圆锥于无限远时，双曲线可变成抛物线（最钝的双曲线是抛物线），无限大的椭圆就是圆（最钝的椭圆是圆），最锐的双曲线将退缩成一对直线，最锐的椭圆是抛物线.意大利物理学家伽利略通过研究抛掷石子的运动轨迹，推出弹道是抛物线.法国学者迈多尔日发展了圆锥曲线在光学中的应用.牛顿在他所著的《光学》一书中研究了圆锥曲线的切线、曲率以及它们在光学中的应用.而开普勒的发现为牛顿的万有引力理论奠定了主要的基础.

奇妙的应用

圆锥曲线的光学性质为我们的生活增添了太多的风采.

如果我们将一块石头扔到椭圆形游泳池的一个焦点上，那么泛起的水波会从游泳池边弹回而集中到另一焦点上.椭圆的这种特性可以用来治疗肾结石：将病人放在叫做“震波碎石仪”的椭圆形仪器槽内，使他的肾结石位置处于椭圆的一个焦点上；将高能声波从另一个焦点处发出，声波遂通过槽壁反射、聚焦到患者身上击碎肾结石.

由半椭圆绕其长轴旋转180°而成的圆顶大厅又叫耳语廊.美国犹他州盐湖城的摩门教大教堂(“摩门大会堂唱诗班”的家)、美国华盛顿特区的国会大厦都是椭圆形的；若在一个焦点处轻声细语，则于另一个焦点处能听得清清楚楚.

在室内拍照时，由于自然光线不足，常常需要借助于闪光灯或其它照明灯具.为了把被摄对象照得更亮，摄影师总想把灯尽可能放近些.但是自然光接近于平行光线，因而均匀柔和；而灯光是中心放射式的，灯放得越近，光线的放射性效应越明显.为了获得足够的光线，又要使光线尽可能柔和，摄影师使用了一种照明灯，这种照明灯利用了双曲线的光学性质，把反光镜的表面做成了单个双叶旋转双曲面（双曲线绕其实轴旋转180°而成的）的形状，并让灯丝恰好位于同侧焦点的位置. 你能说出这里运用的双曲线的光学性质是什么吗？

1672年，卡塞格林发明了一种望远镜，它是利用双曲线的反射性质，再配合抛物线的反射性质而做成的.哈勃太空望远镜也采用了这种设计方式.

卡塞格林望远镜的巧妙之处在于它把抛物线和双曲线组合起来，让进入镜筒的光线在聚焦过程中往返奔波、多跑两趟，因而镜筒的长度比光线实际走过的路程短得多，这样就能使仪器的体积缩小、重量减轻，既经济，又方便. 所以现代的激光雷达和无线电接收装置中一般都采用卡塞格林的反射系统.

注：由单支双曲线的同侧焦点发出的光线，经该单支双曲线反射后，反射光线的反向延长线过该单支双曲线的异侧焦点；由抛物线焦点发出的光线，经该抛物线反射后，反射光线平行于该抛物线的对称轴.

当然，如果没有圆锥曲线，如何将人造卫星施放到它们的运行轨道上？如何传播电视信号？……

学习的要旨

作为解析思想的应用，在圆锥曲线部分，教材仍然采用了直线与圆部分的研究方法（这也是解析法的本质），即先把握曲线的几何特征（概念），再由其几何特征建立曲线的代数方程，最后运用方程研究曲线的性质.因此，教材先运用18世纪比利时数学家G.P.Dandelin所发现的圆锥曲线的构造与证明方法，介绍三种圆锥曲线的定义.但并不是要求同学们掌握这里的“双球证明法”；而是想让大家了解圆锥曲线名称的由来，感受数学文化；也给有兴趣的同学提供一个探究的机会，感受数学内在的、奇妙的美.

因为我们是将圆锥曲线置于解析几何部分研究的，所以解析的方法（运用代数工具研究几何问题）是处理圆锥曲线问题的最核心的思想.因此，有两个基本问题：一是求圆锥曲线的方程，实现代数化；二是运用方程研究圆锥曲线的几何性质.对这两类问题，都必须熟练掌握圆锥曲线的标准方程、焦点、顶点坐标、对称轴方程、准线方程，双曲线的渐近线方程，基本量a，b，c，e，p之间的关系等，熟悉圆锥曲线的基本图形特征.

上述第一个问题实质上是求曲线的方程，常见的问题是已知曲线类型（圆锥曲线），求其方程（主要是标准方程）.因此，应该明确解决此类问题的算法过程.对于有中心的圆锥曲线，过程如图1；对于抛物线，过程如图2.

图1图2

注：如果主轴不能确定，就需要分类讨论；当题中条件与圆锥曲线的基本量a，b，c，e无关时，可将方程设为mx²+ny²=1（m≠n）；如果不能直接求出a，b，就应该通过待定系数法来确定a，b.

对于第二个问题，研究有中心的圆锥曲线性质的算法步骤如图3，研究抛物线性质的算法步骤如图4.

图3图4

处理上述问题的基本思想有：① 将复杂问题向标准情形转化；② 充分运用数形结合的思想方法，既重视运用曲线方程，通过代数的方法研究曲线的性质，又要善于借助图形，直观地分析、研究、探索解决问题的简捷、优美的方法.

当然，圆锥曲线定义的应用、圆锥曲线与直线的交点问题也是应该掌握的.其中，直线与圆锥曲线的位置关系问题应以解方程组的方式确定交点坐标为主要研究方法.从2008年全国各地高考卷可以看出，关于圆锥曲线的题目基本上就是求方程、研究圆锥曲线的性质、运用圆锥曲线的定义处理问题及直线与圆锥曲线的位置关系等.而“新课标”高考卷中，由于中学阶段没有学习韦达定理，直线与圆锥曲线的位置关系已经非常淡化；由于“新课标”对微积分的重视，运用导数研究或发现圆锥曲线（主要是抛物线）的性质的题型倍受命题者青睐.

3.圆柱、圆锥的认识教案 篇三

执教：

一、初步感知圆柱和圆锥。

1、平时喜欢吃零食吗？看，老师给你们准备了一些零食，只能看，不能吃。说一说，这些包装盒的形状分别是我们认识的哪些立体图形？

【1是长方体。

2、3是圆柱。

4、圆锥】

2、长方体是我们认识的立体图形，能说说你印象中的长方体都有哪些特征吗？

【简单的出现长方体的特征】

3、认识长方体的特征对于我们计算它的表面积和棱长总和有帮助吗？

【在特征后面出现应用特征所产生的计算公式：表面积、棱长总和。】

4、我们通过对长方体的特征的了解，使得我们在计算长方体的表面积和棱长总和变得很简便。可以看出认识图形的特征对于形体的计算非常重要。

5、你在生活中哪里见到过圆柱？

6、大家看，这里还有一个冰工厂冷饮的盒子，它的形状是圆柱体嘛？是圆锥体吗？为什么？

【我们同学已经初步感知了圆柱圆锥，但是有些同学表达还不够成熟】

二、研究圆柱的特征

面

1、下面请同学们拿出做好的圆柱和圆锥，让我们通过仔细的观察和交流讨论，一起来认识圆柱和圆锥。

【出示课题】

2、首先让我们来研究圆柱的面。

回想你制做圆柱的过程，你们说，圆柱上有几个面？

这三个面有它自己的名称。请阅读屏幕上的内容，获取你需要的信息。

【出示扫描，给时间学生阅读】

3、好，圆柱的上下两个面叫做圆柱的（底面）。围成圆柱的曲面叫做圆柱的（侧

（4）圆柱的无数条高在哪里？圆柱的侧面上有无数条高吗？能找出来吗？那么同一个圆柱中，所有高长度咋样？

【那手中的圆柱比划】

（5）别急，老师带来了圆柱形牙签，看看，想说些什么？如果牙签越细，说明高越多。

小小的牙签，让我们看到了圆柱的无数条高，并且长度都相等，很神奇吧？（6）圆柱的高在生活中还有另外一些名称？请看。（硬币、一口丼，圆柱形的铅笔）（厚、深，长）。

（4）如果拿一把剪刀沿圆柱的一条高将侧面剪开（动画），然后展开成你们做圆柱之前的样子，这是一个什么图形？它和圆柱的底面有联系吗？有什么样的联系？

如果我用圆柱的底面周长乘高，求出来的是什么？ 总结

拿出圆柱教具。

1、如果想描述这个圆柱有多大，我们需要哪些数据？（高、底面半径）

2、现在老师想知道它的高度和底面半径，谁有办法？它的侧面有一张包装纸，看谁最先想到计算这张包装的面积的办法？

3、你的方法来源于对圆柱特征的认识，你们看，研究圆柱的特征起了作用！

三、探究圆锥的特征

1、刚才我们研究了圆柱体的特征，下面该研究圆锥了，其实圆锥和圆柱是有非常密切的联系的。大家主意看大屏幕。有什么话想说。圆柱的一个……，最终圆柱变成了……

4.《圆锥的认识》教学设计 篇四

《圆锥的认识》教学设计

教学目标：

1、引导学生自己发现、感悟圆锥的特征，学会测量圆锥的高，并能正确辨认圆锥图形。

2、让学生在动手操作、合作探究中体验学习全过程。

3、培养学生提出问题和解决问题的能力。教具、学具准备：

教师准备圆柱、圆锥实物及模型，圆锥形萝卜、学习表格；学生课前收集生活中的圆锥，做圆锥纸模型，准备尺子、硬纸等。教学程序：

一、谈话引入

师出示铅笔：这个物体是什么形状的？ 生：圆柱体。

师：还记得圆柱的特征吗?

生1：圆柱有两个底面和一个侧面。

生2:它的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。

生3：圆柱有无数条高。

师将圆柱形铅笔放入剥笔器中旋转后拿出，指着笔尖部分提问：你能给这个形状取个名字吗？

生1：它有一端很尖，像个锥子，取圆锥吧！

生2：我在搜集这些形状的物体时，家长告诉我找的是圆锥。

师：今天这节课我们就一起来认识和研究圆锥。（板书课题：圆锥的认识）

二.探究新知

1、提出问题

师：大家拿出课前收集的圆锥形物体，互相看一下，你想知道关于它的哪些知识，能提出数学问题吗？

生1：我想知道它的体积怎么计算。生2：我想知道它的表面积怎么求。

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生3：我想知道圆锥有什么特点。生4：我想知道圆锥有几条高。

生5：我想来知道圆锥的侧面展开是什么图形。生6：我想知道这样的图形为什么叫圆锥？ ……

师：大家一下子提出了这么多问题，一节课怕是解决不了，大家说，我们先解决哪几个？

生1：要想知道圆锥的表面积和体积怎么求，得看它们跟什么有关系，我们要先研究圆锥的特征。

生2：圆柱的表面积和体积都跟高有关系，我想先研究圆锥的高。……

根据学生的回答，师一一板书。

师：解决这些问题的办法有很多，老师可以直接告诉你们答案，你们也可以自己看书解决，更具挑战性的是，大家可以不看书，通过小组合作，自己尝试着解决这些问题。你们想选用第几种？

同学们不约而同地选择了第三种。

师：同学们这种勇于探索的精神，老师十分赞赏。接下来大家就按照事先分好的小组，用桌子上准备好的材料，合作解决你们感兴趣的问题。完成表格，组长负责作好记录。合作探究，解决问题。

小组活动，师巡视，走进小组参与讨论和质疑。3 小组汇报探究结果，全班交流。师：哪个小组汇报一下你们的发现？

组1：（一生汇报，一生板书）我们发现了圆锥的特征，圆锥的底面是个圆，上面是一个尖尖的顶点，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

组2：从顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥有无数条高。组3：我们认为圆锥只有一条高。

师：圆锥究竟有几条高呢？是一条还是无数条？ 学生议论纷纷。大多数同学认为圆锥有无数条高。

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师：请大家在圆锥上找一找，哪里是圆锥的高？（请一生演示）生1：用手摸圆锥的侧面说：这里是高。

生2：我觉得那里不是高，圆锥的高不太好指出来。

生3：（举起学具，手指顶点和底面圆心）我认为这之间的距离才是高。师：高是——

生：顶点到圆心之间的距离。

师：高有几条呢？（生齐答一条，但声音不是很大）师：为什么圆锥的高只有一条呢？

生1：因为圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，圆锥的顶点只有一个，底面圆心也只有一个，因此圆锥只有一条高。

生纷纷表示赞同。

师：圆锥的高能看得见摸得着吗？（生否定）怎样才能看见呢？ 生1：可以把它切开。

师演示切圆锥萝卜模型，指一生上台画出高。

师：如果要测量圆锥的高，每次都把圆锥切开，是非常不方便的。该怎样测量呢？请大家小组合作，量一量你的圆锥学具。

小组合作测量，师巡视指导并质疑。

师：刚才同学们通过合作，测量了圆锥的高，谁来说一下，你是怎么测量的？ 生1：把圆锥靠在墙边，用体育课测量身高的方法量。

生2：还可以在两端竖起两把尺，沿顶点横着放一把直尺，让两端竖着的尺的刻度相等，这就是圆锥的高。

师：你能到前面演示一下吗？ 生2上台演示

师：你能读出刻度吗？ 生2：9.8厘米。

师：怎么和我的看法不一样呢？我认为是10厘米。

生2观察，恍然大悟：直尺上0刻度前还有一段距离，必须加上。生3：还可以将圆锥移到桌边，将尺子移到桌子外边，使0刻度线和圆锥底面对齐。

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生4：我觉得这样放尺子很容易倾斜，圆锥的高是垂直于底面的，尺子倾斜，量的就不是高了。

师：那你能想个好办法吗？

生4：我觉得可以用厚书或字典来测量高：把字典竖放在圆锥的旁边，再用一本字典或厚书放在圆锥上面组成直角，在竖放的字典上注上记号，再从字典上量得圆锥的高。

师：为什么？

生4：我们用尺量时，尺会东倒西歪的，很难保证与桌面垂直，而用字典就可以很容易与桌面垂直。

生5：作记号时，一定要记在横放的字典下沿与另一字典交汇处。师：这种方法可以吗？（生赞同）请大家用这种方法测量自己的圆锥的高。生活动

师：我们在测量时，有时用尺是不太方便的，我们利用字典或厚书等材料帮助测量，是很可取的。我们的测量只要方便好操作，能测准就行，不一定总想到尺。

三、联系实际，应用生活。

1、师：同学们真了不起，用自己的劳动收获了圆锥这么多的知识。这种发现很有价值，现在请闭上眼睛放松一下。有一个小要求，请在老师的描述中眼前出现相应的形状。

它有六个面，12条棱，每个面都是长方形。

它也有六个面，12条棱，每个面都是正方形。

它有无数条高，有一个侧面展开后是长方形。

它只有一条高，一个顶点，一个底面，一个侧面展开后是扇形。

2、师：正所谓圆锥无处不在，让我们一起走进这美好的世界，请大家按教科书第149页的图样，用硬纸制作一个圆锥，并量出它的高。

四、全课总结

师：这节课你有什么感受？你还有什么意见和问题？

5.浅谈圆锥铣刀的铣削 篇五

关键词 复杂另件 铣削 圆锥铣刀

圆锥铣刀的加工从表面上看就是在圆锥面上加工一个螺旋槽,根据螺旋槽上的螺旋线成型特征不同,可分为等导程圆锥螺旋线和等螺旋角圆锥螺旋线。

由于等导程圆锥螺旋线L(导程)不变,故加工过程中非常方便,但是加工出来的刀刃部分的螺旋角都不相同,那么刀具在切削时切削性能就会起很大的变化,只有在预定直径截面处附近的刀刃较锋利,刀刃的其他部分切削较费力,不仅使加工的表面粗糙度不一致,且刀具刀刃各处的负荷、磨损程度都不一致。刀具的圆锥角2α越大,这一现象越严重。所以本文着重描述等螺旋角圆锥螺旋线的铣削。

等螺旋角圆锥螺旋线 如图1所示,垂直于圆锥轴线的线段O′A,以与轴线交角为β′的螺旋方向绕轴线回转并沿轴向移动时,线段O′A运动形成的曲面与圆锥面的交线为等螺旋角圆锥螺旋线,此螺旋线与圆锥素线间的夹角β即为螺旋角。

式中:α—圆锥半角

式中α、β′均为常量,所以β为不变量,即圆锥螺旋线上各点的螺旋角都相等。

图1

一、工作铣刀的选择

(一)可以选用双角铣刀或单角铣刀,一般采用的单角铣刀,方便加工计算。工作铣刀的廓形角θ等于或略小于被开齿刀具的法向槽形角。在保证被开齿刀具槽深的前提下,工作铣刀的直径尽可能选择小一些。

(二)铣削时,单角铣刀的端面刃应切削被开齿刀具的前刀面。在逆铣方式加工时,铣削右旋齿槽应选择左切工作铣刀,铣削左旋齿槽时应选择右切工作铣刀(如图2所示)。

二、工作台转角的确定

(一)工作台转角β1的确定。

β1可按照较β大2°～3°确定,铣削过程中视刀具刃带宽度是否合适再适当调整。

(二)工作台偏转方向的确定。

铣削左旋齿槽时,工作台按顺时针方向偏转,铣削右旋齿槽时,工作台按逆时针方向偏转。

图2

a)右切铣刀切左旋螺旋槽 b)左切铣刀切右旋螺旋槽

三、铣削位置的调整

在铣削圆锥螺旋齿刀具齿槽时,相对工作铣刀,工作台要横向偏移距离S、分度头主轴要倾斜角度α,并在工作台水平面内偏转角度β′。

当被开齿刀齿为单线齿背或折线齿背时,α、β′和S可近似地按下列公式计算

等螺旋角圓锥螺旋齿刀具由于必须保证螺旋角不变,其导程L随圆锥给定截面的直径变化而不同。因此,在齿槽的加工过程中,被开齿刀具做匀速回转的同时,铣床工作台的直线进给速度须随工件直径的变化而变动,但由于工作台丝杠的螺距是不变的,为了满足等螺旋角圆锥螺旋齿槽的加工要求,必须在铣床工作台上增设一套附加装置,使工件在加工过程中一方面随铣床工作台做匀速直线进给,另一方面相对工作台做附加的非匀速直线进给,由两个直线进给运动,合成满足加工要求的运动规律。

由于附加装置采取主轴挂轮法(如图3),分度头主轴已由配换齿轮与工作台丝杠连接,必须将分度头的蜗杆、蜗轮脱开,工件的分齿依靠加装在分度头主轴后端的分度器实现。每当铣完一齿槽,应降低工作台,并退回到开始的切削位置,进行分度,然后铣削另一齿槽。

四、配换齿轮的计算

配换齿轮按工件圆锥小端的导程

采用主轴挂轮法计算:

图3 (附加辅助装置)

1-铣床工作台2-辅助导轨 3-尾座 4-工作铣刀 5-工件

6-分度头 7-分度器8-滚轮架 9-凸轮

五、凸轮设计步骤

1.计算工件锥面母线长度 和圆锥面展开圆心角

(如图4)

式中:—圆锥面素线长度(mm)

—圆锥面的轴向长度(mm)

—圆锥面展开的圆心角(rad)

a —圆锥的锥顶半角

d —圆锥小端直径(mm)

D —圆锥大端直径(mm)

2.将分成n等分,并以代入公式和分别计算出与,计算的点

数i应该保证最后一项大于圆锥素线的长度。

3.计算,将和分别代入公式

,求出。

4.根据计算点数i,凸轮工作曲线在圆周上所占的角度(一般取270°～300°)、凸轮的基准直径与滚轮直径做出凸轮工作曲线。

在各个计算点上,滚轮中心相对于凸轮的运动轨迹的半径R可按下式计算:

式中:—凸轮基圆半径(mm)

—滚轮半径(mm)

—各计算点差值,即凸轮的升高量(mm)

5.分度头主轴与凸轮轴间配合齿轮计算

根据公式进行计算:

6.圆锥的认识教学设计 篇六

教学目标

1、使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称。

2、使学生掌握测量圆锥的高的方法。

3、培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。

重点难点

教学重点：圆锥的特征 教学难点：圆锥的高

教学过程

一、课前引入 课件：出示圆柱体

师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？ 学生回答。

师：如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心，那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗? 学生回答。

师：现在看看老师能不能把这个圆柱变成你们所说或所想的那样呢? 师：像你们说的或想的那样嘛？ 学生回答。

师：这个图形叫圆锥体，简称圆锥。不错，我们把象这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，今天我们就来学习《圆锥的认识》。板书课题

二、探究体验。

1、初步感知。

电脑出示圆锥实物图。

（出示一组生活中圆锥的例子，丰富学生的感知）师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。学生回答。

师：在日常生活和生产劳动中，同学们还知道哪些物体的形状是圆锥体的？ 学生回答：

生1：陀螺的下半部分 生2：甜筒。

生3：马路上的反光锥。。。师：看来圆锥形的物体给我们生活的带来了不少的便利，我们只有对它了解的更多，才能更好的利用它。

2、引导观察圆锥的特征(1)认识圆锥各部分的名称。

师：下面请同学们拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、观察一下它有什么特点。生：手拿圆锥体模型观察、想。

同桌交流、讨论。(教师板书:圆锥各部分的名称)同学们拿出自己圆锥学具，同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面及母线。教师请同学说一说。(2)了解圆锥的侧面。

让学生用双手摸一摸，说一说自己的感受。师：圆锥的侧面是一个曲面。

师：同学们回顾下圆柱的侧面展开是什么图形？（长方形），那么圆锥的侧面如果把它展开来会是个什么形状呢？（师展开一个圆柱的侧面，让学生观察，得出圆锥的侧面展开是个扇形）

(3)怎样画圆锥的平面图。

示范:先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出圆锥的底面，底面要画成椭圆，最后标出顶点、底面、圆心和半径。学生在练习本上画圆锥。(4)认识圆锥的高。

师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢？ 先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。

师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高?为什么? 师:那位同学能画出圆锥的高?其他同学在练习本画。(5)测量圆锥的高。

师:由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，怎样测量圆锥的高呢? 先想一想，学生汇报，师通过幻灯小结.演示测量过量: 先把圆锥的底面放平。将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。竖直地量出平板和底面之间的距离。

3、轻松一下。

师:同学们，现在我们来轻松一下，拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看是什么形状。

三、总结提升

在本节课的学习中，你有哪些收获?

四、课堂练习课本练习题。

7.圆锥的认识优秀教案 篇七

设计说明

本节课的教学是在学生研究过长方体、正方体、圆柱这些立体图形特征的基础上进行的。学生已经具备一定的独立探究能力，同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高，动手操作能力、语言表达能力有所发展。针对学生的特点和本节课内容的特点，本节课将采用动手操作——自主探究——合作交流的方式来学习圆锥的相关知识。

本节课教学的重点是掌握圆锥的特征，难点是圆锥高的测量方法，因此，让学生参与到数学活动中，通过看一看、想一想、说一说、测一测等活动，感知圆锥的特征，体验圆锥由面成体的过程，明确圆锥体和面之间的关系，学会测量圆锥的高的方法;在自主探究与合作交流中，经历认识圆锥的过程，培养观察能力、动手操作能力和一定的空间想象能力，体验成功的喜悦。

课前准备

教师准备 PPT课件 圆锥模型平板 直尺

学生准备 圆锥形实物

教学过程

1.知识回顾。

师：我们学过哪些立体图形?(课件出示长方体、正方体、圆柱)我们是怎样研究这些立体图形的特征的?

预设

生1：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。

生2：先研究它们的各部分名称，再研究各部分之间的关系。

生3：先研究它们的组成，再研究它们的特征。

2.导入新知。

师：你们认识老师手中的这个立体图形吗?(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。

⊙探究新知

1.探究圆锥的外部特征。

(1)初步感知。

课件出示教材31页主题图，引导学生观察、思考：图中这些物体在形状上有什么共同的特点。

预设

生1：都有两个面，一个面是圆，一个面是曲面。

生2：都有一个顶点。

明确：图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

引导学生交流：你还见过哪些圆锥形的物体?(引导学生说出生活中的圆锥形煤堆、圆锥形粮堆、圆锥形帐篷、削过的`铅笔头、铅锤等)

(2)初步认识圆锥的各部分名称。

①结合圆锥形物体和圆锥模型认识圆锥的各组成部分。

交流明确：

a.底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。

b.侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。

c.顶点：圆锥有一个顶点。

②结合课件理解圆锥的侧面展开图。

师：你觉得圆锥的侧面展开图是什么形状的?你知道为什么是这个形状的吗?

预设

生：侧面展开图是扇形。因为顶点到圆周上任何一点的长度都相等。

2.探究圆锥的高。

师：我们今天学习的圆锥有高吗?如果有，有几条?圆锥的高指的是什么?自学教材32页上半部分内容后回答。

预设

生1：圆锥有高，并且只有一条高。

生2：圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

8.圆锥曲线统一定义的应用 篇八

一、求解参变量

和圆锥曲线统一定义有关的问题,往往表现在它的几何特征上,如椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦等，

题目中若有这些图形的出现,则暗示着可以用定义思考.

例1 （2010全国Ⅱ理12）已知椭圆[C:x2a2+y2b2]=1[(a>b>0)]的离心率为[32]，过右焦点[F]且斜率为[k(k>0)]的直线与[C]相交于[A、B]两点．若[AF=3FB]，则[k=]（ ）

A．1 B.[2] C.[3] D. 2

解析 设直线[l]为椭圆的右准线，[e]为离心率，过[A、B]分别作[AA1、BB1]垂直于右准线[l]，[A1、B1]为垂

[∴k=22-01-(-2)=223], 故选D.

点拨 以上两例求直线斜率问题的背景，涉及直线与圆锥曲线相交. 若将直线与圆锥曲线方程联立求解，得出交点坐标，再结合题目几何关系，实施代数运算，即使思路清楚，但往往因为求解过程复杂、运算量大，最后也不一定能正确求出结果. 但在图形中适当作一些垂线等，结合统一定义，深刻研究一下图形蕴含的的几何性质，往往能挖掘出简捷的解题思路.

二、求解离心率

圆锥曲线统一定义表明，离心率为曲线上任意一点到焦点的距离与到对应准线的距离之比. 这一重要线索暗示我们，涉及离心率问题，若合理利用圆锥曲线的统一定义求解,常常使我们的估计成为现实.

例3 （2008福建理11）双曲线[x2a2-y2b2=1][(a＞0,b＞0)]的两个焦点为[F1、F2],若[P]为其上一点，且[|PF1|=2|PF2|],则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A. (1,3)B. [1,3]

C. (3,+[∞])D. [3,+∞]

解析 不妨设[F1、F2]分别为双曲线的左、右焦点，如图，则点[P]在右支上.

由统一定义，[PF1=ePN，PF2=ePM]([e]为离心率).

[∵PF1=2PF2, ∴PN=2PM].

设[P(x0,y0)]，则有

[x0+a2c=2(x0-a2c)],即[x0=3a2c].

又[P]在右支上，即[x0≥a]，

[∴3a2c≥a]，解得[e≤3],

又[e>1∴e∈1,3]，故选B.

例4 （2010四川理9）椭圆[x2a2+y2b2=1(a>b>0)]的右焦点[F]，其右准线与[x]轴的交点为[A]，在椭圆上存在点[P]满足线段[AP]的垂直平分线过点[F]，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A. [0,22]B. [0,12]

C. [2-1,1]D.[12,1]

解析 设[P(x0,y0)]，[e]为离心率，点[P]在右准线上的射影为[B]，如图.由统一定义，

[PF=ePB=e(a2c-x0)=a-ex0]，

[∵]点[F]在[AP]的垂直平分线上，

[∴PF=AF, 即a-ex0=a2c-c,]

[∴x0=a(ac-a2+c2)c2.]

又[-a≤x0≤a,∴-a≤a(ac-a2+c2)c2≤a,]

即[-1≤e2+e-1e2≤1.]

又[e∈(0，1), ∴12≤e<1]，故选D.

点拨 以上两例涉及椭圆、双曲线离心率的范围求解问题，均是构建关于[a、b、c]的齐次不等式后变形为离心率[e]的不等式求解. 其思维突破口是先利用统一定义将焦半径[PF]转化为圆锥曲线点[P]到对应准线距离的[e]倍. 然后将条件、图形中的几何等量关系 “翻译”成代数式，解方程得到点[P]的横坐标[xP]（用基本量[a、b、c]表示），再借助于点[P]的范围建立起不等式，从而获解. 这种求双曲线、椭圆离心率范围的思路较为常见，是一种通性通法.

三、求解特定距离或距离之比

根据圆锥曲线的统一定义，焦半径是特定的距离，只要题目求解目标涉及一条焦半径或两条焦半径之比求解，也可以大胆运用定义进行尝试计算.

例5 （2008全国Ⅱ理15）已知[F]为抛物线[C]：[y2=4x]的焦点，过[F]且斜率为1的直线交[C]于[A]、[B]两点.设[FA>FB]，则[FA]与[FB]的比值等于 .

解析 由已知,[F(1,0)].设[A、B]在准线上的射影分别为[M]、[N]，过[B]作[BC]垂直于[AM]交[AM]于[M].由统一定义，

有[FA=AM=xA+1,FB=BN=xB+1,]

[∴AB=AF+FB=xA+xB+2.]

[∵]直线[AB]的斜率为1，

[∴∠CAB=∠AFx=45°,∴AB=2AC,]

即[xA+xB+2=2(xA-xB),]

[解得 xA=(3+22)xB+22+2,]

[∴FAFB=xA+1xB+1=(3+22)xB+22+2+1xB+1=3+22.]

例6 （2009全国Ⅰ理12）已知椭圆[C:x22+y2=1]的右焦点为[F],右准线为[l]，点[A∈l]，线段[AF]交[C]于点[B]，若[FA=3FB],则[|FA|]=（ ）

A．[2] B. 2 C. [3] D. 3

解析 过点[B]作[BM⊥l]于[M],并设右准线[l]与[X]轴的交点为[N]，

易知离心率[e=22]，[FN=1].

由题意[FA=3FB],

利用相似三角形的性质，[|BM|=23].

又由统一定义，[BF=eBM=22⋅23=23]，

[∴|AF|=2],故选A.

点拨 以上两例，如果根据题目已知条件可以求出相关点的坐标，再借助两点间的距离公式能够解决问题. 但适当添一点辅助线，综合利用统一定义与平面几何的知识，深入分析一下图形中的几何数量关系，解起来更简捷.

四、求解最小值

由圆锥曲线的统一定义知道，圆锥曲线某点的焦半径与该点到相应准线的距离有必然的特定的数量关系，因而圆锥曲线上一动点到圆锥曲线内部一定点的距离与该点到焦点的距离的特定常数（离心率的倒数）倍的和的最小值问题，借助圆锥曲线的统一定义处理，往往能立竿见影.

例7 （2008海南、宁夏理11）已知点[P]在抛物线[y2=4x]上，那么点[P]到点[Q(2,-1)]的距离与点[P]到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点[P]的坐标为（ ）

A. （[14]，－1） B. （[14]，1）

C. （1，2） D. （1，－2）

解 显然，点[A]在抛物线的焦点所在一侧区域内.由统一定义，抛物线上的点[P]到[F]的距离等于点[P]到准线的距离.过[Q]作准线[x=-1]的垂线[QH]交抛物线于点[K].结合图形，此时线段[QH]最短,点[K]为取得最小值时的所求点. 直线[QH]：[y=-1]，与抛物线[y2=4x]联立得，满足条件的点[P]的坐标为[(14,-1)].故选A.

点拨 此题若按一般思路:设[P(x,y)],建立目标函数[f(x,y)=（x-2）2+(y+1)2+(x-1)2+y2],对于这个复杂的关系式, 要求出其最小值很困难.而运用抛物线的定义，将抛物线的点到准线的距离与该点到焦点的距离进行互换，求[PQ+PF]的最小值问题化归为求[PQ+PP]（其中[P]为[P]在准线上的射影）的最小值问题，从而构造出“点到直线的距离，垂线段最短”. 如此通过数形结合，不仅能抓住问题的本质，还能避开复杂的运算，使问题巧妙获解.

9.《圆锥的认识》数学教案设计 篇九

1、使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称。

2、使学生掌握测量圆锥的高的方法。

3、培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。

教学重难点

由学生自己提出问题，通过自主探索，合作交流，学生动口、动手又动脑，主动参与知识的形成过程。

培养学生积极参与、勇于探索、敢于创新的自主学习精神，发展学生的思维能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学工具

ppt课件

教学过程

一、回顾强化

教师：我们来看一组建筑物的图片，同学们这些建筑是什么形状的?你能说说它具有什么特征吗?

生：是圆柱体。它的特征是：圆柱有三个面，有上下两个底面，是完全相同的两个圆，有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。圆柱侧面展开是长方形。

二、创设情境，激情导入

师：圆柱的特征同学们掌握得非常好，今天我们学习一种新的几何形体，请同学们仔细的看老师的操作(师拿出一支圆柱形铅笔用转笔刀削铅笔)想想被削的这一端会发生什么变化。(越来越细，越来越尖)

师：老师如果把削成的笔尖部分切下来，会是什么形状叫呢?同学们请看屏幕。

课件：把削成的笔尖部分(圆锥体)垂直切下来。

师：同学们知道被切下来的是什么几何形体吗?

生：是圆锥体。

师揭示课题：不错，我们把象这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，今天我们就来学习《圆锥的认识》。板书课题

三、探究体验。

1、列举，提出问题。

老师为我们同学们准备了一些生活中的圆锥体或近似圆锥体的图片，你能把他们找出来吗?同桌同学可互相讨论。

(出示一组生活中圆锥的例子，丰富学生的感知)

刚才我们共同找出了一些生活中的圆锥，接下来再让我们共同欣赏课本带给我们的精彩画面(教材23面图)，请同学们按照老师的样子用铅笔沿着实物的轮廓把你找到的圆锥体描画出来。

在日常生活和生产劳动中，同学们还知道哪些物体的形状是圆锥体的?

生1：陀螺的下半部分

生2：盖房子用的铅锤的形状是圆锥体的。

生3：马路上的反光锥

......

师：看来圆锥形的物体给我们生活的带来了不少的便利，我们只有对它了解的更多，才能更好的得用它。

2、引导观察圆锥的特征

师：下面请同学们拿出圆锥体模型，，看一看、摸一摸、同桌同学互相说说你的感觉。

生：手拿圆锥体模型观察、想。

同桌交流、讨论。教师深入小组和学生一起进行探讨。

师：谁愿把你们的研究成果告诉给大家。

生汇报师板书：(预设展示过程)

a、圆锥的特征。

①我们发现圆锥上面细，下面粗。

②圆锥有一个尖尖的部分，摸起来很扎手。我们把它叫做顶点。

(学生讲到此点时，配合图片在图上标出，再请一个同学上台指出黑板上老师画的圆锥的顶点并标出来，其他同学在答题纸上标出圆锥的顶点)

③圆锥有一个弯曲光滑的面，我们可以把它叫做侧面。这个面是曲面。

(学生讲到此点时，配合图片在图上标出)

师：同学们回顾下圆柱的侧面展开是什么图形?(长方形)，那么圆锥的侧面如果把它展开来会是个什么形状呢?(师展开一个圆柱的侧面，让学生观察，得出圆锥的侧面展开是个扇形)

④圆锥有一个圆形的面，我们可以把他叫做底面。

(学生讲到此点时，配合图片在图上标出，再请一个同学上台指出黑板上老师画的圆锥的底面并标出来，其他同学在答题纸上标出圆锥的底面)

3、师引导观察圆锥的高

1、探究测量圆锥高的方法

a﹑认识高

师：刚才我们认识了圆锥的顶点、侧面和底面。我们知道圆柱的高是两底面之间的距离，并且有无数条高。那么我们今天所学习的圆锥的高会是一个什么样的情况呢?请同学们带着这个问题阅读课本第24页例1的前半部分。

下面老师请一个同学利用自学所学到的知识上来画一画黑板上这个圆锥的高。其他同学可以在答题纸上画出圆锥的高。想一想圆锥的高是连接哪两个点所得到的线段?

师：连接这两个点所得到的线段我们也可说成是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。下面我们把书翻到24页找到圆锥高的定义，把这一句话齐读一篇。

师：通过我们对圆锥的高的了解，想一想圆锥的高有几条?(一条)

师追问：为什么只有一条?(因为圆锥只有一个顶点和底面只有一个圆心)

b﹑测量高

由于圆锥的高在它的内部，那么我们怎样测量圆锥的高呢?先想一想，然后利用老师给大家准备好的圆锥，同桌同学共同探究圆锥的高的测量方法。

(以同桌为单位进行操作。教师适当引导指正。)

学生汇报，师通过幻灯小结.

师：通过刚刚的测量，所以我们今后在表示圆锥高的时候，高还可以表示在圆锥的外面。(师演示)

4、虚拟的圆锥

(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形绕

着一条直角边旋转，会形成什么形状?

(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥。并说一说圆锥的顶点、高和底面圆心及底面半径。

四、课堂练习

联系前面所学的圆柱，请同学们在答题纸上写写圆柱和圆锥的联系和区别。(学生汇报结果)

幻灯出示练习题。

五、课堂小结。

同学们，通过这堂课的学习，我们对圆锥有了个初步的认识，知道了圆锥的一些特征，

10.圆柱和圆锥的认识教学设计 篇十

教学内容：苏教版课程标准实验教科书《数学》六年级（下册）第18页-20页的例题、“想想做做”和练习五。

教学目标：

1、使学生在观察、操作、交流等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，初步体会平面图形与立体图形内在的联系，增强空间观念，发展数学思考。

3、进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：在充分感知的基础上，体验、感悟、探索圆柱和圆锥的特征。教学准备：圆柱和圆锥形的实物、模型；

长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面、课件。

观察生活中哪些物体的形状是圆柱形的、哪些物体的形状是圆锥形的？ 教学过程：

一、玩转学具，导入新课。

同学们课前做了三面小旗，现在我们来玩一玩。玩转学具●观察想象：

拿出长方形小旗,将旗杆快速旋转，可以得到什么形体？ 学生旋转后说：圆柱

想象不成功的请看课件（课件出示动画）

其实这样的例子在我们生活中早有应用，请看（宾馆的旋转门）今天这节课，我们一起来认识圆柱。（板书：圆柱）

二、动手操作，认识特征。

（一）圆柱的认识

1、圆柱体简称圆柱，我们研究的圆柱指的是直圆柱。生活中有许多物体是圆柱形状的。你发现了吗？谁来举些例子。

学生发言。

出示例1（课件：哪些物体的形状是圆柱体的？选择抽象出圆柱的外形。）问：我们只是认识了圆柱的外形，它到底有哪些特征呢？

2、玩转学具●探究交流：

（1）数一数，圆柱有几个面？指给同桌看。（2）摸一摸，圆柱的几个面有什么不同？

（3）滚一滚，把圆柱不同的面放在桌上滚一滚，你发现了什么？（4）比一比，把你的圆柱和同桌的比一比，有什么不同？

3、汇报交流：

（1）请一生回答圆柱有几个面？（3个）结合学生的回答，师在黑板上逐步画出透视图。

（2）用手摸这三个面，有什么不同？

①圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面，师在透视图上画出底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆。板书：底面：2个相同的圆形。

追问：你是怎么知道这两个圆是完全相同的？ ②围成圆柱的曲面叫做侧面。师在透视图上画出侧面。我们还可以说圆柱的侧面是一个曲面。板书：侧面：曲面。

（3）把圆柱不同的面放在桌上滚一滚，你发现了什么？ 把侧面放在桌上可以滚动。底面放在桌上不能滚动。

劳动人民根据圆柱的这个特性制成了什么？压路机、赶面杖、滚筒刷......追问：这些圆柱体滚过的地方留下了一个什么形状？长方形。

（4）把你的圆柱和同桌的比一比，有什么不同？有大有小、有高有低。

问：你认为什么叫圆柱的高？圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。师在透视图上标出高。

追问：圆柱有多少条高？板书：高：无数条。

追问：现在你觉得圆柱的大小和什么因素有关？底面的大小和高。小结：圆柱有哪些特征？ 合理想象：（课件出示）（1）如果沿着与底面平行的方向把圆柱切成两部分，想象一下：切面是什么形状？大小怎样？

（2）如果沿着直径切呢？课件演示。

（3）把圆柱的一个底面缩小为一点，这时圆柱变成了什么？引出圆锥。

（二）圆锥的认识

1.圆锥体简称圆锥，我们研究的都是直圆锥，旋转哪一面小旗可以得到一个圆锥形？（课件演示）

圆锥生活中你还见过哪些圆锥形状的物体。学生举例，课件展示，抽象出立体图形。

对圆锥的外形我们有了认识，下面我们要进一步研究圆锥的特征。2.玩转学具●自学探究：

（1）数一数，圆锥有几个面？指给同桌看。（2）摸一摸，圆锥的几个面有什么不同？

（3）滚一滚，把圆锥不同的面放在桌上滚一滚，你发现了什么？（4）比一比，把你的圆锥和同桌的比一比，有什么不同？

汇报交流：

学生在回答上面几个自学问题过程中，教师相机强调下面几个要点： 什么是圆锥的高？为什么圆锥的高只有一条呢？因为圆锥只有一个顶点。圆锥的高是从顶点到底面圆心之间的距离。

追问：（画一条母线）这条也是圆锥的高吗？为什么？

继续追问：圆锥的母线和高相比谁长？为什么？

怎样测量圆锥的高？生先说，再课件演示。

合理想象：

（1）如果沿着与底面平行的方向把圆锥切成两部分，想象一下：切面是什么形状？大小怎样？

（2）如果经过顶点和底面圆心把圆锥切开，想象一下，切面是什么形状？等腰三角形。

（课件出示）小结：比较圆柱和圆锥的特征有什么相同点？有什么不同点？

圆柱形的物体，都有两个圆面，叫做（），都有一个曲面，叫做（），两底面之间的距离叫做（），它有（）条高。

圆锥的底面是（）形，圆锥的侧面是一个（）面。从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。

三、操练应用，深入理解

1、说一说

（1）找出圆柱和圆锥形状的物体。

（2）交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。

2、指一指

指出圆柱的底面和高。相机强调底面有时也叫横截面、占地面积。高有时也叫长、宽、厚。通过指一指我们进一步体会了底面和高的含义。

3、（1）从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？

（2）在练习纸上连线。

四、小结

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些不明白的地方？

五、迁移应用

1、折一折

拿出一张长方形纸，量一量它的长和宽，然后把它围成一个圆柱形纸筒。想一想，这个纸筒的底面周长和高各是多少？

2、出示梯形，想象一下：小旗旋转一周各能成什么形状？

附板书设计：

圆柱和圆锥的认识

底 面 侧 面 高

（直）圆柱 两个完全相同的圆 曲 面 无数条

所有的高长度相等

圆锥 圆