上年数学建模试题答案

上年数学建模试题答案（精选7篇）

1.上年数学建模试题答案 篇一

七年级数学试题答案

一．做出你的选择（每小题3分，共30分）

1、C2、C3、D4、D5、B6、D7、C8、D9、D10、C

二.填得圆圆满满（每小题3分，共30分）

11、4℃12、01 3、414、-815、016、-3.5或1.517、6.011×101018、（2a-b）

19、（n+1）(n+2)20、3×7+2-（-1）

三、用心解答（共40分）

21、（8分）（1）－11（2）-2xy22、（8分）（1）-3（2）xy-xy

21,22中每题四分

23、（8分）-22<-2.5<0<-(-1)<-3，采分点：画出数轴（三要素）2分，表示清楚每个1分共5分，排序正确1分

24、（8分）解：李老师说的是正确的（2分）222

原式=7 a3－6 a3b＋3 a2b+3 a3+6 a3b-3 a2b-10 a3+3

=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+33分）

（2分）

所以不论 a,b取何值结果都是3，李老师说的正确1分）

25、（8分）解：（1）-2+5-1+1-6-2=-5

答：小李在起始的西5km的位置（3分）

（2）2562

=2+5+1+1+6+2=1717×0.2=3.4

答：出租车共耗油3.4升（3分）

（3）7×4+2×8+(2+3)×2=54

答：小李这天上午共得车费54（2分）

七年数学 第1页，共4页

2.中考数学试题含答案 篇二

5.D 6.1 7.5 8.4025x2

9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=4x2y=8xy.

10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时，

a2+b-4c=3+2-2=3.

11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.

12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1.

13.9 14.A

15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.

3.五年级数学试题及答案 篇三

五年级

时间：

分钟

共

分

一、我会填（1×20

=

20分）

1．3．27×0．18的积是（）位小数，3．5÷0．25的商的最高位是（）位。

2．m×7×n用简便写法写成（），5×a×a可写成（）。

3．已知1．6×0．32=0．512，那么

0．16×0．32=（），160×3．2=（），（）×0．32=51．2。

4．三个连续的自然数，最小数表示a，最大的自然数是（）；

5．一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大（）倍。

6．小兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的3倍还多2只。养了（）只白兔。

7．一个等腰三角形的底是15厘米，腰是a厘米，高是b厘米。这个三角形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

8．在（）里填上＞、＜或＝。

8．34÷0．43（）8．34÷0．34

9．65×0．98（）9．65×1．001

9．能反映各种数量增减变化的统计图是（）

10．用a元买了单价为5元的甜橙4千克，应找回（）元，若a=50元，应找回（）元。

12．一个高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等，三角形的底是（）厘米。

二、火眼金睛我能判。

（1×5

=

5分）

1．x=2是方程2x－2=0的解。

（）

2．三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）

3．2×a可以简写成a。

（）

4．方程的解和解方程的意义是相同的。

（）

5．所有的质数都是奇数。

（）

三、精挑细选我能办（2×5

=10分）

1．x与y的和除以4列式为（）

A．x+y÷4

B．（x+y）÷4

C．4÷(x+y)

D．4÷x+y

2．0．47÷0．4，商1．1，余数是（）

A．3

B．0．3

C．0．03

D．0．003

3．等边三角形有（）条对称轴

A．1

B．2

C．3

D．无数

4．X的3倍比9多4，所列方程正确的是（）

A．3x=9－4

B．3x=9+4

C．3x+4=9

D．3x－4=9

5．计算28×0．25，最简便的方法是（）

A．28×0．5×0．5

B．28×0．2+28×0．05

C．7×（4×0．25）

D．20×0．25+8×0．25

四、能工巧匠我来画，在下面格子中各画一个面积是6平方厘米的三角形、平行四边形、梯形。

（每格1平方厘米）（3×3

=

9分）

五、准确巧妙我运算。

（1×8

＋4×3＋4×3=

32分）

1、直接写出得数。

1．45×0．2=

0．88÷0．44=

2－1．2=

12．5×0．8=

1－0．2÷0．2=

0×6．3÷9=

4．2÷7×7=

4．5×2÷4．5×2=

2、解方程。

2x—0.5×3=0.42(x—7)÷3=4.8

2.7x—x=0.853、怎样算简便就怎样算。

2.5×7.1×4

16.12×99＋16.12

5.2×0.9＋0.9×4.8

六、让数学走向生活，我来准确解答问题。

（5×3＋9=

24分）

1、一架客机的速度是870千米，比汽车的速度的11倍还多45千米，汽车的速度是多少千米？（用方程解）

2、一块平行四边形的地，底边长1200米，高约为600米，在这块地里种小麦，平均每平方米可收小麦0．56千克，这块地共收割小麦多少吨？

3、水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1．7倍，苹果和梨各多少千克？（用方程解）

4、玩具厂用2．6米布可做布娃娃5个，改进工艺后，每个布娃娃可以节约0．02米布。（4＋5=9分）

（1）原来生产800个布娃娃的布，现在可以做多少个布娃娃？

（2）你还能提出什么数学问题？并解答。

同学们：做完试题之后，认真检查，确保取得令人满意的成绩！祝考试愉快！

五年级数学检测题答案

一、我会填（1×20

=

20分）

（每空1分

共20分）

1、4、十；2、7mn、5aa；3、5．12、512、160；4、a+2、5、9；6、3a+2

；7、15+

2a、7．5b；8、＞、＜；9、折线统计图；10、a－20、30；11、2、99=3×3×11；

12、9。

二、火眼金睛我能判（1×5

=

5分）

1、×；2、×；3、×；4、×；5、×。

三、精挑细选我能办（2×5

=10分）

（每小题2分

共10分）

1、B；2、C；3、C；4、D；5、C。

四、能工巧匠我来画，（3×3

=

9分）

（每图3分）

五、准确巧妙我运算。

（1×8

＋4×3＋4×3=

32分）

1、直接写得数（每题1分

共8分）

2、解方程（每小题4分

共12分）

3、混合运算（每题4分

共12分）

六、让数学走向生活，我来准确解答问题。

（5×3＋9=

24分）

1、75千米（5分）；

2、403.2吨（5分）；

3、梨1300千克，苹果2210千克（5分）；

4.高二数学试题及答案2020 篇四

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是()

A.开口向左，准线方程为x=1B.开口向右，准线方程为x=﹣1

C.开口向上，准线方程为y=﹣1D.开口向下，准线方程为y=1

2.命题p：?x0>1，lgx0>1，则￢p为()

A.?x0>1，lgx0≤1B.?x0>1，lgx0<1C.?x>1，lgx≤1D.?x>1，lgx<1

3.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=()

A.B.C.D.4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是()

A.A与B对立B.A与C对立

C.B与C互斥D.任何两个事件均不互斥

5.已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有()

A.x1>x2，s12s22

C.x1=x2，s12=s22D.x1=x2，s12

6.设直线l的方向向量是=(﹣2，2，t)，平面α的法向量=(6，﹣6，12)，若直线l⊥平面α，则实数t等于()

A.4B.﹣4C.2D.﹣2

7.执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为()

A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?

8.下列说法中，正确的是()

A.命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题

B.命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2”

C.命题“若x2<1，则﹣11”

D.若命题p：?x∈R，x2﹣x+1>0，q：?x0∈(0，+∞)，sinx0>1，则(￢p)∨q为真命题

9.知点A，B分别为双曲线E：﹣=1(a>0，b>0)的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为()

A.B.2C.D.10.如图，MA⊥平面α，AB?平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为()

A.B.2C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.若双曲线﹣=1的焦距为6，则m的值为.12.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取个销售点.13.已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表

x3456

y

m4

根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m=.14.在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为.15.已知圆E：(x+1)2+y2=16，点F(1，0)，P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0

(Ⅰ)若m=2，那么p是q的什么条件;

(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17.一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量(单位：kg)作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中产量在区间(45，50]上的果树棵数为8，.(Ⅰ)求频率分布直方图中a，b的值;

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数;

(Ⅲ)根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量.18.盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2.(Ⅰ)若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率;

(Ⅱ)若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.19.如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px(p>0)上，O为坐标原点.(Ⅰ)证明：A、B两点关于x轴对称;

(Ⅱ)求抛物线E的方程.20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点

(Ⅰ)求证：AC⊥BC1;

(Ⅱ)求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值;

(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.21.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(﹣2，0)，F2(2，0)，点M(﹣2，)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点.①若|AB|=，求直线l的方程;

5.六年级数学毕业试题及答案 篇五

一、填空：(共21分 每空1分)

1、70305880读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略万位后面的尾数约是( )。

2、第16届广州亚运会的举办时间为月13日——11月 27日，那么这届亚运会要经历( )个星期还多( )天。

3、把2 18 ∶1 23 化成最简整数比是( )，比值是( )。

4、3÷( )=( )÷24= = 75% =( )折。

5、如图中圆柱的底面半径是( )，把这个圆

柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的

面积是( )，这个圆柱体的体积是( )。

(圆周率为π)

6、= ， = ，

7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的( )%。

8、7 8 能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。

9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多

( )%。

10、一座城市地图中两地图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图 的比例尺是( )。

二、判断题：(共5分 每题1分)

1、自然数(0除外)不是质数，就是合数。( )

2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。( )

3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。( )

4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。 ( )

5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴;两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” ( )

三、选择题：(5分 每题1分)

1、的1月份、2月份、3月份一共有( )天。

A.89 B.90 C.91 D.92

2、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形，这两个梯形中( ) 总是相等。

A.高 B.上下两底的和 C.周长 D. 面积

3、一个长方形长5厘米，宽3厘米， 表示( )几分之几。

A.长比宽多 B.长比宽少 C.宽比长少 D.宽比长多

4、一个分数的`分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小( )倍。

A.3 B.6 C.9 D.不变

5、下列X和Y 成反比例关系的是( )。

A.Y =3+ X B.X+Y= 56 C.X= 56 Y D.Y= 6X

四、计算题：(共35分)

1、直接写出得数。(每题1分)

26×50= 25×0.2= 10-0.86= 24× =

÷3= 125%×8= 4.8÷0.8= 8÷ =

12×( + )= 1-1÷9= 2.5×3.5×0.4=

2、脱式计算。(每题2分)

0.25× + 2.5% 9.6-11÷7 + ×4

3、解比例和方程。(每题3分)

5.4+2X = 8.6 2.5:5 = x:8

0.2 = 1- X24

4、列式计算。(每题4分)

(1)180比一个数的50﹪多10，这个数是多少?

(2)0.15除以 的商加上5，再乘以 ，积是多少?

五、解决问题：(共34分 前7题每题4分，第8题6分)

1、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区。回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地?

2、书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元?如果买6套，360元够吗?

3、邮局汇款的汇率是1%，在外打工的小明的爸爸给家里汇钱，一共交了38元的汇费，小明的爸爸一共给家里汇了多少元?

4、汽车厂计划25天组装汽车4000辆，实际提前5天完成，实际平均每天组装汽车多少辆?(用方程解)

5、一个长方体玻璃鱼缸(鱼缸的上面没有玻璃)，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?

6、求下图阴影部分的面积。单位：米 (π取3.14)

7、一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米?(π取3.14)

8、下面分别是小莉和小明两位同学5次踢毽情况的统计表和统计图。

小莉5次踢毽情况统计表

次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

个数(个) 10 13 25 20 30

根据统计表的数据，请按图例在下面的统计图中画出小莉踢毽情况的折线。

小莉和小明5次踢毽情况统计图

看图回答下面的问题。

①哪几次两人踢毽的个数同样多?

____________________________________________________

②从总体情况看，谁踢毽的水平比较高?(简要说明理由)

参考答案

一 1、七千零三十万五千八百八十 7030.588万 7031万

2、2 1

3、51:40 1.275或

4、4 18 16 七五

5、4cm 80πcm2 160πcm3

6、15 21

7、5

8、0 9

9、25

10、1：300000

二 1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√

三 1、B 2、A 3、C 4、C 5、D

四 1、1300 5 9.14 18

10 6 10

5 3.5

2、0.25× +2.5% 9.6-11÷7+ ×4

=0.2+2.5% =9.6- + =12×[ ×3]

=0.2+0.025 =9.6-( - ) =12×

=0.225 =9.6-1 =42

=8.6

3、5.4+2X = 8.6 2.5:5 = x:8 0.2 = 1- X24

解：2X =8.6-5.4 解：5x=2.5×8 解： X24 =1-0.2

2X =3.2 X=20÷5 X24 =0.8

X =1.6 X=4 X = 0.8×24

X =19.2

(1)

4、(1)、(180-10)÷50﹪ (2)、(0.15÷ +5)×

=170÷0.5 =( +5)×

=340 = ×

= 或1.35

五 1、80×5÷100

=400÷100

=4(小时)

答:略。

2、96-96×60﹪ 96×60﹪×6

=96-57.6 =57.6×6

=38.4(元) =345.6(元) 345.6<360

答:略。

3、38÷1﹪=3800(元) 答:略。

4、解：设实际平均每天组装汽车X辆。

(25-5)X = 4000

20 X =4000

X =200

答:略。

5、(5×3.5+3×3.5)×2 + 5×3

=(17.5 + 10.5) ×2 + 15

=56 + 15

=71(平方分米)

答:略。

6、20 ÷ 2 = 10(米)

20×25 - × 3.14 × 102

=500 – 1.57 × 100

=500 – 157

=343(平方米)

答:略。

7、V水下降圆柱= 3.14 × 62× 0.5

=3.14 × 36 × 0.5

=56.52(立方厘米)

V水下降圆柱 = V圆锥

S圆锥底面=56.52 ÷ ( × 9 )

=56.52 ÷ 3

=18.84(平方厘米)

答:略。

8、下面分别是小莉和小明两位同学5次踢毽情况的统计表和统计图。

小莉5次踢毽情况统计表

次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

个数(个) 10 13 25 20 30

根据统计表的数据，请按图例在下面的统计图中画出小莉踢毽情况的折线。

小莉和小明5次踢毽情况统计图

看图回答下面的问题。

①哪几次两人踢毽的个数同样多?

第二次和第五次两次踢毽的个数同样多。

②从总体情况看，谁踢毽的水平比较高?(简要说明理由)

小莉：(10+13+25+20+30)÷5=19.6(个)

小明：(15+13+20+27+30)÷5=21(个)

∵21>19.6

6.高一数学下学期末试题带答案 篇六

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.

1. 直线 的倾斜角是 ( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】直线 的斜率为： ，

直线倾斜角为 ，则 ,

所以 ，故选C.

2. 设 且 ，则下列关系式正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当c=0时，显然ac=bc，故A错误;

当a>0>b时, >0>，故C错误;

当0>a>b时, ，故B错误;

∵y=x3是增函数,且a>b,∴ ，故D正确。

故选D.

3. 若直线 过圆 的圆心，则实数 的值为( )

A. B. 1 C. D. 3

【答案】C

【解析】圆 的圆心为(-1,2).

所以 ，解得 .故选C.

4. 在等差数列 中， ， ，则 的值是( )

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

【答案】A

【解析】根据等差数列的性质可知： .

所以 .故选A.

5. 若实数 、满足约束条件 则 的最小值是( )

A B. C. D. 3

【答案】B

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=−2x+z,

平移直线y=−2x+z，

由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，

此时z最小，

由 ,解得 ，

即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，

故选：B

6. 已知 是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( )

A. 若 ，则 B. 若 ，则

C. 若 , 则 ∥ D. 若 ,则 ∥

【答案】C

【解析】试题分析：由 ， 是两条不重合的直线， ， 是不重合的平面，知：在A中：若 ，则 与 相交或平行，故A错误;在B中：若 ，则 与 相交、平行或 ，故B错误;在C中：若 ，则由面面平行的判定定理得 ，故C正确;在D中：若 ，则 或 ，故D错误.故选：C.

考点：直线与平面之间的位置关系.

7. 若不等式 的解集为 ，则 的值是( )

A. 10 B. -10 C. 14 D. -14...

【答案】D

【解析】不等式 的解集为

即方程 =0的解为x= 或

故

则a=−12，b=−2，a+b=−14.

故选D.

8. 在△ABC中，若 , , , 则B等于( )

A. B. 或 C. D. 或

【答案】D

【解析】

9. 在正方体 中，M、N分别为棱BC和棱 的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：连接 ， ，∴ 为异面直线 和 所成的角，而三角形 为等边三角形，∴ ，故选C.

考点：异面直线所成的角.

【方法点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题;求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线;连接 ，将平移到 ，根据异面直线所成角的定义可知 为异面直线所成的角，而三角形 为等边三角形，即可求出此角.

10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由三视图知该几何体是一个简单组合体，

上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是 ;

下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，

所以该组合体的体积是 .

故选A.

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

11. 已知圆 上一点 到直线 的距离为 ，则 的最小值为( )

A. 1 B. 2 C. D.

【答案】B...

【解析】圆 的圆心为 ，半径为 .

则圆心到直线的距离为 .

所以 .故选B.

点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径.

12. 设 是各项为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且 ，则下列结论错误的是( )

A. B.

C. 与 均为 的最大值 D.

【答案】D

【解析】∵ 是各项为正数的等比数列,q是其公比, 是其前n项的积，

由 可得a7=1，故B正确;

由 可得a6>1,∴q= ∈(0,1)，故A正确;

由 是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，

∴ ，故D错误;

结合 ，可得C正确。

故选：D.

点睛：本题主要研究的是利用等比数列的性质来研究等比数列积的变化情况，首先确定数列的正负，由条件知是正项数列后，那么积的大小关系就可以转化为项和1的大小关系.

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.

13. 过点 且垂直于直线 的直线方程是_____________.

【答案】

【解析】直线 的斜率为，则垂直于直线 的直线的斜率为 .

则过点 且垂直于直线 的直线方程： .

整理得： .

14. 以 为圆心且过原点的圆的方程为_____________.

【答案】

【解析】设圆心是C,因为圆经过原点,所以半径r= ，

所以圆的标准方程为 .

故答案为： .

15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_________________...

【答案】

【解析】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，

所以球的半径为： .

则球O的表面积为： .

故答案为：14π.

点睛：若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .

16. 若直线 过点 ，则 的最小值为_________.

【答案】

【解析】 ，当且仅当 时取等号.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知 的三个顶点是 ， ， .

(1)求 边上的高所在直线的方程;

(2)求 边上的中线所在直线的方程.

【答案】(1) ;(2) .

试题解析：

(1) 边所在直线的斜率

因为 所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为

所以 高线的斜率为 又因为BC高线所在的直线过

所以 高线所在的直线方程为 ，即

(2)设 中点为M则中点

所以BC边上的中线AM所在的直线方程为

18. 如图，在△ABC中， ， ，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使 .

(1)证明：平面ADB⊥平面BDC;

(2)若 ，求三棱锥D­ABC的体积 .

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析：(1)注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立，可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC;(2)由(1)可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.

试题解析：(1)∵折起前 是 边上的高，...

∴当 折起后， ， 2分

又 ， ∴平面 ， 5分

又∵平面 , ∴平面平面 ; 7分

(2)由(1)知 ，又∵ ，

, 10分

由(1)知,平面 , 又∵

, 14分

15分

考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积.

19. 设 的内角 所对应的边长分别是 且

(1)当 时，求 的值;

(2)当 的面积为3时，求 的值.

【答案】(1);(2) .

【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 ，可得 ，由正弦定理求出a的值.

(Ⅱ)因为△ABC的面积 ，可得 ，再由余弦定理可得a2+c2=20=(a+c)2-2ac，由此求出a+c的值.

试题解析：

(Ⅰ)∵ ∴

由正弦定理可知： ，∴

(Ⅱ)∵

∴ ∴

由余弦定理得：

∴ ，即

则：

故：

20. 已知关于 的方程 : ， .

(1)若方程 表示圆，求 的取值范围;

(2)若圆 与直线： 相交于 两点，且 ，求 的值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：(Ⅰ)关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为(x-1)2+(y-2)2=-m+5，可得-m+5>0，即可求m的取值范围;

(Ⅱ)求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值.

试题解析：

(1)方程 可化为 , ...

显然 时方程 表示圆.

(2)圆的方程化为 ,

圆心 ，半径 ,

则圆心 到直线l: 的距离为

.

∵ ，∴ ，有 ,

∴

得

【答案】生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.

【解析】试题分析：根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润.

试题解析：

设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为

由题意满足以下条件：

可行域如图

平移直线 ，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.

解方程组 得M的坐标为x=2，y=2.

所以zmax=10000x+5000y=30000.

故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

22. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .

(1)求数列 的通项公式;

(2)若数列 满足 ， ，记数列 的前 项和为 ，证明： .

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.

(2)利用“裂项求和”方法即可得出.

试题解析：

(1)设等差数列 的首项为 ，公差为 .

∵ ， ，∴

7.河北中考数学试题及答案 篇七

1.(2分)(2017河北)2是2的( )

A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D.平方根

考点： 相反数.

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

解答： 解：2是2的相反数，

故选：B.

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.(2分)(2014河北)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

考点： 三角形中位线定理.

分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE.

解答： 解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×2=4.

故选C.

点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.

3.(2分)(2014河北)计算：852152=( )

A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000

考点： 因式分解-运用公式法.

分析： 直接利用平方差进行分解，再计算即可.

解答： 解：原式=(85+15)(8515)

=100×70

=7000.

故选：D.

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).

4.(2分)(2014河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )

A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°

考点： 三角形的外角性质

分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

解答： 解：a，b相交所成的锐角=100°70°=30°.

故选B.

点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

5.(2分)(2014河北)a，b是两个连续整数，若a<

A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8

考点： 估算无理数的大小.

分析： 根据 ，可得答案.

解答： 解： ，

故选：A.

点评： 本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键.

6.(2分)(2014河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )

A. B. C. D.

考点： 一次函数图象与系数的关系;在数轴上表示不等式的解集

专题： 数形结合.

分析： 根据一次函数图象与系数的关系得到m2<0且n<0，解得m<2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.

解答： 解：∵直线y=(m2)x+n经过第二、三、四象限，

∴m2<0且n<0，

∴m<2且n<0.

故选C.

点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0，b).也考查了在数轴上表示不等式的解集.

7.(3分)(2014河北)化简： =( )

A. 0 B. 1 C. x D.

考点： 分式的加减法.

专题： 计算题.

分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

解答： 解：原式= =x.

故选C

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.(3分)(2014河北)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

考点： 图形的剪拼

分析： 利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可.

解答： 解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，

则n可以为：3，4，5，

故n≠2.

故选：A.

点评： 此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键.

9.(3分)(2014河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )

A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米

考点： 一次函数的应用.

分析： 设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论.

解答： 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得

18=9k，

解得：k=2，

∴y=2x2，

当y=72时，72=2x2，

∴x=6.

故选A.

点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

10.(3分)(2014河北)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是( )

A. 0 B. 1 C. D.

考点： 展开图折叠成几何体

分析： 根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案.

解答： 解;AB是正方体的边长，

AB=1，

故选：B.

点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键.

11.(3分)(2014河北)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

考点： 利用频率估计概率;折线统计图.

分析： 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

解答： 解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 ，故此选项错误;

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ;故此选项错误;

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故此选项错误;

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故此选项正确.

故选：D.

点评： 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

12.(3分)(2014河北)如图，已知△ABC(AC

A. B. C. D.

考点： 作图―复杂作图

分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确.

解答： 解：D选项中作的是AB的中垂线，

∴PA=PB，

∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC

故选：D.

点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB.

13.(3分)(2014河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.

对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对

考点： 相似三角形的判定;相似多边形的性质

分析： 甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′;

乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得 ，即新矩形与原矩形不相似.

解答： 解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，

∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴甲说法正确;

乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，

∴ ， ，

∴ ，

∴新矩形与原矩形不相似.

∴乙说法正确.

故选A.

点评： 此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

14.(3分)(2014河北)定义新运算：ab= 例如：45= ，4(5)= .则函数y=2x(x≠0)的图象大致是( )

A. B. C. D.

考点： 反比例函数的图象

专题： 新定义.

分析： 根据题意可得y=2x= ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案.

解答： 解：由题意得：y=2x= ，

当x>0时，反比例函数y= 在第一象限，

当x<0时，反比例函数y= 在第二象限，

又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，

故选：D.

点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线.

15.(3分)(2014河北)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 =( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

考点： 正多边形和圆

分析： 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可.

解答： 解：如图，

∵三角形的斜边长为a，

∴两条直角边长为 a， a，

∴S空白= a a= a2，

∵AB=a，

∴OC= a，

∴S正六边形=6× a a= a2，

∴S阴影=S正六边形S空白= a2 a2= a2，

∴ = =5，

故选C.

点评： 本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.

16.(3分)(2014河北)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是6.唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )

A. 20 B. 28 C. 30 D. 31

考点： 众数;中位数.

分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断.

解答： 解：中位数是6.唯一众数是7，

则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，

则五个数的和一定大于20且小于29.

故选B.

点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

17.(3分)(2014河北)计算： = 2 .

考点： 二次根式的乘除法.

分析： 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果.

解答： 解： ，

=2 × ，

=2.

故答案为：2.

点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键.

18.(3分)(2014河北)若实数m，n 满足|m2|+(n2014)2=0，则m1+n0= .

考点： 负整数指数幂;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;零指数幂.

分析： 根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案.

解答： 解：|m2|+(n2014)2=0，

m2=0，n2014=0，

m=2，n=2014.

m1+n0=21+20140= +1= ，

故答案为： .

点评： 本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂.

19.(3分)(2014河北)如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形= 4 cm2.

考点： 扇形面积的计算.

分析： 根据扇形的面积公式S扇形= ×弧长×半径求出即可.

解答： 解：由题意知，弧长=8cm2cm×2=4 cm，

扇形的面积是 ×4cm×2cm=4cm2，

故答案为：4.

点评： 本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大.

20.(3分)(2014河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.

将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99;

再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99;

继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2.…，P99.

则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×106 .

考点： 规律型：图形的变化类;科学记数法―表示较小的数.

分析： 由题意可得M1表示的数为0.1× =103，N1表示的数为0 ×103=105，P1表示的数为105× =107，进一步表示出点P37即可.

解答： 解：M1表示的数为0.1× =103，

N1表示的数为0 ×103=105，

P1表示的数为105× =107，

P37=37×107=3.7×106.

故答案为：3.7×106.

点评： 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题.

三、解答题(共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.(10分)(2014河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b24ac>0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：

x2+ x= ，…第一步

x2+ x+( )2= +( )2，…第二步

(x+ )2= ，…第三步

x+ = (b24ac>0)，…第四步

x= ，…第五步

嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误;事实上，当b24ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 x= .

用配方法解方程：x22x24=0.

考点： 解一元二次方程-配方法

专题： 阅读型.

分析： 第四步，开方时出错;把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方.

解答： 解：在第四步中，开方应该是x+ =± .所以求根公式为：x= .

故答案是：四;x= ;

用配方法解方程：x22x24=0

解：移项，得

x22x=24，

配方，得

x22x+1=24+1，

即(x1)2=25，

开方得x1=±5，

∴x1=6，x2=4.

点评： 本题考查了解一元二次方程配方法.

用配方法解一元二次方程的步骤：

(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边;第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步，直接开方即可.

(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.

22.(10分)(2014河北)如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表：

甲 乙 丙 丁

∠C(单位：度) 34 36 38 40

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：

(1)求表中∠C度数的平均数 ：

(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整;

(3)用(1)中的 作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)

考点： 解直角三角形的应用;扇形统计图;条形统计图;算术平均数

分析： (1)利用平均数求法进而得出答案;

(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量;

(3)利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用.

解答： 解：(1) = =37;

(2)∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，

∴垃圾总量为：320÷50%=640(kg)，

∴A处垃圾存放量为：(150%37.5%)×640=80(kg)，占12.5%.

补全条形图如下：

(3)∵AC=100米，∠C=37°，

∴tan37°= ，

∴AB=ACtan37°=100×0.75=75(m)，

∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，

∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30(元)，

答：运垃圾所需的费用为30元.

点评： 此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键.

23.(11分)(2014河北)如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△ABD≌△ACE;

(2)求∠ACE的度数;

(3)求证：四边形ABEF是菱形.

考点： 全等三角形的判定与性质;菱形的判定;旋转的性质

专题： 计算题.

分析： (1)根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等.

(2)根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得.

(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得.

解答： (1)证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS).

(2)解：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE= (180°∠CAE)= (180°100°)=40°;

(3)证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°.

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，

∴∠BFE=360°∠DAE∠ABD∠AEC=160°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AE，

∴平行四边形ABEF是菱形.

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

24.(11分)(2014河北)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(1)nx2+bx+c(n为整数).

(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;

(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上;

(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.

考点： 二次函数综合题

专题： 压轴题.

分析： (1)根据1的奇数次方等于1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可;

(2)根据1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断;

(3)分别利用(1)(2)中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数.

解答： 解：(1)n为奇数时，y=x2+bx+c，

∵l经过点H(0，1)和C(2，1)，

∴ ，

解得 ，

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1，

y=(x1)2+2，

∴顶点为格点E(1，2);

(2)n为偶数时，y=x2+bx+c，

∵l经过点A(1，0)和B(2，0)，

∴ ，

解得 ，

∴抛物线解析式为y=x23x+2，

当x=0时，y=2，

∴点F(0，2)在抛物线上，点H(0，1)不在抛物线上;

(3)所有满足条件的抛物线共有8条.

当n为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图31所示;

当n为偶数时，由(2)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图32所示.

点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意(3)抛物线有开口向上和开口向下两种情况.

25.(11分)(2014河北)图1和图2中，优弧 所在⊙O的半径为2，AB=2 .点P为优弧 上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.

(1)点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °;

(2)当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：

(3)若线段BA′与优弧 只有一个公共点B，设∠ABP=α.确定α的取值范围.

考点： 圆的综合题;含30度角的直角三角形;勾股定理;垂径定理;切线的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义

专题： 综合题.

分析： (1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′.

(2)根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°.过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长.

(3)根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论.点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧 都只有一个公共点B，α的范围是0°<α<30°;当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧 都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α<120°.从而得到：线段BA′与优弧 只有一个公共点B时，α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.

解答： 解：(1)①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示.

∵OH⊥AB，AB=2 ，

∴AH=BH= .

∵OB=2，

∴OH=1.

∴点O到AB的距离为1.

②当BP经过点O时，如图1②所示.

∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，

∴sin∠OBH= = .

∴∠OBH=30°.

由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°.

∴∠ABA′=60°.

故答案为：1、60.

(2)过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示.

∵BA′与⊙O相切，

∴OB⊥A′B.

∴∠OBA′=90°.

∵∠OBH=30°，

∴∠ABA′=120°.

∴∠A′BP=∠ABP=60°.

∴∠OBP=30°.

∴OG= OB=1.

∴BG= .

∵OG⊥BP，

∴BG=PG= .

∴BP=2 .

∴折痕的长为2 .

(3)若线段BA′与优弧 只有一个公共点B，

Ⅰ.当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°<α<30°.

Ⅱ.当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α<120°.

综上所述：线段BA′与优弧 只有一个公共点B时，α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.

点评： 本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性.第(3)题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意.

26.(13分)(2014河北)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分.

探究：设行驶技湮t分.

(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米) 与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值;

(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.

发现：如图2，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.

情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车;

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.

比较哪种情况用时较多?(含候车时间)

决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去.步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P (不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇.

(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：

(2)设PA=s(0

考点： 一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式组的应用.

分析： 探究：(1)由路程=速度×时间就可以得出y1，y2(米) 与t(分)的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值;

(2)求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数;

发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论

决策：(1)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论;

(2)分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有 ，得出s<320.就可以分情况得出结论.

解答： 解：探究：(1)由题意，得

y1=200t，y2=200t+1600

当相遇前相距400米时，

200t+1600200t=400，

t=3，

当相遇后相距400米时，

200t(200t+1600)=400，

t=5.

答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟;

(2)由题意，得

1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，

∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，

两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4.

第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，

∴两车相遇的次数为：(404)÷8+1=5次.

∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次;

发现：由题意，得

情况一需要时间为： =16 ，

情况二需要的时间为： =16+

∵16 <16+

∴情况二用时较多.

决策：(1)∵游客乙在AD边上与2号车相遇，

∴此时1号车在CD边上，

∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，

∴乘1号车的用时比2号车少.

(2)若步行比乘1号车的用时少，

，

∴s<320.

∴当0

同理可得

当320

当s=320时，选择步行或乘1号车一样.

点评： 本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键.

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