空间几何体的三视图和直观图教学设计

空间几何体的三视图和直观图教学设计（共11篇）

1.空间几何体的三视图和直观图教学设计 篇一

《空间几何体的三视图》教学设计

内容分析：

三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

学情分析：

(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰

(2)在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。

教学目标：

⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

教学重点：画出简单组合体的三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：

一、设景揭题：

1、请大家读唐宋八大家之一的苏轼的

《题西林壁》 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

分析诗的意境：山还是那座山，景还是那片景。“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。其实，在生活中，我们看一样东西是不是也有类似的体验，演示东风雪铁龙汽车的三视图，F6飞机的三视图，提出课题——空间几何体的三视图。

用苏轼的诗句的意境，让学生体会从不同的角度看同一物体视觉效果的不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。同时，也让数学课平添一份神奇，激发学生学习兴趣。

2、温故而知新：

在初中，我们已经学过了正方体、长方体、圆柱的三视图，你能说出三视图包括哪些呢？

几何体的主视图、左视图、俯视图统称为三视图

主视图：光线从几何体正面向后面正投影，得到的投影图。左视图：光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图。俯视图：光线从几何体上面向下面正投影，得到的投影图。

3、画一画：

画出下面圆柱体的三视图（圆柱体的底面直径为3CM，高4CM）

通过计算机观察圆柱体的三面视图，再动手画图，使学生掌握画三视图的基本技能。

4、归纳整理

三视图的投影规律：物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下投影关系：

主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等

上述主、俯、左三个视图之间的关系，通常称为“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，不仅实用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局部结构的投影。

二、探求新知：

1、看一看：

课件演示正四棱台、正四棱锥、正六棱柱、球的三视图，分析它们的结构特征。

2、用一用：

课件演示：圆锥、圆台、正六棱柱、五棱锥等的三视图，让生说出这些立体图形的名称。

通过观察、分析，使学生熟悉一些简单几何体的三视图，丰富学生的空间想象力。

3、想一想：

课件演示：给出一个主视图，问能否判断出是什么立体图形？

再给出它的左视图，问现在能否判断出是什么立体图形？

接着给出它的俯视图，说出立体图形的名称。

变化它的俯视图，说出是什么立体图形。

得出结论：要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图，缺一不可。

通过学生观察、分析、判断，让学生明白，学习三视图的意义。

三、巩固提高

1、初试牛刀：

根据所学过的基本几何体的三视图特征，分析下列各组图中所代表的物体是由哪几个基本几何体组成的。

课件演示圆柱销、六角头螺栓、圆头螺钉等汽车零件三视图，让学生分析它们所代表的物体是由哪几个基本几何体所组成，并说出相应的零件名称。

通过一些与学生专业相关又熟悉的几何体的学习，感受数学就在身边，而且与生活息息相关，以事实回应学生心中的那种“数学无用论”，激发学生的学习兴趣和欲望。

2、动手动脑：

画出下面立体图形的三视图

AB

通过直观感知，画简单空间图形——长方体，棱台、圆台等等简易组合的三视图，让学生能熟识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

3、挑战自我

课件演示立体方块堆积三视图，请学生利用自己的课本堆积出三视图所表示的立体图

主视图 左视图 俯视图

主视图 左视图 俯视图

通过学生自己的动手操作，亲身实践，体会三视图的作用，培养学生分析问题、解决问题和空间想象能力。

四、反馈小结： 这节课学习了哪些知识？ 三视图的投影规律是什么？

这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人，对事呢？

自主小结知识点，由物及人，教育学生无论是对人、对事多从不同的角度，不同的视角来考虑，多作换位思考，学会合作，我们的生活才会更加和谐。

五、课外延伸： 画出汽车轮胎的三视图

2.空间几何体的三视图和直观图教学设计 篇二

师: (用多媒体显示图片) 今天我们来共同复习空间几何体的三视图, 大家看老师准备的PPT上的这首诗, 我们来一起读一下。

生 (齐读) :横看成岭侧成峰, 远近高低各不同, 不识庐山真面目, 只缘身在此山中。

师:这是苏轼的一首《题西林壁》, 结合图片大家看前两句是否给我们一些启示呢?

生1:诗中蕴含的就是三视图中的正视图和侧视图的思想。

师:非常好, 今天我们就来认真研究一下三视图。

设计意图:以上是课题引入, 应用计算机辅助教学, 通过形象直观的图片和文字, 激发学生学习数学的兴趣, 提高他们的积极性, 更重要的是引导他们用数学思维解决生活中的问题。

●知识复习, 温故知新

师:请同学们回忆一下三视图包含哪几部分?

生2:三视图包含:正视图, 侧视图, 俯视图。

师:好, 那么以长方体为例, 请说明它的正视图、侧视图、俯视图是如何得到的。

生3:光线从几何体的前面向后面正投影, 得到的投影图叫该几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影, 得到的投影图叫该几何体的侧视图; 光线从几何体的上面向下面正投影, 得到的投影图叫该几何体的俯视图。

师:非常全面。那么如果给出几何体直观图, 如何画出它的三视图呢?

生4:先观察分析物体的基本形体组成及其形状大小, 位置关系, 再确定正视方向并画出正视图, 最后根据“三等关系” (长对正, 高平齐, 宽相等) 画出侧视图和俯视图,

师:还有补充吗?

生5:画完后还要对照 (直观图和三视图) 检查。同时注意虚、实线 (分界线和可见轮廓线用实线画出, 不可见轮廓线用虚线画出) 。

设计意图:必备的基础知识复习是习题课的基础, 尤其是三种视图定义的复习, 通过多媒体技术, 由几何体通过投射线进而形成视图, 把立体到平面的转换过程很自然地呈现在学生面前, 化难为简, 易于接受。

●问题引入, 例题讲解

设计意图:三视图的问题在近几年的高考中以选择题和填空题为主, 大体分三个类型:①已知直观图, 找三视图中一个 (选择题) , 见类型一;②已知三视图, 还原直观图 (选择题) , 见类型二;③已知三视图, 求直观图的体积和表面积 (填空题) , 见类型三。

类型一:已知直观图画三视图

教师:例1, 找出与下列几何体对应的三视图 (如图1) , 并在对应的三视图下面的括号中填上数码。

生6:分别是3, 4, 1, 2。

师:非常好。例2, 添线补全下列三视图 (如上页图2) 。

(本题学生口答很流利, 解答时注意虚、实线, 分界线和可见轮廓线用实线画出, 不可见轮廓线用虚线画出。)

设计意图:培养学生识图辨图能力。

师:例3, 画出下列几何体的三视图, 大家把视图画在白纸上, 画完的同学交给老师, 老师把它投影出来共同欣赏。

教师巡视把学生画的三视图用电子投影仪投出来 (如图3) , 并共同分析、讲授。

设计意图:重在考查学生的观察能力和表述能力。

类型一设计意图:本例是由立体到平面的过程, 题中4个图由易到难, 让学生自己去画, 教师不参与, 完全放手给学生, 引导学生按照三视图的画法一步步去画, 在这个过程中, 培养学生独立自主的精神, 科学严谨的学习态度。

类型二:已知三视图还原直观图

师:例4, 选出此简单几何体三视图对应的实物图 (如图4) 。

(本题学生口答, 很流利)

师:完全正确。好, 看例5, 根据三视图想象物体原形 (如图5) , 并画出物体的直观图。画好后我们来共同投影欣赏。

图4

图5

本题学生动手画图, 教师把学生画的结果投影出来 (如图6) , 注意得到几何体的虚实线问题。

类型二设计意图:此类型是由平面到立体的过程, 笔者安排了2个例题, 尤其是例5, 让学生明确不仅要重视正视图, 还要兼顾侧视图和俯视图, 在这个环节中学生要不断去想、去画, 去动手、去修正, 只有这样才能逐步实现由眼中有图到心中有图, 从而培养学生手眼心的协调能力。

类型三:已知三视图, 求直观图形体积表面积

师:例6, 一个正三棱柱 (底面是正三角形, 高等于侧棱长) 的三视图如图7所示, 求这个正三棱柱的表面积。

(本题难度不大, 学生计算后会很快得出结果, 给学生一些时间让他们充分消化。)

生7:表面积是_____。

师:非常好, 下面大家看例6, 用单位正方体块搭一个几何体, 使它的正视图和俯视图如图8所示, 它的体积最大值_____, 最小值_____。

(让学生小组讨论后由各小组代表发表见解)

第4小组代表:我们组认为最大值是14, 最小值是9。我们发现本题的几何体可以用一个3×3×3的魔方转化, 由正视图发现第2列第1组, 第3列1、2组必须没有, 则去掉, 剩下的部分满足正视图; 再看俯视图, 第2列第3组, 第3列2、3组必须没有, 则去掉, 此时剩下的正方体就是本题的最大值。至于最小值, 我们发现取最大值时俯视图中第1列的3组正方体中只要保留一组3个正方体即可满足2个视图, 另2组保留1个正方体。同理, 俯视图第2列保留1组2个正方体另一组保留1个即可, 俯视图第3列保持不变, 则得到最小值9。

第2小组代表:我们组也认为最大值是14, 最小值是9。但我们的方法和第4小组恰恰相反, 我们先由俯视图出发, 布置出6个正方体, 再观察正视图, 发现第1列高度是3, 第2列高度是2, 第3列高度是1, 则在俯视图的第1列3个位置都放2个正方体, 第2列2个位置都放1个正方体, 第3列不再放, 则得到最大值14; 构造最小值时, 还是由俯视图出发, 布置出6个正方体, 再观察正视图, 发现第1列高度是3, 第2列高度是2, 第3列高度是1, 则在俯视图的第1列3个位置只选1个位置放2个正方体, 其余2个位置不变, 第2列2个位置选1个位置放1个正方体, 另1个位置不动, 第3列不再放, 则最小值9就得到了。

师:非常好, 大家说得很精彩, 说明你们的讨论很有效。我们再请一位同学简练说明一下此几何体两种最值的构成方式。

生8:由2个视图可知左起第一列前中后三个位置都有正方体, 每个位置最多3个, 最少1个, 但必须有一个位置放3个, 第二列前后2个位置都有正方体, 最多2个, 最少1个, 但必须有一个位置放2个, 第三列有且只有1个 (如图9) 。

师:这位同学说得非常好, 他把本题最难的地方用精炼的语言表达得 非常清楚、明白。大家掌声鼓励一下。

类型三设计意图:课堂进行到此学生开始进入精力疲劳期, 此时安排1个趣味性很强的问题, 意在重新激发学生的学习兴趣, 让学生通过自主阅读, 小组讨论, 得出结果, 给出方案。对于提高学生周密思维能力, 协调能力, 同伴互助能力是有好处的。另外, 笔者认为课堂是学生的, 应该让他们动起来, 当他们真正动起来的时候, 通过小组合作, 思想交流, 进而得出自己的结论。不但能提高课堂效率, 而且会让学生很有成就感。

●回顾反思课堂小结

师:这节课我们就共同研究到这里。下面请同学总结一下我们今天讲了哪些知识。

生9:今天我们主要学习了三个类型有三视图问题, 分别是:①已知立体图, 找三视图中一个;②已知三视图, 还原立体图;③已知三视图, 求立体图的体积、表面积。

师:非常好, 希望我们大家在此基础上加强训练和总结, 好让自己不断进步。

3.空间几何体的三视图和直观图教学设计 篇三

1. 由三视图求表面积

例1一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）

A. 372B. 360C. 292D. 280

分析由三视图可知该几何体由两个长方体组合而成，由上面长方体正视图可知长6、高8 ，由侧视图可知宽为2；由下面长方体正视图可知长6+1+1=8、高为2，由俯视图知宽为10. 其表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的4个侧面积之和.

[S=2(10×8+10×2+8×2)+2(6×8+8×2)=360].选B.

点拨把三视图转化为直观图是解决问题的关键. 由三视图中各视图都是两个长方形很容易知道，几何体是两个长方体的组合体，画出直观图，再据三视图规律得出各个棱的长度. 把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积与上面长方体的4个侧面积之和.

例2若某几何体的三视图（单位：cm）如下图所示， 则该几何体的表面积为（ ）

A. 5πcm2 B. 7πcm2C. 2πcm2D. 4πcm2

分析 由正视图可知，该几何体由上、下两部分构成，结合俯视图是一个圆可确定，几何体是由上面一个圆锥和下部的一个圆柱组合而成. 圆锥的底面直径是2，母线长是2；圆柱的底面直径也是2，高是2. 明确几何体的构成和各部分的数据后就根据对应表面积公式求解.则该几何体的表面积为

[π×12+2π×1×2+π×1×2=7π]. 选B.

点拨该几何体是由圆锥和圆柱叠放在一起组合而成的，求表面积时应注意到圆锥的底面与圆柱上底面重叠在一起，不应在表面积之内，几何体的表面积只有圆锥侧面积和圆柱底面积、侧面积.

方法小结 由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律——“长对正，高平齐，宽相等”， 确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积. 注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内.

2. 由三视图求体积

例3 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A. 2 B. 3C. 9 D. 4

分析由俯视图可知，该几何体的底面为直角梯形，正视图和俯视图为四边形. 结合三个视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱. 由正视图和侧视图可知，该几何体的高为1，由正视图和俯视图可知底面梯形的上、下底为1、2，由侧视图和俯视图知底面梯形高为2. 所以该几何体的体积为[12×(1+2)×2×1=3]，选B.

点拨 正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3、宽为2、高为1的长方体的一半.

例４已知几何体的三视图如图所示，都是边长为1的小正方形，则该几何体的体积是（ ）

A. 8 B. 7C. 6 D. 5

分析 由正视图和侧视图可知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6 个小正方体. 几何体体积为6个小正方体体积的和[1×1×1×6=6]. 选C.

方法小结 由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律——“长对正，高平齐，宽相等”， 确定几何体的长、宽、高等相关数据值. 再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和.

3. 综合应用

例5如图是一个几何体的三视图. 若它的体积是[33]， 则[a=].

分析 该空间几何体为一个三棱柱，直观图如图所示，确定[a]是侧视图的高，则有

所以，[a=3].

例6图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则[h]= cm

分析 由三视图可知几何体为直三棱锥，三条长分别是5、6、[h]的侧棱两两垂直，故有[13×12×5×6×h=20，h=4].

4.空间几何体直观图 篇四

(2)投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4.平行投影与中心投影

投影出示课本p17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。。

(三)巩固练习

课本p16练习1(1)，2，3，4

五、课后反思

对这一节的收获是什么?有什么问题期待解决?

六、作业设计：。

课本p17 练习第5题

5.空间几何体的三视图和直观图教学设计 篇五

教学目标 知识与技能

1．了解立体图形的概念．

2．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积． 过程与方法 通过观察、探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．

情感、态度与价值观

1．了解将三视图转换成立体图形的生产生活中的应用，使学生体会到所学知识主要的实用价值．

2．进一步体会三视图的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高空间想象能力． 重点难点 重点

利用三视图想象立体图形． 难点

画出立体图形的展开图并进行有关的计算． 教学过程

一、创设情境，导入新课

1．前面我们分别学习了由实物画出的三视图和由三视图想象出实物图形这两个方面的内容，现在我们将应用本节知识解决实际生活中的一些问题．

2．如图，是一个用铁皮做的圆锥形容器(无底)的三视图和圆锥体，你能根据左视图中所给尺寸计算出制造一个这样的圆锥形容器所需的扇形铁皮的面积吗？

教师多媒体出示图片，引导学生思考．

二、合作交流，探究新知

根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：

解：(1)该物体是：______； 画出它的展开图是：(2)该物体是：______； 画出它的展开图是：

【合作探究】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．

问题：要想求出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？ 小组讨论．

结论：1.应先由三视图想象出物体的______； 2．画出物体的____________； 解：该物体是：______ 画出它的展开图是： 它的表面积是：

三、运用新知，深化理解

例1 已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；

(2)若从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．

分析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．

解：(1)该几何体是圆柱；

(2)∵从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，∴该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 例2 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．

分析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．

解：根据三视图可得：上面的长方体长6 mm，高6 mm，宽3 mm，下面的长方体长10 mm，宽8 mm，高3 mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)． 答：这个几何体的表面积是376 mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．

例3 杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8 g/cm3，1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面，三视图单位为 cm)?

分析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000 cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800 cm2＝0.28 m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积、面积；关键是由三视图可知几何体的形状，从而得到所求的等量关系的相对应的值．

四、课堂练习，巩固提高 1．教材P100－101练习． 2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．

五、反思小结，梳理新知 本节学了哪些内容，你有哪些认识和收获？还有什么疑惑？说给老师和同学听听．学生归纳、总结、发言、体会、反思．

六、布置作业

6.几何直观教学实例 篇六

几何直观是《新课标》新增加的核心概念之一。它就是凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，帮助学生突破数学理解上的难点。几何直观是数形结合思想地更好体现，通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透。

下面以“点与圆的位置关系”的一个问题为例说明一下：

问题：公路ＭＮ和公路ＰＱ在点Ｐ处交汇，公路ＰＱ上点Ａ处有一所学校，点Ａ到公路MN的距离为80M.现有一拖拉机在公路MN上以18千米/小时的速度沿PQ方向行驶,拖拉机行驶时周围100m以内都受到噪声影响,试问该校受影响的时间为多少秒？

分析：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，并且影响学校的条件是在其周围100m以内

（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

鉴于以上两点的分析，我们可以大体知道影响学校的区域应该是以A为圆心100m为半径的一个区域，对于拖拉机在这个过程中可以抽象成一个点，从而可以转化成一个“点与圆的位置关系”的一个题目，由此画出几何图形

从这个例子可以看出，拖拉机被看成一个点，影响学校的区域被认为是一个圆，从而转化成一个“点与圆的位置”关系的题目：拖拉机在B、C两点时，认为是点在圆上；拖拉机在BC之间运动时，认为是点在圆内。把这个复杂的问题通过几何图形展示出来，使得问题简单化，比较容易解决。

这样借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。当然，在进行几何直观的教学中，离不开合情推理和演绎推理，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。几何直观的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个中学数学学习过程中。

解：由所画的图形可知学校受影响的范围是公路ＭＮ上的BC路段，由题意可知AB=AC=100米

在RtΔABD中，根据勾股定理可得，BD=60（米）

∴BC=2BD=120（米）

∵18千米/小时=300米/分

∴

学校受影响的时间就是拖拉机从C点到D点所需的时间：120÷300=0.4（分）

7.几何直观教学学习心得体会 篇七

3月22日，我们在范老师的带领下，开展了《几何直观在小学数学中的应用》这一课题。刚开始读吴宗宪老师的书时，对这一概念模糊，经过不断的深入翻阅资料研究，再加上范老师清晰的座谈交流探讨，后来我的思路渐渐清晰并准备在以后的教学中要运用于课堂。

范老师从以下几个方面做了交流：

1、什么是几何直观

2、几何直观在小学数学中的表现

3、怎样培养、发展小学生的几何直

4、让几何直观成为学生的思考经验

8.几何直观在小学数学教学中的运用 篇八

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如俞止强老师的讲座中提到这样个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。

（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;再如，教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书?最初可以出示书架的实物模刑，逐步用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几本书?以数形结合的方式帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质。借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

9.小学数学教学中如何运用几何直观 篇九

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。突破几何教学这一难点，关键不仅仅在于教材的改变和教学形式表面变化，更应该在于用先进的数学思想和方法去引领教学，这样才能使几何教学活起来，让我们的学生在获得几何知识的同时，建构对几何知识的概念、性质、方法、意义的理解，有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）以图沟通联系

某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如这样一个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。8

（二）以图渗透数形结合思想

“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

10.空间几何体的三视图和直观图教学设计 篇十

《勾股定理的应用》教学设计

内容:八年级下(人教版)§17.1勾股定理的应用之一 教学目标：

1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。重点：勾股定理的应用 难点：勾股定理的灵活应用。方法：讲练结合 教学过程： 一：课前复习

师：勾股定理的内容是什么? 生：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢? 生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。

师：是这样的。在RtΔABC中，∠C=90°，有：AC2+BC2=AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。二：新课过程

师：上面的探究，先请大家思考如何做?(留几分钟的时间给学生思考)师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。

(我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识)师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。师：应该比较什么? 张伟：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。师：张伟说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。解：在RtΔABC中，由题意有： AC==

≈2.236 ∵AC大于木板的宽 ∴薄木板能从门框通过。学生进行练习1：

1、在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠B=90゜.①已知a=5，b=12，求c;②已知a=20，c=29，求b(请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2=c2，要根据本质来看问题)

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?（学生先做，挑优秀学生再提问）

师：对第二问有什么想法? 生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论? 生：①3cm和4cm分别是直角边;②4cm是斜边，3cm是直角边。

师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。众生(顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过)：啊!斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。

师：你们是对的，请把这题计算出来。(学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴)(这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误)解：①当6cm和8cm分别为两直角边时;斜边==10 ∴周长为：6+8+10=24cm ②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边周长为：6+8+=2=14+2

师：如图，看上面的探究2。师：请大家思考，该如何去做? 陈晓玲：运用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的长度，又∵A点下滑了0.4米，再算出OC的长度，再利用勾股定理算出OD的长度即可，最后算出BD的长度就能知道了。

师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。有生言：是0.4米。

师：猜是0.4米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样。(周飞洋在黑板上来做)解：由题意有：∠O=90°，在RtΔABO中 ∴AO=

=2.4(米)又∵下滑了0.4米 ∴OC=2.0米 在RtΔODC中 ∴OD=∴外移BD=0.8米 答：梯足将外移0.8米。

=1.5(米)师：这与有的同学猜测的答案一样吗? 生：不一样。

师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。例3 再来看一道古代名题：

原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”

师：谁来翻译? 生：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上„„

师：我觉得“适与岸齐”翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。

生：老师，我也认为是刚好到岸边，“齐”就是这个意思的。

师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒。

(与学生进行争论，能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象，我是欢迎学生们发表自己的见解)师：正方形的池子，如何理解? 生：指长、宽、高都相等。

师：呵呵!照你们的看法，应该说成是正方体，而不应该是正方形了?再想想，池子的下方是什么形? 生：照这样说来，下面是其它形状也可以啊!师：我也这样认为，再来具体的说说正方形池子指什么? 生：仅指池口是正方形。

师：是这样的。(用粉笔盒口演示给学生看)有生：一丈10尺是指什么? 师：我也正想问这个问题呢，谁能来解答? 生：指AD的长度。师：能指BC的长度吗? 生：不能，刚说的其下方是不能确定的。我们整理翻译一下，“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺? 师：如何画出草图？

（留给学生几分钟画出图，然后给出草图）师：请大家思考如何进行计算?(留几分钟的时间给学生思考)师：刚才有一部分同学已经做出来了，但还有约一半的同学还未能做出来。师：没做出来的同学，请思考你是不是遇到了EF与FD两个未知数啊，一是想想1尺有什么用;二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程。

(再等一等学生，留时间让他们做出来，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的)解：由题意有：DE=5尺，DF=FE+1。设EF=x尺，则DF=(x+1)尺 由勾股定理有：x2+52=(x+1)2 解之得：x=12 答：水深12尺，芦苇长13尺。生：这题的关键是理解题意。

师：看来还很会点评嘛，属于当领导的哦!(开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声)。审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景。学生练习2：

1、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米?（自己画图解答，答案13米）

2、（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：楼高多少米？

11.空间几何体的三视图和直观图教学设计 篇十一

几何直观不断加强是几何课程未来发展的趋势与方向，从小学数学的教学角度来说，可以更加宽泛地对几何直观中的图形进行理解，这对数学关系的变现有不可替代的重要作用。从小学数学教学的角度对几何直观进行探究，这对我国教育教学事业的发展有极其重要的作用与意义。

一、几何直观的含义与概念

义务教学数学课程标准对几何直观及其含义做出明确界定，在实际对图形进行描述与分析的过程中对图形进行利用就是指几何直观，在实际对几何直观利用的同时可促使复杂的数学问题实现向简明形象的转化。这对解决问题思路的探索有极大的促进作用，在整个数学学习过程中发挥着不可替代的重要作用。

1.几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”

几何直观可以说是新课程标准的核心概念，针对某一课程来说是一种核心价值。几何内容具有较高的教育价值，不仅可对学生的逻辑推理能力进行培养，同时也可促使学生的直观思考能力得到大幅度提升。

在实际对图形与几何进行学学时需要在对实物或者图形观察的基础上促使思考以及想象表象的形成，几何的直观因素都是在上述过程中被涵盖。数与形是多数数学概念的方面特征，只有从上述两个方面对其进行掌握才能在真正意义上实现对数学知识本质的了解。利用图形思考以及想象问题可以说是数学学习的基本能力。因此在实际对数学进行学习时需要对学生的几何直观能力进行重点培养。

2.更加宽泛的对图形进行理解

利用图形对数学进行思考可以说是几何直观的实质，因此在实际对图形进行理解时可从更加宽泛的范围进行。在利于思考和理解的基础上可不受几何图形的限制。在实际对问题进行解决时可利用倒推策略，在表达时需要将数量变化的过程作为主要依据，在此基础上对其进行倒推。

在教学达到一定基础与阶段的同时，学生可通过想象对图形进行思考，学生在对图形进行比划也是一种辅助手段。因此不能为了直观而进行直观，这对几何直观来说有一种反作用。只要学生可对顺畅思考这一要求进行满足，就可不必强制性的要求学生对图形进行刻画。

二、对几何直观的应用

1.在主动尝试中对几何直观价值进行感受

超越知识的技能层面可对核心概念进行直观体现，数学的意识、感受以及能力也是在这一过程中得到培养。所以说几何显性与知识点之间存在一定的联系，但呈现出一定的不显性。几何直观在义务教育范围内时间较短，这也是导致义务教育阶段几何直观设置呈现出层次不丰富现象的主要原因。

教师在实际开展教育教学的过程中应该鼓励学生在解决与分析问题时应该对图形进行利用，并且利用图示对数学经验进行积累与学习。在对几何直观进行积极尝试的基础上对几何的直观价值进行主动感受。在经历几何直观的过程中学生主要作为参与者存在，几何直观的价值与意义可在这一过程中得到最大限度的发挥。

2.显性学习和氛围感受相结合

要达成“感受几何直观价值”的教学目标，总得依托一定的内容载体。这样的载体，可以有两条途径，一是有计划有目的的显性学习，二是让学生在良好的课程氛围中感受。几何直观包含画图策略与技能的一面，所以，几何直观的课程实施应该可以设立一个明线脉络。其一，在低年级可以实施“实物图―示意图（直条图）―线段图”的过渡递进，不少教师已经具有很好的经验。实物图的图示过程就是描绘的过程，包含了太多的直观成分，孩子还没有学会只保留思考对象的量方面的属性。这个过程虽然不是我们教学要追求的，但确实是小学生真实的几何直观的起点阶段。

3.处理好几何直观过程与几何直观结果间的关系

几何直观，既是个体具有的相关技能与能力，表现出结果属性，也是利用图形描述问题、思考问题的过程，表现出过程属性。比起几何直观的结果来，我们更要重视几何直观的过程。其缘故在于其一，对于学习目标来说，“感受”本身就是描述过程目标的行为动词；其二，对于学习者来说，几何图形并不必然具有直观意义。如果学生不把握几何图形本身的特征，不领悟图形本身具有的数学模型意义的话，图形就不具有让数学思考变得有形可视的直观作用。

随着学习的推进，学生对图形性质的认识层次提高了，对其他知识理性认识的层次提高了，都应该在相应的层次上接触和体会更为简练与精准的几何直观方式。比如从示意图到线段图（一个单位的线段可以表示任意数量），从线段图表示数量关系到用面积图表示数量关系，从线段图到韦恩图，等等。