微积分基本定理导学案

2024-11-14

微积分基本定理导学案（共7篇）

1.微积分基本定理导学案篇一

2018考研高数重要定理证明微积分基本定理

来源：智阅网

微积分基本定理是考研数学中的重要定理，考察的频率较高，难度也比较大，下面详细的讲解一下，希望大家有所收获。

微积分定理包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。

变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。

“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。

该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)在闭区间连续，该公式的另一个条件是F(x)为f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。

注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以F(x)等于f(x)的变上限积分函数加某个常数C。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。

上面讲述的微积分基本定理是考研数学的高频考点，考生们要认真学习其解题方法，并且学会运用。汤神《考研数学接力题典1800》可以检验大家的复习效果，总结做题经验，对我们现阶段的复习帮助很大。

2.对“微积分基本定理”的初探篇二

[关键词] 微分与积分完善创立统一

一、定理建立的时代背景

多数高等数学教材中的微积分基本定理,其严格的表述与证明的依据是由法国数学家柯西(Cauchy Augustin —Louis 1789～1851)在他的著作《分析教程》中提出的。

17世纪初,很多数学家为微积分的创建做了大量的准备工作。例如,意大利数学家Luca valerio和工程师Simon Stevion在求水闸压力问题时,先把水闸分成很窄的水平长条,然后让这些长条饶其中位线旋转成水平状态,再求出长条所受的压力,把所有长条上的压力加到一起就认为是水闸的压力。这种加法和现代的积分方法已经比较接近了。

微分学的前期工作是切线问题和极限问题,1629年,费尔马就研究过周长为2B的长方形,当边长为2B时其面积最大。即周长为一定的长方形中正方形的面积最大。在牛顿和莱布尼兹研究微积分之前,微积分的前期准备工作已经很长远了,所以,定积分出现在不定积分之前。而微分学的起源比积分学的起源晚得多。

牛顿(Newton Lssac,1642～1727),英国大物理学家和数学家,牛顿在1665～1687间,对微积分的研究成果为:《正流数术》、《反流数术》、《流数简论》、《运用无限项方程的分析》、《流数发与无穷级数》、《自然哲学的数学原理》。

莱布尼兹(Leibniz Gottfried Wilhelm,1646—1716)德国的大数学家和哲学家,他于1675年给出积分号“∫”,它是求和“sum”字头“S”的拉长,同年引入微分号“d”,1676年,莱布尼兹得出公式(e为实数).

后来又得到高级微分公式“莱布尼兹法则 ”。

经过18世纪、19世纪众多数学家的精细研究,微积分不仅硕果累累,而且概念更为准确,理论更为严密。其中,18世纪的代表作为欧拉的《无限小分析引论》,《微分学》和《积分学》。这三本巨作可成为数学史上的里程碑。19世纪最影响的是柯西,柯西的代表作有《分析教程》,《无穷小分析教程概论》,《微分计算教程》,在他的著作中,对极限、无穷小、函数的连续性、级数收敛性、导数与微分、定积分、微积分基本定理和中值定理都有精辟的论述。德国数学家维尔斯特拉斯(Karl Weierstrass.1815—1897)是微积分严格化的又一功臣。他建立了一种不依赖于直观的纯粹的算数化的微积分。终于使微积分达到了严密的形式。维尔斯特拉斯也被誉为“现代分析之父”。

法国数学家达布(Darboux..Jean Gaston 1842～1917)在1875年有给出了推广意义下的微积分基本定理(即把定理(1)(2)中的“f(x)在[a、b]连续”改为“f(x)在[a、b]可积”).

二、表述定理的两种形式

三、定理的重要解析意义

微积分主要由微分学与积分学两部分组成,微分学的中心问题为切线问题,积分学的中心问题是求积问题. 微分学与积分学是同时发展的两个概念,直到17世纪后期,微积分的基本定理建立以后,才在微分学与积分学之间架起一座桥梁,而且在理论上标志着微积分完整理论的形成,从此,微积分才成为一门独立的学科。

定理(1)与(2)揭示了定积分与不定积分之间的联系,求原函数,从而为计算定积分提供了一个十分有效的方法,同时揭示了微分与积分之间的本质联系—微分与积分互为逆运算。

定理(1)表明对函数取积分后再取导数,或对表达式取积分后再取微分,则完全恢复原状态。有如先后进行两种的两种运算先后“抵消”,因此,可以认为微分(或导数)与积分是互逆运算。定理(2)则从另一角度对这种关系做了进一步的揭示。我们取分点:,由微分中值定理知:

导数、微分、不等积分与定积分是微积分学中最重要的概念,其中微分与不定积分都是由导数定义的,三者之间的联系是明显的,但定积分同这三个概念的联系却不能从定义中看出,正是微积分基本定理从理论上揭示了定积分与微分之间的互逆关系,使微积分的四个重要概念得到了完全沟通,从而使微分学与积分学形成一个有机整体。自此可以看出,将定理叫“微积分基本定理”是理所当然的了。

参考文献:

[1]朱学志.数学史数学方法论.1984.

[2]李文林.数学珍宝—历史文献精选.1984历史文献精选.

3.微积分基本定理导学案篇三

1.教学目标

1、能说出微积分基本定理。

2、能运用微积分基本定理计算简单的定积分。

3、能掌握微积分基本定理的应用。

4、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。

2.教学重点/难点

教学重点：

通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

教学难点：

微积分基本定理以及利用定理求复合函数定积分的计算。

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、复习引入

【师】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答以下几个问题: 1.我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢？ 2.如何求曲线下方的面积？

3.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程是什么呢？求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法【板书】用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：

二、新知介绍【1】微积分基本定理

【师】同学们刚刚接触到积分，那么大家通过阅读课本来找出什么是微积分基本定理呢？

【生】讨论回答【师】

【板书】

【板演/PPT】

例1：计算下列定积分？

【师】同学们在练习本上先试着算一下，看看能不能计算出这两个定积分的值？【生】思考讨论

【师】请大家注意，一定要按照定积分基本定理来做呢？（然后，演板）

2、知识探究

（1）微积分基本定理求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意

（2）求定积分时要注意积分变量，有时在被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量。

（3）定积分的值可以是任意实数。例2：计算定积分

【师】同学们根据向量基本定理然后仔细的想一下，计算出结果【生】思考讨论

【师】请大家注意，一定要按照向量的定义来做哦。（然后，演板）

3、分段函数与复合函数【师】

（1）当被积函数是分段函数或绝对值函数时，该如何处理呢？（2）当被积函数是复合函数【生】讨论回答

【师】大家仔细阅读课本，找出相关的思路方法。【板演/PPT】例3：计算下列定积分

应如何积分？

【师】同学们认真仔细的计算上面三个定积分的值【生】思考讨论演算【师】请大家注意，一定要按照定积分的基本定理来计算哦。（然后，提问）

4、知识探究

（1）在求定积分时，会遇到被积函数是分段函数或绝对值函数的情况，这时我们就要根据不同的情况把分段函数在区间(a,b)上的积分分成败仗积分和的形式。

分段的标准是：使每段上的函数表达式确定，按照原来函数分段的情况分即可。（2）当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解与复合函数的求导区分开来。

5、微积分基本定理的应用

解决定积分中含参数的问题，要以积分为媒介结合积分的计算，列出方程组或函数关系式，然后通过解方程组或利用函数性质来解决。

【板书/PPT】例4：

【师】同学们仔细思考【生】思考讨论

【师】请大家注意，认真找出答案。（然后，提问）

三、复习总结和作业布置课堂练习

计算下列各定积分的值：

课堂练习【参考答案】

课堂小结

【师】刚才我们讲了微积分基本定理，以及利用微积分定理来进行简单的定积分计算，大家一定要认真的练习今天所学习的东西。

课后习题

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

板书

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

2.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

二、微积分基本定理

三、注意问题

分段函数与复合函数求积分时注意事项。

4.分数的基本性质导学案篇四

编写：开封市梁苑小学司红宁

学习内容：人教版数学五年级下册第四单元分数的基本性质P57、58页内容。学习目标：

1、通过自学、探索使学生掌握分数的基本性质，并能利用这一性质解决简单的数学问题；

2、让学生利用旧知识探索新知识，并把数学知识形成的过程还原给学生；

3、培养学生思维、探究、合作、归纳等各方面的综合素养，感受成功带来的喜悦。学习过程：

一、旧知链接

1、填空：30÷60 = 90÷（）=（）÷6

2、说出你的根据：（）。

3、根据分数与除法的关系改写上面的等式为：（）。

二、探究新知

（一）探索分数的基本性质

1、操作：请你动手折一折这3张纸，分别把它们平均分成2份、4份、8份，并分别用分数表示出涂色部分。

2、你发现了什么？（）

3、根据==探索规律：

（1）从左往右观察，你有什么发现？用语言说出你的发现：

（2）从右往左观察，你又有什么发现？用语言表达你的发现：

（3）把两句话合起来表述你的发现： 122448

（4）强调“0”的问题：

（5）自己写出两个分数相等的例子：

4、练习

（一）1、根据分数的基本性质填空：

1101512= = = = 3615342872、下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。

369172151和（）和（）和（）和（）5101891215536

（二）、分数基本性质的应用

（一）学习例2：把和

1、理解题意

2、按要求独立完成

3、交流汇报

（二）、练习

（二）把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。

四、全课小结：

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

五、巩固与拓展

1、下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。

（1）把 5的分母乘以5，________________________。

8（2）把 12 的分子除以4，________________________。321561

520502310化成分母是12而大小不变的分数 2416

（3）一个分数的分母除以3，________________________。（4）一个分数的分子乘2，________________________。

2、判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（）

（2）分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（）（3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（）（4）分数的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3。（3、填空

35=10 15=57 712=（）÷（）7÷9=215 30=6=20÷（）

思考题：

把58的分子加上10，分母怎样变化，才能使分数的大小不变？

5.微积分基本定理导学案篇五

主备人：李丽涛

自主学习

1、我国为什么要实行对外开放的基本国策？

2、怎样坚持对外开放？

基础知识

1、当今世界是______________。

2、在开放的世界中，无论什么国家要发展壮大，都必须把自己融入________________的大潮中去，____________只能__________。

3、我们国家要______、要_____、要______，就要吸收和借鉴世界各国________坚持“______”和“________”相结合，全面提高________________。

4、总之，中国的发展离不开世界，实行_________，符合当今_____________________ 和世界经济技术____________，是加快我国现代化建设的___________。

5、我国对外开放是对世界上_______开放，_____、_____、_____等各个方面都要开放。对外开放使中国逐渐_____世界，与世界各国相互_______，在竞争和合作中加快自己的__________。

6、我们任何时候都____________搞建设，必须始终把_________、_______作为自己发展的_______。

7、我们要_________地坚持对外开放的基本国策，既要______________又要维护自身安全，既要________________________________，又要抵制一切腐朽的东西。

巩固练习

1、我国对外开放的目的是（）Ａ．发展我国的经济Ｂ．加强与世界各国的合作与交流

Ｃ．与世界各国取长补短，在竞争与合作中加快自己的发展2、2001年11月10日，我国经过了15年努力，加入了世贸组织。加入世贸组织：（）①标志着中国的对外开放进人新阶段 ②是我国走向世界的开端

③有利于吸收和利用世界各国所创造的一切先进文明成果来发展社会主义 ④我们必须抓住机遇，迎接挑战

A.①②③B.①③④C.①②D.③④

3、在国产汽车如何发展的问题上，一直有两种倾向。一种观点认为应该坚持独立自主，自创品牌。另一种观点则认为应该坚持对外开放，全面引进。这实际上要求我们在对外开放的过程中必须正确处理好（）的关系

Ａ．认识和行动

Ｂ．国有产品和进口产品之间Ｃ．对外开放与独立自主

4、对外开放是我国的基本国策，这是因为（）①是改革和建设必不可少的条件②中国的发展离不开世界

③总结历史的经验，闭关自守只能导致停滞和落后

④我们应当吸收世界各国创造的一切先进文明成果来发展社会主义Ａ．②③Ｂ．①④Ｃ．①②③Ｄ．①②③④

5、我国的对外开放是全方位的开放，这主要表现在（）

①对世界上所有国家开放②向发展中国家和友好国家开放

③经济、政治、文化等各方面开放④先进的东西和落后的东西，我们都接受A.①②B.③④C.①③D.②④

6、在对外开放中，我们发展的根本基点是（）

Ａ．坚持社会主义制度Ｂ．坚持独立自主、自力更生Ｃ．坚持中国共产党的领导

7、据不完全统计，全球最大的500家企业已有300多家在我国直接投资。这对我国经济的影响是（）

①扩大了经济开放度②危害我国经济安全

③推动我国企业学习国外先进技术④使我国市场被国外企业占领A.①②③B.②③④C.①③④D.①③8、2005年，我国进出口贸易总额达到1.42万亿美元，居世界第三位，进一步确立了我们贸易大国的地位，这是因为我国坚持了（）

Ａ贸易立国的方针Ｂ四项基本原则Ｃ对外开放的基本国策Ｄ工业立国的方针

9、下面关于对外开放认识错误的是（）

Ａ、对外开放就是打开大门搞建设，把对内搞活和对外开放结合起来Ｂ、我国的对外开放是对世界上所有的国家开放Ｃ、我国的对外开放是对世界上所有的发达国家开放D、对外开放是借鉴和吸收一切外来的东西

10、现阶段全面提高我国的对外开放水平，要求我们实施（）

Ａ、推动经济特区发展的战略Ｂ、推进沿海地区经济发展的战略Ｃ、“引进来”和“走出去”相结合的战略Ｄ、大力引进外资的战略

11、下列关于我国的对外开放的基本国策中，说法错误的是（）

6.微积分基本定理导学案篇六

导学

【】鉴于大家对查字典化学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高二化学教案：化工生产过程中的基本问题学案导学，供大家参考!

本文题目：高二化学教案：化工生产过程中的基本问题学案导学

第一单元课题1 化工生产过程中的基本问题学案导学

教学目标：1.了解生产硫酸的基本流程

2.了解生产中原料的选择

3.了解化学科学实验与化工生产的区别。

4.注意生产中的三废处理，防止环境污染

学习过程：

一、依据化学反应原理确定生产过程

1.工业制备硫酸，要从以下的几个方面考虑

(1)采用的原料应该是自然界中的含物质，如、。

(2)生产过程中，要先使硫元素转化成，再把转化成与水反应制得。

2.思考与交流：工业生产上制备硫酸的基本原理

(1)以S为原料制备SO2

化学反应方程式，(属反应)

(2)利用催化氧化反应将SO2 氧化成SO3

化学反应方程式，(属反应)

(3)三氧化硫转化成硫酸

化学反应方程式，(属反应)

，再

3.工业制硫酸主要生产流程

见课本P5

二、生产中原料的选择

1.思考与交流：我国生产硫酸需考虑的问题

(1)从基建投资、加工费用及环保方面考虑，用制硫酸优于用制硫酸。

(2)我国天然硫资源，而且开采条件。

(3)我国黄铁矿储量比天然硫要。

(4)硫黄制硫酸比黄铁矿制硫酸生产流程、设备、三废少，劳动生产率，易于设备。

(5)由于原料多需进口，硫黄制硫酸成本比黄铁矿制硫酸，三、生产中反应条件的控制

1.硫酸工业生产的三个主要设备是、、。

2.阅读P6表1-1,思考温度较____时,越有利于SO2转化为SO3

二氧化硫催化氧化的反应方程式，属 _____________反应。

思考:是否温度越低越有利于SO2 转化为SO3 ?

2、提示：应选择温度:(1)低温(400~5000C)

注意:工业生产中反应温度的选择往往还要考虑该温度下催化剂的活性

3.阅读P6表1-2,思考压强的增大,SO2的转化率_____

思考:是否压强越高越好 ?

3、提示：应选择压强:常压注意:工业生产中压强的选择：往往还要考虑成本和能量消耗等问题。

四、生产中三废处理

1.如何处理尾气中的SO2?

工业：SO2 CaSO3 SO2(重新利用)

主要反应式、。

实验室：SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O

2.如何处理废水中的酸性物质?

五、能量的充分利用

1.生产1t硫酸需消耗的电能，硫酸生产的三个过程都是反应，生产1t硫酸放出的反应垫相当于的电能。这些废热的利用，可以向外界输出大量，大大降低生产。

2.可以利用SO2氧化成SO3时放出的热量用来预热。[课堂巩固提高]

1、下列说法正确的是()

A.合成硫酸的工业尾气可以直接排入大气

B.进入接触室的气体，必须先经净化、干燥

C.从沸腾炉中排出的炉渣可以作为肥料

D.在高温、高压下由和合成答案：B

2.欲除去气体中含有的气体，应选用的试剂是

A.品红 B.饱和溶液

C.溶液 D.烧碱溶液

答案：B

()3.有关二氧化硫的叙述正确的是()

A.二氧化硫不能使溴水、高锰酸钾溶液迅速褪色

B.接触法制硫酸的沸腾炉排出的炉气中含SO2

C.实验室可用启普发生器制取二氧化硫

D.用石灰水很容易区分二氧化碳和二氧化硫

答案：B

4、SO2是重要的大气污染物，大量SO2主要来源 ,SO2不但本身污染大气，它在大气中经尘粒催化，与水、氧气作用，形成危害更大的酸雨，形成酸雨的有关化学方程式为：。

答案：煤和石油的燃烧，金属矿石的冶炼

SO2+O2 2 SO3 SO3+H2O=H2 SO4

5.火力发电厂常用熟石灰吸收煤燃烧产生的SO2气体，并回收制得有用的石膏(CaSO42H2O)则有关反应的化学方程式为。

答案：.Ca(OH)2+SO2=CaSO3+H2O 2CaSO3+O2+4H2O=2CaSO42H2O

6、某硫酸厂每天用含 60%的硫铁矿500 t生产硫酸，如果在沸腾炉内损失5%的硫，的转化率为90%。每天能生产98%的硫酸多少吨?

解析：本题主要考查如何处理多步反应过程中原料的损失。沸腾炉中损失5%的硫，转化率为90%这些都可转化为S元素的损失，进而转化为的损失。所以设生产98%的硫酸吨。则由关系式：

298

50060%(1-5%)90% 即：

解得吨答案：每天能生产98%的硫酸吨

【】鉴于大家对查字典化学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高二化学教案：金属材料，供大家参考!

本文题目：高二化学教案：金属材料

● 掌握炼铁、炼钢、电解法制铝的原理。

● 了解金属腐蚀和防护的有关知识。

● 能举例说明金属材料的特点。

● 举例说明用化学方法进行金属材料表面处理的原理。

〔知识梳理〕

1.炼铁的原理是利用氧化还原反应，在高温下，原料是、、、，产生还原剂的反应是、，炼铁的反应是，造渣的反应是、，高炉煤气的成分是。

2.炼钢的原理是，原料是。写出炼钢过程发生主要反应的化学方程式。

3.电解铝的原料是铝土矿(主要成分是Al2O3)，提纯Al2O3的方法是：将铝土矿溶解在NaOH溶液，然后往溶液中通入过量的二氧化碳，过滤，灼烧，即得Al2O3，写出上述反应的化学方程式。

4.冰晶石的化学式为，在电解三氧化铝时，加入冰晶石的作用是，电解Al2O3的化学方程式为。电解时，阳极产生氧气，碳块要消耗，所以要定时补充碳块。5.金属的化学腐蚀是指

;金属的电化学腐蚀是指。

6.钢铁发生电化学腐蚀，主要原因是由于钢铁制品与其接触的电解质溶液构成许多微型的，铁通常作为极，电子发生反应而被腐蚀，其电极反应为。钢铁在大气中的腐蚀通常为腐蚀，其阴极反应式为

。若电解质溶液酸性较强，则发生的是腐蚀，其电极反应式为。

7.电镀是一种特殊的电解，在电镀时，作阴极，作阳极，作电解质溶液，电镀时，电解质溶液的浓度。如在一把小刀上镀锌，小刀接电源的极，电极反应式为。

〔方法导引〕

1.炼铁和炼钢的主要区别

由铁矿石冶炼成铁，再由铁冶炼成钢，这是冶炼钢铁的必经过程。由于炼铁和炼钢的任务不同，因此采用的原料、利用的化学原理、冶炼设备等也各不相同。现比较如下：

冶炼生铁钢

原料铁矿石、焦炭、石灰石、空气生铁、氧气、生石灰

原理用还原剂在高温下把铁从铁矿石中还原出来剂在高温下把生铁中的杂质氧化除去

设备高炉氧气顶吹转炉

化学

反应

还原剂生成(炉腹)

CO2+O2 CO2 CO2 +C 2CO

用氧化铁的还原(炉身)

Fe2O3+3CO2 2Fe+3CO

炉渣形成(炉腰)

CaCO3 CaO+CO2

CaO+SiO2 CaSiO3 碳被氧化 C+O2 CO

铁被氧化 2Fe+O2 2FeO

脱碳 FeO+C CO+Fe

脱硫 FeS+CaO FeO+CaS

脱氧 2FeO+Si 2Fe+SiO2

产品生铁;含有较多的碳及硫、磷、硅等钢;含碳量0.03～2%，留有部分硅锰

尾气高炉煤气(CO、CO2、N2等)棕色烟气(Fe2O3尘粒及CO)

⑴炼铁中，为什么不用焦炭直接还原氧化铁?

碳有还原性，在高温条件下，能把铁从它的氧化物中还原出来。

Fe2O3+3C 2Fe+3CO 但是，焦炭是固体，与氧化铁的表面接触很有限，很难充分发生反应，而一氧化碳是气体，能与氧化铁充分接触，完全反应。所以，炼铁中必须通过一氧化碳去还原氧化铁。

焦炭的作用有两个：一是制造了还原剂CO，二是它燃烧放出大量的热，为高炉提供了高温条件。

⑵炼钢中要除去硅和锰，为什么在后期的脱氧反应中，又要加入硅和锰作为脱氧剂?

炼钢，并不是要完全除去硅和锰等合金元素，而是将他们的含量调整到规定的范围之内。炼钢期，FeO会将硅和锰氧化，成为炉渣，从而降低了硅和锰的含量。但后期，钢水中含有少量没有反应的FeO，这会使钢具有热脆性。因此，用硅铁或锰铁作为脱氧剂将FeO还原，同时又调整了硅锰的含量。

2.电解原理的应用

电解食盐水电镀锌铝的冶炼

电解质

溶液精制后的食盐水含Zn2+的溶液冰晶石和氧化铝熔融体

电极

反应阳极石墨金属锌碳块

阴极铁网镀件金属碳块

电极

反应阳极 2Cl--2e-=Cl2 Zn-2e-=Zn2+ 6O2--12e-=3O2

阴极 2H++2e-=H2 Zn2++2e-=Zn 4Al3++12e-=4Al 总反应式 2Cl-+2H2O 2OH-+H2+Cl2 无 2Al2O3 4Al+3O2

说明用立式隔膜电解槽阳极参加了反应，被逐渐腐蚀冰晶石作熔剂，电解时，阳极碳块

被产生的O2逐渐消耗，要定期补充

3.金属的腐蚀

金属腐蚀的原因：许多金属有较活泼的化学性质，当金属与周围接触到空气、水及具有腐蚀性的物质时，金属失去电子发生氧化反应。

化学腐蚀电化腐蚀

条件金属与非电解质等直接接触不纯金属与电解质溶液接触

现象无电流产生有电流产生

本质金属被氧化的过程较活泼的金属被氧化的过程化学腐蚀与电化腐蚀往往同时发生，但电化腐蚀更具普遍，危害更严重

钢铁的析氢腐蚀与吸氧腐蚀比较

吸氧腐蚀析氢腐蚀

条件水膜酸性很弱或呈中性水膜酸性较强

阳极反应 Fe-2e-=Fe2+

阴极反应 O2+2H2O+4e-=4OH-2H++2e-=H2

溶液反应 Fe2++2OH-=Fe(OH)2 4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3

⑴金属腐蚀的快慢：与电解质溶液互相接触的两种金属，活泼金属总是先被腐蚀，而不活泼金属得到保护。两种金属活泼性相关越大，活泼金属被腐蚀得越快。

⑵金属的保护：①改变金属的内部结构：如可根据不同的用途选用不同的金属或非金属制成合金，以防止腐蚀;②覆盖保护层：如可以采用喷油漆、涂油脂、电镀、喷镀或表面钝化等方法使金属与介质隔离，以防止腐蚀;③使用电化学保护法：将一种比需要保护的金属活泼的金属与之相连构成原电池，则较活泼的金属被腐蚀，而需要保护的金属被保护不被腐蚀。如埋在地下的钢管用导线与较活泼金属(铝、锌等)相连，则铁被保护。

[例题1]下列各工业生产中，石灰石、生石灰、熟石灰、都不能作为原料和是()。

①炼铁 ②用生铁炼钢 ③从海水中提取镁 ④铝的冶炼 ⑤制水泥 ⑥制玻璃 ⑦制漂白粉⑧制硫酸

A.④⑧ B.⑤⑥ C.①②③ D.⑤⑥⑦

[解析]炼铁中用石灰石造渣;炼钢中用生石灰造渣;用熟石灰富集海水中的镁;石灰石是制水泥、玻璃的主要原料;熟石灰是制漂白粉的原料。

[答案]A

[例题2]以下现象与电化学腐蚀无关的是()。A.黄铜(铜锌合金)制作的铜锣不易生锈

B.生铁比软铁芯(几乎是纯铁)容易生锈

C.铁质器件附有铜质配件，在接触处易生铁锈

D.银质奖牌长期放置后表面变暗

[解析]A黄铜若发生电化学腐蚀时，被腐蚀的金属应是金属性较活泼的锌而不是铜;B生铁中含较多的碳，比软铁芯在电解质作用下更容易形成原电池，也更容易发生电化学腐蚀而生锈;C铁质器件附有铜配件时，在接触电解质溶液时，铁作阳极失去电子发生氧化反应而被腐蚀;D银质奖牌久置后可能被氧气或硫氧化成银的化合物而使其表面变暗，这是化学腐蚀，与电化学腐蚀无关。

[答案]D

[例题3]工业上用铝土矿(主要成分是Al2O3H2O、Al2O33H2O、以及少量的Fe2O3、SiO2等)，提取纯Al2O3作冶炼铝的原料。提取的操作过程可用以下流程图表示： ⑴写出滤液A中一种溶质与过量NaOH溶液反应进入滤液B中的离子方程式。

⑵若步骤①中没有过滤操作而直接进入步骤②，对后面操作将产生的影响是。

[解析]提纯Al2O3的关键是要根据Al2O3、Fe2O3、SiO2化学性质上的差异。Al2O3有两性，既可溶于NaOH溶液，又可溶于盐酸;Fe2O3只溶于盐酸;SiO2只溶于NaOH溶液。先加盐酸，过滤，除去不溶的SiO2，向滤液中加入足量NaOH溶液，过滤，除去Fe(OH)3。

[答案]⑴Al3++4OH-=AlO2-+2H2O

⑵ ①中不溶物(SiO2)在操作②中会被NaOH溶解

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