行为资产定价模型综述

行为资产定价模型综述（5篇）

1.行为资产定价模型综述 篇一

北京2016年基金从业资格：资本资产定价模型考试试题

本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.关于交易型开放式指数基金(ETF)份额的上市交易规则，下列说法错误的是__。A．上市首日的开盘参考价为前一工作日的基金份额净值

B．实行价格涨跌幅限制，涨跌幅设置为10%，从上市首日开始实行 C．买入申报数量为100份及其整数倍，不足100份的部分可以卖出 D．基金申报价格最小变动单位为0.01元 2.下列关于国家股的说法，错误的是__。A．国家股是国有股权的一个组成部分 B．国家股可由国务院授权投资的机构持有 C．国有股权原则上不可以转让

D．国有资产管理部门是国有股权行政管理的专职机构 3.下列关于基金分类的说法，正确的有__。

A．根据运作方式的不同，可以将基金分为封闭式基金与开放式基金 B．依据投资目标的不同，可以将基金分为主动型基金与被动型基金

C．特殊类型基金包括交易型开放式指数基金(ETF)与上市开放式基金(10F)等 D．根据组织形式的不同，可以将基金分为契约型基金与公司型基金 4.债券和其他证券三大类。A．证券发行主体的不同

B．是否在证券交易所挂牌交易 C．募集方式

D．证券所代表的权利性质

5.基金产品风险等级应当至少包括__。A．低风险等级 B．中风险等级 C．无风险等级 D．高风险等级

6.有价证券的特征包括__。A．收益性 B．流动性 C．风险性 D．期限性

7.行业发展状况分析和上市公司价值分析的是__。A．投资部 B．研究部 C．交易部

D．监察稽核部

8.基金信息披露的内容不包括__。A．募集信息披露 B．预期信息披露 C．运作信息披露 D．临时信息披露

9.基金管理公司的股东均应具备的条件有__。

A．具有良好的社会信誉，最近3年在税务、工商等行政机关以及金融监管、自律管理、商业银行等机构无不良记录

B．注册资本、净资产应当不低于3亿元人民币

C．持续经营3个以上完整的会计，公司治理健全，内部监控制度完善 D．最近3年没有因违法违规行为受到行政处罚或者刑事处罚

10.小李有30万元人民币，根据(公司法)，他至多可以投资设立__个一人有限责任公司。A．1 B．2 C．3 D．4 11.从反映的经济关系上来看，股票反映的是__关系，债券反映的是__关系，契约型基金反映的是__关系。

A．债权债务；信托；所有权 B．所有权；债权债务；所有权 C．所有权；债权债务；信托 D．债权债务；所有权；信托

12.关于开放式基金，以下说法错误的有__。

A．投资者在基金募集期内购买基金份额的行为被称为基金的申购 B．申购、赎回开放式基金时可即时获知买卖价格 C．开放式基金采取“金额申购，份额赎回”的原则

D．基金管理人不得在基金合同约定之外的日期或者时间办理基金份额的申购、赎回或者转换

13.股票实质上代表了股东对股份公司的所有权，股东凭借股票可以获得公司的__。A．股息 B．等额资产 C．等额资金 D．红利

14.某股票基金期初份额净值为1.2000元，期末份额净值为 1.1000元，期间分红0.3000元/份，则该基金这一期间不考虑分红再投资的净值增长率为__。A．8.33% B．9.09% C．16.67% D．18.18% 15.缺铁性贫血早期最可靠的依据是（）。A．血清铁减少 B．血清铁蛋白降低 C．血清总铁结合力增高 D．运铁蛋白饱和度降低 E．红细胞内原卟啉增高

16.深证券交易所公布的收费标准，封闭式基金交易佣金起点为5元，且不得高于成交金额的__。A．0.1% B．0.2% C．0.3% D．0.5% 17.基金销售人员从事基金销售活动，不得__。A．同意他人以其本人的名义从事基金销售业务 B．承诺利用基金资产进行利益输送 C．直接代理客户进行基金认购 D．与投资者以口头约定亏损分担

18.下列各项中，基金信息披露不包括__。A．登记信息披露 B．募集信息披露 C．运作信息披露 D．临时信息披露

19.基金销售机构应__。

A．不在同一时间代销多只基金

B．关注投资人的风险承受能力和基金产品风险收益特征的匹配性 C．为投资人办理基金销售业务手续时，识别客户有效身份

D．在投资人开立基金交易账户时，向投资人提供《投资人权益须知》 20.足额向__支付基金收益。A．基金自律组织 B．基金监管部门 C．基金托管人

D．基金份额持有人

21.下列不属于证券服务机构的是__。A．证券交易所

B．证券投资咨询公司 C．证券信用评级机构 D．会计师事务所

22.根据__不同，可将基金分为封闭式基金与开放式基金。A．法律形式 B．运作方式 C．投资目标 D．投资对象

23.目前，我国可以办理开放式基金认购业务的机构类型包括__。A．商业银行 B．证券公司

C．证券投资咨询机构 D．专业基金销售机构

24.我国首次颁布的规范证券投资基金运作的行政法规是__。A．《证券法》 B．《证券投资基金法》 C．《证券投资基金管理暂行办法》 D．《开放式证券投资基金试点管理办法》 25.缺铁性贫血早期最可靠的依据是（）。A．血清铁减少 B．血清铁蛋白降低 C．血清总铁结合力增高 D．运铁蛋白饱和度降低 E．红细胞内原卟啉增高

26.__是用来分析货币市场基金的指标。A．融资比例 B．保本期 C．安全垫 D．担保人

27.如果基金募集期限后满而募集结果不满足募集要求的，基金不能成立，此时基金管理人要在基金募集期限届满后__日内返还投资者已缴纳的款项，并加计银行同期存款利息。A．5 B．15 C．30 D．45 28.__不属于基金净值公告中需要披露的信息。A．基金资产净值 B．投资组合报告 C．份额净值

D．份额累计净值

29.开放式基金单个开放日的基金净赎回申请超过基金总份额的__时，为巨额赎回。A．3% B．5% C．10% D．20% 30.某基金的债券投资比重为70%，股票投资比重为20%，货币市场工具投资比重为10%，按照《证券投资基金运作管理办法》的规定，该基金属于__。A．股票基金 B．债券基金 C．货币市场基金 D．混合基金

31.从事基金销售的人员参加由中国证券业协会统一组织的证券投资基金销售人员从业考试，考试科目为__，通过者获得基金销售从业许可。A．《证券市场基础知识》 B．《证券投资基金》 C．《证券发行与承销》 D．《证券投资基金销售基础知识》

32.基金销售机构进行市场细分的直接细分依据包括__。A．地理因素 B．人口因素

C．投资者心理因素 D．投资者行为因素

33.提货单表明了持有人有权得到该提货单所标明物品的权利，说明提货单是一种__。A．金融证券 B．货币证券 C．商品证券 D．资本证券

34.证券投资基金的市场营销不包含的活动有__。A．产品组合设计 B．售后服务 C．基金投资 D．基金销售

35.下列关于基金份额持有人大会的说法，不正确的有__。

A．基金托管人认为有必要召开基金份额持有人大会的，应当向基金管理人提出书面提议 B．当基金托管人召开基金份额持有人大会的提议被基金管理人否决后，基金托管人不得自行召集会议

C．基金管理人决定召集基金托管人提议的基金份额持有人大会的，应当自出具书面决定之日起60日内召开

D．代表基金份额5%以上的基金份额持有人认为有必要召开基金份额持有人大会的，应当向基金管理人提出书面提议

36.我国基金管理人进行封闭式基金的募集，必须依据《证券投资基金法》的有关规定，向中国证监会提交相关文件，其中包括__。A．基金申请报告 B．基金合同草案 C．基金托管协议草案 D．招募说明书草案

37.基金报告应该在会计结束后（）日内经过审计后予以公告。A．15 B．45 C．60 D．90 38.下列不属于基金市场服务机构的是__。A．基金销售机构 B．基金注册登记机构

C．律师事务所和会计师事务所 D．中国证券业协会

39.下列债券基金中信用风险及利率风险最高的是__。A．高久期高信用债券基金 B．高久期低信用债券基金 C．低久期高信用债券基金 D．低久期低信用债券基金

40.基金的分析和评价应遵循的原则包括__。A．长期性原则 B．针对性原则 C．强制性原则 D．一致性原则

41.基金信息披露义务人的信息披露活动存在__的现象时，将被责令改正，警告，并处罚款。A．信息披露文件不符合中国证监会相关基金信息披露内容与格式准则的规定 B．信息披露文件不符合中国证监会相关编报规则的规定 C．未按规定履行信息披露文件备案、置备义务 D．报告的财务会计报告未经审计即予披露 42.根据《证券投资基金信息披露管理办法》，基金管理人应当在__，在指定报刊和网站上登载基金合同生效公告。

A．基金募集申请经中国证监会核准当日 B．基金募集申请经中国证监会核准次日 C．基金合同生效的当日 D．基金合同生效的次日

43.目前，我国债券型基金的认购费率通常在（）以下。A．0.5% B．1% C．1.5% D．2%

二、多项选择题（共34题，每题2分。每题的备选项中，有多个符合题意）

44.投资者参与认购开放式基金，投资者T日提交认购申请后，一般可于__日后到办理认购的网点查询认购申请的受理情况。A．T+1 B．T+2 C．T+3 D．T+4 45.为防止信息误导给投资者带来损失，法律法规对基金披露信息作出了禁止性规定，下列属于禁止行为的有__。

A．虚假记载、误导性陈述或重大遗漏 B．对证券投资业绩进行预测 C．违规承诺收益或者承担损失

D．诋毁其他基金管理人、托管人或者基金销售机构 46.基金托管人需要对__出具意见。A．基金公司财务报告 B．基金财务会计报告 C．中期基金报告 D．基金报告

47.场外认购LOF份额，应使用__。A．上海人民币普通证券账户 B．深圳人民币普通证券账户

C．中国结算公司上海开放式基金账户 D．中国结算公司深圳开放式基金账户 48.在公司证券中，通常将银行及非银行金融机构发行的证券称为__。A．机构证券 B．商业票据 C．金融证券 D．货币证券

49.在银行间债券市场中，人民币债券交易的交易方式有__。A．期权交易 B．回购交易 C．现券买卖 D．信用交易

50.基金销售机构从事基金销售活动，不得__。

A．采取抽奖、回扣或者送实物、保险、基金份额等方式销售基金 B．以排挤竞争对手为目的，压低基金的收费水平C．募集期间对认购费用打折

D．通过先收后返、财务处理等方式变相降低收费标准

2.行为资产定价模型综述 篇二

一、国外的研究

(一) 标准的CAPM模型

20世纪60年代, 夏普 (William Sharpe, 1964) 、林特纳 (John Lintner, 1965) 和莫辛 (Jan Mossin, 1966) 将马科维茨理论延伸成为资本资产定价模型 (Capital and Asset Pricing Model, CAPM) 。

CAPM将资产收益与市场组合 (即资本市场均衡状态下的均值—方差有效组合) 收益之间的协方差同市场组合收益方差之间的比界定为该资产所携带的系统风险。方程表达式为:

其中:E (Ri) 是资产i的期望收益率, RF指无风险利率, E (RM) 为市场组合的期望收益率, 它是指所有的风险资产组成的投资组合, β表示系统风险, 是i资产与市场组合收益之间的协方差, 即。

CAPM模型是在严格的假设条件下进行的理论分析模型, 这些假设主要包括:

1.均值—方差假设。投资者通过考察一段时间内的证券组合的预期收益率和标准差来评价证券组合;若标准差及其他方面等同, 投资者将选择具有较高收益率的一种证券组合, 若预期收益率等同, 投资者将选择具有较低标准差的一种证券组合。

2.投资者一致假设。投资者计划的投资时点和投资期限相同, 组成各个投资者组合的证券数目相同, 投资者对证券的预期收益率、标准差、协方差看法一致, 保证市场有效边际只有一个;投资者选择不同投资组合的原因只是风险偏好不同。

3.完全市场假设。市场不存在交易成本和税收, 所有资产完全可分割、可交易;市场是完全竞争的;信息成本为零;所有市场参与者同时接受信息, 且都是理性的。

CAPM得出在上述假设条件下, 市场组合与存在风险借贷条件下所讨论的切点投资组合相等, 这也代表了投资者对风险投资的投资方式。所有投资者根据其资金在无风险利率和市场组合所确定的直线上进行分配以选择最有效投资, 与市场组合所确定的直线即有效集, 该有效集作为资本市场线主要描述了任一投资组合的预期收益率和其所具备的风险在均衡的资本市场中的关系。CAPM模型主要结论有:所有投资者都将在市场投资组合和无风险资产这两种资产中分配他们的财富;任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组合增加的风险来度量, 而这一增加的风险则是通过估算该资产的收益与市场投资组合收益的协方差来取得的。任何资产的期望收益率与其β值呈线性关系。如果市场达到均衡, 市场上的所有证券的风险收益定价关系都应在证券市场线上。

CAPM模型认为单个资产或证券组合的预期收益只与其总风险中的系统性风险有关, 通过计算β值, 就可以得到某项资产的预期收益率, 从而创造性地推导出金融资产定价的方程式, 提供了简单、可供检验的资产定价模型, 开启了现代资产定价研究的先河, 也使得经济学家威廉·F·夏普 (William F.Sharpe) 教授荣获了1990年的诺贝尔经济学奖。

(二) CAPM的拓展

布莱克 (Black, 1972) 在研究了当无风险资产不存在时CAPM需要调整, 提出了零β模型。当无风险资产不存在时, 应使用零β资产组合Rz, 即cov (RZ, RM) 作为无风险资产的替代。即使无风险资产不存在时, 每个资产的预期收益率也是β的线性函数, E (Ri) =E (RZ) +β[E (RM) -E (RZ) ], 即零βCAPM。

传统的CAPM一个关键假设是投资者只考虑单一投资期, 但证券市场总是在连续过程中, 莫顿 (Merton, 1973) 构建了一个连续时间的投资组合与资产定价的理论框架, 将CAPM发展为跨期资本资产定价模型 (Intertemporal CAPM, ICAPM) 。他认为投资者不仅要规避当期的风险, 而且要对因投资机会变化而带来的风险进行套期保值。ICAPM将CAPM放到动态环境中, 赋予每个影响投资机会集的状态变量一个β系数, 形成多β系数的资本资产定价模型。投资者需要获得超额投资收益不仅能补偿CAPM中的系统风险, 而且要状态变量的不利变动风险βij。

由于CAPM模型是静态的, 且把无风险收益率和市场组合收益率作为外生变量, 所以在实证研究领域一直被质疑。卢卡斯 (Lucas, 1978) 布里登 (Breeden, 1979) 提出了基于消费的资产定价模型 (Consumption-based CAPM, CCAPM) 。CCAPM的不同之处就是用资产收益同消费增长率之间的协方差描述风险, 即消费β。CCAPM的β系数衡量的是资产与总消费之间的关系, 资产相对于总消费的β系数越高, 它的期望均衡收益率越高。CCAPM假设消费者的目标是当期与未来的总效用最大化, 消费者需要在其预算约束条件下在消费和投资之间作出选择。这一模型将消费选择理论与资产定价理论相结合, 成为研究消费者的跨期选择行为的基本理论。

美国学者罗斯 (Ross, 1976) 在其发表的论文《资本资产定价的套利理论》中提出了一种新的资产定价模型———套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory, APT) 。套利定价理论研究在完全竞争和无摩擦资本市场的假设条件下, 任何风险资产的单期预期率与和它相关的影响风险因子的关系, 套利定价理论认为, 套利行为是市场均衡价格形成的一个决定因素。只要市场未达到均衡状态, 市场上就会存在无风险套利机会, 并且用多个因素来解释风险资产收益, 并根据无套利原则, 得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在 (近似的) 线性关系。

法玛 (Fama, 1992) 和弗伦奇 (French, 1992) 年对美国1962年至1989年股票价格及不同股票收益率的影响因素的研究发现, CAPM模型的β值不能解释不同股票收益率的差异, 而上市公司的市值 (ME) 、账面市值比 (BE/ME) 、市盈率 (P/E) 可以较强地解释股票回报率的差异。法玛和弗伦奇提出了三因子模型, 表示为:E (Ri) -RF=bi[E (Ri) -RF]+siSMB+hiHML。他们认为股票的超额收益率, 即股票的预期收益率与无风险资产收益率差额 (E (Ri) -RF) , 与市场组合预期收益率与无风险资产收益率差额 (E (Ri) -RF) 、规模因素 (SMB) 和价值因素 (HML) 线性相关。

阿罗 (Arrow, 1951、1964) 通过具体分析不确定条件下的消费者选择行为与市场实现一般均衡的过程及证券在其中的作用, 提出了资产定价的随机贴现思想。随后随机贴现模型理论体系就处于不断完善过程中, 汉森和理查德 (Hansen and Richard, 1987) 明确使用“随机贴现因子”这一术语。科克伦 (Cochrane, 2001) 提出了一个随机贴现因子 (Stochastic Discount Factor, SDF) 定价模型, 这个模型是将资产价格表示为资产未来收益与其随机贴现因子乘积的条件期望值。这个理论是效用理论和消费者选择理论在金融领域的应用, 模型从市场的一般均衡出发, 在金融资产的未来支付与现价之间建立了一般性联系, 给出了资产定价的一般逻辑。其最显著的一个特征就是可以将所有的资产定价模型, 如资本资产定价模型 (CAPM) 、多因素定价模型等纳入到这个一般化的理论框架中。

二、国内的研究

我国由于国情原因, 对CAPM研究较晚。最早引进CAPM模型的是刘金兰、吴育华 (1988) , 将CAPM用于投资风险评价。王永海 (1991) 在《现代西方财务理论述评》中介绍了现代西方的财务理论, 对CAPM模型进行了评述。傅咏梅 (1993) 在论文《金融创新的定价问题》对CAPM模型进行了详细的阐述。

1990年深圳证券交易所、上海证券交易所相继成立, 标志着我国资本市场的形成。最早进行实证分析的是1993年李楚霖、李东运用CAPM模型对上海股市若干支股票进行了实证分析, 对上海股市所作的短期拟合, 结果还是比较好的, 部分股票市场风险较小, β值比较小, 而其平均收益率也较低;部分股票市场风险较大, 它们的β值较大, 平均收益率也较高。

陈小悦、李晨 (1995) 对上海股市的收益与资本结构关系进行实证研究, 分析认为上海股市收益R与负债/权益比率DER、公司规模LTEQ负相关, 与β正相关。R与β, LTEQ的关系与对美国股市的研究结果是一致的。但美国股市R与DER正相关, 这两种不同的结果正反映了两个资本市场的不同。

施东晖 (1996) 运用CAPM模型对上海证券交易所上市的50家A股为研究对象市场的投资风险进行实证分析, 研究发现:上海股市的投资总风险中, 系统风险占有非常大的比例, 同时各股票的价格行为也呈现出强烈的同向波动性。与资本资产定价模式 (CAPM) 揭示的关系相反, 上海股市中股票的系统风险与其预期收益间存在着显著的线性负相关关系。

杨朝军、邢靖 (1998) 对1993~1995年上海股票市场的价格行为进行实证研究, 结果表明上海股票市场风险和收益关系并不如CAPM理论所预期的那样, 系统风险并非是决定收益的唯一因素, 影响股票收益率的其他因素包括:股本规模、可流通股占总股本的比例、净资产收益率和成交量。各因素对收益影响的重要性随时间而变化。

何治国 (2001) 把1995~1999年中国股市收益率数据按照各种风险因素进行排序、分组, 研究发现除了β可以对资产组合收益率高低做出解释以外, 还存在另两个具有很强解释能力的风险因素:市盈率倒数 (E/P) 和账面/市值价值比 (BV/MV) 。这个结果与CAPM相去甚远。进一步分析研究表明, β与BV/MV严重正相关, 而且当BV/MV值不变时, β的变化并不能引起收益率的同向变动。建议中国股市的风险度量指标应当包括BV/MV值。

贾权、陈章武 (2003) 利用中国股市的数据对CAPM模型以及其他因素与收益率之间的关系进行了实证检验。研究表明市场β值与收益率呈现出与CAPM模型预测正好相反的负相关关系, 而且流通市值、市盈率、账面/市场价值的比率等其他因素对于收益率也有着很强的解释能力。

吴世农、许年行 (2004) 以1995年2月至2002年6月深沪两市A股上市公司为样本, 考察和对比了三个定价模型—CAPM、三因素模型和特征模型。实证研究发现中国股市存在显著的“价值效应” (BM Effect) 和“规模效应” (Size Effect)

陆静、李东进 (2005) 研究了流动性风险对证券均衡价格的影响。研究发现在假定流动性是证券收益补偿变量的前提下, 证券的期望收益与β值、证券的流动性风险、市场证券组合的流动性风险有关。证券的期望收益与公司规模呈反向关系;证券的流动性与公司规模呈正向关系与期望收益呈反向关系。

陈清、李子白 (2008) 通过研究我国股市流动性与股票预期收益的关系, 构建了流动性调整下CAPM模型 (LCAPM) , 解释了CAPM与Fama-French三因素模型所未能解释的流动性溢价现象。并通过LCAPM模型来解释小公司效应、高账面市值比效应与收益反转效应等市场异象。

朱顺泉 (2010) 通过对2003年8月至2006年7月的上海资本市场交易数据分析, 上海资本市场的平均超额收益率与其系统风险之间存在正相关关系, 与非系统风险不存在显著的线性关系, 基本符合标准形式的CAPM。这与国内许多学者对2001年以前中国资本市场CAPM的实证检验结果不太一致。主要原因是市场不完善因素以及政府政策等因素共同作用导致。

张矢的、高明宇 (2014) 通过构建以“市场组合超额收益”、“特质风险因子”及“机构持股比因子”为影响因素的, 具有更普遍意义的“未充分分散投资下的资本资产定价模型”, 分析了中国A股市场2005年1月至2012年12月的交易数据, 研究表明这一资产定价模型的是有效的, 相对于经典CAPM和Fama-French三因素模型的具有明显的优越性。

三、结语

资本资产定价理论自上个世纪五十年代正式建立以来, 一直是金融学的核心研究领域, 也是研究成果最为丰富的领域之一, 先后多位经济学家在此领域荣获诺贝尔经济学奖。它的研究是结合实证检验不断修正和完善的过程, 检验理论假设、新的模型提出都是在实证数据分析基础上, 学者们为资本资产定价模型的日益丰富和完善不断做出努力。我国由于资本市场建立时间不长, 对于资本资产定价理论的研究还处于沿用西方国家理论阶段, 还有待学者们结合我国国情进行深入研究, 建立符合我国资本市场的资本资产定价模型。

摘要：资本资产定价模型 (CAPM) 自上个世纪六十年代建立起就成为现代金融学的核心研究领域, 被广泛地运用于金融市场、消费投资决策、货币政策乃至宏观经济的估计和预测。学者们对于CAPM模型的理论和应用作了大量的研究, 取得了丰硕的成果, 该研究领域内的多位经济学家因此获得了诺贝尔经济学奖。我国由于资本市场发展较晚, 对于CAPM模型研究略显薄弱, 需要进一步发展, 以便能够更好地解释资本资产定价问题, 推动我国金融市场的发展。

关键词：资产定价,CAPM,风险,收益

参考文献

[1]何治国.中国股市风险因素实证研究[J].经济评论, 2001 (3) :81~85.

[2]贾权, 陈章武.中国股市有效性的实证分析[J].金融研究, 2003 (7) :86~92.

[3]吴世农, 许年行.资产的理性定价模型和非理性定价模型的比较研究——基于中国股市的实证分析[J].经济研究, 2004 (6) :105~116.

[4]陆静, 李东进.基于流动性风险的证券定价模型及其实证研究[J].中国软科学, 2005 (12) :145~150.

[5]陈青, 李子白.我国流动性调整下的CAPM研究[J].数量经济技术经济研究, 2008 (6) :66~78.

[6]朱顺泉.资本资产定价模型CAPM在中国资本市场中的实证检验[J].统计与信息论坛, 2010 (8) :95~99.

3.行为资产定价模型浅探 篇三

摘要：20世纪80年代，行为金融理论悄然兴起，它将心理学引入到了金融领域，突破了传统金融理论“完全理性”的分析框架，提出投资者是“非完全理性的”。本文在梳理現有文献的基础上对行为金融学已有研究成果进行总结。

关键词：资产定价；噪音交易；市场组合；行为贝塔

资本资产定价模型(简称CAPM)是现代金融理论的重要组成部分之一，它是在有效市场假说(EMH)和马科维茨资产组合理论的基础上建立的。20世纪80年代，行为金融理论悄然兴起，它将心理学引入到了金融领域，突破了传统金融理论“完全理性”的分析框架，提出投资者是“非完全理性的”(甚至是“不理性”的)。在此基础上。Shefrin和Statman(1994) 建立了行为资本资产定价模型(简称BAPM)，该模型将投资者的“理性”和“非理性”因素同时纳入分析框架，致力于探索同时反映上述两种因素的资产定价模型。可以说，BAPM为CAPM理论研究提供了一个崭新的视角， 开创了CAPM理论研究的新局面。笔者拟从以下几个方面对BAPM模型作一初浅的探讨。

一、噪声交易者

有效市场假定，在一个有效市场上，所有投资者都将获得对某一资产相同的信息，并据此进行交易。事实上，在这种情况下，投资者之间不会进行交易，因为他们都知道了该资产的内在价值。可见，要想交易发生，投资者就必须具备不同的观点、信念。从某种意义上说，流动市场暗示了“噪声” 市场的存在。正是有了“噪声”，市场交易才得以进行。

基于“噪声”市场的存在，BAPM模将投资者分为两大类：信息交易者和噪声交易者。信息交易者即CAPM下的理性投资者，他们从不犯错误，他们一般根据获得的信息进行交易，并希望能够从中获利。噪声交易者则是那些处于CAPM框架之外的投资者，他们往往会犯各种系统性认知错误。

研究表明，由投资者所犯的各种认知错误导致的“噪声”是一种错误的反映信号，这种噪声将使资产的价格偏离其真实投资价值。可见，在真实世界中，资产价格是由信息交易者和噪声交易者共同决定的。资产价格可看成是由信息、噪声交易者的信念、情感及反应等变量构成的函数。在“噪声”价格的基础上，由CAPM模型得到的收益估计值也将是一种“噪声”估计。BAPM模型就是为了解释说明这些错误估计，它将摆脱“噪声”估计，最终得到一个噪声市场上的无偏估计。

二、噪声者交易风险(简称NTR)

有研究表明，在某些情况下，非理性投资者实际上可以获得比理性交易者更高的收益，因为他们承担了更大的风险。这种噪声交易者承担的额外风险就是噪声交易者风险。

对于理性交易者而言，除了基本风险外，他们必须承受噪声交易者风险。由于噪声交易者的情感是随机的，他们很难对其进行准确的预测。因此，尽管他们意识到这种风险的存在，但他们无法对其进行定量分析，最终他们在实际风险的基础上增加了一个溢价风险。实际风险是指由BAPM中的风险，溢价风险被称为是噪声交易者风险。

由于噪声交易者的存在，我们并不知道市场的供求，在一些情况下，噪声交易者的投资行为取决于他们的情绪，这就增加了市场风险，系统风险将变得更高，增加的系统风险部分就是噪声交易者风险。

三、市场组合

在CAPM模型中，可通过市场组合来分散掉所有的公司特有风险，常用股票指数来代替市场组合。但股票指数并不能反映噪声交易者的影响。一般而言，过度自信、信息不对称以及交易者中的混杂(来自噪声交易者)会增加市场的交易量。因此，在BAPM模型中，构建一个旨在反映投资者情感的指数—— 动态(交易)量指数(简称DVI)很有必要。DVI指数能够捕获或者更确切地说考虑到这些噪声交易者的非理性行为。

为了得到DVI指数，应首先计算股票的平均交易量，然后根据交易量对股票进行排序，直至构建一个由所有超过平均交易量的股票组成的市场组合。该模型中的市场组合是动态的。

四、行为贝塔

在BAPM中，资产的预期收益取决于行为贝塔。与CAPM中的标准贝塔一样，行为贝塔反映了投资者面临的系统风险。在估计行为贝塔时，可运用如CAPM中估计标准贝塔一样的统计回归分析方法得出。

由前面的论述得知，标准贝塔一般要高于行为贝塔，这是因为DVI指数已反映出投资者的情感(即噪声)，从而稀释了部分系统风险，相应贝塔值就下降了。如DVI指数一样，行为贝塔是一个动态的概念。

综上所述，行为资本资产定价模型改变了CAPM中“理性”投资者的假设，引入了“噪声”交易者，从而使模型更接近现实。在DVI指数和行为贝塔基础上建立来的BAPM模型将得到一个在“噪声”市场上关于收益估计值的无偏估计。

参考文献：

[1]张雯.行为资产定价理论综述[J].管理观察.2009年第12期,21-25.

4.基于服务模型的定价机制研究综述 篇四

近几年, 随着高带宽需求、低时延、低抖动等高Qo S要求应用的不断涌现, 人们开始越来越多的关注Qo S及网络效率问题。根据业务有无质量要求, 网络业务可分为保证业务和尽力而为业务。保证业务具有业务质量保证, 具体表现在服务性能的某些参数上, 要满足这些保证通常需要预留资源。尽力而为业务则没有质量承诺, 网络总是尽力的为每位客户提供最好的质量。

传统的尽力而为服务模型只是尽力为客户提供最好的服务, 并不能保证服务质量, 为了向用户提供具有Qo S保证的服务, 人们提出了集成服务模型, 集成服务模型虽然能够通过RSVP协议为每个应用流提供服务质量保证, 但是逐个流的资源预约代价太大, 可扩展性差。区分服务模型随之出现, 从尽力型服务到集成服务, 再到区分服务模型的出现, Internet网络服务模型经历了服务粒度由粗到细, 再到适中的过程。

随着网络服务模型的不断发展, 与之相适应的定价机制也在不断改进, 如何设置与网络服务模型相一致的定价机制成为研究的重点, 考虑现有基于服务模型的定价研究, 进行分析与评价, 针对网络服务模型, 考虑现有基于服务模型的定价研究, 并进行分析与评价。

1 尽力而为服务定价

在提供尽力而为服务的网络中, ISP通常不会采用Qo S控制机制, 所提供的服务基本上没有Qo S差异, 因而ISP只需采用基本的网络定价模型来保证利润最优即可。此时的定价往往是在网络边缘进行的, 用户的使用费用由接入网直接决定而与传输过程中经过的中间网络无关, 此种定价方式称为边缘定价。适合边缘定价的定价模型包括定额收费、按使用量进行收费。而对于拥塞定价, 由于拥塞可能发生在传输路径上的任意一链路上, 价格应该按照链路的使用状态来进行设置, 因而不适合使用边缘定价方式。

在尽力而为服务网络中实行边缘定价主要基于以下两方面的考虑。一方面, 因为不同自治域的网络用户通常由当地服务提供商进行管理与收费, 因而在接入端进行收费会比较现实。另一方面, 因为网络提供的是尽力而为的服务, ISP对通过其网络的流量不提供任何Qo S保证, 因而边缘定价更加合理。在尽力而为服务网络中, 接入网的ISP可以通过预测网络状态来预测网络拥塞状况, 并以此与用户进行协商并达成相应协议。这种收费方式执行起来相对简单同时也有利于ISP与用户之间的交流, 一方面ISP可以根据网络状况动态的调整价格, 另一方面用户也可根据对效用水平的预期调整其需求。但是由于网络的分布式特性, 边缘定价无法实现对整个网络的拥塞控制, 因而也就无法向用户提供Qo S保证或为业务提供差异化服务。

为在尽力而为网络中提供差异化服务, ISP可以采用优先级定价策略。其中最为著名的是PMP (Paris Merto Pircing) , PMP来源于巴黎地铁交通管理规则, 在地铁管理条例中列车分为两类, 它们都提供相同服务质量的座位, 但是两个类别的车票价格却不同, 较为昂贵的列车不太拥挤, 因此乘客可以获得好的服务质量。在PMP模型中, 网络被分成若干个逻辑上完全独立的子网 (或业务类别) , 每个子网都分配给一定数额的容量。PMP并没有严格的Qo S保证, 但是通过制定不同的价格, 理论上选择更高价格的业务的用户可以获得更好的服务质量。PMP实施起来很简单, 可以在数据包中添加优先级标识, 路由器负责对其进行检测并执行基于优先级的调度或分组处理, 用户则可以根据提供的业务质量的不同选择相应的边缘网络运营商。

巴黎地铁定价具有如下优点。首先作为一种边缘定价策略, 其实施简单。其次, 因为网络运营商通过定价对用户进行划分, 因而能够实现一定程度的网络资源管理及差异化服务。但是, PMP虽然实现了差异化服务, 但是无法提供确切的Qo S保证, 只是理论上用户所选择的业务价格越高, 所获得的服务质量越好。此外, PMP不利于网络最大化的利用网络资源。最后, 不同子网使用的定价策略可能不同, 因而PMP只适用于只有一个ISP的网络。当模型扩展到具有多个小型网络的复杂网络环境时, 就需要各个网络之间就价格设置及利润分配进行协商。

类似于巴黎地铁定价策略, Dube等人提出了一种基于队列管理的区分服务方法。对于用户来说, 每个用户根据队列的长度及价格选择加入哪个队列, 供应商则执行基于优先级的队列调度来实现差异化资源分配。不同于PMP的是, 用户可以根据队列的长度来估计网络的拥塞状况, 然后根据给定的价格及估计的拥塞状况选择服务队列。基于此建立的定价模型是以利润最大化为目标的动态定价模型, Dube通过马尔可夫决策理论 (MDP) 建立了系统模型, 并提出了动态价格调整算法。

2 Qo S保证服务定价

为了解决Qo S差异化及网络资源利用率低等问题, 人们将关注点逐渐转移到对差异化服务的研究。Cocchi等人最早提出基于优先级的定价策略来反映Qo S差异化与资源利用率之间的关系, 他主张在IP数据包中添加优先级标识并通过优先级队列及调度来实现Qo S。随着网络服务类型的日益增多以及网络的不断发展, 基于网络结构的定价吸引了越来越多人的关注, 为实现Qo S保证, 人们对基于资源预留以及流聚合的网络结构进行了深入研究, 提出了相应的定价模型及支持Qo S保证的定价机制。

2.1 基于优先级的业务定价

根据业务的流量特征或其Qo S需求, 可以将业务分为不同的类型, ISP可以对业务类型进行划分, 设置不同的服务级别。基于优先级定价的主要思想是把所要传输的数据按照服务级别分类, 不同的服务级别得到不同的服务, 不同的服务收取不同的服务费用, 得到的服务越好, 收取的费用越高。

Peter Marbach提出了一种按照严格优先级服务的静态定价方法, 价格事先确定。用户根据不同优先级的数据传送概率, 来调整数据发送量和所使用的优先级, 以此来达到效用的最大化。Donnell及Sethu提出由最终用户系统为数据包设置优先级或服务级别, 路由器根据优先级标识将数据包分配到不同的队列, 以确保用户获得相应的服务质量, 至于价格的传递, 只需在数据包中设置相应的价格位, 在数据传输过程中, 价格领域被填写, 这样当数据包到达目的地时, 价格信息会被复制到应答数据包中并返回给发送方, 发送方又可以根据获得的价格信息来确定下次所要选择的服务级别。

在很长一段时间内, 如果价格和流量都比较稳定, 则优先级定价可以实现较好的性能差异。但是在短期内, 高优先级的服务可能会遭受更高的丢失率、时延及拥塞。为解决这个问题, 文献研究了比例区分服务模型, 它提供一种相对动态的带宽资源划分机制, ISP并不为每个业务级别分配固定的带宽资源, 而是通过一定比例的性能保证来实现可预见和可控的Qo S区分。

2.2 基于集成服务模型的业务定价

在尽力而为的网络和简单的基于优先级的服务网络中, 网络无法提供严格的Qo S保证。本节将讨论通过资源预留来实现Qo S保证的集成服务 (Int Serv) 机制。集成服务模型的设计目标是为尽力型服务网络增加端到端的服务保证, 以适应新出现的实时媒体流和交互式应用。该模型要求路径上所有路由器节点都要对每个流的信令消息进行处理, 并维护每个流的路径状态和资源预约状态, 执行流的分类、调度和缓冲管理。集成服务模型的关键技术是RSVP资源预约协议, RSVP协议的两个基本报文类型是Resv (预约) 和Path (路径) 。

Karsten等人研究了一种适用于RSVP的定价机制。其主要思想是在RSVP消息中添加与价格有关的信息以实现资源预留和价格协商。特别的, 作者在PATH消息中添加了上游收费策略元素, 在RESV消息中添加了下游收费策略元素。Clark提出了一种基于区域的定价或成本分担模型, 在此模型中, 通过在IP数据包中插入支付意愿信息来表明发送者和接收者是否愿意支付高质量服务。但是, 它并没有对动态定价和基于Qo S的定价做进一步的研究。Fankhauser等人提出了一种适用于集成服务模型的基于RSVP的定价协议, 作者指出通过两种定价模型可以很好的实现本地定价, 一个是基于拍卖的定价模型, 一个是拥塞敏感的基于使用量的定价模型。但是此种定价需要假设网络路由不受价格的影响, 并且所有定价结点改变价格的步调一致。

基于流的资源预留是很难实现的, 它需要实现基于流的拥塞控制, Qo S路由以及相应的调度策略, 这会带来巨大的成本, 增加网络的复杂性, 因而带有Qo S保证的集成服务模型并不常见, 如何对Int Serv进行改进并构建相应的定价模型还在进一步的研究中。

2.3 基于区分服务模型的业务定价

由于集成服务模型具有很高的复杂性和较差的扩展性问题, IETF提出了区分服务 (Diff Serv) 模型, 基于此结构的定价也被广泛的研究。区分服务模型设计的基本思想是:在网络边缘进行不同服务级别业务流分组, 而网络核心仅需实现简单的流量调节功能, 从而达到功能扩展、降低复杂度的目的。具体来说, 在用户数据进入网络边缘 (如端系统或第一跳路由器上) 时, 用户与网络提供者达成一个服务性能合约, 此合约明确用户业务流应遵守的流量特征和网络所应提供的相应服务。数据流在进入网络时, 首先在分组头的服务标识 (DS) 域中置入所需服务的对应标记码, 同时由网络进行流量测量和分组流量特性标识。加上服务分类标志和流量特性标志的数据分组流经各区分服务网络中继, 由中继节点根据上述标志进行不同的转发处理, 进而实现所需的服务性能。

文献较早提出区别定价的思想, 研究了支持优先级服务的网络中定价策略与Qo S保证的关系, 认为服务质量敏感的定价机制具有更高的帕累托 (Pareto) 效率。文献提出了一种在区分服务网络模型中基于拍卖的资源分配和定价方法。模型中, 不同的用户提交自己的预期的带宽价格和所需的带宽量, 服务提供商决定的进入价格以及为每类用户提供的差异化服务, 模型以最大化服务提供商的利润为目标, 并分析了存在一个单路径瓶颈和存在多个路径瓶颈下的最优化解决方案。文献针对区分服务网络中的服务选择和资源配置问题, 研究了与之相适应的多Qo S服务动态区别定价机制。假定各类服务的价格已知, 探讨用户如何根据其预算约束和Qo S要求, 在各类服务间做出适当的选择, 包括对服务类型和服务量的选择。在资源量一定的情况下, 探讨网络如何根据其资源约束和服务的实际使用状况, 在不同的时间尺度上调整各类服务的价格以及资源的配置方式, 使价格设置与资源配置更加合理。

3 结语

本文考虑尽力而为和提供Qo S保证两种网络服务模型, 提出了与之相适应的定价机制, 对于尽力而为服务模型, 可以采用边缘定价机制, 对于后者, 从集成服务和区分服务两种模型入手, 讨论了现有对其定价机制的研究。对于边缘定价, 通过对拥塞进行预期及区分接入带宽, 可以达到一定的拥塞控制并实现优先级定价, 但是边缘定价无法保证资源利用率及服务质量。对于集成服务定价机制, 虽然能通过资源预留对Qo S进行保证, 但是其机制本身的复杂性决定了其定价机制的复杂性, 而基于区分服务的定价机制可以促进资源的有效利用并确保用户之间的公平性。

摘要：近几年, 随着高带宽需求、高QoS要求应用的不断涌现, 人们开始越来越多的关注QoS及网络效率问题, 根据不同业务对QoS需求的不同可以将网络服务类型分为尽力而为服务和满足QoS要求的服务, 因而ISP在制定价格时必须考虑网络的服务类型, 制定与服务模型相符合的定价机制。针对多钟网络服务模型, 考虑现有基于服务模型的定价研究, 并进行分析与评价。

关键词：服务模型,QoS,网络定价

参考文献

[1]杨增良, 郑明春.面向服务的网络定价模型研究[D].济南:山东师范大学.2009.

[2]Yongpei Guan, Weilai Yang, Henry Owen and Douglas M.Blough (2008) , A pricing approach for bandwidth allocation in differentiatedservice networks.Computers and Operations Research 35, 3769-3786.

5.行为资产定价模型综述 篇五

关键词 跳跃扩散模型;差分法;FFT算法;欧式看涨期权

中图分类号 O241.82文献标识码:A

1 引 言

美国芝加哥大学教授Black和Scholes^[1]在1973年发表了“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”一文,提出了著名的BlackScholes期权定价公式,在BS公式中,假设股票的价格过程是连续的几何布朗运动,但是,在现实市场中,一些突发情况会引起股票价格发生跳跃.基于上述考虑,Merton在1976年首先提出了跳跃扩散模型,在Merton模型中,资产价格在没有受到外界重大影响时服从布朗运动,当资产价格受到突发事件的影响而发生跳跃时,就用跳跃过程来描述.

本文首先介绍PIDE^[2]的具体形式,在Merton模型下对其差分离散,得到一个Toeplitz矩阵方程,用两种方法解这个矩阵方程,一是基于雅可比正则分裂的迭代方法^[3-4],二是预条件共轭梯度方法.考虑到Toeplitz^[5]矩阵的特殊性,在迭代的过程中,将其植入到一个循环矩阵中,利用循环矩阵和向量的乘积来计算Toeplitz和向量的乘积,而循环矩阵向量乘积可以通过快速富里叶变换(FFT)快速计算,这样就加快了迭代速度.共轭梯度法是解决Toeplitz线性方程组的主要方法之一,在利用共轭梯度法的情况下,快速傅里叶变换的作用是加快共轭梯度法的迭代速度,但不改变其收敛速度,共轭梯度法的收敛速度取决于线性方程组系数矩阵的条件数,基于此考虑,本文采用预条件共轭梯度算法,选用R.Chan优化循环预条件器^[6],预条件器的使用是为了改善系数矩阵的条件数,以便提高收敛速度.

2 跳跃扩散模型

假设市场是完备无套利的市场,在跳跃扩散模型下,资产的价格变化过程服从随机微分方程:dS(t)=S(t)(υ(t)dt+σ(t)dω(t)+(η-1)dq(t)).(1)

其中,υ(t)是漂移率,σ(t)是波动率,ω(t)标准布朗运动,dq(t)是泊松过程,dq(t)=0的概率是1-λdt,dq(t)=1的概率是λdt,λ是泊松到达强度,η-1是由S跳跃到Sη的跳跃幅度函数,是一个随机变量,用ζ表示平均跳跃幅度E(η-1),泊松过程dq(t)与布朗运动ω(t)是相互独立的.

由文献[7]可知,在上述假设下,基于资产价格S与时间τ的未定权益V(S,τ)满足PIDE:

Vt=σ2S22VSS+(r-λζ)SVS-(r+λ)V+λ∫

SymboleB@ 0V(Sη)g(η)dη.(2)

式中,t=T-τ是到期时间为T的时间,r是无风险利率,g(η)是跳跃幅度η的密度函数.

对式(2)的积分部分进行指数变量变换,令S=ex,η=ey,则式(2)变为

Vt=σ2S22VSS+(r-λζ)SVS-(r+λ)V+λ∫

SymboleB@ 0V(Sη,t)g(η)dη.(3)

再对其余部分进行变换,令f(y)=g(ey)ey,υ(x+y,t)=V(ex+y,t),函数f(y)是跳跃幅度y=log(η)的密度函数,则式(3)变为

υt=σ22υxx+(r-12σ2-λζ)υx-(r+λ)υ+λ∫

SymboleB@ -

SymboleB@ f(y)υ(x+y,t)dy,

(t,x)∈[0,T)×R,边界条件υ(T,x)=g(ex).(4)令u(τ,•)=υ(T-τ,•),则式(4)变为

uτ-12σ2uxx-(r-12σ2-λζ)ux+(r+λ)u-λ∫

SymboleB@ -

SymboleB@ u(τ,x+y)f(y)dy=0,

(τ,x)∈[0,T)×R, u(0,x)=g(ex).(5)

3 Merton模型下的有限差分离散

在PIDE中,由于S=ex,则x=ln(S),通常限定x的取值范围是Ω=(-x,x),x*称为截断点,Ω*称为截断区域,式(5)中的积分部分可以分割为两部分∫R=∫Ω+∫RΩ.在计算欧式看涨期权的情况下,在RΩ上的积分u(τ,z)可以进行近似代替:

u(τ,x)→ex-Ke-rτ, 当x→+

SymboleB@ 时.(6)

u(τ,x)→0, 当x→-

SymboleB@ 时.(7)经 济 数 学第 27 卷

第2期张鸿雁等:跳跃扩散模型资产定价公式的数值计算方法

对于式(5)中的积分部分,进行变量变换z=x+y,则

∫Ru(τ,x+y)f(y)dy=∫Ru(τ,z)f(z-x)dz.(8)

定义函数:

ε(τ,x,x)=∫Ω(ez-Ke-rτ)f(z-x)dz.(9)

在Merton模型中:

f(x)=12πσJe-(x-μJ)2/2σ2J.(10)

在μJ=0的情况下,有表达式:

ε(τ,x,x)=ex+σ2J2(x-x+σ2σJ)-Ke-rτ(x-xσJ).(11)

其中,(y)是标准分布函数:

(y)=12π∫y-

SymboleB@ e-x22dx.(12)

考虑时间和空间节点,使xi=-x*+(i-1)h,i=1,…,n,

h=(x-(-x))/(n-1)=2x/(n-1),和τm=(m-1)k,m=1,…,q,

k=T/q.记umi=u(τm,xi),fij=f(xj-xi).

在[-x,x]上用复合梯形原则,有积分近似:

∫Ru(τm,z)f(z-xi)dz≈h2[um1fi,1+2∑n-1j=2umjfi,j+umnfi,n]+ε(τm,xi,x) ,i=2,…,n-1.(13)

对于时间变量与空间变量,作近似:

uτ(τm,xi)≈(32umi-2um-1i+12um-2i),m≥2,

(umi-um-1i)/k, m=1.(14)

uxx(τm,xi)≈(umi+1-2umi+umi-1)/h2,(15)

ux(τm,xi)≈(umi+1-umi-1)/2h,(16)

这里,对于时间的偏导,当m≥2时,用向后的二阶差分来近似对时间的微分,当m=1时,用向后的一阶差分近似;对于空间的偏导,用中心差分来近似.

定义向量um=(um1,…,umn)T.由初始条件,初始向量:

u1=(g(ex1),…,g(exn))T.

由式(13)~(16),则式(5)的有限差分离散能写成矩阵形式:

Aum=bm,(17)

其中,A=γ0I+C+D,γ0=1, m=1,

3/2,m≥2,I是单位矩阵,C和D定义为

cij=-kσ2/2h2+k(r-σ2/2-λζ)/2h,如果i=j-1, 2≤i≤n-1,kσ2/h2+(r+λ)k,如果i=j, 2≤i≤n-1,-kσ2/2h2-k(r-σ2/2-λζ)/2h,如果i=j+1, 2≤i≤n-1,

0,其他情形;

dij=-khλfij/2,如果2≤i≤n-1,且j=1,n,-khλfij如果2≤i≤n-1,且2≤j≤n-1,0,其他情形,且式(17)中,向量bm=(b1,b2,…,bn)T定义为:

bi=kλε(τm,xi,x)+γ1um-1i+γ2um-2i, i=2,…,n-1,(18)

其中

γ1=1,如果m=1,2,如果m≥2,(19)

γ2=0,如果m=1,-1/2,如果m≥2.(20)

由初始边界条件可知:b1=0,bn=γ0(ex-Ke-rτm).

4 基于雅可比正则分裂的迭代方法

定义1 假设矩阵A可用分裂成形式:

A=Q-R,(21)

其中,Q是单调矩阵(Q-1≥0)且R≥0,则称A可以正则分裂.

对于每一个形如式(21)的分裂,都存在相应的迭代方法:

Vl+1=Q-1RVl+Q-1b,l=0,…,V0=0.(22)

若A是单调矩阵,则迭代式(22)是收敛的(ρ(Q-1R)<1),证明过程见文献[8].

给出雅可比正则分裂的形式:

(A)A=Q1-R1,其中Q1是A的对角矩阵.

如果满足:

(i)-(k/h)σ2/2-k(λζ+σ2/2)/2+h(ω0+λk)/6≤0,

(ii)-(k/h)σ2/2+k(λζ+σ2/2)/2+h(ω0+λk)/6≤0,

则分裂(A)是正则的,且

ρ(Q-12R2)≤ρ(Q-11R1)<1,(23)

证明过程见文献[9].

在有限差分法中,若:

(iii)-(k/h)σ2/2-k(λζ+σ2/2)/2≤0,

(iv)-(k/h)σ2/2+k(λζ+σ2/2)/2≤0,

则可以得到一个精确稳定的解.

若保持k/h固定不变而让h→0,则存在一个h0>0使得在h≤h0时条件(i)~(iv)同时成立.

5 预条件共轭梯度算法

本文中系数矩阵A是一个Toeplitz矩阵,现选择R.Chan优化循环预条件器^[10]加快迭代过程中的收敛速度.预条件器C:

C=c0cn-1…c2c1c1c0…c3c2

cn-2cn-3…c0cn-1cn-1cn-1…c1c0.(24)

其中,cj=(n-j)aj+jaj-nn,aj是矩阵A中的元素,j=0,…,n-1.

在所有的n阶循环矩阵中,C极小化Frobenius范数‖C-T‖F,在这个意义下,C被视为A的一个近似矩阵.在预条件共轭梯度法下,每一次迭代都要计算矩阵向量积Ax和C-1y(x和y是n维向量),可以利用快速富里叶变换(FFT)快速计算.C可以被n阶离散富里叶矩阵对角化,即

C=F*n∧Fn,∧=diag[λ0,λ1,…,λn-1],(25)

且λk=∑n-1j=0cje-i2πjk/n(k=0,1,…,n-1)是C的特征值(i是虚数单位),于是

C-1y=IFFT(∧-1•FFT(y)).(26)

对于计算Ax,可以先将A嵌入到一个2n阶的循环矩阵,然后借助2n阶快速富里叶变换来计算,即

ABBAx0=AxBx.(27)

其中B=0an-1…a1a1-n0…a2

a-2a-3…an-1a-1a-2…0.(28)

Aum=bm等价于C-1Aum=C-1bm

对于Toeplitz矩阵方程Aum=bm,循环优化预条件器是式(24),共轭梯度法采用析因形式^[11],不生成系数矩阵,迭代算法为:

r(0)=b-AC-1u(0),u(0)是初值;(29)

p(0)=s(0)=C-*A*r(0);(30)

γ0=‖s0‖22,

for k=0,1,…,

q(k)=AC-1p(k),

αk=γk/‖q(k)‖22,

u(k+1)=u(k)+αkp(k),

r(k+1)=r(k)-αkq(k),

s(k+1)=C-*A*r(k+1),

γk+1=‖s(k+1)‖22,

βk=γk+1/γk,

p(k+1)=s(k+1)+βkp(k).

终止条件是‖s(k)‖/‖s(0)‖<10-8,A*表示A的共轭转置.

6 数值实验

在Merton模型^[12]下做数值实验,当μJ=0时,欧式看涨期权有解:

ω(t,s)=∑

SymboleB@ m=0e-λ(1+η)τ(λ(1+η)τ)mm!VBS(τ,s,K,rm,σm),(31)

其中,τ=T-t,η=eσ2J-1,σ2m=σ2+mσ2J/τ,

rm=r-λη+mlog (1+η)/τ,VBS表示欧式看涨期权的价格.

用Matlab编程进行数值试验.在所有的实验中,式(22)的迭代停止时刻由前后两个迭代矩阵之间的差的l

SymboleB@ -范数决定,即当‖Vl+1-Vl‖

SymboleB@ <ε时停止,这里取ε=10-8.

在Merton模型中用FD和BDF2对空间与时间进行差分,并用三对角分裂法处理Toeplitz矩阵,到期时刻T=1,截断点x*=4,r=0,波动率σ=0.2,跳跃方差σJ=0.5,跳跃强度λ=0.1,协定价格K=1,xK=log (K).结果为:

由表1和表2,随着差分节点数的增加,计算的误差越来越小,从空间差分节点数129开始,差分节点数每增加一倍,雅克比正则分裂迭代算法的计算误差就下降一个数量级,对于预条件共轭梯度法,当差分节点数从65增加到129时,计算误差下降了两个数量级,

而在节点数从129增加到1 025的过程中,误差都是在同一数量级内减少,这说明预条件共轭梯度法的收敛速度很快.从计算的精确度来说,雅克比正则分裂法和预条件共轭梯度法相差不大,但是从计算的速度来看,后者要比前者快.

本文讨论了当市场有跳跃时欧式期权定价的数值计算方法,期权的价格是一个PIDE方程的解,本文用差分法对这个方程进行离散,得到一个Toeplitz矩阵系统,本文用两种方法来处理这个系统,由表1和表2可以看出,二者在计算精度上差别不大,预条件共轭梯度法比雅可比正则分裂法的迭代结果误差更小些,而且迭代过程中的迭代次数更少,分析这些差别的原因,是由于预条件共轭梯度法对系数矩阵进行了处理,使系数矩阵的条件数减小,因而加快了迭代的收敛速度.

参考文献

[1] BLACK F,SCHOLES M.The price of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy,1973,81(3),637-654.

[2] ANITA Mayo. Methods for the rapid solution of the pricing PIDE in exponential and merton models[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics:2008,22(34):128-143.

[3] CONT R,VOLTCHKOVA E.A finite difference scheme for option pricing in jumpdiffusion and exponential levy model[J].SIAM J 2005,43(67):1596-1626.

[4] 杨向群,吴峦东.带跳的幂型支付欧式期权定价[J].广西师范大学学报:自然科学版,2007,25(34),56-58.

[5] STANG G.A proposal for toeplitz calculations[J].Stud Appl Math,1986,74(39):171-176.

[6] CHAN T.An optimal circulant preconditioner for Toeplitz systems[J].SIAM,J,Sci,Stat,Comput,1988,9(13):766-771.

[7] BRIANT M,NATALINI R,RUSSO G.Implicitexplicit numerical schemes for jumpdiffusion process[J].Technical Report,2004,38(37):35-45.

[8] YOUNG D M.Iterative solution of large systems[J].New York:Academic,1971,5(23):25-35.

[9] ARIEL Almendral,CORNELIS W.Oosterlee. Numercial valuation of options with jumps in the underlying[J]. Applied Numercial Mathematics,2005,53(29):1-18.

[10]CHAN R,NAGY J,PLEMMONS R.Circulant preconditioned:toeplitz least squares iterations[J]. SIAM J Matrix Appl,1994,15(8):80-97.

[11]BRIANI M,Numerical methods for option pricing in jumpdiffusion markets[D].Universita Degli Studi Di Roma “La Sapienza”Dottor to Di Ricerca in Miatematica Per Le Applicazioni Economiche e Finanziarie,2003.

[12]ANDERSEN L,ANDREASEN J.Jumpdiffusion process:volatility smile fitting and numerical methods for option pricing[J].Rew.Derivatives Res,2000,4(17):231-262.

Numerical Solution of Assets Pricing Equation under Jumpdiffusion Model



ZHANG Hongyan, LI Qiang, ZHANG Zhi

(School of Mathematical and Calculating Technology,Central South University,ChangSha,Hunan 410083,China)

Abstract The paper assume that the price process of the assets is a jumpdiffusion process, then, the value ofEuropean optaon satisfies a general partial integrodifferential equation(PIDE) under this assumption.The equation was discretized by difference formula.The result was obtainedby two iterative methods:Jacobi regular splitting method and preconditioned conjugate gradient method.