山东初一数学教案

山东初一数学教案（共11篇）

1.山东初一数学教案 篇一

第一单元—珍爱生命 热爱生活

第一课 生命最宝贵

第一框 多彩的生命世界

人类为什么要与其他生命和谐相处？

1.人类是自然界的一部分，是生命世界的一员。

2.众多生命构成一个共存共荣，息息相关的生命大系统。

3.人类必须善待大自然，爱护环境，保护动植物，否则，将会危及自身的生存。

中学生应该怎样爱护环境？

1.爱护环境，保护生物多样性要从点滴小事做起。

2.不用或少用一次性筷子。

3.不吃受保护的野生动物。

4.不乱扔垃圾，进行垃圾分类。

5.爱护动植物。

6.节约用水。

为什么说人的生命具有独特性？

人的生命和其他动物、植物、微生物等生命不同，人具有无穷的智慧和巨大的创造力。

生命独特性的意义是什么？（认识生命独特性的意义）

1.每个人的生命都是独一无二的。

2.正因为每个人都是独一无二的，所以更应该珍爱自己的生命，发挥自己的优势，展现自己独特的风采。

第二框 生命属于我们只有一次

为什么说人最宝贵的是生命？

1.生命是人们享受一切权利的基础，是创造有意义人生的前提。

2.生命是一个过程，这个过程充满了无限的欢乐，也会有一些烦恼、困难和痛苦。正确认识生活中的苦与乐，才能体会到生命的美好。

3.一个人的生命是不可重复的，生命属于我们只有一次，而且是短暂的。

怎样珍惜爱护我们的生命？

1.学习法律知识，明确法律赋予的权利，学会依法保护自己的生命健康权。

2.增强自我保护意识，掌握一些自我保护常识。

3.在珍惜、保护自己生命的同时，也要爱护、尊重他人的生命。

第二课 让我们的生命更有价值

第一框 热爱生活 从点滴做起

为什么人生的价值在于创造和奉献？

1.如果没有了创造和奉献，人类将难以生存，社会将难以发展。

2.创造和风险是社会发展的需要，也是实现生命价值的要求。

3.创造和风险使人快乐，使人充实，使人高尚。

怎样实现人生价值？

1.生命的价值靠行动体现。

2.从日常生活的点滴小事做起，是实现人生价值的重要途径。

3.人生价值的实现，离不开平凡的工作积累，干好本职工作是实现人生价值的重要基础。珍惜在校机会，努力学习，长大后成为祖国需要的人才。

第二框 迈好青春第一步

为什么说青春是美好的？

1.青春是确立志向的最佳时期，是挖掘生命潜能，开发人生智慧的关键时期，是充满激情活力的美好时光。

如何珍惜青春年华，创造有意义的人生？

1.树立远大理想，追求积极向上的人生目标。

2.热爱、珍惜宝贵的今天。

3.提高自身素质，不断完善自我。

4.从点滴小事做起，从现在做起，努力做有益他人、社会的事。

第二单元—走进新的学习生活

第三课 不一样的环境 不一样的“我”

第一框 新生活 新起点

中学生对新生活的感受是怎样的？

1.新环境、新生活、新鲜事，都会让我们激动和兴奋，都会带给我们不同以往的感受和体验。

2.初中生活给我们提出了更高的要求，我们也会有许多的困惑和担心，会感受到一定的压力。

怎样适应新的学习生活？

1.调整心态，尽快适应新环境。

2.确立新的目标。

3.加强自我管理，克服依赖心理。在学习上做到自主，改进学习的方式方法，提高自主学习的能力；在生活上做到自理、自立，在行为上严格要求自己。

第二框 新集体 新面貌

良好班集体的特征和作用是什么？

（特征）1.有共同的奋斗目标。

2.有严明的纪律和融洽的同学关系。

3.有积极向上的舆论氛围

（作用）1.有利于我们良好品德的形成。

2.有利于我们增长知识、提高能力、发展特长、陶冶情操，促进身心健康发展。

怎样融入新集体，做集体的主人？

1.处理好与同学的关系。

2.自觉遵守纪律。

3.树立主人翁意识。

第三框 新自我 新认识

为什么要正确认识、评价自己？

1.十全十美的人在现实生活中是不存在的，每个人都既有优点，也有缺点，既有长处，也有短处。

2.正确认识自己，有助于我们明己之长，知己之短，确定符合自己实际的目标；有利于发掘自身潜能，不断提高自身素质，获得更大的自我发展空间，塑造一个崭新的自我。

怎样正确认识、评价自己？

1.正视现实，实事求是，全面客观地看待自己。

2.用发展的眼光看待自己。

3.知道自我认识和评价的途径，从他人对自己的态度和评价中认识自己。

第四课 知识让人生更亮丽

第一框 学习——成才的阶梯

学习对人的生存和发展有什么意义？

1.学习可以提高品德修养。

2.学习可以增长才干。

3.学习才能适应社会发展的要求。

为什么受教育是公民的基本权利？

1.教育能为人一生的幸福奠定良好的基础。

2.只有通过接受教育，才能掌握知识，增长才干，丰富和完善自己；才能获得良好的就业机会，享受现代文明。受教育能改变我们的生活和命运，是每个人自身生存和发展的要求，是我国公民的一项基本权利。

为什么受教育是公民的基本义务？

1.教育不仅能改变个人的命运，而且决定着国家的未来。

2.每个公民都有责任通过接受一定程度的教育来为国家经济发展和社会进步做出贡献。

如何珍惜受教育权利，履行受教育义务？

1.坚持是自己受到法律规定年限的教育。

2.使自己在德、智、体、美等方面全面发展。

3.争取接受更高程度的教育，积极通过不同方式进行学习。

第二框 学会学习

如何学会学习？

1.转变学习方式。学会自主、合作、探究式的学习。

2.选择适当的学习方法。学习方法因人而异，因学科而异。最适合自己的学习方法，才是最有效的学习方法。

3.养成良好的学习习惯。勤学好问、专心致志、严格执行学习计划、认真思考、劳逸结合等良好的学习习惯。

第三单元—相逢是首歌

第五课 友情伴我同行

第一框 播种友情

为什么生活需要友情？

1.友情是我们渴求的一种心理需要，是我们健康成长中不可缺少的精神营养。

2.友情能使我们互相启发、取长补短、相互激励，有助于我们增长智慧和才干，更快地进步和发展。

闭锁心理有什么样的危害？

1.会影响与同学、朋友的正常相处和交往，容易形成自我封闭、自我孤立的孤僻性格，影响正常的学习生活。

如何克服闭锁心理？

1.要消除闭锁心理，敞开自己的心扉，以积极开朗的心态主动与他人沟通、交往，培养热情、开朗的性格。

2.应注意慎交友，努力做到善交益友，乐交诤友，不交损友。

第二框 让友谊之树长青

怎样建立真正的友情？

1.谨慎交友，善交益友，乐交诤友，不交损友。

2.平等、尊重、真诚。

3.理解、宽容。

4.关爱、帮助。

怎样平等待人？

1.在与同学、朋友相处的过程中，应平等相待，不凌弱欺生，不因他人的家境、身体、智能等不如自己而看不起别人。

怎样尊重他人？

1.尊重朋友就要懂得尊重朋友的自尊心，不说伤害朋友自尊心的话，不做伤害朋友自尊心的事。

怎样做到真诚？

1.朋友相交，贵在真诚。朋友之间要用真心去交流和沟通，不能对人虚情假意，更不能口是心非；对朋友要言而有信，不能轻率地许诺，一旦答应对方，就要做到“一诺千金”。只有以诚相待，以心相交，才会赢得朋友的信赖，建立一种真挚持久的友情。

怎样理解、宽容他人？

1.对待朋友不能求全责备。

2.持谅解和宽容的态度。

3.对朋友的合理意见虚心接受。

4.设身处地为他人着想，推己及人。

怎样区别真正的友谊与“哥们儿义气”？

1.朋友之间的理解、宽容，并不是可以不讲原则。建立真正的友谊必须以分清正确与错误、正义与邪恶为前提。

2.不分是非善恶、只讲“哥们儿义气”的所谓友谊，绝不是真正的友谊。

怎样去关爱、帮助他人？

1.当同学、朋友遇到困难和不幸时，我们应毫不犹豫地伸出援助之手，尽自己所能给予热情的帮助，不能袖手旁观，更不能幸灾乐祸。

第六课 师爱助我成长

第一框 我爱我师

老师在我们成长中的作用是什么？

1.老师是我们学习的指导者。

2.老师是我们成长道路上的引路人。

3.老师的爱是无私的。这种爱给了我们温暖和力量，促使每一个学子不断地实现自己的追求，到达理想的彼岸。

为什么要热爱、尊重老师？

1.老师是人类文明的传播者，为人类社会文化的积累和传播、继承和发扬发挥了特殊的、不可替代的作用。

2.老师应当受到学生的尊敬、应当受到全社会的尊敬。

怎样尊敬老师？

1.尊重老师的劳动。

2.虚心听取老师的教诲，正确对待老师提出的要求，真诚地接受老师的批评，使自己不断进步。

3.对老师有礼貌。

第二框 我与老师交朋友

怎样与老师交往？

1.主动和老师交流交往。

2.正确处理与老师之间的矛盾。

怎样主动与老师交流交往？

1.与老师建立一种新型的、民主平等的师生关系。师生之间人格平等、互相尊重、互相学习、教学相长。

2.主动、热情、诚恳的与老师进行思想、感情上的交流，使自己快乐地学习。

怎样正确处理与老师之间的矛盾？

1.当被老师误解或与老师发生矛盾时，要学会冷静思考，通过恰当的方式与老师坦诚交流，用正确的方法解决矛盾。

2.当发现老师在工作中出现差错时，可以而且应该给老师指出来，这也是爱老师的表现，但态度要诚恳，方式要恰当。

2.山东初一数学教案 篇二

(1) 讨论f (x) 的单调性;

解 (1) 当a≤0时, 函数f (x) 在 (0, 1) 内单调递增, 在 (1, +∞) 内单调递减;

(详解略)

(2) 解法1转化法

存在x0∈[1, 2]使g (x) 在[1, x0) 单调递减, 在 (x0, 2]单调递增, 则

解法2不等式放缩法

解法3转化法

设m (x) =-3x2-2x+6, 则

m (x) 在x∈[1, 2]单调递减,

且m (1) =1, m (2) =-10,

所以, 存在x0∈[1, 2]使得在[1, x0) 上,

mx在x0上mx

因此, h (x) 在[1, x0) 单调递增, 在 (x0, 2]单调递减,

3.山东初一数学教案 篇三

1. 下列各式：①－（－2）；②－－2；③－22；④－（－2）2，计算结果为负数的个数有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2． 下列计算，正确的是（ ）

A. a2+a0=a4 B. a5·a2=a7 C. （a2）3=a5 D. 2a2－a2=2

3． 股市有风险，投资需谨慎. 截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）

A. 9.5×106 B. 9.5×107 C.9.5×108 D. 9.5×109

4． 如图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P，Q，M，N表示小明在地面上的活动区域． 小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）

A． P区域 B． Q区域 C． M区域 D． N区域

5． 将直径为60 cm的圆形铁皮做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）

A． 10 cm B． 20 cm C． 30 cm D． 60 cm

6． 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）

A． －=20 B． －=20

C． －=20 D．－=20

7． 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD． 连结DE交对角线AC于H，连结BH． 下列结论：①△ACD?艿△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④=，其中结论正确的是（ ）

A． 只有①② B． 只有①②④

C． 只有③④ D． ①②③④

8． 如图4，AB是⊙O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°． 若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t s（0≤t<3），连结EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ）

A． B． 1 C． 或1 D． 或1或

9． 如图5，无盖无底的正方体纸盒ABCD－EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP－PQ－QH裁剪并展开，得到的平面图形是（ ）

A． 一个六边形 B． 一个平行四边形

C． 两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形

10． 如图6，已知A，B两点的坐标分别为（－2，0），（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1． 若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

A． 3 B． C． D． 4

二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 分解因式：mx2－6mx+9m=_______.

12． 函数y=+的自变量x的取值范围是________.

13． 如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝_______.

14． 直线y=kx+b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式－2

15． 已知⊙O1与⊙O2两圆内含，O1O2=3，⊙O1的半径为5，那么⊙O的半径r的取值范围是_______．

16． 如图8，直线y=－x+2与x轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形ABCD，点A在x轴上，双曲线y= （k<0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S=_______.

三、解答题 （本大题共9小题，满分72分）

17． （7分）计算（π－2009）0++－2+－1.

18． （ 7分）先化简：－a+1÷，并从0，-1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值.

19． （7分）如图9，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q，求证：四边形APCQ是菱形．

20． （8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图10.

（2）求图11中表示家长“无所谓”的圆心角的度数.

（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好持“不赞成”态度的家长的概率是多少？

21． （8分）如图12，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320 km处.

（1）说明本次台风会影响B市.

（2）求这次台风影响B市的时间.

22． （8分）A，B两城间的公路长为450 km，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1 h后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y km与行驶时间 x h之间的函数图象．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围.

（2）乙车行驶6 h与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

23． （8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角平分线，F为AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．

（1）求证：△ABD为等腰三角形．

（2）求证：AC·AF＝DF·FE．

24． （9分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=－（x－60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=－（100－x）+（100－x）+160（万元）．

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据（1）（2），该方案是否具有实施价值？

25． （10分）如图15所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x1·x2的值.

（3）分别过M，N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1，N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．

（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

4.山东初一数学教案 篇四

一.教学目标：

1.通过阅读，理解作者因为体会到了父亲“严”和“疼”中含着的爱，改掉迟到习惯的过程，感受父亲这份既严厉又深沉的爱，及我对父亲的感激之情。

2.运用已经掌握的品词析句的阅读方法，学习多角度思考问题。

3.通过学习，能在理解课文的过程中受到情感的熏陶，认识改正错误、从小养成好习惯的重要性。二.教学重难点：

体会父亲的严厉与慈爱都是让我认识错误，面对错误，改正错误。三.教学方法： 四.教学过程：

1.导入：谈话导入，你的父亲是怎样的?严厉的还是慈爱的?我们都觉得慈爱的父亲是爱我们的，难道严厉的父亲就不爱我们了吗?今天就让我们继续跟随着作者林海音去体会一下她父亲的爱。

2.整体感知：

(1)在上节课已经知道了本文的主要内容，请学生回忆一下本文讲了怎样的一件事呢?(2)请学生有感情的朗读课文，并边读边思考：作者的父亲给你留下了怎样的印象?——慈爱;严厉。3.深入研读：

(1)你从文中哪些地方看出了父亲的严厉?(小组讨论，前后四人为一小组。)总结：训斥：“怎么不起来?快起!快起!”“晚也得去，怎么可以逃学，起!”(让学生读出这种严厉)过渡：为何父亲这么严厉的命令作者，作者还是勇敢地赖在床上不起来?去品读文章第二三段作者的心理描写。

打：怎么打的? 打的动作：拖起来，抄，抡。打的声音：咻咻。

打的过程：从床头打到床尾。

过渡：父亲打了我，我的心情是怎样的呢?——委屈。作者为什么委屈?——还没有认识到迟到是错误的。

(2)你从文中哪些地方看出了父亲的慈爱?——打过之后，爸爸来看我那一段的描写。(3)作者这时发生了怎样的变化呢?齐读第19段。(她改掉了迟到的坏习惯。)4.拓展延伸：分角色朗读。5.小结作业：

想一想，你曾经犯过什么错误?后来是怎样改正的?写下来，下节课进行分享。

山东教师招聘网

以上为《迟到》第二课时教案，希望对大家有所帮助。

5.山东潍坊学习体会（数学） 篇五

一路颠簸，我们一行53人参观考察了山东省潍坊市的五所中学。虽然很劳累，但我很充实；虽然很短暂，但我收获很大。短短的8天，我学习着，我提高着，我快乐着，我的感受和反思如下：

一、坚持教育改革 走特色办学之路

山东教育取得巨大的成功，很重要的一点就是坚持教育改革和创新，走特色办学之路。昌乐二中的“271高效课堂”给我留下了深刻印象，80%的课程是学生自学，小组互帮互学，课堂智慧共享，教室里的课桌椅竖排三行，学生相对而坐，六人组成一个学习小组，并分为A、B、C三队学习伙伴。每个小组长都有引领组员共同成长的责任，每个组员都有展示、点评的责任，发展评价关系到小组的荣誉。“271高效课堂”分为五个基本步骤，即读书自学、自主探究——分组合作、讨论解疑——展示点评、总结升华——完成《导学案》、训练应用——总结反刍、当堂检测。读书自学、自主探究，要求学生以高效《导学案》为学习线路图，通研教材，完成《导学案》上启发性问题；分组合作、讨论解疑，要求小组长组织本组成员一对一进行分层讨论，然后小组内部交流；展示点评、总结升华，要求B层、C层展示，A层点评、拓展、组织展示，展示的内容可分为四点四类。四点为重的、难点、易错点和联想点。四类为规律、方法、小窍门和跟踪练习。点评质疑是探究教材、生成目标的关键。完成学案、训练应用，要求学生根据《导学案》完成学习任务后，完成当堂导学题目，检验学习效果，找疑难，找不足。总结反刍、当堂检测，要求对所学内容进行总结梳理，反思学习目标达成情况，对所学内容进行巩固深化。通过当堂检测学习效果，给学习小组打分晋级，激发热情，把每一堂课，每个环节都变成对学习小组打造的过程。

导学案则根据学生能力分为ABC三个层次设计，教师教学既要考虑增加A层知识量，又要缩小C层差距，还要引导A、B去帮C。这种互帮互教的机制最大限度地缩小了传统课堂中不同层次学生之间互不相干的差距，达到了“大家好才是真的好”的教学效果。271高效课堂带给了学生全新的生命体验，使学生主动脱离了教师的怀抱，学生自己跑得快，跑得欢。271高效课堂是自主学习的课堂，是开放的课堂，是自由、民主的课堂，他能让学生的心灵、能力主动地成长，学习成为了享受，学习效益大幅度提高，学生在掌握知识、形成技能的同时也成长了心灵。

二、大力开发校本课程 全面推进素质教育

潍坊市各校在打造高效课堂，最大限度提高教育教学质量的同时，坚持将研究性学习、劳动技术教育及社区服务与校本课程开发结合在一起，确保学生每学年有20天的社区服务和社会实践时间，确保初中学生一学年有一个研究性课题，如“废旧电池回收利用”、“空气污染状况及对策”、“中学生消费情况调查”、“中学生与网络”、“探究地震中如何逃生”等等。他们积极开展“主题学习”活动，让阅读走进课堂，变课外阅读为课内阅读，要求学生每年平均要读30本到40本书，让“读书成长学生的心灵”。通过“海量阅读”，一是压缩正式教材的上课时间，用主题学习丛书来扩大学生阅读量，加强学生语言的积累；二是转变教学方式，由教师的教转为学生的学，让教师教得省力，学生学得轻松；三是激发学生阅读兴趣，培养学生的自学能力和合作技巧，增强学生的发展后劲。

在返回的路上，虽然很困，但我一点睡意都没有，一遍又一遍地梳理着思绪，认真比较着两地教学的不同，积极寻找着可以借鉴的地方，深入思考着今后的行动计划……

首先，树立新的课堂理念，用学习小组自主合作学习法，课堂上“让学生动起来”。其次要转变从业观念，“不比资历比能力，不比文凭比水平，不比职称比称职，不比过去比现在”。再次，要为教师的可持续发展搭建平台，通过系统培训、专题讲座、主题研讨、案例教学、教学观摩，课题研究、师徒结对、骨干辐射、示范引领等多种形式，促进青年教师尽快成长。各教研组要开展过关课、研究课、示范课等活动，使各个层次的教师在说课、上课、评课的活动中得到提高。另外，要抓住机会安排教师外出参加培训，回校做好二次培训，实现资源共享。学校要定期开展全校性的示范观摩教学活动，举办全校性的优秀教案和示范性作业批改展览。要严格执行对教师工作的全方位评估考察，每月召开一次教学工作会议，即时总结，提出改进措施，促进教师共同学习提高。

6.九月九日忆山东兄弟教案 篇六

★知识与技能： 认识生字，会写生字。

正确流利有感情的朗读古诗，体会诗中的真情实感。背诵古诗。学习借助注释理解诗意，体会诗歌感情。★过程与方法：

引导学生在朗读的基础上借助注释理解诗歌的意思。

引导学生通过诵读，整体感知诗歌的意思，体会诗歌的思想感情。★情感态度与价值观: 品重点字词，美读诗句。体会作者表达的思想感情，培养学生阅读故事的兴趣和能力。

【教学重点】

想象诗中描写的情景，体会表达的思想感情。

【教学目标】

1、理解字词意思及诗句的意思。

2、有感情地朗读、背诵这首诗。

3、通过理解古诗的意思，体会作者表达的思想感情。感受诗人的孤独、对亲人的思念之情。

【教具准备】图片 录音带 【教学过程】

一、目标导学 同学们，上节课我们一起学习了《夜书所见》，大家一起来背诵一下。（师生配乐背诵《夜书所见》）《夜书所见》这首诗表达了作者思念家乡的感情。这节课我们要学习的古诗《九月九日忆山东兄弟》也是表达思念家乡感情的。

（通过背诵学过的古诗，挖掘学生已有的知识经验。教师借助《夜书所见》这首学生们熟悉的诗，唤起学生初步的情感体验，为学习新课作铺垫。）

二、学习新课

１、介绍诗人的背景和诗的创作背景：

王维：唐朝诗人，１５岁时离开了故乡到长安去参加科举考试，２０岁时考上进士。在这段时间里，他一直漂泊在外，自然会想家，尤其是过节的时候，这种情感更加强烈。王维很有才华，他的诗被人誉为“诗中有画，画中有诗。”这首诗是诗人十七岁时离开家乡，远在京城长安写的。

２、出示诗句，揭题、解题.读诗题，解题。抓住“忆”字引入诗文学习。师：谁来给我们读读题目？ 生１：九月九日忆山东兄弟。

师：大家快速思考讨论一下题目的意思? 学生回答。教师总结：我们来一起看看题目的意思。

师：九月九日是什么日子？（九月九日——指的是农历九月初九，这一天，是中国人的传统节日——重阳节。在我国古代，重阳节是一个重要的节日，这一天要举行各种活动，如：登高、插茱萸、赏菊、吃重阳糕、喝菊花酒等。如今，这个古老的节日又增加了新的内容，成为一年一度的“老人节”。因为两个九意味着生命长久、健康长寿。）

生：是重阳节，是亲人团聚的日子。忆——思念、想念

师：“山东”是山东省吗？（不是，陕西有座名山叫华山，华山以东有个地方叫蒲州，是诗人王维的老家；作者的家乡。）

兄弟——此处的“兄弟”可以是王维的同胞兄弟，也可以是王维的亲人，朋友； 经过我们共同思考学习可以知道题目的意思是：重阳节思念自己家乡的兄弟亲人。2创设情境，激趣阅读 师：当过节的时候我们一定会想念自己在外打工的爸爸妈妈。同样出门在外的家人也会想念你们，想念家乡的亲人。我们本诗的作者跟我和你们的爸爸妈妈一样也是出门在外。当过节的时候，独在异乡的诗人怎能不更加怀念家乡的亲人呢！自己读一读，想想诗人此时会怎样“忆”亲人？自由读

３、你认为哪个句子最能直白的表达诗人此刻的思念之情？读给大家听听，再说说你的体会。指名读

每逢佳节倍思亲。哪个字最能表达作者更加非常的想家。

“倍”平时有五分想念，重阳节成倍的增加，有十分想念，甚至更多。说明很（特别、格外、非常）想家。

教师相机引导学生抓住关键词语──“每逢佳节倍思亲”，从“倍”字生发联想──诗人平时就常常想念自己的故乡，每到佳节良辰，思乡之情尤切，更加凸显诗人客居他乡的孤独。问：作者为什么那么想家，哪一句诗是作者想家的原因？

答:因为“独在异乡为异客”（了解本句诗意：独——独自一人；异乡——他乡；异客——陌生的客人；我独自一个人居住在他乡。）

诗人所处的环境是陌生的，所看见的人也是陌生的，没有一个人可以跟他说说心里话，这句表达了作者孤独寂寞的心情。因为孤独寂寞所以思念家乡的亲人，尤其是在重阳佳节，万家团圆的节日里，就他一个人不能回家跟家人，看到别人团聚，心里更加思念家乡的亲人。（指导学习第三四句）遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

师：当王维思念家乡的时候他在思念家乡里的谁？做什么？我们来共同学习这两句。先看每一个字的意思，在用自己说说这两句的意思。

遥——遥远；知：想到；登高处：登山；遍——都；茱萸：出示图片（一种有浓烈香气的植物，根可以杀虫，古人在重阳节登高时，把茱萸插在头上，或装在小布袋里带在身上，认为可以避灾。少：缺少；一人：指王维

（句意：在遥远的地方，想到兄弟们都登上高处，一个个都插上茱萸，单单缺少我一个人。）6 齐读全诗，谁来说说全诗的意思：(指名）我独自一个人居住在他乡，每到过节的时候我就更加思念自己家乡的亲人。在遥远的地方，想到兄弟们都登上高处，一个个都插上茱萸，单单缺少我一个人。指导有感情地朗读。划停顿，读出感情。8试着背诵。三．拓展导学

重阳节又称老人节，老人们在这天或赏菊陶冶情操，或登山锻炼体魄，给晚年生活增添了无限乐趣。尊老，爱老是中华民族的传统美德，让我一起努力，让老人们度过一个快乐，幸福的晚年。

四．反馈导学

1.填空。

《九月九日忆山东兄弟》是__________代_______________写的，这首诗里＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_______________________________________写出了诗人对家乡亲人的思念之情。

2.比一比，组词。

忆（）倍（）遥（）遍（）异（）逢（）亿（）陪（）摇（）篇（）导（）峰（）

五．课堂小结，布置作业

我们能生活在自己的亲人身边，是多么幸福！我们能认识这么多朋友，大家就像一家人似的愉快相处，是多么幸福！幸福就在我们身边，我们在感受亲情的同时，更应该珍惜亲情。时刻记得关心我们身边的人，也让他们感受到幸福。

１.回家后做一件关心父母，体贴父母的事情，让父母感受到你的爱。２.把《九月九日忆山东兄弟》背诵给爸爸妈妈听。

茱萸是一种茴香科植物，因为出产于吴地(今江浙一带)的茱萸质量最好，因而又叫吴茱萸，也叫越椒或艾子，它是一种常绿小乔木，树几乎可以长到一丈多高，叶为羽状复叶，初夏开绿白色的小花，结实似椒子;秋后成熟。果实嫩时呈黄色，成熟后变成紫红色，有温中、止痛、理气等功效。果实成小粒裂状，味极辛香，可食用，茎、叶可入药，功能暖胃燥湿，为“十全大补丸”、“六味地黄丸”的重要成分之一。茱萸叶还可治霍乱，根可以杀虫。《本草纲目》说它气味辛辣芳香，性温热，可以治寒驱毒。古人认为佩带茱萸，可以辟邪去灾。《风土记》记载：“九月九日折茱萸以插头上，辟除恶气而御初寒。”

7.浅谈怎样学好初一数学 篇七

一、学习兴趣的培养

数学是一门基础性学科, 也是一门思维性较强的学科, 但教材的叙述一般都是比较枯涩的, 这就使学生对数学不容易产生兴趣, 给学习数学带来一定的困难。为此, 在数学的教学过程中, 作为教师, 应该把握好学生好奇、好动、好胜的心理特征, 挖掘教材中的趣味因素, 调动学生学习的积极性, 让学生生动活泼地主动获得知识, 这是有效提高教学质量的关键。爱因斯坦说过:“在学校里和生活中, 工作的最重要动机就是兴趣。”无论做什么, 都要有兴趣。很难想象, 对数学毫无兴趣, 见了数学就头痛的人能学好数学吗?另外, 在学习中, 如果学生获得了成功, 就会产生愉快的心情, 这种情绪反复发生, 学习和愉快的情绪就会建立起较为稳定的联系, 学生对学习也就会产生兴趣。还有, 数学源于现实, 用于现实, 要让学生在实际问题中应用到数学知识。对任何知识的学习, 前提是感到有用, 才会有学的兴趣。教师若能从生活中抽象出数学问题, 将实际问题和数学问题紧密联系起来, 使学生确信在我们的生活中时刻都离不开数学, 便可进一步激发学生学习的兴趣。

二、抓基础, 讲方法

很多学生对最基本的概念和公式不够重视, 主要有三点:一是对概念的理解只是停留在文字表面, 对概念的特殊情况重视不够。二是对概念和公式一味地死记硬背, 缺乏与实际题目的联系, 不能灵活运用。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。还有一部分学生不重视对基本定义和知识点的记忆, 导致解题时想不到需要哪些知识点, 导致错误。记忆是理解的基础, 如果你不能将内容烂熟于心, 又怎么能够在题目中熟练应用呢?

有的学生认为上课听懂了, 就等于自己会做了, 其实不然, 听懂了和自己会做了是两码事, 上课光听懂了还不够, 课下的练习还要及时跟上。这里就涉及学习方法问题, 有了好的学习方法, 学习往往能起到事半功倍的效果, “课前预习, 课上学习, 课后复习, 课下练习”, 这是每个学生都应掌握的方法。当然, 上课听课时要适当做笔记, 主要记录教师补充的一些课本以外的内容和习题。然后利用课下时间多做题, 做题后大脑对此部分知识的印象比较深刻, 容易记忆和长久保存。另外, 还要对所做的题目适当分类, 进行整理归纳, 只有能够灵活运用这些内容, 才能做到“任它千变万化, 我自岿然不动”。这个问题如果解决不好, 在进入初二、初三以后, 有的学生就会发现, 自己天天做题, 可成绩不升反降。其原因就是, 他们天天都在做重复的工作, 很多相似的题目反复做, 需要解决的问题却不能专心攻克, 不懂得总结归纳, 久而久之, 不会的题目还是不会, 会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握, 弄得一团糟。所以, “总结归纳”才是是将题目越做越少的最好办法。

三、敏而好学, 不耻下问

子曰:“敏而好学, 不耻下问。”聪明人在学习过程中, 遇到自己不懂的问题, 就会向有经验的人积极请教, 来提高自己。但是却有很多学生都做不到。究其原因, 我认为主要有以下两个方面:一是对该问题没有足够的重视, 不求甚解, 可能认为会不会都行, 或者认为反正我自己不会, 别人也不会, 没什么大不了的, 得过且过;二是碍于面子, 不好意思问, 怕被教师批评, 或者怕同学嘲笑自己, 有这样的想法, 学习很难有进步和突破。“闭关自守”只会让你的问题积压得越来越多。知识本身是有一定连贯性的, 前面的知识不清楚, 没学好, 没有打好基础, 学到后面时, 会更难以理解。一些小问题积压到最后变成了大问题, 最终就会造成你对该学科慢慢失去兴趣, 直到无法赶上步伐。

在学习过程中, 不仅要善于不耻下问, 而且在遇到比较难的题目的时候, 也要善于与同学互相谈论。在竞争中合作, 从对方那里学到好的方法和技巧, 实现彼此的“双赢”。需要注意的是, 讨论的对象最好是与自己水平相当的同学, 这样有利于大家相互学习。但是, 如果同学水平跟自己相差无几, 就要请教教师了, 放下所有包袱, 抱着学习的态度, 这样才能进步!要记住:“勤学”是基础, “好问”是关键。

四、考试经验的培养

我们学习任何一门学科都不是为了单纯的考试, 学习数学也是如此, 但考试成绩基本上还是可以反映出一个学生数学水平的高低, 要想在考试中取得好的成绩, 就应该做到:一是工夫要用在平时, 考试前要做好充分的准备, 考前搞突击是不行的。学习数学, 要多在平时下工夫, 不能等到最后再搞突然袭击, 这样的话, 效果是不好的。二是克服考试焦虑, 考试时保持一颗平常心。认识到考试本身也是一门学问, 有些学生平时成绩很好, 上课教师一提问, 什么都会, 课下做题也都会, 可一到考试, 成绩就不理想。主要就是考试心态不好, 紧张、心理素质差。所以要正确认识和对待学习与考试, 保持良好的学习生活状态。在每次考试之前, 大家都要寻找一种适合自己的调整方法, 久而久之, 逐步适应考试节奏。如果做题速度慢, 需要我们在平时的做题中解决。学生平时做作业可以给自己限定时间, 逐步提高效率。

考试中, 必须要先易后难, 遇到自己没见过的题型, 或者不会做的题目, 可以先绕过去, 等自己把其他会的题目都完成了, 再来“啃”这几块“硬骨头”。千万不能一开始的时候在“硬骨头”那里耽误太多时间。否则, 不但骨头没啃下来, 那些对自己口的饭菜也凉了。因此, 在做题时要积累总结经验, 如果大家能把“做作业”当成考试, 把“考试”当成做作业的话, 在不知不觉中就培养出了考试经验, 自己的成绩就能不断提高了。

以上几点是我就如何学好初一数学, 给出的几点建议, 学习方法在数学的学习过程中尤为重要, 学习方法和经验要在学习中去积累和尝试, 才能找到适合自己的。每个人的学习方法可能不同, 但目的都是为了能学好初一数学, 为以后的数学学习打好基础。

摘要：兴趣是最好的老师。在初一最具灵活性和思维性的数学学习中, 兴趣更是必不可少的, 要学好数学, 就要爱数学, 把数学当成一种乐趣。

8.谈初一数学教学 篇八

一、把握教材，处理好小学与中学数学的衔接问题

小学数学到中学数学最明显的转折点是，算术方法向代数方法的转化。算术方法是指从已知条件出发，列出求“得数”的综合性算式；而代数方法主要是引用字母代表待求的数，即设元，通过对各个量的分析，列出方程解决问题。这个变化对学生来说，既新鲜，又困难。如何让学生由不适应到熟练地掌握运用代数的方法，是初一数学教学的根本任务。

1.在小学的解题基础上引入代数的新知识。①由具体到抽

象。具体的东西是直观的，易为人们所接受，而抽象的事物需要大脑的比较与想像，才能被认识。比如，问初一的学生：一个工人一天做10个零件，5天能做几个？他一定很快回答：“50个”，但如果你再问：“n天呢？”回答就不容易了。在由“数字”向“字母”的转变过程中，可采用多次举例来消除学生的不习惯，逐渐让学生运用自如。②理清概念，用代数式表达事物间的数量关系。如：“和的平方”、“平方和”等等，对于这些概念的认识与否都直接影响到列式。因此在《整式》一章，对用代数式表示数量关系的内容不能轻易放过，应使学生弄清量与量之间的含义，再用代数式表示。③对于容易混淆的数学词语要重点讲。如：比原来增加2倍与是原来的2倍等等。

2.逐步培养学生以代数方法取代算术方法的能力。如何引导初一学生学会用代数方法取代算术方法，促成学生思考方法的转变，是列方程解应用题教学中的关键一环。①充分应用已知条件。算术方法主要以“求得数”为前提的综合法，代数的方法主要是在列方程的基础上进行的分析法，但有一点是共同的，即充分运用题目的已知条件。②抓住题目的等量关系。如对“某校师生参加挖渠劳动，原来安排80人去挖土，52人运土。后来情况变化，要求挖土的人数是运土人数的3倍，那么，需从运土的人中调出多少人去挖土？”一般是这样理解的，设需要从运土的人数中调出x人挖土，根据调动后挖土人数是运土人数的3倍，列出方程为80+x=3（52-x）。如果学生具备较高的分析能力，也可设情况变化后运土人数x人，则情况变化后挖土人数为3x人，52-x为运土的人中调出的人数，3x-80为应调入挖土的人数，根据运土调出人数等于挖土调入人数，得方程3x-80=52-x。不要将小学与中学应用题的教学割断，对中学列方程解应用题套上一个什么模式，致使在小学多年培养起来的对数量关系分析的能力逐步退化。而应在教学中应用这种能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，将小学与中学应用题打通，搞好衔接。

二、优化教学过程，提高课堂教学质量

教学过程优化的标准是用最少的时间，使学生的知识、技能、智力获得最大限度的发展。优化教学过程的关键是使学生“不仅学会，而且会学”。

1.力求创设环境，激发学生的思维的积极性，培养学生的探索精神。我国古代关于教学的著作《礼记·学记》中指出：“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。强调要引导、鼓励、激发学生积极思维，自动正确的获得知识。

如讲到“近似数和有效数字”时，教师可设计这样的教学过程：“实例——探讨——小结”。

实例：①请同学们用尺量一下数学课本的长是多少，宽是多少？

②你的身高是多少？

③你的课桌的高是多少？

探讨：在学生做出回答后，展开讨论，这些数字是不是非常准确？

小结：以上各题客观上应是准确的，但由于各种实际原因，量得的只是一个接近准确数值的近似数，这些近似数又是经过四舍五入的，也就是有效数字。

通过以上的情景设置，其效应为①激发了学生学习近似数和有效数的兴趣；②从实例出发，学生乐于接受；③分散了教学难点。

通过这些问题的解决，既能突出教学重点，又极易产生“教学共鸣”，从而培养和提高学生探究问题的热情和能力。同时，又由于提出的问题由浅入深，贴近学生的知识结构，使学生经过努力思考可以获取新知识，而又达到了在学习新知识的同时发展思维能力的目的。

2.抓住契机，适度渗透数学思想方法。笛卡儿在《方法论》中指出：“那些只是缓慢前进的人，如果总是遵循正确的道路，可以比那些奔跑着然而离开正确道路的人走的更远。”这句话形象地说明了方法的重要性。有些思想方法往往隐含在数学知识体系里。例如如果说列代数式是由特殊到一般，那么求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，在教学中可适当渗透关于特殊与一般的辩证关系的思想。从中学数学教学的近况来看，大家对数学思想方法的教学均存在一个落实不够的问题，这就要求教师把好备课环节，适时适度地渗透数学思想方法，从而使学生在“学会”的基础上升华成“会学”。

9.《九月九日忆山东兄弟》教案 篇九

1.欣赏并理解古诗，能初步发现古诗的语言结构特点。

2.理解古诗中“异乡”、“异客、“忆”、“遍插”、“遥知”、“茱萸”、等字词的意思，初步掌握古诗的完整诗意。

3.感受古诗中诗人表达的思念家乡亲人之情。

4.通过观察图片，引导幼儿讲述图片内容。

5.萌发对文学作品的兴趣。

教学重点、难点

让幼儿熟读、吟诵《九月九日忆山东兄弟》。

活动准备

1.让幼儿预先知道“九月九日”是重阳节，了解一些节日民俗。

2.相关诗句字卡

3.自制课件

活动过程

一、听老师故事、引出古诗，帮助幼儿初步理解古诗所表达的内容。

提问：九月九日这一天，诗人在干什么呢?他想到了些什么?

二、完整欣赏古诗《九月九日忆山东兄弟》，初步发现古诗的语言结构特点，理解古诗诗意。

1.师有感情地朗诵古诗，并出示相应的文字卡片。

提问：古诗里说了些什么?

2.古诗和刚才的故事讲的是同样的事，你觉得它们有什么不同?

三、欣赏古诗，理解故事中的字、词及古诗所表达的含义。

提问：

1.在这首古诗里你有哪些地方还不明白?

2.这首古诗告诉我们一件什么事?

3.师生完整欣赏并有感情地朗诵古诗。

四、迁移情感，体验诗人的思乡之情。

1.提问：诗人在九月九日重阳节这天特别的思念家乡的亲人，写下了这首有名的古诗，如果你一个人离开了家，到了陌生的地方，你会想些什么呢?

2.引导幼儿用喜欢的方式表达对老人的喜爱之情。

教学反思

在活动中，我用讲故事的形式间接地了解古诗的内容和意境，并利用多媒体课件来进行教学。我知道图片是最为直接能吸引幼儿的视线的，故事也是幼儿最为喜欢、最容易理解的，把两者有机结合能激发幼儿的学习兴趣。让孩子们学得特别的快，可以有效的帮助孩子理解古诗的内容，更加的直观形象。孩子对于重阳节都十分的陌生，虽然能够出示茱萸、重阳糕等相关图片，但是这两种物品对于幼儿来说是很少见到的，教师只是一笔带过，老师应该适时的加以引导或者通过知识经验准备来引导幼儿认识。

10.教案《九月九日忆山东兄弟》 篇十

第一步：谈话激趣、导入新课

1、让学生自由诵读已学过的古诗。这样可为后面要学的古诗营造氛围，激发学习积极性。

2、导入新课，简介作者，并介绍写作时的背景，以吸引学生的注意力

3、介绍背景时引出一个节日“重阳节”检查学生收集资料的情况，并最后课件出示教师收集的资料。这样可培养学生自己接解决问题的能力。教师出示了资料后，学生可以看到自己的成功点，增强了学生的自信心，并给予以正确的答案。

第二步;明确目标、尝试学习

课件出示学习古诗的步骤：有节奏的读诗、理解字词意思、根据字词意思，理解全句全诗的意思、体会诗人的思想感情、继续有感情的读诗、背诵古诗。

让学生明确学习古诗的步骤，知道这堂课要学会什么、掌握什么、怎样去学，做到心中有数、有的放失、不要盲目去学习古诗，三年级学生毕竟接触古诗较少，根据上首诗已掌握的学习古诗的步骤，形成的基础，让他们小组去尝试学习，开动脑子积极思维，理解能够独立学懂的知识。这样可激发他们的求知欲，让他们迅速进入角色，化被动学习为主动学习。

第三步：划出节奏、诵读诗句

学生在自己已读基础上，听老师范读全诗，并检查标的停顿的地方是否划对。读后课件出示诗中停顿的地方。根据符号让学生再次尝试读诗并敢于与老师挑战，读的好与否。这样可培养学生的自我挑战，与别人挑战的精神，培养了学生的自信。

第四步：学习诗句、体会感情

这首诗字词的意思并不难，学生学习的难度应该不大，估计在课下通过查找有关资料学会的人应该很多。

在学习古诗中，我采用的形式是“扶”、“放”、“半扶半放”式的学习。

“扶”学生学习题目的“山东”，因为这是古今义发生变化的词。

“放”学生解释“独”、“异乡”、“异客”、“倍”、“遥”因为这些词的解释基本上没有什么难点。

“放”学生根据字词的解释来串讲全诗的诗意

“半扶半放”教师质疑为何要登高、插茱萸，检查学生收集的资料，这样检查可以培养学生学习提问题的能力，并且培养学生自己去解决问题的能力。对于本首诗有了更深一层的了解，最后课件出示教师收集的资料，为了给学生一个明确的.答案，以判断自己的对错。

“扶”师介绍今天的重阳节的习俗，又是老人节，从中不失时机的对学生进行思想品德教育，使学生懂得尊老、爱老、助老。

课件出示诗中字词句的意思，进一步加深理解，出示字词句的意思，不是为了局限学生思考的空间，为了让学生心中有个准绳，并且为体会诗人思想感情做铺垫。

体会诗人的思想的感情，教育学生热爱自己的家乡、亲人。

第五步：反复诵读、背诵诗歌

古诗节奏鲜明、音韵和谐，读起来琅琅上口，要使学生读好。

1、学生根据所划出的节奏，根据所体会的思想的感情，去尝试的朗读。

2、教师归纳，教给方法。

带着含义去读、读出节奏感

3、反复诵读

齐读——个别读——小组读，最后全班背诵。

第六步：总结方法、布置作业

11.山东初一数学教案 篇十一

（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由;

（Ⅱ）若x>0，f（x）≥0成立，求a的取值范围.

1 解题思路分析与解题方法

（Ⅰ）思路 首先确定函数f（x）的定义域，求f（x）的导函数，导函数式进行化简，然后考查分子对应的函数g（x），先讨论g（x）是否为二次函数，后讨论g（x）是二次函数时实根的分布情况，从而确定g（x）、f′（x）的符号，得出函数f（x）单调区间，判断出函数f（x）的极值点个数.

解法1 由题意，知函数f（x）的定义域为（-1，+∞），f′（x）=1x+1+a（2x-1）=

2ax2+ax-a+1x+1.

令g（x）=2ax2+ax-a+1，x∈（-1，+∞）.

（1）若a=0，则g（x）=1.此时f′（x）=1x+1>0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，无极值点.

（2）若a>0，Δ=a2-8a（1-a）=a（9a-8）.

当0<a≤89时，Δ≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，无极值点.

当a>89时，Δ>0，设g（x）=0的两个实根为x1，x2（不妨x1<x2），由韦达定理知x1+x2=-12（或二次函数g（x）的对称轴为直线x=-14），所以x1<-14，x2>-14.又g（-1）=1>0，所以-1<x1<-14.所以在区间（-1，x1）上，g（x）>0，f′（x）>0，f（x）单调递增;在区间（x1，x2）上，g（x）<0，f′（x）<0，f（x）单调递减;在区间（x2，+∞）上，g（x）>0，f′（x）>0，f（x）单调递增;因此函数f（x）有两个极值点.

（3）若a<0，Δ>0，由g（-1）=1>0和二次函数的图象性质，得x1<-1，x2>-1.所以在区间（-1，x2）上，g（x）>0，f′（x）>0，f（x）单调递增;在区间（x2，+∞）上，g（x）<0，f′（x）<0，f（x）单调递减;因此函数f（x）有一个极值点.

综上所述，当a<0时，函数f（x）有一个极值点;当0≤a≤89时，函数f（x）无极值点;当a>89时，函数f（x）有两个极值点.

解法2 由题意，知函数f（x）的定义域为（-1，+∞），f′（x）=1x+1+a（2x-1）=2ax2+ax-a+1x+1.

令g（x）=2ax2+ax-a+1，x∈（-1，+∞）.

（1）若a=0，则g（x）=1.此时f′（x）=1x+1>0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，无极值点.

（2）若a≠0，Δ=a2-8a（1-a）=a（9a-8）.

当Δ≤0时，0<a≤89，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，无极值点.

当Δ>0时，a<0或a>89，由一元二次方程的求根公式，得g（x）=0两个不等实根为x1=-a-Δ4a=-14-9a2-8a4a，x2=-a+Δ4a=-14+9a2-8a4a.①a<0时，x1=-14+149-8a>-14>-1，x2=-14-149-8a<-14-34<-1，所以在区间（-1，x1）上，g（x）>0，f′（x）>0，f（x）单调递增;在区间（x1，+∞）上，g（x）<0，f′（x）<0，f（x）单调递减;因此函数f（x）有一个极值点.②a>89时，x1=-14-149-8a>-14-34=-1，又x2>x1，所以x2>x1>-1.所以在区间（-1，x1）上，g（x）>0，f′（x）>0，f（x）单调递增;在区间（x1，x2）上，g（x）<0，f′（x）<0，f（x）单调递减;在区间（x2，+∞）上，g（x）>0，f′（x）>0，f（x）单调递增;因此函数f（x）有两个极值点.

综上所述，当a<0时，函数f（x）有一个极值点;当0≤a≤89时，函数f（x）无极值点;当a>89时，函数f（x）有两个极值点.

点评 g（x）为二次函数时，解法1确定g（x）符号，利用了二次函数性质、特殊点的函数值和韦达定理;解法2中确定g（x）符号，利用了二次函数性质、求根公式和不等式的放缩法，对考生的要求更高.也有一部分考生应用分离变量a解答，由于缺乏对函数f（x）单调性的分析，所以得不到全分.

（Ⅱ）思路1 根据（Ⅰ）知a在不同情况下f（x）在（0，+∞）上的单调性，要想x∈（0，+∞）时f（x）>0恒成立，只要说明最小值大于0，否则存在函数值小于0即可.

解法1 由（Ⅰ）知，（1）当0≤a≤89时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增.又f（0）=0，所以x∈（0，+∞）时f（x）>0，符合题意.

（2）当89<a≤1时，由g（0）=1-a≥0，得x2≤0，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增.又f（0）=0，所以x∈（0，+∞）时f（x）>0，符合题意.

（3）当a>1时，由g（0）=1-a<0，得x2>0，所以函数f（x）在（0，x2）上单调递减.又f（0）=0，所以x∈（0，x2）时f（x）<0，不符合题意.

（4）当a<0时，设h（x）=x-ln（x+1），则h′（x）=1-1x+1=xx+1.当x∈（0，+∞）时，h′（x）>0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（x）>h（0）=0，即ln（x+1）<x.所以f（x）<x+a（x2-x）=ax2+（1-a）x.当x>1-1a时，ax2+（1-a）x<0，f（x）<0，不符合题意.

综上所述，a的取值范围是[0，1].

解法2 （1）当0≤a≤89时，同法1.（2）当89<a≤1时，同法1.

（3）当a>1时，设h（x）=ln（x+1）-x（x>0），则h′（x）=1x+1-1=-xx+1<0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，h（x）<h（0）=0，即ln（x+1）<x.所以f（x）<x+a（x2-x）=ax2+（1-a）x.当0<x<a-12a时，ax2+（1-a）x<0，f（x）<0，不符合题意.

（4）当a<0时，由（3）知f（x）<x+a（x2-x）=ax2+（1-a）x.当x→+∞时，ax2+（1-a）x→-∞，f（x）<0，不符合题意.

综上所述，a的取值范围是[0，1].

解法3 （1）当0≤a≤1时，设h（x）=ln（x+1）-xx+1（x>0），则h′（x）=1x+1-1（x+1）2>0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，h（x）>h（0）=0，即ln（x+1）>xx+1（x>0）.要使x>0，f（x）>0成立，即ln（x+1）+a（x2-x）≥0成立，只需xx+1+a（x2-x）≥0成立，即1x+1+a（x-1）≥0，1-a+ax2≥0成立.因为0≤a≤1，所以1-a+ax2≥0，即ln（x+1）+a（x2-x）≥0.所以0≤a≤1符合题意.

（2）当a>1时，同法1.

（3）当a<0时，同法1.

综上所述，a的取值范围是[0，1].

点评 上面这三种解法中，通过构造函数，进行不等式放缩是难点，如果考生没有深厚的数学基础，很难构造出函数.

思路2 把a分成两类a≥0和a<0，当a≥0时f（x）≥0在（0，+∞）成立等价于f（x）≥0在（0，1）成立，然后通过构造函数进行求解.

解法4 （1）当a≥0时，由于x>0，ln（x+1）>0，仅在（0，1）上a（x2-x）<0，所以只需要对x∈（0，1），ln（x+1）+a（x2-x）≥0.设h（x）=ln（x+1）-xx+1（x>0），则h′（x）=1x+1-1（x+1）2>0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，h（x）>h（0）=0，即ln（x+1）>xx+1（x>0）.要使ln（x+1）+a（x2-x）≥0成立，只需a≤ln（x+1）x-x2成立，由于ln（x+1）x-x2>xx+1·1x-x2=11-x2>1，并且limx→0ln（x+1）x-x2=limx→011+x·11-2x=1，所以0≤a≤1.

（2）当a<0时，同法1.

综上所述，a的取值范围是[0，1].

思路3 由于f′（x）=0在（0，+∞）上最多有一个实根，且f（0）=0，所以把问题转化为f（x）在（0，+∞）上是增函数，即f′（x）≥0，再分离系数讨论即可.

解法5 由（Ⅰ）的解法1，知函数g（x）=2ax2+ax-a+1在（0，+∞）上最多有一个实根，f′（x）=2ax2+ax-a+1x+1在（0，+∞）上最多有一个实根.由于f（0）=0，所以x>0，f（x）≥0成立等价于f（x）在（0，+∞）上是增函数，即f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，也就是（1-2x）a≤1x+1（*）在（0，+∞）上恒成立.

（1）当x=12时，（*）式即为0·a≤23成立，

a∈R.

（2）当0<x<12时，令h（x）=（x+1）（1-2x）（x>0），（*）式可化为a≤1h（x）.由于x∈（0，12）时，

0=h（12）<h（x）<h（0）=1，所以1h（x）>1，所以a≤1.

（3）当x>12时，（*）式可化为a≥1h（x）.由于x∈（12，+∞）时，h（x）<0，所以1h（x）<0.所以a≥0.

综上所述，a的取值范围是[0，1].

思路4 直接分类讨论，分离参数，通过放缩法和极限值解决.

解法6 x>0，f（x）≥0成立等价于（x-x2）a≤ln（x+1）（*）在（0，+∞）上恒成立.

（1）当x=1时，（*）式即为0·a≤ln2成立，

a∈R.

（2）当0<x<1时，（*）式可化为a≤ln（x+1）x-x2.由（Ⅱ）的解法1知ln（x+1）<x，ln（x+1）x-x2<xx-x2=11-x.由于11-x在（0，1）内是增函数，所以11-x>limx→011-x=1.所以a≤1.

（3）当x>1时，（*）式可化为a≥ln（x+1）x-x2.而ln（x+1）x-x2>xx-x2=11-x.由于11-x在（1，+∞）内是增函数，所以11-x<limx→+∞11-x=0.所以a≥0.

综上所述，a的取值范围是[0，1].

2 阅卷启示

由于本题是理科最后的压轴题，对考生数学思维能力和运算能力要求较高，阅卷时发现有少部分考生没有做到此题，有部分考生在试卷中出现明显的低级错误，如漏写函数f（x）定义域、对导函数f′（x）的分子讨论时忘记a=0此函数不是二次函数、只看Δ的符号就说明有几个极值点不考虑导函数f′（x）的符号和f（x）单调性等;也有一部分考生从答题看他心里明白但是得分要点没有，得不到分，如他算出了有极大值和极小值，就是不说有几个极值点，也就得不到分;还有一部分同学思维能力达不到，不会进行合理的分类讨论，不会构造函数进行不等式放缩，不会求函数极限，得分能力受到限制.建议在平时的高三教学中强化含参数的函数试题训练，加大试题的思维量，指导考生合理分类讨论，简化、优化运算，把握解题的规律，规范解题过程，达到数学解题“正确、迅速”.

本文作者参与了今年山东高考阅卷工作，并且是本题的阅卷小组长.