概率统计期末重点复习

概率统计期末重点复习（精选12篇）

1.概率统计期末重点复习 篇一

太原理工大学硕士数理统计重点

1统计量与抽样分布

1.1基本概念：

总体X的样本X1，X2，…，Xn，则T(X1，X2，…，Xn)即为统计量

样本均值

样本方差

修正样本方差

样本k阶原点矩

样本k阶中心矩

经验分布函数

其中Vn(x)表示随机事件出现的次数,显然,则有

n

n

l

二项分布B(n,p):

EX=np

DX=np(1-p)

l

泊松分布:

l

均匀分布U(a,b):

l

指数分布:

l

正态分布:

当时，1.2统计量：

T是θ的充分统计量与θ无关

T是θ的完备统计量要使E[g(T)]=0,必有g(T)=0

且h非负T是θ的充分统计量

T是θ的充分完备统计量

是的充分完备统计量

1.3抽样分布：

分布：

T分布：

当n>2时，ET=0

F分布：

补充：

n

Z=X+Y的概率密度

f(x,y)是X和Y的联合概率密度

n的概率密度

n的概率密度

l

函数：

l

B函数：

1.4次序统计量及其分布：

X(k)的分布密度：

X(1)的分布密度：

X(n)的分布密度：

2参数估计

2.1点估计与优良性：的均方误差：

若是无偏估计，则

对于的任意一个无偏估计量，有，则是的最小方差无偏估计，记MVUE

相合估计(一致估计):

2.2点估计量的求法：

矩估计法：

①

求出总体的k阶原点矩:

②

解方程组

(k=1,2,...,m)，得即为所求

最大似然估计法：

①

写出似然函数，求出lnL及似然方程

i=1,2,...,m

②

解似然方程得到，即最大似然估计

i=1,2,...,m

补充：

n

似然方程无解时，求出的定义域中使得似然函数最大的值，即为最大似然估计

2.3MVUE和有效估计：

T是的充分完备统计量，是的一个无偏估计为的惟一的MVUE

最小方差无偏估计的求解步骤：

①

求出参数的充分完备统计量T

②

求出，则是的一个无偏估计

或求出一个无偏估计，然后改写成用T表示的函数

③

综合，是的MVUE

或者：求出的矩估计或ML估计，再求效率，为1则必为MVUE

T是的一个无偏估计，则满足信息不等式，其中或，为样本的联合分布。

最小方差无偏估计达到罗-克拉姆下界有效估计量效率为1

无偏估计的效率：

是的最大似然估计，且是的充分统计量是的有效估计

2.4区间估计：

一个总体的情况：

已知，求的置信区间：

未知，求的置信区间：

已知，求的置信区间：

未知，求的置信区间：

两个总体的情况：，均已知时，求的区间估计：

未知时，求的区间估计：

未知时，求：

非正态总体的区间估计：

当时，故用Sn代替Sn-1

3统计决策与贝叶斯估计

3.1统计决策的基本概念：三要素、统计决策函数及风险函数

三要素：样本空间和分布族、行动空间（判决空间）、损失函数

统计决策函数d(X):本质上是一个统计量，可用来估计未知参数

风险函数：是关于的函数

3.2贝叶斯估计：

①

求样本X=(X1,X2,...,Xn)的分布：

②

样本X与的联合概率分布：

③

求关于x的边缘密度

④的后验密度为：

取时的贝叶斯估计为：

贝叶斯风险为：

取时，贝叶斯估计为：

补充：

n的贝叶斯估计：取损失函数，则贝叶斯估计为

n

3.3minimax估计

对决策空间中的决策函数d1(X),d2(X),...，分别求出在上的最大风险值

在所有的最大风险值中选取相对最小值，此值对应的决策函数就是最小最大决策函数。

4假设检验

4.1基本概念：

零假设通常受到保护，而备选假设是当零假设被拒绝后才能被接受。

检验规则：构造一个统计量T(X1,X2,...,X3)，当H0服从某一分布，当H0不成立时，T的偏大偏小特征。据此，构造拒绝域W

第一类错误（弃真错误）：

第二类错误（存伪错误）：

势函数：

当时，为犯第一类错误的概率

当时，为犯第二类错误的概率

4.2正态总体均值与方差的假设检验：

一个总体的情况：

已知，检验：

未知，检验：

已知，检验：

未知，检验：

两个总体的情况：，未知时，检验：

未知时，检验：

单边检验：举例说明，已知，检验：

构造，给定显著性水平，有。当H0成立时，因此。故拒绝域为

4.3非参数假设检验方法：

拟合优度检验:

其中Ni表示样本中取值为i的个数，r表示分布中未知参数的个数

科尔莫戈罗夫检验：

实际检验的是

斯米尔诺夫检验：

实际检验的是

4.4似然比检验

明确零假设和备选假设：

构造似然比：

拒绝域：

5方差分析

5.1单因素方差分析：

数学模型,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,ni)

总离差平方和

组内离差平方和

组间离差平方和

当H0成立时，构造统计量，当H0不成立时，有偏大特征

且

应用：

n

若原始数据比较大而且集中，可减去同一数值再解题

n

辅助量：

5.2两因素方差分析：

数学模型,(i=1,2,...,r;j=1,2,...,s)

总离差平方和

组内离差平方和

因素B引起的离差平方和

当H0成立时，因素A引起的离差平方和

当H0成立时，辅助量：

构造统计量：

6回归分析

6.1一元线性回归：

回归模型：i=1,2,...,n.的估计：

分布：的估计：

6.2多元线性回归：

回归模型：

i=1,2,...,n.参数估计：

7多元分析初步

7.1定义及性质：

其中为X的均值向量，为X的协方差矩阵

Y=CX+b，则

若，刚

7.2参数的估计与假设检验：

样本均值向量

样本离差阵

最大似然估计

最小方差无偏估计

2.概率统计期末重点复习 篇二

1市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;

2检测某地区空气质量;

3调查全市中学生一天的学习时间.

A. 1 2B. 1 3C. 2 3D. 1 2 3

2. 今年我市有近4万名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是().

A. 这1 000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体

C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1 000名学生是样本容量

3. 有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1~98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球. 已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40. 若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a,b的值,下列正确的是().

A. a=16B. a=24C. b=24D. b=34

4. 某次射击训练中,一小组的成绩如表所示:已知该小组的平均成绩为8环,那么成绩为9环的人数是______.

5.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是 ______.

6. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m). 这六次成绩的平均数为7.8,方差为1/(60). 如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9. 则李刚这8次跳远成绩的方差 ______.(填“变大”“不变”或“变小”)

7. 在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

(第 7 题 )

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,一共调查了 ______ 名同学;

(2)条形统计图中,m=______,n=______;

(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 ______ 度;

(4)学校计划购买课外读物6 000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

8. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:

(1)请补全上述图表;(请直接在表中填空和补全折线图)

(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?

参考答案

1. D 2. C 3. D 4. 3 5.3/56. 变小

7.(1)200 (2)40,60 (3)72 (4)900 册

8.(1)甲射击成绩的中位数:7,方差:4;乙射击成绩的平均数:7,中位数:7.5,方差:5.4;甲第8次命中环数为9环;

(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出;

3.《概率》期末复习检测题 篇三

1． （2007年四川绵阳）下列说法错误的是（）

A． 必然发生的事件发生的概率为1

B． 不可能发生的事件发生的概率为0

C． 随机事件发生的概率大于0且小于1

D． 不确定事件发生的概率为0

2． （2007年江苏淮安）根据最新规则,乒乓球比赛采用七局四胜制(谁现赢满四局为胜),2007年5月27日晚9点10分,第19届世乒赛男单比赛结束了前四局,马琳以3:1领先王励勤,此时甲、乙、丙、丁四位同学给出了如下说法（）

甲： 马琳最终获胜是必然事件

乙： 马琳最终获胜是随机事件

丙： 王励勤最终获胜是不可能事件

丁： 王励勤最终获胜是随机事件

四位同学说法正确的是（）

A． 甲和丙B. 乙和丁 C． 乙和丙 D． 甲和丁

3． （2007年山西省太原）下面有关概率的叙述，正确的是（）

A． 投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同

B． 因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为

C． 投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是 ，所以每投掷6次，肯定出现一次6点

D． 某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定中奖

4． （2007年北京）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为()

A．B．C． D．

5． （2007年黑龙江哈尔滨）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）

A． B．C． D．

6． （2007年福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）

A． 1 B．C．D．

7． （2007年河北）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）

A． 12B． 9C． 4D． 3

8． （2007年山东潍坊）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢。下面说法正确的是（ ）

A． 小强赢的概率最小

B． 小文赢的概率最小

C． 小亮赢的概率最小

D． 三人赢的概率都相等

9． （2007年湖北天门）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

10. （2007年浙江杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c，则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是()

A.B.C.D.

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11． （2007年湖南永州）夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀。

12． （2007年福建泉州）口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件： 。

13． （2007年湖南湘潭）足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是 。

14． （2007年四川资阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为____________张。

15.（2007年海南）在一个不透明的布袋中装有 2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是 ，则n =。

16． （2007年广东梅州）小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 。

17． （2007年江苏南通）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是___________。

18． （2007年湖南益阳）如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②、③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为

。

19． （2007年湖南株州）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取数字0，1，2，3，若a，b满足│a-b│≤1 ，则称甲、乙两人“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为。

20． （2007年山东济宁）如图所示，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，指针的位置固定。自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止转动时，指针所指区域的概率为。

三、解答题（第21、22题各6分，第23、24题各8分，第25、26题各10分，第27题12分，满分60分）

21． （2007年广东佛山）一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号。请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数。

22． （2007年湖南株州）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次。（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=的图象上的概率。

23． （2007年山东青岛）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。

（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；

（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由。

24． （2007年湖北咸宁)某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九(1)班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九(2)班到九(6)班中选出一个班，九(4)班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加。

(1)请用列表或画树形图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果；

(2)如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由。

25． （2007年浙江丽水）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次。

（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）

（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由。

26．（2007年山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜。如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。

（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率。

（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则。

27． （2007年贵州贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率。

（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次。”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率。

参考答案

1.C2.C3.A4.B5.A6.D7.A8.A

9.B10.C11.可能12.随机从口袋中任取1个球，可能是白球的概率为13. 14.10张

15.816.17.18.19. 20. ；

分别将1和2所在的扇形涂成红色，3和4所在的扇形涂成绿色，5和6所在的扇形涂成黄色，则指针指向红色区域的概率为 。 21.100颗22.（1）略；

（2）P= = 23.⑴50× +30× +20× =11.875（元）； ⑵ ∵11.875元＞10元，∴选择转转盘。 24.（1）

（2）不公平。∵P(2班）= ；P(3班）= ；P(4班）= ；P(5班）= ；P(6班）=∴P(4班）＞P(3班）=P(5班）＞P(2班）=P(6班），即不公平。

25.（1）踺子踢到小华处的概率是 。

（2）小王。理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是 ，踢到其它两人处的概率都是 ，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小。

26.（1）画树状图如下：

可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种。小颖获胜的概率为 = 。（2）该游戏规则不公平。由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，小亮获胜的概率为 = ，显然 ≠ ，故该游戏规则不公平。

游戏规则可修改为：①当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜。②当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜。

27．（1）“3点朝上”出现的频率是 = ；“5点朝上”出现的频率是 = ；（2）小颖的说法是错误的。这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大。只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近。小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次。（3）列表如下：

P（点数之和为3的倍数）= = 。

(责任编辑 钱家庆)

4.概率统计复习资料 篇四

概率统计复习资料：

第一章：事件的关系与运算，概率的性质，古典概型，条件概率的概念与性质，乘法公式，事件的独立性。

例题：1.1、1.3、1.4；习题一：4、6、13、23、30、33等。

第二章：离散型随机变量的分布律，两点分布，二项分布，泊松分布，分布函数的定义与性质，密度函数，均匀分布，指数分布，正态分布。

例题：2.10、2.13；习题二：4、15、21、22等。

第三章：离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、条件分布与独立性，连续

型随机变量的联合分布函数。

例题：3.1、3.6、3.9；习题三：13等。

第四章：期望、方差的性质与计算，协方差与相关系数的性质。

例题：4.12、2.13；习题四：1、5、7等。

相互独立的随机变量X与Y具有的性质，例如：DXYDXDY

EXYEXEY，EXYEXEY

第五章：切比雪夫不等式。

设随机变量X的均值EX、方差DX2，由切比雪夫不等式知P(X3)

第六章：总体、样本、简单随机抽样的概念，常用的统计量，单正态总体的抽样分布。

第七章：矩估计、极大使然估计的计算，无偏性、区间估计的定义。例题：7.1、7.2；习题七：

2、3等。

第八章：单正态总体期望的假设检验

例题：8.2、8.3；习题八：2等。

试题类型：

一、单项选择题： 每小题2分，共20分；

二、填空题：每小题3分，共15分；

三、计算题：5个小题，共57分 ；

5.高中数学复习讲座 概率与统计 篇五

高考要求

概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容   要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法

重难点归纳

本章内容分为概率初步和随机变量两部分   第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验   第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差

涉及的思维方法   观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化

主要思维形式有   逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维

典型题例示范讲解

例1有一容量为50的.样本，数据的分组及各组的频率数如下

［10，15］4  ［30，35 9  ［15，20 5  ［35，40 8

［20，25 10  ［40，45 3  ［25，30 11

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

6.概率论与数理统计复习大纲 篇六

1.一、题型：

填空题（）；选择题（）；计算题（）

1.二、考试知识点：

第一章：概率论基本公式（如：加、减、求逆公式）、古典概型、全概率公式、贝叶斯公式；

第二章：随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布;

第三章：边缘分布、条件分布（连续型）、随机变量的独立性；

第四章：数学期望、方差、协方差与相关系数；

第五章：切比雪夫不等式、中心极限定理；

第六章：统计量；

第七章：点估计、估计量评价标准（如：有效性）；

第八章：T检验。

1.三、参考题型：

教材：P9：例1.4；P19：例1.18；P20：例1.19、例1.20；P28:

4、6；P32:57；

P45：例2.10；P47：例2.11；P51:2.13；P57:15；P58:

24、25；P66：例3.4；P68：例3.6；P69：例3.7；P73：例3.12；P75例3.14；P84：8、9、10、11；P86:21；

P111：

6、7；P112:18;P114:34；P121：例5.4；P122：例5.5；P125：5 P139：例7.1、7.2；P142：例7.5；P144例7.8

练习册：P2：1；P3:2、3、4；P6:6；P8：

1、2；P11:2;P13:

2、3；P15：2（1）、（2）；P16：三（2）；P18：4；P19:1；P20：3；P23:1;P24:

2、3；P29:3。

7.概率统计期末重点复习 篇七

（复习课）

通过教者上课，大家评课后，形成以下看法：

1、本节课能从学生的实际出发，以问题为载体，让学生在不断解决问题的活动中学习，充分体现了学生的主体地位。以交流与反思的形式出现，学生在交流与反思的过程中，对所学的列举法、列表法和树形图法的适用范围更清晰，对使用几种方法时需要注意的问题更明确，有利于学生更好的利用这些方法求随机事件的概率．

2、以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起来，采用引导训练，随堂训练、拓展训练，把问题逐步引向更高的深度和广度，让不同层次的学生得到不同程度的训练，很好地发挥了老师的主导作用．课前延伸、课内探究和课后提升涵盖了概率初步的所有知识点，其中例题的选择很有特点，培养学生思维的多样性，有助于学生良好审题习惯的培养．

3、建议：

（1）预习第7题的学生做法，可通过实物投影仪展示，让学生点评，第8题可修改简单些．讲评和小结还需进一步到位；

（2）课内时间安排宜前紧后松，分配要合理到位．课内探究一三个方法可以不面面俱到，可再变式一个分组式的试题，探究二每题的小题可分别压缩成一题，视班级学生的实际水平，探究三课内解决为好；

8.概率统计期末重点复习 篇八

高考二轮数学考点突破复习：解析几何

解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%.近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用;考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识;二是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理能力.1.2011年高考试题预测纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容.(1)直线斜率的概念及其计算，直线方程的五种形式;两条直线平行与垂直的条件及其判断，两条直线所成的角和点到直线的距离公式;线性规划的意义及其简单应用.(2)圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程.(4)圆锥曲线的初步应用，即以直线与圆锥曲线位置关系为载体，考查轨迹问题，圆锥曲线与平面向量、不等式、参数范围、探索型等综合问题.(5)函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解析几何中的应用.高考二轮数学考点突破复习：概率与统计

1.高考对两个原理的考查主要集中在排列、组合及其综合题方面，题目灵活多样.2.二项式定理重点考查二项展开式中的指定项及二项式的展开式系数问题.3.概率统计内容是中学数学的重要知识，与高等数学联系非常密切，是进一步学习高等数学的基础，也是高考数学命题的热点内容，纵观全国及各自主命题省市近几年的高考试题，概率与统计知识在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值在17分到20分之间.主要考查以下三点：

(1)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;

(2)理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;

(3)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些相应的实际问题.1.2011年高考试题预测

9.概率统计期末重点复习 篇九

现在回想起来所以付出的一切都值得。今年华工的概率统计复试线355，虽然是理学院最高，高出基础数学、运筹学和计算数学整整40分，高出应用数学31分，但是依然非常值得报考，这个等你走进华工就会知道。现在将我的复习建议和全部资料留给心怀梦想的你们。(本人今年数分122，高代130)

一、关于数分

个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题，看了真题才知道几乎从来不考的。

二、关于高代

高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍。自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐钱吉林的《高等代数题解精粹》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的`时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握华工出题的难易度。

关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。推荐几本书吧，英语：考研真相(真 题 解 析)，黄皮书(阅读理解150篇)。政治：肖秀荣1000题(好书)，肖老爷子最后的预测还是很靠谱的，今年中了两个大题吧。

三、关于复试

重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。华工的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。当时面试时还是花了一番功夫的，自己做了一个简历，嫌网上表格不合适，就是自己动手做了个表。见到老师后把个人简历，本科发表的论文(一个科研项目的成果，本人第一作者)，还有两个数学建模奖状的复印件交给老师了，老师都扫了一下，没认真看。感觉这些也没发挥作用的。

一直很欣赏心中有梦且为之不懈努力的人，而我一直在努力成为这样的人。

10.概率统计期末重点复习 篇十

P3 随机事件的定义及基本事件、必然事件、不可能事件，事件间的关系和运算，参看P6例题1和P7的T2 P9定义2(概率的公理化定义)，概率的性质，参看P10例题1、2 P20 定义1条件概率的定义，参看P21例题3 P22 定理1乘法公式及简单的应用

P25定理2全概率公式，定理3贝叶斯公式，参看例题6、7、8和P28的T10 P29 定义1独立的定义，定理1及其证明过程

P41离散型随机变量分布律的定义及其满足的条件。常用的三大离散型随机变量的分布

P49 随机变量的分布函数的定义，参看例题1 P52 连续性随机变量及其概率密度的定义和概率密度函数的性质，参看P53例题1。常用的三大分布的连续型随机变量 P62随机变量的函数的分布，参看例题1。

P64 定理 求连续型随机变量的概率密度函数，参看P66的T3 P68二维离散型随机变量及其分布律，参看例题1 P73二维离散型随机变量的边缘分布，参看例题1、2 P77二维离散型随机变量的条件分布，参看例题1和P79的T1、2 P80二维离散型随机变量的独立性，参看例题1和P83的T1 P95 定义1，参看例题1、2。三大离散型随机变量分布的期望公式 P97 定义2，参看例题4、5。三大连续型随机变量分布的期望计算P99 随机变量函数的数学期望，看定理1、2，参看例8 P104数学期望的四个性质，参看例题14、15 P110方差的定义及其计算公式，离散型和连续型随机变量的方差的计算，参看例题1、2、3、4、5。六大随机变量分布的方差计算公式 P113 方差的四个性质，参看例题6、7和P116的表4-1 P117 切比雪夫不等式及其简单的应用

P120 协方差的定义和性质，相关系数的定义及其性质，参看例题1 P135 定理1(伯努利大数定律)P138 定理1(独立同分布的中心极限定理)、2(棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理)P152统计量定义，最常用的统计量及其观测值，参看P153的T2 P154 卡方分布的定义，可加性，数学期望，方差及查表 P156 t分布的定义及查表

P157 F分布的定义及查表，F分布的性质(18)、(20)P159 定理1、2，参看P160的例1 P168定义3，极大似然估计的计算，参看例5、6、7 P172 无偏性的定义，参看例题1 P178一个正态总体的区间估计的求解过程，参看例题1、2、4，参看P184课后习题T1、2、4 P195，小概率原理，显著性水平的定义

P197一个正态总体的假设检验的求解过程，参看P199的例题

1、P201的例题

11.财务报表分析期末复习重点 篇十一

一、概念

谁分析，分析什么，如何分析

*与报表有关的概念：

1.会计本质：在信息系统论中，会计就是提供财务信息的经济信息系统；在管理工具论中，会计是管理经济活动的工具。

2.会计信息的质量特征：有用性以及可靠性

二、主要财务报表

01表采用账户式结构，项目按照流动性从大到小排列，反映特定时点的财务状况。02表采用多步式结构；03表以收付实现制为理论依据。

*盈余公积用途：转增资本，弥补亏损，发放股利。

三、财务报表分析程序

1.宏观环境分析（PEST）

2.行业分析——五力分析（迈克尔·波特）

a.现有的竞争力，即销售者之间的竞争力

b.新进入者的威胁

c.替代品的威胁

d.供应商讨价还价能力

e.客户讨价还价能力

3.战略分析——SWOT

4.会计分析——可靠性

5.财务分析——四种能力

6.前景分析

通常将企业的生命周期分为初创期、成长期、成熟期以及衰退期，届此来预测未来报酬，包括收益和现金流量。

前景分析通常以销售量为起点，描述处于成长期期间的企业；处于成熟期时，以成本和投资为中心；处于衰退期时，以现金流量为起点

7.估值

1.高登模型V=D1/(R-G)

2.增长机会模型V=EPS/R+NPVGO

3.成本法估值（用重置成本）

4.收益法（用现金流量）

5.市价法（用市盈率）

6.溢价法（溢价倍数）

8.结论

四、财务报表分析方法

a.绝对额比较分析（水平分析，垂直分析，定基分析）

b.共同比分析

01中以资产总额为分母；02中以销售收入（主营业务收入+其他业务收入）为分母。

c.相关比率分析

总结：一看绝对额，分析趋势变化是否正常；二看共同比，分析结构比率是否正常；三看相关比，分析勾稽关系是否正常。在分析比较时，可以与自己比，与同行业比，与未来作比较。

会计分析

1.会计分析主要研究报表的可靠性问题；所谓的可靠性，即要考虑两个方面：数据的真实性以及数据口径的一致性。

会计分析可以分两步：

a.评价盈余质量

1.确定并评价主要会计政策

2.评价会计的弹性

3.确定报告策略

4.确定并评价敏感业务和项目（特殊危险信号，RED FLAG）

b.调整财务报表

主要分析资产被高估，负债被低估的缘由。

资产被高估：虚增资产；滥用权责发生制，即不属于当期的被归入当期。负债被低估：只反映了一部分负债；应放在表内的负债没有放在表内。

2.盈余管理指企业或管理当局利用权责发生制来操纵各期利润的行为。

盈余管理可以采用的形式有：改变会计政策以及改变会计估计；

盈余管理的典型策略（手法）有：增加收益、余额冲销以及收益平滑；

盈余管理的动机有：大股东逃避债务、企业避免退市、管理当局——XXXX

*造成会计信息真实性不足的原因：数据所反映的经济业务不真实以及滥用权责发生制。

一、资产负债表分析

重点是分析资产是否被高估，负债是否被低估。

a.融资分析

1.租赁

主要分析经营租赁和融资租赁。区分这两者的核心是与所有权有关的风险和报酬是否转移。

融资租赁的几个标准：所有权；购买优先权；专用资产；租赁期；租赁款*将融资租赁作为经营租赁的影响：

对承租人而言，低估资产低估负债；期初高估收益，期末低估收益，及延迟了费用的确认。同时，错将利息费用计入到营业费用，致使营业收入低估。

资产被低估，导致资产周转率被高估，资产净利率被高估。

负债被低估，导致偿债能力被高估。

2.应付职工薪酬和退休后福利

3.长期建造合同

长期建造合同特点是业务及付款跨多期的，分析重点在于判断当期的应付款和未付款对照合同或协议是否应当入账，金额是否正确。

4.或有事项

或有事项的特特征是由过去的交易或事项形成的，并有会计主体承担的，具有不确定性，即未来发生也可能不发生，金额也不确定。

分析或有事项的载体包括合同、担保和票据

5.表外融资

表外融资的信息来源有票据、兼并和收购、SEC备案

*或有事项和表外融资的共同点：都是资产负债表项目以及融资分析重点；都由过去的交易或事项形成。

不同点：表外融资是已经确定的项目，或有事项具有不确定性。

6.股东权益

*资产证券化：

b.内部投资分析

1.应收账款

应收账款是资产负债表中资产的重要项目，其分析重点是应收账款是否被高估。应收账款高估将会导致应收账款周转率降低，即资产周转的管理能力被低估，同时高估应收账款，会高估收入。

应收账款被高估的原因有：造价；滥用权责发生制；调整坏账准备

2.存货

分析存货时，要分析原材料、在产品和产成品各项目。存货分析时，要考虑取得存货成本确定问题，发出存货的存货计价方式的确定以及期末存货计提跌价准备的问题。此外，考察期末在产品和产成品间成本费用的分配问题也是重点。

*资产贬值：自然性贬值、功能性贬值、经济性贬值

*现金不作为分析重点的原因是：在现有的管理体制下，现金不容易被高估。

c.外部投资分析

短期投资（交易性金融资产&可供出售金融资产）长期投资（期权、期货）

二、利润表分析

利润表反映企业某一段时间的的经营成果，是三大主表之一。主要采用多步式结构，将不同性质的收益区分开来，即将对内投资和对外投资区分开来并将经常项目和非重复项目区分开来。

*经常项目：主营业务收入和其他业务收入

*非重复性项目：营业外收入

1.营业收入

重点分析营业收入是否被高估；分析方法除了财务报表分析方法之外还可以通过分析行业宏观环境来发现；具体手段有联系企业间往来，通过客户考察是否仅与一个客户或几个客户往来，通过合同检查合同中是否有不合适的条款。

2.营业成本

重点分析营业成本是否被低估，分析方法类同以上。

3.营业费用

4.财务费用

5.管理费用

6.营业税金及附加

7.投资收益

8.非重复项目损益（包括终止经营、会计变更、减值、重组）

三、现金流量表分析

现金流量表是对01表02表的补充。主表采用直接法，分析经营、投资和筹资各项目；附表采用间接法，净利润调整为经营活动现金净流量。

财务分析

一、分析主体与指标体系

1.主体：股东、债权人、社会设计、管理当局、金融机构（信贷员）、员工

2.指标体系：杜邦分析体系（理解）

*计算净资产收益率时，用13个数字平均

*计算总资产收益率时，在杜邦分析体系中，分子为净利润；在四种能力中，分析为利润总额或者息税前利润

*杜邦公司留下的分析工具：杜邦分析体系以及预算（典型横向预算）

3.分析对象（四种能力）：

a.偿债能力（短期&长期）

b.盈利能力（按不同主体）

股东——

股东+债权人——

总资产——

c.营运能力（各种周转率）

应收账款周转率、存货周转率、总资产周转率

以上三种反映营运能力的指标同时反映了资产管理能力。

*应收账款周转天数+存货周转天数=经营周期

d.增长能力

内含增长率：只依靠内部留存所能达到的最大的增长率

可持续增长率：维持原有的资本结构不变所能达到的最大的增长率

*上市公司市场价值的三个指标（每股收益EPS，市盈率、市净率）

二、信用分析

1.信用分析主体是债权人，主要分析企业到期还本付息能力，即短期和长期偿债能力分析。

2.分析指标有：短期比率、长期比率

2.1短期比率：

现金比率【(货币资金+交易性金融资产)/流动负债】

流动比率【(货币资金+交易性金融资产+应收账款)/流动负债】

速动比率【（流动资产－存货）/流动负债】

2.2长期比率：

资产负债率、权益乘数、利息保障倍数【息税前利息/利息费用=EBIT/I】 *使企业实际偿债能力大于账面偿债能力的因素：

1.尚未动用的贷款指标

2.待出售的长期资产

3.关联企业的能力

4.信誉（偿债能力声誉）

三、权益分析

1.权益分析主体是投资者，主要分析股权投资的收益能力。

2.分析指标有：

12.概率统计期末重点复习 篇十二

来源：智阅网

概率论与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。

这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答;另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。

一、概率论与数理统计学科的特点

(1)研究对象是随机现象

高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。

(2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些

比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.(3)高数和概率相结合

求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住每章节的考试重点，概率一定能取得好成绩。

二、通过各章节来具体分析考试重点

第一章 随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。

第二章 随机变量及其分布

本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。

第三章 多维随机变量的分布

在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。

第五章 大数定律和中心极限定理

本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。

第六章 数理统计的基本概念

重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。

第七章 参数估计

本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。