倒立摆课程设计

倒立摆课程设计（精选6篇）

1.倒立摆课程设计 篇一

洛阳理工学院毕业设计（论文）

第1章：绪论

1.1 倒立摆的发展历史及现状

控制理论教学领域，开展各种理论教学、控制实验、验证新理论的正确性的理想实验平台就是倒立摆控制系统。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，同时兼具多变性、强非线性和自然不稳定性等优点，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉，且控制效果可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量其实验效果,直观显著。因而从诞生之日就受到国内外学者的广泛研究。

倒立摆系统的最初研究始于二十世纪50年代末，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆实验设备。1966年Schaefer和Cannon应用Bang Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置，在60年代后期作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力受到世界各国许多科学家的重视。而后人们又参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。对倒立摆研究较多的是美国、日本等发达国家，如Kawamoto-Sh.等讨论了有关倒立摆的非线性控制的问题以及倒立摆的模糊控制的稳定性问题为其后的倒立摆模糊控制研究开辟了道路，美国国家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了从倒立摆的建模、系统分析到非线性控制器设计的一系列问题，比较深入的研究了倒立摆的非线性控制问题并进行了实物仿真;科罗拉多州大学的Hauser.J正在从事基于哈密尔顿函数的倒立摆控制问题的研究;日本东京大学的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立摆的实时控制问题及其在机器人控制中的应用问题。此外，还有如德国宇航中心的Schreiber等研究了倒立摆的零空间运动控制问题，分析了倒立摆的零空间运动特性与其稳定性之间的联系。

国内研究倒立摆系统的控制问题起步虽晚，但成果也还是挺多较早的，如尹征琦等于1985年采用模拟调节器，实现了对倒立摆系统的稳定控制;梁任秋等于1987年讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入一零均值的高频震荡信号以改善倒立摆系统的稳定性。同年，程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题。北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦等实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。仿真表明该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制具有很好的学习效果。

90年代以来,由于数学基础理论、控制理论和计算机技术的发展,不断地有新的控制理论和控制思想问世,使得倒立摆控制系统的研究和应用更加广泛和深入,把这些理论应用在实际的实物控制和分析中己经成为当前控制理论研究和应用的核心问题。人们为了检验新的控制方法是否具有良好的处理多变量、非线性和绝对不稳定型的能力,不断提升倒立摆系统的复杂性和难度,如增加摆杆的级数,加大摆杆的长度,改变摆的形状和放置的形式等。2002年8月,北京师范大学教授李洪兴领导的复杂系统智能控制实验室,首次成功实现了直线运动四级倒立摆实物系统控制,2003年10月,他们采用高维变论域自适应控制理论,在世界

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上第一个成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制。但是多年来小车一多级摆系统的控制研究主要集中在摆倒立点的稳定控制方面,同时也只是针对在水平轨道上的研究,而对于在倾斜轨道上的倒立摆的研究,还不多见。然而对于摆的摆起倒立稳定控制,由于小车多级摆摆起倒立稳定的高难性,目前国际上罕见小车二级摆以上实际系统的摆起倒立成功的例子。在小车二级摆摆起倒立控制的研究中,一般采用了混杂控制转换的方法,即将控制过程分为摆起和倒立稳摆两个阶段。在摆起阶段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通过不断增加两摆杆的能量,直至达到倒立稳摆的位置。这样的方法对于小车单摆系统摆起倒立十分有效。然而,由于能量是一个标量,基于能量正反馈的方法在摆起过程中,无法兼顾和有效控制欠驱动多摆杆之间的相对运动,存在着摆杆与摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。其它的采用直接数字求解动态方程获得理想轨迹,然后将其与实时参数比较形成闭环控制的方法,以及部分反馈线性化等方法,但这些方法都同样存在对摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。捷克学者J.Rubl,在研究直线小车二级摆的摆起倒立过程中,运用了数字方法、最优控制与分段线性化结合的综合控制方法,解决了水平轨道上小车二级摆摆起倒立控制的实物实现问题。重庆大学李祖枢教授等人利用仿人智能控制方法分别成功地实现了在水平轨道上和在倾斜轨道上小车二级摆的摆起倒立稳定实时控制,而小车三级摆的摆起倒立稳定控制,由于控制难度更大,国际上尚无成功的先例。近年来在结合模糊控制与神经网络等方面也取得了很多成果。

总之，倒立摆系统是一种能够有效检验控制理论和控制算法的实验设备。目前应用于倒立摆系统的算法主要有以下几类:经典控制(LMI，PDI)、现代控制(LQR 最优控制法，极点配置法)、变结构倒立摆系统最初研究开始于二十世纪 50 年代，麻省理工学院的控制论专家们根据火箭发射的原理设计出了一级倒立摆实验装置；发展到今天，倒立摆系统已经由原来的一级直线倒立摆衍生出了异常丰富的类别。按照倒立摆摆杆的数目可以分为一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆、四级倒立摆等，且控制难度也随着摆杆的级数增加而变大；按照倒立摆系统结构的不同，可以分为：直线倒立摆系统、旋转倒立摆系统、平面倒立摆系统、复合倒立摆系统等；按照倒立摆摆杆的不同还可以分为刚性倒立摆和柔性倒立摆。在检验不同的控制方法对各种复杂的、不稳定的、非线性系统的控制效果中得到广泛的应用，并且越来越受到世界各国科研工作者的重视

2.该课题的意义：

随着实际工程控制系统的研究发展的需要，对于理论方面的研究迫切需要一 个平台去检验新理论的正确性和在实际中的可行性，倒立摆系统作为一个具有绝 对不稳定、高阶次、多变量、强藕合的典型的非线性系统，是检验控制理论和方 法的理想模型，所以本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应 用价值。相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。而且国内外用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见，因而具有很大的理论研究价值;由于当前国内外对于倒立摆系统的研究大都仍只局限于理论分析或计算机软件的数值仿真而缺少实际的实验检验分析，而MATLABSim-ulink就是提供了进行仿真实验的良好平台，它利用自带的模块建立系统模型，然后进行仿真，形象直观，非常有利于研究者进行分析和总结，同

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时可以利用MATLAB-RTW实时工具箱构建实时控制平台，把设计好的控制器建立的Simulink仿真樟型连接在实时内核中运行，驱动外部硬件设备，实现对倒立摆系统的实时控制，倒立摆的控制模型与直立行走机器人的平衡控制、两轮小车的自平衡控制、导弹拦截控制、火箭发射时的垂直控制、卫星飞行中的姿态控制和航空对接控制等涉及平衡和角度的控制问题非常相似，所以在机器人、航天、军工等领域和一般的工业过程中都有着广泛的应用。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有较为简单的结构、可以有效地检验众多控制方法的有效性、参数和模型易于改变、相对低廉的成本等优点，研究控制理论的很多科研人员一直将它们视为主要的研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性以及在非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性观测器、自由行走、非线性模型降阶、摩擦补偿等控制思想，且从中不断开发出新的控制方法和控制理论，所以倒立摆系统是研究智能控制方法较为理想的实验装置。倒立摆系统自身是一个典型的多变量、非线性、高阶次、强耦合和绝对不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的可控性、稳定性、系统的抗干扰能力和系统的收敛速度等，都可以由倒立摆系统直观地展示出来。此外，通过倒立摆系统还可以研究非线性观测器、变结构控制、目标定位控制、摩擦补偿和混合系统等。不仅如此，倒立摆系统也是进行控制理论教学的理想平台。传统的教学中，实验只是作为理论教学延伸，往往是理论知识的比重大于实验，即使有实验课程也只是学生完全按照实验指导书上的指导去完成实验，整个实验过程中学生们完全是消极的被动的接收知识，甚至学生对实验方法、内容完全没有兴趣。很显然，这种实验教学方法难以培养学生综合素质和实践能力。所以必须在实验环节的内容和形式上进行改革与创新，以培养学生的创新意识和实践动手能力。因此，进行设计性、开放性的综合实验具有极其重要的现实意义。若在控制理论的教学中，如果构建一个高效的合理的倒立摆系统实验平台，就可以在深入理解控制理论知识的同时，还可以让学生们对硬件回路仿真技术的开发流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的实时仿真操作，这样就可以从理论和实践上提高学生对控制理论的兴趣和认识。将倒立摆系统研究应用于高校的控制理论教学和实验早已在欧美等教育发达地区流行多年。因此，倒立摆控制策略的研究在我国高校的控制理论教学和实验中具有广阔的前景。较理想的控制效果，能够快速稳定并且有很强的抗干扰能力。

3.本论文的主要工作：

本论文是对一级倒立摆系统的LQR控制器设计。验证算法采用实验室的倒立摆装置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的实验原理图，编写恰当的模糊规则，通过对隶属度曲线以及参数的适当调整，得到理想的仿真曲线。最后，通过倒立摆实验装置来验证所设计的模糊控制算法的可行性。具体内容如下：

第一章是绪论部分，主要概括介绍了倒立摆控制系统研究的发展历史及现状，本课题研究的背景和意义，本文主要研究的内容及章节安排以及本文的创新点。初步了解目前倒立摆的研究现状以及研究热点,论述了控制理论在倒立摆系 统运用的不断发展和完善,智能控制器越来越受到专家学者的关注。

第二章是预备知识，主要概述了本文主要用到的倒立摆装置，Matlab仿真平台简介及应用。

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第三章详细介绍了一级倒立摆控制系统的工作原理、两轮小车的硬件设计。包括自平衡小车的组成模块及工作原理、各模块硬件设计。

第四章介绍了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文设计的非线性控制器在 MATLAB环境下对系统进行了离线仿真分析、能控性分析、能观性分析，基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计。对单级倒立摆进行了详细的受力分析,建立倒立摆系统的数学模型,并对倒立摆系统进行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

第五章介绍了基于MATLAB的倒立摆实时控制系统，利用所设计的非线性控 制器对实际的硬件系统进行了控制实验，并和固高公司提供的控制器对系统的控 制效果进行了对比，然后利用所设计的非线性控制器对倒立摆系统进行了实时控 制开发的研究。

第二章：倒立摆简介： 1.倒立摆简介：

倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中，它能有效的反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问 题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今，人们己经利用古典控制理论、现代 控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制。因此，对倒立摆 系统的研究无论在理论上还是在实际上均有很大的意义。

倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其中电控箱内主要有以下部件:(1)交流伺服驱动器(2)1/0接口板(3)开关电源

控制平台主要部分组成:(1)与IBM PC/AI机兼容的PC机，带PCI/SCI总线插槽(2)GT400-SV-PCI运动控制卡

(3)GT400-SV-PCI运动控制卡用户接口软件

电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。其工作原理 框图如图3-1所示，以直线一级倒立摆为例。电机编码器和角码器向运动控制卡反

馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光电码盘1的反馈通过换算获得，速度信

号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡;摆杆的 角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反

馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决 策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

硬件部分包括计算机、运动控制卡、电控箱、伺服系统、倒立摆本体和旋转光电编码器、位移传感器等几大部分，它们构成一

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个闭环

系统。伺服电机通过同步皮带与小车相连接，并带动小车同步运动，以此来控制小

车在水平轨道上做直线运动。匀质刚体摆杆与小车相连，由小车的水平移动来控制摆杆 的稳定竖直倒立。旋转光电编码器是一种角位移传感器，其输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，而不需放大和转换等过程，使用非常方便。可以用

它准确的测出倒立摆摆杆的偏转角度。将旋转光电编码器、位移传感器、以及状态反馈

信息输入运动控制器，而运动控制卡中采集的这些信息经一定的控制算法会得出控制信

息并将被输入伺服电机。通过这样一个闭环系统就能达到倒立摆的稳定控制。其中计算

机从运动控制卡实时读取数据，计算并确定控制决策，即根据倒立摆的实时状态不断地

调用相应的函数程序如速度、加速度等，经过电控箱内的转换电路产生相应的控制量，由此驱动伺服电机转动的

倒立摆系统由机械部分和电路部分组成。机械部分包括底座、框架、滑轨、齿 轮带、轮、电机、小车和摆体等。电路部分由测量电位器、C805lF020单片机(A/D 转换器、D/A转换器)、计算机、信号放大与功率放大、电机等组成。计算机作为数

字控制器实现对系统的实时控制,同时也为操作者提供人一机界面,完成对系统的

监督管理功能:如实时画图、数据采集等。C8051F020单片机(A/D转换器、D/A 转换器)完成模数、数模的转换,放大器用于电压和功率放大。电动机是系统的执 行元件和速度反馈元件,电位器是倒立摆角度的反馈测量元件。一级倒立摆系统的

整套机械部件分别安装在两块底板上,底板上固定着导轨支架、电机底座、滚动轴

承等,通过导轨支架安装好小车滑行导轨,小车用电机和滚动轴承通过传动皮带实

现运动,小车连接着角位移电位器。单级倒立摆原理结构图如图1.1所示。倒立摆是一个数字式的闭环控制系统,其工作原理:小车在电动机的拖动下沿 固定的直线轨道进行运动,相应的产生了小车的直线位移和倒立摆的转角。小车位

移通过电动机电位器测得,角位移由安装在倒立摆轴上的电位器测得。角位移经过

刀D转换送到计算机经过计算机内部的实时控制程序运算产生控制指令。该控制指

令经D/A变换、再经功率放大,然后输出给电动机,产生相应的控制作用,从而实

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东北大学硕士学位论文第1章绪论 现对小车位移和倒立摆角位移的控制。)))))))}}}(臼臼

图1.1单级倒立摆原理结构图

Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学 及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的

许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性

问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有

着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星

飞行中的姿态控制等,且对于揭示定性定量转换规律和策略具有普遍意义

2.MATLAB简介及应用：

第三章 两轮小车硬件设计（1、自平衡小车的组成模块及工作原理

2、各模块硬件设计）第四章 一级倒立摆的数学建模（1、一级倒立摆的数学建模

系统的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，对事物本身和外部的 某些因素进行描述。科学家们通过大量的观察和实验，建立了抽象的表示方法

和定律，这些方法和定律是对现实世界中一些已被证明正确的假设加以形式化。

例如：爱因斯坦的相对论和牛顿万有引力定律等等。实物系统的建模找出了所

要建模系统的基本性质，人们可以在模型上进行试验推理、研究和设计，从而

获得控制实物系统的方法。系统建模帮助人们不断地加深对事物现象的认识，并且启发人们去进行可以获得满意结果的实验。因此，系统建模是研究系统的

前提条件和十分有效地手段。

系统建模是对系统进行仿真、分析、设计、控制和优化的基础。在建模过 程中，要想模型能包含实际系统的全部信息，是难以现实的。这是因为模型中

存在着过多的实体，实体之间又存在相互关联。因此，包含实际系统的全部信

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息的模型难以获得，也难以处理。对于建立好的模型，通常存在着两个相互矛

盾的因素：简单化和精确性。为了使模型尽可能的精确和简单，建模者通常要

决定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略这些因素以后不会显

著地改变整个模型行为，相反能够使模型更加简单化

建立系统数学模型的方法一般有两种：第一种是机理建模，根据现实对象 的特性，分析其存在的因果关系，找出反映现实对象内部的规律，所建立的模

型一般都具有明确的物理意义或者现实意义。第二种是实验建模，将现实对象

看作一个“黑箱”，由于内部的规律并不能直接的得到，必须分析现实对象的输

入数据和输出数据，用统计学方法分析。根据分析得出的结论，按先前规定的

标准来选出一个实验数据最符合的模型。这种方法也称为系统辩识。倒立摆系

统的形状较为规则，是一个绝对不稳定的系统，用实验建模方法获取其数学模

型有一定的困难。故在下面的论文中采用机理建模对一级倒立摆系统建模。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成小车 和匀质摆杆组成的系统，如图所示:

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图3-2一级倒立摆系统的力学示意图 系统中小车和摆杆的受力分析图如图 2.2 所示。其中，N 和 P 为小车与摆杆相 互作用力的水平和垂直方向的分量。

将摆杆视为刚体，则一级倒立摆系统的参数为:小车质量M，摆杆质量m，摆 杆重心到铰链的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度9，作用在小车上 的驱动力F。当小车在水平方向运动时，若忽略摩擦力矩的非线性，对小车和摆 杆进行水平和垂直方向受力分析，如图:

1、运用牛顿力学分析方法建立了一级倒立摆系统的数学模型。并对倒立摆系统进

行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以

对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

2、通过建立模糊规则,研究倒立摆系统的模糊控制算法。本文把摆杆的角度和角 速度作为输入量,单独组成一个角度控制器;把小车的位置和速度作为输入量,组成另

一个位置控制器。从而实现“摆体不倒,小车停住”的总体控制目标。

3、倒立摆模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立摆系统模型,实现了倒立摆

模糊控制系统的仿真。仿真结果表明:模糊控制器不仅可以使摆杆稳定,还可以使小车

稳定在特定位置。

由于倒立摆系统存在不确定性、耦合性等特性,在数学上完全准确的描述它

几乎是不可能的。为简化系统,解决实际系统中的控制问题,我们在建模时要忽

略了一些次要因素,如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、洛阳理工学院毕业设计（论文）

摆杆连接处质量分布不均匀、传送带的弹性、传动齿轮的间隙等,并将小车抽象

为质点,认为摆杆是匀质刚体,从而将二级直线倒立摆简化成小车和摆杆组成的

系统,建立一个较为精确地倒立摆系统的数学模型。

目前,对倒立摆系统建模一般采用两种方法:牛顿力学分析方法,欧拉—拉

格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控对象的数学模型常采用牛顿力学的方法，建立倒立摆系统的数学模型先分析小车和各个摆体的受力情况,然后列出小车和

各个摆体在X方向和Y方向的运动方程以及各摆体相对各个转轴处的转动力矩平衡

式。再通过求解各摆体运动方程和各个转轴处的转动力矩平衡方程得到倒立摆系

统的数学模型。可见,采用牛顿运动定律建模,需要解算大量的微分方程组,而

且要考虑到质点组受到的约束条件,建模将更加复杂

倒立摆系统的数学建模一般有牛顿欧拉法和拉格朗日法两种。对于结构相对简单的

一级直线倒立摆可以使用牛顿欧拉法，先对小车和摆杆进行受力分析，并分别求出他们 的运动方程。将线性化后的两个运动方程进行拉普拉斯变换。最后整理后可以得到系统 的状态空间方程 [1-9]。但在对二级、三级以上的倒立摆进行数学建模时，这种方法就显

得有些复杂。牛顿运动定律来求解质点组的运动问题时，计算量会比较大。在许多实际 的运算中，求解微分方程组会遇到较大的困难。有时，还需要确定各质点间的位移、相

互作用力、速度、加速度等关系来解决质点组中存在约束情况，联立求解这些方程组就 更为困难 [10-13]。为了简化倒立摆系统的数学建模过程，本章采用了分析力学中的拉格朗 日方程推导直线倒立摆的数学模型，并对该系统的可控性进行了分析。

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2、能空性分析

3、能观性分析

4、基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计）

第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立摆模型

于在教学和工程实验领域广泛应用的 MATLAB/Simulink平台，MATLAB 实时控

制软件实验平台，使得实验和先进算法研究变得无比轻松。在不需要熟练掌握其他编程

语言的基础上就能做控制理论实验，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接触

艰深的硬件接口。现在，在此平台上可以把系统的建模、仿真和实时控制，用户的建模

和仿真结果不需要太多修改就可以直接在同一平台上针对实际物理设备进行控制实验 验证。

MATLAB 实时控制软件的特点：实控软件采用了 MATLAB/Simulink 的实时工具箱

RTW（Real-Time Workshop）实现控制任务，运行在 Windows 操作系统基础上，专用的

实时内核代替 Windows 操作系统接管了实时控制任务。内核任务执行的最小周期是

1ms，大大地提高了系统控制的实时性，完全可以满足 Windows 下较高的实时性控制要

求而不用担心 Windows 本身的实时性问题。

2、控制器设计及实时仿真）

2.倒立摆课程设计 篇二

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台,被广泛应用于控制理论教学和各种控制方法的验证中。目前对倒立摆的研究主要是建立数学模型,控制算法及仿真,而较少实现手段的研究。本文讨论了以单片机为核心的单级旋转倒立摆的控制与实现,控制策略采用了经典的PID控制算法。

1 系统的硬件设计

本系统的硬件构成包括:机械结构部分、驱动器、步进电机、控制电路、绝对值式编码器等。

1.1 整体结构

系统的整体结构如图一所示。其中,旋转臂由步进电机驱动,可以在水平面上转动;摆杆可以自由转动,除受重力的作用外,其转动的阻力几乎为零;步进电机驱动旋转臂逆时针或顺时针转动时,可以带动摆杆摆动。

1.2 控制电路及主要器件

控制电路及主要器件有:独立的5V电源模块、24V电源模块、单片机控制板、功能按键、液晶显示、绝对值式编码器、步进电机驱动器、步进电机等。其中,5V的电源模块给单片机控制板供电,24V电源模块用于驱动步进电机。控制电路的结构框图如图二所示。

单片机采用STC12C5A60S2,P0为液晶数据口,P2.0、P2.1、P2.2分别为编码器的片选、时钟和信号端。P1.1为驱动器的脉冲信号,P1.2为驱动的方向信号。液晶显示采用的是LCD12864。

步进电机采用42步进电机,采用24V供电,直接使用驱动器进行驱动。

传感器提供了进行处理和决策所必需的原始信息,而这很大程度上影响和决定着系统的性能。对闭环控制系统而言,信息反馈的准确性至关重要,那么作为实现信息采集与转换的传感器应用恰当与否,则是一个关键性的问题。在本控制系统中,采用的是10位绝对值式编码器,即是360度圆周能读出1024个码,角分辨率即为360/1024(度)。该编码器采用霍尔检测技术,抗扰性好。且该编码器由机械位置决定每个位置的唯一性,杜绝了增量式编码器存在的抗抖动性差的问题。

2 系统的控制算法及程序设计

系统的控制算法是整个系统能够处于稳态的核心因素,本系统采用的是PID算法,在使用程序实现该算法时,PID系数的整定将直接影响整个系统的功能实现。

2.1 PID控制算法

本系统是闭环控制系统,而PID算法是基于反馈的,一般情况下,这个反馈就是绝对值式编码器返回给单片机摆杆的角度。使用PID算法,可以及时和提前执行动作,可以使得系统有效、准确的接受和执行命令。PID算法的原理框图如图三所示。

为了便于计算机实现PID控制,本系统实际上采用的是数字PID控制算法,其算式为:

式(1)中,Kp为比例系数,Ki为积分系数,Kd为微分系数。

式(1)是基本数字PID位置型控制算式,可以转换成增量的形式,使用更加方便,即是:

式(2)中,需要整定的系数为q0,q1。q2。q0=Kp(1+T/Ti+Td/T),q1=-Kp(1+2Td/T),q2=Kp×Td/T。

为了更好的实现控制,得到稳定控制的效果,本系统还采用了几种改进的数字PID控制算法,主要是积分分离与抗积分饱和。其中,积分分离就是在偏差量较大时采用PD控制,而在偏差量较小时采用PID控制;而抗积分饱和则是判断控制系统的最终控制输出是否超出了系统要求的限幅值,如果超出了则停止积分。将上述两种改进办法同时加入基本算法内,本控制系统取得了较好的效果。

2.2 算法的程序设计

在软件设计上,传统PID算法系数是固定的,而整定系数的过程又非常困难。因此本系统在根据算法进行程序设计的过程中,简化了系数的整定过程,系数基本都是采用经验值。而且在程序运行的过程中,系数还可以根据具体情况进行微调。在加入了改进型的PID算法,即积分分离以及抗积分饱和后,系统的灵活度和稳定性都得到了大的提高。

在控制步进电机使摆杆动起来时,绝对值式编码器的值是在不断变化的,单片机会以250Hz的频率进行采样。根据香农定理,可以认为采集的数据即是当前的角度,并以此计算出当前的角速度和摆杆摆动的顶点位置。根据这些数据,并采用适当的算法,就能合理地调整步进电机的转速,使步进电机动作,最终令摆杆达到预设值。PID子函数以及主函数的流程图如图四所示。

3 系统的整机调试

为了验证系统的功能和稳定性,做了一系列的测试。首先,在摆杆的摆动平面上安装了一个360度的量角器,精度为1度,用于观察摆杆的角度。并根据摆杆的角度与绝对值式编码器传回的数值进行比较,即是角度采集测试。其次,采用秒表,测试步进电机连续调整后,使得摆杆倒立稳定悬挂所需要的时间,即是步进电机与摆杆对准测试。最后,测试整机的功能并记录测试结果。

3.1 角度采集测试

经过对绝对值式编码器传回的数值进行分析,可以得到图五所示的一条曲线,该数值随角度变化而变化。从图中可看出,数值与度数的关系呈现一种较为线性的关系。

3.2 步进电机与摆杆对准测试

图六所示是摆杆在某一角度时,步进电机在一定连续调整调节角度后,使旋转臂与摆杆在同一平面内。从图中可以看出,开始震动幅度比较大,经过一段时间的调节,摆杆的位置达到稳定状态。

3.3 整机功能参数测试

初期测试中,旋转臂在来回转动时抖动很大,直接影响单片机对数据的处理和执行。在调节摆杆倒立时,旋转臂也会上下抖动,导致步进电机无法准确执行动作。在测试步进电机运动参数时,电机转速过快,会导致电机失步。因此采用了以下的措施:(1)旋转臂与步进电机转轴以最大限度嵌合旋转臂应选用材质较轻、质地较硬的材料,摆杆与步进电机轴心距离在符合规定的长度之外,整个旋转臂应避免太长,太长会产生摆动。(2)本系统使用的步进电机的最大转速控制在1000r/s,尽可能避免失步。(3)对PID的参数进行整定。经过以上调整措施后,测试得出数据如表一所示。

其中,摆杆稳定倒立悬挂后,可以保持长时间倒立悬挂状态,测试最长时间超过4个小时。

4 结论

本文给出了以单片机为核心的单级旋转倒立摆的控制与实现,并对重要器件分别进行了测试,最终进行了整机性能的评估测试。实验数据表明,本系统的设计是成功的。本系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题,也对许多工程问题,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等也提供了重要的参考和借鉴价值。

参考文献

[1]桑英军,范媛媛,徐才千.单级倒立摆控制方法研究[J].控制工程,2010,11(17):43-46.

[2]潘新民,王燕芳.微型计算机控制技术[M].北京:电子工业出版社,2003.

[3]林敏.计算机控制技术及工程应用[M].北京:国防工业出版社,2013.

[4]刘涛.编码器的应用现状与展望[J].科技创新与应用,2014,(23):75.

[5]陈进,王冠凌,邢景虎.单级倒立摆的PID和模糊控制对比研究[J].自动化与仪器仪表,2009,(02):17-18.

[6]丛爽,张冬军,魏衡华.单级倒立摆三种控制方法的对比研究[J].系统工程与电子技术,2001,23(11):47-49.

[7]王立薪,王迎军.模糊控制系统与模糊控制[M].北京:清华大学出版社,2003.

[8]江晨,王富东.旋转式倒立摆系统的算法研究及仿真[J].工业控制计算,2010,23(05):54-56.

[9]谌海云,杜振华,邹宁波,等.多种群遗传算法的倒立摆LQR控制器设计[J].控制工程,2014,21(03):391-394.

3.倒立摆课程设计 篇三

徐 雄，石曙东(湖北师范学院 计算机科学系，湖北 黄石 435002)1 引言

倒 立摆系统是一种是非最小相位系统，它具有非线性、多变量和不稳定的特点，因而成为控制理论教学和科研的典型对象，以往主要通过软件仿真或在精密倒立摆上实 现各种控制算法，而对倒立摆硬件系统开发的相关报道却甚少。目前，国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统，由于采用高 精度的零部件，因此，硬件成本较高；其软件大多采用VC等可视化编程软件来开发，研发周期长，并且不提供源代码，缺乏可读性和再利用性。本文介绍一种倒立摆系统的软硬件开发，其硬件系统具有低成本、高可靠性和稳定性等优点；其软件系统在Matlab环境下编程和实时控制，源代码完全开放，而且可调用丰富的Matlab工具箱函数，非常适用于教学和科研上的再学习和开发。倒立摆系统的硬件设计

一 级水平倒立摆硬件系统框图如图1所示，多级水平倒立摆也相类似，区别之处只是摆杆不同。倒立摆系统由导轨、力矩电机、滑块与摆杆、皮带等部件组成。摆杆连 接滑块，滑块由皮带拖动在导轨上滑行。滑块离中心点的水平位移和摆杆的角度分别由旋转编码器1和2检测，通过旋转编码器信息采集卡转换后对应于θ和x的计 数值。在导轨的两侧各有一个限位开关(常闭)，当滑块滑行到两侧时，将碰到限位开关并使其断开，用来判断滑块的位置是否超出限定范围以及是否立即停止电机 运行。限位开关的通断信号由数据采集卡I／O采集，控制电压通过数据采集卡D／A输出，经过力矩电机控制器转换后作用于电机。硬件系统组成部件说明如表1 所列。

2.1 力矩电机控制器设计

数 据采集卡D／A输出电压一般为0 V～+5 V或0 V～+10 V，而力矩电机的伺服驱动电压为-24 V～+24 V，因此需要设计一个控制器，将数据采集卡的输出电压按比例转换成力矩电机控制所需的伺服电压。力矩电机控制器采用不带MPU的分立元件反馈方法设计，以 提高可靠性。当电机带动小车运动到两端碰到限位开关时，施加在电机上的电压必须马上变成0 V，电机立即停止转动，但力矩电机的堵转电流非常大，会击穿达林顿管，因此在设计力矩电机控制器时，应考虑碰到限位开关时要立即切断电机的达林顿输出电 路，使电机端的电压箝位于0 V。

2.2 旋转编码器接口设计

摆 杆的角度(θ)是倒立摆控制所需的最主要的反馈检测信号，而小车的位置(x)只起到辅调节作用，要求精度不高。因此，摆杆角度检测采用日本NEMI-COM公司生产的高精度旋转编码器，而小车位置检测所用旋转编码器则自制，由旋转编码盘加上带槽光耦检测电路实现。旋转编码器的典型输出为两个相位差 90°的方波信号(A和B)以及零位脉冲信号Z。其中，Z脉冲信号标志旋转编码盘转过的圈数(每圈360°)，A、B两相信号脉冲数标志转编码盘转过的角 度，A、B之间的相位关系为码盘的转向，即当A相超前B相90°时，标志码盘正转；当B相超前A相90°时，标志码盘反转。

旋 转编码器接口电路将A、B、Z脉冲信号转换成旋转码盘转过角度的计数值，一般采用单片机来实现。从光电编码器接口电路要求高速度、高精度和计算机接口等方 面考虑，本系统设计的旋转编码器接口应为插在计算机PCI插槽上的PCI板卡，计数电路采用高速CPLD器件EPM7128实现，采用抗干扰二倍频方法设 计，PCI接口器件采用PLX公司的PCI9052。自制旋转编码器及接口电路框图如图2所示，左边虚线框内是自制的旋转编码器电路，调整好带槽光耦01 和02之间的距离，转动带齿光码盘，A、B就会产生相位差为90°的脉冲信号。倒立摆软件系统设计

倒 立摆软件系统一般都是在Windows操作系统中采用Turbo C、Visual C++、C++Builder等可视化编程软件开发，虽然实时性比较好，但控制算法实现难度较高，开发周期长并且缺乏灵活性。笔者提出以计算、绘图和仿真 功能强大的Matlab软件作为控制算法的开发环境，用Visual C++开发MEX接口生成的动态链接库(DLL)作为Matlab与PCI数据采集卡和旋转编码器信号采集卡进行通信的中介，编制M文件实现模糊控制算 法，具有编程简单、工具箱函数调用和数据分析方便等优点。

3.1 Matlab环境下实现实时控制

用Matlab 对系统进行实时控制有两种可选择的方法，编制M文件或利用Simulink，这两种方法也可以交互使用。另外，也可以采用Matlab与第三方软件相互调 用的方法实现实时控制。直接采用M文件编程简单易学，但运行速度较慢；使用Simulink和Real-Time Workshop进行实时控制，控制参数修改方便，运行速度快，在仿真和调试完成后，可生成C代码并移植到硬件直接使用，快速实现控制系统。Matlab 环境下这两种方法的数据交换过程如图3所示，其中，上部是编制M文件实现实时控制的数据交换过程。

Matlab 只带有知名公司板卡产品的驱动程序，如果采用国内公司或者用户自行设计的板卡，则需要自行编写设计驱动程序并采用Matlab访问硬件的接口程序。M文件 下没有直接访问硬件的函数，因此需要使用Matlab提供的MEX接口函数来开发硬件驱动，生成动态链接库(DLL)。如果利用Simulink模块实时 控制，则需要编制访问硬件的S-Function接口，利用此函数可以编写实现自身功能的Simulink模块。还可以采用S-Function编写 Mat-lab不带驱动的硬件板卡的驱动程序。

3.2 变量组合的模糊控制器设计

单 级倒立摆是一个两输入单输出的多变量系统，控制目标是摆杆的角度θ和滑块的水平位移X皆为0或者在0点附近动态调整，若要控制这两个量，就必须引入其变化 率作为反馈量。因此，模糊控制器的输入量为摆杆的角度θ、角速度ω、滑块的水平位移X以及水平速度V，而输出为力矩电机的控制电压U。通 过线性变换，将摆的角度θ的电压值映射到论域[-6,6]，角速度ω的论域和角度θ相同。θ和ω采用7级分割，分别为NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB、用钟形隶属度函数。同理，将滑块的水平位移X映射至论域[-1，1]，模糊分割为3级，分别是NM、ZE、PM，使用三角形隶属度函数。水平速度V论域为[-1，1]，模糊分割为2级，分别是N、P，使用三角形隶属度函数。输出的控制电压u论域为[-6,6]，分割成7级，分别为NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB。在进行模糊推理运算时，采用Mamdani最大-最小合成运算，而输出的解模糊运算则采用重心法。

对 于多变量模糊控制系统，由于可能的控制规则数目是输入变量数的指数，因此，如何有效地减少多变量模糊控制系统中控制规则的数目，对理论分析和工程应用都有 着非常重要的意义。为了减少规则的数量，本文根据摆杆的角度θ和滑块的水平位移x分别设置模糊控制规则库，而最终的控制信号就是分别调用这两个规则库所得 到的控制信号的组合。具体地，第i条规则就是：

其中，如果根据摆杆的角度和角速度来确定控制信号，那么，I1=θ而I2=ω；如果根据水平位移x和速度v确定控制信号，那么，I1=x而I2=v。具体的模糊控制规则分别如表2和表3所示，推理采用max-min合成运算，解模糊则采用重心法。

在实际控制中，这两个规则库是交替使用的，从而在保证摆杆不倒的前提下，使滑块向中心位置靠拢。具体做法：每三个采样周期的前两个周期采用角度控制规则 库，第三个周期则同时采用两个规则库进行模糊推理计算，并将得到的两个控制量按下式加权计算出最终的控制量U。

其中，Uθ和Ux分别为通过角度控制规则库和位移控制规则库推理计算得到的控制量，加权系数可根据不同要求进行调整。

倒 立摆系统的控制算法分两部分：摆杆自动起摆控制和稳定在垂直小角度范围内控制，一般以摆杆偏离垂直站立角度±12°为界限，在±12°范围内采用模糊控制 算法使其稳定在垂直站立状态，超出这个范围则启动自动起摆控制算法，再次使其稳定在垂直站立状态。为了提高倒立摆系统的抗干扰性能，摆杆在±12°范围内 摆动时使用的模糊规则库可进一步细分，以确定合适的控制电压。

实验结果

单 级倒立摆控制系统的采样周期一般不大于20 ms。本系统模糊控制器的采样周期为15 ms，即每隔15 ms采样一次θ、ω、x和v的值，并给出控制信号U。图4和图5分别给出了前20 s内摆杆的角度电压曲线和前100 s内滑块的位移电压曲线。在倒立摆处于竖直倒立状态时加入不同的扰动信号，本控制系统表现出良好的抗干扰性能。图6和图7分别为加入幅值0.5的阶跃扰动 和幅值0.5频率为0.5 Hz的方波扰动后的摆杆角度波形图。扰动是通过将程序代码加在输出控制电压值上来实现的，输出控制电压范围为0～+10 V。由图可以看出，在Matlab环境下应用组合变量模糊控制策略对倒立摆系统的实时控制取得了很好的效果。在实际运行时，Matlab环境下的模糊控制 器使倒立摆系统保持稳定时间可以长达几个小时，并且具有鲁棒性，受外界干扰时可自动调整至稳定状态。

结束语

4.倒立摆课程设计 篇四

——《中餐宴会摆台》

一、教案头

本次课标题：中餐宴会摆台

授课班级

旅游专业

课时

上课地点

实训室

教学目标

能力（技能）目标

知识目标

力求做到操作规范，熟练无误，使学生对本专业的主要操作技能进行有针对性的系统学习。

使学生掌握中的中餐宴会摆台的基本要领及操作程序，进一步规范服务的标准。

能力训练任务及案例、器材准备

1.能力训练任务：中餐宴会摆台的动作要领及先

后程序，尤其是摆台中各小餐具的定位是本次课的重点内容。难点是骨碟定位。

2.案例：中餐宴会摆台的作用

3.物品准备：圆形餐桌、转台、餐椅、餐台插花、台布、餐巾、骨碟、筷架、筷子、味碟、汤碗、汤勺、葡萄酒杯、白酒杯、水杯、牙签盅、烟灰缸、台号牌。

4.将学生分成6组，每组3人

参考资料

《餐饮服务基本技能》

潘小慈

中国劳动社会保障出版社

《餐饮服务知识与技能》

孙乐中

中国旅游出版社

《餐饮服务技能实训》

毛慎琦

机械工业出版社

《餐饮服务技能》

万丽霞

南昌市第二职业中学

二、教学设计

步骤

教学内容

教学方法

教学手段

学生活动

时间分配

告知（教学内容、目的）

中餐宴会摆台

理论、实践

多媒体、模拟

回答问题

10分钟

引入（项目任务）

摆台--摆放的餐具及程序

理论、实践

多媒体、模拟

回答问题

10分钟

操练

(1)餐碟：正对座位，碟边离桌边1.5cm，有酒店标志的要注意统一方向。要求每个餐碟定位均匀。花瓶与相对的两个餐位三点成一直线。主位、副主位的餐碟应压在中线主骨上。（老师讲解演示并放慢速度进行骨碟定位）

(2)小餐碗、瓷勺：摆放在餐碟的左上方，碗边离碟边1cm。瓷勺放在小餐碗内，勺把朝左。

(3)味碟：摆放在小餐碗的右边，距离碗边1cm处与小餐碗平行。

(4)筷子架、筷子：筷子架横放在味碟的右边，距离碟边1cm处。筷子入套后垂直放在筷子架上，与餐碟平行，筷子尾部离桌边1.5cm。

(5)饮料杯：摆放在黄酒杯的左边，杯口间的垂直切口为1cm。

(6)黄酒杯：摆放在小餐碗与味碟之间的上方，压桌布中间折痕线上。

(7)白酒杯：摆放在黄酒杯的右边，杯口间的垂直切口为1cm。（三个酒杯呈现一直线，老师用尺演示）

(8)公用餐具：摆放在圆半径的中心线上，筷架位于水杯的正前方约5cm处。公用勺的中心落在明线上。

理论、实践

多媒体、模拟

提问

30分钟

训练

摆台的注意重点

练习

练习

练习

60分钟

深化

(1)每个餐碟定位要均匀,花瓶与相对的两个餐位三点成一线（教师用手指向三个点）。

(2)每件餐具要按标准摆放。

(3)操作时要:

A．轻拿轻放（边说边用手演示）。

B．防止餐具掉地或打烂餐具。

C．注意手法卫生:手指不能触及餐具的进食部分,如碗口、杯口、瓷勺口等。

D．注意托盘托送的姿势正确、托送灵活、自如。

练习

练习

练习

学生互评

40分钟

归纳

对已经摆好台面的同学进行检验并进行讲评：

A.餐具定位是否均匀并达到标准

B.摆放的程序有无搞错

理论

讲授

总结

中餐宴会摆台是中餐服务中重中之重的地位，必须严格按照规范进行操作

理论

讲授

10分钟

作业

1.摆台练习

2.画图说明各餐具之间的间距（将实践和理论相结合）

练习

30分钟

教学

反思

1.对个别差生进行单独辅导（让学生初步接触整个过程，让动手能力差的同学感觉整个摆台过程的愉悦，让其带着问题进行铺设台面，激发其兴趣）。

2.对普遍存在的问题要集中指导，教师再重新演示，这样使学生能进一步理解，掌握要领。

5.摆花样教学设计 篇五

(巴州若羌县第一小学 吴玲玲)教学目标： 1.知识与技能：

初步感悟重复的美感，有选择地将不同形状、颜色的物体进行有序的排列，组合出有重复美感的图形。

2.过程与方法：

通过引导学生观察物体的形状、颜色等特点，总结摆花样的规律。通过体验活动分析排列、组合的方法。通过示范，提示学生有选择地按照一定规律进行拼摆。

3.情感、态度价值观：

培养学生热爱生活的情感及乐于美化生活的态度。教学重点和难点：

1.教学重点：认识、发现身边的日常用品等各种物象的外形、色彩特点，利用这些物体排列组合出既有序又有变化的图形。

2.教学难点：如何恰当地选择物体的形与色，摆出既有序又有变化的图形。教具准备：课件

学具准备：准备各种材料。课时安排：1课时。教学过程：

一、引入教学：

1.出示课件，看一看：课件上的这些优美的组合都用了哪些材料？生答：鲜花和食材。

2.师小结：鲜花和食材经过人们的精心摆放，就变成了赏心悦目的图案。同样，如果我们把颜色不同、形状各异的物品按照一定的规律来排列，也会摆放出许多富有情趣的花样呢！

大家想不想学摆花样啊？那么我们今天就来学习摆花样吧！3.出示课题：《摆花样》。

二、讲授新课：

1.学生观察两组图片，对比发现，说一说：你喜欢哪一个设计，它是怎么摆出来的？（生答，教师板书：摆放有规律）

2.学生观察两组图片，对比发现，说一说：这些花样在色彩上有什么规律？ 第一幅图：彩色回形针色彩搭配：绿黄、绿黄、绿黄……

第二幅图：彩色回形针色彩搭配：蓝红绿黄、蓝红绿黄……蓝红绿黄为一组。3.学生观察两组图片，对比发现，说一说：你喜欢哪一个设计，它是怎么摆出来的？（生答，教师板书：形状有变化）

4.学生观察两组图片，对比发现，说一说：你喜欢哪一个设计，它是怎么摆出来的？（生答，教师板书：色彩有搭配）

5.要求学生齐读板书：摆放有规律，形状有变化，色彩有搭配。

三、学生作品欣赏：注意观察表现形式及色彩搭配。

四、认识材料：

1.出示课件：认识画面中的材料。2.说一说：你们都带来了哪些材料？

五、动手实践：摆一摆。

教师提出要求：利用你手中的材料试着摆一摆，摆放要有规律，富有创意。学生摆花样，教师巡视辅导。

请摆花样摆得好看的同学到展示台前展示摆花样，并拍照，讲评。

六、拓展：花样在生活中的运用。引导学生欣赏不同材料的拼摆作品。

七、本课小结：我们要善于发现生活中的美好事物，要有发现美、感受美、创造美的能力。

板书设计： 摆花样

摆放有规律

形状有变化

色彩有搭配

6.倒立摆课程设计 篇六

二级倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统, 是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在其控制过程中, 能有效地反映诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多关键问题。针对二级倒立摆系统, 应用Lie导数概念对于广义通用模型控制器[1]进行设计, 它可以将被控对象的模型嵌入到控制器中, 使得闭环系统是一个线性系统, 难点是由于被控对象是高阶系统, 应用Lie导数设计时, 系统的阶有可能大于1, 这样系统的调节参数比较多, 这对于调节器参数的选择带来困难, 需要在实践中根据具体的被控对象进行探索, 找到一组比较好的控制调节器参数, 使得系统获得良好的动态响应, 同时也能兼顾稳定性和鲁棒性。

1 广义通用模型控制原理[3]

通用模型控制 (CMC) 则是将过程模型直接嵌入到控制器中, 在没有控制约束以及模型精确的情况下, 可以使得闭环系统是一个标准的二阶系统, 控制器参数具有明显的物理意义, 而且参数整定方便[4]。

所有这些非线性通用模型控制策略均有一个缺点, 它只适用于过程相对阶为1的情况, 应用微分几何非线性控制方法中Lie导数的概念, 把通用模型控制方法推广至相对阶大于1的情形, 提出了一种广义通用模型控制的方法, 在没有控制约束以及模型精确的情况下, 可以使得闭环系统是一个高阶线性系统, 该控制器参数具有明显的物理意义, 可应用主导极点法来整定控制器参数, 而且参数整定方便。

应该指出, 广义通用模型控制器将被控过程输入与输出之间的相对阶推广到大于1的情形, 被控过程仍要求具有可逆的动态 (如最小相位系统) 以及的逆存在。

2 倒立摆广义通用模型控制器的设计

2.1系统建模[2]

二级倒立摆的运动分析示意图如图2

倒立摆系统参数如下:小车系统的等效质量M=1.32Kg, 摆杆1质量m1=0.04Kg, 摆杆1转动中心到杆质心距离l1=0.09m, 摆杆2质量m2=0.132Kg, 摆杆2转动中心到杆质心距离l2=0.27m, 质量块质量m3=0.208Kg, F:作用在系统上的外力, θ1:摆杆1与垂直向上方向的夹角, θ2:摆杆2与垂直向上方向的夹角。

利用拉格朗日方程得出二级倒立摆数学模型, , 并经线性化处理可得:

3 仿真实验

倒立摆系统参数如下:小车系统的等效质量M=1.32Kg, 摆杆1质量m1=0.04Kg, 摆杆1转动中心到杆质心距离l1=0.09m, 摆杆2质量m2=0.132Kg, 摆杆2转动中心到杆质心距离l2=0.27m, 质量块质量m3=0.208Kg。系统仿真模型图如图3所示:

仿真结果如图4、图5所示:

观察图4、图5可发现, 采用通用模型能够更好地抗干扰, 具有更好的跟随性。

4 结束语

本文研究了直线二级倒立摆系统的数学模型, 使用Simulink对系统进行了仿真, 经仿真实验表明, 应用Lie导数概念结合广义通用模型控制器原理对于二级倒立摆系统的控制器进行设计, 可以将被控对象的模型嵌入到控制器中, 实验结果表明了设计的有效性, 推广了广义通用模型控制器的应用范围, 具有一定的参考价值。

摘要：二级倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统, 针对二级倒立摆系统, 应用Lie导数概念结合广义通用模型控制器原理对于二级倒立摆系统的控制器进行设计, 它可以将被控对象的模型嵌入到控制器中, 使得闭环系统是一个线性系统, 适当地选择主导极点可以获得比较好的调节品质, 仿真结果验证了所设计的控制器的有效性。

关键词：二级倒立摆,通用模型控制器,MATLAB软件仿真

参考文献

[1]李志刚.广义通用模型控制器研究[D].华东理工大学, 2006.

[2]王海英, 袁丽英, 吴勃.控制系统的MATLAB仿真与设计[M].北京:高等教育与出版社, 2009:332-335.

[3]姚黎婷, 杨浩, 孙雅丽, 等.直流调速系统广义通用模型控制器的设计及应用[J].自动化与仪器仪表, 2014 (8) :90-92.