《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册)

2024-10-15

《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册)（共11篇）

1.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇一

人教版六年级数学上册《圆的周长》教

学设计

《圆的周长》

一、教学目标:

1.知识目标：在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。

2.能力目标：通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长计算公式，并会运用公式解决现实问题。

3．情感目标：在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透解决问题的一般方法，进一步展学生的转化策略和推理能力；结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

二、教学重、难点：

重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

难点：深入理解圆周率的意义。

三、教学准备：

电脑课件、一元硬币、茶叶筒或易拉罐、圆形硬板、纸杯、直尺、水彩笔、细线、小组测量记录表、计算器、剪刀、三角板

四、教学过程：

（一）、创设情境，引起猜想： 1.复习长方形、正方形周长公式。讨论正方形周长与其边长的关系：

长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 教学反思：应温故知新，注意知识点掌握的连贯性，同时为讲解圆的周长做铺垫。2．激发兴趣

出示课件：同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，什么是圆的周长？周长和圆的直径有什么关系呢？

（1）我们的村长在卖村里的树的时候，他用手拃一拃树的周长，就能知道树的直径，估计出树的体积，他是怎样算出直径的呢？同学们想知道吗？今天我们就来探究一下，看看会有什么收获。

(2)看这是圜丘坛俗称祭天台，及细观察，共有三层。上层直径30米，中层50米，下层70米。你发现了什么信息？根据这些信息你能提出什么问题？

3、认识圆的周长

圆的周长又指的是什么意思？（围成圆的曲线的长）出示课件

从准备的一元硬币、茶叶筒、易拉罐、纸杯、圆形硬板等物品中找出一个圆形来，并指出这些圆的周长。4．讨论正方形周长与其边长的关系

（1）根据已学知识总结正方形的周长总是边长的几倍？

出示课件：正方形周长=边长×４

正方形周长÷边长＝４（固定值）（2）那么圆的周长与什么有关系呢？ 5．讨论圆周长的测量方法

（1）讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，可以测量再计算；而圆的周长呢？各小组同学选出你手中的一个圆形物品来试一试，测量圆的周长，看看你们有哪些好的方法？（2）汇报交流总结：

①“绳绕法”——用细线缠绕实物圆一周并打开，然后再把绸带拉直测量长度；

②“滚动法”——把实物圆沿直尺滚动一周，数出直尺上的刻度差

——还可以先用水彩笔在硬币的圆周长上涂上颜色，然后将硬币在纸上沿直尺滚动一周，测量纸上留下的痕迹的长度；

③“剪圆”——先用剪刀沿着纸杯圆口剪下一条，剪得越细越好，然后测量纸条的长度；

（3）小结各种测量方法：把曲线化成直线进行测量是我们数学中常用的方法。

出示课件

转化曲 →

直

（4）创设冲突，体会测量的局限性

刚才大屏幕上圜（yuán）丘坛有三个圆，这三个圆的周长还能用刚才的方法进行实际测量吗？（不能）那怎么办呢？有没有一种更为简单的方法呢？（5）明确课题：

今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。出示课件：圆周长的计算方法 6．合理猜想，强化主体：

（1）我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？正方形的周长与它的边长有关，而且周长总是边长的4倍；你认为圆的周长与它的什么有关？（半径、直径）向大家说一说你是怎么想的？（2）正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，出示小黑板，猜猜看，圆的周长大概应该是直径的几倍？说明道理：（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）（3）小结并继续设疑: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 出示课件：圆周长÷直径＝？

老师请各小组讨论：要想研究圆的周长与直径的倍数关系需要做哪些工作？根据学生的回答老师出示探究建议：①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。

（二）实际动手，发现规律：

（1）明确要求：

圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，每组同学可以从桌上物品中选出２－３个圆形进行测量，把数据和结论填入表格里，组长记录并计算，其他组员测量，最终求出一个平均值。

（2）学生动手操作，教师巡视指导。（3）集体反馈数据（选取3～4组实验结果）2．发现规律，初步认识圆周率

（1）看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

（2）虽然倍数不大一样，但周长大多数是直径的几倍？刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，能够得出一个什么结论？

出示课件：三倍多一些。3．介绍祖冲之，认识圆周率

（1）到底是三倍多多少呢？早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，而这个值就是圆周率，知道他叫什么吗？请同学们看一段资料：

出示关于圆周率的资料。

（2）看后激励：同学们今天自己动手也发现了这一规律，老师相信同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家。（3）了解误差

我们将为我们班有像祖冲之一样伟大的科学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们现在的测算结果都不够精确呢？那是因为测量和计算过程中存在着误差：

如：测量误差、读数误差、尺子刻度不一致、细线弹性不一致等等，通过这段文字资料你能确定圆周率的值了吗？圆周率是一个无限不循环小数，用希腊字母π表示，实际计算中π取近似值3.14。

出示课件：圆周率用π表示，π＝3.141592653……

实际计算中 π≈3.14 4．总结圆周长的计算公式

（1）如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？追问:那也就是说,圆的周长总是直径的多少倍?（π倍）

出示课件：圆周长 ÷直径=π（圆周率）

圆周长 = 直径× 圆周率 C

π d（2）如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢? 板书: C

= 2πr(三)、巩固应用，形成能力 1.判断

a.圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（）b.圆的直径越长，圆周率越大。（）c.π=3.14（）2.计算: 出示课件：分别求d=4厘米、r=1.5分米圆的周长 3.解决实际应用

（1）一辆自行车车轮的直径是0.6米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？

（2）摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？

（3）一个木桩的横截面周长是37.68厘米。它的直径是多少厘米？(四)、课内小结，扎实掌握

（1）通过今天的学习，你有什么收获？（2）现在知道老村长是怎么求出树的直径了吗？

（五）、课外引申，拓展思维

出示课件：小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？

2.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇二

1. 主动梳理本单元课文内容, 巩固单元重点词句。

2. 通过自主整理、相互推荐、擂台挑战、自选练习的合作交流, 辨析并应用举事例、列数据、作比较和打比方等说明方法。

3. 在教师的引领下运用“联系实际, 深入思考”的阅读方法, 整理自己的阅读经验。

【教学设计】

一、课前复习

1. 为学生提供出题指向和分值建议, 引导学生对本单元的学习内容进行自主整理, 并形成一份练习卷 (实例附后) 。内容和分值建议如下表。

2. 课前由学生自主选择同伴交换练习题。

3. 要求学生拿到同伴出的练习题后, 仔细读一读, 有疑问可以和同学进行交流。

(设计意图:六年级上册第四单元的课文《只有一个地球》《鹿和狼的故事》《这片土地是神圣的》《青山不老》从多个角度引导学生理解并感受珍惜资源、保护环境的重要意义。单元测试分析发现, 学生大多能理解主题但缺少联系自我的深入思考, 能辨别说明方法但应用不够熟练主动, 对“联系实际, 深入思考”的读书方法, 很多学生都还停留在“教师指哪里, 我就想哪里”的非自主式思维水平。针对教材和学生实际, 本课的复习设计以“单元整理我出卷”的实践活动为载体, 利用出卷形式进行知识整理能大大激发高年级学生语文复习的兴趣, 明确的出题建议为他们的自主整理提供了依据和指导。根据书写情况来决定选择顺序的做法能强化学生认真书写的意识。

这样的课前准备使学生提前进入复习的兴奋状态, 也奠定了复习课堂“以生为本, 以学定教”的基础。在此环节, 教师事先浏览学生出的练习卷, 发现问题和亮点是掌握学情、推动课堂讨论的关键。)

二、课堂讨论

教学组织:今天这堂复习课, 同学们是绝对的主角。首先要请各小组快速确定角色任务, 分别是优秀推荐手、擂台挑战手、学习评点手、汇报小助手。

接下来, 我们要对第四单元的学习整理进行汇报评点, 看看哪个小组能获得优胜。出示五线谱小组评价表:

(一) 优秀推荐纠错词

教学组织:标注是语文学习的重要方法, 在字词巩固时也十分有效。下面, 我们请各组优秀推荐手来向大家汇报同伴对字词的整理成果。当然, 我们也可以介绍自己的经验, 或者对前一组的汇报作出补充和提醒。你们的发言会为小组竞赛赢取宝贵的第一分。

1. 各组优秀推荐手针对单元词语的整理标注进行汇报, 可以向大家汇报同伴字词整理的经验, 也可以根据自己的经验为大家补充要注意的读音或容易写错的字词。

2. 汇报小助手根据同伴发言在实物投影中进行展示, 学习评点手负责为发言的小组加分。

3. 教师随机进行讨论的调控和点评, 如有必要, 可以根据课前发现的问题采用追问或补充的方式强调一下需巩固的字词。在以下的范例中, 表示易错字, 表示同偏旁字组成的词语, “表示近义词或反义词组成的词语。

(点评:六年级学生对于字词的复习已经有了一定的基础, 但往往忽略经验和方法的提炼。通过标注的方法可以实现形近字的对比、构词分析、字谜创作、同音字比较等纠错方式的整理, 清晰直观。优秀推荐的方式能促进交流表达, 还能强化记忆。

采用小组合作分工的学习方式, 让学生自己分配优秀推荐手、擂台挑战手、学习评点手, 汇报小助手的角色任务, 使不同层次的学生在复习活动中各取所需、各展所能, 保证了交流与学习的实效。借鉴电视节目“星光大道”的五线谱评价方式, 符合六年级学生的年龄特点, 较好地保持了学生复习状态的兴奋度。)

(二) 试题擂台会评点

教学组织:通过优秀推荐手的介绍, 我们对本单元的字词进行了有效的复习。围绕“珍惜资源、保护环境”的单元主题, 大家都有不同的思考, 也设计了不同的练习题。老师收集了你们设计的几道试题, 考一考各小组的擂台挑战手, 答对一题将为你们组加2分。当然, 小组成员都是他的援兵。

1. 教师出示事先收集的练习题 (如下例) 。

小明对下列句子修辞方法的标注很正确。 ( )

(拟人) 兴安岭多么会打扮自己呀:青松作衫, 白桦为裙, 还穿着绣花鞋。

(夸张) 这庄严的宣告, 这雄伟的声音, 经过无线电的广播, 传到长城内外, 传到天山南北, 传到白山黑水之间, 传到大河长江之南, 使全国人民的心一齐欢跃起来。

(设问) 这种汽车是用什么东西来代替轮子的呢?也是用看不见、摸不着的压缩空气。

(比喻) 必须如蜜蜂一样, 采过许多花, 这才能酿出蜜来, 倘若叮在一处, 所得就非常有限、枯燥了。

2. 各组擂台挑战手快速应答, 出题同学作点评。

3. 各组学习评点手负责记分, 答题正确得1分, 答题错误扣1分。

(点评:对六年级学生来说, 语文复习首先要做到分层对待, 让不同的学生都在课堂中获得提高;其次, 语文复习要从激发学习兴趣入手, 从能力培养着手, 以自主式的整理、合作式的发现促使学生复习习惯的养成、复习经验的交流和复习能力的提升。

《单元整理我出卷》的模板设计题型明确、指向清晰, 既能有效指导学生的复习整理, 又满足了不同层次学生差异复习的需要。打擂台的学习交流形式极富挑战性, 再加上计分翻倍的奖励机制, 让人印象深刻, 能有效强化复习重点。)

(三) 小试身手争优胜

教学组织:通过前面两个环节的竞赛, 第×小组已经领先了。接下来的10分钟, 每个人都可以选择同伴所出的习题来做练习, 你所得的分值都可以为小组加分。

1. 学生在10分钟内自选同伴出题的内容完成练习, 交由出题人批改后得到相应的分数。

2. 教师对挑战题的答题情况进行点评。右图为××同学对本单元阅读方法的整理结果。

3. 小组评优与课堂总结。

(点评:10分钟内自选同伴出题完成练习可以为小组获得相应分值, 其中整理阅读经验可以获得加20分的奖励机制很好地调控了复习课堂的学习氛围, 再次激发学生的复习热情, 促使他们在规定时间内尽可能完成具有挑战性的分层练习。

在教学过程中, 教师可以从学生的思维轨迹出发点评阅读要点, 尤其要注意与课文学习的对应性。)

附:

人教版六年级上册第四单元自主整理

出题人:____ 答题人:________

一、抄写本单元词语, 并用符号标注 (5%)

二、看拼音写词语 (难词、易错字、有特点的词语) (10%)

三、选择题 (阅读说明文片段, 辨别说明方法) (6%)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、判断题 (考查词句理解和本组课文主要内容) (10%)

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

五、填空题 (检查课文积累、联系生活思考单元主题) (15% )

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

挑战题:总结自己的阅读经验或者运用说明方法来写几句话。 (加分20%)

3.人教版六年级数学圆的周长说课稿篇三

一、说教材

人教版课程标准实验教材六年级数学上册第62-63页。圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握长（正）方形周长计算方法的基础上学习的，它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握求圆的周长的计算方法，并运用计算方法解决生活中的一些实际问题。同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。因此，圆周长的知识在几何初步教学中是很重要的。根据以上结构特点的分析和学生的认知规律，确定了本节课的教学目标如下：

(1)认知目标：使学生理解圆周率的含义，在体验圆周率的形成过程中，让学生发现、总结和运用求圆周长的计算方法。

(2)能力目标：通过引导学生探究圆周率的形成过程，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

(3)情感目标：培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。另外，通过对有关资料的了解，增强学生的民族自豪感。

教学重难点和关键

重点：推导圆周长的计算方法。

难点：学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。

关键：理解圆的周长与直径的关系。

教学具的准备

多媒体课件，模型圆，几个直径不同的圆形，线、直尺等。

二、说教法

为了突出教学的重点，突破教学的难点，本节课在教学方法上力求体现以下几方面：

（1）运用启发式的教学方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。

新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，我突破了“以教为中心，学围绕教转”这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。具体的做法是：让学生利用学具动手操作，发现规律，从而推导出圆周长的计算方法。在探索过程中，老师给予点拨引导，做学生学习的引路人。

(2)巧用多媒体的动态演示，丰富感知，激发学习兴趣。

这节课在学习探索圆的周长时，借助多媒体课件，动态演示测量的方法--“绕线法”“滚动法”以及圆周长与直径的关系。直观动态的演示，使学生获得了生动形象的感性认识，为准确测量、实验发现、公式的推导奠定了可靠的基础，同时也激发学生探索新知的欲望。

(3)小组合作、实验发现法。

本节课采用小组合作学习的组织形式，我引导学生亲身经历测量、计算的实验过程，使学生在实验过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，构建活动化教学过程。

三、说学法

“教法为学法导航，学法是教法的缩影。”鉴于这样的认识，在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导。在学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：

(1)动手操作法。通过学生动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，激活学生的思维。

(2)合作交流法。合作交流是学生学习数学的主要方式，也是当今数学教学提倡的学习方向。通过学生的团结协作，自主探索，讨论交流，培养学生的团结合作精神，激发学生主动学习的兴趣。

四、说教学过程

根据教学内容，我将教学过程分为5大环节。

㈠创设情境，引入新课。

我利用“课件”演示唐老鸭和米老鼠在公园里跑步的情景。瞬间就吸引了学生的注意力，激起了学生浓厚的学习兴趣。接着说明：他们刚刚跑完一圈，就争吵起来了，都说自己跑的路线长。那么，到底是谁跑的路程长呢？我引导学生观察并思考：如果要求唐老鸭所跑的路程，实际上就是求正方形的什么？怎样求？激起学生的学习兴趣并复习正方形的周长知识。接着提问：如果要求米老鼠所走路程，实际就是求圆的什么呢？从而引入课题：圆的周长（板书）

可是，圆的周长现在我们还没有学，无法算出米老鼠跑的路程，我利用这个问题设下了认知障碍，激发了学生的求知欲望。

㈡引导探索新知

⒈直观感知，认识圆周长。

我让每个学生拿出准备好的圆，先摸一摸圆，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。然后通过电脑屏幕上的动画演示让学生再次感知了“圆的周长”后，我设计了2个问题：围成圆的这条线是一条什么线？学生回答“曲线”（板书）我又问：这条曲线的长就是圆的什么？学生回答“圆的周长”（板书），最后问学生：你能用自己的话说一说什么是“圆的周长”吗？揭示圆的周长概念（并完善板书）。培养了学生把思维过程转化为外部语言，更增强了学生对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。

揭示了“圆周长”的概念后，我以一个实物圆，问学生可以怎样测量圆的周长，引导学生说出用绳子绕圆一周可以测量出圆的周长，并演示 “绳测法”让学生观察。接着又问：“你还有其他方法测量吗？”引出“滚测法”，并观看课件演示，教师指导操作要点，充分认识了圆的周长。

⒉揭示矛盾，产生探索新知欲望。

我利用课件出示“摩天轮”图片，以及（演示）小球的运动轨迹甩出一个圆，显然，用刚才的“绳测法”、“滚测法”都无法测量，产生矛盾，从而使学生产生了去探讨求圆周长的一般方法的欲望，为后面的教学埋下了伏笔。

⒊操作实验。

（这一部分是本课的教学重点，我分成3个层次进行教学）

第一层次：观察猜想。

（出示三个大小不同的圆）让学生猜一猜，圆的周长与它的什么有关系呢？有怎样的关系？引导学生初步得出：圆的直径越长，它的周长就越长。

第二层次：验证猜想。

我让学生同桌合作，先测量，再填表：

圆的周长（cm）

圆的直径（cm）

圆的周长除以它的直径的商（cm）

通过测量，指名学生汇报，并板书一组由学生测量、计算出的圆的周长除以它的直径的“比值”，并逐一把这些比值写在黑板上。3.18、3.17、3.15、3.14、3.19，（板书）让学生观察数据，说一说你发现了什么？

第三层次：演示课件

对于学生的发现，我并不急于表态，而是演示用“滚测法”测量圆的周长的动画过程。进一步突出“3倍多一点。

得出：任何一个圆的周长总是它的直径长度的3倍多一点，突出了重点，突破了本节的难点。

通过以上这3个层次的教学可培养学生动手操作的技能、技巧，提高学生分析、比较、推理、概括的能力和小组合作精神。

⒋介绍圆周率

①首先介绍“这个3倍多一些的数”，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。用字母（π）表示，并介绍π的读写法。

②其次介绍“周髀算经”这本书和数学家祖冲之与圆周率的故事，对学生进行爱国主义教育。

③最后指导看书P63页第一自然段，并让学生说一说，你有什么新的收获？

⒌圆周长公式的推导

根据圆周长与它的直径关系，通过思考学生独立地推导出圆周长的计算公式，圆的周长=直径×圆周率，用字母表示为C=πd或C=2πr（板书）。这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。

6.实践运用：

通过前面的学习，学生对圆的周长和圆周率有了比较清晰地认识，我们学习知识的目的是为了运用知识。如何运用我们本课所学的知识呢？我安排学生解决以下3个问题。

①第1个问题：你现在能求“摩天轮”的周长了吗？

②第2个问题：你会求这个“圆”（演示）的周长了吗？

③第3个问题：你能解决米老鼠和唐老鸭的争议问题吗？

学生利用周长公式很快就解决了课前所无法解决的3个问题，进一步激发了学生的思维，并让学生体验成功解决问题所带来的快乐。

4.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇四

教学目标：

1.使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值;

2.理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题;www.xkb1.com

3.通过周长、直径变化时圆周率保持不变(即：圆的周长÷直径=π)的探索，对学生进行辩证唯物主义的教育;

4.结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。

重点难点：圆的周长的计算。建立圆周率的概念。

教具、学具：米尺、不同直径的圆三个，线、一角硬币。

教学过程：

一、课前导入：

以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆这闭合曲线的周长怎样求呢?这就是我们今天要学的内容。

板书课题：圆的周长。

二、展示学习目标：

1.掌握圆周率的近似值。

2.掌握圆的周长的计算公式。

三、自学讨论(一)：

(1)圆周长的意义。

请学生拿出学具圆，跟教师摸教具、学具的圆一周，请学生试说一说什么叫做圆的周长?

(学生观察说明观点)

教师概括：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。可用字母“C”来表示。

(2)圆周率的意义。

问题思考：

1.要想知道圆的周长是多少?那么可以怎样做?

a.出示一铁圈。b.出示一圆片。

2.你能用直尺测量圆的周长吗?试量一量你手中硬币的直径和周长。

讨论回答：

a.要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长。

b.用双面胶布绕圆一周，剪去多余的部分，在黑板上滚动一周，让胶布贴在黑板上，然后量这胶布的长度(由曲转化为直来测量。)

c.学生按书本上的方法，量出硬币的直径和周长。

引导学生观察小结，共同认识圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示。

(简述)

“π”是多少呢?约15前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。但是，在计算时一般只取它的近似值：π=3.14。

四、分组讨论，练习认知：

1.圆周长公式如何推导?

因为：圆的周长=直径的3倍多一些。

所以：圆的周长=直径×圆周率。

即：C=πd或C=2πr

2.圆周长计算公式的应用。

出示例1。

读题后，学生讲教师板书，并提醒书写格式与约等号使用。

3.14×0.95

=2.983

≈2.98(米)

答：这张圆桌面的周长是2.98米。

五、巩固练习。

1.课本第112页上半页的做一做。

2.练习二十六第1、2、3题。

总结：通过这节课的学习，我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化，但是它们的幽会比值是个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用π表示。为此，今后要求某一个圆的周长时，只要知道直径或半径，我们就能直接运用C=πd或C=2πr来计算。

5.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇五

背一背

r =

d =

2π=

3π=

4π=

5π=

6π=

7π=

8π=

9π=

16π=

25π=

36π=

64π=

填空

1、在一个边长是10cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（）。

2、在一个周长是100米的正方形中挖一个最大的圆，圆的周长是（）。

3、一个圆的周长是12.56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

4、奶奶每天早上绕小区内的圆形草坪跑步，跑了4圈，共跑了351.68米，草坪的半径是（）。

5、在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽（）棵树。

6、一个半圆的半径为r，它的周长是（）。（用r表示）

一个半圆水池半径是2cm，它的周长是（）。一个半圆花坛直径是8cm，它的周长是（）。

7、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是40cm，要骑过50米的钢丝，车轮大约要转（）圈。

8、圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍。

9、大圆的直径是小圆直径的5倍，那么大圆周长是小圆周长的（）倍。

大圆的周长是小圆周长的5倍，那么小圆半径是大圆半径的（）（填分数）。

10、大圆的半径刚好等于小圆的直径，大圆和小圆的半径比是（），直径比是（），周长比是（）。

11、大圆的半径是6cm，小圆的直径是8cm，那么这两个圆的半径比是（），周长比是（）。

12、如右图，4个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与3个小圆的周长相比，（）。

判断

1.所有的直径都相等，所有的半径都相等。（）2.圆的直径等于半径的2倍。（）

3.两个圆的周长相等，那它们的直径也一定相等。（）4.圆周率的值是3.14。（）

5.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）6.圆的周长总是该圆直径的3.14倍。（）7.半圆的周长就是圆周长的一半。（）

8.直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆大。（）

9.在圆内，任意一条直径都是圆的对称轴。（）

10.经过圆心的线段就是直径。（）解决问题

1、用6m长的绳子在一棵树上平行绕3周，还余0.348m，这棵树的树干的直径是多少米？

2、小慧家的挂钟时针长6cm，分针长9cm。“新闻联播”播出的这段时间，挂钟分针尖端所走的路程是多少厘米？（“新闻联播”播出时间：19:00~19:30）

3、小明骑自行车经过一座长2260.8m的桥，自行车车轮的直径是0.6m，如果车轮每分钟转100圈，那么多少分钟可以通过这座桥？

4、世界上最粗的树是百骑大栗树，它生长在地中海西西里岛埃特纳火山的山坡上，树干直径达17.5m。大约多少个身高为1.75m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（人的臂展长度约等于人的身高）

6.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇六

教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第62页“圆的周长”.教学主要目标:使学生理解圆周率的意义, 推导出圆的周长计算公式.教学预设:1.测量出圆的周长.2.计算出圆的周长与直径的比值.3.观察数据得出一个圆的周长是它的直径3倍多一点的结论.4.阅读教材知道什么叫圆周率.5.推出圆的周长公式.然而因灵光一闪, 改变了预设流程, 用一个简单的“擦除”动作, 达到了一种意想不到的教学效果.

二、教学片段

1.“擦”中发现规律

学生用绕绳法或滚圆法测出圆的周长, 并抽生汇报, 选中间水平的数据填写完成下表.教师用红色粉笔填写周长与直径的比值.

师:观察这个表格上的数据, 你发现了什么?

生1:周长与直径的比值是一个小数, 它们的整数部分都是3.

生2:周长是它直径的3倍多一点.……

师:祝贺大家, 刚才你们做的事曾是数学家们做过的事, 你们的发现和数学家们的发现一样.

学生流露出兴奋的表情, 一生情不自禁地说:那么我们都是数学家了.

师:说得很对, 大家都是小数学家.早在我国2000年前就有人研究了周长与直径的关系了, 请大家一起朗读P63的内容.

师:通过阅读刚才那段文字你明白了什么?

生1:圆的周长与直径的比值是一个固定的数, 叫做圆周率, 用字母π表示.

生2:圆周率是一个无限不循环小数.

生3:π=3.1415926535……我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人.

生4:π在计算时一般取近似值3.14.

2.“擦”中运用规律

师:大家都说得很好, 因为我们在测量圆的周长和直径时, 难免出现多多少少的误差, 所以我们测量出的周长与直径的比值大至3.1和3.2之间.大家看, 哪一小组测量的数据最接近π?

师:通过刚才的阅读我们应明白了, 圆的周长是它直径的多少倍呢?

生齐答:π倍.

师根据学生的回答, 擦除表格中第四列中的数据, 改成如下表格, 写上π≈3.14.

生大声齐读:周长是直径的π倍, π约等于3.14.

师:那么表中各圆准确的周长应该是多少呢?

生回答:用各自的直径乘3.14.

师:说得很对, 大家算算每个圆的周长应该是多少.

生计算后, 抽生回答, 擦出第二列的数据, 改成如下表格

3. 比较升华规律

师:观察表格中第二列和第三列的数据, 周长和直径有什么变化规律?

生1:直径由2 cm变成4 cm扩大到它的两倍, 周长由6.28 cm扩大到它的两倍……直径扩大多少倍, 周长也扩大相同的倍数.

生2:直径由8 cm变成2 cm缩小到它的4倍, 周长也缩小到它的4倍.

生3:直径扩大到 (缩小到) 它的若干倍, 周长也扩大到 (缩小到) 它的相同倍数.

师:大家再观察第一列半径和第二列周长的数据, 它们之间有什么联系呢?

生:半径扩大到 (缩小到) 它的若干倍, 周长也扩大到 (缩小到) 它的相同倍数.

师:为什么周长同直径 (半径) 会有这种变化规律呢?

(学生沉思片刻, 学生举手回答)

生:周长与直径的比值不变, 也就是一个因数不变, 另一个因数扩大 (缩小) 多少倍, 积也就是它的周长也扩大 (缩小) 相同的倍数.

三、教学反思

这节课的主要教学目标是理解圆周率的意义, 实际教学中改变原来的预设, 始终围绕圆的周长与直径的比值是一个固定值展开的.第一次擦除动作, 从几个特殊事例中发现一般的数学规律, 即圆的周长是它直径的3倍多一点, 这个比值叫圆周率, 用字母“π”表示.第二次擦除动作, 是运用圆周长与它的直径的关系, 计算出所测量圆的准确周长, 使学生不知不觉中运用圆的周长计算公式.第三环节的比较, 画龙点睛, 点破了本课教学意图, 即圆的周长与它直径的比值是一个固定值.理解这一点也就理解了圆周率的意义, 也就理解了圆的周长计算公式.

摘要：通过课堂设计学习, 运用“擦除”教学手法使学生在学习中快速发现规律, 并进行运用和升华, 提高了课堂效率, 让学生更好地领悟课堂知识.

7.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇七

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解

并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简

单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教具准备：多媒体课件、实物投影、环形教具。

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

1、填表

r d C S

3cm

9cm

10m

12.56m

填写要求

(1)学生独立计算，教师巡视进行个别指导。

(2)汇报解答过程及结果。

(3)周长是12.56时面积也是12.56，能说周长和面积相等吗?

三、新知探究

(一)、教学环形面积。

1、结合实物光盘，课件出示题目要求

例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是

2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?

2、课件出示自学提纲：

(1)认真读题，理解题意。分析已知条件及问题。

(2)想一想如何解决这个问题。

(3)小组内交流自己的想法。

3、小组汇报不同的解题思路。

解法1：环形面积=大圆面积-小圆面积

3.14×623.14×22

=3.14×36=3.14×4

=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

解法2：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

4、小结环形的面积计算公式：

S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)

(二)完成做一做：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花

坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

三、当堂测评(课件出示)

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

学生独立完成，教师巡视发现存在问题。

学生汇报解题方法及结果。

自我评价。

四、课堂小结。

1、这节课的学习内容是什么?

2、求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?

已知半径求面积S=πr2

已知直径求面积S=π()2

已知周长求面积S=π()2

3、环形面积：S=π(R2-r2)

设计意图：

1、重视教具的作用。在圆面积的教学中，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。

2、培养学生自主学习的习惯。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。

教学后记

第八课时：圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、分辨面积与周长有什么不同?

(1)概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

(2)计算公式

求圆的周长公式：C=πd或C=2πr

求圆的面积公式：S=πr2

(3)使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习巩固

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。

(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)。()

(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。()

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内)()

(4)面积：3.14×62=3.14×12=37.68()

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米?

2×3.14+2×2

=6.28+4

r=2cm=10.28(cm)

(2)半圆的面积：

3.14×22+=3.14×4

=12.56(平方厘米)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米求:S=?

r=25.12÷(2×3.14)S=πr2

=4(米)=3.14×42

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:S=?

S环=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、课堂提高

1、思考题p71(8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)

(1)围成长方形:31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长×宽=面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

(2)围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m)

半径：10÷2=5(m)

面积：3.14×52=78.5(m2)

(3)比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面积：78.5m2

围成圆的面积最大。

2、思考题p71(9)、(10)

四、课堂总结

设计意图

本节课是是为避免学生把圆的面积与周长混淆。因此我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清以下几点：

(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。

(2)求圆面积公式是S=πr2，求圆周长的公式是C=πd或C=2πr。

(3)计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。

根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，我想练习中反映出来的情况会较好。

教学后记：

8.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇八

新课程标准：有效的数学学习活动不能简单依靠模仿和记忆，亲身实践，独立探索和合作是学生学习数学的重要途径。数学学习活动应该是一个活泼，积极和丰富的人格过程。

根据这个概念，在本课设计中，我强调两点，一是让学生主动体验猜测动手操作，练习和演示过程的数学结论;第二是让学生，也是学生的自主空间，自我探索，合作和交流的学习方法在整个教室。

二，教材与学习分析：

教科书是在掌握了矩形和正方形圆周的学生的基础上学习的，以及对圆的初步理解。它是学生初步学习曲线图形的基本方法的开始，是学习圆形区域和未来学习圆柱形，锥形等知识的基础。学习分析：虽然学生有计算线图长度的基础，但第一次接触曲线图形，更抽象的概念不容易理解，推导出圆周的计算方法，理解pi的意义有一些困难。

三，教学目标，关键和难点： 1，知识和技能：

学习学生理解圆的周长，掌握圆的圆周的计算，理解pi的含义，并正确应用公式来解决简单的实际问题。2，工艺和方法：

（1）通过组织学生观察和实验活动，指导学生体验猜测归纳，一般学习过程，理解pi。

（2）体验圆周圆周的发现，探索过程，培养学生分析，抽象，概括和发现法律的能力。3，情绪和态度：

（1）通过学生的动手操作，找到，激发学习兴趣，让学生体验到探索问题的乐趣;（2）结合引进pi，使学生受爱国科学精神的教育。

（3）在解决问题的过程中，增强意识的应用。

教学重点：

所以学生使用实验的手段，通过测量，计算，猜测圆的周长和直径之间的关系，验证过程的理解和掌握圆的计算方法。

难以教：

理解pi。

教学准备：

⒈圆形对象实物，课件。

⒉每个学生准备三种不同尺寸的光盘，一条线，一条尺。

四，教： 1，独立探索法。通过实践学生的实践，找到长途的测量学生，培养学生动手操作的能力，激活学生思维。2，合作交流法。合作沟通是学生学习数学的主要方式。通过学生的团结合作，自我探索，讨论交流，培养学生团结合作精神，激发学生对学习兴趣。

五，主要教学环节和设计：

通过以下链接教授本课：

一，创造形势，初步认识二，合作交流，探索新知识三，实际应用，解决问题四，谈论收获，课外推广

六，教学过程：

第一个链接：创建情境，初步感觉的分裂：

哪些学生会骑自行车？当骑车时，车轮向前滚动一周，他们旅行多长时间？如何计算？（课件用于显示滚动向前滚动视频的滚轮。）健康：要求圆形周长的距离有多长。

老师：了解如何计算今天的圆周长。

这部分的设计目的：从熟悉自行车的学生开始，让学生感觉到车轮滚动周是圆周的圆周，刺激学生学习新的兴趣。

第二环节：合作交流，探究新知识

（A）通过以下活动直观地感知圆的周长，帮助学生了解圆的周长。

1，请指出老师在圆形物体的手中。准备一些硬币，杯子，让学生在圆圈上滑动触摸等方式来理解和了解圆周的圆周。

2，分析矩形，正方形和圆周的圆是否不同？

3，指的是手指，他们自己手在圆片的圆周上的描述。

设计意图：让学生双手触摸，圆周的初始感知是一周的周长。而且还增强了知觉知识的周边，并使图像理解周围的意义。

（B）探讨计算方法的周长

圆周计算公式中扣除这个内容，我安排了三个链接：

1，揭示矛盾，导致探索新知识的愿望。要求学生考虑我们的手，有什么办法来衡量他们的周长吗？

预设几种情况：

（1）滚动用绳子包起圆圈并拉直;（3）折叠圆纸几次，然后测量计算;总结：以上几方法律是改变歌曲是直的。

课件展示地球图片。

如果你想计算地球赤道周的长度，用绕组法，滚动法显然不能测量怎么办？我们需要探索圆周的一般方法。

设计意图：这个过程允许学生理解绕组，滚动方式有限，触发其计算公式的探索计算的热情和必要性，以便进一步研究问题床面的计算周长。这种矛盾，更多的是刺激学生的好奇心。2，实验操作，探究圆周的计算方法在本文的内容中，为了探究pi，理解pi是本课的难点，所以我设计学生进行子组合作，通过猜测总结结论要做。

（1）猜想，目的是让学生了解圆周和直径之间的关系，着重解决圆周和什么相关问题。

老师：圆的圆周是否与它相关？

圆的圆周与其直径有关。圆直径长，圆周大;直径短，周长长。

（2）实验验证，目的是让学生找到圆周和直径之间的固定倍数关系，着重解决圆周和直线什么样的物理关系问题。

老师：我们知道方形周长是4倍，那么圆的圆周是直径的几倍？我们可以找到一般的方法来找到一个圆周像一个正方形的圆周吗？

请分组学生做一个小实验，请使用工具的手，用你最喜欢的方式验证圆周长和直径的多重关系，记录在窗体中。请按照我们小组使用什么方法-过程如何？的顺序报告实验。

面板报告：

健康：我们测量的第一个圆的直径是10厘米，圆周是31厘米，圆周是直径的3.1倍。第二圆直径为2cm，圆周为6.5cm，圆周为直径的3.25倍。第三圆直径为5.5cm，圆周为16.5cm，圆周为直径的3倍。

老师：通过计算你发现什么？

健康：每个圆的圆周是其直径的三倍。问题：它不是所有的圆周和它的直径有这种关系吗？

最后，老师和学生一起总结：圆的任何圆周总是其直径的长度的三倍。

老师：由于测量错误，导致结果不一样，是正常的。您的研究结果非常接近数学家的结果。谁知道我们称之为这个3倍多？

健康：

老师：你对pi有什么认识？

这是数学家数量的三倍以上，仔细计算后是一个固定数，我们称之为pi的倍数。读为π。发现pi的最杰出贡献者是祖崇志。Pi是一个无限小的数字，在当今科学技术的飞速发展，计算机已经计算到十亿后的小数点。小学阶段约为3.14。黑板：π≈3.14（课件生成相关信息）

设计意图：通过学生在小组操作，沟通，观察等活动中，见证了知识的发现，了解目的。一些学生早就知道，pi的知识是在交换教师和学生，反映学生为主体获得的。祖崇志的事迹是爱国主义教育的一个很好的例子。使学生感受到中国深厚的文化，发展学生的情感态度价值观目标。

（3）得出结论：你知道计算方法的周长吗？

健康：知道。黑板公式：c =πd，c =2πr 设计意图：推导公式的圆周，解决圆周的问题，圆周的计算只是一个问题。

第三环节：实际应用，解决问题

这部分是使用我们探讨的结果，也就是使用圆周长公式来解决生活中的实际问题。1，解决课堂上提出的问题：车轮向前滚一周，行程多长？这样就结束了回声。

2，设计三者有一定的实践梯度：①d = 5米，c =？ ②r= 5cm c = ③c = 6.28 m d = 3，区分对错，下面的语句对吧？

①π= 3.14（）

②大圆的圆周小于小圆的圆周。（）

③圆的圆周是其半径的2π。（）

意图：关于pi的设计判断是帮助学生巩固新概念，加深对pi的理解。

第四个链接：谈论收获，课外推广操作：

赤道象地球带，长约40,000公里。你知道地球的半径是多少？

设计意图：在课程结束时，我设置了在室外的延伸的赤道的回声前面。这个设置，课堂教学延伸到课外，提高学生的学习能力。

你有什么？（引导学生学习内容，学习方法，情感体验等）。

七，黑板设计：

圆周

圆是圆的圆周÷直径= pi C÷d =π3.14×20 = 62.8（英寸）

9.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇九

生:正方形里小球行的路程长一些。

师:你是怎么猜的?

生:因为正方形的周长是32厘米, 正六边形的周长是24厘米, 正方形的周长长些。

师:小球行的路程分别是这两个图形的 (生:周长) 。一算周长就知道了。

师:小球继续滚动 (课件演示小球滚动成圆, 如图2) , 这次小球行的路程是圆的 (生:周长) 。 (揭示课题:圆的周长)

师:谁来指一指这个圆的周长? (生指周长)

师:围成圆的这条曲线的长就是圆的周长。有办法知道这圆的周长吗?同桌商量商量。

生1:用胶带纸贴在圆的周围, 然后再量出胶带有多长, 胶带的长度就是圆的周长。

生2:用一根铁丝弯成和这个圆一样大的圆, 然后把铁丝拉直, 再量出铁丝有多长。

评析:这一环节通过猜哪个小球行的路程长一些的游戏, 激发学生的学习兴趣。这里让学生计算正方形和正六边形的周长后再进行猜测, 是一种有依据的猜测。这样做不仅复习了旧知, 又为后面沟通这三个图形之间的联系和猜测圆的周长和直径的关系作好了铺垫。另外, 这一环节将“周长”这一抽象的概念, 通过小球滚动形象地展现出来, 使学生印象深刻。

师:你们的方法都是先把圆的周长这条曲线, 化曲为直后再测量出圆的周长。还有其他方法吗?

生: (一个学生激动地站起来) 我知道, 量圆的直径, 用圆的直径乘以3.14就是圆的周长。

师:你是怎么知道的?

生:看书。

师:你真会学习, 预习是很好的习惯。那你知道为什么这么做吗? (生摇头) 咱们一起来研究, 好吗?

生: (齐) 好。

师:看图 (如图3) , 正方形的周长与它的什么有关?

生:正方形的周长与它的边长有关, 正方形的周长等于边长乘4。

师:也就是正方形的周长是边长的4倍。正六边形呢?

生:正六边形的周长是边长的6倍。

师:那圆的周长与圆的什么有关呢?

生1:跟圆的大小有关, 大圆周长长, 小圆周长短。

生2:跟圆的直径或者半径有关, 因为圆的大小是由半径或者直径决定的。

师: (课件出示大小不同的两个圆, 并画出圆的一条直径) 是的, 直径长的圆, 半径也长些, 圆也大些, 周长也长一些。

师: (课件演示周长和直径分别闪动) 猜一猜圆的周长可能是直径的几倍?

生1:2倍。

生2:2倍多。

生3:4倍。

生4:3倍。

评析:由正方形和正六边形的周长与它们边长的倍数关系, 过渡到猜测“圆的周长与圆的什么有关”“圆的周长可能是直径的几倍”, 顺利实现知识迁移。这里猜测圆的周长是直径的几倍, 只是一种凭着直觉进行的猜测, 缺少有力的依据支撑, 但猜测并没有结束。

师: (课件演示如图4) 车轮滚动一周的长度是圆的周长吗?

生:是。

师:再猜一猜这个圆的周长可能是直径的几倍?

生:我可以这样来猜, (走上讲台用胶带量了直径的长度, 又在线段上量了三次) 我觉得周长应该是直径的三倍多一点。

评析:这里猜测圆的周长是直径的几倍, 已经有了直观的依据, 学生可以动手测量, 直接猜测出来, 但猜测并没有就此结束。

师:真聪明, 会想办法。会不会出现刚才同学们说的2倍或者4倍的情况呢?我们可以借助学过的图形来推测。

师: (课件出示正方形并演示图5) 我们以正方形的边长为直径画出一个圆, 比较圆的周长与正方形的周长, 你发现圆的周长一定小于直径的几倍?

生:圆的周长小于直径的4倍。

师:你是怎么猜的?

生:因为正方形周长是边长的4倍, 而圆的周长比正方形的周长短, 直径等于正方形的边长, 所以我推测圆的周长小于直径的4倍。

师:圆的周长一定小于直径的4倍, 到底小到什么程度呢?我们再请出正六边形。 (课件演示转动正六边形的两条边到中间, 如图6) 这条线段长几厘米?我们再以这条线段为直径画一个圆, 比较圆的周长与正六边形的周长, 你发现圆的周长一定大于直径的几倍呢?

生:正六边形的周长是24厘米, 是圆直径的3倍, 而圆的周长大于正六边形的周长, 所以圆的周长大于直径的3倍。

生:我发现圆的周长在直径的3倍和4倍之间。

师:你们也发现了吗? (课件演示三图重叠, 如图7) 这样我们就更能看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间了。

评析:这里的猜测不只是单纯的直观猜测, 更需要学生进行深入思考、合情推理。通过将圆的周长与正方形和正六边形进行比较, 让学生有依据地去猜测。通过多媒体动态演示三图合一的过程, 将学生的思维引向将三图联系起来进行推理, 从而合理估计出圆的周长与直径的倍数范围。这是更高层次的猜测。

师:是不是所有圆的周长都在直径的3倍到4倍之间呢? (课件演示三图同时放大或缩小, 如图8) 这个倍数会变化吗?

生:这个倍数不会变化。因为放大或缩小以后, 圆还是在正方形和正六边形之间, 正方形的边长还等于圆的直径, 正六边形两条边长的和等于圆的直径。所以, 所有圆的周长应该都在它直径的3倍到4倍之间。

师:看来所有圆的周长都应该在它直径的3倍到4倍之间, 而且这个倍数也是不变的。这只是我们的猜想和推测, 还需要进行验证。

评析:这里将三图同时放大或缩小, 引导学生分析放大或缩小后的图形的周长与圆直径的关系, 从而将这一研究发现推广到所有的圆, 使学生的推理能力得到进一步提升。

反思:

猜测和估计都是依据已有经验和事实而进行的一种推理, 是一种有根有据的合情推理。大数学家高斯也认为, 在某些情况下, 教猜想比教证明更为重要。《数学课程标准》明确指出:“使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动, 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力, 能有条理、清晰地阐述自己的观点。”小学生的猜测和估计往往受制于已有经验和知识水平, 因而随意性较大。如果不加引导, 容易造成学生毫无根据地“乱猜”“瞎估”, 养成“信口开河”的坏习惯, 从而失去猜测和估计的意义。

10.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇十

教材版本：《义务教育课程标准实验教科书数学》青岛版教学内容：六年级上册第四单元第57页

教材分析：圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。青岛版教材关于“圆的周长”这一内容，安排在六年级上册第四单元。教材创设了一个“天坛”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过研究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。

学情分析：学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过顺迁移探索发现新的知识，并运用新知解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主张和看法。学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解答实际问题。

教学目标：

1、使学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。教学要点分析：

教学重点：学生已经建立了周长的概念，对圆的周长也积累了丰富的感性经验。因此，关于什么是圆的周长，学生比较容易理解。圆作为一种曲线围成的图形与学生头脑中熟悉的直线段围成的图形差别比较大，因此探究圆的周长计算公式是本节课的教学重点。

教学难点：在探究圆的周长计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是让学生经历圆周率的产生过程，因此本节课充分放手让学生经历圆周率的探究过程，是本节课的教学难点。

教学过程:

一、开门见山，揭示课题

师：大家请看，这是什么图形？（课件出示课本57页天坛情景图）师：我们已经认识了圆，今天这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题：圆的周长）

二、探索交流，解决问题

1、圆的周长含义

师：请大家想一想，什么是圆的周长？谁能指着圆说一说。（圆一周的长就是圆的周长）

师：（指圆）我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2、自主探究求圆的周长的方法

师：怎样求圆的周长呢？下面我们借助学具圆片来研究。

大家请看，这是一个圆形纸片，你有办法知道它的周长吗？请小组同学商量好方法后，合作求出每个圆片的周长，并把结果记录在表格中。

（小组活动，教师巡视。）

师：哪个小组先来介绍你们的方法？师：还有那个小组也用到了这个方法？（全体学生都举手）

师：噢，都用到了，看来是个不错的方法。还有不同的方法吗？师：这个办法怎么样？

师：同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：

多媒体演示，师生共同描述：可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长。

还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长。

师：这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

师：是直直的线段。在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。（板书：转化）

师：同学们已经会用测量的方法求圆片的周长，真棒！大家请看，（课件出示）这是北京天坛公园的回音壁（图），它有一道圆形围墙；这是被称为“天津之眼”的摩天轮（图），它的框架也是圆形的，你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗？

师：为什么呢？

师：看来用测量的方法也能解决，可是太麻烦，那有没有简便的方法呢？ 3.探究圆的周长计算公式（1）探究发现圆周率的取值范围师：怎样计算圆的周长呢？

师：大家回想一下，以前我们学过长方形、正方形的周长计算，计算长方形的周长需要知道它的长和宽，计算正方形的周长需要知道它的边长，那么大家想一想，计算圆的周长需要知道什么呢？也就是说圆的周长和谁有关呢？

师：能说说你的理由吗？

（因为圆的直径和半径决定圆的大小）

师：我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，圆的直径和半径越短圆越小，那圆的周长就越短。看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，那大家来观察，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？

（大多数学生茫然，教师加以引导）

师：我们知道长方形的周长是它长、宽之和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长和直径是怎样的关系呢？

（倍数关系）

师：请大家观察，你认为圆的周长是直径的几倍？（圆的周长是直径的2倍多）师：能说说你是怎样想的？师指图继续让生说。

（直径把圆平均分成了2份，半个圆周的长比直径长，圆的周长是直径的2倍多）

师：通过刚才的交流，我们达成共识，圆的周长一定比直径的2倍多，（板书：2倍多）那会比几倍少呢？或者接近几倍呢？

（评析：借助已有的知识获取新知，是最高的教学技巧所在。当老师提出“怎样计算圆的周长？”这一问题时，学生感到茫然。老师引导学生回忆长、正方形的周长计算，让学生类比猜想并形成了假设：计算圆的周长需要知道什么？周长和直径有什么关系？沟通了知识间的联系，促成了迁移。）

生猜并说理由。

师：看来同学们找不到合理的依据，为了研究方便，老师给每小组提供一个圆形图片，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同研究这个问题，好吗？

（老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片，各小组进行充分的操作研究，老师参与小组活动。）

师：我发现每个小组都有自己的想法了，哪个小组先来说一说？教师适时引导

师：同学们真聪明，知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近几倍呢？

师：大家看，刚才这小组把圆等分成四份，发现圆的周长是直径的4倍左右，我们借助这种思路，再继续等分下去看能发现什么？大家看（多媒体演示：把圆等分六份）现在把圆等分成了几份？

（六份）

师：圆周角平均分成了6份，那这一个角是多少度呢？（60度）

师：这一个三角形是什么三角形？（课件闪烁一个三角形）（等边三角形）

师：那么这一条边就等于圆的半径，这一段弧和这一条边比，谁长？（课件闪烁一段弧和对应的一条边）

（弧长）

师：也就说这一段弧比圆半径长，那圆的周长比圆半径的几倍多？（6倍多）

师：比圆直径的几倍多？（3倍多）

师：圆的周长比直径的3倍多一些，到底是几倍呢？有什么办法知道？（我们可以量出圆的周长和直径，用周长除以直径，算一算）（2）计算圆周率的近似值

师：刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格，找到每个圆的直径，填在第三栏，并用计算器算出周长除以直径的商，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数。

（小组活动，教师巡视。）

（各小组完成后，老师把各组的表格依次放在展台上。）

师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长除以直径的商，你又有什么发现？

（都比3大。

（圆的周长除以直径的商都是3点几。（都在3.2左右。（板书：3.2倍左右）

师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些，这也证明我们刚才推理的结果是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是3.1415926„„，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）用一个希腊字母π来表示。（板书：π）。

师：一起读。（板书π）

师：我们看，刚才同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢？

（测量不准确，有误差）

师：很会分析问题。我们计算的商都不一样，是因为测量有误差造成的。只要测量方法正确，测量过程仔细，是可以减小误差的。

（3）介绍圆周率的历史

师：有关圆周率的历史，你想了解一下吗？（多媒体演示，教师介绍。）

师：在我国，有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经，当时的解决方案是测量，人们发现圆的周长总是直径的3倍多。和我们刚才测量计算的结果是一样的。

魏晋时期伟大的数学家刘徽首先采用“割圆术”得出了较精确的圆周率的值。我们刚才把圆周等分成了2份，发现圆的周长是直径的2倍多，等分成4份，发现周长是直径的4倍左右，等分成6份，发现周长比直径的3倍多一些，刘徽一直把圆等分成192份，得到了圆周率的近似值3.14。

继刘徽之后，我国南北朝时期有一位伟大的数学家和天文学家，他继续研究圆周率，并做出了杰出的贡献，你知道他是谁吗？

（祖冲之）

师：对，祖冲之。他计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。你有什么感想？

师：是啊，我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。师：虽然如此，人们对圆周率的研究远没有结束。随着数学技术的发展，现在人们已经用计算机将圆周率计算到小数点后12411亿位。

师：有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。（评析：让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合刘徽、祖冲之研究圆周率取得的伟大成就，激发学生的民族自豪感。）

（4）推导圆周长的计算公式

师：现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。π是一个固定的数，知道了直径，怎样计算圆的周长。

（圆的周长等于圆周率乘直径。师：如果用字母C表示，那么C=？（板书：C=πd）

师：知道了圆的直径，你会计算圆的周长，知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？

（板书：C=2πr）

师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？（直径或半径。

师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：3.14）

（评析：通过前面的探究，学生明确了圆的周长与直径的关系，进而引导学生推导圆的周长计算公式，水到渠成，深化了学生的思维。）

三、实践应用，内化提高

师：现在老师告诉你天坛回音壁的圆形围墙的直径是65米，这个摩天轮的圆形框架的半径是55米，现在你能求出它们的周长吗？

（学生独立尝试，教师巡视。）师：谁来介绍你的计算方法？生读题，集体订正。

（评析：利用探究得出的公式解决前面提出的实际问题，使学生体会到计算公式的简洁、实用，培养了学生解决问题的能力。）

四、回顾整理，反思提升师：今天这节课你有什么收获？

11.《圆的周长》教学设计 (人教版六年级上册) 篇十一

教学目标：

1、体验用不同的工具画圆。

2、认识圆，了解圆各部分的名称。

3、掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

4、培养学生的观察能力，动手操作能力以及抽象概括能力，增强学生的合作意识。

5、让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

教学重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学准备:多媒体课件、圆规、直尺、线、圆片等。

教学过程：

一、情境导入

师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢?(出示课件)。

师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征?

生：它们都有圆。

生：它们都和圆有关。

板书：圆

[设计意图：提供有关圆的传统图文资源，使学生置身于鲜活的文化背景之上，浸润在数学知识的发展演变过程之中，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明从而激发学生的学习兴趣。]

二、自主探究新知

(一)、画圆

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗?

生：想

请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。

师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来?

生：他拿圆规的方法不对。(圆规应该拿在手柄处)

生：他画圆时可能针尖移动了位置。(画圆时针尖的位置一定要固定)

生：他圆规两脚一下近一下远。(对，圆规两脚之间的距离不能变)

(学生边汇报，师边示范用圆规画圆)

其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。

现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。

[设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体验出平面图形之间的关系，为后续教学奠定好基础。从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，发展数学思维。]

(二)、初步感知圆

同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形?

生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。(生汇报，师出示相应课件)

这些图形和圆有什么不同的地方?

生：它们的边都是直直的。

对，它们都由线段围成的封闭图形。

师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉?

生：弯弯的。

这样弯弯的线我们称它为曲线。(课件出示曲线)圆就是由曲线围成的封闭图形。(课件演示圆)

[设计意图：《新课标》指出，数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发。让学生通过观察、触摸和与已学平面图形的比较，从而揭示圆的概念，这样设计不但能够形象生动地让学生明确圆是平面上的一种曲线图形，而且将要学的新知识建立在学生已有经验和认知基础上，遵循儿童的认知规律和心理发展需要，使学生顺利成章的获取知识。]

(三)、自学圆的概念：圆心、半径、直径

俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢?

生:我想知道怎样求圆的周长.

生:我想知道怎么求圆的面积.

无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。(板书：圆的认识)

(1)引导学习圆心

请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开;反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么?

生：这些折痕相交与一点。

对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。(边总结边在黑板上标出圆心)

请同学们标出自己手中那个圆的圆心。

(2)自学半径

其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢?这个秘密就藏在数学书56页的例2中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。

你能用自己的话说说什么是半径吗?

生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。

师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。

请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。

(3)自学直径

通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗?(出示课件)

AB为什么不是直径，它是什么?

生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。

EF为什么不是直径?

生：它没有通过圆心。

GH为什么不是直径?

简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求?

生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。

[设计意图：运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。学生经过上面的学习,对圆的知识有了一定的感性认识,再让学生自学课本,通过互相交流,使学生逐步建立了正确、完整的概念。]

(四)、自主探索圆的特征

(1)探究

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?

生：有(自信地)。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

(随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流)

(2)汇报

师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗?

生：是

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧!(师收集了一些在代表性的发现)

展示发现1：圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗?

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢?能具体说说吗?

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点(边讲边用手在圆片上指)，所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗?

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了?

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现?

展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗?

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样?

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗?

展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：请原创组说说你们是怎么发现的?

生：我们是动手量出来的。

师：还有不同的方法吗?

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢?

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗?

生：好。

[设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。学生在动手操作中去发现、总结圆的特征，使学生感到自己是发现者、研究者、探寻者，感受到成功的喜悦。同时，小组内交流，组与组交流，师生、生生之间的互动，让信息不断交流，思维不断碰撞，学生在探究未知领域的同时，实现了智力的发展]。

三、拓展练习

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢?大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样?

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何?

生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。