初中数学几何教案

2024-08-28

初中数学几何教案（共10篇）

1.初中数学几何教案篇一

小学数学几何教案设计

教学内容：

人教版《数学》三年级上册P41。

教学目标：

1、通过各种形式的感知,理解周长的含义.

2、在头脑中能够建立起周长的概念，通过合作交流解决长方形、正方形、三角形等图形以及不规则图形的周长计算方法。

3、通过探究合作的学习活动，激发学生学习热情以及培养学生的合作探究意识。

教学准备：

多媒体课件，作业纸

每个小组操作材料：树叶图片各一张，红线一根，长方形、正方形、三角形、圆形、月牙形图形各一个。

教学过程：

一、创设情境，感知周长

1、看一看，感知边线、一周的意义

(1)同学们，你们喜欢看跑步比赛吗?现在老师就带你们到蚂蚁王国的跑步比赛现场，去看看蚂蚁的跑步比赛。

(播放课件：蚂蚁王国跑步比赛。一号蚂蚁沿着枫树树叶的边线跑完一周回到起点，小猴裁判示意顺利通过。接下来是二号蚂蚁沿着银杏树树叶的边线跑完一周回到起点，小猴裁判也示意顺利通过。)

(2)你们看到了什么?一号蚂蚁、二号蚂蚁它们是怎么跑的?(引导学生得出边线、一周的概念;板书：边线、一周)

(3)树叶的边线在哪里?教师拿出树叶图片请两位同学上台指一指。

(4)请同学们继续看课件(播放课件：三号蚂蚁出场了，它从起点开始沿着树叶的边线只跑了一半就停了，小猴裁判示意犯规)。

(5)三号蚂蚁是怎么犯规的`?(通过讨论学生明白三号蚂蚁没有沿树叶边线跑完一周 )

谁愿意当当三号蚂蚁跑一跑，让它能顺利通过!(指两位同学到黑板上用树叶图片指一指、说一说，以巩固一周的概念)

(6)揭示课题

从起点开始，沿着树叶的边线跑完树叶的一周又回到起点，树叶这一周的长度就是树叶的周长。今天，我们就一起来认识周长。(板书：周长)

2、描一描，感知树叶周长的意义(1)同学们你们看，这就是三号蚂蚁比赛的场地，(教师拿出三号蚂蚁比赛的树叶图片)老师给每个同学们也准备了一张树叶图片，请同学们拿出树叶图片并在白纸上描出它的周长(指名一位同学在实物展示台上描)。

(2)议一议，感知起点

刚才同学们都描好了树叶的周长，我们先来听听这位同学们的描法(在实物展示台上描的同学)：你的起点在哪里?

你们的起点在哪里?(引导学生得出边线上任何地方都可作为起点)

(3)归纳描树叶周长的方法和树叶的周长

刚才我们描了树叶的周长，说说你是怎样描的?你发现了什么?(引导学生发现描树叶的周长起点可以不同，但相同的是都要沿着树叶的边线描完树叶的一周，又回到起点，这样描出的都是树叶的周长)

二、贴近生活，体验物体的周长

找一找、摸一摸、说一说

(1)树叶的周长，同学们都知道了，那么桌面的周长在哪里?请同学们确定好起点摸一摸桌面的周长。

(2)你还能从我们的身边找到其它物体表面的周长吗?请你先找一找、摸一摸，再和同桌说一说。

(3)汇报交流。

三、动手操作、认识并计算图形的周长

1、想一想

(1)刚才同学们找到黑板的面、桌子的面，在数学中我们把它叫做什么图形?(教师在黑板上贴上长方形)

我们还学过哪些图形?(教师在黑板上贴上正方形、三角形等)

(2)谁来说说怎么求长方形、正方形、三角形的周长。

(3)师：如果是圆形、月牙形这样的图形呢?怎么求它们的周长。

2、小组合作，探索图形的周长。

每个小组选择3-4个图形进行探究，并将结果填入记录表中。

3、汇报交流：你是用什么办法量出周长的?

四、总结评价

回顾这节课，评价一下自己，你学到了什么知识?

2.初中数学几何教案篇二

关键词：初中数学,几何教学,分析

几何是初中数学中学生比较难以翻越的一座高山,学生要想翻过这个高山要具备许多的技能,要求有清晰的逻辑思维能力、良好的记忆力、丰富的想象力以及特别的创新能力等,下面将分析一些几何案例的解题方法,总结一些几何教学的经验.

一、基础知识要打牢

初中几何学中有许许多多的定理和相关的判定方法,例如:“同圆(或等圆)中,等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等”“一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边”“等腰三角形的顶角平分线或底边的高平分底边”等,这些都是学习几何的基础.它们犹如盖房子的地基,教师在教学每一条定理或判定方法时,一定要将其中的原理讲解清楚,从而使学生真正领会.

【例1】 (2014年某市中考数学试卷第11题)如图1,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移两个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为___.

解析:由题可知,△ABC≌△A′B′C′,且BB′=2,则B′C=4,则A′B′=AB=B′C=4,△A′B′C为等腰三角形,由定理“等腰三角形的两个底角相等”可知,∠B′A′C=∠B′CA′,且∠B=60°,则∠B′A′C=∠B′CA′=(180°-60°)÷2=60°,故△A′B′C为等边三角形,其周长 =4×3=12.

这道题运用了三角形的各项基本定理,虽然解题步骤稍多,但是学生在做题时只需在草稿纸上简单地画一画,就可以迅速得到答案.学生熟悉几何定理和判定方法可以迅速找到解题思路,提高解题速度,为解答其他题节约时间.

二、从“画”中找灵感

在考试中,学生一定要将几何题目所给的条件标记到题目所给的图形中,如果题目中说明“AB=4cm”,那么就在图中的AB线段上面写上4cm,其中一定要注意单位的统一,有些题目的陷阱就在单位不一样上.除此之外,当学生没有头绪时,可以试着将题目中的图形按照题干的条件重新在草稿纸上画一遍,体会一下图像形成的过程,就会很容易找到解题思路.最后,也是最重要的一点,就是画辅助线.画辅助线是解答几何题的点睛之笔,当学生实在解不出题时,可以试着画一画辅助线,也许就能轻松解决问题.常用的辅助线有中位线、延长线、中垂线、角平分线等,学生平时在做几何题时应注意积累画辅助线的技巧.

【例2】(2014年某地区中考数学试卷第22题)如图2,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一个动点,连接OP、CP.(1)求△OPC的最大面积;(2)求∠OCP的最大度数;(3)如图3,延长PO交⊙O于点D,连接DB.当CP=DB时,求证:CP是⊙O的切线.

(1)△OPC的边长OC是定值,所以当OP⊥OC时,OC边上的高为最大值,此时△OPC的面积最大.又因为AB=4,BC=2,所以OP=OB=2,OC=OB+BC=4,S△OPC=OC×OP÷2=4,即△OPC的最大面积为4.

(2)当PC与⊙O相切,即OP⊥PC时,∠OCP的度数最大,在Rt△OPC中,∠OPC=90°,OC=4,OP=2,所以sin∠OCP=OP/OC=1/2,故∠OCP=30°.

(3)如图3,连接AP、BP,∵∠AOP=∠DOB,∴AP=DB,又CP=DB,∴AP=PC,∠A=∠C,又∠A=∠D,∴∠C= ∠D,∵OC=PD=4,PC=DB,∴△OPC≌△PBD,则∠OPC= ∠PBD,∵PD是⊙O的直径,∴∠OPC=∠PBD=90°,OP⊥PC,又OP是⊙O的半径,∴CP是⊙O的切线.

该题是一道稍微有点难度的几何大题,在解题的过程中一定少不了动手勾勾画画,特别是题中“动点”的条件,需要学生发散思维,发挥想象力,而第三问中更是需要学生通过连接辅助线,寻找到简洁明了的解题思路,从而快速解题.

3.初中数学几何教学篇三

关键词：初中数学;学习方法;几何教学;教学方法

一、激发和培养学生学习几何的兴趣

我们都知道让学生学习的最佳方法是让学生对学习的东西产生兴趣，由此可以看出选取有趣、可以让学生联系到生活实际的方式给学生讲解新的课程新课，可以抓住学生的注意力和好奇心，让学生全神贯注的学习几何知识。

1.通过生动、有趣的课堂导入

因为初中生对几何知识还只是一个开始的阶段，所以在开始老师在进行几何教学的时候，应在备课，完善教学内容，应该选取有趣、贴近学生生活实际的方式导入新课，从而有效地吸引学生的注意力和好奇心，让学生集中精力投入到对几何知识的学习中，还应创设自由、活跃的课堂教学氛围，在这种课堂氛围中充分调动各个学生的学习热情，让每个学生都积极参与到课堂教学中，在师生共同探索共同学习共同进步。

2.通过几何图形的美感来培养学生兴趣

在教学中充分利用各种图形的线条和色彩美感，让学生有足够的想象和发展的空间，让学生充分感受几何图形的美，此外，老师还应该在教学中尽量把身边的几何美图和课堂教学联系起来，再把图形运用到美术创作或者现实生活的设计中，促使并且鼓励学生不断创新，让学生维持长久的数学学习兴趣

二、培养学生的几何功底

我们已经知道，从初中开始就要开始培养学生的识图能力，画图能力以及符号的转换能力和推理能力，为以后几何的学习打下深厚的基础，因此要根据教材的内容与结构，及时加强能力的训练和培养。

1. 多动笔，在实践中去理解

初中数学几何的概念和基本定理非常多，让学生结合画图来理解记忆，这是行之有效的办法，让学生死记硬背是不可行的，能让学生准确记住各几何定理.如，在学习定理“直角三角形的斜边中线等于斜边的一半”的时候，教师可以慢慢的引导自己的学生自己动手用直尺在纸上画一个直角三角形，然后再作出斜边的中线，测量中线是否为斜边的一半。用这样的方法来帮助学生不仅使学生理解记忆几何定理的能力加深，更加让其记得更加清晰和牢固。

2.提高识图的能力

识图能力对于学生今后的发展至关重要，因此，学生应该注重识图能力的提升，适当发挥自己的想象空间。

3.画图能力的提升.

画图是学生读懂题意，让学生知道几何符号说的是什么的关键，只有会画图才能准确知道图形的含义，这是一个图形到语言工具的转换过程，是解决问题、分析问题的基本要求，训练时，让学生读懂题意，训练学生阅读能力。读完题后，让学生回忆一些几何术语的图像，比如：有且只有、经过、延长、相交的含义等。

4.转换能力的培养.

要提高学生的转换能力，就必须让学生多绘图，只有让学生多经历这种图形和语言的转化过程，才能让学生更加深刻的理解几何知识。

三、丰富的课堂教学形式

1.突破传统的以课堂教学为基础的教学模式

教师可以将课堂教学引入室外，例如在学习了《解直角三角形》后，教师就可以带领学生到操场上，让学生亲自测量出旗杆高度等数值，让学生更清晰地理解仰角和俯角的概念，将学习的直角三角形有关知识运用到实践生活中，解决一些实际问题.，这样学生不再拘泥于课堂教学中，感受到了几何知识在生活中无处不在的重要性，发散性思维得到了扩展，而且也，增强了学生学习几何的信心。

2.利用多媒体

简便快捷方便的多媒体现在已经普及，多媒体的使用让学生更加直观的了解了几何知识，ppt得展示有利于提高学生阅读的信息量，对提高课堂教学效率、扩大教学规模等具有重要的促进作用，并且可以培养学生观察认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识，老师提前做好ppt并且熟悉自己所讲授的内容，可以让每一节课更加高效，从而教师能更好地给予学生指导和帮助，讲解知识和关注学生的学习，多媒体教学更能让学生集中听课的注意力，结合多媒体教学，学生对于自己学习的知识更加清楚明白，更加有条理性，对知识的掌握程度也更加高。

3.多用实物教学，让学生直观的感受几何

初中数学几何的教学和学习光靠书本的东西是远远不能让学生把几何知识学好的的，要让学生直观地感受几何图形的实体，从而在脑中留下印象，在空间中构建出几何模型，达到让学生更加形象地理解和认识几何的教学目的，老师可以设置一些趣味活动来帮助学生学习几何，活动要有趣、轻松，让初中几何数学课堂更加生动活泼，从而提高学生的学习效率。

四、课后巩固，进一步加深理解

学生上课认真听讲过后，课下还需要巩固加深，这样学过的知识才不容易忘记，学生以后遇到相似的知识和问题时，便可以对知识点和答案信手拈来，这样做可以让学生在以后的复习中起到事半功倍的效果，学习效率更加高。

五、结语

初中几何的教学过程，需要教师多用心去设计，几何作为其中的一个非常重要的知识点，其研究的对象是生活中的问题，几何的学习，主要是图形的大小、形状和性质，教师要采用多样的教学方式，要循序渐进，让学生在学习的同时更加体会到学习的乐趣，让学生的学习生活更加丰富多彩。

参考文献：

[1]田顺.初中数学几何教学之我见[J].中学课程辅导·教学研究，2011.

[2]丁焱鑫.试谈初中数学几何教学[J].中学生数理化：学研版，2011.

[3]杨雪.略论初中數学几何教学[J].科海故事博览·科技探索，2011.

[4]《浅谈初中几何教学中的有效方法》朱绍亮.

4.数学史解析几何部分教案篇四

教学内容

本节课主要内容是研究函数与曲线关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论．

教学目标 1．知识与技能

通过查阅资料，了解函数与曲线的关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论，并结合初高中数学教材发现笛卡尔的方法论与当前数学教学的联系。2．过程与方法

经历资料查阅的过程，探索函数与曲线之间的关联，了解解析几何的起源和笛卡尔的生平，掌握笛卡尔方法论与目前数学教学中有联系的部分，提高资料收集、整理、合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观

培养资料的查询与组织的意识，激发学生求知欲，感悟解析几何博大精深的内容．

重、难点与关键

1．重点：函数与曲线之间的关联、笛卡尔方法论以及笛卡尔方法论与当前的数学教学的联系． 2．难点：各种资料的查阅组织，对函数与图像的认识以及对笛卡尔方法论的理解．

3．关键：笛卡尔把运动和辩证法引进了数学，把对立着的两个对象“数” 和“形” 统一起来，建立了曲线和函数的对应关系．

教具准备

投影仪、幻灯片、黑板．

教学方法

采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

教学过程

一、回顾交流，迁移拓展

【问题探究】

1： 2：

他们分别是什么？有什么联系？

【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．

【学生活动】小组讨论，发表意见：“1为函数式，2为曲线，他们之间可以相互表示．”

【媒体使用】投影显示“问题探究”．

5.初中数学几何证明题篇五

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

6.中班数学教案：有趣的几何图形篇六

1.引导幼儿区分圆形、三角形、长方形、正方形，并能按标记分类。

2.通过情景游戏等活动，让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想办法解决问题。

3.培养幼儿思维的灵活性，发展幼儿动手能力，激发幼儿学习数学的欲望。

1.学会各种图形

2.自制的小路，以及相关的石头。小篮和幼儿人数相同

3.音乐磁带

4.自制图表一份

情景导入“捡石头”激发幼儿活动兴趣。

1.“小朋友你们看前面有许多的图形小石头，朱老师要我们把自己最喜欢的石头捡起来放在箩筐里。我们大家快点捡吧！

2.教师提出要求：“朱老师要请我们小朋友讲讲你喜欢的石头是怎么样的？”

5.引导幼儿大胆的介绍自己所捡石头。如果幼儿有讲错的可以请全体幼儿帮忙纠正。

铺石头：

1.后面有条小路到处都是坑坑洼洼的，我们怎样才能帮它给填平？

2.幼儿自由操作：把捡到的“石头”一一对应的填到坑中。

3.出现问题：“石头没有了，但坑还没填平，怎么办？”

4.让幼儿想办法，引导幼儿发现：可以将半个图形拼成一个图形。感知图形转换。

5.让幼儿以自由组合的方式去桌子上进行操作

6.幼儿操作完毕请个别幼儿结合自己的操作进行讲述。

7.教师对幼儿的讲述进行总结，示范讲述图形的转换关系并在图表中表示出来。

7.论初中数学几何教学的有效方法篇七

一、注重培养学生的几何兴趣

正如其他任何学科一样, 只有培养出了学生对学科的兴趣, 才能取得良好的教学效果, 在教学过程中才有师生相互沟通交流, 几何也不例外, 兴趣永远是最好的老师. 只有学生对几何感兴趣, 他们才愿意自己主动去思考问题, 找出解决的方法, 提升自己的几何学习水平. 笔者对怎样提高学生的几何兴趣提出以下看法:

1. 利用几何自身的美感吸引学生

几何图形的线条感强烈, 建议教师在课堂上用不同的色彩绘制几何图形, 以强烈的视觉冲击感来抓住学生的眼球, 并结合生活中常遇到的应用到几何的实例进行分析讲解, 充分向学生展示几何的美感以及几何给生活带来的精彩, 以此引起学生对几何的好奇, 激发学生的学习兴趣.

2. 多鼓励学生上讲台绘制几何图形

教师在教学过程中应多给机会鼓励学生上讲台绘制几何图形, 并自己进行讲解, 通过变换角色增强学生学习几何的积极性和主动性, 增加他们的信心. 台上同学绘制图形时台下的同学可在草稿本练习, 让所有同学都能在自己绘几何图形的过程中加深印象和理解.

3. 科学处理作业 , 减轻作业负担

教师要注意在几何作业的批改过程中, 应改变一贯常用的单纯对或错的改法, 将作业改完发下去讲解完了就完毕应该注意鼓励和褒奖, 教师的表扬和鼓励对初中学生来讲影响力很大, 所以, 对作业完成较优秀的同学教师应在课堂上给予表扬并展示作业, 要及时看到并表扬进步的同学, 对后进的同学教师应多多指导和鼓励, 促进其进步.

另外, 教师在几何作业布置上应注重质, 适当减少量. 作业要布置得合理, 能让学生在完成作业的过程中巩固、运用到课上所学的知识, 注重作业对教学效果的提升, 而不是一上来就是题海战术. 作业过多会让学生出现厌学情绪, 不利于教学效果的提升. 应在保证质的情况下适当减少作业量, 保持学生对几何的好感, 保持其学习积极性.

二、注重扎实学生的几何基础

教师在几何知识教学过程中要注重扎实学生的几何基本功, 例如识图能力、画图能力、逻辑推理能力等. 识图能力直接影响学生以后对几何知识的学习、观察几何图形、理解几何题意并进行分析解答等方面;画图能力也是一样, 直接关系到学生能否正确标准地绘图, 能否正确理解题意并作答几何解题本身对学生的逻辑推理能力就有较高要求, 因此教师在教学过程中应注意对学生由易到难地进行识图训练鼓励学生多绘图, 多练习, 并在平时答题过程中规范解题步骤, 增强逻辑推理能力. 通过对学生几何基础的提高, 来加强学生对几何知识的学习和掌握.

三、引导学生进行自主学习

要提高数学几何的教学效率, 达到教学预计目标, 对学生自主学习能力的培养也很重要, 因此, 教师在平时教学过程中要多引导学生进行自主学习, 养成自主学习的习惯, 培养学生自主学习的能力.

例如, 在几何例题讲解的过程中, 教师可先让学生通过自己读题来分析题意, 引导学生自己在读题时审题, 并找出解决问题的办法. 教师还可根据学生的学习程度, 在几何例题的难点处设立思考点, 让学生相互讨论, 达到更加深入地思考题目的目的, 然后再重新审题, 发现并弥补自己之前审题的漏洞, 从而加深对几何知识点的理解和掌握. 教师应运用自己的教学经验, 引导学生独立思考问题, 养成自主学习的习惯, 真正让学生作为学习主体去获得几何知识.

四、利用多媒体

如今, 科学技术飞速发展, 多媒体随着科技的进步也越来越多地应用到教学中. 初中教师应充分将多媒体运用到数学几何教学中, 这将会给几何教学带来极大方便. 教师在课前将几何图形的课件做好, 上课时直接向同学们展示几何图形及解题公式, 在很大程度上节省了课上绘图的时间, 使得每节课的教学时间充足, 从而教师能更好地讲解知识和关注学生的学习, 并更好地给予指导和帮助. 此外, 多媒体教学中的几何图形比传统教学法的绘图更直观、更标准, 更能让学生集中听课的注意力, 帮助学生更好地观察和理解几何图形结合多媒体教学, 学生对初中数学几何知识的学习将会多多受益.

总之, 作为初中数学教学的一个重要的部分, 几何教学越来越被教育者所关注. 初中数学教师应注意在几何教学过程中, 注重学生学习兴趣的培养和激发, 不断总结教学经验创新和完善几何教学方法, 从而优化初中数学几何教学效果

摘要：初中数学是初中学习阶段一门很重要的学科, 同时包含代数部分和几何部分的内容.几何教学作为初中数学教学中重要的部分, 初中数学教师应注意到学生对初中数学几何部分知识的掌握不仅关系到初中数学的学习情况, 也直接影响学生高中阶段数学的学习与理解, 所以教师必须正视初中数学几何教学的重要性, 不断在教学实践中思考、总结, 不断优化初中数学几何教学方法.

关键词：初中数学,几何,教学方法

参考文献

[1]田顺.初中数学几何教学之我见[J].中学课程辅导·教学研究, 2011.

[2]丁焱鑫.试谈初中数学几何教学[J].中学生数理化:学研版, 2011.

8.初中数学几何证明题教学探讨篇八

关键词：初中数学；几何证明题；提高质效

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。如何針对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材

苏教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学，离不开强化训练。这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。

9.四年级上册数学几何小实践圆教案篇九

1、初步认识圆，了解圆的基本特征。知道什么是圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。

2、通过观察、操作、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。

3、感受圆之美，渗透数学文化。

教学重点：知道什么是圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。

教学难点：了解圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。

教具、学具准备：圆形物体、简易的画圆工具、圆规、直尺

教学过程：

一、引入新课

1、播放动画：平静的水面丢进小石子，泛起圆形的波纹。

师：生活中，你还在哪儿见过圆？（生举例）

出示：在一切平面图形中，圆最美。（图片欣赏）

2、了解圆与其他平面图形的区别，感知圆的特征，并揭示课题。

【通过感知生活中的圆，唤起学生相关的生活经验，体会到圆在生活中无处不在，感知圆形的美。通过观察圆与其他平面图形的区别，初步感知圆的特征，激发学生主动学习的欲望。】

二、新知学习

（一）画圆

1、尝试画圆，初步感知圆的特征。

学生可能出现的画圆方法：

（1）用圆形物体描圆；

（2）利用老师制作的画圆工具画圆；

（3）用圆规画圆。

2.学生第二次用圆规画圆，深化认识。

(集体学习，同伴互助学习用)

板书：定点、定长、旋转一周。

师：你们有没有见过体育老师在操场上是怎么画圆的？（课件展示）

老师也可以仿照体育老师的方法，利用绳子和粉笔在黑板上画圆，你有什么要提醒老师的？

【通过学生自主画圆与教师的示范画圆，使学生的思维形成梯度，有利于学生对圆的本质的理解，并为下面进一步认识圆的特征做好铺垫。】

（二）认识圆心、半径和直径

1、教师用圆规画一个圆。

2、揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。

3、思考：半径有多少条？长度怎样？你是怎么发现的？

4、介绍墨子的发现

早在二千多年前，我国古代思想家墨子在他的著作《墨经》中这样写道：“圆，一中同长也。”（媒体出示）

你是如何理解所谓“一中”和“同长”的？

5、由“同长”引出直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。

【通过介绍中国古代思想家的研究成果，揭示出圆各部分的名称及基本特征，同时让学生感受圆所包含的文化内涵。】

三、巩固练习

1、判断

（1）画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。

（2）半径3厘米的圆比直径6厘米的圆小。（）

（3）同一个圆中，所有的直径都相等。（）

（4）两条半径一定能组成一条直径。（）

（5）判断下面两幅图，那幅图在画圆时体现出定点的作用，那幅图体现出定长的作用。（出示图片：奥运五环和射击靶）

2、出示古代的阴阳太极图

想知道这幅图是怎么构成的吗？原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的。现在，如果告诉你小圆的半径是5厘米，你又能知道什么呢？

【通过练习，巩固所学的知识，体现数学学习的价值。】

课堂小结。

拓展提升，在比较中深化认识。（机动）

1、体会正多边形与圆之间的内在联系

10.初中数学总复习提纲几何篇十

1．1线段、直线和角知识要点

线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。

二、角

①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。

②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。

④角的分类及有关概念：

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。

钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。⑤相关的角及性质：

互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。命题热点：

本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。1．2相交线与平行线知识要点

一、相交线

①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

③同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

定理：用推理的方法判断为正确的命题。

证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。命题热点

中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。

第二章三角形

2．1三角形的有关概念及全等三角形知识要点一、三角形的种类（1）按边分

不等边三角形

三角形底和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

（2）按角分

锐角三角形

斜三角形三角形钝角三角形



直角三角形二、三角形的一些重要性质

（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。

（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

三、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

四、全等三角形的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。

五、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

命题热点

本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。2．2特殊三角形知识要点

一、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

二、等腰三角形的判定

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

三、等边三角形的性质

等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

四、等边三角形的判定

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、直角三角形的性质

（1）直角三角形的两锐角互余。

（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

六、直角三角形的判定

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。命题热点

本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。2．3角的平分线和线段的垂直平分线知识要点

一、角平分线的性质定理及其逆定理

定理角平分线上的点到角两边距离相等。

逆定理到角两边距离相等的点在角的平分线上。

二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。命题热点

运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。

第三章四边形

3．1多边形与平行四边形

一、多边形的内、外角和

n边形的内角和为(n2)180，外角和为

360°。

各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。3．2特殊的四边形知识要点

本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。3．3梯形

等于底边（两底和）的一半。

三、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（两个推论学生自己归纳）。命题热点

等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。3．4轴对称、中心对称和图形的折叠问题知识要点

一、轴对称和轴对称图形

定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形；如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质：（1）关于轴对称的两个图形是全等形；（2）对称轴垂直平分对称点的连线；（3）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称；（4）两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、中心对称和中心对称图形

定义：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称；如果绕着一定点旋转180°后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。命题热点

本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。

第四章相似形

4．1比例线段、平行线分线段成比例

一、设a，b，c，d为线段，如果a∶b＝c∶d，那么b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项，如果a∶b＝b∶c，或b2ac，那么b叫做a，c的比例中项。

二、比例的性质

（1）基本性质：a

adbc。dd

景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。

第五章解直角三角形

5．1锐角三角函数知识要点

一、锐角三角函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sni

tanA

A

（2）合比性质：acabcd。（3）等比性质：

acm„bdn，cosAb，c，cotAb，且sinA，cosA在0～1内取值。

(bd„n0)



acma



bdnb。

三、平行截线定理

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

（2）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。命题热点

中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。4．2相似三角形知识要点

一、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形（2）相似比相似三角形对应边的比。

二、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似。

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两个三角形相似。（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（3）相似三角形周长的比等于相似比。命题热点

本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形

二、特殊角的三角函数值（见后表）

三、互为余角的三角函数间关系

sin(90)cos,cos(90)sin, tan(90)cot,cot(90)tan

四、同角三角函数间的关系

sin2cos21；①平方关系：②倒数关系：tancot1；③商的关系：tansin,cotcos。

cossin

五、锐角三角形函数的增减性

当角α在0°～90°间变化时，角α的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；角α的余弦、余切值承受角度的增大（或减小）而减小（或增大）。命题热点

本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。5．2解直角三角形知识要点

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：

a2b2c2 ；sinAcosB ；（1）三边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：AB90 ；

sinBcosA

；tanAcotBa；

tanBcotA

；（4）面积关系：S1ab；（5）外接圆半径Rc，内切圆半径rabc。

命题热点

本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。5．3角直角三角形的应用知识要点

应用解直角三角形知识解题步骤为：

一、审题，弄清仰角、俯角、坡度等概念及题意；

二、画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则几何图形；

三、选择合适的边角关系式计算，确定结果。命题热点

运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。

第六章圆

6．1圆的有关性质知识要点

一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。

二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。

三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。

四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

五、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90°。命题热点

纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。6．2与圆有关的角知识要点

一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：（1）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。（2）两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

命题热点

综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。6．3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形知识要点

一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。

二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。

三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。命题热点

本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。6．4直线与圆的位置关系知识要点

一、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：（1）dr直线l与圆相离；（2）

（3）dr直线l与圆相交。dr直线l与圆相切；

二、切线的判定方法除定义外，还有：（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

三、切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

四、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。命题热点

圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。6．5和圆有关的比例线段知识要点

一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两部分的比例中项。

二、切割线定理：从圆外一点到圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。

三、证明与圆有关的比例线段的常见思路有：（1）利用相似三角形；（2）利用圆的有关定理；（3）利用平行线分线段成比例定理及推论；（4）利用面积关系等。命题热点

本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：（1）直接应用定理及推论；（2）找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。6．6圆与圆的位置关系知识要点

一、两圆的半径分别为R，r(Rr0)，圆心距为d，若dRr则两圆外离；若dRr，则两圆外切；若RrdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆内切；若dRr，则两圆内含。

二、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线一定过切点。

三、公切线长的计算公式：

AB（外）d2(Rr)

2圆锥的母线l。若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则r360，S圆锥侧1Clrl。

四、研究圆柱、圆锥时，都将这些空间图形转化为平面图形来研究。圆柱可以看作一个矩形围绕其轴旋转而成；圆锥可以看作一个直角三角形围绕其轴旋转而成。命题热点

本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。，AB（内）d2(Rr)2。

命题热点

对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。

6．7正多边形和圆的有关计算问题知识要点

一、正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。

二、正多边形的性质：（1）凡边数相同的正多边形都相似；（2）每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆且两圆同心；（3）正多边形的一个内角(n1)180；正多边形的边心距