现代信息技术的发展对数学几何教学的影响

现代信息技术的发展对数学几何教学的影响（6篇）

1.现代信息技术的发展对数学几何教学的影响 篇一

信息技术对数学学习的影响

信息技术对数学学习的影响

【摘要】信息技术教育已经深入到信息技术与课程整合的阶段，随着开放共享教育理念的逐渐盛行，在线免费微课程模式得到发展。分析信息技术对数学学习内容、数学学习方式、数学学习效果和数学学习效果的评价的影响。数学学习内容更加符合当代社会对数学人才培养的要求；在线免费微课程模式将使得学生自主化、个性化学习称为可能；同时，使得教师和学生在课堂上有更多的时间进行交流与合作，并将促进教师角色由课堂主导者向指导者和服务者转变；对学生的学习记录进行挖掘，将促进教师对学生进行针对性的辅导；最后，信息技术使得优质教育资源得以共享，促进教育资源的均衡化，从整体上提升数学学习质量。

自信息技术与教育相结合开始的50多年来，信息技术对教育的发展产生了重要影响。目前，信息技术教育已经进入了第三个阶段，即信息技术与课程整合（Integrating IT into the Curriculum）阶段，在这一阶段，信息技术已经不再是辅助教学的工具，而是通过信息技术与学科课程的有效整合，以创建理想思维学习环境和全新的学习方式，从而改变传统的教学结构和教学模式，培养创新型人才。移动通讯技术、社交媒体和开放教育理念的蓬勃发展使得信息技术与学科课程的有效整合。

一、信息技术与数学学习的研究进展

从信息技术对数学学习有无实质性的影响来看，信息技术与数学学习的研究可以分为两个阶段：2010年及以前和2011年以后。

2010年以前国内有关研究都强调了信息技术对数学教育的重大影响，但一般停留在理论层面，但对于如何将信息技术与课程进行整合却没有具体的研究。如张定强（1998）认为当代信息技术对数学教育的实质性影响主要体现在对数学教育观念、数学教育内容、数学教学过程等方面；[1]吴华和张莉（2007）从数学教育信息化的视角探索信息技术与课程整合，认为信息技术与数学教育整合的途径主要包括数学教育观念的更新、数学教育空间的开放、数学教育资源的革新、数学教与学方式的转变、数学活动的合作化以及数学教育管理的自动化上，而对这些途径的论述主要是概括化的论述，并没有对数学教育方式产生实质性的影

响。[2]国外在2010年以前有利用信息技术如移动终端进行数学教学设计的研究，如Paul Drijvers总结了2010年及以前有关数学教育中的数字技术的7项研究案例，以说明数字技术对数学教育是否有效。[3]

2011年以后，信息技术与数学课程的整合有了实质性的进展，主要是关于微课程（Micro-lecture）的研究，如梁乐明等（2013）将国内外微课程进行对比分析，对微课程的设计模式进行研究，他们对微课程的概念进行梳理，并从内容维度、教学维度、社会维度和技术维度对可汗学院、TEDEd和佛山微课进行对比分析，提出微课程设计时应该注意的问题。[4]

本文中的微课程指的是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级设计师、学院在线服务经理David Penrose提出的，他认为微型的知识脉冲（kowledge busrt）只要在相应的作业与讨论的支持下，能够与传统的长时间授课取得相同的效果。Penrose提出建设微课程的五个步骤：罗列教学中试图传递的核心概念，这些核心概念将构成微课程的核心；写出一份15-30秒的介绍和总结，为核心概念提供上下文背景；用麦克风或网络摄像头录制以上内容，最后总的节目长度为1-3分钟；设计能够指导学生阅读或探索的课后任务，帮助学生学习课程材料的内容；将教学视频与课程任务上传到课程管理系统。同时，Penrose认为这将成为一种知识挖掘（knowledge Excavation）的框架，微课程将提供一个知识挖掘的平台，告诉学生如何根据学习所需搜索相应的资源，允许学生对自己的学习有更多的自主选择权。[4]其实，不仅可以进行知识挖掘，使学生知道学习哪些资源，还可以根据利用信息技术记录的学生学习数据可进行数据挖掘，通过对每一个学生的在线学习数据进行挖掘，发现学生学习困难所在，从而使教师进行有效指导。

从Penrose提出他的微课程设计步骤以来，经过多人或多种机构的发展，微课程大多发展成为以每个知识点或主题为核心、时长为10分钟左右的课程，如Coursera、Udacity、edX等三大高等教育课程供应商，可汗学院、在线自习室和佛山微课等。这些课程供应商大部分都提供练习题和学生作业评价系统以及师生互动社区

综合以上研究综述可见，信息技术对数学学习的影响研究已经从理论阐述发展到对具体的数学课程——微课程模式进行设计的研究阶段。在这一新的阶段，高中生数学学习方式将发生实质性的变化。

二、信息技术对数学学习的影响

在信息技术与课程整合阶段，数学学习发生了巨大变化，下面分别从数学学习内容、数学学习方式和数学学习效果评价三个方面分析信息技术对数学学习产生的影响。

（一）对数学学习内容的影响

信息技术对数学学习内容增减的影响主要体现在以下三个方面：首先，信息技术使得一些数学知识的地位下降，如六七十年代强调运算的重要性，但由于信息技术的发展，这些知识对当代人产生的效用相对较低，高中的数学学习中减少了计算的内容以及对部分就算的要求；其次，信息技术的发展使得一些高等数学的知识下放到高中学习成为可能，如概率与统计、矩阵和变换，因为信息技术作为数学学习的工具使得学生能够更容易理解和学习这些内容；再次，由于信息技术的发展促进了一些新的数学学习内容的诞生，如算法，虽然，算法的思想古已有之，如西方数学中的欧几里得算法、中国古代数学中的秦九韶算法等，但由于信息技术的蓬勃发展与广泛应用，使得算法在高中数学中有了重要的地位。

对于由于信息技术造成数学学习内容增减的利与弊来，从符合时代要求的角度讲，这种增减变动是利大于弊的。从赫伯特•斯宾塞（Herbert Spencer）实用主义观点出发，教育的目的是为完满的生活做准备，那么为了适应时代的需求，我们对数学学习内容所做的增减是合理的。

（二）对数学学习方式的影响

自信息技术进入高中数学课堂以来，计算器逐步代替纸笔运算，电子教材和视频课程逐步代替教科书，多媒体正在逐步代替粉笔和黑板。这些其实只是计算机辅助教学阶段和计算机辅助学习阶段，教学工具和学习工具变化的体现，或许算不上是真正的学习方式的变革。而最近依托于网络视频或音频教学的微课程模式将对学生的学习产生革命性的影响。

在微课程模式中，为了使学员能够在有限的注意时间内学完每一节课，每节课基本上控制在10分钟左右，并且每节课都有相应的练习题，这些练习题供学生自己练习。此外，为了检验学员的学习效果，在每节课后都提供作业题，部分 3

作业题系统自动评分互相批改，且Coursera的经验表明这样由学生批改的结果和由老师批改的结果相差无几。这些课程提供商提供的在线社区使学生、师生之间的互动性更强，学生的疑难问题可以及时得到解答。最后，对学生的学习记录数据进行挖掘，可以使教师更清楚地了解每一个学生的学习困难之处，从而有针对性的进行辅导，这对实现因材施教是具有重要意义的一步。

在微课程模式中，学生的学习方式发生了很大变化，学生可根据自己的需要选择短小、精悍的课程。与传统大课堂中学生必须接受无差异化的教学相比，学生可进行个性化的学习。并且，在线微课程模式使得学生能够在课堂之外学习课程，从而在课堂上有了更多的合作学习时间。同时，教师也省去了花费大量时间讲授同样的知识内容，有更多的时间关注学生的学习困难和疑惑。这样就增加了学生成为课堂的主导者，而教师成为课堂的指导者甚至是服务者的可能性。

（三）对促进数学学习效果的影响

信息技术为数学学习提供了更多的学习工具和素材，如图形计算器、计算机，学生在有效利用这些工具，可以加强对所学数学内容的理解。同时，信息技术也为教师进行数学教学提供了更多的教学素材，因为教师可以借助一些电脑游戏和电子设备进行相关内容的教学，如Wijers等（2010）利用移动数学导航器（带有GPS的移动手机中的一个应用软件）进行构造平行四边形的教学，旨在使学生在生动具体的情境中体验平行四边形的性质[3]，通过借助一些新鲜事物，可以增强学生的学习兴趣的同时，更好地促进学生的学习。

信息技术，尤其是在线微课程教学体系的设计与教育信息化的大力建设，使得优质教学资源得以共享，从而使得以前缺乏优质教师资源的学校的学生可以享受优质的教学资源，这对促进教育资源的均衡化和促进整体数学学习质量的提升具有重要作用，进而对促仅教育的公平和人力资源的整体提升有重要意义。

（四）对数学学习效果评价的影响

在线学习模式，使得学生的学习过程得以记录，从而使得过程性评价和表现性评价成为可能。

过去学生的数学学习评价主要依赖于结果评价，高考称为评价学生高中学业的主要标准，虽然实施了会考，但会考对学生数学学习的过程性评价并没有起到

重要作用。另外，虽然近些年来教师采用成长记录袋等记录学生的学习过程，但与成长记录袋相比，在线收集学生成长记录的操作性更强，可以节省教师的时间。

在线微课程的新兴学习模式使得学生在课堂上有更多的时间进行合作学习、发展问题解决能力，教师有更多的时间对学生的学习过程和数学学习表现进行评价，也即可以有条件实施更多的表现性评价，在表现性评价中，评估学生的数学思维能力和思维的深刻性。与结果性评价相比，表现性评价将不再过度侧重对数学做题速度和熟练程度的评价，而是侧重对学生数学思维的评价，这显然是评价的一大优势。

以上主要侧重分析信息技术对数学学习有力的方面，不可否认的是，信息技术对数学学习也存在不利的方面，如造成部分教师失业，但从整体来看，目前信息技术与数学课程的整合，尤其是在线微课程的发展，给数学学习带来的利远远大于弊端，信息技术与数学课程整合的趋势是值得教育工作者和社会各界提倡与支持的。

三、结束语

信息技术教育已经深入到信息技术与课程整合的阶段，这种整合既体现在数学学习内容上，也体现在学习方式、学习效果和评价方式上。随着开放共享教育理念的逐渐盛行，在线免费微课程模式得到发展，使得学生可以自主进行数学学习，从而促进个性化数学学习的发展；同时，使得学生和教师有时间在课堂上有更多的时间进行交流与合作，使得合作学习称为可能，并促进教师由过去课堂主宰者向指导者和服务者的角色转变；此外，对学生的学习记录进行挖掘，教师可以更清楚地了解每一个学生的学习障碍与优势，从而对学生进行针对性的辅导；最后，信息技术使得优质教育资源得以共享，从而有利于促进教育资源的均衡化，促进教育公平，从整体上提升数学学习质量。

信息技术与课程的整合值得关注，愿随着人们的公平意识的觉醒和对教育中存在的问题的深入认识，社会各界可以共同努力推进信息技术与课程的有效整合。

参考文献

[1]张定强.当代信息技术与数学教育改革[J].电化教育研究，1998（6）：22~25.[2]吴华，张莉.从数学教育信息化的视角探索信息技术与课程整合[J].中国教育信息化，2007（11）：47~48.[3]Paul Drijvers.Digital Technology in Mathematics Education: Why it works(or Doesn’t)[J/OL]2012.http:///upload/submission/2017_F.pdf.[4]梁乐明，曹悄悄，张宝辉.微课程设计模式研究——基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013（1）：65~73.

2.现代信息技术的发展对数学几何教学的影响 篇二

●利用信息技术促进学生对数形结合思想的理解

数形结合思想是数学学习的重要思想方法, 它对于理解数学以及对于数学的思考和学习是十分重要的。

例如《指数函数性质》的教学, 在研究指数函数性质时, 如果在同一坐标系中做出具体函数的图像:, 通过观察图像总结性质, 学生心中会有疑惑:当底数a取其他值时也具备这些性质吗?《几何画板》的图形演示功能可以解除学生的疑惑。利用《几何画板》制作课件, 动态演示图像随底数a (0<a<1和a>1) 变化的情形 (如图1) , 可以帮助学生理解指数函数的变化规律和总结性质, 帮助学生探索和理解指数函数单调性与特殊点的关系, 从中体会数形结合思想的应用。信息技术在这里起到绘制函数精确图像、呈现函数图像动态变化的功能, 促进了学生对数形结合思想的理解。

●利用信息技术促进学生对函数思想的理解

函数思想贯穿于整个高中数学学习的始终, 运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的重要数学模型, 解决现实生活中的问题。

例如《几种不同增长的函数模型》一节中, 例1是一个有实际背景的应用问题, 运用函数思想可以很好地解决这一问题。

例1:假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择, 这三种方案的回报如下。

方案一:每天回报40元;

方案二:第一天回报10元, 以后每天比前一天多回报10元;

方案三:第一天回报0.4元, 以后每天的回报比前一天翻一番。

请问, 你会选择哪种投资方案?

要对三个方案作出选择, 需要建立三种投资方案所对应的函数模型, 通过分析它们的增长情况作出选择。

教师引导学生运用函数思想来建立模型:方案一、二、三分别用函数y1=40 (x∈N*) 、y2=10x (x∈N*) 、y3=0.4×2x-1 (x∈N*) 进行描述, 学生操作Excel软件, 根据函数关系计算出表格 (如表1所示) 、绘制散点图 (如图2所示) , 根据表格及散点图作出数据增长情况的分析, 完成策略的选择:投资1-6天, 应选择方案一;投资7天, 应选择方案一或方案二;投资8-10天, 应选择方案二;投资11天 (含11天) 以上, 则应选择方案三。这里, Excel软件的使用使得学生在完成策略选择的过程中, 感受运用函数概念建立模型的过程与方法, 体会蕴涵在其中的函数思想。

数形结合思想、函数思想是学生比较容易理解和运用的数学思想, 还有些数学思想方法比较抽象, 学生学习起来难度较大, 如“以直代曲”思想、运动变化的逼近思想等, 教师在教学时很难达到理想的效果, 即使是配一些教学模型、挂图, 或者是在黑板上手画图形加以说明, 因其只是一些死板的静态教具, 虽然教师花费很多时间来讲解, 也难收到良好的教学效果.若能利用信息技术的视觉显示功能、图形演示功能使其变得更加形象、直观, 将有助于学生理解。

●利用信息技术促进学生对“以直代曲”思想的理解

“以直代曲”是微积分中的重要思想方法, 即以简单的对象刻画复杂的对象.《导数的几何意义》教学中, 应用到“以直代曲”思想, 即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线。传统教学中学生很难理解这一思想, 如果利用信息技术可以很好地突破这一难点。学生利用《几何画板》将曲线在某一点附近的图像放大, 得到一个近景图, 图像放得越大, 这一小段曲线看起来就越像直线 (如图3所示) , 这样使学生较为直观地理解“以直代曲”思想。

●利用信息技术促进学生对逼近思想的理解

《曲边梯形的面积》一节, 蕴含微积分的基本思想, 即“以直代曲”思想和逼近思想。求平面曲边梯形面积分为四步——分割、近似代替、求和、取极限.具体操作是:将曲边梯形分割成若干个小曲边梯形, 在每个局部小范围内实施“以直代曲”, 用矩形面积近似代替小曲边梯形面积, 求出每个小曲边梯形面积的近似值, 对所有这些近似值求和, 得到原曲边梯形面积的近似值, 对近似值取极限得到精确值。对于“取极限”这一步, 如果讲课时采用配一些图片或在黑板上手画图形, 学生很难理解其中蕴涵的逼近思想, 如果利用信息技术 (Power Point) 制作可连续变化的动画片 (如图4所示) , 使学生形象直观地看到问题变化的全过程, 就会一目了然, 再讲解逼近思想, 学生就很容易接受了。

3.现代信息技术的发展对数学几何教学的影响 篇三

1.1 国外研究现状

从国外农村经济发展的历程来看, 现代信息技术在农业经济发展领域有着举足轻重的作用。国外农村经济投资发展模式主要有商业化运营和事业化运营, 统一由国家调控。商业化运营模式主要是依靠国内一些大型企业, 通过收取一定服务费, 建立起来的信息服务体系;事业化运营恰恰相反, 主要是依靠国家政府投资, 面向广大农民, 提供一些基础的农业生产信息、经济消息等服务。

国外目前实施目标主要是农业基础设施的完备以及网络化, 在美国、日本、加拿大、英国、韩国等信息技术较发达的国家都建立了发达的农业信息系统, 并加大了互联网在农村的普及度, 农民通过上网可以得到一些简单的信息服务, 还可针对自身一些具体问题寻求类似信息, 并向这方面的专家连线直接解决[1]。同时还可以宣传售卖自己生产的农产品, 大大提高了农村经济发展的效率。信息发达的国家主要通过建立完善的网络环境和数据库等信息资源, 让农民自己上网查询平台数据库及时了解最新的农业经济信息, 及时准确掌握各类农产品销售行情, 根据此类信息及时调整农业生产方向, 避免不必要的风险, 大大提升了生产效率, 进一步推动了农村经济的快速发展。

1.2 国内研究现状

我国农业生产主要以依靠农业技术指导员进行生产, 遇到问题找农业技术指导员。技术员可以在一定程度上给予一定的指导和帮助, 但是由于技术人员有限且指导时效性受限制, 往往影响一年的收成。通过现代信息技术可以解决此类问题。

目前国家按行政级别, 逐级建立一些大型农业信息数据资源库, 知识管理系统和专家系统等也正在慢慢完善, 于此同时越来越多的农业网站也建立起来了。虽然有初具规模的农业网站和后台数据支持, 但目前还是存在数据更新不及时、联系不紧密等一些列问题。

2 加强现代信息技术促进农村经济发展的重要性

2.1 有利于推广现代农业技术

通过现代信息技术可以有效传递先进的农业科学技术信息, 从而加快农业经济发展进程。以小麦生产为例, 我国农科院在1997年推出多媒体小麦管理系统, 通过收集小麦生产有关的科学技术知识和科学数据, 建立数据库, 提供小麦生产动态、生产预测等多媒体信息。农民可以通过这一项技术的应用, 实时预测小麦长势, 并根据实际情况作出改变, 提高产量。利用现代信息技术推广农业生产技术, 使各类农业技术成果快速推广, 农民及时准确把控国内外农业市场需求信息, 大大加快农村经济发展进程[2]。

2.2 有助于提高农产品的竞争力

在我国, 不管是从种植、加工还是销售运输方面看, 农产品的竞争力严重不足。这样一来, 我们可通过现代信息技术, 通过现代化设备, 提高农产品种植和加工的自动化程度, 并通过互联网发布最新农产品销售信息, 既可节省成本, 又能实现销售, 实现农村经济效益增长。

2.3 有助于畅通农村经济信息渠道

目前农村经济信息严重不畅通, 导致很多农作物产品销售不出去, 阻碍农村经济发展。现代信息技术可以建立一个有效的农村经济信息平台, 方便农民及商家之间获取有效及时的经济信息, 增加农民收入的同时, 促进农村经济的快速发展。

3 加强现代信息技术促进农村经济发展的建议

现代信息技术的应用极大的促进了农村经济的发展。一方面, 农户可以用过学习先进的信息技术来掌握市场信息, 进而对自己的产品进行定位, 同时根据市场行情, 减少因市场波动引起的损失, 进一步提高农户对市场的驾驭能力;另一方面应加强对信息技术的学习、教育和培训, 加强对农业网点的建设, 建立农业技术和农产品的推广体系, 利用先进的网络技术促进农业科技推广, 农业教育发展, 使农业以一种崭新的面貌促进经济的发展。此外, 应该加强农户对新技术的学习, 通过新技术进一步提高农业经济效益[3]。

随着科技的不断发展, 现代信息逐渐成为主导世界先进技术的重要因素。农村经济在整个国民经济中起着不可缺少的作用, 而农村经济的发展关键又在于信息技术在农业生产中的应用效果。所以, 重点发展现代信息技术显得尤为重要, 并有效的应用于农村经济建设当中。

摘要：近些年来, 我国现代化信息技术也发展很快, 尤其是在促进农村经济发展的方面影响很大。本文讨论了现代信息技术在农村经济建设应用中出现的相关问题, 提出现代信息技术在农村经济发展中的应用建议和思路。

关键词：现代信息技术,促进,农村经济发展

参考文献

[1]赵瑞莹, 杨学成.农产品价格风险预警模型的建立与应用--基于BP人工神经网络[J].农业现代化研究, 2008 (2) :172-175.

[2]张忠意, 张乃超, 闫誉.基于信息化建设的农业科技创新策略[J].南方农机, 2016, 47 (11) :53+56.

4.用现代信息技术培养几何直观能力 篇四

现代信息技术水平的不断发展, 给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学, 改善人们的认知环境。利用现代信息技术与教学内容相结合, 更容易把抽象的数学知识变得直观而生动, 丰富学生的直观感知经验, 优化学生的认知思考过程, 对数学教育有着促进作用。

现代信息技术是数学学习的重要媒介。几何直观贯穿数学学习始终, 几何直观是中学数学教学中必不可少的有效工具, 培养学生的几何直观能力也十分必要。下面我们来谈谈如何利用信息技术培养学生的几何直观能力。

一、运用信息技术直观“建立”数学概念

在小学到中学的数学学习过程中, 学生会接触到许多数学概念或定理, 譬如什么是圆台、圆锥, 两平行线的同位角相等, 再到椭圆、立方体等概念, 识别、理解它们是数学学习中尤为重要的一个部分。空洞地讲述这些概念, 学生理解总是不够深刻, 如果利用现代信息技术, 通过多媒体展示, 就能化抽象的语句为直观可视的几何动画, 有效地帮助学生了解并掌握这些定义或定理。

案例1:圆台概念的建立。首先, 圆台的定义是“以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆台”。直观介绍概念, 如图1, 显示直角梯形ABCD, ∠A和∠B为两直角, AB所在直线为旋转轴, 教师通过动画显示梯形绕旋转轴旋转, 如图2, 形象地展示出了圆柱的形成过程。

案例2:椭圆的概念。椭圆是平面上到两定点距离之和为常值的点的轨迹。直观地, 设线段AB的长度即为到两定点的距离之和, C为线段AB上任意一点, 线段AC、BC长为平面上的点分别到两定点的距离, 分别作圆取两圆交点, 如图3。不断改变C在线段AB上的位置, 即可构造出轨迹。如图4, 学生通过教师的操作, 就会发现这一轨迹是椭圆。

事实上, 学生思维有个由经验型向理论型转化的过渡时期, 他们的抽象思维活动需要大量具体的感性经验和丰富的直观素材来支撑。空间的立体的图像一般比较抽象, 仅靠想象, 无法明确表示出线段间的比例和位置关系;用笔画, 繁复的空间位置关系, 凭寥寥数笔也很难清晰地表现。这里我们通过运用现代信息技术, 教师将空洞的概念转化为形象直观的几何形成过程, 学生就可以化单纯的思维思考为视觉与思维相结合, 更有助于记忆与运用。潜移默化中, 学生的空间想象力得到培养, 看似晦涩的数学概念通过几何直观可以牢牢在学生心中扎根。

二、运用信息技术直观模拟问题情境

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》富有更深的意义和更广的内涵, 落脚点是数学教育而不是数学内容。从该意义看, 注意信息技术与课程内容的整合, 这种整合涉入到数学教学的多个层面。比如:教学中运用信息技术于数学问题解决, 就是较为深刻的。每个人的几何想象能力水平有高有低, 学生可能不能一下子在脑海中构造图形, 运用数形结合的思想去解决实际问题。那么, 此时可以利用信息技术, 构造图形, 模拟问题情境以促进学生对问题的理解, 培养学生的几何直观能力。

案例3:运动路线问题求解。问题:正方形ABCD的边长为2, M是AD的中点, 点E从A出发, 沿AB运动到B停止。设EM交射线CD于F点, 过M作EF的垂线交射线BC于点G, 连EG、FG。试求MG的中点P运动路线的长。

由条件易知, 点E和A重合时, G为BC的中点G1, P为正方形的中心P1。E与B重合时, G的对应点G2在BC延长线上。又P为MG的中点, 易知P在AB的中垂线上。综上, 点P的运动路线为线段P1P2。 (如图5)

关于此类运动路线问题, 许多学生遇到这种问题会茫然不知所措, 不知如何着手解决这类问题。然而, 作为教师, 在教学中可以利用信息技术模拟出这类问题的情境。我们可以根据题目要求绘制各点和直线, 并将点E设为线段AB上的动画点, 并且追踪P点轨迹, 这样随着点E在线段AB上的移动, P点的运动路线就显而易见了。

教学中, 如果教师经常采用动态模拟的方式, 化抽象问题为直观的表现, 通过模拟情景过程, 就能帮助学生养成一种用直观的图形语言, 刻画、思考问题的习惯, 培养学生用“图形语言”来思考问题的能力。

三、运用信息技术打开几何直观的视野

在数学学习中, “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念之一。它的概念和思维方法渗透在中学数学的各个部分;同时, 函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画, 是对学生进行教育的重要材料。我们研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等问题中, 发现在不少情况下, 用纯代数的方法试图解决问题, 反而会陷入思维的僵局, 使解题过程越化越繁复。但是一幅简捷直观的几何图案会打开思维的闸口, 使得学生思如泉涌。比如, 可以利用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象, 并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象。

案例4:利用函数图形理解函数性质。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x、y=sin (x) 和y=Inx的图象 (图6) , 就能直观地比较各图象的形状和位置, 熟悉这些对于解决相关函数问题是非常有效的。

运用几何画板, 它的动态演示, 弥补了传统教学方式固化的不足, 利用它的参数可变性特点

使学生更容易理解和掌握这些函数图象, 从而帮助学生打下扎实的基础。有了扎实的基础, 就能让学生熟练地运用图形的性质, 成功找到解决问题的突破口。

教师通过绘图过程, 将题目条分缕析的展示给学生, 帮助学生分析题干, 寻找思路, 培养了学生直观洞察能力, 为学生从几何直观角度打开思路, 从而一举解题。

四、结束语

几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题, 在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。信息技术对数学学习、对几何直观能力的培养产生了很大的影响。巧妙地将信息技术引入到数学教学中, 让学生通过生动形象的演示、观察、操作, 将抽象化为具体, 提高学生的空间想象能力;借助信息技术模拟问题情境, 让学生学会用图形语言思考问题;运用信息技术打开视野, 培养了学生的直观洞察能力, 从而在潜移默化中使学生的几何直观能力逐渐提升。

摘要：“几何直观”是《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中新增的四个关键词之一, “注意信息技术与课程内容的整合”是课标理念中新增加的提法。本文探讨如何利用现代信息技术与教学内容相结合, 丰富学生的直观感知经验, 优化学生的认知过程, 培养学生的几何直观能力。

关键词：几何直观,信息技术,几何直观能力

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2011.

[2]殷鹏展.信息技术在数学教学中的作用[J].中学生数理化 (教与学) , 2012 (1) .

[3]杨慧娟, 刘佳.从新教材看信息技术对数学学习的价值[J].聊城大学学报 (自然科学版) , 2007 (3) .

5.现代信息技术的发展对数学几何教学的影响 篇五

1.自 主 、合作 、探究的学习方式

《课标》指出 :“学生是学习和发展的主体。语文课程必须根据学生身心发展和语文学习的特点, 关注学生的个体差异和不同的学习需求, 爱护学生的好奇心、求知欲, 充分激发学生的主动意识和进取精神, 倡导自主、合作、探究的学习方式。”

从教育心理学角度讲, 学生的学习方式有接受和发现两种。两种学习方式相辅相成, 都有其存在价值。传统教学方式过于强调知识的掌握和接受, 使学生学习变成纯粹被动的接收、记忆过程, 扼杀了学生的学习兴趣, 不利于学生终身学习能力的养成。《标准》进一步明确了学生的学习主体地位, 带来了学习方式的重大变化, 系统提出了知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三个维度的目标, 更加重视隐性目标人文精神、情感的体验等。

在多媒体化、网络化、信息化的学习环境中, 以“学”为中心的交互式教学方式有了良好的生长空间, 单一的班级授课制可以转变为个别化教学、小组教学、班级授课、协作学习等多种教学组织形式。教学方法可以由原来单纯的基于归纳或演绎的讲解转变为基于“情境创设”、“主动探索”、“协作学习”、“会话商讨”和“意义建构”等多种新型教学方法的综合运用。学习者知识的获得不仅可通过教师的讲授与对课本的学习, 还可以在教师的引导下通过操作信息技术围绕问题进行思考、学习。教师则作为教学的组织者、引导者和合作者, 充分体现“以教师为主导, 学生为主体”的教学理念。

2.以信息技术为学习工具 , 提高学生阅读能力

在平时的上课过程中, 我们应该从小事、从一点一滴培养学生的阅读能力和理解能力。比如在教学《狐狸和乌鸦》一课时, 通过把文字一段段地出示, 在朗读重点句子和重点词语时, 课件中相应地在这些重点的地方改变字体颜色, 学生一看就知道这是要重读的地方。这对于培养他们的阅读能力是很有帮助的。并且在读这些重点词句时, 可以适当配上动画, 借助动画理解课文内容, 读出文中所要抒发的感情。从课件中读和悟, 激发学生学习兴趣, 集中学生注意力, 这样不仅激发了他们阅读的兴趣, 而且培养了学生认真阅读的习惯。

3.看书写软件动画 , 教 笔画 , 正确识字书写

小学生的具体形象思维占主导, 利用动画教学笔画, 分析结构, 运笔示范, 把比较抽象的起笔、行笔、收笔等过程直接地展现在学生眼前, 可以吸引学生注意力, 激发学习兴趣, 易于理解笔画、结构等特点, 便于记忆模仿。一般生字学生都能自己分析字形理解字意, 遇到难写、不易理解的字, 则可以充分发挥电教优势, 化难为易, 使学生正确识字书写。如“疲”字的笔顺和部首病字框不易掌握, 此时我就打开书写软件写“疲字的动画, 一笔笔写出来, 让学生认识笔顺, “病字框”这个笔画, 学生在书写的时候很容易写成“广”, 那么在演示动画的时候, 教师可以带领学生多看几遍, 并反复强调, 我课堂上使用的书写软件可以直接书写演示, 也可以一笔一笔演示, 这样学生看了动画, 留在记忆里的痕迹就深。

在多媒体课件中运用不同颜色进行对比显示, 如:好、妈请、爸等合体字, 部首是红色的、偏旁是蓝色的, 鲜明的色彩强烈地刺激着学生的感观, 突出了汉字部件及其部位, 较早较好地让学生感知了偏旁部首的概念。学生很快学会了利用部件识记合体字, 而不是一笔一笔的零星记忆, 这就简化了儿童识字的心理过程。在范写时, 屏幕上可以呈现一个较大的田字格, 教师可根据需要调控“描红”的速度, 学生跟着屏幕逐笔“描红”。书空完毕 , 田字格中出现的是笔画形状准确、布局合理的范字, 右边是同步显示的该字的笔顺。这种比传统书本小黑板字样更清晰、对比更强烈的范例, 使学生一开始学写字就有规可循。经过这样有序的训练, 学生的字一般都写得较整齐规范。

4.利用现代信息技术拓宽小学语文教学空间

拓宽语文学习的渠道, 构建适应时代发展的课程体系, 信息技术的运用, 可以为学生营造主动、自主、生动活泼的学习的环境。信息技术能收集与储存大量与语文教学有关的信息可以为学生阅读提供更多相关翔实的材料, 而且能提供一定的图像、文本、动画、声音等资源。在实际教学过程中, 教学内容需要根据知识点进行划分并实现超链接, 其直观性、生动性、形象性非常符合小学生的年龄特征与认知特征。

5.信息技术与培养学生知识运用能力的整合

语文教学的最终目的, 在于提高学生的语文素养, 增强口语表达能力和书面表达能力。素养的提高、能力的增强, 关键在一个“用”字。在运用中领悟, 在运用中发现, 在运用中创造是学好语文的关键。

首先, 语文课堂教学效率的高低取决于课堂教学中单位时间内学习活动质量的高低, 教师提出的每一个问题, 安排的每一个教学环节, 安排的每一项活动, 都必须具有鲜明的目的性和完整的系统性。一切从学生“学”的实际出发, 删繁就简集中精力, 为学生语文能力的可持续发展打下坚实基础。提高言语能力, 离不开对语言的感受、领悟、积累和运用。因为运用, 学生将遇到各种各样的困惑, 感到自身语文能力的差距因为运用, 学生体验到成功与进步的喜悦, 获得增强语感能力, 养成积累习惯, 促进语文知识向语文能力转化的“原动力”。信息技术与小学语文教学的有机整合, 大大增加了课堂容量, 加快了教学节奏, 这样就能节约出宝贵的时间, 我们将这些时间还给学生, 将语文学习的主动权真正交还到学生手上, 让其自由地进入运用的广阔天地。

6.现代信息技术的发展对数学几何教学的影响 篇六

早在1982 年, 国外学者Arcavi就提出“学习数学史有助于提高数学教师的教学能力”, 并且举出了大量的实例用以支持自己的观点.2001年, 国内学者汪晓勤发表了题名为“古为今用:美国学者眼中数学史的教育价值”的文章, 明确了数学史具有7方面的教育功能.然而, 李保臻等人开展的调查研究表明, 当前绝大多数数学教师的数学史与数学文化知识整体看来都非常欠缺.[1]另外, 虽然有很多学者从事数学史与数学教育关系的研究, 取得了比较丰硕的研究成果, 但是这方面的研究工作还有待加强.一方面, 很多专家学者倡导职前及在职教师应该掌握大量的数学史知识以增强数学课堂教学的有效性;另一方面, 数学史知识并没有实质性地深度整合进数学教师教育的课程体系.究其原由, 主要是数学教育研究者在过去的时间更多地关注“数学史的教育价值是什么”的问题, 缺少切实可行的能够发挥数学史教育功能的理论框架.因此, 笔者借用现在相对成熟的面向教学的数学知识 (Mathematics knowledge for teaching, 简称MKT) 概念框架对数学史知识如何促进数学教师的专业发展进行论述.

2 MKT概述

美国学者Hill将MKT定义为“数学教学中所需要的数学知识”.[2]美国密歇根大学的Ball与她的研究团队在2008 年运用MKT概念框架开展了帮助小学数学教师提升教学有效性的实证研究, [3]使得MKT概念框架建立在了坚实的实证基础之上.MKT实际上是Shulman提出的学科教学知识 (Pedagogical content knowledge, 简称PCK) 概念在数学教育领域内的进一步发展.Shulman在其论文中指出, 学科教学知识是不同于学科内容知识 (Subject matter knowledge, 简称SMK) 与课程知识 (Curricular knowledge, 简称CK) 的一种独特知识.而MKT则包括学科内容知识与学科教学知识两个方面, Shulman所分的课程知识则被重新命名为内容与课程的知识 (Knowledge of content and curriculum) , 并且被归入学科教学知识 (见图1) .

图1左侧的学科内容知识 (Subject matter knowledge, 简称SMK) 被划分为3个部分.水平内容知识 (Horizon content knowledge, 简称HCK) 指服务于数学教与学, 跨主题、整体的数学知识, 包括数学学科内容的宏观结构, 如何判断出哪些知识处于整个知识网络的枢纽地位, 能使教师在更广泛领域、更高层次上理解所要教授的数学内容.一般内容知识 (Common content knowledge, 简称CCK) 是指其除了在数学教学情景中使用, 还可以在其他情景中使用的数学知识, 也就是指数学教师具有的最基本的、可以在较广泛领域里应用的数学知识.而特别内容知识 (Specialized content knowledge, 简称SCK) 则指专门针对数学教学所需的数学知识, 包括怎样科学地去表述数学思想, 数学地解释一般的规则与算法, 对解决问题的特殊方法进行筛选等知识.

图1 的右半部分大体上就是Shulman所指的学科教学知识 (Pedagogical content knowledge, 简称PCK) , 其同样被划分为3个领域.内容与教学的知识 (Knowledge of content and teaching, 简称KCT) 强调将数学知识与教学设计整合起来, 意在探讨如何进行数学概念、命题、方法等的教学.内容与学生的知识 (Knowledge of content and student, 简称KCS) 则主要关注学生如何理解、思考、学习数学等问题, 比如学生会出现哪些常见的解题错误或对哪些数学概念的理解存在偏差.[4]内容与课程的知识 (Knowledge of content and curriculum, 简称KCC) 其实是把Shulman之前所指的课程知识归入到了学科教学知识当中, 从横向来看是指同一年级内数学课程与其他课程关系的知识, 而从纵向上看是指特定年级的数学内容与之前所学习过的和之后将要学习的数学知识之间的联系.

3 数学史知识对MKT各组成部分发展的促进作用

数学史知识对于MKT发展的促进具体表现在其对MKT各组成部分的作用上, 以下主要通过引用一些典型的数学史与数学教育关系的案例及研究结论分别就数学史与MKT 6个组成部分的关系进行说明.

3.1 数学史知识与“一般内容知识”的关联

Arcavi曾开展了一项针对在职教师关于负数认知的实证研究.研究中采用了数学家欧拉 (Euler) 对于“负负得正”的说明:“初看-a与-b的积好像应该等于ab, 但结果到底是ab还是-ab仍然值得怀疑.可考虑到-a与b的积等于-ab, 我认为-a与-b的积不可能是负数, 而是一个相反的结果, 那就是说, 结果等于ab.因此, 我们就有了下面的规则:正数乘以正数等于正数, 负数乘以负数也等于正数.”[5]参与研究的教师一致认为精选的这个数学史案例协助他们更好地理解了有关负数的运算, 而两个负数的积等于一个正数的结果除了可以用在数学教学中, 也可以用在数学教学之外的情景里.数学史知识不仅使广大教师知道数学中特定概念的起源是什么, 更进一步告诉教师特定的数学内容可以用在哪些实际的情景中, 因此数学史知识自然可以促进一般内容知识的增长.

事实上Arcavi的研究指出, 教师能在数学史料中获得多方面的知识.一方面, 教师通过学习数学史知识促进了自身一般内容知识的增加;另一方面, 教师在获得知识的同时也增强了元认知能力.两个负数相乘的结果是一个正数在数学史的发展过程中表现出难以理解的认识论上的障碍.教师借助数学史这个途径突破“负负得正”在认识论上的障碍与学习“负负得正”这个规则同等重要.

3.2 数学史知识与“特别内容知识”的关联

Baumert等人的研究涉及一个数学史知识与特别内容知识关联的案例.该案例是关于阿拉伯数学家阿尔 · 花拉子米 (Al-Khwarizmi) 借助几何法求解x2+4x=12的例子, 图2是相应方法的示意图.

一位参与该研究项目的教师将阿尔·花拉子米的方法经过适当改编后运用在了自己的课堂上, 学生通过观察、讨论, 借助面积关系, 很快地能够用几何方法求解几种特殊类型的一元二次方程, 在这个过程中学生同时也感受到了数形结合的思想.[6]但通常情况下, 绝大多数教师往往教授学生采用程序性更强的、非常抽象的、具有广泛推广性的代数方法求解一元二次方程, 大体的处理过程见图3.此种类型的数学知识就属于一般内容知识, 而数学家阿尔·花拉子米的方法则作为特别内容知识的一个范例帮助教师找到了一种另辟蹊径的、特别的、创造性十足的、可以帮助学生深刻理解数形结合思想的求解一元二次方程的方法.

值得注意的是, 以上所介绍的解一元二次方程的代数方法相对阿尔·花拉子米的方法更具有程序性.程序性的知识更多地需要学生进行记忆、模仿与再现, 学生就不大会在解决数学问题时产生“火热的思考”.如果教师直接教授学生用代数方法解决一元二次方程问题, 那么学生必然会排斥表面上看起来费力的、历史的方法, 会觉得这样做是“多此一举”, 随即错过了宝贵的、学习“奇妙”方法的机会.正是基于这样的考虑, 在数学教师培训中应该广泛地引入数学史材料, 使教师能够以点带面地掌握更多的特别内容知识.

3.3 数学史知识与“水平内容知识”的关联

提升数学教师的数学知识是一个充满挑战性的任务, 无独有偶, 这个问题同样出现在职前数学教师教育当中.当职前数学教师学习那些表面上看起来好像超出所教内容的数学知识时, 他们的情绪往往是消极的、不情愿的, 他们往往看不到也不能理解这些后继的或者看起来好像无关的数学知识对于纵贯地理解数学内容体系的重要意义, 总觉得学习这些内容没有现实的用途, 反而增加了他们的学习负担.[7]事实上, 这里所强调的知识也可以理解为整体的、纵贯的初等数学知识.而数学史案例中就包含有大量的此种知识, 其属于水平内容知识的范畴.因此, 判断哪些数学知识是水平内容知识的关键, 不是看这些知识表面上是属于小学数学或是中学数学还是大学数学, 而是关注这些知识是否能够服务于数学教学活动.

指数与对数并不是小学数学课程的内容, 但教师要深刻理解和领会类似 “成倍增长”的话语, 并在进行教学加工后让小学生在没有学习指数与对数的前提下正确感受、领会和理解此种增长的速度, 教师就不得不对指数与对数有全面的了解, 具有丰富的水平内容知识, 也就是经常讲的“要教给学生一杯水, 教师须有一桶水”的道理.再比如, 教师在进行对数概念的教学时, 可以采用真实的历史故事创设情景, 引导学生经历 “对数的发现———对数的发明———对数的完善”的过程, 从而让学生“自然”地构建对数的概念.[8]

3.4 数学史知识和“内容与学生的知识”的关联

数学史知识往往可以告诉教师学生在思考、领会和学习数学知识时面临的困难和历程, 为数学教学设计提供借鉴.例如Schubring的研究结果显示:“学生按照自己的方式理解的函数概念并不与当下教科书上典范的函数概念相一致, 他们的很多想法受到历史上已经淘汰并且不很精确的数学规则的支配, 重蹈了历史的覆辙.”[9]这个结论说明, 数学家当初在发现数学时遇到的困难和产生的误会, 今天的学生同样会碰到, 表现出惊人的“历史相似性”.换句话讲, 数学史知识中包含有大量的内容与学生的知识, 掌握数学史知识是教师了解学生在学习过程中产生的偏差和遇到的困难的一个重要途径.

当然, 以上的论述并不是鼓励教师完全按照历史的过程开展数学教学, 把学生学习数学的过程和过去的数学天才 (历史上的数学家) 的认知过程画上等号.而是关注数学史知识在促进教师理解各种历史上的以及学生所持有的纷繁复杂的数学观念的作用, 使得数学史知识成为教师帮助学生克服学习障碍, 形成正确数学观的一个备选项.事实上, 数学史知识还可以帮助教师深刻理解为什么历史上的有些数学观点被否定和遗弃, 意识到哪些错误的数学概念通过不断地改进变成了正确的形式.使得教师能够完整地认识数学, 知道学生在哪些地方容易产生偏差, 从而更好地引导学生建构正确的数学知识.

3.5 数学史知识和“内容与教学的知识”的关联

在数学教学活动中, 细心的教师不难发现:教科书上所呈现的数学知识的次序往往与历史上这些数学知识产生的顺序不一致, 甚至是完全相左.教科书通常首先呈现公理和定义, 紧接着陈述及证明法则和定理, 最后再指出有关的应用.相较数学教科书, 历史上数学知识的产生与发展显得更加漫长与曲折复杂.数学中的许多结论往往是历史上的数学家在解决实际问题时被归纳出来先形成猜想, 然后再被严格证明, 从而形成新的数学概念与定理.这些概念与定理随着时间的推移被更多的数学家进行改造与完善, 最终演化成现今的公理化形式.因此, 数学家更加习惯于从特殊到一般逐级抽象来建构知识, 而教科书则使学生更多地采取从一般到特殊的方式进行学习.

众所周知, 数学符号的学习是一个抽象的思维过程, 以形象思维为主的小学生若按照从一般到特殊的方式进行数学符号的学习显然是事倍功半的.如果教师能将数学史料引入其中, 作为课前的导入材料, 就可以激发学生的学习兴趣, 并帮助学生理解为什么会产生相关的数学符号, 以及这些数学符号与人类的发展有什么关系等问题.例如, 在设计人教版数学教科书二年级上册“+”和“-”两个数学符号的教学时, 就可以加上相关的数学史料.数学史料中记载:符号“+”和“-”是1489年一位名叫维德曼 (J.Widmann) 的德国数学家首先创用的, 当时它们并不表示“加上”和“减去”, 而是表示“剩余”与“不足”.直到1514年, 荷兰数学家赫克 (V.Hoecka) 才用“+”表示加法, 用“-”表示减法.[10]在此基础上, 教师可以扩展出一些问题:500多年前是谁最先使用“+”和“-”?为什么这么简单的一个问题可以让他成为发明者, 并被写进数学史呢?“+”和“-”当时并不表示“加上”和“减去”, 那么它们当时表示什么?在没有用“+”和“-”表示“加上”和“减去”前, 人们是用什么办法来表示“加上”和“减去”的?用“+”和“-”表示“加上”和“减去”与其他的表示法相比有什么优点?[11]教师借助这些问题就可以将数学史料串联起来, 帮助学生深入理解“+”和“-”这两个符号的实质, 同时也有利于引导学生了解数学的应用价值与文化价值.

3.6 数学史知识和“内容与课程的知识”的关联

数学教师具有的内容与课程知识主要与数学课程材料有关.早在1997年, 学者Fauvel和Maanen就提出了数学史知识是否应该以及如何整合进数学课程材料的研究问题.他们还指出:“不同类型的数学课程材料应该采取不同的方式整合数学史内容.”[12]自此, 越来越多的学者开始关注数学史与数学课程材料整合的研究.进入21世纪以后, 世界上许多国家先后进行了中小学数学课程改革, 改革的一个重要方面就是注重对数学文化与数学本质的探讨, 让数学史融入数学课程.以期通过数学史与数学课程的整合来体现数学的科学价值、应用价值和人文价值, 使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法, 而且了解数学发展的历史和未来.[13]

此外, 数学史对于数学课程的意义也可以从英国数学家格雷舍 (W.Glaisher) 的话中窥见:“如果任何将一门学科与它的历史割裂开来的企图得逞的话, 我相信, 没有哪门学科比数学的损失更大.”[14]数学史展示了数学产生、发展的过程, 可使学生从更广阔的视野去认识人类文明史中的数学成就, 欣赏丰富多彩的数学文化.而现行教科书中的数学史料在编排时, 由于要考虑版面的限制, 内容早已被分解得支离破碎.较好的方法是教师结合学生的认知特点及学习内容, 在数学教科书之外配备一套容量更大的数学史料读本, 类似于数学“科普读物”, 作为补充材料.[15]而要实现这个目标, 就必须首先要增强教师的数学史素养, 促进他们的内容与课程知识的提升.

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