九年级数学上册人教版

九年级数学上册人教版（精选10篇）

1.九年级数学上册人教版 篇一

人教版九年级数学上册教学计划

一、教学目标

培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度、顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容

本学期所教九年级数学包括第二十一章《二次根式》,第二十二章《一元二次方程》,第二十三章《旋转》,第二十四章《圆》。第二十五章《概率初步》。代数三章,几何两章。而且本学期要授完下册第二十七章内容。其中第二十一章《二次根式》,第二十二章《一元二次方程》,第二十三章《旋转》已经由原四中教师在假期补课和开学的两周中上完，我从第二十四章《圆》上到第二十五章《概率初步》。因此我的教学任务实际就是后面这两章。

三、教学目标：

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学 生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标:掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

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2.九年级数学上册人教版 篇二

一、妙设情境,激活思维

上课伊始,课件播放出五星体育节目主持人介绍主打体育项目——“三国杀”这部弈棋游戏,然后播出“三国杀”的历史背景,导出“四种身份牌”。

这部游戏作为一种体育项目,已进入到千家万户。话题从四种身份牌谈起,使学生由然地进入角色,为下一环节探究奠定了基础。

二、多维互动,智慧生成

【片断一】

(1)师生互动。教师问:“你最想抽到哪一张?如果让你抽一次,你确定能抽到你想要的这一张吗?”接下来,由教师洗牌,学生先说出想抽的身份牌,再抽牌。

(2)同桌互动。教师出示活动规则,接着同桌抽牌、填表。

(3)四人互动。让学生的思维的火花不断碰撞,把在试验活动过程中所思、所得、所悟进行交流,共享试验成果。

(4)组际互动。让学生到把记录单到展台前交流。这时教师问:“你们最想抽到什么身份牌?结果第一次抽到什么身份牌?第二次抽的身份牌是什么?第三次呢?如果让你再抽一次,你确定(还)能抽到它吗?你想说什么?”

多层面的活动,带来了多维的收获。通过师生抽牌、同桌抽牌、前后桌交流和全班交流活动,让学生在操作中观察、猜测、试验与交流,经历知识的形成过程,逐步丰富随机现象的体验。

三、揭示内涵,内化提高

【片断二】

教师问:“这四张身份牌,让你抽一次,抽牌的结果一共有几种可能?”学生答:“有四种,因为一共有四张牌,抽牌的结果所有可能数就是4。”教师问:“所有的可能数是4,也就是说每张牌都有可能被抽到。抽中‘主公’有几种可能?‘内奸’呢?‘忠臣’呢?”

教师问:“如果‘三国杀’游戏五人局的,必须增加什么身份牌?”学生答:“反贼。”教师再问:“如果再让你抽一次,抽中‘主公’的可能性又是多少?”学生答:“抽中‘主公’的可能性是1/5,因为一共有5张牌,抽牌的结果所有的可能性就有5种,‘主公’只有一张牌,因此,抽中‘主公’的可能性是1/5。”

教师问:“抽中‘反贼’呢?”学生答:“抽中‘反贼’的可能性是2/5,因为反贼身份牌有2张,所以抽中反贼的可能性是2/5。”

教师问:“这时你发现了什么?”学生答:“五人局‘三国杀’游戏抽中‘反贼’身份可能性最大,因为‘反贼’有两张,其他只有一张。”教师再问:“抽中‘反贼’身份的可能性最大,如果只抽一次,是不是一定能抽到‘反贼’呢?”学生答:“不一定。”教师:“看来可能性虽然有大有小,但结果还是无法确定的。”

教师抓住随机现象中所有可能发生的结果,在追问中强化等可能性这一概念。通过身份牌张数的变化,引发认知冲突,促使学生在动态的变化中思考可能性的变化,在宽松的气氛中获得对可能性大小的鲜活认识。

四、寓教于乐,灵动高效

【片断三】

课末,设计了“元旦抽奖活动”游戏。

教师问:“你认为可以采用什么方式进行抽奖呢?”学生纷纷举手发言:“抽签、转盘……”这时,课件出现转盘。教师问:“转到红色区域是几等奖?转到蓝色区域呢?黄色呢?”“转到一等奖的可能性是多少? 转到二等奖的可能性是多少?转到三等奖的可能性又是多少?”“因为时间关系,一个小组只能随机抽一名同学摇奖。”

接着让幸运的学生点动转盘,课堂的气氛达到高潮。

3.九年级数学上册人教版 篇三

亲爱的同学们，通过一学期的学习，你一定有了沉甸甸的收获吧!请亮出你的风采吧!别忘了仔细审题，认真答卷哦!老师相信你一定能行!

一、用心思考，正确填写(25分)

1.把3吨煤平均分成7份，每份是3吨煤的()，每份是()吨。

二、仔细推敲，辨析正误(对的在括号里打“√”，错的打“×”，5分)

1.比的前项和后项同时乘相同的自然数，比值不变。()

3.真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。

()

4.圆的周长是它直径的3.14倍。()

5.如果圆、正方形和长方形的周长相等，那么面积最大的是圆。()

三、反复比较，慎重选择(填正确答案的序号，5分)

四、看清题目，巧思妙算(22分)

1.直接写出得数。(4分)

五、实践操作，探索创新(11分)

1.画画，算算。

(1)请你在右面正方形中画一个最大的圆。(2分)

(2)如果该正方形的面积是20平方厘米，那么请你求出圆的面积。(2分)

2.在生产、生活中，经常把一些同样大小的圆柱管捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。下面每个圆的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平方”时，捆扎后的横截面如下图所示。(4分)

请你根据图形，完成下表：

3.下图中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。(3分)

六、走进生活，解决问题(32分)

2.霜电器厂有540多职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个厂男、女职工各有多少名？(3分)

3.工厂加工一批零件共400个，其中合格的是396个，求这批零件的合格率。(3分)

7.王老师去年获得稿费3000元，稿费收入超过800元的部分，按14%的税率缴个人所得税。问张老师应缴个人所得税多少元?(5分)

8.客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同从两城相对开出，相遇时客车距乙城还有240千米。甲、乙两城相距多少千米?(6分)

(同学们，题目都做好了吗?是不是再检查一遍呢?相信你一定能交一份满意的答卷!)

4.九年级数学上册人教版 篇四

.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么

sinA= ; cosA= ;

tanA= ; cotA= .

2.余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：

sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.

3. 同角三角函数关系：

sin 2A +cos 2A =1; tanA•cotA =1. tanA=

4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大;余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.

5.九年级数学上册人教版 篇五

戴翠华

“数学广角”是人教版三年级上册第九单元的教学内容，是在二年级学生已初步接触排列与组合知识基础上安排的。排列与组合这一数学知识学生在二年级已经接触，三年级难度又有所提高。排列组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

为了达成这样的教学目标，我在整个教学设计中，首先，通过“搭配食物”创设情境，引出搭配问题，并以此理解搭配的数学思想。接着，让学生经历“猜一猜，摆一摆，说一说，画一画，算一算”整个数学化的过程，来解决“俩件上衣件与三条裤子的搭配问题”，渗透组合思想，发展符号感，并使学生的思维在整个过程中得到有效地提升。在排列问题的探究过程中，主要培养学生有序思考问题的意识，学生通过独立完成、小组合作交流，引发数学思考，比较有序排列与无序排列,使学生体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。

6.九年级数学上册人教版 篇六

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）

A、40° B、30° C、45° D、50°

2、下列说法：

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

A、80° B、100° C、60° D、40°

4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=A、12

B、6

C、3

D、7.5，AD=，则S△ACB=（）

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）

A、B、C、D、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（）

A、α+β

B、C、180﹣α﹣β

D、7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A、2 B、2+

C、2

D、2+

8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）

A、20°

B、40°

C、50°

D、70°

9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）

A、15°或105°

B、75°或15°

C、75°

D、105°

10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）

A、52°

B、80°

C、90°

D、104°

二、填空题（共8题；共25分）

11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．

12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．

13、如图，若∠1=∠2，那么

与

________相等．（填一定、一定不、不一定）

14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．

15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm ．

16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠2CAD=________．

17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．

18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．

三、解答题（共5题；共35分）

19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r． ∴r= ．

（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．

21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．

23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．

四、综合题（共1题；共10分）

24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若DE=1，BC=2，求劣弧 的长l．

答案解析

一、单选题

1、【答案】 A 【考点】圆周角定理

【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=50° ∴∠AOB=80° ∴∠ACB=40°．

故选A．【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理

2、【答案】 D

【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误； ②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误； ③应强调在同圆或等圆中，否则错误；

④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；

⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确； 综上所述，①、②、③、④错误。

【分析】举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．

3、【答案】 A

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．

【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．

4、【答案】B

【考点】三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：∵I为内心，∴CD平分∠ACB，∴，设AC=4x，BC=3x，∴AB=∴5x=+=5x，解得x=1，∴AC=4，BC=3，∴S△ACB=×4×3=6． 故选B．

【分析】根据内心的性质得CD平分∠ACB，则根据角平分线定理得到BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，则有5x=积公式求解．

5、【答案】A

【考点】垂径定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，+，于是可设AC=4x，解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根据三角形面过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，）

22222在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC=AM+CM，即9=AM+（，解得：AM=，∴AD=2AM=故选A． ．

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．

6、【答案】D

【考点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=故选D． ．

【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．

7、【答案】 B

【考点】圆的认识，直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵PE⊥AB，AB=2 ∴AE= AB=，半径为2，PA=2，根据勾股定理得：PE= ∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD= ．

=1，∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+ ．

故选：B．

【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．

8、【答案】B

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∴∠D=40°，故选B．

【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．

9、【答案】B

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：①如图1所示：

∵AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，∴∠AOB=120°，∠AOC=90°，∴∠BCO=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠BAC= ∠BOC=75°；

②如图2所示，同①得出∠BAC=15°，故选：B．

【分析】先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．

10、【答案】D

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2×52°=104°，故选：D．

【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，进而可得答案．

二、填空题

11、【答案】 50° 【考点】圆周角定理

【解析】【解答】在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；

∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；

又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°

【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

12、【答案】

【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】如图，过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OC交OP于P点，∵OP⊥BC，∴BD=DC，即OP为BC的中垂线.∴OP必过弧BGC所在圆的圆心.又∵OE为弧BGC所在圆的切线，PF⊥OE，∴PF必过弧BGC所在圆的圆心.∴点P为弧BGC所在圆的圆心.∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，∴⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD.∴OG=AP.而F点分⊙O的直径为3：1两部分，∴OF=1.在Rt△OPF中，设OG=x，则OP=x+2，∴OP=OF+PF，即（x+2）=1+2，解得x=2222

22.∴AG=2-（）=.∴DG=.∴OD=OG+DG=.在Rt△OBD中，BD=OB+OD，即BD=2-（∴BC=2BD= ． 22222），∴BD=

.【分析】运用垂径定理和切线的性质作答。

13、【答案】一定

【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴=．

故答案为：一定．

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系进行解答即可．

14、【答案】

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：如图连接OC、OD、BD．

∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC=S△BDO，∴S阴=S扇形OBD=

【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC=S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算．本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．

15、【答案】 24；240π

【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：设扇形的半径是r，则 扇形的面积是：

×20π×24=240π． 故答案是：24和240π．

【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．

16、【答案】40°

【考点】圆周角定理

=20π 解得：r=24．

【解析】【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°． 故答案为：40°．

【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．

17、【答案】180°

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．

由题意2得S底面面积=πr，l底面周长=2πr，S扇形=2S底面面积=2πr

2，l扇形弧长=l底面周长=2πr． 由S扇形= 故R=2r． 由l扇形弧长= 2πr= 得： l扇形弧长×R得2πr2=

×2πr×R，解得n=180°． 故答案为180°．

【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．

18、【答案】4π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=

•2π•1•4=4π（cm2）．

故答案为4π．

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

三、解答题

19、【答案】（1）连接OE ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°.∵OB=“OE,” ∴∠OEB=∠C =60°, ∴OE∥AC.∵EF⊥AC, ∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°.∴OE⊥EF, ∵⊙O与BC边相交于点E, ∴E点在圆上.∴EF是⊙O的切线；(2)连接DF,DE.∵DF是⊙O的切线, ∴∠ADF=∠BDF=90° 设⊙O的半径为r,则BD=2r, ∵AB=4, ∴AD=4-2r, ∵BD=2r,∠B=60°, ∴DE=r, ∵∠BDE=30°,∠BDF=“90°.”

∴∠EDF=60°, ∵DF、EF分别是⊙O的切线, ∴DF=EF=DE=在Rt△ADF中, ∵∠A=60°, ∴tan∠DFA=

r, 解得.∴⊙O的半径是【考点】切线的判定与性质

【解析】【分析】（1）连接OE，得到∠OEB =60°,从而OE∥AC.，根据平行线的性质即可得到直线EF是⊙O的切线；

（2）连接DF,DE.构造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．

∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，∴r=；

（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，222在Rt△ABC中，AC+BC=AB，222（3+r）+（2+r）=

5，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．

【考点】三角形的内切圆与内心

【解析】【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．

（2）如图3，连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，解直角三角形求得结果．

21、【答案】解：学校受到噪音影响．理由如下： 作AH⊥MN于H，如图，∵PA=160m，∠QPN=30°，∴AH=PA=80m，而80m＜100m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，∵AH⊥BC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，BH==60m，∴BC=2BH=120m，∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间=∴学校受影响的时间为24秒．

=24（秒），【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【分析】作AH⊥MN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m，由于这个

距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BH=60m，则BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间．

22、【答案】解：连接AC，∵AB=3cm，BC=AD=4cm，∴AC=5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系

23、【答案】解：如图①所示，连接O1 A，作O1 E⊥AD于E，∵O1 A=R，∠O1 AE=45°，∴AE=O1 A•cos45°=∴AD=2AE=R； R，如图②所示： 连接O2 A，O2 B，则O2 B⊥AC，∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=∴AB=R，AC=2AF=R；

R：

R：R=

：

：1．

R，∴圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比

【考点】正多边形和圆

【解析】【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．

四、综合题

24、【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；

（2）解：连接OD，DC，∵∠DAC= ∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD= ∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，DOC，∠OAC= BOC，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l= = π．

【考点】切线的判定与性质，弧长的计算

7.九年级数学上册人教版 篇七

所用教科书:Go For It

所教年级:九年级

所教册次、单元: 九年级第一单元

一、整体设计思路、指导依据说明

教学设计整体思路:

主要以reading的文本为载体, 通过具体教学活动来激发学生的阅读兴趣, 训练学生速读和根据所给问题寻找相关细节的能力。此外, 在教学过程中渗透学习策略, 指导学生如何利用上下文的帮助猜测新词词意和从多个词条解释中选择最恰当的词意。在这一部分阅读训练中, 针对任务型阅读这一学生的薄弱之处, 我设计了一系列题目, 希望学生通过一定量的常规练习, 感受任务型阅读, 减少畏难情绪, 更好的适应这一河北省的新题型。

对文本中的词汇和语法教学, 我把它们分成了两部分来处理。教师着重教授语法重难点“unless”一词的用法, 并带领学生进行知识的拓展, 归纳类比其它经常用于主将从现的连词:as soon as, if, when。其它文本中的短语相对简单, 主要通过学生自学和小组合作学习的方式来解决, 教师根据课堂情况做适当的点拨。作业我选择了美国女诗人Sara Teasdale的一首优美的励志小诗“Like barleybending”

供学生欣赏, 希望学生在接触到原汁原味的英美文学作品, 体会阅读之美的同时, 心灵上受到鼓舞, 乐观、勇敢的面对生活中的挫折与挑战。

整个课程设计凸显阅读课的特点, 对课本内容进行了内部整合与外部拓展, 同时也兼顾中考的要求对基本词汇和重要语法点用不同的方法加以处理。课堂活动利用学习小组, 以学生活动为主, 教师主要是倾听、引导与点拨。

教学设计指导依据说明:

依据新课程标准, 基础教育阶段英语课程不仅仅要使学生掌握一定的听、说、读、写技能, 形成一定的综合语言运用能力, 还注重激发和培养学生学习英语的兴趣, 使学生养成良好的学习习惯和形成有效的学习策略, 发展学生自主学习的能力和合作精神, 帮助学生拓展视野, 了解世界和中西方文化的差异。

课程标准对学生“读”的目标描述中, 九年级学生应能根据上下文和构词法推断、理解生词的含义, 能根据不同的阅读目的运用简单的阅读策略获取信息, 能利用字典等工具书进行学习等。

二、教学背景分析

教学内容分析:

本课时是本单元的第五课时, 前面四个课时的学习已经为本课做了一定的铺垫。学生在前面SectionA和Section B的3a阅读中也初步实践了一些阅读方法, 本课的学习, 将是前面小块阅读训练的延续与提升, 内容更为集中, 方法针对性更强, 阅读课的特色更加突出。

学生情况分析:

学生通过初一、初二两年的英语学习, 已积累一定的阅读量与阅读体验, 但是面对阅读中较难的体裁如:科普文、议论文和阅读中较难的题型如:主旨概括, 词意猜测, 根据细节进行推理判断还是感到力不从心, 因此阅读策略的渗透和阅读技能的训练就显得尤为重要。我们旨在通过对教材中Reading阅读材料的整合与延伸, 让学生通过实践, 结合教师的点拨与精讲, 提升自身的阅读能力, 形成自己的有效阅读策略。

三、教学目标分析

教学目标分析:

知识目标:

学习并能在具体上下文情境中运用下列基本 短语:deal with, worry about=beworried about, learn to do sth, be angrywith sb, go by, decide not to do sth, regard…as…, complain about…, tryone’s best to do sth= do one’s best to dosth, with the help of sb, break off

学习连词“unless”的用法, 复习“when, if, as soon as”的用法。

能力目标:

学习如何通过上下文的帮助猜测新词词意和从多个词条解释中选择最恰当的词意。

训练学生速读和根据所给问题寻找相关细节的能力。

情感目标:

通过文本的学习, 鼓励学生做个坚强、快乐的人, 积极、勇敢地直面生活中的挫折与困难。

四、教学重点、难点分析

教学重点、难点分析:

(一) 教学重点:

1. 在于具体的阅读能力的训练:培养学生借助上下文的帮助获得恰当词意的能力;训练学生速读和根据所给问题寻找相关细节的能力。

2. unless的用法;主将从现常用连词“unless, when, if, as soon as”的归纳与运用。

(二) 教学难点:

1. 如何寻找有效的上下文

2. “unless, when, if, as soon as”用 法的辨析与结合情境的具体运用。

(三) 突破方法:

能力的提升借助具体的语篇和引导性较强的题目, 于潜移默化中让学生自己体会、感悟, 教师精讲巧点拨。

语法难点通过教师讲解, 小组互助学习来解决, 并通过巩固练习, 在具体情境中辨析、运用进一步巩固。

五、教学过程设计

Step One: Leading In

1. 教师出示图片和语篇。 (见图 1、2)

Do you still remember the dancerswho performed at 2005 Spring Gala?How beautiful and charming they are!However, they can’t hear or talk, becausethey are disabled people. But they facethe challenges bravely instead of giving up.

2. 请学生猜测 disable 和 face 两词在 文中的词意。

3. 学生讨论词意, 交流方法。教师倾听, 点评, 及时鼓励。

在此过程中, 教师渗透学习策略, 点拨学生利用上下文的提示:They can’thear or talk, because they are disabledpeople. 上下文互为解释。They face thechallenges bravely. bravely副词的运用提示此处face是动词, 故应为面对之意。

设计意图:激发兴趣, 渗透策略:根据上下文猜测词意。

Step Two: Pairwork

1. 口语热身。教师出示话题及要求: Can you think of any problems you havehad recently ? Tell a partner how youdealt with them.

设计意图:阅读前的热身, 也是话题的衔接过渡:面对困难, 我们该如何做?

Step Three: Fast Reading

1. 请学生快速阅读课文并回答问题: What are the three ways of dealing withour problems?

在此过程中教师渗透学习策略:有时可以通过速读来获取信息, 速读时, 文中的副标题非常有帮助。

设计意图:训练学生的速读能力和对文章结构的整体把握。

Step Four: Detail Reading

1. 教师出示阅读任务: (1) 为判断正误, (2) 至 (4) 为回答问题, (5) 为翻译句子。

Stephen Hawking, a famous psychologist, becomes successful by regarding his problemsas unimportant. (T or F)

If we don’t deal with our problems, what will happen?

What can we learn from children tohelp deal with problems?

Why do many students often complainabout school?

Let’s not worry about our problems.Let’s face the challenges instead.

2. 请学生认真阅读课文并写出答案, 要求书写工整, 清晰。

3. 核对答案, 小组交流解决疑难, 教师巡视, 并向学生提供必要的帮助。

4. 全班范围内学生交流, 分享自己的 翻译句子, 学生自评, 选出最佳译文。

设计意图:培养学生寻找相关细节回答问题或进行判断的能力, 训练学生根据文意选择恰当词意, 培养学生小组交流、合作的精神和认真倾听, 主动评价的意识。

Step Five:Vocabularies And Expressions

1. 请学生独立大声朗读课文并找出下列短语, 若需要可向组员寻求帮助:

(1) 处理, 应对 (2) 担忧 (3) 学习做某事 (4) 生某人的气 (5) 决定不做某事

(6) 将…视为… (7) 抱怨… (8) 努力做某事 (9) 在某人的帮助下 (10) 中断

2. 小组内朗读、记忆上述短语。

3. 教师组织小测试进行检测, 以小组竞赛形式进行。测试题注重短语在具体情境中的应用。

(1) I have trouble ______ all theproblems in such a short time. 应付

(2) ______, I finished writing thisessay easily . 在她的帮助下

(3) Our teacher ______ because ofhis cheating in the exam. 生他的气

(4) He ______ to learn English and caught up with his classmates at last.努力

(5) The young mother ______ herson’s illness for quite a few days. 担忧

设计意图:培养学生自主学习的能力, 培养学生的合作精神和竞争意识。

Step Six: Grammar Study

1. 教师出示含有“unless”的例句, 学生朗读、体会、感悟。

2. 教师讲解“unless”, 带领学生辨析归纳unless, when, as soon as, if的用法。

3. 教师提供“unless, when, as soonas, if”的相关练习供学生巩固。

(1) We will go bike riding __ it rainstomorrow.

A. because B. unless

C. if D. when

(2) My brother is going to look foranother job____ the company offers himmore money.

A. after B. when

C. unless D. because

(3) Anybody can learn Englishwell____he works hard at it.

(A) if B. unless

C. when D. but

(4) Tom will call me ____ he getshome.

A. until B. unless

C. as if D. before

4. 核对答案, 小组交流解决疑难, 教师提供必要的讲解。

设计意图:关注语法重点, 提升能力的同时兼顾中考基础知识的考察。

Step Seven: Homework

1. 请学生欣赏Sara Teasdale的励志小诗“Like barley bending”并选出自己喜欢的句子。

Like barley bending

In low fi elds by the sea,

Singing in hard wind

Ceaselessly.

Like barley bending

And rising again,

So would I, unbroken,

Rise from pain;

So would I, softly,

Day long, night long,

Change my sorrow

Into song.

------ By Sara Teasdale

我们应该如何面对生活中的困难?请用三五句话写出你的想法并与同学交流。

设计意图: 开拓视野, 涉猎西方文学作品, 陶冶情操, 启迪心灵。

六、教学评价设计

教学评价设计:

评价内容:

学生的课堂发言。

学生英译汉的译文。

基本词汇知识的掌握。

unless, when, as soon as, if用法的掌握与辨析。

评价方法:

对学生的课堂发言, 教师应及时给出鼓励性的评价。

选出最佳英译汉译文的环节, 鼓励学生自评, 生生互评, 以达到美文共赏的目的。

词汇部分检测以竞赛方式进行, 引导学生自评学习效果, 并解决出现的问题。

8.九年级数学上册人教版 篇八

请先别急于问我错在哪个地方，我先问你一个问题：你的左脚和右脚一样大吗？你再问问身边的人。我知道你的回答是否定的。最近一段时间里，就“你的左脚和右脚一样大吗？”这个问题，我随机地问过很多人，得到的结果是：随着年龄和知识的增长知道“自己的左右脚不一样大”的人就会越来越多，初中女生多半都知道“自己的左右脚不一样大”，而初中男生则相对少一些。是啊，当我们在鞋店试鞋的时候，服务员经常会让我们把两只鞋都试穿一下，理由就是：人的两只脚大小是不一样的。接下来，再给你出一个比较专业一点的问题：两个大小不同且各自又不对称的图形你能把它们摆成轴对称图形吗？这一个问题其实并不重要，只是笔者的思维习惯罢了。

下面让我指出教材中的错误吧，请您翻开人教版（2013年版）“义务教育教科书初中数学八年级上册”的第67页，在标题“13.2 画轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图13.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

我们来整理一下这个动手画轴对称图形的过程：画左脚印 → 对折 → 描图 → 打开 → 得到右脚印。注意，这个右脚印是按照左脚印描图画出来的;在这个描图的过程中，就向学生传达了一个错误的认识：一个人的左脚印与右脚印是相等的;也就是说，一个人的左脚和右脚的大小是一样的。现在应该明白这里的错误：“人的左右脚一样大”。

在人教版（2013年6月版）义务教育教科书教师教学用书 数学八年级上册129页的右下角最后一自然段是这样写的：

“教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印。接下来通过让学生自己动手画图形，归纳得出轴对称的特点。”

显然这里也认为“人的左右脚一样大”。我们再看一下人教版（2003年版）义务教育教科书数学八年级上册第39页，在标题“12.2.1 作轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图12.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

对比一下这两个版本的教材，除了图的编号和一个标点不同外，其余内容完全一致。这说明两个版本的教材都存在同一个错误：“人的左右脚一样大”。

其他版本的教材是不是也存在类似的问题呢？笔者在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第218页上也找到了一个类似的例子，其内容是：

■

尽管这里只给出了一双脚印，显然是想引导学生发现“这一双脚印是轴对称图形”。请注意：这个结论成立的前提是承认“人的左右脚一样大”。当然，也许是编者在前两个轴对称图形之后特意举出一个非轴对称图形的例子。那只能说我的思维跟不上编者了。

另外，在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上册第184页里有一个“读一读”栏目：“‘瞎转圈的道理”，说的是由于绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同，步行时左、右腿迈的步子大小不一样，在蒙上眼睛的情况下会走成一個圈。这个“读一读”是让学生知道由于“绝大多数人的双腿肌肉发育的不相同”，所以“人在蒙上眼睛的情况下会走成一个圈”的道理。既然这里已经讲了“绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同”，那么学生会不会很容易联想到（或应该引导学生得出）“绝大多数人的左右脚的大小也不相同”呢？在上册教材里讲了这个“‘瞎转圈的道理”，在下册教材里再用脚印来说明轴对称就不应该了吧？

笔者又查看了2003年版的湘教版、苏教版的初中数学教材的相关章节，这些教材都未举“一双脚印成轴对称”这个例子，可能是注意到了“人的两只脚大小是不一样的”这个事实吧。

9.九年级数学上册人教版 篇九

教学内容

根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键

1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？

（学生口答，老师点评）

二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题． 例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

解：（1）设渠深为xm

10.九年级数学上册人教版 篇十

（2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB，BC7，求AC的长． 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.求证：∠DEC=90°． 22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.已知: △ABC.求作: 在BC边上求作一点P, 使得△PAC∽△ABC.作法:如图，①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；

⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；

(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴ =.∴∠ =∠.又∵∠ =∠，∴△PAC∽△ABC()(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2 与双曲线相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.直接写出点P的坐标． 24.如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点A，C，D分别为的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：；

（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.25.在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）如果点是x轴上的一点，且，直接写出点P的坐标． 27.在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH.（1）依题意补全图1；

（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；

（3）若，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）图1 备用图 28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q 是线段AB 的“倍分点”． ①求点Q的坐标；

②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；

（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线上，⊙T上存在点B，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t的取值范围． 第一学期期末初三质量检测 数学试卷评分标准 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B B C A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.11.12.13.sin∠BAC>sin∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵，∴=+1=.………………………5分 ………………………3分 ………………………4分 ………………………5分 19．解：（1）y=x2-2x-3 =x2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分 20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵，∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB，∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，.…………………………5分 21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°． ∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分 ∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴.∴ ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC=90°．………………5分 22.（1）补全图形如图所示:………………2分（2）,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分 23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A（1，3）……………………………………1分 把A（1，3）代入解得k=3，……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P(0，6)或P(2，0)……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A、C、D为的三等分点，∴ , ∴AD=DC=AC.∵AB是的直径，∴AB⊥CD.∵过点B作的切线BM，∴BE⊥AB.∴.…………………………3分(2)连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m.‚在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2m，OB=m.…………………4分 ƒ在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m.………………………………5分 ④计算出△OBE周长为2m+m+m.………………………………6分 25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分（3）1.50或4.50……………………………2分 26．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线.………1分 ∵a＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是.可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得.因此，抛物线的表达式是.………………………2分（2）点B的坐标是.联结.∵，，得.∴△为直角三角形，.所以.即的正切值等于.………………4分（3）点p的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH与PH的数量关系：AH=PH，∠AHP=120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.∴∠AHP=∠DHQ.∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分（3）求解思路如下：