平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册)

2024-10-23

平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册)（共10篇）

1.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇一

复习目标：

熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。

复习过程：

一回顾与交流

1. 表面积。新课标第一网

(1) 举例说明什么是立体图形的表面积。

(2) 说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。

板书：

长方体表面积：

S表=(ab+ah+bh)×2

正方体表面积：

S表=6a(平方)

圆柱表面积：

S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr(平方)

2. 体积。

(1) 什么是体积?

(2) 分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。

如：长方体：

正方体：

圆柱：

圆锥：

(3) 说一说这些公式之间的联系。

① 长方体、正方体、圆柱的联系。

② 圆柱与圆锥的联系。

a. 说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。

b. 在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的

二巩固练习xkb1.com

1. 完成课文的“做一做”。

2. 完成课文练习十九中的第10，13～17题。

三课堂小结

1. 说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。

2. 在计算物体体积时，注意单位的统一。

2.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇二

⑴使学生掌握描述物体间位置关系的不同方法，能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线，增强利用几何直观进行思考的能力。

⑵使学生进一步体会确定位置的学习价值，激发学生的学习热情，感受数学与生活的密切联系。

⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：进一步体会确定位置的方式和方法。

教学难点：体会确定位置的学习价值。

教学具准备：

教学流程：

一、揭示课题，自主学习。

⑴揭示课题。

教师谈话：今天我们复习《图形与位置》，重点复习立体图形的体积。板书课题--“图形与位置”。

⑵自主学习。

教师谈话：用5-8分钟的时间阅读理解110页“整理和复习”，完成“练习与实践”1-3题。同桌可以自由交流个人观点，教师适度参与。

二、交流讨论，梳理知识。

⑴梳理“确定位置”的方法。

交流确定位置的方法：用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；用数对来表示位置；把方向和距离结合起来确定位置。

⑵完成“练习与实践”第1题。

独立思考，准备回答题目后面的问题。

第一问：孔雀园在大门的那一面？

预设：用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；用数对来表示位置；把方向和距离结合起来确定位置。

第二问：猴山在孔雀园的哪一面？狮虎山、鹿岛和熊猫馆呢？

同桌试着用各种确定位置的方法，描述猴山、狮虎山、鹿岛和熊猫馆相对于孔雀园的位置。

⑶完成“练习与实践”第2题。

独立完成书后的填空，交流矫正。

⑷完成“练习与实践”第3题。

自主练习描述2路公共汽车行驶的路线图；同桌相互说说，并相互矫正；班级交流，进一步路线描述的方法。

3.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇三

1．认识圆

（1）圆的认识

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：

一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？

长方形正方形平行四边形三角形梯形

2、出示圆片图形：让学生用手摸一摸圆的外圈是用线段还是曲线围成的？

举例：生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两条折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？

（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？

（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，所有的直径和半径都相等。

6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。（）

（2）圆心决定圆的位置。（）

（3）直径是半径的2倍。（）

（4）圆的半径都相等。（）

3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？

五、布置作业。

书P60第1-4题。

（2）轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点：认识圆是轴对称图形。

教学难点：画对称轴的方法。

教学过程：

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？

长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

练习二十二1-3题。

2、圆的周长和面积

（第一课时）:圆的周长计算

教学目标：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长计算公式，并能

应用公式解决简单的实际问题。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学过程：

一、认识圆的周长。

1、创设情境。（屏幕显示）两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。迁移类推。

要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。

要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）

2、实际感知。

A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？

4.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇四

“平面图形的拼组”是在学生已经认识了平面图形长方形、正方形、三角形和圆的基础上，通过动手拼组，进一步认识平面图形的一些特征及图形之间的一些关系。这是一节操作性很强的课，主要是让学生通过参加活动来体会平面图形的特征。

针对一年级小学生的年龄特点，教师需要设计“说一说、折一折、拼一拼、剪一剪、做一做”五个环节。让学生既动脑又动手，极大地调动了学生学习的积极性。特别是折、拼两个环节，学生用4个正方形拼出了蜻蜓，用四个三角形拼出了鱼等图案，培养了他们丰富的想象力，同时也让学生体会到图形的奇妙和学习数学的乐趣。最后“剪一剪、做一做”更是让学生思维活跃、学习主动性增强，但是得注意学生的安全问题。

在教给学生知识之前，教师一定要吃透教材，把握编者意图，进行研究;要转变旧的教学思想，以学生为本，培养孩子的想象力，星城发展观念。教师课前要做好充分的预设，不仅要备知识，备学生，还要被教具，给学生的教具要自己先试试，看对学生是否合适。课堂上要激发学生的学习欲望，要学会正确引导，而且引导要到位，注重小组合作，要培养学生的合作意识，要敢于放手，不要束缚学生，要相信学生的能力。

5.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇五

学科教学设计

科目数学

班级六（1）、（2）班

教师杨建河

诸暨市马剑镇小

2月

全

册

教

材

基

本

要

求 1、结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。

2、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例的知识解答比较容易的应用题。

3、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球的半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

4、了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。

5、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

6、结合新的教学内容和系统的整理和复习，培养学生良好的思维品质，进行思想品德教育。

7、贯彻新的课堂教学理念，发挥学生的主体作用，培养学生的创新精神和实践能力。

全册重点

、

难点

、

关键（1）重点：①比例的意义和基本性质，正反比例的意义。②圆柱、圆锥的特征，圆柱的表面积及圆柱、圆锥的体积。③整理和复习小学数学知识。

（2）难点：①比例的有关概念及应用。②圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算公式的推导和实际应用。③小学数学有关知识体系的建构。

（3）关键：①运用知识迁移，采用对比的教学方法，促使学生理解掌握比例、比例尺、正反比例的意义；解比例应用题，通过分析已学过的常见的数量关系，正确找出两种相关联的量，判断成哪种比例关系，再列出方程解答。②充分利用电教媒体，通过演示，学生实验，操作，揭示规律，从而引导学生通过自主学习，合作交流，协作探究出多种方法来推导计算公式，培养学生解决问题的能力。③做好小学数学相关知识的归纳、整理工作，确实做到精讲多练，使学生实现真正意义上的自主建构。

提

高

教

学

质

量

措

施（1）贯彻数学课标标准的精神，重视培养学生的数学学习兴趣、数学意识和实践能力，指导学生的学习方法。认真钻研教材，明确教学要求，全面提高教学质量。

（2）比例这一单元先教学正比例的量，接着教学成反比例的量，然后把两者放在一起进行联系、对比，最后再教学正反比例的应用题，使学生更好地理解正反比例地概念并能正确判断，避免发生混淆；对于应用题，安排用不同的方法解同一道题目，既可以加深学生对比例的认识，又可以提高学生灵活运用各种知识的解题能力。

（3）圆柱及圆锥的教学从直观入手，通过对常见实物观察，使学生认识圆柱的形状，并从实物中抽象出圆柱几何图形，然后介绍圆柱各部分名称。通过课件演示及学生实验来教学圆柱的侧面积、表面积、体积及圆锥的体积。

（4）统计图教学时首先思考怎样才能清楚地看出一个统计表中有关数量间的百分比关系。紧接着让学生知道在表示有关数量之间的关系上，统计图比统计表更加形象具体；然后依次说明三种不同类型的统计图的特点和作用。最后在例题和练习中，让学生根据图表回答问题，使学生学会看统计图表、会根据图表中的数据分析问题，培养学生解决实际问题的能力并养成学生应用统计的思想分析思考问题的习惯。

（5）复习时重视基础知识的复习，注意知识间的联系。同时注意启发、引导学生主动地对所学知识进行整理和复习，形成知识网络。教师则加强反馈，注意面向全体，因材施教，及时补习学生的知识缺漏。

课外活动安排 1、结合“自行车里的数学”，组织学生分小组实际操作，获取数据，增强知识的应用能力。

2、继续进行“奥数”教学。

教研专题优化练习，提高教学质量

专题落实措施 1、根据班级学生实际和教材特点设计有层次性的练习。

2、结合整理与复习，设计系统性较强的练习，帮助学生更好地掌握小学阶段的数学知识。

3、课后作业尽量做到分层练习。

第（一）单元内容：负数

教学重点：会读写负数，比较负数的大小

教学难点：比较负数的大小

教学措施：

1、结合学生熟悉的生活情境，引导学生认识负数的意义。

2、初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。

教学追记：

第（二）单元内容：圆柱与圆锥

教学重点：圆柱、圆锥的特征及体积的计算。

教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导及圆柱的表面积，体积和圆锥体积的计算及有关的综合性问题。

教学措施：圆柱及圆锥的教学从直观入手，通过对常见实物观察，使学生认识圆柱的形状，并从实物中抽象出圆柱几何图形，然后介绍圆柱各部分名称。通过教师演示及学生实验来教学圆柱的侧面积、表面积及圆锥的体积。

教学追记：

第（三）单元内容：比例

教学重点：比例的意义和基本性质，正反比例的意义。

教学难点：比例的有关概念及应用

教学措施：比例这一单元先教学成正比例的量，接着教学成反比例的量，然后把这两者放在一起进行联系、对比，最后再教学正反比例的应用题，使学生更好地理解正反比例的概念及判断，避免发生混淆；对于应用题，安排用不同的方法解一道题目，既可以加深学生对比例的认识，又可以提高学生灵活运用各种知识的解题能力。

教学追记：

第（四）单元内容：统计

教学重点：学会看统计图表

教学难点：通过统计表回答问题

教学措施：

让学生知道在表示有关数量之间的关系上，统计图比统计表更加形象具体；然后依次说明三种不同类型的统计图的特点和作用。最后在例题和练习中，让学生根据图表回答问题，使学生学会看统计图表、会根据图表中的数据分析问题，培养学生解决实际问题的能力并养成学生应用统计的思想分析思考问题的习惯。

教学追记：

第（五）单元内容：数学广角

教学重点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教学难点：了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教学措施：

1、借助教具、事物操作和画草图方式进行“说理”，让学生初步经历“数学证明”的过程。

2、有意识地培养学生的“模型”思想。引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模式。

教学追记：

第（六）单元内容：整理和复习

教学重点：梳理小学阶段所学的数学知识形成知识体系。

教学难点：正确运用所学知识解决实际问题。

教学措施：复习时重视基础知识的复习，注意知识间的联系。同时注意启发、引导学生主动地对所学知识进行整理和复习，形成知识网络。教师则加强反馈，注意面向全体，因材施教，及时补习学生的知识缺漏。

教学追记：

班级情况分析

双基情况大部分学生本册应掌握的知识基本掌握较好，尤其是分数计算方面准确率较高，但在实际应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。

学习能力大部分学生学习较主动，能自觉进行课后复习、课前预习，课堂上发言较积极，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。

学习习惯学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数差生学习上仍有惰性，完成作业较应付。

教学进度表

周次日期教学内容课时备注

一 2.8----2.10 负数 3 开学

二 2.13----2.17 圆柱 5

三 2.20----2.24 圆柱、圆锥、整理和复习1+2+1

四 2.27----3.2 比例的意义和基本性质 4

五 3.5----3.9 正比例和反比例的意义 4

六 3.12----3.16 比例的应用 5

七 3.19----3.23 整理和复习、自行车里的数学

统计 1+1+2

八 3.26----4.1 数学广角

数与代数 3

九 4.5----4.6 数与代数 1 清明节

十 4.9----4.13 数与代数 5

十一 4.16----4.20 空间与图形 5

十二 4.23----4.28 空间与图形 4

十三 5.2----5.4 统计与概率 4 劳动节

十四 5.7----5.11 综合复习5

十五 5.14----5.18 综合复习5

十六 5.21----5.25 综合复习5

十七 5.28----6.1 综合复习5

十八 6.4----6.8 综合复习5

十九 6.11----6.15 综合复习5

二十 6.18----6.22 综合复习5

6.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇六

一、学习目标：

1．认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。认识圆柱、圆锥的底面、侧面和高。

2．理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4．培养学生仔细观察、勤于动手、大胆联想、善于分析、总结归纳的好习惯。

二、本单元教材分析：

本单元主要包括：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了“特征-表面-体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。

三、教学重难点及突破措施：

重点：理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

难点：圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

突破措施：

1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

四、课时安排：

圆柱的认识 1课时

圆柱的表面积 1课时

圆柱的体积 1课时

圆锥的认识 1课时

7.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇七

导学目标

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

导学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

导学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

预习学案

依照下面的条件列出比例，并且解比例。

（1）72和24的比等于15和x的比。

（2）等号左端比的前项和后项分别是0.4和16,等号右端的比是8：x。

（3）x和23 的比等于35 和14 的比。

（4）比例的两个外项分别是4和10,两个内项分别是x和28。

导学案

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

学习例2

（1）把未知项设为x。

（2）根据题意列出比例：x:：320＝1：10

（3）怎样解这个比例？解比例的根据是什么？

（4）一名同学到黑板解答。

从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。新课标第一网

学习例3 解比例1.52.5 ＝6x

这个比例和例2的比例有什么区别？哪是比例的前项和后项？根据比例的基本性质应该怎样解？

根据学生的回答总结出，像例3这种形式的比例要交叉相乘来解。

总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

课堂检测新课标第一网

1、解比例。

X：10＝14 ：13 0.4：x=1.2：2 1.2：2.4＝3：x

2、汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.92厘米，它的实际长度是多少？公共汽车长11.76米，模型车的长度是多少？

课后拓展

小芳调制了两杯糖水，第一杯用了25克糖和200克水，第二杯用了30克糖和250克水。

（1）分别写出每杯糖水中糖与水质量的比，看它们能否组成比例。

（2）按照第一杯糖水中糖与水的比计算，300克水中应加入糖多少克？

板书设计

解比例

解比例：求比例中的未知项。

例2 法国巴黎的埃菲尔铁塔320m。例3 解比例 1.52.5 =6x

北京的“世界公园”里有一座埃菲解：1.5x=2.5×6

尔铁塔的模型，它的高度与原塔高 1.5x=15

度的比是1：10。这座模型高多少米？ x=151.5

解：设这座模型的高度是x米。 X=10

x：320=1：10

10x=320×1

x=3 新课标第一网

8.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇八

课题 NO.3-6

班级姓名小组小组评价

学习目标：

1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。

3、激情投入，阳光展示，全力以赴，做最好的自己。

重点：分数、除法、比三者之间的联系和区别。

难点：理解求比值和比的未知项的方法。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

一、自主学习：

1、自学课本P43-P44页

2、填空。

1）、比的书写符号是（）叫做（）。

2）、10比15写作（）或（）。

3）、35：21读作（）。

4）、比的各部分名称。

5）、在两个数的比中，（）叫做比的前项。（）叫做比的后项。

6）、（）叫做比值。

二、合作探究：xkb1.com

例1、求下面各比的比值。

10：5 ：4 0.3：0.5

小结：1）、求两个数比的比值的方法就是：

2）、比值可以用（）、（）或（）表示。

例2、讨论比和比值的区别和联系。

例3、讨论比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？

例4、求比中未知项的方法

（）：8=2 15：（）=

要点提示；已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。

三、学以致用：新课标第一网

1、读一读，写一写。

5：3 读作： 10：11读作：

35比36写作： 55比39写作：

2、想一想，填一填。

1）、7比4记作（），7是比的（），4是比的（），写成分数形式是（）。

2）、比和分数相比，（）相当于分数的分子，（）相当于分数的分母，（）相当于分数值。

3）、0.3= =（）：（）

4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（），乙和甲的比值是（）。

5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（）：（），比值是（）；今年小红与爸爸年龄的比是（）：（）比值是（）。

6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速

度的比是（）：（），比值是（）。

7）、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（）：（），比值是（）；所用时间比是（）：（），比值是（）。

8）、360千克与0.84吨的比值是（）；40分钟与时的比值是（）。

3、判断题。

1）、比的前项不能为0。（） 2）、A：B的比值3：1。不是（）

3）、3km : 4km = km （）

4）、甲数：乙数=5：2，则甲数是乙数的2.5倍。（）

5）、小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（）

4、求比值。

0.8：1.6 60米：70米

1.5吨：1.2吨 9： 8：

四、解决问题：

1、求比的未知项

9.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇九

课题NO.3-5

班级姓名小组小组评价

学习目标：

1、掌握用方程和算术方法解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。学会运用线段图帮助分析数量关系。

2、在分析数量关系解决实际问题的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、极度热情，全力以赴，精彩展示，做最好的自己。

重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。

难点：学会分析题中数量之间的关系。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程和算术方法解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。学会运用线段图帮助分析数量关系。

并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨，最后巩固知识。

一、自主学习：

1、自学课本P39-P40页

2、直接写出得数。

3、画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

1)、杨树比柳树少。

2)、柳树比杨树多。

xkb1.com

二、合作探究：

例1、美术小组有25人，美术小组的人比航模小组多，航模小组有多少人?

要求：1)、画线段图表示题中的数量关系。

2)、用方程和算术方法两种方法解答。

小结：解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题关键是：

例2、一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。多生产多少个零件?

要点提示：解答分数应用题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。

三、学以致用：

1、想一想，填一填。

商店运来彩电150台，()，运来空调多少台?

1)、空调比彩电少，列式是()。

2)、150除以(1-)，条件是()。

3)、空调比彩电多，列式是()。

4)、彩电比空调多，列式是()。

2、列式计算

1)、一个数的是的，求这个数。

2)、与的积再除以，商是多少?

3)、的倒数的3倍减去，差是多少?

四、解决问题：新课标第一网

1)、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出，第二天卖出剩下的，第三天和第二天卖得一样多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉?

2)、有一桶油，第一次到出总数的，第二次倒出总数的，第二次倒出12千克，第一次倒出油多少千克?

3)、一筐苹果的是16千克，吃去这筐苹果的，还剩多少千克?

4)、有一根竹竿插入池塘中，竹竿的露出水面，插在泥里，池塘水深1.7米，问这根竹竿长多少米?

10.平面图形的认识与测量1 (人教新课标六年级下册) 篇十

教学内容：人教课标版数学六年级下册第68-69页的例1、例2，以及相应的做一做，练习十二的第1题。

教材简析：

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

学情分析：

六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

教学目标：

1.使学生初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.使学生经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.使学生通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、课前游戏 ,导入新课。

游戏请5名同学到前面来，老师这有4张凳子，老师喊123开始，要求每位同学都必须坐在凳子上，引导：5位同学坐在4张椅子上，不管怎么坐,总有一把凳子上至少坐两个同学。

我们刚才做了个小游戏，但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理。今天我们就来研究这个有趣的数学原理--抽屉原理。

[设计意图：把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。]

二、通过操作,探究新知

（一）活动一

1.出示题目:把4根小棒,放在3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?

（板书：小棒 4 杯子3 ）

提出要求：把所有的摆法都摆出来，看看你会有什么发现？

（1）同桌之间互相合作，动手摆，把各种情况记录下来。

（2）指名一位同学展示不同摆法，教师板书。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1),

（3）引导学生观察发现：不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。（板书：总有一个杯子里至少有）

（4）师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思?

（5）明确：刚才同学们把所有摆法一一列举出来，得到了这样的结论，我们称之为“枚举法”。

[设计意图：学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成，把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。]

2.要把6根小棒放进5杯子里, 你感觉会有什么结果呢？

（1）启发学生猜想结果

把6根小棒放入五个杯子里，你感觉一下，不要动手摆，你感觉一下会有什么样的结论？

（2）引导学生选择合适的方法

提出要求：想一个快速而又简单的方法，只摆一种情况，你就可以得到这个结论？

（3）学生尝试操作验证。

（4）全班交流，操作演示。

学生活动后组织交流：先每个杯子摆一根，每个杯子放1跟，5个杯子，就已经放了5根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有两根小棒

预设：如遇到每个杯子摆两根，有的杯子空的，这样有说服力吗？有的杯子还空着，要先把每个杯子都装上小棒才行。

（5）明确结论：把6根小棒放进5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝小棒。

3.课件出示：

把100根小棒放进99个杯子呢？

谈话：要不要也准备100根小棒和99根杯子呢？可以怎么办？

引导用假设法进行思考：假设每个杯子放1跟，99个杯子，就已经放了99根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。

这也是数学中一种很重要的方法“假设法”。

引导学生观察小棒数和杯子数，你有什么发现？

明确：这里的小棒数都比杯子数多1，当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子至少放了两根小棒。

[设计意图：注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。在猜测的基础上进行实验和推理，从“枚举法”到“假设法”，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。]

（二）活动二

谈话：接下来，我们把数学书当做物体数放入抽屉里，看看又有什么发现？

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

板书：书抽屉总有一个抽屉放入算式

5 2 3 5÷2=2……1

1.启发猜想：你是怎么想的？先每个抽屉放2本，（5本书尽量平均分，使每个抽屉的数量尽可能接近。）还有1本不管怎么放，总有一个抽屉至少放了3本书。

可以用哪个算式来表示？

7本书呢？ 7÷2=3（本）……1（本）

2.引导：我们把至少放入多少根小棒、至少放入多少本书统称为至少数

观察一下上面的算式，你认为至少数等于什么？

预设学生说出：至少数=商+余数

这里的余数都是几？（1）

有没有余数不是1的情况？余数有可能是2、3、4吗？

3.深化探究得出结论

课件出示：把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

看来是有一点挑战性，让我们来试一试吧！

① 交流说理活动

预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。

生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”.

② 算式是什么？板书：5÷3=1（本）……2（本）

③ 启发：到底是“商加余数”还是“商加1”？在小组里进行研究、讨论。

④ 引导：至少3本的学生用假设法验证。

先每个抽屉放1本，还剩下2本。这两本书可以怎么放？（可以放进同一个抽屉中，也可以放进不同的抽屉中）教师引导学生可以把剩下的两本也尽可能平均分。所以，无论怎么放，至少有2本书要放进同一个抽屉里。而不是3本。

至少数是是3本，可以吗？

什么是至少两本（可以等于2本，也可以是大于2本）

那把7本书放入4个抽屉，总有一个抽屉至少放入几本书？为什么？

引导学生把剩下的3本书也尽可能平均分。

⑤ 那至少数应该是商+余数，还是商+1？

发现至少数=商数+1

谈话：那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？

明确：至少数=商数+1

[设计意图：假设法最核心的思路就是用“有余数除法”，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。]

4.介绍抽屉原理

谈话：我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。（课件出示）

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？

三、应用原理、解决问题

1. 课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？

让学生独立完成，指名说说你是怎么想的？

2. 在13名同学中，至少有几名学生的生日在同一个月，为什么？

3. 张叔叔买了43个苹果，装在5个袋子里。总有一个袋子至少放了几个苹果。为什么？

[设计意图：通过“抽屉原理”的灵活应用，进一步巩固所学知识，更重要的是让学生知道生活中处处都有数学，用数学知识可以解决生活中的许多问题。使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。]

四、全课小结

这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！

五