五年级数学册

2024-07-05

五年级数学册（精选8篇）

1.五年级数学册篇一

四.观察与思考。(13分)

1.我要从家去书店买书。(7分)

(1)从我家向( )行走( )站到汽车一站;坐汽车从汽车一站向( )行驶( )站到公园;向( )偏( )60°行驶( )站到汽车二站;从汽车二站向( )行驶( )站到书店。

(2)从我家到书店还有一条近路，从汽车一站坐三路车向( )偏( )( )°行驶到达书店。

(4)博物馆在汽车二站的( );明珠大厦在汽车二站的( )。

2.求下面图形的表面积和体积。(单位：厘米)(6分)

五.小小统计家。(11分)

第9～15届亚运会中国和韩国获金牌情况如下表：

9 10 11 12 13 14 15

中国 61 94 183 137 129 150 165

韩国 28 93 54 63 65 96 58

(1)用折线统计图表示上表中的数据。(7分)

第9～15届亚运会中国、韩国获金牌情况统计图

金牌/枚

0 9 11 12 13 14 15 届数

(2)在哪届亚运会上，两国金牌数相差最多?在哪届亚运会上，两国金牌数相差最少?(4分)

六.生活中的数学知识。(18分)

1.一种电视机原价是2250元，现在七折出售，便宜了多少元?(3分)

2.拖拉机耕地，小时耕地公顷。(6分)

(1)耕地公顷需要多少小时?

(2) 小时耕地多少公顷?

3.学校为“希望小学”捐书，低年级捐160本，中年级捐的本数是低年级的，高年级捐的本数是中年级的，全校共捐了多少本书?(4分)

4.要制一个长12分米，宽8分米的无盖长方体水箱，要使这个水箱最多可装水1296升，700平方分米的铁皮够吗?若不够，还差多少?若够，剩多少?(5分)

八.自主探索。(4分)

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问：这只狗一共走了多少千米?

2.五年级数学册篇二

一、借助辅助演示,教会学生观察

现实生活充满了神奇而又丰富的图形,走进图形世界应该从实际生活开始. 心理学家皮亚杰认为: 儿童对图形理解的基础是环绕在他周围的世界,儿童在这个世界中总是会观察与自己位置相关的事务. 所以在进行图形教学时, 应该从小学生生活熟悉的具体的事物开始.

在小学五年级下学期学习“圆”时,鉴于他们已经有了丰富的生活经验,可以把汽车轮、呼啦圈、手镯等进行实物列举.教师可以借助PPT、几何画板等教学辅助工具来向学生演示,以此来提高学生对圆空间上的认识.

例:教师提问:“(出示一个椭圆形的钟面)请大家看,这是一面钟,上面有圆吗? ”学生会回答:“有,钟面就是一个圆”. 也有学生会反驳:“不是,这是椭圆. ”教师就会接着说:“是的,椭圆和我们今天所要研究的圆很像,但不一样, 那这个钟面上还有圆吗? ”学生会摇着头回答:“没有. ”紧接着教师又会反问:“这个钟面上真的没有圆吗? ”然后边说边利用几何画板演示时针、分针或者秒针旋转一周,然后学生观察到一个隐藏的圆.

二、引导动手操作,激发学生思考

其实,要想让学生成为知识的主导者,我们就必须注重学生的动手操作能力,同时让触觉、视觉、听觉等多感觉器官共同参与,自主探究学习,为进一步学习打下坚固的基础.

例:教师问:“如果现在请同学们画一个圆,大家是否会画呀? ”学生摇摇头,“要是我们借助圆规,那大家会不会画呀? 下面给同学们一分钟,同桌讨论讨论,然后把圆画在纸上. ”学生自主操作,然后展示成果,让学生思考为什么会出现千奇百怪的圆, 还有, 为什么还有同学没有画成圆. 紧接着,教师课堂展示,在黑板上利用圆规,正确地把画圆的步骤教给学生:“抓住圆规的顶端,固定针尖,微微倾斜,旋转一圈. ”

为了让学生们时刻了解圆的结构,教师再次为他们设计“画一画”、“想一想”和“折一折”三个环节进行教学.

1. 画一画:请学生再次拿出圆规,在纸上随意画个圆. 通过这次画圆,教师要让学生明白:“要想画圆就必须先找到一点,这个点对圆非常重要,那这个点在圆的什么位置啊? ”学生答:“中心. ”教师接着问:“在数学上,我们把这个点叫作圆的圆心,我们通常要用字母O表示. ”

2. 想一想: 教师提问:“为什么大家画的圆的大小不一样? 那又是什么影响着圆的大小呢? 同桌间思考讨论一下,请同学回答. ”学生答:“圆规两脚之间的距离不一样. ”教师再问:“能用一条线段来表示这段距离吗? ”在同学们画完后同时展示几名同学的作品,问:“他们是怎样做到的呀? ”学生答:“它们都是从圆心出发,一直画到圆上. ”教师总结:“数学上把一端在圆心、一端在圆上的线段叫作圆的半径,用字母r表示”.

3. 折一折:教师:“对于圆,早在2000 多年前我国伟大的思想家墨子得出了这样一个结论‘圆,一中同长也’,那谁能为大家解释一下呢? ”学生:“‘一中’,应该是指圆心,‘同长’应该是指半径.”教师:“那么,在圆中除了半径这样的线段同样长以外,还有哪些线段也是同样长的呢? ”学生思考,紧接着教师说:“请大家拿出事先准备的圆片,折一折,量一量,或许你就能找到! ”教师说:“还有哪些线段一样长呢? 我请一名同学给大家说说,并告诉大家你是怎么找到的. ”学生:“把圆片对折,折出一条线段,然后展开,换个方向对折,又折出一条线段,像这样多折几次,每次折出的线段都是同样长的. ”教师:“这样的线段也很特殊, 在数学上我们把它叫作直径,用字母d表示. ”

“授之以鱼,不如授之以渔”. 动手操作过程,使学生印象深刻,使原本枯燥无味的课堂变得生动有趣,学生也可以在实践过程中积极思考,自主探究,不仅很快掌握了圆的基本知识 “圆心”、“半径”和 “直径”,而且能提高学生空间图形能力.

三、提高感知水平,构造完整知识

在学完圆的基本特征后,教师应指导学生做进一步的延伸学习,使圆的知识体系完整和精确. 教师将设计“比一比”、“量一量”和“议一议”三个环节进行教学.

1. 比一比:教师:“刚才我们已经认识了直径, 那下面我就给大家10 秒钟,咱们比一比谁画的直径多好吗? ”10 分钟后继续问:“你们画完了吗? 到底能不能画完呀? 由此看来表现出了什么呀? ”引导学生知道,圆的直径有“无数条”,是没有办法画完的. 教师继续追问:“那半径呢? 如果给你10 分钟,你又能画多少条? ”知识迁移,半径和直径都是“无数条”,在圆中是没有办法画完的.

2. 量一量:教师问:“请同学拿出自己手中的直尺, 量一量你所画的所有直径,你发现什么? ”学生答:“一样长”. 教师继续问:“那半径呢? 那直径和半径之间又有什么关系? ”学生答:“半径也一样长,直径是半径的2 倍.”教师总结:“在同一个圆中,直径的长度总是相等的,半径的长度也总是相等的,直径是半径的2 倍,半径是直径的二分之一. ”

3. 议一议: 教师提问:“那大家为什么画的圆不一样呀?怎样才能使大家画的圆一样大? ”学生答:“当大家所画的半径或者直径为统一值时,大家画的圆一样大. ”教师说:“那下面请大家画一个直径为8 cm和一个半径为5 cm的圆, 同桌之间比比,是否一样大. ”

3.五年级趣味数学教学浅析篇三

一、趣味教学要求重视“游戏性”

趣味教学，顾名思义就是用有趣的方式进行教学，而目前的众多教学方法当中，游戏教学的趣味特点是不容置疑的。对于数学这门“严肃”的学科，很多学生和老师都过度强调了其“严肃性”，而将数学的贴近生活、神奇和趣味等特点给忽略了。数学的探索性能够给人带来很大的满足感，这就是为什么喜欢数学的人会越来越喜欢数学，是因为他们找到了学习数学的那份感觉。在五年级的数学教学当中，虽然基本上都是基础教学，但是同样可以给孩子们很大的成就感，从而来增加他们的兴趣。特别是通过一些数学游戏，更能够让他们在收获知识的同时，感到非常快乐和轻松。

例如，在教学“找规律”这一章节的时候，我都会和学生玩“寻宝”的游戏。先将孩子们分为几组，然后在黑板上画一个正方形和圆，请学生们猜一猜下一个图形是什么，在学生们猜到三角形后，再画一组这样的图形，猜一猜第七个图形是什么。这样经过几次之后学生才能够找到真正“宝藏”的所在之处，获得最终的胜利。采用这种教学方法的时候，既可以让各个小组同时竞争答题，也可以是每个小组有不一样的题目。

二、趣味教学要求重视“高效率”

趣味教学并不意味着和学生随便“嬉戏打闹”，在“欢声笑语”中完成一节课。趣味课堂最终还是需要靠高效和高质来做保证的，这样才能够给学生更多学习的时间和机会。因此趣味教学必须要重视“高效率”，将趣味课堂的内容设置清晰，每一个活动都必须有清晰的教学目标，既让学生们得到娱乐，又使之能够高效地掌握知识。对于趣味教学，很多人认为就是让学生放松身心，其实不然，它是另一种学习态度和境界，是寓教于乐。

例如，在教学“公顷和平方千米”的时候，如果老师只是从课本的角度去讲课，或是为了通过提几个“世界之最”——世界上最大的岛屿多大或是最小的岛屿有几平方米的话，要么不能够吸引学生，要么对学生的数学学习没有什么实质性的意义。老师不妨从现实的应用的角度出发，让学生去一片空地进行测量，通过量其长、宽，得出具体的面积，这样学生也能够有一个宏观的具体概念。而且通过对不同面积的测量，学生既练习了自己的动手能力，又从这些操作中学习到知识。

三、趣味教学要求重视“情景性”

趣味教学重要的一点即生活情景性，也就是运用生活中熟悉的情景，将教学内容直观化，提升学生对知识的掌握程度，辅助教师教学。

采用趣味教学法时应该重视“情景性”，这不仅仅是对问题解决方式的一个要求，也是对这个教学方法本身的要求。因为趣味教学法不单单局限于对新知识的引导学习，还要提升学生的学习能力和知识的综合应用能力。例如，在教学“分数的基本性质”时，完全可以融合生活化的情景导入法进行教学。利用趣味性的故事情景导入教学内容：中秋节吃月饼是我们民族的传统，李爷爷家有个大月饼，我们看一看李爷爷是怎样为三个孙子分月饼的。爷爷为最大的孙子分1/3，老二分到2/6，而最小的孙子分到3/9，大家说这个分法公平吗？学生们纷纷进入思考，并表达自己的想法，从而深入理解并总结出分数的基本性质。这样的教学既能够考查学生的探究能力和反应能力，又在游戏的过程中用紧张激活了学生的记忆能力。降低了数学学习的枯燥感，让学生在面对数学知识时能够保持持久的新鲜感和动力。

趣味教学是在全新的教学理念下和素质教育的背景下受到重视的教学方法，而对小学五年级数学的趣味教学则更要发挥数学的趣味性，让学生们能够在快乐中做到高效、高质地学习。

4.1五年级数学第十册教学计划篇四

教学目的：

1、使学生掌握小数加、减、乘、除的计算法则，比较熟练地进行小数四则的笔算和简单的口算。

2、使学生能运用整数四则运算定律进行小数的简便运算，进一步提高小数口算、笔算的熟练程度。

3、使学生初步掌握整、小数混合运算顺序，能够正确计算一般的三、四步式题。

4、使学生理解两步应用题的数量关系，能列综合算式进行解答。

5、使学生认识射线和常见的几种角，认识垂线和平行线，会用量角器量角的度数和按指定度数画角，会用直尺和三角板画垂线和平行线。

6、使学生掌握三角形、平行四边形和梯形的特征。

教学重点：小数的四则运算、整、小数四则混合运算和应用题。教学难点：整、小数四则混合运算和应用题。

课时安排：

一、小数的四则运算（36课时）

1、小数加法和减法…………………………….7课时

2、小数乘法……………………………………12课时

3、小数除法……………………………………14课时

整理和复习…………………………………… 3课时

二、整数、小数四则混合运算和应用题（25课时）

1、整数、小数四则混合运算………………… 5课时

2、应用题 ……………………………………14课时整理和复习………………………………… 6课时三、三角形、平行四边形和梯形（19课时）

1、角的度量……………………………… 5课时

2、垂直和平行…………………………… 4课时

3、三角形 …………………………………3课时

4、平行四边形和梯形 ……………………3课时整理和复习………………………………… 4课时

5.五年级数学册篇五

分数的意义

（一）【教学内容】

教科书第1~2页的例1以及相关的练习。【教学目标】

1理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。2培养学生的分析能力和归纳概括能力。

3通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具准备】

多媒体课件和视频展示台。【教学过程】

一、复习引入

师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？多媒体课件展示：

等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

二、教学新课

1教学例1，理解单位“1”

师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。师：这时，小华的爸爸又提出了问题。

课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。

师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？多媒体课件演示下面的月饼图：

引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。师：为什么会出现这种现象呢？

引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。

师：对。前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？

让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。

师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。课件出示第2页的熊猫图。

师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 请分一分，并填空。

课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。师：通过上面的研究，同学们有什么发现？

引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。

师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。板书单位“1”的含义。

师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。2理解并归纳分数的意义

师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？

学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5„„ 师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？

学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。

师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。

归纳并板书分数的意义，板书课题。试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？

师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。

生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。

师：把15颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是1/5，35/里面有3个这样的分数单位。说一说：3/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，9/10呢？ 3说生活中的分数

师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？学生说生活中的分数。

三、课堂小结（略）

四、课堂作业

1第4页课堂活动第2题。2练习一第1,2,3,4题。

分数的意义

师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？课件出示如下的题目：

（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）。学生汇报答案：依次为1/4，3/6，5/8。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？学生独立思考后小组交流，然后全班汇报，教师

引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？生：图上的同学在边看地图边讨论。师：他们在讨论些什么呢？学生汇报。（略）

师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？

引导学生回答：我国人口约占世界人口的1/5；我国陆地面积约是世界陆地面积的7/100；我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25；我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4。师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？

学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干份。

师：分析得不错，这节课我们继续研究分数。（板书题目）

师：中秋节快到了，老师给你们带来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的几分之几呢？（课件演示分月饼的过程）

生：每份是这个月饼的1/4。（课件显示1/4）

师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？生：每份也是这堆月饼的14。（课件显示14）

师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？生：每份还是这堆月饼的1/4。（课件同步展示）

师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数来表示？生：1/4。

师：请你比较一下，都是1/4，它们表示的部分一样吗？生：不一样。

师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下。学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样。

师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？

估计学生会这样汇报：第一次是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体来分的，第三次是以12个月饼作为整体来分的。

师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多。

（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体。

师：这两个发现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班人数的1/3，这里就是把“全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的1/2，这里又是把“全校人数”看作一个整体。这样的例子你还能举出哪些？学生举例，并说明把什么看作一个整体。师：通过今天的学习你发现了什么？

引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整体，还可以把许多物体合起来看成一个整体。师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体。（师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个整体吗？生：可以。

师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？生：也可以。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜欢哪个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均分成5份。学生分小棒。

师：举起你们小棒的1/5。学生各自举起自己小棒的1/5。师：你们举起的小棒都是一样多的吗？

让学生直观地看出：举起的小棒不一样多。5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根„„ 师：请你们举起你们小棒的3/5。学生举小棒。

师：你又发现了什么？

让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不一样多。5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根„„

师：为什么举起的都是1/5或3/5，小棒的根数却有的少有的多呢？生：因为我们每个人拿的小棒不一样的。师：这个现象说明了什么问题？生：说明被分的东西越多，每份就越多。

师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解决这些问题。（课件出示第2页“分一分”）学生先讨论再全班交流。

生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的1/3。

师：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：我们今天学习的分数和原来学习的分数有什么不同？

学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；而今天学习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。

师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体”，通常我们把它叫做单位“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？学生找单位“1”并汇报。

师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友说的这些分数分别是以什么作为单位“1”？

学生讨论汇报。（略）„„

分数的意义

（二）【教学内容】

教科书第4~5页的例

2、例3以及相关的练习。【教学目标】

1使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。2培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。

3理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

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一、复习准备

11/3是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。3/4又表示什么呢？ 2什么是分数？

3用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？

二、导入新课

师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？生：除法。

师：为什么用除法呀？

生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。

师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。（板书课题）

三、进行新课 1教学例2 多媒体课件出示例2。

师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。（板书：用算式计算用分数表示）

师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。学生讨论。

师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？生：4÷5。师：为什么？

生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度? 引导学生说出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m。师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是4/5。

师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了。学生完成第4页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。师：从中你知道了什么？

指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。

师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？生：能！

引导学生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基础上，让学生完成a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。师：a÷b=ab表示什么意思呢？

生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。

师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？

指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。2教学例3 中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。课件出示第5页例3。

师：从图中我们知道了些什么？

引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？生：2÷3。

师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？生：2÷3=2/3。师：为什么？

生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=23。师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。学生讨论解答。（略）

3总结分数与除法的联系和区别

师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。视频展示台上出示表格：

联系区别除法分数

学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：

联系区别除法分子相当于被除数，是一种运算。

分数分母相当于除数。是一个数，也可以表示两个数相除。师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。

四、课堂小结（略）

五、课堂作业

练习一第5，6，7，8，9题。

分数的大小比较

【教学内容】

教科书第9页例

1、例2及相关练习。【教学目标】

1理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。2在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。

3培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。【教学准备】

多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。【教学过程】

一、复习准备

1用分数表示图中的阴影部分。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2填空。

（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。（2）3/4的分数单位是（），3/4里面有（）个1（）。（3）4/5里面有（）个15，3/5里面有（）个15。（4）7/10里面有7个1（），7/9里面有7个1（）。

揭示课题：分数的大小比较。

二、走进新课，探究新知 1教学例1 比较同分母分数的大小。

（1）教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小？（把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。）师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少。板书：1/4和3/4。

（2）你会比较1/4和3/4的大小吗？

①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明1/4和3/4的大小。②讨论交流：

生1：我通过画图直接比出来3/4＞1/4。

生2：1/4里面有1个1/4，3/4里面有3个1/4，3个1/4比1个1/4大，所以1/4＜3/4。师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了14和34的大小，很好！（3）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。4/5○3/5 5/6○1/6（4）引导发现规律：

师：这三组分数有什么共同点？怎样比较分母相同的两个分数的大小呢？（思考、交流）师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。齐读一遍。

师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么？（分母相同）（5）练习：

请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查。2教学例2 比较分子相同的两个分数的大小。

（1）师：请同学们给老师一个机会。老师也写出两个分数：3/5和3/4，能用刚才的规律进行比较吗？为什么？

师：分母不相同，也就是平均分的份数不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每份会发生什么变化呢？

（2）请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。（3）展示汇报交流。

生1：通过画图，比较出了3/5＜3/4。

生2：发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。

生3：分两张同样大小的纸，也就是单位“1”相同。1/5＜1/4，所以3个1/5小于31/4，也就是3/5＜3/4。（4）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。6/7○6/11 3/4○3/8（5）发现规律：

师：这三组分数有什么共同点？怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢？学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net（6）练习：

请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查。

说说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？

三、巩固练习

1比较下面各组分数的大小。

2/7○4/7 2/5○2/3 3/8○7/8 1/2○1/9 3/10○7/10 2/25○9/25 11/25○11/26 5/13○5/11 2判断并说明理由。

6/17＞5/17（）2/11＜2/9 7/9＞7/8（）9/100＜9/10

四、课堂总结

学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？

五、作业

完成练习二有关习题。

真分数和假分数

【教学内容】

教科书第12页的例1以及相关的练习。【教学目标】

1认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。

2通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。

3通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。

【教具准备】

教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。【教学过程】

一、复习引入出示练习： 1什么叫分数？

2在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。3/4 5/8

3在直线上用点来表示下面的分数。

1/5 5/5 8/5 3/5 6/5

学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。

二、探究新知

师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第12页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。师：从中你发现了什么？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。

师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？生：以1个圆为单位“1”。

师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。师：请把你的发现填写在表中：

比1小的分数和1相等的分数比1大的分数

学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。

师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）师：你还能说出几个真分数吗？引导学生说出几个真分数。

师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。

师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数）

师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？引导学生说出几个假分数。

师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）

三、强化新知识

视频展示台出示第13页中“试一试”第3题。

1/2 1/4 5/4 3/4 4/4 3/2 7/4 8/4 先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。

师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的分数又叫什么分数？

生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都是假分数。

师：从中你知道了什么？

生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。

四、巩固练习

师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。1“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。2“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。

引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。3课堂活动。

4完成练习三的练习。

五、总结

这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？

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分数的基本性质

（一）【教学内容】

教科书第15页例1及相关练习。【教学目的】

1理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。2正确认识和理解变与不变的辩证关系。

3培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。【教学准备】

教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。【教学过程】

一、创设情境，引发思考多媒体展示教材主题图。

师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学信息？

师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？

师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！

二、动手操作、导入新课 1分纸折纸，初步感受师：我们来做一个实验吧。

师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示出1/2，2/4，3/6，4/8。(板书这4个分数)学生活动，一人折一张纸。

师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。）

师：实验做完了，结果怎样？

生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。师：观察得很仔细！这说明了什么？生2：说明了４个分数一样大。

师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8）师：是这个意思吗？生：是。

师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？生：正确。

2观察对比，概括分析

师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？生：分子分母都不同，但分数的大小相同。

师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？

小组讨论后汇报。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 生1：从1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；从1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3。生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。

随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8。师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？

随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？同桌讨论后汇报。

生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6到1/2是分子和分母同时除以3。根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2。师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？

随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。3概括分数的基本性质

师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。

生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回答板书这句话）

师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）让学生齐读一遍。

师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？生：相同的数。

师：相同的数，指一些什么数？

生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。师：性质中为什么要说“0除外”？

生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。

生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。

三、巩固练习（多媒体演示）1判断（正确的画,错误的画×）。（1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（）（2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（）

（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）2找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。

3写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。4独立完成练习四第１题，集体订正。

四、课堂小结

回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

分数的基本性质

（二）中小学教育资源站 http://www.edudown.net

【教学内容】

教科书第16页例2及相关练习。【教学目标】

1能对分数的性质进行简单应用。

2感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。3培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。【教具准备】

视频展示台、多媒体课件。【教学过程】

一、复习引入

师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数。（多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12）

生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3。师：能说说你的理由吗？

生：我是根据分数的基本性质来选的。师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？

引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）

[简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]

二、教学新课

1把3/4化成分母是8而大小不变的分数

师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第30页例2）师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。

引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。

学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。

师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了6/8。师：为什么要分母和分子都乘2呢？

生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。师：为什么分子也要乘2呢？

生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。师：你这样做的根据是什么？生：分数的基本性质。

师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8）师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？

（说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）

生2：我还有一种做法。3/4=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=6/8。师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。

（板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8）

师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。2把15/24化成分母是8而大小不变的分数

师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？生：能。

师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。引导学生完成板书：分数的性质

用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8 15/24=15÷3/24÷3=5/8 用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/8 15/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8 3比较，汇报发现

师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。学生讨论后汇报。引导学生发现两点：

（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。

师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？

引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。4完成第16页“试一试”

把1/3，22/36化成分母是18而大小不变的分数。

三、练习巩固

练习四第2~7题。

四、总结

本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？

五、拓展练习第18页思考题。

约分

（一）【教学内容】

教科书第19页例1。【教学目标】

1认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。

3通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。【教具准备】多媒体课件。【教学过程】

一、复习引入

师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。

师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。生2：25的因数是1，5，25。生3：81的因数是1，3，9，27和81。

二、探索新知

师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？生：想。

师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。完成后抽学生汇报。

生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。

学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：（1）12和30的因数有的相同有的不同；（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。师：把你们的发现填在这两个圈里。

师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？

引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。

师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。

（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。）师：12和30的公因数有哪些？生：12和30的公因数有1，2，3，6。师：其中最大的一个公因数是多少呢？生：是6。

师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。）

师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？生：能！

学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。

师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？生：这样找太麻烦了。

师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别中小学教育资源站 http://www.edudown.net 找出12和30的因数。

师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程：师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？

引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3也是这样。

师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？生：找不到了。

师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？生：不能了。

师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。

师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。学生除后证实其结果是互质数。师：这样说明了什么？

生：说明6是12和30的最大公因数。

师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？

学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。

三、巩固练习

师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？指导学生完成练习五第1，2，3题。

四、课堂小结

通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听

约分

（二）【教学内容】

教科书第20页例2及相关的练习。【教学目标】

1知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。2培养学生灵活运用知识的能力。

3通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习准备

1口答：什么是公因数？什么是最大公因数？ 2写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。

3什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？

4说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）

二、进行新课

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 多媒体课件出示例2。

师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？生：占全部卡片的3050。师：你是怎样想的？

引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。

师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？

学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？

使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。

师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/25 30/50=30÷5/50÷5=6/10 30/50=30÷10/50÷10=3/5 师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？

指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。

师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。

师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。学生看书。

师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？生：化简成35。

师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？多媒体课件演示：30/50=30÷10/50÷10=3/5 315—30—50—25—5=3/5 330—50—5=3/5 学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。师：能解释一下后两种约分的过程吗？

使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。

师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？

使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。

师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？生：会。

师：那么我们来试一试。引导学生做第21页的课堂活动。

师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？

试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。

三、课堂小结（略）

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四、课堂作业

练习五第4，5，6题。

通分

（一）【教学内容】

教科书第23页例1及相关练习。【教学目标】

1认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。2培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。

3通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习引入

1什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？ 2 27是哪些数的倍数？ 3请你说一说找倍数的方法。

师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）

二、探索新知

1探讨什么是公倍数和最小公倍数

师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和6的倍数。在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来。练习单：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？

生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？

引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？

引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数。师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？完成后抽学生汇报。

师：从图中可以看出，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12，24，36和48叫做4和6的公倍数。（板书：公倍数）

师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？

引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net（板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。）师：20以内2和3的公倍数有哪些呢？

学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18。师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？生：6。

师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。（接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。）师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗？生：是12。

师：你是怎样知道的呢？

生：因为4和6的公倍数有12，24，36，48„„其中12是最小的一个，所以12是4和6的最小公倍数。师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数。学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。

[简评：教学中用画圆圈和三角形的方法，让学生知道有的数既是4的倍数，又是6的倍数，从而理解和掌握公倍数的概念。这个认知过程既突出了学生学习的主体作用，又突出了教师的引导作用，能收到较好的教学效果。] 2学习用短除法找两个数的最小公倍数

师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？生：这样找太麻烦了。

师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数。怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最大公因数的？

引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。如：师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？

引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和“3”是4和6各自的因数。

师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？

应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。

师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？

引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数。

教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12。试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数。

三、课堂小结

今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。

四、课堂作业

指导学生完成练习六第1，2，3题。

通分

（二）中小学教育资源站 http://www.edudown.net

【教学内容】

教科书第23~24页的例2及课堂活动，练习六中的相关练习。【教学目标】

1理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。2经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。【教学准备】

多媒体课件。【教学过程】

一、复习旧知，设疑激趣

12/5里有（）个1/5，4/5里有（）个1/5。24/7=()/28 3/8=15/()3/7=()/21 3求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和30 4织布厂有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产7/8m花布，乙台织布机每分生产5/8m花布，哪台机器生产得快？

师：怎样比较哪台机器生产得快？

生：78里有7个18，58里有5个18。78大于58，所以甲织布机生产得快。5课件出示例2主题图。师：怎样比较哪个工人检验得快？生：看78和56谁大，谁就检验得快。师：能用第4题的方法比较吗？生：不能。

二、探究发现

师：比较7/8和5/6时有困难，能说说为什么吗？生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较。

师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？

学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。

生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。师：根据以前学过的什么知识来转化？生：分数的基本性质。

（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）师：要把7/8和5/6转化成分母相同的分数，先要确定什么？生：先确定相同的分母。

师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。学生分小组讨论，汇报交流。

教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的： 7/8=7×6/8×6=42/48 5/6=5×8/6×8=40/48 因为42/48＞40/48，所以7/8＞5/6。

生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的： 7/8=7×3/8×3=21/24 5/6=5×4/6×4=20/24 因为21/24＞20/24，所以7/8＞5/6。

师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。

生2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。

师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。

师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第24页。生：运用了转化的思想。学生看书汇报。

师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分)

三、巩固应用

1第24页课堂活动。

师：第一个图中的2/3通分转化成6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？生：说明了通分时，分数的大小不变。

2通分：2/7和5/11 3/10和7/20 5/9和4/15

四、归纳梳理

今天我们学习了什么？你学到了什么本领？

五、拓展延伸

师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？学生合作解决第26页思考题。

教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图„„）

通分

一、情境引入

教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。

师：一个工人1时检验了这箱产品的7/8，另一个工人1时检验了这箱产品的5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？生：不能。师：为什么？

生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。

师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异分母分数的大小呢？生：把它们转化成同分母分数来比。师：不错，在转化时需要注意什么？

学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。

师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。

师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数。（板书：公倍数）

二、教学公倍数和最小公倍数

师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的。生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。教师边说边板书：（1）找两个数的倍数；（2）找两个数公有的倍数。

师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数。

学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书： 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64…… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48…… 师：为什么要打省略号呢？

生：因为一个数的倍数是无限多的，不可能写完一个数的所有倍数。师：那么8和6公有的倍数有哪些？

随学生的回答板书：8和6公有的倍数有：24，48……

师：我们把24，48……这些8和6公有的倍数叫做8和6的公倍数。在这些公倍数中最小的是几？生：24。

师：24就是8和6的最小公倍数。（板书：最小公倍数）

师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？

引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数。

三、比较两个分数的大小

师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小了。同学们可以选择8和6的公倍数24作新分母，也可以选择它们的公倍数48作新分母，用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数。同学们会吗？（生：会）大家试一试吧。学生解答后，随学生的回答板书： 7/8=7×3/8×3=21/24 7/8=7×6/8×6=42/48 5/6=5×4/6×4=20/24 5/6=5×8/6×8=40/48 师：现在能比较出谁检验得快一些吗？生：叔叔检验得要快一些。

师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？生：用24作新分母计算简便一些。

师：所以一般情况下，都用两个分数分母的最小公倍数作新的分母。但是，每次都这样用列举倍数的方法来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简便的找两个数的最小公倍数的方法。下面就来讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数。……

分数与小数

（一）【教学内容】

教科书第27页例

1、例2及相关练习。【教学目标】

1理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。2培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 3通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习准备

1多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。2（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。3把下面各个分数写成除法算式。2/3 5/6 8/4 师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。（板书课题）

二、进行新课 1教学例1 多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数。

师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？

引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。

师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。师：用这个方法，自己选一个分数试一试。

学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 2/38=23÷8=2.875 师：能说一说怎样把分数化成小数吗？

随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。

师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。

师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？随学生的回答板书：

能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。

师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。能化成有限小数的分数的分母：4=2×2 5 10=2×5 不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3 7 15=3×5 师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？

引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。

师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。学生试后，肯定这个猜测是对的。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net [简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平。] 2教学例2 多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。

师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？

学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之几，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？

生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5。（根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。）师：这样想对不对？生：对。

师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 0.85=85/100=17/20 1.125=1125/1000=9/8 师：你是怎样想的呢？

生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后是17/20。师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？学生回答略。

师：你们赞成他们的想法吗？生：赞成。

师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？

指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几„„再把这个小数直接写成分母是10，100，1000„„的分数，能够化简的要化简。

师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。

[简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。]

三、课堂小结（略）

四、课堂作业

练习七第1，2，3题。

分数与小数

（二）【教学内容】

教科书第28页例3及相关练习。【教学目标】

1通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2培养学生解决问题的灵活性。【教学准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习引入

1把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。3/4 7/8 4/9 8/15 3/20 2说一说分数化小数的方法。3把下面的小数化成分数。0.7 0.84 0.25 1.75 4说一说小数化分数的方法。

师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。（板书课题）

二、进行新课 1教学例3 多媒体课件出示例3。师：从题中你知道哪些信息？引导学生找出题中的条件和问题。

师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？

引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学生的回答板书：（1）把小数化成分数来比较；（2）把分数化成小数来比较。

师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。

学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如：把小数化成分数后再比较：

0.8=8/10=32/40 7/8=35/40 35/40＞32/40 师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？

生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.875 0.875＞0.8 师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？

生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。师：两种比较方法得到的结论一样吗？生：一样，都是小华栽的小树要高一些。

师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？

引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？

[简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的中小学教育资源站 http://www.edudown.net 掌握水平。] 2解决问题

师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高9/10米。”小丽说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93/100米。”小强说：“我身高1.03米。”小勇说：“我身高1.05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？” 学生先独立思考，再合作交流解决问题。

三、课堂小结

这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？

四、课堂作业

练习七第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。

整理与复习

【教学内容】

教科书第30页第1题、第2题及相关练习。【教学目标】

1通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平。2沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、整理和复习

1回顾本单元学习的知识

师：这个单元我们学习了哪些内容？

学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成下面的板书：分数分数的意义分数的意义分数与除法的关系真分数和假分数

分数的基本性质分数的基本性质公因数和最大公因数，约分公倍数和最小公倍数，通分分数与小数把分数化成小数把小数化成分数

师：下面我们就来分块整理和复习这些知识。

[简评：本单元知识点比较多，通过“树”型图，可以帮助学生整理这些知识点，使学生对本单元的知识有一个整体把握。] 2复习分数的意义

师：请同学们回想一下，什么叫分数？学生回答后，多媒体课件出示分数的意义。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 多媒体课件出示第30页第2题。

师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些？你能结合分数的意义说一说吗？

引导学生说出，叔叔买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的1/5，但是叔叔那筐苹果的数量要多一些，单位“1”的数量多一些，每份分到的数量也要多一些。师：从中你明白了什么？

引导学生回答：从中明白了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要注意单位“1”对分数的影响。

引导学生完成第31页练习八第1题。

[简评：先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分数意义的理解。] 师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位？你能说出4/7，11/18的分数单位吗？学生回答略。

师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数表示下面除法算式的商。视频展示台出示：4÷812÷2415÷25

学生完成后集体订正，然后请学生完成练习九第2题。

师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？ 3复习分数的基本性质

师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？

引导学生回答：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，用分数的基本性质主要可以进行分数的约分和通分。师：什么叫约分？

生：把分子、分母同时除以相同的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数。师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢？生：同时除以相同的数（0除外）。师：同时除以什么数呢？

引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大公因数。师：请同学们把16/28，25/100约分。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己约分的过程，全班集体订正。然后引导学生完成第32页练习九第4题。师：怎样通分呢？

生：把分子、分母同时乘相同的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分数。师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母？生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。师：你会求最小公倍数吗？请你求出12和16的最小公倍数。学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。师：下面请同学们把1/3和1/4，1/5和3/20，4/9和5/12通分。

学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目。

[简评：把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有利于沟通这些知识的联系，帮助学生形成整体认知结构。]

二、课堂小结

这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？从中你知道了些什么？

第二单元：长方体正方体

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长方体和正方体的认识

【教学内容】

教科书第34~37页的例

1、例2的活动

1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。【教学目标】

1通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。【教学重点】

长方体和正方体的特征。【教具学具】

教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。

学具：长方体、正方体纸盒或物品。【教学过程】

一、创设情境、导入新课

师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？生：广告箱。生：雕像座子。„„

师：能说说它们是什么形状吗？生：有长方体也有正方体。

师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？生1：注满这个水池需要多少水？生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？„„ 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？

师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)

二、探究学习1摸一摸，认一认

师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）

师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）

师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！2探索特征

师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？学生观察汇报：

长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。

课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。师：长方体、正方体的面有什么特征吗？

生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。学生讨论汇报：

生1：我们是直接观察出来的。

生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？生：3组。

师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？

生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。

学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边说边比划）

师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。课件出示棱的名称，同桌相互指一指。

课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。师：再想想：正方体的棱有什么特征？

师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？

生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。（板书长方体、正方体的关系）3小结

师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？

三、课堂活动

第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂练习1练习九第1题。

学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。2练习九第2题。

先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？

五、课后操作

小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

六、总结

通过今天的讨论学习，你有什么收获？

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长方体和正方体的表面积

（一）【教学内容】

教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。【教学目标】

1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。2能计算长方体和正方体各个面的面积。3在动手操作中理解表面积的含义。

4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。【教学重点】

知道长方体和正方体各个面的面积计算。【教学难点】

正方体的展开图。【教学准备】

长方体和正方体纸盒。【教学过程】

师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。

一、探究新知

1长方体和正方体表面的意义

师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。2剪一剪，看一看

师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？ 3长方体和正方体表面积的意义

师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。

（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）师：长方体或正方体的表面积指什么呢？

生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）

二、课堂练习1实际操作练习十第1题。

学生独立完成，个别辅导。2判断

(1)长方体的6个面一定是长方形。（）(2)正方体6个面的面积一定相等。（）

(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）

三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

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长方体和正方体的表面积

（二）【教学内容】

教科书第39页例1。【教学目标】

1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体验。

2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。【教学重点】

长方体、正方体表面积的计算方法。【教学难点】

确定长方体每一个面的长和宽。【教具学具】

教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。

学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。【教学过程】

一、复习引入

师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？出示一个长方体，指名摸它的表面。

师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。

二、探究学习

1探索长方体表面积的计算方法

出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。

汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。

生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。

生3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？

生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）师：观察真仔细，归纳能力真强。

师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2探索正方体表面积的计算方法

师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？出示一个正方体，让学生自主探索方法。汇报交流。

生1：我是把6个面的面积加起来。

生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。师：能给大家讲讲你的想法吗？生：正方体6个面的面积都是相同的。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）

三、巩固练习

1练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。2练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。

四、课堂小结

通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（三）【教学内容】

教科书第40页的例2及相关练习。【教学目标】

1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。3培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。【教学重难点】

用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。【教具准备】

一些长方体和正方体实物。【教学过程】

一、创设情境

师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。

二、探究学习1教学例2 让学生齐读例2。

师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。让学生先试着计算，再交流汇报。师：你是怎样计算的？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面

生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上面 „„

师：通过解决这个问题，你有什么收获？

生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。2试一试

师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。汇报交流：

生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）

生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。

师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题）

三、课堂活动

1教科书第41页的课堂活动第1题

让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。汇报交流：

生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。师：为什么表面积会减少呢？

生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 2课堂活动2 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积。3课堂活动3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。

四、课堂作业

练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

体积与体积单位

（一）【教学内容】

教科书第43~44页的例

1、例2。【教学目标】

1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。

3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。【教具学具】

教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。

学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。【教学重点】

物体的体积及体积的意义。【教学难点】

体积的意义。【教学过程】

一、导入新课课件展示：比一比：抽生说。

生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小。师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。

二、教学例1 1实验（1）猜一猜：

出示装有带颜色水的量杯和土豆。

师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。

（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？教师将土豆从水中取出，水位下降。（4）说一说：

分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。

汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。

师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。（5）做一做：将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？生：剩了一部分沙，装不进杯子里。

师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。2概括

师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？小组讨论，抽生说。

师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)抽生说一说，也可同桌互说。3归纳

请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。

师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 抽生举例说明物体的体积大小。

三、教学例2

师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。1师生共做。

（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。

（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。

师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。

师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让学生在练习本上写一写1cm3，读一读。

3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。

师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。生：一颗骰子的体积大约是1cm3。让学生用手比划一下1cm3的大小。4小组活动。

用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？ 5认识1立方分米。

师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？

学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。

师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。

6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？

四、全课小结

同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（二）【教学内容】

教科书第44~45页的例

3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。【教学目标】

1使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。2能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。【教具准备】

米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。【教学重点】

各种体积单位的大小。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学难点】

用体积单位去度量物体的大小。【教学过程】

一、复习引入

师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）

师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。

二、教学例3 师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。师：你能用手比划一下1m3的大小吗？做游戏：

3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3能装10个学生。

将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）

师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）

三、教学例4

出示例4：1dm3等于多少立方厘米？

师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？

1将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。

2展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。3归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。

4你能推导出1m3=（）dm3吗？

学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。5总结相邻两个体积单位间的进率。

提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。

四、构建长度、面积和体积单位的计量系统

出示表格,学生独立填写，并集体订正相邻两个单位间的进率长度单位mdmcm10 面积单位m2dm2cm2100 体积单位m3dm3cm31000

五、课堂活动

第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。

第2题学生可先独立完成，再集体订正。

六、课堂练习

第48页练习十一第1题。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。

七、课堂作业

练习十一第2~4题。

八、全课小结

同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（三）【教学内容】

教科书第46~47页的例

5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。【教学目标】

1在观察与思考中理解容积的含义。

2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。【教具准备】

课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。【教学过程】

一、复习旧知 1填空：

1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2 25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23 5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3 怎么换算的。

2说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

二、教学例5 1容积的含义

师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。

师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。2试一试

师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。„„

3容积单位升和毫升

师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L„„）师：你知道这是什么意思吗？

让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。

师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字中小学教育资源站 http://www.edudown.net 母表示为1L。

牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。

师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？板书：1L=1000mL。

三、教学例6

1视频展示例6的主题图问：冰箱的容积指什么呢？

(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。(2)学生独立完成。(3)抽生说一说并归纳方法。高级单位的数×进率=低级单位的数 210×1000=210 000（mL）

答：电冰箱的容积大约合210 000mL。2试一试

抽2个学生板算，其余齐算。订正时归纳一下换算的方法。低级单位的数÷进率=高级单位的数 3及时练习

96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L

四、课堂活动

1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。（1）说一说。

可以让同桌互动，教师巡视检查。

（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）2第46页课堂活动第3题。

先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。

五、课堂练习1练习十一第5题。

先独立连线，再集体评析。2练习十一第6题。

学生独立完成，集体订正。

六、全课小结

同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

长方体和正方体的认识

【教学内容】

教科书第34~37页的例

1、例2的活动

1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。

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长方体和正方体的特征。【教具学具】

教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。

学具：长方体、正方体纸盒或物品。【教学过程】

一、创设情境、导入新课

师：能说说它们是什么形状吗？生：有长方体也有正方体。

师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)

二、探究学习1摸一摸，认一认

师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）

师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？学生观察汇报：

长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。

课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。师：长方体、正方体的面有什么特征吗？

生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 学生讨论汇报：

生1：我们是直接观察出来的。

生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？生：3组。

师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？

学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边说边比划）

师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。课件出示棱的名称，同桌相互指一指。

课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。师：再想想：正方体的棱有什么特征？

师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？

生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。（板书长方体、正方体的关系）3小结

师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？

三、课堂活动

第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂练习1练习九第1题。

学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。2练习九第2题。

先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？

五、课后操作

小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

六、总结

通过今天的讨论学习，你有什么收获？

长方体和正方体的表面积

（一）【教学内容】

教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。【教学目标】

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。2能计算长方体和正方体各个面的面积。3在动手操作中理解表面积的含义。

4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。【教学重点】

知道长方体和正方体各个面的面积计算。【教学难点】

正方体的展开图。【教学准备】

长方体和正方体纸盒。【教学过程】

师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。

一、探究新知

1长方体和正方体表面的意义

师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？ 3长方体和正方体表面积的意义

师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。

（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）师：长方体或正方体的表面积指什么呢？

生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）

二、课堂练习1实际操作练习十第1题。

学生独立完成，个别辅导。2判断

(1)长方体的6个面一定是长方形。（）(2)正方体6个面的面积一定相等。（）

(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）

三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（二）【教学内容】

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 教科书第39页例1。【教学目标】

1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体验。

长方体、正方体表面积的计算方法。【教学难点】

确定长方体每一个面的长和宽。【教具学具】

教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。

学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。【教学过程】

一、复习引入

师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？出示一个长方体，指名摸它的表面。

师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。

二、探究学习

1探索长方体表面积的计算方法

生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。

师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。2探索正方体表面积的计算方法

生1：我是把6个面的面积加起来。

生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：能给大家讲讲你的想法吗？生：正方体6个面的面积都是相同的。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）

三、巩固练习

四、课堂小结

通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（三）【教学内容】

教科书第40页的例2及相关练习。【教学目标】

1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。【教具准备】

一些长方体和正方体实物。【教学过程】

一、创设情境

二、探究学习1教学例2 让学生齐读例2。

生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面

生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上面 „„

师：通过解决这个问题，你有什么收获？

生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。2试一试

师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 中小学教育资源站 http://www.edudown.net 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。汇报交流：

生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）

生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。

三、课堂活动

1教科书第41页的课堂活动第1题

让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。汇报交流：

生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。师：为什么表面积会减少呢？

四、课堂作业

练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

体积与体积单位

（一）【教学内容】

教科书第43~44页的例

1、例2。【教学目标】

1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。

3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。【教具学具】

教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。

学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。【教学重点】

物体的体积及体积的意义。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学难点】

体积的意义。【教学过程】

一、导入新课课件展示：比一比：抽生说。

二、教学例1 1实验（1）猜一猜：

出示装有带颜色水的量杯和土豆。

师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。

（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？教师将土豆从水中取出，水位下降。（4）说一说：

分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。

师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。2概括

师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？小组讨论，抽生说。

请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。

师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。抽生举例说明物体的体积大小。

三、教学例2

师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。1师生共做。

（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。

（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。

师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。

师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让学生在练习本上写一写1cm3，读一读。

3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。

用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？ 5认识1立方分米。

师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？

学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。

师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。

6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？

四、全课小结

同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（二）【教学内容】

教科书第44~45页的例

3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。【教学目标】

米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。【教学重点】

各种体积单位的大小。【教学难点】

用体积单位去度量物体的大小。【教学过程】

一、复习引入

师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）

师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3能装10个学生。

将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）

师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）

三、教学例4

出示例4：1dm3等于多少立方厘米？

师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？

1将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。

4你能推导出1m3=（）dm3吗？

学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。5总结相邻两个体积单位间的进率。

四、构建长度、面积和体积单位的计量系统

出示表格,学生独立填写，并集体订正相邻两个单位间的进率长度单位mdmcm10 面积单位m2dm2cm2100 体积单位m3dm3cm31000

五、课堂活动

第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。

第2题学生可先独立完成，再集体订正。

六、课堂练习

第48页练习十一第1题。

可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。

七、课堂作业

练习十一第2~4题。

八、全课小结

同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

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体积与体积单位

（三）【教学内容】

教科书第46~47页的例

5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。【教学目标】

1在观察与思考中理解容积的含义。

2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。【教具准备】

课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。【教学过程】

一、复习旧知 1填空：

1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2 25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23 5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3 怎么换算的。

2说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

二、教学例5 1容积的含义

师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。2试一试

3容积单位升和毫升

师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L„„）师：你知道这是什么意思吗？

让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。

师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。

牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。

师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？板书：1L=1000mL。

三、教学例6

1视频展示例6的主题图问：冰箱的容积指什么呢？

答：电冰箱的容积大约合210 000mL。2试一试

抽2个学生板算，其余齐算。订正时归纳一下换算的方法。低级单位的数÷进率=高级单位的数 3及时练习

96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L

四、课堂活动

1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。（1）说一说。

可以让同桌互动，教师巡视检查。

（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）2第46页课堂活动第3题。

五、课堂练习1练习十一第5题。

先独立连线，再集体评析。2练习十一第6题。

学生独立完成，集体订正。

六、全课小结

同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

体积与体积单位

（四）【教学内容】

教科书第50页练习十一第7~8题和思考题。【教学目标】

1通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换算。2培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观念。3体会数学与生活的联系。【教学重点】

独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学过程】

一、基础练习

1全班学生共做用手比划1cm3，1dm3，1m3的大小，并举例说明。2填空

1dm3=（）cm3 1m3=（）dm3 1L=（）mL 46.5m3=（）dm3 1350dm3=（）m3 2145cm3=（）dm3 750mL=（）L 76dm3=（）L4 2L=（）cm3 1m3=（）cm3 学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做4.2L=（）cm3和1m3=（）cm3的思考过程。

二、解决问题的练习1练习十一第7题(1)题分析题意时，引导学生明确花盆的容积为512mL，就说明这个花盆里可装512mL的泥土，但问题中的单位却是dm3，即：512mL=（）dm3(2)题方法同(1)题：816L=（）mL 2练习十一第8题

先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为1100mL)，再把盛满1100mL水的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认识)，在读题的过程中，你还有什么发现？(这个题有3个问题要解决)，你准备怎么去做？(逐个解答)然后让学生独立完成在练习本上。3思考题

(1)引导学生观察并数一数有多少个？（2）组内交流你的数法。

(3)动手操作。同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数小正方体的个数，验证自己刚才数得对不对。（4）说一说：这个几何体的体积是多少？

长方体和正方体的体积计算

（一）【教学内容】

教科书第51~52页的例

1、例2，课堂活动及练习十二的1~3题。【教学目标】

1引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。

2会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

3渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。【教具学具】

学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。【教学重点】

1理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。2会计算长方体和正方体的体积。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学难点】

长方体、正方体的体积计算的推导过程。【教学过程】

一、问题引入1

师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它们的体积吗？师：你是怎样想的？

教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？

生1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是多少。

生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。

教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：长方体和正方体的体积计算

二、问题探索

1探索长方体的体积计算方法

（1）4人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：

每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）长方体一长方体二长方体三思考：

①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？ ②长方体的体积怎样计算？

（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。

生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。长方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底面积×高。学生相互评价，鼓励学生自主探索。（3）用实例验证规律。

师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？

学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组（2人小组）同学一边实验一边填写表二：长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）第一个长方体第二个长方体

让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高）师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。（4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。

让学生观察板书和长方体的立体图，想一想：如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？（板书：V=a×b×h）

6.北师大版五年级数学上册全册教案篇六

教学内容：

1、倍数与因数

2、图形的面积

（一）整理与复习

（一）3、分数

数学与交通

整理与复习(二)

4、分数加减法

5、图形的面积

（二）尝试与猜测

整理与复习

（三）6、可能性的大小

数学与生活

总复习教学目标：

1、经历探索数的有关特性的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道什么是质数、合数，将经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道2、5、3的倍数的特征，知道奇数和偶数。

2、进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分与整体的关系或简单的生活现象，认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较，能在1-100的自然数内，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分，初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

3、能进行异分母分数加减法的计算，能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算，能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数。

第一单元倍数与因数

教学内容：

1、数的世界 2、2、5的倍数的特征 3、3的倍数的特征

4、找因数

5、找质数

6、练习一

7、数的奇偶性教学目标

1、使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。

2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。教学重点

因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。教学难点

在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。课时安排：

1、数的世界 1课时 2、2、5的倍数的特征 1课时 3、3的倍数的特征 1课时

4、找因数 1课时

5、找质数 1课时

6、练习一 1课时

7、数的奇偶性 1课时

第 1 课时

[教学内容] 数的世界（第2-3页）[教学目标]

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然

5×4=20（元）

20是4和5的倍数

4和5是20的因数

第 2课时

[教学内容] 2、5的倍数特征（第4-5页）[教学目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。[教学过程]

一、5的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数

在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。

四、练一练：

第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”

五、数学游戏：

这是围绕“

2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。[板书设计] 2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

第4课时

[教学内容] 找因数（第8-9页）[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

[教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。[教学过程]

一、动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：

1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。

二、试一试

找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。

三、练一练：

第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。

[板书设计] 找因数

面积是12 的长方形有：6种

1×12=12

2×6=12

图形

3×4=12

外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。[板书设计] 找质数

拼长方形表格

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。

1既不是质数，也不是合数。

第6课时

[教学内容] 练习一（第12-13页）[教学目标]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学重、难点]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学过程] 第1题：

先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。第2题：

可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、36、45、54。再列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。第3题：

要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。第4题：

本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是13和2，第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。第5题：

数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。[板书设计] 数的奇偶性

例子：

结论： + 34 = 48

偶数+偶数=偶数

+ 37 =48

奇数+奇数=偶数 + 11 =23

奇数+偶数=奇数

1[教学准备] 学生、老师准备方格纸，小图形。

[教学过程]

一、观察与比较

通过动手操作，比较书中的这些图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？

组织学生交流，说说自己是怎样比较面积的大小的，它的依据是什么？通过交流使学生比较清晰地理解面积大小的几种比较方法。

一、练一练：

第1题：

在指导学生练习时，要重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积的大小不变这样一个事实。第2题：

在画面积是12平方厘米的图形时，首先应让学生根据自己的理解画图形，然后在组织讨论中引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形。第4、5题：

这两道练习题都是操作性活动。在练习前让每个学生用硬纸剪一些类似的图形，通过这些不同图形，让学生进一步体会到，图形的形状不同，但他们的面积都是相等的。

第2课时

[教学内容] 地毯上的图形面积（第18-19页）[教学目标]

1、能直接在方格图上，数出相关图形面积。

2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

3、在解决问题中，体会策略、方法的多样性。[教学重、难点]

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。[教学过程]

一、地毯上兰色部分的面积

出示情境图，让学生尝试数出地毯上兰色部分的面积。

组织交流不同的数法，对于学生的不同的分割方法，只要学生说的合理，均应给予肯定。

第4课时

[教学内容] 三角形的面积（第24-25页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。

2、能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。[教学准备] 学生、老师三角形若干个。[教学过程]

一、提出问题

出示一块三角形的彩纸，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算三角形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个三角形的面积，让学生发现当三角形形的底和高相等时，其面积也相等。

第3题：学生在测量三角形的底与对应高时，提醒学生测量的对象应是一组对应的底与高。

第5课时

[教学内容] 梯形的面积（第25-27页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。

2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导梯形面积

公式的过程。

[教学准备] 学生、老师梯形若干个。

第 7课时

[教学内容] 整理与复习

（二）（第30-32页）[教学目标]

1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

2、通过整理复习巩固所学知识。

[教学重、难点] 培养总结、归纳能力。[教学过程]

一、整理复习第一单元

让学生先罗列出所学知识，再组织学生对所学知识进行归纳，明确他们之间的联系

二、整理复习第二单元

所学的面积公式，讨论他们之间的联系。

归纳所学的解决问题的策略，可以结合图形来说。

三、练一练：

第2题：学生独立完成第3-5题

可以让学生自己进行分析解答，再交流解题方法。

710、分数的大小

1课时

11、数学与交通

3课时

12、整理与复习

（二）1课时

第1课时

[教学内容] 分数的再认识（第33~34页）[教学目标]

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。[教学重、难点] 进一步认识分数，理解整体和部分的关系。[教学过程]

一、拿铅笔。

1、现场组织活动：请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出，结果两位学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。

2、思考问题：他们两人都是拿了铅笔的，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么？请想一想，然后小组交流。

3、在班里进行反馈。引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一样了。

4、师生共同小结：一盒铅笔的表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是。但由于分数所对应的整体不同，所以表示的具体数量也不一样了。

二、说一说。

出示书中的情境图：联系一本书的，一块蛋糕的等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。

三、画一画。

一个图形的是□，请学生画出这个图形。然后组织学生进行交流。借助直观图形体会一个图形的都是一个□，但是这个图形的形状可能不同。

四、练一练。

第1题：用分数表示下面各图中的涂色部分。先让学生独立填写，然后选择其中几题让学生说说思考的过程。

第2题：请在图中用颜色表示各个分数。学生独立完成。第3题：请分别画出下列各个图形的，它们的大小一样吗？

第4题：结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。让学生说说自己的想法，可以举例说明。

第5题：根据圆木的的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个圆的，去推断一个圆的。

第6题：通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说有什么发现。

9像，，„„这样的分数叫做假分数。”（4）让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。（5）介绍带分数。

（6）结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。

=2，2 读作：二又四分之一。

二、练一练。

第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进一步感受假分数与带分数之间的关系。

第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

第3题，让学生在直线上填假分数、带分数，帮助学生理解分数的数序。[板书设计] 分饼

像，，„„这样的分数叫做真分数。像，，„„这样的分数叫做假分数。

=2，2 读作：二又四分之一。

第3课时

[教学内容] 分数与除法（第37~38页）[教学目标]

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

[教学重、难点] 理解分数与除法的关系；探索假分数与带分数的互化方法。[教学过程]

一、分蛋糕。

1、创设分蛋糕的实际情境：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

2、引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2＝，7÷3＝。

3、再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式：被除数÷除数＝。

4、请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考“分数的分母能不能是0？”

1第5题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。第6题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。第7题，按要求在圈内填上适当的分数。

第8题，观察今年的年历，并填空。引导学生观察年历卡片，让学生根据年历自己数一数，再得出结论，充分利用年历卡片引导学生用分数进行交流。

二、实践活动。

1、课前组织学生间要设计一张数学报，自己想一想各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

2、用一张16开的纸设计一张数学报，说说各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

3、在课堂上进行交流，培养学生的数感，体会分数的应用。[板书设计] 练习三

一、练一练

二、实践活动

活动要求：

第5课时

[教学内容] 找规律（第42~43页）[教学目标]

1、经历探索分数的基本性质的过程，2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。[教学重、难点] 探索分数的基本性质；理解分数的基本性质。[教学过程]

一、找一找。

1、用分数表示图中的阴影部分，然后从中找出相等的分数：

2、通过折纸活动让学生找到与相等的分数：

= =

3（2）将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？引出公因数和最大公因数的概念。

（3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。

（4）小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。

2、引导学生讨论其它的方法。

二、练一练。

第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。第3题，学生独立完成。

第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，让学生用自己的语言来表述自己的发现。

第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。

三、数学探索。

1、写出1、2、3、4、5、„„、20等各数和4的最大公因数。（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。（2）再根据表格完成折线统计图。

（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”

2、找一找1、2、3、4、5、„„、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。[板书设计] 找最大公因数

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）18=（）×（）=（）×（）=（）×（）12的因数：

18的因数

第7课时

[教学内容] 约分（第44~45页）[教学目标]

1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。

第8课时

[教学内容] 练习四｛第46~47页｝ [教学目标]

1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。[教学过程]

一、练一练。

1、第1、2题请学生独立完成。

（1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

（2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。

2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。

（2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。（3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。

（4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。

二、实践活动。

1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。

2、让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。[板书设计] 练习四

第1题

第6题

第9课时

[教学内容] 去少年宫（第48~49页）[教学目标]

71、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。

2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。[教学重、难点] 探索并掌握通分的方法。[教学准备] 情境图。[教学过程]

一、校园面积。

1、创设“校园面积”的情景，引出和两个分数的大小比较。

2、鼓励学生自主探索比较这两个分数大小的办法，然后组织学生就自己的方法进行小组交流。

3、汇总学生的方法。可能有三种不同的思路：

第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；

第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数进行比较大小。在此基础上引出通分概念，即把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；

第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再进行比较。

二、试一试。

将和通分，并与同学交流你的方法。

引导学生陶所交流通分的方法，学生可能出现的两种思路：一种是用6和9的公倍数（即两个数的乘积）作分母；另一种是用6和9的最小公倍数作分母。引导学生根据数字特点灵活运用，让学生明白通分一般以最小公倍数作分母。

三、练一练。

1、独立完成第1~3题。

（1）第1题，把下面各组分数进行通分。（2）第2题，比较下面各组分数的大小。

（3）第3题，运用分数比大小的知识解决实际问题。

2、选做第4题。

第4题，引导学生比较3个分数的大小，交流比较的策略。可以是先将三个分数一起通分后进行比较；还可以以二分之一为标准进行比较，比大，比小，这样就能得出＞＞。

3、第5题，看图说一说每个分数的意思，然后将这3个分数从小到大排列起来。可以利用统计图的直观性直接比较它们的大小，也可以用通分等多种方法进行比较。

4、第6题，先计算出合计数，再计算各种农作物的面积占总面积的几分之几，并进行交流。

四、实践活动。

1、估测一片树叶的面积。

第一步是选择树叶；第二步是进行估计。

2、估算整棵树的所有树叶的总面积以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要。

9第5题，先引导学生读懂题中的数学信息，可以设牛的体重为x千克，大象的体重就是10x千克，再根据“大象比牛重4500千克”的数量关系了出方程并求出解。[板书设计] 相遇

路线图

线段图

第12 课时

[教学内容] 旅游费用（第57~58页）[教学目标]

1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。[教学重、难点] 依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案。[教学过程]

一、购买门票的策略。

1、出示第一幅情境图，从图中获取相关信息，即4个大人，1个小孩。

2、了解教材已经提供的两种优惠方案的含义。方案一是大人每位160元，小孩每位40元；方案二是团体5人以上（含5人），每位100元。

3、分别计算出两种不同的方案所需要的总钱数，然后通过比较，从中选择较为经济的方案。经计算，方案一要花680元，方案二只需500元即可。因此选择方案二。

4、出示第二幅情境图，从图中获取相关信息，即2个大人，4个小孩。经计算，此时采用方案一只需480元即可，方案二要花600元。因此这次选择方案一。

5、通过两种不同情境的计算比较，使学生体会到要结合具体情况选择不同的解决问题的策略。

6、练一练。

第1、2题，让学生独立解决，然后说一说发现了什么规律。规律应该是：大人多，小孩少，按B方案买票省钱；大人少，小孩多，按A方案买票省钱。第3题，引导学生独立解决后展开讨论，可以用两种方案相结合，即6个大人买团体票，3个小孩买小孩票。鼓励学生灵活的解决实际问题。

二、研究租车的策略。

1、出示情境图，说说了解到哪些信息以及对这些信息的理解，如“限乘40人”

1报的行为是一致的。

第2题，让学生根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。先请学生思考，说说自己思考的过程，说明图中的变化与事件或行为变化的联系。

第3题，题目呈现的是楼层与时间的变化关系。让学生仔细观测题中的三幅图表，准确判断出哪一幅才是能描述这件事的图表。

第4题，要求学生根据图中楼层与时间的变化关系，来描述王老师上午的行为变化过程。然后引导学生发挥想象力，根据图的变化编一个故事。

第5题，题目呈现的是时间和路程的关系图。先让学生说一说从这幅图上了解到哪些信息，再看图回答问题。最后用自己的语言描述整个行程的变化情况。[板书设计] 看图找关系

速度与时间的关系图

第14课时

[教学内容] 整理和复习（第63~65页）[教学目标]

1、对第三单元所学的内容进行归纳整理，帮助学生理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。

2、通过练习，巩固所学的内容，加深对分数的认识。

[教学重、难点] 理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。[教学准备] 学生准备好几张6厘米长，4厘米宽的纸片。[教学过程]

一、你学到了什么？

1、先仔细阅读教材，对本单元学到的知识进行简单的整理，并对每个专题栏目用简单的语言进行概括，然后与同学交流，最后根据自己的体会，简单地说明单元知识之间的联系与学习中的重点、难点。

2、你学习了哪些解决问题的策略？举例说明，并与同学交流。

二、练一练。

第1题，猜一猜他俩各有几本书。主要让学生根据分数的意义来解决，并体会分数的相对性。请学生先独立完成，对于部分有困难的学生，让他们画一画直观图，以帮助理解。

第2、3、4题，请学生们独自完成。

第5题，将下列分数分类。分成接近的和接近1的这两类。学生先填写，然后

第四单元

分数加减法

教学内容：

1、折纸

2、星期日的安排

3、看课外书的时间

4、练习五教学目标：

1、在操作活动中，理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算。

2、理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算。

3、能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数。

4、能结合实际情景，解决简单分数加减法的实际问题。教学重点：异分母分数的加减法，分数与小数的互化。教学难点：理解异分母分数加减法的算理。课时安排：

1、折纸

2、星期日的安排

3、看课外书的时间

4、练习五

第 1课时

[教学内容] 折纸（第66~67页）[教学目标]

1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、能正确计算异分母分数的加减法。

[教学重、难点] 理解异分母分数加减法的算理；能正确计算异分母分数的加减法。

[教学准备] 每人准备正方形纸片若干。[教学过程]

一、折纸。

1、复习导入。

（1）请学生拿出一张正方形的纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是正方形纸片的几分之几？（2）请学生介绍自己的折纸与涂色的情况。

（3）现在要计算两张纸的涂色部分合起来是多少，你可以列出那些算式？（4）想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？可以分成两类，一类是分母相同的，另一类是分母不同的。引出今天的学习内容：探索分母不同的分数相加减的计算方法。

2、自主探索。

52、能运用分数加减法的知识，解决实际问题。

[教学重、难点] 运用分数加减法的知识，解决实际问题。[教学准备] 黄豆等试验活动材料。[教学过程]

一、发芽试验活动。

1、课前先进行发芽实验，实验前先向学生说清楚实验的具体要求：即将所选取的黄豆在水中浸泡一天，然后把黄豆用湿布盖起来，并经常浇水，这样数天后黄豆就会自然地发芽。之后请仔细观察黄豆发芽后每天发芽情况的记录，并将数据记录在表格一中。

2、请学生根据表格提出一些求几分之几的问题，并解答。

3、组织学生讨论如何得到“新增发芽的数据”，学生获得新发芽率的数据有两种途径：可以将每天新增的发芽数除以黄豆的总数；也可以根据表一的数据，将后一天的发芽率减去前一天的发芽率。

4、将黄豆新增发芽数量的情况记录下来，并将数据记录在表格二中。

5、请学生绘制折线统计图。

6、组织学生讨论统计图中的数学问题，如“哪几天新发芽率高？为什么这几天的新发芽率会比较高？”等等。

二、练一练。

第1、2题，在学生解答过程中，指导他们作简单的线段图，用以分析题目中的条件与条件、条件与问题之间的关系，使学生通过线段图能直接提出数学问题并解答。

第3题，因为这题的信息是以情境图的方式呈现的，所以先请学生将相关的信息转化成抽象的线段图，然后再组织学生根据条件，提出数学问题并进行解答。[板书设计] 发芽实验记录表统计表统计图

第3课时

[教学内容] 星期日的安排（第70~71页）[教学目标]

1、理解分数加减法混合运算的顺序。

2、能正确计算分数加减混合运算。

73、能正确地将有限小数化为分数。

[教学重、难点] 能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。[教学过程]

一、看课外书时间。

1、问题的引入。

出示两个小朋友课外看书的时间，一个是用分数小时，一个则是用小数0.4小时，然后请学生比较“谁用的时间多一些？”

2、探索解决问题的方法。

引导学生通过除法或者画图或者其它方法进行尝试。

3、分数与小数相互转化的讨论。

通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法：

“一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理。”

二、练一练。

第1题，把下列分数化成小数。请学生独立完成。

第2题，下列小数化成的分数是否正确？如果不对，请改正。请学生独立完成。第3题，以“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果。如四分之几、五分之几、八分之几化为小数的数值。

第4题，比较下面各组数的大小。请学生独立完成，提醒学生要学会取有效数字，如与0.33进行比较，由于化为小数是无限小数，所以在用除法把化成小数时，只要取三位小数即可，不需多取，以提高练习的效率。

第5题，在直线上面填上适当的分数，在直线下面填上适当的小数。学生独自填写，并仔细观察直线上下数的大小顺序。

三、实践活动。

在生活中寻找用分数或小数表示的信息，将它们写在本子上，之后再与同学进行交流。[板书设计]

看课外书时间（分数、小数相互转化）

谁用的时间多一些？

基本方法：

小时

0.4小时

分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母

小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理

第5课时

[教学内容] 练习五（第74~75页）

9第五单元

图形的面积

（二）教学内容：

1、组合图形的面积

2、成长的脚印

3、尝试与猜测

4、整理与复习

（三）教学目标：

1、在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

2、能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。

3、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算面积。教学重点：学会计算组合图形的面积

教学难点：能估计不规则图形的面积的大小，并能用不同的方法计算面积。课时安排：

1、组合图形的面积

1课时

2、成长的脚印

1课时

3、尝试与猜测

2课时

4、整理与复习

（三）1课时

第1课时

[教学内容] 组合图形的面积（第75-76页）[教学目标]

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。[教学重、难点]

理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。[教学过程]

一、通过动手拼图，认识组合图形的形成及特点。

让学生用课前准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形，先说说基本图形的特点。然后，组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流。让学生体会组合图形的组成特点。

二、探索解决组合图形面积计算的问题

1、出示计算客厅面积的问题，并让学生说说这个图形的特点。

2、小组探索

一般学生会运用分割的方法，将一个图形分割成几个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让学生懂得分割图形越简洁，其解题方法也越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割就是失败的。

1尝试与猜想

第3课时

[教学内容] 鸡兔同笼问题（第78-79页）[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学重、难点] 通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。[教学过程]

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动

2、交流方法

3、小结

二、做一做

独立完成第1-3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。

[板书设计] 鸡兔同笼问题

方法1

方法2

方法3

方法4

第4课时

[教学内容] 点阵中的规律（第82-83页）[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、帮助学生建立数学模型，从直观的操作中发现一些规律。

3第六单元

可能性的大小

教学内容：

1、摸球游戏

2、设计活动方案

3、数学与生活教学目标：

1、在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小。

2、能按指定的可能性的大小设计相关的方案。

3、在活动的过程中，体验获得设计方案成功的愉悦。教学重点：能用分数表示可能性的大小

教学难点：能根据指定的条件合理设计可能性大小的方案课时安排：

1、摸球游戏

1课时

2、设计活动方案

1课时

3、数学与生活

2课时

第1课时

[教学内容] 摸球游戏（第87页）

[教学目的] 通过“摸球游戏”的活动，让学生了解数据表示的方式。又通过学生的讨论与交流，逐步使他们体会到数据表示的简洁性与客观性。[教学过程]

1、交流中复习旧知

师：同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。教师呈现题目并配图，然后问：（1）你认为小青摸出的球可能是什么颜色？（2）哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行交流。

2、在分析中理解数的表示方法

师：现在盒子里只有2个红球，能否摸到白球呢？生：不能。因为盒子里没有白球。师：那么可以用一个数来表示从这个盒子里摸到的白球的可能性呢？生：用0，因为0代表没有。那么摸出红球的情况呢？生：一定能摸到红球，因为盒子里都是红球。师：从盒子里一定能摸到红球，我们说此时摸到红球的可能性是1。谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性是0，那些事情发生的可能性为1？（生举例说明）

3、在观察、讨论中理解数的表示方法

师出示一个只有1个红球与一个白球的盒子。师：从这个盒子中摸到红球的可能性是多少呢？生：摸到红球的可能性是一半。

师：如果用数来表示摸到红球的可能性，可以怎样表示？生：12。

5提示学生：由于任选的随机性，故可能出现特例。对此，在解答时，不要求学生作统一的回答。

第3课时

[教学内容] 设计活动方案（第90页）[教学目标]

1、运用分数表示可能性的方式，能自主的设计一些活动方案。

2、对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的设计。[教学过程]

1、复习分数表示可能性大小的方式。

2、教师向学生提出设计方案的具体要求。（投影出示题目）

3、小组合作设计方案

各小组在设计时，教师不要作过多的提示，要充分发挥学生的想象力，以便学生设计出各种与众不同的设计方案。

4、汇报交流

在交流时，首先请各小组汇报各自设计的方案并说一说设计时的想法。对于不符合设计要求的方案，教师也不要急于否定，而应让学生说一说他们的想法，并结合他们的想法加以引导。

5、归纳设计特点

学生在交流汇报后，教师可以把每一种每一种方案的设计均用分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共同点，从中发现设计的基本特点。

6、课堂练习

88页做一做，生独立做。

7、布置作业

88页的实践活动。

学生可独立设计，也可以是以小组为单位设计。

7调查生活中的有奖游戏，并自己设计一个“有吸引力”的游戏。

第6课时

[教学内容] 密铺（第93页）

[教学目的] 密铺活动有助于学生进一步体验所学图形的特征，感受数学在实际生活中的应用，发展空间观念。[教学过程]

1、师先让学生欣赏书上的图。

2、同桌合作研究密铺的含义

两人小组，结合具体的图解释什么是密铺。

3、动手操作

鼓励学生自己动手操作，制作若干个相同的长方形、正方形或正六边形，尝试分别用他们进行密铺。

4、探究与思考

教师提出挑战性问题：请大家想一想，还有什么形状的图形可以密铺，以引起学生的思考。

5、布置作业

仔细观察生活中密铺地砖的形状，你能设计出能进行密铺的地砖的形状吗？

第7课时

[教学内容] 铺地砖（第94页）

[教学目的] 通过本活动，学生将综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决实际问题，进一步了解数学在生活中的应用。[教学过程]

1、复习

正方形面积的计算公式

7.五年级数学册篇七

1.分数单位是的最大真分数是(),最小假分数是(),把这个假分数再添上()个这样的分数单位就是最小的素数。

2.在括号里填上适当的最简分数。

12分=()时 6分米=()米 50千克=()吨

3.4米长的绳子剪成相等的6段,每段绳子是米,每段绳子占全长的。

4.在○里填上“>”“<”或“=”。

5.小红在教室里的位置用数对表示是(6,4),她坐在第()列第()行;小芳坐在小红的正后方,用数对表示她的位置是(,)。

7.一个周长是25.12厘米的圆,它的半径是()厘米。

8.a÷b=12(a、b是非0的自然数),a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。

10.最先把圆周率精确到小数部分第6位的是我国古代著名的数学家()。

11.在推导圆面积时,把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形,通过测量,这个长方形的周长比原来圆的周长多16厘米,原来这张圆形纸片的面积是()平方厘米。

12.2010年是个好年份,在上海举行了世博会,在南非举行了世界杯,世博会每隔5年举行一次,世界杯每隔4次举行一次,下一次在同一年举行世博会和世界杯应该是()年。

13.一袋苹果,平均分给6个小朋友,缺1个苹果,平均分给8个小朋友还是缺1个苹果。这袋苹果至少有()个。

14.在3个零件中,有1个次品(次品重一些),用天平称,至多称()次就一定能找到次品;在9个零件有1个次品(次品重一些),用天平称,至多称()次就一定能找到次品。

二、仔细推敲,判断对错。(4分)

1.任何两个非0的自然数都有公因数1。()

2.一个分数约分后大小不变,但分数单位却变大了。()

3.圆是轴对称图形,它也能密铺。()

4.真分数都小于1,假分数都大于1。()

三、慎重选择,择优录取。(4分)

1.下面的4个式子中,第()个是方程。

A.0.4a B.5+6=11 C.a÷5=2 D.x>12

2.一个长20厘米、宽16厘米的长方形,剪成同样的正方形,最后没有剩余,最少可以剪成()个正方形。

A.16 B.20 C.80 D.320

3.今年国庆七日长假,朱老师想参加“千岛湖两日游”,哪两天去呢,朱老师共有()种不同的选择。

A.5 B.6 C.4 D.7

4.的分母加上8,要使分数的大小不变,分子应()。

A.加8 B.乘8 C.加6 D.乘6

四、计算。(33分)

1.直接写出得数。(4分)

2.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。(6分)

3.解方程。(6分)

1.8+x=5 5x=1.8 x÷1.8=5

4.计算下列各题。(12分)

5.求下列图形中阴影部分的面积。(5分)

五、手脑并用,操作思考。(5分)

每个方格的边长为1厘米,图中点A的位置用数对表示是(1,7)。

(1)把点A先向上平移3格,再向右平移3格,就是点B,点B的位置是(,)。

(2)以点B为圆心,在图中画一个半径为2厘米的圆。

(3)在圆中画一条直径,使直径通过点(5,4)。

(4)这个圆的面积是()平方厘米。

六、运用知识,解决问题。(第1题3分,其余每题5分,共23分)

1.林场工作人员统计了两棵树的生长情况,并制成了它们的生长情况统计图。(如下图)

从图中可以看出:

(1)从开始植树到第6年,两棵树中生长速度较快的是()树;

(2)生长到第()年两棵树的高度一样;

(3)当两棵树都停止生长后,两树的高度相差()。

2.张阿姨家上月水电费一共是23.8元,张阿姨用存折上的钱付过水电费后还剩67.5元,张阿姨存折上有多少钱?(列方程解答)

3.一个转盘上涂了三种颜色(如下图)。图中红色部分是整个转盘面积的一半,蓝色部分是整个转盘的,黄色部分是整个转盘的几分之几?

4.凯利家电城运进一批空调,已经卖出了一半少5台,还剩下32台。这批空调原来有多少台?

5.如右图,在一只圆形桌面上,时针长3厘米,分针长5厘米。经过24小时,时针扫过的面积是多少平方厘米?

七、探索与发现。(5分)

1.(1)分母是3的最简真分数有,它们的和是;

(2)分母是4的最简真分数有(),它们的和是();

(3)分母是5的最简真分数有(),它们的和是();

(4)分母是6的最简真分数有(),它们的和是();

……

根据前面的计算,大胆地猜想一下,你发现了什么规律?

分母大于2的最简真分数的和是()。

2.找规律写算式。

(2)请按你发现的规律接下去写一个算式。

8.小学五年级数学趣味课堂的建立篇八

【关键词】小学数学多媒体教学分组学习师生互动

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.07.024

数学与科学紧密相连，看似神秘，实则与生活息息相关，细心观察，你会发现生活处处离不开数学，每天滴答滴答在行走的钟表、菜市场里的讨价还价、房屋建造时的各种精密数据等等，这些生活中最常见的事、物都离不开数学知识。所以，我们从小学阶段就开始开展对数学学科的学习，并不是单纯的为了应对将来的高考，更多的是方便我们的生活。

二十一世纪的学生，都应该具备最基本的数学素养以及利用数学解决生活中的问题的能力。数学属于逻辑性比较强的学科，历年来很多的学生都反映数学难学，找不到切实有效的学习方法，因此一度想放弃对于数学的学习。在这里我想说，学习虽然主要是靠天赋与自身后天的努力，但与数学老师的引导也有很大关系。如果你有幸遇到一个教学经验丰富，并且在教学方法上很有一套的老教师，那么恭喜你，你一定会在老师的引导下逐步建立起对数学学习的兴趣，并找到属于自己的有效的学习方法。因此，教学方法在数学的教学上尤为重要，下面我将着重讲述一下关于小学五年级数学的趣味课堂的建立。

一、趣味多媒体教学

随着科学技术的普及及发展，现代多媒体技术被快速应用到各个领域，包括军事、医疗、教育等等，并在其相关领域起到了非常重要的推动作用。如今，随着我国教育制度的改革，政府越来越重视教育的发展，并逐步加大了对教育的资金投入，逐渐将现代多媒体教学技术应用到现在教育上来，尤其在小学阶段的数学教学中，取得了不可估量的积极效应。与传统教学模式不同，以前的课堂教学大多采用板书教学，教师在讲台上讲，学生则在讲台下低头快速做笔记，边听边做笔记，时而还要思考老师给出的问题，经常会手忙脚乱，不知道该干什么。这种教学模式存在很大的弊端，往往造成课堂效率低下、学生厌倦课堂的恶劣后果。而如今，我们采用现代多媒体教学工具，通过发达的现代科学技术，将课堂知识通过多媒体课件展现给学生，直观形象、一目了然，同时多媒体还具有音频、视频、图片辅助教学的功能，课堂教学过程中可播放小视频或歌曲等等，有利于趣味课堂的建立。

多媒体教学技术在教育上的作用在小学五年级数学的教学上显得尤为突出，小学数学是非常重要的奠定数学基础的阶段，特别是五年级数学，处于小学的后期阶段，学生已初步具备一定的数学概念和数学素养，正处于不断加强数学能力的阶段，这个时期的数学学习尤为重要。通过应用多媒体教学技术建立趣味课堂，首先可以激发学生的学习兴趣，将科技与教育相结合，在课堂教学过程中可加入一些与知识相关的图片、视频等等，增强数学课堂的趣味性。

运用多媒体教学建立小学五年级数学趣味课堂需要注意几个方面。首先，小学数学教育工作者要在充分熟悉课堂教学内容的基础上，做好充分的备课工作，把握本节课本章节的重难点，并通过多媒体课件有条理的展示出来。其次，教师在运用多媒体讲课之前要熟悉多媒体课件，在课下多操作几次，以免在课堂教学中出现问题，影响课堂教学效果。最后，多媒体课件要尽量做的有趣，符合趣味课堂的教学理念。

二、分组学习，师生互动

俗话说：团结就是力量。随着国家对素质教育的深入开展，学校越来越重视学生的全面发展，包括德智体美等方面全面发展，在团结合作等团队精神的培养上也格外重视，而小学五年级数学的趣味课堂的建立也少不了团结合作。如今，在各科的课堂教学上，小组学习似乎已成了一种教学必用方法，通过小组学习，学生可以自由愉快的讨论学习问题，每个小组成员都有机会发表自己的见解，并且同学之间可以取长补短，在交流学习意见的同时，也能增进同学间的感情，间接的增强了班级的凝聚力。更重要的是提高了课堂学习效率，减轻了教师的教学负担。小组学习已成为学生与老师都喜闻乐见的学习方式，但如果在小组学习的基础上建立趣味课堂，需要注意以下几个方面。

（一）小组成员分配合理

在小组成员的分配上一定要把握全局，并尽量照顾到学习成绩较落后的同学，每个组内都要有一两个学习成绩好的同学来带动整个组的学习，并且每个组里选出一名同学担任小组长，负责平时小组的管理、收发作业等等。并且小组长有义务为组内其他成绩较差的同学解答学习上的问题，如果小组长也不会，那么就去问老师，对于理解难度大的问题教师再进行统一的讲解。

（二）通过奖励措施，鼓励学生积极发言

课堂教学过程中，教师将学习问题交给各个小组来讨论解决，并根据每个小组的完成情况来给予不同程度的奖励，不论是哪个同学为小组赢得了荣誉，这个荣誉都是小组的荣誉，是靠大家的努力一起赢得的，如此也可以增强学生的集体荣誉感。小组讨论学习时要积极热烈，营造积极的课堂氛围，组内每个同学都应该积极发言表达自己的观点和看法，最后由一名同学总结并代表小组发言，代表的同学可轮流着来，尽量让每一个同学都有在课堂上发言的机会。

（三）必要时教师要进行相关的指导

将学生分成小组来学习在课堂上尽情讨论，有利于学生在课堂教學上占主导，掌握课堂的主动权，但教师也不能全部将课堂交给小组学习，必要时教师要参与到小组学习中去，为小组的讨论提供指导性的意见，提高小组讨论效率，加快解决问题。教师的及时指导可以避免学生走弯路，甚至还可以避免学生因意见分歧产生矛盾，因此教师适当的参与到小组讨论中并给予指导是非常必要的。

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