排列组合例题精讲

排列组合例题精讲（共11篇）

1.排列组合例题精讲 篇一

排列，组合练习

1.书架上有4本不同的数学书，3本不同的语文书，2本不同的英语书，全部竖起排成一排，如果不使同类书分开，不同的排法有（C）

A.144种

B.48种

C.1728种

D.96种

2.将4名实习教师全部分给高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（B）

A.24种

B.36种

C.48种

D.72种

3333333.C3C4C5C6C7C8（A）

A.126

B.70

C.84

D.96 4.从5名教师中选出3名，从5名学生中选出2名组成一个演讲队，其中教师甲与学生乙不能同时参加，则不同的组队方式共有（B）

A.24种

B.76种

C.52种

D.80种

5.100件产品中有5件次品，现从中取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（D）

21213333

A.C95

B.C100

C.A100

D.C100 C5C5A95C956.从5名男乒乓球队员，4名女乒乓球队员中各取2人组成一组混合双打进行表演赛，则不同的安排方法种数有（C）

A.30

B.60

C.120

D.240 7.某班从7个候选人中选6人分别担任语，数，外，物，化，生课代表，且甲，乙二人不担任数学课代表，则不同的选法有（C）

A.1440种

B.2400种

C.3600种

D.4800种 8.由数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的三位数中，各位数字按严格的递增或严格的递减顺序排列的数的个数是（B）

A.120

B.168

C.204

D.216 9.某旅行社的11名导游中，有5人只会英语，有4人只会法语，有2人既会英语又会法语，现从11名导游中选4名会英语，4名会法语的导游去带团参观，则不同的选法种数为（C）

A.65

B.155

C.185

D.150 10.甲，乙，丙三人轮流值日，从周一到周六每人值两天，甲不值周一，乙不值周六，则可以排出的值日表有（D）

A.50种

B.72种

C.48种

D.42种

11.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（B）

A.720

B.768

C.960

D.1440 12.5个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报且仅报一所院校，不同的报名方法有（A）

A.3

B.5

C.60

D.15 531,2,3,且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（D）个 13.已知集合A

A.2

B.3

C.4

D.5 14.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合高考科目，若要求这组科目中文，理科都有，则不同的选法种数是（C）

A.60

B.80

C.120

D.140 15.如果把两条异面直线看成“一对”，那么，六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线有（B）对

A.12

B.24

C.36

D.48 16.f是集合Ma,b,c,d到集合N0,1,2的映射，且

f(a)f(b)f(c)f(d)4，则不同的映射的个数为（C）

A.6

B.18

C.19

D.21 17.在10名女生中选2人，40名男生中选3人，担任5种不同的职务，若规定女生甲不担任其中某种职务，则不同的安排方案有（D）种

235***4235

A.C9

D.C9C40A5C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4

C.C10C40A518.有4本不同的书，全部分给3个人，每人至少1本，有不同的分法（B）种

A.72

B.36

C.54

D.18 19.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（A）种

A.240

B.180

C.120

D.60 20.将1至9这9个数填写在九宫格内，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，4固定在中心位置，则所有的不同的填写方法有（B）种

A.6

B.12

C.18

D.24 21.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（D）种

A.84

B.98

C.112

D.140 22.将3种作物种植在如图5块试验田中，每块种植一种作物，且同一种作物种在相邻的试验田中，不同的种植方法有（B）种

A.24

B.36

C.42

D.48 23.5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有一名志愿者，则不同的分法共有（A）种

A.150

B.180

C.200

D.280 24.将数字1,2,3,4,5,6排成一排，记第i个数为ai（i=1,2,3,4,5,6），若a11,a33,a55

a1a3a5,则不同的排列方法有多少种？（30）

25.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定，每位同学选4门，共有多少种不同的选法？（75）

26.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法有多少种？（20）

27.有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙，丙必须排在第二行，有多少种不同排法？（57600）

28.如图，一个地区分为5个行政区，现在给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则有多少种不同的着色方法？（72）

2.排列组合例题精讲 篇二

A.南偏西60°B.南偏西30°

C.北偏东60°D.北偏东30°

【解析】本题是从投影与物体的位置关系判断太阳相对于物体的方向, 这里要注意阳光是平行投影, 太阳在无穷远的位置, 它相对于物体的方向可以用方位角表示.由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反, 而在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向, 故太阳相对于你的方向是南偏西60°, 故选A.

【点评】本题是由人教版课本九年级下册习题29.1第3题改编成的选择题, 充分说明了中考题源于课本, 题在书外, 根在书内.解决本题关键是要弄清方位角的概念和两者关系的转化, 题目不难, 但却容易出错.

例2 (1) (2012·四川乐山) 从棱长为2的正方体毛坯的一角, 挖去一个棱长为1的小正方体, 得到一个如图2所示的零件, 则这个零件的表面积为_______.

(2) (2012·山西) 如图3, △ABC是等腰直角三角形, ∠ACB=90°, AC=BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′, 若AB=2, 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分 (阴影部分) 的面积是_______ (结果保留π) .

【解析】 (1) 从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积, 通过平移补形就等于原正方体表面积, 所以挖去一个棱长为1 cm的小正方体, 得到的图形与原图形表面积相等, 则表面积是2×2×6=24.

(2) 将阴影部分B′CB补到B′C′D的位置, 因为△ABC是等腰直角三角形, ∠ACB=90°, AC=BC, AB=2, 则,

【点评】本题的常规解法:第 (1) 题是把每个面的面积计算出来相加, 第 (2) 题是把不规则的图形面积转化为规则图形面积的和差求解, 这样都比较麻烦.这里从整体思考, 分别利用平移补形和旋转补形, 得到的解法十分简捷.

例3 (2012·山东莱芜) 如图4所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图, 则小立方体的个数不可能是 () .

A.6个B.7个C.8个D.9个

【解析】根据左视图可推测d=e=1, a、b、c中至少有一个为2.当a、b、c中一个为2时, 小立方体的个数为1+1+2+1+1=6;当a、b、c中两个为2时, 小立方体的个数为1+1+2+2+1=7;当a、b、c三个都为2时, 小立方体的个数为1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个, 不可能是9个.所以, 选D.

【点评】由几何体的视图推测几何体中小正方体的个数, 结果通常不唯一, 要注意全面思考问题, 分类讨论求解.而这里的分类又很有技巧, 是从a、b、c的整体来思考的, 没有分别从a、b、c各自的取值来分类, 否则是十分复杂的.

例4 (2012·湖北荆州) 如图5是一个上下底密封纸盒的三视图, 请你根据图中数据, 计算这个密封纸盒的表面积为____cm2. (结果可保留根号)

【解析】先将三视图转化为立体图形, 根据三视图可知这是一个正六棱柱盒子 (如图6) , 盒子的高AA′为12 cm, 纸盒的底面为正六边形, 正六边形的直径AD为10 cm, 进而可知AB=5 cm, , 其侧面积为6×5×12=360 (cm2) , 故

3.公务员面试：例题精讲情景模拟 篇三

题目】你社区的农民工讨薪被打，情绪激动，纠集一群人到街道办事处上访闹事，假如你是主任，该怎么解决?假设考场就是闹事现场，请现场模拟一下。

【试题类别】情景模拟类试题

【考查要素】解决问题与人际沟通相结合的情景模拟题，考察学生在模拟中，能否保持良好心态。并在与群众交谈过程，体现出以人为本。

【思路点拨】要注意先安抚，后聆听，然后用贴近群众的话语阐明自己的观点。最后双发达成一致。

【例题讲解】

考生要面带微笑，站起来并要带有基本的手势相互配合。声情并茂;表明自己的身份，根据题中给你设定的身份，你是一名社区负责人。然后对于情绪激动的农民工兄弟进行安抚。接下来，要灵活的进行沟通。要创设一种比较平静的情景。所以要先请大家坐下，这个时候考生也可以坐下。注意身体向前倾，做出聆听的样子。这样可以增加考生的亲和力。在题中说到有农民工受伤，所以以人为本的原则要先询问伤者的伤情。用急切的语音、语速、语调去询问伤者近况。然后要表示对这种事件的愤慨。对于这种事情的处理要坚决果断。并必须承诺要对伤人者给予应有的惩罚，并要曾诺让受害者得到相应的补偿。

接下来开始解决欠薪问题。首先说出你要问的问题。根据例题提出关于欠薪的问题，如：这么多钱，欠多久了?有什么字据给我一下，我去复印一下。作为证据。他们负责人电话，和姓名告诉我。” 边说边演绎你在记录。语气缓和，不生硬。并用眼神的转换区表示对这件的了解。晓之以理，动之以情。并注意在最后的感情。最后站起身来送农民工回去。

【参考解析】

各位农民工朋友，大家请安静一下。我是社区负责人，我对你们的事情有所了解。对你们的遭遇我也深表同情。请大家相信我，坐下来我们慢慢聊，现在这样是解决不了问题的。和我说，我记录下来。我一定会帮助大家解决这个问题。

来大家请坐，现在受害者还好吗?一定要照顾好他们，打人者必须严惩，我会协同公安机关严惩打人者。请大家放心，关于医药费补偿款，一样也不会少。我一定为大家解决到底。你们辛辛苦苦建设这个城市，付出你们汗水。所以我决不能让兄弟们吃亏。

关于欠薪的问题，现在大家每个人都和我说说，我这边记录下来。然后我会整理好，马上和领导汇报，一个一个来要不急。恩，这么多钱，欠多久了?有什么字据给我一下，我去复印一下。作为证据。他们负责人电话，和姓名告诉我。好!大家放心我马上整理资料和领导汇报。我这有一张表格 请大家给我留下联系方式。我会在三到五工作日内给大家解决这个问题。请相信我们。我们对这种卑

给人改变未来的力量

鄙的行为决不姑息。我一会儿也会联系农民工维权中心，我会让那边的工作人员联系你们。给予你们法律上的维权。

4.排列组合例题精讲 篇四

地球自转的地理意义

【讲评经典题】

【例1】 读下图，并根据要求完成下列问题。

01

（1）在图中用箭头表示自转方向。

（2）比较说明图中A、B、N三点的自转角速度和线速度。

（3）图中A点自转一周，所用时间是＿＿＿＿＿＿，叫做一个＿＿＿＿＿＿日。【例2】 一架在北半球飞行的飞机，飞越晨昏线上空时，当地为8日19时，回答下列问题。

（1）在图中所示的4个地区中，它飞越的是＿＿＿。

（2）6小时后该飞机到达西6区的芝加哥，芝加哥的区时为＿＿＿＿＿＿。【自主打基础】

一、选择题

优秀教师必备！优秀学生必做！

1．与诗可“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”最吻合的地点是）

（A．90°W、89°S B．80°E、40°N C．10°E、1°S

D．180°W、71°N 2．下列四幅图中，正确表示地球自转方向的是（）

3．有关地球自转速度的叙述，正确的是（）

A．华盛顿、伦敦、北京，三地地球自转的角速度相同 B．香港、北京、广州、哈尔滨四地自转角速度依次减少 C．南北纬30°处地球自转线速度均为赤道处的一半 D．南北极点无线速度，角速度为15°／小时

4．下列地理现象中，主要由地球自转产生的是（）

A．昼夜现象

B．昼夜交替现象 D．昼夜长短的变化 C．极昼极夜现象

5．关于晨昏线（圈）的叙述，错误的是（）

A．是昼夜半球的分界线

B．晨昏线上的各地太阳高度均为0° C．晨昏圈在任何时候都等分赤道 D．晨昏圈在任何时候都与经线圈重合

优秀教师必备！优秀学生必做！

6．东经161°东经160°的地方

A．区时早 B．地方时早

（）

C．地方时晚

D．一定先看到日出

7．当伦敦为正午时，区时为20点的城市是（）

A．悉尼（150°E附近）B．上海（120°E附近）C．洛杉矾（120°W附近）D．阿克拉（0°经线附近）8．关于北京时间的叙述，错误的是（A．采用东八区的区时 B．采用120°E的地方时 C．采用北京的地方时

D．采用东八区中央经线的地方时

二、综合题

9．读下图，完成相应的要求。）

（1）A点的时刻是＿＿＿＿，该点所在的时区是＿＿＿＿区。

（2）图中A、B、C、D、E五点中，自转线速度最大的是＿＿＿，太阳高度等于0的是＿＿＿，地方时为12时的是＿＿＿。

（3）某物体由A点移至D点，其方向的偏转应该先向＿＿＿（方向），过了赤道后则向＿＿＿＿（方向）偏转。

优秀教师必备！优秀学生必做！

10．读下图，回答问题。

（1）从A到B再到C，方向是先向＿＿＿＿，过了赤道后再向＿＿＿＿。（2）若D点所处经度为东经15°，则F点的经度为＿＿＿＿。

（3）当D点为5月11日零点时，F点为5月＿＿日＿＿时，此时太阳直射点的经度为＿＿＿＿。【合作闯难关】

一、选择题

1．在北京的小刚与在美国纽约（西五区）的小明于北京时间5月4日22时结束了网上交谈，并相约于纽约时间5月4日23时再谈。他们两次网上交谈的时间间隔是（A．1小时

C．14小时）

B．13小时 D．25小时

2．某军舰在（20°W，29°S）的海面上，沿20°W经线向南发射导弹，射程为100Km，落弹点将在

（）

A．东半球中纬度地区 B．东半球低纬度地区 C．西半球中纬度地区 D．西半球低纬度地区

3．某人从赤道以北40千米处出发，依次向正南、正东、正北、正西各走100千米，最后他位于（）

优秀教师必备！优秀学生必做！

A．出发点 B．出发点以西 D．出发点以东 C．出发点东北

2002年1月1日，作为欧洲联盟统一货币的欧元正式流通，这将对世界金融的整体格局产生重要影响。据此回答4～5题。

4．假定世界各金融巾场均在当地时间上午9时开市，下午5时闭市。如果某投资者上午9时在法兰克福（85°E）市场买进欧元，12小时后欧元上涨，投资者想尽快卖出欧元，选择的金融市场应位于

（）

A．东京（139.5°E）B．香港（114°E）C．伦敦

D．纽约（74°W）

5．在上述假定的营业时间内（上午9时开市、下午5时闭市），能利用下列各组金融中心保证24小时作业的是

（）

A．法兰克福、新加坡（104°E）、伦敦 B．伦敦、香港、旧金山（122.5°W）C．伦敦、东京、纽约 D．东京、洛杉矶、纽约

读中心点为地球北极的示意图，若阴影部分为7月6日，非阴影部分为7月7日，判断6～8题。

6．甲地的时间为

A．15时

C．3时

（）

B．9时 D．12时

优秀教师必备！优秀学生必做！

7．北京为

（）

A．6日8时 B．7日8时 D．7日20时

（C．6日20时

8．在上图中，若阴影部分表示黑夜，非阴影部分表示白天，甲地时间为）

B．9时 D．16时 A．8时

C．15时

二、综台题

9．读下图，绘图并分析。

（1）当北京时间为12月22日14时，在图中画出晨昏线，并用AB表示。（2）F点是12点整，昼长为24小时，在图中标出F点。（3）在图中画出东西半球的分界线，用GH表示。

（4）这时位于东半球、昼夜等长且是白昼的经度范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。（5）图中C在D的方向，C、D、E三处自转线速度最慢的是处＿＿，一年中有两次阳光直射的是＿＿＿＿。

10．一架飞机从美国费城（75°W、40°N）起飞，以每小时111Km的速度先向北匀速飞行，计划沿经线圈绕地球一周。因故在中国四川内江市（29.5°N）降落。请回答。

（1）飞机飞行了＿＿＿＿小时；（2）内江市的经度为＿＿＿＿＿；

优秀教师必备！优秀学生必做！

（3）飞机途经的国家有美国＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和中国；

（4）若起飞时费城的区时为10月1日8时，那么降落内江的时间（北京时间）为＿＿＿＿。

优秀教师必备！优秀学生必做！

参考答案

【自主打基础】

一、选择题

1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C

二、综合题

9．（1）6点 东六（2）C AD E（3）右（西）左（东）10．（1）东南 西南（2）西经150°（3）10 16 西经30° 【合作闯难关】

一、选择题

1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B

二、综合题

9．（1）（2）（3）图略（4）0°－160°E（5）东北 D C和E 10．（1）11（2）105°E（3）加拿大 俄罗斯 蒙古（4）10月2日8时

讲评：本题从方向、周期和速度三个方面来考查对地球自转运动特点的掌握。（1）题要求画出自转方向，其关键是要先确定南北半球。此图所示的是北半球，自转方向为逆时针方向旋转。（2）题要清楚A、B、N三点的纬度排列是从赤道到极点，所以从角速度看A、B相同，均为150／小时，N点为0；从线速度看，A最大，B其次，N为0。（3）题要明确地球自转360°是一个恒星日。

答案：（1）逆时针画箭头（2）N点为0，A、B角速度相同线速度 A大于B（3）23时56分4秒 恒星日

讲评：（1）由图知，A、C为晨线，B、D为昏线，因飞越晨昏线为当地8日19时，故飞越的是昏线，又据19时日落说明当地昼长夜短，选C。（2）当地处于160°E－170°E之间为东11区；按题意，飞机自西向东飞行，过7个时区到芝加哥。即19＋7＝26，26－24＝2时（过日界线），再加上飞行时间6小时，则芝加哥的区时为8日8时。

5.《排列组合》教案 篇五

上泉小学赵泽旻

一、教学目标

知识目标:通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

能力目标:经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。

情感价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

二、教学重难点

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。突破方法：通过创设情境，自主探究突破重点。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。突破方法：通过合作交流、探讨突破难点。

三、教学准备

课件、数字卡片、数位表格

四、教学方法与手段

1.从生活情景出发，结合学生感兴趣的动画故事为学生创设探究学习的情境。

2.采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法，通过让学生动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，努力构建学生独特的学习方式。

3.通过灵活、有趣的练习，如：握手、拍照等游戏，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

五、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.故事导入：灰太狼抓走了美羊羊，为了阻止喜洋洋来救，设置了门锁密码，要想闯关成功，要了解一个知识—搭配，揭示课题。2.猜一猜 第一关的密码是由1、2两个数字组成的两位数，个位上的数字比十位上的数字大，这个密码可能是多少？

（二）动手操作，探索新知 1.过渡谈话，引出例 1 灰太狼增加了难度，在第二关设置了超级密码锁，密码是 1、2 和 3 组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”（课件出示例 1）2.尝试学习，自主探究

（1）引导理清题意：你都知道了什么

（2）指导学法：你有什么办法解决这个问题？

（3）动手操作：分发3张数字卡片，任意选取其中两张摆一摆，组成不同的两位数。鼓励学生动脑，找规律去摆，比一比谁摆的数多而不重复。

3.小组交流，展示成果

（1）小组交流：学生自主摆完后，小组交流讨论，探讨排列的方法。

（2）展示成果：指名上黑板展示。4.交流摆法，总结规律

① 交换位置：有顺序的从这 3 个数字中选择 2 个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数

② 固定十位：先确定十位，再将个位变动。③ 固定个位：先确定个位，再将十位变动。小结：以上这些办法很有规律，他们的好处：不重复，不遗漏，有顺序。

5.区分排列和组合

握手游戏：每两个人握一次手，3个人握几次手？

这些与顺序有关的问题，我们叫排列。与顺序无关的问题，我们叫组合。

（三）应用拓展，深化方法 1.任务一：比一比谁最快。

2.任务二：购物小超市，买一个拼音本，可以怎样付钱？ 3.任务三：涂颜色（教材 97页“ 做一做”）

学生独立思考，动手完成涂色。4.任务四：搭配衣服。

5.组词：“读、好、书”一共有几种读法？

（四）总结延伸，畅谈感受

今天这节课有趣吗？同学们在数学广角里学到了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？

（五）课后作业

拍照游戏，3个人站一起拍照有几种站法？4个人呢？

六、板书设计

6.排列组合1 篇六

1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A.8种

B.12种

C.16种

D.20种

2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）

A.280种 B.240种C.180种 D.96种

3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（）

A.6

B.12

C.15

D.30

4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）

A.42

B.30

C.20

D.12

5、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（）

A.24种

B.18种

C.12种

D.6种

6、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（）

A.210种

B.420种

C.630种

D.840种

7、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（）

A.56个

B.57个

C.58个

D.60个

8、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,„,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,„,5)组成的图形中,矩形共有

（）

A.25个

B.36个

C.100个

D.225个

9、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）

A.56

B.52

C.48

D.40

10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（）

A.12种

B.24种

C.36种

D.48种

11、将标号1,2，„，10的10个球放入标号为1,2，„，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为.()(A)120

(B)240

(C)360

(D)720

12、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

A.234

B.346

C.350

D.363

13、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有.()

A.140种

B.120种

C.35种

D.34种

14、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

A．300种

B．240种

C．144种 D．96种

15、把一同排5张座位编号为1，2，3，4，5，的电影票分给3个人每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）

A.12

B.18

C.24

D.36

16、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）

A.70

B.140

C.280

D.840 17、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是

A、48

B、36

C、24

D、18

18、设直线的方程是y=Ax+B，从1,2,3,4,5这五个数中每次选出两个作为A,B的值，则确定的直线有多少条（）

A.20

B.19

C.18

D.16

19、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

（A）96

（B）48

（C）24

（D）12

20、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

(A)36个

(B)24个

(C)18个

(D)6个

21、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

A.16种

B.36种

C.42种

D.60种

22、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

（A）30种

（B）90种

（C）180种

（D）270种

23．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

A．6

B．12

C．18

D．24

24、从集合{1,2,3,4,5,6}中选择两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有

（A）32种

（B）48种

（C）64种

（D）80种

25、高三

（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800

（B）3600

（C）4320

（D）5040

26、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)10种

(B)20种

(C)36种

(D)52种27、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有

（A）150种

(B)180种

(C)200种

(D)280种

28、从5位同学中选派4位同学在星期

五、星期

六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期

六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种

(B)

60种

(C)100种

(D)120种29、5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有

(A)10种

(B)

20种

(C)25种

(D)32种

30、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

（A）288个

（B）240个（C）144个

（D）126个

31、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7” 的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

A.2000

B.4096

C.5904

D.8320

32、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，排法共有

（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种

33、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96

B．84

C．60

D．44

34、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,方案共有

A.24种

B.36种

C.48种

D.72种

35、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

36、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有（）A.1 344种

B.1 248种

C.1 056种

D.960种

37、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则挑选方法共有

（A）70种（B）112种（C）140种

（D）168种

38、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是

A.15

B.45

C.60

D.75

39、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100

B.110

C.120

D.180

40，甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）

A.20种

B.30

C.40种

D.60种 答案：

7.排列组合解题方法 篇七

相离问题插空法主要用来解决2个或若干个不相邻元素的排列组合问题，是解决排列组合问题的常见方法之一。它是指先把无位置要求，无条件限制的元素排列好，然后对有位置要求，受条件限制的元素进行整理，再将受条件限制的元素插入到已排列好的无条件限制元素的间隙或两端中。

例1 在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种?

解析：该题若直接进行解答较为麻烦，此时可以借助相离问题插空法，可以使问题迎刃而解。先将原来的6个节目排列好，这时中间和两端有7个空位，然后用一个节目去插7个空位，有A种方法;接着再用另一个节目去插8个空位，有A种方法;将最后一个节目插入到9个空位中，有A种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法AAA=504种。

例2 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种?

解析：先排好8辆车有A种方法，要求空位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有C种方法。故共有AC种方法。

2.相邻问题捆绑法

相邻问题捆绑法作为排列组合题最为常见的解法之一，就是在解决对于某几个元素相邻问题时，将相邻元素作为整体加以考虑，视为一个“大”元素参与排序，然后再单独对大元素内部各元素间的排列顺序进行一一分析排列。

例3 有6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有多少种?

解析：由于甲、乙两人必须要排在一起，故可将甲、乙两人捆绑起来作为一个整体进行考虑，即将两人视为一人，再与其他四人进行全排列，则有A种排法，甲、乙两人之间有A种排法。由分步计数原则可知，共AA=240种不同排法。

例4 6个球放进5个盒子，每个盒子都要放球，有多少种不同的方法?

A. 3600 B. 1800 C. 360 D. 120

解析：此题共6个球要分为5份，那么必有两个球在一起，所以从6球当中选择两球捆绑在一起的情况为C种，那么此时将捆绑的两球作为一个整体和另外4球进行全排列，则总的情况为CA=1800种。故选B.

3.多元问题分类法

多元问题分类主要用解决元素较多，情况多种时的排列组合问题。它是在弄清题意的基础上，按结果要求将其分成不相容的几类情况加以考虑，分别计数，最后一一相加，进行总计。，

例5 设集合I={1，2，3，4，5}。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法有多少种?

A. 15 B. 39 C. 45 D. 49

解析：若集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，则有：

(1)从5个元素中选出2个元素，有C=10种选法，小的给A集合，大的给B集合;

(2)从5个元素中选出3个元素，有C=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法;

(3)从5个元素中选出4个元素，有C=5种选法，再分成1、3;2、2;3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法;

(4)从5个元素中选出5个元素，有C=1种选法，再分成1、4;2、3;3、2;4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法;总计为：10+20+15+4=49种方法，故答案为D。

4.特殊元素优先安排法

特殊元素优先安排法是指在具有特殊元素的排列组合问题中，应优先对特殊元素进行安排，再考虑其它元素。

例6 用0，1，2，3，4这五个数组成没有重复数字的三位数，其中属于偶数的共有多少(C).

A. 60 B. 40 C. 30 D. 24

解析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排在首位，故0是其中“特殊元素”，应对其进行优选考虑。按0排在末尾和不排在末尾的情况可以分为两类，具体包括：

(1)0排在末尾，有A种;(2)0不排在末尾时，先用偶数排个数，再排百位，最后排十位，有AAA种;由分类计数原理，共有偶数30种，故答案选C。

5.顺序固定问题用“除法”

在解决某些元素顺序一定的排列问题时，可先将这些顺序一定的元素与其他元素一起进行排列，然后再用总的排列数除以这些元素的全排列数。

例7 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左至右，女生从矮到高排列，则共有多少种排法?

解析：先在7个位置上作全排列，有A=5040种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”依次进行排列，只有一种顺序，对应的排法为A=6种，所有共有A / A=A=840种。

8.排列组合练习题 篇八

2、5个灯泡排成一排，每个灯泡都有亮与不亮两种状态，则共可以表示多少种不同的信号?

3、5种不同的花摆放在主席台前，摆成一排。

(1)如果某种花不放在中间，有几种不同的排法?

(2)如果某种花不能放在两端，有几种不同的排法?

4、某市的电话号码是7位数，每一数位上的数码可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一个(数字可以重复，如0000000也算是一个电话号码)那么这个城市最多有多少个电话号码?

5、有6名学生和老师照相留念，分成两排，前排3人，后排4人，老师要站在中间，他们一共有多少种不同的排法?

6、某校六(1)班有43人，要选出4名同学参加大队干部的竞选，共有多少种不同的选法?

7、北京到天津的铁路段沿线有10个车站，火车票应该有多少种不同的票价?

8、从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任意取两张组成一道两个一位数的加法题。问：

(1)有多少种不同的和?

(2)有多少个不同的加法算式?

8、有四张3分邮票和三张5分邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资?

9.排列组合的教学反思 篇九

1、预设有效问题是进行数学思维的关键

“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。

在这节课中，在每一个活动之前，教师都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢?”、“三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手?”……只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

2、逐步感悟有序思维的必要性

有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。课始，用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，激发学生的学习兴趣。

接着，通过学生独立思考――“用1、2、3写(摆)两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写(摆);交流讨论，再说一说你是怎么写(摆)的，它好在哪里?等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识;最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法(列表法和图示法)，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。

最后，抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点(初步理解简单事物排列与组合的不同)让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。

10.排列组合教学设计01 篇十

实验学校 崔海涛

教学内容

义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元第一课时 教学目标：

知识目标：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

能力目标：培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

情感目标： 使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学环节

一、创设情境，导入新课

今天，我们来上一节数学活动课，大家乐意吗？（板书课题）现在大家来看一下我们的活动目标。（课件出示活动目标）

师：老师给大家带来了一个新朋友，课件出示圣诞老人画面，圣诞老人过生日了，想请大家参加他的生日聚会，但是他有要求。通过圣诞老人提出本节课任务。

二、合作学习，构建模型

（一）初步感知。课件出示：

第一关：摆一摆，猜密码。（用数字卡片1、2能排成几个两位数自己动手摆一摆）让学生自己动手摆卡片后，指名汇报。

（二）合作探究。课件出示：

第二关：摆一摆，比一比（用数字卡片1、2、3能摆成几个不同的两位数）比比看，哪个组找的最多。

小组探讨，组长把大家的讨论结果记录在练习本上。（活动开始，教师巡视。）

以组为单位派代表汇报。

师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你们是怎么摆的？有什么好办法？

（鼓励方法的多样化，对各组的不同方法进行肯定和表扬。）结合发言，引导学生进行评价，选出优胜组。

师生共同归纳：用数字排列组成数，要按照一定的顺序确定十位上的数，然后考虑个位上有哪些数可以与其搭配。

（三）握一握。课件出示：小精灵说的话。

恭喜你们成功的度过了前两关，现在，我们握手祝贺一下。师：每两人握一次手，三人一共握几次手？（小组活动，教师巡视）活动后，小组指名汇报。

师：究竟是几次呢？请大家互相握握看吧！请一个组的同学上台演示，其他同学一起数数。

（四）课件出示：

师：圣诞老人决定奖励你们两件上衣、两条裤子，那么一共有几种搭配方法呢？（课件出示图片。）

学生拿出学具卡片，小组活动解决问题。汇报交流，说说自己为什么这样设计。

三、分层练习，巩固新知

（一）付钱问题。

课件出示：99页做一做2题

小组讨论，小组长统计本组学生答题情况，并由小组代表汇报。

（二）拍照站法。

小丽、小芳、小美在风景如画的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

小组讨论后，由一组学生上台演示，其他学生数一数。

11.有趣的排列组合 篇十一

有趣的排列组合教学内容：人教版三年级上册数学广角

教学目标：

1、结合具体情景，通过观察、猜测、实验等数学活动，能有序地找

出简单的组合数。

2、在数学活动中增强学生的合作意识和合作能力。

3、在解决问题的过程中，渗透符号化思想，以及有序地、全面地思

考问题的意识。

教学准备：教学课件，早餐实物图，练习纸，学生实验实物。教学过程：

一、创设情景，揭示课题

师：能到这么漂亮的学校，和这么多可爱的小朋友一起上课，老师觉得非常高兴。今天除了和大家一起学习新本领外，我还特别想和大家交朋友。你们愿意和我成为朋友吗？

生：愿意。

媒体演示：握手。

（老师随即和若干个学生边握手边说：“握握手，好朋友。”）

师：如果我要和全班同学都成朋友的话，一共要握几次手？为什么？ 生：因为我们班有()人。

师：这样的话，你们对我刚才的握手顺序有什么看法或者建议呢？ 生：要是每个同学都握就好了。

生：应该有顺序地握，象老师刚才这样握的话容易遗漏，也可能会重复。生：可以一排一排地握，也可以一列一列地握，这样就不会重复和遗漏了。

（充分发表意见。。。）

（板书：不遗漏、不重复、有序）

师：同学们的意见和建议都很好。其实刚才的握手问题就是我们今天要研究的搭配问题。（板书：搭配）

二、创设情景，探究搭配方法

师：明天佛山红旗小学的三位小朋友即将进行“金嗓子”歌唱比赛的决赛，他们是4号阳阳，7号玲玲和9号丁丁。

（媒体显示）

师：阳阳，玲玲和丁丁，这三位选手可以说是过五关、斩六将，终于迎来了最后的决赛。为了让自己在最后的比赛中表现更出色，他们都在做着精心准备呢！我们来看一下，他们都为决赛做了什么准备？

（一）探究搭配方法

1、早餐搭配――摆一摆。

师:阳阳准备在早餐的搭配上下功夫，吃得好一点，比赛时精神一点。看，妈妈已经为他准备了几种饮料？（牛奶、豆浆）几种主食？（蛋糕、油条、饼干）如果一种饮料搭配一种主食，一共有几种不同的搭配方法？

生：2种6种8种。。。

师：别急。请你先拿出学具在桌面上试着摆一摆，然后在小组内交流自己的摆法，看看谁的搭配过程做到了有序。（学生动手摆一摆 交流，教师巡视。）

师：谁来交流一下自己的摆法。

（生用大号实物图演示搭配方法，教师引导学生观察得出：先选好饮料再分别搭配主食并辅以媒体演示。）

师：刚才这位同学采用先选饮料在配主食的方法，谁有不同的摆法？（引出第二种方法：先选主食再配饮料并辅以媒体演示，同时把两种方法都演示在媒体上。）

师：通过交流，我们发现不管先选饮料再配主食还是先选主食再配饮料，结果都是有6种不同的搭配方法。说明在解决同一问题时，我们可以从不同的角度去思考。

师：那么，是不是每次搭配都需要这样摆一摆呢？请同学们想一想，能不能用一种简单的记录方法，把我们刚才不同的搭配方法表示出来？（学生在小练习纸上尝试创造简单的记录方法，教师巡视、收集典型作品。）

师：老师收集了几份作品，请你观察一下，你喜欢谁的记录方法？为什么？

（展示的作品，有用文字表达的，有用简单的几何图形表达的，有用字母表达的，有用数字表达的。教师引导学生以“简单、有序”的标准进行对比、评价。）

2、衣服搭配――画一画。

师：看完了阳阳，来看看玲玲。她在准备什么呢？

（媒体出示：3件上装 3件下装）

生：玲玲在准备搭配衣服。

师：玲玲准备把自己打扮得漂亮一点。如果一件上装和一件下装搭配，一共有几种不同的搭配方法？请你用自己喜欢的记录方法把它记录下来，并在小组内交流自己的方法。

（学生自己尝试、小组交流，教师巡视收集学生作品，然后展示，交流、互评。）

3、帽子、丝巾――想一想

师：看完玲玲的，我们再来看看丁丁在准备什么。

（媒体演示）

蓝帽子黄帽子

红丝巾 白丝巾 蓝丝巾 花丝巾

师：是啊，如果一顶帽子与一条丝巾搭配，那么2顶帽子与4条丝巾，一共有几种不同的搭配方法呢？这次我们不摆图片，也不记录，动脑筋想一想，你能知道结果吗？

生：8种。

师：能说说为什么吗？

生：因为。。。

师：妈妈又拿来了一顶红帽子，现在有几种不同的搭配方法呢？为什么？

生：12种。因为。。。

师：妈妈又拿出了条绿丝巾，现在一共有几种不同的搭配方法？ 生：15种。因为。。。

（二）拓展延伸

1、三类物体间的搭配――顺序。

师：三位选手都做好了决赛的准备工作，现在让我们先来个赛前预测吧。这场歌唱赛的冠军、亚军、季军又分别会是谁呢？（若干个学生进行猜测）

师：可能出现的比赛结果一共有几种？小组合作，把结果写在练习纸上。（生交流，师巡视、收集学生作品）

师：这里有几个小组的作品，请你评一评

1、结果是否正确？

2、你比较喜欢哪一份作品？为什么？

（在学生交流时，继续强化有序的思想。）

2、路线的搭配。

师：获得冠军的选手将要代表红旗小学到两所手拉手学校进行汇报演出，从佛山出发，先到广州的手拉手学校，再到香港的手拉手学校。从佛山到广州可选择的交通工具有地铁、火车、汽车；从广州到香港可选择的交通工具有汽车、火车、船。表演结束后，就直接坐汽车回佛山。这样一个来回，所用的交通工具一共有几种不同的搭配方法？

三、全课总结，内化升华

师：在这节课中你有什么收获？有什么经验？

生1：

生2。。才能做到不重复，不遗漏。生3：要做到有序。

生4：用“符号”表达搭配的方法简洁明了。生5：也可以用计算的方法。