国家级课题中学数学核心概念思想方法及其教学设计

国家级课题中学数学核心概念思想方法及其教学设计

1.国家级课题中学数学核心概念思想方法及其教学设计 篇一

会议资料：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计

人民教育出版社 章建跃

一、我们面临的现实

课改迅猛推进，亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。

二、教学层面的问题

课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。

我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。

例1 “平方根”教学中的不当问题。

带根号的数和分数统称实数。

数轴上任意两点之间都有无数个点。

若a＞|b|，则a＞b。

三、教师层面的问题分析

对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；

对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；

只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；

对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；

的整数部分和小数部分分别是m，n，求m－n。

22是近似值，无法在数轴上准确表示。

缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；

采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。

四、努力的方向──专业化

1．数学学科的专业素养

有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。

2．教育学科的专业素养

一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。

3．“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发展均衡。

五、数学课堂教学──教什么

构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。

例2 代数的核心概念、思想方法。

有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题：

各种式（整式、分式、根式等）的运算──用运算律进行“等价变换”；

方程──未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程──由代数方程式确定其中的“未知数”的值；

解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数──化未知为已知。

一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。

许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的──从处理单个的数到处理一类问题。

从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化──从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。

一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映──不仅明确x，y的意义，而且明确k，b的意义──变化规律由k，b决定。

其他函数也类似。

六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架

1．教学设计的基本线索

概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；教学过程设计；目标检测的设计。

2．概念和概念解析

概念：内涵和外延的准确表达；

概念解析：重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。

例3 “三线八角”概念的核心。

定义：“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角。

对顶角、内错角、同位角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系。

关键：根据结构特征进行分类。

例4 一元二次方程的核心。

知识：概念（未知数、系数）；解法和公式──通法；判别式──解的情况（通性）；根与系数的关系──通性。

思想方法：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──方法论层次。

3．目标和目标解析

目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。

目标：用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标；阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

目标解析：解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的含义。特别注意对概念所反映的数学思想方法的解析。

例5 “三线八角”的教学目标。

目标：识别同位角、内错角、同旁内角（课标）。

目标解析：

正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角）。

以“结构特征”为依据，对角进行分类，确定角的特定关系的思想方法。

例6 一元二次方程的解法。

目标：掌握一元二次方程的解法。

解析：

（1）能用具体的方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；

（2）能用等价转化（如x=a、（x－x1）（x－x2）=0等）、化归（通过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程的解。

例7 一元二次方程根的判别式。

目标：掌握一元二次方程根的判别式。

2解析：──对“掌握”的内涵作具体界定。

（1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判别式的结构和作用；

（2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况；

（3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况；

（4）能应用判别式解决其他情境中的问题。

例8 根与系数的关系。

目标：掌握一元二次方程根与系数的关系。

解析：

（1）提出问题的方法──根的个数、符号、根与根之间的关系、根和系数的关系（根由系数唯一确定、具体关系的探究）、由根作新的方程（解方程的反问题）、根──多项式的因子„„；

（2）通过运算所发现的规律──代数的基本方法；等等。

4．教学问题诊断分析

教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行的预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

例9 “三线八角”中的难点。

学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论，在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。

教学难点：对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角。

∠B和∠BCE可以看成是直线，被直线 所截得的 角；∠B和∠BCD可以看成是直线，被直线 所截得的 角。

例10 一元二次方程中的难点。

真正的难点还是在思想方法上：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──如何提出研究的问题；分类讨论思想。

具体操作上：由平方根概念所附带产生的难点。

5．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

6．教学过程设计

强调教学过程的内在逻辑线索；

给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；

以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等；

根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

例11 “三线八角”的教学过程。

问题1（1）请回顾一下角的概念。（2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？

设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴。

先行组织者：两条直线相交形成四个角，它们的关系（性质）已经清楚（特例是垂直）。接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交，可以得到哪些角，它们又有什么关系（性质）。

意图：提出问题的方法、研究思路的引导。

问题2：画出一条直线与两条直线分别相交的图形。共得到几个角？你知道哪些角的关系？

设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（思维的逻辑性）。

问题3：我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？

设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的研究方法。

问题4：如图，直线AB，CD被直线EF所截。∠1与没有公共定点的∠5，∠6，∠7，∠8的关系可以怎样描述？可分为几类？

设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类。

说明：本问题是本课的关键，可多给时间，教师可在确定分类标准上给予引导。

问题5：图中，（1）与∠

1、∠5具有相同位置关系的角还有哪几对？（2）还有哪几对角的位置关系是问题4中没有包括的？

设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念。

可以安排让学生找出所有内错角、同旁内角的活动。

教科书只叙述了事实，给了名字。数学思想方法没有明确──要学生自己悟。

例题：

主要是通过图形变式，让学生在逐渐复杂的图形中识别有关角。要帮助学生总结操作要点：两个角由哪条直线截另两条直线形成的──关键是确定“所在公共直线”。

要注意使用反例。

课堂小结：从如下几个方面进行总结。

（1）问题的提出──自然、水到渠成；

（2）研究的思想方法──位置关系的分类，提醒分类标准──角与三条直线的相对位置；

（3）归纳概括概念的内涵，注意使用“等值语言”，如“同位”即“同一个方位”等；

（4）用概念进行判断的步骤、注意事项等。

7．目标检测设计

习题、练习方式的检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。

注意防止一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够的题目更是贻害无穷──题目出不好是老师专业素养低的表现之一。

例12 分式概念的检测题比较。

（1）什么时候有意义？

（2）什么时候有意义？

（3）什么时候有意义？什么时候为0？

（4）

结束语

什么时候有意义？什么时候为0？

围绕数学核心概念、思想方法进行教学；

在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫；

使学生打下扎实双基的过程中，形成积极的生活态度，主动发展的需求，终身学习的愿望、热情、能力和坚持性，健康向上的人生观和价值观。