鸽巢问题教学设计分析（共8篇）
1.鸽巢问题教学设计分析 篇一
鸽巢问题教学设计
在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的鸽巢问题教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
鸽巢问题教学设计1教学目标：
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）
2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少
师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?
探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）
（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）
第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）
（4）通过比较，引出“假设法”
同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的`？
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：平均分（师板书）
师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？
生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）
师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鸽巢问题的一般规律
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）
师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）
通过这些问题，你有什么发现？
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
（1）同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？
再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2
师：你们同意哪种想法？
（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？
（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
（2）独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？
指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
为什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）观察发现、总结规律
同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
一、教学内容:
教科书第68页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
三、教学重难点
教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
四、教学准备：多媒体课件。
五、教学过程
（一）候课阅读分享：
同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。
（二）激情导课
好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。
（三）民主导学
1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？
要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？
对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？
课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！
方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。
那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？
方法二：用“假设法”证明。
对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)
方法三:列式计算
你能用算式表示这个方法吗？
学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？
2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这道题大家可以用几种方法解答呢？
3种，枚举法、假设法、列式计算。
3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？
还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。
4、表格中通过整理，总结规律
你发现了什么规律？
当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。
5、简单了解鸽巢问题的由来。
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。
（四）检测导结
好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是20xx年出生的，这个学校一年级学生20xx年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？
（五）全课总结今天你有什么收获呢？
（六）布置作业
作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。
2.鸽巢问题教学设计分析 篇二
关键词：高校,教学秘书,岗位
引言
高校教学秘书在高校日常教学管理中地位十分重要。但目前高校教学秘书的岗位存在一定问题, 这影响了他们的职业发展, 影响了工作积极性, 也在一定程度上影响了高等教育教学质量, 因此对这个问题进行研究从理论上可以丰富高等教育的相关理论, 在实践中可以为改革高校教学秘书岗位设置提供参考, 是有着一定理论和实践意义的。
学术界对高校教学秘书问题的研究较少, 这不利于高校教学秘书的职业发展, 本文从高校教学秘书的作用、要求、存在的问题及改革发展方向对高校教学秘书问题进行初步的探讨, 提出了相关建议, 希望能对高校教学秘书的研究提供些许贡献。
一、高校教学秘书在高校工作中主要作用
看似简单不起眼儿实则费时且重要的上传下达工作。教学秘书要将学校、教务处等上级教学管理部门的各项规章制度以及相关规定, 掌握了解并及时地、完整地传达给系部各教研室、各位教师以及系部学生, 使教学工作井然有序。比如, 学校教学任务落实, 学校调、听课的通知, 学校教学检查的通知, 学生选课通知, 英语四六级考试通知, 补考、重修学习考试通知, 期中、期末考试安排等, 都必须及时地通知到教师和学生。学校教务处与教师、学生更有一定的“距离”, 领导者与被领导者, 决策者与执行人之间的信息传递与交流的任务, 就要由教学秘书来完成。比如, 教师对学校和学院各类通知的疑问, 学生对任课老师讲课的意见等, 教学秘书都要负责将这些信息加以收集、整理, 按程序上报给学校、教务处或学院的相关领导, 以备各级领导采取有效的措施和相应的对策, 解决实际问题。而高校相对松散的上班形式及庞大的教师、学生人数给这一貌似简单的工作增加了不小的难度。
繁重的日常教学管理工作。教师方面:专业教学计划, 教学、实验大纲, 专业教学计划调整, 教学任务安排, 教师课表, 教学日历, 调、停课, 考试、考查安排, 教师各学期考试试卷收集, 教师工作量统计, 教师课堂教学质量评估, 教师教学奖申报与审批, 教师获取奖励与处分的材料等。学生方面:专业分流;选课组织;教材征订;学生各学期考试试卷整理、归档;补考、重修考试;学籍异动材料;学籍处理统计;学生获奖材料;学生处分材料;毕业生资格审查;毕业生电子学籍;毕业论文整理、归档;毕业重修统计;毕业生质量调查;实习教育等大量重要的工作需要高校教学秘书又好又快地完成;其完成质量的好坏紧密联系着高校教学质量的好坏。
教学档案资料的规整与建设。档案资料主要有五类。第一, 教学计划、授课计划、教学大纲、教学工作量等信息, 可为学院领导搞好教学管理提供基本依据, 保证教学管理顺利进行。第二, 教学日历、教学进度表、教学课表等, 为学院领导提供日常教学信息, 便于安排听课等教学检查督导活动。第三, 学生名册、学生档案、学生成绩表等, 为学院领导和教师提供学生的全部资料, 以使教师在教学中全面地掌握学生的情况, 更有效地因材施教、教书育人。第四, 过往的试卷、课程论文、毕业实习材料、毕业论文等等, 作为资料参考和本科教学评估的原始资料。第五, 学院各部门下发的文件及颁布的规章制度。针对这些种类繁多且数量庞大的教学行政档案资料要进行分类汇编, 并建立电子目录索引以提高查询效率, 从而确保教学运行中档案资料的支持保证。
做好细致入微的日常行政管理工作。包括:每日的信件报刊更新、整理、发放工作;每周系部党政联席会议、全体教师会议的会务准备及会议纪要工作;每月定期的工资单领取发放工作及系部考勤表汇总上报工作;系部的会计出纳工作;各类讲座、会议的会务及材料收集工作;分担系领导部分案头工作;代表系部形象接待各类人员等。
以上看似只针对某一人, 某一方面, 但要想做好每一件事, 都要从方方面面进行沟通、协调。
二、高校教学秘书岗位的要求
高校教学秘书的基本工作职责充分说明了教学秘书这一岗位的重要性。要使教学秘书能够保质保量完成好上述繁重的基本工作, 从事教学秘书岗位的人员必须达到以下要求。
教学秘书的工作态度必须积极主动。积极主动, 就是积极的工作态度下的一种工作愿望, 催发一种工作激情, 激荡一种工作热情, 延续一种工作感情, 是人生态度、价值观念等大脑干细胞中催生的一种良性品质, 是曾经长期受到外界环境的刺激和锤炼而滋生的由内而外的非自发而自觉的优良品质。想提高效率, 提升工作能力, 就要学会拓展自己的工作思路, 时时刻刻居安思危, 带着恐惧前行, 只有这样, 才能真正做好了教学秘书这份工作。其实, 谁都不可能全知全能, 要学着不断摸索着前进。教学秘书岗位的工作量大、工作面众多、工作压力重, 只有保持积极主动的工作态度才能保证不被拖垮, 才能做好教学秘书的工作。
教学秘书的工作作风必须严谨仔细, 工作方式需要条理清晰、层次分明。教学秘书的工作具有“杂”、“散”、“急”的特点:“杂”体现在工作内容众多, 这不是单纯的数量上的众多, 更是种类上的繁多;“散”体现在工作对象的多样性, 上有学校各职能部门, 下要面对系部各教研室、所有教师辅导员及所有学生;“急”体现在工作时效性强, 尤其在“杂”、“散”特点的影响下更是突出。针对这些工作特点, 教学秘书必须首先要具备把“杂”、“散”的工作进行有层次、有条理地分解安排的能力, 其次在“急”的特点进行各项工作时需要具备静心仔细地开展的素质, 只有这样, 才能把所有繁重的工作处理好, 达到事半功倍的效果, 对提升自身的工作积极性也起着重要的作用。
如今是信息社会, 信息处理越发重要, 随着计算机的普及, 信息技术得到飞速发展, 各高校已基本实现办公自动化、现代化。而教学改革的不断深入, 教学内容、教学方法、教学手段的改变要求教学管理也要随之改变, 对办公方式的要求也越来越高, 逐渐从原始的纸质作业、手工作业过渡到现代化办公。现代化办公设备和信息化的管理软件对教学秘书工作提出了更高的要求, 作为现代高校的教学秘书, 必须与时俱进, 具备操作现代化办公设备的能力与技术, 这是提高工作质量和效率的必要条件。只有不断学习信息科学知识, 不断提高计算机操作水平和网络技术, 不断提高管理水平才能跟上时代的步伐, 才能提高工作效率。
三、教学秘书岗位存在的问题
随着现代教育发展过程中, 高等学校教务管理工作越来越受到人们的重视。[1]而教学秘书与教务管理工作联系越发紧密, 教学秘书岗位发展过程中的问题对教务管理工作产生影响, 甚至影响到整个高校教学工作的质量。其具体表现如下:
教学秘书的整体素质有提升的空间。教学秘书工作人员的专业性不强, 大多非文秘专业科班出身, 80%~90%的教学秘书与原来所学习的专业或所从事的工作专业完全不一致, 这严重影响了教学秘书作用的发挥[2]。从业者的学历参差不齐, 有中专、大专、本科、研究生、还有部分年轻博士兼职着, 从而教学秘书整体学历在高校中处在一个较低的位置。教学秘书的知识更新不够, 加之每天忙于具体事务, 很少有机会进修、外出参观学习, 制约了管理能力的提高。高级职称所占比例少, 中级和初级职称占有相当大的比例, 职称偏低现象决定着教学秘书队伍很难更好地履行职责[3]。
教学秘书岗位的责权不分。教学秘书的主要职责是协助学校教务部门和院 (系) 主管教学的领导进行常规的教学管理工作。教学秘书是教学工作的执行者和管理者, 但大部分高校及教师只认为教学秘书是执行者, 尚未意识到现阶段的教学秘书更是管理者。教学秘书承担的责任大, 但没有相应的管理权力, 出现了权责分离的现象, 只是一味地工作而不能具体地管理, 使得一些工作难以到位。
与承担的工作和责任相比, 教学秘书岗位的各方面定位偏低。教学秘书鲜有机会被提升, 没有明确的晋升发展规划, 这是教学秘书的普遍状况, 导致了教学秘书的发展前景缺乏稳定性和确定性。在现代组织体制中, 每一个固定的职位都有确定的晋升途径是职位设定的必要条件, 而教学秘书职位仍然缺乏这种设定, 这是非常不合理的制度问题。教学秘书的收入及待遇难以和教师、科研人员相比, 和其他行政管理人员相比也不高, 是院系中待遇最低的人员。大部分高校没有确立教学秘书基层管理者的地位, 多数教师也忽略了基层管理的重要性。以上这些造成了许多教学秘书每天按部就班, 被动地执行上级的决策, 遵循“多一事不如少一事”的工作原则, 以完成任务、不出问题为最大满足, 从而抑制了教学管理向高效优质的管理与服务的发展。
四、高校教学秘书的改革方向
中国的高等教育已经进入大众化教育阶段, 随着学校招生人数的不断增加和办学规模的不断扩大, 高等院校普遍实行两级管理模式, 学校的教学管理重心下移, 原来由学校教务处承担的教学管理工作下移到各个二级院 (系) 。由此以来, 二级学院教学秘书承担的日常教学管理事务成倍增加, 且管理内容更加复杂, 促使高校教学秘书的工作更上一个层次, 对提高高校教学管理水平起着重要的作用, 必须对高校教学秘书现存的问题进行改革。
随着高校教学秘书工作量的成倍增长, 要想从容应对, 工作方法很重要。如何将工作分解而不是简单下放, 如何将责任分摊而不是简单推托, 如何使合作者工作便利、使自己工作方便, 如何使工作便于操作、简单易行, 一套有效、可行的管理办法必不可少。而更为重要的是需要完善高校教学秘书职能设定, 确定合理的职责范围。目前各院校由于各自行政管理机构人员配备的情况不同, 造成高校教学秘书的工作职能缺乏清晰的定位。部分院校笼统地将教学秘书纳入行政人员之中, 使教学秘书的工作范围不仅局限于教务管理而是杂糅进许多行政事务。这在一定程度上造成教学秘书工作量过大, 工作压力过重, 从而降低了实际的教学管理质量。为了保证教学管理的质量, 必须制定明确的教学秘书职能。现代专业分工的基本要求决定了, 要想提升教学秘书工作的质量, 必须保证其工作的职能的明确和合理性。
随着高校教学秘书工作范围的不断扩大决定了他要每时每刻与各部门打交道, 在与人相处的过程中, 沟通协调的能力就显得尤为重要, 要多站在对方的立场上考虑问题, 在工作中不但要处理好与上级的关系, 更要加强与教师、辅导员及其他众多部门同事的交流, 在理解中寻求支持, 从而不断地提高工作效率。在这过程中, 控制好情绪, 不断提高涵养、提高服务意识是值得推荐的有效方法。高校教学秘书必须努力做到这一项, 使工作事半功倍。
随着高校教学秘书的工作量几何级增长, 工作难度逐级提高, 相应的待遇也应该随着改善。目前高校教学秘书的待遇偏低, 与高校中其他岗位人员的待遇差距较大。与目前不断发展的工作要求不相符, 大大降低了高校教学秘书的工作热情, 不利于高校教学管理发展。首先要明确高校教学秘书的晋升方向, 为其指明努力的方向, 不至于使其产生工作倦怠感并且缺乏稳定性和确定性;其次, 建立合理的工作考核机制, 提高教学秘书的基本待遇。通过合理的工作考核机制, 反映出教学秘书工作的实际业绩, 并将考核结果与教学秘书的实际待遇联系在一起, 逐步提高教学秘书的实际待遇。
教学秘书要具备创新精神和改革意识, 寻找工作新的突破口, 将各个领域的新思路、新方法、新技术运用到教学管理中去。这不但是工作方法的创新, 更是工作思想的创新。只有不断的改革与创新, 不断的学习与进步, 才能跟上时代的发展;只有不断的创造性的开展工作、解决问题, 工作才能再上一个台阶, 才是真正的做好本职工作。
参考文献
[1]郭凤臣.高校教学秘书在教学管理中的作用及其基本素质[J].吉林工程技术师范学院学报:教育研究版, 2003, (4) :15-17.
[2]沈腊梅.中国高校教学秘书队伍存在的问题及对策分析[J].无锡商业职业技术学院学报, 2006, (4) :48-49.
3.《植树问题》内容分析与教学设计 篇三
《探索乐园——植树问题》内容分析
（一）教材分析：
“植樹问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容，教材将植树问题分为几个层次：
1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系；
2.应用总结出的规律解决栽树中的问题；
3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。
（二）学情分析：
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
（三）教学理念。
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据学生的实际情况，在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为探究形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
（四）教学策略
本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生经历自主探索、合作交流的过程，使每个学生动脑、动手、合作探究；经历分析、思考、解决问题的全过程。
《探索乐园——植树问题》教学设计
教学目标：
基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：
（一）知识与技能方面：
1.利用学生熟悉的生活情境，认识“间隔”的含义，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过自主探索、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的关系。
3.能够借助示意图，利用规律来解决简单植树的问题。
（二）过程与方法方面：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想， “一一对应”的思想方法、“化繁为简”的解决问题的方法 ，“一一对应”的思想、化归思想、以及培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（三）情感态度与价值观方面
1.通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、答题卡。
教学过程：
一、情境引探（建立“间隔”的概念）
1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一则谜语，看谁能猜得出来：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（猜人体的一部分） （生：手）（一个学生读谜语）
2.一只手有几根手指？两根手指间的空，叫间隔。数一数五根手指之间有几个间隔呢？（5根手指，4个间隔） ——板书：间隔
3.在我们的实际生活中有许多与间隔有关的现象，如马路上的斑马线、道路旁的灯杆… …（课件出示）现在观察一下，我们班里有没有“间隔”现象？
4.今天这节课我们就来研究与间隔有关的数学问题。
二、探索新知、发现规律、总结方法。
（一）合作探究
1.（出示：在一条100米长的小路边栽一排树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？）请大家读读这道题，你都知道了什么？（你是怎么理解每隔5米栽一棵树，两端都栽树？）
2.像大家的说这样，求一共要栽多少棵树，你会列式计算这道题吗？试一试
3.谁来说一说你是怎样列式计算的？（100÷5=20 ；100÷5=20 20+1=21 ；100÷5=20 20+2=22 ）出现了几种不同的方法，每种方法中都有“100÷5=20”这个算式，100米是路的总长，5米是每两棵树的间隔，这个算式你算的是什么呢？（有多少个间隔，我们就说间隔数是几）
4.当两端都栽树时，栽树棵数到底是间隔数+1呢？还是+2呢？或者棵数就等于间隔数呢？棵数和间隔数到底有怎样的关系呢？我们用画图的方法来验证吧。
5.（示范画图：栽一棵树隔5米，再栽一棵树再隔5米… …）就这样一棵树一个间隔的画下去，一直要画到100米。你有什么感觉？（太麻烦了，又浪费时间）
6.确实够麻烦的。我们可以把100米这个比较大的数改成5米、10米、15米等比较小的数，像老师这样画出线段图，数一数间隔数和栽树棵数填在表中，比较栽树棵数与对应的间隔数有什么关系？（生自主探索）
7.下面按照大屏幕的提示，把你的探索过程和发现的规律讲给小组同学听。
（小组交流温馨提示： 1、你是怎样画图的？ 2、间隔数是几？栽树棵数是几？ 3、比较栽树棵数与对应的间隔数，你发现了什么？）
8.（全班交流）哪个小组愿意把你们画图过程，填表结果，以及发现的规律汇报给大家听？（生汇报）
9.如果这条路变得很长很长，不管数有多大，只要用“一棵树对应一个间隔”的方法画下去，最后再补上一棵树，才能达到两端都栽树的结果。
（二）探索一端栽树和两端都不栽树
1.通过探索，我们得到，当两端都栽树时，棵数=间隔数+1；如果一端栽树，另一端不栽树时，那栽树的棵数与间隔数又有怎样的关系呢？（课件演示）你是怎样想的？
2.要是两端都不栽树的话，那么栽树棵数与间隔数又会是怎样的关系呢？（课件演示）
3.植树问题中有三种不同情况栽树时，就有三种不同的规律… …，老师有个好办法帮助大家记住这三种规律（用手演示）
（三）解决问题
1.通过大家的共同努力，我们总结出三种不同栽树方法中棵数与间隔数之间的关系：两端都栽树：棵数=间隔数+1；只在一端栽树：棵数=间隔数；两端都不载：棵数=间隔数-1）。
2.下面我把题改一改，看看你还会算吗？（在一条100米长的小路旁栽一排树，每隔5米栽一棵，一头栽树，一头不栽树。一共要栽多少棵树？）这道题与上面的题相比，有什么不同？自己列式计算。
3.谁能说一说你是怎么算的？怎么想的呢？（生：汇报）
4.如果在这条小路的两侧都栽树，要栽多少棵树呢？你还会算吗？是多少棵？你是怎样想的？（生：口答）
三、实践应用
师：今天我们研究的都是和植树有关的问题，这样的问题叫做“植树问题”（板书：植树问题）刚刚在“植树问题”中总结出的规律，也能解决其他与间隔有关的数学问题。
1.某小区要在80米长的小路两侧安装路灯，每隔8米装一盏路灯，两头都不装。一共安装多少盏路灯？
2.学校在16米长的教室前均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？
四、板书设计
植树问题
两端都栽树：棵数=间隔数+1
只一端栽树：棵数=间隔数
4.鸽巢问题教学设计 篇四
鸽巢问题例子3 【教学时间】5.10
【课
型】新授课
【教学用具】每组准备红球、蓝球各4个1个不透明的盒子 【教学方法】合作探究 【教学目标】
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。
3.在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活的紧密联系。
【教学重点】运用“鸽巢原理”，进行逆向思维。【教学难点】能熟练运用“鸽巢原理”解决问题。【教学过程】
一、引入新课：
上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。除此之外，我们还可以用它来解决哪些问题呢？今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。
二、自主探索，体验新知。1.教学例3。
（1）出示教材第70页例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？（2）学生猜一猜。
（3）学生验证自己的猜想。
学生以组为单位实验操作，教师加强巡视。（4）学生交流汇报。
汇报时可以借助演示来帮助说明，师生共同梳理、比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手实验，能不能把这道题与前面所讲的鸽巢问题联系起来思考呢？（1）提出问题：
平定县第三实验小学
人教版六年级数学下册第五单元
①“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
②应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？
③从题目可知，问题相当于求鸽巢问题中的（），怎样求？（2）方法总结。用鸽巢原理解题的步骤：
①分析题意：找好“抽屉”与分放的物品。②设计鸽巢问题。（有时需要构造抽屉）③运用原理，得出“抽屉”中分放物品的个数。
三、巩固练习。
1.完成教材第70页“做一做”。
2.完成教材第71页第4、5题。（第4题教师注意适当引导）
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。2.布置作业。
5.鸽巢问题教学设计 篇五
教学内容：教材第68-69页例
1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1题。
教学目标：
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程：
一、情境导入：游戏激趣，初步体验。
大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，从这52张扑克牌中任意抽取5张，这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题
教师板书课题：鸽巢问题
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）比较优化。
请学生继续思考：
如果把6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把7支铅笔放进6个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把8支铅笔放进7个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把9支铅笔放进8个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把100支铅笔放进99个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
（5）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。课件出示68页做一做第一题：
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
（一）。（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
（二）。（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：“鸽巢问题”或“抽屉问题”的计算方法 物体数÷抽屉数=商„„余数 整除时 至少数：商数 不能整除时 至少数：商数+1
三、巩固练习
1、完成教材第69页的“做一做”第1题，第2题.学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结 板书设计：
鸽巢问题
4÷3=1......1
至少数：
7÷3=2（本）......1（本）至少数：
物体数÷抽屉数=商„„余数
整除时 至少数：商数
不能整除时 至少数：商数+1
6.《鸽巢问题》教学设计 篇六
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)
2、师：大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(1)理解“总有”、“至少”的含义。(PPT)总有：一定有 至少：最少
师：这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。
(2)同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?
探究之前，老师有几个要求。(一生读要求)
(3)汇报展示方法，证明结论。(展示两张作品，其中一张是重复摆的。)
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报，发现重复的摆法)
第二张作品：他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书：(3，1，0)、(4，0，0)、(2，2，0)、(1，1，2)
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。)
总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。(板书)
(4)通过比较，引出“假设法”
同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的?
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。(PPT演示)
(5)初步建模—平均分
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的?
生：平均分(师板书)
师：为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?
生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了)
师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?
板书：4÷3=1……1 1+1=2
(5)概括鸽巢问题的一般规律
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢?
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔?(引导学生说清楚理由)
师：为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)
通过这些问题，你有什么发现?
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢?
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
(1)同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3=1……2 1+2=3 的结果，再问：有不同的意见吗?
再让一生说出5÷3=1……2 1+1=2
师：你们同意哪种想法?
(2)师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?
(3)明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
(1)师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
(2)独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3=2……1 2+1=3
(3)如果有8本书会怎样?10本书呢?
指名回答，师相机板书：8÷3=2……2 2+1=3
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
为什么不能用商+2?
10÷3=3……1 3+1=4
(4)观察发现、总结规律
同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书?我们是用什么方法去找到这个结果的?(假设法，也就是平均分的方法)用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的?为什么不能用商加余数?
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。(板书: 商+1)
三、巩固应用
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
四、全课小结：
7.“背包问题”算法设计及分析 篇七
算法研究是计算机科学的重要组成部分, 有观点认为 “计算机科学是一门研究算法的科学”[1,2], 无论这种观点是否全面, 都足以说明算法研究在计算机科学发展中所具有的重要作用及地位。算法研究是通过程序来实践的。程序=算法+数据结构[3,4], 这一大家都熟知的公式更加表明算法研究不是单纯的数学问题, 必须通过 “实践”掌握算法的实质。这里对 “背包问题”采用优先策略、动态规划及递归三种不同方法进行求解、算法设计及验证, 并通过各种算法予以实现。本文研究、分析了实现 “背包问题”算法的实质。
1 问题描述
一旅行者携带背包去登山, 已知所能随身携带的背包重量限度为 b, 现有n种物品可供选择装入背包。第i种物品重量为ai, 其重要性价值指标为ci, 旅行者应如何选择携带各种物品, 以使总价值最大[5,6]。
“背包问题”的数学模型为:
约束条件为:
2 优先策略的算法设计
按重量a1≥a2≥a3≥a4≥…≥an对xi进行调整, 作为待选队列[7,8]。
假设前面已经选择了s个, 即jr1, jr2, …, jrs为最优选择的前s件物品, 则应满足:
对后面等待选择的物品jk来说, 与之对应的ak无疑满足:
即所选择的物品重量比其所有待选择的物品重量大。因此, 对待选择的物品是否被选中将分为:
(1) 对于
(2) 对于
① 若存在ck≥cri, 则将xk插入并按ci排序后, 将jri从已选择的队列中删除并插入按ci从大到小、重量从小到大地排序到二次筛选队列中。
② 若存在ck<cri, ak<ari, 则在待选队列中选择满足
③ 当待选队列为空时, 选择队列从s到1与从二次筛选队列中选择的元素进行优化选择。若存在:
将组合的各元素Xi插入已选择的J队列中, 然后根据 ci的大小找到其相应的位置:jri, jr2, …, jrs。
④ 当③中已完成对首元素组合的筛选后, 此时的J队列为最优选择。
3 动态规划法的算法设计
动态规划的基础是最优化原理, 其关键问题是建立动态规划的数学模型 (状态转移方程) 。主要步骤是:划分阶段, 确定阶段的状态;确定决策变量、权函数以及指标函数;建立状态转移方程;根据动态规划的最优化原理建立递归方程;自底向上递推逐步求解。
(1) 划分阶段k:
将供选择的物品按 1, 2, …, n排序, 每个阶段可装入一种物品;
(2) 确定决策变量:
xk装入第k种物品的件数;背包中允许装入前k种物品的总重量;
(3) 建立状态转移方程:
sk=sk-1+akxk;
决策集合为:
(4) 建立递归方程:
(5) 递推求解:
逐步计算出f1 (s1) , f2 (s2) , …, fn (sn) 最后求得, fn (a) 即为所求的最大价值。
4 递归的算法设计
递归算法的基本思想是假设用布尔函数 knap (s, n) 表示 n件物品放入可容质量为 s的背包中是否有解, 当knap函数的值为真时, 说明问题有解, 相反当值为假时, 无解。这里可以通过输入s和n的值, 进行以下几种情况的讨论。
(1) 当s=0时, 可知问题有解, 即函数knap (s, n) 的值为true。
(2) 当s<0时, 这是不可能的, 所以函数值为false。
(3) 当s>0且n<1 时, 即总物品的件数不足1, 这时函数值为false;只有当s>0且n≥1 时, 才符合实际情况, 这时又分为两种情况。即:
① 若选择的一组物体中不包括wn, 则knap (s, n) 的解就是knap (s, n-1) 的解;
② 若选择的一组物体中包括wn, 则knap (s, n) 的解就是knap (s-wn, n-1) 的解。这样, 一组 wn的值就是问题的最佳解, 就能将规模为 n的问题转化为规模为 n-1 的问题。综上所述“背包问题”的递归函数定义为:
上述算法对于所有物品中的某几件恰好装满背包时, 能准确求出最佳解。一般情况, 对于某一些物品无论怎么装都不能装满背包, 必须按背包的最大容量来装。若物品件数为4, 其质量分别为10, 2, 5, 4, 背包的容量为 20, 则这四件物品无论怎么放都不能恰好装满背包, 只能最大限度地装入背包, 即必须装下10, 5, 4 这三件物品, 这样就能得到最大重量19。
对于这种装不满的背包, 它的解决办法是按所有物品的组合质量最大来装背包的。如果还装不满, 则可以考虑剩余空间能否装下所有物品中最小的那件;如果连最小的都装不下了, 此时则说明得到的解是最佳解, 问题解决。这样必须先找出所有n件物品中质量最小的 (它的重量为min) , 但是为了解决问题, 不能增加太多的运算次数, 并且必须运用上述递归函数。
那么可通过修改s的值, 即背包的容量, 从背包容量s中减去k (它的值是0到大于min-1之间的一个整数值) , 再调用递归函数。当k=0 时, 即能装满背包, 其他值也能保证背包能最大限度装满, 这样所有问题都解决了。
5 算法的复杂度分析
5.1 优先策略算法的复杂度分析
实现优先策略算法所需的存储空间包括:每个物品的编号、重量、价值为3n;已选择队列的存放为3n;筛选队列为3n;占用的总空间为 9n, 其空间复杂度为S (n) =O (n) 。
优先策略算法执行的时间, 按选择队列形成分为n个物品被选, 1个物品被选及n/2个物品被选三种情况。前两种是最简单的情况, 最后一种是最复杂的情况。在选择队列最好情况下, 运算次数为n-1的比较运算和n次的插入运算。
(1) 当1个物品被选择时, 有一次插入运算、n-1次比较运算、n-1次筛选队列插入运算、 (l+n-2) (n-1) /2次筛选队列排序的比较运算和n-2次的加法与n-1次的组合比较运算;
(2) 当n/2个物品被选择时, 有n-1次比较运算、n/2次插入运算、n/2次筛选队列插入运算、 (1+n/2-1) (n/2-1) /2次筛选队列排序的比较运算、n/2次的n/2-1次的加法与n/2-1次的组合比较运算, 因此其平均执行时间为:
其时间复杂度为T (n) =O (n2) 。
5.2 动态规划法的复杂度分析
实现动态规划法所需的存储空间包括:每个物品的编号、重量、价值为3n;背包i中装入的物品数及总重量限定值为2n2;每件物品的重量及价值为2n;占用总的空间为 2n (n+l) , 其空间复杂度为
S (n) =O (n2) 。
算法的执行时间为nab次循环, 每一循环中一次比较及 6次基本运行。算法完成所需总的时间为6n2。因此其时间复杂度T (n) =O (n3) 。
5.3 递归算法的复杂度分析
实现递归算法所需存储空间包括:每个物品的编号、重、价值为3n, 保存当前最佳方案为3n, 栈的使用为n2, 占用的总空间为n (n+6) , 其空间复杂度S (n) =O (n2) 。
递归算法的执行时间为 n2次调用, 每次调用中完成一次比较运算和一次栈操作运算, 算法完成所需总的时间为2n2, 其时间复杂度为T (n) =O (n2) 。
6 结 语
以上三种算法都在Turbo C环境下得以实践验证, 实践证明了这三种算法的正确性。通过 “背包问题”的算法设计及实践可看出, 无论优选策略算法, 还是动态规划算法, 都是在给定约束条件的情况下, 求最大值数学模型的建立过程;但最终的算法实现、数据结构的建立都是在递归或栈操作的基础上完成的。然而当给定的约束条件不同, 筛选的条件不一致时, 递推过程的数据存储及栈的堆集不同。在复杂度分析中, 优先策略算法的空间及时间复杂度最低, 但就可读性与模型的一一对应而言, 动态规划算法具有其他方法不可比拟的优势[9,10]。
参考文献
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[9]刘西奎, 李艳, 许进.背包问题的遗传算法求解[J].华中科技大学学报:自然科学版, 2002, 30 (6) :89-90.
8.鸽巢问题教学设计分析 篇八
【关键词】高职口语教学；问题分析；对策分析
一、引言
高等职业教育是我国高等教育体系的重要组成部分，高职教育的目标就是为社会培养一批批各个领域内的技术型、实用型的人才。鉴于此，高职英语专业学校就需要努力提高学生的英语水平尤其是口语水平，培养出更多对社会主义建设有益的英语人才，更好地促进我国经济的发展以及社会的繁荣。
二、存在的问题
1.生源的英语基础非常薄弱
在我国，高职英语院校的生源非常的复杂，各个学生的英语水平也处于一种参差不齐的状态。并且，极大部分学生的英语水平基础非常薄弱，发音错误、语法混乱、词汇量低等缺陷非常明显，有些学生甚至理解不了一些非常浅显的语句。这种先天性基础知识不足的现象导致了学生的口语知识储备也十分匮乏。词汇的匮乏加之语音的不标准使得学生羞于开口，口语水平自然十分低下。这些学生方面的主观因素都使得高职英语口语教学举步维艰，学生的口语水平停滞不前。
2.高职英语专业任职教师的口语能力不高
除了学生自身的英语基础薄弱之外，高职英语教师的口语能力不高也是造成高职英语专业学生口语水平低下的一个重要原因。在高职英语院校中，部分任课教师的口语能力不高，口语教师自身都无法进行自如的口语交际，更不要说对学生的口语活动进行组织以及指导。此外，高职英语院校的教师课时任务繁重，进修、培训机会非常少，其口语水平也难以提高，自然会影响到对学生口语的教学效果。
3.高职英语口语教学方法的简单化
高职英语口语教学方法的简单化也是致使高职英语专业学生口语水平低下的重要因素。高职英语院校的领导以及任课教师对英语口语教学没有予以应有的重视，只是重视应试性的考试结果，这种观念使得口语任课教师疏于对学生口语能力的培养，在课堂教学中也不会给予学生口语交际的机会。此外，部分口语任课教师的教学方式非常单一，仍然是采取“满堂灌”以及“填鸭式”的教学方法，仅仅强调基础英语知识的灌输，对于学生的口语能力置之不理。
三、对策分析
1.英语口语教学模式的改进
因为高职英语院校生源的参差不齐，学生的英语基础水平也是各有不同，因此分层次教学是提高学生口语水平的一个非常有效的策略。高职英语院校可以根据学生的特点进行合理的分层，以达到提高口语课堂教学质量的目标。一般可以依据生源的不同把学生分为两个层次：一层是来自中专招生的学生、一层是来自普通高中的学生。在此基础上，高职英语院校就可以分设不同层次的口语班进而优化口语教学。第一层的学生英语水平较差，口语教师就需要从最初级的知识进行教学，如纠正发音、培养语感等。对于来自普通高中的学生，他们不但英语基础较好，而且适应能力也较强，因此教学就需要做到“英语为主、汉语为辅”。
不管是对于哪一个层次的口语教学，严格、合理的教学计划以及教学标准，足够的课时量都是必要的保证，只有做到教学模式的创新才能真正达到提高高职英语院校学生口语交际能力的目标。
2.合理科学评价标准的构建
评价在英语口语教学中具有重要的意义，通过合理、科学的考核评价，学生可以了解自身对所学知识的掌握程度，更加明确今后努力的方向；教师则可以依据评价结果，在充分了解前一阶段教学效果的基础上制定今后的教学计划，对自身的教学进行反思、调整，以达到提高教学质量的目标。科学、合理的考核评价既要包括学生的英语知识水平，也要涵盖学生的语言运用能力。因此，高职英语院校的口语教学评价指标需要包括学生的平时表现、过程性表现、课堂中的口语交际表现等各个方面，使得考核评价更具针对性以及科学、合理性。
3.专业性教师队伍的建设
社会经济以及科技的发展使得教师的专业化水平需要不断提高，只有教师的专业化水平有了一定层次的提高，高职英语院校口语教师的教学技能才能更加优化。作为高职英语院校的口语任课教师，需要通过和学生的交流来了解口语课堂教学中存在的问题；需要通过教师之间的沟通、交流来探索科学、有效的教学模式；需要通过不断的日常教学反思来达到提高教学质量的目标。
四、结束语
总而言之，高职英语教学的宗旨就是在有限的课时中提高学生的英语运用能力。由此，高职院校英语口语教学也需要以此为指导，通过创新口语教学模式、建立合理考核评价指标、建设专业化教师队伍的途径为社会培养更多的英语人才。
参考文献：
[1]晏祥连.高职英语口语教学现实问题及对策思考[J].泸州职业技术学院学报. 2012（01）
[2]张艳梅.浅谈高职英语口语教学存在的问题及对策[J].经营管理者.2014（22）
[3]丁黎.高职英语口语教学问题及对策分析[J].现代商贸工业.2011（10）
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基于问题解决设计教学情境08-01
课堂教学问题诊断08-05
问题设计看教学有效性09-14
小学数学教学问题研讨07-03