一年级数学寒假试题

一年级数学寒假试题（共12篇）

1.一年级数学寒假试题 篇一

五年级寒假数学计算试题

一、用竖式计算

0.86×7                3.3×16                0.19×40

3.7×4.6                0.29×0.07                1.06×25

0.72×0.15                3.7×200                4.5×0.002

14.21÷7                28.6÷11                1.26÷28

51.3÷0.27                2.19÷0.3                5.58÷3.1

25.6÷0.032                5.98÷0.23                19.76÷5.2

6.21÷0.03                0.76÷0.038                19.2÷12

4.05÷0.005                46.8                ÷                0.52                74.4÷0.93

二、按要求计算

1、保留一位小数

1.2×1.4                0.37×8.4                3.14×3.9

4.8÷23                1.55÷3.6                7.09÷0.52

2、保留二位小数

3.18÷7                246.4÷13                5.63÷6.1

40÷7.5                0.86×1.2                2.34×0.15

1.05                ×0.26                0.34×0.54                0.012×0.25

3、除不尽的用循环节表示

2.29÷1.1                153                ÷7.2                23÷3.3

三、脱式计算

1.25＋4.6＋0.75                3.4×7×1.5                0.8×0.25×0.4×1.25

7.2×                1.6＋0.8                （16.8＋1.47）÷0.7                0.75×18÷0.15

2.07÷0.23÷0.45                21.36÷0.8－12.9

7.28＋32÷2.5

1.25＋4.6＋0.7                （3.2＋0.56）÷0.8                1.08×0.8÷0.27

2.05÷0.82＋33.6                44.28÷0.9÷4.1

9.07—22.7÷3.4

4.85+0.35÷1.4                0.87×3.16+4.64                40.5÷0.81×0.18

8.9×1.1×4.7                6.58×4.5×0.9                3.6×9.85-5.46

四、简便计算

0.7×2.35+7.65×0.7                8.8×12.5

32.4÷0.4÷2.5                9.78+9.78×99

1.23×98+2.46                （12.5+0.125）×8

2.5×3.2×12.5                9.2×1.35-0.2×1.35

8.8×5.4×5                3.87×101-3.87

101×5.6                12.5×27×0.8

6.23×10.1                0.125×2.5×40×0.8

0.89×99                2.5×3.6

1.25×5.6                27.78×4.5-7.78×4.5

0.25×99                2.5×（4+0.8）

8.7×12.5×80                100.54÷25÷0.4

56.8×43.7+6.3×56.8                2.02×8.5

1.25+4.6+0.75                56×1.25

9.8×25                3.8+4.29+2.1+4.2

4.8×0.25                0.5×2.33×8

4.4×0.8－3.4×0.8                12.5×0.4×2.5×8

2.5×7.1×4                16.12×99＋16.12

4.8×100.1                7.09×10.8－0.8×7.09

2.一年级数学寒假试题 篇二

1.下列运算的结果中, 不是正数的是 ( ) 。

A.- (-3) ;undefined;

C. (-1) 2007;undefined

2.“水立方”是北京2008奥运会场馆之一, 它的外层膜展开面积约为260000平方米, 将这一数字用科学记数法表示为 ( ) 。

A.0.26×106; B.26×104;

C.2.6×106; D.2.6 ×105.

3.为了了解某小区居民的用水情况, 随机抽查了10户家庭的月用水量, 结果如下表:

关于这10户家庭用水量, 下列说法错误的是 ( ) 。

A.中位数是5吨; B.众数是5吨;

C.极差是3吨; D.平均数是5.3吨.

4.某校初三 (2) 班有男生26人, 女生22人。班主任分发准考证时任意抽取一张是女生的准考证的概率是 ( ) 。

undefined;undefined;undefined;undefined

5.把图1所示的纸片折成一个三棱柱, 放在桌面上如图2所示, 则从左侧看到的面是 ( ) 。

A.Q; B.R; C.S; D.T.

6.对任意的实数x, 点undefined一定不在第 ( ) 象限。

A.一; B.二; C.三; D.四.

7.等腰三角形两个内角的度数之比为1∶4, 则它顶角为 ( ) 度。

A.20; B.120; C.20或120; D.36.

8.如图3, 将直角三角形纸片的斜边AB翻折, 使B点落在AC边的延长线上E处, 若AC=4, BC=3, 则CE长为 ( ) 。

A.1; B.1.5; C.2; D.3.

9.下列三角形纸片, 能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是 ( ) 。

10.如图4, AB为⊙O的直径, 以A为圆心作⊙A交⊙O于C, 交AB于D,

P为⊙A优弧上一动点且不与C、D重合, 若∠ABC=20°, 则∠CPD等于 ( ) 。

A.35°; B.40°; C.70°; D.30°.

二、填空题

11.分解因式:4x3-x=______。

12.已知A (1, 1) 、B (4, 3) 、C (10, 8) 、D (7, 5) 、E (13, 9)

其中四个点在同一直线上, 则不在该直线上的点是______。

13.如图5, A、B是双曲线的一个分支上的两点, B点在A右侧, 则b的取值范围是______。

14.如图6, 以O为圆心的两个同心圆中,

大圆的弦AB切小圆于C点, 小圆的半径为2, 大圆半径为undefined, 则弦AB的长为______。

15.甲、乙两有汽车销售公司根据几近年的销售量分别制作如下统计图:

则从2002年—2006年, 这两家公司中销售量增长较快的是______公司。

三、解答题

16.某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课, 要求每位学生必须参加, 且只能参加其中一项运动, 下图是二 (4) 班学生参加体育兴趣课统计结果:

(1) 参加排球的人数占全班的百分之几?

(2) 二 (4) 班共有多少学生?

(3) 补全频数分布直方图。

(4) 若初二年级共有500人, 请你估计全年级参加排球的人数。

17.如图7, 为了加固电杆AC, 分别在地上B、D两点拉了两根绳子, 请根据图中数据解答下面问题:

(1) 求电杆AC的高度; (2) BD之间的长度 (结果都精确到0.1m) 。

18.如图8, 点E、F、G、H分别是▱ABCD

中AB、BC、CD、AD的中点,

(1) 求证:△BEF≌△DGH; (2) 连接EH、FG, 若四边形ABCD是矩形, 则四边形EFGH是什么特殊四边形?并证明你的结论。

19.观察下列图形:

(1) 填写下表:

(2) 第2008个图形中有多少个不重叠的三角形?

(3) 图中能否有2008个不重叠的三角形;若能请问是第几个图形?若不能请说明理由。

20.为迎接“2008·中国贵州黄树瀑布节”, 园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个, 摆放在迎宾大道两侧, 搭配每个造型所需要花卉情况如表所示:

(1) 符合题意的搭配方案有哪几种?

(2) 若搭配一个A种造型的成本为1000元, 搭配一个B种造型的成本为1200元, 试说明选用 (1) 中哪种方案成本最低?

21.某公司经销一种绿茶, 每千克成本为50元, 经调查发现, 在近一段时间内, 销售量 y (千克) 随售价 x (元/千克) 的变化而变化, 且满足关系式y=-2x+240, 若设这段时间内的销售利润为w (元) , 解答下列问题:

(1) 写出w与x的关系式;

(2) 若成本不超过4000元, 公司又想利润达到2250元, 问售价应定为多少元?

参考答案

一、单选题

1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.A; 9.B; 10.A.

二、填空题

11.x (2x+1) (2x-1) ; 12.C (10, 8) , 13.0

14.4; 15.甲。

三、解答题

16. (1) 20%, (2) 40名, (3) 略, (4) 100人;

undefined

18. (1) 略, (2) 菱形, 证明略。

undefined

20. (1) 设A种造型 x个, 则 B种造型 (50-x) 个, 有:

undefined

解得:30≤x≤32.

∴x=30或31或32, 有三种方案。

(2) 设总成本为y元, 则y=1000x+1200 (50-x)

即 y=-200x+60000.

∵k=-200<0, ∴x=32时, 成本最低。

∴A需32个, B需18个。

21. (1) ∵y=-2x+240,

∴w= (x-50) y= (x-50) (-2x+240)

=-2x2+340x-12000;

(2) 由-2x2+340x-12000=2250

3.一年级上册寒假学习能力自测 篇三

lù mài ɡōnɡ yá zuǒ zhú qián jiǎo

麦 弓 鹿 竹 前 牙 角 左

二、 读dú 拼pīn 音yīn， 写xiě 词cí 语yǔ。

mǎ yǐ shū xiě fēnɡ lànɡ bào zhù jiānɡ nán

wǒ men lì zhènɡ tīnɡ shuō duì miàn yú cūn bù kě kāi jiāo

tiān chánɡ rì jiǔ hóng rì dōnɡ shēnɡ

三、 拼pīn 一yi 拼pīn， 分fēn 一yi 分fēn， 把bǎ 空kònɡ 格ɡé 填tián 写xiě 完wán 整zhěnɡ。

ɡuǎnɡ→ɡ-( )-( )quān→q-( )-( )

( )-( )→lísh-u-ō→( )

( )-( )→qúnm-én→( )

四、 仔zǐ 细xì 拼pīn 读dú， 再zài 写xiě 出chu 正zhènɡ 确què 的de 笔bǐ 画huà。

tí hénɡ shù ɡōu

hénɡ ɡōu nà diǎn

shù zhé zhé ɡōu

五、 照zhào 样yànɡ 子zi 加jiā 偏piān 旁pánɡ 并bìnɡ 组zǔ 词cí。

子（ 好 ）（ 好心 ）

也（ ）（ ） 马（ ）（ ）

4.二年级数学寒假作业练习试题 篇四

一、填空。

1、一个四位数，最高位是6，十位上是5，其余数位上的数是0，这个数写作( )读作( )。

2、在计算除法时，余下的数必须比除数( )。

3、10个百是( )，6800里面有( )个百。6个千、4个百和8个一组成的数是( )。

4、37÷6=( )，被除数是，除数是( )，商是()，余数是( )。

5、□里最小可以填几?

3□68>3568 □423>2635 1359>13□9

6.○÷6=8……☆，☆最大是( )，这时○是( )。

7.照这样排下去，第23个图形是( )，第32个图形是( )。

8、在○里填“>”“<”或“=”。

688○689 1000○999 4900克○5千克 4000克○4克

9、把6千克、60克、5000克、5200克、按从小到大的顺序排列。

10、填上合适的单位。

小强的体重是35( ) 两袋加碘盐重1000( )

一袋方便面129( ) 一车煤重4000( )

11、把9999、9899、8999、9001这几个数，按照从小到大的顺序排列。

( )<( )<( )<( )

12、一台电脑的价格是6997元，大约是( )元;一辆电动车的价格是元，比一台电脑大约便宜( )元。

13、2108=( )+( )+( )

二、判断下面各题，对的.画“ ”，错的画“ ”。

(1)读数和写数时，都要从最高位读起和写起。 ( )

(2)把14个梨分成2份，每份一定有7个。 ( )

(3)42÷6=7，这个算式表示把42分成7份，每份是6。 ( )(4)1千克棉花和1000克铁比较，铁比较重。 ( )

(5)在有余数的除法算式中，余数要比除数小。 ( )

三、请你选一选。(把正确的序号填到括号里)

1. 下面四个数中，只读一个零的数是( )

A、6020 B、C、4800 D、3600

2. 在计数器上，个位上是2，十位上是0，百位上是6，千位上是5这个数是( )。

A、2065 B、5206 C、5602 D、5062

3. 下列运动是平移的是( )

D

4. 最大的三位数与最小的四位数相差( )

A、99 B、1 C、1000 D、100

5.数学课本的重是145( )

A、克 B、千克 C、斤 D、两

6、盘子里有香蕉，苹果，橘子三种水果，小华说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子。”小明说：“我既不吃苹果，也不吃橘子。”大伟吃什么水果?

5.一年级数学寒假试题 篇五

2018三年级数学寒假作业测试题

以下是查字典数学网小编精心为大家分享的三年级数学寒假作业测试题，欢迎大家参考学习。并祝各位同学在寒假中过的快乐！!。

一、计算。

1.直接写出得数。(110=10)

86-39= 2504= 245= 16(28+72)= 800-8008=

917= 6500= 48012= 600(15-12)= 4545=

2.推算。(1*6=6)

(1)9210=(2)873=

90210= 87030= 90021= 870030=

3.列竖式计算，有*的要验算。(4*4+2=18)

46572= 808750=

609015= *360718=

4.4815，你可以怎样计算?(2*3=6)

4815 4815 4815

=()()+()()=()()-()()=()()()()= = = = = =

5.用递等式计算。(能简便运算的要简便运算)(4*4=16)

①348+548+272 ②10812+1212 ③12782-2782 ④(9153-2319)67

6.列式计算。(4*2=8)

①什么数的26倍是780?

②175乘以28与42的和，积是多少?

二、应用题。(5*4=20)

①西师大版三年级下学期数学期中考试试题：水果店运来柑橘30筐，每筐重23千克，卖掉10筐后，还剩多少千克?

②一台微波炉的价格是528元，一台液晶彩电的价格比它的11倍还多92元。这台液晶彩电的价格是多少元?

③学校买来120盆花，放在大礼堂40盆，剩下的花平均分给8个班级，每个班级可分到几盆花?

④学校有390名学生去春游，每辆车有45个座位，至少要租几辆车，才能保证每位学生都有座位?

三、填空题。(10)

①80dm=()cm 500dm2=()m2

②()10=153 196()=151

③在合适的地方添上()，使等式成立：

78+225=500 60030+20=12

④420180的积的末尾有()个零。

⑤在42 □146 中，要使商是两位数，□可填的数有()。

⑥一个数的25倍是600，那么这个数的50倍是()。

⑦用三位数乘四位数，积最少是()位数。

四、判断题。(3)

①被乘数和乘数末尾一共只有两个0，积的末尾一定只有两个0。()

②小轿车的速度是80千米。()

③在()205中，()最大能填99。()

五、选择题。(3)

①5408127的商中的零的个数是()个。

A、0 B、1 C、2 D、3

②1839，下列算法不正确的是()。

A、1830+189 B、139+839 C、1840-181 D、2039-239

③小巧和小胖做同样多的口算题，小巧花了5分钟完成，小胖花了8分钟完成。()做的快。

A、小巧 B、小胖 C、两人一样 D、不能比较

6.一年级寒假数学日记 篇六

傍晚，我在奥林匹克书中看到一道难题：果园里的苹果树是梨树的3倍，老王师傅每天给50棵苹果树20棵梨树施肥，几天后，梨树全部施上肥，但苹果树还剩下80棵没施肥。请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵?

我没有被这道题吓倒，难题能激发我的兴趣。我想，苹果树是梨树的3倍，假如要使两种树同一天施完肥，老王师傅就应该每天给“20×3”棵苹果树和20棵梨树施肥。而实际他每天只给50棵苹果树施肥，差了10棵，最后共差了80棵，从这里可以得知，老王师傅已经施了8天肥。一天20棵梨树，8天就是160棵梨树，再根据第一个条件，可以知道苹果树是480棵。这就是用假设的思路来解题，因此我想，假设法实在是一种很好的解题方法。

7.一年级数学寒假试题 篇七

高考试题, 是命题专家潜心研究、匠心独运、精心设计的试题精品, 具有很高的练习、研究价值.近几年来, 全国试题和部分省市自主命题更是让试题如串串珠玑, 精彩纷呈, 构筑起一座丰厚的试题宝库.将高考试题恰当地引入高中数学教与学, 不仅可以激发学生的学习和研究兴趣, 而且可以提升教学的有效性, 这种做法已成为广大数学教师教学研究的重要课题.

下面是笔者与学生一起品尝一杯醇香醉人的“陈年老酒”——练习、研究、拓展一道高考题的快乐“旅程”.

1 品味试题, 感觉常规熟悉

一次高三解析几何复习课上, 笔者出示了下面一道高考题供学生练习:

(2006年全国Ⅱ理21) 已知抛物线x2=4y的焦点为F, A、B是抛物线上的两动点, 且$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}(\lambda >0)$, 过A、B两点分别作抛物线的切线, 设其交点为M.

(Ⅰ) 证明$\overrightarrow{F{\rm M}}\cdot \overrightarrow{AB}$为定值;

(Ⅱ) 设△ABM的面积为S, 写出S=f (λ) 的表达式, 并求S的最小值.

生解: (Ⅰ) 不难证得$\overrightarrow{F{\rm M}}\cdot \overrightarrow{AB}=0$, 即FM⊥AB. (Ⅱ) 从略.

评析 这是一道解几、向量、函数、导数、不等式等众多高中数学主干知识交汇一体的综合题, 给人感觉其貌不扬, 题面平和而熟悉.

若对本题的练习和研究到此停止, 本题就是一道常规练习题, 似乎没有什么特别的味道, 教与学价值极其有限.

2 湖中投石, 激起阵阵涟漪

2.1 特殊联想一般

为了充分开发挖掘本题的练习和研究价值, 笔者在平静的“湖面”上投下一“小石子”——作为一种很自然的想法, 善于研究的同学应该思考:试题中的结论具有一般性吗?即将x2=4y换成x2=2py (p>0) , 结论 (Ⅰ) 还成立吗?

学生通过从结论到证法上移植, 很快获得下面命题1及证明.

命题1 已知抛物线x2=2py (p>0) 的焦点为F, A、B是抛物线上的两动点, 且$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}(\lambda >0)$, 以A、B两点为切点分别作抛物线的切线, 设其交点为M.证明:$\overrightarrow{F{\rm M}}\cdot \overrightarrow{AB}$为定值.

证明 如图1, 由$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}$知, 直线AB过抛物线x2=2py的焦点$F\left(0,\frac{p}{2}\right)$.设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则

$\begin{array}{l}\overrightarrow{FA}=(x{}_1,y{}_1-\frac{p}{2}),\\ \overrightarrow{FB}=(x{}_2,y{}_2-\frac{p}{2}).\end{array}$

由$\overrightarrow{FA}//\overrightarrow{FB}$, 得

$x{}_1(y{}_2-\frac{p}{2})-x{}_2(y{}_1-\frac{p}{2})=0,$

注意到x1≠x2, 化简得x1x2=-p2.

由x2=2py得$y=\frac{x{}^2}{2p}$, 两边对x求导, 得$y^{\prime }=\frac{x}{p}$.于是抛物线x2=2py在点A (x1, y1) 的切线斜率为$\frac{x{}_1}{p}$, 切线AM的方程为

$y-\frac{x{}_1^2}{2p}=\frac{x{}_1}{p}(x-x{}_1)$,

即$y=\frac{x{}_1}{p}x-\frac{x{}_1^2}{2p}.(1)$

同理可得切线BM的方程为

$y=\frac{x{}_2}{p}x-\frac{x{}_2^2}{2p}.(2)$

由 (1) - (2) , 得

$\frac{1}{p}(x{}_1-x{}_2)x-\frac{1}{2p}(x{}_1^2-x{}_2^2)=0$,

注意到x1≠x2, 化简得$x=\frac{x{}_1+x{}_2}{2}$, 于是点M的坐标为$(\frac{x{}_1+x{}_2}{2}‚-\frac{p}{2})$.所以

$\overrightarrow{F{\rm M}}=(\frac{x{}_1+x{}_2}{2},-p).$

又$\overrightarrow{AB}=(x{}_1-x{}_2,y{}_1-y{}_2)$, 所以

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{F{\rm M}}=\frac{x{}_1^2-x{}_2^2}{2}-p(y{}_1-y{}_2)\\ =\frac{2py{}_1-2py{}_2}{2}-p(y{}_1-y{}_2)=0.\end{array}$

评析 从特殊到一般是数学上发现新结论、创造新成果的重要途径, 也是高考命题的常用手法.

2.2 探究创造新奇

学生意犹未尽, 好奇心促使部分学生思索:既然两切线交于点M, 那么, 当A、B运动时, 动点M的轨迹会是什么呢?通过探索, 学生欣喜的发现了如下精美的结论.

命题2 已知抛物线x2=2py (p>0) 的焦点为F, A、B是抛物线上的两动点, 且$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}(\lambda >0)$, 以A、B两点为切点分别作抛物线的切线, 设其交点为M.求证:点M的轨迹是一条定直线.

证明 如图2, 利用命题1证明过程, 由 (1) ×x2- (2) ×x1, 得

$\begin{array}{l}(x{}_2-x{}_1)y\\ =\frac{x{}_{1}x{}_2}{2p}(x{}_2-x{}_1)\\ =-\frac{p}{2}(x{}_2-x{}_1).\end{array}$

又因为x1≠x2, 于是有$y=-\frac{p}{2}$.故点M的轨迹是一条定直线, 且为抛物线的准线$y=-\frac{p}{2}.$

评析 轨迹问题是解析几何的两大基本问题之一, 求轨迹方程是解析几何教与学的重点.通过发散思维, 学生从原有试题跨越到了新的研究领域.

2.3 图形引导发现

笔者继续启发引导:结合我们已证的命题1和命题2及几何图形, 看大家还有什么想法或发现.至此, 学生似有所悟, 思维的闸门慢慢开启.有几位学生举手说他从图形中发现了AM⊥BM, 即有下面命题3.

命题3 已知抛物线x2=2py (p>0) 的焦点为F, A、B是抛物线上的两动点, 且$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}(\lambda >0)$, 以A、B两点为切点分别作抛物线的切线, 设其交点为M.证明:AM⊥BM.

学生根据他们的发现过程, 首先给出了如下平面几何证法:

证法1 如图3, 设抛物线x2=2py (p>0) 的准线$y=-\frac{p}{2}$为l.过A作AP⊥l, 垂足为P.由命题2知$\overrightarrow{F{\rm M}}\cdot \overrightarrow{AB}=0$, 于是FM⊥AB.又由抛物线的定义得|AP|=|FA|, 于是Rt△APM≌Rt△AFM, 从而∠AMP=∠AMF.过B作BQ⊥l, 垂足为Q, 同理可得∠BMQ=∠BMF.所以$\angle A{\rm M}B=\frac{\text{π}}{2}$, 即AM⊥BM.

稍后有些学生说用代数方法可更简捷证明.

证法2 根据命题1的证明过程得x1x2=-p2.切线AM的斜率$k{}_{A{\rm M}}=\frac{x{}_1}{p}$, 切线BM的斜率$k{}_{B{\rm M}}=\frac{x{}_2}{p}$, 于是

$k{}_{A{\rm M}}\cdot k{}_{B{\rm M}}=\frac{x{}_{1}x{}_2}{p{}^2}=-1$, 故AM⊥BM.

评析 证法1巧用抛物线定义和平面几何知识证明, 直观明快;证法2用解析几何方法证明, 简捷自然.数形结合, 数形统一, 展示了神奇的数学美.

2.4 反思开拓视角

著名教育家弗赖登塔尔指出:反思是数学思维活动的核心和动力.有学生在反思图形的可逆性的过程中认为命题2的逆命题也应该成立, 于是展开了对其逆命题真假性研究.

命题4 设抛物线x2=2py (p>0) 的焦点为F, 过抛物线的准线$y=-\frac{p}{2}$上任意一点M作抛物线x2=2py的切线, 切点为A、B, 则一定存在实数λ, 使$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}$, 即直线AB一定过抛物线x2=2py的焦点为F.

证明 设切点A (x1, y1) 、B (x2, y2) , 由题意显然有x1≠0, x2≠0, x1≠x2.又设点${\rm M}(t,-\frac{p}{2})$为准线$y=-\frac{p}{2}$上任意一点, 由命题1的证明过程可得切线AM的方程为

$y=\frac{x{}_1}{p}x-\frac{x{}_1^2}{2p}.$

由切线AM过点M得

$-\frac{p}{2}=\frac{x{}_1}{p}(t-\frac{x{}_1}{2})$,

解得$t=\frac{x{}_1^2-p{}^2}{2x{}_1}.$

同理, $t=\frac{x{}_2^2-p{}^2}{2x{}_2}$.由

$\frac{x{}_1^2-p{}^2}{2x{}_1}=\frac{x{}_2^2-p{}^2}{2x{}_2}$,

化简得 x1x2=-p2.

$\begin{array}{l}\text{又}\overrightarrow{FA}=(x{}_1,y{}_1-\frac{p}{2}),\overrightarrow{FB}=(x{}_2,y{}_2-\frac{p}{2})‚\\ x{}_1(y{}_2-\frac{p}{2})-x{}_2(y{}_1-\frac{p}{2})\\ =x{}_{1}y{}_2-x{}_{2}y{}_1-\frac{p}{2}(x{}_1-x{}_2)\\ =\frac{x{}_{1}x{}_2}{2p}(x{}_2-x{}_1)+\frac{p}{2}(x{}_2-x{}_1)\\ =\frac{(x{}_2-x{}_1)}{2p}(x{}_{1}x{}_2+p{}^2)=0,\end{array}$

所以一定存在实数λ, 使$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{BF}$, 即直线AB一定过抛物线x2=2py (p>0) 的焦点F.

评析 通过图形思考问题、发现结论是数学学习和研究的常用方法.作为一个会学习、会思考的学生, 探索一个命题的逆命题是否成立应成为一种良好的数学学习习惯.

2.5 美感催生新知

以美启真, 这是数学发现和数学创造的一条重要途径.我们知道, 圆锥曲线间有许多共同的或相似的性质, 从统一美的角度看, 我们相信将抛物线的有关结论迁移到其他圆锥曲线, 也应该有类似的结论.于是在老师的启发下, 学生课后继续探究, 又获得了众多结果.

命题5 设椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)$的焦点为F, A、B是椭圆上的两动点, 且$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}(\lambda >0)$, 以A、B两点为切点分别作抛物线的切线, 设其交点为M.求证:点M的轨迹是一条定直线.

笔者引导学生利用导数先证明了:

结论 设A (x1, y1) 为椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)$上的任意一点, 则该椭圆在点A (x1, y1) 处的切线方程为b2x1x+a2y1y=a2b2.

证明 当y>0时, 由$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$得

$y=\frac{b}{a}\sqrt{a{}^2-x{}^2}$,

两边对x求导得

$\begin{array}{l}{y}^{\prime }=\frac{b}{a}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{-2x}{\sqrt{a{}^2-x{}^2}}\\ =-\frac{bx}{a}\cdot \frac{b}{ay}=-\frac{b{}^{2}x}{a{}^{2}y}.(3)\end{array}$

同理可证, 当y<0时,

$y=-\frac{b}{a}\sqrt{a{}^2-x{}^2}‚$

(3) 也成立.

所以, 当y1≠0时, 椭圆在A (x1, y1) 的切线的斜率为$k=-\frac{b{}^{2}x{}_1}{a{}^{2}y{}_1}$.此时椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)$在点A处的切线方程为

$y-y{}_1=-\frac{b{}^{2}x{}_1}{a{}^{2}y{}_1}(x-x{}_1)$,

化简得

b2x1x+a2y1y=a2b2.

又当y1=0时, 易验证结论也成立.

有了以上结论, 学生经过研究获得命题5的证明.

证明 如图4, 设椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$的半焦距为c (c<0) , 又设切点A (x1, y1) 、B (x2, y2) , 则$\overrightarrow{FA}=(x{}_1-c,y{}_1)‚FB\overrightarrow{=}(x{}_2-c,y{}_2)$.由于$\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{FB}$, 于是有

(x1-c) y2- (x2-c) y1=0,

从而

$\frac{y{}_2-y{}_1}{x{}_{1}y{}_2-x{}_{2}y{}_1}=\frac{1}{c}.$

椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$在点A切线方程为

b2x1x+a2y1y=a2b2, (4)

在点B切线方程为

b2x2x+a2y2y=a2b2, (5)

由 (4) ×y2- (5) ×y1得

b2 (x1y2-x2y1) x=ab (y2-y1) ,

则$x=\frac{a{}^2(y{}_2-y{}_1)}{x{}_{1}y{}_2-x{}_{2}y{}_1}=\frac{a{}^2}{c}$, 即$x=\frac{a{}^2}{c}.$

所以, 点M的轨迹是一条定直线, 即为椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$的一条准线.

仿命题4及其证明学生得到命题5的逆命题也成立.进一步将命题5及其逆命题中的椭圆改成双曲线, 学生证得命题仍然成立.

大部分学生至此已获得了极大的心理满足.但从美学的角度, 有些学生觉得还不够完满, 因为对于圆还没有作出类似的结论, 也不知道是否有类似的结论.

为了满足学生的心理需求, 彻底解开学生的心结, 笔者根据学生的知识水平在给学生肯定回答的同时, 并作出了如下解释:

将圆心看作是圆的焦点, 无穷远的直线看作为圆的准线, 则圆的直径的两个端点处的切线平行, 我们把它看作交于无穷远的直线上, 此时命题及其逆命题依然可视为成立.

评析 波利亚曾说:“类比是一个伟大的引路人”、“类比是提出新命题或获得新发现取之不竭的源泉”.由于圆锥曲线间有许多共同的性质, 所以在圆锥曲线间进行类比, 类比所得命题为真的可能性极大.

3 用好试题, 促进有效教学

高考数学试题往往具有数学背景深厚、知识交汇性强、情境设问新颖、解法灵活多样等特点, 是数学教与学的一个重要资源, 也是教学研究的鲜活素材.

为了提高试题在教与学上的应用价值, 首先教师要根据学生的知识水平和教学目标, 从需要性、切实性、针对性、综合性、示范性、拓展性、探究性等角度精心选题, 并尽可能先对其多作些解答和探究, 以掌握基本题情.

其次, 要突出学生的主体性, 要充分相信学生, 把主动权还给学生, 要让学生充分思考交流并尝试解答.教师要耐心等待, 不可包办代替, 否则会大大降低试题的利用价值.

第三, 解完试题后, 教师要引导学生评析、反思、总结:反思情境的设计特色, 反思试题涉及的知识背景, 反思知识与方法的考查层次, 反思解答试题的能力要求, 反思数学思想方法的考查方式, 反思试题解答的不同思维视角, 反思解题过程中出现的思维障碍等等, 以此获得解题规律和解题经验.

第四, 不要就题论题, 要引导学生对试题进行多视角、多层面的加工、拓展、探究, 从正面到反面、从纵向到横向、从特殊到一般、从知识到方法等等, 以点带面, 以一当十, 让学生“既看到树木又见到森林”“既见到珠宝又寻到宝库”.

总之, 研究高考试题, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 拓展其思维, 对教师自身专业水平的提升和发展也大有益处.笔者认为, 不深入研究高考试题就难以了解高考, 不深入研究高考试题也难以成为高水平的指导老师.

8.一年级小学数学寒假作业：走迷宫 篇八

【摘要】每当寒暑假时，学校老师就会布置一堆堆的假期作业，目的是希望孩子们在假期也不要忘记所学的知识，查字典数学网为大家准备了小学数学寒假作业，供孩子们练习!一年级小学数学寒假作业：走迷宫 试题如下：○1□3 ○5 ○5 ○8 ○2□8 ○2 □4 □8 □1□3 ○9 ○0 □7 □5□5 □1 ○7 ○0 ○6□6 □4 □7 □2 ○8□1 ○9 □4 ○3 □9走迷宫从1开始,按数的顺序连线走,遇到圆形用加法计算,遇到正方形用减法计算,最终等于20,你有几种走法?总结：小朋友们，上面的一年级小学数学寒假作业你们会做吗？如果有不懂得可以问问爸爸妈妈，马上要开学了，大家把学过的知识都记起来迎接新学期的到来吧！

9.一年级数学寒假试题 篇九

答案： 分析：要求横行、竖行的3个数相加都得11，则1和3的下面是11-1-3=7，2和3的右侧是11-2-3=6。

(2) 填数，使每条线上的三个数之和都得15.

答案： 分析：每条线上的三个数之和都得15，则6和3之间是15-6-3=6，3和8之间是15-3-8=4，6和8之间是15-6-8=1。

2. 把1，2，3，4，5 分别填入下面的圆圈中，分别满足下面条件

分析：本题最重要的是中间的圆，因为它在横行和竖行均被加了1 次，即共被加了2 次，而其它均只被加了1次，且题目要求数字不可重复使用，所以关键求出中间圆所填的数，再采用枚举法求出其它圆所填的数。

(1) 使横行，竖行圆圈里的数加起来都等于8

答案： 分析：横行和竖行都等于8，所以两行的和是16，但是所有数字加一起，即1+2+3+4+5=15，说明多算了1，中间的数字被计算两次，所以中间的数字是1，剩下7，根据枚举法可知7=2+5=3+4。

(2) 使横行，竖行圆圈里的数加起来都等于9

答案： 分析：横行和竖行都等于9，所以两行的和是18，但是所有数字加一起，即1+2+3+4+5=15，说明多算了3，中间的数字被计算两次，所以中间的数字是3，剩下6，根据枚举法可知6=2+4=1+5。

(3) 使横行，竖行圆圈里的数加起来都等于10

答案： 分析：横行和竖行都等于10，所以两行的和是20，但是所有数字加一起，即1+2+3+4+5=15，说明多算了5，中间的数字被计算两次，所以中间的数字是5，剩下5，根据枚举法可知5=2+3=1+4。

(图形计数)

知识点：图形计数有很多种方法，如枚举法、打枪法、公式法、编号法以及分类法等等，而今天的作业重点是采用分类法，即由小到大数，注意一定要把每类情况都考虑到，并要按照一定得顺序来数，这样才能保证不重不漏。

1. 数一数下列各图中有多少个三角形.

答案：(1) 小三角形 2 个，大三角形( 2 个小三角形组成) 1 个，共 2+1= 3 (个) 三角形

(2) 小三角形 4 个，大三角形( 2 个小三角形组成) 4 个，共 4+4= 8 (个) 三角形

(3) 小三角形 3 个，中三角形( 2 个小三角形组成) 1 个，大三角形( 3 个小三角形组成) 1 个，共 3+1+1= 5 (个) 三角形

2. 数一数下列各图中有多少个正方形.

答案：(1) 小正方形 4 个，中正方形(4个小正方形组成) 1 个，大正方形 1 个，共 4+1+1= 6 (个) 正方形

(2) 大、中、小正方形各 1 个，共 1+1+1= 3 (个) 正方形

(3) 小正方形 4 个，大正方形 3 个，共 4+3= 7 (个) 正方形

3. 数一数下图中有多少个长方形.

答案：(1) 小长方形 4 个，中长方形( 2个小长方形组成) 4 个，大长方形 3 个，共 4+4+3= 11 (个) 长方形;

(2) 小长方形 3 个，中长方形( 2个小长方形组成) 1 个，大长方形( 3个小长方形组成) 1 个，共3+1+1= 5 (个) 长方形。

4. 找出只含一个圆圈的正方形的个数.

答案：包含 1 个基本正方形的带圆环正方形有 1 个，包含 4 个基本正方形的带圆环正方形有 4 个，包含 9 个基本正方形的带圆环正方形有 1 个，所以共有 1+4+1= 6 (个) 正方形。

5. 找一找 图(1)中有多少个正方形? 图(2)中有多少个四边形，多少个三角形?

答案：(1) 正方体每个面都是正方形，则有 6 个正方形;

(2) 三棱柱中有 3 个四边形，2 个三角形。

(数方块)

10.一年级数学寒假试题 篇十

2.若定义在R上的函数f (x) 满足以下条件:

(1) 对任意的x都有f (x-3) =f (3-x) ;

(2) 对任意的x都有f (x+2) =f (2-x) ;

(3) 当x∈[2, 4]时, f (x) =lnx.

那么f (-7) , f (-4) , f (-2) 的大小关系是 ()

4.如果对于任意实数x, 都有

成立, 那么m的最大值是 ()

5.在正八棱锥中, 相邻两个侧面所成的二面角的平面角记作α, 那么α的取值范围是 ()

(英汉小词典:ellipse椭圆;unit vector单位向量;magnitude大小、数量)

8.设a>1, α, β是方程ax|logax|=1的两根, 则αβ与1的大小关系是 ()

(D) 不确定, 与a有关.

二、填空题

三、解答题

21.已知正四棱锥S ABCD的底面边长为a, 侧面三角形的顶角为30°.

(1) 求正四棱锥S ABCD的相邻两侧面所成的二面角的大小;

(2) 一个动点从侧棱SA的中点M出发, 陆续穿过四个侧面 (不经过顶点) 又回到M点, 求这个动点经过的路程的最小值.

(1) 试判定数列{an}的单调性, 并证明你的结论;

(1) 求点M的轨迹方程;

参考答案

一、选择题

1.由条件知, 对任意正整数n, 都有

又n (n+1) 关于n (n≥1) 单调递增, 故只须λ<2即可.

选 (A) .

2.由条件 (1) , 知

所以y=f (x) 是偶函数,

x=0是函数y=f (x) 的一条对称轴.又由条件 (2) , 知

所以y=f (x) 是以4为周期的周期函数.

选 (C) .

所以m的最大值为10042.

选 (B) .

5.利用极端化原理.

如图2, 设正八棱锥为P ABCDEFGH, O为底面的中心, 在射线OP上, 当P→O时, 相邻两个侧面趋向于一个平面, 于是α→π;当P→∞时, 正八棱锥趋向于一个正八棱锥 (高趋于无穷大) ,

选 (B) .

不妨设点B (x0, y0) 在第一象限, 令

选 (C) .

选 (D) .

8.原方程可以写成

选 (C) .

9.在平行四边形ABCD中, 作BH⊥CD于H, 交EF于G, 折起平行四边形EFCD后, H点到达H′点,

设BC=2a, 则

由勾股定理, 得

选 (D) .

10.由已知的椭圆方程, 知

由焦半径公式, 知

又由椭圆第二定义, 知

选 (D) .

二、填空题

由图6知

因此, 当0<x≤100时, 方程lgx=sinx+1的解有31个.

13.依题意, m的取值应满足

(1) 当0≤m≤1, 则0≤1-m≤1时,

f (x) 是单调递减的,

所以由-2≤-m<-1, 得

故1<m≤2适合条件.

解当A邮箱无信时, 则3封信投入B、C邮箱, 有4种方法: (3, 0) , (2, 1) , (1, 2) , (0, 3) ;

当A邮箱有1封信时, 则另2封信投入B、C邮箱, 有3种方法: (2, 0) , (1, 1) , (0, 2) ;

当A邮箱有2封信时, 则另1封信投入B、C邮箱, 有2种方法: (1, 0) , (0, 1) ;

当A邮箱有3封信时, 则B、C邮箱无信, 有1种方法: (0, 0) .

所以, 当固定下A邮箱后, 共有

4+3+2+1=10 (种) 方法.

两式相减, 得

17.如图8, 连接OA, O1A.在Rt△OO1A中,

所以O1A=槡3R.2

由平面几何, 知

连接OB.在等腰△AOB中,

18.由条件知, F2对应的方程是

F3对应的方程是

故F3的焦点的坐标是 (5, 2) 或 (5, -8) .

由∠BAC=90°, 得

所以A (4, 0) 即为椭圆右焦点, 如图10所示.

设椭圆的左焦点为A′ (-4, 0) , 连接A′B, 并延长交椭圆于点P′, 则

由椭圆定义, 知

三、解答题

21. (1) 如图11,

作BE⊥SC于点E, 则

由余弦定理, 得

(2) 将正四棱锥的侧面沿棱SA剪开, 展成平面图形, 如图12所示.

显然, M和M′之间的最短距离就是线段MM′, 因此, 从M点出发, 陆续穿过四个侧面又回到M点所经过的最短路程是

以此类推, 知

故直线AB的方程为

当y=0时, 解得x=2p.

因为p是定值, 故直线AB过定点C (2p, 0) .

(2) 当k=±1时, 可求出

由平面几何知识知, 点M的轨迹是以线段OC的中点E (p, 0) 为圆心, p为半径的圆 (除去点O和点C) .

当点M与点C重合时, 即M (2p, 0) 时, 由 (2) 知满足题意.所以, 点M的轨迹方程为

(2) 如图13,

直线AB的方程为

11.一年级数学寒假试题 篇十一

10+5= 4+13= 20-10= 14-4=

18-6= 16-5= 3+16= 7+10=

17-4= 8+10= 19-9= 18-3=

二、填空。

1.1个十和3个一合起来是( )，2个十合起来是( )。

2.15的个位是( )，十位是( )。

3.18里面有( )个一和( )个十。

4.17的前面一个数是( )，13的后面一个数是( )。

5.16的相邻数是( )和( )。

参考答案

一、口算。

15，17，10，10

12，11，19，17

13，18，10，15

二、填空。

(1)13，20。

(2) 5，1。

(3) 8，1。

(4)16，14。

(5) 15，17。(可换位置)

★ 高三年级数学有效学习方法总结

★ 数学五年级寒假作业答案

★ 六年级数学寒假作业答案

★ 高三年级地理期末试卷

★ 高三年级组长学期工作总结

★ 高三年级优秀评语

★ 高三年级周记

★ 高三年级高考工作总结

★ 人教版八年级数学寒假作业答案

12.数学一年级期中试题 篇十二

在学习几何知识时，同学们已经学过如下两个结论：

(1)连结两点的所有线中，直线段是最短的;

(2)直线外的一个定点与直线上的各点的连线以垂线为最短.

利用这两个结论可以解决许多实际生活中求最短路线的问题.

例1甲、乙两村之间隔一条河，如图13—1.现在要在小河上架一座桥，使得这两村之间的行程最短，桥应修在何处?

分析：设甲、乙两村分别用点a、b表示.要在河上架桥，关键是要选取一个最佳建桥的位置，使得从甲村出发经过桥到乙村的路程最短.即从甲村到甲村河边的桥头的距离加上桥长(相当于河的宽度)，再加上乙村到乙村河边的桥头的距离尽可能短，这是一个求最短折线的问题.直接找出这条折线很困难，能否可以把它转化为直线问题呢?由于河的宽度不变，不论桥修在哪里，桥都是必经之路，且桥长相当于河宽，是一个定值，所以可以预先把这段距离扣除，只要使两镇到河边桥头的距离最短就可以了.

所谓预先将桥长扣除，就是假设先走完桥长，即先把桥平移到甲村，先过了桥，到c点，如图13—2，找出c到b的最短路线，实际上求最短折线问题转化为直线问题.

解：如图13—2.过a点作河岸的垂线，在垂线上截取ac的长等于河宽.连bc交与乙村的河岸于f点，作ef垂直于河的另一岸于e点，则ef为架桥的位置，也就是ae+ef+fb是两村的最短路线.

例2如图13—3，a、b两个学校都在公路的同侧.想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里?

分析：车站建在哪里，使得a到车站与b到车站的距离之和最小，仍然是求最短折线问题，同例1一样关键在于转化成直线问题就好办了.采用轴对称(直线对称)作法.

解：作点b关于公路(将公路看作是一条直线)的对称点b′，如图13—4，即过b点作公路(直线)的垂线交直线于o，并延长bo到b′，使bo=ob′.连结ab′交直线于点e，连be，则车站应建在e处，并且折线aeb为最短.

为什么这条折线是最短的呢?分两步说明：

(1)因为b与b′关于直线对称，根据对称点的性质知，对称轴上的点到两个对称点的距离相等，有be=b′e，所以

ab′=ae+eb′=ae+eb

(2)设e′是直线上不同于e的任意一点，如图13—5，连结ae′、e′b、e′b′，可得

ae′+e′b=ae′+e′b′>ab′(两点之间线段最短)

上式说明，如果在e点以外的任意一点建车站，所行的路程都大于折线aeb.

所以折线aeb最短.

例3如图13—6，河流ef与公路fd所夹的角是一个锐角，某公司a在锐角efd内.现在要在河边建一个码头，在公路边修建一个仓库，工人们从公司出发，先到河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的`仓库里去，然后返回到a处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短.

分析：工人们从a出发先到河边码头，再到公路的仓库，然后回到a处，恰好走一个三角形，现在要求三角形的另外两个顶点分别建在河岸与公路的什么位置能使这个三角形的三边之和为最小，利用轴对称原理作图.

解：过a分别作河岸、公路的对称点a′、a″，如图13—7，连结a′a″，交河岸于m，交公路于n，则三角形amn各边之和等于直线a′a″的长度，所以仓库建在n处，码头建在m处，使工人们所行的路程最短.

例4如图13—8是一个长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米的长方体纸盒.一只蚂蚁要从a点出发在纸盒表面上爬到b点运送食物，求蚂蚁行走的最短路程.

分析：因为是在长方体的表面爬行，求的是立体图形上的最短路线问题，往往可以转化为平面上的最短路线问题.将蚂蚁爬行经过的两个面展开在同一平面上，如图13—9，在展开图中，ab间的最短路线是连结这两点的直线段，但要注意，蚂蚁可沿几条路线到达b点，需对它们进行比较.

解：蚂蚁从a点出发，到b点，有三条路线可以选择：

(1)从a点出发，经过上底面然后进入前侧面到达b点，将这两个平面展开在同一平面上，这时a、b间的最短路线就是连线ab，如图13—9(1)，ab是直角三角形abc的斜边，根据勾股定理，ab2=ac2+bc2=(1+2)2+42=25

(2)从a点出发，经过左侧面，然后进入前侧面到达b点，将这两个面展开在同一平面上，如图13—9(2)，同理

ab2=22+(1+4)2=29

(3)从a点出发，经过上底面，然后进入右侧面到达b点，将这两个面展开在同一平面上，如图13—9(3)，得

ab2=(2+4)2+12=37

比较这三条路线，25最小，所以蚂蚁按图13—9(1)爬行的路线最短，最短路程为5分米.

例5如图13—10，在圆柱形的木桶外，有一个小甲虫要从桶外的a点爬到桶内的b点.已知a点到桶口c点的距离为14厘米，b点到桶口d点的距离是10厘米，而c、d两点之间的弧长是7厘米.如果小甲虫爬行的是最短路线，应该怎么走?路程是多少?

分析：先设想将木桶的圆柱展开成矩形平面，如图13—11，由于b点在桶内，不便于作图，利用轴对称原理，作点b关于直线cd的对称点b′，这就可以用b′代替b，从而找出最短路线.

解：如图13—11，将圆柱体侧面展成平面图形.作点b关于直线cd的对称点b′，连结ab′，ab′是a、b′两点间的最短距离，与桶口边交于o点，则ob′=ob，ab′=ao+ob，那么a、b之间的最短距离就是ao+ob，所以小甲虫在桶外爬到o点后，再向桶内的b点爬去，这就是小甲虫爬行的最短路线.

延长ac到e，使ce=b′d，因为△aeb′是直角三角形，ab′是斜边，eb′=cd=7厘米，ae=14+10=24(厘米)，根据勾股定理：

ab′2=ae2+eb′2=242+72=625

所以ab′=25(厘米)