数学一元一次方程的教学设计

数学一元一次方程的教学设计（共16篇）

1.数学一元一次方程的教学设计 篇一

学习目标：

一 、教学目标：

知识与技能：理解有关概念：方程，一元一次方程，方程的解，体会用方程来表示数量关系的优越性。

过程与方法：能将实际问题抽象为数学问题，并会找相等关系来列方程。

情感与态度：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系。

教学难点：从实际问题中寻找相等关系。

二、学习路线：

1、阅读课本 。

2、完成以下学习任务：

(1)章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。求王家庄到翠湖的路程?

①列算式用算术方法解决这个实际问题：____________________

②用方程来解决这个实际问题：先画示意图：

再找相等关系来列方程： (小组交流，讨论多种方法)

(2)方程的概念：___________________________

判断以下式子哪些是方程?是的画

3+1=4; ;

(3)根据下列问题列方程：

①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长是x cm，则可列方程：________

②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则可列方程：____________________

③某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，设这个学校有x 名学生，则可列方程：___________________

④课本 的三道练习题： (完成后小组批改)

(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。

(5)什么叫做解方程：____________________________

(6)什么叫做方程的解?__________________________

(7)括号里的数( =3， =4， =-4)是方程 的解有____________

归纳： 设未知数 列方程

实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

2.数学一元一次方程的教学设计 篇二

在新课程理念下,数学教学设计基本过程大致相同,即确立目标、分析任务、了解学生、活动设计、评价结果等五个环节。

(一)确立目标

从事数学设计之初,我们首先关注的是“学生学完这些数学能够做什么”,即首先应该关注学生学习这些内容的价值,这就是教学目标。教学目标定位不同,将直接影响教学设计和教学效果。一元二次方程的单元教学目标:

1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,同时从中感受数学学习的意义,从而产生良好的数学学习态度。

2.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力。

3.掌握一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a≠0);能根据判别式Δ=b2-4ac来判断一元二次方程有无实根。即Δ>0时,有不相等的二实根,;Δ=0时,有相等二实根,;Δ<0时,无实根。

4.会用直接开方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。

5.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

6.经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。

(二)分析任务

教学目标必须通过具体的教学任务来实现。分析任务的目的在于明确学习主题有哪些,如何实现这些学习主题,实现主题过程中的重点、难点是什么。在设计中教师应认真研究本单元有关学习主题,各个学习主题之间的关系及有关实例、习题之间的递进和难易关系等。一元二次方程单元教学任务分析:

1.一元二次方程相关概念的抽象概括。设计一些适合学生学力的具体问题情境,引导学生从中抽象出有关概念,发展学生的分析问题、解决问题的能力和抽象概括能力。

2.—元二次方程的解法。一元二次方程的解法应要求学生掌握精确计算和估算两类方法。精确求解方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法和公式法是一元二次方程的通用求解法。配方法是教学中的一个难点,同时配方法也是求解的重点。

讲解配方法解方程,一方面是利用“配方法”求一元二次方程的解,另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点,对容易出错的地方应给予较多的讲解。如解方程:ax2+c=-bx(a≠0),在“分析”中指出,应先把这个方程化成一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。其次,这个方程的二次项系数是a,为了便于配方,可把二次项系数化为1,为此把方程的各项都除以a,并移项,得下一步应是配方。这里一次项系数是,它的一半的平方是。学生在这里容易出错,讲解时应提醒学生注意。

配方法解一元二次方程是比较麻烦的。在实际解一元二次方程时,.一般不用配方法,而用公式法。但是,配方法是导出公式法——求根公式的关键,所以掌握这个数学方法是重要的。

3.一元二次方程的应用。发展学生的应用意识,是方程教学的重要任务。在实际问题解决中让学生感受其广泛应用,并在具体应用中增强学生的应用能力,在问题解决过程中能够初步形成方程观,提高学生分析问题、解决问题的意识和能力。

(三)了解学生

了解学生学习的现有状况是数学教学活动的起点。学生在探究活动中需要一定的活动经验。了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值倾向、学生在数学活动中在某方面的个体差异等,这都是设计合理的数学教学的基本前提。

建立一元二次方程时,需要理解问题的现实背景,具备一定的现实生活经验。学生可能会有哪些思路、想法,又可能会遇到些什么困难,学生之间有什么差异,只有了解这些才能设计合理的教学活动。

(四)设计活动

一元二次方程整章遵循“问题情境一建立模型一拓展与应用”的模式。对于单元教学活动的设计,主要关注具体教学活动的顺序、侧重点,各个教学环节的学时安排,以及具体素材的选取要求等。

解方程的过程本质思想是化归。在方程解的探索中通过“未知”与“已知”的转化、复杂问题与简单问题的转化、特殊与一般的转化等渗透转化、归纳数学思想。

(五)评价结果

设计的具体教学活动是否能达到其原有的设计目的,有待于教学实践的检查。

1.考查学生的知识、技能,关注学生对知识与技能的理解和应用。在利用一元二次方程解决实际问题的教学中,所选的例题和习题的难度要适度。关于一元二次方程的解法不要单纯地考查学生解方程的速度和数量,而要考查学生能否根据方程的特征灵活运用各种解法。

2.评价的着眼点不仅限于学生能否找到相等关系,能否根据实际问题正确地建立一元二次方程模型,还要关注学生参与活动的程度,学生在活动中思考问题的准确性、广阔性、灵活性。

3.数学一元一次方程的教学设计 篇三

【关键词】初中数学 一元一次方程 教学方法

初中数学一元一次方程的教學，首先需要激发学生的学习兴趣，帮助学生培养自主学习的能力。在数学一元一次方程教学过程中，教师需要尊重学生的学习意愿，让学生成为教学的主体，充分发挥学生的思维，培养学生发现问题、分析问题、探索问题，最终解决问题的能力。所以，一元一次方程的教学过程，教师要灵活采用多种教学方法，例如情景教学、合作教学等，既要保证学生能够学会一元一次方程的解答，又要培养学生向着更高的目标发展。

一、关于一元一次方程的教学要点

一元一次方程的教学，需要运用建模思想。对产生于实际问题的一元一次方程而言，不仅需要考虑方程的运算和数值，还应该将方程投入到具体的问题中进行分析，不仅能完成一元一次方程的教学任务，还能帮助学生培养创新与实践的能力。所以在一元一次方程的教学中运用数学建模思想，将实际问题向着方程转换，增强学生运用数学方法解决生活中的实际问题。

例如“在某商店出售某类商品，价格是58元钱，一件赚了14%，另一件亏了14%，请问老板不亏不赚吗”。对于这种问题就可以采用数学建模的思想，帮助学生将生活中的实际问题转化为数学模型，最终列出方程，对问题进行解答。

其次，教师要让学生认识到方程等式两边的联系，通过引导学生对方程一边的分析，最终得出一元一次方程的答案。对于一元一次方程的解题步骤通常是，移项、合并同类项，将未知数系数化为“1”最终解出方程。一元一次方程教学中要教会学生先考虑特殊，再考虑一般。从已知条件出发，通过寻找已知量与未知量的关系，最终列出一元一次方程，然后开始求解。

例如“一块正方形铁皮，在每个角取下相同的正方形，折成底面积为30平方厘米，体积为9000立方厘米的长方形盒子，请问原正方形边长是多少？”教师可以提醒学生关于方程两边关系确定的方法，一边是体积，那另一边应该是什么。学生通过仔细思考，也能得出体积相等的结论，最终列出一元一次方程进行求解，得出结论。

最后教师还需要考虑方程的特殊性，帮助学生认识到方程的特殊性可以更好地理解现实中一些难以解决的问题，从特殊中寻找解题的突破，运用转化与化归的思想，让问题变得简单。

例如，汽车追赶或者相遇的问题，许多学生看见汽车速度不同，行驶的距离也不相同，对问题的解答会失去信心。教师可以在此时提醒学生运用汽车行驶的时间一致的关系，最终让学生根据时间这一特殊关系，将追赶问题转化为关于时间的一元一次方程，解决实际问题。

二、关于一元一次方程的教学策略

教师需要创新教学思维和内容，不能在教学过程中对教材进行生搬硬套。对学生更不能采用填鸭式教学方法，转变教学思维，教师需要帮助学生培养自主学习的能力，让学生在教师的引导下发散思维，发挥出创造性学习的能力，真正提高对于数学一元一次方程的理解与解答。教师应该多利用一些和学生生活场景类似的应用题对学生进行一元一次方程的考察，帮助学生在实际生活中发现问题、分析问题，最终解决问题，提高学生的学习热情与效率。

其次，对初中学生而言，年龄的特点以及心理的发展导致他们对于抽象的数学知识掌握能力较差。初中一元一次方程的学习同样如此，所以教师还需要运用更多的教学方法帮助学生激发学习兴趣，快速掌握解决一元一次方程的方法。教师可以为学生设立生活化的情景教学，让学生不仅可以自己解决课本上的生活问题，还能实实在在地运用一元一次方程进行创造新问题。

例如，教师可以利用一个一元一次方程为学生设定一些条件，然后让学生根据这些条件和情景，动脑和动手创造出一个新的问题，帮助学生掌握一元一次方程的举一反三练习。让学生对一元一次方程的运用更加娴熟，充分培养了学生动手创造的能力。

同时，教师在教授学生一元一次方程的过程中需要及时从学生处得到反馈，针对学生的情况调整教学方法，让学生参与教学活动，加强学生于教师之间的互动，增进师生友谊。在学生学习一元一次方程的过程中，教师要与学生随时保持联系与互动，多听取学生的意见。由于中国的学生与教师在课堂上存在较大的身份“差异”，所以导致许多学生不敢在教师面前表露过多意见。初中数学教师需要多与学生互动，增强学生的信任，让学生敢于表达自己，愿意配合教师共同进行一元一次方程的教学。

结束语：对于初中一元一次方程的教学，数学教师可以将数学思想渗透到教学过程中，将抽象化为具体，将复杂变得简单，充分发挥学生的学习热情，帮助学生更好地学习和掌握初中数学一元一次方程。

【参考文献】

[1]王爱菊.探讨初中数学中一元一次方程教学[J].好家长，2015，04：109.

[2]秦秀华.初中数学一元一次方程教学透析[J].数学学习与研究，2015，10：23.

[3]陈会新.初中数学一元一次方程教学透析[J].科技创新导报，2014，18：137.

4.数学一元一次方程的教学设计 篇四

蒲河九年制学校唐志康

在教学“一元一次方程和用解决实际问题”时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李带了一条小狗在他们之间不间断地来回进行奔跑，小狗奔跑的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

这是一道开放性问题，在教学中鼓励学生们大胆提出问题并尝试利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。在实际教学中学生们非常活跃，提出了很多有意义的问题：

（1）小李追上小明需要多少时间？

（2）小狗第一次追上小明需要多少时间？

（3）当小李追上小明时，小狗一共跑了多少千米？

（4）小狗第一个来回需要多长时间？

（5）小狗第二个来回需要多长时间？

当各教学小组汇报了自己的活动情况，我作了总结之后，苟元浩同学，站了起来，问了这样一个问题：当小李追上小明时，小狗一共跑了多少个来回？

我们知道，这是一个无穷级数问题，问题提出来了，怎么办？是简单的一句话带过，还是给学生说明白及如何才能说明白？而此时，已到了下课时间，我只能把此问题留在课后，我表扬了苟元浩同学用心思考了这个问题，并提出了一个非常有趣的问题，我们下一节课再来共同探讨这个问

题，请同学们课后先思考。

课是结束了，而留下了新的问题，此问题如何解决？我陷入了深思。新的课标要求：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学原理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由此，我认为：

1、应遵循学生学习数学的心理规律，不能打击学生发现问题并提出问题的积极性。

2、使提出问题的学生有一种自豪感，通过此问题要进一步培养学生学习数学的兴趣和发现问题并提出问题的积极性。

3、通过此问题要让学生发现数学之美，并深深的喜欢它。

于是，我这样安排了下一节课的内容：

1、首先提问学生们，你们自主探索的结果是什么？

2、和学生们讲了《阿里斯追不上乌龟》的悖论：

阿里斯与乌龟赛跑，阿里斯的速度是乌龟速度的10倍，乌龟先行100米，阿里斯开始追赶；等到阿里斯走过100米时，乌龟又走了10米，等到阿里斯再走过10米时，乌龟又走了1米；……阿里斯永远也追不上乌龟。这个悖论所反映的问题是：无穷多个时间段，是否就是无限长的时间？

3、结合此悖论，此问题迎刃而解

4、最后我又介绍了什么是悖论？悖论在数学发展中的作用及希尔伯特的证明论，被人称为数学和逻辑发展中的一个里程碑的哥德尔不完备理论。

通过教学我有以下几点体会：

1、发现问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习。问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。

2、通过对提出本节课所探讨的问题的同学的表扬和鼓励，培养了学生的问题意识，使学生在今后的学习中敢于和善于提出问题，使问题是生长新思想、新方法、新知识的种子。

3、我深刻的体会到：教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

5.数学一元一次方程的教学设计 篇五

本节课内容选自人教版七上3。2。2章节的《解一元一次方程》，学生之前已经学习了用合并同类项的方法来解一元一次方程，这种方程的特点是含x的项全部在左边，常数项全部在右边。今天要学习的.方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化归到合并同类项的方程类型。教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究。

我是从复习旧知识开始，合并同类项一节解方程都是之前学过的知识，为本节课作铺垫，再引出课本上的“分书”问题，应用题本身对学生来说，理解上有点难度，讲解其中的数量关系不是本节课的重点，所以我避重就轻地给了学生分析提示，通过填空的形式，找出数量关系，进而列出方程。

列出方程后，发现方程两边都有x和常数项，这个方程怎么解?从而引出本节课的学习内容：怎样解此类方程。方程出示后，通过学生观察，怎样把它变为我们之前的方程，也就是含x的项全部要在左边，常数项在右边。学生回答右边的4x要去掉，根据等式性质1，两边要同时减去4x才成立。左边常数项20用同样的方法去掉，通过方框图一步步演示方程的变化，最后成为3x—4x=—25—20，变为之前学过的方程类型。

通过原方程、新方程的比较(其中移项的数用不同颜色表示出来)，发现变形后相当于把4x从右边移到左边变为—4x，20从左边移到右边变为—20，进而揭示什么是移项，在移项中强调要变号，没有移动的项是不要变号的，再让学生思考移项的作用：把它变为我们学过的合并同类项的方程。

学习了原理之后，把例题做完，板示解题步骤，特别是每一步的依据，进而给学生总结出移项解方程的三步：移项、合并同类项、系数化为1。

练习反馈环节，让学生自己练习一道解方程，明确各步骤，下面分别是移项正误判断、解方程、应用题，分层次让学生掌握移项法则以及解方程，最后再解决实际问题。

本节课主要存在的问题有：

1、对学生的实际情况了解不够，学生已经知道了移项变号的知识，那么怎样在认识的基础上再来讲授该知识，我有点困惑，还是接学生的话，通过学生来挖掘“移项”的原理。

2、语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。

6.数学《一元二次方程》教案设计 篇六

1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

2、过程与方法：学生通过观察与模仿， 建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点

重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

三、教学过程

(一)导入新课

师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?

生：老师，这是雷锋叔叔。

师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?

生：是的老师。

师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?

生：想。

师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

(二)新课教学

师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

(下去巡视)

(三)小结作业

师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

四、板书设计

7.数学一元一次方程的教学设计 篇七

新课程标准明确指出:要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学. 因此数学教学内容应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题, 结合学生的生活经验和已有知识出发, 让学生在自己的生活中去寻找、发现、探究、认识和掌握数学. 让学生真正体验数学与生活的关系, 提高解决实际问题的能力.

“一元一次不等式组的应用” 是苏科版数学一元一次不等式组的教学内容. 按照教学目标的要求, 这节课主要是让学生能够根据实际问题中的数量关系, 列出一元一次不等式组, 解决简单的实际问题. 我在当天的课堂教学中并没有发现存在问题, 但是在学生的家庭作业我批改了这样一类题目:“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍, 如果每间4 人, 那么有20 人无法安排, 如果每间8 人, 那么有一间不空也不满, 求宿舍的间数和寄宿学生人数”. 这个题目居然没有人会做. 我反思了当天教学中这类题目没有涉及, 于是第二天我及时的补充了这节课, 以下是这节课的教学案例片段.

【 教学案例 】

片段一:激趣导入

问题呈现:

开学初, 某班级已领回全体同学的外语作业本, 每个人可以发10 本, 那么多140 本, 如果每人发15 本, 那么其中一名学生领到的作业本不足15 本, 求这个班级的人数. (这是每名学生都可能经历过的事情, 很熟悉, 很多学生脸上洋溢着兴奋)

师:请同学们认真分析题目含义, 能找到不等关系吗?

生:能, 就是“其中一名同学领到的书不足15本”这句话.

师:很好, 那么, 如何设未知数, 能列出不等式 (组) 吗?

生:设这个班级的人数有x人.

生:“其中一名同学领到的书不足15 本”, 只要将这名同学领到的外语本用表达式列出来和15 比较就可以. (下面有很多同学表示赞同)

师:外语本总数如何表示?

生:外语本总数为:10x + 140.

师:那这名同学领到的外语本如何列式呢?

生: (10x + 140) - 15x.

生:好像不对 (有一部分学生很犹豫) .

师:用 (10x + 140) - 15x表示这名同学领到的外语本数可以吗? 就拿我们班来说, 36 个人, 每个人领15 本, 有一个人领到的外语本不足15 本, 这名同学领到的作业本数, 应该用作业本总数减去什么量?

生:应该减去前面的35 个人领的作业本数目 (有好多学生恍然大悟)

师:那这名同学领到的外语本如何列式呢?

生: (10x + 140) - 15 (x - 1) .

师:如何列不等式 (组) 呢?

生: (10x + 140) - 15 (x - 1) < 15.

(我没有表示我的意见, 请学生动笔计算解集, 但很快有学生提出了疑问)

生:老师, 好像求不出答案.

师:哦, 是吗? 怎么会出现这样的情况呢, 难道题目出了问题, 或者大家再仔细阅读题目, 我们是不是有列式不对呢?

生:没有呀, 都对的.

(我把 “不足15 本”给加了标注, 立即有学生开始讨论)

师:“不足15 本”的真实的含义是什么? 1 本可以吗? 2 本可以吗? 3 本呢……0 本可以吗?

生:肯定有, 但还有个限制条件, 要大于0 (有好多孩子若有所思) .

生:不等式组应该是0< (10x+140) -15 (x-1) <15.

片段二:例题精讲

师:请大家看我们做的家庭作业:“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍, 如果每间4 人, 那么有20 人无法安排, 如果每间8 人, 那么有一间不空也不满, 求宿舍的间数和寄宿学生人数”有同学愿意试着分析不等关系是什么吗?

生:“有一间不空也不满”表示不等关系, 那么应该是这间的人数大于0 小于8.

师:那么请大家设未知数来解答这个题目.

(在巡视过程中发现很多学生都列出了正确的表达式0< (4x+20) -8 (x-1) <8)

片段三:变式练习

师:同学们请思考一下, 不空也不满那么这间一定有人, 所以大于0 且小于8, 那么这间最少会有几个人?

生:既然有, 最少要有1 个人.

师:那么0 < (4x + 20) - 8 (x - 1) < 8 的最小值不和0 比较, 和1 比较可以吗?

生: (很快几个思维反映快的同学开始兴奋) 老师可以, 但是和1 比较是不是应该加上等号?

师: (我停顿了一会给了学生思考的时间) 是的, 这个不等式组还可以这样列1 ≤ (4x + 20) - 8 (x - 1) < 8.

师:那么0 < (4x + 20) - 8 (x - 1) < 8 的最大值还可以和什么数值比较?

生:不满, 一定小于8, 最大可以是7, 所以还可以和7 比较, 还可以这样列0 < (4x + 20) - 8 (x - 1) ≤ 7.

生: (立即有同学站起来) 老师还可以这样列1 ≤ (4x +20) - 8 (x - 1) ≤ 7.

片段四:巩固练习

“六一”国际儿童节前夕, 某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃, 就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物. 如果每班分10 套, 那么余5 套;如果前面的班级每个班级分13 套, 那么最后一个班级虽然有福娃, 但不足4 套. 问该小学有多少班级? 奥运福娃共有多少套?

(在学生练习中, 仍然有个别学生理解很慢, 但大多数学生基本上可以正确列式, 列式形式大多数是:设小学有x个班级, 0 < (10x + 5) - 13 (x - 1) < 4, 只有少数几个尖子生列式中用1 和3 比较的. )

片段五:拓展延伸

某饮料厂为了开发新产品, 分别用A、B两种果汁原料19 kg、17.2 kg, 试制甲、乙两种新型饮料共50 kg. 下表是试验的相关数据:

(1) 设甲种饮料需要配制x kg, 请写出满足题意的不等式组, 并求其解集.

(2) 设甲种饮料每千克成本为4 元, 乙钟饮料每千克成本为3 元, 两中饮料的总成本为y元, 请写出y关于x的函数关系式, 并根据 (1) 的结果, 确定当甲种饮料配制多少时, 甲、乙两种饮料的总成本最小?

师:同学们题目中有不等关系的文字吗?

(教室里安静了一阵, 但很快几个男生开始交头接耳, 互相交换意见. )

生: (有人低声地说) 没有?

师:我举个例子, 如果爸爸给你20 块钱买东西, 你买东西用的钱和20 元有关系吗?

生:不能超过20 元, 哦, 老师, 不等关系是用的原料不能超过现有的原料 (这个回答问题的学生满脸写着激动和开心, 而且下面其他的学生都点头表示理解. )

师:非常好! 这里的不等关系没有告诉我们, 但是和生活联系用生活的经验我们找到隐含的不等关系, 我们在解决实际问题时希望大家联系生活实际, 数学来源于生活.

(练习结果, 该题很多学生都正确的列不等式并解答. )

很快, 学生也解答出不等式组的解集, 但第二问很多学生开始试图把解集28 ≤ x ≤ 30 的解28、29 和30 代入求解成本是多少, 总成本y = 4x + 3 (50 - 3x) 有一部分学生没有化简, 计算的过程很烦琐, 而且有计算的错误.

师: 生产的果汁的质量是解集28 ≤ x ≤ 30 中的什么解, 一定是整数解吗?

生:不一定.

师:那么, 把28, 29和30代入求解成本是多少, 合理吗?

生: (很多学生很疑惑)

师:总成本y = 4x + 3 (50 - 3x) 可以化简为x + 150, y = x +150 这是什么函数?

生:一次函数.

师:该一次函数的k是多少?

生:k=1

师:y随x的增大会如何变化?

生: (很快有学生意识到我的意图, 积极的举手要回答问题) y随x的增大而增大, 那么x取最小整数解时, 总成本是最小值.

生:应该取x = 28 时, y最小.

师:x=28是解集中的最小整数解吗?

生: (哦……) 是最小解.

师:很好, 这里我们对总成本的求解可以借助函数的增减性可以简化我们解答过程.

(很多学生若有所思)

【教学反思】

在后来的复习和测试中, 对“不空也不满”、“不足多少”一类题目班级里大多数学生得分率很高, 这节补救课效果很好. 我事后还曾问过几名学生, 为什么这类题目会做了, 学生都说课堂的“发外语本”让他们记忆犹新.

心理学研究表明, 当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近, 学生自觉接纳知识的程度就越高. 本节课以“发外语作业本”为起因, 每个题目都来源于生活, 有生活体验, 易于消除学生对教学内容的陌生感, 从而避免出现学习的紧张不安情绪, 使之体会到数学与生活中那些有趣的事情有关, 教学和生活是联系的, 使学生自觉产生学习的需要.

8.初中数学一元二次方程应用题解析 篇八

儿童玩具店的老板以2元/个的价格购进一批玩具小汽车，以3元/个的价格出售，每天可以售出200个。然而，老板为了促销，决定降价处理，这种小型玩具小汽车每降价0.1元/个，每天可以多销售40个。此外，儿童玩具店的老板要想每天付给房东24元房租。

（1）请问：如果儿童玩具店的老板要想每天盈利200元，应将每个玩具小汽车的售价降低多少元？

（2）如果该儿童玩具店的老板要想盈利最大，应将每个玩具小汽车的售价降低多少元？

一、阐述命题意图

以一元二次方程来解决实际问题在历年中考中出现频率最高的类型，也是每年必考题。中考大纲山野多次强调“学生能够利用所学一元二次方程知识解决实际问题”。一般是以2问式出现的频率比较高，考查学生对一元二次方程的求解、图像、对称轴、最大值、最小值等几个知识点的考查，重点考查学生分析问题、解决问题的能力。第一題考查的是一元二次方程的求解，一般比较简单。这道题主要考查学生的计算能力和分析问题的能力。第二道题则是考查一元二次方程的对称轴、最大值、最小值的知识点，也就是考查二次函数的顶点坐标。

二、说明考点及对应的考纲要求

按照初中数学课程标准规定的一元二次方程及其解法、可化为一元二次方程的方程解法为学习目标的九年级数学的“一元二次方程”和“二次函数”模块，组成中考必考内容。必考内容对学生有难易不同的考查。

一元二次方程、二次函数作为中考必考内容要求学生：

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）会解简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

（3）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

（5）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

（6）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

三、试题讲解过程

根据题型特点和新课程的教学理念，我设计了如下教学流程：

学生现状：有足够的相关知识储备。

首先，我和学生一起阅读该题目，一起审题，了解该题中所包含的数量关系，了解现实的生活的赢利是如何计算，从最简单的一天的赢利算起，看看自己作为店老板一天可以赚多少钱。列出相关的数量关系“每天的赢利=（售价-进价）×销售量-固定成本（房租）”列出方程求解即可。

如果我们设应将每个玩具小汽车的售价降低x元，根据题意：

列出方程（3-x-2）（200+40×）-24=200

再者，列出方程，学生小组讨论，看如何解决一元二次方程，如何化简方程，如何解一元二次方程。最后学生在黑板上展示解题过程

-400x2+200x-24=0 化简可得50x2-25x+3=0

解得x=0.2或者0.3

因为是为了促销，所以应该降价0.3元

接着，我和大家一起列出第2问的数量关系：“每天的赢利=（售价-进价）×销售量-固定成本（房租）”，由于是二次函数，所以这次我让学生自己列出数量之间等量关系：（3-x-2）（200+40×）-24。

但是由于此题是函数问题，因而我引导学生设置变量，设儿童玩具店的老板盈利为y

所以该式就变形为y=（3-x-2）（200+40×）-24

即y=-400（x-）2+201

学生小组讨论，如何讨论该二次函数什么时候取得最大值，画出图象，讨论。

解得x=0.25时，y取得最大值。

四、试题的拓展延伸及变式分析

1.知识拓展

（1）一元二次方程的求解计算：如公式法、十字相乘、配方法等多种方法的求解方法，并把自己求解的新的交流展示。

（2）二次函数的谈论：引导学生善于运用对称轴，顶点坐标，二次函数的图像的讨论，并且把这些知识点一起总结起来。

2.能力拓展

（1）二次函数知识点易错点强化：在班级里，每个学生重点负责总结二次函数在中考题中出题类型，每次做完相关实际问题后，由负责学生找出解题方法，归类整理。

（2）自主命题：由学有余力的学生带动其小组成员，在本篇试题中按照中考考查的主要知识点，自主合成一份标准试题，分别侧重一元二次方程和二次函数结合问题解答综合问题。

五、试题的价值、反思及感悟等

一元二次方程、二次函数是中考试卷的必考知识点，因此，我们需要加强平时对学生计算方面的训练，在数学教学中，引导学生熟记常见的一元二次方程的解法，求根公式，配方法、十字相乘等，进而拓展学生一元二次方程求解的有效途径。

授之以鱼，不如授之以渔。本节课的学习，师生互动，共同探究，教学相长，其乐融融，这才是教育真正的意义。这才是我们这些教育工作者真正的幸福。

9.数学一元一次方程的教学设计 篇九

我们知道配方法的含义是把方程的一边配方化为一个完全平方式，另一边化为非负数，由此我们想到怎样把一个二次三项式配方，并判断其取值范围。

例1：用配方法证明a2-a+1的值总为正数。

分析：直接判断a2-a+1>0有困难，下面我们用配方法试一试。

证明：∵a2-a+1=(a2-a)+1

=(a2-a+1/4)+1-1/4

=(a-1/2)2+3/4

∵(a-1/2)2≥0

∴(a-1/2)2+3/4>0

∴a2-a+1>0

即：a2-a+1的值恒大于0.

上面是对二次项系数为1的二次三项式进行讨论，下面我们来看看二次项系数不为1的情况。

例2：证明：-10y2-7y-4<0

分析：直接证明上式较困难，我们来试一试配方法，先把二次项和一次项结合在一起，然后把二次项系数化为1，再在括号里加上一次项系数一半的平方，常数项多了就减，少了就加。

证明：∵-10y2-7y-4=(-10y2-7y)-4

=-10(y2+7/10y)-4

=-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40

=-10(y+7/20)2-11/40

=-[10(y+7/20)2+11/40]

∵10(y+7/20)2≥0

∴10(y+7/20)2+11/40>0

∴-[10(y+7/20)2+11/40]<0

即：-10y2-7y-4<0

10.数学一元一次方程的教学设计 篇十

本两周继续学习一元二次方程的解法及应用，我现从方程的应用来反思如下：

新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

本章节的应用基本上是以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

对教学过程进行反思，既有成功的一面，又有不足之处。需改进的方面有：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如P46有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示。

2、只考虑捕捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区。

11.数学一元一次方程的教学设计 篇十一

[关键词] 策略导向；课标；数学素养

背景介绍

策略导向是指在教学之初首先对教学过程有一个明确的定位，提出本课的教学策略，并根据教学策略指导日常教学过程. 在学习完《代数式》一章之后，《一元一次方程》内容随之而上，一元一次方程属于《义务教育课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域. 方程作为代数学科的核心和基础，在初中数学中起着重要的作用，对学生后续数学能力的提升也起着积极的影响. 从代数关于方程的分类来看，一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续内容（其他的方程以及不等式、函数等）的学习具有重要的基础，这是因为这些后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和类比性. 基于以上认识，从课标出发，对一元一次方程的教学，笔者试图以策略导向为本组织课堂教学. 为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，本课采取以下三条教学策略：

策略1：在列方程环节中，设计5个问题串：本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据哪句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？通过问题串的设计来分散列方程这一难点.

策略2：在归纳一元一次方程概念环节中，由学生自己制定标准把得到的6个方程进行分类，通过对比二元方程、二次方程，归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的特征，也为后续的方程学习指明了方法.

策略3：通过一组实际问题的演示，让学生感性认识方程在生活中的应用，通过列方程解决实际问题进而确定未知数的取值范围，此时给出的有效策略应当是让学生经历尝试、检验的过程，通过实际感知解决实际问题.

教学过程

以下是根据策略教学展开的教学过程与意图分析：

（一）师生对话，引入新课

1. 请两位同学做自我介绍，追问生1年龄，追问生2出生年份，求其年龄.

2. 先猜测老师的年龄，然后根据师生的一段对话来求出老师的年龄.

小明：我今年14岁，老师您几岁？

老师：我的年龄与你的年龄的平均数再加11就是我的年龄.

（二）合作讨论，探究新知

1. 根据下列问题中的条件，分别列出方程.

（1）如图1，天平左边放着3个乒乓球，右边放5. 4克的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡，求1个乒乓球的质量.

设1个乒乓球的质量为x克，那么可以列方程：__________.

（2）学校里种了一株树苗，一开始树苗高为35厘米，以后每年长高13厘米，问：大约经过多少时间树苗能长到1米？设x年后树苗长高到1 m，那么可以列方程：__________.

（3）某市为提倡节约用水，采取分段收费. 若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元. 小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.

2. 自己制定一个分类依据，把下面这六个方程分分类：

（1）3x=5. 4+x；

（2）40+5y=100；

（3）2m+1.2n=10.8；

（4）x2+20x=1125；

（5）7.8-0.006x=-2.1；

（6）+11=x.

设计意图：由学生自己制定标准把以上6个方程进行分类，通过观察、合作讨论、归纳得到一元一次方程的概念，凸显了一元一次方程的特征（一元、一次），也为后续的方程学习指明了方法.

（三）温故知新，再探新知

1. 判断下列x的值是不是方程4x-3=2x-9的解：（1）x=2；（2）x=-3. ？摇

设计意图：方程“验根”是对“方程的解”的概念的直接应用，由教学经验可知，学生会把未知数同时代入到方程两边，得到错误的式子“4×2-3=2×2-9”. 学生在此题的理解过程中，需要注意评判标准，即让方程的左边=右边，并由此判断未知数的值是否符合方程的解. 第（2）小题由学生参照格式完成，强化验根的程序.

2. 写出一个一元一次方程，使它们的解是x=-2.

设计意图：让学生从正反两个方面深入理解一元一次方程解的概念.

（四）尝试检验，体验方法

对于一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，同时检验过程也不应该遗忘，代入原方程中进行检验，这种解方程的方法叫尝试检验法. 它是解决问题的一种有效的方法.

1. 今年我36岁，女儿9岁，几年后我的年龄是女儿的2倍？

今年我的年龄是女儿的4倍，你们估算几年后我的年龄是女儿的2倍？10年？20年？跨度太大，15年？从而可以确定应在什么范围之间. 如果设x年后我的年龄是女儿的2倍，那么可列方程. 方程的解应该是哪几个整数中的一个？

设计意图：让学生经历尝试、检验的过程，如何确定未知数的较小的取值范围，如何逼近方程的解. 由题中的年龄问题引出丢番图的年龄问题，借此介绍代数、方程的发展历程.

2. 求出丢番图的年龄：上帝给予的童年占六分之一；又过了十二分之一，两颊长胡；再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓；悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途.

nlc202309082257

设计意图：这是一道悠久的历史名题，也是数学与文学结合的佳作. 诗中并没有明确说出丢番图的寿命数字，但已隐含于诗中，利用方程可以求出其年龄，这当中蕴含着浓浓的数学文化. 根据生平历程和年龄得到的方程相对较繁，利用整数解，感悟“尝试、检验”作为问题解决的一种有效策略.

（五）回顾总结，提升认识

1. 一元一次方程是方程大家庭中最简单的一类，你觉得他简单在哪里？

2. 比一元一次方程稍稍复杂的方程可能是什么方程？它复杂在哪儿？如果它的“次”“元”继续增加，又可能产生什么方程？

3. 如果“元”“次”同时增加，还可能产生什么新的方程？你能写一个吗？

反思与感悟

针对以上的教学设计过程，笔者谈一下策略导向教学的一些做法和思考：

（一）课标出发，具体设计教学策略与导向

从课标出发，就本课而言，学生已经具有了方程的初步知识，会通过列方程来寻找实际问题中的等量关系，并能够理解方程的解的具体概念，会解最基本的方程. 于是，策略应当定位为对一元一次方程的系统了解，在原有的基础上对问题进行方程化处理，强调方程的解法和检验，强调模型化思想的渗透. 本节课学习内容主要包括：（1）一元一次方程的概念；（2）判断一个数是否为一元一次方程的解；（3）尝试利用检验法求一元一次方程的解. 对于七年级的学生而言，解决这一问题需要寻找并分析数量关系，等到符合条件的等量关系，并用符号语言进行准确的书写和表达，所以列方程成为学生学习的一大难点，在策略的导向上，需要关注这一难点的突破. 所以，策略导向设计要注重与课标的结合，同时策略也应该便于学生实现和达标.

（二）尊重规律，体现教学策略的内化过程

尊重学生学习的客观规律，想方设法让学生进行自觉地内化学习是策略的一个重要导向. 教学中，笔者从学生熟悉且感兴趣的实际情景出发引入新课，既尊重概念的发展规律，又体现了学习方程的必要性，自然地实现了从算式到方程的跨越. 在“方程解的概念”的教学环节，设计的问题“写出一个一元一次方程，使它的解是x= -2”，使得学生能从正反两个方面深入理解概念. 如果学生具有解方程的有关知识以后，用检验法来解方程就会成为干扰源；在尝试、检验时如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解，对于七年级学生来说是比较难处理的，这也体现了教学策略的内化过程.

（三）关注数学素养，重视教学策略的渗透

方程是数学的核心内容，是刻画世界数量关系的有效数学模型. 一元一次方程作为最简单的方程形式，教师在教学中需要渗透方程思想，培养数学观念，为后续学习方程知识做好准备. 数学思想是数学学科的精髓，它的形成有一个循序渐进的过程，并经过反复熏陶才能使学生真正领悟，在引入和小结环节策略上注重对建模思想、类比思想的渗透也能做到恰到好处.

12.数学一元一次方程的教学设计 篇十二

例1:整理一批图书, 由一个人做要40小时完成, 现在计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时, 完成这项工作, 假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?

师:总工作量=前面一部分的工作量+后面一部分的工作量, 工作量=工作效率×人数×时间,

师:令应先安排x人工作, 则x2×4+x+240×8=1.

生1:我听好像听得懂, 但感觉有些乱.

师:那接下来大家一起再看一遍.

生2:我可以找另一个关系, 总工作量=每一部分人的工作量+后面人的工作量.

生3:我列的式不是这样的, 而是4x+8 (x+2) =40, 可我也找不到错误在哪.

师:那你们下课后再自己看看吧.

【分析:解决应用问题时, 首先需要在阅读题意的基础上找到文字语言表示的等量关系, 而在这些等量关系中, 应该分出主次, 否则像上面案例中那样将相关的等量关系一起呈现, 就会让人感觉到这么些关系中到底该从哪儿开始考虑, 引起了生1等部分学生的混乱.其实按照题意, 其中第一个关系应该是主要关系, 其他的都为辅助关系, 即为了将第一个主要关系中的量一一用题中的已知和所设来表示, 从而自然需要后面的两个次要关系来辅助、转化.

另外从找出关系到用符号语言列出后面的方程也缺乏过渡, 一是总工作量为何可以写成1和后面为何是乘以, 应该说明将一项工作看成一个单位, 则由已知的“一个人做要40小时完成”得到每个人的工作效率是, 二是要引导学生从上述主关系到下面式子其实是数学语言从文字到符号的转化过程.

生2所找到的关系同样是正确的, 只是将原有的主要等量关系中的两部分工作量由两个时间段的工作量转变为两部分人的工作量, 同样可以成为主要等量关系, 将其通过设字母可转化为符号语言:.如果教师能顺着生2的想法列出方程, 再引导学生找出它们的共同点, 则能较好地突出解决应用问题时找出主要关系.

生3所列出的式子也是对的, 只是将文字语言符号化的不同, 他是将总工作量看成是40, 即每人的工作效率是1, 就得到了方程4x+8 (x+2) =40.如果能引导学生将两种方法比较, 学生自然发现工作量和效率可以有不同设法, 变形后两个方程是相同的.】

例2:明明和同学去森林公园玩, 在溪流边的A码头租了一艘小艇, 逆流而上划行速度为4千米/小时, 到B后沿原路返回, 速度增加了50%, 回到码头比去时少花了20分钟, 求A、B两地之间的距离?

师:那如何列出方程?

生:设AB距离为x, 则由于它们的时间差为20分钟, 所以

师:你能解释一下此方程是如何得到的吗?

生:我是根据主要关系逆流所用时间比顺流所用时间多用20分钟得到的, 而顺流的速度比逆流的速度增加了50%, 故速度为6, 由于单位要统一, 所以化为小时.

师:很好, 去分母解此方程可得x=4, 即AB距离为4千米.

生:我设时间也可以的.

师:是可以的.

【分析:其实同一问题的主干关系并不唯一, 该同学所想不同于上面的“逆流所用时间比顺流所用时间多用20分钟”, 而是按照主干关系“AB距离=BA距离”, 再辅以关系:顺水速度=艇速+水速, 逆流速度=艇速-水速, 再设逆流的时间为x小时, 则顺流的时间为小时, 由关系符号化可以得到:, 同样可以得到x=1.

13.一元一次方程的数学教案 篇十三

课题：一元一次方程的解法（去分母）

课时：第四课时

教学内容：P197－198.例5、例6

教学目的：掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程

教学重点：去分母的方法及其根据

教学难点及其解决方法：

1.去分母时，正确解决方程中不含分母的项，初一级数学教案。

解决方法：注意分析去分母的根据，并在练习时加以强调。

2.正确理解分数线的作用。

解决方法：演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。

教法：启发式，讲练结合。

教学过程：

复习巩固上几节所学的一元一次方程解法

一、解方程：

（学生练）5y-1=14①

解：移项，得5y=14+1

同并同类项，得5y=15

系数化为1，得y=3

（口算检验）

二、新课教授

1.引入有分母的一元一次方程（根据等式基本性质2，将方程①两边都除以6，仍得等式）(即例5)思考：

(1)此方程如何求解？

若把方程左边看成（5y－1），再利用去括号求解可以吗？是否还有其它更好的方法？

(2)能否把它还原为原来的方程①？

若能这样，就能避免在计算过程中出现通分过程，初中数学教案《初一级数学教案》。

(3)如何还原呢？（方程两边都乘以6）

(4)此过程的根据是什么？（等式基本性质2）

(5)其目的是什么？（消去分母，故此步骤称“去分母”）

解题过程：解：去分母，得5y-1=14（板书演示约分过程）

（以下步骤，略）

2.小结：去分母的基本方法：两边乘以各分母的最小公倍数。

其根据是什么？若乘以其它数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？

3.练习：《掌握代数》P87.2(1)

4.引入例6

让学生试完成《掌握代数》P88.3(即例6)

提示：各分母的`最小公倍数是什么？

评讲并提出注意事项：

解：去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12（板书演示P199的过程）

(以下步骤参照课文P198例6)

5.小结：针对解题过程中较易出现的错误，强调注意事项：

(1)去分母时，没分母的项不要漏乘。

(2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。（标出P199.“注意”的关键语句）

6.练习：《掌握代数》P88.4(1)

三、总结：

1.去分母的方法及其根据

2.去分母时要注意的事项

四、练习：

1.《掌握代数》P90.(1)、(2)、(3)（评讲，强调注意事项）

2.《掌握代数》P90.(4)、(5)（口算检验）

五、作业：

《代数》P206.10

14.数学一元一次方程的教学设计 篇十四

【知识与技能】

会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.【过程与方法】

经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】

通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.【教学重点】

构建一元二次方程解决实际问题.【教学难点】

会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.一、导学 1.导入课题：

问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？

问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题)2.学习目标：

列一元二次方程解有关传播问题的应用题.3.学习重、难点：

重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：探究传播问题中的等量关系.4.自学指导:(1)自学内容：教材第19页“探究1”.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：

①设每轮传染中平均每人传染了x人.第一轮传染后共有x+1人患了流感；

第二轮传染中的传染源为x+1人，第二轮后共有x+1+x(x+1)人患了流感.根据等量关系“经过两轮传染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本题的解答过程：

设每轮传染中平均每人传染了x人.由题意列式可得x+1+x(x+1)=121, 解方程.得x1=10,x2=-12(不符合题意，舍去).平均一个人传染了10个人.②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？ 对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)=121 ③如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？ 经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感 n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.④某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去).三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支? 设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0.解得x1=9,x2=-10(舍去).∴每个支干长出9个小分支.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学 1.师助生：

(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程，对“两轮传染”是否真正理解.(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程.2.生助生：小组内互相交流、研讨.四、强化

1.点一名学生口答探究提纲第③题，点两名学生板演第④、⑤题，并点评.2.“传播问题”的两种模型： 问题④：传染源参与两轮传染； 问题⑤：传染源只参与第一轮传染.3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后要检验根是否符合实际意义.五、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？ 2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：

(1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路，有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.一、基础巩固(70分)1.(10分)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(B)A.x(x+1)=182

B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182

D.x(1-x)=182×2 2.(30分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7，x2=-9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)第三轮被传染的人数为(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.答：第三轮将有448人被传染.3.(30分)参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

解：设共有x个队参加了比赛.依题意x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.二、综合应用(20分)4.(20分)有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短信？

解：设每轮平均一个人向x人发送短信.由题意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每轮平均一个人向9个人发送短信.三、拓展延伸(10分)5.(10分)一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？

15.数学一元一次方程的教学设计 篇十五

《用函数的观点看一元二次方程》是学生在学习和掌握了二次函数的概念、图像、性质以及一元二次方程的基础上,让学生继续探究二次函数与一元二次方程的关系。通过本节课的学习,学生可以进一步加深对二次函数的图像和性质的理解,是后面学习二次函数与实际问题的基础,同时让学生进一步体会数形结合思想,也是以后高中学习一元二次不等式的基础。

从左至右:刘春艳 武杰 许伟伟

●学情分析

◇学生在八年级时已接触过用函数观点看一元一次方程与不等式,因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生,但二次函数和一元二次方程是初中数学的难点问题,也是学生学习的难点,因此,在教学中,让学生动手自己画图探究问题,体会数形结合的思想。

◇学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,兼顾效率和平衡,并熟练掌握了自适应平台的训练模式。

●教学目标

知识与技能目标:了解一元二次方程的根的几何意义,掌握用二次函数图像求解一元二次方程的根。建立一元二次方程与二次函数的关系,通过图像,体会数与形的完美结合。

过程与方法目标:根据翻转课堂的理念学生利用微课和学习任务单进行自主学习。通过小组合作、交流展示、教师点拨把握重点难点,并利用自适应平台当堂检测。

情感态度与价值观目标:在求解过程中,体会解决问题的方法,培养合作交流意识和探索精神。通过对小球飞行问题的分析,感受数学的应用,激发学习热情。

●教学环境与准备

处于一对一的网络环境。

●教学过程

活动1翻转课堂前置作业

◇画出抛物线y=x2+x-2的图像,由图像可知函数与x轴有＿＿个公共点,它们的横坐标x=＿＿时,函数值y=0,这时＿＿0,由此可知:＿＿是方程x2+x-2=0的根。

◇画出抛物线y=x2-6x+9的图像,由图像可知函数与x轴有＿＿个公共点,它们的横坐标x=＿＿时,函数值y=0,这时＿＿0,由此可知:＿＿是方程x2-6x+9=0的根。

◇画出抛物线y=x2-x+1的图像,由图像可知函数与x轴有＿＿个公共点,这时＿＿0,由此可知:方程x2-x+1=0的根是＿＿。

◇思考:

1抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根之间有怎样的关系?

2完成下列表格。(学生上课前在家观看微课视频自主学习)

活动2前置作业的探究

如图1,你能直观地看出下列一元二次方程的根吗?

活动3师生互动

学生通过课前微课的学习,上课用几何画板对前置作业中的问题进行讲解,教师针对学生知识整合情况,利用几何画板软件进行合理的指导点拨。

活动4反馈练习

◇如下页图3,图中抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据图像判断下列方程根的情况。

1方程ax2+bx+c=0的两根分别为_________。

2方程ax2+bx+c+3=0的两根分别_______。

3方程ax2+bx+c=-4的根的情况是_______。

4方程ax2+bx+c=-5的根的情况是_______。

◇以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t2-5t,考虑以下问题:

1球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?

2球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?

3球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

4球从飞出到落地要用多少时间?

活动5自适应平台的分层训练

◇学生进入淘题吧的主界面淘学乐。

◇学生找到相应节点,根据自身的自学情况选择性地进入同步辅导。

◇学生进入同步测试,每五题一组进行测试,系统会自动打分。

◇如有错误,可查看解析。接下来系统会根据上一卷的得分自动调整难度,随机调出下一卷,激发学生挑战的欲望。

◇教师可利用自适应平台掌控学生分层训练的情况,以便一对一辅导教学及评价学生。

活动6课堂反思,课外拓展辅助

学生通过学习把对知识的理解及反思上传到班级的博客或者是QQ群进行交流讨论,形成课后的第二课堂。

●教学反思

根据本节课教材的特点利用翻转课堂的教学模式,学生利用微课和学习任务单进行自主学习。学生通过小组合作、交流展示、教师点拨突破重难点。学生通过自适应平台当堂检测,教师通过数据分析,及时反馈,学生反思。课后通过QQ群及博客资源的共享提升学生的能力,实现学生是学习的主人,体现学生的主体地位,同时让学生初步建立应用科学知识的意识,提高学生的学习兴趣。

●设计亮点

1.基于新教学理念下的翻转课堂

本课是用一个生活中高尔夫球场抛出小球的实际应用问题引入的,实际问题一直是学生头疼的问题,这样的引入显得有些难,学生会有抵触心理,不利于这节课的学习,所以我们整合了课本,设置学习任务单时,先从画图入手,运用学生熟知的知识导入,这样贴近学生的最近发展区,并同时配有学习任务单的微课讲解,帮助理解。最后再把生活中高尔夫球场抛出小球的实际应用问题提出来,这样学生理解起来轻松多了,也体现学为所用。

2.开动课堂中的动车组

我国的动车组在国际上也是领先的,动车之所以快的原因是每节车厢都是一个自动力的系统,既有车头带,又有车厢跟着一起使劲,形成一个合力,一起朝着目标前进。学生就好比是一节节车厢,在探究规律过程中,我们给予学生充分的时间进行自主学习、合作探究、小组整合、交流展示来突破本节课的重难点。

3.借助自适应平台实现分层教学

16.数学一元一次方程的教学设计 篇十六

关键词： 一元一次方程；应用题；解答；问题；措施；策略

G633.6

一元一次方程应用题是初中数学教学的重要内容，所以教师除了加强对学生进行反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题教学。

一、一元一次方程应用题解答存在的主要问题

1.语言及语义问题。（1）语言问题。第一、对关系句的理解问题，主要表现为：忽略以关系句形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等。第二、对已知条件的提取问题，主要表现为：读题次数少，比如漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。第三、对于解题目标的问题，主要表现为：不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。（2）语义问题。第一、生活常识问题。比如在销售情景方面，不了解批发价比零售价便宜的生活常识；在水电收费情景方面，不熟悉超过标准量部分的收费比标准量以内的收费高的规则。第二、单位转换问题。比如在面对行程问题时，对于速度、路程、时间之间的单位保持一致缺少认识，当路程单位是“千米”时，不知对应时间的单位一般应该是“小时”，所以出现误将“小时”转换成“分钟”的单位转换方向出错的问题。

2.策略知识问题。主要表现为：一是在决定解题策略的思维问题。基于个案习惯使用算术方法进行解题，即使设了未知数，列式子时也是按照算术的思维，因而不习惯使用列一元一次方程的策略去解题；二是在提高解题准确率的策略问题。如不知道将计算出的结果回代到方程检验是否满足方程左右相等的要求，也不会把所设的未知数、计算结果和解题目标的意义是否相符进行对照，以致解题的出错概率很大；三是策略单一问题。基于策略单一问题而导致无法应付各类题型的解题要求。比如在解决销售问题、阶梯收费问题时，不会使用列表法的解题策略。在面对阶梯收费问题时，不知道使用分段讨论的解题策略。

3.图式知识问题。比如在销售的情景下，不知道“利润=进价×利润率”、“售价=进价×（1+利润率）”的等量关系。在阶梯收费的情景下，对于“标准以内的收费+超过标准部分的收费=总收费”的关系不够熟悉。在纳税的情景下，不会利用“各段应纳税额乘以对应税率得出的合计数=应交税金”的等量关系。

二、一元一次方程应用题解答的教学措施

一元一次方程应用题解答的教学措施主要包括：（1）重视审题。提醒学生多读题，引导学生加深对关系句的正确理解，对于表格、图表多看几遍，明确已知条件和解题目标。（2）要求学生学习不同常识。引导学生平时多观察和留意不同的生活情景，把数学学习与生活实际联系起来。（3）专门对单位换算进行教学。教学的重点是对于单位换算需要根据实际问题的需要，确定换算的方向。（4）采取分类教学。把应用题按照合理的标准划分成不同的问题类型，分类型进行教学，找出共同点，并突出不同类型问题的独特之处，丰富学生对于问题类型的辨识能力。（5）开展公式的推导。公式教学不仅要让学生机械记忆公式，更要推导过程通过严谨的逻辑和程序展现出来，增进学生对公式的有意义学习。（6）结合具体知识点和解题策略。教给学生列表法、画图法、分段讨论法、间接设元法等多种解题策略，并为学生提供充分的练习机会。（7）加强算术和方程的对比教学。通过一题多解等方式，让学生切身体会到算术和方程的不同之处，体会到方程的优越性。

三、一元一次方程应用题解答的教学策略

1.练好列代数式的基本功。培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：（1）训练学生对数学语言和代数式进行互译。这种训练可以为列方程扫除障碍。比如用数学语言叙述下列代数式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的實际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。

2.熟练掌握公式。在一元一次方程实际教学中，有些学生对公式理解不透彻，导致在做题过程中生搬硬套，为了解决这一难题，教师平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形，通过对最基本的题型的训练，促使学生掌握公式的内涵。比如，某商品标价165元，以9折出售后仍获利10%，这件商品的进价是多少？笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量，再从公式入手得到等式：标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座，列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式，为应用题教学打好了基础。

3.学会用列表法解决一般应用问题的技巧。结合笔者实践认为在各类考试包括中考中，应用题的难度一般不会很大，对于一般学生需要能够掌握列表法。比如甲乙两站相距390km，一列慢车从甲站开出速度为72km/h，一列快车从乙站开出速度为96km/h。若快车先开出25分，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？分析：首先要求学生读题至少两遍。第一遍读懂题意；第二遍找清楚每一个已知量是什么，然后列表格：找到一组已知的量；找到一组未知的量，进行解设；应用公式表示出第三组量，根据第三组量找等式，列出方程。

结束语

方程应用问题的教学贯穿整个初中数学学习，在初中数学学习活动中占有重要的地位，而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程应用的教学有着关键作用。

参考文献：

[1]朱亚邦.一元一次方程应用题的几种特殊类型[J].中学生数理化，2015（10）

[2]陈小红.一元一次方程应用题[J].初中生世界，2015（12）