江苏高中数学数列复习

2024-07-05

江苏高中数学数列复习（精选8篇）

1.江苏高中数学数列复习篇一

数学基础知识与典型例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案

例1.当n1时，a1S11,当n≥2时，an2n2n2(n1)2(n1)4n

3,经检

验 n1时 a11 也适合an4n3,∴an4n3(nN)例2.解：∵aSn1nSnSn1,∴ Sn2Sn1

2n,∴

Sn2



n

11

设bn

Sn是公差为1的等差数列,∴bS112

则bnn

b1n1又∵b1

2a232,∴

Sn2

n

12,∴Sn

(2n1)2

n1,∴当n≥2时

anSnSn1(2n3)2

n2

∴a3

n1)n

(n≥2),Sn

(2n1)2

n1

(2n3)2

n2

(例3 解：a2

an1nSnSn1nan(n1)an1从而有n

n1an1 ∵a11,∴a1223,a3





13,a

4

5



13,a5





2143,∴a2n



(n1)(n2)321n(n1)

(n1).43

n(n1),∴Sn

na2nn

n1

例4.解：a



123n(n1)2(1n11111112n n



n1)∴Sn2(1)()()

223nn12(1)

n1n1例5.A

例6.解:S3

n1n12x3x24xnx

①xS2

x2x3xn1x

n1

nx

②

①②1xSn1

n1xx2

x

nx

n，xn

nxn

nx

n1

1nxn

nx

n1

11nx

nx

n1

当x1时,1xS

1x

n1x

nxn



11x



11x

∴Sn



1x

;

当x1时，Sn

1234n

n1n2

例7.C例8.192例9.C例10.解：a3

a58

a5q

a5

a54

542

2

1458

另解：∵a5是a2与a8的等比中项，∴542a82∴a81458

例11.D例12.C例13.解：a1S1321,当n≥2时,a2nSnSn13n2n[3(n1)22(n1)]6n5,n1时亦满足 ∴

an6n5,∴首项a11且 anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成等差数列且公差为

6、首项a

1

1、通项公式为an6n5





12a12111d354例14.解一：设首项为a2

1，公差为d则

)656(a1d2d d5

232

6a65

d17

122S奇S偶354

解二：

S偶32

S偶192



由

S偶S奇6dd5

SS奇162

奇

27例15.解：∵a101001a18

a9aa9a10，∴a18



a

20

例16.解题思路分析：法一：利用基本元素分析法 

S7a7671设{aan}首项为a1，公差为

d，则d7

∴

12

d1

S1515a115142d75∴

Sn2

n(n1)

∴

Sn2n1n

2

n52



此式为n的一次函数

∴ {

Sn12

}为等差数列∴

Tn

n

S2

法二：{a+Bn∴

7A77B7n}为等差数列，设Sn=An2

S215A1515B75



1解之得：A

∴

S12

5n

B52

n

n，下略2

注：法二利用了等差数列前n项和的性质例17.解：设原来三个数为a,aq,aq2 则必有 2aqa(aq2

32)①,(aq4)2

a(aq232)

② 由①：

q

4a2a

代入②得：a2或a



从而q5或13

∴原来三个数为2,10,50或2263389,9,9

例18.70

例19.解题思路分析：

∵ {an}为等差数列∴ {bn}为等比数列 

∴ b1b3=b22,∴ b23=1,∴ b2=1

b171b3

8,∴



8b12,∴

b1或



1

b1b214



b13

8b2

2∴ b2(1 或

b1n1

4)n12

32n

nn

42

2n5

∵

b1a

n(2),∴ anlog1bn,∴ an=2n-3 或 an=-2n+5

例20.3n9n

2.江苏高中数学数列复习篇二

一、高中数学数列教学的重要性

数列知识属于高中数学教学中一项重要内容,由于其自身蕴涵的数学逻辑思维以及方法较为丰富,如产品规格的设计、房屋贷款和工资选择等,因此,可以作为一种高中阶段学生需掌握的重要数学模型。对高中学生来说,数列知识的学习不仅能在一定程度上对其逻辑推理能力进行培养,还能在一定程度上提高其运算能力,由此可见,高中数学教师重视学生数列教学具有重要作用。在高中数学数列教学的过程中,教师需要不断创新和探究教学方法以实现强化掌握数列知识的目的。此外,数学教师对数列教学的高度重视可对学生数学学习形成一定的紧迫感, 可引起学生对数列知识足够重视并激发其学习数列知识的兴趣。

二、数学数列教学中数学思想的应用

1.函数思想的应用。

多数学生对部分数列问题难以直接下手,考虑其原因在于学生对多个细节的过分重视而忽视整体考虑,即多数学生无法灵活运用数列公式。就函数定义而言, 数列属于一种较为特殊的函数,因此充分运用函数思想对数列问题进行探究是数列问题解决的本质。函数要求学生具备整体思想,其主要表现为从整体角度出发对问题进行分析,尤其在题意不明以及难以直接找寻解题方法的题目中表现显著。分析等差数列求和公式Sn=na1+n (n-1) d/2=An2+Bn,发现该公式与二次函数的形式较为契合,可以利用二次函数的思想进行探究。

例如:某一个等差数列中,Sn=m是前n项和,Sm=n是前m项和(m不等于n),以此为基础条件,求前Sm＋n。分析该题可知,Sm＋n=(m+n)×a1+(m+n)(m+n-1) d/2=[a1+(m+n-1)d/2](m+n),发现求解Sm＋n需要求出a1+(m+n-1)d/2的值。利用函数思想和整体思想并结合等差数列求和知识、图像经过点(0,0)进行解题, 考虑Sm=(m -1)md/2 +ma1=n以及Sn=(n-1)nd/2+na1=m,两式相减,可得Sm-Sn=(m-n)a1+(m+n-1)(m+n)d/2=- 1,得到数列前Sm＋n=-m-n。

2.递推思想的应用。

数学中常用的一种思想方法是递推思想,此类思想多用于解答复杂的通项问题,递推思想中常用的两种方法是累加法和累积法。其中将数列中的各项进行累计求和以寻求问题的突破口为累加法,累加法能在一定程度上简化解题步骤。如果所求数列中的通项满足f(n)=an-an －1,而f(n)可以进行裂项,该通项式可以采取累加法进行求和。例如:数列{an}的首项a1=1,当n ≥2时,an=an －1+1/n(n+1), 求该数列通项公式。本题中,若n≥2,则an=1/n(n+1)+an－1,求出an-an－1=-1/ (n+1)+1/n,采取累加法思想进行求解。可得an=(an-an －1)+(an －1-an －2)+…+ (a2-a1)=3/2-1/(n+1)。累积法的思想类似于累加法,若g(n)=an/an－1存在一定关系时,可以采用an=an/an－1×an－1/an－2×… ×a2/a1×a1d这一公式求解an。

3.方程思想的应用。

数学解题思想中的另一种常用方法是方程思想,其主要是采用方程组形式对未知量进行求解,数列中的常用量为n, a1,an,d(q)以及Sn,实际求解时可采用当中三个已知量与方程进行结合,对其他的两个未知量进行求解。例如:等差数列{an}中的公差是一个正数,其中a3与a7的乘积为-12,和为-4,而a4和a6的和等于a3与a7的和,求该数列前n项和。根据题意可知,a3×a7=-12,a3+a7=a4+ a6=-4,结合方程思想可知,a3与a7是方程x2+4x-12=0中的两个解,由于公差d>0,可得a7=2,a3=-6。将上述两个答案代入关系式,可得a1+2d=-6和a1+6d=2这个方程组,求解方程组可知a1=-10,d=2;随后将上述结果代入到等差数列求和公式中,可得Sn=n(n-1) -10n。

新课程背景下教师需将教学理念以及教学设计意图落实到教学中,以真实课堂为中心展开教材研究、培训。新课改对教学素质教育的高要求影响着数学教学, 数列知识教学在数学教学中占据基础性地位,因此,教师需要采取有效教学模式对授课方式予以研究和创新,在激发学生学习兴趣的同时提高课堂教学效率。此外,教师通多指导学生将所学知识在实际生活中进行实践,可在一定程度上达到巩固课堂所学知识的目的。

摘要：高中数学数列教学的过程中,可以采用函数背景以及相关研究方法认识并研究数列,在这一过程中对数学思想应用于解题的作用进行阐述,与此同时教师需要重视训练学生的双基。其主要目的在于,让高中学生充分理解数列概念的同时能够将所学知识在相应问题中得到良好运用。本文以苏教版教材为例,就如何高效地提高高中数学数列教学效果的数学思想进行分析。

3.浅析高中数学数列题解题技巧篇三

[关键词]浅析；高中数学；数列；解题技巧

高中数学的数列知识经常会在选择题、填空题与计算题中都会出现，一般情况下，选择题与填空题中涉及的知识点可能会比较简单，但是在计算题的解题中可能就会伴有很多复杂的考点，其中不乏大量的数学计算，学生要保证数学数列题的正确率，就一定要掌握好其解题技巧。

一、掌握好数列的基本概念和性质

1、数列的基本概念

高中数列知识包含两个大的知识点：等差数列和等比数列，我们在刚开始接触到数列的知识点时，就一定要掌握好这两大数列的基本概念。其实，从概念上去思考，这两个数列都是比较好理解的，等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，例如：，1，2，3，…，n，就是一个等差数列，而等比数列就是从第二项其，每一项与它的前一项的比值等于一个常数，例如：2，4，8，…，2n，就是一个等比数列。等差数列与等比数列都有其通式，我们一定要牢记，通式是数列解题的第一步，一旦出错，整个题也就随之错了。另外，等差、等比数列的求和也是数列中最基本的知识点，求和公式在解题中也是经常被使用的，我们在学习数列的时候，总结数列里面的相关概念和公式，在记住的同时应该要常常在题目中运用，这样才能加深对公式的理解，防止出错。

2、数列的相关性质

等差数列与等比数列的通式虽然知识简单的两个式子，但是其中却蕴含了很多知识点，它们有很多特殊的性质，我们要熟悉掌握好这些性质，要达到做题时能够信手拈来的地步，才能打好数列解题的基础。中项在等差、等比数列中是一个非常特殊的值，等差中项就是等差数列中任意连续三项里面中间的那项，例如5，8，11是一个只有三项的简单数列，8=（5+11）÷2，其中8就是5和11的等差中项，同理，等比中项也就是等比数列中任意连续三项里面中间的那项，在做数列选择题与填空题的时候，等差、等比中项的运用经常可以简化很多步骤，可以在保证正确率的情况下提高解题速度。等差、等比数列的求和是数列中的基本知识，也是其重点性质，它们都有其求和公式，还有很多特殊性质，学生在学习数列的时候，要重点掌握好数列的通式、求和以及一些特殊性质，解题的时候将其运用起来，思路就会更加清晰。

二、提高数学数列解题技巧的措施

1、熟知数列解题的多种方法

一般数列选择题与填空题涉及到的知识点比较简单，解题时只要用数列里的公式与性质代入就可以得到正确答案，这种方法可以简称为观察法，我们在看到题目的时候，可以直接观察、总结出题干的答案。但是对解数列的综合计算题，其中就会设计到很多复杂的知识点，仅仅是简单的掌握基本知识，常常在解题过程中遇到瓶颈。在解决复杂数列题中，经常会用到很多特殊的方法，例如：构造法，题目中给出的已知数列与要求的不是同一个，但是其中应该会有联系，构造法就是根据已知数列构造出要求的数列；迭代法、倒数法、对数法等，这些方法都是求数列通式常用的方法。数列求和是数列知识中的难点和重点，求和比求通式更加复杂，在解题时常用的方法有并项求和法、分组求和法、差项求和、裂项相消等，这些方法都有各自的特点，而且适用的情况也是不一样的，有的方法用起来过程虽然会比较复杂，但是其都有自己的规律，学生在平时的练习中，要发散自己的思维，一定要详细的掌握好这些方法的解题思路与大致的步骤，在遇到题目时冷静的分析，找出最合适题干的解题方法。

2、训练数学计算能力

数列中“数”的数量是十分多的，等差数列与等比数列相比，计算稍微会简单一点，因为等比数列中会含有指数的计算，计算技巧在数列解题中也是非常关键的一个因素，如果解题步骤都正确，但是在最后计算的环节出了错，对选择题与填空题来说，是得不偿失的，花了时间，但是得不到分。出现这种情况，很大一部分原因是学生在平时做题时习惯遇到计算就找计算器，但是高考时是禁止用计算器的，平时用惯了计算器，在考试中遇到数列中需要大量计算的时候，计算的速度与正确率都是得不到保障的，所以我们对训练自己的数学计算能力一定要重视起来。在平时课堂或课间的联系中，多动脑、动手去计算，不要总依靠计算器，而且数列题中虽然经常会出现大量的计算，但是只要勇于归纳，就不难发现其实数列中很多计算都是有一定的规律的。

三、结语

总而言之，数列在高中数学知识中具有较高的地位，我们在学习的过程中，既需要将相关的知识点加以串联，磨合，增加知识点间的关联性，也需要加强日常的习题训练，强化对数列知识点的掌握和巩固，夯实基础。

[参考文献]

[1] 林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，（12）：85

4.数学数列复习试题篇四

一、填空：

1、若x=1，则x+= 。

2、平方等于1/16的数是，立方等于-27的数是，立方后是本身的数有。

3、当n为奇数时，1+(-1)n= 当n为偶数时，1+(-1)n= 。

4、若︳a-1 ︳+(b+2)2= 0,那么(a+b)2005+a= 。

5、若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水为多少升。用科学记数法表示为升。

6、由四舍五入得到的近似数0.8080有个有效数字，分别是，它精确到位。

7、3.16106原数为，精确到位。

8、写出3，-9，27，-81，243，这行数的第n个数。

二、选择：

1、若规定ab=(a+1)b，则13的值为( )

(A)1(B)3(C)6(D)8

2、(-2)11+(-2)10的值是( )

(A)-2 (B)(-2)21 (C)0 (D)-210

3、下列语句中，正确的.个数是( )

①任何小于1的有理数都大于它的平方

②没有平方得-9的数

③若a﹥b,则a2﹥b2

④(m+1)2是非负数

⑤大于0且小于1的有理数的立方一定不大于原数

⑥大于-1且小于0的有理数的立方一定大于原数

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

4、据国家统计局公布的我国第五次人口普查数据，我国现有人口12.95亿，那么这个数据(保留三个有效数字)用科学记数法表示为( )

(A)12.95108 (B)12.9109 (C)1.295109 (D)1.30109

5、用四舍五入法保留三个有效数字得到的近似值是2.15104，则原数可能是( )

(A)215600 (B)21480

三、计算：

1、-72+2(-3)2+(-6)(-1/3)2

2、-14-(1-0.5)3[2-(-32)]

3、-1-{(-3)3-[3+0.4(-1.5)](-2)}

5.江苏高中数学数列复习篇五

教学目标：学会利用放缩法证明数列相关的不等式问题教学重点：数列的构造及求和教学难点：放缩法的应用

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：例1求

k1n

24k

2

1的值例2.求证:1

2



1(2n1)





12(2n1)

(n2)

例3求证:1

4116

136



14n





14n

例4求证：1

4





例5已知an4n2n,Tn

a1a2an,求证:T1T2T3Tn

.直接放缩

1、放大或缩小“因式”：

例1.设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记bn（I）求数列bn的通项公式；

（II）记cnb2nb2n1(nN*)，设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn

例2.已知数列an满足a11,an12an1nN（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅲ）证明：

例3.设数列{an}满足a12,an1an

4an1an

(nN)。

32；

1a2



1a3



1an

1

nN3



1an

(n1,2,).证明an

2n1对一切正整数n成立

例4.已知数列an满足a1

4，an

an1

(1)an12

（n2,nN）。

（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅲ）设cnansin

anN．例5.数列xn由下列条件确定：x1a0，xn11xn,

2

xn

(2n1)，数列cn的前n项和Tn，求证：对nN,Tn

47。

（I）证明：对n2总有xn

圆锥曲线：

a

；(II)证明：对n2总有xnxn1

1.已知将圆xy8上的每一点的纵坐标压缩到原来的22

12,对应的横坐标不变,得到曲线C；设M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围.2.设椭圆C1：

2

1(ab0)，抛物线C2：xbyb.(1)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(2)

设A(0,b),Q

54又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为B(0,b)，3

4且Qb)，MN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程

3.已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y

（1）求椭圆C的方程；

2

（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

4.设双曲线C：

21（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，2ab

△FPQ为等边三角形．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

bea

2求双曲线c的方程．

课后作业： 1.求证：

2.已知数列{a}的前n项和S满足Sn2an(1),n1.n

1



3



（Ⅰ）写出数列{a}的前3项a1,a2,a3（Ⅱ）求数列{an}的通项公式

3.已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx线在y轴上的截距，用a和n表示f(n)；

圆锥曲线作业： 1.已知椭圆

C1:

与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切



1(a＞b＞0)

与双曲线

C1:x

1

有公共的焦点，C1的一条渐近线与以

C1的长轴为直径的圆相

交于A,B两点，若

A．

a

恰好将线段AB三等分，则（）

B．a13

132

C．

b

D．b2

=4:3:2，则曲线r的离心率等

2.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足于()

1或3

PF1:F1F2:PF2

A．22B．3或2C．2

或

2D．3

或

3.若点O和点F(2,0)分别是双曲线的取值范围为()



y1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP

A.)

B.[3)C.[-

74,)D.[

74,)

4.已知双曲线E的中心为原点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),F(3,0)是E的焦点，则E的方程式为()(A)



61(B)



1(C)



1(D)



1

5.点A(x0,y0)在双曲线



1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0

6.已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

6.江苏高中数学数列复习篇六

数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

知识整合1。在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

2。在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3。培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

高考数学复习之导数题型解题方法

专题综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

知识整合1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

高考数学复习之数列题型解题方法

高考数学之数列问题的题型与方法

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

高考数学复习之不等式题型及解题方法

不等式

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

2013高考数学函数七大类型解题技巧之函数奇偶性的判断

函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断；②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数；③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

高考数学复习之导数应用题型及解题方法

一、专题综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:

1．导数的常规问题：

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合1．导数概念的理解。

2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3．要能正确求导，必须做到以下两点：

（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

高考数学复习之立体几何题型解题方法

高考数学之立体几何

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2.判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点；

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

7.江苏高中数学数列复习篇七

一、数列极限概念的本质

教科书中给出的数列极限的概念是:一般地, 如果当项数n无限增大时, 无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a (即|an-a|无限地接近于0) , 那么就说数列{an}以a为极限, 或者说a是数列{an}的极限.这个定义是描述性的, 便于高中生理解, 极限含有“无限逼近”的意思.数列极限的概念实质上是回答在什么条件下常数a可以称为无穷数列{an}的极限, 答案就是必须要满足这样的条件:项数n无限大, 数列的项an就无限接近常数a.这里须要注意的是, an无限接近a是项数n无限大的结果, a是n无限增大这个变化过程的终极目标.定义中只强调了“an无限趋近a”, 但是并不对趋近的方式有要求.即an趋近a的方式可以有很多种:an可以一直大于a, 也可以一直小于a, 或者是一会儿大于a, 一会儿小于a, 只要是满足在不断地“趋近a”这个条件就可以了.数列极限的概念包含了由有限退至无限的, 再用有限来刻画无限的思想, 具有极强的辩证思想———过程无限, 结果却有限.

二、数列极限概念教学探究

1. 建立与原有认知的联系

数学概念的学习同其他一切学习一样是将外在学习材料内化的过程.如果新概念与学生的原有认知有联系, 则应该想办法建立这个联系, 使学生的认知结构同化;否则教师需要用形象化的语言或直观展示准备好相类似的结构.数列极限概念的教学首先应该找到其与学生原有认知的联系.在上述探讨中我们知道, 学生在生活经验上接触过“极限”, 在数学经验上接触过“数列”和“极限思想”, 所以教学中教师应该注意建立这些原有认知与数列极限概念之间的联系.

实际教学中可从以下三条途径建立联系. (1) 由数列出发建立联系与学生的数学学习最为贴切, 比较具有数学味道, 不容易让学生漫天想象, 但是正因为数学味道浓, 所以相对来说趣味性就不高了. (2) 由极限思想出发建立联系, 如果是用一些有趣的数学史故事来操作, 自然趣味性就比较高, 也容易吸引大部分学生的注意力, 培养学生的数学文化素养, 但是如果控制不好容易使部分学生走神.比如以《庄子·天下篇》中的名句“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”引入, 有的学生就会联想到谁是庄子、他的故事是什么等一系列与数学无关的问题.如果是用数学归纳法等含有数学思想的知识来操作, 对学生的思维要求就比较高, 因为它涉及了无限的问题, 而且“极限思想”到目前为止从来没有被提到过. (3) 由学生的生活经验出发建立联系, 与实际问题最为贴近, 能够拉近数学与生活的距离, 引起学生的兴趣, 但是设置生活中的极限问题对教师来说是一个难点.因为这样的问题要既与生活联系又与数列极限联系, 而且要激发学生的探索欲.

2. 建立准确的数列极限概念

在进行数列极限概念的教学时, 学生往往将生活经验中的极限与数学中的极限概念混淆.生活经验中的“极限”指的是量的最大值, 而数学中的“极限”指的是运动过程的无限逼近值;生活经验中的“极限”对量的变化设定了一个范围, 即变化过程必须在“极限”的某一侧, 而数学中的“极限”则没有对变化的范围做要求.因此教师只要能将这两点区别让学生明白, 数列极限概念的教学就算是成功的了.怎样让学生明白呢?采取什么样的方法对数列极限概念进行诠释更容易让学生接受呢?

首先, 建立数列极限概念的直观感知.在建立了数列极限概念与学生原有认知的联系之后, 数列极限概念的教学便有了基础, 接下来便是要想办法让学生逐步理解什么是数列极限了.对于每一个概念的形成, 首先是从具体的事物中得到感性认识, 再提取出同一类事物的共同属性, 抽象出具体的概念.根据概念形成的这一过程, 我们首先建立学生对数列极限的直观感知.完成这一任务的方法便是向学生展示多种不同的数列, 让学生加以区分它们的区别与共性, 形成初步的感性认知后, 教师便可以向学生明确指出, 无限数列可以根据它们是否能趋近某个唯一的常数作为标准来分类, 这个常数就叫作这个数列的极限.这样, 学生初步形成了数列极限的概念.

其次, 得出数列极限概念的描述性定义.《标准》对极限概念的教学目标要求仅为:了解其概念.结合教学目标分析, 高中的数列极限概念教学选择描述性的定义就可以了.这样既能让学生“了解”数列极限的概念, 又可以降低学习的难度.定义的得出可以先让学生用自己的语言归纳概括出数列极限的概念, 再由教师引导得出比较准确的概念.

8.关于高中数学数列的解题技巧分析篇八

一、错位相减

例如，已知数列{an}，n是正整数，a1=1，an+1=2sn，求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn。令n=2、3、4…可求得a2=2、a3=6，a4=18、54…，可知数列{an}在n>1时是等比数列，an=2×3n-2;n=1时，an=1。则Sn=1+2×30+2×31+2×32+2×33+…+2×3n-3+2×3n-2，3Tn=3+2×31+2×32+2×33+…+（n-2）2×3n-3+（n-1）2×3n-2+2×3n-1，则数列{an}的前n项和=（3Tn-Tn）/2=3n-1（n>1）;1（n= 1）。由于数列{an}并不是等比数列，所以等比数列求和公式Sn=a1（1-qn）/（1-q）在此并不适用，不过我们发现当n>时，数列{an}是等比数列，且公比是3，这是我们取3倍Sn的原因，也是运用错位相减法求Sn的关键。

二、分组法求和

例如，已知数列{an}，n是正整数，通项公式an=n+3n，求数列{an}的前n项和Sn。令n=1、2、3……可得a1=4、a2=11、a3=30…，那么可知数列{an}既不是等比数列也不是等差数列。不过经观察可发现，n+3n的前半部分n是等差数列，后半部分3n是等比数列，设bn=n，cn=3n，那么an=bn+cn。等差数列{bn}的前n项和Ln=n+n（n-1）/2;等比数列{cn}的前n项和Mn=3（3n-1）/2，则Sn=Ln+Mn =（3n+1+n2+n-3）/2。对于不用性质组成的数列，进行拆分后求各个子数列的前n项和，然后把各个字数列的前n项和相加即为原来的数列的前n项和。解答这类数列的关键是拆分，可拆封成等差数列+等差数列、等差数列+等比数列、等比数列+等比数列的形式，不要拘泥于一种拆分形式，可灵活运用。

三、合并法求和

例如，已知数列{an}，n是正整数，a1=2、a2=7，a3=5，an+2=an+1-an，求S1999。令n=4、5、6…，可得a4=-2、a5=-7、a6=-5…，那么可知数列{an}既不是等比数列也不是等差数列。不过经观察可发现，a6m+1=2、a6m+2=7、a6m+3=5、a6m+4=-2、a6m+5=-7、a6m+6=-5（k为正整数），也就是说S1998=0，则S1999=0+a1999。因为1999= 6×333+1，所以a1999=2，则S1999=2。运用合并法求和的关键是找出数列中特殊项，然后合并特殊项，使其相互消减，然后把剩下的各项相加即求出前n项和，最终顺利地解决这个数列问题。

四、反序相加法求和

例如：求cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，设式①：S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，把式①右边反过来得式②：S=cos289°+cos288°+cos287°+…+cos21°，式①式②相加得：2S=cos21°+cos289°+cos22°+cos288°+cos23°+cos287+…+cos289°+cos21°。因为cosx=sin（90°-x），cos2x+sin2x=1，所以2S=cos21°+cos289°+cos22°+cos288°+cos23°+cos287+…+cos289°+cos21°=cos21°+sin21°+cos22°+sin22°+cos23°+sin23°+…+cos289°+sin21°=89，所以S=44.5，即求出cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°的值。应用反序相加法求和的关键是正序公式的各项与其对应的反序各项的和是固定值，然后求出总值并除以2即为所求数列的和。

五、裂项法求和

例如，已知数列{an}，n是正整数，an= ，求{an}的前n项和Sn。

对an= 进行裂项可得：

an=

则Sn=

运用裂项法求和的关键裂项的形式要对，以确保除了除公式中间的数据相加等于固定数值，与首数值和末尾数值相加后，求出前n项和。

六、通项求和

例如，求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n项的数值的位数是n。因为1…111= （9…999）= （10k-1）（k 等于1…111的位数），所以

1+11+111+1111+…+1…11

= （101-1）+ （102-1）+ （103-1）+ （104-1）+…+ （10n-1）

进行分组求和后：

1+11+111+1111+…+1…11