《约数和倍数》教学设计

《约数和倍数》教学设计（共13篇）

1.《约数和倍数》教学设计 篇一

[《约数和倍数》教学设计]

作者:南京市溧水县和凤中心小学 吴存明 教学内容：苏教版教材第39-40页数的整除、约数和倍数、“练一练”，选用练习七的第4题和补充练习，《约数和倍数》教学设计。

教学目标：

1、知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。

2、能力目标：能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

3、情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程（及设计意图）：

一、引入新课。

1、导入：同学们，今天吴老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，好吗？你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）[学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]

2、提出要求：你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（学生思考，同桌讨论。）

3、（学生代表上台进行分类）汇报交流：你们认为他这样分类有道理吗？为什么？其他同学是怎么分类的？

二、教学新课。

（一）教学整除。

1、观察特点。请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？[学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学]

2、揭示概念。①提问：第一组算式的被除数、除数、商有什么特点？（学生先思考后交流）小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。同时指出：当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）设疑：整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？启发：请字母来帮帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？ 根据学生回答，板书：a÷b=c，追问：在这个整除算式中a、b、c 有什么特点？③揭示：当a、b、c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式，我们就可以说： a能被b整除，b能整除a。[板书：a ÷ b =c(b≠0)] 举例说说。[教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。]④追问：第二组、第三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？ 引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系？如果用这样的图表示他们的关系，该怎样填写？

3、学会叙述。①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中（师指黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎么说？②谁来说说其他算式？

4、组织练习。①口答“练一练”第1题。提问：其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除？请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？②下面四个数中谁能被谁整除？2、3、6、12[概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解]小结、激励：（略）

（二）教学约数和倍数。

1、过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系，小学数学教案《《约数和倍数》教学设计》并揭示课题：倍数和约数

2、那到底什么是倍数和约数呢？指明学生读第39页的最后一段，（学生看书后交流汇报。）[针对该段内容的特点，教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。]

3、教师介绍说明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。[接前面板书： a是b的倍数 b是a的约数]

4、举例说明：例如，15÷3，因为15能被3整除，我们就说：15是3的倍数，3是15的约数。（领学生说一遍）生填书上练习。判断：能不能说15是倍数，3是约数？强调：表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。他们是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是约数是不完整的。

5、其他算式？这些算式能不能这样来说？必须在什么条件下？（整除）

6、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的约数(2)42÷6=7,所以42是倍数,6是约数(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的约数(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的约数(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。通过检测，你对倍数和约数有什么新的认识？ [通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。此处的设计，在知识的重难点适时点拨，关键处启发，点有所通、导有所悟，突出了教学的重点。并且多次举正、反例，这样步步深入、层层推进，准确地把握了教学关键，最后突破难点。]

7、认识“任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。”出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎样的数，它就能被1整除？

8、了解研究数的整除一般是指不包括0的自然数。（学生自学第40页上面第二节）看了这一节，你了解到什么信息？

9、练习：①“练一练”第2题。②做练习七的第4题。

三、小结收获。通过今天的学习，你有什么收获呢？什么是数的整除？约数和倍数的意义是什么？你还想提什么问题？ [让学生总结本节课学习的知识，并谈自己的收获，这个过程不仅是对本课内容回顾的必要环节，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维，引发了学生的反思。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。]

四、练习拓展。

1、出示： 45 30 5 3 2要求：选2个数字，用今天学到的知识来造个句。2．填一填：看谁填得多！①6÷()=(), 所以6是（）的倍数。②（）÷1=（）（）是1的倍数，1是（）的约数。③0÷（）=（），（）是（）的倍数，（）是（）的约数。

3、猜一猜：老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？同时又是3的倍数？

4、找朋友游戏：游戏准备：学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。（课前）游戏规则：老师出示一个数，看你卡片上的数是否符合老师说的以下条件，符合的请你举起你的卡片，你就是老师的好朋友，其他同学要注意观察，并给予正确的评判。（1）我是5，谁是我的约数？（2）我是5，谁是我的倍数？（3）我是24，我找我的约数？（4）我是2，我找我的倍数？（5）我是1，我是谁的约数？ [练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展，更是为后继学习埋下了一个伏笔。][教后反思]素质教育和新课程改革的重要着眼点是改变学生的学习方式。这必须要以学生的发展为本，突出学生的主体地位，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。《约数和倍数》教学设计

2.《约数和倍数》教学设计 篇二

教学目标:

1.通过整理复习, 使学生系统掌握倍数与因数及2、3、5的倍数的特征, 奇数、偶数、质数、合数的特征与联系, 形成知识网络。

2.学生在理解概念的基础上能灵活运用并解决生活中的实际问题, 体验数学和日常生活的密切关系。

3.通过合作交流等活动, 培养学生思维能力与表达能力, 让学生感受学习的快乐, 并从中得到不同的发展。

教学重难点:整理概念, 使其在头脑中形成知识网络;利用所学知识解决实际问题。

教学过程:

一、游戏引入, 揭示课题

1.抢数游戏。规则:从1到24这些数字中, 每次按顺序最多能选3个数字, 谁先抢到24, 谁就赢。

2.探讨获胜的原因。

二、整理归纳, 形成知识网络

1.举例说明因数与倍数。

2.概括因数与倍数的特点。

3.回顾质数、合数的概念。

4.回顾公倍数的概念及2、3和5倍数的特征。

三、合作探究, 解决问题

1.基本练习。

(1) 40的因数有______;9的倍数有______;非零自然数a的倍数有_______, 此题说明了:一个数的倍数的个数是_________;一个数的因数的个数是________。2122130

(2) 把下面各数按要求填空:12、21、30、56、120。

2的倍数有 () ;有因数3的数有 () ;有因数2、3、5的数有 () 。

(3) 填空。

A.1～100各数中, 最大的质数是 () , 最小的合数是 () 。

B.填质数:

21= () + () = () × () = () - ()

(4) 判断并说明理由。

A.所有偶数都是合数。

B.两个不同质数的公因数只有1。

C.一个数的因数一定比它的倍数小。

D.两个数的乘积是它们的公倍数。

2.拓展应用。

问题一:学校聘请木工做接力棒。有两根长分别为72厘米和90厘米的细木杆, 要截出同样长的小棒, 且不准有剩余, 每根小棒最长是多少厘米?

问题二:在汽车站, A客车每30分钟进站一次, B客车每45分钟一次, C客车每60分钟进站一次。8时三辆车一同出发, 最快几时能一同进站?

四、总结互动, 反思提升

谈谈这节课各自的感受 (收获与遗憾) 。

五、快乐作业

老师的电话号码是位数, 且满足下面的条件。这个号码是多少?

1.A和I既不是质数也不是合数;

2.B和G是奇数里的最小质数;

3.C是1和7的最小公倍数;

4.D和E是质数中唯一的偶数;

5.H减去4就是所有自然数的公因数;

6.F和K是最小的偶数;

3.“倍数和因数”教学设计及评析 篇三

1．想象操作。

师：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个?可以摆几排?能不能用一道乘法算式把你的摆法表示出来?

2．展示交流。

电脑随机出示图形和算式：

(1)3×4=12(2)2×6=12(3)1×12=12

3．其他摆法。

师：有没有其他的摆法?如果每排摆5个。可以摆几排?结果会怎样?(电脑出示每排摆5个，摆两排还剩余2个的图形。)

4．引入新课。

师：像这样，正好拼成一个长方形没有剩余的。我们可以用“1×12=12，2×6=12，3×4=12”这样的乘法算式来表示。仔细观察这三道算式你有何发现?

学生：交流发现这些乘法算式中存在某种关系。

根据学生的交流顺势引入新课。

[评析]教者较准确地把握并贴近四年级学生年龄特点和认知水平。让学生进行想象性的摆图活动。通过想象摆图后再用乘法算式表示出来，不仅提高课堂的实效性，而且增强学生的想象力和空间观念。呈现有剩余的摆法，试图通过直观的比较使学生感悟到整除与非整除的区别，从而明确是在整除范围内研究学习的。

二、自主探究，建构新知

(一)认识倍数和因数

1．建立概念。

师：根据4×3=12。它们之间的关系在数学上我们还可以说：12是4的倍数，4是12的因数：12是3的倍数，3是12的因数。

2．经验迁移。

师：根据1×12=12，2×6=12这两道乘法算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数?

3．辨析比较。

(1)师：12是倍数，对吗?

小结：12既是4的倍数，又是3的倍数，还是1、12、2、6的倍数，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

(2)师：12是5的倍数吗?为什么?

小结：像这样，用12个小正方形拼长方形，每排摆5个有剩余的，12和5之间就不存在倍数和因数关系。

4．加深理解。

下列各式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数?

8×9=724×10=4036÷9=4

小结：根据除法算式也可以找到两个数的倍数与因数关系。

5．揭示课题：这就是我们今天学习的“倍数和因数”。我们所研究的范围是除零以外的自然数。

[评析]建构主义学习观认为，“每个学习者都不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识并赋予经验以意义”。故而。执教者采取“有意义建构”的方法，让学生初步感知倍数和因数的关系，再类推到其他乘法或除法算式放手让学生利用“经验迁移”来说一说，加深理解倍数和因数的关系。为了防止学生说的过程是依葫芦画瓢，安排了辨析比较的小环节，使学生体会倍数与因数的相互依存关系。

(二)探究一个数的倍数的方法及特征

1．探究方法。

(1)学生自主找3的倍数。

师：刚才我们根据4×3=12，知道了12是3的倍数。你还能找出哪些数是3的倍数?

(2)汇报交流。

从学生作业中随机抽取几本，共同组织交流。

①呈现无序的写法。

师：我们一起来看一看，这些数是3的倍数吗?你是怎么想的?

②呈现有序的写法。

师：这些数是3的倍数吗?你是怎么想的?

小结：刚才同学们都是借助3乘几的乘法算式来找3的倍数。

(3)优化方法。

师：两种方法相比较(有序和无序)，你认为哪一种写法比较好?好在哪里?

小结：按一定的顺序写，就可以保证既不重复又不遗漏。

师示范写3的倍数，3、6、9、12、15、18……指出一般写五到六个即可。

2．巩固应用。

(1)自己确定一个数，再写出这个数的倍数。

(2)交流反馈，说出找倍数的方法。

3．总结规律。

如果给你任意一个数，你怎么找这个数的倍数?

小结：找一个数的倍数。我们可以按照一定的顺序，用这个数分别乘1、2、3……

4．发现特征。

师：请同学们仔细观察，你发现一个数的倍数有什么共同特征?

讨论交流后师生共同小结：一个数的倍数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。

(三)探究一个数的因数的方法及特征

1．探究方法。

(1)学生自主找36的因数。

(2)汇报交流。

从学生作业中随机抽取几本，共同组织交流。

①呈现无序的写法。

师：说一说，你是用什么方法找36的因数的?

②呈现有序的写法。

师：这些数是36的因数吗?你是怎么想的?

小结：我们可以借助几乘几等于36，或36除以几等于几的算式来找36的因数。

③呈现成对找的方法。

师：说一说你是怎么想的? 小结：根据一道算式，我们可以找到36的两个因数，这种方法叫成对找。

(3)优化方法。

师：这几种写法。你更欣赏哪一种?为什么?

小结并示范板书：我们可以将有序和成对找这两种方法结合起来，从1开始，由1找到36，再想2，由2找到18……

2．巩固应用。

写出15、16的因数。

反馈交流。

3．发现特征。

师：请同学们观察36、15、16的因数，你发现一个数的因数有什么特点?

讨论交流后师生共同小结：一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身。

[评析]找一个数的倍数和因数的教学，都凸显了学生是学习的主动建构者。教师开放教学过程，放手让学生独立探究。教师呈现学生的不同写法，引领学生在自己的思维层面上对他人的思考“品头论足”。在众多信息的相互碰撞交流中，无痕地生成找一个数的倍数和因数的方法。

三、巩固延伸，发展提高

1．明辨是非：下面的说法对吗?

(1)在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

(2)因为3×7=21，所以21是倍数，3和7是因数。

(3)一个数的因数最大是20，这个数就是20。

(4)15的最大因数和最小倍数都是它本身。

2．选选说说：从各数中，选择两个数说一说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。

410824

学生回答后。提问：你发现哪个数比较特殊?特殊在哪儿?

小结：

(1)1是任意一个除0以外自然数的因数，任意一个除0以外的自然数都是1的倍数。

(2)我们研究倍数和因数时，一般指不是0的自然数。

3．游戏：每人记住自己的学号，老师出一个数字，学号与这个数有倍数或因数关系的起立。师生互动游戏后，教师质疑：如果要想让全班的同学都起立，可以出哪个数?

4．你知道吗?介绍6的因数是1、2、3、6，并且1+2+3=6，具有这样特点的数叫完美数。1～400中只有两个数完美数，一个数是6，另一个就是我们当中的一个学号，这个问题留给同学们课后去研究。

[评析：练习部分的设计，通过判断、找倍数和因数、游戏等活动，不仅加深了学生对倍数和因数的认识，还作了适度的拓展和延伸。使学生体会到l是任意一个非零自然数的因数，非零自然数都是1的倍数，强调了倍数和因数都是非零自然数范围内研究的。游戏活动激发了学生的学习热情，培养了学生应用数学意识。]

四、回顾反思，全课总结(略)

[总评]

1．教师的“有为而教”。在学生对倍数和因数的意义建构的过程中，教者彰显“有为”的引领作用，合理选择教学方法，促进学生的知识建构。体现在：(1)教者能把握学生的学习起点，采取“有意义建构”的方法，帮助学生建立倍数和因数概念。(2)在倍数、因数概念的建立和找一个数倍数、因数的方法过程中，教者巧妙运用辨析，如“12是倍数，这样说行吗?”、“12是5的倍数吗?”、“你觉得哪种方法比较好?好在哪里?”等等，在比较和辨析中强化对知识的理解，将学生的思维不断引向深入，从而实现了学生真正意义上的自主建构。

4.《约数和倍数》教学设计 篇四

教学目标：

使学生在理解自然数，整数意义的基础上理解整除。约数和倍数的意义。能正确的判别整除和除尽，约数和倍数可含义，为学生求最带公约数和最小公倍数大好基础。

教学过程：

一、复习

1、学生回答

(1)什么叫做自然数?

(2)哪些是整数?

(3)整数和自然数有什么关系?

二、引入新课

1、观察除法算式

15÷3=31.5÷3=0.5

24÷4=63.6÷09=4

80÷20=416÷3=5……1

2、找出左边三题和右边三题有什么不同?

3、回答提问

左边：被除数、除数、商都是自然数

右边：被除数、除数、商是小数且有些还有余数

4、揭示整除的意义

5、讲解约数也倍数两个概念。

6、例题讲解

15除以5，商是3，没有余数----15能被5整除

如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫做a的`约数。

7、整除与除尽的概念区别

除尽包括整除，能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。

三、巩固练习

四、总结布置作业

反思:数的整除应强调以下几点:

1、数的整除里的数指自然数。

2、只有当被除数和除数、商都是自然数的时候，且没有余数才能说整除，

3、应让学生通过多种渠道知道倍数和约数的概念。因为这在以后的教学中是非常重要的。

5.《约数和倍数》教学设计 篇五

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教学目标：

1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数与倍数的关系。

2.培养学生的观察、比较和综合概括等思维能力，提高学生依据概念判断的能力。

教学过程：

一、联系生活实际，理解“相互依存”关系

师：你在他的哪边?他在你的哪边?(师指左右两生)

生1：我在他的左边，他在我的右边。

师(前、后各起立一位学生)：哪位同学能说出这两人的位置关系?

生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。

师：这是我们实际生活中相互依存的关系，在数学中，数与数之间也有这样相互依存的现象。

[评析：数学源于生活。教师用学生身边的事例，让学生理解相互依存的关系，感受数学就在身边。]

二、在探究过程中，建立整除的概念

15÷3=5 10÷3=3„„1 1.5÷3=0.5

28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2„„6

28÷0.7=40 35÷11=3„„2 33÷11=3

师：请同学们仔细观察，每道算式中的被除数、除数和商各有什么特点?如果要把这些算式进行分类，你打算怎么分?为什么这样分?

(学生小组讨论，教师巡视指导，然后汇报交流)

生1：我们组认为可以分成两类：一类是除不尽有余数的，另一类是除得尽没有余数的。(同时展示)

①15÷3=5 ②10÷3=3„„1

28÷0.7=40 20÷7=2„„6

33÷11=3 35÷11=3„„2

3.3÷1.1=3

28÷7=4

1.5÷3=0.5

生2：我们组认为可以分成这样两类：一类是整数除法，另一类是小数除法。(同时展示)

①15÷3=5 ②28÷0.7=40

28÷7=4 3.3÷1.1=3

33÷11=3 1.5÷3=0.5

10÷3=3„„1

20÷7=2„„6

35÷11=3„„2

生3：我们组认为可以分成三类：一类是没有余数的整数除法，一类是有余数的整数除法，一类是小数除法。(同时展示)

①15÷3=5? ②10÷3=3„„1 ③1.5÷3=0.5

28÷7=4 20÷7=2„„6 28÷0.7=40

33÷11=3 35÷11=3„„2 3.3÷1.1=3

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师(指生3的分法)：请大家再仔细观察，上述分类中的被除数、除数和商有什么特点?

生4：第①类被除数、除数是整数，商是整数没有余数；第②类的商有余数；第③类是小数除法。

师：像这样一组被除数、除数是整数，商是整数而且没有余数的算式，我们把它称为整除。

师：如15÷3=5，我们可以说15能被3整除，或者说3能整除15。

师：28÷7=4，这道算式谁来说一说?33÷11=3呢?(生答略)

师：像这样的整除算式如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，a和b之间是什么关系?

生：a能被b整除，b能整除a。

师：那么，什么样的式子称为“整除”?

生5：被除数和除数都是整数。

生6：商也是整数，而且没有余数。

生7：b是除数不能为0。

师：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或说b能整除a。

[评析：教师没有被动地照搬教材中静态的教学资源，而是直接把九道除法算式的分类情况展示给学生，让学生仔细观察算式的特点，并说说如何分类，充分调动学生已有的知识储备，使学生轻松自如地把握整除的特征，理解整除和除尽、小数除法的关系，提高了学生观察、比较、分析、归类的能力。]

师：你们认为这段话中哪句比较重要?

生8：整数a除以整数b。

生9：除得的商正好是整数，而且没有余数。

生10：整数b不能为0。

师：为什么b不能为0?把b≠0去掉行吗?

生11：整数b表示除数，0不能做除数。

师：你能举出整除的算式再说一说吗?(生答略)

师：如10÷3=3„„1，我们可以说10能被3整除吗?为什么?

生12：因为商有余数，所以10不能被3整除，3不能整除10。

师(指算式1.5÷3=0.5)：如果说1.5能被3整除，你们同意吗?

生13：因为被除数和商都是小数，所以1.5不能被3整除。

[评析：出示整除的意义之后，教师请学生说一说哪些词比较重要，在学生交流的过程中，再次强化整除的特征，达到了“润物无声”的效果。]

三、实践与反思(1)

1.投影出示P40“练一练”第一题。(略)

2.投影出示P43练习第2题。(鼓励学生尽可能找到所有整除的关系)

四、建立倍数和约数的概念

师：如果数a能被数b整除，a和b之间就产生了一种关系，是什么关系?(学生自学P39内容)

思考：①什么情况下，可以说a是b的倍数，b是a的约数?②如果数a能被数b整除，可以说a是倍数，b是约数吗?

生1：在整除的情况下，a是b的倍数，b是a的约数。

师：在15÷3=5这个整除的算式中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数?

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生2：15是3的倍数，3是15的约数。

师：28÷7=4和33÷11=3，你们谁来说一说?(生答略)

师(指20÷7=2……6)：我们可以说20是7的倍数，7是20的约数吗?为什么?

生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍数，7也不是20的约数。

师：如果数a能被数b整除，能单独说a是倍数，b是约数吗?为什么?

生4：a还可以是别的数的倍数。例如：12÷3=4，12是3的倍数；12÷2=6，12也是2的倍数。

生5：数a能被数b整除，只能说a是b的倍数，b是a的约数。

师：在整除的基础上产生了约数与倍数，约数和倍数就是数学中一种相互依存的关系，所以我们一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的约数。

[评析：教师在横向上拓宽了教材范围，既让学生认识了约数与倍数，又让学生了解到在什么情况下，两个整数之间不存在约数和倍数的关系。]

五、实践与反思(2)

1.投影出示P40“练一练”第2题。(略)

2.游戏：出数说关系。

师：4和20，请大家利用今天所学的知识说一说它们的关系。

生1：20能被4整除，4能整除20。

生2：20是4的倍数，4是20的约数。

师：14和30呢？

生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍数，14也不是30的约数。

……

[评析：以游戏的形式让学生练习，保持了学生的学习兴趣，使学生灵活地掌握了整除、约数和倍数的特征。]

3.下面的说法对吗?为什么?

(1)8能整除4。()

(2)因为36÷6=6，所以36是倍数，6是约数。()

(3)5是5的倍数，5又是5的约数。()

(4)凡是能除尽的一定能整除。()

(5)63÷3=21，3和21都是63的约数。()

4.游戏：找朋友。

师：每个同学都有学号，每个学号都是一个整数。如果老师要找的朋友是你，请你站起来，并且把卡片高高举起，让其他同学看看你是不是我要找的朋友。

师(举卡片10):我是10，我的倍数朋友在哪里?

师(指学号是10的学生)：你也是10，为什么是我的倍数朋友?

生1：10能被10整除。

师(举卡片10)：我是10，我的约数朋友在哪里?

师：你也是10，为什么又是我的约数朋友?

生1：因为10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的约数。

师：1是不是10的约数?(学生讨论交流)

生2：因为10÷1=10，所以1是10的约数。

师：99是1的倍数朋友吗?1000呢？(生答略)

师：因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约

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数。

师(举卡片1)：我是1，我的倍数朋友在哪里?为什么大家都站起来了?

生：因为我们这些数都能被1整除。

师(举卡片0)：我是0，我的约数朋友在哪里?0有没有约数朋友?如果有，那么谁是0的约数朋友呢?

(学生讨论交流，也可打开课本P40自学)

生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的约数。

生4：我是10，10能整除0，所以10是0的约数。

……

师：因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的约数。

师：那么，0的约数朋友在哪里?(生答略)

师：今后学习中为了方便，通常在研究约数和倍数的时候，所说的数一般指不是零的自然数。

[评析：教师把“1是任何整数的约数”和“0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的约数”这两个枯燥的知识点的教学变成了生动活泼的举卡片游戏，在师生互动中解决问题。最后的练习有层次，具有开放性。]

六、总结全课

总评

这节课是概念教学，教师没有落入“枯燥乏味”的老套，而是根据学生的年龄特征和教材特点，灵活地驾驭教材，取得了非常好的教学效果。概括起来主要有以下几个特点：

一、静态教材动态化

新课程强调教师不仅是教材的使用者，同时也是教材的开发者。本教学中，教师在理解、研究教材的基础上，大胆地对教材进行二次开发，实现了教材由静态向动态的转变。

二、教学内容探究化

“教学不是告诉。”教师没有直接把整除的意义告知学生，而是让学生在比一比、摆一摆、议一议、说一说的过程中，探究除法算式的特点，感知整除与除尽、小数除法的不同，顺利突破教学重、难点，体现了“学生是教学的主体”这一新课程的核心理念。

三、概念教学活动化

6.“公倍数和最小公倍数”教学设计 篇六

教学内容：

国标苏教版小学数学五年级下册第三单元第22～23页。

教学目标：

1、在现实情境中，让学生通过具体的操作领会公倍数和最小公倍数的含义，会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。

2、让学生经历找两个数的公倍数、最小公倍数的过程，培养学生观察、动手操作、分析比较和抽象概括的能力。

3、在解决实际问题的过程中，发展学生的数学思考，体验学习和探索活动的乐趣，体会数学源于生活、应用于生活，从而培养学生热爱数学的情感。

教学重、难点：

理解公倍数与最小公倍数的含义，掌握找10以内两个数的最小公倍数的方法。

教学过程：

一、激趣——让学生初步体会“公有”的含义

(谈话：学生作自我介绍)

生1：我叫××，我的好朋友是张明，我喜欢踢足球……(这时有的学生说张明也是我的好朋友)

师：张明也是谁的好朋友?(“唰”地举起一二十只小手)那张明是你们——(是我们公共的好朋友)

师：张明既是你的好朋友，也是他的好朋友，还是……数学王国里的数也具有这样的关系，你们相信吗?(有的学生点头，有的学生露出疑惑的神情……)那咱们今天就来探究一下数与数之间蕴藏着这样的秘密。

二、观察——让学生感知倍数关系

(屏幕展示学校正好贴满瓷砖的楼房墙壁及正好铺满地砖的操场的画面)

师：从图中能知道什么信息?

三、操作——让学生初步感知公倍数的意义

1、师：今天，咱们也来当一回小设计师亲自铺一铺，看看其中到底藏着什么学问。(操作活动，学生拿出学具袋)

操作要求：

(1)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长6厘米的正方形。

(2)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长9厘米的正方形。

思考：大正方形的边长与小长方形的长、宽是什么关系时正好铺满?

2、学生分组铺一铺、说一说。

3、议一议(屏幕展示学生所铺的图)。

师：你们看到什么?

生2：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长9厘米的正方形。

师：你们能想到什么?(6是3的倍数，3是6的因数，6÷3=2；6是2的倍数，2是6的因数，6÷2=3；9是3的倍数，3是9的因数，9÷3=3；9不是2的倍数，2不是9的因数，9÷2=4……1)从中你们能发现什么?

生3：当大正方形边长既是小长方形的长的倍数，也是宽的倍数时，可以正好铺满，否则就不能正好铺满。

4、想象延伸。

师(指着铺满边长6厘米的正方形的小长方形)：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?

(学生发现边长是12厘米、18厘米、24厘米、30厘米、36厘米……的正方形都可以铺满，师板书：6、12、18、24、30、36……)

师：这里的每一个正方形的边长与小长方形的长、宽有何关系?

(学生发现：既是2的倍数，又是3的倍数)

师：既是2的倍数，又是3的倍数，可以说成是2和3的公倍数。(板书：公倍数)

5、师：现实生活中，经常要利用公倍数的知识来解决实际问题。

出示：美术老师要用长3分米、宽2分米的长方形瓷砖整齐有序地拼成一幅正方形宣传画，这幅宣传画的边长可以是30分米吗?可以是20分米、40分米吗?

(学生发现：只要正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数都可以铺成)

师：如果美术老师想改用长9厘米、宽6厘米的长方形瓷砖正好铺成正方形宣传画，正方形宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

生：是6和9的公倍数。

四、探究——让学生自主发现求公倍数和最小公倍数的方法

师：6和9的公倍数有哪些?

1、学生尝试完成。汇报交流自己采用的方法。

方法(一)：依次分别写出6和9的倍数，再找一找公倍数。

方法(二)：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

方法(三)：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

2、揭示最小公倍数的概念。

(学生看书上第23页例2)

师：看完书有什么想说的吗?

生：6和9的最小公倍数是18(师板书：最小公倍数)，找到最小公倍数后，直接翻倍就能求出其他的公倍数了。

3、用集合图表示。

师：我们可以用图表示两个数的倍数和公倍数。

电脑动态演示：先出示一个圈让学生填写6的倍数，再出示一个圈填写9的倍数，最后把这两个圈合二为一。

师(出示相交的两个圈，指着相交部分)：这里的数表示什么?

生：6和9的公倍数。

五、应用——使学生利用所学知识解决实际问题

1、宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

2、完成书上第24页练习四第(1)和第(4)题。

六、提炼——让学生深化所学知识

师：今天，学习了什么知识?有何收获?

七、拓展——让学生体会到数学源于生活，又高于生活

7.五年级奥数练习题：约数与倍数 篇七

摘要：奥数学习错综复杂，繁琐异常,小学生怎样才能把奥数学习好呢?小学频道为大家提供了小学五年级奥数练习题汇总：约数与倍数，希望能够切实的帮助到大家。

1.28的约数之和是多少?

2.一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24这个两位数是多少?

3.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是多少?

4.用长是9公分、高是7公分的长方形木块叠成一正方体，至少需要这种长方体木块多少块?

5.张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果多少个?

6.一个公共汽车站，发出五路车，这五路车为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次?

7.饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，每只猴子可得12粒;如只分给第二群，每只猴子可得125粒;如只分给第三群，每只猴子可得20粒，那么平均给三群猴子，每只猴可得花生多少粒?

8.一块长48公分、宽42公分的布。不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片多少块?

9.这样的自然数是有的`：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是多少?

8.《因数和倍数》教学设计 篇八

教学设计：

一、创设情境，明确相互依存的关系

1、师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，比如说（指某位同学）他同他爸爸是什么关系呢？（父子关系）老师和你们是——师生关系。

师：“老师是师生关系”可以这样说吗？为什么？

生：师生关系是指老师和学生之间的相互关系，不能单独说。师：是呀，人与人之间的关系是相互的，在数学王国里，也有一些存在着相互依存关系的数，这节课我们就一起来学习。

2、谈话导入：

师：现在同学们拿出你手中的小正方形，听清老师的要求：用12个小正方形摆成一个长方形，想一想你有几种摆法？并根据你的这种摆法写出一道乘法算式，开始吧。（生摆长方形）生汇报：（1）摆3行，一行摆4个

3×4=1

2（2）摆2行，一行摆6个

2×6=12

（3）摆1行，一行摆12个

1×12=12 师：一行摆5个可以吗？一行摆7个呢? 师：大家仔细观察这些算式，它里面藏着许多小秘密，这就是我们今天这节课要探究的因数和倍数。（板书课题）

师：以3×4=12为例，我们就说3和4是12的因数，12是3和4的倍数（出示板书）你听懂了吗？谁能像我这样说一遍（指生说）你是位善于倾听的同学

师：谁能用2×6=12像这样说一说因数和倍数吗？（指生汇报）同桌说一说1×12=12的因数和倍数。

师：现在你能快速的说出12所有的因数吗？

（1和12、2和6、3和4）师：为了研究的需要，一般将它们从小到大排列。大家一起说，老师记下来。

学生回答，老师板书（1、2、3、4、6、12）

师：像这样按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到答案的方法，在数学上叫作列举法。

3、因数、倍数的范围

（课件出示：0.3×40=12）师：0.3乘40也等于12，我们这样说：0.3是12的因数，可以吗？（不可以）

师小结（出示课件）：我们研究因数和倍数时，所指的数是自然数，0除外。

4、找出24所有的因数

师：现在大家对因数和倍数有了一定的认识了，下面拿出你的练习本，写出24所有的因数，咱们比一比谁的方法最巧妙，能做到既不重复也不遗漏。先独立思考，然后把你的想法在小组内说一说。

（生交流找因数的方法）生汇报: 师：对比三个同学的方法，有什么相同点？（都是用乘法算式找因数）你喜欢哪种方法？为什么？（强调有序的方法）

师讲解方法：按顺序的写出积是24的乘法算式，然后依次一对一对地找，这样既不重复也不遗漏。

5、即时小练习

师：这么好的方法我们得用一用，你能找出16的因数吗？ 你能快速说出16的因数吗？（出示课件：1、16、2、8、4）重复的只保留一个。

师：刚才我们找出了12的因数、24的因数和16的因数，仔细观察这些数的因数，你有什么发现？（一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身）看来你是一位既会观察又会思考的同学，我建议此处应该有掌声。

6、游戏巩固

师：大家的表现真是太精彩了，玩个猜数游戏放松一下怎么样？（出示课件猜数游戏）

7、找倍数的方法以及一个数的倍数的特征

师：看来因数的有关知识大家已经掌握的很好了，那关于倍数你们还想研究吗？（出示课件）4的倍数有哪些？你能找一找吗？

师：能告诉我你为什么停下来了呢？（写不完）那怎么办（省略号）现在谁还给大家说一说你的想法。

生汇报： 师：用这个方法你能分别找出5的倍数、9的倍数吗？（生汇报）师：在大家的共同努力下，我们找出了4、5、9的倍数，仔细观察，你能发现什么？（板书：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）（说的怎么样？掌声送给他吧）

三、练习巩固

师：因数和倍数的知识我们研究完了，敢不敢接受挑战？

1、判断

2、分别找出18和20的所有因数

四、数学文化

师：其实，在我们的数学中，还存在着一些神奇的数。

（课件出示：50、60、70、80、90、100）猜一猜这些数的因数的个数，哪个数的因数最多？（生猜）（师出示结果）原来一个数的因数的多少与数的大小无关，我们知道：1分=60秒 1时=60分，将60作为时间的进率，是因为60的因数多。

数学上还有一种数：例如6的因数是1、2、3、6，去掉它本身，1+2+3=6；28的因数是1、2、4、7、14、28去掉它本身，1+2+4+7+14=28,数学上将这样的数叫做完美数，完美数非常稀少，至今数学家只发现了29个完美数。

五、总结收获

9.“因数和倍数”课例简析 篇九

义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册第12～13页。

【课例目标】

1.从具体实例中理解因数和倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法；

2.经历求一个数的因数的过程，归纳出一个数的因数的特点，体现从具体到抽象的推理过程；

3.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。

【课例主要流程】

活动一：自学课本

问题：什么是因数？什么是倍数？

要求：1.自学课本第12页，仔细看图，认真读书，边读边想。

2.头脑风暴：什么是因数？什么是倍数？

3.全班展示交流。

组1：因为2×6=12，所以2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

组2：因为3×4=12，所以3和4也是12的因数，12是3和4的倍数。

组3：因为1×12=12，所以1和12也是12的因数，12是1和12的倍数。

组4：12的因数有1，2，3，4，6，12。

组5：12是1，2，3，4，6，12的倍数。

组6：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括0）

活动二：尝试练习

问题：18的因数有哪几个？

要求：1.打开课本第13页，独立思考：18可以由哪两个整数相乘得到？

2.小组讨论：18的因数有哪几个？把它们填在13页课本上。

3.全班交流分享。

组1：因为2×9=18，所以2和9是18的因数，18是2的倍数，也是9的倍数。

组2：因为3×6=18，所以3和6也是18的因数，18是3和6的倍数。

组3：因为1×18=18，所以1和18也是18的因数，18是1和18的倍数。

组4：18的因数有1，2，3，6，9，18。

组5：12是1，2，3，6，9，18的倍数。

组6：18的因数还可以这样表示：

18的因数■

活动三：巩固练习

问题：30的因数有哪些？36呢？

要求：1.独立思考：30和36可以分别由哪些整数相乘得到？

2.分别写出30和36的所有因数，观察，你发现了什么？

3.全班交流分享。

组1：因为：1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

组2：因为：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。

所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

组3：观察30的因数和36的因数，我们发现：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

【课例简析】

本案例用三个小组合作学习活动顺利实现了预设的目标，主要是提交给小组讨论的三个关键问题：什么是因数？什么是倍数？18的因数有哪几个？和30的因数有哪些？36呢？充分体现了学生学习内容的关键点，具有开放性和思考讨论的价值，而且环环相扣，循序渐进，由易到难，学生通过自学课本、独立思考、小组讨论、交流展示、成果分享，经历因数和倍数概念的探究过程。从实际教学来看，关键问题的设计科学、合理，能突出学生学习的重点，问题表述准确、清楚，并能激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，引导学生积极参与，引领学生主动探究，从而打造出高效的数学课堂。

“学起于思，思源于疑。”提問是课堂教学的重要环节，是发挥教师主导作用、凸显学生主体地位的重要手段。善教者，必善问，只有抓住教学重点在知识的关键处设问，用有效的问题启迪学生的思维，激发学生探究的兴趣，增强学生的主动参与意识，引领学生积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，发展他们自觉发现、分析、解决问题的能力及自主获取知识的能力，才能打造精彩的、高效的数学课堂。

（作者单位 云南省楚雄市苍岭镇中心小学）

10.《倍数和因数》教学设计 篇十

『面向学科』 小学数学 『课时』 第一课时 『课前准备』

1、学情分析：你听说过“倍数”和“因数”吗?你怎样理解？试着举例说一说。

2、作业纸。

教学课题

《倍数和因数》

教材分析

《倍数与因数》是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。因为本课属于“数论”的初步知识，概念比较抽象，概念的前后联系又比较紧密，部分学生在学习时会有一定困难，因此教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在非零自然数的范围内，避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题。本课的学习是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。『教学目标』

1、使学生经历探索数的活动过程，认识倍数和因数，并掌握求一个数的倍数和因数的方法。

2、在探索发现中，感受数学知识的内在联系，增强学生的数感。『教学重点』

理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。『教学难点』

掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学方法

自主探究学习法、合作学习法。

教学过程

一、依托认知、构建概念。学情分析：你听说过“倍数”和“因数”吗?你怎样理解？试着举例说一说。

二、自主探索、体会方法。㈠认识倍数。

1、师：同学们，知道我们今天要学习什么内容吗?(倍数和因数)

师：什么是倍数？[板书：倍数]

我们一起来看这道乘法算式：3×4＝12 [板书：3×4＝12] 师：我们可以说：12是3的倍数，12也是4的倍数。[板书：12是3的倍数，12也是4的倍数] 师：谁能再说说看？（生复述）说得很好，他说清了谁是谁的倍数。

2、问：谁能再举个例子？（生举例：如5×6＝30，30是5的倍数，30也是6 的倍数）

师：真不错，他一下子就找出了两个。

师：那你能写一个乘法算式，让你的同桌找一找谁是谁的倍数吗？

（生写算式，同桌交流）

3、师：刚才老师发现，有个同学写了这样一道算式：1×20＝20，谁来说说看，谁是谁的倍数？（生答）[板书：1×20＝20] 师：哦，原来20也是它本身的倍数呀。

那10是10的倍数吗？（是）7是7 的倍数，对不对？（对）

10是倍数？（不对）为什么呀？（因为它没有说10是谁的倍数）小结：倍数是两个数之间的关系，要说清谁是谁的倍数。

4、师：我们已经认识了倍数，如果给你一个数，你能找到这个数的倍数吗？

好，找找3的倍数，开始。（1分钟后）停！[板书：3的倍数]（生在作业纸上写出3的倍数）师：老师搜集了几份作业，我们一起来看一看。问：（第一份：3、6、9）你是怎么想的？

生1：我是想3×1＝3、3×2＝6、3×3＝9，所以得到3、6、9是3的倍数。

师：他找的对不对？（对）问：（第二份：3、6、9、12、15、18、21）你是怎么想的？

生2：我是通过乘法口诀：一三得三、二三得六„„

师：他用乘法口诀来找3的倍数，真聪明。大家看看，他的排列怎么样？

（很有规律，从小到大排列的）

师：（第三份：3、6、9、12、15、18、21„„）

生3：我发现3的倍数写不完，所以加上省略号。

师：太好了，你的发现真了不起。

问：现在请大家思考一下，怎样才能把一个数的倍数写得又对又快？（生 答）

师：用这种方法找找4倍数，开始。

（生在作业纸上写出4倍数，师巡视，在投影仪上出示）

师：刚才我们找了3的倍数，又找了4的倍数，那么一个数的倍数有什么

特点呢？同桌互相交流，看看有什么发现？（生互相交流，汇报自己的发现）[板书：一个数的倍数 最小：本身，最大：没有

无限] ㈡认识因数。

1、师：倍数我们已经认识了，大家还想研究什么？（因数）

还以3×4＝12为例，在这道算式中，我们还可以说：3是12的因数，4也是12的因数。

[板书：3是12的因数，4也是12的因数。] 问：2×5＝10，这个谁来说说看？1×20=20呢？（生答）

师：刚刚大家都写了一道乘法算式，再来找找看，谁是谁的因数？同桌互相交流。

2、师：刚才我们找倍数，大家很快就找出来了，不知道找因数怎么样？

师：好，写出20的所有因数，时间1分钟，自己独立完成，找完后，同桌交流，怎样找得全、找的快。

（生在作业纸上找20的所有因数、交流）师：谁来说说看，你是怎么找的？

生1：我是用20去除以一个数，能整除的就是20的因数。

生2：我是通过乘法来想的，1×20=20，2×10=20„„

生3：„„

小结：找一个数的因数可以用乘法，从1开始，一组一组地找，这样既不重复也不遗漏。

2、师：通过刚才的交流，有办法了吗？再试一个：36。

（生找出36的所有因数：1、2、3、4、、6、9、12、18、36）

师：那一个数的因数到底有什么特点呢？同桌交流，看看有什么发现？

生答。

[板书：一个数的因数 最小： 1 最大：本身

有限] ㈢因数和倍数的关系。

1、师：今天我们认识了倍数和因数，那他们有关系吗？（有）你能举例说明吗？（12是3的倍数，反过来3就是12的因数）

师：恩，很好，它们之间是相互的。2×3＝6，谁来说说看？ 出示：a×b=c(a,b不为0)。师：谁再来说说。

小结：c是a的倍数，c也是b的倍数，a和b都是c的因数。（板书）

三、反馈巩固、增强数感。

师：老师这里还有几题，试试看。

1、根据算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

11×4＝44 72÷8=9 师：真厉害，连除法也能找出倍数和因数。下面还有几句话，看看它们说得

对不对。

2、判断。

（1）6是因数。（）（2）因为4×7＝28，所以28是7的倍数，4是28的因数。（）（3）在13÷4=3„„1中，13是4的倍数。（）（4）1×20＝20，所以20是20 的倍数，20是20的因数。（）（5）一个数最小的倍数等于它最大的因数。（）（6）25的因数一定比15的因数多。（）

师：如果给你们一些数，你们能找出谁是谁的因数或倍数吗？

3、从下列数中选两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。2、4、10、12、20、36

4、练一练。（作业纸）

7的倍数（）40以内6的倍数（）30的因数（）

5、小游戏。

规则：老师说一句话，看你的学号是否符合条件，符合的请起立。猜数：一个数，既是5的倍数，又是10的倍数；

一个数，既是5的因数，又是10的因数；

一个数，既是5的倍数，又是10的因数。

四、课堂总结、提升认识。

今天我们学习了什么？掌握了哪些方法？你还有哪些疑惑？

教学反思

11.因数和倍数教学设计 篇十一

2.仔细观察这几个算式，有什么相同点？（被除数和除数都是整数，也可以说他们都是整数除法）（贴）

3.你能将这些整数除法分分类吗？同桌互相说一说，你分类的依据是什么？（贴条）

今天，我们来研究（在，中），商是整数而没有余数的算式中个数的关系（贴条去算式），一起读读这句话（读后贴“今天我们研究因数与倍数的关系”），你是怎么理解这句话的？

4.能选取其中一个算式说一说谁是是的倍数，谁是谁的因数吗？》 还有谁想说？一个算式还能看出谁和谁的关系呢？能合起来说一说吗？

5.你能在写一个这样的算式，并说一说那个数是那个数的因数，那个数是那个数的倍数吗？先写一写，在和同桌互相说一说。

6.刚才，我们在这3个算式中研究了因数和倍数。如果继续请你写一些这样的算式，能写多少个？既然写不完，能用一个式子把这类算式都表示出来吗？有没有要补充的？为了研究方便，在研究倍数和因数时，我们所说的数都是自然数，一般不包括0.（a÷b=c(abc是大于0的自然数)）符合了这个条件，abc就有了怎样的关系？ 7.选两个数字，用今天所学的知识造一个句子。

8.看来同学们对因数和倍数的关系有了一定的认识，一起来判断。

8.能把30的所有因数都找出来吗？看要求，在独立完成作业纸上第二题。

展示学生作业并交流

9.小结：回顾一下找30因数的过程，应该从1开始，成对的找。

书写时，通常把1写在前面，30写在后面，然后从小到大排列，更美观更清楚。

10.下面我们就用有序思考的方法，在心里想算式，找下面数的因数。仔细观察这5个数的因数，有什么共同点？因数个数能数的清吗？出示概念。

11.同学们，关于一个数的因数我们就暂时研究到这里，下面，请同学们自己来研究一个数的倍数，为了研究方便，老师给同学们准备了一份研究单，我们一起看一看。

12.李健，最大审美公约数 篇十二

这句格言一样的歌词，来自李健的偶像、加拿大传奇音乐人莱昂纳德·科恩。李健只是将他的诗集带上《我是歌手》节目的舞台，“科恩”这个长期以来只在小圈子里流传的名字，竟也成了百度搜索上的热词。原因无他，李健实在太火了。

过去数周，每逢周五，朋友圈无一例外会被李健刷屏：音乐诗人、段子手、天籁之音……各种溢美之词被毫不吝啬地用在了他的身上；秋裤男神、清华哥哥、少女心收割机……各种撒娇称谓也毫无违和地集于他一身。一时间，李健似乎跳脱出小众音乐人的范畴，成为当下公共审美的最大公约数。甚至有人评价说：“他用空灵、洁净的声音，在这个喧闹的世界砸出一道裂缝，让光芒照进人心。”

“他一向如此”

在《我是歌手》的舞台上，李健并未夺冠，但在不少人心中，他就是“无冕之王”。

4月3日，《环球人物》记者全程观摩了《我是歌手》“2015巅峰会”的录制。轮到李健上场时，他还远远地站在舞台最深处，一团黄色的灯光还只是勾勒出一个模糊的轮廓，现场500名观众评审以及边边角角挤满的各路嘉宾，竟毫无迟疑地全部起身。不仅是年轻女孩雀跃着，人群里还传出男性观众的叫好声。一声声浑厚的“李健，我爱你”让人啼笑皆非，却又不得不对这位新晋男神心生佩服。

这样安静的一个人，是如何将各年龄段、各层面的人心都收拾得服服帖帖？在和李健面对面交谈之后，记者似乎找到了答案。

3月底的一个傍晚，在北京东南四环一个不起眼的录音棚里，我们的话题从音乐聊到人生，又从人生聊到读书。“我很清楚什么是自己不擅长的”“人要学会拒绝”“要给自己一些强制和约束”……面对《环球人物》记者的疑问，李健不紧不慢地给出一个又一个答案，大多数是相当坚定的祈使句，态度平和、语气诚恳，自信却毫不锋利。这些表述完全可以集纳成市面上流行的心灵鸡汤，从他口中说出来，却很让人信服，不矫情也不肉麻。那些答案仿佛就生长在他的心里，从一颗种子到破土萌芽，从花蕾绽放到结出一个个果实，就这样静静地等待着好奇者走上前去。

采访的大多数时间里，李健都把自己埋在单人沙发里，双眉微颦，表情严肃。这种状态让记者禁不住发问：“你与电视里的形象好不相符。”他却轻描淡写地说：“你们是严肃媒体，当然要严肃对待。”没有这个圈子里习以为常的圆滑和辞令，那种表情和眼神，就像他面对摄影镜头坦陈自己穿秋裤一样，家常、自在。

有人说，李健的这种真、这种纯粹正是他收服人心之所在。就像音乐制作人宋柯评述他的歌声：“李健特别知道怎么把一首歌唱得打动人。华丽的技巧和绚烂的编曲对他已经没有什么用了。”

不得不说的，还有那些流传颇广的关于李健的段子。一次，李健坐车抵达《我是歌手》录制现场时，听着车外少女们爆炸般的尖叫声，感慨地自言自语：“我也有今天啊！”随后又满是怀疑地问工作人员：“这不会是你们买的（粉）吧？”他坚持用一款“老掉牙”的诺基亚手机，当然也不用微信。有人笑他是“老干部”，问他干吗不换智能手机，他答：“人智能就足够了。”

李健红了，可他还是那个李健。节目结束了，名与利纷至沓来，许多人选择趁热打铁，开始做宣传、接商演、当代言。李健却偏偏“躲”到国外度假去了。面对《环球人物》记者进一步沟通的需求，他的经纪人也很无奈：“你知道，他不在乎所谓的曝光度，也不习惯太紧凑的工作节奏。他一向如此。”

“异数”生存法则

事实上，在2015年春天的这场火爆选秀之前，李健更多是作为流行乐坛的一个“异数”存在的。这其中，大半原因在于他清华大学的教育背景，当然也与他本人及音乐里浓浓的知识分子气息有关。

1974年，李健出生在黑龙江哈尔滨的一个文艺之家。因为父亲是黑龙江京剧院的武生演员，他自小就学过戏曲、练过武术。而学习音乐的想法，萌发自上世纪80年代末的一个下午，看了一部名为《路边吉他队》的电影之后。少年李健坐在硕大的银幕前，吉他、人群、欢呼带来的诱惑和快感充满了他的头脑。他就此决定把青春交付给音乐。父母花了相当于两个月工资的90块钱为他买了一把“红棉”吉他，又帮他报名参加了一个学费为4块钱的吉他班。

如今回忆这段时光，李健说：“我其实没太想过到底什么是理想，只觉得在我的少年时光里找到了音乐，是一件特别幸运的事情，从此之后有了丰富的精神世界。”

在很多人看来，李健的确幸运。1993年，正读高三的他参加了清华大学面向全国文艺爱好者举办的冬令营，以一首《说句心里话》获得第一名，之后被保送进入清华大学电子工程系。音乐看似离他越来越远，但生命中的某些必然却暗暗勾连在一起。在清华园里，李健跟着中央音乐学院教师开设的声乐作曲课程认真学了两年，第一次受到系统专业的训练。课堂之外，他是不少乐队青睐的合作伙伴，也是清华合唱团的一员，常以独唱演员的身份登台表演。

毕业后，生活的“骨感”摆在眼前。在当时，用音乐的理想来养活人生，是大胆甚至奢侈的。他很现实地选择进入广电总局，成为一名网络工程师，月薪3000多元，工作内容除了在办公室拎暖水壶、接送人，就是去野外爬电线杆、架电视线。

2001年，校友卢庚戌的一通电话，轻而易举地将李健从体制内“勾引”出来。电话里，卢庚戌说：“咱俩组个组合，参加一个田震也参加的演唱会。”看似遥远的目标，迅速实现。当年4月，“水木年华”组建，5个月后，首张专辑《一生有你》的同名主打歌一炮而红。

歌迷等待着“水木年华”继续复制传奇，公司也希望趁热打铁，在新作品中延续这个风格。李健却惶恐地发现，自己再也找不回最初的快乐了：“有好几次，我坐在条件一流的排练厅里，抱着一流的吉他，却压根不想弹琴，弹来弹去都是千篇一律的旋律，我真的都快吐了。”2002年，李健选择跟随自己的内心，再次“出走”。

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李健就是这样。他身上集合了太多的戏剧性和冲突性，也投射了许多人欲求之而不得的理想状态：坚持自我、淡泊名利。单飞后，李健过了十余年“歌红人不红”的生活。尽管发行了5张原创专辑、作品三上春晚，尽管王菲曾以他创作的《传奇》作加持重返歌坛，尽管他曾牵着孙俪在春晚合唱他创作的《风吹麦浪》，但他的名字始终与“小众”画着等号。他沉浸在生活里，安静地写歌、唱歌，用音乐描摹自己的感受。

有人问李健：“等待和耕耘哪个更辛苦？”他的回答是：“等待。”

在这样一个“偶像”辈出的时代，一个又一个的选秀节目，一轮又一轮的“造星”运动，让人们很容易记住一个偶像的名字和模样，却容易忘了属于他的特色和作品。李健等待了十几年，终于等到连作品都被大家记住的这一天。

我了解自己不擅长什么

《环球人物》：竞演类节目一般都充满火药味，但在《我是歌手》的舞台上，你的选曲和演唱却一如既往地含着一种静气。

李健：其实没有想太多该如何应对（比赛），我想的就是一定要将自己最擅长的，也就是最真实的自我展现在舞台上，这就足够了。我对自己的演唱是有信心的。

《环球人物》：你曾说，自己恰好是靠作品来传达声音的。想通过音乐传达怎样的声音？这是你信心的来源吗？

李健：不论写歌还是唱歌，我一定要确定是自己喜欢的。如果你顺从自己，听从内心的呼唤，那就不是一种被迫的坚持。就像一个人要尊重自己的长相，你只能尽力把自己弄得干净些、气质好些，但不会强迫自己去整容，搞到面目全非。音乐也是如此，任何人都只有一个领域、一种风格是自己擅长的。

《环球人物》：但坚持中会有诱惑存在。

李健：大部分人对自我还是有认知的，只是太容易听从公司的声音，以及不负责任的三言两语。而我非常了解自己不擅长什么。

《环球人物》：你现在拥有了一定的影响力和话语权，有没有想过为整个行业发声？

李健：歌手其实什么都改变不了，唯一能做的就是自我改变，自我完善。你没有权利，也不可能等到一切都完善的时候再去创作。在环境越差的时候越坚持自我的人，才是真正有能力的人。歌手是一个生产者，而不是经营者、销售者，至少我没有这个能力。我只能要求自己：不要生产音乐垃圾。从我个人来讲，原创歌手更应该遵从内心，要有商业考虑，但商业绝不是全部。音乐虽然是商品，但也有艺术的成分在里面，否则就会变成香港音乐现在的地步了。

永远保持学生状态

《环球人物》：你认为该如何化解自我与潮流之间的矛盾？

李健：没有统一的潮流，多元化的声音才是潮流。我的音乐从来不是潮流，还是有人喜欢。哲学上讲，量变导致质变。原创歌手需要更长时间的忍耐与积累，你必须做出四五张唱片，有几十首处于同一水平线且风格独特的作品，才可能形成气候。如同独木不成林，数以万计的小树才可能成为森林。

《环球人物》：但在这个处处求速度、事事讲实效的时代，许多人恰恰是把“成名要趁早”奉为处事准则。

李健：对原创歌手来说，（成名）晚是正常的，早反倒不太可能。对艺术的思考能力，是需要一定的打磨和积累的。成名晚的好处就是，你的作品真正立住了，经得起推敲和检验，面对名利也有了基本的态度，这些，都是年轻的时候不太好把握的。

《环球人物》：你通过哪些方式进行积累？

李健：比如读喜欢的书。我的一个老师说过：一个人永远保持学生的状态，你的人生就不会枯竭。我理解的学生状态就是不拒绝新鲜事物，不放弃热情，保持对世界基本的信心和期待，这也是最好的状态。我接触过很多学者，发现知识越渊博的人往往越谦逊，那些才疏学浅的人却常常声色俱厉。你学得越多，越会觉得自己很匮乏。真的！我也能写歌，但能跟莫扎特比吗？写小说，能比得过曹雪芹？跑得再快，能赛过博尔特？所谓读书，大概就是让人眼界更宽，对自己有个更清醒的认识，不至于狂妄。

《环球人物》：你平常读哪些书？

李健： 读文学书多些。我不把读专业书看做读书，不论从事什么行业，都应该读一些人文社科类的图书。文学展现了人性的多样性，一本书可能写于17世纪，或者更久远，但人性是没有多少进化的。读史使人明智，大概也是这个意思。

其实我读书并不多，但我喜欢反复读一本书，尤其是经典。现代人读书的时间越来越少，你没有时间去检验一本书是好还是坏。那些机场书店摆放的五花八门的书，多数看了会让人绝望。但无论何时翻开经典，你都不会失望，一定会满载而归。从全世界来看，中国是一个人均读书很少的国家，这不是一个所谓文明古国应该呈现的。我们的出版业数字很庞大，新书源源不断，但人均读书量如此少，形成了巨大的反差。这恰恰值得我们思考。

《环球人物》：工作压力大、生活节奏快，让很多人觉得没时间读书。你有没有强迫自己读书的时候？

李健：有，人都需要自我约束和强制，这个效果会在日后显现。作家马尔克斯强迫自己每天上午9点到下午2点进入工作状态，实在写不出东西，也要在书桌旁坐上两个小时。很多时候，哪怕很疲惫了，我还要强迫自己睡觉前弹一会儿琴，读一会儿书。

还要强迫自己读一些看不懂、不好读的书。梁文道说，读一些让自己稍微费些力的书才会有长进。童话读起来不费力，但你不可能一辈子读童话。《追忆似水年华》和《哈扎尔辞典》，它们不像心灵鸡汤那么好读，但强制自己读下来一定有提高。

《环球人物》：读书之外的爱好呢？

李健：很多。我都是凭兴趣去做，唯一需要的是静下心来。艺术创作是需要专注力的，不被打扰的时间很重要。对我来讲，要想拥有持久的创作力，就必须保持一个边缘的姿态，远离热闹的中心。人一旦有名了，找你的人会很多，很多毫无意义的东西也会进入你的生活。你还需要花时间听别人的吹捧和赞美吗？尽量少一些大而无当的虚荣，尊重和爱护曾经拥有的日常生活，学习如何与自己相处，这很重要。

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《环球人物》：现在许多人把你看作励志偶像，像你这样两年出一张唱片，靠什么来支撑自己的生活和坚持？

李健：没有那么多钱的时候，就把生活要求放低。人要适应生活，才能找到更大的乐趣。我不是特别赞成人生一定要经受多大的挫折。这是一个信息发展的时代，带给人的挫折感已经足够了，不需要额外的。人生苦短，何必自己折腾自己，要善待自己。

《环球人物》：所以你也有妥协的时候？

李健： 无伤大雅的妥协是值得的，毕竟要顾全大局。我不太欣赏特别拧巴的人，特别是在你还没有强大到拥有跟社会谈判的水平的时候。比如在春晚上表演时，我也改过两三个字、一两句话，就传播效果而言，让更多人听到你的作品才是更重要的。

李健走红的背后

就是这样一个李健，红了之后还出了个新词——“李健现象”。

在将李健的歌翻来覆去听了一遍又一遍后，中央美院教授云浩给《环球人物》记者发来这样一段感慨：“李健的声音并不明显优于常人，却能给人一种轻轻倾诉的感觉。他的歌里流淌着质朴的关怀，听着他的歌，就好像在听一个熟悉的朋友、一个邻家大男孩诉说心底的话。这个话不长，不太絮叨，更没有撕心裂肺。而这正是李健迷人的地方。”

声音之外，更多人从李健身上寻找到自己内心深处缺失的那一块拼图——有人喜欢他，因为他外表的干净、儒雅；有人迷上他，因为他内在的文艺、坚持；有人倾听他，因为他词曲里的温度、感悟……

李健曾坦承，自己想成为知识分子型的歌手。巧合的是，在看过《我是歌手》之后，文化批评学者朱大可在微博上称赞：“李健是罕见的知识分子型歌手。多少年来，中国大众文化圈都没有出现过这样的奇迹。”有人觉得“奇迹”二字未免将李健抬得太高，但一个不容忽视的事实是，他的此番走红，的确在某种程度上成就了中国大众文化圈的一个新现象——人们吟唱着他的《贝加尔湖畔》，读着他推荐的《哈扎尔辞典》，听着他钟爱的莱昂纳德·科恩……喜欢李健，并和他拥有一点交集似乎成为一种时尚，而这种时尚，与此前喧嚣多年的快餐文化、功利创作背道而驰。这，就是李健带来的改变。

“中国的音乐系统特别有意思，最初从宗教仪式进入皇家系统，又从文人系统到职业乐师系统。进入现当代以后，经历了玩闹式的叛逆、对港台及欧美的长期模拟，还有一大批口水歌之后，人们开始对质朴的人性、真实的文化产生强烈需求。李健正是被这种需求托起来的。”云浩说，这是个好现象，“最起码，像他这样儒雅、恬静的人慢慢回到人们的视野中了，说明这个社会开始试图接续之前被砍断的文化根系了。一直以来，在审美这个问题上，大众是最逐浪的，但我们惊喜地看到，他们的眼睛开始放亮了。”

至于究竟什么是“李健现象”，一位专业人士提出，它的释义并不局限于李健个人的成功，而是指向一股正在形成的新的音乐文化需求：“至少证明了，这个时代不是只喜欢听《小苹果》，也需要李健的《抚仙湖》。”这个乐坛的异类，以自己的存在，使“今天这个盛产定制商品的乐坛多了不一样的出品”。

还记得吗，小时候，我们总喜欢在睡前缠着妈妈讲故事，有些故事哪怕听了100遍，也从不厌倦。有人说，李健的音乐、歌声和他的成功，就像成人世界里的睡前故事——内容不新鲜，却带给我们安慰和温暖，长久不散。

13.《倍数和因数》教学反思 篇十三

《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。

这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：

(一)操作实践，举例内化，认识倍数和因数

我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数

整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。

新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的巡视中发现有很多的学生完成的不是很好，我就决定先交流在让学生寻找，这样就用了很多时间，最后就没有很多的时间去练习，我认为虽然时间用的过多，但我认为学生探索的比较充分，学生也有收获。如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。

（三）变式拓展，实践应用---—促进智能内化

练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。