《比较图形的面积》教学反思

《比较图形的面积》教学反思（精选15篇）

1.《比较图形的面积》教学反思 篇一

《比较图形的面积》这一课采用以自主探索为主、合作交流、多媒体演示验证等方式，让每一个学生都主动参与到教学活动中来。本节课的主要任务是让学生掌握比较图形面积大小的方法，根据已掌握的知识和自己的认知水平，在每位学生都经过充分的独立思考，自主探究后，再以小组活动的形式展开交流讨论，放手让学生在自主探究中掌握比较的方法，体现了方法的多样化。培养和发展学生的空间观念。本节课我设计了说一说、想一想、练一练，三个教学环节。重点是想一想，让学生掌握比较图形面积大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小的关系。因此，在处理这一环节时，我以轻松的话题引入主题，通过多媒体课件调动学生的探索欲望。适时引导学生发现大屏幕中5副图形面积大小之间的关系，初步探索比较图形面积大小的方法。借助学生已有的数学知识来研究新问题、解决新问题。帮助学生形成一定的自主学习能力。为探索课本主体图的13副图形面积之间的关系做好铺垫。我采用多媒体课件展示课本的主体图以激发学生的探索欲望，当课本主体图的13副图形以多媒体课件形式出现在大屏幕的时刻，多媒体课件的生动形象吸引着学生，同学们睁大了双眼，努力的寻找着，渴望发现更多的奥秘，我及时提出指导性建议，要求先观察判断图形面积之间存在的关系，再使用学具动手操做验证，并作好记录以便交流。目的是抓住一切机会培养训练学生的数学思想。经过每一位学生充分的动脑观察，动手操作的自主学习。通过小组合作交流使学生掌握比较图形面积大小的方法，进一步体会到图形的形状不同，但面积都相等。在学生全班汇报交流时，注意面向全体学生，尽可能的给更多的学生展示自我树立自信的机会。重点让学生说一说自己是怎样比较的，它们依据是什么，当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励，以充分调动了学生学习的积极性增强自信心，同时，也为学生搭建了展示自我的平台，体现了比较图形面积大小方法的多样化。在练一练节中，我让学生应用自己所掌握的方法来解决。

2.《比较图形的面积》教学反思 篇二

“圆的面积”是小学数学几何教学中重要的课程内容, 它是平面图形的认识和测量中, 由直线图形变为曲线图形的关键点, 从研究直线图形到研究曲线图形, 对学生而言是一个很大的跨跃。人教版教材采用实验的方法推导圆的面积计算公式。推导出圆的面积计算公式之后, 教材安排了两道例题, 应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径, 先求出半径, 再求面积;例2是求圆环的面积。在这样的教学后, 笔者对“圆的面积”进行了教学后测。

后测试题:

(1) 已知正方形的面积为36平方厘米, 求圆的面积。 (见下图)

(2) 已知正方形的面积为20平方厘米, 求圆的面积。 (见上图)

笔者对两个班级82名学生进行了测试, 答题情况见表1。

二、分析与诊断

透过错例现象, 经过思辨加工, 从中梳理归纳其产生问题的原因。

(一) 缺少面积意义的感悟体验

在学习“圆的面积”之前, 学生已经学习了正方形、长方形等平面图形的周长与面积, 学生能用自己的语言表述出什么是图形的周长, 什么是图形的面积。因此, 教师在教学“圆的面积”时会觉得学生对圆的面积意义的理解已经没有困难了, 无须加以体会。从上述的后测中可以看到, 正方形的面积为20平方厘米, 学生想到了边长为5厘米。由此可见, 在小学图形与几何教学中, 往往容易混淆圆的周长和面积的概念。

(二) 缺少公式本质的推理分析

从上述的后测中可知, 学生会根据“36”这个特殊的数据很快知道正方形的边长是6厘米, 正方形的边长也就是圆的半径, 然后运用圆面积公式S=πr²顺利地求出圆的面积。但把题中的“36”改成“20”后, 学生就显得束手无策了。学生总是试图先求出半径, 再利用S=πr²这一公式得出圆的面积。可在我们的教学中却忽视了“圆的面积是r²的π倍”, 其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。

(三) 缺少丰厚多样的探究经历

在教学中, 很多教师考虑到小学生的认知发展规律, 认为小学阶段学生只要能认同圆的面积公式就可以了, 不需要经历过长的探索过程。“圆的面积”一课教材只要求学生把圆分成若干 (偶数) 等份, 剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形 (长方形) , 由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。在几何图形面积公式的推导过程中, 不能简单地用单一的方法获取计算公式, 还应加强推导过程中求异思维训练, 让学生经历异中求同的探究计算公式的过程。

(四) 缺少过程理解的运用练习

在探究出圆的面积计算公式后, 很多教师就把主要精力放在套用公式的计算上。在练习设计中, 总是设计一些已知半径或是直径可以直接套用公式求圆面积的题目, 或者是设计一些已知圆的周长求圆面积的题目。这样一来, 通过观察、操作、推理等手段推导出的计算公式, 在练习中缺少了过程理解的运用, 只是机械地套用公式进行计算, 不利于学生对计算公式的深入理解, 这不是我们教学的最终的目的。

三、对策和措施

新课改的数学课堂注重过程性学习, 提高学生思维能力, 关注学生个性体验, 可在几何图形计算公式教学中, 还陷入“公式化”教学模式:追求快速推导出公式, 拘泥于“套用公式”的练习。怎样才能真正让几何图形计算公式“灵活”起来。现以六年级上册“圆的面积”一课为例, 谈谈笔者的一些尝试。

(一) 重视情境操作, 感悟“面积意义”

研究表明, 适当的操作和具体的图像对小学生的数学学习, 特别是对图形的周长、面积和体积等概念的理解是非常有帮助的。教学中应重视结合一些具体操作情境, 使学生对所要测量的量 (如长度、周长、面积、体积) 的实际意义与变化本质加以体会。在“圆的面积”一课的导入环节中, 笔者设计这样的活动:描一描下面图形的周长与面积, 想一想圆的面积大小与什么有关? (见下图)

1. 描绘, 感悟周长、面积概念的本质区别

导入活动中利用4个大小不一的圆, 让学生用喜欢的方式表示圆的周长与面积。学生能用多种表征方式 (用笔来描、用线绕圆形、用手指笔画、语言描述) 来感悟圆的周长;再用 (用阴影表示、用手摸、语言描述) 来理解圆的面积。通过用线绕圆形后将线拉直表示圆周长与用阴影表示圆面积进行比较, 让学生再次感受周长与面积的本质区别。

2. 比较, 感悟面积大小变化的主要因素

导入活动中4个大小不一的圆也为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供了充分的准备。学生通过观察、比较, 引发学生进行思考:“圆的面积的大小跟圆的什么有关?”在交流中初步发现引起圆的面积大小变化的主要因素——直径和半径。在教学中充分运用比较的方法, 有助于凸显面积变化的主要因素, 提高辨别能力, 发展逻辑思维能力。

通过描绘、比较活动, 帮助学生建立图形认知, 丰富学生的表象, 以进一步理解图形中周长与面积的概念, 更为学生深入地探究圆的面积计算公式奠定基础。

(二) 借助几何直观, 聚焦“公式本质”

在“圆的面积”探究中设计揭示圆面积与正方形面积的关系的几何直观活动, 深入计算公式的知识本质。

1. 猜想, 初步感知圆与正方形面积的关系

研究圆与正方形之间的面积关系, 有助于学生更好地理解圆面积公式的本质, 同时拓宽解题的路径。教学时设计了这样一个活动:先后出示三个大小不等的正方形和一个圆, 猜测它们之间的面积关系。 (见下图)

先让学生比比图2、图3分别与图1的面积关系, 学生运用计算、剪拼等方法得出图2面积是图1面积的4倍, 图3面积是图1面积的2倍。进而引起学生猜想, “图4面积与图1面积有什么关系?”发现正方形的边长与圆的半径长度相等, 引发学生用重叠、比较等方法进行估测。

2. 估测, 深入感知圆与正方形面积的关系

“课件出示一个正方形, 再以正方形的一个顶点为圆心, 边长为半径画一个圆, 估测:圆的面积大约是正方形面积的几倍? (见下图)

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想, 借助圆内接正方形, 圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的 (2~4) 倍, 让学生理解, 圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系, 同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证, 能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

(三) 凸显多维策略, 注重“探索验证”

推导圆面积计算公式这一环节是本节课的重点, 也是难点, 凸显多维策略, 注重动手操作、直观演示、抽象概括等探索验证活动, 才能引导学生理解和掌握圆的面积公式。

1. 转化, 形式多样的探索中体会数学思想

教学中笔者直接提示学生“你能用剪拼的方法把圆转化成我们已经学过的图形吗?以小组为单位先讨论方法, 再把4个大小不一的圆进行转化”。由于圆的大小不同和平均分割的份数不同, 给学生提供了丰富的研究素材。学生通过观察、比较、分析发现, 虽然圆的大小不一, 但都可以转化成近似长方形。相等的圆等分的份数加倍与拼成图形的变化趋势, 想象等分份数无限加倍时的“极限状态”。学生通过观察圆在转化成近似长方形的过程中, 发现了变与不变的关系, 从而得出圆面积的计算公式。

2. 验证, 方法多样的推算中明确计算公式

作为教材, 仅呈现了将圆等分拼成近似长方形推导出圆的面积公式, 教材提供的仅是一种研究方法。因此, 在教学了这种研究方法后, 笔者引导学生继续探索:“将圆形16等分后还能转化成我们学过的什么图形?你们能运用转化的图形推算出圆形的面积公式吗?以小组为单位进行探索研究。” (见下图)

(四) 运用创意练习, 体现“过程理解”

教材练习题的编排层次分明:基本图形求面积 (直接应用公式) —文字信息求面积 (正、逆间接运用公式) —应用圆面积公式解决实际问题。这样的练习巩固了面积公式, 但缺少了过程理解的运用, 只是机械地应用公式进行计算, 不利于学生对计算公式推导过程的深入理解。在这一课的巩固练习中, 笔者在原有教材练习题的基础上进行了创新练习的设计, 体现计算公式的“过程理解”。

1. 再现, 设计注重推导过程的练习

“圆的面积”一课, 设计了再现推导过程的创新练习。

练习1:把一个圆沿着半径剪成若干等份, 拼成一个近似长方形 (见下图) , 这个近似长方形的长是12.56厘米、宽是8厘米。你能求出圆的面积是多少平方厘米吗?

这个练习的设计让学生再次回顾了圆面积公式的推导过程, 加深对转化前后图形一一对应关系的理解, 通过长方形长、宽与圆的周长、半径之间的关系计算圆的面积。通过在多种方法的展示比较中, 既是对所学圆面积公式的推导过程的有效巩固, 又是对新知的拓展与延伸。

2. 追溯, 设计凸显知识本源的练习

推导出圆面积计算公式后, 教材练习题的编排都是两类练习:一类运用计算公式求图形面积;另一类运用计算公式解决生活中的问题。缺少凸显知识本源的变式练习。为了突破单一思维习惯, 达到多维目的, 笔者设计了凸显知识本源的练习。

练习2:下面三幅图中正方形的面积都是20平方米 (见下图) , 每个圆的面积各是多少平方米?

这个练习的设计是引导学生克服思维定势, 进行多维思考。追问学生“要求出圆的面积, 需要先找到什么条件?”给学生解决问题提供了广阔的空间, 求圆的面积可以先找半径, 也可以先找半径的平方是多少。知道了半径的平方是多少 (即图中正方形的面积) , 再直接乘π的值就可以轻松求出圆的面积。这个练习深化了对圆与正方形面积比的理解, 使学生意识到方法灵活运用的重要性, 真正关注公式本质, 打破了套用公式的思维定势。

四、结束语

3.组合图形的面积教学案例与反思 篇三

教学目标：认识组合图形，理解组合图形的意义。会把组合图形分解成已学过的平面图形。会求组合图形的面积。使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学带给大家的生活美。

教学重点：探索并掌握组合图形的面积计算方法。

教学难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、复习铺垫

由学生回忆已经学过的平面图形的面积计算方法。

二、自主学习，探究新知

1组合图形的分解：

师：在实际生活中有些图形是由几个简单图形组合而成的。

（1）電脑出示书第92页的四幅主题图。

师：它们分别是由哪些简单图形组合而成的？

（2）指生回答。

（3）揭示组合图形的意义：由几个简单图形组合而成？板书：组合图形。

⑷让学生举例说说生活中的组合图形。

2自主解决例题。

揭示课题： 。

（1）出示例题4。

（2）读题分析（两学生板演）。

（3）生汇报。

师：你是怎样想的？这两种解法你喜欢用哪一种解法？说说你的理由。

师生小结：同一个组合图形，由于分解的方法不同，解法也就不同。求组合图形面积时关键是做什么？（板书：分解）

3出示做一做。问：这块地是由哪些简单图形组成的？

（1）生独立计算。（2）订正

四、应用新知，解决问题

1下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是？（书后练习题3）。

师：通过刚才的练习，你认为该怎样求组合图形的面积？

生自由发言。

师小结：可见求组合图形的面积可以用相加的方法，也可以用相减的方法。

（板书：相加或相减）

2求中队旗的面积。（书后练习题2）。

（1）出示讨论提纲：你们组能想出几种算法？有没有更简便的方法？

（2）小组交流合作。

（3）展示学生的各种算法。

师生小结：从练习中我们知道在求组合图形的面积时，要根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算的。分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算。

（板书：根据已知条件进行分解）。

3、求组合图形的面积。

六、总结：

教学反思：

对课堂生成问题处理的还不够好。

教学例题时学生汇报出基本的两种解题思路：

1）三角形面积+正方形面积 2）两个梯形面积和。

有一名女生汇报时提出了将原图补成长方形的解题思路，学生虽然没能说清楚，而教师也未能及时点明（即求长方形与三角形的面积差），丧失了最佳的教学引导时机。

问题设计不讲求策略，无谓浪费时间。

如在复习时，我们已经学习了哪些平面图形？怎样计算他们的面积？这两个问题完全可以合并成一个问题：你会计算哪些平面图形的面积？这样一来问题简练反而更加清晰，既省时又省力。

教具、学具准备不足。

开放题（练习题3）学生汇报时教师在原图上划线，第一显乱，不利于学生观察，第二，教学速度过快，学生没有思考时间。如果用硬纸做好学具、教具演示分解思路，则教学过程清晰、直观而更有实效。

忽略学生动手操作，体验数学活动。教学目标定位不准。

学生动手能力的培养在数学中的作用。

4.比较图形的面积教学设计 篇四

[教材分析] 本节课是北师大教材五年级上册第四单元“多边形的面积”中的第一课时，教学内容是比较图形的面积。比较图形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求长方形和正方形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动，让每个学生懂得面积比较方法的多样化。同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。这样，也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。[教学目标]（1）．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。（2）．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。（3）．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。[教学重难点]

1、掌握图形面积大小比较的方法。

2、会用不同的方法比较图形面积的大小。[教学课时] 1课时 [教学过程]

（一）复习引入课题

师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师（出示一个长方形平面图形）：谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）

师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？

生1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。

生2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。

师：同学们对学过的知识掌握得真好，我们的好朋友淘气和笑笑也带来了一幅图（出示课本主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就和他们一起来比较这些图形的面积。（板书：比较图形的面积）。

（二）自主探究，合作交流

放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系（教师出示多媒体课件）

师：观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学生独立思考，然后在小组内进行交流。

师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？

生1：1号和3号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。(学生演示)

生2：我们把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号的面积相等。

师：请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？

生2：我们用的平移法，把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号面积相等。板书：重叠法(学生演示)

（教师按照学生叙述的方法，用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。）

生3：我们发现把5号和6号拼起来正好是8号图。所以5号加6号的面积与8号图的面积相等。（师课件演示过程）板书：拼组法。

师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。

生4：2号和6号图的面积相等。因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。

生5：2号和5号图的面积相等，把2号图从右往左翻过来正好是5号图。

生6：把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。

生7：9号和10号图的面积相等。

生8：8号和9号、10号两图的形状不一样，但面积相等，我们是用割补的方法知道的。

师板书：割补法。

课件出示：我们的收获，介绍几种比较图形面积的方法。

（三）解决问题，巩固练习。

师：同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力。

1、课件出示妈妈烤了四张不同形状的饼，哪些饼一样大呢？ 生（1）：图（1）和图（3）（4）的面积一样大，把图（3）的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方，变成图（1），把图（4）右面的三角形剪下来放到左边补齐，就可以变成图（1）。

师课件演示。

2．如图（课件出示）东东在玩积木呢，你知道他用这两块积木拼成了下面哪个图形？

．小结：两个形状和大小完全相同的图形，面积一定相等两个面积相等的图形，形状不一定相同。

4、课件出示：判断题。

（四）、小结

5.《平面图形的面积复习》教学反思 篇五

复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定的标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并构建起一张知识网，从而形成良好认知结构。复习“平面图形的面积”时，我先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，学生通过回答这些问题，使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清晰，一目了然。

我把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把小组交流合作、自主归纳总结的方法贯穿始终，既加深了学生对各图形面积公式的理解，又有效地培养了逻辑思维能力。在复习梳理的过程中，我充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。有时，学生整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。我在学生开动脑筋的基础上加以点拨，往往效果更好。本课时复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的，因此在复习时要注意层层深入，注意沟通各部分之间的联系。这样的复习，既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系，又显现学生整理、建构时的自主性，也提高了他们整理、建构的能力。电脑信息技术的使用更使课堂锦上添花。

6.《组合图形面积的计算》教学反思 篇六

在一开始课的引入，以做风筝为例，引出组合图形，激发学生兴趣，在复习的环节让学生观察了有关平行四边形、三角形的面积推导方法，渗透了“转换”这个重要的`思想方法，然后让学生完成相关的练习，巩固旧知，为新课的学习作好铺垫。整个新授过程以学生小组合作探索并求得组合图形的面积，在练习环节利用已经准备好的队旗，让学生思考进行一题多解的方法讲解，拓展学生的思路。然后，学生进入巩固练习环节，该练习设计为自主选择性练习，具有一定的分层性，不同的学生可选择不同难度的练习，实现了分层化。整堂课的教学效果是不错的，但在学生自主学习的阶段，个别学生混水摸鱼，没有全心的投入学习!

7.《比较图形的面积》教学反思 篇七

一、基于学习起点,催生学习动力

美国教育心理学家奥苏伯尔在《教育心理学》一书的扉页中指出:“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”所以,正确合理地把握学生的学习起点对新课的顺利开展至关重要。课前老师们对教材反复探讨研究,并对学生进行了学情前测。由于学生在上学期已经学习了图形的周长,有先入为主的深刻印象,再加上“面积”的概念具有较强的抽象性,所以学生理解起来有一定的困难,尤其是实际应用时容易混淆。所以,新课引入时,老师们设计了一个看图写话的情境。

教学片段1:对比引入新课

(1)动画演示两只蚂蚁在赛跑,留下两条路线。抓住学生兴奋的心理,媒体及时出示:1号路线比2号路线(长)。这句话中用1号路线的(长度)与2号路线的(长度)在比。

(2)媒体继续出示一本英语书和一本数学书,看一看:英语书的封面比数学书的封面(大)。这句话中用英语书封面的(大小)与数学书封面的(大小)在比。

(3)老师及时小结:蚂蚁赛跑比的是路线的长度,英语书和数学书比的是封面的大小。这是两个不同的概念。

评价:小朋友你们真棒,掌声送给自己。

教学感悟:心理学研究表明,如果没有情感的支持,人的感知、记忆、思维等心理活动都是软弱无力的,只有点燃学生情感的火焰,才能激发他们的学习兴趣。兴趣是学生参与的基础,情感是参与的动力。课一开始,老师利用动画演示:两只蚂蚁赛跑,催生了学生的学习动力。接着老师利用两组看图写话,突出了蚂蚁行走的路线比较的是长度,而英语书的封面和数学书的封面比较的是面的大小,从比较长度到比较面的大小,在学生头脑中建立了清晰的表象。从学生的学习起点和原有水平出发,为新课的顺利开展作好了有效的铺垫。

二、优化学法指导,丰盈过程体验

教师从学生已有的生活经验、认知水平出发,将问题与知识蕴含在具体的情境当中,在教学内容与学生求知心理之间制造一种认知冲突,激发探究心理,激活已有经验,引导学生主动思考,丰盈过程性体验。

教学片段2:建构面积概念

1.物体表面的大小就是面积

(1)认识物体表面的大小,初步构建面积的概念

师:我们拍手的时候,两只手碰击的地方就是手掌面,谁来摸一摸老师的手掌面?(学生摸老师的手掌面)

师:你们的手掌面在哪儿?摸一摸自己的手掌面。(学生摸自己的手掌面)

师(摸数学书的封面):这是数学书的封面。老师的手掌面和数学书的封面比,哪一个更大?

师:把刚才的话说完整,好吗?你是怎么看出来的?(板书:看一看)

师:伸出你们的小手,也摆在数学书的封面上,比一比大小。

师:数学书的封面和黑板的表面比,哪个更大呢?这又是怎么比出来的?(板书:比一比)

师(指黑板面):像这里,黑板表面的大小就是黑板面的面积。(板书:表面大小)请学生介绍黑板面的面积。

指名说:你能说一说什么是数学书封面的面积吗?

(2)摸一摸,说一说

找一找:在我们身边还有很多物体,桌子、凳子、练习本、文具盒,等等,你能介绍一下它们的面积吗?展示给大家看(列举2~3个)。

(3)揭示概念

刚才我们通过看一看、摸一摸、说一说、找一找,发现了物体表面是有大有小的,物体表面的大小就是物体的面积。(板书:物体表面的大小叫作物体的面积。)

2.平面图形的大小也是面积

(1)初次认识图形的面积

出示数学书和英语书。

师:这是数学书的封面,把它画成平面图形就是一个长方形,另一本英语书的封面画成平面图形也是一个长方形。(板画两个图形)

师:请你们挑选喜欢的颜色给两个图形涂上颜色。要求:男女学生开展比赛,各涂一个图形。

师宣布男生取得了胜利,女生表示不公平。

师(疑惑):为什么呢?女生涂色的长方形大,男生涂色的长方形小。

交流:说说什么是左边长方形的面积,(红色部分的大小就是它的面积)右边长方形呢?(蓝色部分的大小就是它的面积)

(2)要求学生自己创作图形并用红色水彩笔表示它的面积

有选择地请学生上台交流:一份五角星已经涂满颜色,另一份一个大的梯形没有全部涂满颜色。

师(故作惊讶):为什么他们两人同时开始画图和涂色,这个梯形却没有涂满颜色呢?

生(争先恐后):因为梯形大,五角星小。

师:也就是梯形的(面积)大,五角星的(面积)小。

师:看来平面图形的面积也是有大有小的,平面图形的大小就是平面图形的面积。

(补充板书:平面图形的大小是平面图形的面积。)

3.比较周长与面积

要求:你能用蓝色水彩笔表示所画图形的周长吗?

交流:你打算怎么做?

学生操作。

比较:你发现了什么?

小结:图形中蓝线的长度是这个图形的周长,红色部分的大小是这个图形的面积。

教学感悟:利用拍手这一活动引入面积的学习。通过摸一摸老师的手掌面,摸一摸学生自己的手掌面、数学书的封面,以及观察黑板的表面等,用学生身边熟知的事物,借助于学生的生活经验,让学生充分感知,引发新知的生成。在学生沉浸于生活体验时,老师揭示了本节课的主题——面积,及时地把生活经验概括为数学知识,把生活语言提升为数学语言:黑板表面的大小就是黑板面的面积,数学书封面的大小就是数学书封面的面积……为“面积”概念的形成打下了感性认识的基础。

接着老师引导学生摸一摸身边物体的表面,观察桌子、凳子、练习本、文具盒等物体的表面,并且向同学介绍什么是它们的面积。在看一看、摸一摸、找一找、说一说的基础上,学生深切地感受到“物体的表面是有大有小的,物体表面的大小就是物体的面积”。接着,老师出示一本数学书和一本英语书,向学生介绍把它们的封面画在黑板上就是一个长方形,并板画这两个图形,请学生挑选喜欢的颜色给两个图形涂上颜色。通过涂色比赛,既激发了学习兴趣,也让学生看到了比赛不公平后面的“事实的真相”,感受到平面图形也是有大有小的,对面积的大小也就有了更强烈的感受,接着引导学生说说什么是这两个图形的面积。在此基础上,请学生自己创作一个喜欢的图形并用红色水彩笔表示出它的面积,并介绍什么是自己所创作图形的面积。老师有选择地请两位学生上台交流,一份作品已涂完,一份没有涂完,再一次使学生感受到平面图形是有大有小的。这样,层层深入,环环相扣,引导学生主动建构了完整的面积概念,积累了丰富的数学活动经验。最后,通过周长与面积的比较,消除了思维定势的干扰,面积这一概念更加清晰。面积概念的建构过程,由于老师抓住了问题情境创设的最佳切入点,抓住了学生的已有数学现实、数学生活经验、数学知识之间的内在联系,有效激发了学生的探究动力,探究的过程性体验越来越深入,老师的学法指导也在和学生的互动过程中润物细无声地体现出来。

三、整合操作资源,增强有效引导

教学片段3:比较面积的大小

有一位教育家说过:儿童的智慧就在他的手指尖上。的确,让学生动手操作有助于他们对概念、算理的深刻理解,有助于发展学生的空间观念。让学生经历比较两个图形面积大小的过程,体验多种比较策略,这是本课的教学难点。老师创造性地对教材进行了重组,把例2和“试一试”整合起来,引导学生通过操作来体验多种比较方法,从而发展思维能力,培养数学智慧。

媒体出示:小明家买了新房子,周末和爸爸妈妈一起去挑选地砖,商店有以下四种,它们每块的价格都是相同的,你打算买哪块?

1.目测比较

师:你为什么选1号呢?还有其他买法吗?

(板书:观察)

2.重叠比较

比较23的大小。

师:这两个图形哪个面积大呢?(学生意见不一)

师:我们光用眼睛看,难以准确地作出判断。你们能不能想想其他的办法?请你们拿出两张这样的纸片,在小组内试一试,说一说。

学生分小组讨论尝试。集体交流。

预设:把两张纸片重叠一起能比出它们的大小。指名上讲台演示,再让其他学生照此方法试一试,投影演示。(板书:重叠)

3.参照物比较

比较34的大小。

师:怎样比较3号和4号图形的面积大小呢?

学生交流方法。(也许学生会说到比较周长)

师:比较两个图形的周长不一定能确定它们面积的大小,用重叠的方法能比较出它们的面积大小吗?

(师提供长3cm、宽1cm的长方形,每人5个)

师:你能利用老师提供的这些小长方形去量一量3号和4号图形,并比较出它们面积的大小吗?(板书:量一量)

学生用事先准备好的纸条去量,之后交流方法。指名上讲台演示,再让其他学生照此方法试一试,投影演示。(板书:测量)

总结:在比较面积大小时,有时我们可以一眼看出来。当用眼睛看不出时,可以怎么办?连重叠起来比一比也不管用时呢?

4.数格子确定面积

最后小明选了4号地砖,可是铺了一些后,他就知道这个房间一共需要多少块地砖。你知道了吗?

学生在小组内讨论,交流各自的想法。

师:你是怎么知道的?

生:可以数格子。(板书:数一数)

师:怎样才能把格子数准确呢?

生:可以把空出的格子先画出来再数。

师:请你们在练习纸上试一试。(板书:数方格)

有选择地选一份作业投影交流。

师:现在你知道这个房间一共需要多少块地砖吗?有没有更简单的方法呢?

教学感悟: 老师善于把握探索时机,增强有效引导。教学时注意从解决问题的过程中提升面积概念、探索比较面积大小的方法。如:老师设计了一个选地砖的情景,将观察法、重叠法、测量法、数方格的方法等组合贯穿在同一情景中。出示1号、2号、3号、4号四种规格的地砖,请学生帮助小明选择购买哪一种地砖,引入平面图形面积大小的比较。老师给学生提供了比较丰富的材料,比如若干个小纸条、四个不同规格的平面图形等。学生通过摆一摆、量一量,小组合作,将面积比较方法逐一呈现,教学层次层层递进、由易到难。比较面积大小时,1号图形可以通过观察,运用直觉思维作出判断。对于面积相差不多的两个图形,如2号和3号则需要用其他的方法,如重叠比较等;而3号和4号,不仅可以在重叠的基础上比较多余部分的大小,也可以用老师提供的小纸条也就是小长方形去摆一摆、量一量。而数方格确定面积,因为图中一部分没有现成的格子,所以学生既可以先画格子然后数,也可以有更简单的方法,数出一行和一列各有多少格,再用乘法计算就可以了。在每一个环节,老师都能较好地把握住探索的时机,根据生成性的反馈信息,相机进行点拨和引导。

8.《比较图形的面积》教学反思 篇八

一、任务说明

（一）任务及目标

1.任务内容

2.任务目标

（1）结合观察、操作活动，认识组合图形，并能把它分成若干个基本图形。

（2）经历选择数据计算和交流分享的过程，掌握组合图形面积计算的一般方法。

（3）在解决问题的过程中，感受图形之间的转化及其联系，发展空间观念。

（二）设计说明

关于组合图形的面积计算，教材的学习任务设计如下：

该学习任务以解决生活问题“墙面面积”为素材，结合图示，让学生学习计算组合图形的面积。虽然该任务非常清晰，目的也很明确，但是从以往的教学实践看，教学效果不理想。从对学生的教学后测及数据分析中可以看得更清楚。

教学后测题：请测量并计算下面这一图形的面积。

参加测试的五年级学生共49人，是学生在学习了组合图形的面积计算之后的两个月进行的测试。

其中正确人数是26人，占全班人数的53.06%，错误人数23人，占46.94%。具体错误分类见下表：

错误原因不会

解决计算

错误测量

错误画错

平行线或高

人数（人）8636

占实测人数百分比16.33%12.24%6.12%12.24%

占错误人数百分比34.78%26.09%13.04%26.09%

参加后测的六年级学生共52人，是学生学习了组合图形的面积计算之后的一年两个月进行的测试。结果正确人数是32人，占全班人数的61.54%，错误人数20人，占38.46%。具体错误分类见下表：

错误原因不会

解决计算

错误测量

错误画错平行线或高

人数（人）9434

占实测人数百分比17.31%7.69%5.77%7.69%

占错误人数百分比45.00%20.00%15.00%20.00%

出现上述正确率不高的情况，我们认为和新课教学的学习任务密切相关。主要原因有三点：一是教材已经把例题中的组合图形作了分割，学生一眼就看出其由正方形和三角形组成，无法让学生经历组合图形转化为基本图形的学习过程；二是例题中给出的图形结构简单，计算其面积的方法单一，基本没有留给学生选择的余地，开放度不够；三是例题给出的关键数据太明显，而寻找隐藏的数据信息是本课教学的难点，在教材的该项学习任务中无法实现有效突破难点。除此之外，我们还需要加强对学生在测量和画平行线与高方面的指导。

新设计的学习任务，正好和教材给定的任务相反，其挑战性在于三个方面。

1.学习任务提供的是“原材料”图形，未作一点人为加工

当学生看到这个图形时，他们会发现运用原来的基本图形面积的计算公式，无法直接求得它的面积。那该怎么办呢？挑战性的学习任务让学生“跳一跳才能摘到桃子”，可以让学生集中注意力，促使他们主动思考。教学实践证明，根据学生的已有经验，经过独立思考，他们是能想到把组合图形转化为基本图形的。这个过程，其实也就是学生区别组合图形和基本图形、认识组合图形的学习过程。

2.学习任务提供的是“开放性”图形，计算方法多样化

有别于教材给定的墙面图，该图形转化为基本图形的方式很多。它可以转化为长方形+三角形、梯形+三角形、梯形+三角形和三个三角形，还可以从外部结构看，转化为梯形-三角形、长方形-梯形。同样给解决问题的方法也带来了多样化，学生可以选择一种方法解决问题，也可以选择多种方法进行尝试，给不同水平的学生提供了不同的发展空间。

3.学习任务提供的是“选择性”数据，关键数据要思考获得

如果学生将图形分为三角形+梯形（如图①），那么三角形的高在哪里，有多长？这是解决问题的关键。教学实践表明，在其他转化图形的过程中，找不到隐藏的数据往往是学生的主要困难。

总的来讲，新的学习任务，无论从认知水平和思维难度上，都有了明显的提高。这既符合“教学要创造最近发展区”的理论，也符合挑战性学习任务“不能立即解决，需要想一想，做一做”和“解决方式具有个性化和差异性”这两个基本特征。

二、任务教学

这一学习任务可以按以下教学程序展开。

首先，呈现图形，请学生观察、思考：能像长方形、三角形一样直接计算它的面积吗？然后追问：为什么？让学生明白这不是一个基本图形。继续追问：要知道它的面积，可以怎么办？引导学生进行图形转化。一般情况下，学生会侧重于从内部进行分割，除了上述图①之外，还会出现以下情况（如图②～⑤）。

教师再适当启发：除了从图形内部思考之外，再从外部想想，还可以怎么办呢？引导学生从另一角度思考（如图⑥～⑦）。

接着，观察上述转化后的图形，共同选择一个，比如三角形+梯形。学生独立计算面积。教师要关注学生中存在的典型错误和主要问题，搜集学生作品组织反馈。可以分两步走：第一步，请学生说说计算过程，讲清楚每一个算式在计算什么？第二步，关注学生在寻找隐藏的数据时是如何思考的？强调根据各种图形的边的特征，通过计算得到需要的关键数据。

最后，请学生从其他分法中任意选择一种，计算图形面积。先同桌交流，再组织集体分享。重点交流三件事：第一，分析外补图形的转化方法，突出最后要用大图形的面积减去小图形的面积，得到组合图形的面积；第二，分析图④，这种分法和图①相比比较麻烦，在方法选择上，要优化；第三，分析图⑤，由于不知道梯形的上底，也不知道三角形的另一条边（或高），根据给定的数据，这种方法不能解决问题，看来转化时还要分析可行性。

从教材的学习任务到新设计的挑战性学习任务，我们更多地期望：数学教学的学习任务设计，在达成基本知识和基本技能的基础上，还要关注学生基本数学活动经验的积累和基本数学思想方法的渗透。“组合图形的面积”任务设计与教学，就是站在这样的立场思考完成的。

9.《组合图形面积》教学反思 篇九

在教学过程中,主要让学生在操作、探究、合作的过程中,认识组合图形的形成及其特点,让学生自主解决组合图形面积计算的问题,并在解决问题的过程中总结出组合图形面积计算的一般方法,并能运用所学知识解决日常生活中一些组合图形面积的计算问题。

教学活动开始时,让学生以小组合作的形式,用认识过的各种平面图形拼成自己喜欢的图形,既调动了学生的学习积极性,又为学生认识组合图形和后面分割组合图形做好了充分准备,我认为自己对此环节的设计比较好,在后面让学生判断是否是组合图形和分割组合图形的效果中得到了体现。

在教学组合图形面积的计算方法时,首先是让学生自己对所求的组合图形的面积进行计算,在学生交流的方法的过程中,使学生自觉意识到计算组合图形的面积可以用分割或填补的方法,而且在分割或添补时要根据已知条件进行,分割或添补时要尽量使计算简单。教学这一环节时,我认为自己处理得是环环相扣,步步逼近,学生理解得也很清楚。

但由于课上到还剩十分钟时,突然停电,对于“组合图形不能随意分割”和“添补”的方法没有充分展示,时间也比较匆忙,没有照顾到学困生,这是这节课的一个小小遗憾,在今后的教学设计时还应该考虑意外情况的出现。除此之外,整个课堂时间的把握也稍稍有点欠缺,课堂小结的时间占用了课间一点时间,主要是在前面讨论用多种方法计算组合图形面时花得时间过长。

10.《组合图形的面积》课堂教学反思 篇十

本节课教学结合教材内容编写的特点和学生已有知识及年龄的特点精心组织教学。本着“让学生自主探究活动贯穿于课的全过程”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论、方法。教学活动激发了学生的兴趣，培养了学生的思维能力和实践操作能力，在操作的过程中来理解组合图形如何转化成学过的基本图形，理解组合图形的面积的意义，总结出组合图形面积的计算方法并会运用其方法解决一些简单的实际问题。

整个教学过程中充分发挥学生的主观能动性，真正体现学生的主人翁意识，让学生参与到教学的全过程中。教学方法灵活多样，讲解法、观察法、合作探究法等有效运用。注重学生学习方法的指导与学习习惯的培养。高段数学的学习是建立在已有知识的基础上的，掌握了科学的学习方法比结果更加重要，真是“授之于鱼不如授之于渔”。

同时，在学生解决问题的过程中也发现了一些问题，对于多种解决问题的方法的筛选上还不够灵活、优化；个别学生不能熟练的解决生活中的实际问题。因此，我也思考，能否在今后的教学中让学生更多的观察如何分割、添补来转化，能否把生活中的组合图形的实例带入课堂中充分的交流讨论，在合作交流中学会方法并灵活运用方法解决问题，获取更有用的知识，让课堂教学效果更加理想。

11.《比较图形的面积》教学反思 篇十一

一、探索途径，灵活应用教学方法，让学生更好感知转化思想

新知识是由原有知识发展和转化而来的，教学过程中，教师应引导学生将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，鼓励学生运用已掌握的方法和已有知识解决新问题，促使学生更好地感知转化思想，提高学生学习新知识的效率。如在“圆锥体体积”教学中，常规的教学方法是利用容积来代替体积，通过来回倒水（或沙）的方法来推导出圆锥体的体积计算公式，此方法易使学生混淆体积和容积的概念，同时实验误差较大，而通过创新优化教学方法，可更好地提高实验的精确度。

师：大家都听过“曹冲称象”的故事，在故事里曹冲是怎样计算大象重量的呢？

生：让大象站在船上，在船边上与水面平齐的地方刻上痕迹，再将大象牵出来，把石头装到船上，等船沉到水面与刻的痕迹一样齐的时候，称出船里面石头的重量就是大象的重量。

师：对，也就是说相同重量的物体排开水的体积是相同的，那么可不可以利用这种方法，通过圆柱体的体积（公式）来转化得出圆锥体的体积（公式）呢？

生：可以，将它们完全浸没到水里，看它们排开水的体积就可以了。

引导学生得出初步的方法后，教师对其进行进一步的优化，使用等底等高的圆柱体和圆锥体，分别先后放入盛水的量杯中，让学生观察量杯水面的变化情况。

师：我们先后放入了等底等高的圆柱体和圆锥体，大家观察到了什么结果？

生1：圆柱体放入水中后水面上升的刻度是圆锥体的3倍。

生2：圆柱体的体积是圆锥体的3倍。

师：你真会观察，只是你这句话还不够准确，还有谁想补充的？

生3：两个等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。

生4：两个等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。

师：对！你们通过观察、合作，能很准确地表达出等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，非常棒！

应用此方法可使学生更好地感知转化思想，利用学科之间的联系，还可拓展学生思维，同时通过实验的方法可培养学生的观察、实践、思考能力，促使学生更好地将数学思想应用于实际问题中。

二、丰富体验，加强学生转化思想的应用

通过教学过程中的渗透，培养学生对转化思想的初步认识后，还应进一步引导学生深入地理解转化思想，通过实践活动，丰富学生对转化思想的体验，让学生在动手操作的过程中进一步感知转化思想，促使学生能够在解决实际问题的过程中自觉地应用转化思想，化繁为简，提高解决问题的能力。如在“圆柱体的体积”教学中，可以先让学生利用橡皮泥制作出圆柱体。

师：同学们还记得圆的面积公式是怎样得到的吗？

生：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，再根据长方形的面积（公式）推出圆的面积（公式）。

师：现在同学们手中都有了一个小小的圆柱体，想一想，我们能不能根据圆的面积公式的推导来分一分呢？如果我们用小刀切开圆柱体会得到什么呢？（请一位同学到讲台上示范，教师提醒要把圆的底面平均分成若干份，要将直立的圆柱竖着切开）

师：大家小组合作把切开的圆柱拼一拼，看可以得到什么样的立体图形？（请各小组汇报拼的结果）

生：有点像长方体。

师：没错，把圆柱体竖着平均切开后，可以拼成一个近似的长方体，大家回忆一下，长方体体积公式是什么呢？

生1：长方体体积=长×宽×高。

生2：长方体体积=底面积×高。

师：你能算出长方体的体积吗？

生齐：能。

师：你能找出拼成的长方体的底面积、高、体积都和圆柱体的底面积、高、体积有什么关系？

生齐：相等。

师：你能知道怎样计算圆柱体的体积吗？

生：圆柱体体积=底面积×高。

利用实践活动，通过逐步引导，学生很自然地得出“圆柱体的体积等于底面积乘以高”的结论。在实践活动的过程中，引导学生主动应用转化思想，转变学生的思考方式，使学生在解决问题时有意识地运用转化思想。

转化思想不仅能够促进学生思维能力的发展，而且还能够培养学生的迁移能力。在小学数学面积和体积教学中，教师应积极运用多种方法，培养学生的转化思想，引导学生将比较复杂、难以理解的新知识转化为已经学习过的数学知识，从而解决数学问题。

12.《比较图形的面积》教学反思 篇十二

一、问题

此题是人教版五年级上《多边形的面积》单元“整理和复习”后的一道练习题。此题中的小树由1个三角形、2个梯形和1个长方形组成, 数据繁多, 灵活性强。对学生解题思路的严密性和计算的准确性是一大考验。

学生在完成了这道题的尝试作业之后, 笔者经过批改、整理, 发现该题的解答出现诸多错误, 其中最大的问题出现在第 (2) 小题的解答中。根据样本统计, 全班无一人做对。大部分学生都是用“手工纸的面积÷小树的面积”的方法进行计算。通过教师提示, 学生进行了动手操作, 结果最终能够剪出9棵树的也只有一位同学 (而且耗费了很长时间) 。

面对这样的情况, 笔者结合学生的计算过程和平时作业进行了思考与分析。

二、思考与分析

1.为什么大部分学生都是用“手工纸的面积÷小树的面积”的方法?

事实上, 从学生学习除法开始, 这类“大面积÷小面积=包含的个数”的思考方法, 已成为学生头脑中十分稳固、强势的问题解决经验。从整数除法开始, 直至学生前一阶段所学的小数除法, 到多边形面积的计算习题 (如例1, 摘自五上年级配套的课堂作业本P.40, 该题为三角形面积计算的练习课的课堂练习) , 无不在暗示学生, “大面积÷小面积=包含的个数”这一方法的普遍适用性。

例1:某班要做一些如图1所示的直角三角形小红旗, 一张长1.2米、宽0.8米的长方形红纸, 能做这样的小红旗多少面?

(1.2×0.8) ÷ (0.3×0.2÷2) =32 (面)

答:能做这样的小红旗32面

于是在碰到类似问题情境时, 学生提取这样的方法进行计算成为自然、唯一的方法 (如例2) 。

例2:人民医院用一块长7.2米、宽1.8米的长方形白布制作包扎用的三角巾 (如图2) , 能做这样的三角巾多少块?

7.2×1.8=12.96 (米2)

S=ah÷2=0.9×0.9÷2=0.81÷2=0.405 (米2)

12.96÷0.405=32 (块)

答:最多能做32块这样的三角巾

从这两道习题来看, 学生经过这样的练习, 头脑中已然形成了一定的思维脉络, 一旦相似的问题情境出现, 头脑中的原有经验便被瞬时激活:

我们知道, 思维定势是思维的一种“惯性”, 指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态, 它使人以比较固定的方式去进行认知并作出行为反应。思维定势对问题的解决既具有积极作用, 也具有消极影响。一方面, 思维定势可以加快学生的解题速度, 使学生采用最简捷的途径解决问题;但另一方面, 当问题情境改变时, 思维定势却容易导致学生在问题解决方法的选择上出现不当乃至错误。这其实就是学生缺乏“具体问题具体分析”意识的体现。

所以, 从学生用大面积除以小面积的方法使用来看, 正是积极思维定势的体现。这种借助原有的思维活动经验去解决问题的意识是有积极意义的。但本文所述习题, 求这样的小树可以剪多少棵, 也是学生消极思维定势的体现。

2.为什么要让学生完成这样一道习题, 它的练习价值在何处?

这个问题并不指向于错误产生的原因。对分析错误原因毫不相干。但是, 对这个问题的思考, 有助于我们在拨开错误迷雾过程中, 跳出习题看问题。题中的数据可谓繁杂, 也不像先前的求图形面积、求阴影部分面积等习题那样标识得很清晰。但是深入思考不难发现繁杂的计算并不是该题的目的, 那么该题的练习目的、练习意图究竟是什么?通过这样的练习, 学生从中能获得哪些有益的数学活动经验和数学思考方法?先前的学习经验、问题解决经验, 在此处能派上用场吗?与这道习题“一脉相承”的其他习题, 能否为这道习题提供教学思路?

三、解决

“九层之台起于累土”, 如何帮助学生从思维定势中“破茧而出”, 建立新的思维活动经验呢?思维的“破”与“立”, 并不是一蹴而就的。对于这道题, 笔者运用缓坡度、分阶段的教学实施过程, 让学生体会思想方法的运用之妙, 更重要的是促进学生对新活动经验的获得, 帮助学生完善问题解决经验。

第一阶段:

1.出示例1 (见上文, 题略) :你是怎么想的?学生得出:大面积÷小面积=个数

2.出示例2 (见上文, 题略) :你能解答吗?

学生在原有经验的提取、运用下, 很快就解决了。不出教师所料, 方法依然是:大面积÷小面积=个数。

需要说明的是, 例1是学生在课堂作业中完成过的, 例2则是笔者在进行作业讲评时补充的。这样的设计, 意在经过练习, 总结形成经验, 即经过一定数量的“感性经验”的积累, 获得“理性经验”——对规律的概括与提升。这是学生从结合三角形面积计算的直观形式, 到抽象的数学活动经验的初步生成和积累的过程。这一步, 对于学生经验的获得而言, 同样十分重要。

第二阶段:

出示例3:农具厂要切割底和高都是2分米的直角三角形铁板, 现在有一块长1.3米、宽0.4米的长方形铁板, 最多可以切割这样的三角形铁板多少块?

绝大部分学生的解法仍然如法炮制 (图3) , 没有意识到虽然问题情境是相似的, 但方法已然不再适用了。

这时笔者进行了适当的引导, 学生很快意识到原有经验的局限性。通过课堂交流、实践操作, 学生在肯定了原先方法的同时, 找到了问题所在, 并给出了正确的思考方法 (图4) 。

学生自行总结:原来“大面积÷小面积”方法有些时候可以用, 有些时候却不能用。像上面图中, 旁边的小长方形就不能再切割出符合要求的三角形了。

学生在完成了这道习题后, 对解题方法进行了反思得出:

生1:我们可以把两个这样一模一样的三角形拼起来。

生2:先算出一行能剪多少个, 再算出一共能剪多少行。也就是每行个数×行数=总个数

生3:还可以用画图法。先画一画图画。每行画几个, 一共可以画几行。这样图画里的个数就可以看得很清楚。

第三阶段:

1.出示课本习题:用一张长45cm、宽21cm的手工纸, 能剪几棵这样的小树?

很多学生受前面两个经验的影响, 两种方法都出现了 (图5、图6) 。

讨论:这两种做法对吗?在讨论过程中, 学生认识到, 第一种做法是大面积除以小面积, 因为小树是组合图形, 也可以说是“不规则图形”, 所以不能这样做。第二种做法比较浪费, 因为旁边还留有很多纸。教师辅以课件演示 (图7) :

2.教师引导:既然这样“横”着剪比较费纸, 能不能竖着剪?课件演示 (图8) :

观察:小树长多少?宽多少?能不能在这张纸中, 放下这样的两行小树?

经过教师的引导, 学生把注意力放在了两棵小树中间的空隙上。

生1:两棵树之间有1个空隙, 把小树倒过来刚好是1个空隙的大小。这样, 5棵树之间共有4个空隙, 那么就可以放下4棵小树。

生2:这就是我们学过的植树问题嘛!

生3:间隔数=棵数-1。

生4:我知道了, 就像是两个手的手指交叉在一起的样子。双手交叉就行了。

教师出示课件 (图9)

方法的运用、总结过程, 实际上体现了学生对自身原有的数学活动经验的修正过程。从最初的“大面积÷小面积”, 到后来的“画图相乘法”, 再到最后的“双手交叉法”, 课堂上学生分析、总结方法, 有助于个体经验的主动改造、丰富和提炼, 有助于自身数学活动经验的充实、完善。

或者有人会问:这个方法后续学习中有没有用呢?其实这样的学习, 不仅仅只是开阔了经验积累、经验修正。更重要的是, 在学生思维方法的库存得以丰实的同时, 策略意识得以培养, 解决问题的能力得以提升。在后续学习中, 学生需要提取“双手交叉法”的经验, 只是, 那时的“双手交叉法”, 已经成为学生的已有经验了 (见例4, “双手交叉法”——间隔中嵌入的现实原型见图10、学生作业见图11) 。

例4:在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中, 剪半径是1cm的圆。能剪多少个? (人教版六年级下册总复习P.100)

四、说明

本次干预过程, 实际上并不是一次就能完成的。新方法的学习, 是需要建立在学生已有方法、知识运用与思维水平之上的。分阶段——结合当时学生的作业情况, 对原有经验进行肯定、否定、再认可新经验的分次教学。缓坡度——让学生对头脑中的已有数学活动经验进行分析、比较, 直至形成自己较为完善的问题解决结构。每一阶段的教学, 不应排斥原有方法和经验, 但必须给予学生认识到已有方法的局限性的机会。不断寻求新方法, 从而形成新经验。继而, 在后续学习中, 能综合运用所获得的知识、方法、思想、经验, 根据新情境完成新任务。

还需指出的是, 剪小树这道题确实比较难。部分学生在教师的讲解后, 也仍然存在理解上的困难。即使是在有学生给出“手指交叉”的手势后, 仍然对此题心存疑惑与恐惧之感。笔者认为, 后续教学中, 教师仍需要通过具体的问题情境, 帮助学生在运用中加深对方法的体验。

13.《地毯上的图形面积》教学反思 篇十三

“地毯上的图形面积”是一种特殊的不规则图形，这节课的重点是让学生掌握将复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。为了激发学生的学习兴趣，我特意制作了课件，结合学生生活实际，从欣赏地毯上美丽的图案中引出：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”这一关键性的问题，然后紧紧围绕这一问题展开讨论。

在教学中，我充分考虑到学生是主体的新理念，让学生大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策略，根据提供的方格图，学生想出了以下的方法：1、逐一的数，数出蓝色部分的面积。学生回答后，简单归纳方法：根据方格图数数，板书：数方格 2、将图形“化整为零”，缩小数数的范围。学生分割图形的方法主要有两种：(1)跟书上一样的，平均分成四份。（2）把中间的 8个小正方形移到正方形和长方形的重叠处，这样就得到了4个长方形和4个正方形。这几种不同的分法，都是把复杂的图形，分割成几个面积相同的小图形，这种方法叫“化整为零”，板书：化整为零。再让学生对几种分割法进行比较，找到简便的方法，使学生明确，化整为零”时，要怎么简便怎么做。c、大面积减小面积。学生也可能采用“大面积减小面积“的方法求得图形的面积。学生在介绍用分割的方法时，数小图形的面积可能用到大面积减小面积，这时直接小结并板书：大面积减小面积。在教材中出现了三种不同的方法，学生在解决的过程中这三种都有提到，然后让学生在自己解决问题的过程中去体会，从中知道在什么情况下采用直接数方格的方法简便，在什么情况下采用分割的方法简便，在什么情况下采用大面积减小面积的方法简便。另外，最后补充的转移填补的方法也是由学生发现然后教师总结。这样的教学过程,我感觉到收到了很好的教学效果，学生都能在解决问题的过程中从中体会到这几种方法应根据不同的题目类型去选择，方法不是固定不变的。由此我想，采用逐一引导学生经历采用不同策略解决问题的过程，也会是一种很有价值的探索活动。

14.《比较图形的面积》教学反思 篇十四

【教学过程】

一、整理与反思

1.计算下面立体图形的表面积。

(1)揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。

(2)出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?你会算这三个立体图形的表面积吗?

(3)学生独立完成，集体订正。

(4)指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算?

2.

(1)刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积?什么是容器的容积?体积和容积有区别吗?

(2)出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗?字母公式是什么?

(3)指名汇报。

(4)学习不仅要知其然，还要知其所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗?

(5)小组交流。结合学生汇报，课件出示过程。

3.求下面立体图形的体积。(课件出示)

(1)一个正方体，底面周长是8dm。

(2) 一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。

(3)一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。

(4)一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。

(1)过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。

(2)学生逐题完成(指名板演)，集体订正。

4.在括号里填合适的单位。

(1)一间卧室地面的面积是15( )

(2)一瓶牛奶大约有250( )

(3)一间教室的空间大约是144( )

(4)一台微波炉的体积是92( )，容积是25( )

(1)师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些?我们学过的体积单位从小到大分别有哪些?如果物体是液体时，它的体积我们一般用什么来表示?

(2)学生完成填空，指名回答。

5、0.5m3=( )dm3 4050dm3=( )m3

0.09dm3=( )cm3 60cm3=( )dm3

1.04L=( )mL 75mL=( )cm3

(1)提问：相邻体积间的进率是多少?

(2)学生完成填空，指名回答。

6.过渡：刚才我们复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，下面我们一起来运用这些知识解决实际问题。

二、拓展训练(课件逐题出现问题，逐一进行解答)

1.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。

(1)它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米?是多少平方分米?

(2)如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的`面积?

(3)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?

(4)李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米?(接头处忽略不计)

(5)鱼缸所占的空间有多大?

(6)在鱼缸里注入3毫升水，水深多少厘米?(玻璃的厚度忽略不计)

(7)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米?

(8)如果鱼缸玻璃的厚度是2厘米，那么鱼缸的容积是多少毫升?

2.制作下面圆柱形物体，至少各需要多少铁皮?

(1)提问：这三个物体的形状各有什么特点?

(2)学生独立解答。

【教学反思】

如果说新课教学是“画龙”，那么复习则是“点睛”。但很多老师感到“复习课难上、复习课难教”，怎样才能让复习课上的更有效呢?下面谈谈结合这节课的设计谈谈我的一些粗浅的想法。

一、引导学生自主参与知识的梳理

本节课中我充分发挥学生的自主性，让学生参与归纳、整理的过程，课的一开始，我让学生回忆了什么叫立体图形的表面积，各应该怎样算，接着让学生回忆了什么叫体积?什么叫容积?体积和容积有什么区别?计算公式是什么?体积公式是怎样推导出来的……学生通过自我学习、自我整理、合作讨论参与，最后以自己独特的方式梳理成出知识网络。 二、建立知识系统注重拓展延伸

在复习过程中，必须对数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。使学生所学的分散知识系统化。另外在复习课中要精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。

15.《比较图形的面积》教学反思 篇十五

“圆的面积”是小学数学几何教学中重要的课程内容，它是平面图形的认识和测量中，由直线图形变为曲线图形的关键点，从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一个很大的跨跃。人教版教材采用实验的方法推导圆的面积计算公式。推导出圆的面积计算公式之后，教材安排了两道例题，应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径，先求出半径，再求面积；例2是求圆环的面积。在这样的教学后，笔者对“圆的面积”进行了教学后测。

后测试题：

（1）已知正方形的面积为36平方厘米，求圆的面积。（见下图）

（2）已知正方形的面积为20平方厘米，求圆的面积。（见上图）

笔者对两个班级82名学生进行了测试，答题情况见表1。

二、分析与诊断

透过错例现象，经过思辨加工，从中梳理归纳其产生问题的原因。

（一）缺少面积意义的感悟体验

在学习“圆的面积”之前，学生已经学习了正方形、长方形等平面图形的周长与面积，学生能用自己的语言表述出什么是图形的周长，什么是图形的面积。因此，教师在教学“圆的面积”时会觉得学生对圆的面积意义的理解已经没有困难了，无须加以体会。从上述的后测中可以看到，正方形的面积为20平方厘米，学生想到了边长为5厘米。由此可见，在小学图形与几何教学中，往往容易混淆圆的周长和面积的概念。

（二）缺少公式本质的推理分析

从上述的后测中可知，学生会根据“36”这个特殊的数据很快知道正方形的边长是6厘米，正方形的边长也就是圆的半径，然后运用圆面积公式S=πr²顺利地求出圆的面积。但把题中的“36”改成“20”后，学生就显得束手无策了。学生总是试图先求出半径，再利用S=πr²这一公式得出圆的面积。可在我们的教学中却忽视了“圆的面积是r²的π倍”，其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。

（三）缺少丰厚多样的探究经历

在教学中，很多教师考虑到小学生的认知发展规律，认为小学阶段学生只要能认同圆的面积公式就可以了，不需要经历过长的探索过程。“圆的面积”一课教材只要求学生把圆分成若干（偶数）等份，剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形（长方形），由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。在几何图形面积公式的推导过程中，不能简单地用单一的方法获取计算公式，还应加强推导过程中求异思维训练，让学生经历异中求同的探究计算公式的过程。

（四）缺少过程理解的运用练习

在探究出圆的面积计算公式后，很多教师就把主要精力放在套用公式的计算上。在练习设计中，总是设计一些已知半径或是直径可以直接套用公式求圆面积的题目，或者是设计一些已知圆的周长求圆面积的题目。这样一来，通过观察、操作、推理等手段推导出的计算公式，在练习中缺少了过程理解的运用，只是机械地套用公式进行计算，不利于学生对计算公式的深入理解，这不是我们教学的最终的目的。

三、对策和措施

新课改的数学课堂注重过程性学习，提高学生思维能力，关注学生个性体验，可在几何图形计算公式教学中，还陷入“公式化”教学模式：追求快速推导出公式，拘泥于“套用公式”的练习。怎样才能真正让几何图形计算公式“灵活”起来。现以六年级上册“圆的面积”一课为例，谈谈笔者的一些尝试。

（一）重视情境操作，感悟“面积意义”

研究表明，适当的操作和具体的图像对小学生的数学学习，特别是对图形的周长、面积和体积等概念的理解是非常有帮助的。教学中应重视结合一些具体操作情境，使学生对所要测量的量（如长度、周长、面积、体积）的实际意义与变化本质加以体会。在“圆的面积”一课的导入环节中，笔者设计这样的活动：描一描下面图形的周长与面积，想一想圆的面积大小与什么有关？（见下图）

1.描绘，感悟周长、面积概念的本质区别

导入活动中利用4个大小不一的圆，让学生用喜欢的方式表示圆的周长与面积。学生能用多种表征方式（用笔来描、用线绕圆形、用手指笔画、语言描述）来感悟圆的周长；再用（用阴影表示、用手摸、语言描述）来理解圆的面积。通过用线绕圆形后将线拉直表示圆周长与用阴影表示圆面积进行比较，让学生再次感受周长与面积的本质区别。

2.比较，感悟面积大小变化的主要因素

导入活动中4个大小不一的圆也为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供了充分的准备。学生通过观察、比较，引发学生进行思考：“圆的面积的大小跟圆的什么有关？”在交流中初步发现引起圆的面积大小变化的主要因素——直径和半径。在教学中充分运用比较的方法，有助于凸显面积变化的主要因素，提高辨别能力，发展逻辑思维能力。

通过描绘、比较活动，帮助学生建立图形认知，丰富学生的表象，以进一步理解图形中周长与面积的概念，更为学生深入地探究圆的面积计算公式奠定基础。

（二）借助几何直观，聚焦“公式本质”

在“圆的面积”探究中设计揭示圆面积与正方形面积的关系的几何直观活动，深入计算公式的知识本质。

1.猜想，初步感知圆与正方形面积的关系

研究圆与正方形之间的面积关系，有助于学生更好地理解圆面积公式的本质，同时拓宽解题的路径。教学时设计了这样一个活动：先后出示三个大小不等的正方形和一个圆，猜测它们之间的面积关系。（见下图）

先让学生比比图2、图3分别与图1的面积关系，学生运用计算、剪拼等方法得出图2面积是图1面积的4倍，图3面积是图1面积的2倍。进而引起学生猜想，“图4面积与图1面积有什么关系？”发现正方形的边长与圆的半径长度相等，引发学生用重叠、比较等方法进行估测。

2. 估测，深入感知圆与正方形面积的关系

“课件出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，估测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？（见下图）

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，借助圆内接正方形，圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的（2～4）倍，让学生理解，圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系，同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

（三）凸显多维策略，注重“探索验证”

推导圆面积计算公式这一环节是本节课的重点，也是难点，凸显多维策略，注重动手操作、直观演示、抽象概括等探索验证活动，才能引导学生理解和掌握圆的面积公式。

1.转化，形式多样的探索中体会数学思想

教学中笔者直接提示学生“你能用剪拼的方法把圆转化成我们已经学过的图形吗？以小组为单位先讨论方法，再把4个大小不一的圆进行转化”。由于圆的大小不同和平均分割的份数不同，给学生提供了丰富的研究素材。学生通过观察、比较、分析发现，虽然圆的大小不一，但都可以转化成近似长方形。相等的圆等分的份数加倍与拼成图形的变化趋势，想象等分份数无限加倍时的“极限状态”。学生通过观察圆在转化成近似长方形的过程中，发现了变与不变的关系，从而得出圆面积的计算公式。

2.验证，方法多样的推算中明确计算公式

作为教材，仅呈现了将圆等分拼成近似长方形推导出圆的面积公式，教材提供的仅是一种研究方法。因此，在教学了这种研究方法后，笔者引导学生继续探索：“将圆形16等分后还能转化成我们学过的什么图形？你们能运用转化的图形推算出圆形的面积公式吗？以小组为单位进行探索研究。”（见下图）

学生通过将圆转化成三角形、梯形，呈现多种方法验证圆面积计算公式，既丰富了课程资源，更重要的是，让学生经历了更多探索圆面积的公式推导过程，进行了有效的思考，更好体现转化的数学方法，验证了圆的面积是正方形面积的π倍，即≈π。

（四）运用创意练习，体现“过程理解”

教材练习题的编排层次分明：基本图形求面积（直接应用公式）—文字信息求面积（正、逆间接运用公式）—应用圆面积公式解决实际问题。这样的练习巩固了面积公式，但缺少了过程理解的运用，只是机械地应用公式进行计算，不利于学生对计算公式推导过程的深入理解。在这一课的巩固练习中，笔者在原有教材练习题的基础上进行了创新练习的设计，体现计算公式的“过程理解”。

1.再现，设计注重推导过程的练习

“圆的面积”一课，设计了再现推导过程的创新练习。

练习1：把一个圆沿着半径剪成若干等份，拼成一个近似长方形（见下图），这个近似长方形的长是12.56厘米、宽是8厘米。你能求出圆的面积是多少平方厘米吗？

这个练习的设计让学生再次回顾了圆面积公式的推导过程，加深对转化前后图形一一对应关系的理解，通过长方形长、宽与圆的周长、半径之间的关系计算圆的面积。通过在多种方法的展示比较中，既是对所学圆面积公式的推导过程的有效巩固，又是对新知的拓展与延伸。

2. 追溯，设计凸显知识本源的练习

推导出圆面积计算公式后，教材练习题的编排都是两类练习：一类运用计算公式求图形面积；另一类运用计算公式解决生活中的问题。缺少凸显知识本源的变式练习。为了突破单一思维习惯，达到多维目的，笔者设计了凸显知识本源的练习。

练习2：下面三幅图中正方形的面积都是20平方米（见下图），每个圆的面积各是多少平方米？

这个练习的设计是引导学生克服思维定势，进行多维思考。追问学生“要求出圆的面积，需要先找到什么条件？”给学生解决问题提供了广阔的空间，求圆的面积可以先找半径，也可以先找半径的平方是多少。知道了半径的平方是多少（即图中正方形的面积），再直接乘π的值就可以轻松求出圆的面积。这个练习深化了对圆与正方形面积比的理解，使学生意识到方法灵活运用的重要性，真正关注公式本质，打破了套用公式的思维定势。

四、结束语

几何图形面积计算公式教学是“图形与几何”的重要支撑点，是小学数学教学中一项重要的内容。我们唯有抓住教学的要义，深刻理解教材编写目的，创新练习设计，让学生经历凸显知识本质的探索过程，通过观察、实践、猜测、想象等探究方法，从而让几何图形面积计算公式“活”起来，灵活地运用计算公式解决问题，有效形成解决问题的基本策略。