专升本数学二复习资料

专升本数学二复习资料（精选9篇）

1.专升本数学二复习资料 篇一

1、基础是首要

对于数学，很多同学往往重点都放在了做题上面，忽略了基本的定理、原理、公式和定义。这种想法不全面，每道题都是定理、原理、定义、公式组成，不同组合形成不同题目，这是基础知识的体现。在基础知识掌握的前提下，再来做题，才是达到复习的效果。

2、掌握解题套路

专升本的数学考试全部任务就是解题，做题时要分析研究题目和解题思路。事实上专升本数学的知识结构变化不大，题型也是相对固定，所以往往会有明显的解题套路，熟练掌握这些套路以后，就能提高解题的质量。

3、解题思维

数学的基本思想在于“构建函数”、“逻辑推导”、“数形结合”，另外，更要求同学具有一定的空间想象力。这就需要学生日常的思维培养，把平时的数学复习精力更多的放在“看题、看卷”上。多思考每一个不走的转变以及根本原因在哪里，然后总结通用套路，总结归纳。之后做题会形成一定的解题思维。

2.专升本数学二复习资料 篇二

【关键词】专升本;大学语文;复习策略

大学语文《复习考试大纲——专科起点升本科》规定,考生必须掌握汉语基本知识、作家作品知识、文体知识以及写作知识等;可见,该课程的内容涉及面相当广泛。从规定的篇目看,古今中外都有选文;从文体看,各种文体下又涉及到各类知识点;从知识点看,需要考生掌握的内容可谓浩如烟海。面对如此繁杂的内容,考生要如何复习才能在短短的数月内做好迎考的准备呢?

一、紧扣《复习考试大纲》,构建考试知识网络

《复习考试大纲》是命题和备考的指导和依据,我们一定要花大力气,彻底把它读透。大学语文《复习考试大纲——专科起点升本科》给考生具体规定了必须掌握的内容,归纳起来主要包括三个方面:基本的语文知识、课文的阅读和分析以及作文。“语言知识体系在知识的态度上采取的是一种知识的‘网罗主义’,即从构建系统、完整的语言知识出发,将一个个确定的语言知识罗列出来,然后在这个基础上按照学科的逻辑进行组合,从而形成一种严密、封闭的体系。”[1]面对海量考点,考生不应该手忙脚乱,而应根据《考纲》来概括知识点,构建一张有形的考点网络,这样对各考点就可以做到心中有数。

比如对基本语文知识的概括我们可以这样来操作。

作家作品知识,主要出现在每篇课文前的作家介绍,对此,考生可以用列表的方式帮助记忆。

语言知识,体现在试卷中,主要是解释文言字词、翻译古文句子,包括古文篇目中的文言词语、句子,也包括诗歌小说部分的文言字词及现代文部分的现代汉语的词语。文言字词的重点是常用的实词,而文言句子的考核点主要是特殊的和重要句子,如被动、使动、意动和特殊句式等。对这部分内容,考生可用“归类法”,为每一个“点”设置文中所有例句的“集中营”,以便积累、体悟,做到举一反三。

文体知识,包括议论文、说明文、记叙文、诗词这四种文体知识,以及每篇课文的的体裁及文体特点。常用的修辞手法包括排比、比喻、拟人、对偶、夸张、反语、设问、反问、借代、反复等;常用的表现手法有对比、类比、象征、托物言志、托物寄情、铺垫、衬托、欲扬先抑、欲抑先扬、首尾呼应、比兴、侧面烘托、铺叙、白描等。复习这些知识,都可以用归类集中法。

经过上述的归纳总结,考生们对《考纲》中规定的语文基础知识,应该有一个清晰的了解,如此形成知识网络,对复习迎考十分有必要;考生如果这样做,就不至于在浩瀚的知识点中迷失方向,从而丧失信心。

二、吃透教材,正确处理教材与考试的关系

根据《复习考试大纲》要求,“大学语文”试题材料80%为纲内篇目,而这些篇目都在《大学语文》教材中有具体分析。所以,我们应该把每篇课文都读懂,读通,读透,因为这是我们考试的主要内容。如何才能把每篇课文读懂,读通,读透?我们可以按照以下步骤来实施:

(一)在了解作家作品的基础上通读课文

《考纲》规定,要掌握中外作家的名号、国别、时代及代表作,了解主要思想倾向、文学主张、艺术成就、所属流派(社团)及在文学史上的贡献。教材中每篇课文的前面都设计了助读提示,考生只需要稍加重视就可以掌握规定内容。具体操作时可用列表法或卡片法。了解作家生平、思想倾向、文学主张、艺术成就以及所属流派等内容,对我们把握文章的思想主旨、了解作者的观点态度、评价事件的是非曲折等起着至关重要的作用。一举两得,何乐不为!

(二)结合课文注释,重视阅读提示

《大学语文》教材中的文言文以及诗词歌赋等古代作品占到课文总量的一半以上,大多数考生一看到文言作品就望而却步,产生恐惧心理。这跟我们大多数考生的语文基础知识欠缺固然有一定关系,但更多的原因在于很多考生因恐惧而懒得花力气去“啃”这些“大块头”。其实,考生们大可不必恐惧,与普通高考不同,“专升本”考试涉及的文言文基本上都来自于教材原文,只要我们吃透教材,读书百遍,还怕考不好吗?阅读文言作品时,我们应结合课文的注释,了解大意,抓住重点词句,善于积累感悟,做到眼到、手到、口到、心到。当然,教材中的阅读提示也不能忽视,通过阅读提示我们可以了解课文的写作背景、主要内容、文章结构以及写作手法等知识,这对我们在考试中解题可以起到关键作用。

检阅2008年专升本语文试题,我们发现文言文阅读部分三道题,两道出自教材,一道来自课外;现代文阅读部分三道题,也是两道是出自教材,一道来自课外。由此可见,吃透《大学语文》教材中的篇目对考生来说十分重要,可以这样说,考生掌握了教材,考试已经胜利了一大半。

三、用好典型练习,进行强化训练

俗话说“光说不练假把式”,掌握了知识点,也吃透了课文,那么就该检测一下自己的掌握程度。市场上关于“专升本”的辅导练习可谓多如牛毛,有不少练习甚至是某些不法书商为了获利而粗制滥造出来的。那么,面对鱼龙混杂的辅导练习,考生应该如何选择来巩固自己的学习结果呢?千万不要相信所谓的“秘卷”,其实,我们手头就有这样的练习,只是经常被我们考生忽视罢了。

比较权威的出版社出版的教材,每篇课文后面编者都精心配备了同步练习。就拿方维保、李铭主编的由知识出版社出版的《大学语文》教材来说,从语文基础知识到课文阅读分析,可谓面面俱到,而且题型丰富,每份同步练习都体现了该课文的学习目标。考生可以在自学完课文的基础上,充分利用这些同步练习,自测一下,看自己对该课文的掌握达到何种程度,自己在哪些方面还比较薄弱。对于薄弱环节,进一步针对练习,强化训练。如果考生们能够坚持做同步练习,并善于归纳总结,就能有效地巩固该篇课文的知识点,做到温故知新、对比记忆,长此以往,相信对考试会有很大的帮助。

除此之外,历届专升本语文真题也是我们不容忽视的练习对象,“去年的试题是今年的最佳模拟题。”这话有一定道理。如果不做大量习题,做后不去对照“标准答案”,就缺乏答题的准确性。做好近几年的“专升本”语文试卷,可以让我们查漏补缺,充分了解自己的实力,做到知己知彼,方能百战不殆。

四、熟悉试卷题型,掌握特点规律

“大学语文”“专升本”试卷内容主要包括四大部分:关于语文知识以及运用的选择题、文言文阅读、现代文阅读以及作文。考生只有掌握其题型特点及规律,熟悉试卷布局、题量、考点和评分标准等,在复习时才能做到对症下药,有的放矢。

选择题的考核内容包括了上文所说的基本语文知识以及课文阅读和分析中的部分内容,考核范围相当广泛,基本上囊括了教材全部课文的所有知识点。虽然这种题型考核范围较广,但由于这种题型考察的是最基本的知识内容,又是客观题,所以,总体说来,难度相对小一些,容易得分。只要考生在复习时紧扣《复习考试大纲》,构建考试知识网络,复习难度就会小很多。

近几年的文言文阅读和现代文阅读部分,一般各包括三个语段(两个课内一个课外),每个语段提三个小问题。应对这种题型,首先必须立足于课文所选段落的分析,把基本分得到手。选自教材的两个段落选自教材文言文部分。一般说来,该部分的提问大致如下:其一,使用了哪些修辞手法,其作用是什么;其二,采用了什么抒情方式?其三,表达了作者的什么思想情感?其四,段中某些句子的喻义是什么。如此等等。这些,基本都和每篇课文后面的同步练习关系密切。至于课外语段,只要能做到举一反三,也就没有问题了,因为提问的方式、考核的知识点是类似的。

作文部分是考试的重头戏,占考试总分的30%以上。大纲对作文的总要求是:掌握常用的文体写作知识,能够综合运用各种表达方式,具有较高的写作能力。以2008年作文题为例:

毫无疑问,2008年是令人难忘的一年。请以《我的2008》为题,写一篇兼顾叙事、抒情和议论的短文,不少于800字。

上述作文要求看似简单,但是注意点却不少。第一,文体问题,尽管题目没有文体限定,但是不作限定,不等于不要文体,所以考生千万不能写出“四不像”的文章。第二,综合运用多种表达方式,即根据文体需要以某种表达方式为主,其他表达方式为辅。第三,考生平时应该注意积累作文素材,时常关注一些社会热点问题,这样在写作时才能写出新意,避免老生常谈。第四,满足作文文字量,书写清晰,文章结构完整,包括开头、结尾、段落、层次等。其实,作文的得分主要还靠考生平时多阅读、多练笔,千万不能指望“临时抱佛脚”。

综上所述,在“专升本”“大学语文”考试中,只要我们吃透大纲和自考教材,构建考试知识网络,掌握一定的解题思路及题型规律,用好典型练习,就能如鱼得水,挥洒自如。

【注释】

3.专升本数学二复习资料 篇三

第一章节公式

由

（1）对数的性质：

①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1。

（2）对数的运算法则：

①

②

③

④

3、对数换底公式：

由换底公式推出一些常用的结论：

（1）

（2）

（3）

（4）

三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则

如果那么

推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若，有极限，则：

特别地，如果C是常数，那么

函数极限的四算运则

如果那么

推论设都存在，为常数，为正整数，则有：

无穷小量的比较：

x与n同时趋向+¥

由夹挤准则

第二章节公式

1.导数的定义：

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是

＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)＝

.2．导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝

＝f′(x0)．

3．导函数(导数)

当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝

.4．几种常见函数的导数

(1)c′＝0(c为常数)，(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Z)，(3)(ax)′＝axlna(a＞0,a1),(ex)′＝ex

(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=(a＞0,a1)

(5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx

(7),(8)

(9),(10)

(11),(12)

5．函数的和、差、积、商的导数

(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′

′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．

(uvw)′＝u′vw＋uv′w+

uvw′

微分公式：

（1）

(7),(8)

(9),(10)

(11),(12)

6．微分的四算运则

d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝v

du＋udv

d(ku)＝kdu(k为常数)．

洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。

7.导数的应用：

=0的点为函数的驻点，求极值；

(1)时，;，;

(2)时，;，;

(3)

;

=0的点为函数的拐点，求凹凸区间；

第三章知识点概况

不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作，并称为积分符号，函数为被积函数，为被积表达式，x为积分变量。

不定积分的性质：

基本积分公式：

换元积分（凑微分）法：

1.凑微分。对不定积分，将被积表达式g(x)dx凑成2.作变量代换。令3.用公式积分，并用换式中的u

常用的凑微分公式主要有：

分部积分法：适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法

上述式中的P（x)为x的多项式，a,b为常数。

一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。

定积分:

(1)定积分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的字母无关，即应有

（2）在定积分的定义中，我们假定a如果a=b,则规定：

（3）对于定义在上的连续奇（偶）函数，有

为奇函数

为偶函数

定积分的性质：

定积分的计算：

一、变上限函数

设函数在区间上连续，并且设x为上的任一点，于是，在区间上的定积分为

这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为

如果上限x在区间上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在上定义了一个以x为自变量的函数，我们把称为函数在区间上变上限函数

记为

推理：

定积分计算公式

利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。

我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s为

图

5-11

另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11）

即

由导数的物理意义可知：即是一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数的原函数，再求在区间上的增量即可。

如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般方法：

设函数在闭区间上连续，是的一个原函数，即，则

这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。

为了使用方便，将公式写成牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。

定积分的换元公式：

计算要领是：定积分的分部积分法：

y

a

o

b

x

图5.8

5.4.2定积分求平面图形的面积

1.直角坐标系下面积的计算

(1)由曲线和直线所围成曲边梯形的面积的求法前面已经介绍，此处不再叙述.(2)求由两条曲线，及直线所围成平面的面积（如图5.8所示）.下面用微元法求面积.①取为积分变量，.②在区间上任取一小区间，该区间上小曲边梯形的面积可以用高，底边为的小矩形的面积近似代替，从而得面积元素

.③写出积分表达式，即

.⑶求由两条曲线，及直线所围成平

o

x

y

d

y+dy

y

c

面图形（如图5.9）的面积.这里取为积分变量，用类似

(2)的方法可以推出：

.例5.4.1

求由曲线与

图5.9

所围图形的面积.解

先画出所围的图形（如图5.10）

由方程组，得两条曲线的交点为，取为积分变量，.由公式得

.o

x

A(2,-2)

y

B(8,4)

图5.11

o

x

y

A

(1,1)

图5.10

例5.4.2

求曲线与所围图形的面积.解

画出所围的图形（如图5.11）.由方程组得两条曲线的交点坐标为，取为积分变量，.将两曲线方程分别改写为得所求面积为

.注

本题若以为积分变量，由于图形在两个区间上的构成情况不同，因此需要分成两部分来计算，其结果应为：

.显然，对于例5.4.2选取作为积分变量，不如选取作为积分变量计算简便.可见适当选取积分变量，可使计算简化.3．定积分求体积

(1)旋转体的体积

旋转体是一个平面图形绕这平面内的一条直线旋转而成的立体.这条直线叫做旋转轴.设旋转体是由连续曲线和直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成（如图5.15）.取为积分变量，它的变化区间为，在上任取一小区间，相应薄片的体积近似于以为底面圆半径，为高的小圆柱体的体积，从而得到体积元素为，于是，所求旋转体体积为

.o

a

x

x+dx

b

x

y

图5.15

o

x

y

d

y+dy

y

y

图5.16

c

类似地，由曲线和直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成（如图5.16），所得旋转体的体积为

.例5.4.5

求由椭圆绕轴及轴旋转而成的椭球体的体积.解

(1)绕轴旋转的椭球体如图5.17所示,它可看作上半椭圆与轴围成的平面图形绕轴旋转而成.取为积分变量，由公式所求椭球体的体积为

.(2)绕轴旋转的椭球体,可看作右半椭圆与轴围成的平面图形绕轴旋转而成（如图5.18所示）,取为积分变量，由公式所求椭球体体积为

b

o

x

y

图5.18

.当时,上述结果为,这就是大家所熟悉的球体的体积公式.(2)平行截面面积为已知的立体体积

设一物体被垂直于某直线的平面所截的面积可求，则该物体可用定积分求其体积.不妨设直线为轴，则在处的截面面积是的已知连续函数，求该物体介于和之间的体积（如图5.19）.o

a

x

x+dx

b

x

图5.19

取为积分变量，它的变化区间为，在微小区间上近似不变，即把上的立体薄片近似看作

为底，为高的柱片，从而得

到体积元素.于是该物体的体积为.第四章知识点多元函数微分学

§4.1

偏导数与全微分

一.主要内容：

㈠.多元函数的概念

1.二元函数的定义：

2.二元函数的几何意义：

二元函数是一个空间曲面。（而一元函数是平面上的曲线）

Z=ax+by+c表示一个平面；

表示球心在原点、半径为R的上半个球面；，表示开口向上的圆锥面；，表示开口向上的旋转剖物面。

㈡.二元函数的极限和连续：

1.极限定义：设z=f(x,y)满足条件：

2.连续定义：设z=f(x,y)满足条件：

㈢.偏导数：

㈣.全微分：

1.定义：z=f(x,y)

则称

在点(x,y)处的全微分。

3.全微分与偏导数的关系

㈤.复全函数的偏导数：

1.2.㈥.隐含数的偏导数：

1.2.㈦.二阶偏导数：

（八）隐函数的导数和偏导数

(九).二元函数的无条件极值

1.二元函数极值定义：

☆

极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点。

2.极值的必要条件：

两个一阶偏导数存在，则：

而非充分条件。

例：

∴驻点不一定是极值点。

3.极值的充分条件：

求二元极值的方法：

二倍角公式：(含万能公式)

①

②

③

④

⑤

第五章排列与组合（1）加法原理：完成一件事情与分类有关，即每一类各自独立完成，此事即可完成。

（2）乘法原理：完成一件事情与步骤有关，即一次完成每一步骤，此事才能完成。

排列：从n个不同元素里，任取个元素，按照一定的顺序排列成一列，称为从n个不同元素里取出m个元素的一个排列，计算公式：

组合：从n个不同元素里，任取个元素组成一组，叫做从n个不同元素里取出m个元素的一个组合，组合总数记为，计算公式：

第六章概率论

符号

概率论

集合论

样本空间

全集

不可能事件

空集

基本事件

集合的元素

A

事件

子集

A的对立事件

A的余集

事件A发生导致

事件B发生

A是B的子集

A=B

A与B两事件相等

集合A与B相等

事件A与事件B

至少有一个发生

A与B的并集

事件A与事件B同时发生

A与B的交集

A-B

事件A发生而事件B不发生

A与B的差集

事件A与事件B互不相容

A与B没有相同元素

由于随机事件都可以用样本空间中的某个集合来表示，于是事件间的关系和运算就可以用集合论的知识来讨论和表示，为了直观，可以用集合的韦恩图来表示事件的各种关系和运算法则，一般用某个矩形区域表示样本空间，该区域的一个子区域表示某个事件。于是各事件的关系运算如图中的图示所示。

各事件的关系运算如图示：

9.完备事件组

n个事件，如果满足下列条件：

（1）；

（2），则称其为完备事件组。

显然任何一个事件A与其对立事件构成完备事件组。

10.事件运算的运算规则：

（1）交换律

（2）结合律

（3）分配律

（4）对偶律

率的古典定义

定义：在古典概型中，若样本空间所包含的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率为。

概率的基本性质与运算法则

性质1.0≤P(A)≤1

特别地，P(Φ)=0，P(Ω)=1

性质2.若，则P(B-A)=P(B)-P(A)

性质3.（加法公式）．对任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

推论1.若事件A，B互不相容（互斥），则P(A+B)=P(A)+P(B)

推论2.对任一事件A,有

推论3.对任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

条件概率、乘法公式、事件的独立性

条件概率

定义1：设有事件A，B，且P(B)>0,称

类似地，如果P(A)>0，则事件B对事件A的条件概率为

概率的乘法公式

乘法公式可推广到有限多个事件的情况，例如对事件A,B,C,有

事件的独立性

一般地说,P(A︱B)≠P(A)，即说明事件B的发生影响了事件A发生的概率。若P(A︱B)≠P(A)，则说明事件B的发生在概率意义下对事件A的发生无关,这时称事件A，B相互独立。

定义：对于事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。独立试验序列概型

在相同的条件下，独立重复进行n次试验，每次试验中事件A可能发生或可能不发生，且事件A发生的概率为p，则在n次试验中事件A恰好发生k次的概率为

一维随机变量及其概率分布

（一）随机变量

1.随机变量

定义：设Ω为样本空间，如果对每一个可能结果，变量X都有一个确定的实数值与之对应，则称X为定义在Ω上的随机变量，简记作。

2.离散型随机变量

定义：如果随机变量X只能取有限个或无限可列个数值，则称X为离散型随机变量。

（二）分布函数与概率分布

1.分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数。

分布函数F(x)有以下性质：

（2）F(x)是x的不减函数，即对任意

（4）F(x)是右连续的，即

（5）对任意实数a＜b,有P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)

2.离散型随机变量的概率分布

则称上式为离散型随机变量X的概率分布（或概率函数或分布列）。

离散型随机变量X的概率分布也可以用下列列表形式来表示：

3.分布函数与概率分布之间的关系

若X为离散型随机变量，则。

随机变量的数字特征

1.数学期望

（1）数学期望的概念

定义：设X为离散型随机变量，其概率函数为

若级数绝对收敛，则称为X的数学期望，简称期望或均值，记作EX，即

（2）数学期望的性质

①若C为常数，则E(C)=C

②若a为常数，则E(aX)=aE(X)

③若b为常数，则E(X+b)=E(X)+b

④若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)

2.方差

（1）方差的概念

定义：设X为随机变量，如果存在，则称为X的方差，记作DX，即

方差的算术平方根称为均方差或标准差，对于离散型随机变量X，如果X的概率函数为，则X的方差为

（2）方差的性质

①若C为常数，则D(C)=0

②若a为常数，则

③若b为常数，则D(X+b)=D(X)

④

1、数列极限的存在准则

定理1.3（两面夹准则）若数列{xn},{yn},{zn}满足以下条件：

（1），（2），则

定理1.4

若数列{xn}单调有界，则它必有极限。

2、数列极限的四则运算定理。

（1）

（2），（3）当时，3、当x→x0时，函数f（x）的极限等于A的必要充分条件是

这就是说：如果当x→x0时，函数f（x）的极限等于A，则必定有左、右极限都等于A。

反之，如果左、右极限都等于A，则必有。

4、函数极限的定理

定理1.7（惟一性定理）如果存在，则极限值必定惟一。

定理1.8（两面夹定理）设函数在点的某个邻域内（可除外）满足条件：

（1），（2），则有。

推论

：（1）

（2），（3）

5、无穷小量的基本性质

性质1　有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量；

性质2　有界函数（变量）与无穷小量的乘积是无穷小量；特别地，常量与无穷小量的乘积是无穷小量。

性质3　有限个无穷小量的乘积是无穷小量。

性质4　无穷小量除以极限不为零的变量所得的商是无穷小量。

6、等价无穷小量代换定理：

如果当时，均为无穷小量，又有且存在，则。

7、重要极限Ⅰ

8、重要极限Ⅱ是指下面的公式：

9、（2）

（3）

（4）

10、函数在一点处连续的性质

由于函数的连续性是通过极限来定义的，因而由极限的运算法则，可以得到下列连续函数的性质。

定理1.12（四则运算）设函数f（x），g（x）在x0处均连续，则

（1）f（x）±g（x）

在x0处连续，（2）f（x）·g（x）在x0处连续

（3）若g（x0）≠0，则在x0处连续。

定理1.13（复合函数的连续性）设函数u=g（x）在x=

x0处连续，y=f（u）在u0=g（x0）处连续，则复合函数y=f[g（x）]在x=

x0处连续。

定理1.14（反函数的连续性）设函数y=f（x）在某区间上连续，且严格单调增加（或严格单调减少），则它的反函数x=f-1（y）也在对应区间上连续，且严格单调增加（或严格单调减少）

闭区间上连续函数的性质

在闭区间[a，b]上连续的函数f（x），有以下几个基本性质，这些性质以后都要用到。

定理1.15（有界性定理）

如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则f（x）必在[a，b]上有界。

定理1.16（最大值和最小值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值和最小值。

定理1.17（介值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得

f（ξ）=C11、闭区间上连续函数的性质

在闭区间[a，b]上连续的函数f（x），有以下几个基本性质，这些性质以后都要用到。

定理1.15（有界性定理）

如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则f（x）必在[a，b]上有界。

定理1.16（最大值和最小值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值和最小值。

定理1.17（介值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得

f（ξ）=C12、推论（零点定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与f（b）异号，则在[a，b]内至少存在一个点ξ，使得

f（ξ）=013、初等函数的连续性

定理1.18　初等函数在其定义的区间内连续。

利用初等函数连续性的结论可知：如果f（x）是初等函数，且x0是定义区间内的点，则

f（x）在x0处连续

也就是说，求初等函数在定义区间内某点处的极限值，只要算出函数在该点的函数值即可。

14、可导与连续的关系

定理2.1　如果函数y=f（x）在点x0处可导，则它在x0处必定连续。

15、由这个定理可知：若函数f（x）在x0不连续，则f（x）在x0处必定不可导。

16、导数的计算

1.基本初等函数的导数公式

（1）（C）＇=0

（2）（xμ）＇=μxμ-1

（3）（4）

（5）（ax）＇=axlna（a＞0,a≠1）

（6）（ex）＇=ex

（7）（8）

（9）（sinx）＇=cosx

（10）（cosx）＇=

-sinx

（11）（12）

（13）（secx）＇=secx·tanx

（14）（cscx）＇=

-cscx·cotx

（15）（16）

（17）（18）

2.导数的四则运算法则

设u=u（x），v=v（x）均为x的可导函数，则有

（1）（u±v）＇=u＇±v＇

（2）（u·v）＇=u＇·v+u·v＇

（3）（cu）＇=c·u＇

（4）

（5）

（6）（u·v·w）＇=u＇·v·w+u·v＇·w+u·v·w＇

3.复合函数求导法则

如果u=φ（x）在点x处可导，而y=f（u）在相应的点u=φ（x）处可导，则复合函数y=f[φ（x）]在点x处可导，且其导数为

同理，如果y=f（u），u=φ（v），v=ψ（x），则复合函数y=f[φ（ψ（x））]的导数为

4.反函数求导法则

如果x=φ（y）为单调可导函数，则其反函数y=f（x）的导数

17、微分的计算

dy=f′(x)dx

求微分dy只要求出导数f′(x)再乘以dx，所以我们前面学过的求导基本公式与求导法则完全适用于微分的计算。于是有下列的微分公式及微分法则：

（1）d（c）=0（c为常数）

（2）（为任意实数）

（6）d（ex）=exdx

（7）d（sin

x）=cos

xdx

（8）d（cos

x）=-sin

xdx

（17）d（c·u）=cdu18、微分形式不变性

设函数y=f(u)，则不论u是自变量还是中间变量，函数的微分dy总可表示为

dy=f′(u)du19、常用的凑微分公式：

1）、②，③

④，⑤，⑥

①，②③，④，⑤

⑥　⑦

20、常用的换元类型有：

被积函数类型

所用代换

代换名称

正弦代换

正切代换

根式代换

21、定积分的基本性质

（1）。（k为常数）。

（2）。

（3）。

（4）如果f（x）在区间[a,b]上总有f（x）≤g（x），则。

（5）

（6）设M和m分别为f（x）在区间[a,b]上的最大值和最小值，则有

（7）积分中值定理　如果f（x）在区间[a,b]上连续，则在区间[a,b]上至少存在一点，使得

22、变上限定积分求导定理

1.变上限定积分定义

定义

积分上限x为变量时的定积分称为变上限定积分。变上限定积分是积分上限x的函数，记作，一般有

2.变上限定积分求导定理

定理

如果函数f（x）在区间[a,b]上连续，则有

推论　①，②

③

23、计算定积分

1.牛顿——莱布尼茨公式

如果f(x)在区间[a,b]上的连续，且，则有

推论：(1)若f(x)为奇函数，则

(2)若f(x)为偶函数，则

2、定积分的分部积分法

24、定积分的应用

1.计算平面图形的面积

(1)X型：曲线y=f(x)，y=g(x)(f(x)≥g(x))和直线x=a,x=b(a≤b)所围成的平面图形的面积A为。

(2)Y型：曲线和直线y=c,y=d(c≤d)，所围成的平面图形的面积A为。

2.旋转体的体积

(1)X型

由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)和直线x=a,x=b(a

(2)Y型

由连续曲线和直线y=c,y=d(c

25、全微分

26、二元隐函数

设三元方程F(x,y,z)=0确定隐函数z=z(x,y)，如果F(x,y,z)对x,y,z存在连续偏导数，且，则z对x、y的偏导数为。

27、概率的基本性质与运算法则

性质1.0≤P(A)≤1，特别地，P(Φ)=0，P(Ω)=1

性质2.若，则P(B-A)=P(B)-P(A)

性质3.（加法公式）．对任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

推论1.若事件A，B互不相容（互斥），则P(A+B)=P(A)+P(B)

推论2.对任一事件A,有

推论3.对任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

28、条件概率

定义1：设有事件A，B，且P(B)>0,称

29、概率的乘法公式，30、（1）数学期望的性质

①若C为常数，则E(C)=C，②若a为常数，则E(aX)=aE(X)

③若b为常数，则E(X+b)=E(X)+b　④若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)

（2）方差的性质

①若C为常数，则D(C)=0；②若a为常数，则

③若b为常数，则D(X+b)=D(X)；

4.专升本数学二复习资料 篇四

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2008年成人高考（专升本）高等数学二考试试题和参考答案

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5.二年级数学《与复习二》教案 篇五

一、教学内容：P83~84

二、教学目标：

1、引导学生对第七单元(认识图形和第八单元)所学的知识进行回顾与整理，巩固所学的知识。

2、通过引导学生回顾在学习过程中的体会和收获，激发学生学习数学的情感，体验成功的快乐。

3、进一步发展学生发现问题和解决问题的能力。

三、教学准备：

电脑课件

四、教学过程：

(一)整理与回顾

1、回顾与整理“认识图形”知识

课件演示课本P83五星红旗图，指导观察

看到这幅图，你联想到我们学过的什么知识?

2、在认识图形这一章中，你还学到什么知识?

3、针对“认识图形”这一章，你还想提出什么问题?

4、回顾与整理“加与减(二)”知识

课件显示课本P83页统计表，指导学生观察。

(1)看到这张统计表，你联想到我们学过的什么知识?

(2)引导学生回忆加与减的知识。

(3)在“加与减(二)”这一章中你学到了什么?

让学生回忆，接着在小组内讨论交流，然后进行全班交流

全班交流时，引导整理如下：

A、学会了连加、连减、加减混合计算的方法，学会了结合具体情况进行估算。

B、学会了运用不同的方法解决生活中的简单问题。

C、感知、体会、连加、连减，加减混合计算与实际生活的联系，进一步认识了数学的应用价值。

(3)针对这张统计表，你还能提出什么问题

(4)“加与减(二)”这一章的内容，你还想提出什么问题?鼓励学生多提问，并引导学生加以解决。

(二)谈话体会，并说说收获

组织学生讨论交流以下三个问题：

A、我最满意的.一次数学活动是什么?

B、我最满意的一件作品是什么?

C、我自己发现生活中的一个数学问题是什么?

(1)学生先在小组内讨论，交流，教师巡视，倾听学生的讨论过程

(2)教师组织学生在全班进行集体交流

(三)课堂练习

1、指导学生完成“练一练”第1小题

2、指导学生完成“练一练”第2小题

(1)320+200+400+210+320=1450(人)

(2)300+200+400+200+300=1400(人)

都可以算是正确的

3、指导学生做“练一练”第3题

本题是复习认识图形的内容，让学生独立完成在进行全班集体交流。

(四)全课总结

你有什么新收获?

6.长假复习二十天 篇六

如果现在低年级同学问我，六年级有什么特别的地方，我要告诉他们，那就是：一直一直一直一直在复习！

六年级下册数学课本的后半段都是在复习一年级到六年级的内容。从这个月一日起到今天，我们都是在上复习的课。一天到晚地复习、做练习，实在让人烦。

刘老师也觉得很抱歉，他拿20日就要毕业考了来勉励我们：“再坚持几天，准确地说是两天半，就考试了，那我们的复习就结束了。”

陆无双问刘老师：“这些知识我们都学过了，为什么要一直复习呢？”

刘老师还没回答，陶斯炜就抢着说：“我觉得复习还是很有用的，上一周复习了平面图形，我才发现原来我们小学学的‘五大平面图形’相互之间还可以变来变去呢！三条边头尾相连是三角形，四条边就是四边形。四边形只有一组对边平行是梯形，两组对边都平行是平行四边形；平行四边形的角是直角，就是长方形。长方形长和宽相等就是正方形。而圆形，也可以切拼成长方形。真是你中有我，我中有你，变化莫测，神出鬼没……”

一番话说得大家都笑起来。刘老师也说：“前面讲得还不错，后面再讲下去，就变成恐怖片了。其实关于图形，最有意思的是梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，可以用在其他所有图形上，谁来说说。”

高原峰说：“如果梯形有一个底是0，它就变成了三角形，这个公式变成S=（a+0）h÷2，正好是三角形面积公式。如果上下底一样长，就是平行四边形，公式变成S=（a+a）h÷2=ah，正好是平行四边形面积公式。长方形、正方形大家一看就明白。圆形嘛，可以切拼成长方形，长是周长的一半，宽是半径。那么S=ah=C÷2×r=πr×r=πr2，哈哈，多灵活。”

刘老师高兴得频频点头：“对，对，对。这就是复习的作用，把旧的知识串联起来，而且在这个过程中，我们还能有所发现。在快毕业的时候，把整个小学六年学的数学知识回顾整理一下，其实非常好。不过啊……确实这复习的时间有点儿长，但是你们知道吗？以前的六年级复习的时间更长呢。”

大家一听就来了兴趣，都请刘老师说说。

刘老师说：“很久很久以前……其实就是十多年前啦，小学升初中要考试，考得好的去好的中学，所以这场考试很重要，叫做‘初考’。我们不是像现在这样复习二十天，而是复习一个多月，甚至从‘五一’节后就开始复习了呢……”

“啊！”全班同学齐声惊叹。我突然觉得现在的复习还是很可爱的，起码不用像以前那样复习五六十天。唉，幸福原来是比较得来的。

（许多多 写）

日志评论：

何 苗 06月17日 17：10：13

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，再加上圆形，我给它们取了个名字，叫“非常5+1”。

张知阳 06月17日 17：13：44

复习时间长一点倒不怕，我最讨厌妈妈给我买什么《小升初大冲刺》之类的练习了，坚决反对！

丁婷婷 06月17日 17：42：07

回头看看，刘老师其实已经很棒了，他一次都没占用体育、音乐、美术这些课，而且还经常给我们讲些有趣的数学故事呢。听说隔壁班的顾老师……

肖诗雯 06月17日 18：16：53

我觉得复习很好啊，多亏了复习的时间，我好像数学比以前进步很多了。不过我还是不想有“初考”。

李家成 06月17日 21：09：36

7.成考专升本英语词组复习资料 篇七

152. in the corner在拐角处 (屋里)

153. at the corner在拐角处 (街上)

154. 物 cost 人 钱 某人花钱买某物

155. have a bad cough 咳得厉害

156. count on依靠 指望;期待

157. a couple of一对， 几个;三两个

158. of course 当然

159. in course of 在过程中

160. be covered with 被…覆盖

161. be crazy about着迷的，狂热的

162. cry out for急需;迫切需要

163. cry out大声呼喊， 大声抱怨

164. be curious about 对…好奇

165. cut down砍倒;减少

166. cut in 插嘴

167. cut out剪除;切掉;放弃

168. in danger 处于危险状态

169. out of danger脱离危险

170. dare to do sth. 敢做某事

171. out of date过时的;废弃的

172. at dawn在黎明;破晓

173. by day 日间， 在白天

174. day after day 日复一日

175. day and night 日日夜夜

176. one day 有一天(将来或过去)

177. the day after tomorrow 后天

178. the day before yesterday 前天

179. the other day 前一天

180. a great (good) deal of 大量的(不可数名词)

181. deal with 处理， 对付;应付

182. make a deal. 订个协议

183. decide to do sth. 决定做某事

184. decide on sth. 决定某事

185. make a decision 作决定

186. do a good deed 做好事

187. in deed . 真正地

188. delight in doing sth。引以为乐

189. demand sb. to do sth。要求某人做某事

190. in demand 需求

191. depend on sb. 依赖某人

192. That depends. 视情形而定。

193. desire for sth. 渴望得到

194. desire to do sth. 渴望做某事

195. be determined to do sth。下决心做某事

196. devote oneself to sth. 献身于

197. die of 因病死亡

198. die from (病以外)因某事而死

199. be different from 与…不同

8.成人高考专升本政治复习资料 篇八

社会存在发展的基础和基本结构

1、唯物史观

(1)历史观：人们对社会历史的总的看法。(基本问题是社会存在和社会意识的关系问题)4个根据

(2)唯心史观=英雄史观(精英主义)社会意识>社会存在

(3)唯物史观=人民史观/社会存在>社会意识(马克思主义哲学独创)

2、社会存在和发展的基础

(1)地理环境

(2)人口

(3)生产方式：生产力(人和自然)+生产关系(人和人)决定应用

3、人类社会基本结构

(1)经济结构：生产力和生产关系

生产关系：生产资料的所有制+生产中地位+产品分配关系

(2)政治结构：国家(阶级统治的暴力机器)

国体：阶级属性;政体：国家形式

(3)社会意识：社会心理+社会意识形态(不进入上层建筑不反映经济基础=进入。。反映。。)

9.专升本数学二复习资料 篇九

一、采取模块化教学 完善学生的知识结构

在离高考只有两个月的时间时，学生的时间十分有限，不可能进行系统化的复习，只能依据学生中存在的问题进行模块化教学。模块有大有小，所用的时间可以是一节课，也可以是20分钟、10分钟，一堂课中可以有多个小模块，随机灵活，针对性强，真正解决学生学习中暴露出来的问题。

学生成绩的提高在于平时的点滴领悟，我们要求学生独立完成作业，强调“平时作业像考试，考试的时候才像做作业”。学生做作业要规范，教师要仔细统计分析，针对学生中存在的普遍性问题和个性化问题，采取不同的解决措施。共性问题是模块化教学的主要内容来源。这几年根据我们的统计，组织了如下小专题：晨昏线、纬线和经线的关系；气候特征的描述及成因分析；地质作用和地表形态；地理事物分布特征的描述、农业区位与区域可持续发展、工业区位与清洁生产；城市化、郊区城市化和逆城市化的辨析；等等。根据学生的练习情况随时进行分析补充，不断完善学生的知识结构。当然模块化教学内容始终立足于教材，但又高于教材。

案例：晨昏线、纬线与经线的关系。第一步，引导学生画出春分日（秋分日）的太阳光照立体图；第二步，观察晨昏圈、经线圈、纬线圈的关系，有哪些交点和切点，每个点的时刻，昼夜长短和太阳高度的分布情况等；第三步，观察随着地球的自转运动，这些点上的地理要素变化情况；第四步，观察随着太阳直射点的移动，上述点的地理要素变化情况、昼夜长短的变化情况、太阳高度的变化情况等。

二、精选试题 提高练习的有效性

每年第二轮复习时，网络上的复习资料（试题）很多，兄弟学校的复习资料（试题）也很多。面对如此大量的复习资料，很多教师会感到迷茫。什么试题都给学生做，时间上不允许，随便选择一些，不但会受题目重复的困惑，也确实会因此而错过一些好题目。

我们的对策是，所有资料都由高三年级教师先挑选一遍，同时也做一遍，把真正的好资料（试题）挑选出来，让学生练习。教师在挑选时的一个重要标准是，历年来文综考试的常考考点是试题内容的基本依据。当然，试题的科学性、综合性，设问的逻辑性、合理性等，也是挑选的重要依据。

2014年高考复习时，我们对2009～2013年浙江省文综地理选择题部分考点进行了统计（见下表，表中数字为选择题题号）。

根据以上的统计，我们发现在这5年的试题中，出现频率最高（5次）的是人口与城市、天气气候与自然带（注：气候相关知识更多地出现在综合题中）、地球运动；其次是区位因素和环境，出现4次；地形、地质和3S技术出现3次，旅游和工农业活动（注：更多分值出现在综合题中）出现2次；土壤这部分知识出现1次。从分值权重来看，人口与城市、天气气候与自然带、环境、区位因素等占的比重最大，这说明知识点的考查还是比较集中的，我们可以集中精力解决最重要的问题。

综合题我们统计了2011～2013年的高考题，具体问题列表如下：

根据统计我们发现，从考查内容来看，出现频率高的考点有气候特征、港口区位、产业结构、地理事物的空间分布等；从考查角度来看，常用的考查方式是“成因”分析、产业活动的区位条件分析等。教师可以有针对性地就某一方面的问题进行多角度多层次的训练。

对于那些学生容易出错的题目类型，也往往成为我们挑选试题的又一重要依据。通过对这些题目类型的强化训练，并结合到模块教学的专题练习中，让学生通过相似题型的训练达到能力的提高。

各省历年的高考试题是最好的练习题，这是我们挑选试题的最重要渠道。另外，我们特别注重浙江省内的各地级市的模拟卷，这些卷子比较新颖、规范，对高考要求把握得比较准确，质量很高。对省外一些与热点问题结合得比较好又比较新颖的原创题，在精选的基础上我们也会直接使用。地理试卷采用“11+2”的结构，11道选择题，2道综合题，要求学生在45分钟内完成试卷。一般情况下，让学生每周做2套地理试题，周末做一套文综试题（政史地合卷）。

三、精析错题 提高地理思维能力

解题能力的提高固然取决于学生的知识水平和能力水平，但平时规范的训练是非常必要的，因为解题能力的提高不是一朝一夕能培养起来的。我们对于学生平时的试题练习，都做到有练习就有批改，有批改就有统计。通过这种平时训练，不但从个体角度让每个学生知道自己的答题情况，也从总体角度让学生知道哪些问题是自己答题时最容易出错的。对于这些最容易出错的内容，还要在课堂上安排专门的时间精讲、精析。不但要把试题的命题意图讲清楚，也要告诉学生答题的基本依据是什么，还要分析出学生经常出错的原因所在，以及避免出错的策略。

以下是我们的具体做法：

第一步，认真批改每一份答卷，然后对试卷的得分情况进行统计，计算出每道题目的平均得分（对于综合题，计算每个设问的平均得分）。然后对答卷中的主要问题进行统计，统计出学生答错的原因类型，包括审题错误、原理使用错误、表述错误等。

第二步，做好试卷讲评的准备。通过试卷分析出学生对哪些知识掌握得好，哪些知识掌握得不好。哪些内容不需要再花时间讲解，哪些内容还需要花时间补充讲解。哪些内容需要重点讲解，哪些内容只要点到为止，等等。做好试卷讲解的PPT。endprint

第三步，在课堂上进行试卷分析。分析试卷的内容、结构、设问方式、参考答案和评分标准等。对容易出错的试题，分析出错的原因，由此纠正学生的错误审题习惯和错误地理思维方式，以及不规范、不科学、不严谨的答题表述。

第四步，采用举一反三的方法，给学生一些同类试题，让学生在课堂上展开讨论，巩固所学的知识内容。

四、规范训练 提高解题能力

现在的地理高考试题总体难度不大，优秀成绩的取得当然与学生的知识水平和思维能力有关，但学生对地理试题的解题能力也直接影响到其得分的高低。我们强调的是“会做的题目要100%拿分，不会做的题目能拿1分也好”的理念。在平时的训练中，我们非常注重解题规范的训练，减少不必要的失误。在2014年的高考中，我班文综平均分为242分，其中有一位同学还取得了273分的高分，这就是平时对学生进行答题能力训练取得好效果的佐证。我们结合别人的经验和自身的实际，总结了选择题和综合题的一般解题步骤和思路，在平时的训练中不断加以强化，不断提高学生的解题能力。

经验一：选择题的一般解题步骤与思路

第一步，仔细审题，明确解题条件。仔细阅读题干，明确题干中的关键词和限制性条件，思考题目考查的是哪个知识点？从什么角度进行考查的？文字和图像材料给了我们哪些显性和隐性信息？这些信息之间有什么关系？做选择题的基本要求是审题要慢，判断要果断。

第二步，适当联想，准确判断选项。结合审题的结果和信息指向，回忆联想相关的地理原理、地理规律，比较每个选项的原理表述是不是准确？如果准确，那么是不是与材料中提供的信息相符？我们强调：基本的地理原理和地理规律就是基本标准，凡是不符合的就排除；凡是材料中没有反映的要排除；另外，可持续发展有关原理是最高准则，不符合的都不能选。

第三步，反思检查，准确涂写。我们要求学生在作出选择之后要思考这样几个问题：我选择的理由充分吗？有没有信息没有用上？一般来说信息没有用完的答案可能是错误的，能否举个例子来证明作出的判断是正确的或错误的？然后进行合理涂写，涂写要求是5个一组，涂写完后再一题一题地进行答案和涂写选项核对，然后进行横向或纵向的检查，凡是一行中有两个选项被涂黑的肯定出现了错误，及时改正。

经验二：综合题的解题步骤与思路

第一步，阅读材料，审清题意。先通读文字材料和图像材料，对提供的信息有个总体认识，然后根据题目要求，有重点、有选择地审阅材料。要注意每一题中有几个问题，做到有一问必有一答，避免漏答。

第二步，构建答题框架，明确答题思路。明确了考查内容后就可以回忆相关的主干知识，形成答题的框架，结合设问的角度和材料信息理清答题思路。哪些该写哪些不该写，做到心中有数，把自己认为最重要的要点写在最前面，不同的要点要分开表述。至于需要答几点，要根据分数来拟定，一般来说要多拟定一个答案要点。

第三步，结合具体材料，准确表达。有些同学喜欢什么内容都往答题卷上搬，而且所答内容又很抽象，不能做到针对性强，这样答题通常不能获得较高的分值。我们要求学生：图文材料始终是我们回答问题的出发点，前因后果必须交代清楚，所用的地理原理是联系“前因”与“后果”的链条，表述必须准确、到位。

细节决定成败。只要我们平时严格按照要求进行反复训练，让学生养成良好的解题习惯，那么就可以减少无谓的失误。

五、个性化辅导 保证人人过关

班级授课制的最大问题是不能实现因材施教，课外辅导是对日常教学的必要补充。我们的个性化辅导包括个性化的作业辅导和心理辅导。

我们学生的学习主动性很强，每次考试后学生都会拿试卷让老师分析，在老师分析后还要人人过关。具体内容是让学生说说答错题目的原因所在。如，你当时是怎么想的？为什么要这么想？问题出在哪？是审题问题，还是答题问题？是知识问题，还是能力问题？对于进步不快的学生，我们还要求学生把这一阶段的练习拿出来进行教学诊断，并进行针对性的辅导，也要求学生有侧重点地进行复习和整理，有必要的话，教师还会专门找相关内容的练习帮助学生进行个性化训练。

此外，到这个时候学生都承受着巨大的心理压力，万一学生因为心理问题出现成绩下滑现象，教师在对学生进行个别辅导时千万不能责骂，应该以鼓励为主，帮助他们树立信心。放松心情才能提高思维的敏捷性，提高学习效率。