抛物线的标准方程

抛物线的标准方程（精选7篇）

1.抛物线的标准方程 篇一

新一轮课程改革的大潮已经滚滚而来，作为一名有幸能够参与其中的教师，我深深的感到了自己肩上的重任和自身急需改进的问题。新课改倡导“一切为了每一个学生的发展”，“课堂上学生是主体，教师是引导者”……这些理念都表明了一个共同的目标：充分调动学生的主观能动性，让他们身上的潜能热情的迸发出来，从而创造出过去的“填鸭式”、“一言堂式”教学所无法实现的结果，逐渐的将我们的学生真正培养成一个有创新精神和实践能力的新世纪人。

本次录像我授课的内容是《抛物线及其标准方程》。抛物线是学生接触到第三种圆锥曲线，它相对于椭圆和双曲线而言要简单一些，只是出于其开口有四个方向，所以使得抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混。我在设计这节课时，主要有两种思路：一种是放手让学生去推导后三种开口情况下的标准方程、焦点坐标和准线方程，让他们自己来找到记忆它们的规律。不过这样势必会占用很多时间，习题就练得不充分;另一种想法是我带他们推出开口向右时抛物线的标准方程后，其余三种情况直接给出结论和记忆的方法，这样可充分的时间处理习题，通过做题来加强学生对知识点的记忆和巩固。犹豫再三，我选择了第一种方案进行我的教学。

本节是抛物线及其标准方程的第一课时，我确定本节课的教学目标为：

知识目标：理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式，会解决两类简单的问题。即给出抛物线求焦点坐标或准线方程，给出一些条件求抛物线方程。

能力目标：培养学生观察，类比联想，分析概括的思维能力和心算口算的运算能力。

情感目标：培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解，学会合作、探究问题。通过问题的引入，培养学生学习数学的兴趣。

考虑到本节课的概念抽象及学生的现有认知水平，通过问题引入概念，鼓励学生大胆猜想，经历探究解决问题的过程，进一步体现“教为主导，学为主体”的教学思想。通过学生合作画图，培养他们合作学习的意识，充分发挥了学生的主观能动性，学习兴趣浓厚，精神抖擞，完成了本节课的教学目标，每一位学生都有所收获。

当然总体感觉本节课学生探究的还不够。学完椭圆双曲线以后，学生完全可以类比研究椭圆双曲线的方法，自己学习这一节。再一点就是：抛物线方程的建立可以从不同的角度来建立直角坐标系，引导学生推导出不同坐标系下的方程，进一步加深“标准”的含义。由于时间关系无法在课堂上让学生板书推导过程，没能展现学生的思维过程.另外,多媒体教学手段有利有弊,可以增加课容量，增强形象性、趣味性，却忽视学生学科思维训练的过程性。因为时间紧例题处理比较仓促，这样不利于培养学生解题的规范性。

2.抛物线的标准方程 篇二

1.实验一 (操作实验) :探寻轨迹1

数学操作实验是指通过对一些工具、模型的动手操作, 创设问题情境, 学生自主探索数学知识, 检验数学结论 (或假设) 的学习活动.

1.1活动准备: (1) 准备工具:三角板, 直尺, 圆规, 铅笔, 8K白纸. (2) 把全班48人平均分成12个小组, 每组4人, 采用合作学习方式.

1.2问题:给定一定点F和一条定直线l, 如果动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离相等, 那么动点M的轨迹是什么呢? 请思考.

1.3实验设计: (1) 请找出一个到定点M与定直线l距离相等的点M1.学生作图:过F作直线l的垂线, 垂足为H1, 取FH1的中点即得M1 (图1略) . (2) 请再作一个满足条件的点M2. (同学们合作讨论, 教师巡查并和学生交流.) 学生作图:在l上取不同于H1的点H2, 连接FH2, 作FH2的中垂线, 再过H2作l的垂线交FH2的中垂线于点M2, 点M2即为所求作的点 (图2略) . (3) 请同学们根据点M2的作法, 再作出几个不同的点M3, M4, M5, …, Mi…, 用描点法画出这些点的轨迹, 并观察轨迹是什么图形? 学生作图:学生作出图像 (图3略) . (4) 师生交流. (5) 给出抛物线的定义.

1.4设计意图:设计该实验的主要目的是让学生在自主探索、动手实践、合作交流中形成数学概念, 体验习得知识的乐趣和获得成功的喜悦, 激发学生学习数学的兴趣, 培养科学探索精神.

2.实验二 (计算机实验) :探寻轨迹2

数学计算机实验是指借助于计算机 (包括图形计算器) 的快速运算功能和强大的图形处理能力, 模拟再现问题情境, 是引导学生自主探究数学知识、检验数学结论 (或假设) 的学习活动.

2.1活动准备 : (1) 准 备工具 :笔记本电脑12台 , 要 求安装几何画板. (2) 把全班48人平均分成12个小组, 每组4人进行合作学习.

2.2实验设计: (1) 各小组通过实验一作点的方法, 用几何画板作出动点 (图4略) . (2) 移动点H, 观察点M形成的轨迹 (图5略) . (3) 学生交流想法.

2.3设计意图:设计该实验的主要目的是因为实验一中学生徒手画的轨迹图像不够精确, 让学生运用几何画板作图再次验证动点M的轨迹, 呈现完美的图像.从而激发学生学习数学的兴趣, 同时使学生体验到现代信息技术给我们的学习和生活所带来的深刻变化.

3.实验三 (思维实验) :探求轨迹的标准方程

数学思维实验是指通过产生灵感、逻辑推理、数学演算等发现科学规律或结论的过程, 是引导学生自主探究数学知识、探求数学结论的学习活动.

3.1活动准备: (1) 准备工具:三角板, 直尺, 铅笔, 8K白纸. (2) 全班分成3大组进行合作学习.

3.2实验设计: (1) 请同学们思考, 如何建立适当的直角坐标系求解抛物线的标准方程. (学生思考, 总结或引导出三种典型的建系方法, 第一种是以过点F作l的垂线为x轴, l为y轴 (图6略) , 第二种是以过点F作l的垂线为x轴, 过点作x轴的垂线为y轴 (图7略) , 第三种是以过F作l的垂线为x轴, 过F到l的垂线段的中点作x轴的垂线为y轴 (图8略) .) (2) 分3组分别推导上图3种情况下的轨迹方程 (每组派一位同学板演) . (3) 展示3种情况得到的轨迹方程分别是:①y2=2px-p2;②y2=2px+p2;③y2=2px. (4) 让学生选出最简洁的式子③作为抛物线的标准方程, 并归纳标准方程的含义. (5) 请学生推导其余3种标准方程. (6) 学生交流想法.

3.3设计意图:此实验的重点放在建系和推导方程上 , 设计的目的是让学生动手实践去推导各种坐标系下动点M的轨迹方程, 亲身体验因建系的不同而导致方程的差异, 体会最优化的数学思想和数学建模的思想方法. 通过实验引导学生自主探究数学知识和探求数学结论.

4.实验四 (计算机实验 ) :验证二次函数图像满足抛物线定义

4.1活动准备 : (1) 准备工具 :笔记本电脑12台 , 要求安装几何画板. (2) 把全班48人平均分成12个小组, 每组4人进行合作学习.

4.2实验设计: (1) 运用几何画板作出二次函数y=x2+2x-1 (任意选取) 的图像. (2) 在 (1) 中画面作点F (-1, -7/4) 和 直线y=-9/4. (3) 在函数y=x2+2x-1的图像上任取一点M, 过M作直线y=-9/4的垂线, 垂足为H, 再作线段MF和MH. (4) 度量线段MF和MH, 拖动点M, 观察线段MF和MH的度量变化值 (图9略) . (5) 引导学生分析总结出点F (-1, -7/4) 和直线y=-9/4即为该抛物线的焦点和准线. (6) 师生一起交流和分享学习体会.

4.3设计意图: 设计该实验的主要目的是因为学生初中就知道二次函数图像是抛物线, 但对图像的轨迹理解仅停留在是物体抛出去的轨迹这一层面上.学习了抛物线之后, 让学生亲自验证二次函数图像确实是满足抛物线定义的.通过这个实验, 学生体验到现代信息技术在给我们学习和生活带来便利的同时, 更重要的是培养学生敢于提出猜想、验证猜想的科学精神.

摘要：数学实验教学可以向学生提供充分从事数学活动机会, 帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.本文以“抛物线及其标准方程”设计为例, 谈谈从数学实验的角度出发进行数学课堂教学的设计及思考.

关键词：课例设计,数学实验,抛物线及其标准方程

参考文献

[1]邵光华, 卞忠运.数学实验的理论研究与实践[J].课程·教材·教法, 2007 (3) .

3.抛物线的标准方程 篇三

关键词：抛物线；翻转课堂；教学设计

一、研究背景及意义

圆锥曲线是高中课程的重要内容，抛物线是圆锥曲线之一，与之前学习的椭圆与双曲线相比相对比较复杂。此外，抛物线在初中阶段学习一元二次函数的时候接触过，学习者很可能将抛物线错误地定义为“二次函数的图像”。因此，如何更好地讲解《抛物线及其标准方程》显得尤为重要。

总结前人[1][2][3]所做的研究可以发现对于抛物线的教学设计研究者大都是在传统课堂的基础上进行的。《抛物线及其标准方程》这一节内容难度较大，整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。因此，仅利用课堂上45分钟时间，学生很难真正掌握这部分内容。

翻转课堂是教学流程变革所带来的，教学环节包括课前、课中、课后三个主要教学环节以及评价、诊断两个辅助教学环节[4]。利用“翻转课堂”进行《抛物线及其标准方程》教学。

通过课前，课中，课后这三阶段的教学，学生可以分步骤掌握这部分内容；另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度。这样可以达到分解知识内化的难度，增加知识内化的次数，从而有利于促进学习者更好的获得知识。因此，在翻转课堂的教学模式下研究抛物线及其标准方程是具有一定意义的。

二、教学案例

（一）教材分析

《抛物线及其标准方程》是选修2-1的第二章《圆锥曲线与方程》。教材内容的顺序是：曲线与方程-椭圆—双曲线—抛物线。可以减少了学生的认知障碍。

（二）学情分析

学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。并且对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识。

（三）教学目标

（1）动手实践，体验抛物线的形成过程从中抽象出抛物线的几何特征；（2）掌握抛物线的定义和标准方程；（3）进一步感受类比，数形结合的重要思想方法；（4）感受抛物线的广泛应用与文化价值，体会数学美。

（四）教学重难点

教学重点：1.掌握抛物线的定义与相关概念；2.掌握抛物线的标准方程。

教学难点：1.从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义；2.建立合适的坐标轴求解抛物线的解析式。

（五）教学过程

1.课前教学过程的设计（问题引导，观看视频）

（1）问题引人，温故知新。

教师活动1：思考以下几个问题：？做出函数 的图象。？求到点F（0，2）与直线l： 距离相等的点的轨迹方程，并作出其图象。

设计意图：激发学生的学习兴趣。

教师活动2：根据学生的回答，对以上问题进行总结，并且提出新问题：我们可不可以把抛物线定义为二次函数的图像呢？为什么？

设计意图：纠正学生头脑中“抛物线就是二次函数的图像”这一错误观念。

（2）动手操作，探究新知。

教师活动3：提问：那么抛物线到底是如何形成的呢？播放微视频（首先呈现生活中的抛物线，接着演示抛物线的形成过程，并给出操作步骤）。

设计意图：调动学生的学习兴趣，提高他们的动手实践能力。

教师活动4：提出问题：1.在作图过程中，直尺，三角板，笔尖，点F中，哪些没有动？哪些动了？2.在作图过程中，绳长，|AP|，|PF|，|CP|中，哪些量没有变？哪些量变了？

设计意图：引导学生发现抛物线的几何特征。

教师活动6：提出问题：试着给抛物线下个定义。

2.课中教学设计：（继续探究，小组讨论，观看视频）

（1）类比迁移，自主探究。

教师活动1：给出抛物线的定义。提问：类比之前学过的椭圆以及双曲线，试着选择合适的坐标系并求解抛物线的方程？

学生活动1：学生自己选择建系方式，并求出对应的抛物线方程，然后小组讨论，选出最佳建系方式，并求出其相应的抛物线方程。

教师活动2：播放微视频（总结学生可能会想到的三种建系策略，并用以前学习的二元一次函数图像的平移来解释选择坐标系的原因。）

设计意图：培养学生用类比法解决问题的能力；体现学生的主体地位。

教师活动3：思考：椭圆与双曲线各有两种标准方程，抛物线有几种呢？并思考原因。

学生活动3：小组讨论。并汇报各小组探究的结果。

教师活动4：思考抛物线的标准方程与其焦点坐标与准线方程的关系。

设计意图：加快解题速度。

（2）课堂作业，学以致用。

教师活动5：例1：？抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标与准线方程；

？一直抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。

（3）学生总结，教师提炼。

教师活动6：要求学生回忆本节课的教学，鼓励学生进行总结。对学生的小结进行补充。

3.课后教学设计（问题探究，拓展知识）

拓展作业：

初中我们已经知道对于一元二次方程y=ax2+bx+c的图像是抛物线，a影响其开口方向和开口大小，类比a对一元二次方程y=ax2+bx+c的图像的影响试着研究对于抛物线y2=2px，p对抛物线的影响。

设计意图：将课堂的数学探究活动延伸到课外，使学生进一步体会类比思想方法对于数学研究中的意义。

三、小结

《抛物线及其标准方程》整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。传统课堂的45分钟显然不能使学生完全理解掌握全部知识点。因此，本节课笔者采用翻转课堂。课前，学生通过反复观看微视频进行深入的思考，并在老师的引导下，体会抛物线的基本特征，最后给抛物线下定义；课中，讨论与交流建系策略以及标准方程，通过观点的相互碰撞深化学生的认知。课后，布置相应的探究题，拓宽学生的思维。这样学生可以分阶段分步骤掌握这部分内容；另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度。这样可以达到分解知识内化的难度，增加知识内化的次数，从而有利于促进学习者更好的获得知识。

参考文献：

[1]刘为宏，赵瑜.《抛物线及其标准方程》教学新设计[J].中学数学研究，2013（5）：27-32

[2]武湛.《抛物线及其标准方程》教学实录与反思[J].福建中学数学，2015（12）：26-18

[3]方厚良.“抛物线及其标准方程”的教学思考[J].课堂教学研究，2014（1-2）：64-66

4.抛物线及其标准方程的教学案例2 篇四

本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后,因此在教学中,要时时注意与前两种曲线进行对比,求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的,我充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合,掌握知识的系统结构。

一、教学理念

在“以学生发展为核心”的理念下,不仅要关注学生“学会”知识,而且还要特别关

注学生“会学”知识。本节课在实验的基础上,以问题为核心,创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并形成抛物线的概念,推导抛物线的方程,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。在这一过程中,教师只是一名组织者,引导者,促进者。

二、教学方法

为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,我采用了“引导探究”

式的教学模式,在课堂教学过程中,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心”的教学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学的全过程。

三、教学手段

直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用,为学生的自主探

究活动提供了实物载体,相关的实验材料可向学生预先布置,做好准备,计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使课堂更加紧凑有序。

四、教学设计

5.抛物线及其标准方程”教学案例 篇五

1.1 教学内容分析

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设

笔者上这一节课的时间是2015年4月10日上午第二节，当时的背景是高

一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：

前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：

⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。

⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。

⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。教学过程

2.1 创设情境

师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

生：与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究

1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：

学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。

探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

2、抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。

师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？

先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。

(xp)2y2|x|

x2y2|xp|

pp(x)2y2|x|

22y2＝2px－p2(p＞0)

y2＝2px＋p2(p＞0)

y2＝2px(p＞0)

师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。

生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。

师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。

2（Flash动画演示）

强调：① p的几何意义；

② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。

生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。

4、讨论四种位置上的抛物线标准方程

利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。

图形

标准方程：y2＝－2px（p>0）

x2＝2py（p>0）

x2＝－2py（p>0）焦

点：F(－p/2,0)

F(0，p/2)

F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点

① 顶点为原点；

② 对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点

①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；

② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。

（学生先归纳，师然后点评）

师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？

生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。

生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系 3 数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用

例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.p生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且2,p4,所以所求抛物线的标准

22方程是x=－8y.变：

⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2

2⑵抛物线的标准方程是y=－x/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2

师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？

生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？

生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。

例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；

生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得

y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y

例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。

生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。

师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。

变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结

师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：

生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）回顾反思

这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。

3.1创设情境是上好课的基础

利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题

在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度

在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反

三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思

6.一类半线性抛物方程组的爆破速率 篇六

一类半线性抛物方程组的爆破速率

主要讨论了一类具有大初值的半线性抛物方程组初值问题爆破解的爆破速率.利用 Scaling方法,在更弱的`条件下获得了爆破解的爆破速率的上估计,推广了相关的结果.

作 者：李玉环 LI Yu-huan  作者单位：四川师范大学,数学与软件科学学院,四川,成都,610066 刊 名：四川师范大学学报（自然科学版）  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SICHUAN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)：2007 30(6) 分类号：O175 关键词：爆破速率   爆破   半线性抛物方程组  

7.抛物型方程的一个新的数值格式 篇七

在渗流、热传导、扩散等领域中常常会遇到求解抛物型方程的问题, 对这一类方程的数值求解一直是科学工作者研究的热点问题之一, 如文献[1-5]。本文考虑如下一维抛物型方程:

满足下列初值条件:

求解上述抛物型问题, 方法很多, 典型的方法有:有限差分法, 有限元法, 谱方法, 谱元法, 无网格法, 有限体积法等。本文利用半步长格式和交替方向法构造了一个数值格式, 理论分析证明该格式是绝对稳定的。

1差分格式的构造

在上述七个节点上u的值在节点 (jh, nΔt) 处做Taylor展开, 便得到式 (1) 的差分格式, 格式分两块, 如下:

其中:

系数矩阵A, C和右端向量吧b, d如下:

2稳定性分析

引理1 (胡家赣引理) 设M= (mij) 为n×n矩阵, N= (nij) 为n×m矩阵, 且M为严格对角占优矩阵, 则:

定理1由格式 (4) 和格式 (5) 构成的差分格式是绝对稳定的。

证明:对格式 (4) 和格式 (5) 的矩阵形式 (6) 和 (7) 进行稳定性分析, 先分析格式 (6) , 对于系数矩阵A, 由于:

另外, 由上面分析, 知A严格对角占优, 所以A可逆, 格式 (6) 变为:

因而, 由 (4) 和 (5) 构成的差分格式是绝对稳定, 定理证毕。

摘要：本文针对抛物型方程, 利用半步长格式和交替方向法构造了一个数值格式。理论分析证明该格式是绝对稳定的。

关键词：抛物型方程,有限差分法,绝对稳定

参考文献

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